สต. 300 สถิติทั่วไป

สต . 300 สถิ�ต�ทั่��วไปอาจารย์�ร�ชนี�วรรณ กุ�มภคามสาขาสถิ�ต� คณะว�ทั่ย์าศาสตร� มหาว�ทั่ย์าลั�ย์แม!โจ#

ค$าอธิ�บาย์ราย์ว�ชา

มาตรว�ดต!างๆ สถิ�ต�พรรณนีาแลัะกุารประย์�กุต�ใช# แนีวค�ดเกุ��ย์วกุ�บประชากุร กุลั�!ม

ต�วอย์!างแลัะกุารส�!มต�วอย์!าง กุารประมาณค!าแลัะกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี

ราย์ลัะเอ�ย์ดของเนี./อหาว�ชา

บทั่ทั่�� 4 กุารว�เคราะห�ความส�มพ�นีธิ�ระหว!างต�วแปร

4

บทั่ทั่�� 1 บทั่นี$า1

บทั่ทั่�� 2 กุารนี$าเสนีอข#อม0ลั2

บทั่ทั่�� 3 กุารว�เคราะห�ข#อม0ลัเบ./องต#นี

3

4

บทั่ทั่�� 5 กุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีเกุ��ย์วกุ�บค!าเฉลั��ย์

5

บทั่ทั่�� 6 กุารทั่ดสอบข#อม0ลัทั่��อย์0!ในีร0ปของความถิ��

6

บทั่ทั่�� 3 กุารว�เคราะห�ข#อม0ลัเบ./องต#นี

กุารว�ดแนีวโนี#มเข#าส0!ส!วนีกุลัาง

ค!าเฉลั��ย์ (Mean) ข#อม0ลัไม!ม�กุารกุารแจกุแจงความถิ��

ข#อม0ลัทั่��ม�กุารแจกุแจงความถิ��

N

i1 2 3 Ni 1

XX X X ....... X

N N

N

i ii 1 1 1 2 2 k k

1 2 k

f Xf X f X ....... f X

N f f ..... f

ต�วอย์!างทั่�� 1

จงหาค!าเฉลั��ย์จากุข#อม0ลัต!อไปนี�/ 11 34 50 24 75 23

ว�ธิ�ทั่$า N

ii 1

X

N

17.366

2176

237524503411


จงหาค!าเฉลั��ย์จากุข#อม0ลัต!อไปนี�/คะแนน ความถี่

8 – 1314 – 1920 – 2526 – 3132 – 3738 -43

44 – 49

4755342

รวม 30


จงหาค!าเฉลั��ย์จากุข#อม0ลัต!อไปนี�/ คะแนน ความถี่

4.7 – 7.67.7 – 10.6

10.7 – 13.613.7 – 16.616.7 – 19.6

119

1082

รวม 40

ค!าเฉลั��ย์แบบถิ!วงนี$/าหนี�กุ เม�อข้�อม�ลมความสำ�าค�ญไม�เท่�ากั�น เช่�น กัารค�ดเกัรดเฉลยข้องน�กัศึ#กัษาจะพบว�าแต่�ละว�ช่าท่ลงท่ะเบยนอาจมจ�านวนหน�วยกั�ต่ข้องแต่�ละว�ช่าไม�เท่�ากั�น เป็+นต่�น แท่น ด�งน,

เม�อ Wi ค�อ น�,าหน�กัท่ใช่�ถี่�วงXi ค�อ ข้�อม�ลN ค�อ จ�านวนข้�อม�ล

N21

NN2211N

1ii

N

1iii

W.....WWXW.....XWXW

W

XW


กุนีกุพร ได#ร�บผลักุารเร�ย์นีจากุกุารลังทั่ะเบ�ย์นีทั่�/งหมด 15 หนี!วย์กุ�ต จ$านีวนี 5 ว�ชา ด�งนี�/ จงหาเกุรดเฉลั��ย์ของกุนีกุพร ว�ช่า จ�านวนหน�วยกั�ต่ เกัรดท่ได�

คณิ�ต่ศึาสำต่ร/เกัษต่ร

ภาษาไท่ยสำ�งคม

ภาษาอ�งกัฤษ

4

3

3

2

3

3

3

4

2

2

ต�วอย์!างทั่�� (4 ต!อ)

ว�ธิ�ทั่$า

87.232334

)2(3)2(2)4(3)3(3)3(4

W

XWN

1ii

N

1iii

ค!าเฉลั��ย์รวม เม�อต่�องกัารหาค�าเฉลยข้องข้�อม�ลหลายกัล2�ม

k21

kk2211k

1ii

k

1iii

N.....NNN.....NN

N

N

เม�อ Ni ค�อ จ�านวนข้�อม�ลในกัล2�มท่ I i ค�อ ค�าเฉลยข้องกัล2�มท่ i


ม�ธิย์ฐานี (Median) ม�ธิย์ฐานี (Median) ค�อ ค�ากัลางข้อง

ข้�อม�ล เม�อมกัารเรยงล�าด�บข้�อม�ลแล�ว จากัน�อยไป็มากัหร�อจากัมากัไป็น�อยกั3ได� มว�ธีกัารค�านวณิอย�� 2 ว�ธี น�นค�อ

ข้�อม�ลท่ไม�ได�แจงแจงความถี่ ข้�อม�ลท่มกัารแจกัแจงความถี่


จงหาค!าม�ธิย์ฐานีจากุข#อม0ลัต!อไปนี�/ 5 5 8 1 2 7 9 4 3 4

ว�ธิ�ทั่$า เรยงล�าด�บ 1 2 3 4 4 5 5 7 8 9

ต่�าแหน�งข้องม�ธียฐาน = = = 5.5

ม�ธียฐาน = = 4.5

21N

2110

254

ต�วอย์!างทั่�� 6 จงหาค�าม�ธียฐานจากัข้�อม�ลต่�อไป็น,

คะแนน fi Fi

8 – 1314 – 1920 – 2526 – 3132 – 3738 -43

44 – 49

4755342

4111621242830

รวม 30

ต�วอย์!างทั่�� 7 จากัข้�อม�ลสำ�วนสำ�ง (ซ.ม.) ข้องน�กัเรยนม�ธียมศึ#กัษาจ�านวน 40 คน จงหาค�าม�ธียฐานข้องสำ�วนสำ�ง

สำ�วนสำ�ง จ�านวนน�กัเรยน

ความถี่สำะสำม (F)

118 – 126127 – 135136 – 144145 – 153154 – 162163 – 171172 - 180

359

12542

38

1729343840

รวม 40


ฐานีนี�ย์ม (Mode) ฐานีนี�ย์ม (Mode) ค�อ ข้�อม�ลท่มจ�านวน

ความถี่มากัท่สำ2ด ซ#งฐานน�ยมอาจจะมมากักัว�าหน#งค�า หร�ออาจจะไม�มเลยกั3ได� ฐานน�ยมมว�ธีกัารค�านวณิอย�� 2 ว�ธี ด�งน,

ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจงแจงความถิ�� สำามารถี่หาค�าฐานน�ยมได�จากั กัารสำ�งเกัต่จากัข้�อม�ลท่มจ�านวนความถี่สำ�งท่สำ2ดในกัล2�มข้�อม�ลน�,นๆ

ข#อม0ลัทั่��ม�กุารแจกุแจงความถิ�� สำามารถี่หาค�าฐานน�ยมได�จากัสำ�ต่รด�งต่�อไป็น,

2 1

1C + L = Mo

ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจงแจงความถิ��

สำามารถี่หาค�าฐานน�ยมได�จากั กัารสำ�งเกัต่จากัข้�อม�ลท่มจ�านวนความถี่สำ�งท่สำ2ดในกัล2�มข้�อม�ลน�,นๆ

3 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 5 ฐานน�ยมค�อ 53 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 5 , 3 ฐานน�ยม

ค�อ 3 และ 53 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 2 , 1 ฐานน�ยม

ค�อ 2 , 3 และ 5ช่2ดข้องข้�อม�ลบางช่2ดอาจจะไม�มฐานน�ยม เช่�น

1 , 3 , 2 , 5 , 6 , 9 , 8

ข#อม0ลัทั่��ม�กุารแจงแจงความถิ��

สำามารถี่หาค�าฐานน�ยมได�จากัสำ�ต่รด�งต่�อไป็น, กั�าหนดให�Mo = ฐานน�ยมL = ข้ดจ�ากั�ดล�างท่แท่�จร�งข้องอ�นต่รภาคช่�,นท่มความถี่สำ�งสำ2ดC = ความกัว�างข้องช่�,นท่มฐานน�ยมอย��1 = ผลต่�างความถี่ระหว�างช่�,น ฐานน�ยม กั�บกั�อนช่�,น ฐานน�ยม2 = ผลต่�างความถี่ระหว�างช่�,น ฐานน�ยม กั�บช่�,นถี่�ดจากัช่�,น ฐานน�ยม


จงหาฐานีนี�ย์มของข#อม0ลัต!อไปนี�/

3 6 9 6 1 4 6 7 ฐานน�ยม ค�อ 612 34 67 12 14 34 18

ฐานน�ยม ค�อ 12 และ 340 4 1 2 8 5 7

ฐานน�ยม ไม�ม

ต�วอย์!างทั่�� 9จงหาฐานีนี�ย์มของข#อม0ลัต!อไปนี�/

1.17

6.35.13518

5.13

233

65.13

C + L = Mo2 1

1

คะแนน fi

8 – 1314 – 1920 – 2526 – 3132 – 3738 -43

44 – 49

4755342

รวม 30


จากุข#อม0ลัค!าใช#จ!าย์ต!อว�นี (บาทั่/ว�นี) ของนี�กุศ4กุษา 7 คนี เป6นีด�งนี�/

40 35 20 40 25 40 จงหาค!าเฉลั��ย์ ม�ธิย์ฐานี ฐานีนี�ย์ม

ว�ธิ�ทั่$า เรยงล�าด�บข้�อม�ลได�ด�งน, 20 25 30 35 40 40 40

N

ii 1

X

N20 25 30 35 40 40 40 230

32.867 7

ต่�าแหน�งข้องม�ธียฐาน = 4217

ม�ธียฐาน มค�าเท่�ากั�บ 35

ฐานน�ยม ค�อ ข้�อม�ลท่มจ�านวนซ�,ากั�นมากัท่สำ2ด ได�แกั� 40


ความส�มพ�นีธิ�ของค!าเฉลั��ย์ ม�ธิย์ฐานี แลัะฐานีนี�ย์ม

ในกัรณิท่กัารแจกัแจงข้องข้�อม�ลไม�สำมมาต่รกั�น สำามารถี่ป็ระมาณิความสำ�มพ�นธี/ข้อง Mean , Median , Mode ได�เป็+นสำมกัาร ค�อ

Mean – Mode = 3(Mean – Median) หร�อ

Mode = 3Median – 2Mean


จากุข#อม0ลัเกุรดเฉลั��ย์ของนี�กุศ4กุษา 65 คนี ค$านีวณค!าเฉลั��ย์แลัะม�ธิย์ฐานีได# 2.38 แลัะ 2.50 ตามลั$าด�บ จงหาฐานีนี�ย์มของเกุรดเฉลั��ย์ของนี�กุศ4กุษา 65 คนี

Mode = 3 Median – 2 Mean= 3(2.50) – 2 (2.38) = 7.50 – 4.76 = 2.74

กุารว�ดต$าแหนี!งของข#อม0ลั ควอไทั่ลั� (Quartiles) ค�อ ค�าข้องข้�อม�ลท่เกั�ดจากักัาร

แบ�งข้�อม�ลออกัเป็+น 4 สำ�วนเท่�าๆกั�น เพราะฉะน�,นค�าควอไท่ล/จะม 3 ค�า ค�อ Q1 , Q2 , Q3

เดไซลั� (Deciles) ค�อ ค�าข้องข้�อม�ลท่เกั�ดจากักัารแบ�งข้�อม�ลออกัเป็+น 10 สำ�วนเท่�าๆกั�น เพราะฉะน�,นค�าเดไซล/ จะม 9 ค�า ค�อ D1 , D2 , D3 , ……., D9

เปอร�เซนีต�ไทั่ลั� (Percentiles) ค�อ ค�าข้องข้�อม�ลท่เกั�ดจากักัารแบ�งข้�อม�ลออกัเป็+น 100 เท่�าๆกั�น เพราะฉะน�,นค�าเป็อร/เซนต่/ไท่ล/จะม 99 ค�า ค�อ P1 , P2 , P3 , ……., P9

ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจกุแจงความถิ��

กัารจ�ดเรยงล�าด�บข้�อม�ล

หาต่�าแหน�ง Qr = หาต่�าแหน�ง Dr = หาต่�าแหน�ง Pr =

น�าต่�าแหน�งท่ได�ไป็ต่รวจว�าต่รงกั�บข้�อม�ลท่เรยงล�าด�บไว�ต่�วใด ค�าน�,นกั3ค�อค�าท่ต่�องกัาร หากัต่�าแหน�งท่ต่�องกัารอย��ระหว�างข้�อม�ลสำองต่�ว จะท่�ากัารเท่ยบบ�ญญ�ต่�ไต่รยางศึ/เพ�อหาค�าท่ต่�องกัาร

r]4

1N[

r]

101N

[ r]

1001N

[


จงหา Q1 , D6 , P70 ของข#อม0ลัต!อไปนี�/ 15 78 63 54 27 34 46 83 92 69

ว�ธีท่�า จ�ดเรยงล�าด�บข้�อม�ลจากัน�อยไป็หามากั ได�ด�งน,15 27 34 46 54 63 69 78 83

92

ต่�าแหน�ง Q1 =

=

1[ ]

4N

r

75.214

110

ข#อม0ลัทั่��ม�กุารแจกุแจงความถิ��

ต่�าแหน�ง Qr = ต่�าแหน�ง Dr = ต่�าแหน�ง Pr =

4Nr

10Nr

100Nr

i

1i

r f

F4Nr

CLQ

i

1i

r f

F10Nr

CLD

i

1i

r f

F100Nr

CLP

N เป็+นจ�านวนข้�อม�ลท่�,งหมด fi เป็+นความถี่ข้องช่�,นท่ม Qr , Dr , Pr

L เป็+นข้ดจ�ากั�ดล�างท่แท่�จร�งข้องช่�,นท่ม Qr , Dr , Pr

เป็+นความถี่สำะสำมข้องช่�,นต่�ากัว�าช่�,นท่ม Qr , Dr , Pr 1 ช่� ,น

c เป็+นอ�นต่รภาคช่�,น

Fi 1


จากุตารางแจกุแจงความถิ��คะแนีนีสอบว�ชาคอมพ�วเตอร�เบ./องต#นีของนี�กุศ4กุษา 120 คนีทั่��กุ$าหนีดให# จงค$านีวณหา

1. ควอไท่ล/ท่ 22 .เดไซล/ท่ 73. คะแนนสำ�งสำ2ดข้องกัล2�มผ��ได�คะแนนต่�าสำ2ดซ#งม 20

เป็อร/เซนต่/ข้องน�กัศึ#กัษาท่�,งหมด

ต�วอย์!างทั่�� (13 ต!อ)

คะแนน จ�านวนน�กัศึ#กัษา

ความถี่สำะสำม

90 – 9980 – 8970 – 7960 – 6950 – 5940 – 4930 – 39

93243211131

12011179361541

รวม 120

กุารว�ดกุารกุระจาย์ (Measures of Dispersion)

พ�ส�ย์ (Range ; R) กั . ข้�อม�ลท่ไม�ได�แจกัแจงความถี่

พ�สำ�ย = ค�าสำ�งสำ2ดข้องข้�อม�ล – ค�าต่�าสำ2ดข้องข้�อม�ล

ข้ . ข้�อม�ลท่มกัารแจกัแจงความถี่ พ�สำ�ย = ข้อบเข้ต่ช่�,นบนข้องช่�,นสำ�งสำ2ด –

ข้อบเข้ต่ช่�,นล�างข้องช่�,นต่�าสำ2ด

* แต่�กัรณิท่ต่ารางแจกัแจงความถี่เป็+นล�กัษณิะเป็+นแบบอ�นต่รภาคช่�,นเป็9ด จะไม�สำามารถี่หาค�าพ�สำ�ยได�


จงหาพ�ส�ย์ของข#อม0ลัต!อไปนี�/ 70 , 62 , 34 , 82 , 61 , 89

ว�ธีท่�า ข้�อม�ลสำ�งสำ2ด = 89ข้�อม�ลต่�าสำ2ด = 34พ�สำ�ย = 89 – 34 = 55

ต�วอย์!างทั่�� 15จงว�ดกุารกุระจาย์ของข#อม0ลัจากุตารางแจกุแจงความถิ��ต!อไป

นี�/โดย์ใช#พ�ส�ย์

ว�ธีท่�า ข้ดจ�ากั�ดบนท่แท่�จร�งข้องช่�,นสำ�งสำ2ด = 79.5ข้ดจ�ากั�ดล�างท่แท่�จร�งข้องช่�,นต่�าสำ2ด = 39.5พ�สำ�ย = 79.5 – 39.5 = 40.0

น�,าหน�กั (กั.กั.) จ�านวนน�กัเรยน40 – 4950 – 5960 – 6970 - 79

1015812

รวม 45


ส!วนีเบ��ย์งเบนีควอไทั่ลั� (Quartile Deviation : QD)

2QQ

.D.Q 13


จงหาส!วนีเบ��ย์งเบนีควอไทั่ลั�ของข#อม0ลัต!อไปนี�/10 12 15 18 23 29 42 50 59 60 62 70

76 85 90

ว�ธิ�ทั่$า ต่�าแหน�ง Q1 = Q1 = 18

ต่�าแหน�ง Q3 = Q3 = 18

1 15 1

[ ] 1 44 4N

r

1 15 1

[ ] 3 124 4N

r

2621870

2QQ

.D.Q 13


จากุตารางแจกุแจงความถิ��ข#อม0ลั นี$/าหนี�กุของนี�กุศ4กุษา 100 คนี จงว�ดกุารกุระจาย์ของข#อม0ลัโดย์ว�ธิ�ส!วนีเบ��ย์งเบนีควอไทั่ลั�น�,าหน�กั (กั.กั.) จ�านวน ความถี่สำะสำม

60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

5236592100

รวม 100


ส!วนีเบ��ย์งเบนีเฉลั��ย์ (Mean Deviation ; MD)

กุ . ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจกุแจงความถิ�� ถี่�า Xi แท่นข้�อม�ลแต่�ละค�า จ�านวน n ต่�ว

ค�า เรยกัว�าค�าสำ�มบ�รณิ/ (absolute value) ข้องความแต่กัต่�างข้องข้�อม�ลต่�วท่ i กั�บต่�วกัลางเลข้คณิ�ต่

N

ii 1

XMD

N

X

ต�วอย์!างทั่�� 18 (ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจกุแจงความถิ��)

จงหาส!วนีเบ��ย์งเบนีเฉลั��ย์ของข#อม0ลัต!อไปนี�/ 9 3 8 8 9 8 9 18

ว�ธิ�ทั่$า

X 9 3 8 8 9 8 9 189

N 8

N

ii 1

XMD

N9 9 3 9 8 9 8 9 9 9 8 9 9 9 18 9

80 6 1 1 0 1 0 9

82.25


ส!วนีเบ��ย์งเบนีเฉลั��ย์ (Mean Deviation ; MD)

ข . ข#อม0ลัทั่��ได#ม�กุารแจกุแจงความถิ�� จากัต่ารางแจกัแจงความถี่ข้�อม�ล จ�านวน k

ช่�,น X1 , X2 , X3 , ……..,Xk แท่นค�ากัลาง

ข้องข้�อม�ลในแต่�ละ f 1 , f2 , f3 , ……..,fk แท่นความถี่ข้อง

ข้�อม�ลในแต่�ละช่�,น ต่ามล�าด�บ

k

i ii 1

f XMD

N

ต�วอย์!างทั่�� 19 (ข#อม0ลัทั่��ได#ม�กุารแจกุแจงความถิ��)

จากัต่ารางแจกัแจงความถี่ จงหาสำ�วนเบยงเบนเฉลยข้องข้�อม�ล

X X fน�,าหน�กั (กั.กั.)

f X fX

60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

6164677073

305115228141890584

6.453.450.452.555.55

32.25

62.10

18.90

68.85

44.40

รวม 100 6745 226.50

ต�วอย์!างทั่�� 19 (ต!อ)

ว�ธิ�ทั่$าX 6745

67.45N 100

k

i ii 1

f X226.50

MD 2.265N 100


ส!วนีเบ��ย์งเบนีมาตรฐานี (Standard Deviation)

กุ . ข#อม0ลัทั่��ไม!ได#แจกุแจงความถิ�� ถี่�า Xi แท่นข้�อม�ลแต่�ละค�า จ�านวน n ต่�ว

สำ�วนเบยงเบนมาต่รฐาน

N n2 2

i i2i 1 i 1

(X ) X

N N


ส!วนีเบ��ย์งเบนีมาตรฐานี (Standard Deviation)ข . ข#อม0ลัทั่��ได#ม�กุารแจกุแจงความถิ�� จากัต่ารางแจกัแจงความถี่ข้�อม�ล จ�านวน k ช่�,น X1 , X2 , X3 , ……..,Xk แท่นค�ากัลางข้องข้�อม�ลในแต่�ละ f 1 , f2 , f3 , ……..,fk แท่นความถี่ข้องข้�อม�ลในแต่�ละช่�,น ต่ามล�าด�บ


k k2 2

i i i i2i 1 i 1

f (X ) f X

N N


จากัข้�อม�ลต่�อไป็น, จงหาสำ�วนเบยงเบนมาต่รฐาน 9 3 8 8 9 8 9 18ว�ธิ�ทั่$า

X 9 3 8 8 9 8 9 189

N 8

N2i

2i 1

2 2 2 2 2 2 2 22

X

N

(9 ) (3 ) (8 ) (8 ) (9 ) (8 ) (9 ) (18 )(9 )

8

76881

8

15

3.87


จากัต่ารางแจกัแจงความถี่ จงค�านวณิค�าความแป็รป็รวนข้องข้�อม�ล

น�,าหน�กั (กั.กั.)

f X X2 fX fX2

60 – 6263 – 6566 – 6869 – 7172 – 74

51842278

6164677073

3721

4096

4489

4900

5329

305115

2281

4189

0584

18605

73728

188538

132300

42632

รวม 100 6745

455803

กุารเปร�ย์บเทั่�ย์บกุารกุระจาย์ของข#อม0ลั

ส�มประส�ทั่ธิ�8ของพ�ส�ย์

เม�อ แท่นคะแนนสำ�งสำ2ดในข้�อม�ลช่2ดน�,น

แท่นคะแนนต่�าสำ2ดในข้�อม�ลช่2ดน�,น

100% minxmaxxminxmaxx

ส�มประส�ทั่ธิ�8ของพ�ส�ย์ =

maxx

minx


ส�มประส�ทั่ธิ�8ของส!วนีเบ��ย์งเบนีควอไทั่ลั�

เม�อ ค�อควอไท่ล/ท่ 1 และ 3 ต่ามล�าด�บ

สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องสำ�วนเบยงเบนควอไท่ล/ = 100% QQQQ

13

13

Q ,Q1 3


ส�มประส�ทั่ธิ�8ของส!วนีเบ��ย์งเบนีเฉลั��ย์

เม�อ M.D. แท่น สำ�วนเบยงเบนเฉลยข้องข้�อม�ล

แท่น ค�าเฉลยเลข้คณิ�ต่ข้องข้�อม�ล

สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องสำ�วนเบยงเบนเฉลย = M.D.

100%


ส�มประส�ทั่ธิ�8ของกุารแปรผ�นี หร.อ ส�มประส�ทั่ธิ�8ของส!วนีเบ��ย์งเบนีมาตรฐานี

เม�อ แท่น สำ�วนเบยงเบนมาต่รฐานข้องข้�อม�ล แท่น ค�าเฉลยเลข้คณิ�ต่ข้องข้�อม�ล

สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องกัารแป็รผ�น = 100%


จากัข้�อม�ลต่�อไป็น, 10 12 15 18 23 29 42 50 59

60 62 70 76 85 90

จงค�านวณิสำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องกัารกัระจาย โดยกั . พ�สำ�ยข้ . สำ�วนเบยงเบนควอไท่ล/


ว�ธิ�ทั่$ากั. สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องพ�สำ�ย 100%

xxxx

minmax

minmax

%80

%100x10901090


ว�ธิ�ทั่$า ข้. สำ�วนเบยงเบนควอไท่ล/



1 15 1

[ ] 1 44 4N

r Q1 = 18

1 15 1

[ ] 3 124 4N

r Q3 = 70


ว�ธิ�ทั่$า ข้. สำ�วนเบยงเบนควอไท่ล/ สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องสำ�วนเบยงเบนควอไท่ล/ =

= 59.09%

100% QQQQ

13

13

%100x18701870

%100x8852

=

=

ต�วอย์!างทั่�� 23จากัต่ารางแจกัแจงความถี่ ในต่�วอย�างท่ 19 และ 21

จงค�านวณิหา กั . ค�าสำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:สำ�วนเบยงเบนเฉลย ข้ . ค�าสำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:กัารแป็รผ�น

ว�ธิ�ทั่$า จากัข้�อม�ลท่ว�เคราะห/ได� ในต่�วอย�างท่ 20 และ 22 ได�ด�งน,

X 674567.45

N 100

k

i ii 1

f X226.50

MD 2.265N 100

k2

i i2 2i 1

f X455,803

(67.45 ) 2.92N 100


ว�ธิ�ทั่$า กั. สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องสำ�วนเบยงเบนเฉลย

สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องสำ�วนเบยงเบนเฉลย =

= 3.36%

M.D. 100%

%100x45.67

265.2=


ว�ธิ�ทั่$า ข้. สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องกัารแป็รผ�น

สำ�มป็ระสำ�ท่ธี�:ข้องกัารแป็รผ�น =

=

= 4.33%

100%

%100x45.6792.2


จากัข้�อม�ลค�าใช่�จ�ายต่�อเด�อนข้องน�กัศึ#กัษาคณิะเศึรษฐศึาสำต่ร/และคณิะว�ท่ยาศึาสำต่ร/ ค�านวณิค�าเฉลยและสำ�วนเบยงเบนมาต่รฐาน ได�ด�งต่ารางข้�างล�าง จงเป็รยบเท่ยบกัารกัระจายข้องค�าใช่�จ�ายต่�อเด�อนข้องน�กัศึ#กัษาท่�,ง 2 คณิะ

คณิะเศึรษฐศึาสำต่ร/

คณิะว�ท่ยาศึาสำต่ร/

ค�าใช่�จ�ายเฉลยต่�อเด�อน


155035

120030

คะแนีนีมาตรฐานี (Standard Score)

บางคร�,งเราต่�องกัารท่จะเป็รยบเท่ยบค�าสำ�งเกัต่ข้องข้�อม�ลต่�างช่2ดกั�น ซ#งอาจมค�าเฉลยหร�อสำ�วนเบยงเบนมาต่รฐานท่แต่กัต่�างกั�นหร�อมหน�วยท่ต่�างกั�น เราสำามารถี่ท่�าได�โดยกัารแป็ลงค�าสำ�งเกัต่น�,นให�เป็+นคะแนนมาต่รฐาน (Standard Score) ด�งน,

เม�อ Z หมายถี่#ง คะแนนมาต่รฐานข้องค�าสำ�งเกัต่X หมายถี่#ง ค�าสำ�งเกัต่ หมายถี่#ง ค�าเฉลยข้องป็ระช่ากัร หมายถี่#ง สำ�วนเบยงเบนมาต่รฐานข้องป็ระช่ากัร

X

Z


น�กัศึ#กัษาเอกัสำ�ต่วบาลคนหน#ง สำอบว�ช่าสำถี่�ต่�ได�คะแนน 25 คะแนน ซ#งว�ช่าสำถี่�ต่�มคะแนนสำอบเฉลย 19 คะแนน สำ�วนเบยงเบนมาต่รฐาน 10 คะแนน สำอบว�ช่าภาษาอ�งกัฤษได� 32 คะแนน ซ#งว�ช่าภาษาอ�งกัฤษมคะแนนสำอบเฉลย 45 คะแนน สำ�วนเบยงเบนมาต่รฐาน 15 คะแนน อยากัท่ราบว�าน�กัศึ#กัษาคนน,สำอบว�ช่าใดได�คะแนนดกัว�ากั�น


ว�ธิ�ทั่$า จะเห3นว�าจากัข้�อม�ลท่ได�มาจากัท่�,งสำองว�ช่าน�,น ย�งไม�สำามารถี่น�ามาเป็รยบเท่ยบกั�นได� เน�องจากัว�ช่าสำถี่�ต่�และว�ช่าภาษาอ�งกัฤษมล�กัษณิะว�ช่าท่แต่กัต่�างกั�น ด�งน�,นจ#งต่�องแป็ลงคะแนนสำอบเหล�าน,ให�อย��ในร�ป็ข้องคะแนนมาต่รฐานกั�อน

คะแนนมาต่รฐานข้องว�ช่าสำถี่�ต่�

คะแนนมาต่รฐานข้องว�ช่าภาษาอ�งกัฤษ

น�กัศึ#กัษาคนน,ท่�าคะแนนสำอบว�ช่าสำถี่�ต่�ได�ดกัว�าว�ช่าภาษาอ�งกัฤษ

6.010

1925XZ

87.015

4532XZ

กุารว�ดความเบ#

ว�ธิ�ของโบว�เลัย์� (Borley)

ว�ธิ�กุารเปอร�เซ9นีไทั่ลั�

3 2 2 1

3 1

( ) ( )( )

Q Q Q QQ Q

90 50 50 10

90 10

( ) ( )( )

P P P PP P

Add your company slogan

Documents

สต. 300 สถิติทั่วไป