과학기술진흥기금사업 결과보고서

사업명 : 과학고 실험실 기반

연수 프로그램 개발 및 상호 연수

2012. 8. 10.

사 업 책 임 자 : 최 승 철 (인)

사업수행기관장 : 충남과학고등학교장 (관인)

(사 업 수 행 기 관 명)

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〈 목 차 〉

Ⅰ. 연수 내용 ···················································································· 1

Ⅱ. 연수 운영결과 ·············································································· 3

Ⅲ. 과학고 교원연수 발전을 위한 제언 ··············································· 8

[붙임] 연수프로그램 자료집

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Ⅰ. 연수 내용

1. 화학과 연수 프로그램

1. 연수개요

연수 과정명 충남과학고 화학 교원연수프로그램

연수주체 충남과학과학고 연수장소 충남과학고 화학실연수시기 2012.6.30(토) 10:00~13:00 연수인원 20명(20명×1반)

2. 연수목적

• MBL의 기초적인 사용법과 응용 방법에 대해 습득할 수 있다.

• 직접적인 체험을 통해 화학의 심화학습에 MBL을 활용할 수 있다.

3. 주요 연수내용

•실험1. 물의 어는점과 녹는점

•실험2. 분자량을 위한 어는 점 내림 사용하기

•실험3. 용액의 전도도: 농도의 효과

•실험4. 산과 염기

•실험5. 적정 곡선

•실험6. 용액의 농도 결정: 비어의 법칙

4. 기타(선택사항)

• 필요 없음

2. 물리과 연수 프로그램

가. 연수개요

연수 과정명 충남과학고 물리 교원연수프로그램연수주체 충남과학과학고 연수장소 충남과학고 물리실

연수시기 2012.7.2(월) 19:00~22:00 연수인원 6명

나. 연수목적

• 동영상분석 시스템(I-CA) 기초적인 사용법과 응용 방법에 대해 습득할 수 있다.

• 자유낙하 운동, 포사체 운동, 구심력 실험 및 기타 다양한 역학실험에 활용할 수 있다.

다. 주요 연수내용

•동영상분석 시스템(I-CA) 사용법•실험1. 속도의 벡터 합•실험3. 포사체의 포물선 운동•실험4. 이차원 충돌 실험

4. 기타(선택사항)

• 필요 없음

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3. 생물과 연수 프로그램

1. 연수개요

연수 과정명 충남과학고 생물 교원연수 프로그램

연수주체 충남과학과학고 연수장소 충남과학고 생물실연수시기 2012.7.3(화) 19:00~22:00 연수인원 6명

2. 연수목적

• 음성 분석 프로그램을 활용하여 동물의 소리 분석을 할 수 있다.

• 분석한 데이터를 통계 프로그램을 이용하여 결과 처리를 할 수 있다.

3. 주요 연수내용

•실험 1. 동물의 소리 녹음 장비 사용법

•실험 2. 녹음한 소리의 편집 프로그램 사용법

•실험 3. 편집한 소리의 분석 프로그램 사용법

•실험 4. 통계 프로그램을 활용한 데이터 처리법

4. 기타(선택사항)

• 생물실 기타 장비 견학

4. 지구과학과 연수 프로그램

1. 연수개요

연수 과정명 충남과학고 지구과학 교원연수 프로그램연수주체 충남과학과학고 연수장소 충남과학고 지구과학실연수시기 2012.7.4(수) 19:00~22:00 연수인원 6명

2. 연수목적

• 편광 현미경의 주요 장치와 기능을 이해한다.

• 편광 현미경을 통하여 광물의 광학적 성질을 관찰할 수 있다.

3. 주요 연수내용

•실험1. 편광현미경의 원리

•실험2. 편광현미경의 구조와 기능

•실험3. 광물의 색과 다색성

•실험4. 광물의 간섭색과 소광현상

•실험5. 벡케라인

•실험6. 조암광물의 관찰과 특징 조사

4. 기타(선택사항)

• 필요 없음

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[화학과 연수 프로그램을 실시하고 있는 장면, 윗줄 좌측(연수 시작 장면), 윗줄 중간, 우측 (SSC 실험

연수), 아랫줄 3장면(MBL 실험 연수)]

Ⅱ. 연수 운영결과

가. 개요

1) 화학과 연수 프로그램

가) 일시 : 2012년 6월 30일(토) 10:00~13:00 (3시간)

나) 장소 : 충남과학고등학교 화학실

다) 연수 실시 주제 : MBL의 사용과 이해

라) 참여인원 : 11명(창원과학고 3명, 대전과학고 2명, 충남과학고 6명)

마) 연수 강사 : 최승철 선생님, 이승현 선생님

바) 연수 운영 사진

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[본교의 과학선생님들을 대상으로 물리과 연수 프로그램을 실시하고 있는 장면]

2) 물리과 연수 프로그램

가) 일시 : 2012년 7월 2일(월) 19:00~22:00 (3시간)

나) 장소 : 충남과학고등학교 물리실

다) 연수 실시 주제 : 동영상분석 시스템(I-CA) 사용법과 응용

라) 참여인원 : 충남과학고 6명(화학2명, 생물2명, 지구과학2명)

마) 연수 강사 : 이성룡 선생님, 김한기 선생님

바) 연수 운영 사진

3) 생물과 연수 프로그램

가) 일시 : 2012년 7월 3일(화) 19:00~22:00 (3시간)

나) 장소 : 충남과학고등학교 생물실

다) 연수 실시 주제 : 음성 분석 프로그램을 활용하여 동물의 소리 분석

라) 참여인원 : 충남과학고 6명(물리2명, 화학2명, 지구과학2명)

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마) 연수 강사 : 신상석 선생님, 류수정 선생님

바) 연수 운영 사진

[본교의 과학선생님들을 대상으로 생물과 연수 프로그램을 실시하고 있는 장면]

4) 지구과학과 연수 프로그램

가) 일시 : 2012년 7월 4일(수) 19:00~22:00 (3시간)

나) 장소 : 충남과학고등학교 물리실

다) 연수 실시 주제 : 편광 현미경의 주요 장치와 기능을 이해

라) 참여인원 : 충남과학고 6명(화학2명, 생물2명, 지구과학2명)

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[본교의 과학선생님들을 대상으로 지구과학과 연수 프로그램을 실시하고 있는 장면]

마) 연수 강사 : 김영태 선생님, 송인현 선생님

바) 연수 운영 사진

나. 연수운영자 및 참여자의 연수에 대한 평가

1) 연수 운영자의 평가

가) 행정 참고 사항

(1) 충남과학고등학교에는 타 과학고 선생님들이 화학 프로그램만 신청하여

(2) 물리, 생물, 지구과학은 내부 결재를 통해 자체 연수를 실시함

나) 연수 운영자로서의 평가

(1) 긍정적인 측면

(가) 타학교 선생님과 교류의 장 마련

(나) 교사의 전문성 신장의 계기 마련

(2) 부정적인 측명

(가) 세부적인 전문성 부족과 시간 부족으로 인한 심화된 연수 진행이

어려움

2) 참여자의 연수에 대한 평가

가) 대전과학고등학교 화학 한미영 선생님(메일)

오늘 정말 귀중한 말씀 감사 했습니다 저희가 도와드릴 일이 있으면 연락주세요 후에 또 기

회가 되면 서로 도움을 줄 수있는 자리를 만들면 좋겠네요 오늘 감사 했습니다

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5주 연속 토요일마다 출장이었습니다.

토요일. 그것도 지리적으로 먼 곳.

가야할까 말까를 여러번 고민하면서

햇병아리 창원과학고에 조금이라도 도움이 될 수 있는 이야기를 들을 수 있겠지 라는 생각

으로

새벽 공기를 가르고 갔는데.

정말 잘 왔다는 생각을 오전 내내 했답니다.

선생님의 열정과 내공에 놀라고.

대회에 대한 새로운 시각을 가질수 있었습니다.

1주후 연수를 운영해야하는 상황에서 연수행정자료까지 주시니 그저 감사할 따름입니다.

배워서, 만들어서 남주는.

그래서 더 큰 효과를 낼수있는 기회를 주셔서 감사합니다.

잊지않고 좋은 만남으로 새기며 앞으로도 도움을 부탁드립니다.

마음에 남는 선생님입니다.

고맙습니다.

나) 창원과학고등학교 화학 장희재 선생님(메일)

다. 연수의 주요성과 및 활용방안

1) 타과학고 선생님들과의 교류의 장 마련

2) 향후 발전을 위한 과제

가) 전국 과학과 선생님들이 과목별로 워크샵 개최 필요성 대두

나) 전문적인 지식을 갖춘 강사나 선생님 개발을 통한 체계적인 연수 실시가

과제임

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Ⅲ. 과학고 교원연수 발전을 위한 제언

1. 기존에 이루어진 KAIST 과학고 연수프로그램을 개설요망

2. 과학 선생님들 워크샵 개최 요망

가. 사유

1) 연수에 참여한 선생님들의 요구 사항은 새로운 무엇인가를 배우기 보다는

교류와 대화를 원하고 있음

2) 전국 20개의 과학고가 있는 사항에서 각 학교마다의 다양성이 존재할 것

이므로, 이것을 공유함으로써 선생님들의 수업에 대한 사항과 과제연수 수

행의 효율성을 증대시킬 수 있을 것임

나. 방법

1) 시기 : 여름방학 2박 3일

1일차 2일차 3일차

오전특정 과학고

연수 프로그램 실시

과학고 선생님이

과학고

선생님에게 특강

실시

오후등록 및

워크샵 개최

특정 과학고

연수 프로그램 실시

저녁 숙소워크샵 개최 및

숙소

2) 장소 : 전국 20개 과학고 중 1개 교에서 실시함

3) 운영 방법

가) 등록 및 워크샵 개최

(1) 특강 실시

(2) 각 과학고 선생님들의 수업에서의 특이한 점 발표와 토론

(3) 현재 과학고의 발전 방향에 대한 토론

나) 특정 과학고 연수프로그램 실시

(1) 해당 학교의 기자재를 이용하여 연수 실시

(2) 이 때 해당기자재의 연수는 특정 과학고 선생님과 전문가가 동석 하

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는 것이 바람직함

다) 워크샵 개최 및 숙소

과학고 선생님간의 대화의 시간으로 간주

라) 과학고 선생님이 과학고 선생님에게 특강 실시

(1) 타학교 과학과 선생님들 중 자신의 전문 분야를 가지신 분이 선생님

들에게 특강을 실시함

(2) 2~3개반으로 편성하여 운영함

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[붙임] 연수프로그램 자료집

편광현미경 실습 및 조암광물 관찰

김 영 태

(충남과학고등학교 교사)

Ⅰ. 편광현미경 실습

1. 목표

가. 편광판을 이용하여 편광 현미경의 원리를 설명할 수 있다.

나. 편광 현미경의 주요 장치와 기능을 이해한다.

다. 편광 현미경을 통하여 광물의 광학적 성질을 관찰할 수 있다.

2. 준비물

∙편광판 2 ∙편광 현미경 1∙흑운모 박편 1 ∙조암광물박편

3. 탐구 활동 과정

가. 편광 현미경의 원리

1) 하나의 편광판을 통하여 입사되는 빛의 세기를 관찰한다.

2) 편광판 두 개를 서로 겹친 후, 하나의 편광판을 회전시키면서 빛의 세기 변화를 관찰한

다.

나. 편광 현미경의 구조를 관찰하고, 주요 기능을 익힌다.

1) 하부 니콜과 상부 니콜의 진동 방향이 서로 직각이 되도록 조정한다.

2) 현미경의 중심 맞추기(centering)를 실시한다.

다. 흑운모 박편을 재물대 위에 올려놓고 광물의 특징을 관찰한다.

라. 조암광물의 박편을 관찰한다.

4. 결과 정리 및 토의

가. 편광 현미경의 원리

1) 하나의 편광판을 눈에 가까이 대고 물체를 관찰하여 보자. 맨 눈으로 볼 때와 비교하여

다른 점은 무엇인가? 또, 그 이유는 무엇인가?

2) 두 개의 편광판을 서로 겹친 후, 하나의 편광판을 서서히 돌리면서 물체를 관찰하여 보

자. 물체가 보이지 않을 때는 언제이고, 왜 그런 현상이 나타나는가?

나. 편광 현미경의 구조와 기능

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수직선

쪼개짐선

[그림 1] 편광판의 진동

방향 조정

[그림 2] 중심 맞추기

a

b

c

1) 편광 현미경이 생물 현미경과 다른 점은 무엇인지 찾아보자.

2) 편광 현미경에 설치된 두 개의 편광판인 하부 니콜과 상부 니콜은 진동 방향이 서로 직

각이 되도록 조정되어야 한다. 다음의 조작을 통하여 진동 방향을 조정하여 보자.

∙흑운모의 박편을 재물대 위에 놓고, 흑운모의 쪼 개짐선과 십

자선의 수직선을 일치시킨다.

∙하부 니콜의 조정핀을 움직여서 흑운모의 색이 가장 어두워

질 때 조정 레버를 고정 시킨다.

∙흑운모 박편을 제거하고 상부 니콜의 조정 레버 를 돌려서 시

야가 완전히 어두워지도록 조절한다.

3) 현미경을 통하여 광물을 관찰할 때 재물대를 회전 시키면 광물

이 시야에서 벗어나 사라지는 경우가 있다. 이러한 현상을 방지

하기 위해서는 현미경의 중심 맞추기를 하여야 한다.

가)시야에 나타나는 임의의 작은 광물을 십자선의 중심에 오도록 한 후 재물대를 회전시

키면서 광물이 십자선의 교점에서 이탈하는지를 관찰한다.

나)광물이 십자선 교점을 벗어나는 경우

에는 그림과 같이 a의 위치에서 180˚

회전시켜 b에 오도록 한 후, a와 b를

잇는 선의 ½되는 지점 c에 광물이 오

도록 대물 렌즈에 부착된 조정 핀을

사용하여 조정한다.

다)재물대를 회전시킬 때 광물이 십자선

의 교점을 중심으로 동심원을 그릴 때

까지 위의 과정을 반복한다.

다. 흑운모 박편의 특징 관찰

1) 개방 니콜

∙색 __________________________________________________

∙다색성 _______________________________________________________

∙결정의 모양 및 쪼개짐_________________________________________

∙ 기타 특징______________________________________________

2) 직교 니콜

∙ 간섭색____________________

∙ 소광_______________________

라. 흑운모이외의 다른 조암광물의 특징을 적어보자

______________________________________________

______________________________________________

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Ⅱ. 조암광물의 관찰

1. 광물에서 관찰해야할 사항

가. 광물의 결정모양

나. 광물의 색과 다색성의 유무

다. 벽개의 발달과 특징

라. 양각 (굴절률이 다른 광물이 인접하는 경우 두드러져 보이는 정도)

마. 간섭색과 등급

바. 소광위치에서의 벽개면의 위치

사. 쌍정 또는 누대구조

가. 광물의 결정모양 : 자형, 반자형, 타형

[그림 3] 화산암내의 감람석 반정(자형)

나. 광물의 색과 다색성의 유무

1) 색 : 유색광물이라도 박편을 만들면 거의 무색으로 보이는 경우가 많은데 색이 나타나는 경

우에는 광물을 구별하는 좋은 증거가 된다.

(편광을 통해 관찰되는 색으로 흡수색이라한다.

예) 흑운모: 연황색 또는 갈색

2) 다색성:

가) 주어진 편광에 따라 광물의 절단된 광학적 방향에 따라 색이 변하는 것으로 관찰될 때 이

를 다색성이라 하다.

(한 박편에서 같은 종류의 광물이 있을 때 각각의 물은 잘리는 방향이 다르다.)

나) 유색 이방체 광물에서만 관찰

[그림 4] 흑운모의 색과 다색성

다. 벽개(Cleavage)

광물이 외부로부터 충격을 받을 때 특정한 면을 따라 깨지는 성질(운모)

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벽개가 생기는 방향이 두 개인 경우 광물을 식별하는 특징이 됨

예) 휘석군 : 92。 ～ 93。 , 각섬석군 : 120。

[그림 5]단사휘석의 벽개면(90。) [그림 6]각섬석의 벽개면( 120。)

라. 양각( 굴절률의 차이)

어떤 광물의 굴절률이 주위의 광물과 비교하여 큰 차이가 있으면 두드러지게 나타나는데 이 정

도를 양각이라 한다.

마. 복굴절률

이방성광물은 굴절률이 두 개이므로 복굴절률이라는 현상을 나타냄.

최소굴절률과 최대굴절률의 차이를 복굴절률이라 한다. 두 광선의 속도차이로 인한 간섭이 일어

나고 어낼라이저를 삽입하면 간섭색이 만들어 진다.

간섭색표 왼쪽에는 간섭색의 등급이 표시되어 있고 간섭색을 가지고 광물을 구별하며 복굴절률

을 알아낼 수 있다.

바. 소광과 간섭색 , 소광각

1) 소광과 간섭색

광물을 재물대에 놓고 직교 니콜 상태에서 재물대를 회전시키면, 재물대가 360°회전하는 동

안 90°마다 한번씩 암흑이 되는 현상이 나타나는데 이를 소광(extinction)이라 한다. 두 개의

광파의 상호 작용을 간섭(interference)이라 한다. 만일 진폭이 같은 두 광파의 파장이 ½파장

서로 다르면 간섭에 의해 소멸되고, 진폭이 다르고 파장이 ¼, ¾ 또는 1배로 서로 어긋나면,

간섭광은 더 강해진다. 직교 니콜 하에서 두 니콜의 진동 방향과 광물의 진동 방향이 평행

하게 놓이면 소광 현상이 일어나고, 서로 45°를 이루면 최대 간섭색(interference color)을 보

여준다.

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자연광

하부 니콜 상부 니콜

이방체 광물

하부니콜을

통과하여

편광된 빛

광축 a

광축 b

광물을 통과한

빛의 진동 방향

빛이 통과

못함

가) 소광

자연광

하부 니콜 상부 니콜

이방체 광물

하부니콜을

통과하여

편광된 빛

광축 a

광축 b

광물을 통과한

빛의 진동 방향

a

b

두 개의 빛이 상

부 니콜을 통과

할 때 간섭을 일

으킴

나)간섭색

2) 소광각

교차니콜상태하에서 박편을 회전 시키면 간섭색의 강도가 점차 변하여 90。마다 강도가 0이

되면 이 때 소광이 일어난다.

소광각이 0이면 평행소광 0 이 아니면 경사소광이라 한다.

[그림7] 남정석의 벽개면 왼쪽으로 30。회전후의 소광

※ 사장석은 소광각을 가지고 albite와 anorthite를 구별하고 있다.

사. 쌍정

같은 종류의 광물입자 두개 이상이 한 결정축에 의해 180。회전 한 것처럼 상호연관성이 있도

록 성장되어 있는 것. (예: 단순쌍정, 취편쌍정<복합쌍정>)

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[그림8] 휘석에 나타나는 단순쌍정 [그림 9]사장석에 나타나는 취편쌍정

2. 주요광물의 광학적 성질

표1. 주요 광물의 광학적 성질

광물개방 니콜 직교 니콜

색 다색성 결정형 쪼개짐 굴절률 간섭색 소광

석 영

무색 없음

불규칙

또는

육방추

없음 1.55회색～

황색파동 소광

정장석

주상,

파편은

불규칙

1～2

방향

1.52

～1.54회색

직소광

또는

사소광

사장석 주상1～2

방향

1.53

～1.59

회색～

담황색사소광

백운모

무색,

옅은

녹색

없음,

가끔

나타남

판상 1방향1.55

～1.64

높은

간섭색평행 소광

흑운모

흑갈색

～황갈

색

암갈색～

황록색

판상 또는

육각형1방향 1.64

높은

간섭색평행 소광

각섬석 녹색암록색～

담녹색

주상～

육각형

2방향

(56～124˚

)

1.61

～1.70

중간

정도

사소광

(12～30˚)

휘 석

무색～

옅은

녹색

약함단주상,

4～8각형

2방향

(87～93˚)

1.69

～1.74

중간

정도

사소광

(36～45˚)

감람석 무색 없음불규칙,

다각형없음

1.65

～1.72

높은

간섭색직소광

참고문헌

정창희(2006), 지질학개론, 박영사

정지곤, 정공수, 조문섭(2011), 암석의 미시세계, 시스마프레스

김수진(2006), 광물과학, 도서출판우성

김원사, 정지곤(1998), 광물과 암석의 편광현미경 연구, 시그마프레스

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Image Capture And Analyzer

이 성 룡

(충남과학고 교사)

Ⅰ. 동영상 촬영 분석 장치와 에어테이블 메뉴얼

1. 구성

2. Advanced Air Table

가. 수준계를 이용 수평하게 설치해야 좋은 실험결과를 얻을 수 있다.

나. I-CA system의 setting 기능을 이용하여 카메라를 정확히 설치해야 좋은 실험결과를

얻을 수 있다.

다. Air Blower 는 실험에 사용되는 puck이 움직이기 시작하는 단계에서 사용하여야 좋은

실험결과를 얻을 수 있다.

라. 경사면 실험시 Air Table에 무리가 가지 않토록 주의하여 설치하여야 한다.

마. Puck의 회전에 관한 실험시 카메라 셔터속도를 1/500로 setting하면 더 좋은 결과를 얻

을 수 있다.

바. 테이블면에 반사되는 빛이 많아 색인식이 잘 안되는 경우 편광필터를 이용하면 더 좋은

결과를 얻을 수 있다.

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3. I-CA Server

4. 카메라 기본설정 / 셔터스피드 및 노출모드 설정

CCTV 카메라를 실험에 적합한 상태로 카메라를 설정해 주어야 한다. 특히 셔터스피드 및 노

출보정에 관한 사항은 아주 중요한 요소이다. 카메라의 설정은 카메라 리모콘에 의해 진행되며

카메라 후면에 있는 메뉴버튼을 이용하여 설정 할 수도 있다.

가. 셔터스피드 설정

카메라는 최초 자동노출모드로 설정되어 있다. 이 경우 셔터스피드가 ~1/30초가 되므로 비교

적 고속으로 운동하는 물체를 캡처하게 되면 노출시간 동안 이동한 거리 많큼 물체의 궤적이

남게 된다. 이렇게 되면 정확한 물체의 좌표를 구 할 수 없게 됨으로 셔터스피드는 반드시 고

정으로 설정 한 후 실험하여야 한다. 대분분의 일반물리실험에서 셔터스피드는 1/250초로 설

정을 하면 좋은 실험영상을 얻을 수 있으며 예외적인 경우 1/500초까지 셔터스피드를 설정하

는 경우도 있다.

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나. 감도 및 노출모드설정

CCTV 카메라의 여러기능 중 일부는 운동하는 물체의 영상분석에 방해가 되는 것들이 있다.

이들을 재설정하여 최적의 영상을 얻어야 좋은 결과를 얻을 수 있다.

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Ⅱ. 실험

속도의 벡터 합1. 목적

등속도 운동을 하는 물체의 속도를 구하고 속도의 x-성분 및 y-성분을 구하여 각각의 성분

의 벡터합이 전체 속도의 크기와 같음을 실험하고 영상분석 실험장치의 사용법을 익힌다.

2. 이론

등속도 운동을 하는 물체의 속도 v는 다음과 같다.

v=st (1)

즉 물체의 속도는 물체의 변위(S)와 시간(t)으로 구 할 수 있다. 여기서 속도는 벡터량으로 다

음의 그림과 같이 Vx성분과 Vy성분으로 나누어 질 수 있다.

[그림 1] 속도의 각 방향 성분은 각각

Vx = Vcosθ

Vy = Vsinθ 이다.

v는 속도의 수평성분 및 수직성분인 Vx와 Vy로 나뉘어지며 다시 속도 v는 Vx와 Vy의 벡터

합으로 구할 수 있다.

V=Vx+Vy (2)

여기서 속도 V의 크기는 다음의 식으로 구할 수 있다.

V= (V2x+V2)

y (3)

등속도 운동을 하는 시간에 따른 물체의 변위를 이용하여 물체의 속도를 구하고 또 속도의

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x-성분 및 y-성분을 구하여 각각이 벡터합의 관계가 있음을 계산한다.

속도와 추세선

등속도 운동을 하는 물체의 변위를 시간의 함수로 나타나면 다음과 같다.

X = V0t + X0 (4)

물리 영상 분석장비를 이용하면 등속도 운동을 하는 물체의 시간에 따른 물체의 변위에 관한

표를 다음과 같이 구할 수 있다.

[그림 2] 영상분석의 결과로 얻어진 물체의 시간에 따른 좌표

[그림3] 그래프보기로 활성화된 그래프보기 선택사항 창

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그래프 보기 기능을 클릭하면 다음과 같은 창이 활성화 된다.

등속도 운동은 시간에 관한 선형방정식 즉 1차 방정식으로 주어진다는 것을 경험적으로 알고

있으므로 위와 같이 회귀형식을 선형(1차식)으로 하여 그래프를 그리면 다음과 같은 그래프가

그려진다.

[그림4] 그래프그리기로 생성된 T-X 그래프

물체의 운동이 등속도 운동임으로 T-X의 그래프를 그리면 등속도 운동인 일차함수로 회귀선

이 구해 지는 것을 알 수 있다. 구해진 회귀선은

x=-27.654t -1.6934 (5)

- 22 -

이며 이때 회귀선에서의 기울기인 27.654 m/s 가 물체의 속도 중 X-방향의 성분(Vx)이 된

다.

[그림5] 그래프그리기로 생성된 T-Y 그래프

같은 방법으로 T-Y 그래프를 그리고 회귀선을 구하면

y=-37.657t +19.654 (6)

이며 이때 회귀선에서의 기울기인 37.657 m/s 가 물체의 속도 중 y-방향의 성분(Vy)이 된다.

3. 기구 및 장치

(1) Air Table

(2) Air Blower

(3) I-CA System

(4) 원형 puck

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4. 실험방법

(1) Air Table를 지지봉과 연결 클램프를 이용하여 그림6과 같이 설치한다.

(2) 그림7의 Air Blower를 연결호스를 이용하여 Air Table에 연결 한 후 스위치를 켜고 Air

Volum 스위치를 돌려 이상 없이 공기가 Air Table에 공급되는 것을 확인한다. 확인 후 스

위치를 끈다.

(3) 영상분석 프로그램을 실행하고 카메라 설정메뉴를 실행한다. 이상 없이 Air table이 화

면에 들어오는 것을 확인하고 카메라의 위치를 조정하여 Air Table 중심이 화면의 중심에

오게 한다.

(4) 카메라 리모콘의 줌 기능을 이용하여 Air Table 전체가 보이는 가장 큰 화면이 되게 한

다.

(5) 표준자를 Air Table 위에 놓고 카메라 리모콘의 IRIS 버튼을 이용하여 화면의 밝기를 조

절한다. 화면의 밝기는 표준자 양단에 부착된 색코드가 가장 잘 인식 될 수 있을 때가 가장

적합하다.

(6) 카메라 설정메뉴를 닫고 화면 캡처를 실행한다. Air Table 중앙에 표준자를 위치한후 저

장할 파일의 이름을 선택하고 화면을 캡처한다. 이때 캡처시간은 3~5초면 충분하다. 캡

처끝을 누르고 파일을 저장한다.

(7) 화면캡처를 닫고 좌표계설정 메뉴를 실행한다. 위의 (6) 과정에서 저장된 파일을 불러와

좌표계를 설정한다. 자세한 설정 방법은 영상분석실험 사용법을 참조한다. 좌표계설정이 끝

난후에는 카메라의 위치와 zoom 설정이 변동되어서는 안된다.

(8) 다시 화면캡처 메뉴를 실행한다. Air Table의 표준자를 치우고 색코드가 부착된 PUCK를

Air Table에 놓는다. (9) 저장할 파일의 이름을 선택하고 Air Blowe를 가동시켜 Air

Table에 공기가 공급되도록 한다. 이때 캡처시작 버튼을 누르면 안 된다.

(10) 공급되는 공기의 양은 Puck이 충분히 자유롭게 운동 할 수 있을 정도이어야 한다

(11) 캡처 시작 버튼을 누르고 Puck를 그림 8과 같이 화면상의 대각선 방향으로 움직이게 운

동시킨다.이때 puck를 잡은 손을 최대한 빨리 떼어야 좋은 영상을 얻을 수 있다.

(12) 캡처 끝을 누르고 파일을 저장한다.

(13) 분석메뉴를 실행하고 위의 과정 (12)에서 저장한 파일을 불러 온다. 대각선 방향으로

운동이 잘 관찰되는 구간을 잡아 분석을 시작한다. 자세한 분석 방법은 영상분석실험 사용

법을 참조한다.

(14) 분석후 화면에 출력되는 피사체의 이동경로 그림을 저장한다.

(15) 분석된 결과를 저장한다. 저장된 결과는 Text파일로 저장이 되며 저장된 파일은 excel

등의 프로그램을 통하여 불러와 질 수 있다.

(16) 그래프보기를 실행하여 그림4와 그림5와 같은 그래프를 구하고 각각 저장한다. 이때 그

래프에 의해 구해진 추세선을 기록하고 이를 이용하여 vx 와 vy를 구한다.

(17) 분석결과 하단에 있는 거리구하기 버튼을 클릭한다. 클릭하면 위의 (13)과정에서 파일

이 다시 불러와 진다. 2점사이의 거리구하기를 선택한 후 분석구간이 시작된 화면으로 이동

하여 시작점 버튼을 누르고 피사체를 지정한다. 다시 화면을 이동하여 분석이 끝난 지점으

로 이동하여 마지막점 버튼을 누르고 피사체를 지정한다. 이때 거리구하기 버튼을 클릭하면

- 24 -

이동시간 및 이동거리가 표시된다. 표시된 시간 및 거리를 기록하여 속도를 구한다

.[그림8] 속도의 벡터합에서 이상적인

피사체의 움직임

(18) 거리구하기 창을 닫고 다시 각도구하기 버튼을 클릭한다.

(19) (17)과정과 마찬가지로 (13)의 과정에서 사용된 파일이 다시 불러와 진다. X-축과의

각도를 선택하고 분석이 시작된 화면으로 이동한다. 중심점을 클릭한후 피사체를 선택한

다. 다시 화면을 이동하여 분석이 끝난 지점으로 이동하여 시작점 버튼을 누르고 피사체를

지정한 후 각도구하기 버튼을 클릭한다. 다한 후 x-축과의 각도를 선택한다. 표시된 각도

를 기록한다.

(20). Vx = Vcosθ, Vy = Vsinθ 그리고 식 (3)을 이용하여 속도의 벡터합을 계산한다.

(21) 위의 (8)~(20)의 과정을 5회 반복한다.

5. 실험값 및 계산

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경사면에서 물체의 운동 - 중력가속도 측정

1. 목적

경사면을 따라 운동하는 물체의 가속도를 측정하고 이를 이용하여 중력가속도를 측정한다.

2. 이론

경사면을 따라 내려가며 등가속도 운동을 하는 물체의 가속도는 다음과 같다.

S=12at2 (1)

경사면을 따라 내려오는 시간 t 를 측정하여 물체의 가속도를 측정한다.

a =2st2

(2)

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물체의 가속도와 중력가속도의 관계는 다음과 같다,

a = g sin(θ)

g = a / sin(θ)

경사면을 따라 운동하는 물체의 가속도를 측정하고 이를 이용하여 중력가속도를 측정한다.

3. 기구 및 장치

(1) Air Table

(2) Air Blower

(3) I-CA System

(4) Support Jack

(5) 원형 (PUCK)

(6) puck 질량체

[그림 8.] Support Jack를 이용한 경사면 Air Table

4. 실험방법

(1) I-CA system의 카메라정렬과 좌표계 설정을 한다.

(2) 그림 1과 같이 Support Jack를 이용하여 경사면 Air Table이 되게 한다. 경사면의 각

도는 15~30도 사이가 적당하다.

(3) 적당한 위치에 원형 puck를 위치한다.

(4) I-CA system 화면 캡처 할 파일명을 선택하고 캡처 준비를 한다.

(5) 화면 캡처를 시작하고 시작과 동시에 Air Blower를 이용하여 Air Table에 공기를 공급

- 27 -

한다. 이때 공급되는 공기의 양은 서서히 증가 시켜야 하며 puck이 움직이게 되면 공기공

급량을 고정시키다.

(주의)

가) 필요이상으로 강한 공기가 공급되면 공기저항이 커져서 실험 데이타에 영향을 줄 수가 있

다.

나) 공기의 양이 너무 부족하게 되면 Air Table과 운동체사이의 저항이 커져서 실험 데이타에

영향을 줄 수가 있다.

(6) puck이 경사면의 마지막에 도착하면 화면 캡처를 종료한다.

(7) 저장된 실험화면을 분석한다.

(8) 분석된 결과를 저장한다.

(9) 분석결과에서 그래프 그리기를 이용하여 시간-낙하거리에 관한 그래프를 그린다. 이때

그래프 형식은 T-Y, 피사체1, 회귀형식은 다항식(2차)를 선택한다.

(10) 그래프를 저장하고 추세선의 식을 기록한다.

(11) 추세선을 이용하여 가속도를 구한다.

(12) 동일한 실험을 3회 반복한다.

(13) puck에 질량체를 넣어 실험을 되풀이 하고 두 결과를 비교한다.

(14) 경사면의 각도를 측정한다.

(15) 경사면의 각도를 조절하면서 단계(2)의 과정를 반복한다.

5. 실험값 및 계산

- 28 -

경사면에서 물체의 운동 – 포사체의 포물선운동과 에너지 보존

1. 목적

경사면을 이용하여 포사체의 포물선운동을 수평방향과 수직방향의 운동으로 나누어 다루고 위

치에너지와 운동에너지의 보존을 이해 한다.

2. 배경 이론

바닥평면과 일정한 각도로 쏘아 올려진 물체의 이차원 운동을 간단한 이계 미분 방정식의 풀

이로 기술하여 이해해 보자. 먼저 그림과 같이 초기 속도 v0로 바닥평면과 θ의 각도로 쏘아

올려진 물체가 처음에(t=0+) 받는 힘은 -y 방향의 중력뿐이다.(물체를 쏘는 외력은 t=0까지

만 작용한다.)

[그림 9] 초기속도의 각 방향 성분은V0x=V0cosθ,

V0y=V0sinθ 이다.

즉 x 방향으로는 받는 힘이 없으므로 속도의 변화 또한 없으므로 가속도=0이다. 하지만 -y 방

향으로는 중력을 받게 된다. 따라서 뉴톤의 제1법칙을 이용하면 다음을 구할 수 있다.(F=ma)

md 2x

dt 2 = mdv x

d t= 0 (1)

md 2y

d t 2 = mdv y

d t= -mg (2)

(1)식과 (2)식을 적분하면 시간에 따른 속도의 x, y 성분을 각각 구할 수 있다.

⌠⌡ dv x = 0 ⇒ v x(t)=C 1 ⇒ v x(t)= v 0x (3)

(t=0일때 속도의 x 방향 성분은 v0x=v0cosθ이므로 적분 상수 C1을 구할 수 있다.) 즉 x 방향으

로는 받는 힘이 없으므로 속도는 일정하다. 이를 다시 적분해 주면 시간에 따른 x 좌표의 변화

를 구할 수 있다.

v x =dxdt

= v 0x ⇒ ⌠⌡ dx = ⌠

⌡ v 0x dt ⇒ x( t) = C 2 + v 0x t (4)

∴ x(t) = x 0 + v 0x t (5)

- 29 -

역시 t=0일때 x(0)=x0이므로 적분상수 C2=x0임을 구할 수 있다. 시간에 따른 y 좌표도 같은 방

식으로 구할 수 있다.

⌠⌡ dv y =

⌠⌡ (-g) dt ⇒ v y ( t) = -g t+C 3 ⇒ v x ( t)= v 0y- gt (6)

v y =dxdt

= v 0y- gt⇒ ⌠⌡ dx=⌠

⌡ (v 0y -gt )dt ⇒ y(t) = C 4 +v 0yt -12gt 2 (7)

∴y(t) = y 0 + v 0yt -12gt 2 (8)

(5)식을 시간 t로 정리한 뒤 (8)식에 대입하여 정리하면 물체의 궤적을 구할 수 있다.

y(x) = y 0 + tanθ (x-x 0 ) -12g

(x-x 0 )2

(v 0 cosθ ) 2 (9)

물체가 지면에 닿기까지 걸리는 비행시간(T)은 y(t)=0일 때의 시간을 구하면 알 수 있다. (즉

이차 방정식의 해를 구하면 된다.)

g t 2-2 ( v 0sinθ ) t - 2y 0 = 0 (10)

∴ t = T =v o sinθ

g (1 + 1 +2y 0g

(v o sinθ) 2 ) (11)

수평 방향의 이동거리(R)는 식(5)에 위에서 구한 (11)을 대입하면 된다.(이는 직접 계산해 보라)

수평방향 이동 거리를 구하였다면 수평방향 이동거리가 최대가 되는(Rmax) 발사각도를 유추해

보아라.

최대 수평방향 이동거리는 다음과 같다.

R max = x o +v 2

o

2g (1 + 1 +4y 0g

v 2o

) (12)

이제 공기의 쓸림힘 효과를 고려해 보자. 일반적으로 속력이 v인 물체는 다음과 같은 쓸림힘을

받는다.

f = bv α (1<α<3, b 는 상수) (13)

간단히 속도의 비레하는 쓸림힘을 받는다고 가정하면 식(1)과 (2)는 다음과 같이 된다.(k=b/m)

d 2x

dt 2 =dv x

d t= -kv (14)

d 2y

d t 2 =dv y

d t= -g -kv (15)

이를 역시 적분을 해주면 시간에 따른 속도 및 좌표를 구할 수 있다.

⌠⌡

dvkv+g

= ⌠⌡ (-dt) ⇒ v y(t) = -

gk

+g+kv 0sinθ

ke -kt (16)

∴ y(t) = y 0 -gk

t+g+kv 0sinθ

k 2 (1 - e -kt) (17)

v x(t) = v ocosθ e -kt⇒∴x(t) = x 0+

v ocosθ

k(1 - e -kt) (18)

(16)식에서 충분히 오랜 시간 뒤에는 속력이 일정한 종단속력에 도달하게 된다.(terminal speed

: vy= -g/k) 즉 이로부터 쓸림힘 비례계수 b를 구할 수 있다.

단, 여기에서는 중력이 경사면의 기울어진 각도에 따라 g에서 a로 바뀌게 되므로 위의 식에서

- 30 -

g를 a로 바꾸어 주어야하며 a 는 a = gcosθ로 구할 수 있다.

에너지보존

포사체 운동에서 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일정하게 보존된다.

위치에너지 + 운동에너지 = 일정

12mv2+mgh=일정 1

2mv2

x+12mv2

y=12mv2

x+mgh=일정

3. 기구 및 장치

(1) Air Table

(2) Air Blower

(3) I-CA System

(4) Support Jack

(5) 원형 (PUCK)

(6) puck 질량체

4. 실험방법

(1) I-CA system의 카메라정렬과 좌표계 설정을 한다.

(2) 그림 2와 같이 Support Jack를 이용하여 경사면 Air Table이 되게 한다. 경사면의 각

도는 15~30도 사이가 적당하다.

(3) 적당한 위치에 원형 puck를 위치한다.

(4) Air Blower를 이용하여 Air Table에 공기를 공급한다. 이때 공급되는 공기의 양은 서

서히 증가 시켜야 하며 puck이 움직이게 되면 공기의 공급량을 고정시키다.

(주의)

가) 필요이상으로 강한 공기가 공급되면 공기저항이 커져서 실험 데이타에 영향을 줄 수가

있다.

나) 공기의 양이 너무 부족하게 되면 Air Table과 운동체사이의 저항이 커져서 실험 데이타

에 영향을 줄 수가 있다.

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(5) puck을 그림 3과 같이 관찰하기 용이한 포물선 운동을 하게 한다.

적당한 운동경로를 찾았으면 화면캡처 준비를 한다.

(6)화면캡처를 시작하고 (5)의 방법에 의해 포물선 운동을 한다.

(7)화면캡처를 종료한다.

(8) 저장된 실험화면을 분석한다.

(9) 분석결과 그림 및 분석된 결과를 저장한다.

(10)분석결과에서 그래프 그리기를 이용하여 시간-이동거리에 관한 그래프를 그린다. 이때

그래프 형식은 T-X, 피사체1, 회귀형식은 선형(1차)를 선택한다.

(11) 그래프를 저장하고 추세선의 식을 기록한다. 추세선을 이용하여 최기속도의 x축 성분을

계산한다.

(12) 분석결과에서 그래프 그리기를 이용하여 시간-이동거리에 관한 그래프를 그린다. 이때

그래프 형식은 T-Y, 피사체1, 회귀형식은 다항식(2차)를 선택한다.

(13) 그래프를 저장하고 추세선의 식을 기록한다. 추세선을 이용하여 가속도를 계산한다.

(14) 각도 구하기 기능을 이용하여 puck이 발사된 각도를 측정한다. 발사각도의 측정방법은

동영상 화면을 Puck이 탄성줄에 부딪혀 포물선운동을 시작하는 장면으로 이동하여 측정

을 시작하고. 측정방법은 색인식 방식, X축과의 각으로 한다. 탄성줄에 부딪혀 포물선 운

동을 시작하는 지점의 Puck 위치가 중심점이 되며 동영상화면을 한 프레임 뒤로 이동한

후 Puck의 위치가 시작점이 된다. 측정결과를 기록한다.

(15) 거리 구하기 기능을 이용하여 최고점의 높이를 측정한다. 최고점의 높이측정 방법은 동

영상 화면을 Puck의 위치가 최고점이 되는 지점으로 이동하여 측정을 시작하고 측정방법

은 2점 사이의 거리를 이용하고 위치 지정방식과 색 인식 방식을 모두 사용하게 된다.

가) 동영상 화면을 Puck의 위치가 최고점이 되는 지점으로 이동한다.

나) 그리드 보기를 선택한다.

다) 그리드 수정을 클릭하고 컴퓨터 자판의 방향키를 이용하여 그리드선을 이동한다. 그림

3과 같이 그리드선의 세로 방향선 중 하나를 Puck의 중앙을 지나게 하고 그리드선의

가로방향선 중 하나를 Air Table 탄성줄 중 아래부분의 위치한 탄성줄에 일치 시킨다.

라) 2점 사이의 거리를 선택하고 색인식 방식을 선택한 후 시작점을 클릭하고 Puck의 색

인식 부분을 클릭한다. 위치지정 방식을 선택하고 마지막점을 클릭하고 Puck의 중앙을

지나는 그리드 선과 Air Table의 탄성줄을 지나는 그리드선과의 교차점을 클릭한다. 클

릭한 후 선택된 지점은 컴퓨터 자판의 방향키를 이동하여 수정 할 수 있다. 이때 반드

시 위치수정를 선택하고 이동하여야 한다.

마) 시작점과 마지막점의 선택이 끝났으면 길이구하기 버튼을 클릭하여 최고점의 높이를

구한다.

- 32 -

[그림 10] 최고점의 높이 구하기

(16) 거리 구하기 기능을 이용하여 수평 도달거리를 측정한다. 수평도달거리의 측정 방법은 동영상 화

면을 Puck이 탄성줄에 닿기 시작하는 지점부터 포물선 운동을 마치고 다시 탄성줄에 닿는 지점까

지의 거리를 측정하면 된다. 거리구하기 기능에서 2점 사이의 거리, 색인식방식을 이용하여 측정한

다. 수평도달거리와 소요된 시간을 기록한다.

(17) 동일한 경사면의 각도에서 빗면에서 물체의 운동(가속도측정) 실험을 수행한다.(경사면에서 물체

의 운동 - 중력가속도 측정실험방법 참조) 실험에 따른 가속도를 기록하여 과정 (12)에서 얻은 가

속도와 비교한다.

(18) puck에 질량체를 넣어 실험을 되풀이 하고 두 결과를 비교한다.

(19) 위의 (5) ~(18) 의 과정을 5회 반복한다.

- 33 -

5. 실험값 및 계산

- 34 -

이차원 충돌실험 - 당구역학

1. 목적

당구공의 굴림과 충돌은 강체의 돌기(회전)운동과 2차원 충돌 현상을 공부하는 대상으로서 훌

륭한 역할을 한다. 이 실험에서는 편의상 굴림 운동을 제외시킨 판의 2차원 충돌 실험을 마찰

을 줄인 공기 불어주기판(air blow table)위에서 수행한다. 마찰이 없는 판 위에서 운동하는

두 물체 사이의 충돌 과정을 통해서 전체 계(system) 즉, 두 물체에 가해지는 힘은 내력

(internal force)뿐이므로, 계의 운동량은 충돌 전후에 보존된다. 여기서 물체에 가해지는 중력

은 왜 생각할 필요가 없는가?

그러나 실제로 역학적 에너지는 충돌 중에 소리, 열 등으로 변환되어 감소될 수 있다. 이 실험

에서는 충돌이 일어나는 전후로 시간에 따른 두 물체의 위치에 대한 흔적을 얻고, 이로부터 속

도를 측정하여 운동량 보존과 에너지 보존 여부를 조사한다. 또 속도의 벡터 물리량의 처리

방법과 그래프에 의한 측정 결과의 분석 방법을 익힌다.

2. 이론

[그림 11] 2차원충돌

2차원 충돌을 하는 입자(질량 m1 과 m2)의 경우 충돌 과정에서 이 계에 작용하는 힘은 서로

밀치는 힘으로 두 입자에 같은 크기, 그러나 서로 반대 방향으로 작용하여 계 전체로는 상쇄된

다. 이러한 힘을 계의 속힘(내력, internal force)이라고 부르며 이 특성은 물체에 가해지는 힘

의 작용 반작용의 법칙(law of action and reaction)에서 기인한다. 속힘만이 작용하는 계(즉,

고립된 계)의 선운동량은 보존되므로, 두 입자의 충돌 전후에 입자 계의 총 선운동량은 같다.

그림1과 같이 좌표 계를 택하면 총 선운동량의 x, y 성분이 각각 보존되므로

으로, 여기서 αi, βi, ui, vi 는 각각 충돌 후 입자 1 과 2 의 산란각과 속력들이다. 이 충돌이

완전 탄성 충돌이라면 충돌 전후에 운동에너지도 보존되므로

- 35 -

이 성립한다. 정지해 있는 원판에 질량이 같은 다른 원판을 충돌 시킨다면, m1=m2이고 u2=0이므로 식

(1), (2), (3)은 다음과 같이 된다.

두 원판의 충돌 후의 각도의 합은 β1 + β2 = π/2이 된다.

과 같은데, f = 1 인 경우가 완전 탄성 충돌의 경우이고, 충돌 후 두 물체의 속도가 같은 경우

가 완전 비탄성 충돌이 된다.(즉 두 물체가 완전 합쳐짐) 탄성 곁수가 0 < f < 1 가 일반적인

비탄성충돌이다.

3. 기구 및 장치

(1) Air Table

(2) Air Blower

(3) I-CA System

(4) Support Jack

(5) PUCK 및 질량체

(6) 저울

4. 실험방법

(1) Air Table에 카메라를 설치하고 I-CA system의 카메라정렬과 좌표계 설정을 한다.

(2) 적당한 위치에 원형 puck를 위치한다.

(3) Air Blower를 이용하여 Air Table에 공기를 공급한다. 이때 공급되는 공기의 양은 서서히 증가

시켜야 하며 puck이 움직이게 되면 공기의 공급량을 고정시키다.

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(주의)

가) 필요이상으로 강한 공기가 공급되면 공기저항이 커져서 실험 데이타에 영향을 줄 수가 있다.

나) 공기의 양이 너무 부족하게 되면 Air Table과 운동체사이의 저항이 커져서 실험 데이타에 영향을

줄 수가 있다.

(4) 서로 다른 색의 puck를 Air Table에 놓는다.

(5) 화면 캡처를 시작한다.

(6) 하나의 Puck를 Air Table의 대각선 방향으로 운동하고 즉시 다른 하나의 Puck를 또 다른 대각선

방향으로 운동하게 한다. 이때 Puck를 놓은 후 곧바로 Air Table에서 손을 치워야 좋은 충돌 영상

을 얻을 수 있다.

(7)화면캡처를 종료한다.

(8) 저장된 실험화면을 분석한다. 분석 할 때 피사체의 숫자를 2로 해야 한다.

(9) 분석결과 그림 및 분석된 결과를 저장한다.

(10) 거리 구하기 기능을 이용하여 각각의 puck의 초기 속도 및 충돌 후 속도를 구한다.

가) 거리구하기 버튼을 클릭하고 동영상 화면을 Puck이 충돌하기 전의 장면으로 이동한 후 되감기 버

튼을 이용하여 탄성줄에 부딪힘 없이 충돌전 직선운동을 하는 지점을 찾는다.

나) 측정방법은 색인식 방식, 2점 사이의 거리로 하고 시작점을 누르고 가)의 화면상에 피사체1를 클

릭한다. 앞으로 감기 버튼을 이용하여 충돌 직전까지의 화면으로 이동한 후 마지막점을 누르고 이

때의 화면상의 피시체 1를 클릭한다. 길이구하기 버튼을 클릭하여 구해지는 이동시간 및 이동거리

를 이용하여 피사체 1의 초기 속도를 구한다.

속도 = 이동한길이 / 시간간격 으로 구할 수 있다.

다) 나)와 같은 방법을 이용하여 피사체 2의 초기속도를 구한다.

[그림 12] 거리구하기를 이용한 속도계산

- 37 -

라) 동영상 화면을 Puck이 충돌직후의 장면으로 이동한다.

마) 위의 나)의 측정방법과 같이 색인식 방식, 2점 사이의 거리로 하고 시작점을 누르고 위의 라)의 화

면상에 피사체1를 클릭한다. 앞으로 감기 버튼을 이용하여 탄성줄에 충돌 직전까지의 화면으로 이

동한 후 마지막점을 누르고 이때의 화면상의 피시체 1를 클릭한다. 이때 구해지는 이동시간 및 이

동거리를 이용하여 피사체 1의 충돌후 속도를 구한다.

속도 = 이동한길이 / 시간간격 으로 구할 수 있다.

바) 위의 라)와 마)의 방법을 이용하여 피사체 2의 충돌 후 속도를 구한다.

(11) 각도 구하기 기능을 이용하여 충돌 전후의 puck의 입사가과 산란된 각도를 측정한다.

가) 각도구하기 버튼을 클릭하고 동영상 화면을 Puck이 충돌하기 전의 장면으로 이동한 후 되감기

버튼을 이용하여 탄성줄에 부딪힘 없이 충돌전 직선운동을 하는 지점을 찾는다.

나) 측정방법은 색인식 방식, x축과의 각으로 하고 가)의 화면에서 피사체1를 선택한다. 시작점을 누

르고 가)의 화면상에 피사체1를 클릭한다. 앞으로 감기 버튼을 이용하여 충돌 직전까지의 화면으로

이동한 후 중심점을 누르고 이때의 화면상의 피시체 1를 클릭한다. 각도구하기를 클릭하여 피사체

1의 입사각을 구한다.

다) 위의 나)와 같은 방법을 이용하여 피사체 2의 입사각을 구한다.

[그림 13] 각도구하기를 이용한 입사각 측정

라) 동영상 화면을 Puck이 충돌직후의 장면으로 이동한다.

마) 중심점을 누르고 위의 라)의 화면상에 피사체1를 클릭한다. 앞으로 감기 버튼을 이용하여 피시체

1이 탄성줄에 충돌 직전까지의 화면으로 이동한 후 시작점을 누르고 이때의 화면상의 피시체 1를

클릭한다. 각도구하기를 클릭하여 피사체 1의 산란각을 구한다.

다) 위의 라)와 마)와 같은 방법을 이용하여 피사체 2의 산란각을 구한다.

12) 저울을 이용하여 피사체1과 피사체2의 무게를 측정한다.

13) 미지의 질량체를 피사체 1에 넣고 위의 실험을 반복한다.

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14) 충돌 전 후의 속도 및 입사각과 산란각, 그리고 과정 12)에서 얻은 피사체 2의 무게를 이용하여 피사

체 1의 무게를 계산한다.

15) 저울을 이용하여 피사체 1의 질량을 측정하고 위의 14)의 결과와 비교한다.

5. 실험값 및 계산

음성분석

신 상 석

(충남과학고등학교 교사)

1. 음성분석 프로그램 프라트 사용법

가. 프라트에 관하여

음성분석을 위한 윈도우용 프로그램인 프라트는 네델란드의 암스테르담 대학의 음성과학연구

소의 폴 보어스마가 개발한 공유프로그램으로 프로그램에 대한 소개는 http://www.praat.org에

접속하여 프로그램을 다운 받을 수 있다. 프라트는 공유프로그램이지만, 대형 컴퓨터에서 사용

되는 음성분석 패키지에서 볼 수 있는 다양한 분석 기능을 갖추고 있다. 특히, 프라트는 스크립

트 언어로 구성되어 있다. 따라서 되풀이되는 작업을 차례로 기록하여 실행할 수 있기 때문에

많은 자료를 분석할 수 있는 장점을 가지고 있다.

그림 1. 네델란드의 폴 보어스마가 개발한 공유프로그램인 프라트

그림 2. 공유프로그램인 프라트의 시작 화면

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또한, 사용자의 컴퓨터에 대한 지식 능력, 특히 약간의 프로그래밍 지식 능력에 따라 매우 다

양하게 음성 자료를 분석해 볼 수도 있고, 최상급의 그래픽 출력을 할 수도 있다. 또한, 프로그

램 메뉴 가운데는 사용자 지침서가 들어 있어서 사용방법을 읽어가며 여러 가지로 시험해 볼

수 있다.

다운로드한 파일을 두 번 누르면 자동으로 압축된 파일이 풀리고 실행 프로그램과 실행 아이

콘이 생성된다. 실행 아이콘을 두 번 눌러 실행하면 주요 기능들을 가진 프라트 개체와 프라트

개체를 좀 더 구체적인 그림으로 나타내기 위한 프라트 그림으로 나누어진다.

그림 3. 프라트 개체창( praat object )

프라트 개체창은 음성 분석을 위한 기본 틀로서 음성 파일을 처리하는 메뉴들이 나와 있다.

프라트 프로그램의 프라트 개체창은 Praat, New, Read, Write, Help와 같은 기본적인 메뉴로 구

성되어 있다.

나. 프라트를 이용한 음성 분석

녹음된 개구리 또는 새의 노래소리를 불러오려면, 대화창의 File 메뉴에서 Read from file을

실행하면 프라트 개체창에 대상 음성 파일이 표시된다. 이어서 개체창에서 대상 음성 파일을 선

택한 상태에서 오른쪽에 나타난 여러 개의 분석메뉴 가운데 편집을 누르면, View메뉴가 나타나

게 되는데, View 메뉴를 통하여 파형과 소나그램을 볼 수 있다. 파형은 진폭과 시간을 나타내

며, 소나그램은 주파수와 시간을 나타낸다.

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그림 4. View메뉴의 파형과 소나그램

다. 프라트를 이용한 개구리 또는 새 노래소리의 소나그램 분석

소나그램을 분석하는 과정은 먼저 기본 메뉴에서 파일을 불러온 뒤, 프라트 개체창의 메뉴 가

운데 스펙트럼을 선택하면 된다. 스펙트럼의 하부 메뉴에 있는 To Spectrogram을 선택하면 생

성용 대화상자가 나타난다. 이 대화상자에서 최대주파수는 최대 주파수의 분석구간을 지정하는

데 사용한다. 개구리 또는 새 노래소리의 최대주파수는 7000Hz를 설정하여 분석한다.

그림 5. 스펙트럼과 스펙트로그램의 설정

프라트 개체창의 메뉴 가운데 스펙트럼을 선택하고 스펙트럼의 하부 메뉴에 있는 페인트를

선택하면 프라트 그림창에 스펙트로그램의 이미지를 표시할 수 있다.

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그림 6. 프라트 그림창의 스펙트로그램 이미지

프라트 그림창의 파일 메뉴에서 인쇄 할 수 있어 편리하게 사용할 수 있다.

그림 7. 인쇄

스펙트로그램의 농도를 조절하기 위해서는 스펙트로그램 설정 메뉴에서 음압 범위(Dynamic

range)의 기본값인 50dB을 35dB로 내리면 구별이 쉽게 된다.

그림 8. 스펙트로그램 설정

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2. 개구리 울음소리에 대한 탐구

가. 개구리 울음소리의 녹음 장비

녹음기(PMD222)에 마이크(CM636)와 이어폰(MX400)을 부착하여 녹음한 개구리의 울음소리

를 분석한다.

나. 개구리 울음소리의 분석

녹음된 5종 개구리의 울음소리는 소리의 질을 고려하여 녹음되어진 것 중에서 주위의 소음이

최대한 배제된 것을 선택하여 골드웨이브(GoldWave)로 편집하여 웨이브 파일(wave file)을 제

작한다. 개구리 울음소리의 분석은 음성분석 프로그램인 프라트(Praat)를 사용한다. 소리의 스펙

트로그램을 분석하여 울음소리의 형태를 비교 분석하고 .스펙트로그램 상에서 주요주파수와 울

음소리의 지속시간을 측정한다.

다. 개구리 울음소리의 분석 결과

우리나라에 서식하는 북방산개구리, 청개구리, 참개구리, 맹꽁이, 황소개구리 5종의 울음소리

를 분석한 결과는 다음과 같다.

1) 북방산개구리

북방산개구리는 2월초에 울음소리를 내기 시작하여 2월 중순에 절정을 이루다가 3월 초순에

줄어들기 시작한다. 소나그램 상에 나타난 울음소리의 특징을 보면 북방산개구리의 울음소리는

약 7개의 펄스집단(pulse group)으로 이루어져 있었으나, 울음소리를 구성하는 펄스의 구분이

분명하지 않고 전체적으로 물결모양의 파형을 이룬다. 개구리의 성대에서 나온 공기의 진동은

배음(harmonics)을 만들어내는데, 가장 소리의 세기가 강한 배음을 주요주파수라고 한다. 북방

산개구리의 울음소리는 상위 주파수로 올라갈수록 강도가 낮아지는 약 10개의 하모닉 밴드

(harmonic band)로 구성되어 있었다. 북방산개구리 1개 울음소리 지속시간은 평균 0.54초이고,

주요주파수의 평균은 1,430 Hz 이다.

그림 9. 북방산개구리와 울음소리의 소나그램

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2) 청개구리

청개구리는 4월말에 울음소리를 내기 시작하여 7월 초까지 울며, 주로 논이나 들판 그리고 야

산 주변의 습지에서 발견된다. 청개구리는 축축한 땅위나 풀 위에서 울음소리를 낸다. 소나그램

상에 나타난 울음소리의 특징을 보면 청개구리 소리는 뚜렷한 펄스집단으로 이루어져 있고 집

단 내에서 소리의 규칙성이 뚜렷하다. 하나의 울음소리는 강도가 가장 강하게 나타나는 주요주

파수와 상위 주파수로 올라갈수록 강도가 낮아지는 약 4개의 하모닉 밴드(harmonic band)로 구

성되어 있다. 청개구리 1개 울음소리 지속시간의 평균은 0.09초이고, 주요주파수의 평균은 1,352

Hz 이다.

그림 10. 청개구리와 울음소리의 소나그램

3) 참개구리

참개구리는 4월말부터 울음소리를 내기 시작하여 7월초까지 울며 주로 물이 고여 있는 논이

나 들판에서 청개구리와 함께 발견된다. 소나그램 상에 나타난 울음소리의 특징을 보면 참개구

리의 울음소리는 약 4개의 펄스집단으로 이루어져 있다. 참개구리 1개 울음소리 지속시간의 평

균은 0.56초이고, 주요주파수의 평균은 1,591 Hz 이다.

그림 11. 참개구리와 울음소리의 소나그램

4) 맹꽁이

맹꽁이는 6월 중순경에 울음소리를 내기 시작하여 6월말에 절정을 이루며 주로 평지의 논둑

이나 밭두렁 또는 배수로에 땅을 파고 서식한다. 소나그램 상에 나타난 울음소리의 특징을 보면

맹꽁이 소리도 뚜렷한 펄스집단으로 이루어져 있다. 맹꽁이 소리는 한 개체가 ‘맹’ 소리로 울면

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다른 개체가 ‘꽁’ 소리로 울어 '맹꽁 맹꽁'으로 들린다. 즉, 한 개체가 '맹꽁 맹꽁' 하면서 우는

것이 아니라 두 개체가 번갈아 가면서 소리를 낸다. 맹꽁이 울음소리는 주로, 습기가 많거나 비

가 오는 날에 쉽게 들을 수 있다. 울음소리 지속시간의 평균은 0.24초이고, 주요주파수의 평균은

1,745 Hz 이다.

그림 12. 맹꽁이와 울음소리의 소나그램

5) 황소개구리

황소개구리의 소리는 낮은 소리로서 ‘라라랑’하고 들린다. 소나그램 상에 나타난 울음소리의

특징을 보면 뚜렷한 펄스집단으로 이루어져 있고 집단 내에서 개체간의 소리의 규칙성이 강하

다. 황소개구리 1개 울음소리 지속시간의 평균은 0.76초이고, 주요주파수의 평균은 1,284 Hz 이다.

그림 13. 황소개구리와 울음소리의 소나그램

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■ 개구리 소리의 지속시간

■ 개구리 소리의 주요 주파수

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3. 휘파람새 소리에 대한 탐구

휘파람새는 참새목, 딱새과, 휘파람새아과에 속하는 작은 새이다. 휘파람새는 일부다처의 생식

체계를 갖는 종으로 수컷이 영역을 확보하면, 암컷이 영역 내에 들어와 교미하여 알을 낳는다.

휘파람새 수컷은 자신의 영역을 확보하고 방어하며, 휘파람새 암컷은 둥지 짓기, 포란 및 양육

행동을 한다.

그림14. 휘파람새 그림15. 횃대 위에서 노래하는 휘파람새

그림16. 휘파람새의 둥지 그림17. 휘파람새의 양육 행동

휘파람새의 노랫소리는 두 부분으로 구분할 수 있는데 앞부분은 주파수 일정 부분이며, 뒷부

분은 주파수 변조 부분으로 구성된다. 휘파람새의 노랫소리는 주파수 일정 부분을 구성하는 노

트(note)의 수에 따라 두 가지 형태로 구분한다. A형 소리는 주파수 일정 부분이 1-2개의 노트

로 구성되며, B형 소리(B song)는 3개 이상의 노트로 구성된다. 소나그램 상의 가로축은 시간(2

초), 세로축은 주파수(7000 Hz)를 나타낸다.

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그림 18. 휘파람새의 A형 소리(위)와 B형 소리(아래)의 소나그램(sonagram)

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■ 휘파람새 소리의 지속 시간

■ 휘파람새 소리의 주파수

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MBL을 적용한 심화탐구학습

최 승 철

(충남과학고등학교 교사)

1. MBL정의

MBL은 Microcomputer Based Laboratory의 약자로 실험자가 실내, 야외 또는 실험실에서

하는 과학실험 활동을 컴퓨터 기반으로 하는 시스템 입니다. 실험상황에서 센서로부터 수집한

자료를 인터페이스를 통해 컴퓨터로 자료를 수집하는 데 사용되는 하드웨어와 수집된 자료를

실시간으로 분석하고 그래프화 하는 소프트웨어를 포함한 실험방법을 말합니다. 즉, MBL실험

은 인터페이스, 센서, 프로그램, 컴퓨터 등 4가지 장비를 이용합니다.

2. MBL역사

OECD 선진국을 중심으로 보았을 때, MBL (Microcomputer Based Laboratory, 이하

MBL) 시스템을 활용하고 연구, 개발하는 나라는 미국, 영국, 호주 이스라엘, 싱가폴, 일본 등

을 들 수 있습니다. 각 나라에서 사용하는 센서와 프로그램 및 교수학습 자료는 그 나라의 과

학교육과정 특성에 따라 다소 차이를 보이고 있습니다. 미국의 경우 30여년이 넘는 MBL의 역

사를 가지고 있으며 다양하고 풍부한 센서와 교육 자료가 있으며, 활발한 교사 워크숍 등이 이

루어지고 있습니다. 또한 MBL 활용을 위한 전략과 교육 안내를 전문적으로 다루고 있는데

STS(Science Technology Society) 교육과정과 과학 대중화 정책 등에 힘입어 인문계 일반

학교에서도 보편적으로 사용하고 있습니다.

우리나라의 경우는 1990년대 초반부터 다양한 MBL 연구와 교육활동이 여러 전문가들을 통

해 이루어져 왔으나, 학교현장에서의 본격적인 연구와 보급은 2003년 들어서 시작된 정부의

과학교육 활성화 정책부터라고 할 수 있습니다. 오늘날 MBL은 컴퓨터 모니터, 노트북과 같은

디스플레이를 의사소통 수단으로 사용하고 있으며, 다양한 개인용 연결형 기기(ex : 계산기,

PDA 등)와 결합되어 사용되고 있습니다.

현대 교육은 단순한 암기 위주가 아닌 첨단 컴퓨터를 이용한 실험 실습 위주의 직접 보고

듣고 느끼는 방향으로 진보하고 있습니다. 실험 실습에 의한 과학교육은 실험자의 탐구 능력

향상과 과학적 능력 향상에 중요한 역할을 하게 될 것이며 암기위주나 단순한 수치에 의한 개

념 학습을 탈피하여 Data collection 기술과 분석의 활용을 통해 실험자가 과학을 좀 더 이해

하고 사용할 수 있도록 하는 능력을 증진하게 합니다. 과학적 실험을 직접 하지 않고 책에서만

얻어지는 실험 데이터는 단순한 수치일 뿐입니다. 실험자가 직접 실험을 하면서 얻어진 데이터

야말로 살아있는 과학적 이론이라고 할 수 있습니다.

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MBL은 학생으로 하여금 전통적인 개념의 기구조작과 데이터 수집 위주 활동에서 탐구와 사

고 중심의 활동으로 변화시켜 줄 수 있습니다. 이러한 활동변화를 전통적인 실험과 비교해 봄

으로써 인터페이스를 통한 실험에서 더 정확한 실험결과를 얻을 수 있습니다.

3. MBL의 구성

1) 센서 (Sensor)

실험활동에서 발생되는 데이터를 전기적 신호(아날로그 신호)로 바꾸어서 인터페이스로

전달하는 장치 입니다. 실험 방법에 따라 다양한 센서가 존재하고 각각의 실험에 쓰이는 센서

또한 종류가 전부 다릅니다.

2) 인터페이스 (Interface)

센서에서 발생되는 전기적 신호를 디지털 신호로 바꾸어서 컴퓨터로 보내는 역할을 하는

컴퓨터와 센서의 매개체 입니다. 많은 종류의 인터페이스가 개발되면서 컴퓨터 없이 터치스크

린형 LCD가 내장이 되어 자체적으로 데이터를 수집하고 분석할 수 있는 인터페이스도 있습

니다.

3) 프로그램 (Program)

인터페이스에서 보내는 디지털 신호를 컴퓨터 화면에 표현하는 역할을 합니다. 각 제품마

다 프로그램이 틀리며, 전용 프로그램 또는Ms Office의 리소스를 기반으로 하는 프로그램도

있습니다. 기존의 프로그램은 센서와의 호환성 부족으로 MBL실험을 할 때 여러가지 프로그램

을 설치, 사용해야 하는 번거로움이 있었으나 현재는 기술적 발달로 하나의 프로그램에서 모든

사용이 가능하며, 동영상 분석과 동영상과 동기화 또한 가능합니다. 현재 MBL에서 가장 중요

한 부분을 차지하는 구성요소 입니다.

4. 과학 교육과 MBL

과학교육의 목적은 과학에 대한 태도정립, 과학적 탐구능력 배양, 개념 습득을 지향하고 있

습니다. 이 때 과학의 기초적인 개념 습득을 위해서는 실험 체험 중심의 교육활동이 매우 중요

합니다. 과학을 한다고 하면서 교실에서 이론만 강의하며 공부하거나, 또는 무조건 실험과 관

찰 같은 활동만 한다면 그것은 과학의 참모습이 아닙니다. 과학은 이론의 발전과 실험의 진전

이 서로 상보적으로 도와주며 발전되어 왔습니다. 진정한 과학 탐구는 이론과 실험이 서로 의

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미 있게 어울리는 활동입니다. 또한 과학 탐구는 혼자서 문제를 해결하는 활동만이 아니라 여

러 사람이 함께 어울려 서로의 생각을 드러내고 서로의 탐구 결과를 공유하고 비판하면서 함

께 탐구해 나가는 사회적 활동 입니다. 한편으로는 과학은 언제 어디서나 최선을 다해 검증하

고 객관적이며 합리적인 것을 추구함으로써 시대와 문화를 초월한 진리를 지향하는 학문입니

다.

MBL은 학생들로 하여금 오차해석, 그래프 분석과 통계 적용, 변인통제 등의 과학적 학습과

기술적 활용의 방법을 제공하는 도구로써 개념 학습에 있어서 인지적 갈등을 줄이고 빠른 피

드백을 제공하며 특히 효율적인 데이터수집과 실시간 그래프 작성, 시간 효율성, 데이터의 정

밀한 분석과 같은 컴퓨터 활용 기능을 최대한 이용함으로써 교육과정에 적극적으로 활용되어

질 수 있는 교육방법입니다. 또한 MBL을 사용한 데이터 수집은 학생으로 하여금 보다 정확한

수집을 가능하게 하여 줌으로써 실험결과에 대한 신뢰성을 높여줍니다. 따라서 컴퓨터를 어떠

한 목적으로 어떻게 활용하는가에 초점을 두고, 그러한 활용이 실제 학생의 교육을 얼마나 향

상시킬 수 있는가를 항상 실증적으로 검증해보고 그에 기초하여 보완해 나가는 수업방식이 중

요합니다.

5. MBL의 장점

실험실에서 실험 도구로서 컴퓨터를 활용하면 데이터 수집과 같은 단순 작업을 쉽게 해결할

수 있으므로 이를 통하여 얻어지는 시간을 이용하여 실험을 계획하고 결과를 예언하고 분석하

는데 활용할 수 있습니다.

일반적으로 학교에서 행하여지는 전통적인 실험보다 컴퓨터를 실험 도구로 이용할 때 다음

과 같은 몇 가지 장점이 있습니다.

㉠ 실험 시간이 짧아 집니다. 교육 현장에서 실험을 기피하는 이유 중의 하나가 실험이 강

의식 수업에 비해 많은 시간이 필요하다는 점 입니다.

㉡ 기계적인 반복 실험이나, 측정 시간이 매우 긴 실험에 이용하여 실험자의 수고를 덜어

줍니다.

㉢ 사람의 감각 기관에 의존한 측정보다 정밀하게 측정할 수 있으며, 데이터를 얻는 과정

을 어려운 실험에 적용하여 도움을 줄 수 있습니다.

㉣ 실험 과정과 실험 결과 데이터를 실시간으로 관찰이 가능하며, 그래프도 동시에 관찰하

므로 학생들에게 흥미를 유발하여 적극적으로 실험에 참여할 수 있게 합니다.

㉤ 다양한 변수들을 동시에 측정이 가능합니다.

㉥ 빠른 피드백이 가능하여 이론과 실험에 있어서 토의를 통해 인지갈등을 해소할 수 있

습니다.

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6. MBL 실험 예

MBL로 구현되는 대표적인 실험의 예를 다음에 보였습니다. 다음 그림은 MBL을 사용하여

0.1M HCl을 비이커에 넣고 뷰렛에0.1M NaOH를 일정량 넣은 다음, 0.1M HCl속에 지시약

페놀프탈레인 용액을 넣고 pH의 변화와 온도의 변화를 시간에 따라 측정하는 실험 그림입니

다.

학생들은 시간에 따라 온도와 pH의 변화를 측정하고 그래프로 그릴 필요 없이 산에 염기를

적정하면서 pH변화에서 종말점과 온도의 추이를 관찰하는 실험 본연의 목적에 충실 할 수 있

다. MBL이 없으면 pH측정과 온도의 측정에 많은 노력을 들여야 하고, 실험의 목적인 종말점

을 확인하기 위한 그래프의 구현이 실험 도중에 같이 이루어지기 힘들 것 입니다. 이론 상으로

는 단지 pH 7 종말점에서 페놀프탈레인의 색이 보라색으로 변한다고 알고 있으며, 변한 색이

유지되는 부분을 종말점 근처로 알고 있습니다. MBL은 빠른 측정, 여러 가지 양의 측정 등 사

람의 손으로 기록될 수 없는 기록도 자동으로 할 뿐만 아니라 자동적인 분석도 가능합니다.

7. MBL 실험을 통한 토론 수업의 필요성

대표적인 물리법칙의 하나로서 빛의 세기가 거리의 제곱에 반비례한다는 이론을 실제 측정

하게 되었을 때 발생하는 상황에 대한 사례를 살펴보겠습니다. 거리의 제곱에 반비례하는 물리

법칙은 전자기력과 중력 등 많은 물리 법칙에 공통적인 형태를 띄고 있습니다. 예를 들면 광원

으로부터의 거리를 r이라고 할 때 그 위치에서의 조도를 I라 하면, 조도는 거리의 제곱에 반비

례 합니다. 즉 I ∝ 1/r^2 입니다.

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그러므로 학생들은 빛을 내는 광원으로부터 거리를 변화하며 조도를 측정하면 이러한 관계

를 얻을 수 있을 것이라고 실험계획을 수립하고 측정을 하게 됩니다. 좋은 실험이 되려면 거리

를 가능한 세밀하게 변화하면서 많은 측정을 하여야 합니다. MBL이 도입되지 않으면 거리를

읽고 조도를 읽고 이를 기록하며 분석하는 작업이 만만치 않은 일임에 틀림 없습니다.

하지만 MBL을 도입함으로써 수작업으로 측정하는 것에 비하여 기록의 오류가 없이 자동적

으로 훨씬 많은 측정을 빠르게 할 수가 있어 실험 경제의 관점에서는 매우 효율적입니다.

무엇보다도 이러한 점이 실제로 실험에 있어서 수행하지 못할 세밀한 측정을 할 수 있습니

다.

다음은 중학교 교과서에 실려 있는 타점 기록계와 MBL로 측정했을 때 그래프 입니다.

(좌) : 교과서, (우) : MBL 실험 결과

교과서와는 다르게 여러가지 변인통제로 인하여 다양한 그래프가 나올 수 있습니다. MBL을

사용한 실험 결과에서는 위치와 측정 대상의 크기에 따라 다양한 결과가 나옵니다. 통상의 지

식을 가진 학생들은 실험 전에 예상하지 못하는 경우가 많고, 다양한 환경하의 통제되지 못한

실험 변인의 결과인 경우가 많습니다. MBL 실험은 예상하지 못한 결과를 측정함을 통하여 보

다 깊은 이해에 도달하게 해주는 효과도 있으며, 학생들간의 토론을 통해 다양한 정보와 사고

방식을 가지게 할 수 있습니다.

(좌) : 교과서, (우) : MBL 실험 결과

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다음은 중1과학 교과서에서 나오는 ‘보일의 법칙’ 실험 예 입니다. 기존에 실험 방식은

압력과 부피의 관계를 설명하는 것만으로 끝나지만 MBL을 사용하면 쉽게 ‘보일의 법칙’ 실

험을 하게 되며 학생들이 보다 쉽게 이론과 실험에 접근 할 수 있습니다.

8. MBL의 부가 기능

현재 MBL은 단지 실험만 하는 실험 도구가 아닙니다. MBL 실험 시스템이 발전 하면서, 다

양한 기능이 생겼습니다.

① 동영상 동기화 기능

동영상 촬영과 실험을 동시에 하여 생성된 파일을 다시 재생함으로써 학생들에게 직접 실

험을 하지 않더라도 동영상과 실험 데이터가 동시에 실시간으로 표시 되는 기능입니다.

② 동영상 분석 기능

센서로 측정할 수 없는 운동이나 움직임을 동영상을 촬영하여 직접 분석하는 방법 중 하

나이며 현재 MBL에서 동영상 동기화와 함께 가장 중요하고 강력한 기능입니다.

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과학 교육에 있어 새로운 도구이며 개념인 MBL 실험 시스템은 선생님들이 학습하지 못한

지식을 많이 포함하고 있을 뿐 아니라 그 운용과정에서도 정형화 되지 않은 많은 신지식이 발

생 합니다.

9. MBL 화학 프로그램 세트

가. 랩퀘스트 인터페이스

나. 랩프로 인터페이스

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다. 로거프로 한글 프로그램

라. 화학에서 사용되는 센서

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실험제목 실험1. 물의 어는점과 녹는점

실험설명

물체가 액체에서 고체로 변하는 어는점과 고체에서 액체로 변하는 녹는점은 물리적

특성입니다. 이 실험에서 물과 같이 주변에 있는 물체의 냉각과 가온 방법을 연구할

것입니다. 데이터의 그래프를 검사하여 물의 어는 점과 녹는 점이 결정되고 비교될

것입니다.

실험목적

1. 물의 냉각과 융해 동안의 온도 데이터를 수집하기

2. 물의 어는 점과 녹는 점을 결정하기 위한 그래프 분석하기

3. 물의 어는 점과 녹는 점 사이의 관계 결정하기

준비물

컴퓨터

400 mL 비커

Vernier 랩프로 인터페이스

물

Logger Pro(한글전용 프로그램)

10 mL 눈금 실린더

스테인리스 온도프로브

얼음

링 스탠드

소금

다용도 클램프

유리막대

시험관

실험과정

Part I: 냉각

1. 400 mL 비커에 3분의 1의 얼음을 넣고 100 mL의 물을 넣습니다.

2. 시험관에 5 mL의 물을 붓고 링 스탠드에 다용도 클램프를 사용하여 매답니다.

시험관은 비커 위해 설치되어야 합니다. 시험관 안에 온도프로브를 넣습니다.

3. 랩프로 인터페이스에 프로브를 연결합니다. Logger Pro 프로그램의 Chemistry

with Computers 폴더에서 "02 Freeze Melt Water"를 여십시오.

4. 모든 것이 준비되면 데이터 수집 버튼을 누르십시오. 비커 속으로 시험관을 내리

십시오.

5. 시험관을 내린 후 5 스푼의 소금을 비커에 넣고 젓개로 잘 저어 주십시오. Part I

의 실험 동안 계속 저어야 합니다. 중요: 소금이 잘 녹을 수 있게 저어야 합니다.

6. Part I 의 실험 동안 약하고 꾸준하게 프로브를 움직입니다. 프로브가 시험관의

물 안에 잘 두어야 하며 얼음은 그 형태대로 유지합니다. 10분이 지난 후 프로브

를 움직이는 것을 멈추고 얼음이 냉각되게 합니다. 처음 얼음이 작아지면 얼음을

추가해서 넣습니다.

7. 15분이 지난 후 데이터 수집을 멈춥니다. 10단계까지 시험관을 얼음이 담긴 비커

에 유지합니다.

8. 그래프 상에서 물의 어는 점을 결정하기 위해 곡선의 평평한 부분을 분석하십시

오.

a. 그래프의 평탄한 부분의 시작점에 마우스 포인터를 움직이십시오. 마우스 버튼

을 누른 상태로 평탄한 부분을 선택하여 아래로 드래그 하십시오.

b. 통계 버튼을 누르십시오. 선택된 데이터의 평균 온도 값이 그래프의 통계창에

나타날 것입니다. 데이터 테이블에 이 값을 어는 온도로서 기록하십시오.

c. 통계창을 닫으십시오.

Part II: 융해

9. 데이터 수집을 위해 컴퓨터를 준비하십시오. 실험 메뉴에서 최근 실험 저장을 선

택하십시오. 이전에 사용된 데이터를 저장하는 것입니다. 첫 번째 데이터의 그래

프를 숨기기 위해 그래프의 온도 수직 축을 클릭하고 ‘자세히…’를 클릭합니다. 그

10. MBL을 이용한 실제 실험의 예

- 59 -

리고 온도 박스 Run 1을 체크하지 마십시오. 버튼을 클릭하십시오.

10. 수집 버튼을 눌러 데이터 수집을 시작합니다. 시험관을 올리고 비커 안에서 시

험관을 빼서 클램프로 고정시킵니다. Part II 실험 동안 프로브를 옮기지 마십시

오.

11. 선생님의 지시대로 얼음물을 배치하십시오. 비커에 250 mL의 온수를 준비하십

시오. 12분이 지난 후 시험관을 다시 온수가 담긴 비커에 넣습니다.

12. 15분이 지난 후 데이터 수집을 멈춥니다.

13. 그래프 상에서 물의 녹는 점을 결정하기 위해 곡선의 평평한 부분을 분석하십

시오.

a. 그래프의 평탄한 부분의 시작점에 마우스 포인터를 움직이십시오. 마우스 버튼

을 누른 상태로 평탄한 부분을 선택하여 아래로 드래그 하십시오.

b. 통계 버튼을 누르십시오. 선택된 데이터의 평균 온도 값이 그래프의 통계창에

나타날 것입니다. 데이터 테이블에 이 값을 어는 온도로서 기록하십시오.

c. 통계창을 닫으십시오.

14. 온도 vs. 시간 그래프를 인쇄하기 위해:

a. 그래프의 온도 수직 라벨을 클릭하십시오. 온도 데이터를 나타내기 위해 ‘자세

히…’ 를 클릭하고 온도 Run 1을 체크하고 최근 온도 박스를 체크하십시오.

버튼을 클릭하십시오.

b. 삽입 메뉴에서 텍스트 주석을 선택하여 "어는 점"(혹은 "녹는 곡선")이라고 편

집 창에 입력하십시오. 그 다음 각 그래프 근처 위치에 창을 드래그 하십시오.

원하는 위치에 드래그 하고 클릭하여 화살촉의 방향을 재조정하십시오.

c. 그래프를 인쇄하십시오. 이름을 입력하고 원하는 그래프의 복사 수를 입력합니

다.

데이터 처리

1. 어는 동안 물의 온도는 어떻게 변했나요? 녹는 동안은 어떤가요?

2. 데이터와 그래프에 관련하여 물의 어는 온도는 몇 도입니까? 녹는 온도는 몇 도

입니까? 0.1 °C 단위로 답해 보십시오.

3. 녹는 온도와 비교하여 어는 온도를 비교하십시오.

4. 실험 동안 물의 운동 에너지가 시험관에서 상승하거나 하강 또는 동일한지를 말

해 보십시오.

a. Part I 실험의 시작과 끝에서의 온도가 변할 때

b. Part I 실험에서 온도가 변하지 않을 때

c. Part II 실험의 시작과 끝에서의 온도가 변할 때

d. Part II 실험에서 온도가 변하지 않을 때

5. 4번 질문에서 운동 에너지의 변화가 없다면 위치 에너지는 증가하거나 감소하는

지 말해 보십시오.

실험제목 실험2. 분자량을 위한 어는 점 내림 사용하기

실험설명

용질이 용매에 녹을 때 용매에 첨가되는 용질의 몰 수에 비례하여 어는 온도는 낮

아집니다. 어는 점 내림(freezing-point depression)이라고 불리는 이 특성은 총괄성

(colligative property)이라고 하며 물질 자체의 성질보다는 용질과 용매의 비율에 의

존합니다. 이 관계는 아래의 화학식으로 나타납니다.

T = Kf • m

위의 화학식에서 T 는 어는 점 내림이며 Kf 는 미립자 용매에 대한 어는 점 내림

상수이며, (이 실험의 라우르산에 대해서는 3.9°C-kg/mol 입니다.) m 은 is 용액의

몰랄농도입니다.

이 실험에서, 라우르산(CH3(CH2)10COOH)과 같은 순수한 용매의 어는 점을 찾을 것

입니다. 알려진 라우르산의 질량에 벤조산 용매의 알려진 질량을 더하고 용액의 어

는 온도의 내림을 결정할 것입니다. 초기의 실험에서 순수한 물질에 용질을 더해서

어는 점에서의 냉각의 효과에 대해 관찰하였습니다. 어는 점내림, T 과 벤조산의 질

량을 측정함으로써 벤조산 용질의 분자 질량(g/mol)을 찾기 위해 위의 공식을 사용

할 수 있을 것입니다.

- 60 -

실험목적

1. 순수한 라우르산의 어는 온도를 결정하기

2. 벤조산과 라우르산의 용액의 어는 점 결정하기

3. 각 용액의 어는 곡선 검사하기

4. 벤조산의 분자 질량 계산하기

5. 검증된 벤조산에 대한 분자 질량과 비교하기

준비물

컴퓨터

다용도 클램프

Vernier 램프로 인터페이스

18 150 mm 시험관

Logger Pro(한글전용 프로그램)

라우르산

Vernier 스테인리스 온도프로브

벤조산

400 mL 비커

온도계

링 스탠드

실험과정

1. 고글을 착용하십시오.

2. 랩프로 인터페이스에 스테인리스 온도 프로브를 연결하십시오. 프로그램에서

Chemistry with Computers 폴더에서 "15 Freezing Pt Depression" 파일을 여십시

오.

Part I 순수한 라우르산의 어는 점

3. 20 ~ 25°C 의 300 mL 의 수돗물을 비커에 붇습니다. 링 스탠드 바닥에 비커를

두십시오.

4. 라우르산이 들어 있는 시험관을 설치하기 위해 다용도 클램프를 사용하십시오.

시험관의 상부에 다용도 클램프를 조이십시오. 주의: 뜨거운 라우르산이 피부에

닿지 않도록 주의하십시오. 시험관 바닥에 닿지 않게 하십시오.

5. 라우르산 속으로 온도 프로브를 넣으십시오. 외부 온도에 온도 프로브가 적응할

수 있기 위해서는 약 30 초의 시간이 필요하며 정확한 온도를 읽기 위해 필요합

니다. 이 시간 동안, 링 스탠드에 클램프를 조여서 시험관이 물 욕조 위에 오도록

합니다. 그 다음 데이터 수집을 시작합니다.

6. 물 욕조 속으로 시험관을 낮추십시오. 시험관 외부의 물 높이가 시험관 내부의

라우르산의 높이보다 높아야 합니다. 먄약 라우르산이 50°C이 넘지 않는다면 다른

라우르산을 넣고 다시 시작하십시오.

7. 라우르산이 냉각되는 동안 온도 프로브를 사용하여 부드럽게 천천히 계속 저어

주십시오. 프로브를 잡고 저어야 합니다.

8. 10분 후에 데이터 수집이 끝날 때까지 실험을 계속하십시오. 라우르산에 붙은 프

로브를 빼기 위해 선생님께서 주신 뜨거운 물을 사용하십시오. 라우르산에서 프로

브를 당겨서 빼면 프로브가 손상을 입을 수도 있습니다. 종이 타올이나 티슈를 사

용하여 프로브에 묻어 있는 라우르산을 주의 깊게 닦아 내십시오. 선생님의 지시

대로 라우르산이 들어 있는 시험관을 두십시오.

9. 순수한 라우르산의 어는 점을 결정하기 위해 항온의 그래프 부분에서 평균 온도

를 결정할 필요가 있습니다. 마우스 포인터를 그래프의 평평한 부분의 시작점을

움직이십시오. 마우스 버튼을 누르고 평탄면의 포인터를 선택하여 곡선의 평평한

부분을 따라 아래로 내리십시오. 통계 버튼을 클릭하십시오. 선택된 데이터의 평

균 온도 값이 그래프 상의 통계 박스에 나타나 있습니다. 라우르산의 어는 온도로

서 이 값을 기록하십시오. 통계 박스을 닫으십시오.

Part II 벤조산과 라우르산 용액의 어는 온도

10. 실험 메뉴에서 최근 실행 choosing Store Latest Run을 선택하여 저장하십시오.

수직 축의 라벨의 클릭과 적절한 박스를 체크하지 않음으로써 첫 번째 실행에서

곡선을 숨기십시오. 버튼을 누르십시오.

- 61 -

11. 녹은 8 g 이상의 라우르산과 1 g 이상의 벤조산이 담겨 있는 시험관을 준비하

십시오. 시험관의 이름 위에 표시된 대로 벤조산과 라우르산의 정확한 질량을 기

록하십시오. 이 혼합물의 어는 점을 결정하기 위해 3-8

단계를 반복하십시오.

12. 8 단계를 끝낸 후, 검사 버튼을 클릭하십시오. 벤조산-

라우르산 용액의 어는 점을 결정하기 위해 혼합물이 초

기에 냉각하기 시작하는 온도를 결정할 필요가 있습니다.

순수한 라우르산과는 달리, 벤조산과 라우르산의 냉각 혼

합물은 냉각이 발생하는 시간에 저하됩니다. 그래프를 따

라 마우스 커서를 움직임에 따라 온도 (y) 와 시간 (x) 의

데이터 포인트가 그래프의 검사창에 나타날 것입니다. 여기 그림과 같이 용액의

초기 어는 온도를 지정하십시오. 데이터 테이블에 어는 점을 기록하십시오.

13. 양 데이터 값에 대한 온도 vs. 시간 그래프를 인쇄하기 위해:

a. 그래프의 수직 축 라벨을 클릭하십시오. 두 온도 값을 나타내기 위해, More를

클릭하고, Run 1 와 Latest Temperature boxes 를 체크하십시오. 버튼

을 클릭하십시오.

b. 삽입 메뉴에서 주석 달기Text Annotation 을선택하여 두 곡선의 이름을 붙이

고 편집창에 "벤조산" (또는 "벤조산-라우르산 혼합물") 을 입력하십시오. 그 다

음, 각 곡선의 근처로 박스를 드래그 하십시오.

c. 그래프를 인쇄하십시오.

데이터 처리

1. 순수한 라우르산(t1)과 라우르산-벤조산의 혼합물(t2) 사이의 어는 점의 차이, t를

결정하십시오. 이 공식을 사용하십시오. t = t1 - t2.

2. 아래 공식을 사용하여 몰랄 농도 (m)을 계산하십시오.

t = Kf • m (Kf = 3.9°C-kg/mol for lauric acid).

3. 벤조산 용질의 몰을 2 단계에서의 답과 라우르산 용매의 질량(in kg) 을 사용하

여 계산하십시오.

4. 벤조산의 실험 몰 질량(in g/mol)을 계산하십시오. 데이터 테이블에서 원래의 벤

조산 질량? original molecular weight 과 이전 단계에서 벤조산의 몰 질량을 계

산하십시오.

5. 화학식(C6H5COOH)으로부터 벤조산의 일반적인 몰 질량(accepted molecular

weight)을 결정하십시오.

6. Percent error 를 계산하십시오.

확장

Part II 의 데이터에서 어는 온도를 결정하기 위한 또 다른 방법이 있습니다. Part II

의 데이터 그래프와 아래의 방법을 사용하십시오.

1. 마우스 포인터를 온도가 급격하게 하강하는 초기 부분의 냉각 곡선으로 움직이

십시오. 마우스 버튼을 누른 상태로 온도가 급격하게 하강하는(냉각이 발생하기

전) 직선 구역을 설정하십시오.

2. 선형 추세선 버튼을 클릭하십시오.

3. 이제 마우스 버튼을 누르고 곡선의 다음 직선 구역 위로 드래그하십시오. (냉각

이 발생하는 부드러운 기울기 부분) 마우스 버튼을 누르고 곡선의 이 지역을 아

래로 드래그하십시오.

4. 선형 추세선 버튼을 다시 클릭하십시오. 그래프에는 두 개의 회귀선이 나타날 것

입니다.

5. 분석 메뉴에서 보간을 선택하십시오. 두 개의 회귀선이 교차하는 포인터로 마우

스를 왼쪽으로 마우스 포인터를 이동하십시오. 교차 지점에서 각 커서의 선의 작

은 원들이 오버랩될 때, 각 검사 박스에 나타난 온도는 벤조산-라우르산 혼합물

에 대한 냉각 온도는 동일해야 합니다.

- 62 -

데이터

와 계산

라우르산의 질량 g

벤조산의 질량 g

순수한 라우르산의 어는 온도 °C

벤조산-라우르산의 혼합물의 어는 점 °C

어는 점 내림, Dt °C

몰랄 농도, m mol/kg

벤조산의 몰 mol

벤조산의 분자량(experimental) g/mol

벤조산의 분자량(accepted) g/mol

Percent error %

실험제목 실험3. 용액의 전도도: 농도의 효과

실험설명

만약 이온 화합물이 물에 녹을 때, 이온으로 분리되고 결과 용액이 전도도를 가집니

다. 염화나트륨이 물에 녹을 때 이온과 아래의 화학식을 만들어 냅니다.

NaCl(s)

¾ ® ¾ Na

+(aq) + Cl

–(aq)

이 실험에서, 전도도에서 이온 화합물의 농도 증가의 효과를 연구할 것입니다. 전도

도는 용액의 농도가 NaCl 용액의 추가로써 점차 증가되는 것이 측정될 것입니다. 동

일한 과정이 이온의 다른 수(염화알루미늄, 염화칼슘)가 아닌 동일한 농도(1.0 M)의

용액의 추가의 효과를 연구하는데 사용될 것입니다. 전도도 프로브는 용액의 전도도

를 측정하는데 사용될 것입니다. 전도도의 단위 는 µS/cm 를 사용합니다.

실험목적

1. 용액의 전도도를 측정하는데 전도도 프로브를 사용하기

2. 전도도와 용액의 농도 사이의 상관관계 연구하기

3. 다른 이온을 만드는 화합물에서 용액의 전도도 연구하기

준비물

컴퓨터

증류수

Vernier 랩프로 인터페이스

100 mL 비커

Logger Pro(한글전용 프로그램)

1.0 M NaCl 용액

Vernier 전도도 프로브

1.0 M CaCl2 용액

링 스탠드

1.0 M AlCl3 용액

다용도 클램프

젓개

세척 병

티슈

실험과정

1. 고글을 착용하십시오.

2. 그림 1과 같이 실험 준비를 하십시오. 전도도 프로브는 랩프로 인터페이스에 연

결되어 있습니다. 전도도 범위는 0-2000 µS/cm 입니다.

3. Logger Pro 프로그램의 Chemistry with Computers 폴더에서 "14 Conductivity

Solutions" 파일을 여십시오.

4. 70 mL 의 증류수를 100 mL 비커에 부으십시오. 1.0 M NaCl 용액을 담은 점적

병을 준비하십시오.

- 63 -

5. 용액의 추가하기 전에 :

a. 수집 버튼을 클릭하십시오.

b. 시험할 용액에 프로브의 하단의 구멍 부분이 완전히 잠길 수 있도록 비커를

조심스럽게 올리십시오. 중요: 두 전극이 프로브의 하단에 위치하고 있기 때문

에 프로브의 이 부분이 완전히 용액에 잠겨야 합니다.

c. 전도도 수치가 안정될 때까지 증류수의 전도도를 관찰하십시오.

d. 버튼을 클릭하십시오. 그 다음 프로브로부터 멀리 비커를 낮추십시오.

편집창에 "0"을 입력하십시오. 데이터 쌍을 저장하기 위해 엔터키를 누르십시오.

소금 용액이 첨가되기 전에 물의 전도도를 나타낼 것입니다.

6. 소금 용액을 첨가할 준비가 되었습니다.

a. 1 방울의 NaCl 용액을 증류수에 첨가하십시오. 충분히 섞일 수 있도록 저어

주십시오.

b. 프로브의 하단이 용액에 완전히 잠길 수 있도록 비커를 올리십시오. 용액을 잘

저어 주십시오.

c. 전도도 수치가 안정될 때까지 전도도를 관찰하십시오.

d. 버튼을 클릭하고 프로브로부터 비커를 멀리 분리하십시오. "1"을 입력

하고 엔터키를 누르십시오.

7. 6 단계를 반복하고 이번에는 "2" 를 입력하십시오.

8. 1 방울의 NaCl 용액을 첨가하고 전도도를 측정하고 총 이미 8방울이 첨가된 방

울 수를 입력하십시오.

9. 데이터 수집의 중지하기 위해 정지 버튼을 클릭하십시오. 선생님의 지시대로 비

커의 내용물을 버리십시오. 세척 병의 증류수를 사용하여 프로브의 팁을 세척합니

다.

10. 데이터 수집을 위해 컴퓨터를 준비합니다. 실험 메뉴에서 최신 실행을 선택합니

다. 그러나 두 번째와 세 번째 시도를 하는 동안 아직 표시되어 있습니다.

11. 4-10 단계를 반복하고 1.0 M NaCl 용액 대신에 1.0 M AlCl3 용액을 사용합니

다.

12. 1.0 M CaCl2 용액을 사용하여 4-9 단계를 반복합니다.

13. 선형 추세선 버튼을 클릭하십시오. 세 개의 데이터가 최고점에 도달한 후

버튼을 클릭하십시오. 최적의 회귀선이 각 데이터 별로 나타날 것입니

다. 데이터 테이블에서 각 용액에 대한 기울기, m 를 기록하십시오. (선형 회귀

선 통계는 각 데이터 세트의 대화창에 나타납니다.)

14. 모든 세 개의 데이터 값을 보여 주는 농도 vs. 부피의 그래프를 인쇄하기 위해:

a. 삽입 메뉴에서 텍스트주석 을 선택하여 각 곡선의 이름을 붙이고 편집창에 "염

화나트륨(Sodium chloride)" (또는 "염화알루미늄(aluminum chloride)", "염화칼

슘(calcium chloride") 을 입력합니다. 박스를 드래그하여 각 곡선 근처에 두십시

오.

b. 세 개의 데이터 세트와 회귀선이 표시된 그래프를 인쇄하십시오.

데이터 처리

1. 그래프 상의 세가지 곡선의 모습에 대해 설명하십시오.

2. NaCl 을 첨가하여 NaCl 의 용액의 농도가 증가함에 따라 전도도의 변화를 설명

해 보십시오. 전도도와 농도 사이에는 어떤 수학적 상관관계가 있나요?

3. 물 속에서 NaCl, AlCl3, CaCl2 의 이온화에 대한 화학적 화학식을 쓰십시오.

4. 어떤 그래프가 가장 큰 기울기를 가집니까? 가장 작은 기울기의 그래프는 무엇

입니까? 모든 용액은 원래 동일한 농도(1.0 M)를 가지기 때문에 세 개의 그래프

에 대한 기울기에서 고려해야 할 차이점은 무엇입니까?

실험제목 실험4. 산과 염기

실험설명

우리의 집에는 산성과 염기성을 가지고 있는 많은 용액이 있습니다. 리트머스 종이

나 적색 양배추 주스 등 산-염기 지시기는 산과 염기성의 용액에서 다른 색깔로 변

합니다. 그래서 그들은 용액이 산성인지 염기성인지를 나타내는 척도입니다. 산성의

용액은 청색 리트머스 종이를 적색으로, 염기성 용액은 적색 리트머스 종이를 청색

을 변하게 합니다. 용액의 산성도는 pH 크기로 나타낼 수 있습니다. 산성 용액은

- 64 -

pH 값이 7이하이며 염기성 용액은 pH 값이 7보다 큽니다. 중성의 용액은 pH 값이

7과 동일합니다.

이 실험에서, 집에 있는 물질의 pH 값을 알아보기 위해 리트머스 종이와 랩프로 인

터페이스에 연결된 pH 센서를 사용할 것입니다. 동일한 물질에 적색 양배추 주스를

첨가한 후, 전체 pH 범위에서 색상이 변화를 결정할 것입니다.

실험목적1. 리트머스 종이와 pH 센서를 사용하여 집안에 있는 물질의 pH 측정

2. 동일한 물질에 양배추 주스 첨가하고 pH 범위에서 색상의 변화 결정

준비물

컴퓨터

가정용 실험 용액

Vernier 랩프로 인터페이스

작은 시험관 7개

Logger Pro(한글전용 프로그램)

시험관 꽂이

Vernier pH 센서

적색, 청색 리트머스 종이

세척병

종이 타올

증류수

젓개

링 스탠드

적색 양배추 주스

다용도 클램프

250 mL 비커

센서 세척 용액

실험과정

1. 고글을 착용하십시오. 주의: 실험실에서 마시거나 먹지 마십시오.

Part I 리트머스 테스트

2. 시험관에 1-7번의 번호를 붙이고 시험관 꽂이에 두십시오.

3. 1번 시험관에 식초 3 mL 을 넣으십시오. 2-7번 사이의 시험관에 동일한 부피의

용액을 각각 넣으십시오. 주의: 암모니아 용액은 독성이 있습니다. 액체와 증기는

극도로 눈에 해롭습니다. 하수구 클리너는 부식성이 강합니다. 피부나 옷에 닿지

않도록 주의하십시오. 항상 고글을 착용하십시오.

4. 종이 타올 위에 있는 작은 크기의 청색 리트머스 종이에 식초 한 방울을 떨어뜨

리기 위해 젓개를 사용하십시오. 종이 타올 위의 적색 리트머스 종이에 식초 한

방울을 떨어뜨리십시오. 결과를 기록하십시오. 젓개는 사용한 후에는 반드시 건조

하고 깨끗하게 닦아야 합니다.

5. 동일한 방법으로 2-7번 시험관의 용액을 테스트 하십시오.

Part II 적색 양배추 주스 지시기

6. Part I 의 리트머스 테스트가 끝난 후, 7개의 시험관에 적색 양배추 주스를 3 mL

씩 넣으십시오. 관찰한 내용을 기록하십시오. 선생님의 지시대로 남은 용액을 버

리십시오.

Part III pH 테스트

7. pH 센서를 랩프로 인터페이스에 연결하십시오. 프로그램의 Chemistry with

Computers 폴더에서 "21 Household Acids" 파일을 열어 데이터 수집을 준비하십

시오.

8. 센서 저장병에서 pH 센서를 빼십시오. 선생님의 지시대로 증류수가 들어있는 세

척병을 사용하여 센서의 팁을 조심스럽게 세척합니다. 증류수는 250 mL 비커에

담겨 있습니다.

9. 작은 시험관에 담겨 있는 용액 중의 하나를 골라 센서를 시험관에 넣고 시험관

을 조심스럽게 흔들어 주십시오. pH 값이 안정화되면 데이터 테이블에 기록해 주

십시오.

- 65 -

10. pH 센서의 재사용을 위해 다음 사항을 따르십시오.

a. 증류수로 센서를 세척하십시오.

b. 센서를 센서 저장 병에 보관하고 저장 병을 짧게 흔들어 주십시오.

c. 증류수로 다시 세척하십시오.

11. 9단계를 사용하여 다른 용액의 pH를 결정하십시오. 각 테스트 간에 센서를 반

드시 깨끗하게 유지해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 테스트를 한 후에는

증류수로 센서를 세척하고 저장 병에 넣어야 합니다.

데이터

테이블

시험관 용액청색

리트머스

적색

리트머스

적색 양배추

주스pH

1 식초

2 암모니아

3 레몬 주스

4 음료수

5 세관 용액

6 세제

7 소다수

데이터 처리

1. 어떤 용액이 산성인가요? 어떻게 설명할 수 있나요?

2. 어떤 용액이 염기성인가요? 설명해 보십시오.

3. 적색 양배추 주스는 산성에서 어떤 색인가요? 염기성에서는 무슨 색인가요?

4. 적색 양배추 주스는 산성과 염기성의 세기를 측정하는데 사용될 수 있나요? 설

명해 보십시오.

5. 리트머스 종이와 적색 양배추 주스를 지시기로서 사용하는데 이점과 불리한 점

을 적어 보십시오.

실험제목 실험5. 적정 곡선

실험설명

이번 실험에서는 강한 산과 약한 산, 강한 염기와 약한 염기의 결합의 반응을 관찰

할 것입니다.

- 염산, HCl (강한 산) 과 수산화나트륨, NaOH (강한 염기)

- 염산,HCl (강한 산) 과 암모니아, NH3 (약한 염기)

- 아세트산, HC2H3O2 (약한 산) 과 가성 소다, NaOH (강한 염기)

- 아세트산, HC2H3O2 (약한 산) 과 암모니아, NH3 (약한 염기)

랩프로 인터페이스가 연결된 pH 센서를 산성 용액 중의 하나에 두십시오. 염기성

용액 중의 하나를 부드럽게 뷰렛을 사용하여 꾸준한 속도로 산성 용액에 떨어 뜨립니

다. 산에 염기가 추가되면 용액이 평형점에 도달할 때까지 pH 값의 점차적인 변화를

볼 수 있습니다. 평형점에서는 동일한 몰 수의 산과 염기가 추가되었습니다. 평형점

근처에서 pH 값이 빠르게 변화합니다. 염기가 산보다 많이 추가된 평형점을 벗어난

곳에서는 pH 값의 변화를 다시 관찰해야 합니다. 적정 곡선(Titration curve) 그래프

는 pH versus 적정의 부피 형태로 일반적으로 나타납니다. 이 실험에서 우리는 pH

versus 시간과의 그래프를 보고 시간이 염기의 부피와 비례하는지 추정할 것입니다.

시간 단위로 뷰렛에 의해 전달되는 부피는 거의 일정해야 합니다.

이 실험 중의 하나의 목적은 다양한 크기의 산과 염기가 결합할 때 적정 곡선의 모

양에서 차이를 관찰하는 것입니다. 이 실험에서 적절한 산-염기 지시기를 선택하고 그

역할을 배울 것입니다. 이 실험 매뉴얼에서 다른 실험을 하기 위해 적정 곡선의 모습

을 해석해야 필요가 있습니다.

실험목적

1. 다양한 크기의 산과 염기가 결합할 때 적정 곡선의 모양에서 차이를 관찰

2. 적절한 산-염기 지시기를 선택하고 그 역할

3. 적정 곡선의 모습을 해석

준비물컴퓨터

0.10 M NaOH

- 66 -

Vernier 랩프로 인터페이스

0.10 M NH3

Logger Pro(한글전용 프로그램)0.10 M HCl

Vernier pH 센서

0.10 M HC2H3O2

자석 교반기

50 mL 뷰렛

스틸러 바

링 스탠드

250 mL 비커

다용도 클램프 2개

페놀프탈레인 지시기

증류수

세척병

실험과정

1. 고글을 착용하십시오.

2. 250 mL 비커에 8 mL 의 0.1 M 염산 용액을 넣으십시오. 100 mL 의 증류수를

부으십시오. 페놀프탈레인 산-염기 지시기를 3 방울 넣습니다. 주의: 염산을 조심

스럽게 다루어야 합니다. 피부에 닿으면 화상을 입을 수도 있습니다.

3. 비커를 자석 교반기 위에 설치하고 비커 안에 스틸러 바를 넣으십시오. 교반기를

켜고 저범위로 설정하십시오.

4. 그림 1과 같이 링 스탠드에 pH 센서를 달기 위해 다용도 클램프를 이용하십시

오. pH 센서를 염산이 든 비커에 넣고 센서를 앞쪽으로 해서 스틸러 바에 의해

부딪히지 않게 하십시오.

5. 50 mL 뷰렛을 약간의 0.1 M NaOH 용액으로 세척하십시오. 주의: 수산화나트륨

을 조심스럽게 다루십시오. 피부나 옷에 닫는 것을 피해야 합니다.

6. 랩프로 인터페이스에 pH 센서를 연결하십시오. 프로그램의 Chemistry with

Computers 폴더에서 "23 Titration Curves" 파일을 열어 데이터 수집을 준비하십

시오. 염산 용액은 pH 값이 2.0 - 3.0 사이에 있어야 합니다.

7. 수집 버튼을 누르십시오. 뷰렛의 콕 마개를 조심스럽게 열어 1초 당 1방울이 떨

어지도록 조절하십시오. 처음 시작할 때에는 다소 빠르거나 느릴 수 있으나 초기

염기는 pH 에 미치는 영향이 극히 적습니다.

8. 평형점에서 pH 의 빠른 변화 전과 후에 페놀프탈레인의 색상이 변하는지를 확

인해 보십시오. 주의: 시간이 테이블에 표시되고 있습니다. 만약 페놀프탈레인이

반응에 적절한 지시기라면 pH 값이 올라감에 따라 투명한 색에서 적색으로 변해

야 합니다. 데이터 수집이 250초 후 끝나면 뷰렛의 콕 마개를 돌려 NaOH 적정의

흐름을 정지하십시오.

9. 지시기의 색상이 변하는 그래프의 포인터에 이름을 붙입니다.

a. 삽입 메뉴에서 텍스트 주석을 선택합니다.

b. "색상 변화"라고 입력합니다.

c. 클릭해서 그래프의 적절한 위치로 화살표 머리를 드래그하십시오.

d. 원한다면 텍스트 박스를 옮길 수도 있습니다. 커서는 텍스트 박스의 가장자리

에 있는 경우 손 모양으로 변할 것입니다. 이 곳을 잡고 박스를 옮길 수 있습니

다.

10. pH vs. 시간 그래프를 인쇄하십시오. :

a. 그래프 위를 클릭하십시오. 편집 박스가 나타나면, 시도 번호와 산과 염기의 세

기를 적으십시오. 버튼을 클릭하십시오.

b. 그래프를 인쇄하십시오.

11. 검사 버튼을 클릭해서 pH 곡선을 따라 시간과 pH 를 읽을 수 있습니다. 그래

프를 따라 마우스 커서를 옮길 때 pH 와 시간 데이터 포인터가 검사 박스에 나

타날 것입니다. 곡선의 가파른 수직 부분에서 pH 가 가장 크게 변하는 평형 점

에 적절한 시간을 결정하십시오. 이 시간을 데이터 테이블에 기록하십시오. pH

- 67 -

센서를 세척하고 저장 병에 넣으십시오. 비커의 남은 용액은 선생님의 지시대로

처리합니다. 비커를 세척하고 건조하게 하여 다음 실험에 사용합니다. 4번의 시

도에 대한 데이터를 저장할 필요는 없습니다.

12. NaOH 적정제와 아세트산(HC2H3O2)용액을 사용하여 과정을 반복하십시오. 주

의: 용액은 조심스럽게 다루어야 합니다. 뷰렛을 리필할 필요는 없습니다. 8 mL

의 0.10 M 아세트산 용액을 250 mL 비커에 넣으십시오. 100 mL 의 증류수와 3

방울의 페놀프탈레인을 비커에 넣으십시오. 센서를 세척하고 4단계에서 했던 것처

럼 센서를 넣습니다. 7-11단계를 반복하십시오.

13. H3 적정제와 염산 용액을 사용하여 과정을 반복하십시오. 주의: 용액을 조심스럽

게 다루십시오. 뷰렛에 남아있는 NaOH 용액을 버리십시오. 약간의 0.1 M NH3

용액으로 50 mL 뷰렛을 세척하십시오. 250 mL 비커에 8의 0.10 M 염산 용액을

넣으십시오. 100 mL 의 증류수와 3 방울의 페놀프탈레인을 비커에 넣으십시오.

센서를 세척하고 4단계에서 했던 것처럼 센서를 넣습니다. 7-11단계를 반복하십시

오.

14. NH3 적정제와 아세트산(HC2H3O2)용액을 사용하여 과정을 반복하십시오. 주의:

용액은 조심스럽게 다루어야 합니다. 뷰렛을 리필할 필요는 없습니다. 8 mL 의

0.10 M 아세트산 용액을 250 mL 비커에 넣으십시오. 100 mL 의 증류수와 3 방울

의 페놀프탈레인을 비커에 넣으십시오. 센서를 세척하고 4단계에서 했던 것처럼

센서를 넣습니다. 7-11단계를 반복하십시오.

데이터 처리

1. 1-4번 시도의 시간 데이터를 검사하십시오. 평형점에서 pH 값의 가장 큰 증가가

일어났을 동일한 시간에 지시기 색깔의 변화는 어땠나요? 각 시도에서 두 시간의

중요한 차이가 있었나요?

2. pH 값이 9에서 페놀프탈레인이 투명한 색에서 적색을 변합니다. 결과에 비추어

볼 때, 어떠한 강하거나 약한 산, 염기의 결합에서 페놀프탈레인이 평형점을 결정

하는데 사용될 수 있었나요?

3. 4가지의 인쇄된 그래프에서 수직 축에서 적정 곡선과 만나는 곳에 수평선을 그

려보십시오. 몇 번째 시도에서 이 선이 곡선의 거의 수직 지역과 교차하나요? 몇

번째 시도가 곡선의 거의 수직 지역과 이 선이 어긋나나요?

4. 1번과 3번의 답을 비교하십시오. 적정 곡선을 검사하여 어떤 산-염기가 평형점을

찾는데 사용될 수 있다고 결정할 수 있나요?

5. Methyl red pH 값이 5에서 색깔이 잘 변합니다. 이번 실험에서 배운 내용을 토

대로 Methyl red 가 평형점에서 어떠한 산과 염기의 결합에서 지시기로써 사용될

수 있었나요?

6. 4가지 적정 곡선 중에서, 어떠한 산과 염기의 결합이 평형점의 가장 긴 수직면을

가졌나요? 가장 짧은 것은 어떤 반응인가요?

7. 염산과 수산화나트륨의 산-염기 반응에서는 평형점에서 pH 값이 7을 나타냅니

다. 왜 pH 값이 5나 9에서 색깔이 변하는 산-염기 지시기가 이 반응에서 7에서도

잘 나타날까요?

8. 일반적으로 약한 산성의 물질(NH3 , HC2H3O2)의 곡선 그래프는 강한 산성 물

질(NaOH ,HCl)과 어떻게 다른가요?

9. 테이블에서 각 공식을 완성하십시오.

- 68 -

데이터

테이블

시도 산-염기 반응 공식

지시기색상의

변화 시간

평형점에서의 시간

1 NaOH + HCl

¾ ® ¾ s s

2 NaOH + HC2H3O2

¾ ® ¾ s s

3 NH3 + HCl

¾ ® ¾ s s

4 NH3 + HC2H3O2

¾ ® ¾ s s

실험제목 실험6. 용액의 농도 결정: 비어의 법칙

실험설명

이 실험의 주요 목적은 알려지지 않은 황산니켈(nickelsulfate) 용액의 농도를 결

정하는 것입니다. 그림 1과 같이 버니어 비색계를 사용할 것입니다. LED 소스의

붉은 빛이 용액을 통과해서 광전지(photocell)를 자극할 것입니다. 실험에 사용된

황산니켈(NiSO4)용액은 짙은 녹색입니다. 유색의 높은 농도의 용액은 낮은 농도

의 용액보다 더 많은 빛을 흡수합니다. 비색계는 광전지에서 흡수 형태나 퍼센트

투광도(percent transmittance)로서 받은 빛을 측정합니다.

알려진 농도(표준 용액)의 다섯 가지 황산니켈 용액을 준비할 것입니다. 각 용액

은 비색계에 포함되어 있는 사각형의 작은 큐벳에 전달될 것입니다. 용액을 통과

해서 광전지를 자극하는 빛의 양은 각 용액의 흡수 정도를 계산할 것입니다. 흡

광도 vs. 농도의 그래프를 구성하면 그림 2와 같이 비례관계 그래프가 나옵니다.

흡광도와 농도 사이의 관계는 알려진 대로 비어의 법칙처럼 나타나게 됩니다.

알려지지 않는 NiSO4 용액의 농도는 비색계의 흡광도에 의해 결정됩니다. 그래

프의 수직 축에 미지의 용액의 흡광도를 구성하고 수평 축에는 그에 상응하는

농도를 나타냅니다. 용액의 농도는 비어의 법칙 곡선을 사용하여 발견될 수 있습

니다.

실험목적

1. 황산니켈(NiSO4) 표준 용액을 준비합니다.

2. 각 표준 용액의 흡광도를 측정하기 위해 비색계를 사용합니다.

3. 용액의 흡광도와 농도 사이의 상관관계를 확인합니다.

4. 또 다른 황산니켈(NiSO4) 용액의 농도를 결정하기 위해 결과를 사용합니다.

준비물

컴퓨터

0.40 M NiSO4 용액 30 mL

Vernier 랩프로 인터페이스

알려지지 않은 농도의 NiSO4 5Ml 용액

Logger Pro(한글전용 프로그램)10 mL 피펫 (또는 눈금 실린더)

Vernier 비색계

피펫 펌프

큐벳

증류수

20 150 mm 시험관

시험관 꽂이

- 69 -

티슈 (lint-free)

100 mL 비커 2개

젓개

실험과정

1. 고글을 착용하십시오! 주의: 실험 용액을 쏟거나 피부에 접촉하지 않도록 주

의하십시오. 사고 시에는 즉시 선생님께 알리기 바랍니다.

2. 약 30 mL 의 0.40 M NiSO4 용액을 100 mL 비커에 넣습니다. 약 30 mL 의

증류수를 다른 100 mL 비커에 준비합니다.

3. 4개의 시험관에 1-4까지의 번호를 적습니다. (5 번째 용액은 0.40 M NiSO4의

비커입니다) 0.40 M NiSO4 용액의 피펫 2, 4, 6, 8 mL 을 시험관 1-4에 넣습

니다. 두 번째 피펫을 사용하여 증류수 8, 6, 4, 2 mL 을 시험관 1-4에 각각

넣습니다. 조심스럽게 젓개를 사용하여 섞습니다. 저을 때마다 젓개를 잘 닦아

주십시오. 다섯 번째 시도에서 사용하기 위해 100 mL 비커에 남아 있는 0.40

M NiSO4 용액을 잘 보관하십시오. 각 시도간의 부피와 농도는 아래에 요약

되어 있습니다. :

시도

횟수0.40 M NiSO4(mL) Distilled H2O(mL) 농도(M)

1 2 8 0.08

2 4 6 0.16

3 6 4 0.24

4 8 2 0.32

5 ~10 0 0.40

4. 비색계를 랩프로 인터페이스에 연결합니다. LoggerPro 프로그램의 Chemistry

with Computers 폴더에서 "11 Beer’s Law" 을 여십시오.

5. 비색계를 보정할 준비가 되었습니다. 증류수를 3/4정도 채운 큐벳을 준비하

십시오. 센서를 정확하게 사용하기 위해 아래 사항을 기억하십시오. :

- 실험에 사용되는 큐벳은 잘 건조되고 깨끗한 상태여야 합니다.

- 큐벳의 윗 부분을 손으로 잡아야 합니다.

- 모든 용액은 거품이 없는 상태여야 합니다.

- 큐벳을 비색계에 설치할 경우에는 정해진 부분에 넣어야 합니다.

6. 비색계를 보정하십시오.

a. 비색계 뚜껑을 여십시오.

b. 큐벳 윗 부분을 잡고 비색계의 큐벳 슬럿에 넣습니다. 뚜껑을 닫습니다.

c. 만약 비색계에 "CAL" 버튼이 있다면 실험에 맞는 파장, 635 nm (Red) 범

위로 < or > 버튼을 누르십시오. 붉은 색 LED 가 반짝거릴 때까지

"CAL" 버튼을 누르십시오. 그 다음 버튼을 놓습니다. LED 불빛이 정지될

때, 보정이 끝난 것입니다. 7 단계를 진행하십시오. 만약 "CAL"이 없다면 이

단계를 사용하여 비색계를 보정하십시오.

첫 번째 보정 포인트

d. 보정을 선택하십시오. CH1: 실험 메뉴에서 비색계 (%T) 를 선택하고

을 클릭합니다.

e. 비색계의 파장 스위치를 "0% T" 위치에 두십시오.

f. 편집 박스에 "0"을 입력하십시오.

g. 표시된 첫 번째 전압 값이 안정되면 버튼을 누르십시오. – 다시

해석 필요

두 번째 보정 포인트

h. 비색계의 파장 스위치를 붉은 색 LED 위치(635 nm)에 두십시오.

I. 편집창에 "100" 을 입력하십시오.

j. 표시된 전압 값이 안정되면 버튼을 누르고 을 클릭하십시

오. 표시된 첫 번째 전압 값이 안정되면 버튼을 누르십시오. 이 주

임 이거 니가 프로그램에서 뭐라고 하는지 해석해봐라. 위의 글에 대한 원문

- 70 -

이다. When the displayed voltage reading for Reading 2 stabilizes, click

, then click .

7. 다섯 가지의 표준 용액에 대한 흡광도 데이터를 수집할 준비가 되었습니다.

수집 버튼을 클릭하십시오. 큐벳에서 물을 비우십시오. 1번 시험관을 사용하

여, 1 mL 정도의 물을 사용해서 큐벳을 두 번 정도 세척하고 3/4정도 채우십

시오. 티슈로 외부를 닦고 비색계에 설치하십시오. 뚜껑을 닫은 후, 흡광도 수

치가 안정될 때까지 기다립니다. 그 다음 버튼을 누르십시오. 편집창

에 "0.080" 을 입력하고 엔터키를 누르십시오. 수집한 데이터 쌍이 그래프에

나타날 것입니다.

8. 큐벳의 내용물을 선생님의 지시대로 버리십시오. 2번 시험관의 용액, 0.16 M

NiSO4 으로 큐벳을 두 번 세척하고 3/4정도 채우십시오. 외부를 잘 닦고 비

색계에 두고 뚜껑을 잘 닫으십시오. 버튼을 클릭하십시오. 편집창에

"0.16" 을 입력하고 엔터키를 누르십시오.

9. 3번 시험관(0.24 M) 과 4번 시험관(0.32 M)의 용액의 농도와 흡광도를 구성

하고 저장하기 위해 8번 단계를 반복하십시오. 미지의 용액에 대해서는 12단

계까지 기다리십시오. 0.40 M NiSO4 용액에 대한 실험이 끝나면 정지 버튼을

누르십시오.

10. 데이터와 계산 테이블에서 테이블에 나타난 흡광도와 농도에 대한 데이터

쌍을 기록하십시오.

11. 흡광도 vs. 농도에 대한 그래프를 검사하십시오. 두 변수 사이의 상관관계가

비례적인지를 알고 싶다면 선형 추세선 버튼을 클릭하십시오. 5개의 데이터 포

인터에 대한 최적의 회귀선이 나타날 것입니다. 이 선은 데이터 포인터와 그래

프의 원점을 지나가거나 근처를 지나갈 것입니다. (주의: 다른 선택은 분석 메

뉴에서 선형 추세선을 선택하고 비례(Proportional)를 선택하는 것입니다. The

Proportional fit(?)은 0과 동일한 y 절편을 가지고 있으며 회귀선은 항상 그래

프의 원점을 통과합니다.)

12. 약 5 mL 의 미지의 NiSO4 을 넣을 깨끗하고 건조한 시험관을 준비합니다.

데이터와 계산 테이블에 미지의 용액 수를 기록하십시오. 미지의 용액으로 큐

벳을 두 번 정도 세척한 다음, 큐벳을 3/4정도 채우십시오. 큐벳 외부를 잘 닦

고 비색계에 넣고 뚜껑을 닫습니다. 프로그램에 나타난 흡광도 수치를 읽으십

시오. (중요: 프로그램에 나타난 수치는 변동하기 때문에 수집 버튼을 누를 필

요가 없습니다.) 흡광도 수치가 안정되면 데이터와 계산 테이블의 6번 시도에

기록하십시오.

13.선생님의 지시대로 용액을 버리십시오. 다음 데이터 처리의 1과 2번 단계를

직접 진행하십시오.

데이터 처리

1. 미지의 용액의 농도를 결정하기 위해 다음의 방법을 사용하십시오. 그래프

상에 직선 회귀선이 아직 나타나 있다면 분석 메뉴에서 보간Interpolate을 선

택하십시오. 수직?(A vertical cursor) 커서가 그래프에 나타날 것입니다. 대화

박스에 커서의 농도와 흡광도가 표시될 것입니다. 흡광도 수치가 12번 단계에

기록한 최대와 동일하게 될 때까지 커서를 회귀선과 동일하게 움직이십시오.

이 농도가 미지의 용액의 농도(단위는 mol/L)입니다.

2. 회귀선과 미지의 농도 보간법?이 나타난 흡광도 vs. 농도를 인쇄하십시오. 삽

입된 농도 값을 저장하기 유지하기 위해, 커서를 도구 바에 도달할 때까지 직

선 커서?(vertical cursor)선까지 움직이십시오. 이름과 원하는 그래프의 복사

수를 입력하십시오.

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데이터

계산

시도 농도 (mol/L) 흡광도

1 0.080

2 0.16

3 0.24

4 0.32

5 0.40

6 미지의 수 ____

미지의용액 농도 mol/L