Проблема четырех красок

Бегишев Руслан, ГБОУ лицей 1575 г. Москва

Материал подготовлен на основе книги Г. Рингиля «Теорема о раскраске карт»Номинация по разделу «Архив» «Иллюстрация»

Наверное, все когда-нибудь раскрашивали контурную карту. Но сколько красок вы для этого использовали, 5 , 10 или может быть 15? На самом деле, достаточно четырех (для некоторых карт бывает достаточно и трех, и даже двух красок), об этом говорит теорема о четырех красках.

В математике теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере или на плоскости карту можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета. Эта теорема была сформулирована Фрэнсисом Гутри в 1852 году, но доказать ее долгое время не удавалось. В течение этого времени было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения, и эта задача носила название проблемы четырёх красок, однако теорема о пяти красках, утверждающая, что достаточно пяти цветов, имела короткое несложное доказательство и была доказана в конце XIX века.

Теорема о четырёх красках была доказана в 1976 году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном из Иллинойского университета. Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. Чтобы развеять оставшиеся сомнения, в 1997 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас опубликовали более простое доказательство, использующее аналогичные идеи, но по-прежнему проделанное с помощью компьютера. Кроме того, в 2005 году доказательство было проделано Джорджсом Гонтиром с использованием специализированного программного обеспечения.