讲题 :几何水准测量内容提要：

§2.1 水准测量的原理§2.2 水准仪的构造及使用§2.3 水准测量的实施§2.4 水准测量的误差§2.5 水准仪的检验和校正

§2.1 §2.1 水准测量的原理水准测量的原理

TP1

TP2

TP3

TPn －

1

a1b1

a2 b2

a3 b3

an bn

§2.2 §2.2 水准仪的构造及使用水准仪的构造及使用

D——D——大地测量大地测量S——S——水准仪水准仪

DSDS55

一、水准仪的构造一、水准仪的构造

望远镜、水准器、基座望远镜、水准器、基座

1、望远镜 物镜物镜 目镜目镜 调焦透镜调焦透镜 十字丝分化板十字丝分化板

①① 视准轴视准轴：：十字丝交点与物镜光心的连线十字丝交点与物镜光心的连线（（ CCCC））

②② 视 差 视 差 现象（概念）：现象（概念）：眼睛在目镜端上下移动时，十眼睛在目镜端上下移动时，十 字丝与目标像有相对运动。 字丝与目标像有相对运动。 产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合 产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合 消除方法：反复交替调节目镜和物镜对光螺旋 消除方法：反复交替调节目镜和物镜对光螺旋

DS3 DS3 水准仪及水准尺水准仪及水准尺

圆水准器(circular bubble) ：用于粗平。

圆水准器轴 L′L ′

2、水准器 (bubble)

水准管 (bubble tube) ： 指示望远镜视准

轴是否水平。水准管轴 LL

水准管的分化值（水准管的分化值（ ττ）） 水准管上两相邻分化线间（水准管上两相邻分化线间（ 2mm2mm）的圆弧所对的圆心角）的圆弧所对的圆心角

R

ττ

2mm

R

mm)(2

аа

аа

S

)(2 mm

Rs

当倾斜角度一样时：当倾斜角度一样时： 分化值分化值 ττ越小，越小， SS越大越大 分化值分化值 ττ越大，越大， SS越小越小

结论：水准管分化值越小，其灵敏度越高结论：水准管分化值越小，其灵敏度越高

二、水准尺和尺垫二、水准尺和尺垫

主要有单面尺、双面尺和塔尺

11、尺面分划为、尺面分划为 1cm1cm，每，每 10cm10cm处（处（ EE字形刻划的字形刻划的

尖端）尖端）

注有阿拉伯数字。 注有阿拉伯数字。

22、双面尺的红面尺底刻划：一把为、双面尺的红面尺底刻划：一把为 4687mm4687mm，另，另

一把一把

为为 4787mm4787mm；黑面均为零；黑面均为零。。

33、水准尺读数、水准尺读数

方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上 的格数，毫米估读。 的格数，毫米估读。

规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故仪器规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故仪器若成倒像的，从上往下读；若成正像，即从下往若成倒像的，从上往下读；若成正像，即从下往上读。上读。

07

08

0

5 08

07

4. 水准仪读数实例

6.252 1.477

0.725 b c

a

三、水准仪的使用三、水准仪的使用

— — —操作程序：粗平 瞄准 精平 读数

（一）粗平 调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。 1．方法： 对向转动脚螺旋 1、 2——使气泡移至

1、 2 ——方向中间 转动脚螺旋 3，使气泡居中。

图形：粗平的操作方法示意图图形：粗平的操作方法示意图

1 2

3 3

1 2

3

1 2

2 ．规律： 气泡移动方向与左手大拇指运动的方向一致。

（三）精平

11、方法：、方法：如图所示，调节微倾螺旋，如图所示，调节微倾螺旋，

使水准管气泡成像抛物线符合。 使水准管气泡成像抛物线符合。

22、说明：、说明：自动安平水准仪自动安平水准仪

（（ compensator levelcompensator level），不需进），不需进

行精平。行精平。

§2.3 §2.3 水准测量的实施水准测量的实施一、水准点一、水准点 (Bench Mark)(Bench Mark)

通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为

水准点，一般用水准点，一般用 BMBM表示。有永久性和临时性两表示。有永久性和临时性两

种。种。

水准点示意图水准点示意图

二、水准路线二、水准路线 (leveling line)(leveling line)

11．闭合水准路线．闭合水准路线 (closed leveling line)(closed leveling line)

由已知点由已知点 BM1——BM1——已知点已知点 BM1BM1

22．附合水准路线．附合水准路线 (annexed leveling (annexed leveling

line)line)

由已知点由已知点 BM1——BM1——已知点已知点 BM2BM2

33．支水准路线．支水准路线 (spur leveling line)(spur leveling line)

由已知点由已知点 BM1——BM1——某一待定水准点某一待定水准点 AA。。

图形：水准路线布设形式图形：水准路线布设形式

3.支水准路线

BM

1

2 1

BM

2

3

4

1.闭合水准路线

2.附合水准路线

BM1

BM2

1

2

3

三、水准测量的实施（外业）三、水准测量的实施（外业）

BMA

BMB

1.444 1.324

TP2

h2=+0.120 1.822 0.876

TP3

h3=+0.9461.820 1.435

TP4

h4=+0.385

1.422 1.304

h5=+0.118

前进方向

1.134 1.677

TP1

h1=-0.543

测站测站 测点测点水准尺读数水准尺读数

高差高差 高程高程后视后视 前视前视

∑∑

1

2

34

5

BMBMAA

TPTP11

TPTP22

TPTP33

TPTP44

BMBMBB

11341134

14441444

18221822

18201820

14221422

16771677

13241324

08760876

14351435

13041304

-0.543-0.543

+0.120+0.120

+0.946+0.946

+0.385+0.385

+0.118+0.118

76476422

66166166

＋＋1.0261.026

==－－

200.00200.0000199.45199.4577199.57199.5777200.52200.5233200.90200.9088201.02201.0266

水准仪的安置及水准测量录像

四、校核四、校核

11、计算校核（及时发现计算错误）、计算校核（及时发现计算错误）

nnn bah

bah

bah

222

111

iii bah

22、测站校核（及时发现测站中错误）、测站校核（及时发现测站中错误）

措施：措施：① ——双仪器观测① ——双仪器观测 ||hh11-h-h22||≤△≤△

② ②改变仪器高改变仪器高 ((高度相差高度相差 0.1m0.1m以上以上 ))

③ ③双面尺观测（红黑面读数）双面尺观测（红黑面读数）

33、成果校核（测量精度是否满足要求）、成果校核（测量精度是否满足要求）

五、水准测量成果整理步骤

（一）计算高差闭合差（一）计算高差闭合差 (closing error)(closing error)

测量值－理论值f

测hfh闭合水准路线

)( 始终测 HHhfh 附合水准路线

闭合差：测量值与理论值（真值）之间的差值闭合差：测量值与理论值（真值）之间的差值

高差闭合差：实测的高差值与理论高差值之间的差值（ ） 高差闭合差：实测的高差值与理论高差值之间的差值（ ）hf

测量值 理论值

测h 0

测h 始终－HH

支水准路线 往测h 返测h 返测测往＋ hhhf

（二）分配高差闭合差（二）分配高差闭合差

11、计算高差闭合差的容许值（、计算高差闭合差的容许值（ tolerancetolerance））

对于普通水准测量：对于普通水准测量：

适用于山区

适用于平原区

容

容

nf

Lf

h

h

12

40

式中，式中， ffhh 容容——高差闭合差限差，单位：——高差闭合差限差，单位：mmmm；；

L——L——水准路线长度，单位：水准路线长度，单位： km km ； ； n——n——测站数测站数

注意：当计算出的高差闭合差 小于 fh 容时，说明成果满足精度要求hf

22、分配原则、分配原则

矛盾： 测量值 矛盾： 测量值≠理论值≠理论值

办法： 测量值 办法： 测量值＋改正数＝理论值＋改正数＝理论值

改正数＝理论值－改正数＝理论值－测量值＝－测量值＝－ ffhh

计算改正数：计算改正数： 理hhhh n 21

理hhhh nn 2211

hiifhh 理

分配原则：分配原则：

i

ih

i

ihi

n

nf

s

sf 按路线长度分配按路线长度分配

按测站数分配按测站数分配

（三）计算步骤（三）计算步骤

11、计算测站、计算测站 //路线总数，测量值总和路线总数，测量值总和

22、根据公式计算闭合差、闭合差容许值并判断成果是否合、根据公式计算闭合差、闭合差容许值并判断成果是否合

格格

33、成果合格，计算改正数、成果合格，计算改正数

44、计算改正后的高差、计算改正后的高差

55、计算高程值、计算高程值

六、水准测量成果整理实例

【例】如图按图根水准测量施测某附合水准路线观测成果略【例】如图按图根水准测量施测某附合水准路线观测成果略

图。图。 BM-ABM-A和和 BM-BBM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测

量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差 ((以以 mm为单为单

位位 ))，路线下方数字为该段路线的长度，路线下方数字为该段路线的长度 ((以以 kmkm为单位为单位 ))，试计，试计

算待定点算待定点 11、、 22、、 33点的高程。点的高程。

)(37293.4330.4)( mmHHhf h 始终测

)(8.1084.74040 mmLf h 容

第一步计算高差闭合差：

第二步计算限差：

容hh ff 故可进行闭合差分配

例题解算（例题解算（ Page1Page1））

kmmmL

fV h /50

第三步计算每 km改正

数：

例题解算（例题解算（ Page2Page2））

ii nVV 0第四步计算各段高差改正数：

。

第五步计算各段改正后高差后，计算 1、 2、 3 各点的高程。

改正后高差 =改正前高差 +改正数 Vi

hi fv 四舍五入后，使：

故有： V1=-8mm， V2=-11mm， V3=-8mm， V4=-10mm。

例题解算（例题解算（ Page3Page3））

故可得：

H1=HBM-A+

(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m)

H2=H1+

(h2+V2)=47.509+2.802=50.411(m)

H3=H2+(h3+V3)=50.311-

2.252=48.159(m)

HBM-B=H3+

(h4+V4)=48.059+1.420=49.579(m)

用 EXCEL软件程序计算水准路线