Ω · 2016-01-18 · 6 8 18 23 37 Πλάτος διαδρ _μων 1,50 m 7 6 14 25 38 Διαστάσεις πειρ. τεμαχίου 1,02 x 10 m 8 3 19 22 34 Εμβαδ _ πειρ

1

ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας,

Σχολή Τεχνολόγων Γεωπόνων

Φλώρινα 2016

ΓΕΩΡΓΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ Ασκήσεις Εργαστηρίου Ιωάννης Ν. Ξυνιάς, M. Sc. Ph. D. Καθηγητής

Θεανώ Β. Λαζαρίδου, M. Sc. Ph. D. Αναπληρώτρια Καθηγήτρια

2

Πρόλογος Οι σημειώσεις αυτές γράφηκαν για να καλύψουν τις ανάγκες του

μαθήματος του Γεωργικού Πειραματισμού των φοιτητών του Τμήματος

Τεχνολόγων Γεωπόνων, του Τεχνολογικού και Εκπαιδευτικού Ιδρύματος

Δυτικής Μακεδονίας. Καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια ώστε οι γνώσεις που

περιλήφθηκαν στο κείμενο να είναι όσο το δυνατόν πιο συγκεκριμένες και

σαφείς, καλύπτοντας την ύλη που περιλαμβάνεται στο σχετικό περίγραμμα του

μαθήματος. Άλλωστε το ανά χείρας εγχειρίδιο δε αποσκοπεί να αντικαταστήσει

τα υπάρχοντα βιβλία Γεωργικού Πειραματισμού. Ο κύριος του στόχος είναι να

δώσει στον φοιτητή τις απαραίτητες γνώσεις, ώστε στη συνέχεια να είναι σε

θέση να εμβαθύνει περισσότερο, χρησιμοποιώντας πλέον ειδικά βιβλία.

Φλώρινα, Ιανουάριος 2016

3

Περιεχόμενα

Σελίδα

Άσκηση 1η: Εισαγωγή στο αντικείμενο του γεωργικού

πειραματισμού

4

Άσκηση 2ο: Προετοιμασία για την εγκατάσταση ενός πειραματικού

αγρού 11

Άσκηση 3ο: Η χάραξη του πειραματικού αγρού 14

Άσκηση 4ο: Η σπορά του πειραματικού αγρού 17

Άσκηση 5ο: Παρατηρήσεις στον αγρό: 1, Χειμωνιάτικα σιτηρά 19

Άσκηση 6ο: Παρατηρήσεις στον αγρό: 2, Ανοιξιάτικα σιτηρά 29

Άσκηση 7ο: Ανάλυση παραλλακτικότητας:1, Σχέδιο χωρίς ομάδες με

ίσα και άνισα δείγματα. 33

Άσκηση 8ο: Ανάλυση παραλλακτικότητας:2, Σχέδιο με πλήρεις

ομάδες σε ελεύθερη διάταξη. 38

Άσκηση 9ο: Λατινικό τετράγωνο. 42

Άσκηση 10ο: Εύρεση διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των

γενοτύπων. 45

Άσκηση 11ο: Συγκρίσεις πειραματικών σχεδίων. Συντελεστής

παραλλακτικότητας. 50

Άσκηση 12ο: Παραγοντικά πειράματα. 54

Άσκηση 13ο: Αλληλεπιδράσεις. 58

Άσκηση 14ο: Σχέδιο υποδιαιρεμένων τεμαχιδίων (split-plot) 62

Βιβλιογραφία 66

Παράρτημα 67

4

ΑΣΚΗΣΗ 1η

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1. Σκοπός.

1.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την αναγκαιότητα της προετοιμασίας για

την εγκατάσταση ενός πειραματικού.

1.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον χειρισμό των απαραίτητων υλικών.

1. 2. Εισαγωγικές πληροφορίες.

Ο γεωργικός πειραματισμός αφορά τις διαδικασίες που ακολουθούνται

κατά τη σχεδίαση, εκτέλεση, ανάλυση και ερμηνεία των γεωπονικών

πειραμάτων, ώστε να αξιολογηθούν οι πειραματικές επεμβάσεις σε φυτά, ζώα.

Το πείραμα είναι μια σχεδιασμένη έρευνα για την απόκτηση καινούργιων

πληροφοριών ή για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων παλαιότερων πειραμάτων.

Οι σκοποί του πειράματος επιτυγχάνονται με τη σύγκριση διαφόρων

επεμβάσεων ή μεταχειρίσεων (ποικιλίες, ποσότητες λιπάσματος, εντομοκτόνα,

καλλιεργητικές φροντίδες, θερμοκρασίες κ.α.), οι οποίες εφαρμόζονται στις

πειραματικές μονάδες (ένα ή περισσότερα φυτά – ζώα, ένα πειραματικό

τεμάχιο).

Για την εκτέλεση ενός πειράματος απαιτείται πολύς χρόνος, κόπος και

χρήμα, οπότε απαιτείται προσεκτικός σχεδιασμός, ο οποίος περιλαμβάνει: α)

τον καθορισμό του αντικειμενικού σκοπού (τα ερωτήματα που καλείται να

απαντήσει), β) την επιλογή των κατάλληλων επεμβάσεων, γ) τον καθορισμό του

πληθυσμού που αφορούν τα αποτελέσματα του πειράματος, ώστε να γίνει η

επιλογή του πειραματικού υλικού και των συνθηκών υπό τις οποίες θα

εκτελεστεί το πείραμα, δ) τη σχεδίαση της στατιστικής ανάλυσης πριν την

εκτέλεση.

Μετά την εκτέλεση του πειράματος τα δεδομένα υποβάλλονται σε

ανάλυση παραλλακτικότητας η οποία επιτρέπει α) τον υπολογισμό του κοινού

σφάλματος για τη σύγκριση των μέσων όρων των επεμβάσεων και β) έναν

αρχικό έλεγχο της ύπαρξης διαφορών μεταξύ των μέσων όρων με τη χρήση του

κριτηρίου F.

Το κοινό σφάλμα ονομάζεται πειραματικό σφάλμα και οφείλεται στην

ανομοιομορφία του πειραματικού υλικού και του περιβάλλοντος, στην

ανομοιομορφία της εφαρμογής των επεμβάσεων, σε σφάλματα μετρήσεων κ.α.

Το πειραματικό σφάλμα είναι ουσιαστικά το είδος της παραλλακτικότητας που

δεν μπορεί να ελεγχθεί. Είναι τα αίτια τα οποία δεν μπορούμε να μετρήσουμε,

ούτε και να ελέγξουμε. Για να είναι δυνατός ο υπολογισμός του σφάλματος

5

πρέπει η κάθε επέμβαση να εφαρμόζεται σε περισσότερες από μια πειραματικές

μονάδες, δηλαδή εφαρμόζουμε πείραμα με επαναλήψεις.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι κατανομής των επεμβάσεων στις

πειραματικές μονάδες, οι οποίοι ονομάζονται πειραματικά σχέδια. Οι βασικές

αρχές του πειραματικού σχεδίου είναι η χρησιμοποίηση επαναλήψεων, η

τυχαιοποίηση και η ομαδοποίηση.

Με τη χρησιμοποίηση επαναλήψεων εξασφαλίζεται: 1) η εκτίμηση του

πειραματικού σφάλματος 2) η αύξηση της ακρίβειας του πειράματος 3) η

διεύρυνση του πεδίου εφαρμογής των αποτελεσμάτων του πειράματος. Όσο

περισσότερες είναι οι επαναλήψεις σε τόσο διαφορετικές πειραματικές μονάδες

θα εφαρμοστεί η κάθε επέμβαση, οπότε τα αποτελέσματα μας γίνονται πιο

γενικά και αξιόπιστα.

1. 3. Ο Γεωργικός Πειραματισμός.

Όπως είναι λογικό, όταν κάποιος μελετά την συμπεριφορά ορισμένων

γενοτύπων, θα πρέπει να έχει εξασφαλίσει όλες τις προϋποθέσεις ώστε τα

συμπεράσματά που θα βγάλει να είναι αξιόπιστα και αδιαμφισβήτητα. Για να

γίνει αυτό χρησιμοποιούνται ορισμένοι κανόνες του Γεωργικού Πειραματισμού

που εξασφαλίζουν ακριβώς αυτή την αξιοπιστία. Οι κανόνες αυτοί είναι οι

ακόλουθοι.

1. Τυχαιοποίηση του δείγματος: για να είναι ένα δείγμα αντιπροσωπευτικό θα

πρέπει να είναι τυχαίο. Συνεπώς, κάθε μέλος του πληθυσμού των γενοτύπων

που μελετώνται, θα έχει την ίδια πιθανότητα να συμπεριληφθεί στο δείγμα.

2. Χρησιμοποίηση επαναλήψεων: ο ρόλος τους είναι αποφασιστικός γιατί

εξασφαλίζουν την αξιοπιστία του πειράματος, δίνοντας ίσες ευκαιρίες σε

κάθε γενότυπο να αποδώσει το μέγιστο των δυνατοτήτων του. Ένας

γενότυπος αν δοκιμάζονταν σε ένα μόνο τμήμα ενός αγρού, θα μπορούσε να

αποδώσει ικανοποιητικά ή όχι. Το ερώτημα που τίθεται είναι κατά πόσο η

συμπεριφορά του αυτή ανταποκρίνεται στο δυναμικό του. Με άλλα λόγια

ένας γενότυπος που θα αποδώσει ικανοποιητικά είναι πραγματικά

αποδοτικός ή έτυχε να βρεθεί σε κάποιο γόνιμο σημείο του αγρού. Από την

άλλη πλευρά ένας άλλος γενότυπος που δεν θα αποδώσει ικανοποιητικά είναι

πραγματικά χειρότερος ή είχε την ατυχία να βρεθεί σε κάποιο άγονο σημείο

του αγρού. Χωρίζοντας λοιπόν τον αγρό σε μικρότερα τεμάχια-

μικροπεριβάλλοντα, που ονομάζονται επαναλήψεις, και συμπεριλαμβάνοντας

τους ίδιους γενοτύπους σε κάθε επανάληψη, αντιμετωπίζεται το πρόβλημα

της ετερογένειας του εδάφους. Αυτό γίνεται γιατί ενώ ένας γενότυπος είναι

πιθανόν σε μια επανάληψη να βρεθεί σε ευνοϊκό έδαφος, αυτό δεν είναι

δυνατόν να συμβεί και στις υπόλοιπες. Όσο αυξάνεται ο αριθμός των

επαναλήψεων, το πειραματικό σφάλμα ελαττώνεται, αυξάνεται όμως αρκετά

το κόστος του πειράματος. Γι’ αυτό αναζητήθηκε να βρεθεί ο ελάχιστος

αριθμός επαναλήψεων που να εξασφαλίζει αξιοπιστία. Επίσης και με

δεδομένο ότι οι γενότυποι μελετώνται τόσο διατοπικά όσο και διαχρονικά,

6

αναζητήθηκαν και οι αντίστοιχοι αριθμοί των απαραίτητων τοποθεσιών και

ετών. Έτσι βρέθηκε ότι για να εξασφαλισθεί η αξιοπιστία του πειραματισμού

οι ελάχιστοι αριθμοί που απαιτούνται είναι τρεις επαναλήψεις, τρεις

τοποθεσίες και τρεις συνεχόμενες χρονιές. Επίσης θα πρέπει να σημειωθεί ότι

όπως έδειξαν οι Χριστίδης και Fischer, για να εξασφαλισθεί μεγαλύτερη

αξιοπιστία του πειραματισμού θα πρέπει το σχήμα των επαναλήψεων να

είναι τετράγωνο και των πειραματικών τεμαχίων (πειραματικό τεμάχιο είναι

ο ιδιαίτερος χώρος που καταλαμβάνει ένας γενότυπος σε κάθε επανάληψη)

να είναι παραλληλόγραμμο.

Σε κάθε πειραματικό τεμάχιο θα πρέπει να σπέρνονται 5-7 γραμμές από

τον κάθε γενότυπο και αργότερα να συγκομίζονται οι 3-5 μεσαίες γραμμές. Αυτό

γίνεται για να αποφευχθεί το φαινόμενο του περιθωρίου, του ανταγωνισμού

δηλαδή μεταξύ διαφορετικών γενοτύπων.

3. Ομαδοποίηση: πολλές φορές χωρίζουμε το πειραματικό υλικό σε ομοιόμορφες

ομάδες (ομάδες γειτονικών τεμαχίων). Εφαρμόζοντας όλες τις επεμβάσεις σε

κάθε ομάδα εξασφαλίζουμε τη σύγκριση τους υπό πιο ομοιόμορφες συνθήκες,

καθώς τα γειτονικά εδαφικά τεμάχια έχουν συνήθως παραπλήσια

γονιμότητα. Πχ. σε ένα πείραμα διατροφής χοιριδίων χωρίζουμε τα ζώα σε

ομάδες με βάση το αρχικό τους βάρος, καθώς αυτό επηρεάζει το ρυθμό

ανάπτυξης των ζώων. Κατά την ανάλυση της παραλλακτικότητας οι

διαφορές μεταξύ των ομάδων υπολογίζονται και αφαιρούνται από το

πειραματικό σφάλμα, με αποτέλεσμα να έχουμε μικρότερο σφάλμα και

συνεπώς μεγαλύτερη ακρίβεια στη σύγκριση των επεμβάσεων. Κατά τη

χρήση ομάδων στον αγρό πρέπει τα πειραματικά τεμάχια να είναι

στενόμακρα, και οι ομάδες να είναι τετράγωνες. Εάν είναι γνωστό ότι η

γονιμότητα του εδάφους μεταβάλλεται προς μια ορισμένη κατεύθυνση, τότε

διατάσσουμε τα πειραματικά τεμάχια παράλληλα προς την κατεύθυνση αυτή.

Έτσι εξασφαλίζεται σύγκριση των επεμβάσεων κάτω από παραπλήσιες

συνθήκες.

Το κλίμα μεταβάλλεται από χρονιά σε χρονιά, οπότε οι κλιματικές συνθήκες μιας

χρονιάς δεν μπορεί να είναι αντιπροσωπευτικές των συνθηκών των άλλων ετών.

Για να είναι αντιπροσωπευτικά τα δεδομένα συνηθίζεται τα πειράματα να

επαναλαμβάνονται για 3 χρόνια. Ενώ το κλίμα αλλάζει από χρονιά σε χρονιά, το

έδαφος αλλάζει από περιοχή σε περιοχή, οπότε για να είμαστε σίγουροι ότι

δοκιμάζουμε τις ποικιλίες σε αντιπροσωπευτικά χωράφια, εγκαθιστούμε τα

πειράματα σε διαφορετικές περιοχές. Με τους τρόπους αυτούς η εκτίμηση της

αξίας μιας ποικιλίας γίνεται με μεγαλύτερη ασφάλεια. Επιδιώκουμε οι περιοχές

να παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές μεταξύ τους, μέσα στην κάθε περιοχή όμως

προσπαθούμε να εξασφαλίσουμε ομοιογενείς συνθήκες.

1.4. Το Σχέδιο Σποράς.

Το Σχέδιο Σποράς είναι ένα ειδικό έντυπο που δίνει σ΄ αυτόν που

πρόκειται να εγκαταστήσει ένα πειραματικό, όλες τις απαραίτητες πληροφορίες.

7

Σ’ ένα Σχέδιο Σποράς θα πρέπει να αναγράφονται, από πάνω προς τα κάτω, τα

εξής.

1. Επάνω αριστερά θα πρέπει να αναφέρεται ο φορέας που εγκαθιστά τον

πειραματικό (π. χ. Ινστιτούτο Σιτηρών Θεσσαλονίκης, Τμήμα μαλακού

σιταριού).

2. Επάνω δεξιά θα πρέπει να αναγράφεται το καλλιεργητικό έτος (π. χ. 1997)

και από κάτω η τοποθεσία εγκατάστασης του πειραματικού (π. χ. Αγ.

Μάμας).

3. Πιο κάτω και στο μέσο της σελίδας θα πρέπει να αναγράφεται ο τίτλος του

πειραματικού και το πειραματικό σχέδιο που θα χρησιμοποιηθεί (π. χ.

πειραματικός απόδοσης ποικιλιών σιταριού - σχέδιο πλήρων ομάδων σε

ελεύθερη διάταξη).

4. Ακολουθεί το σχεδιάγραμμα του πειραματικού, όπου σημειώνονται οι

ακριβείς διαστάσεις των επαναλήψεων και το πλάτος των διαδρόμων που

υπάρχει μεταξύ των επαναλήψεων. Μέσα σε κάθε επανάληψη υπάρχουν δυο

σειρές αριθμών: ο πρώτος είναι ο αριθμός του πειραματικού τεμαχίου και ο

δεύτερος είναι ο κωδικός αριθμός του γενοτύπου που υπάρχει σ’ αυτό.

5. Κατόπιν υπάρχει ο πίνακας της τυχαιοποίησης των γενοτύπων. Στην πρώτη

στήλη του πίνακα αυτού αναγράφεται ο κωδικός αριθμός του γενοτύπου, στη

δεύτερη το όνομα του και ακολουθούν οι στήλες που δείχνουν σε πιο τυχαίο

πειραματικό τεμάχιο θα σπαρθεί ο κάθε γενότυπος.

6. Τέλος, υπάρχει ένα υπόμνημα στο οποίο δίδονται όλα τα απαραίτητα

στοιχεία για την εγκατάσταση του πειραματικού (αριθμοί γενοτύπων που θα

δοκιμασθούν, επαναλήψεων, πειραματικών τεμαχίων και γραμμών σποράς,

αποστάσεις μεταξύ των γραμμών σποράς, πλάτος διαδρόμων, διαστάσεις

πειραματικών τεμαχίων και όλου του πειραματικού).

8

ΙΔΡΥΜΑ……………………………………… ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ.................

ΤΜΗΜΑ………………………………………… ΕΤΟΣ..........................

ΣΧΕΔΙΟ ΣΠΟΡΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΟΙΚΙΛΙΩΝ ΣΙΤΑΡΙΟΥ

ΤΥΠΟΥ ΠΛΗΡΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΔΙΑΤΑΞΗ.

Επανάληψη Αριθμός τεμαχίου Κωδικός γενοτύπου

Α-1 9 Β-11 5 Γ-21 10 Δ-31 10

2 4 12 1 22 8 32 1

3 8 13 4 23 6 33 9

4 10 14 7 24 2 34 8

5 2 15 9 25 7 35 4 10,20

6 7 16 10 26 9 36 3

7 1 17 2 27 1 37 6

8 6 18 6 28 5 38 7

9 5 19 8 29 3 39 2

10 3 20 3 30 4 40 5

10 1,5 10 1,5 10 1,5 10

Κωδ. Γενότυπος Α Β Γ Δ ΥΠΟΜΝΗΜΑ

1 7 12 27 32 Ποικιλίες 10

2 5 17 24 39 Επαναλήψεις 4

3 10 20 29 36 Πειραματικά τεμάχια 40

4 2 13 30 35 Γραμμές /τεμάχιο 3

5 9 11 28 40 Αποστάσεις γραμμών 0,34 m

6 8 18 23 37 Πλάτος διαδρόμων 1,50 m

7 6 14 25 38 Διαστάσεις πειρ. τεμαχίου 1,02 x 10 m

8 3 19 22 34 Εμβαδό πειρ. τεμαχίου 10,2 m2

9 1 15 26 33 Συνολική έκταση πειρ/κού 454 m2

10 4 16 21 21

9

ΙΔΡΥΜΑ………………………………………… ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ.................

ΤΜΗΜΑ………………………………………… ΕΤΟΣ..........................

ΣΧΕΔΙΟ ΣΠΟΡΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΥΒΡΙΔΙΩΝ ΑΡΑΒΟΣΙΤΟΥ

ΤΥΠΟΥ ΠΛΗΡΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΔΙΑΤΑΞΗ.

Επανάληψη Αριθμός τεμαχίου Κωδικός γενοτύπου

Α-1 2 Α-6 8 Γ-21 4 Γ-26 8

2 6 7 1 22 9 27 3

3 9 8 7 23 6 28 10

4 3 9 10 24 2 29 7

5 5 10 4 25 5 30 1 22,5

Β-11 4 Β-16 2 Δ-31 10 Δ-36 3

12 10 17 5 32 1 37 6

13 7 18 8 33 9 38 7

14 1 19 3 34 8 39 2

15 9 20 6 35 4 40 5

5 1,5 5 1,5 5 1,5 5

Κωδ. Γενότυπος Α Β Γ Δ ΥΠΟΜΝΗΜΑ

1 7 14 30 32 Ποικιλίες 10

2 1 16 24 39 Επαναλήψεις 4

3 4 19 27 36 Πειραματικά τεμάχια 40

4 10 11 21 35 Γραμμές /τεμάχιο 3

5 5 17 25 40 `Ορχοι/γραμμή 25

6 2 20 23 37 Σπόροι/όρχο 2

7 8 13 29 38 Φυτά/όρχο 1

8 6 18 26 34 Αποστάσεις γραμμών 0,75m

9 3 15 22 33 Αποστάσεις όρχων 0,20m

10 9 12 28 31 Πλάτος διαδρόμων 1,5m

Διαστάσεις πειρ. τεμαχίου 5x 2,25m

Συνολική έκταση πειρ/κού 551,25m2

10

Φύλλο παρατηρήσεων πειραματικού αγρού

Αρ. Τεμ

Κανονικότητα φυτρώματος

Παγετός Ύψος Μαρτίου

Πλάγιασμα Προσβολές Ξεστά-χυασμα

Ύψος τελικό

Απόδοση

cm % Στάδιο cm Kg

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

11

ΑΣΚΗΣΗ 2η.

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ.

2.1. Σκοπός.

2.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την αναγκαιότητα της προετοιμασίας για

την εγκατάσταση ενός πειραματικού.

2.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον χειρισμό των απαραίτητων υλικών.


Για να εγκατασταθεί σωστά ένας πειραματικός πρέπει να προηγηθούν

ορισμένες εργασίες. Πρώτα, πρέπει να έχει προετοιμασθεί εγκαίρως ο αγρός

στον οποίο θα εγκατασταθεί ο πειραματικός. Κατόπιν πρέπει να γίνουν στο

εργαστήριο κάποιες προετοιμασίες, ώστε να είναι δυνατή η σπορά μόλις το

επιτρέψουν οι καιρικές συνθήκες. Επίσης πρέπει να έχει αποφασισθεί ποιο

πειραματικό σχέδιο θα χρησιμοποιηθεί, καθώς και πόσοι και ποιοι γενότυποι θα

δοκιμασθούν. Οι σπόροι των γενοτύπων πρέπει να έχουν ζυγιστεί (ή

καταμετρηθεί στην περίπτωση του καλαμποκιού) και να έχουν τοποθετηθεί σε

ειδικά σακουλάκια. Πρέπει να έχουν γραφεί τα πασσαλάκια επισήμανσης των

πειραματικών τεμαχίων και των επαναλήψεων. Τέλος, δεν πρέπει να

λησμονείται ότι η καλύτερη σπορά είναι η πρώιμη.

1. 3. Απαραίτητα υλικά.

2.3.1. Σπόροι των γενοτύπων που πρόκειται να δοκιμασθούν.

2.3.1. Πασσαλάκια για την επισήμανση των πειραματικών τεμαχίων, των

επαναλήψεων καθώς και άγραφα πασσαλάκια.

2.3.3. Μικρές χάρτινες ή πλαστικές σακούλες για να μπει ο σπόρος.

2.3.4. Ειδικές μικρές κάρτες για την αναγραφή των απαραίτητων στοιχείων που

αφορούν τον σπόρο που βρίσκεται σε κάθε σακούλα.

2.3.5. Σχοινί, μετροταινία και άλλα απαραίτητα εργαλεία (σφυρί, μαχαίρι ή

ψαλίδι).

2. 4. Εργασία προετοιμασίας.

2.4.1. Γραφή καρτών επισήμανσης.

Για κάθε γενότυπο και για την περίπτωση που θα χρησιμοποιηθούν 5

γραμμές σποράς (θα υπάρχει ένα σακουλάκι για κάθε γραμμή σποράς) και για

κάθε μια επανάληψη πρέπει να γραφούν 6 κάρτες. Από αυτές μία θα

τοποθετηθεί μέσα σε κάθε σακουλάκι (5 κάρτες) και μια θα συρραφθεί

εξωτερικά. Σε κάθε κάρτα αναγράφονται τα εξής στοιχεία (βλέπε σχήμα 1):

επάνω αριστερά το έτος εγκατάστασης του πειράματος, επάνω δεξιά η

12

τοποθεσία όπου θα εγκατασταθεί ο πειραματικός ο κωδικός αριθμός του

πειράματος. Ακριβώς από κάτω αναγράφεται με μορφή κλάσματος, ο αριθμός

του πειραματικού τεμαχίου (αριθμητής) και ο κωδικός του γενοτύπου

(παρονομαστής). Π. χ. αν στο υπ’ αριθμό 12 πειραματικό τεμάχιο πρόκειται να

εγκατασταθεί ο γενότυπος με κωδικό αριθμό 4, τότε θα γραφεί το κλάσμα 12/4.

Ο κωδικός του πειράματος Α-10 σημαίνει ότι πρόκειται για πείραμα απόδοσης

10 γενοτύπων.

1997 Αγ. Μάμας

Α-10

12/4

Σχήμα 1. Υπόδειγμα γραμμένης κάρτας.

2. 4. 2. Γράψιμο πασσάλων επισήμανσης.

Σε κάθε ένα από τα πασσαλάκια επισήμανσης των πειραματικών

τεμαχίων γράφονται υπό μορφή κλάσματος, ο αριθμός του πειραματικού

τεμαχίου, που επισημαίνεται από το πασσαλάκι (αριθμητής) και ο κωδικός

αριθμός του γενοτύπου, που υπάρχει στο συγκεκριμένο τεμάχιο

(παρονομαστής). Καλό είναι το κλάσμα αυτό να γράφεται με μεγάλους

ευανάγνωστους αριθμούς.

2. 4. 3. Ζύγισμα ή μέτρημα των σπόρων των γενοτύπων που θα

δοκιμασθούν.

Επειδή οι καλύτεροι από τους γενοτύπους αργότερα θα χρησιμοποιηθούν

από τους παραγωγούς, θα πρέπει σε όλα τα στάδια της δημιουργίας και μελέτης

τους η αξιολόγησή τους να έχει γίνει με συνθήκες παρόμοιες αυτών που

εφαρμόζει ο γεωργός. Έτσι, ανάλογα με το φυτό που θα χρησιμοποιηθεί,

διακρίνονται δύο περιπτώσεις.

1. Χειμωνιάτικα σιτηρά. Η ποσότητα σπόρου που θα χρησιμοποιηθεί για κάθε

πειραματικό τεμάχιο είναι ευθέως ανάλογη του βάρους 1000 κόκκων του κάθε

γενοτύπου (Β1000Κ) και της πυκνότητας του πειραματικού τεμαχίου, ενώ είναι

αντιστρόφως ανάλογη της βλαστικότητας του γενοτύπου. Δηλαδή

Ποσότητα σπόρου = (Β1000Κ Χ Πυκνότητα πειρ. τεμαχίου)/βλαστικότητα

όπου Πυκνότητα τεμαχίου = αριθμός φυτών/m2

Παράδειγμα: για μια ποικιλία μαλακού σιταριού με τιμή Βάρους 1000 Κόκκων

(Β1000Κ)=36 g, η ποσότητα του σπόρου υπολογίζεται ως εξής.

Σύμφωνα με τις πληροφορίες του σχεδίου σποράς (σελίδα 9) το

εμβαδόν του πειραματικού τεμαχίου είναι 10,20m2. Έτσι αν η

πυκνότητα σποράς που χρησιμοποιούν οι παραγωγοί είναι

13

500.000 φυτά /στρέμμα, τότε ο αριθμός φυτών ανά m2 θα είναι

500. Από τα δυο τελευταία προκύπτει ότι ο συνολικός αριθμός

φυτών που θα πρέπει να υπάρχουν σε κάθε πειραματικό τεμάχιο

είναι 5100. Συνεπώς η ποσότητα του σπόρου για κάθε

πειραματικό τεμάχιο του συγκεκριμένου γενοτύπου θα είναι 36 Χ

5100 / 1000=183,6g. Αν στο πειραματικό τεμάχιο υπάρχουν 5

γραμμές σποράς, τότε για κάθε γραμμή θα χρησιμοποιηθούν

36,72g σπόρου, ενώ αν στο πείραμα υπάρχουν 4 επαναλήψεις,

τότε η συνολική ποσότητα του σπόρου θα είναι 183,6g Χ 4 =734.

2. Ανοιξιάτικα σιτηρά (καλαμπόκι). Εδώ, επειδή το καλαμπόκι σπέρνεται σε

όρχους, για να βρεθεί ο αριθμός των σπόρων που χρειάζονται για κάθε γραμμή

σποράς, θα πολλαπλασιασθεί ο αριθμός των όρχων επί 2 (2 σπόροι σε κάθε

όρχο). Η ποσότητα αυτή θα μπει σε ένα σακουλάκι μαζί με μια κάρτα

επισήμανσης. Συνολικά θα γίνουν 5 τέτοια σακουλάκια, ένα για κάθε γραμμή

σποράς, ενώ για ολόκληρο τον πειραματικό θα ετοιμασθούν 20 σακουλάκια (5

σακουλάκια Χ 4 επαναλήψεις =20 σακουλάκια) από κάθε γενότυπο.

2. 5. Πορεία άσκησης.

2. 5. 1. Για την περίπτωση του σιταριού, θα βρεθεί πρώτα το βάρος 1000

κόκκων κάθε γενοτύπου. Κατόπιν θα υπολογισθεί η αντίστοιχη

ποσότητα σπόρου (σε g) για κάθε γραμμή σποράς, σύμφωνα με αυτά

που αναφέρθηκαν προηγουμένως και θα μπουν στα σακουλάκια (5

σακουλάκια για κάθε πειραματικό τεμάχιο, όσα και οι γραμμές σποράς).

Για το καλαμπόκι θα μετρηθούν οι σπόροι όπως αναφέρθηκε

προηγουμένως.

2. 5. 2. Θα γραφούν 6 καρτέλες επισήμανσης για κάθε πειραματικό τεμάχιο. Μία

καρτέλα θα μπει μέσα σε κάθε σακουλάκι με σπόρο (για να μη χαθεί η

ταυτότητα του γενοτύπου) και τα σακουλάκια με τον σπόρο θα

συρραφτούν σε πεντάδες. Η 6η καρτέλα επισήμανσης θα συρραφτεί

εξωτερικά της πεντάδας, ώστε να είναι εύκολη η ανάγνωση των

στοιχείων που είναι γραμμένα πάνω σ’ αυτήν.

2. 5. 3. Τα σακουλάκια με τους σπόρους των ποικιλιών ή των υβριδίων κάθε

πειραματικού και ειδικά αν υπάρχουν περισσότεροι από ένα

πειραματικοί, θα μπουν όλα μαζί σ’ ένα χαρτόκουτο, κατ’ αύξοντα

αριθμό πειραματικού τεμαχίου. Σε μια σελίδα χαρτί θα αναγραφεί το

κωδικό όνομα του πειραματικού, η χρονιά και η τοποθεσία

εγκατάστασης και θα επικολληθεί στο χαρτόκουτο.

2. 5. 4. Θα γραφούν τα πασσαλάκια επισήμανσης και θα δεθούν κατ’ αύξοντα

αριθμό πειραματικού τεμαχίου και κατ’ επανάληψη. Όλα τα δεμάτια θα

δεθούν σ’ ένα μεγάλο, στο οποίο θα επικολληθεί μια σελίδα με τον

κωδικό, την ημερομηνία και τοποθεσία εγκατάστασης του

πειραματικού.

14

ΑΣΚΗΣΗ 3η.

Η ΧΑΡΑΞΗ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ.

3.1. Σκοπός.

3.1.1. Να εξοικειώσει την φοιτητή με τη χάραξη ενός πειραματικού απόδοσης.


Μετά την ολοκλήρωση της προετοιμασίας για τη σπορά που γίνεται στο

εργαστήριο και μόλις οι καιρικές συνθήκες το επιτρέψουν γίνεται η χάραξη του

πειραματικού. Η εργασία αυτή είναι ίσης σπουδαιότητας τόσο με την

προετοιμασία που γίνεται στο εργαστήριο, όσο και με αυτή καθεαυτή τη σπορά.

Γι’ αυτό θα πρέπει να ακολουθηθούν οι οδηγίες και να τηρηθούν με μεγάλη

ακρίβεια οι διαστάσεις που αναγράφονται στο σχέδιο σποράς. Δεν θα πρέπει να

λησμονείται ότι πιθανότατα, μαζί με τον συγκεκριμένο πειραματικό, θα

εγκατασταθούν στον ίδιο αγρό και άλλοι πειραματικοί. Έτσι, πρέπει η χάραξη να

είναι πολύ ακριβής, ώστε να υπάρχουν οι απαραίτητοι διάδρομοι, που να

επιτρέπουν την άνετη κίνηση των γεωργικών μηχανημάτων και να μη συμπίπτει

ο ένας πειραματικός επάνω στον άλλο.


1. Άγραφα πασσαλάκια για την οριοθέτηση του πειραματικού και των

επαναλήψεων.

2. Σχοινί.

3. Μαρκαδόροι

4. Μετροταινία.

5. Μαχαίρι ή ψαλίδι.

6. Σφυρί.

3. 4. Εργασία χάραξης.

Επιλέγεται στον αγρό όπου πρόκειται να εγκατασταθεί ο πειραματικός

μια ευθεία αναφοράς, πάνω στην οποία θα στηριχθεί η χάραξη. Η ευθεία αυτή

μπορεί να είναι ένας δρόμος, ένα κανάλι ή κάποιος άλλος πειραματικός. Κατόπιν

φέρεται μια ευθεία που να είναι παράλληλη στην ευθεία αναφοράς. Πάνω στην

ευθεία αυτή λαμβάνεται ένα σημείο που χρησιμοποιείται ως σημείο αρχής, έστω

το σημείο Α. Επί της ευθείας αυτής μετράται μια απόσταση ίση με τη μια

διάσταση του πειραματικού και βρίσκεται έτσι η πλευρά ΑΒ, που συνήθως είναι

η μεγάλη πλευρά (βλέπε σχέδιο σποράς πειραματικού της σελίδας 9, η μεγάλη

πλευρά είναι 44,5m). Η χάραξη στηρίζεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα: α2+β2=γ2.

Έτσι επί της ΑΒ και με αρχή το σημείο Α μετράται μια απόσταση ίση με 3m και

15

βρίσκεται το σημείο Γ (Σχήμα 2). H αρχή της μετροταινίας τοποθετείται στο

σημείο Α, όπου κρατείται σταθερά. Το σημείο της μετροταινίας με την ένδειξη

των 9m κρατιέται σταθερό στο σημείο Γ. Κατόπι τεντώνεται η μετροταινία (που

είναι στερεωμένη στα σημεία Α και Γ), κρατώντας το σημείο με την ένδειξη των

4m, το οποίο αναγκαστικά θα πέσει στο σημείο Δ, που είναι η κορυφή της τρίτης

γωνίας του ζητούμενου ορθογωνίου τριγώνου, διότι 32+42=52.

Ε Ζ

Δ

4m 5m

Α Γ B 3m ΔΡΟΜΟΣ

Σχήμα 2. Χάραξη πειραματικού.

Με αρχή το σημείο Α και με γνώμονα την ευθεία ΑΔ, μετράται μια

απόσταση ίση με τη δεύτερη πλευρά του πειραματικού (συνήθως η μικρή, που

στο σχέδιο σποράς της σελίδας 9 είναι 10,2m) και σχηματίζεται η ευθεία ΑΕ. Η

διαδικασία χάραξης της ορθής γωνίας επαναλαμβάνεται στο σημείο Β. Κατόπιν

φέρεται η ευθεία ΒΖ ώστε να είναι ίση με την ΑΕ. Τέλος ενώνονται τα σημεία Ε

και Ζ.

Αφού γίνει η χάραξη του πειραματικού, ακολουθεί ο διαχωρισμός των

επαναλήψεων. Επί της ΑΒ μετρώνται 10m (τόσο είναι το πλάτος της

επανάληψης-βλέπε σχέδιο σποράς σελίδας 9) και τοποθετείται ένα πασσαλάκι.

Κατόπι μετρώνται 1,5 που είναι το πλάτος των διαδρόμων, τοποθετείται ένα

άλλο πασσαλάκι και η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για όλες τις

επαναλήψεις.

Το τελευταίο στάδιο της όλης διαδικασίας είναι η χάραξη των

πειραματικών τεμαχίων σε κάθε επανάληψη. Έτσι η ΑΕ χωρίζεται ανά 1,2m

(τόσο είναι το πλάτος κάθε πειραματικού τεμαχίου) με πασσαλάκια και το ίδιο

επαναλαμβάνεται με όλες τις επαναλήψεις.

3. 5. Πορεία της άσκησης.

3. 5. 1. Κάθε φοιτητής θα χαράξει μια ορθή γωνία.

16

3. 5. 2. Κάθε μια από τις ομάδες των φοιτητών που θα δημιουργηθούν, θα

χαράξει από μια πλήρη επανάληψη, με τα πειραματικά τεμάχια που της

αντιστοιχούν.

17

ΑΣΚΗΣΗ 4η.

ΣΠΟΡΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ.

4.1. Σκοπός.

4.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο σποράς των σιτηρών.

4.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο κάλυψης του σπόρου των

σιτηρών.


Το τελικό στάδιο της εγκατάστασης ενός πειραματικού είναι η σπορά

των ποικιλιών ή των υβριδίων που πρόκειται να δοκιμασθούν. Η σπορά των

μικρών πειραματικών γίνεται συνήθως με το χέρι, αν και υπάρχουν ειδικές

σπαρτικές μηχανές. Η σπορά πρέπει να γίνεται με μεγάλη προσοχή, ώστε η κάθε

ποικιλία ή υβρίδιο να τοποθετηθεί στο πειραματικό τεμάχιο που πρέπει. Η

σπορά του πειραματικού θα πρέπει να γίνει όσο το δυνατό πρώιμα, ενώ το

βάθος και η πυκνότητα σποράς θα πρέπει να είναι οι ενδεδειγμένοι


1. Σακουλάκια με τον σπόρο των διαφόρων γενοτύπων που πρόκειται να

δοκιμασθούν.

2. Σκαπτικό εργαλείο ή φυτευτήρι.

3. Για τη σπορά του καλαμποκιού απαιτούνται σχοινιά στα οποία να είναι

σημειωμένες οι αποστάσεις μεταξύ των όρχων και σχοινιά στα οποία να είναι

σημειωμένες οι αποστάσεις μεταξύ των γραμμών.

4. Για το σιτάρι απαιτείται τσουγκράνα, για την κάλυψη του σπόρου.

4. 4. Εργασία-πορεία άσκησης.

4. 4. 1. Σπορά.

4.4.1.1. Σιτάρι: ανοίγονται τρεις παράλληλες αυλακιές, που να απέχουν ίσα

μεταξύ τους (οι αποστάσεις μεταξύ των γραμμών καθορίζονται από το

σχέδιο σποράς), όπου σπέρνονται οι σπόροι κάθε γενοτύπου, όσο το

δυνατό ομοιόμορφα σ’ όλο το μήκος της γραμμής. Κατόπι σκεπάζονται

ώστε να είναι σε βάθος 2-3cm.

4.4.1.2. Καλαμπόκι: αφού απλωθούν τα σχοινιά που δείχνουν τις αποστάσεις

μεταξύ των γραμμών σε κάθε πειραματικό τεμάχιο, απλώνονται και τα

σχοινιά που δείχνουν τις θέσεις των όρχων πάνω σε κάθε γραμμή. Σε

κάθε όρχο ανοίγεται μια μικρή οπή, βάθους 4-5cm, όπου

τοποθετούνται δύο σπόροι από κάθε υβρίδιο και σκεπάζονται.

18

4.4.2. Μετά τη σπορά πρέπει να πατηθεί το χώμα, για να επιτευχθεί καλύτερο

φύτρωμα.

4.4.3. Κάθε ομάδα φοιτητών θα σπείρει από πέντε πειραματικά τεμάχια.

19

ΑΣΚΗΣΗ 5η .

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΑΓΡΟ: 1. ΧΕΙΜΩΝΙΑΤΙΚΑ ΣΙΤΗΡΑ.

5. 1. Σκοπός.

5.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη διαφοροποίηση των παρατηρήσεων.

5.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο λήψης των παρατηρήσεων.

5.2. Εισαγωγικές πληροφορίες.

Οι παρατηρήσεις στον αγρό είναι μια εργασία που παίζει αποφασιστικό

ρόλο στη μελέτη των γνωρισμάτων των δοκιμαζόμενων γενοτύπων. Με την

εργασία αυτή καταγράφονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα κάθε

γενοτύπου και τελικά επιλέγονται εκείνοι οι γενότυποι που φέρουν τα

επιθυμητά γνωρίσματα.

Γενικά οι παρατηρήσεις στον αγρό είναι δυνατό να χωρισθούν σε δυο

μεγάλες κατηγορίες: σε υποκειμενικές και σε αντικειμενικές.

1. Υποκειμενικές παρατηρήσεις, είναι αυτές που στηρίζονται σε κάποια

υποκειμενική βαθμολογία. Αποφασιστικό ρόλο διαδραματίζει η εμπειρία του

βαθμολογητή.

2. Αντικειμενικές παρατηρήσεις, είναι αυτές που στηρίζονται σε μετρήσεις. Εδώ

δεν υπεισέρχεται ο υποκειμενικός παράγοντας και οποιοσδήποτε κάνει τη

μέτρηση καταλήγει πάντα στο ίδιο αποτέλεσμα.

Παρακάτω περιγράφονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για να

ληφθούν οι παρατηρήσεις για τα διάφορα γνωρίσματα που ενδιαφέρουν το

μαλακό σιτάρι. Οι μέθοδοι αυτές, με τροποποιήσεις μπορούν να

χρησιμοποιηθούν και σε άλλα φυτά.

5. 2. 1. Υποκειμενικές παρατηρήσεις.

Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι παρατηρήσεις που αφορούν την

κανονικότητα φυτρώματος, τις ζημιές από παγετούς, το πλάγιασμα, την

προσβολή από ασθένειες και το ξεστάχυασμα.

5. 2. 1. 1. Κανονικότητα φυτρώματος.

Χρησιμοποιείται κλίμακα βαθμολόγησης από 0-9.

0-1: φύτρωμα άριστο, όταν όλες οι γραμμές του πειραματικού τεμαχίου

έχουν την ίδια πυκνότητα, χωρίς να παρουσιάζουν κενά.

2-3: φύτρωμα κανονικό, όταν όλες οι γραμμές του πειραματικού τεμαχίου

έχουν την ίδια πυκνότητα, υπάρχουν όμως και μερικές που έχουν μικρά

κενά.

20

4-5: φύτρωμα μετρίως κανονικό, όταν όλες οι γραμμές δεν έχουν την ίδια

πυκνότητα και υπάρχουν ταυτόχρονα κενά σε μερικές από αυτές.

6 : φύτρωμα κάτω από το μέτριο, όταν οι γραμμές του πειραματικού

τεμαχίου είναι αραιές και υπάρχουν κενά.

7 : φύτρωμα σχεδόν κακό, όταν οι γραμμές είναι αραιές και υπάρχουν

μεγάλα κενά σ’ αυτές.

8 : φύτρωμα κακό, όταν αυτό είναι πολύ αραιό, ενώ υπάρχουν μεγάλα

τμήματα των γραμμών στο πειραματικό τεμάχιο χωρίς φυτά.

9 : όλο το τεμάχιο σχεδόν κενό.

Στις περιπτώσεις που το φύτρωμα αρχίζει να γίνεται κάτω από μέτριο θα

πρέπει, εκτός από τη βαθμολογία, να αναφέρεται το ποσοστό της έκτασης του

τεμαχίου που είναι κενό και τα πιθανά αίτια γι’ αυτό.

5. 2. 1. 2. Παγετοί.

Διακρίνονται σε χειμωνιάτικους και ανοιξιάτικους. Η παρατήρηση

αυτή παίζει σοβαρό ρόλο στην κατάταξη των ποικιλιών, ανάλογα με την αντοχή

τους στις χαμηλές θερμοκρασίες. Πρέπει να λαμβάνεται λίγες ημέρες μετά τον

παγετό, ώστε να είναι ορατά τα αποτελέσματά του (ξήρανση των

προσβεβλημένων τμημάτων των φυτών). Καλό είναι να επαναλαμβάνεται η

παρατήρηση μετά από λίγες ημέρες, ώστε η αξιολόγηση των γενοτύπων να είναι

αξιόπιστη. Να σημειωθεί ότι με τους ανοιξιάτικους παγετούς προσβάλλονται και

τα στάχυα σε ποσοστό έως 100%, ανάλογα με τη διάρκεια και την ένταση του

παγετού, με αποτέλεσμα να μη εξελιχθούν αυτά κανονικά.

Και στην περίπτωση των παγετών χρησιμοποιείται κλίμακα παρόμοια με

την προηγούμενη.

0: άριστη αντοχή χωρίς ζημιές τα φυτά.

1: ελάχιστη ζημιά στα φυτά, με ξήρανση των άκρων μερικών μόνο φύλλων.

2: ελάχιστη ζημιά στα φυτά, με ξήρανση όλων των άκρων σε αρκετά φύλλα.

3: ξήρανση των άκρων σε πολλά φύλλα.

4: ξήρανση των άκρων σε όλα τα φύλλα.

5: ξήρανση των άκρων σε όλα τα φύλλα, σε ορισμένα από τα οποία η ξήρανση

είναι σε μεγάλο τμήμα του φύλλου.

6: ξήρανση των άκρων όλων των φύλλων, ενώ ορισμένα από αυτά είναι

τελείως ξηρά.

7: πολλά φύλλα είναι τελείως ξηρά, όπως επίσης και μερικά από τα στελέχη

των φυτών.

8: πολλά φύλλα είναι τελείως ξηρά, όπως επίσης και τα περισσότερα στελέχη

9: καταστροφή ολόκληρου του υπέργειου τμήματος των φυτών.

5. 2. 1. 3. Πλάγιασμα.

Χρησιμοποιείται η ίδια κλίμακα (0-9). Η παρατήρηση αυτή θα πρέπει να

αναγράφεται με τη μορφή κλάσματος με αριθμητή το βαθμό πλαγιάσματος και

παρονομαστή την έκταση του πειραματικού τεμαχίου σε m2, του οποίου τα

21

φυτά πλάγιασαν. Καλό είναι να σημειώνεται και το στάδιο ανάπτυξης κατά

Feekes των φυτών της κάθε ποικιλίας που έχουν πλαγιάσει. Τα στάδια

ανάπτυξης των σιτηρών κατά Feekes δίδονται στο Σχήμα 3. Η παρατήρηση αυτή

πρέπει να λαμβάνεται αμέσως μετά τη δράση κάποιου από τα αίτια που

προκαλούν πλάγιασμα (βροχή, άνεμος κ.λπ.). Η παρατήρηση πρέπει να

επαναλαμβάνεται μετά από λίγες ημέρες, γιατί οι γενότυποι παρουσιάζουν

διαφορετική ικανότητα ανόρθωσης. Η τελική παρατήρηση του πλαγιάσματος

θα πρέπει να λαμβάνεται ολίγο πριν από τον θερισμό.

Για τη διευκόλυνση του εκτιμητή, δίδεται το Σχήμα 4 όπου φαίνεται ο

βαθμός του πλαγιάσματος.

0: δεν υπάρχει πλάγιασμα.

1: πλάγιασμα 10° ως προς την όρθια θέση του φυτού.









5. 2. 1. 4. Ασθένειες.

Οι παρατηρήσεις στην περίπτωση αυτή αφορούν τις σκωριάσεις και τις

υπόλοιπες ασθένειες του υπέργειου τμήματος των σιτηρών.

(α) Σκωριάσεις: οι σοβαρότερες είναι η σκωρίαση του στελέχους, η των

φύλλων και η γραμμωτή. Η προσβολή των φυτών από τις σκωριάσεις

προσδιορίζεται από το βαθμό προσβολής και από τον τύπο προσβολής.

βαθμός προσβολής: αντιστοιχεί σε ποσοστό προσβολής όπως φαίνεται στο

Σχήμα 6. Χρησιμοποιείται κλίμακα 0-10.

0-4: υπάρχουν μόνο ίχνη της προσβολής.

5: 5% της επιφανείας των φύλλων ή στελεχών προσβεβλημένα.






Η παρατήρηση αυτή, όσον αφορά τη μαύρη σκωρίαση, πρέπει να λαμβάνεται

στον αγρό, αλλά και μετά το θερισμό, όταν τα δεμάτια μεταφέρονται στο

εργαστήριο για αλωνισμό. Για την κίτρινη σκωρίαση η παρατήρηση στο

εργαστήριο πρέπει να λαμβάνεται από την προσβολή που έχουν τα λέπυρα.

22

τύπος προσβολής: είναι η αντίδραση του γενοτύπου στην προσβολή και

μεταβάλλεται εύκολα, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες. Εκφράζεται με

κεφαλαία γράμματα (Σχήμα 7).

Ο όχι προσβολή

R ανθεκτικός πολύ μικροί ουρεδοσωροί.

MR μετρίως ανθεκτικός μικροί ουρεδοσωροί.

M μέση ανθεκτικότητα διαφόρου μεγέθους ουρεδοσωροί,

με νέκρωση ή χλώρωση.

MS μετρίως ευαίσθητος ουρεδοσωροί μέσου μεγέθους,

με χλωρωτικούς δακτυλίους γύρω

από αυτούς, αλλά χωρίς νέκρωση.

S ευαίσθητος μεγάλοι ουρεδοσωροί, με λίγη ή

καθόλου χλώρωση και χωρίς νέκρωση.

(β) Υπόλοιπες ασθένειες του υπέργειου τμήματος των σιτηρών: αφορούν

προσβολές από ωΐδιο, ελμιθοσπόριο, σεπτόρια κ. λ. π. Χρησιμοποιείται η

κλίμακα 0-9 (Σχήμα 5), όπου:

0: φυτά χωρίς μόλυνση.

1: λίγες απομονωμένες πληγές, μόνο στα κατώτερα φύλλα.

2: διασκορπισμένες πληγές στη δεύτερη ομάδα των φύλλων, με τα πρώτα

φύλλα ελαφρώς μολυσμένα.

3: ελαφρά μόλυνση του κάτω τρίτου τμήματος του φυτού, με τα χαμηλότερα

φύλλα μετρίως έως ισχυρώς προσβεβλημένα.

4: τα χαμηλότερα φύλλα είναι μετρίως μολυσμένα, με ελαφρώς διάσπαρτη

προσβολή, που επεκτείνεται έως τα φύλλα που ευρίσκονται στο μέσο του

φυτού.

5: τα κατώτερα φύλλα είναι ισχυρώς προσβεβλημένα. Υπάρχει ελαφρά έως

μέτρια προσβολή ως το μέσο του φυτού, ενώ ελεύθερα προσβολής είναι

μόνο τα επάνω φύλλα.

6: η προσβολή είναι σοβαρή στο κατώτερο τρίτο του φυτού, μετρίως σοβαρή

στα μεσαία φύλλα, ενώ υπάρχουν διάσπαρτες πληγές από το μέσο ύψος

του φυτού και πάνω.

7: σοβαρή προσβολή των κατωτέρων και μεσαίων φύλλων, ενώ η μόλυνση

φθάνει έως το τελευταίο φύλλο.

8: σοβαρή προσβολή των κατωτέρων και μεσαίων φύλλων, ενώ το ανώτερο

τρίτο του φυτού είναι μετρίως έως ισχυρώς προσβεβλημένο. Το τελευταίο

φύλλο φέρει ίχνη προσβολής.

9: σοβαρή προσβολή όλων των φύλλων. Ο στάχυς είναι προσβεβλημένος σε

μικρό βαθμό.

Ν: η ένδειξη αυτή χρησιμοποιείται όπου δεν είναι δυνατό να υπάρξει

βαθμολογία, γιατί το φυτό φέρει νεκρωτικές ή χλωρωτικές κηλίδες από

άλλη ασθένεια ή άλλους παράγοντες.

23

5. 2. 1. 5. Ξεστάχυασμα.

Αναγράφεται η ημερομηνία κατά την οποία το 50% των στάχεων έχουν

βγει από τον κολεό του τελευταίου φύλλου.

5. 2. 2. Αντικειμενικές παρατηρήσεις.

Εδώ περιλαμβάνονται οι παρατηρήσεις εκείνες που στηρίζονται σε

μετρήσεις. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι καταστροφές από πλημμύρες, από

διάφορα έντομα και ζώα. Επίσης οι μετρήσεις του ύψους των φυτών (Μαρτίου

και ωρίμανσης) και το ζύγισμα του σπόρου (καθαρό βάρος).

5. 2. 2. 1. Πλημμύρες.

Αναγράφεται η έκταση του πειραματικού τεμαχίου (σε m2) που έχει

κατακλυσθεί από νερά, καθώς και η έκταση στην οποία τα φυτά έχουν

καταστραφεί από την πλημμύρα.

5. 2. 2. 2. Διάφορες προσβολές από έντομα και ζώα.

Αναγράφεται η έκταση του πειραματικού τεμαχίου (σε m2) που έχει

καταστραφεί. Στην κατηγορία αυτή αναγράφονται και οι καταστροφές που

οφείλονται σε άγνωστα αίτια.

5. 2. 2. 3. `Υψος των φυτών.

Η μέτρηση αυτή εκφράζεται σε εκατοστά του μέτρου και λαμβάνεται δυο

φορές: (α) η πρώτη τον Μάρτιο-πρώτο ύψος και (β) η δεύτερη κατά την

ωρίμανση-τελικό ύψος. Μετράται η απόσταση από το έδαφος έως το τελευταίο

σταχύδιο, χωρίς όμως να λαμβάνονται υπόψη τα άγανα.

5. 2. 2. 4. Η απόδοση.

Ζυγίζεται η παραγωγή σε καθαρό σπόρο από κάθε πειραματικό τεμάχιο

και αναγράφεται το βάρος σε γραμμάρια.

5. 3. Απαραίτητα υλικά και όργανα.

(α) Μετροταινία, για τη μέτρηση της έκτασης των καταστροφών από

πλημμύρες, έντομα, κ. λ. π.

(β) Ραβδόμετρο, για τη μέτρηση του ύψους των φυτών και

(γ) Ζυγός, για την εύρεση της απόδοσης κάθε πειραματικού τεμαχίου.


5. 4. 1. Χειμερινό εξάμηνο.

Κάθε φοιτητής θα εκτιμήσει την κανονικότητα φυτρώματος σε κάθε

πειραματικό τεμάχιο του πειραματικού αγρού του σιταριού. Από κάθε

πειραματικό τεμάχιο θα ληφθούν εννέα τυχαίες μετρήσεις από τις οποίες θα

υπολογισθεί ο μέσος όρος της κανονικότητας του φυτρώματος του τεμαχίου. Οι

24

τιμές αυτές θα καταγραφούν σε μια σελίδα χαρτιού και θα χρησιμοποιηθούν για

την εύρεση διαφορών (αν υπάρχουν) μεταξύ των εξεταζομένων γενοτύπων.

5. 3. 2. Εαρινό εξάμηνο.

Κάθε φοιτητής θα εκτιμήσει το μέσο ύψος κάθε πειραματικού τεμαχίου

του πειραματικού αγρού του σιταριού. Από κάθε πειραματικό τεμάχιο θα

ληφθούν εννέα τυχαίες μετρήσεις από τις οποίες θα υπολογισθεί ο μέσος όρος

του ύψους των φυτών του τεμαχίου. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση,

οι μέσοι όροι θα καταγραφούν, ώστε να βρεθούν οι διαφορές μεταξύ των

δοκιμαζόμενων γενοτύπων ως προς το ύψος.

Σχήμα 3. Στάδια ανάπτυξης των σιτηρών κατά Feekes.

25

Σχήμα 4. Βαθμός πλαγιάσματος των σιτηρών.

Σχήμα 5. Βαθμός προσβολής των σιτηρών από ασθένειες των φύλλων.

26

Σχήμα 6. Ποσοστό κάλυψης της επιφάνειας του φύλλου από σκωρίαση.

27

Σχήμα 7. Τύπος προσβολής από τις σκωριάσεις. Από πάνω προς τα κάτω:

σκωρίαση φύλλων, στελέχους και γραμμωτή.

28

Σχήμα 8. Φύλλο παρατηρήσεων πειραματικού απόδοσης του σιταριού.

29

ΑΣΚΗΣΗ 6η .

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΑΓΡΟ: 2. ΑΝΟΙΞΙΑΤΙΚΑ ΣΙΤΗΡΑ.

6.1. Σκοπός.

6.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη διαφοροποίηση των παρατηρήσεων.

6.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο λήψης των παρατηρήσεων.


Για τα χειμωνιάτικα σιτηρά ως παράδειγμα θα χρησιμοποιηθεί το

καλαμπόκι, που είναι μια από τις πλέον δυναμικές καλλιέργειες για την Ελλάδα.

Στην περίπτωση αυτή οι παρατηρήσεις δεν θα ταξινομηθούν σε αντικειμενικές

και υποκειμενικές (αν και ο διαχωρισμός αυτός ισχύει). Οι παρατηρήσεις θα

παρουσιασθούν με τη σειρά που εμφανίζονται στην πράξη.

6. 2. 1. Αριθμός φυτών.

Σημειώνεται ο συνολικός αριθμός φυτών που υπάρχει σε κάθε

πειραματικό τεμάχιο. Είναι παρατήρηση αντικειμενική.

6. 2. 2. Ημέρες έως την ανθοφορία.

Σημειώνεται ο αριθμός των ημερών από την σπορά έως την ημέρα που

έχουν ανθίσει το 50% των θηλυκών ανθέων. Είναι παρατήρηση αντικειμενική.

6. 2. 3. `Υψος φυτών (cm).

Αναγράφεται το μέσο ύψος των φυτών κάθε γραμμής, από τη βάση έως

το σημείο διακλάδωσης της αρσενικής ταξιανθίας.

6. 2. 4. `Υψος κυρίου σπάδικα (cm).

Μετράται το μέσο ύψος από τη βάση του φυτού έως το γόνατο απ’ όπου

εκφύεται ο κύριος σπάδικας.

6. 2. 5. Εμφάνιση φυτών.

Η παρατήρηση αυτή λαμβάνεται μετά την ξήρανση των στύλων, όταν

ακόμα τα φυτά είναι πράσινα και οι σπάδικες σχηματισμένοι. Για κάθε

πειραματικό τεμάχιο λαμβάνεται υπόψη το μέσο ύψος φυτών και σπάδικα, η

ομοιομορφία των φυτών και οι καταστροφές από έντομα, ασθένειες και

πλάγιασμα. Χρησιμοποιείται κλίμακα: 1=καλή, έως 5=άσχημη.

30

6. 2. 6. Πλάγιασμα ριζών.

Καταγράφεται ο αριθμός των φυτών που έχουν πλαγιάσει

σχηματίζοντας γωνία μεγαλύτερη των 45° στη βάση των φυτών, απ’ όπου

εκφύονται οι εναέριες ρίζες (Σχήμα 9).

6. 2. 7. Πλάγιασμα.

Καταγράφεται ο αριθμός των φυτών που έχουν πλαγιάσει και έχουν

σχηματίσει γωνία μεγαλύτερη των 45° στο τμήμα του στελέχους κάτω από τον

σπάδικα.

6. 2. 8. Απόδοση (σπάδικες).

Συγκομίζονται όλοι οι σπάδικες και καταγράφεται η απόδοση σε kg.

6. 2. 9. Συγκομισθέντα φυτά.

Καταγράφεται ο αριθμός των συγκομισθέντων φυτών για κάθε

πειραματικό τεμάχιο.

6. 2. 10. Συνολικός αριθμός σπαδίκων.

Καταγράφεται ο συνολικός αριθμός των σπαδίκων που συγκομίσθηκαν

από κάθε πειραματικό τεμάχιο.

6. 2. 11. Σαπισμένοι σπάδικες.

Καταγράφεται ο συνολικός αριθμός των σαπισμένων σπαδίκων που

υπήρχαν σε κάθε πειραματικό τεμάχιο.

6. 2. 12. Υγρασία %.

Καταμετρείται η υγρασία % κατά τη συγκομιδή χωριστά για κάθε

πειραματικό τεμάχιο.

6. 2. 13. Ασθένειες.

Καταγράφονται στοιχεία για οποιαδήποτε από τις παρακάτω ασθένειες:

Helmithosporium maydis, H. turcicum, H. spp., Puccinia polysora, P. sorghi, P. spp.,

Curvularia spp., Phyllachora spp., Physoderma spp., Virus, για τις οποίες

χρησιμοποιείται κλίμακα 1 έως 5. Επίσης για τις ασθένειες Ωίδιο, Σήψη

στελέχους, Λεπτή ράβδωση, Cephalosporium spp., για τις οποίες καταμετράται ο

αριθμός των προσβεβλημένων φυτών.

6. 2. 14. Έντομα.

Καταγράφονται τα προσβεβλημένα πειραματικά τεμάχια από ένα από τα

ακόλουθα έντομα: Spodoptera spp., Αφίδες, έντομα που τρυπούν (borers). Και

εδώ χρησιμοποιείται κλίμακα από 1 έως 5, ενώ δεν λαμβάνονται παρατηρήσεις

για έντομα για τα οποία έγινε ψεκασμός.

31

6. 2. 15. Εμφάνιση σπαδίκων.

Οι σπάδικες τοποθετούνται εμπρός από κάθε πειραματικό τεμάχιο.

Λαμβάνονται υπόψη ή καταστροφή από ασθένειες και έντομα, το μέγεθος των

σπαδίκων, το γέμισμα του σπόρου και η ομοιομορφία του σπάδικα.

Χρησιμοποιείται η κλίμακα 1 έως 5.

6. 2. 16. Κάλυψη του σπάδικα.

Καταγράφεται ο αριθμός των σπαδίκων που δεν καλύπτονται έως την

κορυφή από τα βράκτια φύλλα.

6. 2. 17. Σκληρότητα ενδοσπερμίου.

Η παρατήρηση αυτή αφορά υβρίδια που είναι πλούσια σε πρωτεΐνη. Για

κάθε πειραματικό τεμάχιο βαθμολογούνται με 1 οι σκληροί σπόροι και με 5 οι

μαλακοί σπόροι.

Σχήμα 9. Τύποι πλαγιάσματος στο καλαμπόκι.

6. 3. Απαραίτητα υλικά και όργανα.

(α) Ραβδόμετρο, για τη μέτρηση του ύψους των φυτών ή του ύψους του κυρίου

σπάδικα. και

(β) Ζυγός, για την εύρεση της απόδοσης κάθε πειραματικού τεμαχίου.


Κάθε φοιτητής θα εκτιμήσει την κανονικότητα φυτρώματος σε κάθε

πειραματικό τεμάχιο του πειραματικού αγρού του καλαμποκιού. Από κάθε

πειραματικό τεμάχιο θα ληφθούν εννέα τυχαίες μετρήσεις από τις οποίες θα

υπολογισθεί ο μέσος όρος της κανονικότητας του φυτρώματος του τεμαχίου. Οι

32

τιμές αυτές θα καταγραφούν σε μια σελίδα χαρτιού και θα χρησιμοποιηθούν για

την εύρεση διαφορών (αν υπάρχουν) μεταξύ των εξεταζομένων γενοτύπων.

33

ΑΣΚΗΣΗ 7η .

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ.

1. ΣΧΕΔΙΟ ΧΩΡΙΣ ΟΜΑΔΕΣ, ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΙΣΑ ΚΑΙ ΑΝΑΣΑ.

7.1. Σκοπός.

7.1.1. Να εξοικειώσει το φοιτητή με τον σκοπό της ανάλυσης της

παραλλακτικότητας

7.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη στατιστική επεξεργασία δεδομένων

παρατηρήσεων και την εξαγωγή συμπερασμάτων.

7.1.3. Να εξοικειώσει το φοιτητή με το σχέδιο χωρίς επαναλήψεις.


Ανάλυση παραλλακτικότητας (ANOVA), είναι μια μέθοδος που επιτρέπει

στον ερευνητή να αποφανθεί αν οι μέσοι όροι του γνωρίσματος που μελετά,

παρουσιάζουν μεταξύ τους στατιστικά σημαντικές διαφορές ή όχι. Για να

καταλήξει κάποιος στο συμπέρασμα ότι οι μέσοι όροι που συγκρίνει διαφέρουν,

υπολογίζει μια τιμή F. Όσο η τιμή F που υπολογίζεται είναι μεγαλύτερη, τόσο

αυξάνει η πιθανότητα οι διαφορές που συγκρίνονται να είναι σημαντικές.

7. 2. 1. Αιτίες που επηρεάζουν το F.

(α) όσο μεγαλύτερες είναι οι διαφορές που παρουσιάζουν μεταξύ τους οι

παράγοντες, τόσο αυξάνει η τιμή του F.

(β) όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των τιμών του δείγματος (n) του κάθε

παράγοντα τόσο αυξάνει η τιμή του F.

(γ) όσο μεγαλύτερη είναι η εσωτερική ανομοιογένεια των τιμών σε κάθε

παράγοντα, τόσο μειώνεται η τιμή του F.

34

7. 2. 2. Από που εξαρτάται το πειραματικό σφάλμα.

(α) Από την ανομοιογένεια των τιμών μέσα στο δείγμα, λόγω της φύσης του

παράγοντα.

(β) Από τη δειγματοληψία, αν αυτή έγινε σωστά ή όχι και

(γ) Από το περιβάλλον που επηρεάζει διαφορετικά τους διάφορους παράγοντες.

Αυτό αντιμετωπίζεται με δυο τρόπους: (α) εξασφαλίζοντας ομοιογενές

περιβάλλον και (β) εκτιμώντας με το κατάλληλο πειραματικό σχέδιο την

ανομοιογένεια του περιβάλλοντος και αφαιρώντας την επίδρασή της από το

πείραμα.

7. 2. 3. Πειραματικό Σχέδιο.

Με το πειραματικό σχέδιο ελέγχεται η επίδραση του περιβάλλοντος κατά

την εξής γενική αρχή: κατανέμονται οι παράγοντες σε ομάδες, έτσι ώστε κάθε

παράγοντας μέσα στην ομάδα να αντιπροσωπεύεται από μια ή περισσότερες

τιμές (ομάδες πλήρεις). Κατόπιν, ανάλογα με τις διαφορές που παρουσιάζει το

περιβάλλον, χωρίζεται αυτό σε μικροπεριβάλλοντα και σ’ αυτά τοποθετούνται

οι ομάδες. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται κάθε ομάδα να πέσει σε

περισσότερο ομοιογενές περιβάλλον, και η παραλλακτικότητα που

παρουσιάζουν οι ομάδες μεταξύ τους, να είναι μέτρο της επίδρασης του

περιβάλλοντος και να αφαιρείται.

Όταν πρέπει να μελετηθούν πολλοί παράγοντες μαζί, τότε το μέγεθος του

δείγματος αυξάνει τόσο, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατός ο έλεγχος του

περιβάλλοντος. Για να αντιμετωπισθεί η κατάσταση αυτή, συγκροτούνται

μικρότερες ομάδες, που δεν περιλαμβάνουν όλους τους παράγοντες (ατελείς

ομάδες).

Τα πειραματικά σχέδια διακρίνονται σε: (α) σχέδια χωρίς ομάδες, (β)

σχέδια με πλήρεις ομάδες και (γ) σχέδια με ατελείς ομάδες.

7. 3. Σχέδιο χωρίς ομάδες, δείγματα ίσα.

7. 3. 1. Παράδειγμα.

Κάποιος ερευνητής θέλησε να δοκιμάσει 10 ποικιλίες μαλακού σιταριού,

για να δει κατά πόσο διαφέρουν μεταξύ τους ως προς την ημερομηνία

ξεσταχυάσματος. Για το λόγο αυτό σπάρθηκαν στο χωράφι 10 φυτά από κάθε

35

ποικιλία. Η πρωιμότητα του ξεσταχυάσματος υπολογίσθηκε σε ημέρες μετά από

μια σταθερή ημερομηνία και τα αποτελέσματα δίδονται στον Πίνακα 1.

Διαφέρουν μεταξύ τους οι ποικιλίες

Πίνακας 1. Πρωιμότητα ξεσταχυάσματος 10 ποικιλιών μαλακού σιταριού.

Ποικιλία Σύνολα

ποικιλιών

Α 6 7 6 6 3 4 3 2 6 5 48

Β 3 3 4 4 4 3 3 2 3 3 32

Γ 3 7 7 4 2 2 4 4 2 4 39

Δ 3 3 9 4 2 3 4 4 5 4 41

Ε 9 6 9 5 4 4 5 4 7 6 59

Ζ 2 8 9 5 4 5 4 6 3 2 48

Η 8 9 2 6 3 3 2 4 2 2 41

Θ 8 4 4 3 2 2 4 3 4 2 36

Ι 5 9 9 5 4 3 2 4 4 4 49

Κ 4 4 7 3 4 4 4 4 3 4 41

ΣΥΝΟΛΟ 434

7. 3. 2. Λύση του προβλήματος.

Η ανάλυση της παραλλακτικότητας, όταν το σχέδιο είναι χωρίς ομάδες με

ίσα δείγματα, δίδεται στον Πίνακα 2.

Πίνακας 2. Ανάλυση της παραλλακτικότητας (διακύμανσης) σε σχέδιο χωρίς

ομάδες με ίσα δείγματα.

Πηγή παραλλακτικότητας ΒΕ ΑΤ ΜΤ F

Παράγοντες π-1 ΑΤΠ ΜΤΠ=ΑΤΠ/π-1 ΜΤΣ/ΜΤΣ

Σφάλμα π(n-1) ΑΤΣ ΜΤΣ=ΑΤΣ/π (n-1)

Σύνολο πn-1 ΣΑΤ

όπου π =ο αριθμός των παραγόντων και n = ο αριθμός των τιμών κάθε

παράγοντα.

36

Για να βρεθεί αν οι ποικιλίες παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορές, πρέπει

να αναλυθεί η διακύμανση, σύμφωνα με τον Πίνακα 2. Ο υπολογισμός του

αθροίσματος των τετραγώνων (ΑΤ) γίνεται με ένα από τους τύπους

ΑΤ=Σ(Χ-Χ)2 ή

ΑΤ= -

Από τους τύπους αυτούς ο δεύτερος προσφέρεται καλύτερα για τις

επιστημονικές αριθμομηχανές.

Η παράσταση ( )ΣX

n

2

ονομάζεται διορθωτικός όρος (ΔΟ), γιατί

επαναλαμβάνεται αυτούσια σ’ όλα τα ΑΤ.

Η σειρά με την οποία γίνονται οι υπολογισμοί, είναι η ακόλουθη:

(α) ΔΟ=( )434

100

2

=1883,56.

(β) ΑΤΠ=48 32 49 41

10

2 2 2 2 ....-ΔΟ=1937,4-1883,56=53,84.

(γ) ΣΑΤ=62+72+62+.........+42+32+42-ΔΟ=2264-1883,56=380,44

(δ) ΑΤΣ=ΣΑΤ-ΑΤΠ=380,44-53,84=326,6.

Κατόπιν συμπληρώνεται ο Πίνακας της Ανάλυσης της

Παραλλακτικότητας.


Παράγοντες 9 53,84 5,98 1,65

Σφάλμα 90 326,6 3,63

Σύνολο 99 380,44

Από τους Πίνακες που δίδουν τις τιμές του F, για επίπεδο

σημαντικότητας 5% και βαθμούς ελευθερίας 9 (αριθμητή) και 90

(παρονομαστή), ευρίσκεται η τιμή F05=2,00. Η τιμή όμως F που υπολογίσθηκε

από τα δεδομένα του Πίνακα 2 είναι μικρότερη από την τιμή F05. Επομένως οι

ποικιλίες δεν παρουσιάζουν μεταξύ τους στατιστικά σημαντικές (ΣΣ) διαφορές.

37

7. 4. Σχέδιο χωρίς ομάδες, δείγματα άνισα.

Ο Πίνακας της ανάλυσης της παραλλακτικότητας για το σχέδιο αυτό

δίδεται στον Πίνακα 3.

Πίνακας 3. Ανάλυση της παραλλακτικότητας (διακύμανσης) σε σχέδιο χωρίς

ομάδες με άνισα δείγματα.



Σφάλμα Ν-π ΑΤΣ ΜΤΣ=ΑΤΣ/Ν-π

Σύνολο Ν-1 ΣΑΤ

όπου π =ο αριθμός των παραγόντων και Ν = ο αριθμός τιμών όλων των

δειγμάτων.

Το ΑΤΠ=(Π12/n1+Π2

2/n2+.........+Ππ2/nπ)-ΔΟ,

όπου Π1, Π2,......τα σύνολα των παραγόντων και

n1, n2,.......ο αριθμός τιμών κάθε παράγοντα.

38

ΑΣΚΗΣΗ 8η .

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ:

2. ΣΧΕΔΙΟ ΠΛΗΡΩΝ ΟΜΑΔΕΣ, ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΔΙΑΤΑΞΗ.

8.1. Σκοπός.

8.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την έννοια των επαναλήψεων.

8.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την στατιστική επεξεργασία δεδομένων

παρατηρήσεων και την εξαγωγή συμπερασμάτων.

8.1.3. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με το σχέδιο των πλήρων ομάδων σε ελεύθερη

διάταξη.


Για τα πειράματα που διεξάγονται στον αγρό, η εξασφάλιση

ομοιόμορφου περιβάλλοντος είναι σχεδόν αδύνατη. Έτσι προκύπτει η ανάγκη

συγκρότησης επαναλήψεων (ομάδων), που θα πρέπει να διαταχθούν στο χώρο

κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να υπάρξει αποτελεσματικότερος έλεγχος της

επίδρασης του περιβάλλοντος. Αν για παράδειγμα υπάρχουν κηλίδες εδάφους

διαφορετικής σύστασης, τότε οι επαναλήψεις θα πρέπει να τοποθετηθούν, αν

αυτό είναι δυνατό, μια σε κάθε διαφορετική κηλίδα.

8. 3. Σχέδιο πλήρων ομάδων σε ελεύθερη διάταξη (ΠΟΕΔ).

8. 3. 1. Παράδειγμα.

Θα χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα του παραδείγματος του προηγούμενου

εργαστηρίου (Πίνακας 4), για να φανούν και οι διαφορές μεταξύ των δυο

πειραματικών σχεδίων. Η επί πλέον διαφορά που υπάρχει στο σχέδιο των

πλήρων ομάδων σε ελεύθερη διάταξη είναι ότι οι παράγοντες συγκροτούν

ομάδες προς τη μια κατεύθυνση του αγρού, για την οποία υπάρχει η υπόνοια ότι

το περιβάλλον είναι ανομοιογενές. Συνολικά υπάρχουν 10 ομάδες, Ο1 έως Ο10. Με

βάση την πληροφορία αυτή να βρεθεί αν οι γενότυποι διαφέρουν μεταξύ τους.

39

8. 3. 2. Λύση του προβλήματος.

Επειδή κάθε ομάδα περιλαμβάνει τους ιδίους γενοτύπους, θα έπρεπε και

τα σύνολά τους να είναι ίδια. Αυτό όμως δεν συμβαίνει γιατί υπάρχει η

αλληλεπίδραση του γενοτύπου με το περιβάλλον. Η παραλλακτικότητα που

παρουσιάζουν μεταξύ τους οι ομάδες, οφείλεται αποκλειστικά στην

προηγούμενη αλληλεπίδραση. Έτσι, για να μειωθεί το σφάλμα θα πρέπει η

παραλλακτικότητα αυτή να αφαιρεθεί από την συνολική. Εδώ ακριβώς

ευρίσκεται η διαφορά του σχεδίου αυτού από το σχέδιο χωρίς ομάδες. Η

ανάλυση της παραλλακτικότητας του σχεδίου των πλήρων ομάδων σε ελεύθερη

διάταξη δίδεται στον Πίνακα 5.


Ποικιλία Ο1 Ο2 Ο3 Ο4 Ο5 Ο6 Ο7 Ο8 Ο9 Ο10 Σύνολα

ποικιλιών

Α 6 7 6 6 3 4 3 2 6 5 48

Β 3 3 4 4 4 3 3 2 3 3 32

Γ 3 7 7 4 2 2 4 4 2 4 39

Δ 3 3 9 4 2 3 4 4 5 4 41

Ε 9 6 9 5 4 4 5 4 7 6 59

Ζ 2 8 9 5 4 5 4 6 3 2 48

Η 8 9 2 6 3 3 2 4 2 2 41

Θ 8 4 4 3 2 2 4 3 4 2 36

Ι 5 9 9 5 4 3 2 4 4 4 49

Κ 4 4 7 3 4 4 4 4 3 4 41

ΣΥΝΟΛΟ 51 60 66 45 32 33 35 37 39 36 434

40

Πίνακας 5. Ανάλυση της παραλλακτικότητας (διακύμανσης) σε σχέδιο πλήρων

ομάδων σε ελεύθερη διάταξη (ΠΟΕΔ).

Πηγή


ΒΕ ΑΤ ΜΤ F


Ομάδες ο-1 ΑΤΟ ΜΤΟ=ΑΤΟ/ο-1

Σφάλμα (π-1)(ο-1) ΑΤΣ ΜΤΣ=ΑΤΣ/(π -1)(n-1)

Σύνολο πο-1 ΣΑΤ

όπου π =ο αριθμός των παραγόντων και ο = ο αριθμός των ομάδων.

Η σειρά των υπολογισμών είναι η ακόλουθη:

(α) ΔΟ= ( )434

100

2

=1883,56.

(β) ΑΤΠ=48 32 49 41

10

2 2 2 2 ......-ΔΟ=1937,4-1883,56=53,84.

(γ) ΑΤΟ=51 60 39 36

10

2 2 2 2 ......-ΔΟ=127,04.

(δ) ΣΑΤ=62+72+62+.........+42+32+42-ΔΟ=2264-1883,56=380,44.

(ε) ΑΤΣ=ΣΑΤ-ΑΤΠ-ΑΤΟ=380,44-53,84-127,04=199,56. Με βάση τα δεδομένα αυτά συμπληρώνεται ο Πίνακας της ανάλυσης της παραλλακτικότητας.

Πηγή


ΒΕ ΑΤ ΜΤ F

Παράγοντες 9 53,84 5,98 2,43

Ομάδες 9 127,04 14,12 5,74

Σφάλμα 81 199,56 2,46

Σύνολο 99 380,44

Για τους παράγοντες: από τους πίνακες του F, για πιθανότητα σφάλματος 5%

και για ΒΕ αριθμητή=9 και παρονομαστή=81 αντιστοιχεί μια τιμή F=2,012 (κατ’

όμοιο τρόπο ευρίσκεται και η αντίστοιχη τιμή F των ομάδων). Συγκρίνοντας την

τιμή F=2,43 με την τιμή του F05=2,012 που υπολογίσθηκε από τους πίνακες,

41

προκύπτει ότι FδεδF05. Συνεπώς οι 10 ποικιλίες μαλακού σιταριού διαφέρουν

μεταξύ τους.

Χρησιμοποιώντας λοιπόν τα ίδια δεδομένα με το σχέδιο χωρίς ομάδες και

εκεί που το τελευταίο δεν μπορούσε να εντοπίσει διαφορές, το πειραματικό

σχέδιο των ΠΟΕΔ εντόπισε διαφορές μεταξύ των ποικιλιών που δοκιμάσθηκαν.

Αυτό επιτεύχθηκε γιατί με τις επαναλήψεις που χρησιμοποιήθηκαν στο σχέδιο

ΠΟΕΔ αφαιρέθηκε το σφάλμα που οφείλεται στην ετερογένεια του εδάφους (το

σφάλμα μειώθηκε σε 2,46, από 3,63 που ήταν με το σχέδιο χωρίς ομάδες). Η

μείωση αυτή του σφάλματος είχε ως συνέπεια την αύξηση της τιμής του F, με

αποτέλεσμα να βρεθούν διαφορές μεταξύ των ποικιλιών που δοκιμάσθηκαν.

Για να απαντηθεί το ερώτημα πόσο μεγάλες είναι αυτές οι διαφορές το

Fδεδ θα πρέπει να συγκριθεί με την αντίστοιχη τιμή των πινάκων, για πιθανότητα

σφάλματος 1%. Έτσι από τον αντίστοιχο πίνακα και για ΒΕ 9 και 81 βρίσκεται η

τιμή F01=2,66 Fδεδ =2,43. Επομένως οι διαφορές δεν είναι πολύ σημαντικές.

Γενικά, στον Γεωργικό Πειραματισμό χρησιμοποιείται ο παρακάτω

συμβολισμός:

(α) Αν το Fδεδ F05 , τότε δεν υπάρχουν διαφορές και δεν σημειώνεται τίποτε

δίπλα στην τιμή Fδεδ.

(β) Αν το F05 Fδεδ F01, τότε υπάρχουν σημαντικές διαφορές, αλλά αυτές είναι

μικρές και δίπλα στην τιμή του Fδεδ μπαίνει ένας αστερίσκος, δηλ. Fδεδ *, και

(γ) Αν το Fδεδ F01, τότε οι διαφορές που υπάρχουν είναι πολύ σημαντικές και

δίπλα στην τιμή του Fδεδ μπαίνουν δύο αστερίσκοι, δηλ. Fδεδ **.

42

ΑΣΚΗΣΗ 9η .

ΛΑΤΙΝΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

9.1. Σκοπός.

9.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την έννοια των επαναλήψεων σε δυο

κατευθύνσεις.

9.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με το σχέδιο του λατινικού τετραγώνου.

9.1. Λατινικό τετράγωνο.

Εκτός από την περίπτωση που αναλύθηκε στο παράδειγμα των πλήρων

ομάδων σε ελεύθερη διάταξη, υπάρχουν περιπτώσεις όπου η ετερογένεια του

περιβάλλοντος βαίνει προς δυο κατευθύνσεις που είναι κάθετες μεταξύ τους.

Όταν συμβαίνει αυτό, είναι δυνατό να διαταχθούν οι επαναλήψεις κατά τέτοιο

τρόπο, ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος της ετερογένειας και προς τις δυο

κατευθύνσεις. Η διάταξη αυτή ονομάζεται Λατινικό τετράγωνο (Πίνακας 9). Ο

Πίνακας του Λατινικού τετραγώνου έχει 10 γραμμές και 10 στήλες. Κάθε μια

από τις γραμμές αποτελεί μια πλήρη επανάληψη, που περιλαμβάνει και τους 10

γενοτύπους που δοκιμάζονται, πλήρως τυχαιοποιημένους.

Τα σύνολα τόσο των γραμμών όσο και των στηλών περιέχουν τους ίδιους

γενοτύπους. Παρ’ όλα αυτά τα σύνολα αυτά δεν είναι ίδια. Επιπλέον, τα σύνολα

των γραμμών παρουσιάζουν μεγαλύτερη διακύμανση. Αυτό σημαίνει ότι η

ετερογένεια του εδάφους ήταν μεγαλύτερη προς αυτήν την κατεύθυνση. Το

λατινικό τετράγωνο επιτρέπει να αφαιρεθεί από τη συνολική διακύμανση, τόσο

η διακύμανση των γραμμών, όσο και η διακύμανση των στηλών. Για το λόγο

αυτό το πειραματικό σφάλμα μειώνεται ικανοποιητικά και αυξάνεται η ακρίβεια

του πειραματισμού. Ο Πίνακας ΧΙΙ στο Παράρτημα δείχνει τα διάφορα σχέδια

των λατινικών τετραγώνων. Για να γίνει κατανοητό αυτό το πειραματικό σχέδιο

του λατινικού τετραγώνου, θα χρησιμοποιηθεί το παρακάτω παράδειγμα.

43


Γραμμές Στήλες Σύνολα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 γραμμών

1 Η 8

Ζ 2

Ε 9

Γ 3

Α 6

Κ 4

Θ 8

Δ 3

Β 3

Ι 5

51

2 Γ 7

Α 7

Κ 4

Η 9

Θ 4

Β 3

Ζ 8

Ι 9

Δ 3

Ε 6

60

3 Β 4

Η 2

Θ 4

Α 6

Ζ 9

Ε 9

Ι 9

Γ 7

Κ 7

Δ 9

66

4 Ε 5

Θ 3

Ζ 5

Κ 3

Ι 5

Δ 4

Α 6

Η 6

Γ 4

Β 4

45

5 Θ 2

Ι 4

Α 3

Β 4

Δ 2

Η 3

K 4

Ε 4

Ζ 4

Γ 2

32

6 Κ 4

Δ 3

Ι 3

Θ 2

Γ 2

Α 4

Ε 4

Β 3

Η 3

Ζ 5

33

7 Δ 4

Ε 5

Η 2

Ι 2

Κ 4

Γ 4

Β 3

Ζ 4

Α 3

Θ 4

35

8 Α 2

Β 2

Γ 4

Δ 4

Ε 4

Ζ 6

Η 4

Θ 3

Ι 4

Κ 4

37

9 Ζ 3

Γ 2

Β 3

Ε 7

Η 2

Ι 4

Δ 5

Κ 3

Θ 4

Α 6

39

10 Ι 4

Κ 4

Δ 4

Ζ 2

Β 3

Θ 2

Γ 4

Α 5

Ε 6

Η 2

36

Σύνολα στηλών

43 34 41 42 41 43 55 47 41 47 434

Παράδειγμα.

Με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 9, που προέρχονται από λατινικό

τετράγωνο, να βρεθεί αν οι 10 ποικιλίες σιταριού διαφέρουν ως προς την

πρωιμότητα.

Λύση.

Ο Πίνακας 10 δίνει την ανάλυση της παραλλακτικότητας για το σχέδιο

του λατινικού τετραγώνου.

Πίνακας 10. Ανάλυση της παραλλακτικότητας σε σχέδιο λατινικού τετραγώνου.

Πηγή


ΒΕ ΑΤ ΜΤ F

Παράγοντες π - 1 ΑΤΠ ΜΤΠ = ΑΤΠ/π-1 ΜΤΠ/ΜΤΣ

Γραμμές π - 1 ΑΤγ ΜΤγ = ΑΤγ/π-1 ΜΤγ/ΜΤΣ

Στήλες π - 1 ΑΤσ ΜΤσ = ΑΤσ/π-1 ΜΤσ/ΜΤΣ

Σφάλμα (π – 1)(π – 2) ΑΤΣ ΜΤΣ= ΑΤΣ/(π-1)(π-2)

Σύνολο π2 - 1 ΣΑΤ

44

Αθροίζοντας όλες τις τιμές κάθε μιας ποικιλίας προκύπτουν τα σύνολα από την κάθε

μια τους:

Ποικιλία Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ

Σύνολα 48 32 39 41 59 48 41 36 49 41

μ. ό. 4,8 3,2 3,9 4,1 5,9 4,8 4,1 3,6 4,9 4,1

Η σειρά των υπολογισμών είναι η ακόλουθη:

(α) ΔΟ= ( )434

100

2

=1883,56.

(β) ΑΤΠ=48 32 49 41

10

2 2 2 2 ......-ΔΟ=1937,4-1883,56=53,84.

(γ) ΑΤγ=51 60 39 36

10

2 2 2 2 ......-ΔΟ=127,04.

(δ) ΑΤσ =10

4741......3443 2222 - ΔΟ= 1910,4-1883,56=26,84

(ε) ΣΑΤ=82+22+92+.........+52+62+22-ΔΟ=2264-1883,56=380,44.

(ζ) ΑΤΣ=ΣΑΤ – ΑΤΠ - ΑΤγ – ΑΤσ =380,44-53,84-127,04- 26,84=172,72.

Με βάση τα δεδομένα αυτά συμπληρώνεται ο Πίνακας ανάλυσης της


Πηγή


ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F05

Παράγοντες 9 53,84 5,98 2,49 2,01

Γραμμές 9 127,04 14,12 5,88 2,01

Στήλες 9 26,84 2,98 1,24 2,01

Σφάλμα 72 172,72 2,4

Σύνολο 99 380,44

Χρησιμοποιώντας λοιπόν τα ίδια δεδομένα με το σχέδιο πλήρεις ομάδες

σε ελεύθερη διάταξη το ΜΤΣ μειώθηκε σε 2,4 από 2,46 (που ήταν στο σχέδιο

πλήρεις ομάδες σε ελεύθερη διάταξη). Αυτό σημαίνει ότι το σχέδιο του λατινικού

τετραγώνου μείωσε το σφάλμα περισσότερο από το σχέδιο των πλήρων

ομάδων σε ελεύθερη διάταξη και αποδείχθηκε έτσι πιο αποτελεσματικό. Η

αποτελεσματικότητα ενός πειραματικού σχεδίου εξαρτάται από το μέγεθος της

επίδρασης του περιβάλλοντος.

45

ΑΣΚΗΣΗ 10η .

ΕΥΡΕΣΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΕΣΩΝ ΟΡΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΟΤΥΠΩΝ

10.1. Σκοπός.

10.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη σύγκριση μέσων όρων

10.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τον τρόπο που θα επιλεγεί ο καλύτερος

κατά περίπτωση γενότυπος.

10.2. Σύγκριση των μέσων όρων των ποικιλιών που μελετήθηκαν.

Στο παράδειγμα της άσκησης των πλήρων ομάδων σε ελεύθερη διάταξη

βρέθηκε Fδεδ*. Αυτό σημαίνει ότι ανάμεσα στους γενοτύπους υπάρχουν κάποιοι

που διαφέρουν από κάποιους άλλους σημαντικά. Οι πιο κοινές μέθοδοι για να

αποφανθεί κάποιος ποίοι είναι οι γενότυποι που διαφέρουν είναι οι εξής: (α)

Ελάχιστη Σημαντική διαφορά (Ε. Σ. Δ.), (β) δοκιμή του Duncan και (γ) μέθοδος

του Scheffe. Από αυτές θα χρησιμοποιηθεί η πρώτη, που είναι εύκολη και

αξιόπιστη, αν ο αριθμός των μέσων όρων δεν είναι μεγάλος. Διακρίνονται οι

παρακάτω περιπτώσεις

10.2. 1. Ε. Σ. Δ., σχέδιο χωρίς ομάδες, δείγματα ίσα.

Χρησιμοποιείται ο τόπος

Ε. Σ. Δ.= 2(ΜΤΣ)

n

όπου n: ο αριθμός των τιμών του δείγματος.

Οι Β. Ε. είναι π(n-1).

10. 2. 2. Ε. Σ. Δ., σχέδιο χωρίς ομάδες, δείγματα άνισα.

Χρησιμοποιείται ο τύπος

Ε. Σ. Δ.=t05 ΜΤΣn n

n n

1 2

1 2

όπου n1 και n2: οι τιμές που αντιστοιχούν στους υπό σύγκριση μέσους όρους.

46

Οι Β. Ε. είναι Ν-π.

10. 2. 3. Ε. Σ. Δ., σχέδιο πλήρεις ομάδες σε ελεύθερη διάταξη.


Ε. Σ. Δ= 2(ΜΤΣ)

o

όπου ο: ο αριθμός των ομάδων.

Οι Β. Ε. είναι (π-1)(ο-1)

Για το παράδειγμα της άσκησης των πλήρων ομάδων σε ελεύθερη διάταξη της

σελίδας 39 η Ελάχιστη Σημαντική Διαφορά είναι

Ε. Σ.Δ.=1,992 2 46

10

( , )=1,40.

Τα βήματα που ακολουθούνται για να βρεθεί ο καλύτερος γενότυπος

είναι τα ακόλουθα:

(α) υπολογίζεται η ΕΣΔ=1,40.

(β) οι μέσοι όροι του γνωρίσματος που μελετάται, κατατάσσονται κατά σειρά

μεγέθους, αρχίζοντας από τον μεγαλύτερο και προχωρώντας προς τον

μικρότερο. Για το προηγούμενο παράδειγμα:

X Ε X Ι X Α,Ζ X Δ,Η,Κ X Γ X Θ X Β

5,9 4,9 4,8 4,1 3,9 3,6 3,2

(γ) όλοι οι μέσοι όροι συγκρίνονται ανά δύο. Όταν η διαφορά δύο

συγκρινόμενων μέσων όρων είναι μικρότερη από την Ε. Σ. Δ., τότε οι μέσοι

όροι δεν διαφέρουν και ενώνονται με μία γραμμή. Όταν η διαφορά δύο

μέσων όρων είναι μεγαλύτερη από την Ε. Σ. Δ., τότε οι μέσοι όροι διαφέρουν

και η γραμμή σταματά. Έτσι για το προηγούμενο παράδειγμα, αφού γίνει η

σύγκριση των διαφορών των μέσων όρων με την Ε. Σ. Δ. και αυτοί που

διαφέρουν ενωθούν με μία γραμμή, η εικόνα διαφοροποιείται όπως

φαίνεται παρακάτω:


5,9 4,9 4,8 4,1 3,9 3,6 3,2

47

Επειδή η κατάταξη των ποικιλιών έγινε κατά σειρά φθίνοντος μεγέθους,

αριστερά βρίσκονται οι πιο όψιμοι γενότυποι και δεξιά οι πιο πρώιμοι. Έτσι, αν

η καλλιεργητική περίοδος της περιοχής είναι μεγάλη θα επιλεγούν γενότυποι

από το αριστερό άκρο του παραπάνω σχήματος, ενώ αν συμβαίνει το αντίθετο

θα επιλεγούν γενότυποι από το δεξιό άκρο.

10.2.4. ΕΣΔ, σχέδιο λατινικό τετράγωνο.


ΕΣΔ=

όπου π: ο αριθμός των παραγόντων ή γραμμών ή στηλών και υπολογίζεται για

τους ΒΕ του σφάλματος που είναι (π-1)(π-2)

Για το παράδειγμα του λατινικού τετραγώνου της σελίδας 43 η ΕΣΔ είναι

ΕΣΔ=1,9810

2(2,4) = 1,372

Όσοι μέσοι όροι παρουσιάζουν διαφορές μεγαλύτερες από την ΕΣΔ διαφέρουν

μεταξύ τους σημαντικά.

10.3. Η μέθοδος του ελάχιστου σημαντικού εύρους (ή δοκιμή του

Duncan).

Η μέθοδος της ΕΣΔ έχει ένα μειονέκτημα: το t-κριτήριο χρησιμοποιείται

όχι μόνο για να συγκριθούν δύο μέσοι όροι αλλά και για να συγκριθούν όλοι οι

μέσοι όροι. Στην περίπτωση αυτή μερικές φορές, συγκρίνονται δυο μέσοι όροι με

μια ΕΣΔ που είναι μικρότερη από εκείνη που θα προέκυπτε αν αγνοούνταν όλοι

οι υπόλοιποι μέσοι όροι. Αυτό ακριβώς το σφάλμα προσπαθεί να αντιμετωπίσει

η δοκιμή του Dunkan ή μέθοδος του ελάχιστου σημαντικού εύρους. Σύμφωνα με

τη μέθοδο αυτή, αν τοποθετηθούν οι μέσοι όροι κατά σειρά μεγέθους,

αρχίζοντας από τον μεγαλύτερο και προχωρώντας προς τον μικρότερο, τότε δυο

γειτονικοί μέσοι όροι ορίζουν ένα εύρος που περικλείει 2 μέσους όρους. Ο τρίτος

με τον έκτο ορίζουν ένα άλλο εύρος, που περικλείει 4 μέσους όρους κ. ο. κ. Ο

συμβολισμός που χρησιμοποιεί η δοκιμή του Dunkan για το εύρος που

περικλείουν δύο μέσοι όροι είναι Ε2, Ε3, Ε4…, όταν οι δυο συγκρινόμενοι μέσοι

48

όροι περικλείουν ένα εύρος με 2, 3, 4,…., μέσους όρους αντίστοιχα. Οι τιμές του Ε

υπολογίζονται από τον τύπο

ΕΣΕ= ε n

ΜΤΣ)

Οι τιμές του ε λαμβάνονται από τον Πίνακα VIII στο Παράρτημα και εξαρτώνται

από τους Β. Ε. και από τον αριθμό των μέσων όρων που περικλείονται στο

εύρος. Η παράσταση n

ΜΤΣ) είναι το τυπικό σφάλμα. Ο παρονομαστής του

κλάσματος είναι:

(α) για την περίπτωση του σχεδίου χωρίς επαναλήψεις, ο αριθμός των τιμών

του δείγματος (n),

(β) για την περίπτωση του σχεδίου των πλήρων ομάδων σε ελεύθερη διάταξη, ο

αριθμός των ομάδων (ο) και

(γ) για την περίπτωση του Λατινικού τετράγωνου, ο αριθμός των σειρών ή

γραμμών (π).

Για να γίνει περισσότερο κατανοητή η εφαρμογή της δοκιμής του Dunkan θα

χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα του παραδείγματος της σελίδας 39 (πλήρεις

ομάδες σε ελεύθερη διάταξη). Όπως και στην περίπτωση της ΕΣΔ, έτσι και εδώ

ακολουθούνται κάποια βήματα που είναι:

(α) κατατάσσονται οι μέσοι όροι κατά σειρά φθίνοντος μεγέθους


5,9 4,9 4,8 4,1 3,9 3,6 3,2

(β) Υπολογίζεται το τυπικό σφάλμα

= 10

2,46 = 0,5

(γ) από τον Πίνακα VIII του Παραρτήματος, και για Β. Ε. = 60 (κανονικά οι Β. Ε.

είναι 81, χρησιμοποιούνται όμως 60 γιατί οι 81 δεν περιλαμβάνονται στον

Πίνακα VIII) υπολογίζονται οι τιμές του ε, που είναι

ε2 = 2,83, ε3 = 2,98…ε10 = 3,33.

(δ) οι τιμές των ε πολλαπλασιάζονται με το τυπικό σφάλμα, για να βρεθεί το

ελάχιστο σημαντικό εύρος, που αντιστοιχεί σε κάθε περίπτωση Ε2 = 2,83 Χ

0,5 = 1,415, Ε3 = 2,98 Χ 0,5 =1,49…….κ. ο. κ. Έτσι προκύπτουν οι παρακάτω

τιμές

49

Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 Ε7 Ε8 Ε9 Ε10

1,42 1,49 1,54 1,57 1,6 1,62 1,64 1,66 1,67

(ε) στη συνέχεια συγκρίνονται οι γενότυποι κατά τη σειρά: ο Ε με το Β, Θ, Γ, κ. λ.

π., ο Ι με το Β, Θ, Γ, κ. λ. π., Ο Α με το Β, Θ, Γ, κ. λ. π., έως ότου γίνει η τελική

σύγκριση μεταξύ Θ και Β.

Έτσι για το παραπάνω παράδειγμα, συγκρίνεται πρώτα ο γενότυπος Ε με

τον γενότυπο Β. Από την τιμή του Ε αφαιρείται η τιμή Ε10, (γιατί οι δύο αυτοί

γενότυποι καθορίζουν ένα εύρος που περικλείει 10 γενοτύπους), δηλαδή 5,9 –

1,67 = 4,23. Η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από την τιμή των γενοτύπων Β, Θ, Γ,

Κ, Η και Δ. Επομένως ο γενότυπος Ε διαφέρει από όλους αυτούς που

αναφέρθηκαν προηγουμένως. Στη συνέχεια ο γενότυπος Ε συγκρίνεται με το

γενότυπο Ζ, αφαιρώντας από την τιμή του Ε την τιμή Ε4, γιατί μεταξύ Ε και Ζ

περικλείονται τέσσερις μέσοι όροι, δηλαδή 5,9 – 1,54 = 4, 36. Επειδή το 4,36

είναι μικρότερο από τον μέσο όρο του Ζ γενοτύπου, αυτό σημαίνει ότι οι

γενότυποι Ε και Ζ δεν διαφέρουν μεταξύ τους σημαντικά και όπως και στην

περίπτωση της ΕΣΔ, ενώνονται οι δυο γενότυποι με μια γραμμή. Η ίδια εργασία

συνεχίζεται και με τους υπόλοιπους γενοτύπους (ο Ι συγκρίνεται με τον Β, στη

συνέχεια με το Θ κ. ο. κ.) Όταν το ελάχιστο σημαντικό εύρος βρεθεί να είναι

μικρότερο από το γενότυπο με τον οποίο συγκρίνεται, τότε η σύγκριση σταματά.

10.4. Μέθοδος του Scheffe.

Όταν οι συγκρίσεις που θέλει να κάνει κάποιος δεν έχουν

προγραμματισθεί εκ των προτέρων, αλλά αντίθετα αυτές υπαγορεύονται εκ των

υστέρων από τα δεδομένα, τότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το t-κριτήριο.

Στις περιπτώσεις αυτές για να συγκριθούν όλοι οι μέσοι όροι ανά δύο

χρησιμοποιείται η μέθοδος του Scheffe. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή η διαφορά

δύο μέσων όρων συγκρίνεται με το πηλίκο L /SL και μια διαφορά θεωρείται ότι

είναι στατιστικώς σημαντική όταν είναι μεγαλύτερη από το συγκεκριμένο

πηλίκο. Το L= X i -X j και το SL = 2S2/n.

50

ΑΣΚΗΣΗ 11η

ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ-ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ

ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

11.1. Σκοπός.

11.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τις συγκρίσεις των πειραματικών

σχεδίων.

11.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την έννοια και χρησιμότητα του

συντελεστή συσχέτισης.

11.2. Συγκρίσεις πειραματικών σχεδίων.

Η αποτελεσματικότητα ενός πειραματικού σχεδίου είναι σχετική και

εξαρτάται από το μέγεθος της επίδρασης του περιβάλλοντος. Αυτό γίνεται

αντιληπτό από τον Πίνακα 11, στον οποίο δίνεται η ανάλυση

παραλλακτικότητας για τρία γνωρίσματα, που αναφέρονται στα ίδια φυτά και

που επηρεάζονται διαφορετικά από το περιβάλλον. Τα γνωρίσματα αυτά είναι

α) το μήκος του στάχυoς, β) το βάρος του στάχυος και γ) η πρωιμότητα

ξεσταχυάσματος.

Πίνακας 11. Ανάλυση παραλλακτικότητας τριών γνωρισμάτων που

επηρεάζονται διαφορετικά από το περιβάλλον

Παράγων

Πηγή Λατινικό τετράγωνο

Πλήρεις ομάδες (γραμμές)

Πλήρεις ομάδες (στηλες)

Σχέδιο χωρίς ομάδες

Παραλλα-τας ΒΕ ΜΤ F ΒΕ ΜΤ F ΒΕ ΜΤ F ΒΕ ΜΤ F Γενότυποι 9 298,3 ** 9 298,3 ** 9 298,3 ** 9 298,3 ** Μήκος Γραμμές 9 22,0 9 22,02 - - - - στάχυος Στήλες 9 32,3 - - 9 32,3 - - Σφάλμα 72 32.5 81 32,5 81 31,4 90 31,4 Γενότυποι 9 0,27 * 9 0,27 * 9 0,27 * 9 0,27 ** Βάρος Γραμμές 9 0,08 9 0,08 - - - - στάχυος Στήλες 9 0,04 - - 9 0,04 - - Σφάλμα 72 0,11 81 0,11 81 0,11 90 0,10 Γενότυποι 9 5,7 * 9 5,7 * 9 5,7 9 5,7 Πρωιμότητα Γραμμές 9 16,4 9 16,4 - - - - Ξεσταχιασμ. Στήλες 9 3,7 - - 9 3,7 - - Σφάλμα 72 2.3 81 2,5 81 3,9 90 3,9

51

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι στην περίπτωση του πρώτου

γνωρίσματος (μήκος στάχυος) όλα τα σχέδια υπήρξαν αποτελεσματικά και πως

η ελάττωση του σφάλματος είναι μεγαλύτερη στο σχέδιο χωρίς ομάδες και όχι

στο λατινικό τετράγωνο. Για το δεύτερο γνώρισμα (βάρος στάχυος), που

επηρεάζεται κάπως περισσότερο από το περιβάλλον, το σχέδιο χωρίς ομάδες

έδειξε μεγάλες διαφορές (p=0,01), ενώ για τα άλλα δύο απλώς σημαντικές

(p=0,05). Τέλος για το τρίτο γνώρισμα (πρωιμότητα ξεσταχυάσματος), που

επηρεάζεται πολύ από το περιβάλλον, το λατινικό τετράγωνο αποδείχθηκε πιο

αποτελεσματικό, ενώ το σχέδιο χωρίς ομάδες δεν έδειξε την ύπαρξη διαφορών.

Το συμπέρασμα που προκύπτει από τα παραπάνω είναι πως η

συγκρότηση ομάδων αυξάνει την ακρίβεια του πειράματος, εκεί που το

περιβάλλον είναι από τους κύριους συντελεστές της παραλλακτικότητας γιατί η

συγκρότηση ομάδων συνεπάγεται την ελάττωση των βαθμών ελευθερίας του

σφάλματος.

Τα προηγούμενα γίνονται περισσότερο κατανοητά όταν για τα τρία

γνωρίσματα και τα τέσσερα πειραματικά σχέδια υπολογισθεί ο συντελεστής

παραλλακτικότητας CV.

11.2. Συντελεστής παραλλακτικότητας.

Η ακρίβεια ενός πειράματος μπορεί να αξιολογηθεί με τη βοήθεια ενός

συντελεστή που ονομάζεται συντελεστής παραλλακτικότητας (CV: coefficient of

variation). Ο συντελεστής παραλλακτικότητας είναι το τυπικό σφάλμα

εκφρασμένο επί τοις % του μέσου όρου, είναι ανεξάρτητος από τις μονάδες

μέτρησης που χρησιμοποιούνται, ενώ εκφράζεται πάντα σε εκατοστά. Αποτελεί

ένα μέτρο για να εκτιμηθεί η σχετική παραλλακτικότητα όταν οι μονάδες

μέτρησης και οι μέσοι όροι είναι διαφορετικοί. Ο συντελεστής

παραλλακτικότητας υπολογίζεται από τον τύπο

CV =Χ

ΜΤΣ

Η τετραγωνική ρίζα του ΜΤΣ είναι το τυπικό σφάλμα. Το X είναι ο γενικός

μέσος όρος του πειράματος.

Ο κύριος σκοπός της ανάλυσης της παραλλακτικότητας είναι να μειωθεί

το πειραματικό σφάλμα (και όχι μόνο να υπολογισθεί το F). Όσο μικραίνει το

σφάλμα τόσο μικραίνει η ελάχιστη σημαντική διαφορά. Μια μικρή τιμή

52

ελάχιστης σημαντικής διαφοράς σημαίνει ότι περισσότεροι μέσοι όροι θα

διαφέρουν μεταξύ τους, ενώ ακόμα και μια μικρή διαφορά μεταξύ δυο

συγκρινόμενων μέσων όρων μπορεί να είναι σπουδαία. Μια τιμή του συντελεστή

παραλλακτικότητας γύρω στο 10% θεωρείται ιδιαίτερα ικανοποιητική στον

γεωργικό πειραματισμό. Κατά τον Φασούλα, ο συντελεστής αυτός μετρά το

φορτίο των εκφυλιστικών γονιδίων που υπάρχουν σε ένα φυτικό είδος.

Πίνακας 12. Τιμές του συντελεστή παραλλακτικότητας για τα τρία γνωρίσματα.

όπου: Λ.Τ. Λατινικό τετράγωνο, ΠΛ.Ο.Γ. πλήρεις ομάδες (γραμμές), ΠΛ.Ο.Σ.

πλήρεις ομάδες (στήλες), ΣΧ.Χ.Ο. σχέδιο χωρίς ομάδες

Οι τιμές του CV που θεωρούνται αποδεκτές εξαρτώνται από τη φύση του

πειραματικού υλικού και από τι μετράται.

1. Το περιβάλλον επηρέασε σε διαφορετικό βαθμό τα τρία γνωρίσματα. Το

μήκος του στάχυος με CV 9% επηρεάστηκε λιγότερο από το περιβάλλον, ενώ

η πρωιμότητα ξεσταχυάσματος περισσότερο αφού το CV έφτασε το 55%

(Πίνακας 12). Η σύγκριση αυτή μπορεί να γίνει δεδομένου ότι το περιβάλλον

ήταν το ίδιο και για τα τρία γνωρίσματα.

2. Ο CV για τα δυο πρώτα γνωρίσματα είναι ίδιος για όλα τα σχέδια. Αυτό

σημαίνει ότι με τη συγκρότηση ομάδων όχι μόνο δεν κερδίσαμε σε ακρίβεια

αλλά αντιθέτως χάσαμε γιατί ελαττώθηκαν οι ΒΕ του σφάλματος. Όμως αυτό

δεν ισχύει για το τρίτο γνώρισμα. Το ΛΤ είχε το μικρότερο CV 42% και έδειξε

ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των γενοτύπων, ενώ τα άλλα δύο

σχέδια δεν έδειξαν διαφορές. Το πειραματικό σχέδιο μεγάλωσε την ακρίβεια

του πειράματος, χωρίς όμως να φτάσει τα επιθυμητά όρια.

Όταν κάνουμε ANOVA ο απώτερος σκοπός μας είναι κυρίως να

ελαττωθεί το σφάλμα όσο το δυνατό περισσότερο. Ένα μικρό σφάλμα αυξάνει

πολύ την ακρίβεια του πειράματος, κυρίως γιατί δίνει μικρότερη ελάχιστη

Παράγοντας Λ.Τ ΠΛ. Ο. Γ ΠΛ. Ο. Σ ΣΧ. Χ. Ο Μ.Ο

Μήκος στάχυος 0,09 0,09 0,09 0,09 62,20

Βάρος στάχυος 0,18 0,17 0,17 0,17 1,93

Πρωιμότητα άνθησης 0,42 0,44 0,55 0,55 3,59

53

σημαντική διαφορά. Αυτό σημαίνει πως ακόμα και μια μικρή διαφορά μεταξύ

των μέσων όρων των παραγόντων μπορεί να αποδειχθεί σημαντική.

Τέλος αξίζει να σημειωθεί ότι το λατινικό τετράγωνο, το οποίο ελέγχει

την ανομοιογένεια του χωραφιού προς δυο κατευθύνσεις, δεν κατάφερε να

μειώσει το CV κάτω από το 42%. Σε ένα πείραμα με CV 42% έχει χαθεί η

ακρίβεια, ακόμα και αν δίνει σημαντικό F. Όταν λοιπόν το πειραματικό σχέδιο

αδυνατεί να μειώσει το σφάλμα στα επιθυμητά όρια, ενδεχομένως η καλύτερη

λύση να είναι η αύξηση του αριθμού των επαναλήψεων.

Είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι ο CV είναι ανεξάρτητος από τις

μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται και ανεξάρτητος από το μέγεθος της

πειραματικής μονάδας. Έτσι ο ερευνητής έχει στη διάθεση του ένα μέτρο με το

οποίο εκτιμά τη σχετική παραλλακτικότητα κάθε φορά που οι μέσοι όροι και οι

μονάδες μέτρησης είναι διαφορετικοί.

54

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 12Ο

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ 12.1. Σκοπός.

12.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη συνδυασμένη μελέτη παραγόντων

12.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την αλληλεπίδραση των παραγόντων.


Όταν οι παράγοντες μελετώνται συνδυασμένα είναι σημαντικό να

διαπιστώνεται αν οι παράγοντες αυτοί αλληλεπιδρούν μεταξύ τους καθώς και

το είδος της αλληλεπίδρασης. Τα πειράματα με συνδυασμένους παράγοντες

είναι γνωστά ως παραγοντικά πειράματα. Τα παραγοντικά πειράματα

επιτρέπουν όχι μόνο τη μελέτη της αντίδρασης του πειραματικού υλικού σε ένα

παράγοντα αλλά και την επίδραση που έχουν οι μεταβολές του ενός παράγοντα

πάνω στους άλλους παράγοντες.

Το χαρακτηριστικό των παραγοντικών πειραμάτων είναι ότι κάθε

επίπεδο ενός παράγοντα χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με κάθε επίπεδο κάθε

άλλου παράγοντα. Με τη λέξη παράγοντας εννοείται μια πειραματική επέμβαση,

με τη διευκρίνηση ότι κάθε παράγοντας περιλαμβάνει πολλές πειραματικές

επεμβάσεις. Αν πχ. ο ένας παράγοντας είναι η λίπανση με άζωτο, οι πειραματικές

επεμβάσεις (επίπεδα) μπορεί να είναι οι διαφορετικές ποσότητες αζωτούχου

λιπάσματος στο στρέμμα (5, 10, 15 Kg). Αν ταυτόχρονα μελετάται και η

φωσφορούχος λίπανση, τότε αυτή αποτελεί έναν άλλο παράγοντα του

πειράματος και οι διάφορες ποσότητες P2Ο5 στο στρέμμα αποτελούν τα επίπεδα

του παράγοντα αυτού. Αν προστίθενται τρεις διαφορετικές ποσότητες P2Ο5 στο

στρέμμα τότε οι πειραματικές επεμβάσεις του πειράματος θα είναι εννέα.

Όταν μελετώνται ποσοτικοί παράγοντες, τότε από τη μια πλευρά

υπάρχει ο αριθμός των κύριων παραγόντων και από την άλλη τα επίπεδα του

κάθε παράγοντα. Η απλούστερη περίπτωση είναι ένα πείραμα με δύο

παράγοντες ο καθένας από τους οποίους έχει δύο επίπεδα. Το σχέδιο αυτό

λέγεται 22 παραγοντικό. Όταν μελετώνται π.χ. τρεις χημικές ουσίες, οι οποίες

χρησιμοποιούνται σε δυο διαφορετικές ποσότητες, τότε έχουμε ένα πείραμα με

55

οκτώ συνδυασμούς ή διαφορετικά ένα πείραμα 23. Η βάση της δύναμης

αναφέρεται στα επίπεδα και ο εκθέτης στον αριθμό των παραγόντων. Ένα 4x3

πείραμα σημαίνει ότι υπάρχουν δυο παράγοντες, από τους οποίους ο ένας έχει

τέσσερα επίπεδα και ο άλλος τρία.

Όπου a και b ο αριθμός επιπέδων των παραγόντων Α και Β αντίστοιχα, και n ο

αριθμός των πειραματικών μονάδων κάθε επέμβασης

Παράδειγμα Σε μια ποικιλία σιταριού χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές

δόσεις μιας χημικής ουσίας (Α παράγοντας, 2 επίπεδα) για να μελετηθεί η

επίδρασή της σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία (Β παράγοντας, 3 επίπεδα 15°,

20° και 25°C) στη σύζευξη των χρωμοσωμάτων. Το πείραμα έγινε μέσα σε

θαλάμους ελεγχομένων συνθηκών στους οποίους η θερμοκρασία μπορούσε να

καθοριστεί με ακρίβεια. Για κάθε συνδυασμό θερμοκρασίας ποικιλίας

χρησιμοποιήθηκαν 4 φυτά, το καθένα σε ξεχωριστή γλάστρα. Το πείραμα

ακολούθησε το πλήρως τυχαιοποιημένο σχέδιο.

Ο αριθμός δισθενών ανά κύτταρο για δύο συγκεντρώσεις της ουσίας Α σε τρεις

διαφορετικές θερμοκρασίες δίνονται στον ακόλουθο πίνακα.

Πηγή παραλλακτικότητας Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F

Κύριες επιδράσεις

Α a-1 ATA ΜΤΑ ΜΤΑ/ΜΤΣ

Β b-1 ATB ΜΤΒ ΜΤΒ/ΜΤΣ

Αλληλεπιδράσεις

ΑΒ (a-1)(b-1) AT(AxB) ΜΤ(AxB) ΜΤ(AxB) /ΜΤΣ

Σφάλμα (n-1)ab ATΣ ΜΤΣ

Σύνολο abn-1 ΣΑΤ

56

Β A a1=50ppm

A a2=200ppm

b1=15o 14,3 14,5 11,5 13,6 53,9

12,6 11,2 11,0 12,1 46,9 100,8

b2=20o 18,1 17,6 17,1 17,6 70,4

10,5 12,8 8,3 9,1 40,7 111,1

b3=25o 17,6 18,2 18,9 18,2 72,9

15,7 17,5 16,7 16,6 66,5 139,4

197,2 154,1 351,3

ΔΟ=351,3/24=123411,69/24=5142,15

ΑΤΑ=197,22/12+154,12/12 - ΔΟ=5219,55-5142,15=77,40

ΑΤΒ=100,82/8+111,12/8 +139,42/8 -ΔΟ=5242,02-5142,15=99,87

ΑΤΑXΒ=53,92/4 + 46,92/4 +………….+66,52/4 - ΑΤΑ - ΑΤΒ + ΔΟ = 5363,53-5219,55-

5242,02 +5142,15=44,11

ΣΑΤ=14,32+12,62+……..+18,22+16,62–ΔΟ=5385,55-5142,15= =243,4

ΑΤΥ=243,4-77,4-99,87-44,11=22,02


Α 1 77,4 77,4 64,5**

Β 2 99,87 49,9 41,5**

ΑxΒ 2 44,11 22,1 18,4**

Σφάλμα (υπόλοιπο) 18 22,02 1,2

Σύνολο 23 243,4

Με βάση αυτά τα αποτελέσματα συμπεραίνεται ότι υπάρχουν σημαντικές

διαφορές από θερμοκρασία σε θερμοκρασία και από δόση σε δόση της χημικής

ουσίας αλλά και σημαντική αλληλεπίδραση θερμοκρασίας και χημικής ουσίας.

57

Για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων, πρέπει o ερευνητής να είναι πολύ

προσεκτικός όσον αφορά την ερμηνεία της σημαντικότητας των επιδράσεων

των παραγόντων Α και Β. Αν εξετασθούν προσεκτικά τα δεδομένα είναι σαφές

ότι, αν και υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων, η δόση 1

υπερτερεί της 2 σε κάθε θερμοκρασία. Ο τύπος αυτός αλληλεπίδρασης λέγεται

κανονική αλληλεπίδραση γιατί η σειρά μεγέθους των επιπέδων του Α δεν

αλλάζει ανάλογα με το επίπεδο του Β. Είναι επίσης εμφανές ότι η σειρά μεγέθους

των διαφόρων επιπέδων του Α αλλάζει ανάλογα με τα επίπεδα του Β. Ο τύπος

αυτός αλληλεπίδρασης λέγεται μη κανονική αλληλεπίδραση. Γενικά όταν η

αλληλεπίδραση είναι σημαντική τα δεδομένα πρέπει να τοποθετούνται στο

σύστημα συντεταγμένων χωριστά για τους δύο παράγοντες.

58


ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ 13.1. Σκοπός.

13.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με τη φύση των αλληλεπιδράσεων

13.1.2. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με την αλληλεπίδραση του γενοτύπου με το

περιβάλλον.


Η επίδραση του περιβάλλοντος αντιμετωπίζεται με δύο τρόπους, είτε

καταβάλλοντας προσπάθεια να εξασφαλισθεί όσο το δυνατό ομοιογενές

περιβάλλον πειραματισμού, είτε, εφόσον αυτό δεν είναι δυνατό, συγκροτώντας

ομάδες.

Στην περίπτωση που διαπιστωθεί ότι υπάρχει αλληλεπίδραση ανάμεσα

στις ποικιλίες και το περιβάλλον, οι παράγοντες δεν συμπεριφέρονται με τον

ίδιο τρόπο στα διάφορα περιβάλλοντα ή με άλλα λόγια τα διάφορα

περιβάλλοντα επηρεάζουν τους παράγοντες με διαφορετικό τρόπο. Σε αρκετές

περιπτώσεις ενδιαφέρει και το είδος της αλληλεπίδρασης.

Υπάρχουν περιπτώσεις που το ομοιογενές ή το τεχνητό περιβάλλον είναι

ανεπιθύμητο όπως στην περίπτωση που αξιολογούνται διάφορες ποικιλίες.

Επειδή το περιβάλλον για το οποίο προορίζονται οι ποικιλίες δεν είναι ένα αλλά

πολλά, ίσως όσοι και οι αγροί των παραγωγών, επιδιώκεται να δοκιμασθούν οι

ποικιλίες σε όσο το δυνατόν διαφορετικά περιβάλλοντα. Αυτό επιτυγχάνεται με

την επανάληψη του πειράματος σε διαφορετικές περιοχές (τουλάχιστον τρεις)

για αρκετά χρόνια (τουλάχιστον τρία).

Αν επιλεγούν αγροί σε διάφορες αντιπροσωπευτικές περιοχές και στον

καθένα τοποθετηθεί μια μόνο πλήρης ομάδα, το σχέδιο είναι πλήρεις ομάδες σε

ελεύθερη διάταξη, με τη διαφορά ότι οι ομάδες τοποθετούνται σε διαφορετικές

περιοχές και όχι σε μια. Με τον τρόπο αυτό η παραλλακτικότητα την οποία

παρουσιάζουν οι ομάδες μεταξύ τους και που οφείλεται στην επίδραση του

περιβάλλοντος, αφαιρείται και αυξάνεται η ακρίβεια του πειράματος. Όμως ένα

τέτοιο πείραμα μας πληροφορεί μόνο για τη μέση συμπεριφορά των ποικιλιών.

59

Μπορεί δηλαδή μια ποικιλία που έδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα σε μια

περιοχή, να έχει τη μικρότερη μέση απόδοση και τελικά να απορριφθεί. Εκείνο

όμως που ενδιαφέρει, δεν είναι να βρεθεί μόνο η ποικιλία που έρχεται πρώτη

στο σύνολο των περιβαλλόντων, αλλά να εντοπισθεί και εκείνη η ποικιλία που

δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα σε μια συγκεκριμένη περιοχή, ακόμα και αν η

μέση απόδοση της είναι μειωμένη.

Όταν η συμπεριφορά των ποικιλιών εξαρτάται από το περιβάλλον στο

οποίο καλλιεργούνται, τότε η αξιολόγησή τους είναι σχετική λόγω της

αλληλεπίδρασης μεταξύ ποικιλιών και περιβάλλοντος. Γενικά, διακρίνονται δυο

τρόποι με τους οποίους μπορεί να δράσει το περιβάλλον: 1) δημιουργεί μια

παραλλακτικότητα, η οποία φαίνεται στις διαφορές που παρουσιάζουν οι

ομάδες μεταξύ τους και 2) αλληλεπιδρά με τις ποικιλίες. Παρατηρώντας τα

δεδομένα εύκολα διαπιστώνεται η αλληλεπίδραση, ωστόσο δεν είναι δυνατόν να

εκτιμηθεί ούτε το μέγεθος, ούτε η σημαντικότητα της. Αυτό γιατί σε κάθε

περιοχή η κάθε ποικιλία αντιπροσωπεύεται από ένα μόνο πειραματικό τεμάχιο,

στοιχείο που καθιστά αδύνατο τον έλεγχο της σημαντικότητας των

αλληλεπιδράσεων. Επομένως για να καταστεί δυνατός ο υπολογισμός των

αλληλεπιδράσεων θα πρέπει στην ομάδα κάθε περιοχής η ποικιλία να

αντιπροσωπεύεται από τρία τουλάχιστον πειραματικά τεμάχια ή σε κάθε

περιοχή να εγκατασταθούν τουλάχιστο τρεις πλήρεις ομάδες. Πρέπει δηλαδή για

κάθε συνδυασμό ποικιλίας περιβάλλοντος να υπάρχουν τουλάχιστο τρεις

επαναλήψεις.

Πηγή παραλλακτικότητας

Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F

Ομάδες ο-1 ATΟ ΜΤΟ ΜΤΟ/ΜΤΣ

Παράγοντες π-1 ATΠ ΜΤΠ ΜΤΠ/ΜΤΣ

ΠxΟ (ο-1)(π-1) AT(ΠxΟ) ΜΤ(ΠxΟ) ΜΤ(ΠxΟ)

/ΜΤΣ

Σφάλμα (n-1)πο ATΣ ΜΤΣ

Σύνολο ποn-1 ΣΑΤ

Πρέπει να τονισθεί ότι το περιβάλλον δεν είναι η μοναδική αιτία (ή πηγή)

που δημιουργεί παραλλακτικότητα που πρέπει να εκτιμηθεί για να ελαττωθεί το

σφάλμα αλλά επιπλέον αλληλεπιδρά με τους παράγοντες περιπλέκοντας ακόμη

περισσότερο τα πράγματα.

60

13. 3. Παράδειγμα:

Σε έναν αγρό δοκιμάστηκαν τρεις ποικιλίες από μια καλλιέργεια (Π1, Π2,

Π3) για να εκτιμηθεί η ποιοτική αξία του προϊόντος. Χρησιμοποιήθηκαν τέσσερις

πλήρεις ομάδες (Ο1, Ο2, Ο3, Ο4) και το πείραμα εγκαταστάθηκε στον αγρό όπως

φαίνεται στον πρώτο πίνακα. Από κάθε πειραματικό τεμάχιο ελήφθησαν δυο

παρατηρήσεις κατά ποικιλία και ομάδα (2ος πίνακας), που αποτελούν ένα δείκτη

της ποιότητας. Να βρεθεί αν υπάρχουν στατιστικώς σημαντικές διαφορές

μεταξύ των ποικιλιών καθώς και αλληλεπίδραση μεταξύ ποικιλιών και ομάδων.

1ος Ο1 Ο2 Ο3 Ο4 2ος Ο1 Ο2 Ο3 Ο4

Π2 Π3 Π1 Π3

Π1 3 2 4 4

4 3 5 6

Π1 Π2 Π3 Π1

Π2 5 6 4 5

6 4 5 6

Π3 Π1 Π2 Π2

Π3 4 3 2 4

4 3 3 3

3ος Ο1 Ο2 Ο3 Ο4

Π1 7 5 9 10 31

Π2 11 10 9 11 41

Π3 8 6 5 7 26

26 21 23 28 98

ΔΟ=982 /24=400,17 ΣΤΑ=32+22+………+32+32- ΔΟ=33,8

ΑΤΠ =

-ΔΟ = 14, 58

8

ΑΤΟ =

-ΔΟ = 4,83

ΑΤ(ΠxΟ)=

-ΔΟ –ΑΤΠ-ΑΤΟ= 6,42

ΑΤΣ= ΣΤΑ-ΑΤΠ-ΑΤΟ-ΑΤ(ΠxΟ)=8,00

61

Πηγή παραλλακτικότητας

Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F F0,05

Ποικιλίες 2 14,58 7,29 9,11** 3,55

Ομάδες 3 4,83 1,61

Π x Ο 6 6,42 1,07 1,60 3,0

Σφάλμα 12 8,00 0,67

Σύνολο 23 33,83

Από τα αποτελέσματα αυτά συμπεραίνεται ότι ενώ οι ποικιλίες διαφέρουν

στατιστικώς σημαντικά μεταξύ τους (F> F0,05), η αλληλεπίδραση μεταξύ

ποικιλιών και ομάδων δεν είναι σημαντική.

62


ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΜΕΝΩΝ ΤΕΜΑΧΙΩΝ Split-plot 14.1. Σκοπός.

14.1.1. Να εξοικειώσει τον φοιτητή με το σχέδιο των υποδιαιρεμένων τεμαχίων.


Το σχέδιο των Υποδιαιρεμένων τεμαχίων είναι παραγοντικό σχέδιο

σύμφωνα με το οποίο μεγάλα πειραματικά τεμάχια στα οποία εφαρμόζεται μια

επέμβαση, διαιρούνται σε υποτεμάχια στα οποία εφαρμόζονται επεμβάσεις

άλλων επί πλέον παραγόντων. Στην περίπτωση αυτή δηλ. ο ένας παράγοντας

συγχωνεύεται με τις ομάδες.

Πχ. Για ένα σχέδιο 4x2 σε RCB

υπάρχουν οκτώ επεμβάσεις: α1 α2 α3 α4

α1β1, α1β2,……..,α4β1, α4β2

Tα επίπεδα του ενός παράγοντα κατανέμονται τελείως τυχαία και μέσα στα

πειραματικά τεμάχια που δέχτηκαν τα επίπεδα του α παράγοντα κατανέμονται

τελείως τυχαία τα επίπεδα του β παράγοντα. Τα τεμάχια που δέχτηκαν τα

επίπεδα του Α παράγοντα λέγονται ολόκληρα τεμάχια. Τα τεμάχια που δέχτηκαν

τα επίπεδα του παράγοντα Β λέγονται υποτεμάχια.

Χρήσεις

α) Όταν ο ένας παράγοντας απαιτεί μεγαλύτερα πειραματικά τεμάχια από ό,τι ο

άλλος.

β) Όταν επιδιώκεται η εισαγωγή ενός επί πλέον παράγοντα για να αυξηθεί το

εύρος εφαρμογής των αποτελεσμάτων.

γ) Όταν αναμένονται μεγάλες διαφορές μεταξύ των επιπέδων του ενός

παράγοντα και μικρότερες μεταξύ των επιπέδων των άλλων. Τότε οι

β1 β1 β1 β1

β2 β2 β2 β2

63

παράγοντες οι οποίοι αναμένεται να παρουσιάσουν μεγάλες διαφορές

τοποθετούνται στα κύρια τεμάχια.

δ) Όταν θέλουμε να συγκρίνουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια τα επίπεδα του ενός

παράγοντα παρά του άλλου.

Παραδείγματα πειραμάτων όπου εφαρμόζεται το σχέδιο

1. Πειράματα που εφαρμόζονται στο θερμοκήπιο. Μπορεί να έχουν πολλές

πειραματικές επεμβάσεις σε κάθε θερμοκήπιο αλλά το θερμοκήπιο αποτελεί την

πειραματική μονάδα.

2. Ένα χοιροτροφείο αποτελεί τη μονάδα εκτροφής ενώ διάφοροι τρόποι

ενσταυλισμού μπορούν να αποτελέσουν τις υπομονάδες.

3. Το φυτό αποτελεί τη μονάδα όταν εφαρμόζεται μια ορμόνη και μελετάται η

αντίδραση του φυτού. Το φυτό χωρίζεται σε διάφορα δείγματα για να

διαπιστωθεί η επίδραση διαφόρων μεθόδων προσδιορισμού.

Η μέση ακρίβεια ενός σχεδίου Split-plot είναι ίση με τη μέση ακρίβεια ενός

παραγοντικού.

Ανάλυση RCB Διεξάγονται δύο αναλύσεις μια για τα ολόκληρα τεμάχια και μία

για υποτεμάχια

RCB

RCΒ

14.3. Παράδειγμα:

Δοκιμάζονται δύο υδραργυρικά παρασκευάσματα αν καταπολεμούν μια

αρρώστια που μεταδίδεται με το σπόρο στο κριθάρι. Ο σπόρος χωρίζεται σε 6

Πηγή παραλλακτικότητας Β.Ε.

Ομάδες r-1

Επέμβαση Α a-1

Σφάλμα (a) (r-1)( a-1)

Σύνολο Ολόκληρων τεμαχίων ar-1

Πηγή παραλλακτικότητας Β.Ε.

Επέμβαση B b-1

AB (a-1)(b-1)

Σφάλμα (b) a(r-1)(b-1)

Σύνολο Υποτεμαχίων ar( b-1)

Σύνολο arb-1

64

κλάσεις ανάλογα με το ποσοστό μολύνσεως (οι κλάσεις αυτές αριθμούνται από

1 έως 6). Η κλάση 1 δεν παρουσιάζει μόλυνση ενώ οι υπόλοιπες αυξανόμενη

μόλυνση από κλάση σε κλάση. Η κλάση θα αποτελέσει την ολόκληρη μονάδα η

οποία υποδιαιρείται σε τρεις υπομονάδες. Η πρώτη υπομονάδα D1 αποτελεί τον

μάρτυρα, η D2 και D3 τον σπόρο που θα επιπαστεί με το 1ο ή το 2ο

παρασκεύασμα. Εφαρμόστηκαν έξι επαναλήψεις. Οι 6 κλάσεις σπάρθηκαν κατά

τύχη στα κύρια τεμάχια κάθε επανάληψης. Τέλος το τεμάχιο όπου υπήρχε μια

κλάση σπόρου υποδιαιρέθηκε σε τρία υποτεμάχια.

Έτσι για την πρώτη επανάληψη έχουμε:

Επανάληψη 1 2 3 4 5 6

Ι D1 D3 D2 D1 D2 D1

D2 D2 D1 D2 D1 D3

D3 D1 D3 D3 D3 D2

Τα δεδομένα του πειράματος δίδονται στον πίνακα των αποδόσεων: Υπολογισμός των διαφόρων αθροισμάτων τετραγώνων

ΔΟ=5861,22/6x6x3=318089,49

Ανάλυση με βάση τα κύρια τεμάχια

ΑΤΕ=

-ΔΟ = 803,59

Άθροισμα τετραγώνων κυρίων τεμαχίων

ΑΤΑ=

-ΔΟ = 783,57

OΑΤ =

-ΔΟ = 1716,7

Άθροισμα τετραγώνων υπολοίπου

ΣΤΑ- ΑΤΑ- ΑΤΕ=1716,7-783,57-803,59=129,54

Ανάλυση με βάση τα υποτεμάχια

Άθροισμα τετραγώνων υποτεμαχίων

ΑΤΒ=

-ΔΟ = 665,41

ΑΤΑxΒ=

-ΔΟ –ΑΤΑ- ΑΤΒ = 939,98

ΣΑΤ =58,62+……..53,32 -ΔΟ =3827,18

65

Άθροισμα τετραγώνων υπολοίπου

ΣΤΑ- OΑΤ - ΑΤΑxΒ - ΑΤΒ = 3827,18 - 1716,7- 939,98-665,41=505,09


Eπαναλήψεις 5 803,59 160,71

Κύρια τεμάχια Α (κλάσεις σπόρου)

5 783,57 156,71 30,25**

Υπόλοιπο α 25 129,54 5,18

Υποτεμάχια Β (παρασκευάσματα)

2 665,41 332,7 39,52**

Α x Β 10 939,98 93,99 11,16**

Υπόλοιπο β 60 505,09 8,418

Σύνολο 107 3827,18

για επίπεδο σημαντικότητας 5%

ΕΣΔ=

= √8,418x2/36 = 1,36

για επίπεδο σημαντικότητας 1%

ΕΣΔ=

= √8,418x2/36 = 1,818.

66

ΒΙΒΛΙΟΓΡΦΙΑ Α. Ελληνική.

ΒΑΦΙΑΣ, Β. Ν. και ΜΗΤΡΟΓΕΩΡΓΙΟΥ, Π. Δ. 1999. Σημειώσεις Βιομετρίας. Τ. Ε. Ι

Λάρισας, Σ. Τ. Ε. Γ. Λάρισα 239 σελ.

ΔΑΛΛΙΑΝΗΣ, Κ. Δ. 1972. Σχεδίαση και Ανάλυση Πειραμάτων. Αθήνα. 586 σελ.

ΚΑΛΤΣΙΚΗΣ, Π. Ι. 1981. Γεωργικός Πειραματισμός. Τόμοι Ι-ΙV. Αθήνα. Τόμος Ι

510 σελ., Τόμος ΙΙ 310 σελ. Τόμος ΙΙΙ 164 σελ. Τόμος ΙV 258 σελ.

ΥΦΟΥΛΗΣ, Α. Χ. και ΓΕΛΕΚΗΣ, Σ. Β. Βιομετρία. Ο. Ε .Δ. Β. Αθήνα. 290 σελίδες.

ΦΑΣΟΥΛΑΣ, Α. Κ. 1979. Στοιχεία Πειραματικής Στατιστικής. Θεσσαλονίκη. 255

σελίδες.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ, Ν. Α. 1985. Εισαγωγή στη Στατιστική για Βιολογικές Επιστήμες.

University Studio Press. Θεσσαλονίκη. 227 σελ.

Β. Αγγλική.

COCHRAN, W. G and Cox, G. M. 1957. Experimental Designs. J. Wiley and Sons.

New York. 617 p.

FISHER, R. A. and YATES, F. 1963. Statistical Tables for Biological, Agricultural

and Medical Research. Oliver and Boyd. Edinburgh. 146 p.

KEMPTHORNE, O. 1952. The Design and Analysis of Experiments. J. Wiley and

Sons. New York. 631 p.

SNEDECOR, G. and COCHRAN, W. 1980. Statistical Methods. Iowa State University

Press. Ames. 507 p.

SOKAL, R. R. and ROHLF, F. J. 1981. Biometry. The principles and practice of

Statistics in Biological Research. W. H. Freeman and Co. San Francisco.

857 p.

STEEL, R., G., and TORRIE, J., H. 1980. Principles and procedures of statistics. Mc

Graw –Ηill. New York. 633 p

67

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

68

Πίνακας I. Επιφάνειες κάτω από την κανονική καμπύλη από το 0 έως το z.

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0279 ,0319 ,0359 0,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,0754 0,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,1141 0,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,1517 0,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,1879 0,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,2224 0,6 ,2258 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2518 ,2549 0,7 ,2580 ,2612 ,2642 ,2673 ,2704 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,2852 0,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2996 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,3133 0,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,3389 1,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,3621 1,1 ,3643 ,3665 ,3686 ,3708 ,3729 ,3749 ,3770 ,3790 ,3810 ,3830 1,2 ,3849 ,3869 ,3888 ,3907 ,3925 ,3944 ,3962 ,3980 ,3997 ,4015 1,3 ,4032 ,4049 ,4066 ,4082 ,4099 ,4115 ,4131 ,4147 ,4162 ,4177 1,4 ,4192 ,4207 ,4222 ,4236 ,4251 ,4265 ,4279 ,4292 ,4306 ,4319 1,5 ,4332 ,4345 ,4357 ,4370 ,4382 ,4394 ,4406 ,4418 ,4429 ,4441 1,6 ,4452 ,4463 ,4474 ,4484 ,4495 ,4505 ,4515 ,4525 ,4535 ,4545 1,7 ,4554 ,4564 ,4573 ,4582 ,4591 ,4599 ,4608 ,4616 ,4625 ,4633 1,8 ,4641 ,4649 ,4656 ,4664 ,4671 ,4678 ,4686 ,4693 ,4699 ,4706 1,9 ,4713 ,4719 ,4726 ,4732 ,4738 ,4744 ,4750 ,4756 ,4761 ,4767 2,0 ,4772 ,4778 ,4783 ,4788 ,4793 4798 ,4803 ,4808 ,4812 ,4817 2,1 ,4821 ,4826 ,4830 ,4834 ,4838 ,4842 ,4846 ,4850 ,4854 ,4857 2,2 ,4861 ,4864 ,4868 ,4871 ,4875 ,4878 ,4881 ,4884 ,4887 ,4890 2,3 ,4893 ,4896 ,4898 ,4901 ,4904 ,4906 ,4909 ,4911 ,4913 ,4916 2,4 ,4918 ,4920 ,4922 ,4925 ,4927 ,4929 ,4931 ,4932 ,4934 ,4936 2,5 ,4938 ,4940 ,4941 ,4943 ,4945 ,4946 ,4948 ,4949 ,4951 ,4952 2,6 ,4953 ,4955 ,4956 ,4957 ,4959 ,4960 ,4961 ,4962 ,4963 ,4964 2,7 ,4965 ,4966 ,4967 ,4968 ,4969 ,4970 ,4971 ,4972 ,4973 ,4974 2,8 ,4974 ,4975 ,4976 ,4977 ,4977 ,4978 ,4979 ,4979 ,4980 ,4981 2,9 ,4981 ,4982 ,4982 ,4983 ,4984 ,4984 ,4985 ,4985 ,4986 ,4986 3,0 ,4987 ,4987 ,4987 ,4988 ,4988 ,4989 ,4989 ,4989 ,4990 ,4990 3,1 ,4990 ,4991 ,4991 ,4991 ,4992 ,4992 ,4992 ,4992 ,4993 ,4993 3,2 ,4993 ,4993 ,4994 ,4994 ,4994 ,4994 ,4994 ,4995 ,4995 ,4995 3,3 ,4995 ,4995 ,4995 ,4996 ,4996 ,4996 ,4996 ,4996 ,4996 ,4997 3,4 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4997 ,4998 3,5 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 ,4998 3,6 ,4998 ,4998 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 3,7 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 3,8 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 ,4999 3,9 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000 ,5000

Πίνακας II. Τιμές z για διάφορες πιθανότητες και κριτήρια.

Κριτήριο Z,10 Z,05 Z,01 Z,003 Z,005 Προς τη μια πλευρά 1,28 1,645 2,33 2,58 2,88

Προς τις δυο πλευρές 1,645 1,96 2,58 2,81 3,08

69

Πίνακας III. Τιμές t για διάφορες πιθανότητες και βαθμούς ελευθερίας.

Β. Ε. t,10 t,05 t,02 t,01 t,001

1 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619 2 2,920 4,303 6,965 9,925 31,598 3 2,353 3,182 4,541 5,841 12,941 4 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 5 2,015 2,571 3,365 4,032 6,859 6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 7 1,895 2,365 2,998 3,499 5,405 8 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781

10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 11 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 12 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 13 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 14 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 15 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 16 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 17 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 18 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 19 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 21 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 22 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 23 1,714 2,069 2,500 2,807 3,767 24 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 26 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 27 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690 28 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 29 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659 30 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 40 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551 60 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460

120 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373 ∞ 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291

70

Πίνακας ΙV. Τιμές F για πιθανότητα 5% και διάφορους βαθμούς ελευθερίας.

Οι Β. Ε. του αριθμητή είναι στον οριζόντιο άξονα και του παρονομαστή στον

κάθετο.

71

Πίνακας V. Τιμές F για πιθανότητα 1% και διάφορους βαθμούς ελευθερίας.

Οι Β. Ε. του αριθμητή είναι στον οριζόντιο άξονα και του παρονομαστή στον κάθετο.

72

Πίνακας VΙ. Τιμές Χ2 για διάφορες πιθανότητες και βαθμούς ελευθερίας.

73

Πίνακας VII. Μετατροπή του r σε z.

r Z r Z r Z

.00 .000

.01 .010 .36 .377 .71 .887

.02 .020 .37 .388 .72 .908

.03 .030 .38 .400 .73 .929

.04 .040 .39 .412 .74 .950

.05 .050 .40 .424 .75 .973

.06 .060 .41 .436 .76 .996

.07 .070 .42 .448 .77 1.020

.08 .080 .43 .460 .78 1.045

.09 .090 .44 .472 .79 1.071

.10 .100 .45 .485 .80 1.099

.11 .110 .46 .497 .81 1.127

.12 .121 .47 .510 .82 1.157

.13 .131 .48 .523 .83 1.188

.14 .141 .49 .536 .84 1.221

.15 .151 .50 .549 .85 1.256

.16 .161 .51 .563 .86 1.293

.17 .172 .52 .576 .87 1.333

.18 .182 .53 .590 .88 1.376

.19 .192 .54 .604 .89 1.422

.20 .203 .55 .618 .90 1.472

.21 .213 .56 .633 .91 1.528

.22 .224 .57 .648 .92 1.589

.23 .234 .58 .662 .93 1.658

.24 .245 .59 .678 .94 1.738

.25 .255 .60 .693 .95 1.832

.26 .266 .61 .709 .96 1.946

.27 .277 .62 .725 .97 2.092

.28 .288 .63 .741 .98 2.298

.29 .299 .64 .758 .99 2.647

.30 .310 .65 .775

.31 .321 .66 .793

.32 .332 .67 .811

.33 .343 .68 .829

.34 .354 .69 .848

.35 .365 .70 .867

74

Πίνακας VIII. Τιμές ε για πιθανότητα 5%, διαφορετικό αριθμό μέσων όρων και διαφορετικούς Β. Ε.

ΒΕ ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ε7 ε8 ε9 ε10 ε12 ε14 ε16

1 17,97

2 6,09 6,09

3 4,50 4,52 4,52

4 3,93 4,01 4,03 4,03

5 3,64 3,75 3,80 3,81 3,81

6 3,46 3,59 3,65 3,68 3,69 3,70

7 3,34 3,48 3,55 3,59 3,61 3,62 3,63

8 3,26 3,40 3,48 3,52 3,55 3,57 3,57 3,58

9 3,20 3,34 3,42 3,47 3,50 3,52 3,54 3,54 3,55

10 3,15 3,29 3,38 3,43 3,47 3,49 3,51 3,52 3,52

11 3,1 1 3,26 3,34 3,40 3,44 3,46 3,48 3,49 3,50 3,51

12 3,08 3,23 3,31 3,37 3,41 3,44 3,46 3,47 3,48 3,50

13 3,06 3,20 3,29 3,35 3,39 3,42 3,44 3,46 3,47 3,48 3,49

14 3,03 3,18 3,27 3,33 3,37 3,40 3,43 3,44 3,46 3,47 3,48

15 3,01 3,16 3,25 3,31 3,36 3,39 3,41 3,43 3,45 3,47 3,48 3,48

16 3,00 3,14 3,23 3,30 3,34 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,47 3,48

17 2,98 3,13 3,22 3,28 3,33 3,37 3,39 3,41 3,43 3,45 3,46 3,47

18 2,97 3,12 3,21 3,27 3,32 3,36 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,47

19 2,96 3,11 3,20 3,26 3,31 3,35 3,38 3,40 3,41 3,44 3,46 3,47

20 2,95 3,10 3,19 3,25 3,30 3,34 3,37 3,39 3,41 3,43 3,45 3,46

24 2,92 3,07 3,16 3,23 3,28 3,31 3,35 3,37 3,39 3,42 3,44 3,45

30 2,89 3,03 3,13 3,20 3,25 3,29 3,32 3,35 3,37 3,40 3,43 3,45

40 2,86 3,01 3,10 3,17 3,22 3,27 3,30 3,33 3,35 3,39 3,42 3,44

60 2,83 2,98 3,07 3,14 3,20 3,24 3,28 3,31 3,33 3,37 3,40 3,43

120 2,80 2,95 3,04 3,12 3,17 3,22 3,25 3,29 3,31 3,36 3,39 3,42

∞ 2,77 2,92 3,02 3,09 3,15 3,19 3,23 3,27 3,29 3,34 3,38 3,41

Πίνακας IX. Μετατροπή εκατοστών σε μοίρες.

% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 5,7 8,1 10,0 11,5 12,9 14,2 15,3 16,4 17,5 10 18,4 19,4 20,3 21,1 22,0 22,8 23,6 24,4 25,1 25,8 20 26,6 27,3 28,0 28,7 29,3 30,0 30,7 31,3 31,9 32,6 30 33,2 33,8 34,4 35,1 35,7 36,3 36,9 37,5 38,1 38,6 40 39,2 39,8 40,4 41,0 41,6 42,1 42,7 43,3 43,9 44,4 50 45,0 45,6 46,1 46,7 47,3 47,9 48,4 49,0 49,6 50,2 60 50,8 51,4 51,9 52,5 53,1 53,7 54,3 54,9 55,6 56,2 70 56,8 57,4 58,1 58,7 59,3 60,0 60,7 61,3 62,0 62,7 80 63,4 64,2 64,9 65,6 66,4 67,2 68,0 68,9 69,7 70,6 90 71,6 72,5 73,6 74,7 75,8 77,1 78,5 80,0 81,9 84,3

75

Πίνακας X. Τυχαιοποιημένοι μονοψήφιοι αριθμοί.

76

Πίνακας XI. Τυχαιοποιημένοι διψήφιοι αριθμοί.

77

Πίνακας XII. Σχέδια λατινικών τετραγώνων.

78

Πίνακας XIII. Λογάριθμοι ακεραίων αριθμών, από το 1 έως το 10000.

79

Πίνακας XIII (συνέχεια). Λογάριθμοι ακεραίων αριθμών, από το 1 έως το 10000.

Documents

Ω · 2016-01-18 · 6 8 18 23 37 Πλάτος διαδρ _μων 1,50 m 7 6 14 25 38 Διαστάσεις πειρ. τεμαχίου 1,02 x 10 m 8 3 19 22 34 Εμβαδ _ πειρ