التعبيرات الجبرية أوراق عمل الفصل الثالث 2012

\ للتعليم جية النمو التميز مدرسةاألساسي

Al Tamayoz model school Further Algebra (Grade 7 ) 2012 / / date:

name…………………: الجبري الرمز نفس لها المتشابهة الجبرية Like terms have the sameالحدود

pronumeral part فقط المتشابهة الجبرية الحدود وتطرح We can only تجمعadd or subtract like terms : صورة أبسط في ضع مثال

Simplify each expression 1 -5 x + 3 x = (5 +3) x = 8 x

2 - -7 m n + 4 m n = ( - 7 + 4 ) m n = - 3 m n 3 -4 a + 2 a2 + 9 a – 5 a 2 = 13 a - 3 a2

المتشابهة الحدود وطرح بجمع تعبير كل Simplify each expression by adding orبسطsubtracting like terms only

7 a + 2 a + 3 b = 8 p + 2 p – 7 q =

5 a b + 2 a b - 7 a = 4 x2 + 5 x + 3 x2 =

5 m + 2 n + 7 m = 8 x - 7 x + 3 y =

7 + 2 a – a = 5 a b + 3 a c + 2 b a =

2 a+ 3 b + 5 a + b = 10 a2 – 3 a2 - 7=

6 p + 2 q - 3 p + 4 q = 6x + 2 y + 4 x – 7 y =

10 p q – 6 p2 + 2 q p + p2 =

12 a + 3 a – 5 a + 4 b = 5 x2 – 2x + 7x – 2x2 =

3a + 4b – a + 2b – 2a = t + 6r + 7t – 5t=

3x2 + 2x – 2x2 + 3x + x2=

خالد والده nمع أعطاه ، والدته 20درهم وأعطته ، خالد . 15درهما مع أصبح G درهما كم G درهما؟ األن

الحل :

على الخشبية األقالم علبة حمد . yتحتوي اشترى فإذا G كم . 3قلما علبتان أخته واشترت علب؟ معهما أصبحت التي األقالم عدد

1



name…………………: الحل :

تابع........المتشابهة الحدود وطرح بجمع تعبير كل Simplify each expression by adding orبسط

subtracting like terms only

3 x y 2 + 7 x2 y + 2 y x2 - 5 y2 x=

-2 a b3 + 3 a3 b + 4 a b3 + 5 a3 b=

8 x2 y3 - 4 y3 x2 + 2 y3 x2=

Complete:

4 x + 3 y + …….. + 5 y = 7 x + 8 y

9 a + …….. + 2 a = ……… + 11 a

If the area of each square tile is s cm2 and the area of each triangular tile is t cm2, find the total area of the following patterns?

2



name…………………:

1 - Find the basic numeral for each expression . a (48)×10b (199)÷5c 25(5030)d 8× (45)e (42)×7f (2014) ×8g 20 - 6 × 3 + 15h 16(123)i 70 ÷ (35 ÷5)j (93 12) ÷3k 6 × 2 + 6 × 3l 40 ÷(5 ×4)m 15 (100 ÷20)n 10 - 6 ÷ 3 + 3o 15 (100 ÷5)p 100 (7 ×5)q 20 (28 19)r 15 + 30 ÷ 5 + 4s (13 13) ÷6t 10 ÷(28 23)u 73 × (35 - 34)v 115 - (54 + 29)w 6 + 52

3



name…………………:

x

2- Insert grouping symbols to make each of the following number sentences true.

a 5 ×3 8 23 b 5 ×3 8 55 c 10 ×7 5 120d 6 3 ×2 0 e 6 3 ×2 6 f 10 ×7 5 75g 40 ÷4 1 8 h 40 ÷4 1 11 i 80 ÷8 2 8j 29 15 6 8 k 29 15 6 20 l 18 8 2 8m 40 ÷2 ÷2 10 n 40 ÷2 ÷2 40 o 144 ÷6 ÷3 72p 6 2 ×8 2 80

4



name…………………:

q 6 2 ×8 2 24 r 10 ×3 16 2 16

FactorizingPart OneDirections: Please determine the greatest common factor of the following groups

6 ,14 20 ,40 ,50 20 ,40 ,55

22 ,42 ,53 .24 ,12 ,48 x4, x9, x16

y15, y, y11 x2, 12x, 8x3 24x3y, 36x2z, 48x4y

25xy2, 50x3y2, 75x6y2 5x, 10y, 13z x2, y2, z2

Part TwoDirections: Please factor the following by using the GCF. .

5



name…………………:

Factorizing

Factor the greatest common factor out of the polynomial .

6



name…………………:

Factorizing

Find the GCF of each pair of numbers below. Show your work.

12 ,18 13 ,26

30 ,389 ,24

2 ,51 48 ,120

16 ,24 27 ,99

Find the greatest common factor of the following pairs of monomials.

9a2 , 18 a 5x4 ,12x2

12x3 , 8x2 16a5b3 , 36a4b

3z2 , 10z3 x3y4 , x2y2

7



name…………………:

Factor the polynomial using the GCF.

2x3 –12x2y4 33w3y2 + 11 w2y2

4j3k –6jk2 + 8jk 5m2n –15mn2 + 10mn

13x5y4 –11x3y4 + 17x4y3 76a4b5 –38a5b5 –114ab

Factorizing

1.) −6a+ 15

2.) −x7 + 5x3

3.) −9n3 + 6n2

4.) 9x2 + 15

5.) −3n2 + 3n

6.) −4n4 +n

7.) 6x3 + 9x

8

1.) −16x2 + 20

2.) −4n3 −n

3.) 16x+ 20

4.) −3x2 − 3x

5.) −20x+ 15

6.) 5x− 10x3

7.) 9a− 6a2

8.) −5x7 −x3

9.) 5x+ 5

10− (.x2 − 2x



name…………………:

8.) −20n+ 8n4

9.) 2x7 + 6x4

10(. 2r− 2

Factorizing

1. Factorize the following expressions:(a) 7x + 4 (b) 20x – 10 (c) 18xy - 3yz (d) 12mn + 18mp

(e) 16m2 - 4m (f) 3x2 + 6x – 18

(g) -6x – 24 (h) -2xy - 8x

(i) 24mn - 16m2n (j) -x2y - y2x

(k) 12m2n + 24m2n2 (l) 72y2p - 18y3p2

2. Factorize the following expressions:(a) 4(x + 3) + m(x + 3)

9



name…………………:

(b) x(x - 1) + 5(x - 1)

(c) y(y + 4) - 6(y + 4)

(d) x2(x + 7) + x(x + 7)

(e) 3x(x - 4) - 7(x - 4)

التي المتغير هذا قيمة إيجاد يعني المعادلة وحل ، متغير على تحتوي متساوية هي المعادلة( ) متساويان الطرفان تجعل المعادلة تحقق

Ex: solve : 1) x + 4 = 7 ( x = 3 such as 3 + 4 = 7) 2 (2 a – 3 = 7 ( a = 5 such as 2×5 – 3 = 10 – 3 = 7 )

األتية : المعادالت Solve these حلequations:

y + 3 = 4.5 2 x + 1.2 = 5.6..……………………………………… .………………………………………...……………………………………… .………………………………………..……………………………………… .……………………………………….……………………………………… .………………………………………

5 - 2 a = 11 F – ( -2) = 4……………………………………… ..………………………………………

..……………………………………… .………………………………………

...……………………………………… .………………………………………………………………………………… .………………………………………………………………………………… .………………………………………

يلي : مما كل حل في المعادالت استخدمإليه) 1 yضيف أ ؟ . 11فأعطى 7عدد العدد هذا ضربه ) 2أوجد حاصل الذي العدد ما

؟ 42يعطي 7في : هو العدد أن نفرض aالحل

...................................................................... a+ 7 = 11 ...................................................................... a= 11 – 7 = 4 ......................................................................

هو ..................................................................... 4العدد

10



name…………………: في) 3 عدد ضرب منه) 4إلى 3وإضافة 2عند G مطروحا عدد أمثال 1ثالثة

العدد؟ 8يساوي فماالناتج فإن الضرب العدد؟ . 19حاصل هو فما .......................................................................... ......................................................................

......................................................................... .......................................................................

......................................................................... ......................................................................

........................................................................ ......................................................................

........................................................................ ......................................................................

محيطه) 5 كان فإذا عرضه ضعف طوله عرضه) 6مستطيل عن طوله يزيد مستطيلفإذا . 3بمقدار سم

. = 24يساوي محيطه كان ؟ والعرض الطول أوجد الطول 26سم أوجد؟ والعرض

العرض: نفرض العرض : = yالحل نفرض b الحل b + 3 الطول = 2yالطول =

P =y + y + 2y + 2y = 24 ........................................... ...... ...................................... ........................................... ............................................. ........................................... ............................................

الطول = ...... = ........ ........................................... ، العرض m 40 شراء تم فإذا ، 7m بعمق بالصورة كما مضمار شكل على مستطيلة منطقة عمل محمد أراد أن علمت إذا المضمار أو المنطقة طول يكون فكم. كلها يستخدمها أن محمد وأراد ، السياج من

yعطى المستطيل محيط : بالعالقة ي P = 2 L + 2b حيث L ,b المستطيل وعرض طول هما .

2. Ali bought 5 plums برقوق and an apple, for 86 fills.a) Write down an equation to show this information if the cost of a plum is P fills and the cost of an apple is A fills?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11


Al Tamayoz model school

a

Further Algebra (Grade 7 ) 2012 / / date:

name…………………:

b) Use your equation to find the cost of a plum if the apple cost 26 fills? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………

G اآلتية المسائل حل. 3 Solve these problems by first المعادلة بكتابة أوالwriting an equation.

a) The sum of a certain number and 5 is 12 . What is the number? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………

b) If a number is subtracted from 45 , the result is 33 . What is the number?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) If 96 is divided by a number, the result is 16. What is the number?

…………………………………………………………………………………………………….....…………………………………………………………………………………………………

Solving Problems Using AlgebraSolve these problems by first writing an equation. بكتابة اآلتية المسائل حل

أوال معادلة ً a ) The sum of a certain number and 4 is 13. What is the number?

العدد أن ( إفرض ؟ العدد هذا هو . ما13 يساوي4 والعدد ما عدد مجموع ( وحلها المعادلة وكون المطلوب

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12



name…………………:

b ) If a number is divided by 7, the result is 12. What is the number?

العدد ( إفرض ؟ العدد هو . فما12 الناتج فيكون7 العدد على ما عدد قسم إذا ( وحلها المعادلة وكون هو المطلوب

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

c) If a number is subtracted from 73, the result is 31. What is the number?

؟ العدد هو فما . 31 الناتج فيكون 73 العدد من العدد من ما عدد ُطlرح إذا ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………

d) The product of 8 and a number is 56. What is the number?؟ العدد هو فما . 56 هو 8 والعدد ما عدد ضرب حاصل

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………

عنها المعبرة الرياضية والكلمات رياضية Mathematical Symbols andرموزMathematical words

+ )Sum & total (- )minus & difference(

× )product & times ( ÷ )quotient

13

y



name…………………: Take Note! Many of the problems in this section are very easy. You may be able to see the answer immediately. But you must practise writing out solutions correctly in order to be able to solve harder equations and problems later.

يجب: . ولكن مباشرة حلها تستطيع ربما ، G جدا سهلة الجزء هذا في المسائل من عديد مالحظة. G الحقا األصعب المسائل حل على القدرة لديك تكون حتى الحل كتابة على التدريب

The sum of a certain number and 4 is 12 What is the number? والعدد ما عدد جمع ناتجمثال:

العدد هذا ماهو . 12 هو 4 let the number be x المطلوب العدد افرض × هو

X + 4 = 12 X = 8

هو The number is 8 8العددExercises: Solve these problems by first writing an equation.

1 ( The product of a number and 5 is 20. What is the number? والعدد لحاص ما عدد العدد 5ضرب . 20هوالعدد؟ أوجد

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

واسترد) 2 ، شيكوالته قطعة حمد . 7اشترى قطعة ثمن كم دفعها التي دراهم العشرة من دراهمالشيكوالته؟

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

العدد) 3 في ما عدد ضرب هو 7وإضافة 6عند الناتج العدد فإن الضرب ناتج هذا . 31إلى أوجدالعدد؟

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

4) The sum of a certain number and 7 is 18. What is the number? ما عدد مجموع العدد أوجد . 18 العدد هو 7 والعدد

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

14



name…………………: A certain number minus 7 is equal to 9. What is the number ?7 منه مطروح عدد

) 5 . العدد فما 9 والناتج...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................6) An exercise book and pen cost me Dhs 2.20. If the pen cost 75 fils, how much did the book cost?

G . فما ثمن كراسة75 درهم ، فإذا كان ثمن القلم 2.20ثمن كراسة التمارين والقلم فلسا ) b (افرض ثمن كراسة التمارين التمارين؟

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

7) The sum of three consecutive متتالية integers is 18. What is the smallest integer?

(إفرض أن أصغر هذه . أوجد أصغر هذه األعداد؟ 18مجموع ثالثة أعداد صحيحة متتالية يساوي والثالث .......... ) وأكمل n+1 ، العدد الثاني هو nاألعداد هو

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

................................

8 (The perimeter of each figure is given. Find the value of x for each problem?yعطيت محيط األشكار التالية . فأوجد قيمة في كل مسألة ؟ x إذا أ

15



name…………………:

P = x + x + x 27 = 3 x

X = 9

التالية المسائل :حلبـ ()1 أحمد من أكبر أحمد فإذا) 24أم سنة

ثالثة يساوي أحمد أم عمر أن علمتمنهما كل عمر فاحسب أحمد عمر أضعاف

.الحل :.......................................................................................................................................

...........................................................................

........................................................................... ..........................................................................

.........................................................................

==================================وندى )2 عائشة تملك 35مع كانت فإذا درهماً

، عائشة تملكه ما أضعاف أربعة ندى؟ منهما كل تملكه ما مقدار فاحسب

الحل:..................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

=================================أقالم )3 خمسة و حبر أقالم أربعة سعر

قلم 3.70رصاص سعر كان فإذا ، درهماً) بـ أكثر قلم) 25الحبر سعر من فلساً

قلم . كل سعر ،احسب الرصاص

يزيد )5 جمال يملكه تملكه 6ما ما على دراهميملكه ما من أقل سعيد يملكه ،وما سلوى

بـ ً .13جمال درهماما مجموع كان إذا شخص كل يملك كم

هو معاً الثالثة يملكونه29. ً درهما

الحل :.........................................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

==============================التالية المعادالت :حل

1) X+6=4x+2...........................................................................

.......................................................................................................................................................

...........................................................................2) 10 + 3x = 9 -5x

.....................................................................................................................................................................................................

16



name…………………: الحل:....................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

==================================يساوي )4 محيطه وُطوله cm 44مستطيل

بعدي ،احسب عرضه أضعاف ثالثة يساوي ( احسب ( ثم وعرضه ُطوله المستطيل

.مساحتهالحل:

....................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................

.....................................................................3) 3(2a +1)= 4a+7.......................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................4) 2(q-3)=4q-9

.....................................................................................................................................

....................................................................................................................................


Ex: solve : 1) 3(x + 2 ) = 6 2) y – 3 3 ( 3x + 6 = 6 ------- = 4 x

3x = 6 – 6 = 0 5 --- = 1 – 1 = 0 X = 0 ÷ 3 = 0 y – 3 = 4×5 = 20 3

Y = 20 + 3 = 23 x = 0 ×3 = 0 األتية : المعادالت Solve these حل

equations:

17

Grade 7 Name…………………… : Work sheet Class……………:

Solving Equations



name…………………:


Ex: solve : 1) 3(x + 2 ) = 6 2) y – 3 3 ( 3x + 6 = 6 ------- = 4 x

3x = 6 – 6 = 0 5 --- = 1 – 1 = 0 X = 0 ÷ 3 = 0 y – 3 = 4×5 = 20 3

Y = 20 + 3 = 23 x = 0 ×3 = 0 األتية : المعادالت Solve these حل

equations:

Solve each equation : اآلتية المعادالت حل

1 ) 10 + m =50 2 ) w – 5 = 12

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) 3 p + 1 = 19 4 ) 5 n - 3 = 27

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5 ) 4 y = 56 6 ) 11 – 2a = 7

18



name…………………: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

بالمثال ( ) كما ؟ ال أم للمعادلة G حال المعyطى العدد كان إذا ما اختبر التعويض باستخدام

By substitution check if the given number is a solution for the equation or not? ( See solved one )

1 ) 3b – 15 = 40 , b = 20 ( 3 × 20 – 15 = 60 – 15 = 45 so b = 20 not a solution )

2 ) 23 + 4 y = 51 , y = 7 ………………………………………………………………………...

..........................................................................................................................................................................

3 ) 25 - 4 m = 1 , m= 6 ……………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………….

4) 3n - 7 = n + 5 , n = 5 ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

When you subtract the price of four books from AED 100 .the remaining was 20 AED .how much is the price of one book?

كتب سعر طرح عند هو .درهم 100 من أربعة الباقي كتابال سعر كم. درهم 20 فإن الواحد؟

هو : الواحد الكتاب سعر أن إفرض المعادلة : nالحل فتكون درهم 100 - 4 n = 20

………………………………………………………………………………………………………..….

. أراد درهماً 300إدخر كل منهما مبلغ توأمان بالصف السابع ، محمد و إبراهيمأوالً :

yهدي صديقه x أن يشتري لعبة لنفرض أنا ثمنها إبراهيم بواحدة مثلهازايد درهم ولما اشتراها أراد أن يG .120فاشترى الثانية وبقي من مدخراته درهما

اكتب معادلة تعبر عن ذلك :........................................................................................................................................................

أعجبا بها فقررعلي و عمر وعندما شاهدها صديقاه y فاشترى ساعة رياضية لنفرض أن ثمنها محمدأما G . المعادلة التالية تعبر عن ذلك :60أن يهدي كل منهما واحدة فاشتراهما لهما وبقي معه درهما

19



name…………………: 3y + 60 = 300

التالية ثانياً : بالقيم بالتعويض والساعة اللعبة من كل ثمن معرفة كل 80، 70، 60، 50، 40حاول في

التالي الجدول داخل : معادلة

معادلة إبراهيم ( اللعبة).…………………………………… 3y + 60 = 300 معادلة محمد ( الساعة )

X = 40Y = 40

3) × 40 + (60 = 180 ) 300ال تحقق المعادلة ( ال تساوي

X = 50Y = 50

3) × 50 + ( 60 = 210 ) 300ال تحقق المعادلة ( ال تساوي

X = 60Y = 60

X = 70Y = 70

3) × 70 + (60 = 270 ) 300ال تحقق المعادلة ( ال تساوي

X = 80Y = 80

) ؟ ماهي وما ال أو بنعم هل ساعدك الجدول في معرفة ثمن أي من اللعبة أو الساعة ( أجب ثالثاً :ثمنها في حالة اإلجابة بنعم ؟

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... .......

إبراهيم استخدم طريقة رياضية لحل معادلة رابعاً :

المعادلة: ………………………………………..

الحل : …………………………………..

..............................................................

..............................................................

.............................................................

20



name…………………:

إشرح كيف تتحقق من صحة الحل الذي توصلت إليه في الخطوة السابقة ؟خامساً :

..........................................................................

..........................................................................

: السؤال الثاني

A ) Simplify بسط

3 a + 5b - 4 a = ……………………..

4 y × 2 y 2 = …………………………..

b) Expand :

4 ( 3 x - 7 y ) = ……………………

6 m + 2 ( 3 n - m ) = .......................

c) Factorize حلل بإخراج العامل المشترك األعلى

4 w - 6 x w = .................

2 ( a + b ) - y ( a + b ) = .................................................

d) solve this Equation : حل المعادلة اآلتية

3 y + 8 = y + 20

21

Documents

التعبيرات الجبرية أوراق عمل الفصل الثالث 2012