1

مي-1 در جسمي را در خأل رها و مي50ي آخر سقوط تا رسيدن به زمين ثانيه2كنيم كند. سرعت برخورد جسم به زمين چند متر بـر متر را طي

2ثانيه است؟10 m(g )

s=

1(352(203(304(45

مت-2 3به صورتSIحركي در بردار مكان 24 8 4r ( t t ) i j= − + −� � �

ي مسير اين متحرك كدام است؟ داده شده است، معادله

1(4y = −2(3 24 8y x x= − +3(4x = −4(4 8y x= − +خ-3 كند ............... به سمت صفر ميل∆tميده، وقتي در حركت با بزرگي سرعت ثابت، روي مسير

1(V∆��

Vبا��

∆V)2ي حاده دارند. زاويه��

Vبا��

جهت است. هم

3(V∆��

Vبا��

و يا مختلف هم ∆V)4 الجهت است. جهت��

Vبر��

عمود است.و شتاب در يك حركت اگر زاويه-4 0كه فرض گردد به طوريαي بين بردار سرعت 90≤ α ا> صورت نوع حركت:يندر

) كندشونده2) تندشونده1و سپس تندشونده3 و سپس كُندشونده4 ) ابتدا كندشونده ) ابتدا تندشونده

ميBوAي نسبت به سطح زمين، گلولهhاز ارتفاع-5 و گلولهAي شوند، گلوله حركت داده ميBي با سرعت خيلي زياد شليك افقي گردد. رهاگذرد؟ نسبت به زمين مي1hها زودتر از ارتفاعهيك از گلول كدام

1(A2(Bمي3 رسند. ) با هم

2برابر1h) اگر4hي باشد گلولهAمي رسد. زودتر

تر است؟ي زماني، بزرگي سرعت متوسط بيش در كدام بازه-6

تا1 1t) صفر

2(1t2تاt

3(2t3تاt

تا4 2t) صفر

بxزمان متحركي كه روي محور-نمودار سرعت-7 ي زماني، شتاب در خالف جهته شكل مقابل رسم شده است در كدام بازهها در حركت است

ميxمحور باشد؟ ها

تا1 3tتا2tو1t) صفر

2(2t4تاt

3(2t3تاt

4(1t3تاt

و در شرايط خأل گلوله-8 و سرعت اوليهαي اي تحت زاويه از روي سطح زمين ميرو به باال پرت0Vي نسبت به افق اي كـه گونـه گردد، بـه اب

كم بيش و 20ي سرعت در اين حركت ترين اندازه ترين ms

10و ms

ي اوج چند متر است؟ جايي اين گلوله تا نقطه است. جابه

1(5 572(5 133(5 224(5 21

mي عبور از مبدأ مكان بزرگي سرعت چند زمان متحركي است كه شتاب ثابت دارد. در لحظه-شكل مقابل نمودار مكان-9s

است؟

1(4 5

2(2 5

3(8

4(4 2

شناسي در دو بعد حركت:1فصلفيزيك

A B

1h

t(s)3t

x(m)

2t1t�

xV

t4t� 2t 3t

1t

4 t(s)

x(m)

10−

�

22

2

در-10 2صورتبهSIبردار مكان متحركي 3 25 8 3 5r ( t t)i (t t ) j= − + − +� داده شده است. در كدام لحظه برحسب ثانيه، شتاب حركت در��

است؟xراستاي محور 1(12(23(34(4

ي شود. اگر اين گلولـه فاصـله در راستاي قائم پرتاب مي0Vت اي در شرايط خأل با سرع متر از سطح زمين، گلوله80از يك بلندي به ارتفاع-11طي كند، سرعت برخورد گلوله به زمين چند متر بر ثانيه است؟ ثانيه2مبدأ پرتاب تا سطح زمين را در مدت

1(402(503(604(20 5با-12 را از سطح زمين قرار گرفت، شخصي از داخل بالون گلولهhدر حال سقوط است. وقتي در ارتفاعVسرعت ثابت بالوني در راستاي قائم اي

از به باال در راستاي قائم پرتاب مي2Vنسبت به خودش با سرعت و گلوله همزمان پس hي ثانيه به زمين برسـند، انـدازه5كند. اگر بالون(مقاومت هوا را ناديده بگيريد)چند مت ر بوده است؟

1(1253

2(25/313(5/624(125

و روي محور-نمودار شتاب-13 درxزمان متحركي كه از حال سكون شروع به حركت كرده ها در حركت بوده، به شكل مقابل رسم شده است.كند؟ ها حركتميxجهت محوري زماني، اين متحرك در خالف كدام بازه

تا1 و20) صفر ثانيه80تا60ثانيه

تا2 ثانيه40) صفر

ثانيه80تا40)3

تا4 ثانيه80) صفر

72اتومبيلي با سرعت-14 kmh

ميمتري از خودش مشاهد 130يي افقي در حركت بوده، ناگهان راننده مانعي را در فاصله در جاده راه كند. اگر اتومبيل

24با شتاب ms

و زمان تأخير در واكنش راننده براي اقدام به ترمز شود؟ميثانيه باشد، اتومبيل در چند متري مانع متوقف5/0متوقف كند

1(802(703(100 4(60

به هاي اوليهي مشابه در شرايط خأل با سرعت از روي سطح زمين دو گلوله-15 4ترتيبي ms

6و ms

پرتـاب°60و°30ترتيب تحت زواياي به

آن مي برد با شوند. اگر نسبت نشان دهيم2Rو1Rها را1

2

RR

چند است؟

1(23

2(94

3(49

4(32

در-16 24صورتبهSIبردار مكان متحركي 1 2r ( t )i tj= − −� ت اين متحرك كدام است؟ي مسير حرك داده شده است. معادله��

1(2 1y x= −2(2 1x y= −3(2 1y x= −4(24 1 2 0x y− − =

و در راستاي قائم با سرعت از روي سطح زمين گلوله-17 40اي در شرايط خأل ms

پس به و متري 115ي ديگري از ارتفاع ثانيه گلوله1از گذشت طرف باال

10سطح زمين با سرعت ms

210گذرند؟ شود. پس از چند ثانيه از پرتاب اولي، دو گلوله از كنار هممي طرف پايين پرتابمي در راستاي قائم بهmgs

=

1(5/22(33(5/34(3/2و نمودار سرعتxدو متحرك روي محور-18 به-ها در حركت بوده شكل مقابل رسم زمان اين دو متحرك كه در مبدأ زمان در يك مكان هستند،

مي اي كه متحرك شده است. در لحظه m) چند1رسند، سرعت متحرك( ها به همs

است؟

1(25

2(40

3(50

4(65

t(s)60

1a−

1a

2xma ( )s

2040 80�

t(s)

15−

�

25 2( )1( )V(m / s)

3

بهxزمان متحركي كه روي محور-دار سرعتنمو-19 شكل مقابل رسم شده است. در اين مدت متحرك چنـد ثانيـه در جهـت در حركت است ها در حركت است؟xمثبت محور

1(102(223(244(18

ميhاي در شرايط خأل از ارتفاع گلوله-20 و در لحظه رها به شود مي 120اي كه 25، سرعتش بهرسد متري سطح زمين ms

رسد. زمان حركت مي

ي رها شدن تا سطح زمين چند ثانيه بوده است؟ اين گلوله از لحظه1(5/52(5/63(74(5/7

8متحركي كه بزرگي سرعت-21 ms

مي دارد، روي دايره ي ثانيه بزند، شتاب متوسط وقتي زاويه6زمان چرخد. اگر يك دور دايره را در مدت اي

درجه را بزند چند متر بر مربع ثانيه است؟ 120

1(43

2(4 33

3(44(4 3

بهxزمان متحركي كه روي محور-ي سرعت معادله-22 4صورت ها در حركت است، 8V t= − جايي اين متحرك داده شده است. بزرگي جابه+ي دوم چند متر است؟ در سه ثانيه

1(122(303(424(24

بهBوAي متري سطح زمين دو گلوله45مطابق شكل از ارتفاع-23 به هاي اوليه طور افقي با سرعت همزمان 8ترتيـبي ms

10و ms

پرتـاب

چند متر بوده است؟ABي گردند. اگر اين دو گلوله در يك نقطه از سطح زمين به هم برسند، فاصله مي1(542(453(244(6

مي-نمودار مكان-24 گذرد؟ زمان متحركي به شكل مقابل است. اين متحرك در كدام لحظه از مبدأ مكان

1(8/6

2(2/7

3(4/6

4(6

ي كند، مطابق شكل داده شده است. بزرگي شتاب متوسط اين متحـرك در بـازه حركتميxزمان متحركي كه روي محور-نمودار سرعت-251زماني 8t (s)=2تا 16t (s)=ثانيه است؟ چند متر بر مربع

1(23

2(32

3(34

4(43

و مسافت طي شده در مدت-26 به20با توجه به شكل مقابل سرعت متوسط مي ثانيه و چند متر باشد؟ ترتيب از راست به چپ چند متر بر ثانيه

210و5/11)1

230و5/11)2

230و5/10)3

210و5/10)4

t(s)30

2−

14V(m / s)

420

BA

t(s)5−�

20x(m)

8

t(s)12

�

8V(m / s)

16

t(s)2

10−

20V(m / s)

10 20

4

15يي كوچكي در شرايط خأل با سرعت اوليه از سطح زمين گلولهhاز يك بلندي به ارتفاع-27 ms

در راستاي قـائم بـه طـرف پـايين پرتـاب

در مي و به زمين برسد، ارتفاع90ي آخر حركت ثانيه2شود. اگر چند متر است؟hمتر را طي كند1(125 2(120 3(140 4(145

و با شتاب ثابت، فاصله-28 از 1600ي متحركي در مسير مستقيم مي40را در مدت زمانBتاAمتري ي رسـيدن كند. اگـر در لحظـه ثانيه طي

30سرعتشBي نقطه به ms

باشد، شتاب اين متحرك چند متر بر مجذور ثانيه است؟

1(12

−2(2-3(12

4(2

0ي اي با سرعت اوليه از روي سطح زمين گلوله-29 20 30V i j= +�� � �

به در شرايط خأل پرتاب مي و ارتفاع اوج برد گلوله ترتيب از راست بـه گردد.(جهت مثبت محور گرyچپ چند متر است؟ فته شده است)رو به باال در نظر

90و60)454و60)453و 120)902و 120)1

به متر گلوله45از باالي برجي به ارتفاع-30 و با سرعت طور افقي شليكمي اي در شرايط خأل 50شود ms

ي رسد. اگر زاويـه به سطح زمين مي

و شتاب در لحظه را بردار سرعت كدام است؟θبناميم،θي رسيدن به زمين1(37°2(53°3(30°4(2Arctan

مي از2kgاز روي سطح زمين، جسمي به جرم-31 و پس از گذشت حال سكون در راستاي قائم به باال كشيده حـذفFثانيـه نيـروي4شودمي مي رود؟ شود. اين جسم حداكثر تا چه ارتفاعي برحسب متر از سطح زمين باال

1(120 2(403(804(60

ميxمتحركي روي محور-32 در ها از حال سكون با شتاب ثابت به راه 3tتاtي زماني متر را طي كند، در بازه 120ي اول مسافتهثانيtافتد. اگر كند؟ چه مسافتي را طي مي

1(240 2(480 3(720 4(960

ميو در شرايط خأل، گلولهhاز ارتفاع-33 به اي رها و وقتي مي50گردد 15رسد سرعتش متري سطح زمين ms

است؟چند مترhشود. ارتفاع مي

1(702(5/823(25/614(25/72از اي در راستاي قائم به باال پرتابمي گلوله-34 نشان دهـيم، كـدام رابطـه درسـتBtرا باBتاBو ازAtرا باAتاAشود. اگر زمان حركت گلوله

است؟

1(2 2

2

BA

hgt t

=−

2(A B

hgt t

=−

3(2 2

8

BA

hgt t

=−

4(2 2

4

BA

hgt t

=−

در-35 3صورتبه SIبردار مكان متحركي 22 3 8 4 93

r ( t t ) i ( t ) j= + − − −� � �

كشد تا بزرگي داده شده است. از مبدأ زمان چند ثانيه طول مي

210شتاب ms

شود؟

1(5/12(23(5/24(5/4

4باشد. اين متحرك با سرعت ثابت مسير متحركي مطابق شكلمي-36 ms

و بزرگي سرعت متوسط اين متحرك از برابرBتاAدر حركت بوده

5 ms

چند متر بر مربعBتاAاي بر هم عمودند. بزرگي شتاب متوسط متحرك در مسير منحنيهبردارهاي سرعت لحظBوAاست در نقاط

ثانيه است؟

1(2 2

2(4 2

3(8 24(4

30F N=

hB

A

V�

y(m)

x(m)2

9

3

° 10

B

A

5

15در راستاي قائم با سرعتhاي در شرايط خأل از ارتفاع گلوله-37 ms

و در لحظه به باال پرتاب مي متـري از سـطح 110اي كه به ارتفـاع شود

مي45رسد، سرعتش زمين مي 210ي پرتاب تا رسيدن به زمين چند ثانيه است؟ شود. زمان حركت اين گلوله از لحظه متر بر ثانيهm(g )s

=

1(72(83(94(11ميhي مشابه داريم. از يك بلندي به ارتفاع دو گلوله-38 به تا سطح زمين در شرايط خأل، اولي را رها و دومي را �Vطور افقي با سـرعت كنيم

به زمين برسند، كدام گزينه درست است؟2Vو1Vايهو با سرعت2tو1tهاي كنيم. اگر اين دو گلوله پس از زمان شليك مي1(1 2t t=1و 2V V=2(1 2t t=2و 1V V>3(1 2t t

6

20يي كوچكي با سرعت اوليه دارد، گلولهhاز يك بلندي كه تا سطح زمين ارتفاع-45 m( )s

گردد. اين در شرايط خأل در راستاي قائم پرتاب مي

مي 165ي آخر حركت ثانيه3گلوله در مي متر را طي و به زمين چند متر بوده است؟hاع رسد. ارتف كند1(205 2(225 3(245 4(280

و شخصي از داخل بالون گلولهVبالوني با سرعت ثابت-46 طور افقـيبهVاي را نسبت به خودش با سرعت در راستاي قائم در حال صعود استو در اين لحظه، بالون از زمين شليك مي گذ40كند ثانيه به زمين برسد، با چـه سـرعتي بـه زمـين4شت متر فاصله دارد. اگر گلوله پس از كند؟ برخورد مي

1(102(10 63(10 104(30و در فاصله درجه نسبت به افق به باال شليكمي45يي كوچكي تحت زاويه متر گلوله80از باالي برجي به ارتفاع-47 از80ي شود پاي برج متر

مي به زمين برخورد مي رسد؟ كند. گلوله چند ثانيه بعد از پرتاب به زمين

1(82(2 23(4 24(4مي 1200ها از حال سكون با شتاب ثابت، مسافتxمتحركي روي محور-48 ثانيـه طـي كنـد،8متر آخرش را در مدت 432كند. اگر متر را طي

mمتر فاصله گرفته، چند 600ي شروع حركت اي كه از نقطه سرعت متحرك در لحظهs

شود؟ مي

1(30 22(303(30 34(25و نمودارو از حال سكون به حركت درميxمتحركي روي محور-49 در-شتابآيد ي نخسـت حركـت چـه ثانيه10زمان آن به شكل زير است.

كند؟ مدت در خالف جهت محور حركت مي

1(1

2(6

3(3

4(5

پس نسبت به افق رو به باال شليك مي°30يي كوچكي در شرايط خأل تحت زاويه متر گلوله40از يك بلندي به ارتفاع-50 به4از شود، تا ثانيهو شتاب در لحظه زمين برخورد كند، زاويه ي برخورد به زمين كدام است؟ي بين سرعت گلوله

1)4 درجه30)3 درجه60)2 درجه45)12

Arctan

2صورتبه SIدرBوAبردارهاي مكان دو متحرك-51 32 4Ar ( t t)i t j= − +� 34و�� 2 8Br ti (t t ) j= + + −

� اي داده شده است. در لحظه�� چند است؟Bبه شتاب متحركAرسند، نسبت اندازه شتاب متحرك كه اين دو متحرك به هم مي

1(375

2(376

3(76

4(67

م-52 25yي مسير نحني به معادلهمتحركي روي يك x= 1yاز مكانtي در حركت است. اگر در لحظه− m=0وx و سرعتش< عبور كند

17در اين لحظه ms

مي باشد، بردار سرعت در لحظه تواند باشد؟ي فوق كدام

1(4i j+� �

2(4i j+� �

3(4i j−� �

4(4i j−� �

در معادله-53 2صورتبهSIي مسير متحركي 8x y− + = و مؤلفه افقي شـتاب آن� داده شده است. اين متحرك از حال سكون به راه افتاده

24و برابر ثابت ms

4است. چه زماني برحسب ثانيه، بزرگي سرعت متحرك به 5 ms

رسد؟ مي

1(22(2 23(34(1

mعتي برحسب دار را حداقل با چهسر پوشي از مقاومت هوا، گلوله سطح شيب با چشم-54s

(از لبهنيفتدترك كند تا داخل گودال عبور كند.)Aي؟

1(20

2(10

3(10 3

4(5

t(s)

2ma( )s

3 5

2

�

30°

2 3 m

A

11 2/ m10m

7

پاسخ است.1گزينه-1

( بين دو نقطه (1ي و ) داريم:2)

2 1 1 2 210 2 20V gt V V V V= + ⇒ = − × = −

1 22

V Vy V.t t

+∆ = =

2 22

2050 2 35

2V V m

Vs

− +⇒ = × ⇒ =

پاسخ است.1گزينه-2)4همواره برابرyدقت كنيد 4yاست پس مسير حركت خط−( = است.−

پاسخ است.4گزينه-3 باشد. سرعت متحرك الزاماً مماس بر مسير حركت مي

∆0tچون بهBوAراين نقاط بناب→ در بسيار به هم نزديك هستند طوري كه

مي مثلث برداري سرعت توان نوشت: ها

1 2V V V= =�� ��

2 180θ+ α =

0 0 2 180 90t , , , V V∆ → θ → α → α → ⇒ ∆ ⊥�� ��

پاسخ است.1گزينه-4

در حركت بر مسير مستقيمهم و سرعت ونده است.جهت باشند حركت تندش اگر شتاب

و سرعت در خالف جهت يكديگر باشند حركت كندشونده است. اگر شتاب

و شتاب حاده باشد حركت تندشونده است. اگر زاويه ميان سرعتو شتاب منفرجه باشد حركت كندشونده است. در حركت بر مسير خميده اگر زاويه ميان سرعت

و شتاب همواره بر يكديگر عمود باش و اگر سرعت ند اندازه سرعت ثابت مسير حركت دايره است.

و شتاب را به در حاده بودن زاويه ميان سرعت خوبي در مورد يك حركت پرتابي

مي قسمتي كه متحرك پايين مي توان ديد. آيد

پاسخ است.3گزينه-5 مؤلفه قائم يك پرتاب افقي درست مانند يك سقوط آزاد بدون سرعت اوليه است.

بهي اگر از يك محل گلولهيعن و گلوله ديگر صورت افقي پرتاب شـود اي رها شود

در هر لحظه هر دو گلوله در يك ارتفاع نسبت به زمين هستند. سرعت قـائم دو

y(Vگلوله اي كه پرتاب شده زيادتر است. برابر است اما سرعت گلوله(

1فصلهايپاسخ تست

V =� �

1V↓

2V↓

250sm

1V��

2V����B

A

2V����

V∆����α

α

1V���

θ

V��

a�

8

پاسخ است.3گزينه-6

ش و شيب خـط-يب خط واصل دو نقطه از نمودار مكاننكته: زمان بيانگر سرعت متوسط

اي مي باشد. زمان در هر لحظه بيانگر سرعت لحظه-مماس بر نمودار مكان

ميي بازه تر از بقيه بيش3tتا2tدر شكل فوق شيب خط واصل بين لحظات .باشد ها

3tي تر است؟ لحظه توجه: اگر پرسيده شود در كدام لحظه، بزرگي سرعت بيش

پاسخ است.4گزينه-7

مي-نكته: شيب نمودار سرعت باشد، هر جـا شـيب نمـودار زمان بيانگر شتاب

ميxزمان رو به پايين باشد شتاب در خالف جهت محور-سرعت باشد. ها

پاسخ است.4ه گزين-8

ميαي اي از روي زمين تحت زاويه نكته: وقتي گلوله ترين سرعت اينو كم0Vترين سرعت اين پرتابه سرعت اوليه گردد بيش به باال پرتاب

0Vپرتابه Cosαباشد. است كه سرعت در اوج مي

0 01 320 102 2

m mV , V Cos Cos ,Sins s

= α = ⇒ α = α =

20 0 0 10 3

2 2(V Sin ) V Cos .V SinRH , x x (m)

g gα α α

= = = ⇒ =

2 215 300 225 5 21H (m), r x H (m)= ∆ = + = + = پاسخ است.1گزينه-9

مي زمان، سرعت لحظه-شيب نمودار مكان 4tي دهد كه در لحظه اي را (s)=.سرعت صفر است

1 2 0 0

2 2 20 2

2 2

1 132 0 4 162 2

2 0 16 2 32 4

16 2 4 0 22 4 5 4 5

mx (V V ) t ( V ) Vs

mV V a x ( ) a( ) as

m mV ( ) ( )( ) V |V | ( )s s

∆ = + ∆ ⇒ − = + × ⇒ = −

− = ∆ → − − = − → =

− − = − → = ± ⇒ =��

پاسخ است.1گزينه-10 صفر گردد.yي شتاب در راستاي محور باشد، بايد مؤلفهxمحور كه شتاب حركت در راستاي براي اين

2

2

10 8 10

3 6 6 6 0 1

x x

y y

dx mV t , adt sdyV t t , a t t (s)dt

= = − =

= = − = − = ⇒ =

پاسخ است.2گزينه-110اگر مبدأ پرتاب را مبدأ مكان فرض كنيم 0y و= جايي مبدأ تا مقصد بوده. جابهyبوده

2 20 0 0 0

2 2 20

1 80 5 2 2 30 302

2 900 2 10 80 50

m my gt V t ( ) ( V ) V Vs s

mV V gy V ( ) Vs

= − + ⇒ − = − + − ⇒ − = − ⇒ =

− = − → − = − × × − → = −

ا3گزينه-12 ست.پاسخو بالون يكسان است. جابه جايي گلوله

2 2 2 گلولـــه

12 5 2 5 2 25

2y Vt gt ( V V)t Vt t Vt Vt t V= ⇒ − = − + − ⇒ − = − + ⇒ − = − ⇒ − = ــالون− yب

12 5 mV /s

⇒ =

12 5 5 62 5 62 5y Vt / / m h / m= − = − × = − → =

t(s)3t

x(m)

2t1t�

xV

t4t� 2t 3t

1t

0V Hr∆

αx

9

پاسخ است.4گزينه-13

و(تغييـرات سـرعت) اسـ∆Vزمان، بيانگر-نكته: سطح زير نمودار شتاب ت

مي هنگامي 0Vكند كـه متحرك در خالف جهت محور حركت باشـد. چـون>

0 0V مي80است در كل= از ثانيه سرعت منفي 40شود. توجه داشته باشيم كه

∆0Vثانيه80تا 0Vبوده ولي بازهم< است.>

پاسخ است.2گزينه-14 يابد. در زمان واكنش، حركت قبلي كه يكنواخت بوده، ادامه مي

72 3 6 20 m/s

÷ =

1 1 1 20 0 5 10x V.t x / (m)∆ = → ∆ = × = 2 2

0 2 2 22 0 400 2 4 50V V a. x ( ) x x (m)− = ∆ ⇒ − = − ∆ ⇒ ∆ =130 50 10 70( ) m− + =

پاسخ است.3گزينه-15

كه به2αو1αهاي ويهاگر دو پرتابه از روي سطح زمين تحت زا 1طوري 2 90α + α = رد هاي اوليه با سرعت° بـ ي يكسان پرتاب گردنـد،و در حالتي ن باشد مي20Vو10Vهاي اوليه كه سرعت يكسان دارند وشت: توان

1

2

2 01 12 20

2 0 2

2 4 46 9

VR RV SinR ( ) ( )

g R V Rα

= ⇒ = ⇒ = =

پاسخ است.2گزينه-16

2 2 24 1 2 4 1 12 2y yx t , y t t , x ( ) x y− −= − = − ⇒ = = − ⇒ = −

خط بعدي، معادله هاييك نكته: در حركت و يا ميي مسير حركت، يا محورهاي دكارتي بوده هاي باشد. ولي در حركت هايي، موازي اين محورهاب دو بعدي، براي يافتن معادله زمان، كميت زمان را حذف كنيم.-ين معادالت مكاني مسير حركت بايد،

پاسخ است.2گزينه-17كم هر گلوله را اي كه ديرتر پرتاب گردد، زمان حركت t)1ثانيه فرض كنيم، زمان حركت دوميtتري دارد. بنابراين اگر زمان حركت اولي )− كنيم. پاييني فرضميي پرتاب باشد. مبدأ مكان را نقطه ثانيه مي

2 21 2 0 0

1 11 1

2 2y y gt V t g(t ) V (t ) h′= ⇒ − + = − − + − +

2 25 40 5 1 10 1 115 3t t (t ) (t ) t (s)− + = − − − − + → =

پاسخ است.4گزينه-18 راه حل اول:

) (2متحرك و متحرك كـه ) حركت با شتاب ثابت دارد. براي اين1) حركت يكنواخت دارد

ها را مساوي قرار دهيم. دو متحرك به هم برسند بايد مكان

1 2 1 0 2 1 11

15 50 652( ) ( )

mx x (V V )t V .t V Vs

∆ = ∆ ⇒ + = ⇒ − = ⇒ =

) و اطالعات شكل براي محاسـبه1توجه: چون شتاب متحرك ي شـتاب كـافي ) را نداريم

اي در حركت با شتاب ثابت استفاده كنيم كه در اين معادله، شـتاب نيست، بايد از معادله

وجود نداشته باشد.

t(s)60

1a−

1a

2xma ( )s

2040 80�

t(s)

15−

�

25 2( )1( )V(m / s)

t (s)15−

1V

25

mV ( )

s

10

راه حل دوم:

Vمساحت زير نمودار t−است با برابرx∆هاي زير محور بـا عالمـت . مساحتو مساحت مي منفي MNPشود. دو مثلث هاي باالي محور با عالمت مثبت حساب

پس PQRو 1بايد مساوي باشند. 25 40 65mVs

= + =

پاسخ است.3گزينه-190Vنكته: وقتي مت سرعت مثبت باشد، يعنـي متحـرك در جهـت يعني عال<

و وقتي 0Vمثبت محور در حركت است يعني عالمت سـرعت منفـي باشـد،>هـا يعني متحرك در خالف جهت محور در حركت اسـت. از روي تشـابه مثلـث

توان نوشت: مي زمان تغيير سرعت

اي كه سرعت صفر شده لحظه14 2 20 4

2 2 4 60 2

( ) t s (s)( ) t− − −

= → = → + =− −

30 6 24 0(s) V− = ⇒ > پاسخ است.1گزينه-20

2 20

2 21

2

0

2

2 10 120

625 2400

55

55 10 0 5 5

V V g. y

V V ( )

VmVs

V gt V t t / (s)

− = − ∆

− = − × × −

− =

= −

= − + → − = − + → = پاسخ است.4گزينه-21

) مي2درجه را در مدت 120ي ثانيه چرخيده است، زاويه6درجه) را در مدت 360چون يك دور دايره چرخد. ثانيه

1 2 8V ma , V Vt s

∆= = =

∆

���

12 8 32mV V Sins

α∆ = =����

28 3

4 32

ma

s= =�

پاسخ است.2گزينه-22

مي با در نظر گرفتن اين 24باشد، حركت شتاب ثابت دارد. كه سرعت نسبت به زمان تابع درجه اولm(a )s

= توانيم از معادالت بنابراين مي−

) ازي ثانيه3حركت با شتاب ثابت استفاده كنيم: 3tدوم يعني 6tتا= =.(

1 2

1 1

2 2

1 4 82

3 4 3 8 4

6 4 6 8 16

x (V V ) t , V t

mt (s) V ( )smt (s) V ( )s

∆ = + ∆ = − + = → = − + = −

= → = − + = −

1 4 16 3 302

x ( )( ) m∆ = − − = −

t (s)15−

1V

25

mV ( )

s

•

•

••

• M

Q

R

PN

t(s)30

2−

14V(m / s)

420

A

1 25m

Vs

=

0 0V =

120m

ــن سطح زمي

B

CV

120°1V

2V• •

1V

2V

V∆

11

ي اصلي داريم كه عبارتند از: معادله4طور كلي در حركت با شتاب ثابت يك بعدي نكته: به

20 0

2 20 0

0 0 2 1 1 2 2 1

2 10

2 1

112

2 21 132 2

4

( ) x at V t x

( ) V V a(x x )

( ) x x (V V )t , x x (V V )(t t )

V V( ) V at V ,a

t t

= + +

− = −

− = + − = + −

−= + =

−

در نكته: هم ميnثانيهTجايي حركت با شتاب ثابت يك بعدي، اگر جابهچنين توان نوشت: ام را بخواهند

20

12 1

2x aT ( n ) V T∆ = − +

در جايي جابه مي ثانيهTهاي انجام شده 2aTسازند با قدرنسبت هاي متوالي تصاعد حسابيn)1اُم يعني ازnثانيهTشود توجه: وقتي گفته مي )T−تاTمي ازو وقتي گفته تاtشود پس .tثانيه يعني از صفر

پاسخ است.1گزينه-23

2 20

1 10 45 10 3

2 2, y gt V Sin .t t t (s)α = = − + α ⇒ − = − × × → =

0 8 3 24 10 3 30 30 24 54A Bx V Cos .t x m , x m AB (m)= α ⇒ = × = = × = ⇒ = + =

)0نكته: در حركت پرتاب افقي )α پ= و به سرعت اوليهزمان حركت گلوله تا سطح زمين، فقط به ارتفاع ي رتابه از سطح زمين بستگي دارد گلوله بستگي ندارد.

پاسخ است.3گزينه-24 كه متحرك از مبدأ مكان بگذرد بايد مكان صفر گردد. براي اين

د25جـايي ثانيه جابه8توان از اين شيب استفاده كرد. در مدت چون شيب نمودار ثابت است بنابراين مي ر چنـد ثانيـه متـر اسـت. حـاالمي20جايي جابه شود. متر

25 86 4

20t / (s)

t= ⇒ =

0xتوان نوشت: راه ديگر: چون حركت يكنواخت است مي Vt x= +25 25 160

20 0 6 48 8 25

x mV , x t , x t / (s)t s

∆ − −= = = + = ⇒ = =∆

پاسخ است.1گزينه-25و چون شيب اين نمودار از صفر-شيب نمودار سرعت تا زمان، بيانگر شتاب است

16ي زماني دلخـواه از صـفر تـا ثانيه ثابت است بنابراين شتاب را در هر بازه 16 توان حساب كرد. مي

2 20 12

0 8 2 212 3 3(s)

V m ma a | a |t s s→

∆ − −= ⇒ = = → =∆

پاسخ است.3گزينه-26و قدر مطلق اين سطوح بيانگر مسافت طي شده است. لحظه زمان بيانگر جابه-نكته: سطح زير نمودار سرعت بـار اولـين اي كـه بـراي جايي

20سرعت ms

باشد. مي(s)6ي شده است لحظه

2 10 630

t (s)t= → =

18و 4 2010 2102

( )x m+ ×∆ = − + جايي جابه =

10 220 230d m= − + مسافت =210 10 520

x mV /t s

∆= = =∆

t(s)5−�

20x(m)

8

t(s)12

�

8V(m / s)

16

t(s)2

10−

20V(m / s)

10 20

12

پاسخ است.3زينهگ-27مي-ي مكاني آخر حركت، معادله ثانيه2براي متر از سطح زمين را بيابيم.90نويسيم تا سرعت در ارتفاع زمان را

20

12

y gt V t∆ = − +

90 20 2 35 mV Vs

′ ′− = − + → = −

2 2 2 20 2 35 15 20V V gy y′ ′− = − → − = −

50 90 140y ( ) m= − + − = 50yكل− m′ = − ⇒

140h m= پاسخ است.1گزينه-28

1 2 1 1

2 1 2

1 11600 30 40 50

2 21

30 50 402

mx (V V ) t (V ) V

sm

V V at a as

∆ = + ∆ → = + × → =

= + ⇒ = + ⇒ = −

پاسخ است.2گزينه-29

20

2(V Sin )

Hgα

0و= 02V Cos .V Sin

Rgα α

و=0

0

20

30

mV Cos

smV Sins

α = α =

90045

20H (m)= 2و = 30 20 120

10R (m)× ×= =

پاسخ است.2گزينه-30

2 2 2 22 2 2500 900 40mV V g y V V g y V Vs

− = − ∆ ⇒ = − ∆ ⇒ = + ⇒ =� � � �

2 2 2 30x y ymV V V V V Vs

= ⇒ = + ⇒ = −� �

40 0 8 5350

xVSin /V

θ = = = ⇒ θ = °

پاسخ است.4گزينه-31

شود. مي−gحذف شد، شتابFاست. وقتي نيرويaوجود دارد شتابFتا وقتي نيروي

230 20 2 5mF mg ma a a ( )s

− = → − = → =

2 21

1 1 5 4 0 402 2

y at V t ( )( ) m∆ = + = + =�

20ي جسم برابر حذف شد سرعت اوليهFاي كه نيروي لحظه ms

5 است. 4 20 mV ats

= + = × =�

2 22 1 2 2 22 400 20 20V V g y y y (m)− = − ⋅∆ ⇒ − = − ×∆ ⇒ ∆ : در قسمت دوم�=

ل ك 40 20 60y (m)∆ = + =

پاسخ است.4گزينه-32

1Vثانيه اولtسرعت در آخر at at= + =�

2 2 21 1120 2402 2

x at V t at at (m)∆ = + ⇒ = ⇒ =�

2 2 21

3

1 12 2 2 2 4 4 240 9602 2t t

x a( t) V ( t) a ( t) at( t) at (m)→∆ = + = + = = × =

0V

V′y′

90m

ــن سطح زمي

V�

yV V

θ

13

و متوالي جايي متحرك در بازه حل دوم: در حركت با شتاب ثابت، جابه راه 2atتشكيل يك تصاعد حسابي با قدرنسبتtهاي زماني يكسان

مي تر جابه بيش2atي زماني قبلي به اندازهيي زماني نسبت به بازه دهد، يعني هر بازه مي شود. جا

2 2 21 3 52 2 2

at V t , at V t , at V t ,+ + +� � � …

Vكه جا با توجه به اين پس در اين =� 120 توان گفت: مي� 3 120 5 120m , , ,× × …360 600 960d (m)= + =

پاسخ است.3گزينه-332 2 2

1 12 225 2 10 50V V gy V ( )− = − ⇒ − = − × × −

2 2 122535 220

mV , V V gy ys

−= − − = − ⇒ =

−��

61 25h / (m)= راه حل ديگر:

2 21 22V V gy− = −�

2 2225 20 11 25 50 11 25 61 25y y / h / / (m)= − → = − ⇒ = + = پاسخ است.3گزينه-34

تا مدت سقوط از نقطه باAي اوج 1برابر است2 A

( t تاو مدت سقوط از نقطه( باBي اوج 1برابر است2 B

( t )

2 2 2 22 2

1 1 1 1 1 82 2 2 2 8A B BA BA

hh g( t ) g( t ) h g(t t ) gt t

= − ⇒ = − ⇒ =−

پاسخ است.1گزينه-35

و در اين صورت خواهيم داشت: براي يافتن شتاب از بردار مكان نسبت به زمان، دو مرتبه مشتق مي گيريم

2 2 2 22 3 8 4 8 100 16 64x ydr dVV , a V ( t )i ( t) j , a t i j a a a tdt dt

= = ⇒ = + − = − ⇒ = + ⇒ = +

� ���� � �� � � � � �

216 36 1 5t t / (s)⇒ = ⇒ =

پاسخ است.1ينهگز-36

از كنيم. جابه از روي سرعت متوسط، زمان حركت متحرك را حساب مي برابر است با:BتاAجايي متحرك

2 2 108 6 5 2r

r ( x) ( y) , r x i yj r i j V t (s)t t

∆∆ = ∆ + ∆ ∆ = ∆ + ∆ ⇒ ∆ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ =

∆ ∆

������ � � ��� � � ��

22 4 22 90 2 4 4 2 2 2

2 2 2V m ma , V V Cos , V at s s

∆ α= ∆ = α = ° ⇒ ∆ = × × = ⇒ = =

∆

�

پاسخ است.2گزينه-37

به از لحظه 45اي كه سرعت ms

م را عادلـه رسيده تا سـطح زمـين ي مسـتقل از زمـان

نويسيم تا سرعت برخورد گلوله به زمين حساب شود. مي

2 2 2V V g y′− = − ∆

2 245 2 10 110 65 mV ( ) Vs

− − = − × × − ⇒ = −

65 10 15 8V gt V t t (s)= − + ⇒ − = − + ⇒ =� را بخواهند:hتوجه: اگر ارتفاع

2 2 2V V gy , y h− = − = −�2 265 15 20 200( ) ( ) ( h) h (m)− − = − × − ⇒ =

V =� �

1 15V m / s= −

V

50m

V�

45V m / s′ = −

V110m

V− �

h

14

پاسخ است.2گزينه-38yVبراي هر دو گلوله =� yaو� g= آن پس مؤلفه− همي قائم حركت و مي ها يكسان است رسند. زمان به زمين

2 21 2 1 1 1 2 2 2 1 2

1 1 22 2

hy y h , y gt V t , y gt V Sin t t t

g= = − = − + = − + α ⋅ ⇒ = =

� �

� �

22 12V V gy , y h V V= − = − ⇒ >�

پاسخ است.2گزينه-39OA ي افقي است، پس فاصلهOAو در حالت دوم كه شليك افقي است،مع برد گلوله است باشد. برابر صفر ميαادل

2 2 22

2 22 60 10 122 3 40 1 5

10 2 40 12

V Sin V Sin gxR V y x tan y y / (m)g V Cos

α − − ×= ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ⋅ α ⇒ = ⇒ = −

× ×α� �

��

پاسخ است.1گزينه-401 1320 60 8 202 2

mx (V V ) t ( V ) Vs

∆ = + ∆ ⇒ = + × ⇒ =� � �

2 222 3600 400 2 320 5

mV V a x a as

− = ∆ ⇒ − = × × ⇒ =�

2 400 2 5 160 20 5 mV V ( )s

− = × × ⇒ =

پاسخ است.2گزينه-41

از زمان بيانگر شتاب است. هرجا كه شيب رو به پايين باشد، شتاب منفي است، يعني در بازه-نمودار سرعت شيب 2ي زماني كه سرعت ms

4به ms

رسد. مي−

2 4 228 28 4 24

12 4 4Va t (s) t (s)t t

∆ − − −= ⇒ = ⇒ = ⇒ ∆ = − =∆ − −

�

پاسخ است.3گزينه-42ب Aايد در يك لحظه براي به هم رسيدن دو متحرك Bx x=وA By y=.باشد

2 2 24 10 60 12 2 4 4t t , t t t (s)− − = − + = − ⇒ =

4 1 3 9 4 2 9 4 13 14At (s) , r ( )i ( )j i j� � � � �

′ = − = = − − + × − = − +

پاسخ است.4گزينه-432ي گذرد. پس رأس سهمي نقطه محور تقارن سهمي از رأس آن مي 14( , است.(

014 6 2 8

2 2V V V mx t V

s+ +

∆ = ∆ ⇒ − = × ⇒ =� � �

20 8

42

V mat s

∆ −= = = −∆

پاسخ است.1گزينه-44

1هاي متممي يكسان، تحت زاويه هاي اوليه براي دو پرتابه كه از روي سطح زمين با سرعت 2 90( )α + α و= پرتاب گردند، بردها برابر است

صورت باشد، در اين�2Vو�1Vهاي اوليه اگر سرعت1 1 2

2 2

R V( )

R V= �

� شود. مي

2 222

V Sin (V Sin )R , H

g gα α

= =� �

21

22

60 142 120

R V SinR ( V ) Sin

= =�

�

2 21

2 22

30 1122 60

H V SinH ( V ) Sin

�

�= =

15

پاسخ است.2گزينه-45

21 165 5 9 3 402

my gt V t V V ( )s

′ ′∆ = − + ⇒ − = − × + ⇒ = −�

2 2 2 1600 400 20 60V V g y y y (m)′ ′ ′ ′− = − ∆ ⇒ − = − ∆ ⇒ ∆ = −�

60 165 225h (m)= + =

پاسخ است.3گزينه-46

21 240 5 16 2 42 2

y gt V Sin .t V= − + α ⇒ − = − × + × ×�

2 2 2 210 2 10 20 40 30yym mV ( ) , V V g y V ( ) ( ) Vs s

⇒ = − = − ∆ ⇒ − = − − ⇒ =���

2 210

30

xx y

y

mVs V V + V

mV

s

= ⇒ =

= −

ي برخورد: در لحظه

10ي برخورد به زمين سرعت در لحظه 10 mV ( )s

⇒ =

پاسخ است.3گزينه-47

2

2 2 2

10 640080 80 1 2012 22

gx my x.tan V ( )sV Cos V

− − ×= + α ⇒ − = + × ⇒ =

α ×�

� �

280 20 4 22

x V Cos .t t t (s)= α ⇒ = × → =�

پاسخ است.1گزينه-481200ثانيه طي كرده باشد، مسافتtمتر را در مدت 1200اگر كل مسير 432 768m− t)8را در مدت= ثانيه طي كرده است. بنابراين−(

مي-ي مكان معادله نويسيم: زمان را براي اين دو مسير

22 2

22 22

11200

1 1200 400 20212 768 256 16 88 8768 82

att t tx at

t(t ) (t )a (t )

=∆ = ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ =

−− − = −

2 2 2 2240 1 5 2 2 1 5 600 1800 30 2

m mt (s) , a / ( ) , V V a x V / V Vss

⇒ = = − = ∆ ⇒ − = × × ⇒ = ⇒ =� �

پاسخ است.1گزينه-49آن عالمت سرعت، جهت حركت را معين مي مي كند. براي منفي باشد. ضمناً مسـاحتVبايست كه متحرك در خالف جهت محور حركت كند

و محور زمان برابر-بين نمودار شتاب است.∆Vزمان5 3

5 2 8 5 82

m mV( ) V( ) V( )s s

+− = × = ⇒ =�

3tاز s=به بعد شتاب با شيب ثابت كاهش مي ) (-1يابد كه اين شيب ثابت برابر است با .(2 15 3−

= = −− شيب نمودار)�

165mV′

V− �V�

V 2V V=�

45V

A CB 432 8m, (s)

1200m,t

768 8m ,(t )−0V =�

16

عوض شود.Vبايد زماني را پيدا كنيم كه عالمت شود.8ي مساحت هاشور زده شده برابر ايم. بايد اندازه ناميده1tاين زمان را روي شكل مقابل

1 11 1

5 58 5 4 9

2(t )(t )

t t (s)− −

= ⇒ − = ⇒ =

9tپس از s=.10به بعد حركت در خالف جهت محور است 9 1t (s)∆ = − =

پاسخ است.3گزينه-500ي پرتاب گلوله را مبدأ فرض كنيد. نقطه 0(y )=

20

0 0

12

40 5 16 2 20

y gt V Sin .t

mV Vs

= − + α

→ − = − × + → =

2 20

20

2

2 400 2 10 40 20 3

V V g ymV V gy ( )( )s

− = − ∆

⇒ = − = − − =

0 1 302

V CosSin

V°αθ = = → θ و=

و شتاب) در لحظه نكته: زاويه (يعني بردار سرعت ميي بين بردار سرعت با خط قائم كند عبارتست از: اي كه گلوله به زمين برخورد

yx x

y

VV Vtan , Sin , Cos

V V Vθ = θ = θ =

پاسخ است.2گزينه-51

همxنكته: براي به هم رسيدن دو متحرك بايد، در يك لحظه، در يك مكان باشند، بنابراين هم و هـا را بايـدyها را بايد مساوي قرار دهيم

مساوي قرار دهيم.

2

3 3

2 4 4 4

2 8 4A B

A B

x x t t t t (s)

y y t t t t (s)

= ⇒ − = → =

= ⇒ = + − → =

24 4 3 4 6 4 24A A Adr dVV V ( t )i t j , a a i tj i jdt dt

= ⇒ = − + = ⇒ = + = +

����� �� � �� � � � ��

24 3 2 6 24B BV i ( t ) j,a tj j= + + = =�� � � � ��

376

A

B

aa

=��

پاسخ است.3گزينه-52

آيد. به دست ميyVوxVهايي سرعت ) برحسب زمان، مشتق بگيريم رابطهyوxيي مسير حركت(رابطه نكته: اگر از معادله

21 1 5 2y m x x m= → = − → =

25 2dy dxy x xdt dt

= − → = − →

4 4yV V i j= ⇒ = −�� ��

2و 22 4 17 1y x y x x y xV x.V V V ,V V V= − ⇒ = − + = ⇒ =

پاسخ است.4گزينه-53

ــان ــه زم 2 مشــتق نســبت ب 8 0 2 0x yx y V V− + = → − =

2 2 24 8 4 5xx x y x yV a t V t , V t , V V ( )= + = = + =�

2 216 64 80 1t t t (s)+ = ⇒ =

t(s)

2m

a( )s

5

2

�1t

1 5t −

1 5t −3

α0V

xV

Vθ

yV

17

پاسخ است.2گزينه-54

به از انتهاي سطح شيب بهAدار تا رسيدن 2ي اندازه گلوله و متر3 11جلو رفته 2 10 1 2( / / m)− ي باال رفته است. با استفاده از معادله=به مسير در حركت پرتابي سرعت پرتاب گلوله از انتهاي سطح شيب مي دار آيد. دست

2 2

2 2 2 2

10 2 3 31 2 2 3 10332 2

2

gx ( ) my x tan / VsV Cos V ( )

− − ×= + ⋅ α ⇒ = + × ⇒ =

α ×�

� �

خ دار، يعني سرعت پرتاب از پايين سطح شيب چه سرعت ابتداي سطح شيب توجه: چنان و سطح بـدون اصـطكاك باشـد در دار واسته شود اين صورت:

( )2 2 2 2

110 52 2 100 2 5 20 10 3

20

ma gSinms , V V a x V VshSin x m

x

= − α = − × = − ′ ′ ′− = ∆ ⇒ − = × − × ⇒ = α = ⇒ ∆ = ∆

� � �