นวัตกรรม ชุดที่ 4 การวัดค่ากลางของข้อมูล

[ชดแบบฝกทกษะ]

[การแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน(E-book on Faebook)]

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล




2

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

คานา

ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook)

ชดท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล จดทาขนตามผลการเรยนรทคาดหวงและ

มาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขน

พนฐาน พทธศกราช 2544 เพอใชประกอบการจดการเรยนการสอน รายวชา

คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6 เรองการวเคราะหขอมลเบองตน

มงเนนแกปญหานกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร โดยจดกจกรรมการเรยนการสอน

แบบ PBL (Project-Based Learning) และใชเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) คอ ใหนกเรยนเรยนรจากการเรยนแบบลงมอทา การเรยนรแบบโครงงาน

การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ การใชสอออนไลน

(Facebook)และสอผสมอนๆ พรอมจดบรรยากาศรปแบบการเรยนร (Learning style)

ของผ เรยน ความรทเกดขนกจะยงยน

จงหวงเปนอยางยงวาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) จะเปนเครองมอชวยใหนกเรยนและครผสอนไดใชสรางองค

ความรและใชเปนแนวทางในการวางแผนการจดการเรยนร การเตรยมกจกรรมในการ

จดการเรยนร การวดผลการเรยนรทครอบคลมความรความเขาใจ ทกษะกระบวนการ

คดวเคราะห การแกปญหา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร กบผ เรยนทกคน ตาม

จดมงหมายของหลกสตร

วรรณวภา จรรยาศร




3

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

สารบญ

หนา

วธการจดกระบวนการเรยนรแบบPBL(Project-Based Learning) 6

และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร 8

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบคร 11

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบนกเรยน 14

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 15

การวดคากลางของขอมล

จดประสงคการเรยนร 16

แบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 17

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะท 4.1.1

คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลยเลขคณตรวม


การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ


มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะและเฉลยท 4.2




4

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

หนา

ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ


ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสยในการใชคากลางชนดตางๆ


บตรคาสงท 4

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส (E-book on Facebook) ชดท 4

การวดคากลางของขอมล

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะชดท 4 42

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร 47

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 48

เฉลยแบบฝกทกษะท 4.1.1 49

เฉลยแบบฝกทกษะท 4.1.2


กระดาษคาตอบทดสอบยอยกอนเรยนและหลงเรยน 53

บรรณานกรม 54




5

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

วธการเรยนการสอนทเนนทกษะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบPBL(Project-BasedLearning)และ

เครอขายสงคมออนไลน ( E-book on Facebook)

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning)และเครอขายสงคม

ออนไลน (E-book on Facebook) มขนตอนกระบวนการเรยนร 5 ขนตอนดงน

ขนท 1 ขนวางบทบาทหนาท บทบาทของครและบทบาทของผ เรยน คร

เพอศษยตองเปลยนบทบาทของตนเองจาก “ครสอน” (teacher) ไปเปน “ครฝก”

(Coach)หรอ “ผ อานวยความสะดวกในการเรยนร” (learning facilitator) และ

นกเรยนตองเขาใจในบทบาทการเรยนรดวยตนเอง ซงในการจดกจกรรมการเรยนใน

แตละชวโมงนน เมอครแจกชดแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนอานคาชแจงและลงมอ

ปฏบตเรยนรดวยตนเอง ถานกเรยนไมเขาใจในเนอหาบางเรอง สามารถถามเพอน

และครเพอเพมความเขาใจใหมากยงขน แตมขอตกลงรวมกนวา ครและเพอนจะ

แสดงบทบาทในฐานะแคคนฝก(Coach) หรอเพอนสอนเพอน (buddy)เทานน

นกเรยนสามารถออกนอกหองเรยนเพอไปคนควาเพมเตมจากหองสมด หรอหอง

คอมพวเตอรได (ตามความเหมาะสมของเนอหา) โดยแบงกระบวนการเรยนรของ

นกเรยนเปนกลม คอ กลมเกง กลมออน และกลมปานกลางคละกน

ขนท 2 ขนลงมอทาและเพมทกษะการเรยนรดวยตนเอง ในระหวางท

นกเรยนเรยนรชดแบบฝกทกษะอยนน ขณะนกเรยนลงมอทา และศกษา ครอาจเปด

สอการเรยนการสอนเรอง การวเคราะหขอมลเบองตน(เนอหาในขณะทเรยน)หรอ

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล




6

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

เปดสออนเตอรเนต(หองปฏบตการคณตศาสตร)เพอเพมทกษะใหนกเรยนเขาใจมาก

ขน หากนกเรยนคนใดไมเขาใจเนอหาและตองการความชวยเหลอ ใหนกเรยนกลม

เกงจบค(buddy)เพอใหคาแนะนาและหลกการในการทาแบบฝกทกษะนนๆ และ

ปลอยใหเพอนดงกลาวฝกทาแบบฝกทกษะดวยตนเอง และนกเรยนจะตองสามารถ

แตงโจทยคขนานกบแบบฝกทกษะพรอมกบเฉลยไดอยางถกตอง

ขนท 3 ขนประเมนผลและตดตามพฒนาการรายบคคล หลงจากนกเรยน

ทาแบบฝกทกษะแตละเนอหา และทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนในแตละครง ครจะ

ตดประกาศคะแนนแตละแบบฝกทกษะและรวมคะแนนในแบบฝกทกษะแตละชด

ถาพบวานกเรยนคนใดไมผานเกณฑตามเกณฑทตงไว ใหครพจารณารองรอยการ

ปฏบตงานและสอนซอมเสรมพเศษใหกบนกเรยนบคคลนน

ขนท 4 ขนสรางสรรคผลงานคขนาน หลงจากทนกเรยนศกษาและทา

ความเขาใจพรอมกบลงมอทาแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบยอยหลงเรยนของชด

แบบฝกทกษะนนๆเสรจแลว ใหนกเรยนสรางสรรคผลงานดวยตนเองอยางละ 1 ชน

ตามความถนดและความสามารถของตนเอง เปนลกษณะสรปความคดรวบยอดใน

รปแบบฉบบคาพดของนกเรยน สามารถใชภาษาและสญลกษณตามความเขาใจ

(ทถกตอง)ของผ เรยนททาใหตนเองเขาใจและสามารถนาไปใชไดทนท เชน สอการ

เรยนร แผนพบ power point วดโอ โครงงาน โปสเตอร หรออนๆ

ขนท 5 ขนศกษาและนาเสนอผลงานโดยใชเครอขายสงคมออนไลน

(Facebook) เปนฐานแหงการเรยนร หลงจากทนกเรยนสรางสรรคผลงานสรป

ความคดรวบยอดของตนเองเสรจสนแลว ในแบบฝกทกษะแตละชด ใหนกเรยนนาเสนอ

ผลงานผานเครอขายสงคมออนไลน(Facebook) (บรณาการกบรายวชาคอมพวเตอร )

และ เขารวมอภปรายแสดงความคดเหนเพอแลกเปลยนเรยนรกบบคคลอนๆ รวมถง

ศกษาเนอหาเพมเตม จากทครนาเสนอ แนวขอสอบ O-NET




7

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

กจกรรมและเฉลยหลายๆตวอยาง เปนสอ หนงสออเลกทรอนกส (E-book on

Facebook) เพอสรางความเขาใจและเตรยมความพรอมสาหรบการสอบเขาส

ระดบอดมศกษาตอไป




8

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

1. เอกสารฉบบนเปนชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 มทงหมด 5 ชดดงน

ชดท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ชดท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ชดท 3 เรอง การวดตาแหนงทของขอมล เปอรเซนไทล การหาเปอรเซน

ไทลของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ชดท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

ชดท 5 เรอง การวดการกระจายของขอมล

2. ชดแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนเปนชดท4 เรอง การวดคากลางของ

ขอมล ประกอบดวย

2.1 คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)

2.2 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) สาหรบคร

คาชแจงเกยวกบชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook)




9

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

2.3 คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)สาหรบนกเรยน

2.4 ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร

โดยใชกระบวนการเรยนรแบบPBL(Project-Based Learning)และเครอขายสงคม

ออนไลน(E-book on Facebook)

และสวนประกอบรายละเอยดยอยดงน

- แบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรองการวดคากลางของขอมล

- ใบความรท 4.1 เรอง คาเฉลยเลขคณต (푥)

- เอกสารแนะแนวทางและเฉลยท 4.1.1 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของ

ขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- แบบฝกทกษะท 4.1.1 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจก

แจงความถ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.1.1 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมได

แจกแจงความถ

- เอกสารแนะแนวทางท 4.1.2 เรอง คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลย

เลขคณตรวม

- แบบฝกทกษะท 4.1.2 เรอง คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลยเลข

คณตรวม

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.1.2 เรอง คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลย

เลขคณตรวม

-




10

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

- เอกสารแนะแนวทางท 4.1.3 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจก


- แบบฝกทกษะท 4.1.3 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจง

ความถ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.1.3 เรอง การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจก


- แผนพบใบความรท 4.2 เรอง มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- แบบฝกทกษะท 4.2 เรอง มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.2 เรอง มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- แผนพบใบความรท 4.3 เรอง ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- แบบฝกทกษะท 4.3 เรอง ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.3 เรอง ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- แผนพบใบความรท 4.4 เรอง ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสยในการใช

คากลางชนดตางๆ

- แบบฝกทกษะท 4.4 เรองขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสยในการใชคา

กลางชนดตางๆ

- เฉลยแบบฝกทกษะท 4.4 เรอง ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสยในการ

ใชคากลางชนดตางๆ

- บตรคาสงท 4 เรองการวดคากลางของขอมล

- เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน –หลงเรยน เรองการวดคากลางของขอมล




11

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

3. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาหรบ

นกเรยนมธยมศกษาปท 6 ฉบบนจดทาขนเพอใชเปนสอในการจดกจกรรมการเรยนการ

สอนใหนกเรยนเกดการเรยนรจากการลงมอทา โครงงาน โปรเจค ชนงานสรปบทเรยน

และการนาเสนอผลงานผาน Facebook

4. ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนร

แบบPBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 4 เรองการวดคากลางของขอมลใชเวลาเรยน 5 ชวโมง




12

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคม

ออนไลน (E-book on Facebook) สาหรบคร

การใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 ครผสอนเปนผ ทมบทบาทสาคญทจะชวยใหการ

ดาเนนการเรยนรของนกเรยนบรรลตามวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยด

เกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกทกษะ ดงน

1. ครตองศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ศกษาเนอหาสาระอยางละเอยด รอบคอบ พรอมทงทาความ

เขาใจกบเนอหาทกชดกอนการใชงาน

2. ครเตรยมชดแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจานวนนกเรยน

3. ครเตรยมเครองมอวดและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของ

นกเรยน

4. ครชแจงใหนกเรยนทราบลาดบขนตอนและวธการสอนโดยใชชดแบบ

ฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook) อยางชดเจน

และประโยชนทไดจากการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะดงกลาว




13

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยน ในการเรยนโดย

ใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook) วา

การเรยนรและกระบวนการทงหมดตองเกดจากการลงมอทาดวยตนเองไมวาจะเปน

แบบฝกทกษะ การทาโครงงาน การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนนนๆ

การใชสอออนไลน ( Facebook)

6. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของ

นกเรยน

7. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

8. ดาเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทกาหนดไวในแผนการจดการ

เรยนรท 4

9. ใหนกเรยนศกษาเนอหา และทาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทาง

คณตศาสตร ครสงเกตกระบวนการทางาน การสรปบทเรยนและการสรางโปรเจคของ

แตละกลม คอยอานวยความสะดวกและเปนโคช(Coach)แกกลมนกเรยนทมปญหา

10. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการ

แกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning) และเครอขายสงคมออนไลน(E-book on Facebook) ของนกเรยนแตละ

คน แตละกลมอาจจะไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ




14

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

11. เมอนกเรยนผานกระบวนการเรยนรดงกลาวแลว ใหนกเรยนทา

แบบทดสอบยอยหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน

12. การสรปบทเรยนอาจจดทาโครงงาน โปรเจค(Project) หรอชนงาน

สรปบทเรยนนนๆ แลวใชสอออนไลน (Facebook) นาเสนอแนวคดผลงานและอภปราย

ผลงานของแตละงาน

13. ในกรณทนกเรยนคนใดขาดเรยน ใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคล

ดวยตนเองนอกเวลาเรยนจากชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook)

14. การจดชนเรยนอาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลม

กได




15

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

คาแนะนาการใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบPBL (Project-Based Learning)และเครอขายสงคมออนไลน

(E-book on Facebook) สาหรบนกเรยน

ในการศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) เรองการวเคราะหขอมลเบองตน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6 นกเรยนควรปฏบตตามคาแนะนา ดงน

1. อานคาชแจงเกยวกบแบบฝกทกษะ และคาแนะนาการใชแบบฝกทกษะ

สาหรบนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอทางานหรอทาการศกษาทกครง

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน

3. ศกษาเนอหาและทาแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช


(E-book on Facebook) ชดท 4 ถาทาแบบฝกทกษะไมไดใหศกษาเนอหาใหมอกครง

ศกษาใบความร ศกษาตวอยางหรอปรกษาครผสอน

4. เปลยนกนตรวจแบบฝกทกษะตามเฉลยและบนทกคะแนนทไดไว จากนน

รวมกนอภปราย โดยครคอยชแนะแนวทางและอธบายเพมเตม

5. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยนเพอประเมนความกาวหนาของตนเองหลงจาก

ศกษาชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (E-book on

Facebook) ชดท 4 จบแลว

6. สรปองคความรโดยนาเสนอผลงานตามบตรคาสงท 4 จดทาโครงงาน/

โปรเจค/ชนงานสรปบทเรยน ผาน Facebook




16

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ขนตอนการเรยนโดยใชชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based Learning) และ

เครอขายสงคมออนไลน (E-book on Facebook)

ชดท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

1. อานคาแนะนาสาหรบนกเรยน

2. ทาแบบทดสอบยอยกอนเรยน

3. ศกษาแบบฝกทกษะโดยปฏบตกจกรรม

-ศกษาเนอหา

-ทาแบบฝกทกษะ

- ตรวจแบบฝกทกษะ

-ทาโครงงาน/โปรเจค/ชนงานสรป

4. ทาแบบทดสอบยอยหลงเรยน

5. ศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป ผานเกณฑ

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ




17

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

Key word [บอก,หา]

หาฐานนยมของ

ขอมลทไมไดแจก

แจงความถได

• บอกความหมายของคาเฉลยเลข

คณตของขอมลได

• หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลท

ไมไดแจกแจงความถได

บอกขอสงเกตและ

หลกเกณฑทสาคญ

ในการใชคากลาง

ชนดตางๆได

• หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก

ได

• หาคาเฉลยเลขคณตรวมได

บอกขอดและขอเสย

ของคาเฉลยเลข

คณต มธยฐานและ

ฐานนยมได

• หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลท

แจกแจงความถได

• หามธยฐานของขอมลทไมไดแจ

แจงความถได

จดประสงคการเรยนร

แบบฝกคณตศาสตร ชดท 4

เรอง การวดคากลางของขอมล




18

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6

จดประสงคทใชทดสอบ 1. บอกความหมายของคาเฉลยเลขคณตของขอมลได

2. หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได

3. หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกได

4.หาคาเฉลยเลขคณตรวมได

5. หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถได

6.หามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถได

7.หาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถได

8. บอกขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการใชคากลาง

ชนดตางๆได

9. บอกขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณตมธยฐานและ

ฐานนยมได

คาชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยวจากตวเลอก ก , ข ,

ค หรอ ง แลวเขยนเครองหมาย ลงใน ( ) ของกระดาษคาตอบ

2. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบจานวน 10 ขอ คะแนนเตม

10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท




19

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

1. การเลอกใชคากลางของขอมลควรพจารณาสง

ตอไปน ยกเวนขอใด( o -net ป 52 )

ก.ลกษณะของขอมล

ข.วธจดเรยงลาดบขอมล

ค.จดประสงคของการนาไปใช

ง.ขอดและขอเสยของคากลางแตละชนด

2. ขอมลชดหนงประกอบดวย 4,9,2,7,6,5,4,6,3,4

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. คาเฉลยเลขคณต ฐานนยม มธยฐาน

ข. ฐานนยม มธยมฐาน คาเฉลยเลขคณต

ค. ฐานนยม คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน

ง. มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเลขคณต

3.ถาขอมลชดหนงประกอบดวย 10,12,15,13 และ

10 ขอความในขอใดตอไปนเปนเทจ สาหรบขอมล

ชดน ( o -net ป 49 )

ก. มธยฐาน เทากบ 12

ข. ฐานนยมนอยกวา 12

ค.ฐานนยม นอยกวาคาเฉลยเลขคณต

ง. คาเฉลยเลขคณต มากกวา 12

4.สวนสงของพนอง 2 คน มพสยเทากบ 12

เซนตเมตร มคาเฉลยเลขคณตเทากบ 171

เซนตเมตร ขอใดตอไปนเปนสวนสงของพ

หรอนองคนใดคนหนง( o -net ป 52 )

ก. 167 เซนตเมตร

ข. 172 เซนตเมตร

ค. 175 เซนตเมตร

ง. 177 เซนตเมตร

5.ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนายคณต

ในชนมธยมศกษาปท 4 เปนดงน

รหสวชา ค41101 ค41201 ค41102 ค41202

หนวยกต 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

เกรดเฉลยของวชาคณตศาสตรของนายคณต

ในชนมธยมศกษาปท 4 เทากบขอใดตอไปน

ก. 2.60 ข. 2.65

ค. 2.70 ง. 2.75




20

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

6.ในการแขงขนกฬามหาวทยาลยโลกครงท 24 ซง

ประเทศไทยเปนเจาภาพมการสงรายชอนกกฬา

จากประเทศไทย 379 คน มอายเฉลย 22 ป ถาม

การถอนตวนกกฬาไทยออก 4 คน ซงมอาย 24 ,

25 , 25 และ 27 ปและมการเพมนกกฬาไทยอก 5

คน ซงมอายเฉลย 17 ปแลว อายเฉลยของนกกฬา

จากประเทศไทยจะเทากบขอใดตอไปน

( o -net ป51 )

ก. 21.6 ป ข. 21.7 ป

ค. 21.8 ป ง. 21.9 ป

7. ครอบครวหนงมบตร 4 คน บตร 2 คนมนาหนก

เทากนและมนาหนกนอยกวาบตรอก 2 คน ถา

นาหนกของบตรทง 4 คน มฐานนยม มธยฐาน และ

และพสยเทากบ 45,47.5 และ 7 กโลกรมตามลาดบ

แลว คาเฉลยเลขคณตของนาหนกของบตรทง 4 คน

มคาเทากบขอใดตอไปน ( o -net ป49 )

ก. 46 กโลกรม ข. 47 กโลกรม

ค. 48 กโลกรม ง. 49 กโลกรม

8.กาหนดแผนภาพ ตน – ใบ ของขอมลชด

หนง ดงน ( o -net ป51 )

0 3 7 5

1 6 4 3

2 0 2 1 2

3 0 1

สาหรบขอมลชดน ขอใดตอไปนเปนจรง

ก. มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลยเลขคณต

ข. มธยมฐาน คาเฉลยเลขคณต ฐานนยม

ค. คาเฉลยเลขคณต ฐานนยม มธยมฐาน

ง. คาเฉลยเลขคณต มธยมฐาน ฐานนยม




21

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

0 1 2 3 4 5 6

1

3

4 5

จานวนครงทเคยฟงธรรมเทศนา

9. จากการสอบถามเยาวชนจานวน 12 คน วาเคย

ฟงพระธรรมเทศนามาแลวจานวนกครงปรากฏผล

ดงแสดงในแผนภาพตอไปน ( o -net ป

52 )

มธยฐานของขอมลนคอ

ก. 3 ครง ข. 3.25 ครง

ค. 3.5 ครง ง. 4 ครง

10.ถานาหนก(คดเปนกโลกรม)ของนกเรยน

2 กลมๆละ 6 คน เขยนเปนแผนภาพตน-ใบ

ไดดงน( o -net ป 49 )

นกเรยน

กลม 1

ตน นกเรยน

กลม 2

8 6 4 3 4 9

8 6 6 4 2 2 4

5 0

ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง

ก.นาหนกเฉลยของนกเรยนกลมท 2

มากกวานาหนกเฉลยของนกเรยนกลมท 1

ข.ฐานนยมของนาหนกของนกเรยนกลมท 2

มากกวาฐานนยมของนาหนกของนกเรยน

กลมท 1

ค.มธยฐานของนาหนกของนกเรยนกลมท 2

มากกวา มธยฐานของนาหนกของนกเรยน

กลมท 1

ง.มธยฐานของนาหนกของนกเรยนทงหมด

มากกวา มธยฐานของนาหนกของนกเรยน

กลมท 1




22

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.1 เรอง คาเฉลยเลขคณต (풙)


1. บอกความหมายของคาเฉลยเลขคณตของขอมลได

2. หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได

3. หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกได

4.หาคาเฉลยเลขคณตรวมได

5. หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถได

สาระสาคญ

คาเฉลยเลขคณตเปนคาทไดจากการเฉลยขอมลทงหมด คาเฉลยเลขคณตเหมาะ

ทจะนามาใชเปนคากลางของขอมล เมอขอมลนนๆไมมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซง

สงหรอตากวาคาอนๆทเหลออยางผดปกต

สาระการเรยนร

† คาเฉลยเลขคณตหรอตวกลางเลขคณต (arithmetic mean)

การหาคากลางของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

( ขอมลเดยว )

คาเฉลยเลขคณต




23

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

1 2 3 1... i

n

inx

x x x xXN N

หลกในการหาคาเฉลยเลขคณต

1. นาขอมลทงหมดมารวมกน

2. นาผลรวมทไดจากขอ 1 มาหารดวยจานวนขอมลทงหมด

3. ผลหารทไดในขอ 2 คอ คาเฉลย

X แทนดวย คาเฉลยเลขคณต

1 2 3 ... nx x x x แทนดวย ผลบวกของขอมลท 1 , 2 ,3 จนถง n

N แทนดวย จานวนขอมลทงหมด

สตรการหาคาเฉลยเลขคณต (แบบไมแจกแจงความถ)กลมตวอยาง

(풙) กบ ประชากร (훍)

μ = ∑

푥 = ∑

ประชากร

ประชากร

ตวอยาง ตวอยาง




24

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 1 จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลตอไปน 1 , 2 , 4 , 1 , 2 , 5 , 2

, 5 , 1, 5 , 5, 3

วธทา

จากสตร 1i

n

ix

XN

ดงนน คาเฉลยเลขคณต ( x ) เทากบ

푥= = 3

ตวอยางท 2 ผลการสอบวชาสถตของนกเรยนหองหนงจานวน 35 คน ปรากฏวาได

คาเฉลยเลขคณตเทากบ 67 คะแนน แลวคะแนนสอบรวมทงหมด เปนเทาใด

วธทา


n

ix

XN

แทนคาในสตรโดยพจารณาขอความ

จะได 67 = ∑

67 x 35 = ∑푥

2,345 = ∑푥




25

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 3 ในการทากจกรรมกลมสมพนธของนกเรยนกลมหนงมสมาชก 8 คน หา

คาเฉลยเลขคณตไดเปน 11 ป หลงจากนนมนกเรยนอก 2 คนมาขอเพมเขาในกลม ม

อายเปน 4 , 5 ปตามลาดบ สรปแลวมนกเรยนทงหมดกคน และคาเฉลยใหมเปน

เทาใด

วธทา


n

ix

XN

11 =

∑

88 = ∑푥

มนกเรยน 2 คนมาขอเขากลม 푥 = = = 9.7

คาเฉลยใหม

ตวอยางท 4 ถานาหนกของนกเรยนกลมหนงซงม 6 คน คอ 43, 45, 42, 48, 44

และ 42 กโลกรม ถานกเรยนกลมนมสมาชกเพมเตมอก 1 คน คาเฉลยเลขคณตของ

นาหนกของนกเรยนทง 7 คน นเปน 47 กโลกรม จงหานาหนกของนกเรยนคนท 7

วธทา จากสตร 1i

n

ix

XN

ให x แทนนาหนกของนกเรยนคนท 7

จะได 47 =

47 x 7 = 264+x

329 – 264 = x

65 = x คนท 7 หนก 65 กโลกรม

ตอบ




26

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

เอกสารแนะแนวทางท

4.1.1

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมได

แจกแจงความถ

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบลงในชองชวงแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอ

ท

ขอมล จานวน

ขอมล

ผลบวกของขอมล

ทงหมด

คาเฉลยเลข

คณต

1. 1,3,5,7,9,11 10 1+3+7+9+11=36 636 = 6

2. 2,4,6,8 4 2+4+6+8=20 420 =5

3. 5,10,15,20,30 5 5+10+15+20+30

=80 580 =16

4. 11,13,15,17,19

5. 150,152,154,156,158,160

6. 0.5,0.7,0.9,0.11,0.13, 0.15

7. 22,24,26,28,30,32

8. 16,18,20,22,24,26,28, 30

9. 3,7,11,15,19

10. 10,20,,30,40,50,60,70




27

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

สรป การหารคาเฉลยเลขคณต ของขอมลทไมไดแจกแจงความถททาได

โดย…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………..…………………………………………

……………………………………………………………………..………………………

……………………………………………………………………………………

ถาให x แทน คาเฉลยเลขคณต N แทน จานวนขอมลและ x แทนผลของขอมล

ทงหมด

푥 =




28

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

เฉลยเอกสารแนะแนวทางท 4.1.1

ขอ

ท

จานวนขอมล ผลบวกของขอมล

ทงหมด


4 5 75 15

5 6 930 155

6 6 2.49 0.42

7 6 162 27

8 8 184 24

9 5 55 11

10 7 280 40

สรป การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ ทาไดโดย การ

ทาขอมล,ทงหมดบวก

กนแลวหารดวยจานวนขอมลทงหมด

x = Nx




29

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท คาถาม คาตอบ

1. จงหาคาเฉลยเลขคณตขากขอมลตอๆไปน

1.1 1,6,11,16,21

1.2 2,8,14,20

1.3 10,15,20,25,30,35,40

1.4 120,122,124,126,128,130,132

1.1…………………

1.2…………………

1.3…………………

1.4………………..

2. ถา X = 20 และ x = 4 จงหา N

3. ถา X = 780 และ N = 30 แลว จง

หา x

4. ถา N = 10 , x = 25 จงหา X

5.

ขอมลชดหนงม 6 จานวน คอ

10,20,30,50,150ถาคาเฉลยของขอมลชด

นมคาเทากบ 50 จงหาขอมลทขาดหายไป





30

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

6. หมบานคณธรรมครอบครวหนงมสมาชก

15 คนถานบอายทงหมดแลว มาหา

คาเฉลยเลขคณตแลวมคาเทากบ 14 ป

เมอทากจกรรมไประยะหนง นกเรยน 3 คน

โดนคดออกเพราะไมชวยงานกลมซงมา

อายเปน 10 , 10 และ 16 ปตามลาดบ

สดทายจะเหลอนกเรยนทงหมดกคน และม

คาเฉลยใหมเปนเทาใด

คะแนนเตม 12 คะแนน

คะแนนทได……………………

ผตรวจ…………………

ผล ผาน ไมผาน




31

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

1. จดประสงคการเรยนร

1.1 หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกได

1.2 หาคาเฉลยรวมได

2. สาระสาคญ

คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก เปนการหาคาเฉลยทขอมลแตละตวมความสาคญ

ไมเทากน สวนคา

เฉลยเลขคณตรวมเปนการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลหลายชดทหาคาเฉลย

เลขคณตไวแลว

3. สาระการเรยนร

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก

หลกการ กาหนดให 1 2 3, , ,..., nw w w w เปนนาหนกถวงของขอมล

1 2 3, , ,..., nx x x x ตามลาดบ

คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก = 1 1 2 2 3 3

1 2 3

......

n

n

nw x w x w x w xw w w w

푥 = ∑∑


4.1.2 คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลยเลขคณตรวม




32

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 1 ผลสอบของนกเรยนคนหนงเปนดงน

วชา คณตศาสตร ภาษาไทย สงคม

ศกษา

ภาษาองกฤษ

หนวยกต 2.0 1.5 1.5 1.0

เกรด 4 3 4 3.5

จงหา 1. จานวนหนวยกตทงหมด

2. ผลรวมของคะแนน(เกรด)ทถวงนาหนก

3. เกรดเฉลยของนกเรยนคนน

วธทา จานวนหนวยกตทงหมด 2+1.5+1.5+1 = 6 หนวยกต

ผลรวมของคะแนน(เกรด)ทถวงนาหนก ( 2x4 )+ (1.5x3) + (1.5x4 )+ (1x3.5)

= 8+4.5+6+3.5 = 22

เกรดเฉลยของนกเรยนคนน จากสตร 푥 = ∑∑

= = 3.67




33

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 2 ในการสอบครงหนงคร ใหนาหนกวชา เคม ฟสกส ชวทยา และ

คณตศาสตรเปน 2, 1, 3 และ 4 ตามลาดบถาวมลสอบทงสวชาไดคะแนน 65,70 , 80

และ 85 ตามลาดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของวมล

วธทา

วชา คะแนน

(X)

นาหนก

(W) WX

เคม 65 2 130

ฟสกส 70 1 70

ชวทยา 80 3 240

คณตศาสตร 85 4 340

w = 10 wx = 780

จากสตร x =

wwx

= 10780 = 78

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนวมลคอ 78 คะแนน




34

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

คาเฉลยเลขคณตรวม

คาเฉลยเลขคณตรวม เปน การหาคาเฉลยเลขคณตจากขอมลหลลายชดท

มการหาคาเฉลยเลขคณตไวแลว ซงมวธการหาดงน

ถา 1x , 2x , 3x ,……….. Kx เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท

1,2,3,………..,K

N 1 , N 2 , N 3 ,………….,N K เปนจานวนคาจากการสงเกตในขอมลชดท

1,2,3,………………K ตามลาดบ แลวคาเฉลยเลขคณตรวม x =

K

KK

NNNNXNXNXNXN

321

332211

หรอเขยนยอๆ วา x รวม =

NXN




35

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 3 ถาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4,5 และ 6

ของโรงเรยนแหง หนงเปน 15,17 และ 19 ตามลาดบและโรงเรยนแหงนมนกเรยนแต

ละชนเปน 80,70 และ50 ตามลาดบจงหาคาเฉลยเลขคณตของอายของนกเรยนทง

สามชน

วธทา จากสตร x รวม =

จากโจทยจะได 1N = 80 , 2N = 70 และ 3N = 50

1x = 15, 2x = 17 และ 3x = 19

แทนคา x รวม = 507080)19(50)17(70)15(80

= 200

950190,1200,1

= 16.7

อายเฉลยของนกเรยนทงสามชนเทากบ 16.7 ป ตอบ




36

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร 1. หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกได

2. หาคาเฉลยเลขคณตรวมได


ขอ

ท

คาถาม คาตอบ

1 ถา x = 10 , 2x =5 3x = 8 และ 1N =30

2N = 40

3N =60 แลว จงหา 푥

2. ถา X 1 = 20 X 2 = 30 3X = 10 X 4 = 5 และ

N 1 = 30 N 2 =50 N 3 =70 และN 4 =60 จง

หา x

3. ถา W 1 = 3 W 2 = 4 W 3 =5 และ 1x =20 ,

2x =15 , 3X =30 แลวจงหา x

4. ถา W 1 = 2, W 2 = 3, W 3 = 1, W 4 = 5 และ X

1 =40 ,

X 2 =50 ,X 3 = 60 ,X 4 = 70 แลวจงหา x





37

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

5. จากผลการเรยนของนายณฐวฒ ตงแต ม.4

ถง ม.6 เปนดงน

ระดบชน ม.4 ม.5 ม.6

เกรดเฉลย 2.50 3.20 3.45

หนวยกตท

ได

30 32 28

จงหาเกรดเฉลยสะสมของนายณฐวฒ ตลอด 3

ปน

6. นกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนงม 3

หองเรยน คอ หองท 1,2 และ 3 มจานวน

นกเรยน 40, 44 และ50 ตามลาดบผลการสอบ

วชาฟสกสปรากฏวาคะแนนเฉลยหองท 1,2

และ 3 เปน 72ล52 และ 60 ตามลาดบ จงหา

คะแนนเฉลยของนกเรยน ม.6 ทงหมด




38

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ขอ 2 ผลการสอบของนกเรยนคนหนงเปนดงน

วชา คะแนนทสอบได

(x)

นาหนกทให

(w)

คณตศาสตร 60 4

ฟสกส 55 3

เคม 64 2

ภาษาองกฤษ 70 1

วธทา

วชา คะแนน ( ix ) นาหนก ( iw ) i ix w

คณตศาสตร

ฟสกส

เคม

ภาษาองกฤษ

รวม

จากสตร

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………….

แทนคาในสตรจะได

…………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………

ดงนน คะแนนเฉลยของนกเรยน ( x ) เทากบ ………………………….

ดงนน คะแนนเฉล

จงหาคะแนนเฉลยของ

นกเรยนคนน



ผตรวจ…………………………………





39

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล


4.1.3 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ

1. จดประสงคการเรยนร

หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถได

2. สาระสาคญ

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถหาไดโดยหาผลรวม ของ

ผลคณของความถกบจดกงกลางชนของแตละอนตรภาคชน หารดวยจานวนขอมล

ซงเขยนแทนดวย

x = Nfx

3. สาระการเรยนร

การหาคากลางของขอมลทมแจกแจงความถแลว (ขอมลกลม)


คาเฉลยเลขคณตของขอมลจะเปนดงน

x = k

kk

ffffxfxfxfxf

.......

321

332211

=

k

ii

k

iii

f

xf

1

1




40

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

หลกการ 1 1

1

k k

i i i ii ik

ii

f x f xx

Nf

เมอ k เปนจานวนชน

โดยท if เปนความถของแตละอนตรภาคชน

ix เปนจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน

N เปนจานวนขอมลทงหมด




41

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

1. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอทแจกแจงความถแบบไมเปนอนตรภาคชน

ตวอยางท 1 ในการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานชน ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏได

คะแนนดงน

คะแนน 5 6 7 8 9

จานวนนกเรยน 2 1 7 2 5

จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม .4/2

วธทา ให X แทน คะแนนของนกเรยน

f แทน ความถ

คะแนน(x) จานวนนกเรยน

(f)

fx

5 2 10

6 1 6

7 7 49

8 2 16

9 5 45

10 3 30

f = 20 fx =156

จากสตร x = Nfx

= 20156

= 7.8

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม 4/2 เทากบ 7.8 คะแนน ตอบ




42

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

2. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอทแจกแจงความถแบบเปนอนตรภาคชน

ในการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบเปนอนตรภาคชน

สามารถทาไดดงตวอยางท 2

ตวอยางท 2 จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน

คะแน

น

2-4 5-7 8-10 11-13 14-16

ความ

ถ

6 4 10 8 2

วธทา

คะแนน ความถ(f) จดกงกลางชน

(x)

fx

2-4 6 3 18

5-7 4 6 24

8-10 10 9 90

11-13 8 12 96

14-16 2 15 30

f = 30 fx =258

จากสตร x = Nfx

= 30258 = 8.6




43

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

สรป ขนตอนวธการหาคาเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบอนตรภาคชน

มดงน

1. หาจดกงกลางชน ( ix ) ของแตละอนตรภาคชน

2. หาผลคณของความถแตละอนตรภาคชนกบจดกงกลางชนของอนตรภาค

ชนเดยวกน ( ii xf )

3. หาผลบวกจากคาทไดในขอ 2 ของแตละอนตรภาคชน ( fx )

4. หา x จากสตร x = Nfx

4. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถเแแบเปนอนตรภาคชน

โดยวธลด (วธทอนคาของขอมล)

ในการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบเปนอนตรภาคชน

โดยวธลด (วธทอนคาของขอมล)สามารถหาไดจากสตรตอไปน

ใชเทคนคลดทอนขอมล

สตร i if d

x a IN

โดยท a เปน จดกงกลางของชนทมความถ

มากสด

I เปน ความกวางของอนตรภาคชน

if เปน ความถของแตละอนตรภาคชน

N เปน จานวนขอมลทงหมด

id เปน จดกงกลางใหม




44

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

กาหนดใหชนทเลอก a มคา d = 0 ชนท นอยกวา กาหนดเปน – 1 , – 2 , – 3 , …

ชนท มากกวา กาหนดเปน 1 , 2 , 3 , …

หมายเหต หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรเลม 2 กลมสาระการ

เรยนรคณตศาสตร มธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช

2544 หนา 79 ตวอยางท 12 ใชสตร

푥 = A+∑∑ โดยท A เปน จดกงกลางของชนทมความถมากสด

if เปน ความถของแตละอนตรภาคชน

id เปน คาความแตกตางระหวางจดกงกลาง

ของแตละอนตรภาคชนกบคาจดกงกลางของชนทมความถมากทสด




45

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 1 จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลในตวอยางท 2 โดยวธลด

(วธทอนคาขอมล)

วธทา

จากสตร x = A + (Nfd ) I

ในทน A = 9 , I =3 และ N = 30

แทนคา x = 9+ (304 ) 3

= 9+ (-0.4)

= 8.6 ตอบ

คะแนน ความถ (f) d fd

2-4 6 -2 -12

5-7 4 -1 -4

8-10 10 0 0

11-13 8 1 8

14-16 2 2 4

f =30 fd = - 4

จดกงกลางชนทมความถมากทสด

ความกวางของอนตรภาคชน

เรยงตามลาดบตามเงอนไขทกาหนด




46

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ตวอยางท 2 จากตารางแจกแจงอายของลกคาของบรษทหนงดงทกาหนดให จง

หาคาเฉลยเลขคณตของอายของลกคาในบรษทน

อาย ( ป ) จานวนลกคา

(f)

จดกงกลาง

( ix )

d fd

0 – 7 2 3.5= -1 -2

8 – 15 6 11.5= 0 0

16 – 23 3 19.5 =

1

24 – 31 5 2

32 – 39 2 3

40 – 47 2 4 8

f =….. fd

=…

จากสตร x = A + (Nfd ) I A=……… ∑푓푑 =……….

I =……… N=………..

แทนคาในสตร x = …… + (...........

........ ) ……

ลองหดทาดวยตนเองนะคะ

จดกงกลางชนทมความถมากทสด




47

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

สรป การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบอนอนตรภาคชน ม

ขนตอนดงน

1. จากตารางแจกแจงความถทกาหนดใหสรางชองวาง d เพม โดยให d = o ท

อนตรภาคชนทมความถมากทสด ให d = -1 , -2,-3,… ทอนตรภาคชนทม

คะแนนนอยกวาตามลาดบและให d =1,2,3,… ทอตรภาคชนทมคะแนน

มากกวาตามลาดบ

2. หา fd , fd , f (N) และ I จากตาราง

3. แทนคาในสตร x = A + (Nfd ) I กจะได x ตามตองการ




48

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถได

คาชแจง ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทกาหนดใหแลว

เตมคาตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ

ขอ

ท

ตารางแจกแจงความถทกาหนดให คาตอบ

1

นาหนก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

ความถ 5 18 42 27 8


x = Nfx

i if dx a I

N

แสดงวธทาแบบใดแบบหนงกได




49

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

2

อาย 0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35

ความถ 3 4 3 7 2 1



ผตรวจ…………………………………





กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.2 เรอง มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจง

ความถ


หามธยฐานของขอมลทไมแจกแจงความถได


มธยฐาน เปนคาทมตาแหนงอยทตาแหนงกงกลางของขอมล

เมอนาขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก (หรอจาก

คามากไปหาคานอย) ใชสญลกษณ mid แทนมธยฐาน


การหามธยฐานของขอมลทไมแจกแจงความถมลาดบขนตอนดงน

1. เรยงขอมลจากนอยไปหาคามาก

2. หาตาแหนงของมธยฐาน ถาขอมลมทงหมด N คาจะได

วาตาแหนงของมธยฐาน = 21N

3. ถา N เปนจานวนค มธยฐานจะเทากบคาในขอมลทอย

ในตาแหนง21N

4. ถา N เปนจานวนค มธยฐานจะเทากบคาเฉลยของคาใน

ขอมลซงอยในตาแหนง

2N

และ2N

+1

ตวอยางท 1 จงหามธยฐานของขอมล 2,6,4,8,12,10,14

วธทา เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามากจะได 2, 4, 6, 8, 10, 12,

14

ตาแหนงของมธยฐาน = 21N

= 217

= 4

มธยฐาน = คาทอยในตาแหนงท 4

= 8 ตอบ

ตวอยางท 2 จงหาคามธยฐานจากขอมล 1, 7, 5, 11, 13, 15, 17

วธทา เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก จะได

1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17


= 218

= 4.5

มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลตาแหนง

ท 4 และท 5

= 2119

= 10 ตอบ

ตวอยางท 3 จากแผนภาพตน-ใบ แสดงขอมล ซงเปนความสง

(เซนตเมตร) ของนกเรยนชน ม.6 จงหามธยฐาน

13 8 9 7 7

14 3 4 5 5 6

15 5 8 1 3 1 1 4 1

16 1 3 2

วธทา เรยงขอมลในแผนภาพตน-ใบ โดยเรยงจากคานอยไปหาคา

มาก ดงน

ตน ใบ f

13 7 7 8 9 4

14 3 4 5 5 6 5

15 1 1 1 1 3 4 5 8 8

16 1 2 3 3

20


= 2120

= 10.5

มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลตาแหนงท 10 และท

11

= =151 ตอบ




51

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.2 เรองเรอง

มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

จดประสงคการเรยนร หามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจง

ความถได

คาชแจง ใหนกเรยนหามธยฐานจากขอมลทกาหนดใหแลวเตม

คาตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตอง

สมบรณ

ขอท ขอมลทกาหนดให คาตอบ

1. 12,18,20,14,16,10

2. 5,13,9,17,21,29,25

3. 7,9,13,15,11,5,3

4. 62,51,70,68,54,80

5. 150,155,145,160,152,149,170

6. 23,27,31,20,18,30,42

7. 10,13,2,19,17,11,25,35

8. 1 3 5 4 0 1

2 8 5 7 6

3 9 6 6 5 7 4 2 1 0

4 8 6 4 7 3 2

เฉลยแบฝกทกษะ ท 4.2

1) 15 2) 17 3) 9 4) 65

5) 125 6) 27 7) 18 8) 33

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

หนวยการเรยนรเรอง การวเคราะหขอมลเบองตน

แบบฝกทกษะท 4.2

ของนกเรยนชอ………………….ระดบชน………เลขท…



ผตรวจ…………………………………





52

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.3เรอง ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

คาชแจง ใหนกเรยนเตมคาลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตอง

สมบรณ

ขอท ขอมลทกาหนดให ขอมลทม

ความถ

มากทสด

ฐานนยม

1. 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7,10 7 7

2. 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 5, 8 5, 8

3. 3, 7, 11, 15, 19, 23 ไมม ไมม

4. 10, 12, 14, 16, 18, 20

5., 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40

6. 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20,

17

7. 20, 40, 60, 80, 100, 120

8. 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27

9. 50, 51, 52, 51, 50, 57, 59

10 10, 13, 16, 19, 22,25

สรป ฐานนยม (Mode) คอ……………………………………….

จดประสงคการเรยนร หาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจง

ความถได

คาชแจง ใหนกเรยนหาฐานนยมของขอมลทกาหนดใหแลงเตมคาตอบลงในชองวางแตละขอตอไปน ใหถกตองสมบรณ

ขอท ขอมลทกาหนดให ฐานนยม

1. 1,3,3,5,5,7,7,9,11

2. 2,4,4,4,6,8,10,10,12

3. 50,51,52,53,54,55,56

4. 125,127,129,129,131,133,129

5. 20,24,26,26,28,30,32,34,32

6. 12 0 5 1 2 4 6

13 1 2 5 5 6 6 7 7

14 5 0 1 1 3 3 4 4 4

14 9 8 ,7 6

7.

ชนด มะมวง มะขาม มะยม มะนาว

ความถ 2 8 12 11

ขอท ขอมลทมความถมากทสด ฐานนยม

4. ไมม ไมม

5. 10 10

6. 13, 17 13, 17


8. 22 22

9. 50, 51 50, 51


สรป ฐานนยม (Mode) คอขอมลทมความถมากทสด

ใชสญลกษณ Mod แทน ฐานนยม


เฉลยใบความรท 4.3




53

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.3


1) 3,5,7 2) 4 3) ไมม

4) 129 5) 26,32 6) 144

7)มะยม



ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ




ผตรวจ…………………………………





54

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.4 ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสย ในการใชคา

กลางชนดตางๆ


1.1 บอกขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการใช

คากลางชนดตางได

1.2 บอกขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณต มธย

ฐานและฐานนยมได


การจดคากลางขอมล ควรเลอกใชใหเหมาะสมกบ

ขอมลและวตถประสงคของการใช ซงควรจะศกษาถงขอด

และขอเสยของคากลางแตละชนดประกอบดวย


ขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการใชคากลางชนดตางๆ

ขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการใชคาเฉลยเลขคณต

มธยฐาน และฐานนยมมดงน

1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการนา

ทกๆคาของขอมลมาเฉลยมธยฐานเปนคากลาง

ทใช ตาแหนงทของขอมล และฐานนยมเปน

คากลางทไดจากขอมลทมความถมากทสด

2. ถาในจานวนทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอตา

กวาขอมลอนๆมากจะมผลกระทบตอคาเฉลยเลข

คณตแตจะไมมผลกระทบตอมธยฐานหรอฐานนยม

3. มธยฐานและฐานนยมใชเมอตองการทราบคากลาง

ของขอมลทงหมด โดยประมาณและรวดเรว

4. คาเฉลยเลขคณตไมสามารถหาไดในกรณการแจก

แจงความถของขอมลมอนตรภาคชน ชนใดชนหนง

เปนอนตรภาคชนชวงเปด แตสามารถหามธยฐาน

และฐานนยมได

5. การแจกแจงความถทมความกวางแตละอนตรภาคชน

ไมเทากนจะทาใหคาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยม

คลาดเคลอน แตจะไมกระทบตอมธยฐาน

6. ขอมลประเภทคณภาพจะหาฐานนยมได แตไม

สามารถหาคาเฉลยเลขคณตหรอมธยฐานได

ขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน

และฐานนยม

ชนดของคา

กลางของ

ขอมล

ขอด ขอเสย

คาเฉลยเลข

คณต( x )

1. หางายอาจจะใชเครองคด

เลขชวยในการคานวณได

2. ใชขอมลทกตวในการ

คานวณ

3. นยมใชเปนคากลางของ

ขอมล

1. ใชกบขอมลเชงปรมาณ

เทานน

2. คาทคานวณไดไมจาเปนตอง

เปนคาของขอมลตวใดตว

หนงเสมอไป

3. ถาขอมลมคาแตกตางกนมาก

จะมผลกระทบตอคาเฉลย

เลขคณต

มธยฐาน 1. หางายเพยงแตเรยงขอมล

จากนอยไปหามากหรอ

จากมากไปหานอย

2. ถาขอมลเปนจานวนค

มธยฐานจะเปนคาใน

ขอมล

1. ใชไดกบขอมลเชงปรมาณ

เทานน

2. ถาขอมลมจานวนมากการ

จดเรยงขอมลจะเสยเวลามาก

3. ถาขอมลเปนจานวนคมธย-

ฐานจะไมใชคาทแทจรงของ

ขอมล

ชนดของคา

กลางของขอมล ขอด ขอเสย

ฐานนยม

1. ใชไดกบขอมลเชง

ปรมาณและเชง

คณภาพ

2. หาไดงายโดยนบ

จานวนขอมลท

ปรากฏมากทสด

3. สามารถหาไดจาก

ตารางแจกแจง

ความถ แผนภมแบบ

ตางๆ

1. ถาขอมลมจานวนนอย คาทไดจะไมมความหมาย

2. ฐานนยมอาจมมากกวาหนงคา

3. ขอมลบางชดอาจจะไมมฐานนยม




55

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ใบความรท 4.4 ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดและขอเสย ในการใชคากลาง

ชนดตางๆ


1.1 บอกขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการ

ใชคากลางชนดตางได

1.2 บอกขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณต

มธยฐานและฐานนยมได

คาชแจง ใหนกเรยนพจารณาวามลทกาหนดใหเหมาะกบคากลาง

ชนดใด แลวเตมคาตอบลงในชอง วางแตละขอตอไปนใหถกตอง

สมบรณ

ขอท ขอมลทกาหนดให คากลางทเหมาะสม

1. 2,7,9,30,80

2. ขอมลเกยวกบเบอรรองเทาของนกเรยน

3. ขอมลเกยวกบสถตของนกเรยนแยกตาม

เพศ

4. เงนของครในโรงเรยนมธยมศกษาแหง

หนง

5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของ

นกเรยน ม.4/2

6. ความสงของนกเรยนชน ม 5/2

7. สถานภาพของพนกงานบรษทแหงหนง

8. อาชพของผปกครองนกเรยน

9. ชอของมหาวทยาลย

10. ครหญงทอายเกน 40 ป


1) มธยฐาน 2) ฐานนยม 3) ฐานนยม

4) มธยฐาน 5) คาเฉลยเลขคณต 6) ฐานนยม

7) ฐานนยม 8) ฐานนยม 9) ฐานนยม

10) ฐานนยม







ผตรวจ…………………………………





กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

บตรคาสงท 4 (15 คะแนน)

ใหนกเรยนจดทาโครงงาน / การทาโปรเจค(Project) หรอชนงานสรปบทเรยนอยางใดอยาง

หนง เรอง การวดคากลางของขอมล โดยครอบคลมเนอหาการเรยนรเรอง พรอมนาเสนอ

เผยแพรองคความรนนผานเครอขายสงคมออนไลน ( Facebook)




57

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ภาคผนวก

สอหนงสออเลกทรอนกส( E-book on Facebook)

ชดท 4 เรองการวดคากลางของขอมล




58

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

แบบฝกทกษะมคะแนนเตม 87 คะแนน โดยจาแนกเกณฑในการพจารณาออกเปน 4 สวน คอ

1) การแสดงวธทาและความสามารถในการแกปญหา คะแนน 62 คะแนน

2) การนาเสนอแนวทางวธคดแกปญหาโดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปสคาตอบ คะแนน 10 คะแนน

3) สามารถนาเสนอผลงานแนวคดผานสอเทคโนโลย (Facebook) คะแนน 5 คะแนน

4) แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การวดคากลางของขอมล คะแนน 10 คะแนน

แบบฝกทกษะท 4.1.1 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะท 4.1.2 คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกและคาเฉลยเลขคณตรวม

แบบฝกทกษะท 4.1.3 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะท 4.2 มธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะท 4.3 ฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

แบบฝกทกษะท 4.4 ขอสงเกต หลกเกณฑ ขอดขอเสยในการใชคากลางชนดตางๆ

โดยมเกณฑการใหคะแนนดงน

รายการประเมน 1.การแสดงวธทาและความสามารถในการ

แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธคด

แกปญหาโดยใชกระบวนการเรยนร

แบบ PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปสคาตอบ

3.สามารถนาเสนอผลงาน

แนวคดผานเครอขายสงคม

ออนไลน ( Facebook)

แบบฝกทกษะท

4.1.1 ( 12

คะแนน)

ขอ 1-6

(ขอละ 2

คะแนน)

2 คะแนน สามารถเขยนสตร แทนคาใน

สตรและคานวณถกตอง

1 คะแนน มรองรอยความพยายามในการ

เขยนสตร การแทนคาแตคานวณไม

ถกตอง

บตรคาสงท 4

10 คะแนน สามารถนาเสนอ

แนวทางวธคดแกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)ท

สามารถนาไปสคาตอบ ไดเขาใจ

และครอบคลมเนอหาไมนอยกวา

รอยละ 80

5 คะแนน สามารถนาเสนอ

ผลงานและแนวคดผาน

เครอขายสงคมออนไลน

(Face book)

3 คะแนน มรองรอยความ

พยายามในการนาเสนอ

ผลงานและแนวคดผาน


( Facebook)

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะเรอง การวดคากลางของขอมล




59

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล


แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธคดแกปญหา

โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)ทสามารถ

นาไปสคาตอบ

3.สามารถนาเสนอ

ผลงานแนวคดผาน

เครอขายสงคม

ออนไลน

(Facebook)


4.1.2( 15คะแนน)

ขอ 1 (ขอ 1-6)

(ขอละ 2 คะแนน)

ขอ 2 ( 3 คะแนน)

ขอ 1 (ขอ 1-6)

2 คะแนน สามารถเขยนสตร แทนคาใน

สตรและคานวณถกตอง


เขยนสตร การแทนคาแตคานวณไมถกตอง

ขอ 2 ( 3 คะแนน)

3 คะแนน เตมตวเลขลงในตาราง สามารถ

เขยนสตร แทนคาในสตรและคานวณ

ถกตอง

2 คะแนน เตมตวเลขลงในตาราง สามารถ

เขยนสตร แทนคาในสตรแตคานวณไม

ถกตอง


เตมตวเลข พยายามเขยนสตร แทนคาแต

คานวณไมถกตอง

8 คะแนน สามารถนาเสนอแนวทาง

วธคดแกปญหาโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถนาไปสคาตอบ

ไดเขาใจและครอบคลมเนอหาไมนอย

กวารอยละ 60

5 คะแนน มความพยายามในการ

นาเสนอแนวทางวธคดแกปญหาโดย

ใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning)ทสามารถ

นาไปสคาตอบ ไดเขาใจและ

ครอบคลมเนอหานอยกวารอยละ 50


4.1.3 ( 10คะแนน)

ขอ 1-2

(ขอละ 5 คะแนน)

5 คะแนน สามารถเลอกใชสตร เขยนสตร

และแทนคาในสตรพรอมคานวณไดถกตอง

ครบถวน

3 คะแนน สามารถเลอกใชสตร เขยนสตร

และแทนคาในสตรถกตองแตคานวณ

คาตอบไมถกตอง


เลอกใชสตร เขยนสตร แทนคาในสตรและ

คานวณ




60

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล


แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธ

คดแกปญหาโดยใช

กระบวนการเรยนรแบบ

PBL (Project-Based

Learning)ทสามารถ




เครอขายสงคม

ออนไลน

( Facebook)


( 25 คะแนน)

4.2 (8 ขอ)

4.3 (7 ขอ)

4.4 (10 ขอ)

1 คะแนน ตอบคาถามถกตอง

0 คะแนน ตอบคาถามไมถกตอง

ประเมนหลงจากเสรจกจกรรมแบบฝกทกษะท

( 4.1.1,4.1.2,4.1.3,4.2,4.3,4.4 )

การนาเสนอแนวคดแบบ PBL และการนาเสนอผลงาน

( 15 คะแนน)




61

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

สรประดบคณภาพ

คะแนน 69-87 หมายถง ด

คะแนน 45-68 หมายถง พอใช

คะแนน 0-44 หมายถง ควรปรบปรง

เกณฑการใหคะแนน




62

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร

ชดแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการเรยนรแบบ PBL

(Project-Based Learning) และเครอขายสงคมออนไลน (face -book)

ชดท 4 เรองการวดคากลางของขอมล สาหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 6

คาชแจง เมอทาการทดสอบเสรจแลวใหกรอกคะแนนในชอง “คะแนนทได” และกาเครองหมาย √ ลงในชอง ด ,พอใช,

ควรปรบปรง ตามคะแนนทได

รายการประเมน 1.การแสดงวธทาและ

ความสามารถในการ

แกปญหา

2.การนาเสนอแนวทางวธคด

แกปญหาโดยใชกระบวนการ

เรยนรแบบ PBL (Project-

Based Learning)ทสามารถ





(Facebook)

แบบทดสอบยอยหลงเรยน คะแนนเตม 10 ชดท 3 เรองการวดคากลางของ

ขอมล

ชดท 3 เรองการวดคา

กลางของขอมล คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 4.1.1 คะแนนเตม 12 คะแนนเตม 10 คะแนนเตม 5

คะแนนทได คะแนนทได คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 4.1.2 คะแนนเตม 15

คะแนนทได

แบบฝกทกษะท 4.1.3 คะแนนเตม 10


แบบฝกทกษะท 4.2-4.4 คะแนนเตม 25


ผลการประเมน ด

พอใช

ควรปรบปรง

ชอ………………………………………………..เลขท………………….ระดบชน…………………




63

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

เฉลยแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน


รหสวชา ค43101 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 6

ขอ 1 ก ขอ 6 ข

ขอ 2 ก ขอ 7 ข

ขอ 3 ง ขอ 8 ง

ขอ 4 ข ขอ 9 ค

ขอ 5 ก ขอ 10 ค




64

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถได



1. จงหาคาเฉลยเลขคณตขากขอมลตอๆไปน

1.1 1,6,11,16,21

1.2 2,8,14,20

1.3 10,15,20,25,30,35,40

1.4 120,122,124,126,128,130,132

1.1……푥 = = 11……………

1.2… 푥 = = 11

1.3…………푥 = = 25

1.4…………푥 = = 126

2. ถา X = 20 และ x = 4 จงหา N จากสตร 푥 = ∑

จะได4 = =

4xn = 20 , n = = 5

3. ถา X = 780 และ N = 30 แลว จง

หา x จากสตร 푥 =

∑ จะได

푥 = =

푥 = = 26

4. ถา N = 10 , x = 25 จงหา X

จากสตร 푥 = ∑

จะได25 = ∑

25x10 = ∑푥

250 = ∑푥





65

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

5.

6.

ขอมลชดหนงม 6 จานวน คอ

10,20,30,50,150 ถาคาเฉลยของขอมลชด

นมคาเทากบ 50 จงหาขอมลทขาดหายไป

หมบานคณธรรมครอบครวหนงมสมาชก

15 คน ถานบอายทงหมดแลว มาหา

คาเฉลยเลขคณตแลวมคาเทากบ 14 ป

เมอทากจกรรมไประยะหนง นกเรยน 3 คน

โดนคดออกเพราะไมชวยงานกลมซงมอาย

เปน 10 , 10 และ 16 ปตามลาดบ สดทาย

จะเหลอนกเรยนทงหมดกคน และม

คาเฉลยใหมเปนเทาใด

จากสตร 푥 = ∑

จานวนท 6

50 =

50x6 = 260+x

300 = 260+x

300-260 = x, 40 = x (ขอมลทขาด

หายไปคอเลข 40)

พจารณาขอมล จากสตร 푥 = ∑

เดม 14 = ∑

, ∑ 푥 = 14x15=210

ใหม

푥 = , 푥 =

= 14.5




66

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร 1. หาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนกได

2. หาคาเฉลยเลขคณตรวมได


ขอ 1


1 ถา 1x = 10 , 2x =5 3x = 8 และ 1N =30 2N = 40

3N =60 แลว จงหา 푥 푥 =

푥 푛 + 푥 푛 +푥 푛푛 푛 푛

푥 = ퟏퟎ.ퟑퟎ ퟓ.ퟒퟎ ퟖ.ퟔퟎퟑퟎ ퟒퟎ ퟔퟎ

= ퟗퟖퟎퟏퟑퟎ

= 7.54

2. ถา 1x = 20, 2x = 30 , 3X = 10 ,푥 = 5 และ N 1 =

30 N 2 =50 ,N 3 =70 และN 4 =60 จงหา x

푥 = ퟐퟎ.ퟑퟎ ퟑퟎ.ퟓퟎ ퟏퟎ.ퟕퟎ ퟓ.ퟔퟎퟑퟎ ퟓퟎ ퟕퟎ ퟔퟎ

=ퟑퟏퟎퟎퟐퟏퟎ

= 14.76

3. ถา W 1 = 3 W 2 = 4 W 3 =5 และ 1x =20 , 2x =15 ,

3X =30 แลวจงหา x 푥 = ퟑ.ퟐퟎ ퟒ.ퟏퟓ ퟓ.ퟑퟎ

ퟑ ퟒ ퟓ

=ퟐퟕퟎퟏퟐ

= 22.5

4. ถา W 1 = 2, W 2 = 3, W 3 = 1, W 4 = 5 และ X 1 =40 ,

X 2 =50 ,X 3 = 60 ,X 4 = 70 แลวจงหา x

푥 = ퟐ.ퟒퟎ ퟑ.ퟓퟎ ퟏ.ퟔퟎ ퟓ.ퟕퟎퟐ ퟑ ퟏ ퟓ

=ퟔퟒퟎퟏퟏ

= 58.18


푥 =푥 푛 + 푥 푛 +푥 푛 + 푥 푛

푛 푛 푛 + 푛

푥 =푥 푤 + 푥 푤 +푥 푤

푤 푤 푤

푥 =푥 푤 + 푥 푤 +푥 푤 + 푥 푤

푤 푤 푤 + 푤




67

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

5. จากผลการเรยนของนายณฐวฒ ตงแต ม.4 ถง

ม.6 เปนดงน

ระดบชน ม.4 ม.5 ม.6

เกรดเฉลย 2.50 3.20 3.45

หนวยกตท

ได

30 32 28

จงหาเกรดเฉลยสะสมของนายณฐวฒ ตลอด 3

ปน

푥 =ퟐ.ퟓ(ퟑퟎ) ퟑ.ퟐ(ퟑퟐ) ퟑ.ퟒퟓ(ퟐퟖ)

ퟑퟎ ퟑퟐ ퟐퟖ

=ퟐퟕퟒퟗퟎ

= 3.04

6. นกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนงม 3

หองเรยน คอ หองท 1,2 และ 3 มจานวน

นกเรยน 40, 44 และ50 ตามลาดบผลการสอบ

วชาฟสกสปรากฏวาคะแนนเฉลยหองท 1,2 และ

3 เปน 72,52 และ 60 ตามลาดบ จงหาคะแนน

เฉลยของนกเรยน ม.6 ทงหมด

푥 = ퟒퟎ.ퟕퟐ ퟒퟒ.ퟓퟐ ퟓퟎ.ퟔퟎퟒퟎ ퟒퟒ ퟓퟎ

=ퟖퟏퟔퟖퟏퟑퟒ

= 60.96

푥 =푥 푛 + 푥 푛 +푥 푛

푛 푛 푛

푥 =푥 푤 + 푥 푤 +푥 푤

푤 푤 푤




68

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

ขอ 2 ผลการสอบของนกเรยนคนหนงเปนดงน

วธทา

วชา คะแนน ( ix ) นาหนก ( iw ) i ix w

คณตศาสตร 60 4 240

ฟสกส 55 3 165

เคม 64 2 128

ภาษาองกฤษ 70 1 70

รวม 249 10 603

จากสตร 1 1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

1

n

i iin

ii

w xw x w x w x w xx

w w w ww

แทนคาในสตรจะได

푥 = ( ) ( ) ( ) ( )

= = 60.3

วชา คะแนนทสอบได

(x)

นาหนกทให

(w)

คณตศาสตร 60 4

ฟสกส 55 3

เคม 64 2

ภาษาองกฤษ 70 1

จงหาคะแนนเฉลยของนกเรยน

คนน




69

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

จดประสงคการเรยนร หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถได

คาชแจง ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทกาหนดใหแลว

เตมคาตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ

ขอท ตารางแจกแจงความถทกาหนดให คาตอบ

1

푥= = 67.45

f x fx

5 61 305

18 64 1152

42 67 2814

27 70 1890

8 73 584

รวม(100) 6745

f d fd

5 -2 -10

18 -1 -18

42 0 0

27 1 27

8 2 16

รวม(100) 15

푥= 67

+ 315100

67.45

A=67

I= 3

= 67.45

2

15.70


อาย 0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35

ความถ 3 4 3 7 2 1

นาหนก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

ความถ 5 18 42 27 8

x = Nfx

i if dx a I

N

เลอกทาได 2 วธ

แสดงวธทาแบบใดแบบหนงกได




70

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

กระดาษคาตอบแบบทดสอบยอยกอนเรยน-หลงเรยน

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6


ชอ – นามสกล …………………………………………ชน………….เลขท……..

ผลการประเมน

คะแนน กอนเรยน หลงเรยน

เตม 10 10

ได

รอยละ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ผตรวจ ………………………………..

วนท ……..เดอน……………พ.ศ……




71

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

บรรณานกรม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐานคณตศาสตรเลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 (ตาม

หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544). พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : โรง

พมพครสภาลาดพราว.

กรมวชาการ.(2546) การจดสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท

1-6 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : โรงพมพ

องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.)

วฒชย ประสารสอย.(2543) บทเรยนเครอขายสงคมออนไลน นวตกรรมเพอการศกษา.

กรงเทพฯ : หางหนสวนจากด ว เจ พรนตง

จราวฒน ชรเวทย. (2542) Face book กบวยรนยคใหม นครปฐม : สถาบนราชภฎนครปฐม

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 012

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 11. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2544) หนงสอเรยนคณตศาสตร ค 014

ชนมธยมศกษาตอนปลาย หลกสตรมธยมศกษาตอนปลาย พทธศกราช 2524 (ฉบบ

ปรบปรง 2533). พมพครงท 12. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สชาดา กระนนท และคณะ (2547). สถตกบชวตประจาวน. โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ฝายวชาการ พบซ.(2553). ยอดคณตศาสตร ม.ปลาย เรองสถต.กรงเทพฯ:พบซ.

จกรนทร วรรณโพธ กลาง และคณะ(ม.ป.ป.).คณตศาสตรพนฐานม.6 ภาคเรยนท2. กรงเทพฯ:พบซ.

กมล เอกไทยเจรญ และคณะ (ม.ป.ป.).คมอคณตศาสตรพนฐาน ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบ

ลชชง

การวเคราะหขอมลเบองตน http://tutoroui.com/web_main/14_statistic-1/statistic-1.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://mathematics –pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html

(11 กมภาพนธ 2554)

. http://thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorn-

s/sec01p02.html (11 กมภาพนธ 2554)




72

กา

รว

ดค

าก

ลา

งข

อง

ขอ

มล

Documents

นวัตกรรม ชุดที่ 4 การวัดค่ากลางของข้อมูล