6/28/2013

1

การแยกตวัประกอบ (Factorization)

• คอืการแบ่งยอ่ยวตัถุทางคณิตศาสตรใ์หอ้ยูใ่นรปูผลคณูของวตัถุอนื

ซงึเมอืคณูตวัประกอบเหล่านนัเขา้ดว้ยกนัจะไดผ้ลลพัธด์งัเดมิ เช่น

15 สามารถแยกตวัประกอบใหเ้ป็นจํานวนเฉพาะไดเ้ป็น 3 × 5

X2 – 4 แยกไดเ้ป็น (X - 2) และ (X + 2)

• ในวชิานีเน้นการแยกตวัประกอบพหุนาม เช่น

วิธีการแยกตวัประกอบ (1)

• การใชส้มบตัแิจกแจง

• 2x5 – 4x4 + 10x3

= 2x3 (x2 – 2x + 5)

• 6x2y3 + 2xy – 2x2y2

= 2xy (3xy2 + 1 – xy)

• พหุนามซงึเขยีนในรปูทวัไป

x2 + bx + c

• สามารถแยกตวัประกอบไดใ้นรปู

(x + m)(x + n)

โดย m + n = b และ m x n = c

• x2 – 3x – 10

= (x - 5)(x + 2)

• x2 – 7x + 12

= (x - 3)(x - 4)

6/28/2013

2

วิธีการแยกตวัประกอบ (2)

• พหุนามในรปูกาํลงัสองสมบรูณ์

หน้า2 + 2(หน้า)(หลงั) + หลงั2

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

หน้า2 - 2(หน้า)(หลงั) + หลงั2

A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

• x2 + 8x + 16

= (x + 4)2

• x2 - 12x + 36

= (x - 6)2

• พหุนามในรปูผลต่างกาํลงัสอง

หน้า2 – หลงั2

= (หน้า + หลงั)(หน้า - หลงั)

A2 – B2 = (A + B)(A - B)

• x2 – 121

= (x + 11)(x - 11)

• x2 – 225

= (x + 15)(x - 15)

วิธีการแยกตวัประกอบ (3)

• พหุนามในรปูผลบวกกาํลงัสาม

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

• x3 + 8

= (x + 2)(x2 - 2x + 4)

• x3 + 512

= (x + 8)(x2 - 8x + 64)

• พหุนามในรปูผลต่างกาํลงัสาม

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

• x3 – 1000

= (x - 10)(x2 +10x + 100)

• x3 – 27

= (x - 3)(x2 +3x + 9)

6/28/2013

3

วิธีการแยกตวัประกอบ (4)

• พหุนามในรปูกาํลงัสองทวัไป

ax2 + bx + c = 0

x = ±

• 3x2 - 11x - 4

= (x - 4)(3x + 1) = 0

• x2 - 12x + 32

= (x - 4)(x - 8) = 0

• พหุนามทวัไป

– สุ่มแทนค่าหาคําตอบแรก

– นําคําตอบแรก มาหารหาส่วนทเีหลอื

– แยกส่วนทเีหลอืโดยสุ่มแทนค่า หรอื

ใชว้ธิอีนืๆทกีล่าวมาแลว้

• x3 - 7x - 6

= (x - 3)(x2 + 3x + 2) = 0

= (x - 3)(x + 1)(x + 2) = 0

ตวัอย่างการแยกตวัประกอบ (1)

• 25v – 15v2

• - 27m6n3 + 27m5n2 – 45m3n2

• 80xy + 80x2y3 + 10xy3

• - 108acb2 – 72ac + 99acb +

72ac6

• 12y3x + 48y4 +48y2z + 40yxz

• p2 – p – 2

• x2 + 10x + 21

= 5v(5 – 3v)

= 9m3n2(-3m3n + 3m2 – 5)

= 10xy(8 + 8xy2 + y2)

= 9ac(8c5 - 12b2 + 11b – 8)

= 4y(3xy2 + 12y3 + 12yz + 10xz)

= (p – 2)(p + 1)

= (x + 3)(x + 7)

6/28/2013

4

ตวัอย่างการแยกตวัประกอบ (2)

• 14k2 + 90k + 100

• 5x2 + 46x + 48

• 12b2 – 26b - 16

• 4a2 – 12a + 9

• 180p2 – 125

• 64k2 – 48k + 9

• 162b2 + 36b + 2

• 15n3 - 9n2 + 25n - 15

= 2(7k + 10)(k + 5)

= (5x + 6)(x + 8)

= 2(3b - 8)(2b + 1)

= (2a – 3)2

= 5(6p + 5)(6p - 5)

= (8k – 3)2

= 2(9b + 1)2

= (3n2 + 5)(5n - 3)

ตวัอย่างการแยกตวัประกอบ (3)

• 5ab + 35a2 - 6b - 42a

• 30xy – 35x + 42y - 49

• 48u2v – 36uv – 96u2 + 18uv2

= (5a - 6)(7a + b)

= (5x + 7)(6y - 7)

= 6u(8u + 3v)(v - 2)