A L W AY S L E A R N I N G

ДесисΛава РачеваИΛия Костов

ВеΛичка ВеΛкова ВаΛентина Димитрова-Стоянова

д-р Наоми НормънКатрин Пейт

издателство

Н О В И З Н А Н И Я • У П РА Ж Н Е Н И Я • О б О б щ Е Н И Я кΛас

Математика 5З а

ISBN 978-619-7073-09-6

Н О В И З Н А Н И Я • У П РА Ж Н Е Н И Я • О б О б щ Е Н И Я кΛас

Математика 5З а

Допълнителни помагала

• Работна тетрадка

• Методическо ръководство за учителя

(с отговори и тестове)

Този учебник е разбираем и оригинален начин да получите необходимите математически знания.

• Материалите са подредени по изискванията на новата учебна

програма по Математика за пети клас.

• Написани са на достъпен език и включват както основните теоретични

знания, така и степенувани по трудност задачи към всяка тема, някои от

които са решени.

• Обобщителните уроци, графичните схеми и примерите за приложение на наученото в живота са част от работата ви с този учебник, който ще направи заниманията ви интересни и полезни.

www.longman-bulgaria.com

Урок Упражнение Обобщение

Матем

атика за 5. клас

2

СЪДЪРЖАНИЕ

Въведение 4

Раздел 1 Преговор

6

1.1 Естествени числа. Действия с естествени числа.

6

1.2 Намиране на неизвестно число 10

1.3 Подготовка за входно ниво 14

Раздел 2Делимост 18

2.1 Деление с остатък 18

2.2 Кратно и делител на естествено число

20

2.3 Делимост на сбор и на произведение

22

2.4 Упражнение 24

2.5 Признаци за делимост на 2, на 5 и на 10

28

2.6 Признаци за делимост на 3 и на 9 30

2.7 Упражнение 32

2.8 Представяне на естествени числа като произведение на прости множители

34

2.9 Общ делител и НОД на естествени числа

36

2.10 Общо кратно и НОК на естествени числа

38

2.11 Упражнение 40

2.12 Делимост – обобщение 42

Раздел 3 Обикновени дроби 46

3.1 Обикновени дроби. Правилни и неправилни дроби.

46

3.2 Основно свойство на дробите – разширяване на дроби

48

3.3 Основно свойство на дробите – съкращаване на дроби

50

3.4 Привеждане на обикновени дроби към най-малък общ знаменател

52

3.5 Сравняване на обикновени дроби 54

3.6 Изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч

56

3.7 Упражнение 58

3.8 Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели

60

3.9 Упражнение 62

3.10 Смесени числа. Преминаване от смесено число в неправилна дроб и обратно.

64

3.11 Събиране на обикновени дроби с различни знаменатели

66

3.12 Изваждане на обикновени дроби с различни знаменатели

68

3.13 Разместително и съдружително свойство на действието събиране

70

3.14 Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо

72

3.15 Упражнение 74

3.16 Умножение на обикновени дроби 76

3.17 Разместително и съдружително свойство на действието умножение

78

3.18 Деление на обикновени дроби 80

3.19 Разпределително свойство на делението относно събирането

82

3.20 Намиране на неизвестен множител, делимо и делител

84

3.21 Упражнение 86

3.22 Част от число. Основни задачи. 88

3.23 Обикновени дроби – обобщение 90

Раздел 4Десетични дроби 96

4.1 Четене и записване на десетични дроби

96

4.2 Сравняване и изобразяване на десетични дроби

98

4.3 Закръгляване и оценка на резултат 100

4.4 Упражнение 102

4.5 Събиране на десетични дроби 104

4.6 Разместително и съдружително свойство на действието събиране

106

4.7 Изваждане на десетични дроби 108

4.8 Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо

110

4.9 Упражнение 112

3Съдържание

4.10 Умножение на десетични дроби с естествено число

114

4.11 Умножение на десетични дроби 116

4.12 Разместително и съдружително свойство на действието умножение

118

4.13 Деление на десетична дроб с естествено число

120

4.14 Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н. Преминаване от една мерна единица в друга.

122

4.15 Деление на десетична дроб с десетична дроб

124

4.16 Разпределително свойство на умножението относно събирането и изваждането

126

4.17 Намиране на неизвестен множител, делимо и делител

128

4.18 Упражнение 130

4.19 Използване на калкулатор –приложение

134

4.20 Превръщане на десетични дроби в обикновени и на обикновени дроби в десетични

136

4.21 Процент – основни задачи 138

4.22 Намиране на процент от число – приложение

140

4.23 Упражнение 142

4.24 Четене и интерпретиране на данни.Работа с таблици.

144

4.25 Представяне на данни. Работа с диаграми.

146

4.26 Упражнение. Приложна математика. 150

4.27 Десетични дроби – обобщение 152

Раздел 5Основни геометрични фигури 156

5.1 Основни геометрични фигури 156

5.2 Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права.

160

5.3 Триъгълник – елементи. Видове триъгълници.

162

5.4 Упражнение 164

5.5 Лице на равнинна фигура 166

5.6 Лице на правоъгълен триъгълник 168

5.7 Лице на триъгълник 170

5.8 Упражнение 172

5.9 Успоредни прави, успоредник, ромб 174

5.10 Лице на успоредник 176

5.11 Трапец – видове, обиколка 178

5.12 Лице на трапец 180

5.13 Упражнение 182

5.14 Лица на геометрични фигури, съставени от изучените фигури

184

5.15 Основни геометрични фигури – обобщение

186

Раздел 6Геометрични тела 190

6.1 Куб. Елементи, развивка. 190

6.2 Лице на повърхнина на куб 192

6.3 Упражнение 194

6.4 Обем на куб. Мерни единици за обем.

196

6.5 Упражнение 198

6.6 Правоъгълен паралелепипед. Елементи, развивка.

200

6.7 Лице на околна повърхнина и на повърхнина на правоъгълен паралелепипед

202

6.8 Упражнение 204

6.9 Обем на правоъгълен паралелепипед

206

6.10 Упражнение 208

6.11 Геометрични тела – обобщение 210

Раздел 7Годишен преговор 212

7.1 Делимост 212

7.2 Обикновени дроби 216

7.3 Десетични дроби 220

7.4 Основни геометрични фигури 224

7.5 Основни геометрични тела 228

За любознателните 232

4

вЪвЕДЕНИЕ

Скъпи ученици,

Всяко усвояване на знания е откривателство. Необходим е много труд, за да придобиете увереност в решаването на математическите задачи. Този учебник ще ви покаже защо математиката е необходима в ежедневието.

200

6.6 Правоъгълен паралелепипед. Елементи, развивка.

В този урок ще научите:• даразпознаватеиоткриватеправоъгълен

паралелепипедсредобектиотзаобикалящиявисвят• даразпознаватеелементитеисвойстватана

правоъгъленпаралелепипед• даразпознаватеразвивкатанаправоъгълен

паралелепипед

Защо трябва да знаем това?

Вкомпютърнитепрограмизаместоположениеенеобходиморазпознаваненатриизмернифигури.

Важно!

Правоъгълният паралелепипед е триизмерно геометрично тяло, на което всички стени са правоъгълници.

Важно!

Правоъгълният паралелепипед има:6 стени – правоъгълници, от които е направен основи: ABCD и A1B1C1D1 околни стени: ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, ADD1A1 8 върха – върховете на правоъгълниците А, B, C, D, A1, B1, C1, D1

12 ръба – страните на правоъгълниците околни ръбове: AA1, BB1, CC1, DD1

основни ръбове: AB, ВС, CD, АD, A1B1, B1C1, C1D1, A1D1

1 Огледайтесеоколовасипосочететеласформатанапра-воъгъленпаралелепипед.Дайтепримеризадругителасформатанаправоъгъленпаралелепипед.

2 Откаквигеометричнифигуриенаправенправоъгълниятпаралелепипед?

3 Катоизползватечертежапо-горе

а) запишете:А) триръба,коитоиматобщвръх;

Б) четириръба,коитообразуватстена;

В) дваръба,коитосауспоредниединнадруг;

Г) дваръба,коитосаперпендикулярниединнадруг;

А B

C

А1

D1

B1

C1

D

4 Помислете. Кубътотчертежаможедабъдеразрязаннадверавничасти.Каквотялощесеполучи,акогоразрежете:

а) хоризонтално

б) вертикално

Важно!

Кубът може да се разглежда като правоъгълен паралелепи-пед с равни ръбове.

б) препишетеипопълнетепразнитеместавизреченията,такачедасеполучатвернитвърдения.

А) РъбътАA1еуспореденнаръбоветеDD1, BB1и....

Б) Ръбът A1B1еуспореденнаръбовете...,...и...

В) РъбътАВеперпендикуляреннаръбовете...,...,...,и....

Г) СтенитеАВСDи…сауспоредни.

Д) СтенитеАВB1A1иBCC1B1сепресичатвръба....

Е) Дваръбасепресичатвъв....Двестенисепресичатв....

Упражнение стр. 204

Обобщение стр. 210УРОК

198

Обобщение стр. 210УПРажнЕниЕ

6.5 Упражнение

1 Намеретеобеманакубсдължинанаръба:

а) 12mm б) 4,2сm в) 3,5m

2 Намеретедължинатанаръбанакуб,койтоимаобем:

а) 64сm3 б) 2744mm3 в) 0,512сm3

A

A A

А Б

6 cm

6 cm 6 cm

4 Намеретеобеманателатаотчертежите,акознаете,четелатасасъставениоткубчетасдъл-жинанаръба1cm.

5 Начертежаеизобразенозарчесръб2cm.Ку-тияимаформанакубсдължинанаръба:

a) 12сm

б) 130mm

Колконай-многотакивазарчетамогатдасесъбератвъввсякакутия?

2 cm2 cm

2 cm

А Б

3 Катоизползватеозначениятаначертежа,наме-ретеобемана:

а) кубА

б) тялотоБ

Започнете да пресмятат колко зарчета ще се съберат по дължината на кутията.

задача 5 помощ

1 Разложете на прости множители. 2 Групирайте множителите, така

че да получите три групи с еднакви числа.

задача 2 помощ

6 Препишетевтетрадкитесиипопълнете,такачедаевярноравен-ството.

а) 5L=■cm3 б) 27,6L=■m3

в) 3600сm3=■L г) 240cm3=■L

7 Езероимадължина0,0035кm,ширина3,5mидълбочина350сm.

а) Намеретеобеманаводатавезерото,акотоимаприблизителноформатанакуб.Запишетеобемавm3.

б) Можеликубдабъдедобърмоделзаезеро?Обосноветеотговораси.

Урок 6.4 стр. 196 – 197

210

ОБОБЩЕниЕ

6.11 Геометрични тела – обобщение

1 Кояотпосоченитеразвивкиеразвивканакуб?

2 Начертежаедаденаразвивканаправоъгъленпарале-лепипед.Измеретеразвивката,катозакръглитедоmm.Пресметнете:

а) лицетонаповърхнинатанапаралелепипеда;

б) обеманапаралелепипеда.

6 Обемътнаправоъгъленпаралелепипеде160cm3.Намеретевисочинатанапара-лелепипеда.

A Б В Г

3 cm

5 cm

6 cm

6 cm

18 cm

9 cm

4 Даденеправоъгъленпаралелепипедсдължина5сm,широчина6сmивисочина3сm.

а) Начертайтеразвивкатаму.

б) Отбележетелицетонавсякаотстенитенапаралелепипеда.

в) Намеретелицетонаоколнатамуповърхнина.

г) Намеретелицетонаповърхнинатанапаралелепипеда.

д) Намеретеобеманапаралелепипеда.

5 Кутиязасладкиимадължина18сm,широчина9сmивисочина6сm.Намеретеобеманакутията.

2 cm

cm

8 cm

■

б) намерете:

– дължинатанаръбанатялото(измеретегосточностдоmm);

– сборътнавсичкиръбовенатялото;

– лицетонаповърхнинатанатялото;

– обеманатялото.

а) запишете:

– дваръбасобщвръх;

– всичкидвойкиуспоредниръбове;

– дваръба,коитосаперпендикулярниединнадруг;

– триръба,коитоняматобщвръх;

– двесъседнистени;

– двесрещуположнистени.

3 Начертайтевърхуквадратнамрежакубиправоъгъленпаралелепипед.Завсекиоттях:

Упражнения стр. 194, 198, 204, 208

Уроци 6.1 – 6.10 стр. 190 – 207

Големината и цветът на табулатора в началото на всяка тема дават указания как с малко усилия да намерим пътя към новите знания, към упражненията или към обобщенията.

Някои задачи изискват допълнителни усилия. Предупреждението „Помислете” е знак, че успехът е скрит в доброто съчетаване на новия материал с придобитата в училище математическа съобразителност.

Сложността на задачите е отбелязана с различно оцветени вертикални маркери. От светъл към тъмен нюанс на маркера е движението от лесни към по-трудни и най-трудни задачи.

В началото на всеки урок с кратки изречения е казано какво ще научите. Новите теми започват с отговор на въпроса: „Защо трябва да знаем това?“ Примерите в урока са онагледени графично и подкрепени с указания. Непознатите термини и важните определения са поставени в цветни полета.

подготвителни задачи

задачи от нов урок

задачи за упражнение

задачи за обобщение

задачи за съобразителност

задачи с проучване

5Въведение

137Раздел 4 Десетични дроби

Работен примерЗапишете 10,25 часа в часове и минути.

10,25 = 10 25100

= 10 14

10 часа 15 минути

Запишете десетичната дроб като обикновена или като смесена дроб.

14

час = 14

. 60 минути = 15 минути

8 Запишетеобикновенитедробикатодесетични.

а) 25

б) 310

в) 38

г) 75

д) 94

Важно!Чертата в обикновената дроб означава "раздели на". Това означава, че обикновена дроб може да превърнем в десетич-на, като разделим числителя на знаменателя.

За да запишете като десетична

дроб 34

, пресметнете 3 : 4.

30 : 4 = 0, 75– 28

20 – 20

0

7 Приложна математика.Николаизчислил,чесамолетътмуизлитаслед5,5часа.

а) Запишете5,5часавчасовеиминути.

б) Николатрябвадабъдена

летището34часпредиполета.

Колковремемуостава,докато

отиденалетището?

Проучване 1 Яница е направила някои изчисления с калкулатор и

е получила следните отговори:

0.333333333 0.8333333333 2.1666666667

0.666666667 0.1428571429 1.6666666667

а) Защо накрая на три от десетичните дроби се появява цифрата 7?

б) Свържете всяка десетична дроб със съответната

обикновена дроб. 17

13

53

23

56

136

2 Използвайте калкулатор, за да намерите обикновени-те дроби, отговарящи на тези периодични десетични дроби.

а) 0,09090909… б) 0,27272727… в) 0,18181818…

9 Запишетепериодичнитедробиотпроучването,катоиз-ползватезаписаскръглискоби.

10 Превърнетеобикновенитедробивдесетични,катозапи-шетепериоданабезкрайнитедесетичнидроби.

а) 13

б) 712

в)1711

г)47

д) 742

е)1113

ж)4025

з)1512

а) Превърнете обикновената дроб в десетична.в) Превърнете обикновената дроб в десетична и

закръглете до третата цифра след десетичната запетая.

задача 11 помощ

Важно!Десетичните дроби се наричат още крайни десетични дроби, за да се различават от безкрайните десетични дроби.Безкрайните периодични дроби се закръгляват по правилото за закръгляване на крайни десетични дроби.

Важно!Периодичната дроб съдържа ци-фра или комбинация от цифри, които се повтарят безкрайно.Цифра или комбинация от ци-фри, заградени в кръгли скоби „( )“, показва, че тези цифри се повтарят безкрайно.

пишем четем

1,3333… = 1,(3) 1 цяло и 3 в период

23,4545… = 23,(45)

23 цяло и 45 в период

11 Пресметнете.

а) 0,375+74

+1,25 б) 34

+1,47+2,4 в) 67−0,75+0,256

712

➝ 7 :12 = 0,5833333… = 0,58(3)

задача 10 б) помощ

„Важно“ е онова, което трябва непременно да научите.

Запомнете това, което непременно ще ви трябва в живота.

„Значения“ представя новите понятия, обяснени на разбираем език.

Работните примери ви по-казват начина на решение на задачите.

„Дискусия” е начин в търсенето на реше-нието на задачата да се включат повече ученици. Екипната работа дава качестве-ни резултати, защото се използват знани-ята и съобразителността на много хора.

Дискусия

3) Възрастта на Том винаги

ли ще бъде 23

от възрастта на

сестра му?

Значения

възходящият ред означава подредба на числата от най-малкото към най-голямото число.

„Приложна математика” включва задачи с факти от живо-та, в които глав-на роля имаматематиката.Финанси, нау-ка, технологии, строителство, търговия, бит – всеки ден математиката ни помага да се чувстваме знае-щи и полезни.

„Проучване” е насочване за отсяване на ва-жните моменти от различни източници, за да стигнем до точ-ната дефиниция на математиче-ско понятие и до по-задълбочени познания върху изучавания ма-териал.

Детайли, които ще ви насочат към решението.

Отговорите на по-трудните задачи са на адрес: www.longman-bulgaria.com

Запомнете

1 сm3 = 1000 mm3 1 dm3 = 1000 сm3

1 m3 = 1000 dm 3