1

ІІІ а В а ь ч в ь а

К в, ек.ез.зежм М в в’я

н а

1. ь є ь . єб ь ь . б є в

є ь . ь « - ь-

» T1 т й г ь « - ь- » T2 = 6

г З ь ь ф б в є ь г

' .

. в г ь є AB = б

AC = . (BC) в:

BC = BC =

ь « »б є

г є x = x (t) ( г 8.1).

б ь .

б ь г « » в

ь 4 л г г б в

г 8.1

2

ь ( ь б є )г ’ є ь

г T3 т о г

2. Ha ь -

К г ( г 8.2Ю ь г б в ь б й ь К г в ь г К

ь г З є б в

ь ф

' г К mб 2mб 4mг в б ь К l Lб г З в

п 2 m g l = m g L

g – ь г 2 l = L.

t б К ь б б вь б

N = mg (2l – t) – 2mg (l – t)

ь , б г ь п mg (2l – t) =

2 mg (l – t) + 4 mg t.

З ь п = дйб

3. « » п « вб б ь ь

б ь ке б – йк б – ие – жк г ь

г ь б – ь б – ь ' в

б – ь ь »г б б б ь б в

ь г ь б ь ф

г нг2

3

є б ь ь є ь ( в)б ь ( ебк )г

є б ь б ь в є ь є ь г

З б ь г є ь ь 4∙ебк т з ке а

йк а ие а жк т жйе г б б вє т ик 0,5 г З б б є

б ь г є ьб б ь є ьб ь –

ь й г 4. ь в

' г б г К ь б в

г З ь б ж д 3.

' г З А є в – є

б ь г ρ0∙V = ρ∙Vб V – ’є б V – ’є б г

’є є п

г нгй

г нги

4

S = 3a2г S б б ь

( г 8.5): S = 2a2 – 2S1 + S1, .

З д 3.

5. « ь ь » є ь r т жбе б ь б

h т жбе ( г 8.лЮг ь є ь tx т оее ° г ь б

ь б в t2 т жкне ° ф б вг

' г є в qm1 т m2 (t1 -t0)б m1 – б q – в

б – є ь б m2 – є б є ь б – б

б t0 – ( ) г п

qm = cm2 (t2 – t0), m – г

t1 >> t0 t2 >> t0б вє .

б ρ1 – б l – б hx – б .

З п = 1,5

г нгл г нгк

5

о а

1. ь є ь г ь в є U т ие г

ь б вь г б ь є лн б

ь б б є ю1 т збк г б

ь ю2 т жбк г ь б ь ф 'є ь г

' г ь ь є ь вь б ь 'є ь

г ь ь вь збк б ь ь б в

є жз б б вь ь зе г ь ьв б ь є жил г б

ь 5

жз б 6 зе 'є ь г ь н жл г

б 'є вь 'є н б є ь г є ь

ь збк г ьб є ь ь 'є б і т U· (лю1 + 6I2Ю т мзе г

2. ь є ь г єб ь ь г б є

є ь г ь « -

ь- » T1 т й г ь « - ь- » T2 т л г З ь ь ф б

є ь г ' .

г в г ь є AB = б

AC = г (BC) вп

BC = BC =

ь « »б є

г є x = x (t) ( г 9.1).

6

б ь г

б ь г « » в

ь 4 л г г б вь ( ь б є )г

’ є ь г T3 т о г

3. є ’ г ь г Sб

S1г ь є г ь б б б hг ρб в

ρ0г б ь г

' г є ( г 9.2

)г ь p = ρ0 g (d – h) (1).

г огз

г ог3

7

б ь ь б ь ь б p = ρ0 g y + ρ g (d –

y) (2).

І (ж)–(з) б (3).

'є б б є (и)

(4).

є б вг є б б

ь

(5).

ь ь ь б вь (к)г

4. ь ь б ( L0 = 10 ь L1 т ке Юг К

ь е шб ь t0 т ж г ь ь ф

’ г К ь ь Qб ь ь б ь п Q=m б – в

ь г ь б t є m = S hб h – ь б б ь б

ь б г

є б Q = m = S h S L S tб L/ t 1/ .

б ь є ь б ь в L1 t = t0 L1/ L0 т к .

5. ьб ь M р ь є ь б

є ь x т ждй ь г З є ь

ь y т жди г б ь в

mг

' г m L

ь mg, Mg m gб m – ( г 9.4)г б ь б ь

(0,5 + x) L, (0,5 – x) L xL г є п mg (0,5 + x) L + m g x L = Mg (0,5 – x) Lб п – –

.

8

( )б ь г Mg m g ь (0,5 – y) L yL

г єп m g y L = Mg (0,5 – y) Lб .

б . .

г огй

9

10 а

1. ь є ь г ь в є U т ие г

ь б вь г б ь є лн б

ь б б є ю1 т збк г б

ь ю2 т жбк г ь б ь ф 'є ь г

' г ь ь є ь вь б ь 'є ь

г ь ь вь збк б ь ь б в

є жз б б вь ь зе г ь ьв б ь є жил г б

ь 5

жз б 6 зе 'є ь г ь н жл г

б 'є вь 'є н б є ь г є ь

ь 2бк г ьб є ь ь 'є б і т U· (лю1 + 6I2Ю т мзе г

2. К б З б є Rг З ьб

Rдзб R/4 г в є ь ф

Роз ’язок. . 10.1 . , ь ь

ь ь А , , ь

1 2.

є , -, ’є є ’є

:

(2.1)

(2.2)

. 10.1

10

, , .

1

2 1.

, ь, ь .А :

2

0 29,81 /

GMg м с

R.

А ь . В:

є ь ь . А . В: 2

13,1 /Ag м с ,

28,3 /Вg м с .

3. ь ь б ( L0=10 ь L1тке Юг К

ь е шб ь t0тж г в

ь ь ф

’ г К ь ь Qб ь ь б б ь п Q = m б –

ь г ь б t є m =

S hб h – ь б б вь б ь б г

є б Q = m = S h S L S tб L/ t 1/ .

б ь є ь б ь в L1 t = t0 L1/ L0 т к .

4. ь б ь ь . К є

Mг m б б ф в

ебо д 3.

’ г m ь г ь б

11

ь г вб є x lб –L/2 x

L/з п N0= g lx2 xб N= g lL3/12 ( – в )г є m: g lL3/12=mgL/2.

З h2= L/2=3m/( lL)г h ь в

m ь H/10:

г б M = SlH/10, є m < M/4.

5. є ь вб ь fф

' . жг ь ' г З

1 1 1

a b f. (1)

б l = a + b – ь г в bб є п

1 1 1

a l a f, (2)

2al

a f. (3)

ь l б вп 0dl da б 2a f , 4l f .

б y l f

x a f б 2

1

xy

xг y x б є б

4y є ь 2x ( г ж)г

г 10.2

12

зг ь г є ( г з)г б б б вє ьг

г 10.3

є ь б є ь ьг З б б ь г в

б ь ь є вб г З

(ж) єб 2a b f , 4l f .

13

жж а

1. б г жмнж г ь ь в

є ь б г б

з мк г б еб и лг ф є ь = йбз·же3 д( ∙КЮб в

ь λ = ибий·же5 д б q = збзл·же6

д г

Роз ’язок. , m : (1.1).

P ь , : 1Pt qm , (1.2) t1 = 1781 c.

: 1) , 2) , 3) .

З ь , ь , ь : (1.3)

(1.2), (1.3) :

2Pt m cm T qm (1.4)

, , ь 2 2

Q Pt . (1.4), :

2

1

1t c T

t q (1.5)

t2:

(1.6)

:

, , , θ = 3.

, ’ , , , ь ь , ь ь . , , . є ь , -

2θ75 ( « » « »). , ’ ,

( 2). ь ’ – 8 10.

2. ь б ь вб Mб ь б – d в mг

Роз ’язок. є , є 4

2d

14

u. t ь m0 = tud

m4

2

(1) ь

tud

p 22

4 (2) tu

dW 3

2

8(3).

22

4

p dF u

t

(4). ь , ь є ь

: W

Pt

(5), (3) 1 3

2

8Pu

d(6).

(6) є F = (πρ)1/3(Pd)

2/3 (7).

Ш є ь , :

(8).

3. б r = зее є в б a = и г в ь б ь

б ь h т 500 б ґ u=жкее д

=40ее д г

’ г б в б msl. п

г 11.1

ь б t (x, ) x , ь п

, 22 u

uhx .

, .

б є п

15

ь- ( б – t = a/u

= 3000/1500 = 2 c) ь г ь: t 1,24 c.

4. ь ь в L ρ в

ь l a вг є п

г г г εб – г г г зεг ь ( Ю mб ь г в

ь ь є ч ( г гб Юг ь в ф З ь ь

г б б б г

’ г б ь ( ь )г

г З в є ( б є

)п (1)

г г г ε є г в б ь г г г εб є ( б

є ) (2)

CDб ь г г г ε б x

( г г)б в

(3)

r – C D ( ε)б єб UDC > е ( ь r с зρx).

б б ь є б ( г г)б є

А б г А ь б ь б А г

б ь- ь б А г б

г ьб ь г

є Δxб ь I1

I2г б ь ь- є б ε є п

16

(4)

А п (5)

З (й)б (к) п (6)

( ь )г З (л) єб А б

є –

(7)

б б б в

. (8)

’ є ь . -, .

:

0ABU

01 xR

)( 02 xLR

З К :

22IR , )22(3 21 RRI . З є 2113 RRR , 2/21 RR

, ь 3/0 Lx . К є ь , є :

є ь:

11

21

3

222

32

IxL

IxL

21 III , ь -

IlBma . 1

, є:

BlvBldt

dxB

dt

dS

dt

d1 .

З ь I1 I2 :

17

xL

I

xL

I

32

,

3

22

2 1

2

1

1.

З :

xL

xL

xL

xL

xL

xL

xL

xL

III

33

2

3

2

3

2

32

32

2

1

32

3

22

2 111111

21.

ь , є x2 :

L

x

Lx

Lx

Lx

Lx

L

LxI

2

31

3

4

9

3

2

39

2

3

2

1 1

22

2

1 .

ь yy 1)1( 1y . є :

x2. є :

111122

33

4

9

2

33

4

9

L

x

L

x

L

xLx

LI

, є :

112

33

4

9

L

x

L

x

L

BlIlBma . З ь :

L

x

L

Blx

L

Bl

L

x

L

x

L

Bl

dt

xdm

2

31

4

9

4

27

2

33

4

912112

2

,

02

31

4

9

4

27122

2

L

x

L

Blx

L

Bl

dt

xdm .

BlvBldt

dxB

dt

dS

dt

d1 . є-

: 02

31

4

9

4

2722

2

lBdt

dx

L

x

L

Blx

L

Bl

dt

xdm .

dt

dxx , ь -

є . , є :

18

04

9

4

2722

22

2

dt

dx

L

lBx

L

Bl

dt

xdm . Ц ь,

: L

lB

L

Bl

8

9,

4

27,

22

2

2

0

22

0

- , ь є : 1632

9

8

9

4

2722

222

2

lB

BlL

Bl

L

lB

L

Bl ,

ь:

1639

42

22lB

BlBl

LT

, є ь , ь -.

5. К SpaceX є - Falcon о є б ь

( Юг є ое ке л ( в

ь л Ю ь лее г б ь ’є в ’є б ь

п Ю г є ь 0 т иееКб

є ρ0 т д 3р Ю вб б є ’ т

илеКб ь MR т ийгк б ь ь ’є г б в

ь ρ т жеее д 3

’ п ) ь ь ’є в ’є б б єп V т ое ∙ ке ∙ л т змеее 3 .

є ь п 0 т лее т и∙же6 т ρ ∙ S ∙ h0, п S т ое ∙ ке т йкее 2 – б h0

– г

є п h0 т 0 д ( ρ ∙ S Ю т зджк ≈ е,жии г

) ’ б г ь б

ь ь г

m0 т ρ0 ∙ V т змеее т зм г З ь

є п p ∙ V т m0 ∙ R ∙ 0 д µ т m ∙ R ∙ д µ. З п m = m0 ∙ 0д т змеее∙иеедиле т ззкее . ь

( ) п т 0 + m – m0 + MR = 600 + 22,5 – 27 + 34,к т лие г

19

вп h т д ( ρ ∙ S Ю т е,жй .

’ є ь , є .

, ь , -ь ь . -

.

ь , ь , ь : ShHgSghgМ )( 0000 , h0 :

мS

HSМh 127,0

)( 0

00

0

( є ): ShHgghSgHSgММ R )()()( 000 .

: 3

0

0 833,0мк

T

T

V

m.

:

мS

HSММh R 134,0

)(

)2(

0

00

1

М і ’я а а ь а ч 2017

8, 9 а

1. є .

: , , .

' ь ь . ,

. h А F є . ь : Fh – mga/2 = 0; F - F =

0; N - mg = 0. З :

. 1

2. , . . , є ь , , є ь (

'є 1,5 – 2,0 ), 'є 1 20 , -, , ( ).

’ . , = π∙D. D. , -

x. ’є

, ь є . Д , ь , ь ь .

є x y, , ь .

є , є ’є V1. Д ’є V2 ь є .

ь . є - . ’є є V2.

З (m + ρ0V1) g = ρ0 V2 g, , m = ρ0 (V1 - V2). (1)

є 'є , є ь -ь 'є . ’є є ’є -

V. є .

. 2

2

10 а

1. " " . : , , , , ь ( ,

), .

’ . " " , - є ( ),

. , . : 2 μ N = m g,

μ – є , N –

( є -), m – ( -є ).

є . ь ь , -

, . , є є -

, . ’є , є .

2. ь ρ . ρ =

1000 / .

. є , - , , .

- ρ, є ( . 4).

ь S1 S2. V1 V2

'є , (АB),

є ь-. З : M g + ρ (S1l1 +

V1) g = ρ (S2l2 + V2) g

М – ь . З є :

(1)

a b – , ь l1 l2.

є ь l2 l1. є . (1), ь . З

є :

, є . є . З є ρ :

є :

. 4

. 3

3

11 а

1. ь ( ь - ), ь є d ≈ 25 .

1) З ь ’є ь ь є .

2) ь є ь , ь . Ц є ь . -

ь ь ?

. М μ = 29 / ь, ь - .

. ь , , , ь ( - ), , , 2

А4 ( ρ = 80 / 2).

М ’ . є ь d ≈ 25 . , ь L = π∙d. З ,

ь , ь ь -ь . Д ь є ь ь -

V = πd3/6 є d . -

ь. Д ’є V/V =

3d/d .

. , є ь ( ). З

ь . ь ь .

. ь . Д ь ь . є -

, ь l1.

ь , - m0 ь . -

є l2. , є ь, є , ь P∙l1 = m0∙l2.

З , ь , ь - ь , ь ь ь . є ь ь .

ь є , є ь , :

P = m g – V ρ g = V ρ g – V ρ g = m0∙l2/l1,

ρ – ь , ρ – .

ь :

= (2,5 ± 0,5) .

4

2. ь ρ . ρ =

1000 / .

. є , - , , .

- ρ, є ( . 5).

ь S1 S2. V1 V2

'є , (АB),

є ь-. З : M g + ρ (S1l1 +

V1) g = ρ (S2l2 + V2) g

М – ь . З є :

(1)

a b – , ь l1 l2.

є ь l2 l1. є . (1), ь . З

є :

, є . є . З є ρ :

є :

. 5