تصحيح المفصل لبكالوريا 2015 شعبة الرياضيات الموضوع 02(2)

منتدیات ثانویات والیة تیبازة للریاضیاتالریاضیات شعبة 2015تصحیح مادة الریاضیا ت بكالوریا

من إعداد السید حجاج براھیم

1 ریاضیات المستودعات

الریاضیات شعبة الثاني تصحیح الموضوع

التمرین األول .عین اإلقتراح الصحیح الوحید من بین اإلقتراحات الثاالثة في كل حالة من الحاالت األربع األتیة مع التعلیل

الحد العام للمتتالیة العددیة nU 0المعرفة بـ 3U و من أجل كل عدد طبیعيn11 3:2n nU U ھو

)أ13 62

n

nU

) ب132

n

nU

)ج11 33

2 2

n

nU

10n

192

U 0 3U 1

1 3:2n nU U

صحیحة1

92

U 0 3U 13 62

n

nU

خاطئة1

32

U 0 3U 132

n

nU

خاطئة1

94

U 0 3U 11 332 2

n

nU

)اإلجابة الصحیحة أ13 62

n

nU

حیثzمن المستوى ذات االحقة Mالمستوي منسوب الى معلم متعامد و متجانس مجموعة النقط ) 21 3iZ i ھي

1و الحقة مركزھا 3دائرة نصف قطرھا) أ i.1و لحقة مركزھا3دائرة نصف قطرھا ) ب i.1و لحقة مركزھا 3دائرة نصف قطرھا ) ج i .

1لدینا 3iZ i 2ھي 3iZ i i

ومنھ 1 3i Z i

1ومنھ 3i Z i

ومنھ 1 3Z i

3AMومنھ 1حیث نقطة الحقتھا i1مركزھاو الحقة 3ومنھ مجموعة النقط ھي دائرة نصف قطرھا i.

1و لحقة مركزھا3دائرة نصف قطرھا ) اإلجابة الصحیحة ھي ب i.




الطریقة الثانیة

1لدینا 3iZ i ھي 1 3i x iy i

1ومنھ 3ix y i

ومنھ 1 1 3i x y

ومنھ 2 21 1 3x y

ومنھ 2 2 21 1 3x y

1و الحقة مركزھا3ومنھ مجموعة النقط ھي دائرة نصف قطرھا i.

3(; ; ;d c b a9أعداد طبیعیة غیر معدومة و أصغر من أو تساوي.a b c d عدد طبیعي مكتوب في النظام العشري.

;من أجل كل األعداد ; ;d c b a یكونa b c d 1یقبل القسمة على إذا وفقط إذا كان 1العدد )أ a b c d 1یقبل القسمة على 1.العدد)أ a b c d 1یقبل القسمة على 1.aالعدد)أ b c d1المكتوب في النظام العشري یقبل القسمة على 1.

الحل

a b c d 0عدد طبیعي مكتوب في النظام العشري معناه 1 2 31 0 1 0 1 0 1 0a b c d d c b a

3أي 21 0 1 0 1 0a b c d a b c d

نعلم أن 1 0 1 1 1 ومنھ 21 0 1 1 1

و بتالي 31 0 1 1 1

a b c d 1یقبل القسمة على معناه 1 3 21 0 1 0 1 0 0 1 1a b c d

معناه 0 1 1a b c d 1بالضرب بالعدد

معناه 0 1 1a b c d

العدد )اإلجابة الصحیحة أ a b c d 1یقبل القسمة على 1.




من الفضاء ذات اإلحداثیات Mالفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس مجموعة النقط )4 ; ;x y z حیث

213

32 ;2

3 4 6

x t k

y t k t k

z t k

ھي

المجموعة)أ A حیث 1;2; 3A

المستقیم الذي یشمل النقطة) ب 1;2; 3A و1 1; ; 23 2

u

.شعاع توجیھ لھ

المستوي الذي یشمل النقطة)ج 1;2; 3A و 3; 2; 1n

.شعاع ناظم لھالطریقة األولي

wنعتبر الشعاعین

vو

حیث 2; 1;43

w

و

31; ; 62

v

نالحظ أن 32

w v

ومنھ الشعاعان مرتبطان خطیا فھما ال یشكالن أساس للمستوي

لدینا

213

32 ;2

3 4 6

x t k

y t k t k

z t k

ومنھ

11 2 3312 2 3 ;2

3 2 2 3

x t k

y t k t k

z t k

2نضع 3t k بالجمع نجد

11312 ;2

3 2

x

y

z

3ومنھ 2 2 0x y z و بمأن النقطة 1;2; 3A المستقیم الذي یشمل النقطةإذا مجموعة النقط ھي الجملة تحقق المعادلة

1;2; 3A و1 1; ; 23 2

u


المستقیم الذي یشمل النقطة) باإلجابة الصحیحة 1;2; 3A و1 1; ; 23 2

u





02لتمرین االتالیة Zالمعادلة ذات المجھول حل في مجموعة األعداد المركبة

2 2 1 3 8 0z z الحظ أن 21 3 4 2 3

نحسب الممیز

لدینا

2

22 2

2

2 1 3 4 8

4 1 3 2 3 4 8

4 4 2 3 4 8

4 4 2 3 8

4 4 2 3 4 1 3

2 1 3

i i

i

المعادلة تقبل حالن مترافقان ھما ومنھ

1

2

2 1 3 2 1 3

22 1 3 2 1 3

2

iz

iz

ومنھ

1

2

1 3 1 3

1 3 1 3

z i

z i

المستوى منسوب الى معلم متعامد و متجانس ; ;O u v

.AوB نقطتان من المستوي الحقتھما على الترتیب 1 3 1 3AZ i وB AZ Z.

بین أن 76i

B

A

Z eZ

لدینا

2 22

2 2

22

1 3 1 3 1 3 1 3

1 3 1 3 1 3 1 3

1 3 1 3 2 1 3 1 3

1 3 1 3

1 3 2 3 1 3 2 3 2 1 3

1 3 2 3 1 3 2 3

4 3 48

3 12 2

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

i iZZ i i

i iZZ

iZZ

Z iZ

Z iZ




Aحساب طویلة العدد

B

ZZ

2 23 12 2

B

A

ZZ

1Bومنھ

A

ZZ

Aحساب عمدة العدد

B

ZZ

لدینا 3cos

21sin2

2ومنھ 6

k 5أي 26

k 5ومنھ 2 26

k 7و بتالي 26

k

ومنھ 76i

B

A

Z eZ

.AZإستنتج عمدة العدد المركب

لدینا 76i

B

A

Z eZ

7ومنھ6

1A

iB

ZZ e

و بتالي76i

A

B

Z eZ

Bو بمأن AZ Z یعني أنB AArgZ ArgZ

7لدینا 26

A

B

ZArg kZ

ومنھ 7 26A BArg Z Arg Z k

ومنھ 7 26A AArg Z Arg Z k

ومنھ 72 26AArg Z k

ومنھ 712AArg Z k

0kلما نأخذ معناه 7 2 '12AArg Z k و'k

1kلما نأخذ معناه 7 2 '12AArg Z k و'k

موجودة في الربع AZموجب ھذا یعني أن عمدة العدد سالب و الجزء التخیليAZو بمأن الجزء الحقیقي للعدد الثاني ومنھ نستنتج أن 7 2 '

12AArg Z k

7cosإستنتج القیمة المظبوطة لكل من العددین 127وsin

12.

لدینا 1 3 1 3AZ i ومنھ 2 2

1 3 1 3AZ

1أي 3 2 3 1 3 2 3AZ

8أي 2 2AZ

7ھو AZومنھ الشكل المثلثي للعدد 72 2 cos sin12 12AZ i




ھو AZومنھ الشكل الجبري للعدد 1 3 1 3AZ i

بالمطابقة نجد

بالمطابقة نجد

72 2 c o s 1 31 272 2 s in 1 31 2

ومنھ

7 1 3 2c o s1 2 2 2 2

7 1 3 2s in1 2 2 2 2

و بتالي

7 2 6c o s1 2 4

7 2 6s in1 2 4

المعادلة ذات المجھولحل في مجموعة األعداد الصحیحة ;x y 7التالیة 2 1:x y .

7لدینا 2 1:x y 7ومنھ 2 1x y

ومنھ 7 1 2x

وبتالي 1 2x 2ومنھ 1x k حیثk عدد صحیح.بالتعویض نجد 7 2 1 2 1k y 14ومنھ 6 2k y

7وبتالي 3y k حیثk عدد صحیح.7مجموعة حلول المعادلة 2 1:x y ھي 2 1;7 3

kS k k

بین أنھ إذا كانت الثنائیة ;x y 7من األعداد الصحیحة حال للمعادلة 24 12x y فإنx12مضاعفا للعدد.x 7حل للمعادلة 24 12x y 7معناه 24 12x y

ومنھ 7 12 2 1x y

xیقسم 12إذن حسب غوص فإن 7اولي مع12و 7xیقسم 12لدینا

.12مضاعفا للعددxومنھ استنتج كل الثنائیات ;x y7عداد الصحیحة خلول المعادلة من األ 24 12x y .

7لدینا 24 12x y و نعلم أنx12أي 12مضاعفا للعدد 'x x.7لدینا 24 12x y 7بالتعویض نجد 12 ' 24 12x y

7نجذ12بالقسمة على العدد ' 2 1x y

'ومنھ 2 1x k 7و 3y k حیثk عدد صحیح.12و بمأن 'x x فإن 12 2 1x k 24أي 12x k

7مجموعة حلول المعادلة 24 12x y ھي ' 24 12;7 3k

S k k




التي یكون من أجلھا العددnعین مجموعة قیم العدد الطبیعي nAZ عددا حقیقیا سالبا.

یكون nAZ معناه عددا حقیقیا سالبا arg 2nAz k وk

ومنھ n arg 2Az k وk

7nومنھ 21 2

k وk

ومنھ 7n 1 21 2

k وk

ومنھ 7 1 21 2n k وk

7ومنھ 2 4 1 2n k وk 7ومنھ 2 4 1 2n k وk من السؤال السابق

2وبتالي 4 1 2n و




التمرین الثالثمنسوب الى معلم المتعامد و المتجانسءالفضا 1;2; 3A .

نعتبر النقطتین 2;0;0A و 1; 5; 1B

1المستقیم الذي یشمل النقطةAو 1;2; 1u


لتكن النقطة ; ;M x y z من المستقیم 1فھي تحققAM u

.عدد حقیقي حیث

DM nt

معناه 1

2: 2xyz

2المستقیم المعرف بالتمثیل الوسیطي التالي 3 3

2 27 3

x ty t tz t

d النقطةالمستقیم الذي یشملBو 2;5;3v


لتكن النقطة ; ;M x y z من المستقیم dفھي تحققBM u

.عدد حقیقي حیث

BM u

معناه 2 1

: 5 53 1

xd yz

بین أن المستقیمین 1و 2یتقاطعان في النقطةC یطلب تعین إحداثیاھا.لدینا المستقیمین 1و 2غیر متوازیان حتي نعین نقطة تقاطعھما نحل الجملة

2 3 3 ... 1

2 2 2 ....... 2 ;

7 3 ....... 3

t

t t

t

ومنھ

2 3 3 ... 1

2 2 2 ....... 2 ;

7 3 ....... 3

t

t t

t

بجممع 1و 32نجد 10 6t 2ومنھt بالتعویض 1 1في نجد

نتحقق في المعادلة 2 بالتعویض نجد 2 1 2 2 2 محققةالمستقیمین ومنھ 1و 2یتقاطعان في النقطة 3; 2;1C




بین أن المستقیمین 1و d لیس من نفس المستوي.ندرس التوازي

لدینا 1;2; 1u

و 2;5;3v

و بمأن1 2

2 5 فإنu

vو

بتالي وغیر مرتبطان خطیا 1و d غیر متوازیان.

ندرس التقاطع

نحل الجملة

2 2 1.. 1

2 5 5....... 2 ;

3 1....... 3

ومنھ

بطرح 1من 32نجد 0ومنھ بالتعویض 1 5في نجد

نتحقق في المعادلة 2 بالتعویض نجد 2 5 5 2 5 غیر محققة.المستقیمین ومنھ 1و 2 غیر متقاطعان.

بمأن المستقیمین 1و 2لیس من نفس المستويغیر متوازیان وغیر متقاطعان ومنھ.أكتب تمثیال و سیطیا للمستوي p الذي یشمل المستقیمین 1و 2.

بمأن المستقیمین 1و 2 متقاطعان في النقطة 3; 2;1C ومنھ الشعاعان توجیھھماu

2uو

یشكالن أساس للمستوي p و النقطةCتنمتمي إلي المستوي p .

لتكن النقطة ; ;M x y z من المستقیم p2فھي تحققCM u u t

.و عددین حقیقین حیث

تمثیال و سیطیا للمستوي p

3 3

: 2 2 2 ,3 1

x tp y t tz t

4إستنتج أن 3 2 8 0x y z ھي المعادلة الدیكارتیة للمستوي p.

لدینا 3 3

2 2 2 ,3 1

x ty t tz t

زمنھ

4 4 12 12...... 1

3 6 6 6............. 2

2 2 6 2.......... 3

x t

y t

z t

بجمع 1و 2 و 34نجد 3 2 8x y z 4ومنھ 3 2 8 0x y z .

مالحظة یوجد عدة طرق أخري




على المستوي Bھي المسقط العمودي للنقطة Cتحقق من أن النقطة pعلى المستوي Bھي المسقط العمودي للنقطة Cالنقطة p معناه C p وBC kn

kحیث

C p محققة إلن المستوى p یشمل النقطةC.لدینا 4;3;2n

و 4;3;2BC

BCومنھ n

ھي المسقط العمودي Cفھما مرتبطان خطیا و بتالي النقطة

على المستوي Bللنقطة p.من المستقیم Iبین أنھ توجد نقطة وحیدة d و توجد نقطة وحیدةD من المستقیم 2بحیث تكون النقط

; ,D I Aفي إستقامیة یطلب تعین إحداثیات النقطتینIوD.

من المستقیم Dبمأن 2 وA من المستقیم 1و المستوي p ا یشمل المستقیمین 1و 2 معناه أنتنتمیان إلة المستوي DوAالنقطتین p و بمأن النقط; ,D I A في إستقامیة ھذا یعني النقطةI ھي كذالكلي المستوي إتنتمي pو بتالي نستنتج أن النقطةI ھي نقطة تقاطع المستقیم d و المستوي p.D من المستقیم 2 معناه 3 3 ;2 2 ;7 3D t t t

I من المستقیم d معناه 2 1;5 5;3 1I

;النقط ,D I Aفي إستقامیة ھذا یعني أنAD

AIو

.مرتبطان خطیا لدینا 5 3 ;2 2 ;7 3AD t t t

و 2 3;5 5;3 1AI

ونعلم أن المستوي p یشمل المستقیم AI ومنھ. 0AI n

. 0AI n

8معناه 12 15 15 6 2 0 29ومنھ 29 0 1أي .AIومنھ مركبات الشعاع

ھي 1;0;2AI

ADمنھ حتي یكون الشعاعو

AIمرتبط خطیا مع الشعاع

2إذا وفقط إذاكان 2 0t 1ومنھt

ADومنھ مركبات الشعاع

ھي 2;0;4AD

2ADو نالحظ أن AI

;ومنھ النقط ,D I Aفي إستقامیةمن المستقیم Iو بتالي توجد نقطة وحیدة d و توجد نقطة وحیدةD من المستقیم 2بحیث تكون النقط

; ,D I Aفي إستقامیة..DوIتعین إحداثیات النقطتین

لدینا 3 3 ;2 2 ;7 3D t t t و 2 1;5 5;3 1I

1tمن أجل نجد 0;0;4D

1من أجل نجد 1;0;2I

ھي منتصف القطعةIبین أن النقطة AD.2ADبمأن AI

ھي منتصف القطعةIفإن النقطة AD.




مرجح الجملة المثقلةKالنقطة ;1 , ;2B Iو النقطةG المسقط العمودي للنقطةK على المستوي p..المرفقة بمعامالت یطلب تعینھا C;AD;ھي مرجح الجملة Gبین أن النقطة

تنتمي إلى المستقیم BوKوIلدینا النقط dعلى المستوي Bھي المسقط العمودي للنقطة Cو نعلم أن pوالنقطةG المسقط العمودي للنقطةK علىالمستوي pو النقطةI ھي نقطة تقاطع المستقیم d و المستوي p .

ومنھ نیستنج ان المستقیمین BCو KG عمودیان على المستقیم IC و بتالي النقط; ;I G C على استقامة.مرجح الجملة المثقلةKو بمأن النقطة ;1 , ;2B I فإنGمرجح الجملة المثقلة C;1 , ;2I

ھي منتصف القطعةIو بمأن فإن النقطة AD یعني أنI مرجح الجملة ;1 , ;1A D.مرجح الجملةGالعكسیة للتجمیع نستنتج أن ومنھ حسب الخاصیة C;1 , ;1 , ;1A D

.1و1و1المرفقة بمعامالت C;AD;ھي مرجح الجملة Gأن النقطة .Gاستنتج إحداثیات النقطة

3

3

3

A C DE

A C DE

A C DE

X X XX

Y Y YY

Z Z ZZ

ومنھ

3 2 03

2 0 03

1 0 43

E

E

E

X

Y

Z

ومنھ

532

353

E

E

E

X

Y

Z

5ھي Gإحداثیات النقطةومنھ 2 5; ;3 3 3

G

مالحظة Kمرجح الجملة المثقلة ;1 , ;2B I 2معناه 0KB KI

3IBومنھ بتطبیق عالقة شال نجد IK

3IBنجد CالقائمIBCو بتطبیق نظریو طالس في المثلث ICIK IG

3ICومنھ IG

2یعني 0GB GI

مرجح الجملة المثقلةGو بتالي C;1 , ;2I

ھي منتصف القطعةIو بمأن فإن النقطة AD یعني أنI مرجح الجملة ;1 , ;1A D.مرجح الجملةGومنھ حسب الخاصیة العكسیة للتجمیع نستنتج أن C;1 , ;1 , ;1A D

3ICكذالك یمكن أستنتاج إحدا ثیات النقطة من العالقة IG

.




نقطة07التمرین الرابع '

f الدالة المعرفة بـ 0 0f و من أجل كل عدد حقیقي من المجال ; 0بـ 1

1 xf x x e و

fCالمنحنى الممثل للدالةfالمعلم المتعامد و المتجانساالمستوي المنسوب في ; ;O i j

..على الیسار0عند fأدرس اإلستمراریة الدالة )1

على الیسار معناه 0مستمرة عند fالدالة 0

lim 0x

f x f

بمأن 0

1limx x

فإن

1

0lim 0x

xe

ومنھ 1

0lim 1 0x

xx e

و بتالي 0

lim 0x

f x

لدینا 0

lim 0x

f x f

ومنھf على الیسار0مستمرة عند.

أحسب )2

0limx

f xx

.ثم فسر النتیجة ھندسیا

1

0 0

1lim lim

x

x x

f x x ex x

حالة عدم التعین من الشكل00

إزلة حالة عدم التعین

1

11 1xx

x e xe

x x

ومنھ

111 11

xx

x ee

x x

1نضع t

x و منھ لما یؤولxالى الصفر بقیم صغري فإنt یؤول الى.

لدینا 1

0 0

1lim lim 1 x

x x

f xe

x x

ومنھ

0

lim lim 1 lim 0t t t

t tx

f xt e e te

x

.على الیسار0ومنھ الدالة قابلة لإلشتقاق عند المنحنى fCو النقطة 0یقبل مماس یوازي حامل محور الفواصل عند الفاصلة 0;0O ھي نقطة توقف

للمنحنى fC.

أحسب ) أ)3 limx

f x

.

بمأن 1lim 0

x x فإن

1

lim 1xxe

ومنھ

1

lim 1 xx

x e

و بتالي limx

f x

.ثم شكل جدول تغیراتھا fأدرس إتجاه تغیر الدالة)بfقابلة لإلشتقاق على المجال ;0 و دالتھا المشتقة'fحیث

لدینا 1 1

' 1 ' 1 'x xf x x e x e ومنھ 1 1

2

1' 1 1x xf x e x ex




و بتالي 1

2

1' 1 xxf x ex

وبتالي 12

2

1' xx xf x ex

لدینا ' 0f x من أجل كلx من ;0وfالمجال ىمتزایدة تماما عل ;0.جدول التغیرات جدول التغیرات

0x

'( )f x

0

( )f x

بین أن) أ) 4 lim 0x

f x x

.

1

lim lim 1 xx x

f x x x e x

عدم التعین من الشكل حالة

1نضع tx و منھ لما یؤولx الىفإنtیؤول الى الصفر بقیم صغري

.

0

0

0

1 1lim lim 1

1 1lim lim

1lim lim

t

x t

t t

x t

tt

x t

f x x et t

f x x e et tef x x et

و بمان 0

1lim 1t

t

et

و

0lim 1t

e

فإن

0

1lim lim 1 1 0t

t

x t

ef x x et

ومنھ lim 0x

f x x

إستنتج أن المنحنى یقبل مستقیما مقاربا مائال )ب بجوار یطلب معادلة لھ.

بمأن lim 0x

f x x

المنحنى یقبل مستقیما مقاربا مائال فإن تھ بجوار یطلب معادلy x.




(g الدالة المعرفة على المجال ; 0بـ f xg x

x

أحسب ) أ limxg x

.

لدینا 1

1lim lim

x

x x

x eg x

x

ومنھ 11

lim lim xx x

xg x e

x

بمأن 1lim 0

x x فإن

1

lim 1xxe

ومنھ

1lim 1x

xx

و بتالي lim 1

xg x

لدینا 0 0

lim lim 0x x

f xg x

x

.ثم شكل جدول تغیراتھا fأدرس إتجاه تغیر الدالة)ب

لدینا 2

' ''

x f x x f xg x

x

ومنھ

1 12

2

2

1 1'

x xx xx e x ex

g xx

ومنھ

1 12

2

1 1'

x xx x e x ex

g xx

ومنھ

12

2

1 1'

xx x x ex

g xx

ومنھ

1

2

1

'

xexg xx

ومنھ

1

3'xeg xx

لدینا ' 0g x من أجل كلx من ;0 وg متزایدة تماما علة المجال ;0.جدول التغیرات

0x

-------'( )g x

1

0( )g x




من المجال xبین أنھ من أجل كل عدد حقیقي) 6 ; 0, f x x.مستمر ة و رتیبة على المجالgنال حظ أن دالةgمن جدول تغیرات الدالة ; 0قیمھا في المجال ة تأحذ

0;1 ومنھ من أجل كل عدد حقیقيx من المجال ; 0, فإن 1g x .

من المجال xومنھ من أجل كل عدد حقیقي ; 0, فإن 1f xx.

من المجال xمن أجل كل عدد حقیقي ; 0, فإن f x x . 0إلنx

إستنتج و ضعیة ) ب fCبالنسبة إلى المستقیم .

من المجال xبمأن من أجل كل عدد حقیقي ; 0, f x xفأن 0f x x .

ومنھ 0f x x من أجل كل عدد حقیقيx من المجال ; 0 و fCفوق .

أنشيء المنحني) ج fC.




المتتالیة ) nu 0المعرفة بـ 3u و من أجل كل عدد طبیعيn 1 :n nu f u

n0nuبین أنھ من أجل كل عدد طبیعي)أ .0nنتحقق من صحة الخاصیة من أجل

0لدینا 3U 2ومنھ0 1U e 0وبتالي 0U 0إذن الخاصیة صحیحة من أجلn

0nuنفرض أن من أجل كل عدد طبیعيn.1و نبرھن أن 0nu من أجل كل عدد طبیعيn.

البرھان 0nuلدینا ومنھ 0nf u إلنf متزایدة تماما على المجال ;0

1ومنھ 0nu 1و منھ فإن 0nu من أجل كل عدد طبیعيn.

0nuحسب مبدأ اإلستدالل بالتراجع فإن من أجل كل عدد طبیعيn.حدد إتجاه تغیر المتتالیة)ب nu.

1nندرس إشارة الفرق nU U

لدینا 1n n n nU U f U U

ونعلم أن 0f x x من أجل كل عدد حقیقيx من المجال ; 0

ومنھ 0n nf U U من من أجل كل عدد طبیعيn.1ومنھ 0n nU U من أجل كل عدد طبیعيnوالمتتالیة nUمتزایدة.

بین أن أن المتتالیة) ج nu متقاربة ثم عینlim nnu

.

بمأن المتتالیة nUفھي متقاربة 0متزایدة و محدودة من األعلي بالعدد.limنضع nn

u

و منھ نحل المعادلة f 0و بتالي

limومنھ 0nnu

8(m الدالة ذات المتغیر الحقیقي, حقیقيعددx المعرفة على المجال ; 0 كما یلي

1x

mh x xe mx

أحسب 'mh x حیث'mh ھي الدالة المشتقة للدالةmh.

1 1

2

1' x xmh x e x e m

x

ومنھ 1 11' x x

mh x e e mx

و نتالي 11' 1 x

mh x e mx

أي 'mh x f x m




بإستعمال المنحنى ) ب fC ناقش بیانیا و حسب قیم الوسیط الحقیقيm عدد حلول المعادلة ' 0mh x .

' 0mh x معناه 0f x m

ومنھ f x m

إذا كان : 0m المعادلة تقبل حل وحید.إذا كان 0;m المعادلة ال تقبل حل.




نقاط04األول التمرین

.عین اإلقتراح الصحیح الوحید من بین اإلقتراحات الثاالثة في كل حالة من الحاالت األربع األتیة مع التعلیل

الحد العام للمتتالیة العددیة nU 0المعرفة بـ 3U عدد طبیعيو من أجل كلn11 3:2n nU U ھو

)أ13 62

n

nU

) ب132

n

nU

)ج11 33

2 2

n

nU

حیثzمن المستوى ذات االحقة Mالمستوي منسوب الى معلم متعامد و متجانس مجموعة النقط ) 21 3iZ i ھي

1و الحقة مركزھا 3دائرة نصف قطرھا) أ i.1و لحقة مركزھا3دائرة نصف قطرھا ) ب i.1و لحقة مركزھا 3دائرة نصف قطرھا ) ج i .3(; ; ;d c b a9أعداد طبیعیة غیر معدومة و أصغر من أو تساوي.

a b c d عدد طبیعي مكتوب في النظام العشري.;من أجل كل األعداد ; ;d c b a یكونa b c d 1یقبل القسمة على إذا وفقط إذا كان 1

العدد )أ a b c d 1یقبل القسمة على 1.العدد)أ a b c d 1یقبل القسمة على 1.aالعدد)أ b c d1المكتوب في النظام العشري یقبل القسمة على 1.من الفضاء ذات اإلحداثیات Mالفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس مجموعة النقط )4 ; ;x y z حیث

213

32 ;2

3 4 6

x t k

y t k t k

z t k

ھي

المجموعة)أ A حیث 1;2; 3A

المستقیم الذي یشمل النقطة) ب 1;2; 3A و1 1; ; 23 2

u


المستوي الذي یشمل النقطة 1;2; 3A و 3; 2; 1n

.شعاع ناظم لھ




نقاط05الثاني التمرین التالیة Zالمعادلة ذات المجھول حل في مجموعة األعداد المركبة

2 2 1 3 8 0z z الحظ أن 21 3 4 2 3

المستوى منسوب الى معلم متعامد و متجانس ; ;O u v

.AوB نقطتان من المستوي الحقتھما على الترتیب 1 3 1 3AZ i وB AZ Z.

بین أن)أ) 276i

A

B

Z eZ

.AZإستنتج عمدة العدد المركب )ب7cosإستنتج القیمة المظبوطة لكل من العددین )ج

127وsin

12.

حل في مجموعة األعداد الصحیحة المعادلة ذات المجھول)أ)3 ;x y 7التالیة 2 1:x y .بین أنھ إذا كانت الثنائیة)ب ;x y 7من األعداد الصحیحة حال للمعادلة 2 12x y فإنx12مضاعفا للعدد.استنتج كل الثنائیات)ج ;x y 7من العداد الصحیحة خلول المعادلة 2 12x y .التي یكون من أجلھا العددnعین مجموعة قیم العدد الطبیعي )د nAZ عددا حقیقیا سالبا.

نقاط04التمرین الثالثالى معلم المتعامد و المتجانسمنسوبءالفضا 1;2; 3A .

نعتبر النقطتین 2;0;0A و 1; 5; 1B

1المستقیم الذي یشمل النقطةAو 1;2; 1u


2المستقیم المعرف بالتمثیل الوسیطي التالي 3 3

2 27 3

x ty t tz t

dالمستقیم الذي یشمل النقطةBو 2;5;3v

.شعاع توجیھ لھ بین أن المستقیمین )1 1و 2یتقاطعان في النقطةC یطلب تعین إحداثیاھا.بین أن المستقیمین)2 1و d لیس من نفس المستوي.أكتب تمثیال و سیطیا للمستوي)أ)3 p الذي یشمل المستقیمین 1و 2.4إستنتج أن )ب 3 2 8 0x y z ھي المعادلة الدیكارتیة للمستوي p.على المستوي Bھي المسقط العمودي للنقطة Cتحقق من أن النقطة )ج pمن المستقیم Iبین أنھ توجد نقطة وحیدة )أ)4 d و توجد نقطة وحیدةD من المستقیم 2 بحیث تكون

;النقط ,D I Aفي إستقامیة یطلب تعین إحداثیات النقطتینIوD.ھي منتصف القطعةIبین أن النقطة )ب AD.




الجملة المثقلةمرجحKالنقطة )5 ;1 , ;2B Iو النقطةG المسقط العمودي للنقطةK على المستوي p..المرفقة بمعامالت یطلب تعینھا C;AD;ھي مرجح الجملة Gبین أن النقطة )أ

.Gاستنتج إحداثیات النقطة)بنقاط07التمرین الرابع

f الدالة المعرفة بـ 0 0f و من أجل كل عدد حقیقي من المجال ; 0بـ 1

1 xf x x e و

fCالمنحنى الممثل للدالةfالمعلم المتعامد و المتجانساالمستوي المنسوب في ; ;O i j

..على الیسار0أدرس اإلستمراریة الدالة عند )1

أحسب )2

0limx

f xx

.ثم فسر النتیجة ھندسیا

أحسب ) أ)3 limx

f x

..ثم شكل جدول تغیراتھا fأدرس إتجاه تغیر الدالة)ببین أن) أ) 4 lim 0

xf x x

.

إستنتج أن المنحنى یقبل مستقیما مقاربا مائال )ب لھ .بجوار یطلب معادلة.

5 (g الدالة المعرفة على المجال ; 0بـ f xg x

x

أحسب )أ limx

f x

..ثم شكل جدول تغیراتھا fأدرس إتجاه تغیر الدالة)ببین أنھ من أجل كل عدد حقیقي من المجال ) 6 ; 0, f x x.

إستنتج و ضعیة ) ب fCبالنسبة إلى المستقیم .

أنشيء المنحني) ج fC.

المتتالیة )7 nu 0المعرفة بـ 3u و من أجل كل عدد طبیعيn 1 :n nu f u

n0nuبین أنھ من أجل كل عدد طبیعي) أ .تغیر المتتالیةحدد إتجاه)ب nu.بین أن أن المتتالیة) ج nu متقاربة ثم عینlim nn

u

.

8(mالدالة ذات المتغیر الحقیقي, عدد حقیقيx المعرفة على المجال ; 0 كما یلي

1x

mh x xe mx

أحسب 'mh x حیث'mh ھي الدالة المشتقة للدالةmh.

بإستعمال المنحنى ) ب fC الحقیقي ناقش بیانیا و حسب قیم الوسیطm عدد حلول المعادلة 'mh x.

Documents

تصحيح المفصل لبكالوريا 2015 شعبة الرياضيات الموضوع 02(2)