言語プロセッサ 2006 -No.2( 平成 19 年 10 月 3 日 )-

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言語プロセッサ 2006-No.2( 平成 19 年 10 月 3 日 )-

東京工科大学コンピュータサイエンス学部

亀田弘之


数式の例• A = B*3.14 + C/A

• Area = 2*3.14*R*R


数式の解析• kingaku = teika + teika * shouhizei


数式の解析1. 読み込み（文字列として）

“ kingaku = teika + teika * shouhizei”

2. 要素 (token) の切り出し“ kingaku”, “=“, “teika”, “+”, “*”, “shouhizei”

3. 要素の相互関係の分析＝

kingaku

teika

teika

+

shouhizei

*


ソース言語

読み込み

字句解析

構文解析

中間語生成

コード生成

目的言語

分析分析

合成合成






kingaku

teika

teika

+

shouhizei

*






kingaku

teika

teika

+

shouhizei

*






kingaku

teika

teika

+

shouhizei

*


数式の解析1. 読み込み（文字列として）読み込み


2. 要素 (token) の切り出し　語句解析“ kingaku”, “=“, “teika”, “+”, “*”, “shouhizei”

3. 要素の相互関係の分析　構文解析＝

kingaku

teika

teika

+

shouhizei

*


数式の解析1. 読み込み

– ファイルからの入力技法2. 語句解析

– 有限オートマトンの理論– 正規文法– 正規表現

3. 構文解析– 線形有界オートマトン理論– 文脈自由文法


前提知識• 言語理論とオートマトン

– 前期科目「言語理論とオートマトン」（横井教授）

– 抽象的・論理的な思考への慣れ

• プログラミング技法– 今までいろいろと習ってきましたよね！– 基本的な知識があれば一応 OK– ファイルの入出力が難しい人もいるかも…


学んで得られるもの• 言語理論とオートマトン

– 抽象的・論理的な思考への慣れ– ソフトウェア分野における基本的概念

• 正規表現 etc.• プログラミング言語へのより深い理解

• プログラミング技法– プログラミング力（知識）アップ– 洗練されたアルゴリズムの理解　　などなど


• 言語プロセッサ関連は、コンピュータサイエンスの英知が集積されている！

• この授業を取った人は先見の明がある！


それでは基礎知識の話から( 今日の本題です。 )


そもそも言語とはなにか？

（ CS では言語をどうとらえるのか？）

＝＞言語理論


言語理論とオートマトンの授業を覗いてみよう

オートマトンと言語オートマトンと言語Automaton & LanguagesAutomaton & Languages

平成１６年度開講科目平成１６年度開講科目

オートマトンとはオートマトンとは Automaton (pl. automata)Automaton (pl. automata) Αυτοματον(Αυτοματον( ギリシア語ギリシア語 ))

（（ pl. Αυτοματαpl. Αυτοματα ））自動機械自動機械

I have a book. 英語だ！

Tut mir Leid. ???!

記号列 Aha!Automaton

一般化一般化単語の一般化単語の一般化

I ⇔xI ⇔x11, have ⇔x, have ⇔x22, a ⇔ x, a ⇔ x33, book ⇔ x, book ⇔ x44, ,

. ⇔ x. ⇔ x55, , ・・・・・・ , kanete ⇔ x, kanete ⇔ xn-1n-1, ;⇔ x, ;⇔ xnn

言語の形式的定義言語の形式的定義単語ｗ：単語ｗ： XX11, X, X22, X, X33, , ・・・・・・ , X, Xn n （はじめに単語あり（はじめに単語あり

き）き）語彙語彙 V (Vocabulary) V (Vocabulary) ：　単語の集合：　単語の集合

V = { XV = { X11, X, X22, X, X33, , ・・・・・・ , X, Xnn } ( } ( 有限集合有限集合 ))

文文 (sentence)(sentence) ：単語の並び（単語の列）：単語の並び（単語の列）

（注）（注）– VV の要素の要素 ( X( X11 やや XX22 などなど )) は単語は単語

– S1 = XS1 = Xaa X Xbb X Xcc X Xdd などなど– でも何でも良いわけではない。でも何でも良いわけではない。

例例語彙語彙 V={ birds, fly }V={ birds, fly } 文文 :={ :={ birds, fly,birds, fly,

birds birds, birds fly, fly birds, fly fly,birds birds, birds fly, fly birds, fly fly,birds birds birds, birds birds fly,birds birds birds, birds birds fly,birds fly birds, fly birds birds,birds fly birds, fly birds birds,birds fly fly, fly birds fly, fly fly birds,birds fly fly, fly birds fly, fly fly birds,… … }}（無限個存在する！）（無限個存在する！）

考察考察文は無限個存在する。文は無限個存在する。

（単語は有限個）（単語は有限個）英語として意味のあるものとそうでないもの英語として意味のあるものとそうでないもの

とが混ざっている。とが混ざっている。⇒⇒ 英語として意味のある文をすべて集めた集合英語として意味のある文をすべて集めた集合

は、は、１つの言語１つの言語 LL （今の場合は英語）を定める。（今の場合は英語）を定める。⇒⇒ 意味があるものとないものとを区別したい。意味があるものとないものとを区別したい。

つまり、つまり、任意の文に対して、それが言語任意の文に対して、それが言語 LL のの文か文か否かを判定したい否かを判定したい。。

そんなことできるのだろうか？そんなことできるのだろうか？

でも、人間はやっているよ！でも、人間はやっているよ！

じゃあ、できるんだね！（信念）じゃあ、できるんだね！（信念）

自動機械（自動機械（オートマトンオートマトン）を作ってみよう！）を作ってみよう！

作成のためのアイデア作成のためのアイデアはじめに言語はじめに言語 LL の文すべてを知っているなの文すべてを知っているな

らば、下記のような機械ができる。らば、下記のような機械ができる。

文 S1

S1 　 S2 　S3

… Sn

オートマトン

S1 は言語 L の文だよ！

問題点１問題点１でも、でも、

「言語「言語 LL の文すべてを知っている」の文すべてを知っている」なんて、不可能だよ！なんて、不可能だよ！

例：「２００例：「２００ 66 年年 1010 月４日は、言語プロセ月４日は、言語プロセッサの授業が、講ッサの授業が、講 AA ２０２教室で、パワー２０２教室で、パワーポイントを用いて行われた。」　ポイントを用いて行われた。」　という文という文ををあなたは事前に知っていましたか？あなたは事前に知っていましたか？

問題点２問題点２もし何らかの方法により、事前に言語もし何らかの方法により、事前に言語 LL のすべてのすべて

の文を知っていたとしても．．．の文を知っていたとしても．．．

LL の文の集合が無限集合のときは、このプログラムはの文の集合が無限集合のときは、このプログラムは停止しない停止しないことがある！！！ことがある！！！

s = get_sentence();s = get_sentence();if ( s L∈if ( s L∈ の文の集合の文の集合 ) then) then

s s は　は　 LL の文であるの文であるelseelse

s s は　は　 LL の文ではなの文ではないいend ifend if

それではどうしようか？！それではどうしようか？！


ここまでのまとめ• 言語

– 意味のある文の集合• 文法の必要性

– ある言語（例えば日本語）の文すべてをあらかじめ知っているなんてことは不可能！

• オートマトン– ある文が対象としている言語 L の文なのかを

自動判定する装置


どうも文法が大切らしい。

もう少し文法について学んでみよう！


オートマトンと言語Automaton & Languages

平成１６年度開講科目２回目

文法とは？一般的な定義：

規範としての文法言語現象記述のための文法

規範としての文法（１）「何々でなければならない」規則集「ら抜きことば」は間違っている若者語はけしからん！

この考え方の根底には、「言語とは社会的なものであり、みながその規約を守らなければ、言語は適切に機能しない。」という思想がある。

従って、「この事実と言語（文法）そのものを、規範として学校で教えるべきである。」という具合になる。

規範としての文法（２）規範文法とは：

その言語を使用する人たちが皆で守り従わなければならない言語に関する規則の総体。

規範文法への批判（１）でも、ら抜き言葉は多くの人に使われてい

ますよ！これって、もう“日本語”ではないの？今の日本語の中には、かつての日本語で

は使われていないものもありますよね。言語は変化しますよね。

規範文法への批判（２）言語変化の実例：

「進歩する」（１００年ほど前は「進歩をする」）

「更なる進化」（２０年ぐらい前は「更に進歩する」）

It’s bad! It’s cool.

など

規範文法も「言語政策」・「言語教育」のために重要だが、現在使われている日本語に関する言語規則はどうなっているのか？

このような観点からのものが、「言語現象記述のための文法」である。

このような文法は、機械翻訳・電話通訳などの実現のために重要である。

さらにもう一歩考えをすすめて．．．

「あらゆる言語に共通の言語規則はあるの？」と考えるのが、「一般普遍文法」である。

これについて、少し詳しく話すと．．．

一般普遍文法（１）前回のオートマトンの説明を思い起こすと… すべての子供はやがて言葉を話しはじめる。日本人のこどもも、エスキモーのこどもも、

エジプトのこどもも… 人種・民族にかかわらず話し始める。でも、日本人は日本語、エスキモー人はエスキモー語をしゃべり始める。 Why?

Because…

その言語をしゃべる環境で育ったから？

環境が習得言語を決める？

でも、なぜ基本的に人は皆しゃべり始めるの？ミミズはしゃべらないのに？（ホント？）

それは、．．．

すべてのヒトは、言語に依存しない普遍的な処理能力をもった

装置 (device) を生得的に持っており、個別言語に関する知識は後天的に獲得される

からだ。これが私の基本的考えです。僕にもこ

んな装置がほしい

なぁ…

ホントにしゃべれるようになるのかなぁ

その知識は、「文法」という形で獲得される。

Chomsky はそのように考えた。

それでは彼の考えを見てみよう。


ここからが大切

文法の定義文法 G= （ Vn, Vt, P, S ）：

ただし、 Vn: 非終端記号の集合 Vt: 終端記号の集合 P: 書き換え規則の集合 S: 開始記号

文法文法 G= （ Vn, Vt, P, S ）：

ただし、 Vn: 非終端記号の集合 <= 構文木構成要

素の集合 Vt: 終端記号の集合 <= 単語の集合 P: 書き換え規則の集合 S: 開始記号

例１ -1

G=(Vn, Vt, P, S) Vn = { S, NPs, NPo, VP, PN, DET, N } Vt = { I, You, have, throw, a, the, book, ball } P = { ① ： S → NPs VP, ② ： NPs → PN,

③ ： PN → I, ④ ： PN → You,

⑤ ： NPo → DET N, ⑥ ： VP → V NPo,

⑦ ： DET → a, ⑧ ： DET → the,

⑨ ： N → book, ⑩ ： N → ball,

⑪ ： V → have, ⑫ ： V → throw }

例１ -2

S => NPs VP by ①=> PN VP by ②=> I VP by ③=> I V NPo by ⑥=> I throw NPo by ⑫=> I throw DET N by ⑤=> I throw a N by ⑦=> I throw a ball by ⑩

例１ -2 S => NPs VP by ①

=> PN VP by ②=> I VP by ③=> I V NPo by ⑥=> I throw NPo by ⑫=> I throw DET N by ⑤=> I throw a N by ⑦=> I throw a ball by ⑩

開始記号

非終端記号

適応規則

終端記号

例１ -2 S => NPs VP by ①

=> PN VP by ②=> I VP by ③=> I V NPo by ⑥=> I throw NPo by ⑫=> I throw DET N by ⑤=> I throw a N by ⑦=> I throw a ball by ⑩

終端記号のみの列文

例１ -2 に対する問題これを木 (tree) として記述せよ。この文法 G により生成される文をすべて

列挙せよ。

言語の定義言語 L とは、文法 G により生成されるあ

らゆる文の集合のこと。

つまり、 L ＝ L(G) 。

問題（ Palindrome ） Palindrome のみを生成する文法を示せ。

ただし、G=( Vn, Vt, P, S )

Vn = { S }, Vt = { a, b, c }

とする。

ヒント Palidrome の性質

1. ε, a, b, c は Palindrome 。2. ｗが Palindrome ならば、

xwx (x Vt)∈も Palindrome 。

3. 上記１と２のもののみが Palindrome 。

文法の分類文法にはいくつかの種類がある。それに応じて、処理装置・処理方法が異

なってくる。


ここまでのまとめ• 文法： G= （ Vn, Vt, P, S ）：

– ただし、• Vn: 非終端記号の集合 <= 構文木構成要

素の集合• Vt: 終端記号の集合 <= 単語の集合• P: 書き換え規則の集合• S: 開始記号

• 言語： L=L(G)




オートマトンと言語Automaton & Languages

平成１６年度開講科目３回目


前回までの復習• 人間の頭の中には、言語処理装置がある。• すべての文を記憶しているわけではない。• 文法として記憶している。• 文法とは何か？

– 規範文法 (Prescriptive Grammar) – 記述文法 (Descriptive Grammar)

• 形式文法と形式言語


形式文法と形式言語• 文法 G = （ Vn, Vt, P, S ）：

– ただし、• Vn （非終端記号の集合） : 0 < #Vn < +∞• Vt: 終端記号の集合 : 0 < #Vt < +∞• P: 書き換え規則の集合

{α→β| α, β (Vn Vt)*}∈ ∪

• S: 開始記号 (S Vn)∈

• 言語 L = L(G) = { x | S =*> x }– ただし、 S => ・・・ => x 　∈ Vt


形式文法と形式言語（例）• 文法 G = （ Vn, Vt, P, S ）：

– Vn ={S}, Vt={}– P={ }

• 言語 L = L(G) = { x | S =*> x }


言語の階層（重要）• 言語は文法の種類に応じて、階層構造を

なしている。– 句構造言語 ⇔ 句構造文法– 文脈依存言語 ⇔ 文脈依存文法– 文脈自由言語 ⇔ 文脈自由文法– 正規言語 ⇔ 正規文法

一般的

特殊的

Chomsky階層(Chomsky Hierarchy)とも言う。


句構造文法(Phrase-Structure Grammar; PSG)

• 文法 G = （ Vn, Vt, P, S ）：– Vn （非終端記号の集合） : 0 < #Vn < +∞– Vt: 終端記号の集合 : 0 < #Vt < +∞– P: 書き換え規則の集合

{α→β| α, β (Vn Vt)*}∈ ∪

– S: 開始記号 (S Vn)∈



{α→β| α, β (Vn Vt)*}∈ ∪


句構造文法 (Phrase-Structure Grammar; PSG)



{α→β| α, β (Vn Vt)*}∈ ∪


句構造文法 (Phrase-Structure Grammar; PSG)

ここに制限が付くと他の文法になる。


文脈依存文法(Context-Sensitive Grammar; CSG)• 文法 G = （ Vn, Vt, P, S ）：

– Vn （非終端記号の集合） : 0 < #Vn < +∞– Vt: 終端記号の集合 : 0 < #Vt < +∞– P: 書き換え規則の集合

{αXβ→αγβ| α, β (Vn Vt)*, X Vn, ∈ ∪ ∈γ (Vn V∈ ∪

t)+ }



文脈自由文法(Context-Free Grammar; CFG)


{ X→α| α (Vn Vt)*}∈ ∪



正規文法(Regular Grammar; RG)


{X→aY, X→b| X,Y Vn, a,b Vt*}∈ ∈



生成規則部分の比較• PSG: α→β

• CSG: αXβ→αγβ

• CFG: X→α

• RG: X→aY, X→b

– ただし、• α ， β V*∈ ・ γ V∈ +

• X, Y Vn∈ ・ a, b Vt∈ ・ V=Vn Vt∪




• CFG: X→α


– ただし、• α ， β V*∈ ・ γ V∈ +





• CFG: X→α


– ただし、• α ， β V*∈ ・ γ V∈ +





• CFG: X→α


– ただし、• α ， β V*∈ ・ γ V∈ +





• CFG: X→α


– ただし、• α ， β V*∈ ・ γ V∈ +



PSG

CSG

CFG

RG

Chomsky階層重要


言語の包含関係L （ PSG) L(CSG) L(CFG) L(RG)⊃ ⊃ ⊃

このうち、大切なのは CFG と RG 。


CFG と RG

• CFG （文脈自由文法）：– プログラミング言語設計– コンパイラの構文解析– 自然言語処理（機械翻訳・仮名漢字変換）

• RG （正規文法）：– 正規表現（検索・コンパイラの語彙解析）


CFG の特徴1. CFG には標準形がある。2. 導出の過程を木で表現できる（導出木の存

在）。3. 解析手法が豊富に知られている。4. 自然言語処理に部分的に適用できる。5. プログラミング言語設計に利用されている。


１． CFG の標準形• Chomsky の標準形• Greibach の標準形


Chomsky の標準形• 任意の CFG における書き換え規則群 P は、

A→BC 　または　 A→a 　という形だけで表現できる。　


Greibach の標準形

• 任意の CFG における書き換え規則群 P は、A→aα 　という形だけで表現できる。ただし、 X Vn, a Vt, α Vn*∈ ∈ ∈ 。　


Chomsky の標準形への変換方法

（次回のお楽しみ。事前に予習すると理解しやすいですよ。）


２．導出木• 導出木とは

–導出の過程を木構造で表現したもの。

• 例：S=> SJ VP

=> Tom V ADV

=> Tom ran fast

S

SJ VP

Tom

V ADV

ran fast


３．解析手法• CKY 法 (Cocke-Kasami-Younger 　 method)• Early 法 (Early’s algorithm)• Chart 法 (Chart algorithm)• 優先順位文法法• LK ( R ) 法• LR( k ) 法• LALR( k ) 法• SLR( k ) 法• LL( k ) 法　　　　などなど


解析手法は重要なので後日あらためて取り上げます。

• 機械翻訳・通訳電話などの自然言語処理• コンパイラ

などで応用されている。


参考文献• 文法：

– 英語学概論　－三大文法の流れと特徴－，松井千枝，朝日出版 (1980).


ここまでのまとめ• 言語には階層がある（ Chomsky階層）• 正規言語（正規文法）は語句解析に深い

関係がある。• 文脈自由言語（文脈自由文法）は構文解

析に深い関係がある。


もう少し話を進めましょう！


文法と言語とオートマトン• 句構造文法 (PSG)

• 文脈依存文法 (CSG)

• 文脈自由文法 (CFG)

• 正規文法 (RG)


言語の階層（重要）• 言語は文法の種類に応じて、階層構造を

なしている。– 句構造言語 ⇔ 句構造文法– 文脈依存言語 ⇔ 文脈依存文法– 文脈自由言語 ⇔ 文脈自由文法– 正規言語 ⇔ 正規文法

一般的

特殊的

Chomsky階層(Chomsky Hierarchy)とも言う。


PSG

CSG

CFG

RG

Chomsky階層重要


文法と言語とオートマトン-----------------------------------------------------

文　　法　　処理装置-----------------------------------------------------• 句構造文法 (PSG) ⇔ ？• 文脈依存文法 (CSG) ⇔ ？• 文脈自由文法 (CFG) ⇔ ？• 正規文法 (RG) ⇔ ？-----------------------------------------------------


文法と言語とオートマトン----------------------------------------------------------------

文　　法　　処理装置----------------------------------------------------------------• 句構造文法 (PSG) ⇔ Turing 機械• 文脈依存文法 (CSG) ⇔ 線形有界オートマトン• 文脈自由文法 (CFG) ⇔ プッシュダウンオート

マトン• 正規文法 (RG) ⇔ 有限オートマトン----------------------------------------------------------------


まずは有限オートマトンから


有限オートマトンのイメージ• FA の概観

anaia1 a2 ai-1・・・

・・・

・・・

qk

入力テープ

ヘッド内部状態

セル入力記号


有限オートマトンの定義FA = ( K, Σ, δ, q0, F )ただし、

K ：　状態の集合 ( K は有限集合 )Σ ：　入力アルファベット（ Σ は有限集合）δ ：　状態遷移関数

δ ： K×Σ ( a, q∋ i ) → qj K ∈q0 ：　初期状態F ：　最終状態の集合 ( F K )⊆



次回、この続きを話します。• 有限オートマトン

–決定性有限オートマトン–非決定性有限オートマトン

• 正規表現• 正規表現から有限オートマトンの生成• 状態数最少有限オートマトン• 正規表現→非決定性有限オートマトン→決定性有限オートマトン→状態数最少有限オートマトン


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