1

Κεφάλαιο 3. Ατμοσφαιρική Θερμοδυναμική

Οι νόμοι της θερμοδυναμικής παίζουν κεντρικό ρόλο στην κατανόηση διάφορων ατμοσφαιρικών φαινομένων,

π.χ., από τη δημιουργία της ομίχλης και των νεφών μέχρι τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Σκοπός του

παρόντος κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών αρχών της θερμοδυναμικής και η εφαρμογή τους σε μερικές

απλές αλλά βασικές διεργασίες και φαινόμενα στη τροπόσφαιρα, που αποτελούν αντικείμενο μελέτης της

μετεωρολογίας. Στη θεώρηση αυτή, ο ρόλος του νερού, το οποίο για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στην

ατμόσφαιρα μπορεί να βρεθεί σε όλες του τις φάσεις (αέρια, υγρή, στερεή), είναι ιδιαίτερα σημαντικός.

Εικόνα 3.1. Ομίχλη ανάμεσα στους βράχους και τα Μοναστήρια των Μετεώρων (Φωτογραφία του Ηρακλή Μήλα, Πηγή:

http://www.trekearth.com/gallery/Europe/Greece/Thessaly/Trikala/Meteora/photo1083650.htm ).

Η Θερμοδυναμική μελετά τις μακροσκοπικές, καταστατικές, ιδιότητες ενός φυσικού συστήματος, π.χ., ενός

αερίου που καταλαμβάνει κάποιο χώρο. Κατά βάση εξετάζει τη δυναμική μετρήσιμων φυσικών ποσοτήτων του

συστήματος (π.χ., θερμοκρασία, πίεση, πυκνότητα, κ.α.) χωρίς να υπεισέρχεται στη συμπεριφορά των ιδιοτήτων

του σε μικροσκοπική κλίμακα, δηλαδή στις κινήσεις και αλληλεπιδράσεις σε σωματιδιακό επίπεδο, όπως π.χ., τις

ταχύτητες των μορίων και ατόμων, τις μάζες και τις ενέργειές των, την στροφορμή τους, ή την αλληλεπίδρασή

τους στη διάρκεια των κρούσεων. Η θεώρηση της σωματιδιακής (μικροσκοπικής) συμπεριφοράς ενός φυσικού

συστήματος αποτελεί αντικείμενο της Στατιστικής Μηχανικής. Οι μακροσκοπικές μεταβλητές είναι συνάρτηση

των μικροσκοπικών ιδιοτήτων, π.χ., η θερμοκρασία ενός αερίου συνδέεται με την μέση κινητική ενέργεια των

μορίων ή ατόμων του αερίου, με τις δύο θεωρήσεις να αποτελούν μέρος διαφορετικών μεθοδολογιών ανάλυσης

και μελέτης της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

Στη θερμοδυναμική, ο όρος σύστημα συνήθως αναφέρεται σε κάποια ύλη ορισμένης μάζας και σύνθεσης που

είναι υπό μελέτη. Άλλα σώματα, ή συστήματα, με τα οποία το θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να αλληλεπιδρά

αποτελούν το περιβάλλον του. Αντίθετα με το εργαστήριο, όπου ένα θερμοδυναμικό σύστημα διαχωρίζεται από

το περιβάλλον του, π.χ., μέσω μιας επιφάνειας η ενός δοχείου, στην ατμόσφαιρα τα όρια που το περιορίζουν δεν

είναι επακριβή. Στην ατμόσφαιρα, το θερμοδυναμικό σύστημα αφορά μια αέρια μάζα (air parcel) η οποία

διαφοροποιείται από το περιβάλλοντα αέρα λόγω των διαφορετικών καταστατικών ιδιοτήτων της, π.χ., της

θερμοκρασίας, πίεσης, υγρασίας, κ.α.

Στα επόμενα, τα αέρια θερμοδυναμικά συστήματα που θα εξεταστούν αφορούν δύο κατηγορίες: α) αέριες μάζες,

μικρών ή μεγάλων διαστάσεων, που αποτελούν μίγμα ξηρού ατμοσφαιρικού αέρα και υδρατμών, δηλαδή υγρές

αέριες μάζες, και β) συστήματα νεφών που αποτελούνται από ξηρό αέρα, υδρατμούς σε κατάσταση κόρου, και

σταγονίδια νερού είτε κρυστάλλους πάγου, όπου το νερό υπόκειται σε συνεχείς μεταβολές φάσης.

Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική και Μαθηματικά. Θερμοδυναμική. Κινητική Θεωρία Αερίων.

2

3.1. Εφαρμογή των Νόμων Ιδανικών Αερίων στον Αέρα

Ένα ιδανικό αέριο έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1) τα μόρια (ή άτομα) του αερίου έχουν διαστάσεις πολύ

μικρότερες της μεταξύ τους μέσης απόστασης ώστε οι ενδομοριακές δυνάμεις να είναι αμελητέες εκτός της

περίπτωσης όταν συγκρούονται, και 2) κατά την κρούση μεταξύ μορίων (ή ατόμων) υπάρχει μεταφορά

ενέργειας και ορμής μεταξύ αυτών αλλά η κινητική ενέργεια διατηρείται, δηλαδή οι κρούσεις είναι ελαστικές.

Ο αέρας έχει και τις δύο αυτές ιδιότητες, συνεπώς συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο που υπακούει στους

νόμους των ιδανικών αερίων, όπως αυτοί προκύπτουν από τη κινητική θεωρία των αερίων.

Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι για αέριο Ν μορίων, ή ατόμων, η μέση μεταφορική (κινητική)

ενέργεια των μορίων, Kt, είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας T, και δίνεται από τη θεμελιώδη σχέση

,

2

3NkTKt (3.1)

όπου k=1,3810-23

J/K είναι η σταθερά Boltzmann. Η (3.1) εκφράζει την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου ως

το μέτρο της μέσης μεταφορικής ενέργειας ανά μόριο, Kt/N. Θεωρώντας ότι Kt =Νm<υ>2/2, όπου (<υ>

2)

1/2

είναι η μέση ενεργόςταχύτητα των μορίων και m η μοριακή μάζα, η (3.1) γράφεται

,

22

3 2

0

NkT (3.2)

όπου η μοριακή μάζα m εκφράσθηκε ως ο λόγος του μοριακού βάρους μ διά του αριθμού του Avogadro

Ν0=6,0231023

mol-1

, δηλαδή m=μ/N0.

Ο συνεχής βομβαρδισμός των μορίων ενός αερίου πάνω στην επιφάνεια ενός δοχείου που το περιέχει,

ορίζει την πίεση p του αερίου, που ισούται με τη κάθετη δύναμη που ασκούν τα μόρια στην μονάδα της

επιφάνειας. Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι η πίεση στην επιφάνεια του δοχείου είναι η ίδια με αυτή στο

εσωτερικό του αερίου (π.χ., πάνω σε μια νοητή επιφάνεια που θα βρισκόταν εκεί). Όπως προκύπτει από την

κινητική θεωρία των αερίων (βλέπε ένα εισαγωγικό βιβλίο, π.χ., Serway, 1983), η πίεση, η οποία είναι

βαθμωτό μέγεθος, είναι ανάλογη της μέσης μεταφορικής ενέργειας των μορίων ανά μονάδα όγκου, σύμφωνα

με τη σχέση:

,

3

2

V

Kp t (3.3)

όπου V είναι ο όγκος του αερίου. Συνδυασμός των (3.1) και (3.3) και απαλοιφή του Kt οδηγεί στην

καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων

,NkTpV (3.4)

η οποία εκφράζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης, p, του όγκου, V, και της απόλυτης θερμοκρασίας, Τ, του

αερίου. Στην (3.4) η μοριακή μάζα m υπεισέρχεται μέσω του συνολικού αριθμού των μορίων Ν=Μ/m, όπου

Μ είναι η μάζα του αερίου. Εναλλακτικά η (3.4) γράφεται:

,*TnRMRTpV (3.5)

όπου R=k/m ονομάζεται σταθερά αερίου και μετρείται σε JK-1

kg-1

, n=M/μ είναι ο αριθμός των γραμμομορίων

του αερίου, R*=kΝ0=8314 JΚ-1

kmol-1

είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων, ενώ R=R*/μ και μ=mΝ0.

Σύμφωνα με την κινητική θεωρία των αερίων, η παραπάνω καταστατική εξίσωση ισχύει και για ένα

μίγμα i ιδανικών αερίων μαζών Μ1, Μ2, … Μi. Στην περίπτωση αυτή, και εφόσον το μίγμα βρίσκεται σε

θερμική ισορροπία, δηλαδή κάθε επιμέρους αέριο υπακούει στην (3.2), ισχύει ο νόμος του Dalton, σύμφωνα

με τον οποίο η ολική πίεση του μίγματος, p, ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των επιμέρους

αερίων του μίγματος:

3

.321 ippppp (3.6)

Η μερική πίεση ορίζεται ως η πίεση που θα ασκούσε χωριστά κάθε αέριο του μίγματος όταν υπό την ίδια

θερμοκρασία καταλάμβανε μόνο του τον όγκο του μίγματος.

Ο αέρας εκτός των σταθερών χημικών συστατικών της ατμόσφαιρας (Πίνακας 1.1) περιλαμβάνει και

υδρατμούς (υγρός αέρας). Στην ακραία περίπτωση που απουσιάζουν οι υδρατμοί, ο αέρας χαρακτηρίζεται ως

ξηρός. Ο ξηρός αέρας συμπεριφέρεται σαν ένα μίγμα i ιδανικών αερίων με ολική πίεση pοξ, του οποίου η

καταστατική εξίσωση είναι:

,TRpp oio (3.7)

όπου, ροξ=ΣΜi/V είναι η πυκνότητα του ξηρού αέρα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέσο μοριακό βάρος του

ξηρού αέρα είναι μξ=Σ(Μiμi)/ΣMi=28,96 kg/kmol, η σταθερά αερίου ξηρού αέρα είναι Rξ=R*/μξ=8314/28,96 =

287 JK-1

kg-1.

Η πυκνότητα ρ ενός δείγματος υγρού αέρα, που καταλαμβάνει όγκο V και περιέχει μάζα Μξ ξηρού

αέρα και μάζα Μυ υδρατμών, είναι

,

V

MM (3.8)

όπου ρξ και ρυ είναι οι μερικές πυκνότητες, δηλαδή οι πυκνότητες που θα είχαν οι μάζες του ξηρού αέρα και

των υδρατμών, αντίστοιχα, αν καταλάμβαναν τον ίδιο όγκο χωριστά στην ίδια θερμοκρασία. Μια πρώτη

ματιά δείχνει ότι η πυκνότητα του υγρού αέρα είναι μεγαλύτερη αυτής του ξηρού. Προσοχή όμως, αυτό δεν

είναι αληθές γιατί η μερική πυκνότητα ρξ είναι μικρότερη από την ολική πυκνότητα ροξ του απολύτως ξηρού

αέρα, που υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση ξηρού αέρα (3.7).

Στη συνέχεια, γράφοντας την καταστατική εξίσωση για τους υδρατμούς και τον ξηρό αέρα χωριστά

προκύπτει για τη μερική πίεση των υδρατμών, e, και της μερικής πίεσης pξ του ξηρού αέρα, αντίστοιχα

TRe (3.9α)

και

,TRp (3.9β)

όπου (στην μετεωρολογία) το e συμβολίζει την μερική πίεση, ή απλά την τάση, των υδρατμών. Στην (3.9α),

ρυ=Μυ/V είναι η μερική πυκνότητα των υδρατμών, και Rυ=R*/μυ=8314/18≈462 JK-1

kg-1 είναι η σταθερά

αερίου των υδρατμών.

Ο λόγος των σταθερών αερίου υδρατμών και ξηρού αέρα συμβολίζεται στην μετεωρολογία με το ε

και χρησιμοποιείται σε διάφορες παραμέτρους μέτρησης της υγρασίας (βλέπε παρακάτω, ενότητα 3.2). Από

τις παραπάνω τιμές των σταθερών Rξ και Rυ προκύπτει

.622,0

R

R (3.10)

Ερωτήσεις. (α) Έστω ότι, κατά προσέγγιση, μια μονάδα μάζας υγρού αέρα αποτελείται από 75,5% Ν2, 23,1%

Ο2, με το υπόλοιπο να είναι υδρατμοί. Να βρεθεί το μέσο μοριακό βάρος του υγρού αέρα. Είναι βαρύτερος ο

υγρός από τον αντίστοιχο ξηρό αέρα του οποίου, σε προσέγγιση, μια μονάδα μάζας περιέχει 76% Ν2 και 24%

Ο2, και γιατί; (β) Υπολογίστε την μερική πυκνότητα των υδρατμών που ασκούν μερική πίεση 6,0 mb σε

θερμοκρασία 20 C.

4

3.2. Παράμετροι Υγρασίας

Ο όρος υγρασία αναφέρεται στην παρουσία υδρατμών, δηλαδή του νερού σε αέρια φάση, στην ατμόσφαιρα.

Όταν σε μια ορισμένη θερμοκρασία οι υδρατμοί σε μια αέρια μάζα βρίσκονται σε κατάσταση κόρου

(saturation), αυτό σημαίνει ότι ο αέρας εμπεριέχει την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να

συγκρατήσει, έτσι ώστε η είσοδος επιπλέον υδρατμών στην αέρια μάζα να οδηγεί σε συμπύκνωση

(condensation). Η τελευταία πρόταση ισχύει προσεγγιστικά, καθόσον, όπως θα δειχτεί στο επόμενο κεφάλαιο

(Κεφ. 4), για να λάβει χώρα συμπύκνωση χρειάζεται η τάση των υδρατμών να υπερβαίνει κατά ένα μικρό

ποσοστό την τάση κόρου, δηλαδή τη μερική πίεση που έχουν οι υδρατμοί όταν βρίσκονται σε κατάσταση

κόρου. Όπως θα αποδειχτεί στην ενότητα 3.5, η τάση κόρου των υδρατμών ορίζεται από την εξίσωση

Clausius-Clapeyron (βλέπε Εξ. 3.54), και εξαρτάται από τη θερμοκρασία.

Στα ακόλουθα θα οριστούν διάφοροι παράμετροι μέτρησης της υγρασίας που καθορίζουν τη

ποσότητα υδρατμών στον αέρα, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στη μετεωρολογία, και χρειάζονται στο υπόλοιπο

του παρόντος κεφαλαίου.

3.2.1. Απόλυτη υγρασία

Ο όρος απόλυτη υγρασία αναφέρεται στη μάζα των υδρατμών ανά μονάδα όγκου, ρυ=Μυ/V, ή την μερική

πυκνότητα των υδρατμών, όπως αυτή υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση (3.9α). Συνεπώς, η απόλυτη

υγρασία είναι, με βάση τη καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων:

.)( TRe (3.11)

Για συνθήκες αέρα κορεσμένου υδρατμών, ορίζεται αναλόγως η απόλυτη υγρασία κόρου:

,)( TRess (3.12)

όπου ο δείκτης s υποδηλώνει συνθήκες κόρου (saturation), δηλαδή, es είναι η μερική πίεση, ή τάση, των

υδρατμών στον αέρα ο οποίος βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, άρα e<es.

Για το εύρος των θερμοκρασιών που απαντώνται στην τροπόσφαιρα, οι ποσότητες ρυ και ρυs είναι

αριθμητικά μικρές, συνήθως: ρυ<ρυs0,05 kg/m3, με την απόλυτη υγρασία να εκφράζεται σε γραμμάρια νερού

ανά κυβικό μέτρο. Τιμές της απόλυτης υγρασίας κόρου δίνονται στον Πίνακα 3.1. Οι τιμές αυτές

αντιπροσωπεύουν την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να υπάρξει ανά κυβικό μέτρο, η

οποία, όπως θα δειχτεί στα επόμενα (ενότητα 3.5.), εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.

T

(oC)

Απόλυτη

Υγρασία

( g/m3)

T

(oC)

Απόλυτη

Υγρασία

( g/m3)

–40 0,12 0 4,84

–35 0,20 5 6,79

–30 0,34 10 9,40

–25 0,55 15 12,8

–20 0,89 20 17,3

–15 1,40 25 23,0

–10 2,15 30 30,3

–05 3,26 35 39,5

0 4,84 40 51,1

Πίνακας 3.1 Μέγιστη μάζα υδρατμών σε g ανά m3 σε κατάσταση κόρου, για διάφορες θερμοκρασίες.

3.2.2. Ειδική υγρασία

Η ειδική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών Mυ που εμπεριέχονται στη μονάδα μάζας

υγρού αέρα M. Η ειδική υγρασία εκφράζεται σε γραμμάρια υδρατμών ανά χιλιόγραμμο υγρού αέρα.

5

Συμβολίζοντας την ειδική υγρασία με α, και λαμβάνοντας υπόψη ότι υδρατμοί και ξηρός αέρας

καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο, η ειδική υγρασία γράφεται

.

)()(

)(

VMVM

VM

MM

M

M

M (3.13)

Η (3.13) δίνει την ειδική υγρασία α συναρτήσει των μερικών πυκνοτήτων του ξηρού αέρα και των υδρατμών.

Μια έκφραση της ειδικής υγρασίας συναρτήσει των e και p=e+pξ, οι οποίες μετρούνται ευκολότερα σε σχέση

με τις μερικές πυκνότητες, προκύπτει από την (3.13) κάνοντας χρήση των (3.11) και (3.12), και λαμβάνοντας

υπόψη την (3.10):

ep

e

TR

e

TR

p

TR

e

TR

e

TR

p

TR

e

a)(

**

*

.378,0

622,0)1( ep

e

ep

e

(3.14)

p (mb) 1000 900 800 700 600 500

T (oC)

–40 0,11 0,13 0,14 0,16 0,19 0,23

–35 0,19 0,21 0,24 0,29 0,32 0,39

–30 0,31 0,35 0,39 0,45 0,52 0,63

–25 0,50 0,55 0,62 0,71 0,83 1,00

–20 0,78 0,87 0,98 1,12 1,30 1,56

–15 1,20 1,33 1,49 1,71 1,99 2,39

–10 1,79 1,99 2,23 2,55 2,98 3,58

–5 2,63 2,92 3,29 3,76 4,39 5,27

0 3,80 4,23 4,76 5,44 6,35 7,62

5 5,44 6,05 6,81 7,79 9,09 10,9

10 7,67 8,53 9,60 11,0 12,8 15,4

15 10,7 11,9 13,4 15,3 17,9

20 14,7 16,3 18,4 21,1

25 20,0 22,2 25,0

30 26,9 29,9 33,7

35 35,8 39,8

40 47,3

Πίνακας 3.2 Ειδική υγρασία κόρου σε g/kg (μάζα υδρατμών σε g που απαιτούνται για τον κορεσμό μάζας 1 kg υγρού αέρα,

σε διάφορες πιέσεις και θερμοκρασίες)

Για συνήθεις τάσεις υδρατμών e<<p, η ειδική υγρασία στην (3.14) απλοποιείται, ώστε:

,622,0

p

e

ενώ για συνθήκες κόρου, η ειδική υγρασία κόρου γράφεται μέσω μιας εξίσωσης αντίστοιχης της (3.14):

6

.

378,0622,0

s

ss

ep

e

(3.15)

Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ της απόλυτης υγρασίας κόρου στην (3.12) και της ειδικής υγρασίας

κόρου στην (3.15) είναι ότι η πρώτη είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας ενώ η δεύτερη εξαρτάται από

τη πίεση και τη θερμοκρασία, αφού es=f(T), όπως θα δειχτεί αργότερα. Τιμές της (3.15) για το εύρος των

πιέσεων και θερμοκρασιών στα κατώτερα τροποσφαιρικά ύψη παρέχονται στον Πίνακα 3.2

3.2.3. Αναλογία μίγματος

Ως αναλογία μίγματος (mixing ratio) ορίζεται ο λόγος της μάζας των υδρατμών που περιέχονται στον υγρό

αέρα, προς τη μάζα του ξηρού αέρα που επίσης περιέχεται σε αυτόν. Η αναλογία μίγματος συνεπώς διαφέρει

από την ειδική υγρασία κατά το ότι η μάζα των υδρατμών συγκρίνεται με τη μάζα του ξηρού και όχι με τη

ολική μάζα του υγρού αέρα (υδρατμών και ξηρού αέρα). Συμβολίζοντας την αναλογία μίγματος με w, αυτή

ορίζεται για τη μονάδα όγκου:

.

w (3.16)

Με βάση τις καταστατικές εξισώσεις (3.9) και το νόμο του Dalton p=e+pξ, η (3.16) γράφεται

.622,0

ep

e

ep

ew

(3.17)

Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη τον ορισμό της ειδικής υγρασίας (3.12), προκύπτει ότι η αναλογία μίγματος w και

η ειδική υγρασία α σχετίζονται, ως

,

1)(1

)(w

w

w

(3.18)

όπου η προσέγγιση α≈w οφείλεται στο ότι η εκατοστιαία διαφορά της αναλογίας μίγματος και ειδικής

υγρασίας στην ατμόσφαιρα σπάνια υπερβαίνει το 2%, συνεπώς η ειδική υγρασία και η αναλογία μίγματος

είναι περίπου ίσες, και συνεπώς αποτελούν ισοδύναμα μεγέθη.

3.2.4. Σχετική υγρασία

Η σχετική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της αναλογίας μίγματος υγρού αέρα προς την αναλογία μίγματος

κόρου στην ίδια θερμοκρασία και πίεση. Η σχετική υγρασία εκφράζεται επί της εκατό (%) και γράφεται

%.100

sw

wh (3.19)

Εναλλακτικά, με βάση τη (3.16) προκύπτει:

%,100100

ss e

eh

(3.20)

δηλαδή, η σχετική υγρασία εκφράζεται ως εκατοστιαίο ποσοστό του λόγου των μερικών πυκνοτήτων, ή των

μερικών τάσεων, υδρατμών ως προς τις αντίστοιχες τιμές πυκνοτήτων και τάσεων κόρου, αντίστοιχα.

7

Όταν σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία η τάση των υδρατμών λάβει την τάση κόρου, δηλαδή e=es

τότε, σύμφωνα με την (3.20) η σχετική υγρασία γίνεται h=hs=100%. Επειδή η τάση κόρου εξαρτάται

σύμφωνα με την εξίσωση Clausius–Clapeyron (ενότητα 3.5.) από τη θερμοκρασία, η θερμοκρασία για την

οποία h =100% ονομάζεται σημείο δρόσου Τδ (dew point). Το σημείο δρόσου αποτελεί δείκτη ανθρώπινης

δυσφορίας και μέτρο της απόλυτης ποσότητας των υδρατμών στον αέρα, π.χ., για Τδ>20 C, o αέρας γίνεται

υπερβολικά υγρός ενώ για Τδ=24 C η ανθρώπινη αναπνοή γίνεται πολύ δύσκολη ως αδύνατη. Αξίζει να

σημειωθεί ότι θερμοκρασίες Τδ=25 C παρατηρούνται σπάνια ακόμα και σε τροπικά κλίματα. Η επί τοις εκατό

σχετική υγρασία, η οποία συνήθως ανακοινώνεται στα μετεωρολογικά δελτία, δεν αποτελεί από μόνη της

δείκτη ανθρώπινης δυσφορίας. Για να εκτιμηθεί το αποτέλεσμά της θα πρέπει να συνδυάζεται με την

θερμοκρασία, π.χ., σχετική υγρασία 95% σε θερμοκρασία –5 C χαρακτηρίζει την ατμόσφαιρα ως ξηρή, ενώ

σχετική υγρασία 95% στους 30 C αντιστοιχεί σε υπερβολικά υγρή ατμόσφαιρα που δημιουργεί ανυπόφορες

αναπνευστικές συνθήκες.

3.3. Διέπουσα Θερμοκρασία και Εφαρμογές

Όπως αναφέρθηκε, και όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1.1, η ποσότητα υδρατμών στην τροπόσφαιρα

μεταβάλλεται μεταξύ ευρέων ορίων. Συνεπώς η καταστατική εξίσωση υγρού αέρα θα ήταν περιορισμένης

χρησιμότητας, επειδή κάθε διαφορετικό σε περιεχόμενο υδρατμών δείγμα αέρα θα είχε διαφορετική σταθερά

αερίου Rμιγ αφού το μοριακό βάρος του μίγματος συνεχώς θα μεταβάλλονταν. Για να συμπεριληφθούν οι

υδρατμοί και ο ξηρός αέρας στην ίδια καταστατική εξίσωση με την ιδία σταθερά αερίου, είναι σκόπιμο να

μεταφερθεί η μεταβλητότητα της περιεκτικότητας των υδρατμών σε κάποια από τις άλλες παραμέτρους της

εξίσωσης. Προκύπτει ότι είναι εύκολο να χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς η σταθερά αερίου του ξηρού

αέρα Rξ και να αντικατασταθεί η θερμοκρασία Τ με μια ενεργό θερμοκρασία Τv η οποία θα αντιπροσωπεύει

και τη μεταβλητότητα των υδρατμών. Η θερμοκρασία αυτή, η οποία ονομάζεται διέπουσα θερμοκρασία

(virtual temperature), θα εξαχθεί αμέσως παρακάτω.

Λαμβάνοντας υπόψη την (3.8) και αντικαθιστώντας σε αυτή τις μερικές πυκνότητες των υδρατμών

και του ξηρού αέρα που δίνονται από τις (3.9), η πυκνότητα ρ του υγρού αέρα γράφεται (αφού ληφθεί υπόψη

ο νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton, p=pξ+e:

,

TR

e

TR

ep

ή

,)1(1

p

e

TR

p (3.21)

όπου, όπως ορίστηκε προηγουμένως, ε=Rξ /Rυ. Ορίζοντας τη διέπουσα θερμοκρασία Τv, ως

,

)1)(/(1

pe

TTv (3.22)

η καταστατική εξίσωση του υγρού αέρα παίρνει τη μορφή:

.vTRp (3.23)

Στη (3.23) οι θερμοδυναμικές ποσότητες p, ρ και Τv αναφέρονται στο μίγμα του υγρού αέρα, ενώ η σταθερά

Rξ στον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα. Από την (3.22) προκύπτει, αφού η τιμή του παρονομαστή είναι <1, ότι η

διέπουσα θερμοκρασία Τv είναι μεγαλύτερη της πραγματικής θερμοκρασίας Τ.

8

3.3.1. Υψομετρική εξίσωση

ρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού dΦ=gdz (ενότητα 2.1.), την υδροστατική εξίσωση dp=–gρdz,

και την (3.23), προκύπτει

.p

dpTRd v (3.24)

Ολοκληρώνοντας μεταξύ των υψομέτρων δύο βαρομετρικών επιπέδων (p1, p2) προκύπτει:

.2

112

p

dpTR

p

pv

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού ύψους Z (ενότητα 2.1.2, Εξίσωση 2.8) η τελευταία εξίσωση

γράφεται

.2

10

12p

dpT

g

RZZ

p

pv

(3.25)

Στην περίπτωση που το ατμοσφαιρικό στρώμα μεταξύ των γεωδυναμικών υψών Z1, Z2 είναι ισόθερμο (Τv=

const) η (3.25) ολοκληρώνεται, ώστε

),ln()ln(2

1

2

1

0

12p

pH

p

p

g

TRZZ v

v

(3.26)

όπου Ηv=RξTv/g0=29,3Tv, είναι η κλίμακα ύψους σε m όταν Τv είναι σε βαθμούς Κ. Επειδή η θερμοκρασία

ενός στρώματος αέρα δεν είναι σταθερή σε όλο του το εύρος, η ολοκλήρωση της (3.25) γίνεται ορίζοντας μια

μέση διέπουσα θερμοκρασία ως

,2

1

2

1

p

p

p

pv

v

p

dp

p

dpT

T (3.27)

οπότε προκύπτει

).ln()ln(2

1

2

1

0

12p

pH

p

p

g

TRZZ v

v

(3.28)

Η εξίσωση (3.28) είναι γνωστή ως υψομετρική εξίσωση.

Η διαφορά μεταξύ δύο γεωδυναμικών υψών, ΔΖ=Z2–Z1, ονομάζεται εύρος του μεταξύ αυτών αερίου

στρώματος. Σημειώστε ότι στην κατώτερη ατμόσφαιρα το γεωδυναμικό ύψος Ζ είναι πρακτικά ίσο με το ύψος

z. Από την υψομετρική εξίσωση προκύπτει ότι το εύρος στρώματος μεταξύ των πιέσεων p2 και p1 είναι

ανάλογο της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας σε αυτό. Στη συνέχεια, ακολουθούν κάποιες εφαρμογές της

υψομετρικής εξίσωσης.

(α) Εύρος ισοβαρούς στρώματος. Το εύρος ατμοσφαιρικού στρώματος μεταξύ δύο ισοβαρών

επιπέδων μπορεί να μετρηθεί με ραδιοβολίσεις. Αυτές γίνονται με την απελευθέρωση ενός μικρού

9

αερόστατου στο οποίο υπάρχουν αισθητήρες που μετρούν τη πίεση, τη θερμοκρασία, την υγρασία και τη

ταχύτητα του ανέμου με το ύψος, με τις μετρήσεις αυτές να μεταφέρονται με ένα μικροπομπό σε ένα δέκτη

στο έδαφος και να αναλύονται στο εργαστήριο. Η διέπουσα θερμοκρασία σε κάθε ύψος υπολογίζεται από τις

μετρήσεις χρησιμοποιώντας την (3.22). Από τις καθημερινές ραδιοβολίσεις ενός δικτύου μετεωρολογικών

σταθμών παράγονται διαγράμματα γεωδυναμικών υψών σε ορισμένες βαρομετρικές στάθμες και

χρησιμοποιούνται στη μελέτη των ατμοσφαιρικών διαταραχών. Το εύρος μεταξύ δύο ισοβαρών p1, p2 είναι

ένα ισοβαρές στρώμα. Σε ένα ισοβαρές στρώμα, π.χ., μεταξύ p2=1000 mb και p1=500 mb, ο παράγοντας

ln(p1/p2), στην υψομετρική εξίσωση (3.28) παραμένει σταθερός με το εύρος του ΔΖ=Ζ2–Ζ1 να αποτελεί μέτρο

της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας. Το Σχήμα 3.1 δείχνει τη μεταβολή του εύρους ενός ισοβαρούς

στρώματος σε σχέση με τη μέση διέπουσα θερμοκρασία. Η κατανομή των ισοβαρών επιφανειών στο χώρο,

χρησιμοποιείται στον εντοπισμό της δομής των βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών, όπως και των θερμών

και ψυχρών περιοχών κατ’ ύψος, στοιχεία που είναι χρήσιμα στην ταυτοποίηση των ατμοσφαιρικών

διαταραχών, των υψηλών και χαμηλών βαρομετρικών, και στην πρόγνωση του καιρού.

Σχήμα 3.1 Μεταβολή του εύρους ισοβαρούς στρώματος ΔZ με την διέπουσα θερμοκρασία

(β) Αναγωγή της πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας. Η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων

πιέσεων μετεωρολογικών σταθμών οφείλεται κυρίως στα διαφορετικά τους υψόμετρα. Για τον καθορισμό της

πίεσης που οφείλεται στη διέλευση καιρικών συστημάτων, είναι αναγκαίο οι μετρήσεις πίεσης κάθε σταθμού

να αναχθούν με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια σε ένα κοινό υψόμετρο αναφοράς, το οποίο συμβατικά

λαμβάνεται στην επιφάνεια της θάλασσας. Αν το υψόμετρο του μετεωρολογικού σταθμού είναι zs (=Ζs), τότε

για ένα βαρομετρικό στρώμα μεταξύ του σταθμού στην ξηρά και την επιφάνεια της θάλασσας, η υψομετρική

εξίσωση (3.28) γράφεται

),/ln( 0 svs ppHz

και χρησιμοποιείται στην αναγωγή της μετρούμενης πίεσης ps στην πίεση p0 στην επιφάνεια της θάλασσας.

).exp()/exp( 0

0

v

ssvss

TR

zgpHzpp

(3.29)

Η (3.29) δείχνει ότι η p0 εξαρτάται από τη μέση διέπουσα θερμοκρασία στο στρώμα μεταξύ της θάλασσας και

του μετεωρολογικού σταθμού, συνεπώς, για τη σωστή αναγωγή της πίεσης πρέπει να εκτιμηθεί όσο γίνεται

ακριβέστερα η μέση διέπουσα θερμοκρασία. Αυτό γίνεται κατά προσέγγιση από μία σχέση της μορφής:

,

2

1ssv zTT

10

Όπου γ = –dT/dz ~ 6 K/km. Για την καλλίτερη δυνατή εκτίμηση της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας ενός

συγκεκριμένου σταθμού, χρησιμοποιούνται εμπειρικές διορθώσεις σύμφωνα με την τοπογραφία του εδάφους

και στατιστικές εκτιμήσεις.

(γ) Αλτίμετρα. Η υψομετρική εξίσωση επιτρέπει τον υπολογισμό του υψομέτρου από τη μέτρηση της

πίεσης, η οποία μειώνεται συναρτήσει του ύψους. Η αρχή αυτή χρησιμοποιείται στα βαρομετρικά αλτίμετρα.

Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση των βαρομετρικών αλτιμέτρων, π.χ., αυτών που

τοποθετούνται στα αεροπλάνα, είναι αυτή της πολυτροπικής ατμόσφαιρας (Εξίσωση 2.26),

,)(1 0/

0

0

gR

p

pTz

(3.30)

όπου, οι παράμετροι που υπεισέρχονται παίρνουν τις συνήθεις τιμές: g0=9,80 m/s2, p0=1013 mb, T0=288 K,

και γ=6,5 Κ/km.

3.4. Θερμοδυναμικά Αξιώματα και Εφαρμογή στην Ατμόσφαιρα

Το 1ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή 1

ος νόμος της θερμοδυναμικής, περιλαμβάνει δύο μέρη, κάθε ένα από τα

οποία εκφράζει μία εμπειρική διαπίστωση: α) η θερμότητα είναι μορφή ενέργειας, και β) η ολική ενέργεια

διατηρείται. Η θερμική ενέργεια μετρείται σε θερμίδες (cal), όπου 1 cal είναι η θερμότητα που χρειάζεται για

να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου νερού κατά ένα βαθμό Κελσίου, από 14 σε 15 C. Το πρώτο

μέρος του νόμου, το οποίο είναι γνωστό και ως νόμος του Joule, εκφράζει την ισοδυναμία θερμότητας και

μηχανικής ενέργειας, 1 cal=4,1868 J. Το δεύτερο μέρος εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας και

μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: αν μία στοιχειώδη ποσότητα θερμότητας, δQ, διοχετευτεί σε ένα υλικό σώμα (ή

σύστημα ) μάζας Μ, ένα μέρος μπορεί να αυξήσει την εσωτερική ενέργεια του σώματος (η συστήματος) κατά δU

και το υπόλοιπο μπορεί να εκτελέσει έργο δW στο περιβάλλον του σώματος. Η εσωτερική ενέργεια U

αντιπροσωπεύει το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του συστήματος λόγω της συνεχών κινήσεων των

μορίων του, και της δυναμικής ενέργειας αυτών λόγω των ενδομοριακών ελκτικών δυνάμεων (η οποία όμως

θεωρείται αμελητέα σε σχέση με την κινητική ενέργεια των μορίων). Η κινητική θεωρία των αερίων

αποδεικνύει ότι η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία, U=f(T).

Η παραπάνω περιγραφή διατήρησης της ενέργειας διατυπώνεται σε διαφορική μορφή ως

.dWdUdQ (3.31)

Αν αναχθούν οι ποσότητες στην (3.31) ανά μονάδα μάζας, διαιρώντας τις με τη μάζα Μ του σώματος, η (3.31)

γράφεται

.dwdudq (3.32)

Οι παραπάνω δύο σχέσεις αποτελούν μαθηματικές εκφράσεις του 1ου νόμου της θερμοδυναμικής, που ισχύει

για συστήματα ή σώματα που αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον τους. Στη συνέχεια, θα γίνει εφαρμογή του 1ου

νόμου σε μία μάζα ατμοσφαιρικού αέρα η οποία δεν περιορίζεται από τα τοιχώματα ενός δοχείου αλλά από

μια νοητή επιφάνεια που την περικλείει και τη διαχωρίζει από το περιβάλλοντα αέρα.

Έστω μάζα αέρα Μ που καταλαμβάνει όγκο V, ο οποίος οριοθετείται στην κατεύθυνση s από μια

μετακινούμενη χωρίς τριβές νοητή επιφάνεια Α, έτσι ώστε ο όγκος να μπορεί να μεταβληθεί παράγοντας έργο

στο περιβάλλον. Η μεταβολή όγκου dV κατά την στοιχειώδη μετατόπιση ds της επιφάνειας Α, είναι dV=Ads.

Αν το μέτρο της δύναμης F, που δρα στη κατεύθυνση της μετατόπισης ds, είναι F=pA, το παραγόμενο στο

περιβάλλον στοιχειώδες έργο dW είναι,

.pdVFdsdW (3.33)

Διαιρώντας με τη μάζα Μ παίρνουμε το έργο ανά μονάδα μάζας, ή το ειδικό έργο, dw,

11

,pddw (3.34)

όπου dυ είναι ο στοιχειώδης ειδικός όγκος, υ=V/M=1/ρ, και ρ είναι η πυκνότητα της αέριας μάζας.

Στη συνέχεια εξετάζεται ο όρος du στην (3.32). Για ιδανικά αέρια η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας

οφείλεται στην αύξηση της θερμοκρασίας, η μεταβολή της οποίας είναι ανάλογη της προστιθέμενης

θερμότητας, έτσι ώστε να ισχύει σε διαφορική μορφή

.cdTdq (3.35)

Η τιμή της σταθεράς αναλογίας c, που αντιπροσωπεύει τη θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας και

ονομάζεται ειδική θερμότητα, εξαρτάται από το αν κατά την παροχή της θερμότητας εκτελείται έργο στο

περιβάλλον ή όχι. Σύμφωνα με την (3.32), η παροχή θερμότητας σε ένα υλικό σώμα συνεπάγεται μεταβολή

της εσωτερικής του ενέργειας, ή την εκτέλεση έργου, ή και τα δύο. Συνεπώς, προκύπτει ότι για την ίδια

ποσότητα θερμότητας η μέγιστη μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος επιτυγχάνεται όταν κατά την

παροχή της θερμότητας δεν εκτελείται έργο στο περιβάλλον, δηλαδή όταν dυ=0, οπότε για ένα ορισμένο

υλικό η c παίρνει τη μικρότερη της τιμή, άρα προκύπτει:

,

cdT

dq

(3.36)

όπου ο δείκτης υ υποδηλώνει ότι η παροχή της θερμότητας γίνεται υπό συνθήκες σταθερού όγκου, συνεπώς

ισχύει dq=du=cυdT. Η σταθερά cυ ονομάζεται ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο, που για το ξηρό αέρα είναι

cυξ = 718 JK-1

kg-1

.

Σύμφωνα με τα ανωτέρω, το δεύτερο σκέλος του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος (3.32) γράφεται

, pddTcdq (3.37)

οπότε διαφορίζοντας την καταστατική εξίσωση

,)( dpRdTpdRTpd

και αντικαθιστώντας το pdυ στην (3.37) προκύπτει

,dpdTcdq p (3.38)

όπου η σταθερά cp=cυ+R είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση, η οποία στη περίπτωση ξηρού αέρα

παίρνει την τιμή cp=cυξ+Rξ =718+287=1005 JK-1

kg-1

.

Οι εξισώσεις (3.37) και (3.38) αποτελούν εναλλακτικές εκφράσεις του 1ου

θερμοδυναμικού

αξιώματος, και ορίζουν μαζί με τις προηγούμενες σχέσεις τις ακόλουθες θερμοδυναμικές μεταβολές:

(α) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή πίεση (dp=0) είναι γνωστή ως ισοβαρής

μεταβολή, για την οποία, με βάση την (3.38), ισχύει:

,)/()/( duccdTcccdTcdq ppp (3.39)

(β) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή θερμοκρασία (dT=0) ονομάζεται ισόθερμη

μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και 3.38), ισχύει

.dwdppddq (3.40)

12

(γ) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερό όγκο (dυ=0) είναι γνωστή ως ισόχωρος μεταβολή,

για την οποία, με βάση την (3.37), ισχύει

.dudTcdq (3.41)

(δ) Οποιαδήποτε μεταβολή στο σύστημα χωρίς παροχή (ή απώλεια) θερμότητας προς το περιβάλλον

του, dq=0, ονομάζεται αδιαβατική μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και (3.38), προκύπτει

εναλλακτικά ότι:

.:)(:)( dpdTcήdpdTca p (3.42)

Η τελευταία περίπτωση της αδιαβατικής μεταβολής είναι ιδιαίτερης σημασίας στη μετεωρολογία.

Αντικαθιστώντας, από την καταστατική εξίσωση, το υ=RT/p στην (3.42–β), αυτή γίνεται: cpdT/T=Rdp/p,

οπότε ολοκληρώνοντας προκύπτει

,)/( 00

ppTT (3.43)

όπου ο εκθέτης κ είναι

,1

pp

p

p c

c

c

cc

c

R

και παίρνει για ξηρό αέρα τη τιμή κξ=0,286. Οι ποσότητες Τ0 και p0 στην (3.43) αναφέρονται στη

θερμοκρασία και πίεση πριν την έναρξη της αδιαβατικής διαδικασίας, δηλαδή στην αρχική κατάσταση. Η

εξίσωση (3.43), που ισχύει για μία αδιαβατική μεταβολή, είναι γνωστή ως εξίσωση Poisson.

Στις εφαρμογές της (3.43) στην ατμόσφαιρα λαμβάνεται ως πίεση αναφοράς αυτή των 1000 mb (100

kPa) στην επιφάνεια της θάλασσας, και ορίζεται μία νέα θερμοδυναμική μεταβλητή, η δυναμική θερμοκρασία

Θ (potential temperature), ως

.kPa1000

pT

p

pT (3.44)

Με βάση την τελευταία σχέση, η δυναμική θερμοκρασία Θ είναι ίση με τη θερμοκρασία που θα πάρει μια

αέρια μάζα όταν μεταφερθεί αδιαβατικά από ένα αρχικό υψομετρικό επίπεδο, στο οποίο η θερμοκρασία και η

πίεση είναι Τ και p, στο επίπεδο της θάλασσας όπου η πίεση p0 γίνεται προσεγγιστικά ίση με 1000 mb. Είναι

ενδιαφέρον ότι σε μια θερμοδυναμική αδιαβατική μεταβολή η δυναμική θερμοκρασία Θ παραμένει

αμετάβλητη, δηλαδή αποτελεί σταθερά (invariant) της μεταβολής. Η δυναμική θερμοκρασία υπεισέρχεται στη

θερμοδυναμική ανάλυση μίας αέριας μάζας και βρίσκει ευρύτατη εφαρμογή στην μετεωρολογία.

Το 2ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή ο 2ος νόμος της θερμοδυναμικής, εισάγει μία ακόμη θερμοδυναμική

καταστατική μεταβλητή, την εντροπία (φ), που ορίζεται από τη σχέση

.

T

dqd (3.45)

Με αντικατάσταση του dq=cpdT–υdp από την (3.38) και χρήση της υ=RT/p από τη καταστατική εξίσωση

ιδανικού αερίου, ο 2ος

νόμος γράφεται

,

dc

p

dp

T

dTcd pp

(3.46)

13

όπως μπορεί εύκολα να αποδειχτεί μέσω διαφόρισης της (3.44). Με ολοκλήρωση της (3.46) προκύπτει:

.ln constcp (3.47)

η οποία συνδέει την εντροπία φ με το λογάριθμο της δυναμικής θερμοκρασίας Θ. Αυτό σημαίνει ότι μία

αδιαβατική μεταβολή (όπου Θ=const) είναι και ισεντροπική.

3.5. Εξίσωση Clausius–Clapeyron

Έστω θερμικά μονωμένο κλειστό δοχείο, μερικώς γεμάτο με νερό. Λόγω της τυχαίας θερμικής τους κίνησης,

κάποια μόρια νερού αποσπώνται από την επιφάνειά του και διαχέονται στον άνωθεν του νερού χώρο, δηλαδή

εξατμίζονται. Μερικά από τα μόρια αυτά συγκρούονται με τα τοιχώματα του δοχείου και με την επιφάνεια

του νερού, προσφύονται και συμπυκνώνονται. Εξάτμιση και συμπύκνωση είναι διαδικασίες αυθόρμητες που

λαβαίνουν χώρα ταυτόχρονα. Για μία ορισμένη θερμοκρασία η εξάτμιση και συμπύκνωση ισορροπούν όταν

τα μόρια που εξατμίζονται ισούνται με αυτά που συμπυκνώνονται. Τότε η θερμοκρασία των υδρατμών πάνω

από το νερό γίνεται ίση με τη θερμοκρασία της επιφάνειας του νερού, οπότε δεν υπάρχει καθαρή μεταφορά

μορίων από τη μία φάση στην άλλη. Σε αυτή την κατάσταση ο υπεράνω της επιφάνειας του νερού χώρος

λέγεται ότι είναι κορεσμένος υδρατμών, δηλαδή βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, με τη μερική πίεση των

υδρατμών να είναι η τάση κόρου es. Προκύπτει ότι η τάση κόρου εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και

εκφράζεται από μία διαφορική εξίσωση γνωστή ως εξίσωση Clausius–Clapeyron, η οποία και θα εξαχθεί στα

επόμενα (βλέπε επίσης Fleagle and Businger, 1963 και Salby, 1996 ). ( Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί

απο τον Γ. Μαντά).

Η μετάβαση από την υγρή στην αέρια φάση απαιτεί θερμική ενέργεια (θερμότητα). Η ενέργεια που

απαιτείται για τη μετατροπή της μονάδας μάζας νερού σε υδρατμούς υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση,

ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (latent heat of vaporization), Lν. Αν οι υδρατμοί βρίσκονται σε

κατάσταση κόρου υπεράνω επιφάνειας ύδατος, δηλαδή e=es, τότε η εφαρμογή του 1ου

νόμου της

θερμοδυναμικής, dq=du+pdυ, για τους υδρατμούς (p=es), απαιτεί για την εξάτμιση μιας μονάδας μάζας νερού

υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση, δηλαδή για την μετάβασή της από την υγρή (1) στην αέρια (2) φάση,

ποσό λανθάνουσας θερμότητας:

).( 1212

2

1

2

1

2

1

ss

u

u

q

qv euudedudqL (3.48)

Για να συμβεί η εξάτμιση σε συνθήκες τάσης κόρου, σημαίνει ότι παράλληλα λαβαίνει χώρα συμπύκνωση με

ρυθμό ίσο με αυτό της εξάτμισης.

Επειδή η θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά την εξάτμιση, το πρώτο ολοκλήρωμα από τα

αριστερά στην (3.48) γράφεται συναρτήσει της μεταβολής της εντροπίας:

).( 12

2

1

2

1

TdT

T

dqTL

q

qv

(3.49)

Αντικατάσταση της Lv από την (3.48) στην (3.49) και ανασύνταξη των όρων, δίνει

.222111 TeuTeu ss (3.50)

Ο συνδυασμός των θερμοδυναμικών μεταβλητών που εμφανίζονται σε κάθε πλευρά της (3.50) είναι γνωστός

ως συνάρτηση, ή ελεύθερη ενέργεια, Gibbs:

. TeuG s (3.51)

14

Η (3.50) υποδηλώνει G1=G2, δηλαδή σε μία ισοβαρή και ισόθερμη αλλαγή φάσης, η συνάρτηση Gibbs

παραμένει σταθερή. Παράλληλα όμως, η συνάρτηση Gibbs εξαρτάται από τις θερμοδυναμικές (καταστατικές)

μεταβλητές πριν και μετά την αλλαγή φάσης, συνεπώς η στοιχειώδης συναρτησιακή της μεταβολή προκύπτει

μέσω διαφόρισης της (3.51):

,dTdedTdTdededudG sss (3.52)

αφού, με βάση το συνδυασμό των (3.48) και (3.49), έγινε χρήση του du+esdυ–Τdφ=0. Από την (3.50), και

αφού ισχύει και για τις δύο φάσεις ότι dG1=dG2, προκύπτει κατόπιν χρήσης της (3.52):

.

)( 2

21212

12

TR

eL

eTRT

L

T

L

T

L

dT

de sv

s

vvvs

(3.53)

Για να προκύψει η (3.53) έχει υιοθετηθεί η ρεαλιστική προσέγγιση υ2>>υ1, δηλαδή ότι, υπό την αυτή πίεση

και θερμοκρασία ο όγκος της μονάδας μάζας ύδατος στην αέρια φάση υ2, είναι κατά πολύ μεγαλύτερος του

όγκου της στην υγρή φάση υ1. Επίσης, για την εξαγωγή της (3.53) χρησιμοποιήθηκε η καταστατική εξίσωση

ιδανικού αερίου για την απαλοιφή του όγκου των υδρατμών υ2, ώστε τελικά να προκύψει η διαφορική

εξίσωση Clausius–Clapeyron:

,

2TR

eL

dT

de svs

(3.54)

η οποία συνδέει τη τάση κόρου υπεράνω επίπεδης επιφάνειας ύδατος με τη θερμοκρασία. Η εξίσωση αυτή

ισχύει και για θερμοκρασίες μικρότερες των 0 C, όταν οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε το νερό να μην έχει

πήξει, οπότε υδρατμοί σε κατάσταση κόρου βρίσκονται σε ισορροπία με υπέρψυχρο νερό.

Η λανθάνουσα θερμότητα Lν μπορεί σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί σταθερή, έτσι ολοκλήρωση

της (3.54) μεταξύ των ορίων Τ0 και Τ (όπου Τ0 μπορεί να είναι και μικρότερο των 273 Κ) δίνει

,expexpexp

0

0

T

BA

TR

L

TR

Lee v

vvv

ssv

(3.55)

όπου η τάση esν αφορά εδώ την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος θερμοκρασίας Τ,

ενώ η σταθερά ολοκλήρωσης es0 είναι η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος

θερμοκρασίας Τ0. Από πειραματικούς υπολογισμούς, για T0=273 K, προκύπτει ότι es0=611Pa (=6,11 mb),

Lν=2,50106 J/kg, Aν=2,5310

8 kPa και Bν = 5,4210

3 K (βλέπε Άσκηση 3.2).

Βέβαια, η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης Lν δεν παραμένει εντελώς σταθερή με τη θερμοκρασία,

προκύπτει δε ότι στο διάστημα από –30 C (243 K) έως 30 C (303 K) μεταβάλλεται ~6%. Η μεταβολή αυτή

μπορεί να εξαχθεί από την (3.48), αν ληφθεί υπόψη ότι υ2>>υ1 και esυ2=RυT, οπότε η παράγωγος της Lν ως

προς τη θερμοκρασία είναι

,/ 1212 ccRccdTdL pv

όπου c2υ=(du2/dT)υ είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερό όγκο, c1υ=(du1/dT)υ η ειδική

θερμότητα του νερού υπό σταθερό όγκο , και c2p=c2υ+R είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερή

πίεση. Στη συνέχεια, θεωρώντας τις θερμοχωρητικότητες σταθερές και ολοκληρώνοντας προκύπτει:

),)(()( 0210 TTccLTL pv (3.56)

όπου L0=Lν(T0) είναι η σταθερά ολοκλήρωσης στη θερμοκρασία Τ0. Αντικατάσταση της (3.56) στην (3.54)

και ολοκλήρωση δίνει μία ακριβέστερη σχέση για την esν(Τ).

15

Στη συνάρτηση Gibbs (3.50), οι καταστάσεις (1) και (2) θεωρήθηκε ότι αντιπροσωπεύουν την υγρή

και την αέρια φάση (εξάτμιση), αντίστοιχα, ενώ θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι αναφέρονται στη στερεά και

αέρια φάση (εξάχνωση). Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση Clausius–Clapeyron δίνει τη σχέση μεταξύ του

ρυθμού μεταβολής με τη θερμοκρασία της τάσης κόρου υδρατμών που βρίσκονται σε ισορροπία πάνω από

επιφάνεια πάγου, και είναι όμοια της (3.54), δηλαδή:

,

2TR

eL

dT

de ss

(3.57)

όπου, Lπ, είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάχνωσης (sublimation), δηλαδή η θερμότητα που απαιτείται για την

απευθείας μετάβαση της μονάδας μάζας ύδατος από τη στερεά στην αέρια φάση. Θεωρώντας σε πρώτη

προσέγγιση ότι Lπ δεν μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία, και ολοκληρώνοντας μεταξύ των ορίων Τ0=273 Κ

και Τ (<Τ0), προκύπτει για την περίπτωση της εξάχνωσης ότι:

.expexpexp

0

0

T

BA

TR

L

TR

Lee ss

(3.58)

Η εξίσωση (3.58) είναι η αντίστοιχη της (3.55), όπου για Τ=273 Κ, es0=611 kPa, Lπ=2,83106 Jkg

-1, Aπ=

3,411012

Pa, και Bπ = 6,13103 Κ.

Σχήμα 3.2 Μεταβολή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω οριζόντιας επιφάνειας ύδατος και υπεράνω πάγου. Οι καμπύλες

προκύπτουν από τις (3.55), και (3.58) για: α) 243 K (–30 C) <T<293 K (+20 C), και β) 253 K (–20 C)<T<273 K (0 C).Το

δεξιό διάγραμμα αποτελεί μεγέθυνση μέρους του αριστερού.

Διαίρεση της (3.55) με την (3.58), δηλαδή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος δια της

τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, δίνει

,1exp

)(

)( 0

0

T

T

TR

L

Te

Te

s

sv

(3.59)

όπου, Lτ=Lπ–Lν είναι η λανθάνουσα θερμότητα τήξης, που ορίζεται ως η απαιτούμενη θερμότητα για τη

μετάβαση της μονάδας μαζας από τη στερεά στην υγρή φάση (υγροποίηση). Αφού η (3.58) ισχύει για

16

TT0=273 Κ, το αυτό ισχύει και για την (3.59), από την οποία φαίνεται ότι ο λόγος (esν/esπ) αυξάνει καθώς

ελαττώνεται η θερμοκρασία.

Το Σχήμα 3.2 παρουσιάζει διαγράμματα φάσεων ύδατος που απεικονίζουν τη μεταβολή των τάσεων

κόρου esν και esπ των υδρατμών, υπεράνω της επιφάνειας ύδατος που βρίσκεται στην υγρή και στερεά φάση

αντίστοιχα, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Οι καμπύλες με συνεχή και διακοπτόμενη γραμμή υπολογίστηκαν

από τις εξισώσεις (3.55) και (3.58), αντίστοιχα, για δύο εύρη θερμοκρασιών μεταξύ των –30 και +20 C

(δεξιά) και –20 και 0 C (αριστερά). Υπόψη ότι για θερμοκρασίες ≤0 C η εξίσωση Clausius–Clapeyron ισχύει

και στις δύο μορφές της, δηλαδή για την περίπτωση υδρατμών υπεράνω πάγου (3.57) και υπεράνω

υπέρψυχρου ύδατος (3.54). Στο διάγραμμα φάσεων της τάσης es συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ, η

θερμοκρασία των 0 C (273 K) ονομάζεται τριπλό σημείο, όπου όλες οι φάσεις του ύδατος συνυπάρχουν, και

στο οποίο η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου είναι η ίδια, ίση με es0=6,11 mb.

3.6. Θερμοδυναμική Νεφών

Εδώ θα εξαχθεί η μορφή του 1ου

θερμοδυναμικού αξιώματος που ισχύει σε ένα νέφος, το οποίο αποτελεί

ειδικό θερμοδυναμικό σύστημα που αποτελείται από υγρό αέρα σε κατάσταση κόρου και σταγονίδια νερού

ή/και κρυστάλλους πάγου. Πρώτα ορίζεται το γραμμομοριακό κλάσμα (μία επιπλέον παράμετρος μέτρησης

της υγρασίας σε μία αέρια μάζα) το οποίο υπεισέρχεται στο πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα όπως αυτό

εφαρμόζεται στα νέφη.

Για μια υγρή αέρια μαζα, το γραμμομοριακό κλάσμα, nυ, ορίζεται ως ο λόγος της μάζας Mυ των

υδρατμών σε γραμμομόρια προς την ολική μάζα του μίγματος, Μ=Mξ+Mυ, εκφρασμένων επίσης σε

γραμμομόρια,

,

)()(

)(

p

e

MM

Mn

(3.60)

Όπου, για να προκύψει ότι nυ=e/p, έγινε χρήση του νόμου των ιδανικών αερίων PV=nR*T. Στη περίπτωση

των νεφών που περιέχουν σταγονίδια ύδατος (υγρή φάση) σε κατάσταση κόρου, το γραμμομοριακό κλάσμα

κόρου είναι nυs=es/p. Συνεπώς, μια στοιχειώδης μεταβολή θερμότητας dq περιλαμβάνει και τον όρο Lνdnυs, ο

οποίος αντιπροσωπεύει τη λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται, προς ή από τον αέρα, κατά

τη συμπύκνωση υδρατμών σε σταγονίδια ύδατος ή την εξάτμιση σταγονιδίων νερού σε υδρατμούς,

αντίστοιχα. Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα εφαρμοζόμενο στα νέφη παίρνει, σύμφωνα με τις εξισώσεις

(3.42α,β), τις μορφές:

)(

)(

dpdnLdTcdq

adpdnLdTcdq

svp

sv

(3.61)

Όπου ο όρος Lνdnυs είναι αρνητικός κατά τη συμπύκνωση (έκλυση λανθάνουσας θερμότητας στο περιβάλλον

και ελάττωση του γραμμομοριακού κλάσματος, dnυs<0), και θετικός κατά την εξάτμιση (απορρόφηση

θερμότητας από το περιβάλλον και αύξηση του γραμμομοριακού κλάσματος, dnυs>0). Η στοιχειώδης

μεταβολή του γραμμομοριακού κλάσματος προκύπτει από τη διαφόριση της (3.60)

.

2dp

p

e

p

dedn (3.62)

Στο θερμοδυναμικό σύστημα νέφους, το γραμμομοριακό κλάσμα κόρου nυs μπορεί να αυξηθεί

(ελαττωθεί) μόνο όταν η ποσότητα των υδρατμών αυξάνεται (ελαττώνεται) σε βάρος (υπέρ) του υπάρχοντος

νερού που βρίσκεται σε μορφή υγρών σταγονιδίων. Στο νέφος, όπου e=es, , ισχύει η εξίσωση των Clausius–

Clapeyron (3.54), η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απάλειψη του διαφορικού des υπέρ του dT, ώστε

η (3.62) να πάρει τη μορφή:

17

.

22dp

p

edT

pTR

eLdn

ssv

s

(3.63)

Η (3.63) θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω κατά τη μελέτη του θερμοδυναμικού συστήματος νέφους σταγονιδίων

ύδατος. Αν υπάρχουν στα νέφη και κρύσταλλοι πάγου, οι εξισώσεις (3.61) πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να

περιλαμβάνουν ένα ακόμη όρο θερμότητας Lπdnυ ο οποίος αφορά τη λανθάνουσα θερμότητα κρυστάλλωσης

ή εξάχνωσης.

3.7. Θερμοδυναμικές Μεταβολές Αερίων Μαζών

Ακολούθως, θα μελετηθούν κάποιες βασικές ατμοσφαιρικές θερμοδυναμικές διεργασίες που οδηγούν στη

δημιουργία οικείων μετεωρολογικών φαινομένων, όπως η ομίχλη και τα νέφη. Η παρουσίαση και ανάλυση

εδώ έχει βασιστεί κυρίως στους Iribarne and Cho (1980), Rogers (1979), και Iribarne and Godson (1973).

Η εξάτμιση του νερού στην επιφάνεια της γης αποτελεί τη πηγή ύδατος στην ατμόσφαιρα, το οποίο

είναι ορατό στα νέφη, επειδή βρίσκεται σε υγρή είτε στερεά φάση, ενώ είναι συνήθως αόρατο εκτός των

νεφών στον αέρα που παραμένει ακόρεστος υδρατμών. Για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στη επιφάνεια

της γης και στην ατμόσφαιρα, το νερό βρίσκεται σε αέναη μεταβολή φάσεων που συνοδεύονται από

απορρόφηση ή έκλυση λανθάνουσας θερμότητας. Για την εξάτμιση ενός γραμμαρίου νερού απαιτείται η

απορρόφηση από τον αέρα λανθάνουσας θερμότητας Lν~600 cal, ενώ για την εξάχνωση (την απευθείας

μετάβαση από τη στερεά στην αέρια φάση) απαιτούνται Lπ ~680 cal. Η διαφορά των ~80 cal ισούται με τη

λανθάνουσα θερμότητα τήξης Lτ, δηλαδή η θερμότητα που απορροφάται για να λειώσει μια μονάδα μάζας

πάγου ίση με 1 g. Οι αντίστροφες αλλαγές φάσης, δηλαδή, η συμπύκνωση, κρυστάλλωση και πήξη,

συνοδεύονται από την έκλυση (απελευθέρωση) των ιδίων ακριβώς ποσοτήτων λανθάνουσας θερμότητας στον

αέρα.

Μέσω των αλλαγών φάσης του νερού, μεγάλες ποσότητες θερμότητας μεταφέρονται μεταξύ γης και

ατμόσφαιρας. Ο κύκλος: «εξάτμιση νερού στην επιφάνεια της γης και απορρόφηση θερμότητας → μεταφορά

υδρατμών στην τροπόσφαιρα → συμπύκνωση και κρυστάλλωση υδρατμών και σχηματισμός νεφών στη

τροπόσφαιρα → έκλυση θερμότητας εντός των νεφών → επιστροφή νερού στην επιφάνεια της γης μέσω

βροχοπτώσεων–χιονοπτώσεων», αποτελεί τον ατμοσφαιρικό υδρολογικό κύκλο. Ο υδρολογικός κύκλος,

εδράζεται στη μεταβολή φάσεων του νερού, και αποτελεί τον κύριο μηχανισμό που τροφοδοτεί ενεργειακά τα

μετεωρολογικά φαινόμενα στην τροπόσφαιρα. Εκτιμάται ότι ~25% της ηλιακής ενέργειας που απορροφάται

στην επιφάνεια της γης, και η οποία αντιστοιχεί σε 80 Wm-2

σε σχέση με τα ~342 Wm-2

ηλιακής ενέργειας που

φτάνουν και απορροφούνται στο σύστημα γης-ατμόσφαιρας (ενότητα 7.5.), μεταφέρεται μεταξύ της

τροπόσφαιρας και της γης μέσω του υδρολογικού κύκλου.

Πριν την εξέταση κάποιων βασικών μετεωρολογικών διεργασιών, θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα

χαρακτηριστικά που διέπουν τις κινήσεις των ατμοσφαιρικών θερμοδυναμικών συστημάτων αερίων μαζών.

Αυτές, όπως ορίστηκαν σύντομα στην εισαγωγή του κεφαλαίου, περιλαμβάνουν: (α) αέρια μάζα που είναι

ακόρεστη υδρατμών (υγρός αέρας), και (β) αέρια μάζα που είναι κορεσμένη υδρατμών (νέφος). Με βάση

θεωρητικούς υπολογισμούς, εκτιμάται ότι σε πρώτη προσέγγιση οι κινήσεις των θερμοδυναμικών

συστημάτων αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα λαβαίνουν χώρα αδιαβατικά, δηλαδή δεν υπάρχει σημαντική

μεταφορά θερμότητας προς και από το περιβάλλον τους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο χρόνος που

απαιτείται για την ανάμιξη της αέριας μάζας με τον περιβάλλοντα αέρα ώστε να υπάρξει ικανή ανταλλαγή

θερμότητας (όπως και μάζας, ορμής, υγρασίας, κλπ), είναι μεγάλος σε σχέση με τους χρόνους που

απαιτούνται για τις μετατοπίσεις των αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα. Επίσης, και όσον αφορά τις

κατακόρυφες κινήσεις αερίων μαζών, εκτιμάται ότι η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης εντός αυτών

ακολουθεί τη βαρομετρική εξίσωση η οποία ισχύει ταυτόχρονα και για το περιβάλλοντα αέρα. Εκτιμάται, ότι

ο χρόνος που απαιτείται για να εξισωθεί η πίεση στο εσωτερικό μίας ανερχόμενης αέριας μάζας με αυτή του

περιβάλλοντός της είναι συγκρίσιμος με το χρόνο που χρειάζεται για να διατρέξει ο ήχος απόσταση ίση με το

χαρακτηριστικό μήκος της αέριας μάζας. Δηλαδή, ο χρόνος για τη προσαρμογή της πίεσης μιας αέριας μάζας

που κινείται κατακόρυφα, ώστε η πίεση εντός αυτής να συμφωνεί με τη βαρομετρική εξίσωση του

περιβάλλοντος αέρα, είναι αρκετά μικρότερος του χρόνου που χρειάζεται για να διανύσει η αέρια μάζα

κατακόρυφη απόσταση ίση με τη έκτασή της σε ύψος, π.χ., της τάξης λίγων χιλιομέτρων. Συμπερασματικά,

18

στις ανοδικές, ή καθοδικές, κινήσεις αερίων μαζών, η πίεση στο εσωτερικό τους λαμβάνεται ίση με την πίεση

του περιβάλλοντος αέρα.

3.7.1. Σχηματισμός δρόσου, πάχνης και ομίχλης

Η δημιουργία δρόσου, πάχνης και ομίχλης εδάφους τις πρωινές ώρες, γίνονται σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης

μιας υγρής αέριας μάζας. Ο όρος ισοβαρής ψύξη αναφέρεται στη ψύξη λόγω απωλειών θερμότητας που

λαμβάνουν χώρα σε ένα σταθερό βαρομετρικό επίπεδο, π.χ., κοντά στο έδαφος, όπου η πίεση παραμένει

σχεδόν σταθερή. Η ψύξη της αέριας μάζας οδηγεί σε μείωση της θερμοκρασίας της ώστε η τάση των

υδρατμών να φτάσει στη τάση κόρου οπότε λαμβάνει χώρα συμπύκνωση και δημιουργία υδροσταγονιδίων.

Παραδείγματα τέτοιων φαινομένων είναι η δρόσος, δροσόπαγος, πάχνη, και ομίχλη, που παρατηρούνται τις

πρωινές ώρες κοντά στο έδαφος μετά από μία αίθρια νύχτα. Όπως θα εξηγηθεί, η ειδοποιός διαφορά μεταξύ

του σχηματισμού δρόσου, δροσόπαγου, ή πάχνης οφείλεται στην μερική πίεση (τάση) των υδρατμών και της

θερμοκρασίας που έχει αρχικά η ψυχόμενη αέρια μάζα σε σχέση με αυτή του τριπλού σημείου (0 C, 6,61 mb),

όπως και τη τελική της θερμοκρασία.

Σχήμα 3.3 Θερμοδυναμική διεργασία ισοβαρούς ψύξης, και σχηματισμός δρόσου (ΑB και BC), και πάχνης (Α′Β′ και Β′C′)

Με βάση τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), το φαινόμενο της δρόσου περιγράφεται

και ερμηνεύεται θερμοδυναμικά στο Σχήμα 3.3 μέσω του διαγράμματος φάσεων. Έστω ότι αέρια μάζα σε

επαφή με το έδαφος ψύχεται υπό σταθερή πίεση p, ενώ η μερική πίεση (τάση) υδρατμών, e, είναι μεγαλύτερη

της τάσης κόρου es0=6,11 mb στο τριπλό σημείο. Έστω ότι αρχικά η θερμοκρασία της αέριας μάζας είναι Τ

και η τάση των υδρατμών e, με τη κατάσταση αυτή να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T) του διαγράμματος

φάσεων του Σχήματος 3.3. Επειδή η ποσότητα των υδρατμών στην αέρια μάζα δεν μεταβάλλεται, η μερική

τάση των υδρατμών παραμένει σταθερή κατά τη ψύξη, έτσι η μεταβολή του συστήματος ακολουθεί τη πορεία

ΑΒ. Στο σημείο Β οι υδρατμοί έχουν τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω ύδατος, οπότε η

θερμοκρασία εκεί ισούται με τη θερμοκρασία δρόσου Τδ. Περαιτέρω ψύξη οδηγεί σε συμπύκνωση των

υδρατμών (επί αιωρούμενων στερεών σωματιδίων που ενεργούν ως πυρήνες συμπύκνωσης, βλέπε Κεφ. 4),

και σχηματισμό δρόσου, με τη μεταβολή του θερμοδυναμικού συστήματος να ακολουθεί την πορεία BC. Αν

το σύστημα ψυχθεί σε θερμοκρασίες μικρότερες του 0 C, οι σταγόνες της δρόσου που έχουν σχηματιστεί στις

19

διάφορες επιφάνειες δημιουργούν σφαιρίδια υπέρψυχρου νερού όπως και κρυστάλλους πάγου, σχηματίζοντας

δροσόπαγο.

Αν το εύρος του αερίου στρώματος που ψύχεται κάτω του σημείου δρόσου είναι σχετικά μεγάλο, έτσι

ώστε να μην είναι δυνατόν όλα τα μόρια των υδρατμών του στρώματος να έρθουν σε επαφή με διάφορες

επιφάνειες, π.χ., φύλλων φυτών, κ.α., επί του εδάφους για να συμπυκνωθούν εκεί, η συμπύκνωση λαβαίνει

χώρα επί αιωρούμενων πυρήνων συμπύκνωσης (Κεφ. 4). Αυτό οδηγεί στο σχηματισμό ομίχλης, δηλαδή ενός

λευκού νέφους σε επαφή με το έδαφος. Η ψύξη της αέριας μάζας οφείλεται στην επαφή της με το έδαφος και

στην απώλεια θερμότητας από το νέφος στο έδαφος δια αγωγής, επειδή η επιφάνεια του εδάφους είναι

ψυχρότερη σε σχέση με τον αέρα λόγω εκπομπής υπέρυθρης ακτινοβολίας (βλέπε Κεφ. 7). Το φαινόμενο

ονομάζεται ομίχλη ακτινοβολίας (radiation fog), και συνήθως επικρατεί τις πρωινές ώρες. Εκτός του

παραπάνω μηχανισμού, ομίχλες εδάφους μπορεί να σχηματιστούν όταν θερμές και υγρές αέριες μάζες

μετακινούνται μέσω στρωτής ροής ανέμων σε ψυχρές περιοχές και επιφάνειες εδάφους με χαμηλές

θερμοκρασίες. Στην περίπτωση αυτή η θερμοδυναμική διεργασία της ισοβαρούς ψύξης της αέριας μαζας

οδηγεί σε πυκνότερα και παχύτερα στρώματα ομίχλης η οποία ονομάζεται ομίχλη μεταφοράς (advection fog),

είναι μεγαλύτερης χωρικής κλίμακας σε σχέση με την ομίχλη ακτινοβολίας, και απαντάται κυρίως στα

μεγαλύτερα και ψυχρότερα γεωγραφικά πλάτη.

Το φαινόμενο της πάχνης επεξηγείται, όπως και αυτό της δρόσου, μέσω του Σχήματος 3.3. Η διαφορά

σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση οφείλεται στις αρχικές ιδιότητες της υπό ψύξη αέριας μάζας, η

οποία τώρα είναι σχετικά φτωχή σε υδρατμούς, έτσι ώστε η μερική πίεση των υδρατμών να είναι μικρότερη

της τάσης κόρου των 6,11 mb που αντιστοιχεί στη θερμοκρασία 0 C πήξεως του ύδατος. Έστω λοιπόν ότι η

αρχική τάση των υδρατμών και η θερμοκρασία της υπό μελέτη αέριας μάζας είναι e και T, ώστε η αρχική

κατάσταση του θερμοδυναμικού συστήματος να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T), και να ακολουθεί την

πορεία AB με ισοβαρή ψύξη. Στο σημείο Bοι υδρατμοί στην αέρια μάζα παίρνουν, σύμφωνα με την

εξίσωση Clausius–Clapeyron (3.58), μια τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, esπ. Η

θερμοκρασία στο σημείο αυτό ονομάζεται θερμοκρασία πάχνης, Τπ, για την οποία, όπως φαίνεται στο Σχήμα

3.3, Τπ>Τδ (βλέπε επίσης Άσκηση 3.5). Με την έλευση της κατάστασης της αέριας μαζας στο σημείο B,

αρχίζει η εναπόθεση μορίων υδρατμών επί πυρήνων κρυστάλλωσης που οδηγεί στο σχηματισμό πάχνης. Η

συνεχιζόμενη ψύξη της αέριας μάζας επιβάλει μείωση του περιεχομένου της σε υδρατμούς και αύξηση της

πάχνης, με τη μεταβολή του συστήματος να ακολουθεί στο διάγραμμα φάσεων του Σχήματος 3.3 την πορεία

BC.

Είναι κοινή εμπειρία ότι η δρόσος, η πάχνη και οι ομίχλες ακτινοβολίας δημιουργούνται όταν

επικρατούν συνθήκες άπνοιας στη διάρκεια αίθριων νυχτών, οπότε περιορίζεται η δράση του φαινομένου του

θερμοκηπίου (Κεφ. 7). Το φαινόμενο αυτό, μέσω των νεφών στην ατμόσφαιρα, οδηγεί στην παγίδευση της

υπέρυθρης ακτινοβολίας που εκπέμπεται από το έδαφος και συνεπώς συνεργεί στη θέρμανση των κατώτερων

ατμοσφαιρικών στρωμάτων όπως και του εδάφους. Αυτός είναι και ο λόγος που οι νεφοσκεπείς νύχτες δεν

συνοδεύονται από φαινόμενα σημαντικής ψύξης του αέρα κοντά στην επιφάνεια, ώστε στις περιπτώσεις αυτές

να μην εμφανίζεται δρόσος, πάχνη, και ομίχλη.

Όπως αναφέρθηκε, σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η ψύξη είναι πρακτικά ισοβαρής, γιατί

λαβαίνει χώρα κοντά στο έδαφος, δηλαδή σε ένα επίπεδο όπου η πίεση είναι σταθερή. Μετρήσεις της

θερμοκρασίας του αέρα κοντά στο εδάφους κατά τη διάρκεια αίθριων νυκτών, δείχνουν ένα σχετικά γρήγορο

ρυθμό πτώσης της θερμοκρασίας πριν την έναρξη της συμπύκνωσης, ο οποίος όμως συνεχώς μειώνεται κατά

τη συμπύκνωση λόγω έκλυσης λανθάνουσας θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας από, και προς, την αέρια

μάζα μπορεί να υπολογιστεί μέσω της (3.61β). Έτσι, κατά την πορεία ΑΒ οι απώλειες θερμότητας ανά

μονάδα μάζας, λόγω ψύξης, είναι Δq=cpΔΤ, ενώ κατά την πορεία ΒC, κατά την οποία υπάρχει συμπύκνωση

σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης, είναι:

,)(

2

2

TpTR

eLcnLTcq sv

psvp

(3.64)

όπου χρησιμοποιήθηκε η (3.63) για την αντικατάσταση του Δnυs και ότι dp=0. Επίσης λήφθηκε υπόψη ότι

Δnυs<0, λόγω συμπύκνωσης, και ότι ΔΤ <0, αφού πρόκειται για ψύξη.

20

3.7.2. Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών

Ακολούθως, και με βάση πάλι τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), θα εξεταστεί η περίπτωση

μίξης δύο υγρών αερίων μαζών υπό σταθερή πίεση (ισοβαρής μίξη). Έστω ότι η μία αέρια μάζα έχει μάζα Μ1,

θερμοκρασία Τ1, και μερική πίεση υδρατμών e1, ενώ η άλλη Μ2, Τ2, και e2. Οι δύο αέριες μάζες αναμιγνύονται

σε συνθήκες σταθερής πίεσης p, υπό την υπόθεση ότι κατά την μίξη ανταλλάσσουν μάζα, θερμότητα και

υγρασία μεταξύ τους αλλά όχι με το περιβάλλοντα αέρα. Η ανταλλαγή ίσης θερμότητας μεταξύ των δύο

μαζών επιβάλει, με βάση τη ισοβαρή μεταβολή που περιγράφεται από την (3.39), ότι

,0)()( 221121 TTcMTTcMQQ pp (3.65)

όπου Τ είναι η τελική θερμοκρασία του μίγματος, ενώ έχει υποτεθεί ότι Τ1>Τ2. Λύνοντας τη (3.65), προκύπτει

για την τελική θερμοκρασία

.2

21

21

21

1 TMM

MT

MM

MT

(3.66)

Η (3.66) δείχνει ότι η θερμοκρασία του αερίου μίγματος είναι η σταθμισμένη μέση τιμή των θερμοκρασιών

των αερίων μαζών που αναμίχτηκαν, ενώ η διατήρηση της μάζας των υδρατμών στο μίγμα υπονοεί μια

αντίστοιχη σχέση για τη τάση των υδρατμών του μίγματος:

.2

21

21

21

1 eMM

Me

MM

Me

(3.67)

Η ισοβαρής μίξη απεικονίζεται στο Σχήμα 3.4 μέσω του διαγράμματος φάσεων «τάσης υδρατμών–

θερμοκρασίας», όπου οι αρχικές θερμοδυναμικές καταστάσεις των αερίων μαζών δίνονται από τα σημεία

(e1,T1) και (e2,T2). Από τις (3.66) και (3.67) αποδεικνύεται (γεωμετρικά, μέσω χρήσης όμοιων τριγώνων) ότι η

θερμοδυναμική κατάσταση του προκύπτοντος δείγματος (e,T) βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα

αρχικά σημεία e1,T1 και e2,T2, ενώ η ακριβής θέση του εξαρτάται από το λόγο Μ1/Μ2 (βλέπε Άσκηση 3.4). Η

καμπύλη στο Σχήμα 3.4 αντιπροσωπεύει την τάση κόρου, esν, η οποία σύμφωνα με την εξίσωση Clausius–

Clapeyron (3.55) εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία (π.χ., Σχήμα 3.2).

Έστω ότι μετά τη μίξη, το αέριο μίγμα είναι υπερκορεσμένο υδρατμών, δηλαδή στη

θερμοκρασία Τ ισχύει e>esν, οπότε ακολουθεί συμπύκνωση και σχηματισμός νέφους. Για να συμβεί

αυτό, η θέση (e,T) χρειάζεται να βρεθεί αριστερά της καμπύλης κόρου esν. Λόγω του υπερκορεσμού

και της συμπύκνωσης που ακολουθεί, η θέση (e, T) του μίγματος στο διάγραμμα θα κινηθεί προς την

καμπύλη (esν, Τ) για να ισορροπήσει σε κάποιο σημείο σε αυτή, όπου e′=esν και Τ′>Τ. Η τελική

θερμοκρασία Τ' είναι μεγαλύτερη της Τ επειδή κατά τη συμπύκνωση εκλύεται λανθάνουσα

θερμότητα που παραμένει στο αέριο μίγμα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του. Επίσης κατά τη

συμπύκνωση ελαττώνεται και το αρχικό γραμμομοριακό κλάσμα nυ=e/p (βλέπε Εξ. 3.60), αφού

μειώνεται η αρχική τάση υδρατμών e. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η συνολική λανθάνουσα θερμότητα

που εκλύεται κατά την συμπύκνωση, Lνdnυ, χρησιμοποιείται για την θέρμανση του αερίου μίγματος

υπό σταθερή πίεση p, η εφαρμογή των (3.61β) και (3.62) οδηγεί στη ακόλουθη σχέση

,v

psp

svsv

L

pc

dT

dedTc

p

deLdnL (3.68)

η οποία περιγράφει τη θερμοδυναμική μεταβολή του μίγματος κατά την ισοβαρή συμπύκνωση από

το σημείο (e,T) στο σημείο ισορροπίας (e΄,T΄), επί της καμπύλης esν.

21

Σχήμα 3.4 Ισοβαρής μίξης δύο αερίων μαζών M1(e1,T1) και M2(e2,T2) στο θερμοδυναμικό διάγραμμα τάσης υδρατμών – θερμοκρασίας.

Στη παραπάνω διεργασία ισοβαρούς μίξης δύο αερίων μαζών διαφορετικής θερμοκρασίας

και τάσης υδρατμών, οφείλονται φαινόμενα που παρατηρούνται κατά τη διάρκεια ψυχρών ημερών,

όπως η συμπύκνωση της εκπνοής των ανθρώπων και ζώων, και των υδρατμών των καυσαερίων των

αυτοκινήτων. Άλλη περίπτωση αποτελεί η συμπύκνωση των καυσαερίων αεροπλάνων που είναι

πλούσια σε υδρατμούς και αφήνουν τροχιοδεικτικές λευκές γραμμές νεφών κατά την πτήση τους σε

ψυχρή και ξηρή ατμόσφαιρα. Στην ισοβαρή μίξη οφείλονται και πυκνές ομίχλες μεγάλου πάχους που

παρατηρούνται κατά την ανάμιξη υγρών (κυρίως νότιων) και ψυχρών (κυρίως βόρειων) αερίων

μαζών κοντά στο έδαφος.

3.7.3. Αδιαβατικές μεταβολές

Διάφορα μετεωρολογικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αερίων μαζών στην

ατμόσφαιρα οι οποίες γίνονται αδιαβατικά, δηλαδή η θερμότητα που ανταλλάσσουν οι ανερχόμενες ή

κατερχόμενες αέριες μάζες με τον περιβάλλοντα αέρα είναι σχεδόν αμελητέα, ΔQ≈0. Όπως αναφέρθηκε, αυτό

οφείλεται στο γεγονός ότι οι διεργασίες μεταφοράς θερμότητας από τις αέριες μάζες προς το περιβάλλον και

αντίστροφα, οι οποίες οφείλονται στην μεταφορά θερμικής ενέργειας δια ακτινοβολίας είτε τυρβώδους μίξης,

και μοριακής αγωγής θερμότητας, είναι βραδείς σε σχέση με τη διάρκεια της κατακόρυφης κίνησης των

μαζών. Αποδεικνύεται ότι η αποτελεσματικότητα των παραπάνω διεργασιών μεταφοράς θερμότητας

περιορίζεται ακόμα περισσότερο και γίνεται αμελητέα για τη περίπτωση εκτεταμένων αερίων μαζών μεγάλου

όγκου.

Στη συνέχεια, έστω ξηρή (ελεύθερη υδρατμών) αέρια μάζα που ανέρχεται (ή κατέρχεται) αδιαβατικά

στην ατμόσφαιρα. Σύμφωνα με την θερμοδυναμική ανάλυση της αδιαβατικής μεταβολής (ενότητα 3.3.), η

πίεση και η θερμοκρασία της αέριας μάζας υπακούουν στην εξίσωση Poisson (3.34). Επίσης αν η αέρια μάζα

μεταβεί καθοδικά από την αρχική της θέση στην επιφάνεια της θάλασσας (~1000 mb), τότε θα πάρει,

σύμφωνα με την (3.35), θερμοκρασία ίση με τη δυναμική θερμοκρασία Θ. Για τον υπολογισμό της

θερμοκρασίας της μονάδας της αέριας μάζας σε ένα ύψος, χρησιμοποιείται η υδροστατική εξίσωση

,)/1( dzgdzgdp

22

στην οποία υπακούει η αέρια μάζα λόγω της βραδείας κίνησής της. Αν στη παραπάνω σχέση ο ειδικός όγκος υ

αντικατασταθεί από την εξίσωση cpdT = υdp που ισχύει για την αδιαβατική μεταβολή, προκύπτει:

.

pc

g

dz

dT (3.69)

Η ποσότητα

,km/K8,9

kgJK1005

s/m81,911

2

pc

g (3.70)

ονομάζεται ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα (dry adiabatic lapse rate) και, όπως φαίνεται από την (3.69), η γξ

ισούται με την αρνητική βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος στην οποία υπακούει μία ξηρή αέρια μάζα

κατά την αδιαβατική, ανοδική η καθοδική, κίνησή της στην ατμόσφαιρα.

Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, χρησιμοποιείται και στην περίπτωση υγρών αερίων μαζών,

όταν η θερμοκρασία τους είναι μεγαλύτερη της θερμοκρασίας δρόσου, Τ>Τδ, δηλαδή, για μη κορεσμένες

υδρατμών αέριες μάζες. Βέβαια στη περίπτωση αυτή, η ειδική θερμοχωρητικότητα, cp, που υπεισέρχεται στον

παρονομαστή της (3.70), διαφέρει από αυτή μίας ξηρής αέριας μάζας, αλλά η διαφορά είναι πολύ μικρή (< 1–

2%) και στη πράξη αγνοείται. Με βάση τον ορισμό της (3.70), η ολοκλήρωση της (3.69) δίνει

.)( 0 zTzT (3.71)

Η (3.71) διέπει τη (γραμμική) μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος μιας αέριας μάζας που ανέρχεται ή

κατέρχεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Η σταθερά ολοκλήρωσης Τ0 είναι η θερμοκρασία στο ύψος

αναφοράς z0, το οποίο στην προκείμενη περίπτωση λήφθηκε στην επιφάνεια της γης όπου z0=0.

Συμπερασματικά, μια υγρή αέρια μάζα ακολουθεί την (3.71) και ψύχεται (θερμαίνεται) όταν ανέρχεται

(κατέρχεται) αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα.

Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, δεν πρέπει να συγχέεται με την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα

(atmospheric lapse rate), γ = –dT/dz η οποία ισχύει γενικά για τον αέρα, περιβάλλοντα ή μη, και παίρνει στην

τροπόσφαιρα μέσες τιμές μεταξύ 6 και 7 K/km, ενώ οι στιγμιαίες τιμές της σε ένα τόπο μπορεί να διαφέρουν

σημαντικά από τη μέση τιμή. Η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, η οποία μετρείται σε τακτά χρονικά

διαστήματα με ραδιοβολίσεις, χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της ατμοσφαιρικής ευστάθειας (βλέπε

παρακάτω ενότητα 3.9) και στις προβλέψεις του καιρού.

3.7.4. Κορεσμένες αδιαβατικές και ψευδοαδιαβατικές μεταβολές

Σύμφωνα με τα παραπάνω, όταν μία υγρή αέρια μάζα ανυψώνεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα, η

θερμοκρασία της, σύμφωνα με την (3.71), μειώνεται γραμμικά με το ύψος με ρυθμό ίσο με την ξηρή

αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ=9,8 K/km. Από το γεγονός αυτό, και την παρατήρηση ότι και η τάση κόρου

μειώνεται με τη θερμοκρασία (βλέπε Εξ. 3.55), είναι σαφές ότι η αδιαβατική άνοδος αερίων μαζών μπορεί να

τις οδηγήσει σε επαρκή ψύξη ώστε να επέλθει εντός αυτών κατάσταση κόρου. Το ύψος στο οποίο επέρχεται

κόρος (e=esν) είναι γνωστό ως επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης και εξαρτάται μόνο από την αρχική τάση

των υδρατμών e0 και την αρχική θερμοκρασία Τ0. Περαιτέρω άνοδος της αέριας μάζας οδηγεί στη

συμπύκνωση των υδρατμών, τη δημιουργία νέφους, και την έκλυση λανθάνουσας θερμότητας, η οποία και

παραμένει εντός της ανερχόμενης μάζας αφού αυτή δεν περνά στο περιβάλλον λόγω της αδιαβατικής

μεταβολής. Επίσης, αν τα προϊόντα της συμπύκνωσης (σταγόνες νερού η κρύσταλλοι πάγου) παραμένουν

στην ανερχόμενη αέρια μάζα, η μεταβολή παραμένει δυνητικά αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη

αδιαβατική. Η απελευθέρωση λανθάνουσας θερμότητας συμπύκνωσης εντός της μάζας, αντισταθμίζει κατά

ένα μέρος την ψύξη της αδιαβατικά ανερχομένης αέριας μάζας, με αποτέλεσμα η θερμοβαθμίδα, γ = –dT/dz,

άνω του επιπέδου συμπύκνωσης να είναι μικρότερη της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας γξ.

23

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ψύξη της ανερχόμενης αδιαβατικά αέριας μάζας, εκτός από την μείωση

της πίεσης συνοδεύεται με αύξηση του όγκου της διά της εκτόνωσής της στο χώρο. Η συνήθης έκφραση που

χρησιμοποιείται στη περίπτωση αυτή είναι: «μια αδιαβατικά ανερχόμενη αέρια μάζα εκτονώνεται και

ψύχεται», ενώ για το αντίθετο: «μια αδιαβατικά κατερχόμενη αέρια μάζα συμπιέζεται και θερμαίνεται». Η

φυσική ερμηνεία για τις εκφράσεις αυτές βασίζεται στο νόμο του Poisson (βλέπε Εξίσωση 3.43) που εκφράζει

την αδιαβατική μεταβολή.

Στη περίπτωση που μέρος των προϊόντων της συμπύκνωσης (π.χ., βροχοσταγόνων) αποβάλλονται

από την αέρια μάζα (λόγω βροχόπτωσης), η διαδικασία πλέον δεν είναι αυστηρά αδιαβατική ούτε

αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη ψευδοαδιαβατική. Στην εν λόγω ψευδοαδιαβατική μεταβολή όμως, το

ποσό της θερμότητας που αποβάλλεται με τα προϊόντα της συμπύκνωσης, σε σύγκριση με τη θερμότητα που

παραμένει στην αέρια μάζα, είναι πολύ μικρό και συνεπώς η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα είναι

ουσιαστικά ίση με την ψευδοαδιαβατική.

Η αδιαβατική, καθώς και η κορεσμένη αδιαβατική, διεργασία απεικονίζονται στο θερμοδυναμικό

διάγραμμα «τάσης υδρατμών–θερμοκρασίας», ή διάγραμμα φάσεων, του Σχήματος 3.5 Αρχικά η αέρια μάζα

είναι στην κατάσταση Α(e0,T0). Κατά την αδιαβατική ανύψωσή της ακολουθεί την πορεία ΑΒ, με

θερμοβαθμίδα γξ, ενώ στο σημείο Β η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών. Η μείωση της θερμοκρασίας

κατά την μεταβολή ΑΒ οφείλεται στην εκτόνωση και ψύξη της αέριας μάζας, ενώ η μείωση της τάσης των

υδρατμών οφείλεται στην αύξηση του όγκου της αέριας μάζας λόγω εκτόνωσης. Η θέση Β εξαρτάται από την

αρχική κατάσταση Α(e0,T0). Περαιτέρω ανύψωση της αέριας μάζας προκαλεί συμπύκνωση των υδρατμών και

δημιουργία νεφοσταγόνων, όπως και έκλυση λανθάνουσας θερμότητας που οδηγεί στην μείωση του ρυθμού

ψύξης της αέριας μάζας. Σύμφωνα με τους λόγους που αναφέρθηκαν προηγουμένως, η μεταβολή πέραν του

σημείου Β μπορεί να είναι κορεσμένη αδιαβατική ή ψευδοαδιαβατική.

Σχήμα 3.5 Ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας λόγω αδιαβατικής ανόδου

Η θερμοδυναμική μεταβολή της κορεσμένης υδρατμών αέριας μάζας ακολουθεί μετά το επίπεδο

αδιαβατικής συμπύκνωσης την πορεία BC κατά μήκος της καμπύλης esν(Τ). Η σχέση πίεσης–θερμοκρασίας

κατά τη διαδρομή αυτή βρίσκεται θέτοντας στην (3.61β) dq=0, και χρησιμοποιώντας την καταστατική

εξίσωση (3.9β), και την (3.62) για να απαλείψουμε το dnυs, οπότε προκύπτει η διαφορική εξίσωση

,02

2

p

dpR

Tp

eL

T

dT

pTR

eLc

svsvp

(3.72)

24

η οποία μπορεί να ολοκληρωθεί αριθμητικά.

Η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα γs προκύπτει θέτοντας dq=0 στην (3.61β) και κάνοντας

χρήση της υδροστατικής εξίσωσης για την αντικατάσταση του όρου υdp μέσω της –υdp=gdz, οπότε

προκύπτει:

).1/(

dT

dn

c

L

dz

dT s

p

vs

(3.73)

Σε ένα νέφος, που αποτελεί ένα θερμοδυναμικό σύστημα αέρα κορεσμένου υδρατμών και

νεφοσταγόνων σε υγρή φάση, ισχύει πάντα ότι (dnυs/dT)>0. Αυτό εξάγεται ως εξής: (α) Όταν μειώνεται η

θερμοκρασία (δΤ<0) ελαττώνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον αυξάνεται λόγω συμπύκνωσης η υγρή

σε βάρος της αέριας φάσης, συνεπώς το γραμμομοριακό κλάσμα των υδρατμών nυ μειώνεται, δnυs<0. (β)

Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία (δΤ>0), αυξάνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον εξατμίζονται οι

νεφοσταγόνες ώστε να μεγαλώνει η αέρια φάση των υδρατμών σε βάρος της υγρής (σταγονιδίων), ώστε

δnυ>0.

Ως συνέπεια των παραπάνω, ο παρανομαστής στην (3.73) είναι μεγαλύτερος της μονάδας, ώστε η

κορεσμένη αδιαβατική, ή ψευδοαδιαβατική, θερμοβαθμίδα γs να είναι, όπως αναμένεται, μικρότερη από την

ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γs<γξ. Η γs παίρνει τιμές μεταξύ ~3–4 K/km πλησίον του εδάφους όπου οι

αέριες μάζες μπορεί να είναι ιδιαίτερα θερμές και υγρές ώστε ο όρος (dnυ/dT) στην (3.73) να γίνεται σχετικά

μεγάλος. Σε αντίθεση με αυτό, η γs παίρνει τιμές ~6–7 Κ/km, πλησίον της τροπόπαυσης, όπου οι

περισσότεροι υδρατμοί έχουν πλέον συμπυκνωθεί έτσι ώστε οι αέριες μάζες να είναι ψυχρές και ξηρές, με τον

όρο (dnυ/dT) να μικραίνει και τείνει στο μηδέν στα μεγαλύτερα ύψη. Η διαδικασία αδιαβατικής ανόδου,

ψύξης και συμπύκνωσης μιας αέριας μάζας, καθώς και οι σχετικές μεταβολές των θερμοβαθμίδων γξ και γs

δίνονται παραστατικά στο Σχήμα 3.6.

Σχήμα 3.6. Αδιαβατική άνοδος, ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας. Κάτω του επιπέδου συμπύκνωσης η

θερμοβαθμίδα είναι σταθερή και ίση με γξ. Εντός του νέφους η θερμοβαθμίδα είναι γs<γξ, αλλά βαίνει αυξανόμενη με το

ύψος λόγω της συνεχούς μείωσης των υδρατμών στην αέρια μάζα.

3.8. Ατμοσφαιρική Ευστάθεια

Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη: «σώμα που τοποθετείται σε ένα ρευστό υφίσταται μία δύναμη άνωσης

ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Αν το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού είναι μεγαλύτερο από

25

το βάρος του σώματος το σώμα αναδύεται, αν είναι μικρότερο το σώμα βυθίζεται, και αν είναι ίσο, το σώμα

παραμένει στην θέση όπου τοποθετείται. Μεταξύ άλλων, στην αρχή αυτή οφείλονται φαινόμενα αστάθειας

που παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα, όπως και σε άλλα ρευστά. Π.χ., αν πάρουμε ένα δοχείο που περιέχει

ένα ομογενές υγρό και θερμάνουμε μικρή επιφάνεια της βάσης του δοχείου, τότε δημιουργείται, και γίνεται

ορατή, μία κατάσταση ανοδικών και καθοδικών κινήσεων εντός του υγρού. Τούτο συμβαίνει γιατί η

πυκνότητα του θερμότερου υγρού στη βάση του δοχείου ελαττώνεται, ώστε να γίνεται ελαφρότερο από το

περιβάλλον υγρό οπότε λόγω της άνωσης ανέρχεται, σε αντίθεση με υγρό στα ανώτερα στρώματα που είναι

ψυχρότερο και κατέρχεται. Αναλογικά, το ίδιο πράγμα συμβαίνει και στην ατμόσφαιρα (Κεφ. 7). Όταν μια

αέρια μάζα θερμαίνεται, η πυκνότητά της μειώνεται με αποτέλεσμα η μάζα να γίνει ελαφρότερη ως προς το

περιβάλλοντα αέρα οπότε και ανέρχεται. Αντίθετα όταν μια αέρια μάζα που βρίσκεται σε κάποιο ύψος ψυχθεί,

η πυκνότητά της αυξάνεται με συνέπεια να γίνει βαρύτερη ως προς το περιβάλλοντα αέρα οπότε και βυθίζεται

σε αυτόν. (Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί απο τον Γ. Μαντά).

Με βάση τα παραπάνω, η κατακόρυφη κίνηση στοιχείου όγκου αέρα, ή αέριας μάζας, εντός του

περιβάλλοντα αέρα γίνεται υπό την επίδραση δύο δυνάμεων: της βαρύτητας και της άνωσης. Η κατάσταση

διερευνάται εξετάζοντας την συνισταμένη δύναμη που δρα στο στοιχείο όγκου αέρα όταν υφίσταται μία

μικρή κατακόρυφη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το επαναφέρει

στην αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, δηλαδή το

βάρος ισούται με την άνωση ώστε το στοιχείο αέρα να παραμένει ακίνητο στη θέση όπου μετατοπίζεται, τότε

η ατμόσφαιρα είναι στατικά ουδέτερη ή αδιαβατική. Τέλος, αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το

απομακρύνει από την αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ασταθής. Με βάση τις αρχές αυτές, το

πρόβλημα της ατμοσφαιρικής αστάθειας θα εξεταστεί αναλυτικά στα επόμενα μέσω ενός απλού μοντέλου

που περιγράφεται στο Σχήμα 3.7.

Σχήμα 3.7. Κατακόρυφες δυνάμεις που δρουν σε ένα ατμοσφαιρικό στοιχείο όγκου δV΄, διαφορετικής πυκνότητας και

θερμοκρασίας ως προς τον περιβάλλοντα αέρα.

Η δύναμη που δρα σε ένα στοιχείο όγκου αέρα δV' του Σχήματος 3.7, είναι η συνισταμένη της

δύναμης βαρύτητας και της άνωσης, της οποίας το μέτρο είναι:

.)( VgVgVgF (3.74)

Οι τονισμένες ποσότητες αναφέρονται στο υπό μελέτη στοιχείο αέρα και οι άτονες στον αέρα που το

περιβάλλει, ώστε ρ' και ρ να αντιπροσωπεύουν τις πυκνότητες του αέρα εντός και εκτός του όγκου δV',

αντίστοιχα. Για λόγους απλότητας, το στοιχείο όγκου λαμβάνεται ίσο με την μονάδα, δV'=1, ώστε οι μάζες να

αντικαθίστανται από τις πυκνότητες. Η κίνηση του στοιχείου στην κατακόρυφο υπακούει στον 2ο νόμο του

Newton: ρ'a=(ρ–ρ΄)g, που εδώ παίρνει την μορφή

26

,

2

2

T

TTgg

dt

zd

(3.75)

όπου έχει χρησιμοποιηθεί η καταστατική εξίσωση των αερίων και ότι p'≈p, δηλαδή ότι η πίεση εντός και

εκτός του όγκου δV' είναι προσεγγιστικά ίσες.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι κατακόρυφες κινήσεις του στοιχειώδη όγκου αέρα γίνονται αδιαβατικά,

δηλαδή χωρίς να υπάρχει σημαντική ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλοντα αέρα, η μεταβολή της

θερμοκρασίας του με το ύψος ακολουθεί την (3.71), δηλαδή T'=T0–γξδz, όπου γξ=g/cp είναι η ξηρή αδιαβατική

θερμοβαθμίδα. Σε αντιδιαστολή, η θερμοκρασία του περιβάλλοντα (τροποσφαιρικού) αέρα με το ύψος

μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση T=T0–γδz, όπου γ = –(dT/dz) είναι η κοινή ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα.

Αν η στοιχειώδη μετατόπιση είναι δz=z0–z, με τη θερμοκρασία T0 που αντιστοιχεί στο αρχικό ύψος z0 να

λαμβάνεται ίση εντός και εκτός του σφαιρικού στοιχείου αέρα, αντικατάσταση των θερμοκρασιών Τ και Τ'

από τις παραπάνω σχέσεις στην (3.75) δίνει

.

2

2

zT

gdt

zd

(3.76)

Εναλλακτικά η τελευταία εξίσωση μπορεί να γραφτεί συναρτήσει της δυναμικής θερμοκρασίας Θ:

.

2

2

zdz

dg

dt

zd

(3.77)

Η ισοδυναμία των παραπάνω δύο μορφών της εξίσωσης κίνησης μπορεί να αποδειχτεί παίρνοντας

την παράγωγο του λογαρίθμου της (3.44) ως προς το z και συγκρίνοντας με την δεξιά πλευρά της (3.76),

δηλαδή:

,1

ln

/

0

Tc

g

dz

dT

Tdz

d

pdzc

Rdp

Tdz

dT

dz

d

p

pT

dz

d

pp

cR p

όπου στην αναγωγή αυτή χρησιμοποιήθηκε η υδροστατική εξίσωση και η καταστατική εξίσωση των αερίων

στη διαμόρφωση του όρου –Rdp/(cp pdz), ως ακολούθως

.

TTc

g

RTc

Rg

pc

Rg

pdzc

Rdp

pppp

Οι διαφορικές εξισώσεις (3.76) και (3.77), στις οποίες υπακούει η στοιχειώδης μετατόπιση, δz=x,

είναι αντίστοιχες με αυτή που διέπει την κίνηση αρμονικού ταλαντωτή, δηλαδή

,2

2

2

xdt

xd

όπου ω είναι η συχνότητα ταλάντωσης της αέριας μάζας περί την αρχική της θέση:

.

)(2

T

g

zd

gd

(3.78)

Η διαφορική εξίσωση αρμονικού ταλαντωτή έχει τις γενικές λύσεις:

27

),exp()( 0 tixtx (3.79)

όπου η γωνιακή συχνότητα ω είναι γνωστή ως συχνότητα Brunt–Väisälä*, αποτελεί δε μια χαρακτηριστική

ατμοσφαιρική συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται αέρια μάζα όταν μετατοπιστεί κατακόρυφα από την

θέση ισορροπίας της και αφεθεί ελεύθερη υπό την επίδραση της δύναμης επαναφοράς (βαρύτητας μείον

άνωσης) που δίνεται από την (3.74). Η συχνότητα Brunt–Väisälä σε ένα ύψος εξαρτάται από τη θερμοκρασία

και την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, σε αυτό.

Από τον ορισμό της συχνότητας Brunt–Väisälä εξάγονται τα ακόλουθα συμπεράσματα για τη μορφή

των λύσεων (3.79) που αφορούν την ατμοσφαιρική ευστάθεια:

(α) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)>0, ή αν γξ>γ, η συχνότητα ω είναι πραγματική, οι λύσεις (3.79) είναι

πραγματικές, αρμονικής μορφής, και η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής,

(β) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)<0, ή αν γξ<γ, η συχνότητα ω είναι φανταστική, οι λύσεις (3.79) είναι

εκθετικής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι ασταθής, και,

(γ) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)=0, ή αν γξ=γ, η συχνότητα ω είναι μηδέν, οι λύσεις (3.79) είναι

σταθερής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι αδιαβατική, και σε κατάσταση ουδέτερης ευστάθειας.

Για τη περίπτωση (α), η ω είναι περίπου 1,210-2

s-1

, και συνεπώς, η περίοδος ταλάντωσης Brunt–Väisälä στη

τροπόσφαιρα είναι της τάξης των τ=2π/ω≈8 min.

3.9. Περιπτώσεις Ατμοσφαιρικής Ευστάθειας

Από τη παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι η ατμοσφαιρική ευστάθεια καθορίζεται από την ατμοσφαιρική

θερμοβαθμίδα dT/dz, ή τη βαθμίδα της δυναμικής θερμοκρασίας με το ύψος, dΘ/dz. Συνεπώς, για να

προσδιορίσουμε τη κατάσταση ευστάθειας ενός ατμοσφαιρικού στρώματος, απαιτείται να είναι γνωστή η

μεταβολή με το ύψος της θερμοκρασίας Τ(z), ή της δυναμικής θερμοκρασίας Θ(z) στο εν λόγω στρώμα,

δηλαδή απαιτείται η γνώση του προφίλ σε αυτό της θερμοκρασίας η της δυναμικής θερμοκρασίας. Τα προφίλ

Τ(z) και Θ(z) ενός ατμοσφαιρικού στρώματος σε ένα τόπο καθορίζονται από μετρήσεις της θερμοκρασίας,

πίεσης και σχετικής υγρασίας μέσω ραδιοβολίσεων (ενότητα 3.2.). Στη συνέχεια η διερεύνηση της

ατμοσφαιρικής ευστάθειας του στρώματος μελετάται εφαρμόζοντας τα κριτήρια της παραπάνω ανάλυσης επί

των μετρήσεων. Η φυσική διαδικασία που υπεισέρχεται θα εξεταστεί αμέσως παρακάτω για δύο περιπτώσεις

αερίων μαζών: (α) μάζα αέρα ακόρεστη υδρατμών, και (β) μάζα αέρα κορεσμένη υδρατμών.

3.9.1. Αέρια μάζα ακόρεστη υδρατμών

Μια συνήθη περίπτωση ατμοσφαιρικής ευστάθειας απαντάται όταν μια αέρια μάζα είναι μεν υγρή αλλά

παραμένει ακόρεστη υδρατμών. Η κατάσταση ευστάθειας μελετάται στο Σχήμα 3.8. Η διακοπτόμενη ευθεία

Γ'Γ αναφέρεται στη ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα γξ, η οποία αφορά την ανοδική ή καθοδική, αδιαβατική,

κίνηση της αέριας μάζας. Εναλλακτικά, η δυναμική θερμοκρασία κατά μήκος της Γ'Γ είναι σταθερή (ενότητα

3.4), αφού (dΘ/dz)=0. Αριθμητικά, η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, είναι σταθερή και ίση περίπου με

ένα βαθμό ανά εκατό μέτρα, γξ=(g/cp)= 9,81 (m/s2)/1005 ( JK

-1kg

-1)≈1 K/100 m. Οι συνεχείς ευθείες Α'Α και

Β'Β στο Σχήμα 3.8 αντιπροσωπεύουν δύο περιπτώσεις γραμμικών προφίλ της θερμοκρασίας που

αντιστοιχούν σε σταθερές θερμοβαθμίδας του περιβάλλοντα αέρα, γ, που θα μπορούσαν, π.χ., να έχουν

μετρηθεί με ραδιοβολίσεις.

Έστω μια υγρή αέρια μάζα, ή οποία, με βάση το μοντέλο ατμοσφαιρικής ευστάθειας του Σχήματος

3.7, είναι ακόρεστη υδρατμών και βρίσκεται αρχικά στο ύψος z0. Σε μια αδιαβατική της μετατόπιση κατά

ύψος δz, η θερμοδυναμική της μεταβολή ακολουθεί τη ξηρή αδιαβατική. Αφού η πίεση της κινούμενης αέριας

μάζας προσαρμόζεται γρήγορα στην πίεση του περιβάλλοντος, p΄=p, η πυκνότητά της, ρ΄=p/RΤ΄ αυξάνεται (ή

μειώνεται) ως προς την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ=p/RΤ, ανάλογα με το αν η θερμοκρασία του Τ΄

μειώνεται (ή αυξάνεται) αντίστοιχα, ως προς τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Στην περίπτωση που η

πυκνότητα της αέριας μάζας γίνει μεγαλύτερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αυτή κατέρχεται, ενώ

* Οι θερμοκρασίες Θ και Τ στη συχνότητα Brunt–Vaisälä εκτιμώνται στο ύψος z0 περί το οποίο γίνεται η ταλάντωση.

28

στην αντίθετη περίπτωση ανέρχεται. Οι καταστάσεις ατμοσφαιρικής ευστάθειας απεικονίζονται στο Σχήμα

3.8, ως εξής:

(α) Έστω ότι η θερμοβαθμίδα, γ, του περιβάλλοντος αέρα αντιστοιχεί στην ευθεία Α'Α. Στην

περίπτωση που μια αέρια μάζα κινηθεί αδιαβατικά προς τα πάνω, δz>0 ακολουθώντας τη ξηρή αδιαβατική, η

θερμοκρασία της θα ελαττωθεί ώστε στο ύψος z0+δz θα λάβει μια τιμή μικρότερη από τη θερμοκρασία του

περιβάλλοντος αέρα, Τ<ΤΑ, συνεπώς η πυκνότητά της θα έχει αυξηθεί σε σχέση με αυτή του περιβάλλοντος,

ρ'>ρΑ, με αποτέλεσμα η αέρια μάζα να γίνει βαρύτερη και να κατέλθει στην αρχική της θέση, z0. Στην

περίπτωση που η αέρια μάζα μετατοπιστεί προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία της θα αυξηθεί ως προς τη

θερμοκρασία του περιβάλλοντος, Τ΄>ΤΑ', με αποτέλεσμα η πυκνότητά της να γίνει μικρότερη από την

πυκνότητα του περιβάλλοντος, ρ΄<ρ. Στη νέα της θέση η μάζα αέρα θα γίνει ελαφρότερη ως προς το

περιβάλλοντα αέρα ώστε η άνωση να υπερισχύσει της βαρύτητας με αποτέλεσμα να κινηθεί ανοδικά για να

επανέλθει στην αρχική της θέση, z0 (κατά βάση δεν σταματά στην αρχική θέση αλλά εκτελεί ταλάντωση περί

αυτή). Συνεπώς, το θερμοκρασιακό προφίλ Α'Α και η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα που αντιστοιχεί σε αυτό,

αντιπροσωπεύουν την κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Η περίπτωση αυτή, για την οποία ισχύει ότι γξ>γ

(όπου γ=–(dT/dz), οδηγεί σε πραγματική λύση της (3.75) και αρμονική ταλάντωση περί την αρχική θέση με

συχνότητα ίση με αυτή της Brunt–Vaisälä, που δίνεται από την (3.78).

Σχήμα 3.8. Γραφική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας για την περίπτωση ανόδου υγρής αέριας μάζας ακόρεστης

υδρατμών.

(β) Έστω ότι το προφίλ της θερμοκρασίας του υπό μελέτη ατμοσφαιρικού στρώματος ακολουθεί, στο

Σχήμα 3.8, την ευθεία Β'Β. Στην περίπτωση που ένα στοιχείο αέρα (η μια αέρια μάζα) μετατοπιστεί προς τα

πάνω, δz>0, στη νέα του θέση, επί της Γ'Γ, η θερμοκρασία του θα γίνει μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του

περιβάλλοντος, Τ>ΤΒ, ενώ η πυκνότητά του μικρότερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ<ρΒ. Το

στοιχείο αέρα (ή η αέρια μάζα), ως ελαφρότερο, θα συνεχίσει να ανεβαίνει επιταχυνόμενο και συνεχώς

απομακρυνόμενο από την αρχική του θέση, z0. Στην περίπτωση που το στοιχείο μετατοπιστεί κατά μήκος της

Γ'Γ προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία του θα είναι μικρότερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος,

Τ΄<ΤΒ' , ώστε η πυκνότητά του να γίνει μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος, ρ΄>ρΒ', συνεπώς το στοιχείο

αέρα θα γίνει βαρύτερο του περιβάλλοντος αέρα ώστε να βυθιστεί σε αυτόν, απομακρυνόμενο από την

29

αρχική του θέση, z0. Συνεπώς, το προφίλ θερμοκρασίας Β'Β και η αντίστοιχη ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα γ,

χαρακτηρίζουν τη κατάσταση ατμοσφαιρικής αστάθειας, που αφορά ένα ασταθές ατμοσφαιρικό στρώμα. Η

περίπτωση αυτή, όταν γξ<γ, οδηγεί στην εκθετική λύση της (3.75), και σε συνθήκες αυτο–ενισχυόμενης

ατμοσφαιρικής αστάθειας μεταφοράς (atmospheric convective instability).

(γ) Το τρίτο σενάριο αφορά την περίπτωση που το προφίλ θερμοκρασίας του περιβάλλοντος αέρα

είναι το ίδιο με αυτό της ξηρής αδιαβατικής, δηλαδή η πραγματική μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος

στην ατμόσφαιρα συμπίπτει με το προφίλ Γ'Γ της ξηρής αδιαβατικής. Τότε οποιαδήποτε μετατόπιση, ανοδική

ή καθοδική, ενός στοιχείου αέρα από την αρχική του θέση, z0, το οδηγεί ώστε να πάρει την ίδια θερμοκρασία

και πυκνότητα με αυτή του περιβάλλοντα αέρα, και συνεπώς να μείνει στο ύψος όπου μετατοπίζεται. Η

περίπτωση αυτή χαρακτηρίζει την κατάσταση ουδέτερης, ή αδιαβατικής, ατμοσφαιρικής ευστάθειας, που

επικρατεί όταν γ=γξ.

Η ειδική περίπτωση της θερμοκρασιακής αναστροφής. Αν σε ένα τροποσφαιρικό στρώμα αέρα για

κάποιο λόγο η θερμοκρασία αυξάνεται με το ύψος, ενάντια στην τυπική και κανονική περίπτωση μείωσής

της, έτσι ώστε να έχει αρνητική ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ=–dT/dz<0, τότε στο στρώμα αυτό επικρατούν

συνθήκες ισχυρής ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Εδώ, μια ανερχόμενη αδιαβατικά μάζα αέρα υφίσταται μείωση

της θερμοκρασίας της σύμφωνα με την ξηρή θερμοβαθμίδα γξ ενώ ο περιβάλλον αέρας υφίσταται αύξηση, με

αποτέλεσμα η διαφορά των θερμοκρασιών αυτών, σύμφωνα με την (3.75), να είναι μεγάλη, σε σχέση με την

παραπάνω συνήθη περίπτωση ευστάθειας (α), έτσι ώστε γξ >> γ. Αυτό συνεπάγεται ότι η ανερχόμενη μαζα

γίνεται αρκετά πυκνότερη από τον περιβάλλοντα αέρα με αποτέλεσμα το βάρος της να είναι αρκετά

μεγαλύτερο της άνωσης την οποία δέχεται, γεγονός το οποίο δρα ώστε να ανακόψει βίαια την ανοδική της

κίνηση. Η συνθήκη ισχυρής ευστάθειας σε ένα ατμοσφαιρικό στρώμα όπου γ<0, συνεπάγεται την παγίδευση

μιας αέριας μάζας που κινείται αδιαβατικά, ανερχόμενη ή κατερχόμενη μέσα στο στρώμα αυτό. Η κατάσταση

αυτή είναι γνωστή στη μετεωρολογία ως φαινόμενο θερμοκρασιακής αναστροφής (temperature inversion), και

είναι υπεύθυνη για επεισόδια δημιουργίας «νέφους» ατμοσφαιρικής ρύπανσης, όπως στη περίπτωση του

περιβόητου «νέφους» των Αθηνών.

3.9.2. Αέρια μάζα κορεσμένη υδρατμών

Αν ο αέρας είναι κορεσμένος υδρατμών, κατάσταση που συναντάται στα νέφη, τότε οποιαδήποτε αδιαβατική

ή ψευδοαδιαβατική άνοδος, ή κάθοδος, από μια αρχική θέση z0, ενός στοιχείου, ή μίας μάζας, αέρα, θα

ακολουθήσει μια θερμοκρασιακή μεταβολή με το ύψος σύμφωνα με την καμπύλη της ψευδοαδιαβατικής

θερμοβαθμίδας, γs (ενότητα 3.7.4.). Στην προκείμενη περίπτωση, η διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας

μπορεί να επαναληφθεί ακριβώς όπως και στο προηγούμενο Σχήμα 3.8, με τη διαφορά ότι η διακοπτόμενη

γραμμή Γ'Γ θα αντιπροσωπεύει, αντί της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας γξ, τη κορεσμένη αδιαβατική η

ψευδοαδιαβατική θερμοβαθμίδα, όπως αυτή εκφράζεται από την (3.76).

Οι συνθήκες κατακόρυφης στατικής ισορροπίας (ευστάθειας, ή αστάθειας) στην ατμόσφαιρα, μιας

κορεσμένης ή ακόρεστης υδρατμών αέριας μάζας, συνοψίζονται ως εξής. Αν η θερμοβαθμίδα του

περιβάλλοντος αέρα είναι μικρότερη της κορεσμένης αδιαβατικής ή ψευδοαδιαβατικής θερμοβαθμίδας, αν

δηλαδή γ<γs<γξ, η ατμόσφαιρα είναι απόλυτα ευσταθής, ανεξάρτητα αν η αέρια μάζα είναι κορεσμένη ή

ακόρεστη υδρατμών. Αν η θερμοβαθμίδα του περιβάλλοντος γ είναι μεγαλύτερη της ξηρής αδιαβατικής

θερμοβαθμίδας, δηλαδή γ>γξ, η ατμόσφαιρα είναι απόλυτα ασταθής, δηλαδή είναι πάντα ασταθής άσχετα αν η

αέρια μάζα είναι σε κατάσταση κόρου ή όχι. Η ισχύς της προηγούμενης πρότασης απαιτεί επίσης ότι γ>γs, το

οποίο στην περίπτωση αυτή ισχύει αφού γξ>γs, έτσι η απόλυτη αστάθεια εκφράζεται από την ανισότητα

γ>γξ>γs. Τέλος, αν η θερμοβαθμίδα του περιβάλλοντος αέρα είναι μεταξύ της ξηρής αδιαβατικής και της

κορεσμένης αδιαβατικής θερμοβαθμίδας της αέριας μάζας, ώστε να ισχύει γξ>γ>γs, η ατμόσφαιρα είναι

ευσταθής αν η αέρια μάζα είναι ακόρεστη υδρατμών, και ασταθής αν είναι κορεσμένη υδρατμών. Στην

περίπτωση αυτή, η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής ή ασταθής υπό συνθήκη.

Λανθάνουσα αστάθεια. Η λανθάνουσα αστάθεια (lateral instability) αφορά την περίπτωση που μία

ακόρεστη υδρατμών, και ευσταθής αρχικά, αέρια μάζα οδηγείται βίαια σε ατμοσφαιρική αστάθεια,

εξαναγκαζόμενη να ανυψωθεί πάνω από ένα υψομετρικό επίπεδο, πέραν του οποίου ικανοποιείται η συνθήκη

γ>γs. Στή περίπτωση της λανθάνουσας αστάθειας, η εξαναγκασμένη άνοδος οφείλεται σε μηχανικά αίτια,

όπως, π.χ., κατά την προσέγγιση ενός ψυχρού μετώπου που συναντά και αναγκάζει σε άνοδο μια θερμή και

υγρή αέρια μάζα ενεργώντας σαν σφήνα κάτω από αυτή, ή στην περίπτωση που ισχυροί άνεμοι αναγκάζουν

30

αέριες μάζες να ανυψωθούν πάνω από ένα φυσικό εμπόδιο, π.χ., μία οροσειρά. Η λανθάνουσα αστάθεια

περιγράφεται στο Σχήμα 3.9.

Σχήμα 3.9. Λανθάνουσα αστάθεια. Βλέπε κείμενο για επεξηγήσεις.

Μία αναγκαστικά ανερχόμενη αέρια μάζα είναι αρχικά ακόρεστη υδρατμών και ατμοσφαιρικά

ευσταθής, οπότε κατά την αρχική ανύψωσή της θα ακολουθήσει ξηρή αδιαβατική πορεία (γξ) μέχρι το

υψομετρικό επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης (Σ), πέραν του οποίου δημιουργείται νέφος. Εφόσον το

μηχανικό αίτιο ανύψωσης εξακολουθεί να υφίσταται, η ανερχόμενη αέρια μάζα θα εξακολουθήσει να κινείται

πάνω από το επίπεδο Σ ακολουθώντας ψευδοαδιαβατική πορεία (γs) μέχρι το υψομετρικό επίπεδο Μ

ελεύθερης μεταφοράς (free convection), όπου η ψευδοαδιαβατική καμπύλη, γs ,τέμνει το προφίλ θερμοκρασίας

της ατμόσφαιρας, γ, και περνά αριστερά της, ώστε να ισχύει γ>γs. Κατά τη διαδρομή ΣΜ (Σχήμα 3.9) η

ανερχόμενη αέρια μάζα είναι κορεσμένη υδρατμών αλλά βρίσκεται σε κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας,

συνεπώς η ανύψωσή της οφείλεται σε εξωτερικά μηχανικά αίτια. Όμως, πάνω από το επίπεδο ελεύθερης

μεταφοράς Μ, η ανερχόμενη αέρια μάζα έχει επαρκώς θερμανθεί από την έκλυση λανθάνουσας θερμότητας

έτσι ώστε να καταστεί ελαφρότερη του περιβάλλοντος αέρα, συνεπώς γίνεται ατμοσφαιρικά ασταθής. Αυτό

έχει σαν αποτέλεσμα την επιτάχυνση της ανόδου της χωρίς να έχει ανάγκη πλέον την εξαναγκασμένη

ανύψωσή της. Η περιοχή πάνω από το επίπεδο ελεύθερης μεταφοράς, Μ, ονομάζεται περιοχή λανθάνουσας

αστάθειας και τα νέφη που δημιουργούνται εκεί ονομάζονται νέφη βίαιης μεταφοράς, αντιπροσωπεύουν δε

έντονα δυναμικές καταστάσεις ανοδικών κινήσεων στην τροπόσφαιρα που συνήθως συνοδεύονται από

ισχυρές βροχοπτώσεις είτε χιονο- χαλαζο-πτώσεις (Κεφ. 4).

3.10. Μετεωρολογικά διαγράμματα

Τα μετεωρολογικά διαγράμματα αποτελούνται από οικογένειες καμπύλων, όπως: ισόθερμες, ισοβαρείς, ξηρές

και κορεσμένες αδιαβατικές, κορεσμένες ισοϋγρείς, κλπ, για μερικές από τις οποίες παρατέθηκαν εξισώσεις

στις προηγούμενες ενότητες. Τα διαγράμματα αυτά χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση της θερμοδυναμικής

κατάστασης μιας ατμοσφαιρικής περιοχής, όπως και στην επεξεργασία των θερμοδυναμικών μεταβολών

31

αερίων μαζών κατά τις κινήσεις στην ατμόσφαιρα. Τα δεδομένα που υπεισέρχονται στα θερμοδυναμικά

διαγράμματα, π.χ., τιμές της πίεσης, θερμοκρασίας, σχετικής υγρασίας σε διάφορα ύψη, προκύπτουν συνήθως

από ραδιοβολίσεις. Συνήθως, οι μετρήσεις αυτές εισάγονται σε μετεωρολογικά διαγράμματα δίνοντας έτσι το

προφίλ κάποιας μετεωρολογικής παραμέτρου με το ύψος. Από τα διαγράμματα αυτά μπορεί να εκτιμηθεί η

κατάσταση ευστάθειας της ατμόσφαιρας και να υπολογιστούν επιπλέον φυσικές ποσότητες, που μαζί με άλλα

στοιχεία χρησιμοποιούνται σε μετεωρολογικές αναλύσεις και προβλέψεις του καιρού. Εδώ θα εξετάσουμε

μόνο το θερμοδυναμικό διάγραμμα Stüve.

3.10.1 Διάγραμμα Stüve

Ακολουθώντας τους Wallace and Hobbs (2006), η βάση του αδιαβατικού διαγράμματος, ή διαγράμματος

Stüve, είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης (3.44) που ισχύει για ατμοσφαιρικές αδιαβατικές μεταβολές.

Γράφοντας την εξίσωση αυτή ως:

,

)kPa100(Tp

(3.80)

και παίρνοντας τη γραφική παράσταση του pκ

έναντι του Τ για μία σειρά τιμών του Θ, (Θ1, Θ2, Θ3, ...Θn), το

διάγραμμα που προκύπτει δίνει μία οικογένεια από ευθείες για κάθε Θ. Κάθε ευθεία ονομάζεται ξηρή

αδιαβατική, καθόσον η άνοδος ή κάθοδος μιας αέριας μαζας κατά μήκος της ευθείας αυτής ακολουθεί μια

αδιαβατική μεταβολή (δQ=0) που χαρακτηρίζεται από μία σταθερή δυναμική θερμοκρασία Θ.

Σχήμα 3.10. Αρχή διαγράμματος Stüve.

Το Σχήμα 3.10 απεικονίζει την αρχή του αδιαβατικού διαγράμματος Stüve, στο οποίο η θερμοκρασία

τοποθετείται στον οριζόντιο άξονα, και η πίεση (ή το ύψος) στον κατακόρυφο άξονα. Το διάγραμμα του

32

Σχήματος 3.10 περιλαμβάνει, εκτός των ξηρών αδιαβατικών, οικογένειες ισόθερμων (κατακόρυφων) και

ισοβαρών (οριζόντιων) γραμμών, ενώ η ελαφρά σκιασμένη ορθογώνια περιοχή αντιπροσωπεύει το εύρος των

τιμών της πίεσης και θερμοκρασίας στις οποίες εμπίπτουν οι μετεωρολογικές μετρήσεις. Στα διαγράμματα

Stüve που χρησιμοποιούνται στην πράξη (βλέπε Εικόνα 3.2), εκτός από τις ισοβαρείς, τις ισόθερμες και τις

αδιαβατικές γραμμές, περιλαμβάνονται επίσης ψευδοαδιαβατικές καμπύλες, όπως και ισοϋγρείς καμπύλες

σταθερής κορεσμένης αναλογίας μίγματος, ws.

Η Εικόνα 3.2 είναι το μετεωρολογικό διάγραμμα Stüve που χρησιμοποιείται στην πράξη. Οι

καμπύλες σταθερής δυναμικής θερμοκρασίας, ή ξηρές αδιαβατικές (γξ), είναι οι πλάγιες συνεχείς ευθείες με

την μικρότερη κλίση, η κάθε μία των οποίων χαρακτηρίζεται από μια τιμή δυναμικής θερμοκρασίας, Θ = 240,

250, 260, …, 370 K. Οι συνεχείς γραμμές με την μικρότερη κλίση συνιστούν τις καμπύλες κορεσμένης

αναλογίας μίγματος, ws, στις οποίες επίσης σημειώνεται η τιμή του ws, από ws = 0,5, 1,0, 1,5 ,…, μέχρι 30

g/kg. Οι οριζόντιες συνεχείς γραμμές είναι οι ισοβαρείς, και οι κατακόρυφες οι ισόθερμες, όπως και στο

Σχήμα 3.10. Οι διακεκομμένες καμπύλες που έχουν μια ελαφρά κυρτότητα, είναι οι ψευδοαδιαβατικές (γs)

στις οποίες επίσης σημειώνεται η ψευδοδιαβατική θερμοκρασία Θs: 260, 270, 280, …, 400 K.

Εικόνα 3.2. Διάγραμμα Stüve που χρησιμοποιείται για υπολογισμούς.

Το θερμοδυναμικό διάγραμμα Stüve χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό διαφόρων μετεωρολογικών

ποσοτήτων με βάση δεδομένα που προέρχονται από παρατηρήσεις. Μερικές από αυτές είναι:

(α) Η δυναμική θερμοκρασία, η οποία βρίσκεται ακολουθώντας την ξηρή αδιαβατική που περνά από

το σημείο που αντιπροσωπεύει την θερμοδυναμική κατάσταση της αέριας μάζας όπως προκύπτει από τις

παρατηρήσεις στο επίπεδο των 1000 mb.

33

(β) Η αναλογία μίγματος κόρου, βρίσκεται με νοητή παρεμβολή μεταξύ των κορεσμένων ισοϋγρών.

(γ) Η αναλογία μίγματος, βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας την αναλογία μίγματος κόρου με τη σχετική

υγρασία.

(δ) Το σημείο δρόσου, είναι η θερμοκρασία στην οποία μία αέρια μάζα πρέπει να ψυχθεί ισοβαρώς για

να γίνει κορεσμένη υδρατμών.

(ε) Η πίεση και η θερμοκρασία στο ύψος ισεντροπικής συμπύκνωσης, στις οποίες μία αέρια μάζα

πρέπει να εκτονωθεί και να ψυχθεί αδιαβατικά ώστε να γίνει κορεσμένη υδρατμών.

Σαν παράδειγμα χρήσης, και κατανόησης, του διαγράμματος Stüve παρατίθεται η ακόλουθη

περιγραφή. Έστω ότι μετρήσεις κοντά στο έδαφος μιας αέριας μάζας δίνουν θερμοκρασία T=23 C, πίεση

p=1000 mb, και αναλογία μίγματος w=10 g/kg. Στο διάγραμμα Stüve της Εικόνας 3.2, η θερμοδυναμική θέση

της αέριας μάζας αντιστοιχεί στο (νοητό) σημείο Α(Τ,p). Προφανώς η αέρια μάζα δεν είναι κορεσμένη

υδρατμών στη θέση αυτή, επειδή η νοητή καμπύλη αναλογίας μίγματος κόρου που διέρχεται από το Α είναι

ws≈16 g/kg. Συνεπώς, αν η αέρια μάζα μετατοπιστεί κατά ύψος θα ακολουθήσει ξηρή αδιαβατική ευθεία

παράλληλη προς την πλησιέστερη ξηρή αδιαβατική (εδώ τη Θ ≈ 297 K) μέχρι να έρθει σε κατάσταση κόρου.

Τούτο συμβαίνει στο σημείο όπου συναντάται η ξηρή αδιαβατική με την καμπύλη ws=10 g/kg καθόσον εκεί

η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών. Η πίεση που αντιστοιχεί στο ύψος αυτό (ps.≈900 mb) λέγεται

πίεση ισεντροπικής συμπύκνωσης (isentropic condensation pressure), με το υψομετρικό επίπεδο συμπύκνωσης

να αντιστοιχεί περίπου στο 1 km. Η θερμοκρασία στο σημείο τομής της ξηρής αδιαβατικής και της ισοϋγρούς

ws ονομάζεται θερμοκρασία συμπύκνωσης, και είναι Τs ≈ 12 C. Ενδεικτικά, αν η μάζα στην αρχική της θέση

ψύχονταν υπό σταθερή πίεση (ισοβαρώς), θα έπρεπε η αρχική θέση Α(Τ,p) να μετατοπιστεί οριζόντια προς τα

αριστερά πάνω στην ισοβαρή του εδάφους (~1000 mb) μέχρι το σημείο που θα συναντούσε την ws=10 g/kg,

το οποίο προσδιορίζει τη θερμοκρασία δρόσου, Τδ ≈14 C στον οριζόντιο άξονα των θερμοκρασιών. Αν ή

αέρια μάζα ανυψωθεί πάνω από το επίπεδο ισεντροπικής συμπύκνωσης (ps=900 mb, ws=10 g/kg), θα

ακολουθήσει την νοητή ψευδοαδιαβατική καμπύλη (εδώ ~322 Κ) που διέρχεται από το σημείο αυτό, η οποία

είναι παράλληλη προς την πλησιέστερη διακοπτόμενη ψευδοαδιαβατική.

Η παραπάνω περιγραφή είναι βοηθητική για τη λύση ασκήσεων θερμοδυναμικών ατμοσφαιρικών

μεταβολών μέσω του διαγράμματος Stüve. Ακολουθούν λίγες ασκήσεις.

Άσκηση 1. Aκόρεστη υδρατμών αέρια μάζα βρίσκεται στα 650 mb, έχει θερμοκρασία 255 Κ και

αναλογία μίγματος W=1 g/kg. α) Ποιά θα είναι εκεί η δυναμική της θερμοκρασία; β) Ποια θα είναι η

θερμοκρασία της αν κατέλθει αδιαβατικά στα 900 mb και ποιό το σημείο δρόσου;

Άσκηση 2. Μία αέρια μάζα στα 950 mb έχει T=14 C και αναλογία μίγματος w=6 g/kg. Ποια είναι η

σχετική της υγρασία και ποιο το σημείο δρόσου; (Απ., h=45%, Τδ=6 C).

Άσκηση 3. Μία αέρια μάζα θερμοκρασίας 17 C και σημείου δρόσου 3 C υψώνεται αδιαβατικά από

τη στάθμη των 950 mb. α) Καθορίστε την πίεση και τη θερμοκρασία ισεντροπικής συμπύκνωσης. β) Αν η

αέρια μάζα συνεχίσει να ανέρχεται για 210 mb πάνω από το επίπεδο συμπύκνωσης, ποια θα είναι η τελική της

θερμοκρασία και πόσο νερό του νέφους (σε g/kg) θα συμπυκνωθεί;

Όταν μια αέρια μάζα συνεχίζει να ανέρχεται άνω του επιπέδου ισεντροπικής συμπύκνωσης (δηλαδή

το ύψος στο οποίο η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών), τότε μέρος των προϊόντων της συμπύκνωσης

μπορεί να αποβληθεί, π.χ., λόγω βροχόπτωσης. Αδιάφορα από αυτό όμως, η λανθάνουσα θερμότητα που

εκλύεται κατά τη συμπύκνωση παραμένει στην αέρια μάζα αυξάνοντας τη θερμοκρασία της, ενώ μπορεί να

μεταφερθεί μέσω της αέριας μάζας και να θερμάνει ένα άλλο, υψομετρικά ανώτερο η και κατώτερο, στρώμα

αέρα. Όπως έχει αναφερθεί, η διεργασία αυτή είναι μη αντιστρεπτή και χαρακτηρίζεται ως ψευδοαδιαβατική.

Ένα παράδειγμα της περίπτωσης αυτής δίνεται μέσα από την ακόλουθη άσκηση 4, η λύση της οποίας

επιτυγχάνεται μέσω του διαγράμματος Stüve.

Άσκηση 4. Μια αέρια μάζα έχει στα 950 mb θερμοκρασία 12 C και αναλογία μίγματος 7 g/kg. Η

αέρια μάζα ανέρχεται μέχρι τα 650 mb πάνω από τη κορυφή ενός βουνού και εν συνεχεία κατέρχεται στο

πίσω μέρος του βουνού φτάνοντας πάλι στο επίπεδο των 950 mb. Κατά τη κίνησή της πάνω από το επίπεδο

συμπύκνωσης χάνει λόγω βροχόπτωσης το 30% του υδατικού της περιεχομένου που υπέστη συμπύκνωση. Να

34

βρεθεί μέσω ανάλυσης στο διάγραμμα Stüve: (α) η θερμοκρασία της αέριας μάζας, (β) η δυναμική της

θερμοκρασία, και (γ) το σημείο δρόσου της αέριας μάζας όταν βρεθεί στα 900 mb.

Η διεργασία που περιγράφει η άσκηση 4 είναι υπεύθυνη για τους θερμούς και φτωχούς σε υγρασία,

ξηρούς, ανέμους που μπορεί να πνέουν από τη κορυφή ενός βουνού προς τους πρόποδές του. Αυτοί είναι

ιδιαίτερα χαρακτηριστικοί κλιμάτων περιοχών στα νότια των Άλπεων (άνεμοι Chinook ) και ανατολικά των

Βραχωδών Ορέων.

Κεφάλαιο 3. Ασκήσεις

3.1. Η ειδική υγρασία ορίσθηκε ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών σε ένα ορισμένο όγκο δια της

ολικής μάζας του υγρού αέρα στον ίδιο όγκο. Εάν η ειδική υγρασία ενός δείγματος αέρα είναι 0,0196 στους

28 C, να βρεθεί η διέπουσα θερμοκρασία, και, εάν η ολική πίεση του υγρού αέρα είναι 1018 mb, να βρεθεί η

πυκνότητά του.

3.2. Η εξίσωση των Clausius–Clapeyron

2T

dT

R

L

e

de

s

s

συνδέει την τάση υδρατμών με τη θερμοκρασία για κατάσταση κόρου υπεράνω επιφανείας ύδατος ή πάγου.

Το τριπλό σημείο στο διάγραμμα φάσεων (e,T) έχει συντεταγμένες T0=273 K και es0=6,11 mb. Αν σε πρώτη

προσέγγιση θεωρηθεί L=const, να δειχτεί ότι loges=A+BT-1, αφού βρεθούν οι αναλυτικές σχέσεις για τα Α και

Β. Να υπολογιστούν οι τιμές των Α και Β για κατάσταση κόρου υπεράνω επιφάνειας ύδατος. Επίσης να

υπολογιστεί η τιμή του es σε mb στη θερμοκρασία των 20 C.

3.3 Εάν esν και esπ είναι οι τάσεις κόρου υδρατμών υπεράνω επιφάνειας ύδατος και πάγου αντίστοιχα,

να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση Clausius–Clapeyron και να υπολογιστεί μια αναλυτική σχέση για τη διαφορά

esν–esπ κάνοντας χρήση των τιμών του τριπλού σημείου (T0=273 Κ, es0=6,11 mb). Σε ποια θερμοκρασία η

διαφορά esν–esπ γίνεται μέγιστη; Να γίνει ένα διάγραμμα του (esν–esπ) ως συνάρτηση της θερμοκρασίας από 0

έως –30 C, εφόσον θεωρηθεί ότι, σε πρώτη προσέγγιση, Lν και Lπ είναι ανεξάρτητες της θερμοκρασίας.

3.4 Με βάση το διάγραμμα φάσεων του Σχήματος (3.4) και τις εξισώσεις (3.66) και (3.67), που

ισχύουν για την περίπτωση ισοβαρούς μίξης δύο υγρών αερίων μαζών, να δειχτεί ότι η αρχική θέση στο

διάγραμμα φάσεων αμέσως μετά τη μίξη βρίσκεται επί της ευθείας γραμμής που ενώνει τις θέσεις των αερίων

μαζών (T1,e1) και (T2,e2) πριν τη μίξη.

3.5 Αέρια μάζα θερμοκρασίας 18 C και αναλογίας μίγματος w=11,5 g/kg υψώνεται από τη στάθμη

των 1000 mb σε αυτή των 600 mb περνώντας πάνω από ένα βουνό οπότε και κατέρχεται από την άλλη

πλευρά του στη στάθμη των 800 mb. Βρείτε μέσω του διαγράμματος Stüve τη θερμοκρασία της αέριας μάζας

και το σημείο δρόσου στη στάθμη των 800 mb αφού λάβετε υπόψη ότι 20% των υδρατμών διέφυγαν του

νέφους λόγω βροχόπτωσης. Περιγράψτε τη θερμοδυναμική κατάσταση της αέριας μάζας στις

χαρακτηριστικές στάθμες συμπύκνωσης κατά την άνοδο και κάθοδό της.

3.6 Κατά τη νύκτα ο αέρας πάνω από το έδαφος χάνει θερμότητα λόγω ακτινοβολίας και αγωγής προς

το έδαφος με ρυθμό 8.5 cal/kg-min. H αρχική θερμοκρασία και τάση των υδρατμών είναι T1=12 C και es1 =

9,0 mb. Να βρεθεί: (α) ο ρυθμός ψύξης (σε K/min) πριν επέλθει συμπύκνωση, (β) η θερμοκρασία που ο αέρας

γίνεται κορεσμένος υδρατμών, και (γ) ο κατά προσέγγιση ρυθμόs ψύξης του αέρα αμέσως μετά το

σχηματισμό ομίχλης.

3.7 Μια μάζα αέρα βρίσκεται κοντά στο έδαφος σε πίεση 1000 mb, απ’ όπου υψώνεται αδιαβατικά

στη στάθμη των 850 mb, χωρίς να λάβει χώρα συμπύκνωση. Αν η αρχική θερμοκρασία είναι 20 C, να

βρεθούν μέσω του διαγράμματος Stüve: (α) η τελική θερμοκρασία της αέριας μάζας, (β) η αρχική και τελική

35

της δυναμική θερμοκρασία, (γ) το ύψος της στάθμης των 500 mb, αν η θερμοβαθμίδα, γ, του περιβάλλοντος

αέρα είναι σταθερή και ίση με 6 Κ/km, και (δ) η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα σε αυτό το ύψος.

3.8 Με βάση τον ορισμό της δυναμικής θερμοκρασίας Θ=Τ(p0/p)R/cp, να αποδειχτεί ότι: (α)

dφ=cpdΘ/Θ, δηλαδή η Εξ. (3.46), (β) (1/Θ)(dΘ/dz)=(γξ–γ)/Τ (δηλαδή η Εξ. 3.77), και (γ) να βρεθεί η

συχνότητα Brunt–Väisälä συναρτήσει της δυναμικής θερμοκρασίας Θ και της βαθμίδας της δυναμικής

θερμοκρασίας dΘ/dz (Εξ. 3.78).

3.9 Έστω ότι αέρια μάζα κοντά στο έδαφος βρίσκεται σε πίεση 1010 mb και θερμοκρασία Τ0. Η

θερμοκρασία ελαττώνεται με το ύψος με μια σταθερή θερμοβαθμίδα, έτσι ώστε στα 500 m γίνεται Τ.

Δεδομένων των ακόλουθων συνθηκών: (α) T0 = 18 C, T = 28 C και (β) T0=18 C, T = 15 C, να βρεθούν

κάνοντας χρήση του διαγράμματος Stüve: (α) η πίεση p στα 500 m για κάθε περίπτωση, (β) η δυναμική

θερμοκρασία Θ στο έδαφος και στα 500 m για κάθε περίπτωση, και (γ) η κατακόρυφη θερμοβαθμίδα για κάθε

περίπτωση, όπως και η κατάσταση ευστάθειας της αέριας μάζας.

3.10 Έστω ότι αέρια μάζα ανέρχεται διαβατικά στην ατμόσφαιρα. Να χρησιμοποιηθεί ο 1ος νόμος

της θερμοδυναμικής και να αποδειχτεί η εξίσωση Poisson Tp-R/cp=const. Να οριστεί η δυναμική θερμοκρασία

και να αποδειχτεί ότι παραμένει σταθερή όταν μια μαζα ανέρχεται η κατέρχεται αδιαβατικά στην

ατμόσφαιρα. Να οριστεί η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα γξ και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με g/cp.

Κεφάλαιο 3. Βιβλιογραφία

Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, 1963.

Iribarne J. V., and Cho H.–R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, 1980.

Iribarne J. V., and Godson W. L., Atmospheric Thermodynamics, D. Reidel Publishing Company, 1973.

Rogers R. R. A Short Course in Cloud Physics, Pergamon Press, 1979.

Salby M. L., Fundamentals of Atmospheric Physics, Academic Press, 1996.

Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers, Vol. III, Thermodynamics, Waves and Optics, Saunders

College publishing, 1983. (Απόδοση στα Ελληνικά, Λ. Ρεσβάνης, 1991).

Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, 2nd Edition,

2006.