لاتيجيد تارباخمresearch.iaun.ac.ir/pd/faghani/pdfs/UploadFile_9602.pdf · 2016-10-10 · :مود تمسق ياهدنيارف و يفداصت ياهريغتم ،لامتحا

:قسمت دومتئوري احتمال، متغيرهاي تصادفي و فرايندهاي

.تصادفي

مخابرات ديجيتالآباددکتر فرهاد فغانی، استاديار دانشكده برق دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجف

:تئوري احتمال

2فرهاد فغانی-دانشكده برق-دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجف آباد

:يادآوري قوانين احتمال


:باشدونه ميك پيشامد از فضاي نEاگر

.10 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1

.2𝑃 Ω = 1

:ها افرازي از فضاي نمونه باشند، آنگاه𝐸𝑖اگر 3.

𝑃

𝑖=1

∞

𝐸𝑖 =

𝑖=1

∞

𝑃(𝐸𝑖)

:ويژگيهاي توابع احتمال


احتمال شرطی :

:ويژگيهاي توابع احتمال


دو پيشامد را مستقل گوييم اگر:

قانون بيز:

:مثال


يك تاس را می ريزيم:𝐸1 :پيشامد اينكه عدد ظاهر شده زوج باشد:

𝐸2 : کوچكتر باشد4پيشامد اينكه عدد ظاهر شده از:

:قانون احتمال کل


اگر𝐸𝑖ها افرازي از فضاي نمونه باشند، آنگاه:

:آنگاه

:و بر اساس قانون بيز خواهيم داشت

:متغيرهاي تصادفی

.به مجموعه اعداد حقيقی استمتغير تصادفی نگاشتی از فضاي نمونه


:مثالی از متغيرهاي تصادفی


تخصيص اعداد به نتايج حاصل از ريختن يك تاس:

:تابع توزيع تجمعی


cumulative distribution function (cdf)

:CDFخواص


.1

:يك تابع غير نزولی است𝐹𝑋(𝑥)تابع 2.

.3

.4

.5

:CDFانواع توابع


گسسته:

پيوسته:

ترکيبی:

:تابع چگالی احتمال


Probability Distribution Function (PDF)

به صورت مشتق تابعCDFتعريف می شود:

لذا می توان نوشت:


:pdfخواص تابع


.1

.2

.3

:متغير تصادفی برنولی


را با احتماالت 0و يا 1دو مقدارp 1و-pانتخاب می کند.مدل مناسبی براي توصيف منبع مخابراتی ديجيتال است.

: متغير تصادفی يكنواخت


مقداري را بين مقاديرa وbبا احتمال يكسان انتخاب می نمايد.

معموالً فاز سيگنال دريافتی داراي توزيع يكنواخت است.

(:نرمال)متغير تصادفی گوسی


داراي تابع چگالی احتمال زير است:

داراي ميانگين و واريانس𝜎2است.

پرکاربردترين متغير تصادفی در مخابرات است.

:فاوتمتغيرهاي تصادفی گوسی با ميانگينهاي مت


:وتمتفاواريانسهاي متغيرهاي تصادفی گوسی با


(:ميانگين آماري) اميد رياضی


اميد رياضی متغير تصادفی عبارتست از:ميانگين آماري و يا ممان مرتبه اول:

ممان مرتبهnاُم :

ممان مرکزي مرتبهnاُم:

برايY=g(X)خواهيم داشت:

(:ميانگين آماري) اميد رياضی


برايn=2 شود، واريانس ناميده می.

واريانس ميزان تصادفی بودن يك متغير را نشان می دهد.

همچنين خواهيم داشت:

توانAc توان منهاي برابر است با توان کلDC.

:خواص ميانگين و واريانس


خواص ميانگين با عدد ثابتc:

خواص واريانس:

:Qتابع


:مثال


يانس يك ولتاژ الكتريكی نويزي داراي مدل گوسی با ميانگين صفر و وار𝜎2 می

𝑄: زيادتر باشد برابر است باAنشان دهيد احتمال آنكه ولتاژ نويز از .باشد𝐴

𝜎

حل:

:متغيرهاي تصادفی توأم


اگر دو متغير تصادفی از فضاي نمونه يكسان باشد، آنگاه تابعcdf توأم:عبارتست از

تابع چگالی احتمال توأم عبارتست از:

توابع چگال مرزي:

:متغيرهاي تصادفی توأم


دو متغيرX وYرا مستقل گويند اگر:

ممان توأم:

:ممانهاي توأم


ممان مرکزي:

ضريب همبستگی:

:متغيرهاي تصادفی ناهمبسته و همبسته


:متغيرهاي تصادفی ناهمبسته و همبسته


:ضريب همبستگی


:فرايندهاي تصادفی


متغير تصادفی که وابسته به زمان باشد.





(:مُمان مرتبه اول)ميانگين آماري

ميانگين مربعی:


هبستگی متقابل:

متغير تصادفی با سه ويژگی زير را ايستان(WSS)می گوييم:


اگر ، براي تمامی مقاديرkخواهيم داشت:

Documents

لاتيجيد تارباخمresearch.iaun.ac.ir/pd/faghani/pdfs/UploadFile_9602.pdf · 2016-10-10 · :مود تمسق ياهدنيارف و يفداصت ياهريغتم ،لامتحا