Илка Стефанова

МОНОГРАФИЯ

Приложение на несинусоидални електромагнитни вълни

за повишаване на функционалната устойчивост на

радиокомуникационни системи със специално предназначение

ВТУ „Тодор Каблешков“ София

2017г.

2

В настоящата монография се разглежда актуалният проблем за функционалната

устойчивост на радиокомуникаионните системи, способни да осигурят зададена

достоверност на пренасяната информация, независимо от измененията на условията в

канала за връзка, предизвикано от различни смущения и наличие на шум. Предлагат се

методи за неговото решаване, основани на използването на несинусоидални сигнали и

на принципа на инвариантността.

д-р инж. Илка Радославова Стефанова

ПРИЛОЖЕНИЕ НА НЕСИНУСОИДАЛНИ ЕЛЕКТРОМАГНИТНИ ВЪЛНИ

ЗА ПОВИШАВАНЕ НА ФУНКЦИОНАЛНАТА УСТОЙЧИВОСТ НА

РАДИОКОМУНИКАЦИОННИ СИСТЕМИ СЪС СПЕЦИАЛНО ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ

Първо издание

Рецензенти: проф. дтн инж. Георги Ставрев Сотиров

проф. дтн.инж.-мат Антонио Владимиров Андонов

Печатна база на ВТУ „Тодор Каблешков“ София, 2017г.

3

ВЪВЕДЕНИЕ В СЪВРЕМЕННОТО СЪСТОЯНИЕ И АКТУАЛНОСТ НА

ПРОБЛЕМА

Основната научна проблематика в областта на цифровата обработка на сигнали

(филтрация, спектрален анализ и синтез на сигнали) се състои в разработването на

пътища за преодоляване на ограниченията, обусловени от съществуващите ресурси:

възможности на елементната база, допустима стойност на програмно апаратните

загуби. Методите за проектиране на инструменталните средства за цифрова обработка

на сигнали, обединяващи синтез в спектралната област по отношение на зададени

стойности на работните параметри със способите, отчитащи тези ограничения,

позволяват да се получат решения, близки до оптималните по отношение на критерия

за минимизиране на резултатните загуби.

Задачата за синтеза на ефективни алгоритми и устройства за цифрова филтрация

на сигнали, базираща се на последните достижения на теорията на цифровата

обработка на сигнали е изключително актуална, тъй като натрупаният опит в

разработването и използването на цифрови сигнални процесори стимулира създаването

на нови, посъвършени и мощни типове такива, в архитектурата на които могат да

бъдат заложени възможности за въплъщаване на посложни и ефективни алгоритми за

цифрова филтрация. От друга страна обаче, осъществяването на сложни алгоритми за

цифрова филтрация в реално време изисква, от своя страна използването на ефективни

базови алгоритми за цифрова обработка на сигнали, икономично използващи

съответните технически ресурси. Следователно, в настояще време съществува актуален

научнотехнически проблем за усъвършенстване на алгоритмите и устройствата за

цифрова филтрация за системите за връзка и управление.

Именно развитието на компютърните технологии, създаващо предпоставка за

използване в приложните задачи на теорията на връзките и управлението на все

посложни цифрови системи и алгоритми за обработка на информация, в частност

позволява да се търсят решения на задачата за избор вида на носещи на

радиосигналите, описвани чрез дискретни ортогонални функции по различни критерии.

Бурното развитие на цифровата обработка на сигнали актуализира редица

проблеми на развитието на теорията на сигналите като цяло. Разнообразните

приложения на теория на сигналите като самостоятелно научно направление се

обуславя от понататъшното уточняване на изискванията, предявявани към сигналите

4

като носители на информация в системите с различно целево предназначение и

усъвършенстването на математическите модели, найпълно отговарящи на едни или

други изисквания на практиката на предаване и обработка на информацията. В теория

на сигналите и нейните приложения, въпросите свързани с теорията на ортогоналните и

квазиортогоналните сигнали, съставящи самостоятелен и голям раздел постоянно са

обект на разглеждане в световната научно техническа литература. Обаче,

ориентирането в този огромен поток от информация е трудно, както вследствие малката

достъпност на много публикации и недостатъчната обоснованост и противоречивост в

мненията относно характеристиките и възможностите за практическо приложение.

Особено това се отнася към ортогоналните дискретни функции на Хаара, Радемахер,

Уолш. Редица проблеми, свързани с използването на посочените класове ортогонални

сигнали в радиокомуникационни системи със специално предназначение остават

неосветени в общодостъпния печат. Основна причина за постоянно растящия интерес

към ортогоналните и квазиортогонални сигнали е възможността да се осигури

съществено подобряване на основните характеристики на информационните системи, в

частност системите за предаване на информация, използващи в качеството на носители

на информация ортогонални функции. Проведените от редица автори изследвания [41,

55, 64] показват, че системата ортогонални функции е по същество оптимален ансамбъл

сигналиносители на информация. Практически това означава, че при използване на

ортогонални сигнали е възможно да се построи система с шумоустойчивост, респ.

скорост на предаване на информация, приближаващи се до гранично възможната по

Шенън. Дискретните ортогонални функции са интересни и от гледна точка на

възможностите за реализация на технически устройства за формиране на различни

преобразувания на такива сигнали в радиотехническите системи. В частност,

използването на дискретни ортогонални и квазиортогонални сигнали открива широки

възможности за приложения на развиващата се импулсна, цифрова и микропроцесорна

техника. Действително, последните няколко години, са години на непрекъснато

нарастващ интерес към въпросите свързани с теорията и приложението на функциите

на Уолш. Появяват се множество работи, регулярно се състоят симпозиуми, посветени

на тези въпроси. Широкият фронт на работа в областта на функциите на Уолш (над 70

работещи в тази насока групи в различни страни) показват, че интереса към тях не е

случаен и е свързан преди всичко с развитието на дискретната и изчислителна техника,

а също така с внедряването на методите на цифрова обработка на сигналите в

инженерната практика.

5

В теоретична област е установена връзка между функциите на Уолш, матрицата

на Адамар и кодовете на Грей, развит е спектралния анализ на база функциите на

Уолш, разработени са алгоритми за бързото преобразуване на Уолш Фурие, положени

са основите на теорията на диадните линейни системи. В областта на практиката е

положено началото на приложението на функциите на Уолш при обработка на сигнали

и разпознаване на образи, особено при решаване на такива задачи като откриване и

отделяне на сигнали в присъствие на шум, за класификация на сигналите и пр.

Функциите на Уолш играят основна роля в анализа и синтеза на

диадноинвариантна система, подобно на тази на тригонометричните функции за

инвариантните във времето системи. От публикуваните съобщения в САЩ и

Швейцария е видно, че използването на филтри основани на функциите на Уолш е

позволило съществено намаление на броят на двоичните единици, необходими за

издаване на изображения.

За съжаление, много уникални технически реализации постигнати на базата на

приложението на функциите на Уолш, остават в засекретената област, поради

естеството на своите приложения (например многофункционалната ИДРЛС за

автоматично съпровождане на цели монтирани на тактическите изтребители

15, 16F F фирмата Hughes, САЩ). Постигнато е значително опростяване на

предаващите устройства за формиране на насочено електромагнитно излъчване.

Радиолокаторите, разработвани на основата на функции на Уолш, са с по висока

разделителна способност, с подобри характеристики на откриване и идентификация

на целите.

Всичко това показва, че възможностите за практическо приложение на

функциите на Уолш са много перспективни и актуални. Трябва, обаче да се отбележи,

че публикуваните в различни значителни теоретични резултати, в основата си носят

частен характер, не се опират на единна концепция и често използват не съвсем точна

аналогия на функциите на Уолш с тригонометричните функции.

От публикуваните работи основоположни се явяват тези на Пихлер, Хармут,

Гибсс, Пратт, Каспери, Ахмед, Рао, Пирл и др.

От посоченото дотук може да се направи извода, че вследствие бързото развитие

на компютърните технологии, описанието на процесите и явленията на алгоритмично

ниво добива голямо значение. В тази връзка възможностите, свързани с използването

на ортогонални сигнали предопределят необходимостта от систематизация и от по

нататъшно развитие на тяхната теория. При това, най съществен е анализът на

6

основните характеристики на различните класове такива сигнали с отчитане на

изискванията, предявявани към носителите на информация в различните технически

системи, практическата реализация на формиращите и преобразуващите устройства, а

също така възможностите за съгласуване на формата на тези сигнали с

комуникационните канали. С оптимизация на формата на предаваните сигнали са се

занимавали много автори. В редица публикации е поставян въпросът за определяне на

сигнали, минимизиращи нивото на неопределеност при предаване на информация.

Анализът на резултатите в посочените работи показва, че задачите за

съгласуване на формата на сигнала с канала за връзка са поставяни по същество само за

линейни гаусови канали за връзка при частни, макар и най разпространени

ограничения на средноквадратичната и порядко на пиковата стойност. Проблемът е

разглеждан главно от гледна точка на оптималното приемане на сигналите и в много

помалка степен относно оптималното им формиране във предавателя. Практически

отсъстват публикации по проблема за избор на оптималния вид модулация на тези

сигнали. Получените резултати се ограничават с доказателство за оптималност на

противоположните и симплексните сигнали при предаване на дискретна информация

на фона на гаусов шум. Почти не са изследвани свойствата на съгласуваните сигнали. В

практиката все почесто се срещаме с нелинейни и негаусови канали за връзка,

например такива важни канали като хидроакустични, спътникови, оптични и др. И ако

въпросите на теорията и практиката за оптимално приемане на сигнали за такива

канали са сравнително добре развити, то въпросите за съгласуване с тях на формата на

предаваните сигнали и видовете на тяхната модулация са изследвани в достъпната

техническа литература недостатъчно. До голяма степен тези проблеми определят и

актуалността на настоящата монография и изследванията в нея, в резултат на които са

предложени модел за определяне на характеристиките на цифрови носещи на Уолш и

конструктивни схемни решения за тяхното формиране, с оглед отчитането на

влиянието на линията за връзка по отношение на формата на формирания сигнал.

Във връзка с високите изисквания, предявявани на съвременния етап към

качеството на предаване на информация, се повишава ролята на оптималните методи за

формиране и обработка на сигналите. В настоящата монография изследванията се

базират на съвременната статистическа теория на комуникацията включваща теорията

на статистическите решения и теорията на нелинейната филтрация на марковски

процеси.

7

Съвременните достижения в областта на теоретичните основи на

комуникациите, теорията на сложните системи, информацията, широкото интегриране

на техническите средства за комуникация с компютърните системи, в съчетание с

новите достижения в областта на събирането, обработката и предаването на

информация, позволяват да се говори за появата в областта на информационните

технологии на такова понятие като „информационна борба, респ. война”. Принципната

новост, комплексност и многостранност на проявлението, изобилието на различни

форми и методи за водене на информационна война, превръщат самото понятие твърде

сложно и дискусионно за една пълна коректна дефиниция. От началото на 2000г. са

станали известни два основополагащи документа: Директива на МО на САЩ № ТS –

3600.1 „Информационна война”от 21.12.2002г. и Мемурандум на комитета на началник

щабовете на ВС на САЩ № 30 „Борба със системите за управление” от 08.03.2002г. Тук

фактически е формирано понятието „електронна война” (Electronic Warfare) в широк

смисъл на думата. В тези източници електронната война се възприема като „комплекс

от мерки с използване на средства за електромагнитно излъчване, насочени към

снижаване на ефективността или възпрепятстване на използването от противника на

електромагнитния спектър, а също така осигуряване на ефективното използване на

електромагнитния спектър от своите войски.

Способността на системата да противостои на радиотехническото разузнаване,

която е необходима за организиране на радиопротиводействието, се нарича скритост,

докато способността на системата да функционира със зададено качество в условия на

РЕП, се нарича шумозащитеност 124. Тогава, естествено шумозащитеността

количествено се характеризира с вероятността за успешно отделяне на полезната

информация в условия на въздействие на смущенията от РЕП. Найобщо показателят

за качество, характеризиращ шумозащитеността се определя от конкретната цел на

функциониране на РКС 81,84,95.

В много работи основно шумозащитеността е прието да се оценява по енергиен

критерий–чрез отношението на средната мощност (енергия) на сигнала към средната

мощност (дисперсията) на смущението, т.е. по критерия за максимум на отношението

сигнал/шум 2, 3. Въпреки неговата универсалност, критерият за максимум на

отношението сигнал/шум не отразява целта на функциониране на РКС. В това се състои

и неговият недостатък. В общ случай не може да се твърди, че максимизацията на

отношението сигнал/шум осигурява извличането на найголямо количество

8

информация за полезния сигнал. Тук е уместно да се припомни често цитираното

изказване на Woodword: „ Този подход е правилен дотогава, докато той довежда до

целта, обаче той не съдържа постановка на задачата за извличане на информация.

Понякога той може да ни въведе в заблуждение, тъй като не съществува обща теорема,

утвърждаваща, че максималното отношение сигнал/шум на изхода осигурява

максимално извличане на информация” 3. Тази постановка е базисна за развитието на

найсъвременните направления за изграждане на комуникационната теория върху

други системи функции, освен системата синусоидални и косинусоидални функции и

приложенията на несинусоидалните електромагнитни вълни на основата на функции на

Уолш.

Съвременните РКС функционират в условия на комплексно въздействие на

естествени и преднамерени смущения. Проблемът за повишаване на

шумоустойчивостта, ефективността и способността на системите за радиовръзка и

управление да съхраняват във времето в установени граници способността си да

изпълняват зададени функции във предварително неопределена, динамично изменяща

се обстановка, при функциониране в условия на радиотехническо разузнаване и

радиоелектронно подавяне, е от изключителна актуалност, ако не и най значителният–

за това свидетелства увеличаващият се поток публикации 16, 17, 37, 99, 106, 124, 131.

Процесът на функциониране на системата за радиовръзка в условията на

радиоподавяне по своята физическа същност представлява радиоелектронен конфликт.

В този конфликт от една страна участва системата за предаване на информация (РКС),

а от друга страна–системата за РЕП, състояща се в общ случай от станция за

радиотехническо разузнаване, осигуряваща търсене, откриване и измерване на

параметрите на сигнала на подавяната РКС и непосредствено станция, генерираща

смущения. Същевременно, в реални условия, в работата на системата за предаване на

информация, конфликтна ситуация възниква не само в случай на преднамерени

смущения, но и винаги, когато информацията за възможните смущения в канала за

връзка, е ограничена. За конфликтна ситуация може да се говори също при предаване

на информация при изменяща се активност на канала, когато операторът на системата

за предаване на информация се стреми да максимизира скоростта на предаване, а

природата се стреми да я минимизира. В този случай можем да кажем, че „природата”

като източник на смущения, има „пасивно” поведение. По този начин е възможно, като

се използва условната трактовка за конфликтна ситуация, да се постави задачата за

формиране на съгласувани с канала за връзка сигнали, при което да бъде гарантирано

9

минимално ниво на нейната работоспособност в условия на въздействие на произволни

смущения, когато „природата” се стреми да избере такова смущение, респ. да

предоставя такъв канал, при който никакво действие от страна на РКС не би довело до

повишаване на нейната работоспособност над определено гарантирано максимално

ниво.

Следователно, повишаването на шумоустойчивостта на системите за служебна

радиовръзка заема централно място в съвременната теория и техника на предаването на

информация, вследствие нарастващата сложност на сигнално-шумовата обстановка за

всички използвани честотни обхвати. При това за редица съвременни системи за

предаване на информация, такива като системите за космическа радиовръзка и

системите за връзка с подвижни обекти, са характерни единни изисквания, предявявани

към използваните сигнали. Ако ги сравним с традиционните фазово и

честотноманипулирани сигнали, то те трябва да осигурят повишена честотна

ефективност в нелинейни канали за връзка, да имат близка енергийна ефективност и

същевременно да дават възможност за относително проста и икономична апаратурна

реализация на устройствата за формиране и обработка на сигналите.

Устойчивостта срещу смущения, като една от най-важните характеристики,

определящи ефективността на радиосистемата [19, 24, 31, 38, 48, 51, 75, 78], се

характеризира със зависимостта на достоверността на приеманите съобщения от

енергийните параметри на линията, използваните алгоритми за предаване на

информацията и статистическите характеристики на смущенията. В случай на

аналогови системи, в качеството на мярка за достоверността, обикновено се използва

средноквадратичната грешка за оценка на информационния параметър на сигнала от

приемника, изразявана чрез отношението на мощността на сигнала към мощността на

смущението във приеманата честотна лента, при зададени параметри на модема и

алгоритъма на филтрация на информационния параметър. В случай на дискретна

система, за оценка на достоверността обикновено се използва вероятността за грешка

от различаването на сигналите, изразявана чрез отношението на енергията на сигнала за

време, съответстващо на тактовия интервал към средната спектрална плътност на

мощността на смущението с отчитане на характеристиките на ансамбъла използвани

сигнали и алгоритъма на приемане.

Такава фундаментална характеристика на системата за служебна радиовръзка с

подвижни обекти, каквато е шумоустойчивостта, не може да представлява

изчерпателно нейното качество на функциониране. За тази цел е необходимо да се

10

въведат показатели, които биха позволили да се оцени способността на системата да

запазва стойностите на характеристиките на шумоустойчивостта в определени граници

при изменение на параметрите на сигналите и смущенията. Способността на системите

за мобилни комуникации да запазват стойностите на характеристиките на

шумоустойчивост в зададени граници при изменение на статистическите

характеристики на случайните параметри, а също и при вариации на формата и

параметрите на сигнала и смущенията, се определя като функционална устойчивост [3].

В този смисъл функционалната устойчивост може да се определи като

вариационно–параметрична (устойчивост по отношение на вариациите на параметрите

на сигнала и смущенията) и вариационно–функционална (т.е. по отношение на

вариации на формата на сигнала и смущенията). Частично задачи, свързани с

количествена оценка на посоченото свойство на системите за предаване на

информация, са решавани в [3], но основно там се анализира устойчивостта на

функциониране, като проблемът за синтез на функционално устойчиви

радиокомуникационни системи не се поставя, въпреки че той представлява най голям

практически интерес. Известни са и относително малък брой публикации [3, 122],

третиращи различни аспекти на проблема за функционалната устойчивост на

мобилните радиокомуникации, главно като странични резултати от други изследвания.

Развитието обаче на методи на статистическата теория на връзките, при които да се

съчетава максимизиране на функционалната устойчивост в изменяща се шумова

обстановка и минимизиране на пълната вероятност за грешка, която определя

качеството на приемане, практически са слабо засегнати в литературата.

С оптимизация на формата на предаваните сигнали са се занимавали много

автори. В редица публикации [16, 32, 37, 59, 65] е поставян въпросът за определяне на

сигнали, минимизиращи нивото на неопределеност при предаване на информация. В

радиолокацията например е изучена задачата за определяне на сигнали, осигуряващи

максимално свиване на тялото на неопределеност в едно от направленията [81]. С

помощта на такива сигнали е възможно да се постигне по–висока разрешаваща

способност по разстояние или скорост. В теория на връзките е изследвана [82] задачата

за намирането на сигнали, минимизиращи нивото на страничните листи на

автокорелационната или взаимнокорелационната функции, представляващи частен

случай на функцията на неопределеността.

Получените по този начин оптимални сигнали позволяват да се повиши

достоверността на приемане на дискретна информация в линейни гаусови канали,

11

например в условия на многолъчевост или съсредоточени смущения. Особено място

заемат задачите за съгласуване на сигнали, изобразяващи конкретните елементи на

съобщенията.В тези задачи като критерий на качеството може да служи, както

вероятността за грешно приемане на отделен елемент на съобщението, така и средната

вероятност за грешка [100, 112]. Следва да се отбележи, че даденият критерий за

качество е целесъобразен не само при поелементно приемане, но и при приемане в

цяло, доколкото и в този случай ефективността на системата за връзка също зависи от

вероятността за грешно приемане на всеки елемент. Всички работи, посветени на

формата на такива сигнали, е възможно да се разделят на две групи. В работите от

първата група са разгледани въпроси за съгласуване на формата на сигналите,

приемани на фона на корелиран гаусов шум [26, 41], а в работите от втората група [50,

52], шумовата обстановка в канала не се отчита.

Анализът на резултатите в посочените работи показва, че задачите за

съгласуване на формата на сигнала с канала за връзка са поставяни по същество само за

линейни гаусови канали за връзка при частни, макар и най разпространени

ограничения на средноквадратичната и по рядко на пиковата стойност. Проблемът е

разглеждан главно от гледна точка на оптималното приемане на сигналите и в много

помалка степен относно оптималното им формиране в предавателя. Практически

отсъстват публикации по проблема за избор на оптималния вид модулация на тези

сигнали. Получените резултати се ограничават с доказателство за оптималност на

противоположните и симплексните сигнали при предаване на дискретна информация

на фона на гаусов шум. Почти не са изследвани свойствата на съгласуваните сигнали.

Във практиката все почесто се срещаме с нелинейни и негаусови канали за връзка,

например такива важни канали като хидроакустични, спътникови, оптични и др. И ако

въпросите на теорията и практиката за оптимално приемане на сигнали за такива

канали са сравнително добре развити, то въпросите за съгласуване с тях на формата на

предаваните сигнали и видовете на тяхната модулация са изследвани в достъпната

техническа литература недостатъчно.

Ето защо, повишаването и гарантирането на нивото на шумоустойчивост при

изменяща се активност на канала за връзка, за сметка на съгласуването с него на

формата на предадените сигнали и вида на тяхната модулация, без допълнително

увеличаване на мощността на предавателя, е изключително актуална задача.

Както е известно, през 80те години на м.в. във връзка с развитието и

усъвършенстването на средствата за радиоелектронна борба, като мярка за борба с

12

радиопротиводействието бяха предложени системите със скокообразво изменение на

носещата честота (СИНЧ). Тяхното приложение и досега остава основно ориентирано

към военната област като метод за контрарадиопротиводействие за преодоляване на

организирани смущения, което от своя страна поставя нови задачи пред

радиоразузнаването и радиопротиводействието.

На настоящето ниво на развитие на мобилните радиокомуникационни системи,

функциониращи в условия на комплексно въздействие на смущения, разработването на

методи за повишаване на шумоустойчивостта им се развива в няколко основни

направления.

Първото направление обединява различни методи за защита на приемниците от

въздействието на различни негаусови смущения, по пътя на въвеждането в алгоритмите

за обработка на сигналите на безинерционни и адаптивни преобразуватели,

обезпечаващи гаусовост на статистиката, анализирана от демодулатора. Изследването

на методите за компенсация на негаусови смущения, проведени в последните

десетилетия, са дали редица интересни резултати [51, 52, 72, 98]. Във приемният тракт

широко се използват ограничители за свиване на динамичния диапазон на

анализираната от демодулатора смес сигнал и шум. В съвкупност с лентов филтър за

честотна селекция на сигнала, включен към неговия изход, ограничителят осигурява

нормализация на случайния процес .

Второто направление за повишаване на шумоустойчивостта е свързано с

използването на сигнали със сложна структура [5, 15, 19, 56, 77, 92, 118], канали с

решаваща обратна връзка и със синтез на специални алгоритми [40, 119, 126],

минимизиращи влиянието на смущенията върху шумоустойчивостта. В това

направление особено актуално е изследването на алгоритми за предаване на

информация с използване на шумоподобни сигнали с оптимизирана структура,

позволяващи да се гарантират нивата на работоспособност на системата в различни

ситуации, като се отчитат статистическите характеристики на сигнала, канала и

шумовата обстановка [38]. Този път е свързан с двумерното (честотновремево)

кодиране на всеки елемент на сигнала: чрез формиране на псевдослучайно

превключване на работните честоти или чрез използване на псевдослучайни

последователности, манипулиращи фазата на сигнала [18, 35, 43, 77, 91, 118].

Използването на указаните два вида сложни сигнали позволява значително да се

повиши шумоустойчивостта на радиосистемите с цената на въвеждането на

многократен честотновремеви излишък в сигнала и съответното усложняване на

13

неговата обработка във приемника. Този път е универсален, тъй като построяването на

радиолинии с такива сигнали осигурява висока достоверност на предаването на

информация в условия на въздействие на смущения от произволен вид, но не е

единствената мярка за осигуряване на устойчива връзка при въздействие на мощни

преднамерени смущения върху системата.

В каналите за радиовръзка с подвижни обекти вероятността за грешка е

променлива величина (нееднороден канал с променливи характеристики). В този

случай, дори да се удаде обезпечаването на средна стойност на вероятността за грешка

пониска от зададената допустима, в отделни интервали от време вероятността за

грешка може да се установи поголяма от допустимата стойност. Освен това, в

нестационарни канали намаляването на средната вероятност за грешка не показва

еднозначно повишаване на качеството на функциониране на системата. Така например,

ако съвместно с намаляването на средната вероятност за грешка, се увеличи процента

на случаите, когато вероятността за грешка става поголяма от допустимата, то

шумоустойчивостта на системата намалява. От тук следва в частност, че оптимизацията

на радиосистемата в съответствие с широко използвания критерий за минимум на

средната вероятност за грешка, не обезпечава найдобро качество на функциониране

на реалните системи в канал с променливи параметри. За обезпечаването на приемливо

качество на функциониране на реална система за радиовръзка в канал с променливи

характеристики е необходимо да се поддържа вероятност за грешка на ниво,

непревишаващо предварително зададена допустима стойност. Говори се за

радиокомуникационна система (РКС) с гарантирано ниво на шумоустойчивост, каквито

се използват за управление на ракетноударните комплекси, разработени на база

теорията на секветния анализ [56], създаден за описание на системи, преобразуващи

несинусоидални сигнали. До голяма степен тези разработки не са общодостъпни.

Съгласно 3, под функционална устойчивост на една радио комуникационна

система се разбира нейното свойство да запазва в продължение на зададен интервал от

време изпълнението на своите основни функции в граници, установени от

нормативните изисквания, в условия на противодействие, неизправности, откази и

външни дестабилизиращи фактори. В тази публикация е анализирана връзката на

понятието „функционална устойчивост” с понятията „надеждност”,

„отказоустойчивост” и използваното в нашата и руската специализирана литература

„живучест”. Съгласно тези публикации, принципното различие между тях се свежда до

следното: методите за осигуряване на функционална устойчивост са насочени не към

14

намаляване количеството на откази (както например традиционните методи за

повишаване на надеждността, отказоустойчивостта, живучесста на техническите

системи), а към осигуряването на изпълнението на най-съществените функции, когато

тези откази са настъпили. Ето защо, задачата за осигуряване на функционалната

устойчивост днес се разглежда като една от най–актуалните научни задачи на

съвременната теория на автоматичното управление.

В посочения труд е дефиниран предметът на изследване на функционалната

устойчивост на мобилни радиокомуникационни системи на базата на общата теория и

проблематика на функционално устойчиви структури и алгоритми на системи за

подвижна радиовръзка, в зависимост от предназначението им. При това, трябва

специално да се подчертае различието в проблематиката за функционална устойчивост

на системите за автоматично управление в сравнение с предложените постановки за

функционалната устойчивост на радиокомуникационни системи.

В системите за автоматично управление смущаващите въздействия и

управляващите сигнали по принцип са пространствено разделени. Това позволява както

да се измерват, така и да се оценяват в определен смисъл (критерий) смущаващите

въздействия, независимо от случайния им характер и да се използват различни

компенсационни методи за реализация на инвариантността им относно тези смущения,

отличаващи се от условията и методите за достигане на инвариантността 49. Тези

методи основно се свеждат до следните три направления:

- принцип на двуканалността, при който по втори, изкуствено създаден канал, се

компенсира смущаващото въздействие в първия канал. Тук се реализира възможност за

получаване на нулева предавателна функция по отношение на смущаващото

въздействие от точката на прилагането й до управляемата координата;

- второто направление се базира на използването на дълбока отрицателна

обратна връзка. При голям коефициент на усилване във веригата на обратната връзка,

практически произволни отклонения се компенсират;

- третото направление е свързано с изучаване на възможностите за създаване в

точката на управление на вериги с нулеви предавателни функции по отношение на

смущението.

Необходимо е да се отбележи, че терминът „инвариантност”, като основна

компонента и цел на функционално-устойчивото управление, изисква уточняване по

отношение на това, коя числова характеристика на системата за управление е

инвариантна и относно кои преобразувания или въздействия. В случая на

15

радиокомуникационни системи, ролята на смущаващи въздействия са преди всичко

смущенията в широк смисъл – както различните видове шум, наслагващи се върху

приетия сигнал, така и случайните изменения на характеристиките и параметрите на

комуникационния канал и сигнала, оказващи влияние върху шумоустойчивостта. В

този случай характеристиката на системата, която трябва да бъде инвариантна на

смущенията, е нейната шумоустойчивост, изразявана количествено например с

вероятността за грешка при цифрови комуникации.

Същевременно, трябва да се подчертае, че в комуникационните системи, за

разлика от системите за автоматично управление, полезният сигнал и смущението

въздействат в една и съща точка, найчесто на входа на приемника и принципно не

могат да бъдат напълно разделени. В противен случай може да се каже, че проблемът

за борба със смущенията не би съществувал. В радиокомуникациите винаги говорим за

смес сигналшум, като в частност винаги присъства белият шум като адитивна

компонента. Адитивното смущение се наслагва с полезния сигнал и на входа на

приемника постъпва изкривен сигнал. Параметрите на адитивното смущение

непосредствено определят шумоустойчивостта на комуникационната система и ако то е

нестационарен случаен процес, то достоверността на предаването на информация се

изменя. Така например, ако мощността на смущението нараства с времето, то ще

нараства и вероятността за грешка при поелементно приемане. Неадитивните смущения

водят до съответно изменяне на отделни параметри на сигнала и канала. Тъй като по

принцип изменението на параметрите на канала е възможно да се изразят чрез

съответното изменение на параметрите на сигнала, неадитивните смущения влияят

върху шумоустойчивостта, като условията на приемане могат да се влошават или

подобряват, а това изменя вероятността за грешка. Например, под влияние на

неадитивните смущения може да се промени предавателната функция на канала или

честотата на сигнала. Ето защо построяването на функционално устойчиви

радиокомуникационни системи с инвариантни спрямо комплексно въздействие на

смущения параметри и характеристики, изисква в редица отношения друга постановка

и подход в сравнение с проблема за функционалната устойчивост на системите за

автоматично управление.

В каналите за радиовръзка с подвижни обекти вероятността за грешка е

променлива величина (нееднороден канал с променливи характеристики). В този

случай, дори да се удаде обезпечаването на средна стойност на вероятността за грешка

пониска от зададената допустима, в отделни интервали от време вероятността за

16

грешка може да се установи поголяма от допустимата стойност. Освен това, в

нестационарни канали намаляването на средната вероятност за грешка не показва

еднозначно повишаване на качеството на функциониране на системата. Така например,

ако съвместно с намаляването на средната вероятност за грешка, се увеличи процента

на случаите, когато вероятността за грешка става поголяма от допустимата, то

шумоустойчивостта на системата намалява. От тук следва в частност, че

оптимизацията на радиосистемата в съответствие с широко използвания критерий за

минимум на средната вероятност за грешка, не обезпечава найдобро качество на

функциониране на реалните системи в канал с променливи параметри. За

обезпечаването на приемливо качество на функциониране на реална система за

радиовръзка в канал с променливи характеристики е необходимо да се поддържа

вероятност за грешка на ниво, непревишаващо предварително зададена допустима

стойност. По същество това означава, че зададеното качество на функциониране на

системата се постига благодарение на независимостта (частична или пълна) на

вероятността за грешка от причините, предизвикващи нестационарността на канала за

връзка. Това качество, известно като инвариантност в теорията на автоматичното

управление, представлява свойството на системата да се противопоставя на смущаващи

въздействия [49]. В най-общ случай, ако изходната координата на системата y(t) за

произволен момент от времето t не зависи от смущението f(t), системата е с абсолютна

инвариантност спрямо f(t):

tfinty var

Ако това свойство се изпълнява приблизително (в някакъв определен смисъл),

то инвариантността е с точност до ( - инвариантност) и системата е относително

инвариантна, т.е.:

finty var

В теорията на автоматичното управление проблемът за инвариантността е

проблем за определяне на такива структури и параметри на системата за управление,

при които влиянието на определени, произволно изменящи се външни смущения и

собствени параметри на системата върху динамичните характеристики на процесите на

управление могат да бъдат частично или напълно компенсирани [49]. В този случай

необходимо условие за постигане на инвариантност на системата по отношение на

произволно смущаващо въздействие, е наличието на два физически реализуеми канала

за предаване на това въздействие в системата (т.нар. принцип на двуканалността за

17

изграждане на компенсационни структури). От съществено значение е, че формирането

на системи за управление на базата на приложението на принципа на инвариантността

се извършва при отсъствие на априорна информация за характера на външните

смущения и изменението на параметрите на обекта на управление.Този признак

обособява теорията на инвариантността в самостоятелен клон на развитие на общата

теория на информационните системи.

Проблемът за инвариантността в системите за връзка трябва да се разглежда с

отчитане особеностите на реализация на сигнала и смущението. Докато в системите за

автоматично управление смущаващите въздействия и управляващите сигнали са

пространствено разделени, което позволява прилагането на компенсационни методи и

принципът на двуканалността за изграждане на компенсационни структури, то в

системите за връзка полезният сигнал и смущението действат в една и съща точка (на

входа на приемника) и принципно не могат да бъдат напълно разделени. В

радиокомуникационните системи смущението въздейства в същия канал, по който се

предава и сигналът, т.е. налице е сместа сигнал-шум (в частност адитивна). Това

налага да се търсят други методи за постигане на инвариантност, които не са

характерни в общ случай за системите за автоматично регулиране.

Понятията инвариантност и функционална устойчивост са взаимно свързани.

Ако се разглежда инвариантността на характеристиките на шумоустойчивостта,

зададени във вид на функционална зависимост на вероятността за грешка от

параметрите на сигнала и смущенията, при което ако системата има характеристика на

шумоустойчивостта, абсолютно инвариантна към определен клас смущения, то

изследването на нейната функционална устойчивост губи смисъл. Но ако се

абстрахираме от възможностите за обезпечаване на функционална устойчивост на

радиосистемите чрез използване на шумоустойчиво кодиране, то следва да се приеме,

че при наличие на смущения в канала, същите ще бъдат преобладаващо с относително

инвариантни характеристики на шумоустойчивостта. Този извод не изключва

възможността за търсене на начини за създаване на абсолютно инвариантни към

определени видове смущения радиокомуникационни системи, по пътя на използването

на сигнали със сложна структура, в съчетание с принципа на двуканалността за

изграждане на инвариантни системи. Такива възможности се обсъждат например в [3],

но използваните там подходи и сигнали се отнасят до ограничен клас системи.

Ако системата има инвариантна характеристика, то относителната

инвариантност и функционалната устойчивост са понятия до голяма степен

18

еквивалентни. Функционалната устойчивост е пошироко понятие, което се свързва с

изследването на възможностите, които се откриват с развитието на съвременната

елементна база за реализация на принципите за осъществяване на функционалната

устойчивост на радиокомуникационните системи в изменящата се сигналношумова

обстановка. Именно усъвършенстването на елементната база премахва препятствията,

произтичащи от усложняването на апаратурата и е основният фактор, определящ темпа

на развитие и постиженията на техническия прогрес. От тази гледна точка в настоящия

труд се разглежда проблемът за функционалната устойчивост на радиокомуникацинни

системи със специално предназначение

С оглед предназначението на тези системи за предаване на високоотговорна

осигурителна информация, свързана със сигурността и безопасността на

функциониране на рискови обекти, функционална устойчивост е необходимо да се

обезпечи не само по отношение на ненадежността на канала, но и по отношение на

възможни откази на компонентите на системата. Като се вземе предвид, че всички

откази в такива системи по принцип могат да се считат за опасни, то безопасността се

свежда до осигуряване на безотказност. В този случай в смисъла на функционална

устойчивост, устойчивостта към откази се разбира сато способност на РКС да

изпълнява своите функции и след възникването на неизправности и откази, възможно с

влошени в определени граници характеристики.

Изложените аспекти на поставеният проблем за функционалната устойчивост на

РКС със специално предназначение [3], показват, че подхода за неговото решаване е

комплексен: чрез формиране на съгласувани с комуникационните канали сигнали във

предавателя, синтез и изследване на алгоритми за отказоустойчива дискретна

филтрация и диагностика в приемника както и разработване на методи и структурен

синтез на системи за кохерентно формиране и синхронизация на съгласувани сигнали

със сложна структура, широколентови шумоподобни сигнали, респ. сигнали със

скокообразно изменение на носещата честота.

Целта на настоящата монография е да предложи и обоснове подход за неговото

решаване, основан на използването на несинусоидални електромагнитни вълни и

формирането на цифрови носещи и сигнали за шумоустойчива обработка на

информацията. Известно е, че ако в качеството но изходно, се приеме условието, че

сигнала има хармонична носеща, то проблема за избор на сигнала се свежда до

определяне на оптимална модулирана функция и метода на модулация. Това е

традиционна постановка в теория на сигналите и системите за връзка. За това,

19

използваните широколентови сигнали в системите с разширен спектър, т.е. сигналите,

честотната лента на които съществено превишава лентата на предаваните съобщения

има аналогова (хармонична) носеща и дискретна (цифрова) разширяваща

последователност. Аналоговоцифровата структура на широколентовите

комуникационни системи се обяснява с ред причини от исторически и технически

характер.

В исторически план, теорията и техниката на излъчване и разпространение на

радиовълните интензивно се е развила в направление на хармоничните сигнали, което е

свързано с факта, че основни критерии на радиокомуникациите дълго време са били

разстояние и надеждност на връзката и хармоничните носещи удовлетворяват тези

критерии. Изискванията по отношение на електромагнитната съвместимост,

шумозащитеност, увеличаване на скоростта на предаване и други са вторични по

отношение към развитието на радиоканалите с хармонични носещи. Съществено

значение са имали и техническите причини, свързани с явлението резонанс, което е

много удобно за селекция на хармонични колебания, както и фактът, че хармоничните

колебания са собствени функции за линейни системи с постоянни параметри и при

преминаване през линейни канали не изменят своята форма. За това технически много

попросто е да се построи приемник на известни по форма сигнали. В настоящата

монография преходът към свръхшироколентови сигнали се разглежда, от една страна

като понататъшно развитие на класа дискретни сигнали, а от друга като технологична

реализация на пределната широколентовост на сигналите.

20

ПЪРВА ГЛАВА

ФОРМИРАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЦИФРОВИ НОСЕЩИ.

ОБОБЩЕН КРИТЕРИЙ ЗА ОЦЕНКА НА ФУНКЦИОНАЛНАТА

УСТОЙЧИВОСТ НА СИСТЕМИТЕ ЗА ВРЪЗКА

1.1. Избор на носещи в широколентовите канали. Цифрови носещи формиране,

свойства, характеристики

В настояще време преходът към свръхшироколентови сигнали е възможно да се

разглежда като понататъшно развитие на класа дискретни сигнали, а от друга страна,

като тяхна логична реализация на граничната широколентовост на сигналите.

Действително, конструктивния път за увеличаване базата на сигнала се състои в

намаляване дължината на елементарния символ. За това задачата за избор на дискретен

сигнал за шумозащитена система се решава по пътя на синтеза на сигнала с минимална

дължина на символа. В този случай се осъществява преход към нестационарно

излъчване, т.е. нестационарен сигнал. Нестационарността се определя от това, че

формата на елементите на цифровата носеща се определя от преходната характеристика

на линията за връзка. Това обуславя проблема за съгласуване на цифровата с

комуникационния канал. По този начин сигналът заема цялата физическа честотна

лента на линията за връзка.

Цифровата носеща може да се определи като последователност от квантовани по

величина стойности на напрежението или тока при отсъствие на модулация. Такива са

сигналите описвани чрез меандрови функции. Найцелесъобразно по отношение на

попростата техническа реализация, в качеството на цифрови носещи може да се

използват двоични кодови последователности, от които функциите на Уолш

удовлетворяват всички специфични изисквания за носещи. Основните от тях са:

ортогоналност, пълнота и затвореност на системата функции; балансираност, т.е

ограничение по отношение на дължината на серията еднакви кодови импулси,

детерминираност, периодичност, възпроизводимост, независимост на интервала на

еднозначност от други параметри, наличие на информативни модулируеми параметри,

относителна простота на схемите за генериране и модулация.

Разгледаните достойнства на широколентовите технологии, основани на

използването на цифрови носещи и сигнали на Уолш, позволяват същите да се

21

разглеждат като перспективна алтернатива на традиционната „синусоидална“

технология, използвана в настояще време в безпроводните технологии, използвани в

радиоканалите в специални комплекси за информационно взаимодействие,

включително в комплексите с безпилотни летателни апарати и други комплекси на

мобилната високоскоростна радиовръзка. В момента активно се използват смесени

методи за модулация на сигнали на Уолш. Такава модулация е особено целесъобразна

при построяването на т.нар. съвместни (многофункционални) системи.

Както е известно, максималната ефективност на канала за връзка се достига,

когато използваните сигнали максимално съответстват на изискванията на канала.

Обаче пълнотата на това съответствие често е ограничено от много причини от

теоретичен и практически характер. Ако в качеството но изходно, се приеме условието,

че сигнала има хармонична носеща, то проблема за избор на сигнала се свежда до

определяне на оптимална модулирана функция и метода на модулация. Това е

традиционна постановка в теория на сигналите и системите за връзка. За това,

използваните широколентови сигнали в системите с разширен спектър, т.е. сигналите,

честотната лента на които съществено превишава лентата на предаваните съобщения

има аналогова (хармонична) носеща и дискретна (цифрова) разширяваща

последователност. Аналоговоцифровата структура на широколентовите

комуникационни системи се обяснява с ред причини от исторически и технически

характер.

В исторически план, теорията и техниката на излъчване и разпространение на

радиовълните интензивно се е развила в направление на хармоничните сигнали, което е

свързано с факта, че основни критерии на радиокомуникациите дълго време са били

разстояние и надеждност на връзката и хармоничните носещи удовлетворяват тези

критерии. Изискванията по отношение на електромагнитната съвместимост,

шумозащитеност, увеличаване на скоростта на предаване и други са вторични по

отношение към развитието на радиоканалите с хармонични носещи. Съществено

значение са имали и техническите причини, свързани с явлението резонанс, което е

много удобно за селекция на хармонични колебания, както и фактът, че хармоничните

колебания са собствени функции за линейни системи с постоянни параметри и при

преминаване през линейни канали не изменят своята форма. За това технически много

по–просто е да се построи приемник на известни по форма сигнали.

22

Преходът към свръхшироколентови сигнали се разглежда, от една страна като

понататъшно развитие на класа дискретни сигнали, а от друга като технологична

реализация на пределната широколентовост на сигналите.

Конструктивният път към увеличаване на базата на дискретния сигнал се състои

в намаляване на дължината на елементарния символ. За това задачата за избор на

дискретен сигнал за шумозащитена система се решава по пътя на синтеза на сигнала с

минимална дължина на символа. В този случай се осъществява преход към

нестационарно излъчване (нестационарен сигнал). Нестационарността се определя от

това, че формата на елементите на цифровите носещи се определя от преходната

характеристики на линията за връзка. По този начин сигналът заема цялата физическа

честотна лента на линията за връзка. Очевидно, да се реализира широколентов цифров

сигнал с база, поголяма от стойността 02 cf T не е възможно.

Най–целесъобразно, вследствие на простотата на физическата реализация в

качеството на цифрови носещи да се използват двоични кодови последователности, при

което на символа „0“ ще съответства отрицателно ниво на сигнала, а на символа

„1“положително. Такъв двунивов сигнал е най–просто реализуем при използване на

енергия от източник на постоянен ток.

Известни са голям брой двоични кодови последователности, които по принцип

могат да бъдат използвани в качеството на цифрови носещ. Обаче носещата на

радиосигнала трябва да удовлетворява редица специфични изисквания, основните от

които са: ортогоналност, пълнота и затвореност на системата функции, балансираност,

ограниченост по отношение на дължината на серията кодови символи,

детерминираност, периодичност, наличие на модулируеми информативни параметри,

простота на схемите за генериране и модулация и др. Посочените изисквания следват

от анализа на технико-икономическата ефективност на системите за предаване на

информация. Синтеза на носещи по такъв многомерен критерий за качество е свързан с

принципни трудности, които се определят от невъзможността за точна количествена

оценка на много важни изисквания към носещата на сигнала.

Основен критерий за избор на носещи обикновено се счита способността за

пренасяне на енергия в точката на приемане.това пряко следва от същността на

различните методи за предаване на информация. Количествено този показател се

определя чрез електромагнитната енергия, излъчвана в далечната зона. Анализът на

решенията на уравненията на Максуел за възбуждащите токове, принадлежащи към

23

клас цифрови функции, показва, че средната излъчвана мощност може да бъде толкова

по-голяма, колкото е поголям средния брой на изменение на символите, при условие,

че при всяка смяна на символ „1“ с „0“ и обратно се излъчва една и съща енергия. От

тук следва, че задачата за избор на цифрови носещи се свежда до удовлетворяване на

условието:

0, , , ,l lMax i t K K l w l i (1.1)

където множеството цифрови носещи;

lK останалите (освен E i ) критерии, които трябва да се удовлетворят от

носещата;

w целият брой на критериите.

Носещите, удовлетворяващи горното условие, не трябва да притежават дълги

серии еднакви импулси. Анализът показва, че найпълно горното условие се

удовлетворява от меандрови функции, описвани чрез функции на Уолш, независимо от

порядъка на ранжиране на критериите lK

1.2. Съгласуване на цифрови носещи с канала за връзка Обобщен критерий за

оценка на функционалната устойчивост на системите за връзка

1.2.1. Съгласуване на цифрови носещи с канала за връзка

В системите за предаване на информация системите представляват функции,

както на текущото време, така и на предаваното съобщение. Времевата зависимост

определя формата, а информационната зависимост характеризира вида модулация. Ако

сигналите се предават по неизкривяващ канал и се приемат единствено на фона на бял

шум, качеството на приемане се определя само от вида модулация и не зависи от

формата на предаваните сигнали. Както формата на сигнала, така и вида на

модулацията могат да се оптимизират, т.е. да се съгласуват с даден комуникационен

канал. Разработването на различни подходи за съгласуване на сигналите с канала за

връзка е един от пътищата за обезпечаване на функционална устойчивост на

комуникационните системи [3], като се осигурява гарантирано ниво на

работоспособност на системата в различни ситуации, с отчитането на статистическите

характеристики на сигнала, канала и шумовата обстановка.

24

Една от поставените цели на предложената работа е по отношение на

перспективните широколентови системи, за които в настоящия момент в процес на

интензивно изследване са въпросите за избор на носеща в дискретни радиоканали, да

бъде формулиран и обоснован въпроса за съгласуване на дискретни носещи на базата

на функции на Уолш с комуникационните канали. Носеща на сигнала е трептене, в

което няма налична модулация, т.е. сигнал, който не съдържа съобщение. Цифровата

носеща може да се определи като последователност квантовани по стойност

напрежения предизвикващи токове при отсъствие на модулация. Най-проста цифрова

носеща е сигналът, описван с меандрова функция. Преходът към широколентови

системи може да се разглежда от една страна като понататъшно развитие на класа

дискретни сигнали, а от друга, като технологична реализация на граничната

широколентовост на сигналите. Действително, конструктивният път за увеличаване на

базата на сигнала е в намаляване дължината на елементарния символ. В този случай се

осъществява преход към нестационарно излъчване (нестационарен сигнал).

Нестационарността се определя от това, че формата на елементите на цифровите

носещи се определя от преходната характеристика на линията за връзка, тъй като

сигнала заема цялата физическа честотна лента на канала.Ето защо проблемът за

съгласуване на цифровите носещи с комуникационните канали е от първостепенно

значение.

Вследствие възможностите за техническа реализация, в качеството на цифрови

носещи найчесто се използват двоични кодови последователности. Обаче носещата

на сигнала трябва да удовлетворява редица специфични изисквания, основните от

които са следните: ортогоналност, пълнота и затвореност на системата функция,

периодичност, възпроизводимост, наличие на модулируеми информационни

параметри, простота на генерация и т.н. Анализът показва, че цифровите носещи на

основата на функциите на Уолш найпълно удовлетворяват тези изисквания и

обобщаването и систематизацията на свойствата им е широко разгледано в

специализираната литература.

Найобщо цифровия сигнал може да се опише със следната зависимост:

1

0

( ) .k

вх l a

l

S t a rect t l

, (1.2)

където 1,1la при нормирана амплитуда на сигнала.

25

Ако поставим израз (1.2) в конволюционния интеграл, за изходния сигнал може

да се запише:

1

0

( ) . ,k

изх l a

l

S t a t l

(1.3)

където 0

,

t

рл at l k rect t l d реакцията на канала на функцията

.rect ;

рлk импулсната характеристика на канала.

Като се използва следното известно представяне на единичния импулс:

1 1a arect t l t l ,

където 1 . е единичната функция, то:

1

, 1 ,

a a

t t

рл рл рл a рл a

l l

t l k d k d h t l h t l

(1.4)

където рлh е преходната характеристика на канала.

Като се замести (1.4) в (1.3) се получава:

1

0

( ) 2 1k

изх l рл a рл

t

S t a h t l h t l

. (1.5)

Следователно, методиката за изчисляване на цифровия сигнал на изхода на

канала се свежда до тегловно сумиране на стойностите на системните характеристики

на канала (преходна функция). Компютърната реализация на тази методика е проста.

Анализът на получената зависимост (1.5) показва, че формата на цифровата носеща се

формира от радиоканала. От съществено значение е фактът, че при различие на

формата на сигнала от оптималната (съгласувана с канала) възникват значителни

изкривявания на сигнала. За това, от гледна точка на проблема на съгласуване е

необходимо да се определи, каква е амплитудата и каква е дължината на елементарния

символ на цифровата носеща на изхода на комуникационния канал.

Найчесто каналът за връзка се моделира чрез идеален нискочестотен филтър с

лента f , средна честота 0f и коефициент на затихване 0K . Преходната

характеристика на такъв канал се описва с израза:

tStSK

th нiвiрл

04, (1.6)

където .iS е интегрален синус и fнв 2 .

26

За определяне на максимума на thрл са валидни следните общи условия:

Между преходната и импулсната характеристика съществува зависимостта

dkth 0

. (1.7)

Тогава, необходимото и достатъчно условие за екстремум има вида

.0,0 dt

fdkfk

dt

tdh (1.8)

За идеален лентов филтър импулсната характеристика е във вида:

tt

tKthрл 0

0 cos2/

2/sin

. (1.9)

Тогава, въз основа на горното, глобалният екстремум на преходната характеристика

може да получи вида

рлiрлi

рл

рлрл SSK

fhh

1

21

2

2

2

0

max , (1.10)

където нв

нврл

ff

ff

f

f

02

е коефициент на широколентовост на канала. За пределно

широки радиоканали 1рл

, откъдето следва:

0

0

max 2,12

KSK

h iрл . (1.11)

Следователно, колкото пошироколентов е канала, толкова поголяма е

максималната стойност на неговата преходна характеристика. Тогава, ако дължината на

преходната характеристика на канала е помалка от дължината на елемента на

цифровата носеща, то амплитудата на сигнала ще се определя от maxрлh .

Тъй като времето на преходния процес се определя от стойността,

пропорционална на отношението рлf 02/1 , то за да не се припокриват на изхода на

канала, елементите на цифровия сигнал, е необходимо да се изпълнява условието:

рлa f 02/1 . (1.12)

За теснолентови радиолинии следва очевидното съотношение

рл

рлh

0lim max .

Като се вземе предвид разлагането на интегралния синус в ред, то за

1рл получаваме:

27

01max

4Kh рлрл

. (1.13)

От тук може да се направи извода, че колкото пошироколентова е линията за

връзка, толкова по-голямо е времетраенето на преходния процес. Ако дължината на

преходната характеристика на линията за връзка е по малка от дължината на елемента

на цифровия сигнал, амплитудата на сигнала на изхода на линията за връзка ще

определя maxрлh , а неговата средна мощност ще има израза

0

24dtthP рл

a

.

Тъй като времето на преходния процес се определя от величина, пропорционална на

рлf 02/1 , то за да не се припокриват елементите на цифровия сигнал, е необходимо да

бъде изпълнено условието:

рлa f 02/1 . (1.14)

фиг.1.1

Преходна характеристика на радиолинията

Ако условието (1.14) не се изпълни, то възникват изкривявания на сигнала. В

частност, амплитудата на сигнала ще бъде по–малка от maxрл и при 0a тя ще клони

към нула.

В резултат на компютърно моделиране на програмата MathLab, на фиг.1.1 е

показана преходната характеристика на радиолиния, АЧХ на която е приведена на

фиг.1.2 167,0,1,30 рлMHzfMHzf .

28

фиг.1.2

АЧХ на радиолинията

На фиг.1.3 е дадена преходната характеристика на радиолиния при различна

широколентовост (крива 1 съответства на 625,0рл , а крива 2 съответства на

167,0рл ). Получените, в резултат на проведения компютърен експеримент графики

потвърждават изводите от формули (1.10) (1.14).

Избраният модел на линията за връзка във вид на идеален лентов филтър често

се използва при анализа на системата за връзка. Получените резултати обуславят

принципните възможности за синтез на съгласуваните сигнали с комуникационните

канали, обаче за реалните линии, които имат характеристики различни от идеалните е

необходимо да се направят съответните корекции, тъй като идеалният филтър

практически не е реализуем. Реалната АЧХ е неравномерна, което води до намаляване

на спектралната ефективност. Поради неравномерната АЧХ различните спектрални

съставящи на сигнала променят амплитудите си, което води до изкривяване формата на

сигнала. Така, при предаване на сигнал ts , фиг.1.3а, на изхода на канала се образува

преходен процес и изходният сигнал tx достига до установената си стойност след

известни колебания, както е показано на фиг.1.3б.

По този начин при подаване на поредния импулс не е завършил преходният

процес от предходния.

29

s,t

s,t

a)T0

б)0

tx

ts

фиг.1.3

Наличието на преходен процес води до такова изкривяване формата на сигнала,

че на изхода на канала се наблюдават едновременно реакции на входен сигнал,

отнасящи се за значително отдалечени моменти от време. Това е илюстрирано на

фиг.1.4, където е показана реакцията на канала при предаване на единичен правоъгълен

импулс в два различни случая.

Вижда се, че на фиг.1.4а в момента на започване на втория импулс ( sTt 2 ),

преходният процес вече е завършил, докато на фиг 1.4б предният фронт на втория

импулс застъпва задния фронт на предишния. Това води до наличие на остатъчно

напрежение CMU , което може да се разглежда като поява на допълнително смущение

в канала.

sT

V,U

s,t

A

sT2sT s,tsT2

V,U

A

)a б)

CMU

фиг.1.4

30

Изкривяването на формата на сигнала се засилва от нелинейността на реалната

фазочестотна характеристика (ФЧХ), фиг. 1.5а.

Реалната ФЧХ на фиг.1.3а се дава с уравнението:

nsinat0 , (1.15,а)

където а е максималното отклонение на ФЧХ от идеалния й вид (линейната

зависимост), n е брой на полупериодите на ФЧХ в областта на пропускане на канала.

Идеална

ФЧХ

Реална

ФЧХ

V,U

s,t

A

0t

a

б)

Фиг.1.5

фиг. 1.6

При подаване в момент 0t на входа на канал с ФЧХ (1.5а) на единичен импулс

на сигнал от вида на фиг.1.6, напрежението на изхода на канала може да се изрази във

вида:

0

0

0

0

1

22

1

2

dnttsinKKA

a

dttsinKK

Atuизх

.

Вижда се, че второто събираемо е напрежение със същата форма, но с друга

амплитуда и дефазирано спрямо първото, което е основният сигнал.

31

Вследствие на преходните процеси и породените междусимволни смущения,

пропускателната способност на канала намалява.

Ако реалната АЧХ на канала е нормираната характеристика от вида [1],

p

/K2

1

1

,

където е честота на срязване на ниво 0,707, при която затихването на сигнала е

3 dB , а р е ред на филтъра то:

- мощността на полезния сигнал в честотната лента efF , вследствие

неравномерността на АЧХ, е:

s

F/

s/

s PdfKPP

0

2 ;

- мощността на шума е:

0

2dfKPP /

N/

N ;

допълнителните смушения вследствие преходния процес (междусимволните

смущения) са:

F

/s

//s dfKPP

2 .

Тогава реалната пропускателна способност на канала е:

//s

/N

/s

ef/

PP

PlogFC 12 ,

От където след преобразуване се получава:

2

2

21

1h

hlog

F

C

ef

/

,

където 0

2

N

Eh s

32

е отношението на енергията на сигнала към спектралната плътност на мощността на

белия шум,

е параметър, отчитащ неравномерността на реалната АЧХ на канала.

Вижда се, че при 0 , ef

/

F

C

се стреми към максималната спектрална

ефективност.

От анализа на горните зависимости, следва, че реалната РКС има определена

гранична стойност на отношението сигнал/шум, над която спектралната й ефективност

не може да расте повече (фиг.1.4). Това се обуславя от значителното увеличаване на

преходното (междусимволно) смущение.

Граничната стойност на отношението сигнал/шум може да се определи като:

22

2

h

F

C

minargef

/

гр .

Анализа на схемата за модулация на сигнали на Уолш показва, че по същество

те представляват микропроцесори, формиращи в съответствие със зададената програма

двоични числови последователности. Преструктурирането на един метод модулация с

друг може да се осъществи с порано съставена програма. В този смисъл от

изключителен практически интерес представлява оценката на сложността и

бързодействието на специализираното компютърно устройство за разлагане на двоични

сигнали по система функции на Уолш.

33

фиг.1.7

Преходна характеристика на радиолинията при различна широколентовост

34

1.2.2. Обобщен критерий за оценка на функционалната устойчивост на системите за

връзка

Характерна черта на съвременното ниво на развитие на системите за

радиовръзка е повишеният интерес към разработването на методи за изследване и

проектиране на системи, съхраняващи устойчиви зададени показатели на качеството на

функциониране в изменящите се условия на експлоатация. За количествена оценка на

показателите за качество обикновено се използват различни аспекти на теорията на

чувствителността [3]. От това може да се направи изводът, че концепцията за оценка

на функционалната устойчивост на средствата за радиовръзка се ориентира към

чувствителността на характеристиките на шумоустойчивостта, определяща по

същество качеството на демодулация на радиокомуникационната система

/откриване или различаване на полезния сигнал/. Шумоустойчивостта, като свойство

на системата да противодейства на влиянието на различни смущаващи фактори, се

определя количествено с помощта на редица характеристики и показатели. В

системите за цифрово предаване на съобщенията, найчесто използван показател на

шумоустойчивостта е вероятността за грешка, при което този показател се адресира

или към съвкупността предавани елементи, наречена блок или кодова комбинация,

или към един елемент на системата. Във последния случай показателят на

шумоустойчивостта се нарича вероятност за грешка при поелементно приемане.

Тази характеристика се разглежда като основополагаща характеристика на модема

на системата и зависи на първо място от статистическите параметри и

характеристики на въздействащите смущения в канала за връзка. Вероятността,

получена чрез усредняване на сигналите и смущенията, може да се представи във вида:

GVYfP ,, , (1.16)

където nYYY ,.....,1 , n

VVV ,.....1 са множествата параметри на сигналите и

смущенията, получени в резултат на усредняването на реализациите им, а

kGGG ,.....1 е множество, характеризиращо взаимодействието на параметрите на

сигнала и смущенията. В някои изследвания, ролята на параметри на взаимодействие

35

на сигнала и смущенията изпълняват множеството { 2ijG }, i=1n , j=1 n ,

средностатистически стойности на коефициентите на взаимно различие в честотно-

времевата област на структурите им.

Адитивната смес на i-тия вариант на сигнала is , j- тия и l-тия вариант

съответно на съсредоточено по спектър j и импулсно смущение l и флуктуационен

шум, апроксимиран с бял шум n , действаща на входа на приемника е:

tntKtKtsKty l

n

l

j

n

j

i

,,,11

0 , (1.17)

t0, T ,

където К0 , К , К , , , са амплитудните коефициенти и началните фази

съответно на сигнала и смущенията, а Т е дължина на съответния вариант на сигнала.

Функционалният вид на изразите за вероятността на грешка при поелементно

приемане зависи от законите на разпределение на случайните величини К0 , К , К , ,

и , определени от статистическите свойства на каналите за връзка и от вида на

използвания приемник. Във всички случаи обаче като аргументи на тези изрази

фигурират величините 2

h и 2h ,

2

h , които изразяват средностатистическите свойства

на отношенията на енергиите съответно на i-тия вариант на сигнала , j- тия или l-тия

вариант на смущенията към спектралната плътност на белия шум 02=const().

Коефициентите на взаимно различие като мярка за различие в честотно-

времевата област на структурите на сигнала si(t) и съсредоточените смущения tj ,

j=1n , се определят както следва:

2

0

*02

2

T

ii

ij dtttSTP

KKG

j , (1.18)

където:

T

dttisT

KiP

0

220 е средната мощност на i-тия вариант на сигнала;

36

tiS и tj* са комплексните функции на i-тия сигнал и j- тото съсредоточено

по спектър смущение.

По аналогичен начин се дефинират и коефициентите на взаимно различие между

i-тия вариант на сигнала и l-тия вариант на импулсното смущение:

2

0

*02

2

T

ii

ildtttS

TP

KKG

l ,

където tl

* е комплексната функция на l- тото импулсно смущение.

В много случаи се прави нормиране на 2ijG ( 2

ilG ), като се въвежда нормиран

коефициент на взаимно различие, независещ от отношението на интензивността на

сигнала и смущението:

2 22 2 2 2

0 02 2, .j ij l il

h hG G G G

h h

(1.19)

Във всички известни случаи за системи, проектирани с отчитане на

въздействието на флуктуационен шум и съсредоточени по спектър смущения, изразите

за вероятност на грешката монотонно зависят за произволно j от стойността на

коефициента:

21

220

j

j

h

hj

G

j

. (1.20)

С увеличаване на j, шумоустойчивостта на системата се влошава. При

известно ниво на интензивност на j-то смущение за произволна стойност на 2

jh

,

вероятността за грешка монотонно зависи от нормирания коефициент на взаимно

различие 20 j

G . Винаги може да бъде определена пределно допустима стойност на j-тия

нормиран коефициент на взаимно различие:

2

112

0

j

допдоп hjj

G

,

37

при превишаване на която вероятността за грешка на системата недопустимо нараства,

т.е. :

nдопРР 10 , n=1, 2, … .

За да се изведе количествен израз за чувствителността на характеристиката на

шумоустойчивост, дадена със зависимост (1.16), която се приема, че е непрекъсната и

диференцируема по отношение на указаните параметри, същата може да бъде

разложена в ред на Тейлър. Ако се пренебрегнат производните от повисок порядък,

може да се запише:

,

,,,,

1,11ij

k

ji ij

n

ji

n

i i

GjG

PV

Vj

PY

Y

P

GVYPGGVVYYP

(1.21)

където GVY ,, са множества от нараствания на параметрите.

Ако нарастванията са достатъчно малки, то нарастването на вероятността за

грешка съответно е:

.

,,,,

1,11ij

k

ji ijj

n

j ji

n

i i

GG

PV

V

PY

Y

P

GVYPGGVVYYPP

(1.22)

В (1.22) могат да се въведат коефициенти на относителна чувствителност,

свързващи относителните изменения на вероятността за грешка Р

Р с относителните

нараствания на съответния параметър, напр. qY

qY :

qY

qYP

P

P

qY

qY

PqYZ

, knnq ,....2,1 . (1.23)

Тогава относителното нарастване на вероятността за грешка е:

k

ji ijG

ijGGZ

n

j jV

jVVZ

n

i iY

iYYZ

P

P

ijji1,11

. (1.24)

Относителното нарастване на вероятността за грешка Р

Р , определено въз

основа на (1.24), е количествен израз на чувствителността на характеристиката на

38

шумоустойчивостта GVYfP ,, на разглежданата система за връзка по отношение

на вариациите на параметрите на сигналите и смущенията от множествата GVY ,, .

При това следва да се има предвид най-неблагоприятният случай, при който

коефициентите на чувствителността qYZ в (1.24) са с един и същ знак.

Ако се положи, че относителните нараствания на параметрите в (1.24) са

еднакви, ще се получи:

N

iiZ

Y

YP

P

Z

1

, N=n+ n +k , (1.25)

където:

ij

ij

j

j

i

i

G

G

V

V

Y

Y

Y

Y

, i=1,…N ;

P

Y

Y

PZ i

i

i

.

Зависимости (1.24) и (1.25) установяват връзка между функционалната

устойчивост на демодулаторите и чувствителността на техните характеристики на

шумоустойчивост. Както следва от (1.24), например колкото по-малки са

коефициентите на чувствителност iZ , толкова по-малко при равни други условия е

относителното нарастване на вероятността за грешка Р

Р и толкова по-устойчив в

разглеждания смисъл е демодулаторът. Следователно коефициентите на относителна

чувствителност iZ могат да се разглеждат като количествена оценка на

функционалната устойчивост на системата.

В случай на вариационно-параметрична устойчивост (способност на системата

да запазва характеристиките на шумоустойчивостта в зададени граници при вариации

на параметрите на сигнала и смущенията), в качеството на количествена оценка могат

да се използват коефициентите на относителна чувствителност iZ , които за този

случай се определят както следва:

P

iY

iY

PiYZ

, i=1,…n;

P

jV

jV

PjVZ

, j=1, n . (1.26)

От друга страна коефициентите на относителна чувствителност, изразени като:

39

P

ijG

ijG

PGZqZ

ij

, i,j=1,…k . (1.27)

могат да бъдат използвани за количествена оценка на вариационно-функционалната

устойчивост (способност на системата да запазва характеристиките на

шумоустойчивостта в зададени граници при вариации на формата на сигнала и

смущенията).

Обобщеният критерий за оценка на функционалната устойчивост на системите

за връзка оценява както вариационно-параметричната, така и вариационно-

функционалната устойчивост. Представянето на вероятността за грешка (1.21) и (1.22)

в ред на Тейлър се отнася само за тези точки от сигналното пространство, за които

характеристиката на шумоустойчивостта е непрекъсната и диференцируема. Но с оглед

практическите приложения е необходимо да се изследва функционалната устойчивост

на системата за връзка не в отделни точки на сигналното пространство, а в конкретни

подпространства с нива, свързани с предварително зададени стойности на

вероятността за грешка, съгласно условието:

nдоп PGVYfP 10,, 1 , n=1, 2, 3, …. .

(1.28)

Тъй като обикновено характеристиките на шумоустойчивостта са монотонни, то

предлаганата процедура дава достатъчно точна представа за функционалната

устойчивост на радиокомуникационната система в цялата област на изменение на

параметрите от множества GVY ,, . Същевременно, като се вземе предвид, че

коефициентите на чувствителността в (1.24) могат да бъдат с различни знаци, при което

вероятността за еднопосочно изменение на вероятността за грешка вследствие

вариацията на много параметри на сигнала и смущението, е малка, то е целесъобразно

вместо оценката на многопараметричната чувствителност, дадена със зависимост

(1.24), да се използва средноквадратичната чувствителност. В такъв случай може да се

въведе коефициент на средноквадратична чувствителност:

N

iiZZ

1

2 , i=1, 2, …, N, N=n+ n +k . (1.29)

Коефициентът на средноквадратичната чувствителност, изразен с (1.29), представлява

усреднена обобщена оценка на функционалната устойчивост на изследваната система

за връзка.

40

Въвеждането на обобщения коефициент на средноквадратичната чувствителност

е принципно важно за синтеза на радиокомуникационни системи по пътя на

минимизация на показателите на чувствителност, тъй като минимизация по отношение

на едни параметри може да доведе до увеличаване на влиянието на други, поради което

е необходимо използване на системен подход. При цялата сложност на методологията

на системния подход, ключ към разбирането на неговата същност е простият постулат,

че сложните и големи системи не могат да се считат оптимални, само заради това, че се

състоят от оптимални подсистеми. Алгоритмите, характеристиките и параметрите на

всяко устройство, участващо като съставна част в голямата система, трябва да се

избират такива, че удовлетворявайки изискванията и допълнителните условия

(ограниченията), да довеждат до максимум глобалния показател (качественият

критерий на синтеза). Този извод от теория на системите напълно се съгласува с

предложения подход за осигуряване на функционална устойчивост чрез съгласуване на

формата на предаваните сигнали, без допълнително увеличаване на мощността, от една

страна и чрез методите на оптимално приемане, от друга. Такава възможност за

оптимизация на честотно–времевата им структура, в зависимост от изменящата се

активност на канала, притежават сложните сигнали. Чрез подходящата им селекция по

форма в честотно–времевата равнина, може да се подобри тяхното приемане и да се

осигури функционална устойчивост в канали при комплексно въздействие на

флуктуационни и съсредоточени смущения.

1.3. Анализ на числовите характеристики на Уолш

За целите на сравнителния анализ на свръхшироколентовите сигнали със

сигнали, използващи хармонична носеща за определянето на числовите характеристики

на носещите на Уолш, ще бъде използван базис хармонични сигнали.

Непрекъснатата носеща на Уолш може да се представи с помощта на функцията

на Уолш във вида:

, ,wun w c n wC T t AWal T t , (1.30)

дава възможност да се определят спектралните характеристики на немодулираната

носеща на Уолш.

В израз (1.30) cA е амплитуда на сигнала.

Съответно за импулсната носеща на Уолш може да се запише:

41

/2 1

0 0

2, , ,

wL

wun w c n w n w u

r k w

kC T t A Wal T t rT k

L

, (1.31)

където с .n триимпулсна функция, в частност правоъгълна.

За обозначаване на функциите на Уолш са използвани началните английски

букви: „носеща на Уолш непрекъсната“ и „носеща на Уолш импулсна“.

Въз основа на гореизложеното, следва че на основата на функциите на Уолш е

възможно да се създадат свръхшироколентови носещиносещи на Уолш от два вида:

непрекъснати и дискретни (импулси). Изборът на конкретния вид носещи на Уолш

зависи от възможностите за използване на техните характеристики при техническата

реализация на системи за предаване на информация с цифрови сигнали.

1.3.1. Компютърно моделиране при конкретни числови данни

За стойността 12n с помощта на програма Mathematica са определени

възможните реални непрекъсната и импулсна носеща на Уолш. Графиките на

непрекъсната и импулсна носеща на Уолш са показани на фиг.1.8.

Вида на тези носещи, а също така и сравняването с изрази (1.30) и (1.31) показва,

че импулсната носеща се отличава от непрекъснатата само по дължината и формата на

елементарния сигнал функцията . и . съответно.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

42

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0

0.5

0.5

1.0

43

фиг.1.8

1.3.2. Изследване и компютърно моделиране на характеристиките на

носещите на Уолш

Изследване на характеристиките на носещите на Уолш

Чрез преобразуването на Фурие е възможно да се получи спектъра на носещата

при 0r (за един период носеща).

2

0

21 112

1 11

sincos

/ 2 2 2

m

w

l

Tl mjw w l

n c w m llw

T TG j j A T e

T

,

където l - разряд на двоичното представяне, числото p ;

1

1

1

1

2m

l

l

l

p

в кода на Грей.

Въз основа на получения израз, е възможно определянето на енергийния спектър

на носещата на Уолш:

1

2 2 4 2

11

sin / cos 22

mm l

c w ll

G f A T x x x

, (1.32)

където !2 / 2m

wx fT .

Една от найважните характеристики на сигнала е зависимостта на неговата

мощност от заеманата честотна лента. Тази характеристика влияе на скритостта на

44

системата за връзка, а от друга страна показва доколко ефективно се използва

заеманата лента на канала.

Използвайки (1.13) може да се сравни концентрирането на енергийния спектър

по отношение на носеща на Уолш по отношение на хармоничния спектър:

2

0

2 22 4 2 3 cos 2 4cos

2

cF k k

c i i

g g c

P F G f df S y S y y yT T F

, (1.33)

0

siny

i

tS y dt

t ,

където 2 / 2k

c cy F T .

На фиг.1.9 е приведена зависимостта (1.33) за случая на немодулираната

носеща на Уолш (линия1) и случая на честотна модулация на хармонична носеща с

минимално преместване (фазата на сигнала се изменя непрекъснато) (линия2).

Мощността на страничните ленти на спектър на честотномодулирания хармоничен

сигнал с непрекъсната фаза затихва по-бързо, отколкото в носещата на Уолш. Обаче

важен извод е това, че като цяло мощността на носещата на Уолш е добре

концентрирана по спектър. Чрез корекция формата на носещата на Уолш е възможно да

се постигне точна апроксимация на зависимост 2 на фиг.1.8.

От формула (1.31) за нормирана носеща 1/ ;c wA T r може да се определи

спектъра на амплитудите

2 1

11

2sin /cos

/ 2 2

mw

n l llw w

k L kA k

T k L

, (1.34)

където k номер на хармоничната съставка на спектъра.

45

фиг.1.9

Графика на немодулирана и честотно модулирана хармонично носеща на Уолш с

минимално преместване

За импулсната носеща 1/ ncA спектъра на амплитудите ще се определя от

следния израз:

2 1

11

sinsin2cos

2 2

mww

n l llw w w

k Lk L kA k

T k L nL

, (1.35)

където / 1n .

Следователно, спектрите на непрекъснатата и импулсната носеща се отличават с

множител, стойността на който зависи от .

За произволен вид на дискретния елемент спектралната амплитуда на носещата

на Уолш в базис на хармоничните функции, ще се описва със следния израз

1

11cos 2

2

mm l

n k ll

A k S k

, (1.36)

където /k wk L ;

S k спектрален елемент на носещата на Уолш.

Анализът на израз (1.36) показва, че в общият случай спектъра на амплитудите

се определя дискретния елемент, номера и периода на носещата на Уолш. Обвивката на

спектъра се определя от вида на елемента на носещата и номера на функцията на Уолш,

а разстоянието между спектралните съставки зависи от периода на функцията.

Получените изрази за спектъра на носещата на Уолш имат полимодален спектър, при

46

което, постоянната съставка отсъства, а максималната стойност на спектъра ще бъде за

/ 2k n l .

На базата на компютърен анализ е получен вид, показан на фиг.1.10 на

нормирания спектър на амплитудата на непрекъснатата носеща на Уолш

( 12n непрекъснатата линия, 42n пунктирана линия).

фиг. 1.10

Графика на нормирания спектър на амплитудата на непрекъснатата носеща на Уолш

Съответно на фиг.1.11 е показан резултата от компютърния анализ на вида на

спектъра на непрекъсната (непрекъсната линия) и импулсна (прекъсната линия) на

носещите за 10n . Както и следва от израз (1.35), импулсната носеща има по-

равномерен спектър.

47

фиг. 1.11

Графика на спектъра на непрекъсната и импулсна на носещите на Уолш

Следователно, полученият резултат показва, че носещата на Уолш може да се

разглежда като многочестотна хармонична носеща, състояща се от кохерентни

дискретни съставки. Важен извод е това, че носещите на Уолш може да се разглеждат

като сложни сигнали, чиято базата се определя от номера на диадата m .

Проведеният анализ в съответствие с израз (1.36) носещите на Уолш могат да се

разбият на класове, така, че техните спектри да не съвпадат по компоненти. Това

свойство на носещите на Уолш при тяхната обработка в хармоничен базис е от

изключително значение, тъй като независимо от ограничения спектър, се запазват

тяхната ортогоналност, т.е. не предизвикват поява на кръстосани смущения при

преминаването си през линейни вериги. Ако чрез li се означи номера на първият

единичен разряд във представянето на n функции на Уолш в код на Грей, могат да се

получат класовете носещи на Уолш, притежаващи посочените свойства. Така както в

качеството на носещи за радиоканалите е целесъобразно използването на функции от

една диада m , то в нея ще се съдържат m l различни класове, при което в класа

1li съдържа 22m функции, в класа 2li ще съдържат 32m функции и така до класа

1li m , където ще има една функция.

48

Компютърно моделиране на корелационните свойства на носещи на Уолш

при конкретни числови данни

Корелационните свойства на непрекъснати носещи на Уолш, се определят от

корелационните свойства на функциите на Уолш [27, 28, 55].

Корелационните свойства на сигналите в системата за връзка естествено ще

зависи от корелационните свойства на функциите на Уолш. Използвайки свойство

затвореност, за автокорелационната функция може да се запише:

0

1,

wL

wn n w

lw w w

i i llTK Wal T

L L L

. (1.37)

От горния израз се вижда,че автокорелационната функция е наклонена линия,

изменяща своя наклон в точката wl .

На фиг.1.12а, б, в, г са показани резултатите от компютърна симулация на

автокорелационните функции на функциите на Уолш с номера 17n (фиг.1.12а),

18n (фиг.1.12б), 27n (фиг.1.12в) и 30n (фиг.1.12г) . Вида на тези зависимости

показва, че автокорелационните функции имат добре формиран централния пик, а

относително голямото ниво на съседните странични ленти.

Ширината на централния пик зависи от величината w , определяна с израз

(1.37).

За адресните системи за връзка с кодово разделяне на каналите (CDMA)

съществено значение имат взаимнокорелационните свойства на ансамбъла сигнали.

Взаимнокорелационните функции се определят със следния израз [57]:

1 2

0

1, ,

wT

w n w n w

w

V Wal T t Wal T t dT

. (1.38)

Анализът на формула (1.38) и фиг.1.10 показва, че при произволно преместване

по време, ортогоналността ще се запазва не за всички функции.

49

фиг.1.12а)

Автокорелационна функция на Уолш с номер 17n

фиг.1.12б)

Автокорелационна функция на Уолш с номер 18n

На фиг.1.13 е приведен резултат от компютърно моделиране на

взаимнокорелационните функции за две функции 17n и 27n (линия 1) и 18n и

(линия 2). Нивото на страничните ленти достига 0,5, т.е. половината от пика на

автокорелационната функция (фиг.1.9). Възниква обаче изискване към системата за

синхронизация, която трябва да следи грешката по времезакъснение да не превишава

/ 2w .

50

фиг.1.12в)

Автокорелационна функция на Уолш с номер 27n

фиг.1.12г)

Автокорелационна функция на Уолш с номер 30n

На базата на компютърен анализ е проведен сравнителен анализ на

автокорелационните функции със съответните свойства на хармоничните носещи, т.е.

пи изпълнение на равенството w sf f .

На фиг.1.14 са показани автокорелационните функции на непрекъсната носеща

на Уолш при 10n (непрекъсната линия) и съответната хармонична носеща

(пунктираната линия).

Анализа на автокорелационните функции на импулсна носеща на Уолш показва,

че нейният вид зависи от параметъра / n . При 1/ 2 АКФ става дискретна във

времето и при 1 тя се състои от изолирани триъгълни импулси, разместени в

точките, където изходната функция на Уолш променя знака си.

51

фиг.1.13

Взаимнокорелационни функции на Уолш

52

фиг.1.14

Автокорелационната функция на непрекъсната и хармоничнаносеща на Уолш

Въз основа анализа на числовите и функционалните характеристики на носещата

на Уолш показва, че те принадлежат към т.нар. сложни сигнали. Това определя

преимуществото на носещите на Уолш в сравнение с хармоничните носещи при

построяването на шумозащитени системи за връзка.

53

ВТОРА ГЛАВА

ЦИФРОВИ СИГНАЛИ НА ОСНОВА НА ФУНКЦИИ НА УОЛШ-ФОРМИРАНЕ,

СВОЙСТВА, ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1. Обща постановка на проблема за формиране на цифрови сигнали със зададена

форма

Разработването на ефективни методи за формиране на сигнали със сложна

форма представлява самостоятелно направление в теорията на сигналите. В

многочислените работи [55, 56], развиващи това направление са разгледани достатъчно

общи методи: структурен (времеви, спектрален, алгоритмически и т. н) всеки от които

има своите достойнства и недостатъци.

В самата обща постановка на проблема за формирането на сигналите със

специална (зададена) форма може да бъде формулирана като преобразуване на

елементите на едно множество Х (множество на входните сигнали) на елементите на

друго множество Y(множество на изходните сигнали), т.е. H: YX , или иначе

; ;y H x x X y Y (2.1)

Оператора Н характеризира система (устройство) за формиране на сигнали,

която може да е съставена от m входа и n изхода и входни и изходни променливи

x и y , характеризиращи се със съвкупност от променливи (променливи състояния)

qksk ,...,1, , принадлежащи на някакво множество (фиг.2.1).

S=(S1,S2

...Sq)

X1(t)

X2(t)

Xi(t)

Xm(t)

y1(t)

y2(t)

yj(t)

yn(t)

фиг. 2.1

Устройство за формиране на сигнали

54

Множествата X, Y, и S обикновено се разглеждат като унитарно метрично

пространство, при което най-често се използва така нареченото банахово пространство

(т.е. нормираното векторно пространство се явява напълно метрично) и хилбертово

пространство (унитарно пространство, явяващо се пълно метрическо). Въпреки това,

пространствата X, Y, и S се явяват функционални пространства, така както системите

функционират във времето, а сигналите в тях се явяват процеси (т.е.функции на

времето). Множеството Т с моменти на времето t може да бъде плътно или дискретно;

във първия случай се говори за система, функционираща в непрекъснато време

(например електрически филтър, система аз автоматично регулиране и т.н.), а във

втория- за система , функционираща в дискретно време (например, цифрови филтри и

т.н.). Практически случай на крайно множество Т съответства на разположението на

елементите му (моментите от време ,..., 10 tt ) в крайни точки на оста на времето, при

което често, вместо моментите от време ,..., 10 tt се пише редът на целите числа

0,1,..., ,...i , които се наричат тактове (работна система). Във всеки момент от време

Tt системата може да се намира в едно от възможните състояния ts , където Ss ,

а прехода на системата от състояние ts в момент от време 0 t в

състояние ts ,определя както динамичните свойства на самата система, так и входните

сигнали Xx . Ако множеството Х се състои от един елемент, то системата се нарича

автономна, така както единствения фиксиран сигнал може да се разглежда като

параметър на състоянието на системата. Във пространството на състоянията S

системата може да се раздели на няколко области (понякога тази област включва в себе

си цялото пространство на състоянията S), при достигането на което в момент t в

системата се получава изходния сигнал Yyty , , Tt . Множествата X, Y, и S също

могат да бъдат непрекъснати или дискретни, което съответства на непрекъснати или

дискретни сигнали и състояния, формиращи системи. С отчитане на казаното се

изчерпва описанието на процеса на формиране на сигнали и е необходимо да се зададе

системата уравнения

, , , ,s t H t s t x t y t G t s t ,

където , ,x t x X x t x X H и G съответства на оператор за преход

и изходна формираща система.

55

Приведената обща формулировка на проблема за формиране и математически

модел на обобщена формираща система позволява да се отделят две основни

разновидности на задачите, възникващи във практиката при предаване на информация:

1. Преобразуване на сигнали, т.е. построяване (синтез) на формиращата система

(определяне на вида на операторите Н и G) по зададено пространство на

входните и изходните сигнали (X и Y).

2. Генериране на сигнали, т.е. построяване (синтез) на автономна формираща

система по зададено пространство на изходния сигнал Y.

Очевидно е, че първата задача предполага предварително решаване на втората,

явяваща се следователно, основна задача на формирането на сигнали със зададени

свойства. Тази втора задача може сега да се формулира като обратно изображение на

пространството Y на изходния сигнал ,y t y Y , Tt във пространство S на

състоянията , ,s t s S t T формиращи система, т.е.

,1 tyGts (2.2)

където 1G е оператор, обратен на оператора G в (2.1):

.., tstGty (2.3)

В съответствие с (2.2) характера на изобразяването на 1G (а следователно и на

оператора G) определя свойствата на пространството Y (иначе казано, системата от

сигнали, които е нужно да се получат) и възможните технически реализации на

оператора G.

Практически, операторите G и H в (2.1) характеризират съвкупност от линейни

и нелинейни радиотехнически устройства (или елементи), обединени в общия случай в

многополюсник с определена конфигурация. При това, ефекта на формиране на

зададените сигнали се достига с използването на определени комбинации първични

(елементарни) сигнали. Видът им зависи от нуждите, предявявани към формираните

сложни сигнали (от т.нар. целева функция на формиране), и възможностите на

техниката на генериране на електрически колебания в специална форма. Очевидно е, че

различните класове сигнали (в разглеждания случай тази система ортогонални

полиноми или система дискретни функции или зададени кодови последователности) и

различни целеви функции (например, обезпечаване на най-добрите различни сигнали,

шумоустойчивост на система за връзка, зададено ниво на вътрешнополюсни

излъчвания при предаване по канал за връзка с ограничена лента на пропускане и т.н.),

56

съответстват на различния набор първични сигнали, а също и на различни методи за

тяхното комбиниране.

Разработването на ефективни методи за формиране на сигнали със сложна

форма представлява самостоятелно направление в теорията на сигналите. В

многочислените работи [20, 23, 48, 70, 85], развиващи това направление са разгледани

достатъчно общи методи: структурен (времеви, спектрален, алгоритмически и т. н)

всеки от които има своите достойнства и недостатъци.

В самата обща постановка на проблема за формирането на сигналите със

специална (зададена) форма може да бъде формулирана като преобразуване на

елементите на едно множество Х (множество на входните сигнали) на елементите на

друго множество Y (множество на изходните сигнали), т.е. H: YX , или иначе

YyXxxHy ,, . (2.4)

Оператора Н характеризира система (устройство) за формиране на сигнали,

която може да е съставена от m входа и n изхода и входни и изходни променливи ( x и

y ), характеризиращи се със съвкупност от променливи (променливи състояния)

qksk ,...,1, , принадлежащи на някакво множество S (фиг. 2.1).

Съвършено различно обаче стои въпроса с формирането на два други класа

ортогонални сигнали (т.е. дискретни ортогонални функции и кодови

последователности). Както вече беше отбелязано, дискретните функции (Хаар, Уолш,

Радемахер), и кодовите последователности (ЛРП с максимална и немаксимална

дължина, последователности на Лежандер и Якоби и др.) са крайно-постоянни и

приемат само две стойности (1 1и или 1 0и ). Казано по друг начин, такива

ортогонални сигнали представляват по себе си последователност от правоъгълни

импулси с правоъгълна форма с две стойности на амплитудата (съответно 1 и -1 или 1 и

0). Очевидно е, че подобни сигнали се получават лесно с помощта на съвременната

дискретна (импулсна и цифрова) техника (в частност, с помощта на двоични логически

схеми или диодни функционални преобразуватели).

Обобщената структурна схема на формирователя на дискретни сигнали от вида

на Уолш и (или) кодови последователности (т.е. дискретен автономен автомат) трябва в

съответствие на (2.1) да съдържа устройство, реализиращо закона на формиране на

нужната дискретна функция или кодова последователност. В разглеждания случай това

е съвкупност от двоични елементи с логическа памет и действия, реализиращи в

съответствие с (2.1) операторите H и G. Моментите ,...2,1t на преход на автомата

57

от едно състояние в друго състояние, задават специални синхроимпулси от генератора

на тактови импулси (ГТИ) . Функционалната схема на автономния автомат е дадена на

фиг.2.2, при което оператора на прехода Н е представен в блок памет и устройство за

обратна връзка, а оператора на изходите Gпреобразувател. Генератора на

синхронизиращи импулси на фигурата не е даден. В някои случаи в структурната схема

на формирователя на сигнали може да отсъства преобразувател. Това води към

тъждественост в пространството на състоянията и изходните сигнали на такъв автомат.

Устройство за обратна връзка

Преобразовател

Изходи

Блок-памет

S1 S2 Sq

фиг.2.2

Функционална схема на автономен автомат

2.2. Описание, свойства и преобразувания в системата функции на Уолш

Както бе посочено, в съответствие с тенденциите за все по-широко използване

на дискретното представяне и на дискретната (основно–цифрова) обработка на

сигналите важно значение днес имат дискретните ортогонални функции.

Найизвестни и с най–голяма практическа стойност са дискретните

ортогонални системи функции на Уолш и на Радемахер.

Нека аргумента t се намира в полуотворения интервал [0,1), тогава системата от

функции на Радемахер се описва със следните съотношения [55, 56,57]:

1

1 0 1/ 2

0 0,1/ 2,1

1 1/ 2 1

при t

при t

при t

(2.5)

58

2

1 0 1/ 4

( ) 0 0,1/ 4,1/ 2,3 / 4,1 . .

1 1/ 4 1/ 2, 3 / 4 1

при t

t при t и т н

при t t

(2.6)

Функцията 0 t извън интервала [0,1) продължава периодически, т.е.

00 ( ) (1 )  .t t (2.7)

Нека n е цяло положително число. Тогава функцията на Радемахер n (t) с

номер n се образува от сгъстяването на 0 t по дължината на оста t n2 пъти.

0( ) (2 )n

n t t . (2.8)

От приведеното по горе определение, следва че:

2 ( ) 1.   n t (2.9)

Няколко начални функции на Радемахер са дадени на фиг.2.3.

фиг. 2.3

Функции на Радемахер

Тази система може да се определи и като сигнумфункции с помощта на

съотношенията 2 ,  1,2,...n

n t sign sin t n ,където

59

1 0,

0 0,

1 0.

при x

sign x при x

при x

(2.10)

Понякога функциите на Радемахер се определят за цели положителни числа n по

следния начин:

10 tR ,

nn

nn

nk

tk

ако

kt

kако

tR

2

22

2

12,1

2

12

2

2,1

)( . (2.11)

0,1,..., 2 1.nk

Функциите на Радемахер са свързани с двоичното представяне на числата.

Нека за интервала 0,1 , t е представено във вида:

1

  t 0,1  .   ,   2 k

k

k

k

t t

(2.12)

При това, за осигуряване единственост на разлагането ще се уговорим да

записваме прекъсващите се разлагания във форма, в която всички kt започващи с

известно okk , равно на нула. Тогава:

)(21)( tttR nn , 1,2....n (2.13)

От формула (2.11) следва определението на функциите на Радемахер

  01,

( )1,   1.

n

ако разред на двоично разложеното число t

ако разред на двоично разложеното число tR t

(2.14)

Очевидно е, съответствието между двете определения на функцията на

Радемахер в интервала 0,1 :

)()( 1 ttR nn , 1,2,3.....n (2.15)

Функциите на Радемахер са ортогонални и нормирани, но не образуват пълна система

ортогонални функции, защото са нечетни.На основата на функциите на Радемахер се

определя пълната ортогонална система на функции на Уолш:

1 2

( ) 1,

[ ] ( ). ( ).... ( ),r

o

n n n n

t

t t t t

(2.16)

където 1 22 2 ... 2 rn n nп , при осигуряващо еднозначно определяне на условието

.1 ii nn

60

Двоичното представяне 1

0

2 , 0,1r

i

i i

i

n y y

позволява да се напише

формулата (2.16) по компактно

1

0

)()(r

i

iin tyt . (2.17)

Да представим първите осем функции на Уолш като произведение на функциите

на Радемахер

)().().()()(

)().()()(

)().()()(

)()()(

)().()()(

)()()(

)()()(

1)()(

0127111

126110

025101

24100

013011

12010

01001

000

ttttt

tttt

tttt

ttt

tttt

ttt

ttt

tt o

(2.18)

Функциите на Уолш притежават следните свойства:

).2()(2 tt k

nkn (2.19)

)()()( 2121 tttt nnn (2.20)

)()()(2121

ttt nnnn (2.21)

Свойството ортогоналност

1

00

1)()(

nmпри

nmприdttt mn (2.22)

При 12

1 t ,

(2 , ) ( ,2 1)

(2 1, ) ( ,2 1).

n t n t

n t n t

(2.23)

Тук със знак е обозначено поразредното събиране по модул две (логическо

събиране) на величините, представени в двоична система на изчисленията.

За две представени в двоичната система събирания на числата

1

0

2r

i

i

idd и 1

0

2r

i

i

i

l l

(при , {0,1}i id l и , 2id l ).

Операциите по разредното събиране по модул две се определят като

1

0

( )2r

i

i i

i

d l d l

, (2.24)

61

където 0 0 0; 0 1 1;1 0 1;1 1 0.

За отрицателни числа d и l операцията за поразредно събиране по модул две

трябва да се разреши

( ) ( )d l d l ,

( ) (l) ( ) ( ) ( )d d l d l .

От формулата (2.17) следва, че произведението на две функции на Уолш дава

отново функция на Уолш.

Модификациите на функциите на Уолш са твърде много. Известни са и други

определения, които позволяват да се строят разновидности на функциите на Уолш,

различаващи се с интервала на съществуването си, с реда на следването и т.н.

Естествено всички тези разновидности могат да се свеждат една към друга чрез

изменение на мащаба, на началото на отчитането и на реда на следването. Изборът на

начина на подреждането е един от централните въпроси в теорията на дискретните

функции на Уолш. В частност съотношението:

1 20( ) 1, ( ) ( ) ( )... ( ),

rn n n nt t t t t

където rnnnn 2...22 21 при определящо еднозначно определяне на

условието ii nn 1 дава подреждане в съответствие с двоичното представяне на

номерата на функциите на Уолш.

За това тази система се нарича двоично (диадно) подредена, а функциите от нея

се означават уточнено като функции на Пели и се означават като ,pal i t .

Друг начин на подреждане на функциите на Уолш, представляващ значителен

интерес за проктическите приложения е подреждането по броя на измененията на знака

в интервала, за който са определени функциите на Уолш. При това се различават

системни функции { ( )}, { (i ) (  ,     , , ,i )}wal i t cal t sal t (“wal” от Walsh, “cal” и “sal” –

подсеща за аналогията на функциите на Уолш с косинус и синус функции).

В сила са съотношенията:

2

( 1) (2 1)

(2 , ) ( ) ( 2 , ),

(2 1, ) ( ) [( 1) (2 1), ].

i i

i i

wal i t t pal i i t

wal i t t pal i i t

Основните свойства на системата {wal(I,t)} се определят от следните съотношения:

1. ),(),(),( tphwaltpwalthwal затвореност или

62

( , ) ( , ) {( ), };

( , ) ( , ) {[ ( 1)] 1, };

( , ) ( , ) {[ ( 1)] 1, };

( , ) ( , ) {( 1) ( 1), }.

cal h t cal j t cal h j t

sal h t sal j t sal j h t

cal h t sal j t sal h j t

sal h t sal j t cal j h t

2. )],(),()[,(),()],(),([ tpwaltjwalthwaltpwaltjwalthwal асоциативност;

3. ),(),(),(),( tiwaltjwaltjwaltiwal комутативност; (2.25)

4. ( , ) (0, ) ( , );wal j t wal t wal j t

5. ( , ) ( , ) (0, ).wal j t wal j t wal t

Тук , ,    h p i и j са произволни цели положителни числа.

Системата )},(),,({ tsaltcal е друга система функции на Уолш, която е

определена по броя на пресичанията на нулево ниво. Както и )0,(wal , функциите

),( tcal и ),( tsal са периодични, ако са двоично рационални числа и апериодични

в обратния случай. Параметърът , равен на половината от средния брой на

пресичанията на нулево ниво на ),( tcal и ),( tsal в интервала от време T се нарича

нормирана честота на следване, а T/ ненормирана честота на следване.

Свойствата на тази разновидност на функциите на Уолш се определят от

следните съотношения:

1. ),(),(),( caltcaltcal ;

2. ),(),(),( saltsaltsal ;

3. ),(),( tcaltcal ;

4. )2,(),2( tcaltsal kk ;

5. )2,(),2( tcaltcal kk .

Освен това функциите ),( tcal са четни, функциите ),( tsal нечетни по отношение

на t и , т.е.

),(),( tcaltcal ;

),(),( tcaltcal ;

),(),( tsaltsal ;

),(),( tsaltsal .

За цели стойности на функциите се означават съответно като ),( tical и

),( tisal като параметърът i , равен на половината от броя на пресичанията на нулевото

63

ниво в интервала 2/12/1 t , се нарича нормирана честота на следване на тези

функции.

В частност при 1

1 0 1/ 4, 3 / 4 1,

(1, )1 1/ 4 3 / 4.

при t tcal t

при t

1 0 1/ 2,

(1, )1 1/ 2 1.

при tsal t

при t

Връзката на тези функции с ),( tiwal e

),2(),( tiwaltical ,

),12(),( tiwaltisal ,

....2,1i

Функцията ),2( tsal i , ....2,1i , съвпада с функцията на Радемахер, т.е.

)(),2( ttsal i

i .Нека i е номер на функцията ),( tiwal указва номера на реда в

таблицата на отразения код на Грей.

Наличието на единица на яi ред и яj (считано от дясно на ляво) стълб на

таблицата, показва наличието на таj функция на Радемахер )(tj във

произведението, образуващо таi функция на Уолш ),( tiwal .

Елемент на ikg яk стълб (считано от ляво на дясно) на реда таблицата на

обърнатия код на Грей се намират на двоичното разлагане

1

0

2n

k

k

kiii (за ni 2 ) по следния начин:

1)( kkkk iigIg . (2.26)

Таблица 2.1 илюстрира метода на формиране на функцията ),( tiwal чрез

произведението на функцията )(tj :

1

1

)()(),(r

k

ik tigtiwal . (2.27)

Подредените по честотата на следване функции на Уолш с номер 12 k са равни

на функциите на Радемахер )(tk с номер k. По такъв начин )(),12( ttwal k

k .

64

i

Изображе

ние в код

на Грей

4 3 2 1 0

Израз за

),( tiwal

0 00000 00000 0 0 0 0 0 1),0( tWal

1 00001 00001 0 0 0 0 1 )(),1( 0 ttWal

2 00010 00011 0 0 0 1 1 )()(),2( 10 tttWal

3 00011 00010 0 0 0 1 0 )(),3( 1 ttWal

4 00100 00110 0 0 1 1 0 )()(),4( 21 tttWal

5 00101 00111 0 0 1 1 1 ),5( tWal

)()()( 210 ttt

6 00110 00101 0 0 1 0 1 )()(),6( 20 tttWal

7 00111 00100 0 0 1 0 0 )(),7( 2 ttWal

8 01000 01100 0 1 1 0 0 )()(),8( 32 tttWal

9 01001 01101 0 1 1 0 1 ),9( tWal

)()()( 320 ttt

10 01010 01111 0 1 1 1 1 ),10( tWal

)()()()( 3210 tttt

11 01011 01110 0 1 1 1 0 ),11( tWal

)()()( 321 ttt

12 01100 01010 0 1 0 1 0 )()(),12( 31 tttWal

13 01101 01011 0 1 0 1 1 ),13( tWal

)()()( 310 ttt

14 01110 01001 0 1 0 0 1 )()(),14( 30 tttWal

15 01111 01000 0 1 0 0 0 )(),15( 3 ttWal

16 10000 11000 1 1 0 0 0 )()(),16( 43 tttWal

Таблица 2.1

На фиг.2.4 са приведени първите осем функции на Уолш с указание на техните

номера при различните способи на подреждане.

65

0 1/4 1/2 3/4 1 t

(t).WAL (5,t).h (t).SAL (3,t)7 7

(t).WAL (4,t).h (t).CAL (2,t)6 3

(t).WAL (6,t).h (t).CAL (3,t)5 5

(t).WAL (2,t).h (t).CAL (1,t)3 6

(t).WAL (3,t).h (t).SAL (2,t)2 2

(t).WAL (1,t).h (t).SAL (1,t)1 4

(t).WAL (7,t).h (t).SAL (4,t)4 1

фиг.2.4

Фунции на Уолш в [0,1)

При задаването на функции на Уолш, за интервала Т 0 уравнението на

ортогоналностите (2.10) се записва във вида:

0

0

0

0)()(

T

mn

mnпри

mnприTdttt (2.28)

Често функциите на Уолш се определят от полуотворения интервал

2/12/1 t .

Тези функции (отчитайки периодичността на функциите на Уолш) се намират с

изместване на интервала на определения на 1/ 2 наляво.

Първите осем функции на Уолш, определени на интервала 2/12/1 t са показани

на фиг. 2.5.

66

-1/2 0 1/2 t

SAL (4,t)

CAL (3,t)

SAL (3,t)

CAL (2,t)

SAL (2,t)

CAL (1,t)

SAL (1,t)

фиг. 2.3

Функции на Уолш в интервала ½, ½

Между номерата на подредените по различен начин функции на Уолш

съществува взаимноеднозначно съответствие [68]. По номер i на функцията ),( tiwal

може да се намери номер j на съответстващата функция )(tj

)(igj , (2.29)

където при двоичното представяне

1

0

2r

k

k

kgg и

1

0

2r

k

k

kii има място съотношението

1 kkk iig .

Справедливи са също така следните съотношения:

)(),(),2( 2 tticaltiwal ii ,

)(),(),12( )12()1( ttisaltiwal ii . (2.30)

За определяне по номер j функцията )(tj номер i на съответстващата

функция ),( tiwal се използват рекорентните съотношения за представляващите

двоични разлагания за номерата i и j

1 kkk iji , с начално условие 11 ji . (2.31)

67

Формулите (2.28) (2.30) дават връзката на номерата на функциите на Уолш

),( tjwal , ),( tjcal , ),( tjsal , подредени по честотата на следването с номерата на

диадно подредените функции на Уолш )(tj .

От особено значение е, че за целите на техническото приложение, функциите на

Уолш генерират лесно с използване на цифровата техника.

Функциите на Уолш образуват пълна ортонормирана система от функции.

Всяка интегрируема на интервала [0,1) периодична (период 1) функция f t може да

бъде поставена в съответствие с реда на УолшФурие (по точно с реда на Фурие по

системата функции на Уолш { )(ti }):

0 0 1 1 2 2

0

( ) ( ) ... ( )n

n

f C C t C t t

(2.32)

с коефициенти

1

0

( ) ( )n nC t f t dt . (2.33)

Разглеждаме частната сума

0

( ) ( )N

n n n

n

S t C t

. (2.34)

Ще напомним следното определение: функцията f t се нарича функция с

ограничена вариация, ако тя има крайно число максимум и минимум на зададен

интервал. Също така взимаме определението на двоично рационални числа. Нека

имаме представено числото в двоичен вид:

2 1 0 1 2

1 0 1 22 ... 2 2 2 2 2 ...s

s r

j

, (2.35)

0,1s .

Числото се нарича двоичнорационално, ако то може да бъде представено

във вида 2 1 / 2( )l m , където l и m са цели числа: с крайни и безкрайни числа, различни от

нулев член. Използваме само крайното представяне на двоично-рационалните числа. По

такъв начин, ако е двоичнорационално число, то сумата (2.35) ще се състои от

крайни числени членове.

Както бе показано по-горе, известни са различни способи за определяне и

подреждане на функциите на Уолш, от които за комуникационните системи е най –

целесъобразно да се използва подреждане в зависимост от броя на промените на знака

68

(т.е. преминаване през нулата) за един период. Това позволява сравнителен анализ с

хармоничните носещи, подредени по честота. Функциите на Уолш ,n nWal T t с номер

n и период wT могат да се определят като произведение на функциите на Радемахер

(меандрови функции) в следния вид:

1

, , ,l

m

n w l wl

Wal T t Rad T t

(2.36)

където: l броят на разредите на числото n , записано в код на Грей;

l стойността на l тия разряд (нула или единица);

2logm n номера на диадата на функцията на Уолш;

. е цялата част на числото, определяна както следва sin 2l

w

tsign

T

.

Израз (2.36) определя прост алгоритъм за формиране на функции на Уолш,

състоящ се в умножение на меандрови функции.

От изключително значение е, че системата функции на Уолш, както и тази на

хармоничните функции е пълна и ортогонална. За това разлагането на сигналите в

базиса на тези функции може да се проведе с произволна точност.

Функциите на Уолш притежават свойствата затвореност и асоциативност и

тяхната средна е равна на нула. Системата функции на Уолш се състои от четни и

нечетни функции.

За целите на сравнителния анализ на системата функции на Уолш с двоичните

кодови последователности са от значение следните структурни свойства на функциите

на Уолш. Функциите на Уолш е възможно да се разбият на диади (групи),

характеризирани с числото 2log 1m n , т.е. с броя двоични разряди на номера на

функцията. С нарастване на номера на диадата, количеството на функциите в нея

нараства в съответствие с числото 12m . Функциите на Уолш притежават свойството

балансираност и са съставени от серии, съдържащи един или два символа, при което

общия брой серии е 1n за период wT . Функциите на Уолш са детерминирани

последователности, съдържащи 2m

wL символи върху период с максимална дължина.

Във всеки период общия брой единици е равен на броя на нулите. Следователно,

функциите на Уолш съвместно с инверсните функции представляват биортогонални

кодове.

69

За целите на изследване на характеристиките на цифровите сигнали е удобно

представянето на функциите на Уолш във вид на рекурентен модел върху безкраен

времеви интервал, както следва

/2 1

0

2, , 2

wL

n w p w n w u

r k w

kWal T t Wal T t rT k

L

, (2.37)

където 2 1 ;mp n

.n биимпулсна функция, определяна по следния начин

1, при 2 1 2 ,

2 1, при 2 2 1 ,

0, при 2 1 2 1 .

u u

n u u u

u u

k t k

t k k t k

k t k

Функциите на Уолш в дясната част на израз (3.3) принадлежат на по-малка

диадата, отколкото функцията в лявата част на израза, тъй като винаги 2 1m n n .

Това съществено облекчава анализа на числовите характеристики на сигналите.

Функциите на Уолш, както и системата хармонични функции, е пълна

ортогонална. За това, разлагането на сигнали в базис на тези функции може да се

извърши пределно точно. Функциите на Уолш притежават свойството затвореност и

асоциативност, тяхната средна стойност е равна на нула. Системата функции на Уолш

се състои от четни и нечетни функции.

За сравнителния анализ на системата функции на Уолш с двоичните кодови

последователности, от голямо значение са следните структурни свойства на функции на

Уолш. Същите може да се разбият на диади (групи), характеризиращи се с броя

2log 1m n , т.е броя на двоичните разряди на номерата на функциите. С нарастване

на номера на диадите, броят на функциите в нея расте, както 2 1m . Функциите на

Уолш притежават свойството балансираност и се състоят от серии само по един и два

символа, при което общия брой серии е равен на 1n за периода wT . Функциите на

Уолш са детерминирани последователности, съдържащи 2m

wL символи за период с

максимална дължина. Във всеки период общия брой единици е равен на броя на нулите.

Функциите на Уолш, заедно с инверсните си функции образуват биортогонални кодове.

На основата на функциите на Уолш може да се създаде свръхшироколентова носеща-

носещи на Уолш от два вида: непрекъсната и дискретна (импулсна). Избора на

конкретния вид носещи на Уолш се определя от възможностите за използване на

70

характеристиките им при техническата реализация на системата за предаване на

информация с цифрови сигнали.

2.3. Формиране на сигнали на Уолш и изследване на характеристиките им

За предаване на информация е необходимо да се модулира носещата на Уолш в

съответствие с предаваното съобщение. Модулираната в съответствие със съобщението

носеща на Уолш се нарича сигнал на Уолш.

Известни са различни способи за определяне на функциите на Уолш (ФУ), от

които за комуникационни системи най-целесъобразно е да се приеме тяхното описание

по отношение на знакопроменливите за един период на функцията, подобно на

хармоничните носещи, описвани по честота. ФУ ,wWal T t с номер n и период wT

може да бъде определена като произведение на функциите на Радемахер [1,2],

меандрови функции от следния вид:

1

, , ,m l

n w l wl

Wal T t Rad T t

където l броят на разредите на числото n , записано в код на Грей;

стойността на l тия разред (0 или 1);

2logm n , номер на диадата на функцията:

sin 2 . ,l

w

tsign

T

. символ, означаващ цялата част в общите скоби.

Ако със символа nWS t означим сигнал на Уолш, то общото описание на модулирания

сигнал на Уолш при дискретнокодова модулация може да се представи във вид:

1

0 0

, ,2

r

n r r r

L p

W cr nr W W U rmr k

kS t A Wal T j t rT k

(2.38)

където p е броят на периодите на носещата, за един бит на съобщението.

В случай на непрекъсната (аналогова) модулация в израз (2.38) е необходимо да

се заменят параметрите, в съответствие с равенствата

0 0; ; ; ; ; 1.rr W r r cr cn n T T t L L t A A t p

71

В съответствие с израз (2.38) може да се направи извод, че за сигналите с

цифрова носеща са приложими всички видове модулации, характерни за сигналите с

хармонична носеща. Обаче, тъй като сигналите на Уолш имат четири независими

параметъра, то при използването им в качеството на носещи е възможна още и кодова

модулация, т.е. манипулация в съответствие с номера на носещата. При използване на

хармонични носещи такава манипулация е невъзможна.

Общия израз, описващ сигнал на Уолш с амплитудна манипулация, може да се

получи от (2.38), при условие, че при манипулация за един период се положи:

0 0; ; ; 0; 1.rr W W r rn n T T L L p

Тогава

0

0

1

00 0

0 0

, ,2n

L

W cr n W mr k O

kTkS t A Wal T j t rT

L

. (2.39)

Тъй като амплитудата на сигнала crA е постоянна върху интервала wT , то

спектъра на сигнала на Уолш (2.39) в базиса функции на Уолш е само една съставяща

на носещата на сигнала. При използване на амплитудна модулация за предаваното на

съобщения в спектъра на сигнала ще присъства само една честотна лента на

съобщението. Това преимущество на носещата на Уолш следва пряко от теоремата за

умножение:

1 2 1 2

, , ,n w n w n n wWal T t Wal T t Wal T t . (2.40)

Следователно: амплитудно–модулирания сигнал на Уолш дава еднолентова

модулация.

На фиг.2.6 е показана структурна схема на амплитуден модулатор.

фиг.2.6

Структурна схема на амплитуден модулатор

72

На фиг.2.6 с ВK е означен квантуващото устройство (дискретизация по ниво),

ФЕфиксиращ елемент, осъществяващ дискретизация и фиксацияна амплитудите с

период ВК , кратен на периода на носещата на Уолш, генерирана от синтезатора ФУ.

При модулация на сигналите на Уолш по честота е необходимо да се отчете, че

за разлика от хармоничните сигнали, временното положение на сигнала на Уолш и

честотите му не са свързани мултипликативно (подобно на wt ). За това, аналитичния

запис на честотно модулиран (ЧМ) сигнал на Уолш се отличава от запис на ЧМ

хармоничен сигнал, за който пълната фаза на сигнала е интеграл по времето от

честотата. За ЧМ сигнал на Уолш от израз (2.38) ще се получи израз при следните

условия:

0; ; ; 0; 1,r r cr c rn n L L A A p

1

0

0 0

, ,2

O

n

L

W c n w wmr k O

kT tkS t AWal T t j t t rT t

L

(2.41)

където W TT t T M t ;

TM коефициент на модулация по честота (период);

t аналогово съобщение.

Под честоти wf се разбира половината на средния брой пресичания на

функцията на нулево ниво. Тогава, за ФУ е изпълнено:

2

/ ,2

w W

nf T

(2.42)

докато за хармоничните функции 1/s sf T .

Ако дължината на елементарния символ на ФУ се обозначи с uT , то за периода

на ФУ може да се запише:

2m

w u w uT L ,

където wL времевата база на функциите, т.е. броят на символите за един период.

Това подреждане на ФУ по отношение на броят на пресичанията през нулата

(броят на знакопромените) за един период, съответства на подреждането на

хармоничните функции по честота в хармоничния анализ, което позволява тяхното

адекватно сравнение.

73

На фиг.2.7 е показана възможна структурна схема за бинарна модулация на

сигнали на Уолш по честота.

Генераторът на тактова честота (ГТЧ) определя честота на генератора на

числовата последователност (ГЧП), който най-често е изпълнен на основата на

регистър с обратни връзки. На двоични комутатор (ДК), управляван от числовата

последователност (ЧП), се подават импулси непосредствено от ГТЧ, преминали през

делителя (Д). Двоичният комутатор в зависимост от символа на ЧП пропуска към

генератора на ФУ (ГФУ) или сигнала с тактова честота, или сигнала от делителя. След

това манипулираната ФУ се подава на амплитуден манипулатор, аналогичен на

разгледания на фиг.3.8.

фиг.2.7

Структурна схема за бинарна модулация на сигнали на Уолш по честота

Особено съществено е, че сигнала на Уолш е цифров сигнал. За това той допуска

кодова модулация, същността на която се състои в модулация на сигнала по отношение

на номера на ФУ. Този въпрос е обект на интерес в световен мащаб и е изучен

недостатъчно. При кодова модулация, съответстваща на един период, аналитичния

запис на сигнала на Уолш може да се получи от израз (2.38) при условия:

0; ; 0; 1;cr c r rA A T T p

0

0 0, ,2n

W

W c nr W Wm

r

kTkS t AWal T j t t rT

L

, (2.43)

където 22 ; m log 1.r

m

W rL n

Естествено, номера на функцията, в съответствие с която се построява сигналът

на Уолш може да се изменя само дискретно и да приема цели стойности,

74

принадлежащи на избраната диада m . По принцип е възможно да се избират функции

от различни диади, обаче при това трябва да се отчита, че енергията на сигнала се

определя от номера на диадата.

Следователно, модулацията в съответствие с номера може да бъде само

дискретна, което я отличава от модулацията по амплитуда и честота. Необходимо е

също да се отбележи, че кодовата модулация, вследствие отношение (2.42) е

едновременно и честотна манипулация, тъй като изменението на номера на функцията

води до изменения на честотата на сигнала при постоянен период.

На фиг.2.8 е показана схема за модулация на сигнали на Уолш, относно номера

й.

СФУ синхронно с ГПЧ генерират функции на Уолш, които се подават на входа на

цифров комутатор (ЦК), управляван от числовата последователност g t . На всеки

символ на числовата последователност съответства един или няколко периода на ФУ с

определен номер. Тъй като ФУ образуват пълна, ортогонална система от функции, то

символите на числовата последователност ще се предават чрез ортогонални символи.

фиг.2.8

Схема на модулация на сигнали на Уолш по номер

Характеристики на сигналите на Уолш

Числовите и функционалните характеристики на сигналите на Уолш се

определят в съответствие с теоремата за модулация, в сила за преобразуването на

Фурие в хармоничен базис [1]. На основата на приетите обозначения ((2.38), (2.39))

75

сигналите на Уолш при амплитудна и фазова манипулация може да се запишат във

следния вид:

, , ,wn w wn w м uS T t C T t g T t , (2.44)

където ,м ug T t модулираща функциячислова последователност информационни

символи, имащи дължина uT и период gT .

В израз (2.44) естествено се изпълнява условието u wT T . Да означим

спектралната амплитуда на носещата на Уолш cwA k , а спектъра на модулиращата

функция gG jw .

Тогава на основата на теоремите за модулации модула на спектъра на сигнала

на Уолш може да се определи както следва:

2

sw cw g

w

kG jw A k G w

T

. (2.45)

Така както най-малкото разстояние по честотната ос между съставките на

спектъра на носещата е равно на 2 / wT , то спектралните съставки в израз (2.45) не се

припокриват, ако u wT T .Ако периода на числовата последователност на

информативните импулси се означи с gT , то в спектъра на сигнала на Уолш, описан с

израз (3.21) отделните съставки ще са на разстояние една от друга 1/ gT .

Следователно, може да се направи извода, че спектъра на сигнала на Уолш ще

бъде равномерно запълнен със съставки в лентата на носещата.

Спектъра на честотно и кодовоманипулирани сигнали на Уолш се определя в

зависимост, аналогична на (2.45), където вместо спектъра на модулиращата функция е

необходимо да се вземе съответния ДЧМ спектър на сигнала.

По този начин, спектралните характеристики на сигнала на Уолш

(свръхшироколентови сигнали) се различават от спектралните характеристики на

аналоговоцифровите сигнали само по свойствата на носещите.

Определянето на корелационните свойства на сигналите на Уолш, ще бъдат

определени със съотношението u w uT T , което е в сила за израз (2.44). Нека също

периода на модулиращата последователност /g u gT T L .

АКФ на сигнала на Уолш ще бъде определена въз основа на израз (1.37)

76

1

1

1, , ,

1,

w

n

w

xL

sw u W W M M M u

iw

xL

w M M

iw w

K k C T i g T i k g T i kxL

i i kWal T g i g i k

xL L

(2.46)

Като се разбие интервала за сумиране на x на подинтервали с размер wL , тогава от

(2.46) се получава:

1

1 1

1,

wxLx

sw u n w

r iw w

ri r i kK k Wal T g r g r k

xL L

. (2.47)

Като се изнесе от знака на вътрешната сума израза, който не зависи от i , се получава:

1

1 1

1 1,

wxLx

sw u n w

r iw w w

ri r i kK k g r g r k Wal T

xL L L

. (2.48)

Понататък окончателно може да се запише:

.sw u g u w uK k K k K k . (2.49)

По този начин, АКФ на сигнала на Уолш се определя от произведението на АКФ

на носещата и модулиращата функция. Полученият резултат е аналогичен за

хармоничен сигнал, но се отличава с наличието на страничните ленти на

корелационната функция [27, 55, 116].

77

ТРЕТА ГЛАВА

ДИСКРЕТЕН СЪГЛАСУВАН ФИЛТЪР И ЦИФРОВ СИНТЕЗ НА ЧЕСТОТИ НА

ОСНОВА НА ФУНКЦИИТЕ НА УОЛШ

3.1. Ускорен алгоритъм за разлагане на двоични сигнали по система

функции на Уолш

Постановка на задачата: Зададена е последователност от стойности на двоична

функция 1; 1f t с дискретен аргумент 0,1,..., 2 1mt t , където m- цяло

положително число. Функцията f t може да се разложи в ред по функции на Уолш.

2 1

0

2

m

mf t S W t

, (3.1)

където 1

0

1m

i i

t

W t t

функция на Уолш с индекс 0,1,..., 2 1m ;

коефициентите it и i се определят от двоичните разлагания 1

0

2m

i

i

i

t t

и 1

0

2m

i

i

i

;

S амплитуда на спектралната съставляваща на функцията f t , съответстваща на

индекс :

2 1

0

m

t

S f t W t

. (3.2)

Числото n, равно на количеството ненулеви коефициенти S в разлагането (3.1)

определя сложността на спектралното представяне на функцията f t .

Ако величината 2 1

0

m

t

f t

, се означи като асиметрична функция f t , то тя

ще характеризира степента на балансираност между положителните и отрицателните

стойности на f t . Може да се покаже, че 0; 2; 4; 6;...; 2m .

Поставеният проблем изисква да се намери такова съотношение за оценка на

сложността на спектралното представяне n по величината , без да е необходимо

изчисление на коефициентите S .

78

За тази цел използваме тъждеството 1W и свойството ортогоналност на

функциите на Уолш, получаваме

2 1 2 1

0

0 0

0,

m m

t t

W t W t W t

т.е. за всяко W t с 0 количество стойности 1 равно на количеството стойности

1 .

Нека 0 . Тогава, ако f t W t , то съгласно (3.2) при 0 S достига

своята максимално възможна стойност max 2 .mS

При 2 , max 2 2mS ; при 4 ,

max 2 4mS и т.н. В общия случай за

0

max 2mS . (3.3)

В базиса на функциите на Уолш е справедливо равенството на Парсевал

2 1 2 1

2 2

0 0

2 ,

m m

m

t

S f t

или, за двоичния сигнал

2 1

2 22

0

2 ,

m

mS

(3.4)

така както 0S . Нека 0 , тогава 0 0S и

2 1

2 2

max

1

1

m

S n S

. (3.5)

С отчитане на (3.3) и (3.4), при условие 0 2m , от (3.5) може да се получи

12

2

m

mn

. (3.6)

В случай при 2 2m имаме 2mn , а при 0S , израз (3.4) приема вида

2 1

2 2

max

1

m

S n S

,

откъдето

21

2

m

mn

.

(3.7)

79

Следователно, получените изрази (3.6) и (3.7) могат да бъдат използвани за

оценка на сложността на представяне по Уолш на нетривиални 0 2m двоични

сигнали, без необходимост от изчисляването на коефициента на разлагане S .Както

се вижда от (3.6), величината на тази оценка е правопропорционална на зависимост от

.

3.2. Дискретни съгласувани филтри за сигнали във вид на функции на

Уолш

От теорията на оптималното приемане на сигнала е известно [2], че във

приемника се счита, че е известна формата на сигнала, а са известни един или няколко

негови параметри, които носят информация за предаваното съобщение. Както бе

посочено по–горе, в общ случай формата на сигнала на входа на приемника се

деформира от характеристиките на линията на линията за връзка, които са неизвестни

във приемника. От тук следва, че във приемника е необходимо да се решат две

принципни задачи. Първо, необходимо е да се решат съвкупност от въпроси, свързани с

оценка на формата на сигналите, а второ, при известна форма да се оценят параметрите

на сигнала. Първата задача е следствие от случайността на параметрите на линията за

връзка и се решава в рамките на теорията за филтрация на съобщенията, а втората, в

известна степен традиционна и се решава в рамките на теория на оценките.

Решаваната задача в настоящата монография е свързана с обработката на

приемания широколентов сигнал чрез съгласувана филтрация на сигнали на Уолш.

В редица приложения (например, при предаване на данни), сигналът се

модулира с двоичен код. Приетия сигнал се корелира с опорния. Една от възможните

реализации на корелационен приемник е основана на използването на съгласуван

филтър, импулсната реакция на който изпълнява ролята на опорен сигнал.

Аналоговите съгласувани филтри за двоично- кодирани сигнали обикновено

съдържат в качеството на основен елемент многоизводна закъснителна линия. В

цифровия вариант, такъв филтър вместо многоизводна закъснителна линия, се използва

преместващ регистър. С развитието на микроелектрониката все по-голямо приложение

намират цифровите съгласувани филтри.

В качеството на модулиращ сигнал, в указаните случай, е възможно да се

изберат последователности на Уолш, представляващи набор от ортогонални и

широколентови сигнали, при което върху интервала 2qN ( q цяло положително

80

число) има N различни функции на Уолш. Може да се покаже, че част от тези функции

имат нулева взаимнокорелация при всяко взаимно преместване.

Незначително отстъпвайки от М последователностите по шумозащитеност,

тези функции създават по-обширен речник за кодиране и позволяват значително

опростяване на построяването на системи, в частност, лесно да се реализира цифров

съгласуван филтър. При това, затрудненията свързани с преобразуването на сигнала в

цифрова форма, характерни за всички цифрови съгласувани филтри [48], не създават

сериозни допълнителни загуби.

Разглежда се работата на такъв оптимален дискретен съгласуван филтър върху

интервала, съдържащ 2qN дискрета. Сигнала на неговият изход може да се запише

във вид на конволюцията

1

0

N

n

F kT f nT g k n T

, (3.8)

където Т стъпка на дискретизация.

Филтърът е оптимален в този смисъл, че при въздействие на входа му на

адитивна смес сигнал и бял шум c шf nT f nT f nT на изхода в момент от време

NT отношението на пиковата стойност на сигнала към средноквадратичната стойност

на шума е максимално. Условието за оптималност задължава да се избере импулсната

реакция на филтъра с отчитане на неговата реализуемост, по следният начин:

cg k n T f N k n T .

Нека сигналът представлява функция на Уолш от р ти порядък с нормиран

интервал на ортогоналност NT=1:

c pf nT wal nT .

Тогава израз (3.8) с отчитане на периодичността на функциите на Уолш приема

вида

1

0

N

p

n

F kT f nT wal n k T

.

Като се вземе в предвид четността на функциите на Уолш се получава

1

k

p

n k N

F kT f k n T wal nT

. (3.9)

Знакът „+“ съответства на четна функция; знакът „“нечетна.

Ако преминем към двоична система, числата n и p може да се представят във вида

81

1 1

2 2q q

m q m

m m

m m

n N b b

, 1

1

2q

m

m

m

q a

.

Особеността на индексация на числата mb и ma се състои в това, че при

разположението им в ред по старшинство на двоичните разряди, те образуват

последователност: 1 2, ,..., qb b b и 1 2,a ,...,aqa , при което mb и ma приемат само

стойности 0 или 1.

Тогава, функциите на Уолш могат да се определят както следва:

11

q

m m

m

a b

pwal nT

.

Използвайки тези определения, изразът за изходния сигнал на съгласувания филтър

може да се запише във вида:

1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

0 0 0 1

1 1 1

0 0 0 1

... 2 1

1 1 ... 2 1

q

m m

m

q q

q q q q

q q

qa bm

m

b b b m

qa b a b a bm

m

b b b m

F kT f kT b

f kT b

(3.10)

В (3.10) сумирането може да се извърши във произволен ред. Да приемем, че то започва

с изчисление на вътрешната сума, съответстваща на коефициента 1b в старшия разряд

на числото n .

1 1 1

1

1

1 1 1

0 1

12 1 1

2

qa b am

m

b m

A f kT b f kT n T f kT n T

,

където 1

2

2q

m

m

m

n T b

и при индексация на числата mb е в сила 1

10

2n T .

Следователно, резултата на първото сумиране представлява сума (при 1 0a ) или

разлика (при 1 1a ) на стойностите на входната последователност, изместени една

спрямо друга на половин период / 2N .

Аналогично, втората вътрешна сума 2 2

1

1

2 1

0

1a b

b

A A

представлява сума (при

2 0a ) или разлика (при 2 1a ) на стойностите на 1A , отстоящи на четвърт период

/ 4N .

Накрая, външната сума 1

1

0

1 q q

q

a b

q q

b

F kT A A

е сума (при 0qa ) или

разлика (при 1qa ) от съседните стойности на предишните суми 1qA .

82

На всеки етап на изчисленията се извършва операцията сумиране или изваждане в

зависимост от набора на коефициентите ma , определяна от порядъка p на

използваната функция на Уолш.

фиг.3.1

Схема на граф при q=3

83

Последователното изчисление на сумите 1 2,A ,..., qA A са представени във вид на

граф. На фиг.3.1 е показан такъв граф при 3q . В левия стълб са разположени

стойностите на входния сигнал, в средните стълбове- стойностите на сумите 1A и 2A , в

дясно–стойността 3A F kT . Стрелките показват кои две стойности от предишния

стълб участват в образуването на дадената сума.

фиг. 3.2

Схема на граф

84

Първите N стойности на входния сигнал F kT на фиг.3.1 представляват

преходен процес за филтъра (фиг.3.3). За това, за получаването на изхода на филтъра на

установен режим, е необходимо да се увеличава броя на обработваните стойности на

входния сигнал, поне до 3N , тъй като последните стойности на N също представляват

преходен процес на филтъра. Ако изчислението (3.10) започва с външната, а не с

вътрешната сума, то графът приема вида на фиг.3.2.

Графите на фиг.3.1 и фиг.3.2 съответстват на двете схеми на построяване на

съгласувания филтър (фиг.3.3 и фиг.3.4), състоящи се от блокове за закъснение на броя

на входната последователност и стойностите на междинните суми, както и от суматори,

всеки от които събира или изважда двойка числа, постъпващи на неговия вход. Броят

на степените на сумиране е равно на q , ако 2qN .

фиг.3.3

Структурна схема на съгласуван филтър

Схемата на фиг.3.5 е оптимизирана и съдържа по-малък обем памет, отколкото

схемата на фиг.3.4, тъй като разрядността на числата нараства към края на

изчисленията от 1 до q . Такта на работа на филтъра се определя от такта на постъпване

на входните стойности f nT .

За времето T , равно на периода на следване на входните числа, всеки суматор

трябва да сумира две числа, постъпващи на неговия вход. Суматора при

непосредствена реализация на израз (3.9), показан на фиг.3.5, трябва за същото време

да сумира N числа.

85

фиг.3.4

Структурна схема на съгласуван филтър

Следователно, реализацията на филтъра (фиг.3.2) вместо на филтъра (фиг.1.2)

позволява при едно и също бързодействие на суматорите да се приемат

последователности на Уолш с поголяма честота на следване или при една и съща

честота на следване да се използват по-евтини сумиращи схеми с ниско бързодействие.

X X X X X X X X

XF(kT)

±1

+

±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1

walp(nT)

фиг.3.5

Оптимизирана структурна схема на филтър

При реализацията на алгоритъм (3.10) при компютърна обработка, е необходимо

да се оцени общия обем на изчислителни операции за определяне на всички стойности

на изходния сигнал. В дадения случай той е 2logN N сумирания и изваждания.

Ще отбележим, че за 0k израз (3.9) дава стойност на спектралната съставка от

p ти ред при разлагане на входния сигнал f nT по функции на Уолш, изчислена с

помощта на ускорен алгоритъм [68,71].

3.3. Цифров синтез на честоти чрез използване функции на Уолш

За целите на настоящата работа перспективно се оказва приложението на

алгоритъм за синтез на сигнали, основан на приложението на функции на Уолш,

86

образуващи пълна мултипликативна ортонормирана система. Известно е, че

практически всяка комплексна функция U може да бъде представена с ред на

Фурие по система от функции на Уолш по следния начин:

1

0

1

0

,

,

N

p

N

U A p wal p

A p U wal p

. (3.11)

Структурната схема на цифров синтезатор на честоти от такъв тип е на фиг.3.6.

Код на честотата

АНС ЦАППК ФНЧ

Θ f U(Θ) U(t)

фиг.3.6

Структурна схема на цифров синтезатор на честоти

Синтезът на сигнала с определена честота се свежда към последователно

пресмятане на стойностите на един от стълбовете на матрицата на дискретните

експоненциални функции [1]:

2, expdef Y A j YA

N

, (3.12)

, 0,1,..., 1Y A N са номера на редовете и стълбовете на матрицата.

Ако през тактов интервал Т последователно се избират елементи от стълба на

матрицата, който е с номер А, то ще се формира сигнал:

2 Tj jk tN N

k

Y k

S t t YT e C e

, (3.13)

2T

T

.

За коефициентите на реда може да се запише:

0

0

1 1 2 2exp exp exp

T

Tk

k

AK nN

n

C S t jk t j YA j YKNT N TN N N

. (3.14)

Спектъра на сигнала може да се представи във вида:

87

1TkC S k S k

N T

.

Той се явява периодична функция на периода Tw , съдържащ съставяща

2.T

A A AN NT

(3.15)

За създаването на решетка на честоти главно значение има компонентната,

съответстваща на 0n (първи период); останалите компоненти на спектъра могат да

бъдат подтиснати чрез филтрация на сигнала.

Следователно, дадения метод позволява задавайки числото А да се синтезира

хармоничен сигнал с честота, определена от (3.15). Ако се извърши пренос на спектъра,

т.е. комплексно умножение на tS с носещия сигнал Hj t

НS t e

може да се промени

изходната честота със стъпка H

*

2expH H

Y

S t S t S t t YT j AY tN

(3.16)

Работата на синтезатора се базира на пресмятането в тактовите моменти на стойностите

на сигналите

1

2

2Im sin ,

2Re cos .

U def YA YAN

U def YA YAN

(3.17)

Съгласно структурната схема на фиг.3.6, кодовете на изхода на натрупващия

суматор (НС) се преобразуват в кодове, съответстващи на извадка от стойности на

синусоида от които посредством цифровоаналогов преобразувател (ЦАП) и филтър

на ниски честоти (ФНЧ) се формира аналоговия сигнал. В качеството на

преобразувател на кода (ПК) се използва постоянно запомнящо устройство.

Найсложен възел на цифровия синтезатор на честоти (ЦСЧ) при синтез на голям брой

честоти се оказа НС, изчисляващ стойността YA . За това, в качеството на НС е

подходящо да се използва микропроцесор със съответната разрядност, при което

дискретите на синтезирания синусоидален сигнал ще се изчислят без грешки, тъй като

ще бъдат отчетени всички членове в разлагането в ред на Фурие по система от функции

на Уолш [56].

Функцията на НС ще бъде изпълнявана от микропроцесора в продължение на

едни такт, поради което неговото бързодействие няма да окаже съществено влияние

88

върху параметрите на ЦСЧ. Такъв ЦСЧ ще притежава всички качества, характерни за

синтезатори, изградени въз основа на методите за пресмятане на дискретите на

изходния сигнал, т.е. по този начин може да се реализира уникална възможност за

синтез на изходен сигнал с определена фаза при преход от честотата на честота, леко

може да бъде получена амплитудна, честотна и фазова манипулация, както и желана

форма на изходния сигнал.

Периодичната симетрична решетъчна функция f kT с относителен

полупериод N може да бъде представена във вид на сума от N хармонични

1

0

, 1,..., NkrN jN

r

k

C j f k e r

. (3.18)

Израз (3.18) съществено се опростява ако l дискрети от полупериода са равни на , а

останалите m N l са нулеви. Тогава:

12 , 1,..., N.

1 cot2

r

rj tg

NC j rlr

j gN

Ако периодичната решетъчна функция постъпва на входа на филтъра с

дискретна предавателна функция W z , то след завършване на преходния процес на

изхода на филтъра ще се установи периодичен сигнал, стойностите на дискретите на

който за полупериода на трептене ще се определят с израза:

1

1

Re , 0,..., 1.r krN j jN N

r

r

f k C We e k N

Да се определят параметрите на симетричните свободни трептения на системата

на фиг.3.6. За определеност, се приема, че непрекъснатата част на системата с

предавателна функция 0

1

kTW z

z

представлява екстраполатор от нулев ред и

интегриращо звено. Стойността на единицата на младшия разряд на ЦАП по вход нека

да е равна на , по изход ' . Да се определи при какви стойности на параметрите на

системата са възможни режими на свободни колебания, амплитудите на които не

превишават единицата на младшите разряди на преобразувателя.

За определянето на сигнала на изхода на непрекъснатата част като се отчете

(3.18) може да се даде следната зависимост на стойността на дискрета от неговия номер

във вида

89

'

0

2, 0,..., 1.

4k

k Nx KT k N

От тук може да се направи извода, че полупериода на сигнала на входа на

процесора, не превъзхождащ единиците на младшия разряд на преобразувателя в общ

вид е както на фиг.3.7.

l1

l2 l3

f1 (k)

k

аδ

фиг.3.7

Полупериод на сигнала на входа на процесора

Изпълнено е:1 2 3 3 1 3; , 1.

3

Nl l l N l l l

Условията за съществуване на разглеждания режим могат да се получат от

неравенствата

0 ; 1 , 0,1 .2 2

a aa

Оттук, след редица преобразувания се получава

'

02 2.

2

kT

N a N

Полученото неравенство позволява да се избере такова съотношение на

параметрите на системата, което да осигурява зададената честота на синтезираните

трептения.

90

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложените в настоящата монография изследвания върху различни аспекти на

приложението на несинусоидални електромагнитни вълни за повишаване на

функционалната устойчивост на радиокомуникационни системи със специално

предназначение са отговор на тяхната изключителна актуалност и приложна

насоченост.

Разгледаните в настоящата монография въпроси имат принципен характер и

обосновават подход за осигуряване на функционалната устойчивост на

радиокомуникационни системи, чрез използване на съгласувани сигнали с повишена

шумоустойчивост и квазикохерентна обработка, осигуряващи минимизиране на

въздействащите смущения и най–висока ефективност на системата за предаване на

информация. Получаването на съществени резултати от теоретичните и приложни

изследвания в настоящия монография могат да се обобщят както следва:

Поставен е проблемът за формиране на цифрови носещи, като средство за

осигуряване на функционалната устойчивост на радиокомуникационни системи.

Обосновани са критерии и изисквания за избор на цифрови носещи в широколентови

комуникационни канали. Разгледана е спецификата на носещи на база функциите на

Уолш, проведено е компютърно моделиране и анализ на характеристиките и

корелационните им свойства. Въведени и обосновани са критерии за избор на

подходящи варианти за модулация при формиране на сигнали на Уолш–в зависимост

от приложенията, техническите изисквания, използвания диапазон, предаваната и

приемана мощност, сложност на апаратното осигуряване, скоростта на предаване,

надеждността на канала и пропусквателната способност. Предложени са конструктивни

схемни решения, чиято структура е защитена с патент и е проведен сравнителен анализ

на различните методи за модулация..Разработен е метод и устройство за цифров синтез

на честоти на база използване на функциите на Уолш. Синтезирани и изследвани са

съгласувани сигнали на Уолш за модели на широколентови канали за връзка.Получени

са решения на екстремалната задача за определяне формата на съгласуваните сигнали, в

съответствие с въведените критерии и е показано, че формата на цифровата носеща се

определя основно от преходната характеристика на канала. Във връзка с оптимизация

по бързодействие на изчислителните процедури, свързани с разлагането на дискретни

сигнали по функции на Уолш, е проведено изследване и са получени изрази за оценка

на представянето по Уолш на нетривиални двоични сигнали, без необходимост от

91

изчисляване на коефициентите на разлагане, което е от изключително значение за

практика при реализиране на изчислителните процедури. Предложена и обоснована е

структурна схема на дискретен съгласуван филтър на сигнали във вида на функции на

Уолш, като е проведена оптимизацията му по отношение на изчислителната сложност и

бързодействие.

Разгледаните достойнства на широколентовите технологии, основани на

използването на цифрови носещи и сигнали на Уолш, позволяват същите да се

разглеждат като перспективна алтернатива на традиционната „синусоидална“

технология, използвана в настояще време в безпроводните технологии, използвани в

радиоканалите в специални комплекси за информационно взаимодействие,

включително в комплексите с безпилотни летателни апарати и други комплекси на

мобилната високоскоростна радиовръзка. В момента активно се използват смесени

методи за модулация на сигнали на Уолш. Такава модулация е особено целесъобразна

при построяването на т.нар. съвместени (многофункционални) системи.

92

Научни отчети на проекти свързани с монографията

1. Научен отчет на проект „Изследване и синтез на съгласувани сигнали за

повишаване на шумоустойчивостта и ефективността на системата за влакова

диспечерска радиовръзка” - договор с ВТУ №2196/06.08.2002г.

Ръководител: доц. д-р инж.-мат. А. Андонов.

2. Научен отчет на проект „Изследване и адаптиране на съвременни и перспективни

системи за високоотговорно за безопасността пренасяне на информация в

ж.п.транспорт” договор с ВТУ №2074/30.07.2003г.

Ръководител: доц. д-р инж.-мат. А. Андонов.

3. Научен отчет на проект “Системно-информационен анализ на риска,

конфликтността и функционалната устойчивост в големи транспортни системи”

по договор № 1372/27.04.2010г. ,ръководител: проф.дтн инж.-мат. А. Андонов

93

ЛИТЕРАТУРА

[1]. Андонов А., Комуникационни вериги и сигнали, София 2015, Издателство „Авангард“,

ISBN 978-954-12-0119-9.

[2]. Андонов А., Радиокомуникационна техника, София, 2016, Издателство на ВТУ „Тодор

Каблешков“, ISBN 954-12-0089-3.

[3]. Андонов А., Функционална устойчивост на радиокомуникационни системи със специално

предназначение, Автореферат, 2010

[4]. Aйфигер Э., Барри Джевис. Цифровая обработка сигналов. М. 2008. 986стр.

[5]. Аджемов, С.С. Метод оценки параметра задержки для широкополосных систем связи с

временным разделением, Метрология и измерительная техника в связи, №1, стр.27-28,1998.

[6]. Арслан. Х.,Чен.Чж.Н. Бенедитто М., Сврехширокополосная связь, М. Техносфера, 2014 (Arslan

H.,Chen. Chz. N. Beneditto M., Svrehshirokopolosnaia sviaz, M. Tehnosfera, 2014)

[7]. Бабков, В . Ю ., Вознюк М . А ., Никитин А . Н ., Сиверс М . А . Системы связи с кодовым

разделением каналов . СПбГУТ . СПб ., 1999.

[8]. Бабуров, Э.Ф. Повышение помехоустойчивости систем передачи информации методом

предварительной обработки сигналов / Э.Ф. Бабуров // Вестник СевГТУ. Сер. Информатика,

электроника, связь: Сб. науч. тр.- Севастополь, 2000, № 26. - с.118-123.

[9]. Бабуров, Э.Ф. Повышение эффективности передачи шумоподобных сигналов по каналам ТЧ /

Э.Ф. Бабуров, Э.Ф. А.Н. Дегтярев // Вестник Сев. ГТУ. 1998, № 10. - с. 71 -74.

[10]. Баланов, М.Ю., Парамонов А.А. Повышение помехоустойчивости передачи сигналов МНФ

при исключении нежелательных фазовых траекторий. Наукоемкие технологии, 2005, т.6, №10.

[11]. Беджев Б. Корелационни свойства на сигнали, формиране от свиващ-мултиплексиращ

генератор. Трудове на НС на РУ. 2004.

[12]. Борисов, В.И. ,В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев, А.В. Немчилов. Последовательный алгоритм

определения частотного элемента сигнала с ППРЧ. Часть I. Критерий оптимальности и методы

решения. Научно-технический сборник «Теория и техника радиосвязи» Выпуск 2, 2006

[13]. Борисов, В.И., В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев, Н.П. Мухин; Под ред. В.И. Борисова. Основы

теории радиотехнических систем. ВНИИС. - Воронеж, 2004.

[14]. Борисов, В.И., Зинчук В.М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-

временной подход. М.: Радио и связь, 1998. -252

[15]. Боровков, К.В., И. В. Малыгин Перспективные способы модуляции в широкополосных

системах передачи данных “Технологии и средства связи” №5 1998.

[16]. Бородин, Л.Ф. Вопросы потенциальной помехоустойчивости составных кодированных

фазоманипулированных сигналов. Радиотехника и электроника, т. 43, №10, 1998 г., с.1221-

1237.

[17]. Быков И. Разработка АСУ и информационных технологии в США. Зарубежное военное

обозрение. 2000. №12, с.34-36

[18]. Варакин, Л.Е., Анфилофьев С.А. Технология CDMA в современных системах радиосвязи //

Мобильные системы. - 1998. - Спецвыпуск по стандарту CDMA.

[19]. Варакин,Л.Е.Системы связи с шумоподобными сигналами. Москва:Радио и связь, 1985.

[20]. Волков, Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые

методы и характеристики. М . Эко - Трендз ,2005.

[21]. Гантмахер, В. Е. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника,

2005

[22]. Доневски Б. Математически модели и алгоритми за обобщени теоретико-числови

преобразувания и цифрова обработка на сигнали. Автореферат. Дисертация д.т.н. София.2006.

[23]. Дубровский Василий, Синхронное кодовое разделение:технология будущего,2005

94

[24]. Залогин, Н. Н., Колесов В. В. Манипуляция характеристиками шумоподобного сигнала в

широкополосных системах связи. Радиотехника, №3, 2005 г.

[25]. Зеленевский, В.В., Сивов В.А. Оценка статистических характеристик синхронизации

робастных приемников сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты.

Электросвязь , 2003. - № 12.

[26]. Зюко, А.Г. , А.И. Фалько и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи

информации, 1985.-М.:Радио и связь.-272 с.

[27]. Ипатов, В . П . Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными

свойствами. М Радио и связь , 1992.

[28]. Ипатов, В . П, Камалетдинов Б.Ж. и др. Дискретные последовательности с хорошими

корреляционными свойствами. Зарубежная радиоэлектроника.1989 №9,стр.3-13.

[29]. Камнев, Е.Ф. Методы обработки сигналов при наличии помех в линиях связи, М. 1985г.

[30]. Карташевский,В.Г.,Семенов С.Н.,Фирстова Т.В. Сети подвижной связи.-М.:Эко-Трендз,2001.

[31]. Козленко, Н.И. Помехоустойчивость дискретной передачи непрерывных сообщений. М.:

Радиотехника, 2003.

[32]. Куликов ,Г.В. Помехоустойчивость приемников модулированных сигналов с непрерывной

фазой при наличии нефлуктуационных помех . Радиотехника, № 7, 2003.

[33]. Куликов, Г.В. Влияние гармонической помехи на помехоустойчивость корреляционного

демодулятора сигналов МЧМ . Радиотехника, №7, 2002.

[34]. Куликов, Г.В. Помехоустойчивость автокорреляционного демодулятора сигналов МЧМ в

канале связи с гармонической помехой . Радиотехника, 2004, №8.

[35]. Левин, Б.Р.. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1974. 552с.

[36]. Маковеева, М.М.,Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами:Учеб.пособие для

вузов.-М.:Радио и связь,2002.

[37]. Малыгин, И. В. Один из способов защиты широкополосных систем связи от мощных

узкополосных помех. "Телекоммуникации", № 11 за 2001

[38]. Малышев, И.Н. , Фомин А.Ф., Шумоподобные сигналы в мобильных системах

связи . «Ведомственные и корпоративные сети и системы», №6 2003

[39]. Мартиросов, В.Е Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ. Радиотехника 2005

г.

[40]. Невдяев, Л.М. Мобильная связь 3-го поколения /Ред. Горностаев Ю.М.-М.:Мобильные

коммуникации, 2000

[41]. Никитин Г.И., Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением

каналов, Учебное пособие, Санкт- Петербург, 2003

[42]. Патент № BG 65994 В1/2010г., Кохерентна система за синхронизация на сигнали със

скокообразно изменение на носещата честота

[43]. Пестряков А.В. Анализ систем фазовой синхронизации. ЛЭИС, 1990

[44]. Постников, В.А. Псевдослучайная перестройка рабочей частоты радиолинии.Электросвязь ,

№ 8. 2004.

[45]. Прокис, Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.

[46]. Пышкин, И . М . , И . И . Дежурный , В . Н . Талызин , Г . Д . Чвилев ; Под ред . И . М .

Пышкина . Системы подвижной радиосвязи . М .: Радио и связь , 1986.

[47]. Ратынский, М.В. Основы сотовой связи М. , Радио и связь, 2000

[48]. Скляр, Б. Цифровая связь.Теоретические основы и практическое применение.Изд.2 пер.с англ.

Под общей редакции А.В.Назаренко.2003

[49]. Справочник по теории автоматического управления, Под редакцией А.А. Красовского,

Москва „Наука”, 1987

95

[50]. Тепляков, И.М. Помехозащитенность радиолиний с широкополосными сигналами.

Радиотехника 1982 №12 .

[51]. Тузов, Г.И., Козлов М.Р. Помехозащитенность СС, использующих сигналы с

псевдослучайной перестройкой рабочей частоты.Зарубежная радиоэлектроника 1989

№3,стр.19-32.

[52]. Тузов, Г.И., Сивов В.А., Урядников Ю.Ф. и др. Помехозащитенность радиосистем со

сложными сигналами. М Радио и связь, 1985.

[53]. Урядников, Ю.Ф.,С.С. Аджемов Сверхширокополосная связь. Теория и применение.М.Солон-

Пресс.2005.

[54]. Феер,К., Пер.с англ. под ред.В.И. Журавлева Беспроводная цифровая связь.Методы

модуляции и расширения спектра.-М.:Радио и связь,2000.

[55]. Хармут Х. Ф.,Передача информации и ортогональными функциями, М.,Связь, 1987

[56]. Хармут Х. Ф., Теория секветного анализа, М., Мир, 1985

[57]. Хармут Х. Ф., Несиносоидальные волны в радиолокации и радиосвязи, М., Радиосвязь, 1985

[58]. Цимер, Р., Петерсон Р. Цифровая связь. М Радио и связь , 2002.

[59]. Частиков, А.В. Метод подавления подобных помех в устройствах быстрого поиска

шумоподобных сигналов . Научный вестник МГТУ ГА. Сер. Радиофизика и радиолокация. -

М.: МГТУ ГА - 2001. - Вып. 36. - С. 48-52.

[60]. Чекалин, А.А.,Заряев А.В.,Скрыль С.В. и др.;Общ.ред. Заряев А.В.,Скрыля С.В.Защита

информации в системах мобильной связи. М.:Горячая линия-Телеком,2005.

[61]. Шахтарин Б. И. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации. М. Гелиос. АРВ.2007.254 стр.

[62]. Шиллер, И. Мобильные коммуникации М., Вильямс, 2002

[63]. Шишков Б. Математически методи в предаването на сигнали. Кн.2. Статистически синтез.

София 1992.

[64]. Шишков Б. Математически методи в предаването на сигнали. Кн.1. Анализ. София 1988.

[65]. Тихонов В.И.,Н.К.Кульмин. Нелинейная филтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.

Сов. Радио 1987

[66]. Ahmed N., Rao K.R., Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Berlin: Springer-Verlag,

1975.

[67]. Akansu A.N., Poluri R., Walsh-Like Nonlinear Phase Orthogonal Codes for Direct Sequence CDMA

Communications. IEEE Transactions on Signal Processing, (July 2007), 55(7), 3800-3806.

[68]. Arambepola H., Partington K. C., Walsh-Hadamard transform for complex-valued signals,

electronics letters 30th January 1992 Vol. 28 No. 3.

[69]. Astanin L. Y., A. A. Kostylev. Ultra Wideband Signals—A New Step i Radar Development, 2002 IEEE Conference on Ultra-Wideband Systems and Technologies, Baltimore, Md., May 2002.

[70]. Beauchamp K.G., Applications of Walsh and Related Functions - With an Introduction to Sequence

Theory, Academic Press, 1984

[71]. Beer T., Walsh Transforms, American Journal of Physics, Vol. 49, Issue 5, May 1981

[72]. Berg O.,T.Berg, S.Haavik, Spread Spectrum in Mobile Communication, 1998.

[73]. Bertoni H.L., L. Carin, L. B. Felsen, Ultra-Wideband Short-Pulse Electromagnetics. IEEE AES Systems Magazine, 1993.

[74]. Cheng, U., Performance of a class of parallel spread spectrum code acquisition schemes in the

presence of data modulation, IEEE Trans. Commun. 36 ,May 1988, p.596-604.

[75]. Dixon R.C., Spread Spectrum Systems with Commercial Applications, John Wiley&Sons, New

York,1994

[76]. Falkowski B.J., Perkowski M.A., Algorithm and architecture for Gray code ordered fast Walsh

transform,Proc. of IEEE Int. Sym. Cir. and Sys. (23rd ISCAS), New Orlens, LA. pp. 1596-1599, May

1990.

96

[77]. Fleming R., C. Kushner, Low-Power, Miniature, Distributed Position Location and Communication

Devices Using Ultra-Wideband, Nonsinusoidal Communication Technology, in Introduction to Ultra-Wideband Radar Systems, J. D. Taylor, ed. Boston, CRC Press, 1994.

[78]. Fontana R. J.,S. J. Gunderson, Ultra-Wideband Precision Asset Location System, Intel Technology Journal, Q2, 2001

[79]. Fontana R., Recent Advances in Ultra-Wideband Communications Systems, 2002 IEEE Conference on Ultra-Wideband Systems and Technologies, Baltimore, Md., May 2002.

[80]. Freitag Lee, Stojanovic M. , Singh S., Johnson M. Analysis of channel effects on direct-sequence and

frequency-hopped spread-spectrum acoustic communication, IEEE J Oceanic Eng. Vol.26,pp.586-

593,2001

[81]. Green D.C. Radio Communication, Longman, 2002

[82]. Haikin S. Communication Systems - 4th ed. - John Wiley & Sons, 2001.

[83]. Hochwald B.,T.Marzetta, Unitary space-time modulation for multipleantenna communication in Rayleigt flatfading, IEEE Trans.Info Theory,vol.46,pp.543-564,Mar. 2000.

[84]. Holmes, J.K. Coherent Spread Spectrum Systems. New York, NY; Wiley, 1982.

[85]. http://www.paper.edu.cn

[86]. Inacio , J.A., J.A. Gerald, M.D.Ortigueira, New PN even balanced sequences for spread-spectrum

systems, Journal on Wireless Communications and Networking Volume 5 , Issue 3

(August 2005) Pages: 447 - 458

[87]. Inácio, J. A. L. New pseudo random codes for spread spectrum modulation, IST/UTL, Lisbon,

Portugal, 1999.

[88]. Kolenchery S. S., Townsend J. K., Freebersyser J. A., A Novel Impulse Radio Network for Tactical

Military Communications, in Proceedings of IEEE Military Communications Conference, pp. 59–65,

1998

[89]. Kumar, P.R., Varaiya. Stochastic Sustem Estimation, Identification and Adaptive

Control.Englewood Cliffs, NJ Prentice - Hall, 1984

[90]. Lam P. M., Sripimanwat K., Synchronous Optical Fiber Code-Division Multiple-Access Networks

Using Walsh Codes, IEEE 7th Int. Symp. on Spread-Sectrum Tech. & Appli., Praha, Czech Republic,

Sept. 2-5, 2002

[91]. Leus, G., P. Vandaele, Deterministic blind modulation-induced source separation for digital wireless

communications, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 49, no. 1, pp. 219-227, January 2001.

[92]. Liang T. J. ,Hoft R. G., Walsh function method of harmonic elimination, in APPLIED Power

Electronics Conference and Exposition, 1993, APEC’93. Conference Proceedings 1993., Eighth

Annual, 1993, pp. 847-853.

[93]. Mahmood S., Application of the chirped Z-transform to processing frequency hopping spread

spectrum signals,IEEE Spectrum, 2002,Vol. 42

[94]. Mahmood S., R.E. Ziemer. Analysis of a partially coherent FHSS signal using a CCD/CZT receiver

implementation, National Telecommunications Conference, New York, Institute of Electrical and

Electronics Engineers, Inc., 1980, pp. 61.6.1-61.6.5.

[95]. Michail K. Tsatsanis, Ruifeng Zhang and Subrata Baneree, Network-assisted diversity for random

access wireless networks, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 48, no. 3, pp. 702-711, March

2000.

[96]. Nguyen Ha H., Bandwidth-Constrained Signature Waveforms and Walsh Signal Space Receivers for

Synchronous CDMA Systems, IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 50, NO. 7,

JULY 2002

[97]. Ortigueira, M. D., J. A. B. Gerald, J. A. L. Inácio, Higher processing gains with DS spread spectrum,

in Actas do XV Simpósio Brasileiro de Telecomunições, pp. 207-210, Recife, Brasil, September 1997.

[98]. Pan, S.M. ,D.E. Dodds ,S. Kumar, Acquisition time distribution for spread spectrum receivers, IEEE

J. Selected Areas Commun. 8 ,June 1990,p. 800-807.

97

[99]. Peterson R.L., R.E. Ziemer. Introduction to Spread Spectrum Communications, Hardcover 1995

[100]. Pickholtz R. L., Schilling D. L., Milstein L. B., "Theory of spread-spectrum communications--a

tutorial," IEEE Trans. Commun., vol. 30, no. 5, pp. 855-884, 1982.

[101]. Qasim S. M,. Abbasi S. A. Single Chip FPGA Based Realization of Arbitrary Waveform Generator

Using Rademacher and Walsh Functions. In Proc. International Conference on Emerging

Technologies (ICET), 2006, pages 205-210.

[102]. Riezenman, M.J., The Rebierth of Radio. IEEE Spectrum: Technology 2001

Ferecast&Analysis,vol.38,p.62-64,2001

[103]. Robinson, G.S., Logical Convolution and Discrete Walsh And Fourier Power Spectra, IEEE

Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-20, No.4, October 1972

[104]. Roy D. Yates, Narayan B. Mandayam. Challenges in Low-Cost Wireless Data Transmission .

Wireless Information Network Laboratory, Rutgers University.- 1999.

[105]. Sarwate ,D. V., M. B. Pursley, Crosscorrelation properties of pseudorandom and related sequences,

Proc. IEEE, vol. 68, no. 5, pp. 593-619, 1980, Gold Sequences, chapter IV.B, pp. 605-606.

[106]. Spread Spectrum Communication Systems.Course notes.Integrated Computer Systems.Publishing

Company.Brussels,1992

[107]. Sheldon M. Ross. Introduction to Probability Models. Academic Press. New York and London.

University of California. 1990

[108]. Schiller J.,Mobile Communications, pearson Education Limited, 2003.

[109]. Schilling D.L., R.L.Pickholtz, L.B. Milstein, Spread Spectrum goes commercial, IEEE Spectrum,

1990,Vol. 27

[110]. Sheen , W.H., S.G. Wu, Considerations on the performance of serial search pseudo-noise code

acquisition with a square-law detector, in: Proc. of 1995 IEEE Vehicular Technology Conference, IL

July 26-28, 1995.

[111]. Simon M.K., J.K. Omura, R.A.Sholtz, Spread Spectrum Communications Handbook, Hardcover

2001

[112]. Stoffer D. S., Walsh- Fourier Analysis and Its Statistical Applications, Journal of The American

Statistical Association, vol. 86, pp.461-485, 1991

[113]. Stojanovic M.,J.Catipovic, J.Proakis. Phase coherent digital Communications for underwater

channels, IEEE J Oceanic Eng. Vol.16,pp.100-111,1994

[114]. Suchitra G.,.Valarmathi M.L., BER Performance of Modified Walsh Hadamard Codes in a DS-

CDMA and Cognitive Underlay System, European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X

Vol.64 No.4 (2011), pp. 563-578

[115]. Swift F., Kamberis A., A new Walsh domain technique of harmonic elimination and voltage

control in pulse-width modulated inverters, Power Electronics, IEEE Transactions on, vol. 8, pp.170-

185,1993

[116]. Svedek T., RupEiC S., Walsh function synthesis of the combined multiple shift-keyed modulated

signals, 0-7803-5662-4/99/$10.00 01999 IEEE

[117]. Tang W., Shwedyk E., A CPM Receiver Based on the Walsh Signal Space, 0-7803-2553-

2/95/$4.00,1995 IEEE

[118]. Tang W., Shwedyk E., ML Estimation of Symbol Timing and Carrier Phase for CPM in Walsh

Signal Space, IEEE Transactions On Communications, Vol. 49, No. 6, June 2001

[119]. Tarokh V.,H.Jafarkhani, A.Calderbank. Space-time block codes from orthogonal designs, IEEE Trans.Info Theory,vol.45,pp.1456-1467,July 1999.

[120]. Tarokh V.,N.Seshadri, A.Calderbank. Space-time codes for high data rate wireless communications&Performance criterion and code construction,IEEE Trans.Info Theory,vol.44,pp.744-765,Mar. 1998

[121]. Thierry Blu , M. Unser, Wavelets, fractals, and radial basis functions, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 50, no. 3, pp. 543-553, March 2002.

98

[122]. Thomas M., Joy A. Thomas. Elements of information theory, 1st Edition. New York: Wiley-

Interscience, 1991.

[123]. Timothy T. Russian View on Information Based Warfare. Airpower Journal 10 (Special Edition)

1996.p.25-35

[124]. Torrieri D. J. Principles of Military Communication System. Dedham, MH. Artec house. Inc.1981.

[125]. Tsai S., Khaleghi F., Oh S.-J., Vanghi V., Allocation of Walsh codes and quasi-orthogonal

functions in cdma2000 forward link, IEEE Vehicular Technology Conference (VTC 2001), vol. 2 pp.

747751, 2001

[126]. Vaidyanathan P. P., Chen T., Role of anticausal inverses in multirate filter banks -- Part II: the FIR

case, factorizations, and biorthogonal lapped transforms. IEEE Trans. Signal Proc, May 1995.

[127]. Viterbi A.J Cdma: Principles of Spread Spectrum Communication, Hardcover 1995.

[128]. Woodward M. Information Theory and Inverse Probability in Telecommunication. Proc. of

IEEE.1992/58. p. 37-44

[129]. Wilson, R. G. Fourier Series and Optical Transform Techniques in Contemporary Optics", Wiley,

1995. ISBN-10: 0471303577.

[130]. Withington P., Ultra-wideband RF: A Tutorial, IEEE Communications Letters, vol. 2, no. 2, January

1998, pp. 36–38.

[131]. Xiangqian L., Sidiropoulos, N.D., Swami, A., Blind separation of FHSS signals using PARAFAC

analysis and quadrilinear least squares, Military Communications Conference, 2001, P.1340 – 1344,

Vol.2

[132]. Zulfikar S. , Abbasi A., Alamou R. M., FPGA Based Processing of Digital Signals using Walsh

Analysis, Pahang, Malaysia, June 21-22, 2011

99

СЪДЪРЖАНИЕ

Въведение в съвременното състояние и актуалност на проблема.............................3

Първа глава

Формиране и изследване на цифрови носещи. Обобщен критерий за

оценка на функционалната устойчивост на системите за връзка

1.1. Избор на носещи в широколентовите канали. ……………………………...….20

1.2. Цифрови носещи формиране, свойства, характеристики………………...…23

1.3. Съгласуване на цифрови носещи с канала за връзка.

Обобщен критерий за оценка на функционалната устойчивост на

системите за връзка……………………………………...……………………...40

Втора глава

Цифрови сигнали на основа на функции на Уолш-формиране,

свойства, характеристики

2.1. Обща постановка на проблема за формиране на цифрови сигнали

със зададена форма……………………………………………………………….....53

2.2.Описание, свойства и преобразувания в системата функции на Уолш……….57

2.3. Формиране на сигнали на Уолш и изследване на характеристиките им…..…70

Трета глава

Дискретен съгласуван филтър и цифров синтез на честоти на основа

на функциите на Уолш

3.1. Ускорен алгоритъм за разлагане на двоични сигнали

по система функции на Уолш…………………………………………………...…77

3.2. Дискретни съгласувани филтри за сигнали във вид на функции на Уолш….79

3.3. Цифров синтез на честоти чрез използване функции на Уолш……………….85

Заключение…………………………………………………………………………….90

Научни отчети на проекти свързани с монографията………………………………92

Използвана литература

Съдържание……………………………………………………………………………99

100