УДК 528.4(072)ББК 26.14

Черкас, Л.А.

Инженерная геодезия : лаб. практикум Л.А. Черкас, Л.Ф. Зуева. –Гродно : ГрГУ, 2011. – 145 с.

ISBN 978-985-515-400-7

Изложены теоретические основы выполняемых на занятиях лабораторных работ,приведены примеры решения задач, вызывающих наибольшие затруднения. Каждойлабораторной работе предшествует краткое изложение теоретического материала. Рас-смотрены основные темы: топографические карты и планы, угловые и линейные изме-рения, нивелирование, геодезические работы при проектировании и перенесении про-ектов в натуру. Особое внимание уделено устройству и работе с геодезическими прибо-рами. Адресуется студентам специальностей: «Промышленное и гражданское строи-тельство», «Производство строительных изделий и конструкций».

УДК 528.4(072)ББК 26.14

© Черкас Л.А., Зуева Л.Ф., 2011© Учреждение образования

«Гродненский государственный университетимени Янки Купалы», 2011ISBN 978-985-515-400-7

Ч48

Ч48

Р е ц е н з е н т ы :

Головань Г.Е, кандидат технических наук (Учреждение образования«Полоцкий государственный университет»);

Зеленский А.М., кандидат технических наук (Учреждение образования«Брестский государственный технический университет»);

Парадня П.Ф., старший преподаватель(Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»);

Рекомендовано Советом факультета строительства и транспорта ГрГУ им. Я. Купалы.

3

ВВЕДЕНИЕ

Практикум по дисциплине «Инженерная геодезия» предназначен для оказания помо-

щи студентам строительных специальностей высших учебных заведений при выполнении

лабораторных работ и учебной геодезической практики.

В практикуме дается описание топографических карт, методов производства угловых

и линейных измерений на местности, определения площадей. Особое внимание уделено во-

просам устройства, поверок и использования геодезических приборов, организации и вы-

полнению полевых и камеральных работ, а также решению инженерных задач. В практикум

включены задания по инженерно-геодезическому проектированию. Некоторые темы, по ко-

торым выполняются расчетно-графические работы, в данном практикуме не освещаются.

В зависимости от объема учебного времени, отведенного на проведение лаборатор-

ных работ, продолжительности и вида обучения (дневное, заочное полное, заочное сокра-

щенное) отдельные задания в соответствии с рабочей программой курса могут выполняться в

полном объеме или частично.

Материал практикума изложен по темам программы и состоит из соответствующих

заданий. Каждое задание содержит формулировку задачи, цели работы и последовательность

выполнения задания. Перед описанием заданий для удобства использования приведены в

конспективном виде сведения, необходимые для выполнения работы, для некоторых задач,

вызывающих наибольшие затруднения, приведены примеры решений.

Данный практикум служит дополнением к основной учебной литературе и позволяет

студентам приобрести навыки самостоятельного выполнения работ на основе сведений, по-

лученных на лекциях и при самостоятельном изучении учебных изданий.

Все лабораторные работы студентам предлагается выполнять в специальной тетради

для лабораторных и самостоятельных работ.

4

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ И ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторные работы предназначены для закрепления теоретических знаний, полу-

ченных на лекциях, приобретения навыков в обращении с геодезическими приборами и в об-

работке геодезической документации.

К каждому лабораторному занятию необходимо готовиться. Подготовку начинают с

изучения соответствующего раздела в учебнике или по конспекту лекций. Затем необходимо

ознакомиться с вводной частью каждого задания в практикуме, где кратко излагается его

практическая сущность.

В самом начале первого семестра необходимо самостоятельно изучить правила дейст-

вий с приближенными числами, правила выполнения вычислений, правила составления и

ведения технической документации.

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ И ВЕДЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

При полевых и камеральных вычислениях и графических работах серьезное внимание

обращают на аккуратность, чистоту и четкость вычерчивания и записей.

Все камеральные вычисления оформляют, как правило, цветом (шариковой и др. ручками).

Каждое записанное число должно содержать такое количество цифр, которое характе-

ризует точность произведенных измерений. Например, если угол измерен до минуты, то

пишут 25° 00', а не 25°, если линия измерена с точностью до 0,1 метра, то пишут 314,4 м, а

не 314,40 м, а если до 0,01 м, то 314,40, а не 314,4.

Выполняя действия с числами, нужно цифры подписывать одну под другой. Много-

значные цифры пишут группами по две-три цифры в группе. Например, 6 955 348,4. Целые

числа от дробных отделяют запятыми, характеристики от мантисс – точками.

При записях результатов измерений или при действиях с числами часто прибегают к

целесообразному округлению чисел.

Правила округления:

1. Если округляемая цифра меньше 0,5 единицы последнего знака, то ее отбрасывают.

Например, число 12,34 с точностью до 0,1 следует записать 12,3.

2. Если округляемая цифра больше 0,5 единицы последнего знака, то число увеличи-

вается на единицу. Например, число 12,36 с точностью до 0,1 следует записать 12,4.

5

3. Если в числе округляемая цифра 5, то её округляют до четной цифры. Например,

число 12,36 с точностью до 0,1 следует записать 12,4, а если округляемое число 12,45, то его

следует также записать 12,4.

Правила действий с приближенными числами. При геодезических измерениях и

вычислениях преимущественно имеют дело с приближенными числами. Для правильного

действия с числами следует в них различать: десятичные знаки, значащие цифры и верные

цифры. Десятичными знаками называются все цифры после запятой. Значащими цифрами

называются все цифры числа кроме нулей слева и нулей справа, если последние при округ-

лении подставлены вместо других цифр. Например, число 4108,207 имеет три десятичных

знака и семь значащих цифр. Число 0,0035 имеет четыре десятичных знака и две значащие

цифры. Но в числе 7100,153 пять значащих цифр потому, что в нем нулями не заменены

какие-либо цифры. Верными значащими цифрами числа, называются цифры, заслуживаю-

щие доверия. Например, если результаты измерения записаны так: 125,33 м, а измерения

производились до одного метра, то в этом числе будет лишь три (125) верные цифры, а по-

следние неверные, не заслуживающие доверия.

При вычислениях удерживают такое количество значащих цифр, десятичных знаков,

которое обеспечивает нужную точность результатов и не загружает вычисления неверными,

или ненужными цифрами.

При вычислениях необходимо соблюдать следующие правила:

- если числа содержат неодинаковое количество десятичных знаков, то при их сло-

жении и вычитании оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет приближенное

число с наименьшим количеством десятичных знаков, плюс один запасной;

- если приближенные числа содержат неодинаковое количество значащих цифр, то

при умножении или делении в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их

имеется в приближенном числе с наименьшим количеством значащих цифр, плюс одна за-

пасная цифра;

- при возведении числа в степень в полученном числе надо оставить столько зна-

чащих цифр, сколько их было в числе, возводимом в степень;

- в подкоренном выражении надо оставлять такое количество значащих цифр, ка-

кое хотим получить в результате извлечения корня.

6

ЕДИНИЦЫ МЕР, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

В геодезии измеряются различные величины. Под величиной понимают количествен-

ную характеристику физического тела, процесса или явления. Измерить величину – значит

определить ее числовое значение в принятых единицах измерения.

При производстве геодезических измерений применяются меры длины, площади, ве-

са, температуры, давления, угловые меры и другие.

Единицей измерения угла (горизонтального и вертикального) являются:

– градус, получающийся делением прямого угла на 90 равных частей. Один градус ра-

вен 60 минут, а одна минута – 60 секунд (1° = 60' = 3 600");

– радиан, представляющий собой центральный угол, опирающийся на дугу, длина

которой равна радиусу этой окружности. Значение радиана в градусной мере равно

ρ = 57,3º = 3438' = 206 265". Для перевода значения угла из градусной меры в радианную

нужно разделить его на радиан: "

"

'

'

;

– град (в настоящее время называют гон) получающийся делением прямого угла на

100 равных частей или окружности на 400 частей. Один град равен 100 десятичных минут, а

одна десятичная минута – 100 десятичных секунд (1g = 100с = 10 000сс).

За единицу линейных измерений (расстояний, горизонтальных проложений, высот

превышений) в геодезии принят метр. 1 метр равен расстоянию, которое свет проходит в

вакууме за 1/299 792 458 доли секунды; 1 километр; 1 км = 1000 м; 1 дециметр; 1 дм = 0,1 м;

1 сантиметр; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м.

Для измерения площадей:

– километр квадратный; 1 км2 = 1 000 000 м2 = 100 га;

– гектар; 1 га = 10 000 м2;

– 1 дм2 = 0,01 м2;

– 1 см2 = 0,0001 м2.

7

ТЕМА: «ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МАСШТАБЫ. РАБОТА С ПОПЕРЕЧНЫМ МАСШТАБОМ

Цель работы: познакомиться с топографическими картами; изучить масштабы, при-

меняемые в геодезии; научиться определять расстояния на топографической карте с помо-

щью поперечного масштаба.

Общие сведения о топографических картах и планах

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде карт, планов, профилей. Топо-

графические карта и план являются уменьшенным изображением земной поверхности на

плоскости. При составлении карт и планов сферическую поверхность Земли проецируют на

горизонтальную плоскость, и полученное изображение уменьшают до требуемого размера.

Для составления топографических планов применяют метод ортогонального проеци-

рования. Его сущность: все точки местности переносят на горизонтальную плоскость по от-

весным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости.

Таким образом, планом называют уменьшенное подобное изображение небольшого участка

местности на плоскости (на бумаге), без учета кривизны земной поверхности.

Топографические планы создаются в масштабах 1:5 000, 1:2 000; 1:1 000 и 1:500. Они

предназначаются для разработки генеральных планов, технических проектов и рабочих черте-

жей при обеспечении строительства различных инженерных сооружений.

Карта – это уменьшенное, измеримое и обобщенное изображение на плоскости участков

поверхности Земли или небесных тел, построенное по определенным математическим законам

наглядно показывающее при помощи условных знаков размещение и связи различных предме-

тов и явлений, а также их качественные и количественные характеристики.

По предмету изображения карты подразделяются на астрономические и географиче-

ские. В свою очередь, географические карты подразделяются по содержанию на общегео-

графические и тематические, а по назначению – на карты универсальные (многоцелевые) и

специальные.

Общегеографические карты универсального назначения изображают земную поверх-

ность с обязательным совместным показом всех ее элементов: населенных пунктов, гидрогра-

фии, дорожной сети, растительного покрова и т.д., с подробностью определенной масштабом

8

карты. Среди общегеографических карт наибольшее значение и распространение имеют то-

пографические карты, составленные в масштабах 1:10 000 – 1:1 000 000.

Топографические карты подразделяют на:

- крупномасштабные – 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000;

- среднемасштабные – 1:100 000; 1:200 000; 1:300 000;

- мелкомасштабные – 1:500 000 и 1:1 000 000.

Топографические карты в масштабах до 1:500 000 включительно принято составлять в

равноугольной проекции Гаусса, а карты масштаба 1:1 000 000 – в видоизмененной полико-

нической проекции.

В основном, топографические карты создают путем аэрофотосъемки или космической

съемки. Для небольших территорий применяют наземные методы топографических съемок.

К специальным картам относят авиационные, гравиметрические и морские; к темати-

ческим – дорожные, рельефные, геологические, почвенные, геоботанические, экономиче-

ские, синоптические и др.

Понятие о цифровых топографических картах. Лист обычной топографической

карты – это результат работы сложного научно-производственного конвейера, в котором ре-

ализованы достижения науки и техники нескольких поколений ученых и специалистов раз-

ного профиля. К этим достижениям относятся:

математическая основа, включающая больше десятка картографических проекций;

система разграфки и номенклатуры;

наборы условных знаков для всего масштабного ряда карт;

высокопроизводительные способы съемки местности;

технология создания оригиналов на жесткой недеформируемой основе;

способы тиражирования цветных оттисков карт самого разного назначения.

Всеобщая информатизация и компьютеризация проявляются кроме всего прочего в

создании цифровых моделей самых разных объектов и явлений. В этом смысле топографиче-

ские карты, являясь графической моделью земной поверхности, уже не удовлетворяют со-

временным требованиям, и основным продуктом топографии становятся цифровые топогра-

фические карты.

Цифровая топографическая карта – это набор метрической (числовой), семантической

(описательной) и логической информации об участке земной поверхности, хранящийся в за-

кодированном виде на каком-либо носителе, доступном для компьютера. Компактность хра-

нения информации, оперативность ее обновления и широкий набор возможностей примене-

ния ее для решения различных задач – обязательные атрибуты цифровых карт. Существую-

9

щие технические и программные средства позволяют просматривать и редактировать цифро-

вую карту на экране дисплея, выполнять различные расчеты, готовить и выводить на прин-

тер или плоттер необходимые документы.

Цифровая топографическая карта, являясь цифровой моделью местности, должна не

только включать в себя прежнюю – графическую модель, но и обладать рядом новых

свойств, расширяющих и упрощающих использование геодезической информации.

В настоящее время широко используется понятие ГИС – геоинформационная систе-

ма. В отличие от других автоматизированных информационных систем в геоинформацион-

ных системах используется информация о земной поверхности и об объектах естественного

и искусственного происхождения, расположенных на ней и вблизи нее, то есть информаци-

онной основой ГИС являются данные о земной поверхности, представляемые в виде цифро-

вых карт.

Некоторые сферы применения ГИС:

инвентаризация и учет природных ресурсов;

территориальное управление;

ведение различных кадастров (земельного, водного, лесного, городского и др.);

управление крупными топливно-энергетическими комплексами;

управление транспортом;

управление службами безопасности (армия, внутренние войска);

городское управление;

управление недвижимостью и т.д.

Масштабы: численный, линейный, поперечный

Масштабом называется степень уменьшения горизонтального проложения линии

местности при изображении ее на карте или плане.

Под южной рамкой карты помещены три вида масштабов: численный, именованный и

линейный.

Численный масштаб. Масштаб карты, как правило, выражают в виде простой дроби

1:М. Такой масштаб называют численным. Знаменатель М численного масштаба является от-

влечённым числом, которое показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные проло-

жения при изображении их на карте. Так, на картах масштабов 1:500; 1:10 000 и 1:50 000 го-

ризонтальные проложения уменьшены соответственно в 500; 10 000 и 50 000 раз.

10

Если длину линии на карте обозначить через D, то ей будет соответствовать горизон-

тальное проложение линии местности d.

.MDd (1)

Пример 1. Длина отрезка на карте масштаба 1:50 000 D = 4,2 см. Определить соответ-

ствующее горизонтальное проложение d. Согласно (1) имеем:

d = 4,2 см · 50 000 = 210 000 см = 2 100 м.

Пример 2. Длина горизонтального проложения линии местности d = 897 м. Опреде-

лить ее длину на карте масштаба 1:25 000. Из формулы (1) найдём d

D = d : M = 897 м : 25 000 = 0,035 88 м = 3,59 см.

Чем меньше знаменатель численного масштаба М, тем крупнее масштаб, и, наобо-

рот, чем больше знаменатель М, тем мельче масштаб. Например, масштаб 1:500 крупнее

масштаба 1:20 00 в 4 раза, а масштаб 1:5 000 мельче масштаба 1:100 в 5 раз.

При пользовании численным масштабом приходится выполнять вычисления. Это не

всегда удобно при большом объеме выполняемых работ. Поэтому иногда удобнее пользо-

ваться графическими построениями численного масштаба, которые называются линейным и

поперечным масштабами.

Линейный масштаб удобнее при измерении расстояний по карте. Линейный масштаб

помещен под южной рамкой карты. Деления линейного масштаба оцифрованы в метрах в

соответствии с численным масштабом карты, для которой он построен. На рисунке 1 пред-

ставлен линейный масштаб для плана масштаба 1:2 000.

Для построения линейного масштаба на прямой АВ, начиная от одного из его концов, от-

кладывают отрезки одинаковой длины, называемые основанием масштаба (а). На рисунке 1 ос-

нование масштаба составляет 2 см. После первого основания ставят 0 и от него влево и вправо

делают соответствующую масштабу оцифровку. Для повышения точности измерений слева от

нуля основания делят на более мелкие деления. Длину отрезка на карте измеряют циркулем-

измерителем. Не изменяя раствора ножек, измеритель прикладывают к линейному масштабу

так, чтобы правая ножка совмещалась с каким-нибудь делением справа от нуля, а левая находи-

лась на левом основании масштаба, и отсчитывают значение расстояния.

Именованный масштаб – это словесное выражение численного масштаба. Например,

для масштаба 1: 10 000 именованный будет: «в 1 сантиметре 100 метров».

11

а = 2 см

0 40 40 80 120 160

В

С

D

А

М 1:2 000 в 1 сантиметре 20 метров

СD = 80 + 22 = 102 метра

Рисунок 1 – Определение расстояний при помощи линейного масштаба

Линейный масштаб не всегда позволяет измерить расстояние с необходимой точностью.

Высокую точность получают при помощи поперечного масштаба. Для его построе-

ния на прямой линии откладывают последовательно несколько раз основание масштаба а

(обычно а = 2 см рисунок 2). Основание масштаба также может быть равным 1, 2, 4 и 5 см.

Рисунок 2 – Поперечный масштаб

Из полученных точек восстанавливают перпендикуляры, которые называют вертика-

лями. На крайних вертикалях откладывают m равных отрезков (обычно m = 10) и через полу-

ченные точки проводят линии, параллельные основанию – горизонтали. Крайнее левое осно-

вание делят на 10 частей методом параллельных линий. Для этого строят вспомогательные

отрезки АВ и А'В' (рисунок 2.2). Вспомогательные отрезки АВ и А'В' проводятся произволь-

ной длины и под произвольным углом к основанию. Эти отрезки делят на 10 равных между

собой частей. Таким образом, нижнее и верхнее основания делят на 10 равных частей (n =

m

n

вертикали

трансверсали

а

В

В'

С'

С

А'

А

12

10). Через полученные точки проводят наклонные параллельные линии – трансверсали. Оче-

видно, что длина отрезка между соседними трансверсалями равна n

а, a длина отрезков, огра-

ниченных вертикалью и трансверсалью, исходящими из одной точки, изменяется при пере-

ходе от одной горизонтали к другой на величину nm

ab

. Эта величина называется наи-

меньшим делением масштаба.

Таким образом, длина отрезка а = 2 см будет называться основанием масштаба, дли-

на отрезка n

а= 2 мм – делением масштаба, а длина отрезка

nm

ab

= 0,2 мм – наименьшим

делением масштаба. Такой масштаб называют нормальным или сотенным.

На рисунке 3 выполнена оцифровка для двух масштабов.

Основание масштаба – 100 м; десятые доли основания – 10 м; сотые доли основания – 1,0 м; точность масштаба – 0,50 м

Рисунок 3 а – Масштаб 1:5 000

Основание масштаба – 40 м; десятые доли основания – 4 м; сотые доли основания – 0,4 м; точность масштаба – 0,20 м

Рисунок 3 б – Масштаб 1: 2 000

Чтобы определить расстояние между заданными точками на карте или плане, берут это

расстояние раствором циркуля-измерителя, который затем переносят на поперечный масштаб,

так, чтобы, правая ножка находилась на одной из вертикалей, а левая – на одной из трансверса-

лей. При этом обе ножки должны находиться на одной и той же линии, параллельной гори-

зонтали. Измеренное расстояние равно сумме расстояний, соответствующих числу охвачен-

A B

100 0 100 200 300 400

65,3 м А В

104,38 м

С D 40 0 40 80 120 160

13

ных раствором измерителя целых оснований, целых делений и наименьших делений, оцени-

ваемых по положению ножки циркуля на трансверсали.

Например, отрезок АВ (рисунок. 3 а) имеет длину 65,3 м, а отрезок СD (рисунок 3 б) ра-

вен 104,38 м. Из последнего примера видно, что длину отрезка можно оценить с погрешностью,

равной половине наименьшего деления, поэтому длина горизонтального проложения линии ме-

стности, соответствующая 0,1 мм на карте, называется точностью масштаба. Например, точ-

ность масштабов 1:10 000, 1:50 000 и 1:1 000 000 соответственно равна 1 м, 5 м и 100 м.

При работе с аэрофотоснимками, знаменатель масштаба которых выражен не круглым

числом, производить измерения на таком снимке неудобно. Например, на снимке масштаба

1:14 300 одному сантиметру соответствует горизонтальная линия на местности длиной 143 м.

Основанию нормального сотенного масштаба будет соответствовать линия длиной 286 м, а

наименьшему делению – 2,86 м. Таким масштабом пользоваться неудобно. Во избежание

дробных величин, рассчитывают длину основания а, которому соответствует круглое число

метров. Рассчитаем длину основания а, которому соответствует, например, 200 м. Составим

пропорцию:

200143

1 а или 40,1143

2001 а см.

Таким образом, если построить сотенный поперечный масштаб с основанием 1,4 см,

то ему будет соответствовать горизонтальное проложение на местности длиной 200 м; деле-

нию – 20 м; наименьшему делению 2 м. Построенный таким образом масштаб называется

переходным.

Лабораторная работа выполняется в тетради для лабораторных и самостоятель-

ных работ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

КАРТА, УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ И НОМЕНКЛАТУРА

Цель работы: изучить содержание топографических карт, познакомиться с условными

знаками и сделать топографическое описание участка карты; познакомиться с номенклатурой.

Условные знаки, применяемые при составлении топографических карт

Топографическая карта содержит большой объем информации о местности. Содержание

карт и планов представляет собой графические символы – условные знаки, внешне напоми-

14

нающие форму соответствующих элементов ситуации. Наглядность условных знаков раскрыва-

ет характер, смысловое содержание изображаемых объектов, дает возможность читать топогра-

фические материалы. Читать карту, план – значит, понимать ее содержание, изображенное ус-

ловными знаками, уметь описать его своими словами. Это весьма важно для инженера.

Условные знаки подразделяют на площадные, линейные и внемасштабные.

Площадные условные знаки применяют для заполнения площадей объектов, размеры

которых выражаются в масштабе карты или плана и ограничиваются контурами, т.е. внеш-

ними очертаниями (здания, границы предприятий и земельных участков, пашни, леса, сады,

пастбища и т.п.). Контур показывают сплошной линией или точечным пунктиром и запол-

няют заливкой, сеткой, надписью или значками. Контур передает местоположение и очерта-

ние объекта, заполнение – качественную характеристику.

Объекты большой протяженности, но малой ширины (дорожная сеть, линии связи,

ЛЭП, трубопроводы и т.п.) изображаются линейными условными знаками, которые переда-

ют точное местоположение по оси их наибольшего протяжения, но, как правило, преувели-

чивают их ширину.

Объекты с размерами, не выражающимися в масштабе карты, передают внемас-

штабными условными знаками, которые позволяют отображать их местоположение и раз-

личные характеристики, но по ним нельзя судить об их размерах. Такими условными знака-

ми изображают мосты, отдельно стоящие деревья, колодцы, отдельно лежащие камни, па-

мятники и др.

На картах различного назначения и масштаба одни и те же объекты могут изобра-

жаться как площадным, так и внемасштабным знаком. Например, населенные пункты на то-

пографических картах показываются площадными знаками, а на мелкомасштабных геогра-

фических картах, как правило, внемасштабными. Один и тот же объект на крупномасштаб-

ных топографических картах в зависимости от масштаба может изображаться по-разному.

Пояснительные надписи представляют собой данные, характеризующие элементы си-

туации: габарит и грузоподъемность мостов, скорость и направление течения водотоков,

средние размеры деревьев и т.д.

Для большей наглядности топографические карты и планы издают многокрасочными.

Элементы гидрографии показывают голубым цветом, растительность – зеленым, рельеф –

горизонталями и условными знаками светло-коричневого цвета и др.

Условные знаки разрабатываются в соответствии с назначением и содержанием соз-

даваемой карты и в значительной мере определяют ее читаемость, легкость усвоения ее со-

держания. В настоящее время используются «Условные знаки для топографических планов мас-

15

штабов 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000 и 1:500».

Кроме условных знаков, являющихся обязательными для всех организаций, выпус-

кающих картографические материалы, имеются специальные условные знаки. Они устанав-

ливаются соответствующими отраслевыми организациями и применяются для составления

специализированных карт и планов.

При решении многих инженерных задач, особенно на стадии проектирования будуще-

го строительства, составляют топографическое описание местности.

В описание включают следующие сведения:

1. Масштаб и номенклатура карты.

2. Наличие пунктов геодезической основы, и их количество, расположение и ха-

рактеристики сети.

3. Данные о населенных пунктах (численность населения, число домов в сельских на-

селенных пунктах, общая планировка застройки, важнейшие объекты, такие как больницы,

школы и т.д.).

4. Характеристика рельефа местности (наибольшие и наименьшие высоты, наличие

оврагов и других заметных форм рельефа).

5. Наличие гидрографии (реки и их характеристики, озера, ручьи, колодцы, ключи и т.д.).

6. Сведения о путях сообщения (автомобильные и железные дороги).

7. Описание растительности (лесных массивов с указанием пород деревьев, их высоты

и толщины, расстояния между деревьями, а также других контуров растительности).

При составлении описания следует внимательно изучить каждый условный знак в

границах участка, расшифровать его смысл, с привлечением книги условных знаков.

Только на учебных топографических картах условные знаки указывают на полях.

Понятие о номенклатуре топографических карт

Территория государства на топографических картах изображается по частям на от-

дельных листах. Размеры листов выбирают таким образом, чтобы ими было удобно пользо-

ваться. Поэтому топографические карты различных масштабов объединены между собой

единой системой разграфки и номенклатуры.

Номенклатурой топографической карты называется система обозначений отдельных

листов карт различных масштабов. Взаимное их расположение устанавливается системой

разграфки.

16

За основу разграфки и номенклатуры листов топографических карт принята междуна-

родная разграфка листов карты масштаба 1:1 000 000. Номенклатуру карты масштаба

1:1 000 000 получают путем условного деления поверхности земного шара параллелями, на-

чиная от экватора, через 4° и меридианами, начиная от 180°. При делении поверхности шара

параллелями получаются ряды, которые, начиная от экватора, обозначаются заглавными бу-

квами латинского алфавита от A до V (таблица 1).

Таблица.1 – Номера и обозначения поясов северного полушария

Номер пояса

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Обозначение A B C D E F Y H I J K L M N O P Q R S T U V Южная

широта,° 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 70 74 78 82 86

При делении поверхности земного шара меридианами получаются колонны, они ну-

меруются арабскими цифрами, начиная от меридиана с долготой λ = 180º, через 6º, таким об-

разом, нумерация колонн и зон отличается на 30 единиц. Так, зона № 1 находится между

долготами λ = 0º и λ = 6º, а колонна № 1 расположена между долготами λ = 180º и λ = 186º.

Лист карты масштаба 1:1 000 000 ограничивается по долготе ∆λ = 6º и по широте ∆φ = 4º, но-

менклатура этих листов образуется из буквы ряда и номера колонны (рисунок 4). Следова-

тельно, зная номенклатуру листа можно определить географические координаты углов его

трапеции и наоборот.

Рисунок 4 – Схема листов карты масштаба 1:1 000 000

17

Например, лист миллионной карты, на которой расположен Санкт-Петербург, имеет

номенклатуру О – 36; Москва – N – 37; Минск – N – 35.

Между номенклатурой 6-ти градусных зон в проекции Гаусса и нумерацией миллионных

листов карт существует постоянная зависимость по долготе: номер миллионного листа карты на

30 номеров больше номера зоны, т.е. О – 36 (номер зоны 6), N – 37 (номер зоны 7). В каждом ли-

сте карты масштаба 1:1000000 содержится целое число карт более крупных масштабов.

Республика Беларусь ограничивается меридианами λ ≈ 23,6º с запада и λ ≈ 32,8º с вос-

тока; широтами φ ≈ 56º с севера и φ ≈ 51,2º с юга, т.е. она расположена на 7 листах миллион-

ного масштаба. Основная часть территории Беларуси находится в ряду N (φ = 52º–56º) (ри-

сунок 5), колонне N – 35 (λ = 24º–30º). Номенклатура такого листа будет N – 35, с юга, запада

и востока часть Беларуси находится в рядах M и N, колоннах 34, 35, 36.

.

Рисунок 2.5 – Географическое расположение Республики Беларусь

Таким образом, территория Республики Беларусь расположена на листах миллионно-

го масштаба с номенклатурой N – 35 – центральный лист, с запада от него – N – 34; с восто-

ка – N – 36; с юга – М – 35; с юго-запада – M – 34, с юго-востока M – 36 и с севера О – 35.

В основу разграфки и номенклатуры карт масштаба 1:100 000 и крупнее положена

карта масштаба 1:1 000 000. Разделив эту карту по широте и долготе на 12 равных частей, по-

18

лучают границы 144 листов карты масштаба 1:100 000 (рисунок 6 а), которые нумеруют, как

показано на рисунке. Номенклатура каждого листа складывается из номенклатуры листа

масштаба 1:1 000 000 и номера листа 1:100 000. Так, номенклатура выделенного на рисунке

листа с номером 87 будет N – 35 – 87.

Для получения листа карты 1:50 000 лист карты масштаба 1:100 000 делят на 4 части,

которые обозначают заглавными буквами А, Б, В, Г (рисунок 6 б). Например, лист карты

масштаба 1:50 000 имеет номенклатуру N – 35 – 87 – Г. Далее лист карты масштаба 1:50 000

делят на 4 части и получают карту 1:25 000, части обозначают буквами а, б, в, г (например,

N – 35 – 87 – Г – г на рисунке 6 в). Листы карт масштаба 1:25 000 делят на четыре части и по-

лучают листы масштаба 1:10 000, которые нумеруют 1, 2, 3, 4. Например, N – 35 – 87 – Г – г – 3

(рисунок 6 г).

Для получения листов карты масштаба 1:5 000 лист масштаба 1:100 000 делят на 256

частей (16×16), которые нумеруются, как показано на рисунке 6 д. Номенклатура листа мас-

штаба 1:5 000 складывается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000 и взятого в скобки

номера листа масштаба 1:5 000, например, N – 35 – 87 (70).

Номенклатура листов карт крупных масштабов приведена в таблице 2.

Таблица 2 – Номенклатура листов карт крупных масштабов и размеры рамок

Размеры Масштаб Номенклатура

по параллели по меридиану Число листов в карте

1:100 000 1: 1000000 N – 37 6º 4º –

1: 100000 N – 37 – 1 0º 30′ 0º 20' –

1:25000 N – 37 – 1 – А – a 5′ 7′ 30″ 16

1:10000 N – 37 – 1 – А – a – 1 2′ 30″ 3′ 45″ 64

1:5000 N – 37 – 1 – (256) 1′ 15″ 1′ 52,5″ 256

1:2000 N – 37 – 1 – (256 – и) 0′ 25″ 0′ 37,5″ 2304

Для разграфки листов карты масштаба 1:2 000 за основу принимают лист масштаба

1:5 000, который делят на 9 частей (3×3) и обозначают строчными буквами русского алфа-

вита (рисунок 6 е.). Номенклатура листа масштаба 1:2 000 формируется из номенклатуры мас-

штаба 1:5 000 с прибавлением буквы листа масштаба 1:2 000, например, N – 35 – 87 – (70 – ж).

За основу квадратной разграфки планов масштабов 1:5 000 – 1:500 принимают план-

шет 1:5 000 с размерами рамок 40×40 см (2×2 км, 400 га).

Для получения планшета в масштабе 1:2 000 планшет масштаба 1:5 000 делят на 4 ча-

сти, обозначаемые заглавными буквами А, Б, В, Г (рисунок 6 ж).

19

Рисунок 6 а-е – Разграфка листов карты разных масштабов

20

Рисунок 6 ж – Пример разграфки планов

Задания по лабораторной работе № 2 (описание участка строительства и определе-

ние номенклатуры листа карты по географическим координатам точки) выполняются

студентом самостоятельно по исходным данным, выданным преподавателем.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ КАРТАМ И ПЛАНАМ

Цель работы: научиться решать инженерные задачи на топографической карте (плане).

Географическая и километровая сетка на топографических картах

Территория Беларуси расположена к северу от экватора, поэтому все абсциссы в пре-

делах нашей страны всегда положительны, ординаты же в каждой зоне могут быть как поло-

жительными, так и отрицательными. Поэтому, ординату по осевому меридиану принимают

равной 500 км. Такие ординаты называются преобразованными, а чтобы отличать координа-

ты в разных зонах, перед ординатой ставится номер зоны.

Для удобства пользования топографической картой на листе карт наносят коорди-

натную сетку, которая представляет собой систему линий, параллельных координатным

осям (рисунок 7).

Для карт масштабов 1:50 000 и крупнее километровая (координатная) сетка наносится

через 1 км. На картах масштаба 1:100 000 – через 2 километра, а на картах более мелких – через

10 км.

На планах масштабов 1:5 000 – 1:500 линии прямоугольных координат проводятся через

10 см, а их выходы за внутреннюю рамку подписывают в километрах для масштабов 1:5 000 –

1:2 000 и в метрах для масштабов 1:1 000 и 1:500.

2 – А – II

2 – А – III

2 – А (1:2 000)

2 – А – I 1:1 000

2 – А – I6 1:500

2 – А – 1 1:500

2 – А (1:2 000)

2 – В

2 – Б

2 (1:5 000)

2 – А 1:2 000

2 – Г 2 – А – IV

21

Рисунок 7 – Координатная сетка

Координатная сетка позволяет определять прямоугольные координаты точек на карте.

При оформлении топографических карт предусмотрены рамки (рисунок 8): внутренняя – 1;

внешняя – 2 и минутная – 3.

Внутренняя рамка (1) образована отрезками параллелей, ограничивающих изображение с

севера и юга и отрезками меридианов, ограничивающих изображение с запада и востока. Значе-

ния широт и долгот подписывают во всех углах карты, которые зависят от номенклатуры карты.

Между внутренней и внешними рамками расположена минутная (3), на северной и южной сто-

ронах которой нанесены деления, соответствующие одной минуте долготы, на западной и вос-

точной сторонах – деления, соответствующие одной минуте широты. Между внешней и минут-

ными рамками нанесены точки, которые делят минутные деления на 6 частей, т.е. на десятисе-

кундные деления. Наличие на карте минутной рамки позволяет определять географические ко-

ординаты точек, расположенных на карте.

22

Рисунок 8 – Оформление угла карты

Определение географических и прямоугольных координат точки

Определение географических координат. Как уже указывалось, на картах имеется

рамка широт и долгот. Поэтому для решения данной задачи пользуются значениями ши-

ротной рамки, проводят две ближайшие к заданной на карте точке параллели и два мери-

диана, соответствующие целым минутным делениям широты и долготы. На рисунке 9

пунктирными линиями показаны параллели и меридианы, проведенные для определения

географических координат точки А, их проводят перпендикулярно рамке карты. Значения

широты на этих параллелях равны φЮ = 53º21' и φС = 53º22', а значения долготы на мери-

дианах λЗ = 18º05' и λВ = 18º06'.

Из рисунка 9 видно, что географические координаты точки А можно получить из вы-

ражения

ЮА ; ЮА , (2)

где φЮ – широта южной параллели;

λЗ – долгота западного меридиана.

1 3 2

23

У-34-37-В-в-4

1:10 000

Рисунок 9 – Определение координат и дирекционных углов

Для определения ∆φ измеряют отрезки а и b (рисунок 2.9) и вычисляют Δφ =

b

a"60 ,

а для определения ∆λ измеряют расстояния с и d, а значение ∆λ вычисляют по формуле:

d

c"60 . Также можно пользоваться десятисекундной разметкой в виде точек, которые

делят минуту на шесть равных частей, в этом случае секунды берут на глаз.

В формулах:

а – расстояние от южной параллели до заданной точки;

54° 40'

54° 40'

54° 42'30˝

54° 42'30˝

18° 03'45˝ 18° 07'30˝ 4311 4314 12 13

6065

6065

6068

6068

67 67

66 66

λ З =

18°

05'

λ B =

18°

06'

· А

Δλ

c

d

Δφ a

b

·

·

B

O

ΔX ΔY

C

D

αCD

φС = 53°22'

φЮ = 53°21'

18° 03'45 ̋ 18° 07'30˝ 4311 4314 12 13

● ● ● ●

●

● ● ● ●

●

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ●

●

● ● ● ●

●

● ● ● ● ● ● ● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

αDC

24

b – длина меридиана этой точки между южной и северной параллелями, соответст-

вующей одной минуте широты;

с – расстояние от западного меридиана до заданной точки;

d – длина параллели этой точки между западным и восточным меридианами, соот-

ветствующее одной минуте.

Определение плоских прямоугольных координат. Принимая за оси координат бли-

жайшие километровые линии, опускают на них из определяемой точки перпендикуляры ∆x и

∆y. Для определения координат точки В сначала определяют координаты точки О, пользуясь

координатной сеткой (рисунок 9). В нашем примере ХО= 6 068 км = 6 068 000 м; УО = 4 313 км =

4 313 000 м. (Здесь следует помнить, что цифра 4 перед ординатой обозначает номер зоны, в

которой расположена точка). Далее определяют отрезки ∆x и ∆y в масштабе карты (пользу-

ясь поперечным масштабом) и вычисляют прямоугольные координаты точки В

xXX B 0 ; yYYB 0 . (3)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТЕ ОРИЕНТИРНЫХ УГЛОВ

Определение дирекционного угла. Дирекционный угол α – это угол, отсчитываемый

от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрел-

ки до заданного направления. На картах вертикальные линии километровой сетки парал-

лельны осевому меридиану зоны. Поэтому дирекционный угол измеряют транспортиром от

северного направления линий координатной сетки по ходу часовой стрелки до заданного на-

правления. На рисунке 9 показан дирекционный угол линии СD. Дирекционный угол αCD в

направлении с точки С на точку D называют прямым, а под обратным дирекционным углом

αDС понимают дирекционный угол направления с точки D на точку C . На рисунке 9 видно,

что прямой дирекционный угол отличается от обратного на 180º.

Определение истинного азимута. Истинный азимут А отсчитывается от северного

направления истинного (географического) меридиана по ходу часовой стрелки до заданного

направления и отличается от дирекционного угла б на величину – сближение меридиа-

нов, т.е. на величину угла между географическим меридианом и линией километровой сетки

(осевым меридианом зоны). Дирекционный угол и истинный азимут связаны следующим со-

отношением:

25

А , (4)

где – дирекционный угол; – зональное сближение меридианов.

Определение магнитного азимута. Магнитный азимут mА отсчитывается от север-

ного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Магнитная стрелка (компаса или буссоли) отклоняется от истинного меридиана на величину

– склонение магнитной стрелки.

Магнитный азимут вычисляется по формуле:

ПAАm , (5)

где γ – зональное сближение меридианов,

δ –склонение магнитной стрелки;

П – поправка направления.

Значение углов сближения меридианов и склонения магнитной стрелки приводятся

под южной рамкой карты (на графике ориентирования). Следует иметь в виду, что величина

склонения указывается здесь на определенную дату. Если после этой даты прошло не-

сколько лет, то необходимо учесть годовое изменение склонения, величина и направление

которого также приводится.

При необходимости величина сближения меридианов в заданной точке может быть

вычислена по формулам:

sin , (6)

tgL '54,0' , (6 а)

где Δλ – разность долготы данной точки и долготы осевого меридиана; φ – широта точки; L –

длина дуги параллели от осевого меридиана до данной точки, км.

Долгота осевого меридиана вычисляется по формуле:

000 36 n , (7)

где n – номер зоны.

Зная хотя бы один из ориентирных углов, другие можно получить по формулам. При

этом следует иметь в виду, что , и П могут быть величинами и положительными, и от-

рицательными. Сближение меридианов и магнитное склонение положительные, когда север-

26

ные направления линий сетки и магнитного меридиана отклонены к востоку (восточные) от

северного направления истинного меридиана, отрицательные – когда к западу (западные).

На топографической карте можно измерить дирекционный угол с помощью транспор-

тира, на местности магнитный азимут определяют в процессе угловых измерений, прикрепив

к теодолиту магнитную буссоль, а истинный азимут определяют из высокоточных астроно-

мических наблюдений днем по Солнцу или ночью по Полярной звезде, также истинный ази-

мут можно определить с помощью гиротеодолита.

Связь дирекционных углов с румбами. Румбом r называется горизонтальный угол

между направлением данной линии и ближайшей (северной или южной) частью осевого ме-

ридиана (рисунок 10). Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозна-

чающих страны света и указывающих направление линии: например, СЗ: r 42°12'. Связь ме-

жду дирекционными углами и румбами показана на рисунке 10 и в таблице 3.

Рисунок 10 – Румбы направлений

Таблица 3 – Связь между дирекционными углами и румбами

Дирекционные углы Румбы 0 – 90º СВ: r= α (рисунок 10 а)

90 – 180º ЮВ: r = 180º – α (рисунок 10 б) 180 – 270º ЮЗ: r= α – 180º (рисунок.10 в) 270 – 360º СЗ: r = 360º – α (рисунок 10 д)

Ю

С

З В

а)

r

α

Ю

С

З В

б)

r

α

С

Ю

З В

в)

r

α

С

Ю

З В

д)

rα

27

Пример 3. Истинный азимут линии АВ равен 328º52'. Найти дирекционный угол ли-

нии, если сближение меридианов γ = – 2º08'.

Используя формулу (4) запишем ABAB A .

Подставляя данные, получим: αАВ = 328º52' – (– 2º08') = 331º00'.

Пример 4. Точка А расположена на 200 км западнее осевого меридиана и имеет широ-

ту 45º00'. Найти сближение меридианов.

Так как точка А расположена западнее осевого меридиана, то ордината точки А

YA = -200 км. Подставляя известные значения Y и φ в формулу (6 а) получим:

45)200('54,0' tg º = – 108' = – 1º48'.

Пример 5. Дирекционный угол линии CD равен 133º35'. Найти румб обратной линии DC.

Ранее отмечали, что прямой дирекционный угол отличается от обратного на 180º, по-

этому можем записать αDC = αCD + 180º; αDC = 133º35' + 180º = 313º35'. Воспользуемся табли-

цей 5. Дирекционный угол αDC = 313º35' расположен в четвертой четверти (СЗ). Румб линии DC

тогда будет равен СЗ: r = 360º – 313º35' = 46º25'.

Пример 6. Дирекционный угол линии КМ равен 225°30 . Точка М расположена вос-

точнее осевого меридиана на 1°30 и имеет широту 30°. Найти магнитный азимут линии

МК, если склонение магнитной стрелки западное и равно 2°30 .

Найдем дирекционный угол линии МК. αМК = 225º30' – 180º = 45º30'

По формуле (6) вычислим сближение меридианов '4505,0'9030sin'301 . Так

как точка М расположена восточнее осевого меридиана, то сближение будет иметь положи-

тельное значение.

Теперь по формуле (5) вычислим значение магнитного азимута линии МК.

)( ПАm . '4548)'450'302('3045 mА

Определение высот точек на топографической карте

Рельефом земной поверхности называется совокупность неровностей физической по-

верхности Земли. Существуют различные способы изображения рельефа на планах и картах.

Наиболее удобным является принятый в настоящее время способ изображения рельефа на

28

топографических картах и планах – способ горизонталей. Горизонтали (иначе изогипсы) –

замкнутые кривые линии, соединяющие точки с одинаковой высотой над уровнем моря и в

совокупности отображающие рельеф местности. Горизонтали бывают основные, утолщен-

ные и полугоризонтали. Изучение рельефа начинается с определения на карте направлений

повышения и понижения местности. При этом руководствуются следующими признаками:

1) бергштрихи всегда направлены в сторону понижения;

2) основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направ-

лении понижения ската;

3) к водоемам и водостокам местность понижается;

4) в одну сторону от горизонталей местность понижается, а в другую – повыша-

ется (по отметкам точек);

5) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и на тальвегах

лощин.

Определение отметок горизонталей и точек рассмотрим на примерах. Для решения

задач на рисунке 11 представлен фрагмент карты масштаба 1:25 000 с высотой сечения рель-

ефа 5 м. Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа. Отметки некоторых утол-

щенных горизонталей подписывают в их разрыве, например 185 м. У некоторых характер-

ных точек на карте подписаны отметки (на рисунке 11 пересечение дорог имеет отметку

193,6 м). Все эти признаки позволяют определить отметки неподписанных горизонталей.

Рисунок 11 – Фрагмент топографической карты М 1:25 000

29

Пример 7. Определить отметку горизонтали, проходящей через точку a (рисунок 11).

Точка а расположена ниже пересечения дорог с отметкой 193,6 м. Следовательно, высота го-

ризонтали, проходящей через точку а, будет 190 м, как ближайшая меньшая, кратная высоте

сечения 5 м. На это же показывает подписанная горизонталь 185 м, которая ниже искомой на

высоту сечения рельефа, т.е. на 5 м.

Пример 8. Определить высоту точки f, которая расположена между двумя соседними

горизонталями. Точка е расположена на горизонтали с отметкой 195 м, а точка q – с отмет-

кой 200 м, следовательно, для определения высоты точки f необходимо определить превы-

шение ∆h точки f над точкой е. Для этого проводят линию ската qe (кратчайшее расстояние

между горизонталями) и измеряют ее длину eq = d и расстояние а = ef. Превышение ∆h оп-

ределяют по формуле:

hd

ah , (8)

где h высота сечения рельефа. Таким образом, отметка точки f вычисляется по формуле

hHH ef . (9)

Определение уклонов и проведение линий с заданным углом

Уклон линии i – это тангенс угла наклона линии к горизонту или отношение превы-

шения h между точками к горизонтальному проложению d, т.е.

d

htgi , (10)

где – угол наклона линии к горизонту; h – превышение между концами отрезка; d – гори-

зонтальное проложение отрезка (рисунок 12).

Рисунок 12 – Схема определения угла наклона

А

В

d

h ν

30

Уклоны выражают в натуральных значениях тангенса угла наклона, процентах (%)

или в промилле (‰). Для определения уклона отрезка eq (рисунок 11) измеряют его длину на

карте (27 мм) и определяют горизонтальное проложение на местности, учитывая масштаб

карты, d = 27 мм · 25 000 = 675 м. Так как точки расположены на соседних горизонталях,

то превышение между точками равно высоте сечения рельефа, т.е. h = 5м, следовательно,

уклон линии на данном участке составит 74,00074,0675

5 i % =7,4 ‰.

Для многократного определения уклонов строят номограммный график уклонов или гра-

фик заложений (рисунок 13). Строят график для данного масштаба карты и принятой на ней

высоты сечения рельефа h. На горизонтальной оси откладывают равные отрезки. Из них вос-

станавливают перпендикуляры и подписывают значения уклонов в промилле. Для каждого

уклона i вычисляют заложение d в масштабе карты i

hd . Так, для уклона i = 5 ‰ и h = 5 м

получим 1000005,0

5 d м, учитывая масштаб 1:25 000, находим заложение на карте

04,025000

1000 d м = 4 см. Вычисленные заложения откладывают на перпендикулярах к го-

ризонтальной оси. Полученные точки соединяют плавной кривой линией.

Для определения уклона линии на карте берут раствором циркуля отрезок, заключен-

ный между двумя горизонталями, и переносят на график уклонов, где отсчитывают значение

уклона (на рисунке 13 уклон отрезка составил i = 5 ‰).

Рисунок 13– График заложений для уклонов

Для определения углов наклона линий (крутизны ската) на топографических картах

ниже южной рамки карты размещают график заложений для углов наклона, который строят

аналогично графику уклонов, пользуются им так же, как и графиком заложений для укло-

нов. Чаще всего графики заложений для углов наклона и уклонов совмещают.

31

Проведение линии с заданным уклоном. Такая задача возникает, например, при ка-

меральном трассировании автомобильной дороги. Задаваясь предельно допустимым уклоном

предi , вычисляют соответствующее заложение d

предi

hd , (2.11)

где h – высота сечения рельефа.

Построить линию с уклоном, не превышающим предi , означает построить линию, по

которой все заложения, т.е. расстояния между горизонталями, должны быть не меньше d.

Пример 9. Построить линию с заданным уклоном i = 25 ‰ между точками K и L,

расположенными на полевой дороге (рисунок 11). Учитывая, что h = 5 м, найдем заложение

025,0

5d = 200 м или на карте соответствует dк = 8 мм. Берем раствором циркуля 8 мм и

проверяем вдоль линии KL. Если бы они оказались больше расчетного или равные ему, то

прямая KL была бы искомой линией. В нашем примере многие заложения меньше расчетно-

го. Поэтому с помощью циркуля строим ломаную линию, умещая между горизонталями рас-

четное значение заложения. В случае, когда расстояние между горизонталями меньше рас-

четного, соседнюю горизонталь засекаем раствором циркуля, равным 8 мм, отклоняясь от

направления между начальной и конечной точками. При построении линии заданного уклона

придерживаются общего направления – «воздушной линии», соединяющей точки К и L на

рисунке 11.

Построение профиля по линии местности

Профиль – изображение на плоскости в уменьшенном виде вертикального разре-

за местности.

Пусть по направлению (линия СВ), используя рисунок 11, необходимо построить про-

дольный профиль. Для этого отмечаются точки пересечения линии СВ с горизонталями и со

всеми характерными точками и линиями рельефа (точки 1, 2, 3, 4, 5).

Для построения профиля (рисунок 14) на листе бумаги, лучше миллиметровой, откла-

дывают расстояния по линии СВ в горизонтальном масштабе и наносят точки пересечения с

горизонталями, а также точку перелома местности (точка 3). В графу «Расстояния» выписы-

32

вают расстояния между соседними точками, а в графу «Отметки» – отметки точек, опреде-

ленные на карте.

горизонтальный масштаб 1:25 000, вертикальный масштаб 1:500

Рисунок 14. Продольный профиль местности по линии СВ

В вертикальном масштабе для каждой точки откладывают от условного горизонта от-

резки, равные отметкам, в выбранном вертикальном масштабе. При этом, чтобы профиль

был более выразительным, масштаб вертикальных расстояний берется в 10 раз крупнее гори-

зонтального масштаба. Концы вертикальных отрезков соединяют ломаной линией.

Соединив на профиле начальную точку (С) и конечную точку (В) делают вывод о на-

личии либо отсутствии прямой видимости. В нашем примере прямая видимость между точ-

ками С и D отсутствует.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

РАБОТА С АЭРОФОТОСНИМКАМИ

Цель работы: познакомиться с плановыми, перспективными, цветными и спектрозо-

нальными аэрофотоснимками; получить некоторые практические навыки в дешифрировании.

Определение масштаба аэрофотоснимка

В результате фотографирования местности с летательных аппаратов специальными

аэрофотоаппаратами, снабженными объективами с различными фокусными расстояниями

33

(70, 100, 140, 200 мм и др.), получают аэрофотоснимки. В отличие от картографических изо-

бражений (планов и карт), которые получаются ортогональным проектированием ситуации

на плоскость относимости, снимки являются центральным проектированием местности на

плоскость (рисунок 15). На рисунке 15 точка S является центром проекции (центр объектива

аэрофотоаппарата), Р – предметная плоскость, К – плоскость аэрофотоснимка, ASa, BAb, OSo

– проектирующие (световые) лучи.

Рисунок 15 – Масштаб планового аэроснимка

Предметную плоскость предполагается провести по средней отметке участка местно-

сти. Масштаб планового аэроснимка плоской горизонтальной местности может быть опреде-

лен из рассмотрения рисунка 15, где произвольно расположенному отрезку ab аэроснимка

соответствует на местности отрезок АВ. So = fk – фокусное расстояние аэрофотоаппарата, SO

= H – высота полета самолета над плоскостью, проведенной по средней отметке участка. Так

как плоскости Р и К параллельны, то из подобия треугольников ABS и abS следует:

.H

f

AB

ab k (12)

Отношение AB

ab есть масштаб изображения, а поэтому

,1

H

f

mM k (13)

где m – знаменатель масштаба аэроснимка.

Если высота фотографирования неизвестна, то масштаб аэроснимка может быть опре-

делен по формуле

S

K

P

b a o

A B O

H

fk

34

,1

L

l

mM (14)

где l – изображение отрезка на снимке, L – изображение этого же элемента на местности

(плане, карте).

Величина l измеряется по аэрофотоснимку между двумя резко выраженными точками.

При выборе этих точек необходимо учитывать следующее:

- расстояние между точками на местности L должно быть точно известно или мо-

жет быть измерено по топографической карте;

- отрезок прямой, соединяющей эти точки, должен быть не менее 5 см и проходить

на удалении не более 2 см от главной точки аэрофотоснимка (положение основания перпен-

дикуляра, опущенного из оптического центра объектива на плоскость аэроснимка), а асим-

метрия концов отрезка относительно главной точки не должна превышать 2 – 3 см;

- взаимное превышение концов отрезка на местности должно быть незначительным.

Топографическое дешифрирование аэрофотоснимков

Дешифрирование аэрофотоснимков – метод исследования территории по ее аэрофо-

тографическим изображениям, заключающийся в обнаружении и распознавании объектов,

определении их качественных и количественных характеристик и отображении их условны-

ми знаками. Дешифрирование осуществляют на фотопланах, фотосхемах или непосредст-

венно на аэрофотоснимке. Различают полевое, камеральное и комбинированное дешифриро-

вание.

При полевом дешифрировании визуально сличают изображение объектов на аэрофо-

тоснимке с местностью. Кроме того, фиксируют объекты, не отобразившиеся на аэрофото-

снимке, и получают дополнительную информацию о местности (названия населенных пунк-

тов, проходимость болот, скорости течения, глубины бродов рек, размеры малых водопропу-

скных сооружений). Полевое дешифрирование является наиболее полным и достоверным,

но требует больших затрат.

Камеральное дешифрирование основано на анализе дешифрировочных признаков,

раскрывающих содержание, характер объектов и контуров местности. Такими признаками

являются:

форма изображения – важнейший дешифрировочный признак. На плановых

аэрофотоснимках изображение объектов соответствует его виду сверху и форма изображе-

35

ния подобна его очертанию в плане. По этому признаку опознают большинство площадных и

линейных местных предметов (лесные массивы, реки, озера, дорожную сеть и т.д.);

размер фотоизображения зависит от размера местного предмета и масштаба

аэрофотоснимка. При дешифрировании он дополняет данные о предмете, полученные на ос-

новании опознания его формы. Сравнивая измеренные по аэрофотоснимкам размеры объек-

тов с их фактическими размерами, можно опознать различные виды дорог, построек, мостов

и других объектов;

тон изображения, т.е. степень почернения светочувствительного слоя на чер-

но-белом аэрофотоснимке. Она зависит от освещенности объекта, отражательной способно-

сти его поверхности и светочувствительности фотопленки. Все разнообразие земной поверх-

ности изображается на черно-белом аэрофотоснимке тонами серого цвета различной плот-

ности. Объекты выявляют и опознают, используя их спектральные характеристики и приме-

няя специальные эталоны;

форма и длина тени от предмета. По ним можно судить о внешнем виде

предмета местности и его размерах, особенно при опознавании высоких строений, отдельно

стоящих деревьев, линий электропередач и других подобных местных предметов;

взаимное расположение объектов и их связь с естественными местными пред-

метами обусловлены назначением объектов. Поэтому часто наличие одних предметов преду-

сматривает необходимость или возможность присутствия других. Этот признак приобретает

особое значение в случаях, когда другие признаки или отсутствуют, или неясно выражены.

Рассмотрим дешифрировочные признаки наиболее часто встречающихся местных

предметов, знание которых необходимо для выполнения лабораторной работы.

Населенные пункты опознают по характеру планировки и застройки. Для города ха-

рактерно наличие крупных зданий, парков, площадей, промышленных и спортивных соору-

жений. Для поселков сельского типа характерно расположение улиц и преобладание малых

по размерам и однотипных по очертанию построек с приусадебными участками.

Промышленные предприятия дешифрируют по крупным сооружениям производст-

венных корпусов, по заводским трубам и подъездным путям. Особенно очертаний и разме-

щения сооружений часто позволяют не только опознать промышленное предприятие, но и

установить многие его характеристики.

Лесные массивы опознают по контурам и теням от деревьев, а также по характерной

зернистой структуре изображения, создаваемой освещенными кронами деревьев и темными

промежутками между ними. По величине зернистости можно установить возраст, густоту

леса, а иногда и породу деревьев. Высота деревьев может быть определена по их тени путем

36

сопоставления ее с тенью предмета, высота которого известна. Участок вырубленного леса

резко выделяется на общем фоне более светлым тоном.

Буреломы и лесные завалы опознаются по более светлому, чем у остального леса, тону.

Болота опознают на аэрофотоснимках летнего периода по тону изображения и ха-

рактеру растительности. Чем суше болото, тем светлее тон. При наличии троп и деревьев бо-

лото проходимо. Если на снимке видны темные пятна и полосы с резкими границами, то бо-

лото непроходимое с топями.

Дорожную сеть опознают по характерным очертаниям, тону и ширине изображений.

Железные дороги изображаются на аэрофотоснимках в виде серых или светло-серых прямых

линий с плавными закруглениями большого радиуса. Периодически вдоль линии встречают-

ся изображения построек (платформ, вокзалов и т.п.). С автодорогами железные дороги пе-

ресекаются примерно под прямыми углами.

Автострады и шоссейные дороги опознают по четким контурам полотна. Тон их изо-

бражения светлее, чем для железных дорог. По сторонам дорог видны изображения кюветов,

линии связи и посадки.

Грунтовые дороги отличаются от окружающей местности светлыми извилистыми

линиями неравномерной ширины.

Реки и озера легко опознают по однородному темному тону изображающейся воды с

резко очерченной береговой линией.

Искусственные водоемы характеризуются наличием плотин или дамб, изображаю-

щихся на аэрофотоснимке в виде узкой более светлой, чем изображение воды, полосой.

Рельеф местности опознают по тону фотоизображения. Хорошо дешифрируется

резко выраженный холмистый и горный рельеф. Надежно опознаются по четко изображен-

ным границам овраги, обрывистые берега, котловины, ямы. Слабо выраженные формы рель-

ефа на черно-белых аэрофотоснимках практически не опознаются.

Подробность и достоверность дешифрирования зависит от масштаба аэрофотоснимка

и качества изображения, которое оценивают разрешающей способностью.

Топографическое дешифрирование значительно облегчается по цветным и спектрозо-

нальным аэрофотоснимкам, а также путем построения стереоскопической модели местности.

На цветном фотоснимке местность изображается в цветах, близких к реальным, что способ-

ствует улучшению опознавания. На спектрозональном фотоснимке цвет изображения не со-

ответствует реальному цвету предмета, но подобран так, чтобы контрастно выделялись

ландшафтные зоны и отдельные предметы.

37

На рисунке 16 приведен пример топографического дешифрирования аэрофотосним-

ка. Аэрофотоснимок равнинного района: слева – с нормальным фотоизображением мест-

ности, справа – с ослабленным, по фону которого в условных знаках показаны: леса (зер-

нистый рисунок), пашни на разной стадии обработки (гладкий и полосчатый рисунок), дом

отдыха со строениями и садами (точечный рисунок) и др.

Рисунок 16 – Пример дешифрирования

Перенесение объектов с аэрофотоснимка на топографическую карту

Эта задача может быть выполнена способом промеров и способом соответственных сеток.

Способ промеров применяют в тех случаях, когда определяемая точка расположена на

линейном объекте или контуре местного предмета, изображения которого имеются на топогра-

фической карте и фотоснимке. Для перенесения точки со снимка на карту работу проводят в

следующей последовательности:

– определяют на фотоснимке и карте общую точку, принадлежащую данному объекту

(или контуру);

38

– на фотоснимке по линейному объекту (или контуру) измеряют расстояние от общей

точки до определяемой;

– на карте от общей точки по тому же линейному объекту (или контуру) откладывают

измеренное расстояние и отмечают искомую точку.

При работе на фотоснимке и карте необходимо пользоваться их масштабами.

Способ соответственных сеток (рисунок 17) применяют при перенесении с планово-

го аэрофотоснимка на топографическую карту нескольких точек. Работу целесообразно про-

водить в следующей последовательности:

- на аэрофотоснимке выбирают четыре точки (1, 2, 3, 4) и строят по ним четырех-

угольник так, чтобы переносимые точки (например, А и В) оказались внутри его контура;

- находят соответствующие точки на топографической карте и строят по ним четы-

рехугольник;

- делят противоположные стороны каждого четырехугольника на одинаковое число

равных частей и строят сетку;

- определив относительное положение искомых точек в соответствующих ячейках

сетки, переносят точки с фотоснимка на карту. Точность перенесения зависит от величины

ячеек сетки.

Рисунок 17 – Перенесение точек с аэрофотоснимка (б) на топографическую

карту (а) способом соответственных сеток

1

2

3

4

●А

●В

1

2

3

4

●А

●В

а) б)

39

Контрольные вопросы

1. Что называется планом? Что называется картой?

2. Какие планы и карты называются топографическими?

3. Что называется масштабом?

4. Какой масштаб называется численным, линейным, поперечным?

5. Что называется основанием линейного и поперечного масштабов?

6. Чему равно основание нормального поперечного масштаба?

7. Чему равно наименьшее деление основания нормального поперечного масштаба?

8. Чему равно наименьшее деление нормального поперечного масштаба?

9. Что называется точностью масштаба?

10. В каком масштабе составляются планы для целей строительства?

11. Что называется номенклатурой карт и планов?

12. Карта какого масштаба принимается за основу номенклатуры карт различных масштабов?

13. Какие условные знаки называются масштабные и какие внемасштабные?

14. Какая существует связь между дирекционными углами и внутренними углами полигона?

15. Какая точка принимается за начало координат в зональной системе?

16. Откуда отсчитывается абсцисса и ордината в зональной системе?

17. Что называется дирекционным углом?

18. Что называется румбом?

19. Какая существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами, между

прямыми и обратными румбами?

20. Какая существует связь между дирекционными углами и румбами?

21. Что называется горизонталями?

22. Что называется высотой сечения?

23. Что называется заложением?

24. Что называется крутизной ската?

25. Для чего на топографических картах строится масштаб заложений?

26. Что называется уклоном линии?

27. Откуда ведется счет высот на топографических картах?

28. Как определяются по карте длины отрезков, азимуты?

29. Как определить по топографическому плану или карте отметку точки и крутизну ската?

30. Как складывается номенклатура листов карт (планов)?

40

ТЕМА «СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ»

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для определения площадей строительных участков в зависимости от значимости объ-

екта, наличия планово-картографического материала, топографических условий местности и

требуемой точности применяют следующие способы определения площадей:

- аналитический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий и углов

на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

- графический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий или коор-

динат на плане (карте) или при помощи палеток;

- механический, когда площадь определяется по плану с помощью специальных прибо-

ров (планиметров).

Иногда эти способы применяют комбинированно: графоаналитический, графомехани-

ческий способ.

Площади можно также определить на ЭВМ по цифровой модели местности с исполь-

зованием специальных программ.

При аналитическом способе определения площадей применяются формулы геомет-

рии, тригонометрии и аналитической геометрии.

При графическом способе определения площадей участок на плане делят на простей-

шие геометрические фигуры: треугольники или трапеции, площади которых вычисляют по

известным математическим формулам, а площадь фигуры – как сумму площадей отдельных

фигур. Также можно использовать палетку, представляющую собой прозрачную основу

(пластик, калька) с нанесенной на нее сеткой равных по площади фигур, обычно квадратов

(рисунок 1)

Рисунок 3.1 – Квадратная палетка для определения площадей

41

Палетку накладывают на план и внутри контура фигуры подсчитывают число 1n це-

лых квадратов и число 2n квадратов, которые составлены на глаз из частей рассеченных

контуром. Площадь участка вычисляют так:

),( 212 nnаP (1)

где а – сторона квадрата в масштабе плана.

В настоящее время чаще всего площади определяют по координатам вершин фигур,

так как этот способ является лучшим по точности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ УЧАСТКА

Цель работы: изучить устройство и поверки полярного планиметра, научиться опре-

делять им площади контуров по картам или планам; освоить вычисление площади участка по

координатам его вершин.

Устройство полярного планиметра

Для определения площадей плоских фигур произвольной формы в геодезии, карто-

графии, землеустройстве используют полярные планиметры.

Полярный планиметр ПП-М (рисунок 2 а) состоит из полюсного 1 и обводного 2 ры-

чагов, соединяемых во время работы шарниром. На конце рычага 1 находится полюс 4 с

прокладкой, удерживающей его на поверхности бумаги в одной точке. На одном конце об-

водного рычага расположена каретка 3, в которой установлен счетный механизм, а на другом

обводной шпиль 5. Удерживая планиметр за поводок (рукоятку) 7, обводят шпилем контур

участка, площадь которого хотят измерить.

Счетный механизм состоит из счетного ролика 8, имеющего шкалу из 100 делений,

диска отсчетного 9 с десятью цифрами, ведущего отсчет оборотов счетного ролика 8.

Отсчет по шкале счетного ролика 8 выполняется по нониусу 10, а по диску отсчет-

ному 9 – в окне крышки 6. Каретка перемещается по обводному рычагу и фиксируется

пружиной. Положение каретки отмечается на шкале обводного рычага 2 по метке, нане-

сенной на крышке 6.

42

Отсчет, получаемый по счетному механизму, состоит из четырех цифр: первая берет-

ся по диску отсчетному 9, вторая и третья – по шкале счетного ролика 8, четвертая отсчиты-

вается по нониусу 10. На рисунке 2 б показан оборот, равный 2783.

а) б)

Рисунок 2 – Полярный планиметр: а) – общий вид; б) – счетный механизм.

Начальную точку на контуре обводимой фигуры выбирают так, чтобы при установке

над нею острия обводного шпиля угол между рычагами приближался к прямому: в этом

случае небольшое перемещение шпиля не вызовет изменения отсчета по счетному ролику.

Значение площади Р, измеренной полярным планиметром, вычисляется по одной из

формул:

– при положении полюса вне фигуры

)( 12 mmCP ; (2)

– при положении полюса внутри фигуры

)( 12 qmmCP . (3)

В этих формулах: С – цена деления планиметра; m1 и m2 – отсчеты по счетному меха-

низму в начале и в конце обвода фигуры; q – постоянное число планиметра.

Правила работы с планиметром при обводе контура фигуры следующие:

1. План (карта) закрепляют на гладкой горизонтальной поверхности.

43

2. Устанавливают полюс планиметра вне обводимого контура, бегло обводят его и

убеждаются в том, что углы между рычагами будут не менее 30 и не более 150° и обводное

колесо не соскакивает с листа плана или карты.

3. Начальную точку контура для установки обводного шпиля выбирают так, чтобы в

начале обвода счетное колесо вращалось медленно.

4. Ручку обводного рычага надо держать свободно, без напряжения, чтобы рычаг

опирался на бумагу только своей тяжестью.

5. Обвод по контуру производят равномерно, не быстро, но и не очень медленно,

так, чтобы глаз различал надписи штрихов на вращающемся счетном колесе.

6. Если при обводе контура по ходу движения часовой стрелки второй отсчет ока-

зался меньше первого, то к нему прибавляют 10 000.

Определение цены деления планиметра

Ценой деления планиметра называется площадь, выраженная в га либо кв. км, (кв. м)

соответствующая одному делению планиметра.

Цену деления планиметра определяют, измеряя известную площадь, например, пло-

щадь квадрата координатной сетки. Тогда из формулы 2 можно записать:

)( 12 mm

PС

. (4)

Измерение производится двумя полуприемами с двукратным обводом в полуприемах.

Полуприем составляет обвод при положении счетного механизма по одну сторону от ли-

нии: шпиль – полюс.

Устанавливают шпиль в начальной точке при положении счетного механизма справа

(слева) и делают отсчет 1m ; обводят фигуру в направлении движения часовой стрелки и в

конце обвода делают отсчет 2m , производят второй обвод и получают отсчет 3m . Каждая

разность 12 mm и 23 mm дает площадь квадрата в делениях планиметра. Расхождение в

двух определениях может быть в пределах четырех делений. При больших расхождениях

обвод повторяют (продолжают) и неверный отсчет отбрасывают.

После этого счетный механизм переводят в положение слева (справа) и делают два

обвода фигуры так же, как и при предыдущем положении счетного механизма. На этом при-

ем заканчивается. По формуле (4) вычисляют цену деления планиметра, где 12 mm – сред-

44

нее значение разностей отсчетов, полученных при обводе квадрата полным приемом. Цена

деления планиметра вычисляется с сохранением четырех значащих цифр. Пример записей и

вычислений при определении цены деления планиметра приведем в таблице 1.

Таблица 1 – Определение цены деления планиметра

Примечание: Длина обводного рычага 130,0 см Площадь квадрата Р = 100 га

Прием

Отсчет m1

m2

m3

Разность m2 – m1

m3 – m2

Среднее из разностей

Среднее из полуприемов

Цена деления С, га

Счетный механизм справа 7857 6545 5230

1312 1315

1314

Счетный механизм слева 1

6603 5287 3973

1316 1314

1315

1314 0,076 10

Определение площади участка механическим способом

Площадь каждого участка измеряют двумя полуприемами. Результаты записывают в

журнал по форме, приведенной в таблице 2. Значение площади вычисляют по формуле (2).

Среднюю квадратическую погрешность определения площади с помощью планимет-

ра можно определить по формуле Бесселя:

1

][ 2

n

Vm i

P , (5)

где iV – разности между средним значением и каждой отдельной разностью, – число обво-

дов при определении площади (число разностей).

Таблица 2 – Определение площадей контуров

1 полуприем 2 полуприем

Участок Отсчет m1

m2

m3

Разность m2 – m1

m3 – m2

Среднее из разно-

стей

Отсчет m1

m2

m3

Разность m2 – m1

m3 – m2

Среднее из разно-

стей

Среднее из

двух полу-

приемов

Цена деления,

га/дел

Измеренная площадь Р изм., га

1 (пашня)

8797 0322 1846

1525 1524

1524 9373 0906 2436

1533 1530

1532 1528 0,076 10 116,3

45

Вычисление площади участка по координатам его вершин

Границы населенного пункта, промышленного или сельскохозяйственного предприятия,

контур территории строительства и других объектов представляет собой многоугольник (рисунок 3).

Рисунок 3 – Определение площади полигона по координатам его вершин

Если известны координаты его вершин (номера вершин обозначены по ходу движения

часовой стрелки), то площадь замкнутого многоугольника вычисляют по формулам аналити-

ческой геометрии:

;)(21

11 n

iii yyxP ,)(21

11 n

iii xxyP (6)

где i =1, 2, …, n ,

Удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абсциссы на

разность ординат передней и задней по ходу точек, а также сумме произведений каждой

ординаты на разность абсцисс задней и передней по ходу точек.

Например, для пятиугольника 1-2-3-4-5 (рисунок 3):

415354243132521 )()()()(2 yyxyyxyyxyyxyyxP ;

145534423312251 )()()()(2 xxyxxyxxyxxyxxyP .

Площадь вычисляют отдельно по каждой формуле с промежуточным контролем раз-

ностей ординат и абсцисс из условий

;0)(1

11

n

ii yy .0)(1

11

n

ii xx (7)

1 (x1,y1)

2 (x2,y2)

3 (x3,y3)

4 (x4,y4)

5 (x5,y5)

x

y

46

Координаты вершин многоугольника можно определить, проложив по контуру фигуры

теодолитный ход, тогда площадь участка будет получена с точностью 1/500– ½ 000. Если уча-

сток огорожен, то теодолитный или полигонометрический ход прокладывают за пределами

участка, а вершины многоугольника определяют полярным способом либо засечками. Наибо-

лее эффективно для определения площадей участков применение электронных тахеометров. В

случае определения координат вершин многоугольника с помощью электронной тахеометрии

путем решения полярных засечек площадь участка можно вычислить по формуле:

n

iiii SSP

11 sin

2

1 , (8)

где Si – измеренное расстояние между точками стояния и визирования, редуцированное на

плоскость проекции Гаусса – Крюгера;

iг – угол при точке стояния между направлениями на точки визирования i+1 и i.

Точка стояния может располагаться как внутри участка, так и вне него.

Пример вычисления площади полигона по координатам его вершин приведен в таблице 3.

Таблица 3 – Ведомость вычисления площади полигона по координатам

Координаты, м Номера точек

)( 11 iii YYX )( 11 ii YY X Y

)( 11 ii XX )( 11 iii XXY

1 -149 303 -253,83 588,20 544,30 160,53 87 374 2 -78 256 -118,28 661,62 339,90 -329,14 -111 875 3 232 849 253,83 917,34 426,02 -160,53 -68 387 4 97 243 118,28 822,14 593,73 329,14 195 420

Сумма 102 533 0,00 0,00 102 533

Площадь:

n

i

iii YYXP1

11 )(2

1= 51 266 м2 = 5,1 га

n

i

iii XXYP1

11 )(2

1= 51 266 м2 = 5,1 га

Лабораторная работа № 5 выполняется самостоятельно в процессе выполнения

расчетно-графической работы.

Контрольные вопросы

1. Перечислите способы вычисления площадей на планах и картах.

2. Изложите порядок определения площадей аналитическим способом.

47

3. Изложите порядок определения площадей графическим способом.

4. В каком случае применяют аналитический способ определения площадей?

5. Назовите основные части полярного планиметра.

6. Произведите отсчет по счетному механизму планиметра.

7. Что такое цена деления планиметра и как она определяется?

8. Какова точность определения площадей различными способами?

9. Что такое палетка?

10. Как проконтролировать вычисления при определении площади аналитическим способом?

ТЕМА «ЭЛЕМЕНТЫ ОБРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

Цель работы: закрепить знания теоретического материала, усвоить методику обра-

ботки и оценки точности результатов измерений, овладеть приемами оценки точности функ-

ций измеренных величин.

Погрешности и их виды

При измерении определяемую величину сравнивают с другой величиной, принятой за

единицу измерений. Полученный результат измерения l несколько отличается от истинного

значения определяемой величины Х. Разность между ними lX называют истинной

погрешностью измерения.

Погрешности измерений различают по двум признакам: характеру действия и источ-

нику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают: грубые, случайные, систематические.

По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.

К грубым погрешностям относятся просчеты и промахи исполнителя во время наблю-

дения или вычисления, а также неисправности прибора. Грубые погрешности должны быть

полностью исключены.

Систематические погрешности происходят от известного источника, имеют опреде-

ленный знак и величину, и их можно учесть при измерениях или вычислениях. Источниками

систематических погрешностей являются неисправности в применяемых инструментах, их

неточная установка при измерениях, личные физиологические особенности наблюдателя,

48

влияние внешних факторов и т.д. Влияние систематических погрешностей на результат из-

мерений сводится к минимуму путем тщательной поверки измерительных инструментов,

введения поправки к результату измерения или применением соответствующей методики

измерений.

Случайные погрешности имеют место при каждом измерении. Эти погрешности обу-

словлены точностью прибора, квалификацией наблюдателя, влиянием внешней среды, и

полностью исключить их из результатов измерений нельзя. Размер и характер влияния слу-

чайных погрешностей на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. Ве-

личину и знак случайных погрешностей установить нельзя. Закономерность таких погреш-

ностей проявляется лишь при большом числе измерений, и их изучение дает возможность

получить наиболее надежный результат из совокупности измерений и оценить его точность.

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами:

1. При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолют-

ной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешно-

стью. В строительных нормах предельная погрешность называется предельным отклонени-

ем. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые по-

грешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинако-

во часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погреш-

ностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в

ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же

величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа

измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно ма-

тематически записать так: 0/lim

nn

, где – Гауссов знак суммы, т.е.

n ...21 ; n – число измерений.

Согласно четвертому свойству случайных погрешностей при бесконечно большом

числе измерений арифметическая середина

Ln

l будет равна X – истинному значению из-

меряемой величины. Поэтому при конечном числе измерений величина L будет вероятней-

шим значением определяемой величины.

Для оценки точности результатов измерений используют следующие критерии:

49

1. Средняя квадратическая погрешность т, вычисляемая по формуле Гаусса

nm

]Д[ 2

, (1)

где 222

21

2 Д....ДД]Д[ n .

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой

величины. Это случается редко. Из измерений можно получить результат, наиболее близкий

к истинному значению – арифметическую середину. Для этого случая средняя квадратиче-

ская погрешность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

1

][ 2

nm

, (2)

где – отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической середи-

ны, называемые вероятнейшими погрешностями, причем = 0.

Точность арифметической середины будет выше точности отдельного измерения. Ее

средняя квадратическая погрешность определяется по формуле:

n

mM , (3)

где m – средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формулам

(1) или (2).

Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину изме-

ряют дважды (например, длину линии – в прямом и обратном направлении). Из двух значе-

ний за окончательное принимают среднее из них. В этом случае средняя квадратическая по-

грешность одного измерения

n

dm

2

][ 2

, (4)

а среднего результата из двух измерений

n

dM

][

2

1 2

, (5)

где d – разность двукратно измеренных величин; n – число разностей (двойных измерений).

2. Предельная погрешность пред определяется для теоретических расчетов допусков

по формуле:

.3 mпред (6)

50

На практике, учитывая ограниченное число измерений и для повышения требований

точности измерений, принимают

.2 mпред (7)

3. Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к значению

самой измеренной величины. Относительную погрешность выражают в виде простой дроби,

числитель которой – единица, а знаменатель – число, округленное до двух-трех значащих

цифр с нулями.

Пример 1. Средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной d= 110 м

равна md = 2 см. Определить относительную погрешность и предельную абсолютную и отно-

сительную погрешности.

Относительная погрешность равна 5500

1

11000

2 d

md .

Предельная абсолютная погрешность: mпред 3 ; 623 пред cм.

Предельная относительная погрешность: 1800

1

11000

6

d

пред .

Оценка точности результатов равноточных измерений

Точность результатов многократных равноточных измерений одной и той же величи-

ны оцениваются в такой последовательности.

1. Находят вероятнейшее значение измеренной величины по формуле арифметиче-

ской середины n

lх .

2. Вычисляют отклонения xlii каждого значения измеренной величины

nlll ,...,, 21 от значения арифметической середины. Контроль вычислений: = 0.

3. По формуле Бесселя (2) вычисляют среднюю квадратическую погрешность от-

дельного измерения.

4. По формуле (3) вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметиче-

ской середины.

5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную среднюю

квадратическую погрешность каждого измерения и арифметической середины.

6. При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения,

которая может служить допустимым значением погрешности аналогичных измерений.

51

Пример 2. При контроле точности изготовления стеновой панели ее длина измере-

на шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины и оценить точность вы-

полненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приве-

денной в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений

Номер измерения

l, мм δ, мм 22 , мм Вычисления

1 3206 0 0 2 3210 +4 16 3 3205 -1 1 4 3203 -3 9 5 3208 +2 4 6 3204 -2 4

Сумма 19236 0 34 Среднее 3206 – –

6,2)16/(34 lm мм

1,16/6,2 M мм

1200

1l

ml ; 2900

1l

M

8,7 пред мм

Погрешности функций измеренных величин

В практике геодезических работ часто возникает необходимость найти среднюю

квадратическую погрешность функции, если известны средние квадратические погрешности

ее аргументов и наоборот.

Если известна функция общего вида ),...,,( uzyxfF , где uzyx ,...,,, – независимые

аргументы, полученные из наблюдений или проектного расчета со средними квадратически-

ми погрешностями ,,...,,, uzyx mmmm соответственно, и функция имеет конечные частные

производные ufyfxf /,...../,/ , то средняя квадратическая погрешность функции не-

зависимых аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов произведений част-

ных производных функций по каждому из аргументов на средние квадратические погреш-

ности соответствующих аргументов, т.е.

2

2

2

2

2

2

2

2

... uzyxF mu

Fm

z

Fm

y

Fm

x

Fm

. (8)

Если функция имеет вид

n

iin xxxxy

121 ... , (9)

то

52

n

ixxxxy in

mmmmm1

22222 ...21

(10)

При xxxx mmmmn ...

21 формула (10) примет вид

nmm xy . (11)

Для функции вида

n

iiinn xcxcxcxcu

12211 ... (12)

выражение для погрешности этой функции будет

n

ixixnxxu ii

mcmcmcmcm1

2222222

221

2 ...21

(13)

и т.д.

Пример 3. Линия на плане масштаба 1:2 000 измерена по частям. Одна часть длиной

300,5 м, вторая часть 201,0 м. Найти средние квадратические погрешности суммы и разности

этих длин и соответствующие им относительные погрешности.

Функция имеет вид – формула (9), тогда для нахождения средней квадратической по-

грешности воспользуемся формулой (11). Средняя квадратическая погрешность суммы и

разности двух длин будет

3,022,0 Fm м, где m = 0,2 м – точность масштаба.

Относительные погрешности суммы и разности длин соответственно равны

1700

1

5,501

3,0 и 300

1

5,99

3,0 .

Пример 4. Приращения абсцисс вычисляют по формуле cos dx . Вычислить

среднюю квадратическую погрешность в приращении абсцисс, если расстояние d = 120 м,

дирекционный угол '0045 , 6dm см, '.1m

Воспользовавшись формулой (8), получим

.)sin(cos2

22222

m

dmmm dxF

Подставим значения

53

9,409,241018,1

15,01044,1365,0

7

8

xF mm см.

Пример 5. Для определения объема куба измерена его сторона 00,2а м. С какой

средней квадратической погрешностью надо измерить a, чтобы погрешность в определении

объема не превысила 0,36 м3.

Объем куба равен .3aV

Используя формулу (8), получим 22222 )3( aVF mamm . В данной задаче средняя

квадратическая погрешность функции (средняя квадратическая погрешность объема) извест-

на, необходимо найти среднюю квадратическую погрешность её аргумента.

22

2

)3( a

mm V

a ; 03,0)43(

36,02

2

am м = 3 см.

Контрольные вопросы

1. Какие бывают погрешности при геодезических измерениях?

2. Как избежать грубых погрешностей?

3. Как свести к минимуму влияние систематических погрешностей?

4. Какие погрешности называют случайными?

5. Какими свойствами обладают случайные погрешности?

6. Какие измерения называют неравноточными?

7. Что является вероятнейшим значением измеренной величины?

8. Какие погрешности называют вероятнейшими?

9. Какие критерии используют для оценки точности результатов измерений?

10. Какие погрешности называют относительными, а какие абсолютными?

11. Что такое предельная погрешность?

12. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность функции?

13. Какие измерения называют равноточными?

14. По каким формулам вычисляется средняя квадратическая погрешность отдельного

измерения и арифметической середины?

15. Чему равна средняя квадратическая погрешность суммы независимо измеренных величин?

54

ТЕМА «УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ»

КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕОДОЛИТОВ

Одним из видов геодезических работ являются угловые измерения, которые обычно

выполняются с помощью теодолитов, обеспечивающих измерения вертикальных и горизон-

тальных углов с точностью порядка 1"… 60".

В настоящее время различные фирмы выпускают теодолиты: оптические и цифровые

(электронные).

В зависимости от допустимой погрешности измерения горизонтального угла одним

приемом в лабораторных условиях теодолиты подразделяются на:

– высокоточные (Т05, Т1) – предназначены для измерения углов при развитии госу-

дарственных геодезических сетей, построении специальных геодезических сетей, как основы

для точных разбивочных работ, изучения деформаций сооружений, а также при установке и

монтаже оборудования угловыми методами;

– точные (Т2 и Т5) – предназначены для измерения горизонтальных и вертикальных

углов в триангуляции и полигонометрии 3 и 4 классов, а также аналитических сетях 1 и 2

разрядов: они могут быть использованы также при строительстве сооружений, изучении их

деформаций, монтаже машин и заводского оборудования;

– технические (Т15, Т30 и Т60) – применяются для проложения на местности теодо-

литных и тахеометрических ходов, выполнения плановых и высотных съемок, при реког-

носцировочных и изыскательских работах.

В зависимости от конструктивных особенностей различают теодолиты следующих

исполнений:

– с уровнем при вертикальном круге (обозначение не применяется);

– К – с компенсатором углов наклона (компенсатор углов наклона применяется вме-

сто уровня при вертикальном круге);

– А – с автоколлимационным окуляром (автоколлимационные);

– М – маркшейдерские;

– Э – электронные;

– П – теодолит имеет трубу прямого изображения.

Допускается сочетание различных вариантов исполнения в одном приборе. Для со-

временных модификаций теодолитов перед обозначением типа теодолита указывается по-

рядковый номер модели.

55

Например, теодолит 4Т30П: 4 – порядковый номер модели; Т – теодолит оптический;

30 – средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом; П – теодолит

имеет трубу прямого изображения.

В таблице 1 приведены основные параметры теодолитов, выпускаемых в Российской

Федерации.

Таблица 1 – Технические характеристики теодолитов

Значения для теодолитов Параметр

Т1 Т2 Т5 Т15 Т30 Т60 1. Допускаемая средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом:

горизонтального угла mβ вертикального угла mν

1" 1,2"

2" 2,5"

5" 8"

15" 25"

30" 45"

60" 90"

2. Диапазон измерения углов 2.1) горизонтальных 2.2) вертикальных

для маркшейдерских теодолитов для остальных теодолитов

360°

от -90° до +90° от -55° до +60°

3. Увеличение зрительной трубы, не менее 40х 30х 25х 20х 15х 4. Диаметр входного зрачка, мм, не менее 50 35 25 5. Наименьшее расстояние визирования, м, не более 1,0 0,8 0,5 6. Номинальная цена деления цилиндрического уровня при алида-де горизонтального круга

10" 15" 20" 30" 45" 60"

7. Масса, кг, не более 11 4,7 4,3 3,5 2,5 2,0

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

УСТРОЙСТВО ТЕОДОЛИТОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ

Цель работы: изучить название основных частей прибора, освоить их взаимодейст-

вие и научиться производить отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам.

Устройство теодолита 4Т30П

Теодолит 4Т30П – оптический штриховой теодолит с односторонней системой отсче-

та по лимбу. Он предназначен для измерения вертикальных и горизонтальных углов, изме-

рения расстояний с использованием нитяного дальномера зрительной трубы, а также ниве-

лирования горизонтальным лучом с помощью уровня при трубе. Используется при проло-

жении теодолитных и тахеометрических ходов, плановых и высотных съемках, при реког-

носцировочных и изыскательских работах.

Корпус зрительной трубы теодолита 4Т30П представляет единое целое с горизонталь-

ной осью, установленной в лагерах колонки 6 (рисунок 1).

Коллиматорные визиры 4,16 предназначены для грубой наводки на цель. При пользо-

вании визиром глаз должен быть па расстоянии 25...30 см от него.

56

Точное наведение зрительной трубы на предмет в горизонтальной плоскости осущест-

вляется наводящим винтом 14 после закрепления алидады винтом 9, в вертикальной плоско-

сти наводящим винтом 15 после закрепления винтом 2.

1 – кремальера; 2 – винт трубы закрепительный; 3 – окуляр микроскопа; 4,16 – визир; 5 – зеркало под-

светки; 6 – колонка; 7 – подставка; 8 – рукоятка перевода лимба; 9 – винт алидады закрепительный; 10 – юсти-ровочные винты цилиндрического уровня; 11 – кольцо окуляра диоптрийное; 12 – колпачок; 13 – уровень при алидаде; 14 – винт алидады наводящий; 15 – винт трубы наводящий; 17 – оптический центрир; 18 – закрепи-тельный винт лимба.

Рисунок 1 – Теодолит

Горизонтальный и вертикальный круги разделены через 1°. Горизонтальный круг имеет

круговую оцифровку от 0 до 359°, а вертикальный – секторную от 0 до – 75° и от – 0 до – 75°.

Изображения штрихов и цифр обоих кругов передаются в поле зрения микроскопа, оку-

ляр 3 которого устанавливают по глазу до появления четкого изображения шкал вращением ди-

оптрийного кольца. Отсчет по кругам производят по соответствующим шкалам микроскопа.

Поворотом и наклоном зеркала 5 достигают оптимального освещения поля зрения.

Перестановку участков горизонтального круга между приемами проводят рукояткой

8 после нажатия на нее вдоль оси вращения.

В комплект теодолита входят: уровень, ориентир-буссоль и окулярные насадки. Уро-

вень, входящий в комплект, устанавливают на зрительную трубу теодолита вместо коллима-

торного визира 4 для установки визирной оси зрительной трубы горизонтально при выпол-

нении нивелирования.

Окулярные насадки применяются для удобства наблюдения предметов,

расположенных под углами более 45° к горизонту. Насадки надевают на окуляры зрительной

57

трубы и отсчетного микроскопа (рисунок 2). Окулярная насадка представляет собой призму,

изменяющую напавление визирной оси на 80°. Призма заключена в оправу, свободно

вращающуюся в обойме. Насадка на зрительную трубу снабжена откидным светофильтром

для визирования на Солнце.

Рисунок 2 – Окулярные насадки: 1 – закрепительный винт; 2 – винт арретира

1 – на зрительную трубу; 2 – на микроскоп Рисунок 3 – Ориентир-буссоль

Ориентир-буссоль (рисунок 3) служит для измерения магнитных азимутов и

устанавливается на кронштейн, расположенный на боковой крышке теодолита. Положение

магнитной стрелки наблюдают в зеркале, которому придают нужный наклон. Магнитную

стрелку в нерабочем состоянии арретируют вращением винта, расположенного в нижней

части корпуса буссоли. Северный конец стреки окрашен в синий цвет. Для уравновешивания

стрелки на южном конце установлен передвижной грузик.

Для хранения и переноски прибора в процессе эксплуатации теодолит и

принадлежности укладывают в футляр в соответствующие гнезда (рисунок 4). При упаковке

наводящие винты устанавливают в среднее положение, зрительную трубу – в горизонтальное;

закрепляют все вращающиеся части, завинчивают до ограничения подъемные винты, окуляры

зрительной трубы и отсчетного устройства.

Рисунок 4 – Теодолит в футляре Рисунок 5 – Штатив

1

2

2

1

1 2

3

4

5

6

7

1 – головка; 2 – болт; 3 – ножка; 4 – винт; 5, 6 – ремни; 7 – становой винт

58

Дополнительно теодолит комплектуется геодезическим штативом ШР-140,

встроенным оптическим центриром и фонарем для подсветки шкалы микроскопа.

Штатив (рисунок 5) и оптический центрир служат для установки теодолита над

точкой, закрепленной на местности – вершиной измеряемого угла. Раздвижные ножки

штатива шарнирно соединены с головкой, на которую становым винтов крепится теодолит.

На одной из ножек имеется пенал для нитяного отвеса и гаечного ключа. Оптический

центрир встроен в подставку теодолита.

Снятие отсчетов с лимбов

В верхней части поля зрения отсчетного микроскопа (рисунок 5.6), обозначенной бук-

вой В или V (для шкалы микроскопа с ценой деления 1'), видны штрихи лимба вертикального

круга; в нижней части, обозначенной буквой Г или Н (для шкалы микроскопа с ценой деле-

ния 1'), – штрихи лимба горизонтального круга.

Рисунок 6 – Поле зрения отсчетного микроскопа:

а) для теодолитов с кругами, разделенными на 360° и с ценой деления шкал микроскопа 5'(4Т30П): отсчет по лимбу горизонтального круга 125° 05,5', отсчет по лимбу вертикального круга минус 0° 26';

б) для теодолитов с кругами, разделенными на 360° и с ценой деления шкал микроскопа 1' (3Т5КП): отсчет по лимбу горизонтального круга 215° 44', отсчет по лимбу вертикального круга 25° 26'.

Отсчет проводят по шкалам с округлением до 30", индексом для отсчитывания служит

штрих лимба. Если шкала для вертикального круга имеет два ряда цифр, то по нижнему ряду

цифр со знаками «–» берут отсчет в том случае, когда в пределах шкалы находится штрих

лимба с тем же знаком, и записывают отсчет также со знаком «–» (-6, … -0, справа – налево).

а) б)

59

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ПОВЕРКИ И ЮСТИРОВКИ ТЕОДОЛИТОВ

Цель работы: закрепить знания, полученные на лекциях, приобрести навыки выпол-

нения поверок и юстировок теодолита.

Основные оси и плоскости теодолита

Несмотря на разнообразие типов теодолитов, все они создаются по одной геометриче-

ской схеме, основанной на принципе раздельного измерения горизонтальных и вертикаль-

ных углов.

Основные оси теодолита (рисунок 7):

Основная ось (ось вращения, вертикальная ось) теодолита I – I – линия, перпендику-

лярная к горизонтальному кругу и проходящая через его центр.

Визирная ось V – V – воображаемая прямая, соединяющая центр сетки нитей и опти-

ческий центр объектива.

Ось цилиндрического уровня горизонтального круга U – U – касательная к внутрен-

ней поверхности ампулы уровня в нуль-пункте (нуль-пункт уровня – наивысшая точка ампу-

лы, середина делений на ампуле).

Рисунок 7 – Схема основных осей теодолита

60

Горизонтальная ось (ось вращения трубы) Н – Н – линия, вокруг которой вращается

зрительная труба в вертикальной плоскости.

Ось оптического центрира К' – К".

Плоскость лимба – плоскость, проходящая через внутренние концы делений лимба.

Коллимационная (визирная) плоскость – плоскость, образованная визирной осью

при вращении зрительной трубы вокруг ее оси Н – Н.

Поверки и юстировки теодолита

Для получения с помощью теодолита неискаженных результатов измерений, все его

механические и оптические системы должны быть качественно собраны и соответствующим

образом ориентированы в пространстве друг относительно друга.

Для учета и выявления этих факторов вводят понятие инструментальные погрешно-

сти, т.е. отклонения в реальном инструменте или его частях от идеальной схемы. Такого ро-

да погрешности делят на две группы:

– вызванные неточностью изготовления или сборки прибора, или его частей;

– как результат неправильного взаимного расположения отдельных частей и осей ин-

струмента.

К первой группе относятся:

- погрешности нанесения штрихов лимба;

- недостаточное качество изготовления оптики;

- несовпадение центров лимба и алидады (эксцентриситет);

- отклонение точности отсчетных устройств от паспортных данных;

- плохая работа винтов и т.д.

Такие погрешности выявляются в процессе исследований прибора и, как правило, не

могут быть устранены без заводской помощи. Для технической точности многие исследова-

ния не имеют смысла.

Вторая группа инструментальных погрешностей, связанная с неправильным взаим-

ным расположением оптических и механических систем прибора, выявляется специальными

действиями, которые называют поверками прибора, а устраняются действиями, называемы-

ми юстировкой (регулировкой).

Очевидно, что для теодолита в первую очередь должны проверяться основные принципы:

– горизонтирование, визирование, центрирование, отсчетное устройство, что и будет

говорить о согласованности действия систем прибора, и таким образом, о степени выполне-

ния им своих функциональных обязанностей.

61

Рассмотрим подробно процедуры выполнения основных поверок. На основании

Сборника инструкций по производству поверок геодезических приборов, их начинают с про-

верки технического состояния, которые включают:

1. Внешний осмотр: комплектность, отсутствие механических повреждений, чистота

поля зрения оптических систем и угломерных кругов и т.д. Что возможно – необходимо ис-

править.

2. Проверка взаимодействия узлов: плавность вращения зрительной трубы, алидады,

алидады с лимбом, всех винтов, в том числе закрепительных и фокусировочных.

Основные поверки состоят из проверки выполнения условия (поверки) и если возможно,

исправления выявленных рассогласований (юстировки). Обычно поверки содержат 4 пункта:

1. Название поверки.

2. Геометрическое условие поверки.

3. Краткая процедура выполнения поверки.

4. Выводы, где обязательно отражается, что позволяет делать прибор при выполнении

условия поверки. При необходимости юстировки – ее описание с числами.

Поверки по геометрическим условиям делят на:

- поверки установки прибора;

- визирования;

- поверки дополнительных средств.

Поверки установки содержат:

- поверку цилиндрического уровня;

- поверку равновеликости подставок.

Поверки визирования содержат:

- поверку сетки нитей;

- поверку коллимационной погрешности;

- поверку места нуля.

Из дополнительных устройств, при необходимости использования, поверяют или ис-

следуют нитяной отвес, уровень при зрительной трубе, нитяной дальномер и ориентир-

буссоль.

Поверка цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга

Название: Поверка цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга.

Геометрическое условие: Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального

круга должна быть перпендикулярна к вертикальной оси вращения прибора.

62

На рисунке 8 а представлен общий вид: ось вращения прибора I не перпендикулярна

оси уровня U, которая к тому же и не горизонтальна. На рисунке 8 б ось уровня U приведе-

на в горизонтальное положение подъемными винтами. При повороте уровня на 180 ось

уровня U займет положение О. Не сложно доказать, что три отмеченных угла равны между

собой, откуда следует традиционный способ 1 поверки цилиндрического уровня.

Рисунок 8 – Схема исправления цилиндрического уровня

Порядок выполнения: Существует несколько способов поверки, в зависимости от со-

стояния и вида уровня.

Первый способ. Применяется при поверках не сильно разъюстированных уровней с

делениями на ампуле. Устанавливаем уровень параллельно линии, соединяющей любую

пару подъемных винтов подставки, например, положение а (см. рисунок 9), и, вращая

винты в противоположные стороны, выводим пузырек уровня в нуль-пункт. Поворачива-

ем алидаду на 180°, положение б, и определяем величину отклонения пузырька от нуль-пункта в

делениях ампулы п. Если величина отклонения не более 1–1,5 деления, то делается вывод о вы-

полнении условия. При большем отклонении поверку желательно повторить хотя бы еще раз,

чтобы убедиться, что уровень разъюстирован.

Рисунок 9 – Поверка цилиндрического уровня теодолита. Первый способ

1 2

3

а

б

U

Г

I

U

О

Г

I

а) б)

63

Вывод о возможности или невозможности уровня задавать горизонтальную по-

верхность. Если уровень разъюстирован, исправляют положение пузырька при помощи испра-

вительных винтов уровня на половину величины отклонения, т.е. на 0.5 п. Следует иметь в виду,

что уровень в ампуле передвигается слева – направо при вращении исправительных винтов по

часовой стрелке. Окончательно в нуль-пункт пузырек приводят подъемными винтами подставки

теодолита, что следует из рисунка 8. Поверка повторяется еще раз.

Второй способ. Этот способ поверки целесообразно производить при юстировке

контактных (не имеющих делений на ампуле) или сильно разъюстированных уровней, так

как величину отклонения пузырька уровня от нуль-пункта в данном случае не определяют.

Устанавливают уровень параллельно одной из сторон подставки прибора, напри-

мер 1 – 2 (рисунок 10, положение а), и, действуя винтами 1 и 2, приводят пузырек в нуль-

пункт. Повернув алидаду на 60° и, расположив уровень по направлению винтов 2 и 3 (по-

ложение б), винтом 3 приводят пузырек уровня на средину. Вращая алидаду, устанавли-

вают уровень параллельно винтам 1 – 3 (положение в). Если при этом положении уровня пу-

зырек сместится с нуль-пункта, то его уклонение устраняют исправительными винтами

уровня.

Рисунок 10 – Поверка цилиндрического уровня теодолита. Второй способ

Как видно из описания поверки, при юстировке пузырек приводят в нуль-пункт толь-

ко исправительными винтами уровня, каждый раз перемещая его на полную дугу откло-

нения, что позволяет сократить время, затрачиваемое на выполнение поверки.

После окончания поверки уровня приводят ось вращения теодолита в вертикальное по-

ложение. Для этого алидаду поворачивают на 90° относительно исходного положения и треть-

им подъемным винтом приводят пузырек уровня в нуль-пункт.

1 2

3

а 60

1 2

3

б

1 2

3 60

в

64

Поверка равновеликости подставок

Название: Поверка равновеликости подставок.

Геометрическое условие: Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендику-

лярна к вертикальной оси теодолита.

Порядок выполнения:

Первый способ. Установив теодолит на расстоянии 2 – 3 м от стены, приводят его в

горизонтальное положение. Под углом в 25 – 30 выбирают точку на стене. Выполнив ви-

зирование на точку при одном из кругов, опускают трубу прибора приблизительно до гори-

зонтального уровня и отмечают на стенке точку в центре сетки нитей. Поменяв круг при-

бора, и наведя на верхнюю точку, снова наклоняют трубу вниз, и определяют величину

смещения центра сетки нитей относительно отмеченной точки по биссектору. Разность

между значениями смещений не должна превышать 0,5 ширины биссектора.

Второй способ. Используется в случае, когда требуется определить численно угол

наклона i оси вращения трубы. Выполняется в начале, так же как и в способе 1, но на рас-

стоянии примерно в 30 м, проекции m1 и m2 точки М при разных кругах отмечаются на сте-

не точками (см. рисунок 11).

Рисунок 11 – Схема поверки равновеликости подставок

Очевидно, что при не совпадении точек, угол наклона i можно получить как

,2

21

Mm

mmi

(1)

здесь = 206265 – число секунд в радиане; m – середина отрезка 21тт .

M

m1 m

m2

i

s

65

При замере расстояния 21тт можно проецировать центр сетки нитей на горизон-

тальную рейку или линейку, установленную у стены примерно на высоту горизонта инст-

румента и перпендикулярно к линии визирования.

Для технических теодолитов этот угол не следует допускать более 0,5.

Точное значение угла наклона i можно получить при условиях способа 2, но взяв от-

счеты 1т и 2т при КП и КЛ по положению центра сетки нитей относительно делений не-

подвижной рейки. Тогда угол можно вычислить по формуле

,

)(12

s

ctgmmi

(2)

здесь – угол наклона точки М, расстояние s и отсчеты mi должны быть в одних

единицах измерения.

Если нет инструментов для измерения линий, то в тех же условиях берут отсчеты КЛ

и КП по горизонтальному кругу при двух положениях трубы. Угол

наклона оси вращения трубы i вычисляют по формуле

).(

2

180 ctgКПКЛ

i

(3)

Выводы: Выполнение условия поверки позволяет прибором производить проецирование

в горизонтальной и вертикальной плоскости и без заметных искажений измерять горизонталь-

ные углы, вершины которых располагаются на разных высотах.

Если величина угла наклона i оси вращения трубы превышает установленный до-

пуск, исправление производят в мастерской путем вращения эксцентриковой втулки лаге-

ры горизонтальной оси с помощью исправительных винтов.

Поверка сетки нитей

Название: Поверка сетки нитей.

Геометрическое условие: Вертикальная нить сетки нитей должна быть отвесна.

Выполнение: Первый способ. Приведя вертикальную ось теодолита в отвесное поло-

жение, наводят зрительную трубу на нить свободно висящего отвеса (см. рисунок 12). Если

нить сетки совпадает с нитью отвеса, то условие выполнено.

66

Второй способ. Трубу наводят на четкую точку так, чтобы ее изображение находи-

лось на горизонтальном штрихе сетки у левого (или правого) края поля зрения. Вращая али-

даду, смешают изображение точки к другому краю.

Если горизонтальный штрих сойдет с изображения точки более чем на треть величины

биссектора, то сетка установлена неверно и требуется исправление. Этот же способ может

быть выполнен вращением трубы в вертикальной плоскости (см. рисунок 12 а, б).

Рисунок 12 – Схема поверки сетки нитей: а) условие выполняется, б) условие не выполняется

Вывод: Условие для сетки нитей прямо не вытекает из принципов измерения углов, но

необходимо для удобства визирования, т.к. при его невыполнении визировать можно только

центром сетки нитей.

Положение сетки нитей 4 (рисунок 13) исправляют поворотом диафрагмы 2 с сеткой

вокруг визирной оси трубы после ослабления винтов 3 до совпадения нитей отвеса и сет-

ки. После исправления винты закрепляют.

Рисунок 13 – Схема крепления сетки нитей

1

2

3

4

5

а) б)

67

Поверка коллимационной погрешности

Название: Поверка коллимационной погрешности.

Геометрическое условие: Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к гори-

зонтальной оси вращения трубы, т.е. плоскости визирования должны быть отвесны.

Очевидно, что отсчеты при разных кругах на одну точку должны отличаться ровно на

180, а отклонение от 180 будет равно двойной коллимационной погрешности (см. рисунок 14).

Рисунок 14 – Схема возникновения коллимационной погрешности

Выполнение: Первый способ. Используется для теодолитов с односторонним отсчет-

ным устройством, типа Т30, Т15, Т5. Установив с помощью уровня ось вращения теодолита

в отвесное положение, наводят центр сетки нитей на удаленную четкую цель, расположен-

ную примерно на одной высоте с теодолитом, и берут отсчеты по горизонтальному кругу

КЛ1 и КП1. Затем, освободив лимб, поворачивают теодолит на 180, приводят ось вращения

теодолита в отвесное положение и, наведя центр сетки нитей на ту же точку, получают от-

счеты по горизонтальному кругу КЛ2 и КП2. Уточненное значение коллимационной погреш-

ности С вычисляют по формуле

4

180180 2211

КПКЛКПКЛС . (4)

Иногда пользуются укороченной формулой

2

180 КПКЛС . (4а)

С С

КЛ КП

68

Абсолютная величина погрешности С не должна превышать допуска. Для приборов

технической точности это удвоенная средняя квадратическая погрешность измерения угла

прибором. Для теодолита Т30: '.1032 допС

Формула (4) имеет недостаток, т.к. усредняет значения С, которые могут сильно отли-

чаться. Поэтому часто целесообразно получать два отдельных значения погрешностей и

сравнивать их по величине.

Второй способ. Для поверки устанавливают теодолит посредине с точностью 2 – 3 мет-

ра (d > 50 м) между четко видимой точкой 1 и горизонтальной рейкой (линейкой), располо-

женной перпендикулярно к линии визирования и примерно на высоте горизонта прибора (см.

рисунок 15).

Рисунокь15 – Схема определения коллимационной погрешности

Приводят вертикальную ось вращения прибора с помощью уровня в отвесное положе-

ние и наводят трубу на четкую точку 1. Затем переводят трубу через зенит и, не изменяя фо-

кусировки, берут отсчет по рейке 1а (с точностью до 1 мм) по вертикальному штриху. Ос-

вободив алидаду снова наводят визирную ось на точку 1, переводят трубу через зенит и

берут второй отсчет 2а по рейке. Коллимационную погрешность (в угловых секундах)

вычисляют по формуле

d

ааС

221 . (5)

Единицы измерения расстояния и отсчеты должны быть одинаковы.

Выводы: При выполнении условия центр сетки нитей совпадает с оптической осью, т.е.

возможно точное визирование и не будет искажений в отсчетах при измерении углов. Если ве-

личина С превышает установленный для прибора допуск, то вычисляют отсчет КЛиспр. по

лимбу, свободный от коллимационной погрешности. Для этого на основе (4 а) запишем

d d

а2

О 1 2С С

2С

а0

а1

69

18021800 СКПСКЛСКПКЛ ,

а в выражения в скобках, которые являются исправленными отсчетами для уничтожения

коллимационной ошибки С, можно подставить ее укороченный вид из (4 а):

2

180

2

1802.

КПКЛКПКЛКЛСКЛКЛ испр , (6)

Таким образом, исправленный отсчет есть среднее из двух отсчетов при КЛ и КП. Та-

кой же результат можно получить и для исправленного отсчета при круге право:

2

180.

КПКЛСКПКПиспр . (6 а)

Затем наводящим винтом алидады устанавливают на лимбе горизонтального круга

вычисленный отсчет. При этом центр сетки нитей зрительной трубы сместится с изображе-

ния точки, так как визирная ось повернется на угол С. Действуя боковыми исправительными

винтами 5 сетки нитей (см. рисунок 13), при слегка расслабленных вертикальных винтах 1,

совмещают центр сетки нитей с изображением точки. По окончании юстировки поверку по-

вторяют, чтобы убедиться, что после исправления коллимационная погрешность не превы-

шает установленного допуска.

При использовании рейки вычисляют отсчет 0а , по рейке, свободный от коллимаци-

онной погрешности как

2

2/1210

аааа

. (7)

Далее процедура исправления такая же, как и в предыдущем случае.

Поверка оптического центрира

Название: Поверка оптического центрира.

Геометрическое условие: Ось оптического центрира должна совпадать с вертикаль-

ной осью теодолита.

70

Выполнение: Поверку параллельности оптической оси центрира к вертикальной оси

теодолита производят следующим образом. Устанавливают теодолит на штатив. Наблюдая в

окуляр центрира, ставят точку на полу, совпадающую с перекрестием сетки. Отпустив закре-

пительный винт алидады, поворачивают подставку на 180°. При смещении изображения сет-

ки относительно точки более чем на 0,5 мм производят юстировку. Для юстировки половину

смещения исправляют юстировочными винтами сетки центрира. Поверку затем повторяют.

Выводы: При выполнении условия центр оптического центрира совпадает с вертикаль-

ной осью, т.е. возможно его использование для центрирования теодолита над вершиной угла.

Определение места нуля будет рассмотрено в лабораторной работе №11.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ

Цель работы: освоить методику измерения горизонтальных углов и обработки

полученных результатов, приобрести начальные навыки измерения углов.

К измерению горизонтальных углов приступают после выполнения поверок и юсти-

ровок теодолита. Работы выполняют в следующей последовательности:

установка теодолита в рабочее положение (центрирование, нивелирование, уста-

новка зрительной трубы для наблюдений);

измерение горизонтальных углов;

обработка журнала наблюдений и контроль измерений на станции.

Установка прибора в рабочее положение

Подготовка теодолита для наблюдений состоит из следующих действий:

1) центрирование;

2) приведение основной оси прибора в отвесное положение;

3) установка трубы для наблюдений.

Центрирование инструмента над вершиной измеряемого угла в зависимости от точ-

ности выполняемой работы может быть выполнено при помощи нитяного отвеса или опти-

ческого центрира.

71

Центрирование при помощи нитяного отвеса. Теодолит прикрепляют становым вин-

том к оголовку штатива. При помощи ножек штатива производят предварительное центри-

рование, наблюдая при этом, чтобы оголовок штатива был горизонтален, а острие отвеса на-

ходилось в непосредственной близости от центра знака, закрепляющего вершину угла.

В результате предварительного центрирования острие отвеса может отклоняться от

центра знака на 1…2 см. Центрирование уточняют передвижением теодолита на оголовке

штатива. Для этой цели предварительно открепляют становой винт, и после уточнения цен-

трирования вновь закрепляют.

Центрирование при помощи оптического центрира. Штатив устанавливаю так, чтобы

оголовок был горизонтален, а центр штатива находился как можно ближе к вершине угла.

Закрепляют теодолит и при помощи подъемных винтов вводят изображение точки в центр

оптического центрира.

Приведение основной оси теодолита в отвесное положение производят при помощи

уровня на алидаде горизонтального круга, действуя подъемными винтами (если центрирова-

ние производилось при помощи нитяного отвеса) или ножками штатива (если центрирова-

ние производилось при помощи оптического отвеса).

После приведения оси теодолита в отвесное положение может быть нарушено цен-

трирование. Поэтому центрирование и приведение оси теодолита в отвесное положение вы-

полняют несколькими последовательными приближениями.

Установка трубы для наблюдений состоит из трех действий:

а) установка трубы по глазу;

б) установка трубы по предмету;

в) устранение параллакса сетки нитей.

Для установки трубы по глазу наводят ее на светлый фон и вращением диоптрийного

кольца окуляра добиваются четкой видимости сетки нитей.

Для установки трубы по предмету сначала визируют поверх неё, пользуясь коллима-

торным визиром (визиром ориентировочной наводки). После того, как наблюдаемый пред-

мет попал в поле зрения трубы, зажимают закрепительные винты алидады и зрительной тру-

бы. Вращением кремальеры добиваются четкого изображения наблюдаемого предмета. Дей-

ствуя наводящими винтами алидады и зрительной трубы, совмещают центр сетки нитей с

наблюдаемой точкой.

После получения четкой видимости наблюдаемой точки местности и, совмещая её

изображение с центром сетки нитей, надо слегка переместить глаз у окуляра. Если изобра-

жение точки местности смещается относительно сетки нитей, то имеется параллакс.

Устранение параллакса сетки нитей производится небольшим вращением кремальеры.

72

Поворотом зеркала подсветки добиваются яркого изображения отсчетного устройст-

ва. Резкость наводят вращением диоптрийного кольца окуляра микроскопа.

Измерение горизонтальных углов

Для измерения горизонтальных углов применяют преимущественно способ приемов

при измерении отдельных углов, способ круговых приемов при измерении на станции углов

между тремя и более направлениями.

Способ приемов. Полный прием состоит из двух полуприёмов, т.е. угол измеряется

при двух положениях вертикального круга теодолита («круг справа» – КП и «круг слева» –

КЛ). Для измерения угла АОВ (рисунок 16 а) теодолит устанавливают в вершине угла О. При

закрепленном лимбе, поворачивая алидаду наводят на правую точку А. Закрепив алидаду,

производят отсчет 1а по горизонтальному кругу. Далее открепляют алидаду, визируют на

левую точку В и делают отсчет 2а . Величина измеряемого угла 21 аа . Такое измерение

угла называется полуприемом.

Для контроля и ослабления влияния инструментальных погрешностей угол измеряют

при втором положении вертикального круга, сместив лимб на 5°…10°.

Два полуприема составляют прием. Число приемов зависит от требуемой точности ре-

зультата измерения и влияния внешних условий.

Рисунок 16 – Измерение углов: а) способом приемов; б) способом круговых приемов

Если значения угла в первом полкприеме и втором полуприеме различаются не более

чем на двойную точность отсчетного устройства (для теодолита 4Т30П на '1'5,02 ), за

0

О

В

А а1

а2

а) б)

О

1

2

3

4

β1

β2

β3

73

окончательный результат принимают среднее арифметическое. Результаты измерений и

вычислений заносят в журнал (таблица 2).

Таблица 2 – Журнал измерения углов способом приемов (пример заполнения)

Горизонтальный угол № стан-ции

Круг № точки

наблюдения Отсчет по

горизонтальному кругу измеренный средний

КЛ А В

8 38,0'

307 39,0' 60º 59,0'

О

КП А В

183º 58,5' 123º 00,0'

60º 58,5'

60º 58,8'

В случае если отсчет на правую точку меньше отсчета на левую, к нему прибавляют 360º.

Способ круговых приемов. Установив теодолит над точкой, визируют

последовательно на все направления по ходу часовой стрелки 1, 2, 3, 4 (рисунок 16 б) и

производят отсчеты. На начальное направление 1 необходимо рукояткой перестановки лимба

установить отсчет близкий к 0° (но не меньше нуля). Последнее наведение делают на

начальное направление, чтобы убедиться в неподвижности лимба. Эти действия составляют

первый полуприем. Во втором полуприеме переводят трубу через зенит и последовательно

визируют на все направления против хода часовой стрелки (1, 4, 3, 2, 1). Результаты

измерений и вычислений заносят в журнал (таблица 3)

Таблица 3 – Журнал измерения углов способом круговых приемов (пример заполнения)

Отсчёт №№ точек

стояния

№№ точек визирования

Положение круга полученный средний

2С

Направления

1 2 3 4 5 6 7

1 КЛ КП

0º 02,0' 180º 01,0'

0º 01,5' 1,0' 0º 00,0'

2 КЛ КП

68º 42,0' 248º 43,0'

68º 42,5' –1,0' 68º 41,0'

3 КЛ КП

133º 34,0' 313º 34,0'

133º 34,0' 0,0' 133º 32,5'

4 КЛ КП

162° 50,0' 342° 49,5'

162° 49,8' 0,2' 162° 48,3'

О

1 КЛ КП

0º 01,0' 180º 01,0'

0º 01,0' 0,0'

При съемке контуров местности методом полярных координат находит применение

способ «от нуля».

Способ «от нуля». После установки теодолита в вершине угла зрительную трубу

наводят на левую точку. Рукояткой перевода лимба 8 (рисунок 1) совмещают нуль лимба с

74

нулем отсчетного устройства (отсчет по горизонтальному кругу 0°00'). При работе с

теодолитами, не имеющими рукоятки перевода лимба (Т30, 2Т30П), сначала на лимбе

устанавливают нулевой отсчет, а затем осуществляют наведение на точку.

Открепляют алидаду и визируют на правую точку. Отсчет при наблюдении на правую

точку дает значение измеряемого угла.

Этот способ имеет недостаток, так как результат измерения может быть искажен при

наличии у теодолита коллимационной погрешности или наклона горизонтальной оси. При

измерении полным приемом эти погрешности исключаются. Однако если инструментальные

погрешности не превышают допустимых значений, способ «от нуля» дает приемлемые

результаты при съемке ситуации местности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

НИТЯНОЙ ДАЛЬНОМЕР

Цель работы: освоить технологию определения расстояний нитяным дальномером.

Нитяной дальномер с постоянным параллактическим углом имеется в зрительных тру-

бах геодезических приборов и состоит из двух горизонтальных штрихов, называемых дально-

мерными нитями, расположенных симметрично центрального штриха сетки нитей (рисунок 17).

Рисунок 17 – Схема нитяного дальномера Рисунок 18 – Поле зрения трубы

Для измерения расстояний нитяным дальномером центрируют над одним концом из-

меряемой линии теодолит и направляют его трубу на рейку с сантиметровыми делениями,

стоящую на противоположном конце измеряемой линии. Действуя наводящим винтом тру-

бы, наводят нижнюю нить сетки на границу двух ближайших дециметровых делений. Под-

15

14

13

75

считав число делений n между нижней и верхней нитями, находят искомое расстояние по

формуле

cnKD , (8)

где К – коэффициент; с – постоянная дальномера.

Для современных теодолитов обычно К = 100, что соответствует углу '38,34 . Вели-

чиной с при съемках в масштабе 1:500 пренебрегают по ее малости (40 – 60 мм). В соответст-

вии с этим в формуле (8) дальномерный отсчет n при работе с рейками, разделенными на сан-

тиметровые деления, выражает расстояние в метрах. Например, при n = 18 см (рисунок 18) D =

18,0 м.

Порядок измерений и вычислений. Установив теодолит над начальной точкой линии,

измеряют высоту прибора и фиксируют ее меткой (полоской бумаги, тесьмой) на рейке, сто-

ящей на противоположном конце линии. При «круге лево» наводят центр сетки нитей зри-

тельной трубы на эту метку и делают отсчеты по вертикальному кругу и дальномерным ни-

тям. Эта последовательность составляет один полуприем измерения расстояний между двумя

точками. Для контроля выполненных измерений производят второй полуприем, переведя

трубу через зенит. Вычисление длины ведут в такой последовательности: пользуясь отсчета-

ми вертикального круга, вычисляют место нуля (МО) и угол наклона ν, а по разности даль-

номерных отсчетов вычисляют наклонное расстояние D. Затем по углу наклона ν и по рас-

стоянию D вычисляют горизонтальное проложение d по формуле

2cos Dd . (9)

Расхождение DД расстояний, определенных в первом и во втором полуприемах, при

хороших условиях работы не должно превышать 300

1

400

1 D

D.

Если нет видимости для взятия отсчетов по двум дальномерным штрихам, отсчеты

берут по одному из дальномерных штрихов и средней нити, результат умножают на два.

Предварительно нужно убедиться, что нет асимметрии сетки нитей.

Для определения асимметрии сетки нитей по рейке берут 3 – 5 отсчетов по нижней

(н), средней (с) и верхней (в) нитям на разных частях рейки. Результаты записывают в табли-

цу (пример приведен в таблице 4).

76

Таблица 4 – Определение асимметрии сетки нитей

Разности

№ измерений

Отсчеты по рейке

н с в

н – с с – в

н – в Расстояния, м

Среднее рас-стояние, м

1 0995 0816 0637

0179 0179

0358 35,8

2 1345 1165 0985

0180 0180

0360 36,0

3 1756 1576 1397

0180 0179

0359 35,9

35,9

Разности между дальномерными штрихами и средней нитью не превышают 1 мм. При

расхождении разностей (н – с) и (с – в) на 2 мм и более расстояние определяют только по

дальномерным штрихам.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ВЕРТИКАЛЬНЫЙ КРУГ ТЕОДОЛИТА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ НИВЕЛИРОВАНИЕМ

Цель работы: познакомиться с устройством вертикального круга теодолита, нау-

читься определять место нуля вертикального круга и измерять вертикальные углы.

Теория вертикального круга

Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов. Лимб

вертикального круга теодолита неподвижно скреплен с осью вращения зрительной трубы и

вращается вместе с ней, а отсчетный индекс остается неподвижным при любом положении

зрительной трубы. Отсчет по вертикальному кругу при горизонтальном положении визир-

ной оси зрительной трубы называется местом нуля (МО) вертикального круга.

Вертикальный круг теодолита Т30 скреплён со зрительной трубой по диаметру 90º –

270º и оцифрован против хода часовой стрелки от 0º до 360º. Из рисунка 19 следует, что

МОКЛ (10)

.180 КПМО (11)

Решая (8) и (9) относительно и МО, получим

77

2

180 КЛКП (12)

.2

180 КПКЛМО (13)

Следовательно, для определения величины МО нужно на одну и ту же точку навести

зрительную трубу при КП и КЛ, взять отсчеты по вертикальному кругу, и вычислить МО

по формуле (13).

Рисунок 19 – Вертикальный круг теодолита Т30

Вертикальный круг теодолита 2Т30, 4Т30 разделен на четыре сектора диаметрами

+0º – 0º и +90º – 90º, скреплен со зрительной трубой по диаметру +90º – 90º и оцифрован в

обе стороны от 0º. Против хода часовой стрелки нанесены положительные деления, а по хо-

ду часовой стрелки – отрицательные (рисунок 20).

А0 – положение отсчетного индекса при МО = 0; А1 – положение отсчетного индекса при МО ≠ 0

Рисунок 20 – Вертикальный круг теодолита 2Т30, 4Т30

0

180

90

270

МО

ν

М КП КЛ

270

0

180

90 МО

ν

ν ν Линия горизонта

теодолита

+ 0 -

+ 90 –

– 90 +

МО

ν

М КП КЛ

– 90 +

– 0 +

+ 0 –

+ 90 – МО

ν

ν ν Линия горизонта

теодолита

- 0 +

А0 А1

–КП

А0 А1

+КЛ

78

Если допустить, что значение МО известно, то значение вертикального угла (рисунок

20) можно вычислить по формулам

МОКЛ , (14)

КПМО . (12)

Решая (12) и (13) относительно и МО, получим:

2

КПКЛ , (16)

2

КПКЛМО

. (17)

Определение места нуля вертикального круга

Название: Определение места нуля МО.

Геометрическое условие: Место нуля должно равняться нулю (у технических теодо-

литов), или быть близкой к нему величиной.

Очевидно, что место нуля – это отсчет по вертикальному кругу при горизонтальном

положении визирной оси трубы и приведенном в нуль-пункт пузырьке уровня. Место нуля

(МО), как и коллимационная погрешность С исправного теодолита есть величина постоян-

ная. Поэтому практически вычисленные значения МО из нескольких определений у одного и

того же теодолита не должны отличаться более чем на удвоенную точность отсчитывания по

вертикальному кругу.

Выполнение: Первый способ. После приведения оси вращения прибора в отвесное по-

ложение при двух положениях трубы наводят визирную ось на одну и ту же четкую точку.

Приводят в середину пузырек уровня на горизонтальном круге при помощи одного из подъ-

емных винтов подставки и берут отсчеты по вертикальному кругу при КЛ и КП. Значение

МО вычисляют по формулам: для теодолита Т30 – (13), для теодолитов 2Т30, 4Т30 – (17)

Второй способ. Если при первом положении зрительной трубы теодолита (рисунок

21), установленной на отсчет 0 по вертикальному кругу, визирная ось будет наклонена к го-

ризонту на угол +МО, то при втором положении трубы – на угол – МО. После приведения

прибора в горизонтальное положение, наводят трубу на вертикальную рейку, расположен-

ную на расстоянии 30 – 50 м. Подъемным винтом приводят уровень в нуль-пункт, наводя-

79

а1

а0

а2 –М0

+М0

щим винтом выставляют по вертикальному кругу 0 и снимают отсчет а1 в мм по рейке. То

же самое делают при другом круге получая отсчет а2 (см. рисунок 21). Из отсчетов находят

средний а0, который и выставляют наводящим винтом по рейке. Значение места нуля МО

считывают по шкале вертикального круга.

Выводы: Равенство нулю величины МО говорит о совпадении центра сетки нитей по

вертикали с оптической осью теодолита и таким образом позволяет правильно визировать и

получать отсчеты для определения значений углов более качественно, особенно вертикаль-

ных. Особое внимание обращается на постоянство величины.

Рисунок 21 – Определение МО по рейке

Если величина МО превышает допуск, равный двойной точности прибора (1 для тео-

долитов серии Т30), то его можно привести к значению близкому к 0° следующим образом.

Как и для коллимационной погрешности вычисляют отсчеты, свободные от влияния места нуля:

МОКПМОКЛМОКПКЛ 20 ,

где в скобках исправленные отсчеты, уничтожающие влияние места нуля. Подставив в зна-

чения исправленных отсчетов формулу для места нуля (17), будем иметь

22

2.

КПКЛКПКЛКЛМОКЛКЛиспр . (18)

Такой же результат получают и для исправленного отсчета для «круга право». Таким

образом, исправленный отсчет равен углу наклона , который и выставляется наводящим

винтом по шкале вертикального круга. При этом пузырек уровня на горизонтальном круге

должен находиться в нуль-пункте. Очевидно, что центр сетки нитей сдвинется с точки по

вертикали. Затем, действуя вертикальными исправительными винтами 1 (см. рисунок 12) при

80

сетке нитей со слегка расслабленными горизонтальными винтами 5, смещают сетку так, что-

бы ее горизонтальная нить опять совпала с изображением точки визирования.

Измерение вертикальных углов

Вертикальные углы – углы, лежащие в вертикальной плоскости, измеряются при по-

мощи вертикально расположенного круга с градусными делениями. Центр круга совпадает с

осью Т (рисунок 22). Вертикальный угол, отсчитанный от горизонтальной линии ТF назы-

вается углом наклона . Он считается положительным (+ ), если направление визирова-

ния выше горизонта, и отрицательным (– ), если ниже. Вертикальный угол, отсчитанный

от зенитного направления ТВ1 , называется зенитным расстоянием (углы 1Z и 2Z ).

Таким образом, для измерения вертикального угла необходимо дважды (при двух по-

ложениях вертикального круга) навестись на определяемую точку, и взять отсчеты по верти-

кальному кругу, т.е. для измерения используется способ приемов.

Рисунок 22 – Вертикальные углы

Анализируя формулы (12) и (16), можно сделать вывод: если угол измерен при двух

положениях вертикального круга, то МО не влияет на правильность измерения вертикаль-

ного угла. При известной величине МО вертикальный угол можно вычислить по формулам

(10), (11) и (14), (12). Для удобства вычисления углов наклона по этим формулам желательно

значение МО свести к нулю. Контролем измерений является постоянство МО.

Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование позволяет определить превышение между точка-

ми по измеренному углу наклона и расстоянию.

81

V

i

1

2

h

h' D

d

Для определения превышения между точками 1 и 2 (рисунок 23) над точкой 1 уста-

навливают теодолит, приводят его в рабочее положение, измеряют высоту инструмента i –

расстояние по отвесной линии от точки 1 до оси вращения зрительной трубы теодолита (по-

мечена черной точкой на кремальере) с помощью нивелирной рейки с точностью до 0,01 м. В

точке 2 устанавливают нивелирную рейку.

Рисунок 23 – Тригонометрическое нивелирование

По черной стороне рейки по средней нити отсчитывают высоту визирования V – рас-

стояние от пятки рейки до средней горизонтальной нити сетки. Нитяным дальномером из-

меряют наклонное расстояние D от теодолита до рейки. С помощью вертикального круга

теодолита полным приемом измеряют вертикальный угол наклона .

Формулы тригонометрического нивелирования запишем, используя рисунок 23

ihVh (19)

или

.Vihh (20)

При известном горизонтальном расстоянии d получим tgdh или

2sin2 Dh .

Таким образом,

fViDh 2sin2 , (21)

где f – поправка за рефракцию и кривизну Земли.

Поправка f в измеренное превышение при расстоянии 400 м достигает 1 см. Поэтому

в тригонометрическом нивелировании поправку за кривизну Земли и рефракцию следует

вводить только при расстояниях более 400 м.

82

Метод тригонометрического нивелирования позволяет измерять с одной станции зна-

чительные по величине превышения. Наилучшим временем для выполнения нивелирования

являются периоды четких изображений визирных целей (утренняя и вечерняя видимости,

пасмурная погода). Из-за рефракции этот метод зимой не пригоден.

Тригонометрическое нивелирование по точности может соответствовать геометриче-

скому нивелированию III класса. Используя высокоточные и точные теодолиты, методика

тригонометрического нивелирования коротким лучом позволяет повысить точность опреде-

ления превышения.

Средняя квадратичная погрешность определения превышения hm тригонометриче-

ским нивелированием вычисляется по формуле

22

2

2

4

222

cosVidh mm

mdtgmm

. (22)

При углах 5 можно принять: tg , 1cos .

С учётом этого формула 22 примет вид:

.1

)(2

22222

mdmm dh (23)

Обычно в тригонометрическом нивелировании превышения измеряют дважды (в пря-

мом и обратном направлениях) и за окончательное значение принимают среднее арифметиче-

ское.

Тогда окончательную среднюю квадратическую погрешность превышения, измерен-

ного в прямом и обратном направлениях, вычисляют по формуле:

.2/hh mM (24)

Погрешность определения превышений методом тригонометрического нивелирова-

ния может быть уменьшена за счет повышения точности измерения углов наклона и рас-

стояний более точными геодезическими приборами.

83

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

УСТРОЙСТВО, ПОВЕРКИ И РАБОТА С ЭЛЕКТРОННЫМ ТЕОДОЛИТОМ FET 420 К

Цель работы: изучить основные части электронного теодолита, освоить их взаимодейст-

вие, обрести навыки выполнения поверок теодолита и освоить методику работы с ним.

Общие сведения об электронных теодолитах

Теодолиты, содержащие преобразователь «угол – код» и позволяющие во время наблю-

дений получать результаты измерений на цифровом табло, называют цифровыми или элек-

тронными. Они позволяют автоматизировать процесс угловых измерений. Предшественниками

цифровых теодолитов являлись кодовые теодолиты с фотографической регистрацией.

В цифровых теодолитах используют нетрадиционную систему деления угломерных кру-

гов на грады или градусы, а такую систему обозначений, чтобы число знаков передачи инфор-

мации было наименьшим и чтобы получаемую информацию можно было ввести автоматически

в вычислительное устройство.

В цифровых теодолитах используют такие методы кодирования лимбов, где обозначают

отдельные участки лимба кодовыми комбинациями, расположенными по окружности. Кодовый

диск представляет собой стеклянный круг, по конструкции не отличающийся от стеклянных

лимбов, на который нанесена кодовая маска в виде концентрических кодовых дорожек с про-

зрачными и непрозрачными зонами. Рисунок кодовой маски отображает принятый в преобразо-

вателе цифровой код, который считывается с помощью фотоэлементов.

Теодолиты имеют встроенную систему подсветки, которая позволяет работать в услови-

ях малой освещенности. Как правило, все цифровые теодолиты имеют функцию энергосбереже-

ния, выключающую теодолит автоматически в зависимости от того, на какое время установлен

таймер. Время установки таймера обычно составляет от 10 до 30 минут. Эта функция позволяет

сохранить заряд батарей во время полевых работ.

Цифровые теодолиты не требуют визуального снятия отсчетов. Чтобы получить значение

углов, достаточно просто навести на цель, и текущие значения отсчетов сразу будут показаны на

экране. Исключаются ошибки при взятии отсчетов, повышаются производительность и качество

полевых работ. Эти приборы имеют водонепроницаемый корпус, что позволяет выполнять из-

мерения при любой погоде, которая может быть в поле.

Все цифровые теодолиты имеют цилиндрический уровень, который используется для при-

ведения теодолита в рабочее положение. Кроме того, большинство цифровых теодолитов снабже-

но датчиком угла наклона, который автоматически компенсирует наклон вертикальной оси.

В настоящее время различными фирмами выпускается широкий спектр цифровых теодо-

литов, начиная от высокоточных, обеспечивающих точность измерений 1" – 2" и заканчивая

техническими, имеющими точность 20" – 30" (таблица 5).

84

Таблица 5– Технические характеристики цифровых теодолитов

Наименование Nikon

NE-203/2012 South ET-05

Topcon DT205

Vega TEO5

Nikon NE-20H

South ET-10

Topcon DT209

Vega TEO20

Точность угловых измерений, угл. сек.

5 7 10 9 20

Наименьшее расстояние визирования, м 0,7 1,4 0,9 1,4 0,9 Увеличение, крат 30 26 30 26 30 Диапазон работы компенсатора, мин 3 3 3 – 3 3 – – Время работы от аккумуляторов, часов 10 140 10 150 Степень защиты* IPX4 IP66 IPX4 IPX4 IP66 IPX4

Рабочая температура от – 20°С до +45°С

от – 20°С до +45°С

от – 20°С до +50°С

от – 20°С до +50°С

от – 20°С до +45°С

от – 20°С до +45°С

от – 20°С до +50°С

от – 20°С до +50°С

Масса, кг 4,8 5,2 4,1 4,4 4,0 5,2 3,4 4,4

* Поскольку электронные теодолиты применяются для работ в полевых условиях, важной их характеристикой является степень пыле- и водозащиты IPxx международного стан-дарта IEC. Этот код выглядит следующим образом:

1. Алфавитный символ: IP (International Protection); 2. Первая цифра (от 0 до 6) указывает степень защиты от проникновения твердых инородных предметов (таблица 5 а); 3. Вторая цифра (от 0 до 8) указывает степень защиты от проникновения воды (таблица 5 б).

Таблица 5 а – Степень защиты от проникновения Таблица 5 б – Степень защиты от проникновения воды твердых инородных предметов

Первая цифра кода

Краткое описание Вторая цифра кода

Краткое описание

0 Прибор не защищен 0 Прибор не защищен 1 Защита от проникновения твердых посторонних предметов диаметром 50

мм и более 1 Защита от вертикально падающих капель воды

2 Защита от проникновения твердых посторонних предметов диаметром 12,5 мм и более

2 Защита от вертикально падающих капель воды (при наклоне корпуса при-бора до 15°)

3 Защита от проникновения твердых посторонних предметов диаметром 2,5 мм и более

3 Защита от водных брызг

4 Защита от проникновения твердых посторонних предметов диаметром 1 мм и более

4 Защита от распыления воды

5 Прибор пылезащищен (проникновение пыли полностью не устранено, но пыль не проникнет внутрь прибора в количествах, способных служить пре-пятствием удовлетворительной работе прибора или ухудшить безопасность эксплуатации)

5 Защита от попадания струй воды

6 Прибор пыленепроницаем (проникновение пыли полностью отсутствует) 6 Защита от сильных струй воды 7 Защита от временного погружения в воду 8 Защита от продолжительного погружения в воду (продолжительное по-

гружение в воду не окажет вредного воздействия на прибор при стандарт-ных условиях)

85

Технические характеристики и устройство

электронного цифрового теодолита

Основные технические характеристики теодолита FET 410 K (Geo-Fennel (Германия)

приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Технические характеристики теодолита FET 410 K

Рисунок 24 – Теодолит FET 410 K (Geo-Fennel (Германия))

Точность (среднеквадратичное отклонение), " 20 (4 mgon)

Изображение прямое

Увеличение, х 30x

Минимальное расстояние визирования, м 0,9

Диаметр объектива, мм 45

Угол поля зрения, 1°20'

Метод измерений инкрементальный фотоэлектрический лимб

Метод отсчитывания по горизонтальному лимбу двухсторонний

Метод отсчитывания по вертикальному лимбу односторонний

Компенсатор вертикального круга электронный

Дисплей LCD двухсторонний

Питание 6В постоянного тока

Время работы, ч 15

Диапазон рабочих температур – 20°...+45°C

Влагозащищенность IP66

Вес прибора, кг 4

86

1 – оптический визир 1 – фокусирующий ролик 2 – объектив 2 – оптический отвес 3 –наводящий винт (горизонтальный) 3 – коммуникационный переходник 4 – закрепительный винт (горизонтальный0 4 – подъемные винты 5 – дисплей 5 – аккумуляторная 6 – оперативные кнопки управления 6 – окуляр 7 – штативное крепление 7 – наводящий винт (вертикальный) 8 – ручка переноса 8 – закрепительный винт (вертикальный) 9 – винт ручки 9 – ограничитель трегера 10 – знак центра инструмента 11 – цилиндрический уровень 12 – круглый уровень

Рисунок 25 – Устройство теодолита FET 410 K

Рисунок 26 – Экран дисплея

Экран показания 1 Ht Общее значение для повторяющихся ре-

зультатов 2 V Вертикальный угол 3 Количество повторенных измерений 4 AVG Среднее значение повторных измерений 5 HR Правый горизонтальный угол 6 HL Левый горизонтальный угол 7 TILT Функция наклона компенсатора 8 F Дополнительные функциональные клавиши 9 G Измерение угла в GON 10 % Вертикальный наклон % 11 REP Показатель повторных измерений 12 BAT Индикатор батареи

87

Рисунок 27 – Функциональная панель

Подготовка к измерениям

1. Нажмите кнопку питания. Через 2 секунды прибор издаст

звуковой сигнал, предупреждая о готовности к работе.

2. Переместите объектив, для того чтобы запустить функ-

цию измерения угла.

3. Нажмите кнопку «V/%», чтобы вертикальный угол по-

казывал 0.

4. Прибор готов для установки 0.

Вращайте объектив, чтобы пройти чувствительный элемент

через нулевой указатель и запустить угловое измерение. Точка «0»

установлена около горизонтальной панели, таким образом, легко ус-

тановить вертикаль «0», вращая объектив. Инструмент может изме-

рять горизонтальный угол без установки 0. Для инструмента, обору-

дованного автоматическим компенсационным «0», вертикальная на-

стройка не может быть компенсирована на «0» автоматически, если

отклонение по вертикали превышает допустимое значение. Инстру-

мент выдаст на экран символ «В». Инструмент не будет проводить

измерения до тех пор, пока он не будет повторно выровнен, и символ

«В» на экране не исчезнет.

Клавиши Функции 1 (REP) повторение угловых измерений 2 подсветка дисплея 3 (Func) дополнительные функциональные

клавиши 4 кнопка питания 5 изменение обозначений курсора 6 (0 Set) установка нуля 7 сдвиг курсора вправо 8 (V/%) отображение вертикального угла

(вертикальный угол/%) 9 сдвиг курсора влево 10 (R/L) выбор правого/левого горизонталь-

ного угла 11 (HOLD)

удержание горизонтального угла

FUNC

HOLD 0 SET

R/L V/%

REP

1 1

2 3

4

5

6

7

8

9 10 11

88

Поверки прибора

1. Поверка и установки цилиндрического уровня. Ось цилиндрического уровня должна

быть перпендикулярна оси вращения прибора.

2. Поверка и установка круглого уровня. Ось круглого уровня должна быть парал-

лельна оси вращения прибора.

3. Поверка сетки нитей. Установите прибор на штатив и тщательно его отрегулируйте.

Наведите прибор на цель А, находящуюся в 50 метрах от него. Сдвиньте объектив и просле-

дите, проходит ли цель через вертикальную нить сетки нитей. Если она проходит через вер-

тикальную нить, то дальнейшая настройка не нужна. На рисунке 28 показано положение и

юстировка сетки нитей.

Рисунок 28 – Поверка и юстировка сетки нитей

4. Определение коллимационной погрешности. Визирная ось зрительной трубы долж-

на быть перпендикулярна оси вращения зрительной трубы (горизонтальной оси прибора).

Угловые измерения

Измерение горизонтального угла (установка 0)

Наведите прибор на цель А.

Нажмите кнопку 0Set для установки значения

горизонтального угла 0º00'00"

Кнопка 0Set эффективна только для горизонтального угла.

юстировочные

винты

закрепительные

винты

V 85°18' 30"

HR 40° 36' 20"

TILT

V 85° 18' 30"

HR 0º 00' 00"

TILT

89

Горизонтальный угол может быть установлен в 0 в любой момент за исключением

положения удержания (кнопка HOLD).

Измерение вертикального и горизонтального угла

Наведите прибор на цель А.

Нажмите кнопку 0Set для установки значения

горизонтального угла 0º00'00".

Поверните прибор по часовой стрелке к цели В

для получения горизонтального и вертикального угла.

Преобразование горизонтальной функции HR в HL

Наведите прибор на цель А.

Нажмите кнопку R/L для перехода

из режима HR в режим HL.

Измерение в режиме HL.

Горизонтальный угол блокировка-разблокировка

Во время наблюдений нажмите кнопку HOLD для блокировки измеренного угла. По-

сле того, как значение угла заблокировано, значение угла на экране будет мигать. Значение

не будет изменяться даже при повороте прибора. После нацеливания на нужную цель на-

жмите кнопку HOLD еще раз, чтобы выйти из режима удержания.

V 85° 18' 30"

HR 0° 00' 00"

TILT

V 85° 18' 30"

HR 40°36' 20"

TILT

V 95° 40' 30"

HR 71°16' 18"

TILT

V 91° 30' 50"

HL 219° 39' 50"

TILT

V 91° 30' 50"

HR 140° 20' 10"

TILT

90

0º

90

º

180º

270º

90

º

0º

270º

180º

90

º

0º

-90º

0º

0% 0%

100%

100% 100%

100%

Поверните установочный винт и установите

необходимый горизонтальный угол

Нажмите кнопку HOLD для удержания значения

горизонтального угла.

Наведите прибор на цель.

Нажмите кнопку HOLD для установки на

цели заданное значение угла.

Примечание: Кнопка HOLD не работает с режимом измерения вертикального угла.

Измерение зенитного расстояния

Перед использованием данного режима необходимо установить вертикальный угол.

Зенитное расстояние. Если выбирают 0º для вертикального угла как направление зе-

нита, то измеренный вертикальный угол V является углом зенита.

Зенитное расстояние 2

)360( RLV

. Погрешность измерения 2

)360( RLi .

Вертикальный угол. Если выбирают 0º для вертикального угла в направлении левой

стороны, то измеренный вертикальный угол V является вертикальным углом.

Вертикальный угол 2

)180( RLV

. Погрешность измерения 2

)540( RLi .

Высотный угол. Если выбирают 0º для вертикального угла в обоих направлениях для

левой и правой стороны, то измеренный вертикальный угол V является высотным углом.

V 91° 30' 50"

HR 140° 20' 10"

TILT

V 91° 30' 50"

HR 140° 20' 10"

TILT

V 91° 30' 50"

HR 140°20' 10"

TILT

91

Вертикальный угол .2

)( RLV

Погрешность измерения 2

)( RLi

.

Если погрешность измерения 10i , то перенастройте прибор согласно инструкции.

Измерение угла наклона.

Имея размеры в угловом режиме, значение вертикального угла можно преобразовать в

проценты из градусов.

Получить проценты из градусов можно по формуле 100D

H%.

Нажатие на кнопку V % переключает

измерения из градусов в проценты.

Повторное нажатие кнопки V % переключает

измерения из процентов в градусы.

Угловые повторные измерения

Нажмите клавишу FUNC.

Нажмите клавишу REP для перевода прибора

в повторный режим.

Наведите прибор на цель А и нажмите

кнопку установки 0, чтобы выставить

показания прибора на 0º00"00".

V 91°30' 50"

HR 140° 20' 10"

TILT

V 91° 30' 50"

HR 140°20' 10"

TILT

V 2.643

HR 140° 20' 10"

TILT

%

–

V 91° 30' 50"

HR 140° 20' 10"

TILT

F

Ht 0 00' 00"

H

0

REP

–

Ht 108° 24' 30"

H

0

REP

–

92

Наведите прибор на цель В.

Нажмите кнопку HOLD для удержания значения

горизонтального угла.

С помощью установочных винтов наведите прибор на цель А.

Нажмите клавишу R/L для сброса угла и сохранения его значения.

Наведите прибор обратно на цель В.

Нажмите кнопку HOLD для удержания значения

горизонтального угла.

Двойное и среднее угловое значение отобразится на экране.

Повторите данные операции до достижения необходимого количества измерений.

Чтобы вернуться к обычным измерениям нажмите клавишу FUNC, а затем HOLD.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные типы теодолитов.

2. Перечислите основные части теодолита.

3. Дайте определение оси цилиндрического уровня и цены его деления.

4. Какие бывают уровни и каково их устройство?

5. Назовите основные части зрительной трубы?

6. Что называется визирной осью зрительной трубы?

7. Что такое параллакс сетки нитей и как его устранить?

8. Как осуществляют фокусировку прибора при наблюдении на предмет?

9. Опишите порядок установки теодолита в рабочее положение.

10. Как производят отсчет по штриховому и шкаловому микроскопам?

11. Из каких действий складывается установка трубы для наблюдений?

12. Назовите поверки теодолита и порядок их выполнения.

13.Сформулируйте геометрические условия, которым должно отвечать взаимное

расположение осей теодолита.

14. Как устраняют обнаруженные в результате поверок погрешности?

15. Как измеряется горизонтальный угол способом приемов?

–

AVG

Ht 108° 24' 30"

H

1

REP

108° 24' 30"

–

AVG

Ht 216°49 '00"

H

1

REP

108° 24' 30"

–

AVG

Ht 216° 49' 00"

H

2

REP

108° 24' 30"

–

AVG

Ht 433° 38' 00"

H

4

REP

108° 24' 30"

93

16. В каких случаях для измерения углов используется способ круговых приемов и как он

выполняется?

17. Каково назначение вертикального круга?

18. Что называется местом нуля вертикального круга?

19. Какие измерения теодолитом необходимо выполнить, чтобы определить превышения

между точками?

20. Что такое коллимационная погрешность?

21. Можно ли определить расстояние между точками при помощи теодолита?

22. Что такое угол наклона?

23. Перечислите основные оси теодолита?

24. Что такое асимметрия сетки нитей?

25. По каким формулам определяют место нуля?

26. Как связаны между собой угол наклона и зенитное расстояние?

ТЕМА «НИВЕЛИРОВАНИЕ»

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИБОРОВ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Нивелирование – это геодезические работы по определению превышений (разности

высот точек).

В зависимости от метода определения различают геометрическое,

тригонометрическое, гидростатическое и другие виды нивелирования. В строительном

производстве наиболее часто используют геометрическое нивелирование.

Геометрическое нивелирование выполняют горизонтальным визирным лучом. Для

получения такого луча и служат приборы, называемые нивелирами.

Приборы для геометрического нивелирования классифицируются по точности и

способу их установки в рабочее положение. По точности нивелиры делят на:

– высокоточные (средняя квадратическая погрешность 0,3…0,5 мм и менее на 1 км

двойного хода);

– точные (средняя квадратическая погрешность 2…3 мм и менее на 1 км двойного хода);

– технические (средняя квадратическая погрешность 5…10 мм на 1 км двойного хода).

По способу установки линии визирования в горизонтальное положение (или близкое

к нему, но всегда однообразное относительно отвесной линии) различают так называемые

94

уровенные нивелиры, у которых линии визирования устанавливают по цилиндрическому

уровню, скрепленному со зрительной трубой. Для другого типа нивелиров, называемых

самоустанавливающимися, линия визирования устанавливается автоматически

горизонтально с помощью компенсатора после грубой (с погрешностью 5 – 10') установки

оси нивелира в отвесное положение. Практически все современные нивелиры являются

самоустанавливающимися.

В России для геометрического нивелирования в основном применяются нивелиры,

выпущенные в соответствии с ГОСТ 10528 – 90.

Шифр каждого прибора состоит из буквенного обозначения – Н – нивелир, цифры

указывают значение допустимой средней квадратической погрешности измерения

превышения на 1 км двойного хода в мм. Если нивелир снабжен компенсатором или лимбом,

то в условное обозначение добавляется соответственно буква К и (или) Л. Пример условного

обозначения нивелира с допустимой средней квадратической погрешностью измерения

превышения на 1 км двойного хода 5 мм с компенсатором и лимбом: Н-5КЛ ГОСТ 10528 –

90. Основные параметры нивелиров должны соответствовать указанным в таблице 1.

Таблица 1 – Основные параметры нивелиров

Группа нивелиров Наименование параметра

высокоточных точных технических Допустимая средняя квадратическая порешность измерения превышения на 1 км двойного хода:

для нивелиров с компенсатором для нивелиров с уровнем

0,3 0,5

2,0 3,0

5,0 –

Увеличение зрительной трубы, крат, не менее 40 30 20 Диаметр входного зрачка зрительной трубы, мм, не менее

48 37 24

Наименьшее расстояние визирования, м, не более без насадки с насадкой на объектив

4,0 1,0

1,5 0,8

1,0 0,5

Коэффициент нитяного дальномера, крат 100±1 100±1 100±1 Цена деления уровня при зрительной трубе, угл. сек. на 2 мм

10±1 15±1,5 –

Цена деления шкалы оптического микрометра, мм 0,05±0,003 – – Масса, кг 5,0 2,0 1,0

Совершенствованием и производством нивелиров занимаются в Германии, Швейцарии,

Японии, США, Китае. В России массовым производством оптических нивелиров занимается

Уральский оптико-механический завод (УОМЗ, г. Екатеринбург). Широкое распространение

среди потребителей приобрели инструменты Экспериментального оптико-механического завода

(ЭОМЗ, г. Москва), Изюмского приборостроительного завода (ИПЗ, Украина), а также большого

95

числа зарубежных производителей. Среди них фирмы: Leica Geosystems (Швейцария), Chicago

Steel Corp./Berger (США), Topcon Corp., Sokkia, Nikon (Япония), SETL (Китай) и др.

В настоящее время наибольшая степень автоматизации геометрического

нивелирования достигается при использовании цифровых нивелиров, которые выпускаются

только зарубежными фирмами. Эти приборы являются пассивными. Отсчет производится

автоматически по кодовой рейке и вносится в память прибора. С помощью цифрового

нивелира можно автоматически осуществлять отсчеты по нивелирной рейке, определять

расстояния до реек и вычислять превышения между нивелируемыми точками.

В последние годы для определения отметок точек при инженерно-геодезических

работах в промышленном и гражданском строительстве все больше начинают применяться

лазерные нивелиры. В отличие от обычных нивелиров они практически не используются для

прокладки нивелирных ходов. В основном они находят применение при выполнении

строительно-монтажных работ внутри зданий, для задания опорной плоскости при укладке

полов, установке и выравнивании стен и перегородок, установке бетонных блоков или для

нивелирования площадей, вертикальной планировке, автоматизации геодезического

контроля при движении строительных машин и механизмов во время работы, прокладке

дренажных и канализационных систем, контроле качества дорог, забивке свай и т.д.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

УСТРОЙСТВО И ПОВЕРКИ НИВЕЛИРОВ С КОМПЕНСАТОРОМ

Цель работы: изучить устройство нивелира, освоить методику поверок и юстировок

нивелира.

Устройство нивелиров с компенсатором

Основными деталями нивелира являются (рисунок 1):

– подставка (1) с подъемными винтами (2);

– зрительная труба (3);

– компенсатор;

– круглый уровень (4).

Основные оси нивелира:

96

V1

V2

V3

V4

G1 G2

1

2

3

4

V1 – V2 – ось вращения прибора;

V3 – V4 – ось круглого уровня;

G1–G2 – визирная ось зрительной трубы.

Рисунок 1 – Основные детали и оси нивелиров

Компенсаторы автоматически исключают незначительные отклонения от

горизонтальности линии визирования.

Компенсаторы классифицируют:

– по способу компенсации (с подвижной сеткой, с подвижным объективом, с поворотом

и смещением визирного луча);

– по средствам компенсации (оптические, механические, оптико-механические, жидко-

стные);

– по типу демпфера (воздушные, магнитные);

– по виду подвески (на подшипниках, на нитях, пружине) и др.

Чаще всего компенсаторы подвешиваются в виде маятника на тонких металлических

или синтетических нитях толщиной 20 – 100 мкм. Компенсатор снабжается демпфером –

устройством для гашения колебаний. В большинстве конструкций нивелиров компенсатор

находится в сходящемся пучке лучей, несущих изображение рейки.

Нивелир Н-ЗК (рисунок 2 а) имеет верхнюю подвижную и нижнюю неподвижную ча-

сти. Верхняя часть включает зрительную трубу с внутренней фокусировкой, наглухо соеди-

ненную с круглой подставкой. Неподвижная часть имеет подставку с подъемными винтами и

пружинную пластину с резьбовым отверстием для станового винта. Зрительная труба дает об-

97

ратное изображение предметов. Оптико-механический компенсатор маятникового типа поме-

щен в сходящемся пучке лучей между фокусирующей линзой и сеткой нитей.

Визирный луч (рисунок 2 б) через объектив 1 и фокусирующую линзу 2 попадает на чув-

ствительный элемент компенсатора – подвижную призму 7, подвешенную на двух скрещиваю-

щихся стальных нитях 3, неподвижную призму 6 компенсатора, затем на сетку нитей 4 и в оку-

ляр 5. Колебания компенсатора гасятся воздушным демпфером 8. Угол i юстируют винтами сет-

ки нитей. Нивелир Н-ЗК выпускают с лимбом (Н-ЗКЛ) и без лимба. Отсчет по лимбу до 0,1°.

Рисунок 2 – Нивелир Н-ЗК: а) общий вид: 1 – головка фокусирующего устройства; 2 – головка наводящего винта; 3 – подъемный

винт; 4 – окуляр; 5 – зеркало круглого уровня; 6 – исправительный винт круглого уровня; 7 – круглый уровень; 8 – подставка;

б) оптическая схема компенсатора: 1 – объектив; 2 – фокусирующая линза; 3 – нити подвески; 4 – пластина сетки нитей; 5 – окуляр; 6 – неподвижная призма; 7 – подвешенная призма; 8 – успокоитель колеба-ний.

Поверки нивелиров с компенсатором

Поверки нивелиров выполняют для выявления их отступлений от геометрических

условий, положенных в основу конструкции приборов. Начинают их с проверки внешнего

состояния нивелира, его комплектности и работоспособности.

Проверку внешнего состояния и комплектности нивелира производят осмотром. Ви-

зуально проверяют чистоту оптических деталей зрительной трубы, контрастность и чет-

кость одновременного изображения нитей сетки, концов пузырька контактного уровня (при

его наличии). Убеждаются в отсутствии коррозии и дефектов на приборе, которые могут

затруднить работу с прибором. Комплектность нивелира должна соответствовать ком-

плектности, указанной в паспорте нивелира.

98

Проверку работоспособности нивелира и взаимодействие его подвижных узлов произ-

водят опробованием. При опробовании обращают внимание на исправность всех частей ниве-

лира, отсутствие качаний в подъемных, наводящих и закрепительных винтах; плавность вра-

щения окуляра, элевационного винта. Проверяют исправность зеркала подсветки уровня и

крепления всех подвижных частей нивелира и стопорных винтов. Юстировочные винты долж-

ны занимать среднее положение. При проверке нивелира с компенсатором необходимо убе-

диться, что подвесная система компенсатора и демпфер работают.

Проверяют исправность штатива, убеждаются, подходит ли становой винт к нивелиру.

Подтягивают все винты и гайки на штативе и проверяют его устойчивость. Для этого нивелир

устанавливают на штатив и приводят его в рабочее положение; наводят трубу на рейку и запо-

минают по ней отсчет. Затем слегка нажимают на головку штатива, после чего опять отсчиты-

вают по рейке. При устойчивом штативе отсчеты по рейке и положение пузырька незначи-

тельно отличаются от первоначального. При проверке нивелира с компенсатором при легком

постукивании по штативу отсчет по рейке не должен изменяться. Если отсчеты различаются

значительно, то следует установить и устранить причины неустойчивости штатива.

Поверка круглого уровня

Название: Проверка круглого (установочного) уровня.

Геометрическое условие: Ось круглого уровня V3 – V4 (рисунок 1) должна быть па-

раллельна оси вращения нивелира V1 – V2.

Ось круглого уровня – нормаль к поверхности шлифовки уровня в точке нуль-пункта.

Выполнение: Зрительную трубу устанавливают параллельно любой паре подъемных

винтов. Тремя подъемными винтами приводят пузырек круглого уровня в нуль-пункт (см.

рисунок 3). При этом наиболее целесообразно привести пузырек уровня двумя подъемными

винтами 1 и 2 на линию АВ, а затем винтом 3 в нуль-пункт.

Рисунок 3 – Схема поверки круглого уровня нивелира

1 2

3

В

А

99

Выводы: При выполнении условия круглый уровень можно использовать для приближенного

горизонтирования нивелира и диапазона работы компенсатора хватит, чтобы задать горизон-

тальную поверхность с максимальной возможностью прибора. В противном случае, пузы-

рек приводят в первоначальное положение, перемещая его на первую половину дуги откло-

нения при помощи юстировочных винтов уровня к нуль-пункту, а на другую половину –

подъемными винтами. После этого проверку повторяют до выполнения условия. По оконча-

нии проверки юстировочные винты надежно закрепляют.

Поверка сетки нитей

Название: Проверка правильности установки сетки нитей зрительной трубы.

Геометрическое условие: вертикальная нить сетки при среднем положении пузырька

уровня совпадает с отвесной линией, а горизонтальная нить сетки перпендикулярна к верти-

кальной оси нивелира.

Выполнение: На расстоянии 10 – 15 м от нивелира закрепляют отвес. Приводят нивелир в

рабочее положение и наводят вертикальную нить сетки на нить отвеса. При совпадении нити

отвеса с вертикальной нитью сетки нитей по всей длине условие выполняется.

При проверке правильности установки горизонтальной нити сетки, приведя нивелир в

рабочее положение, наводят краем горизонтальной нити на четко видимую цель, находящуюся

на удалении около 10 м от нивелира. Медленно перемещают в горизонтальной плоскости зри-

тельную трубу наводящим винтом и следят, не отклоняется ли горизонтальная нить с выбранной

цели.

Эту поверку можно провести и следующим образом: наводят правый край поля зрения

трубы нивелира на рейку, установленную на расстоянии порядка 40 м, и берут отсчет а по сред-

нему штриху сетки нитей. Повернув наводящим винтом зрительную трубу, наводят трубу на

рейку левым краем поля зрения и берут второй отсчет b по среднему штриху. Если отсчеты a и b

отличаются не более чем на 2 мм, то условие выполняется.

Выводы: при выполнении условия сетка нитей пригодна для снятия отсчетов.

В противном случае, если один конец вертикальной нити сетки отклоняется от нити отве-

са более чем на 1 мм (определяется линейкой), или разность отсчетов более 2 мм, установку

сетки нитей исправляют. Для этого отвинчивают винты (под отвертку), крепящие окулярную

часть, и отсоединяют ее от корпуса трубы, тем самым освобождают доступ к оправе сетки ни-

тей. Ослабив винты, крепящие оправу, слегка поворачивают ее до совпадения изображения вер-

тикальной нити сетки и нити отвеса. После этого винты закрепляют и устанавливают на место

окулярную часть. Проверку повторяют, чтобы убедиться, что вертикальная нить установлена

правильно.

100

Поверка и юстировка главного условия

Название: Поверка главного условия

Геометрическое условие: визирная ось зрительной трубы должна быть горизонталь-

ной при наклонах нивелира в пределах работы компенсатора.

Выполнение: На достаточно ровной местности закрепляют точки А и В (рисунок 4 а),

находящиеся в 50 – 70 м друг от друга, и устанавливают нивелир на одинаковом расстоянии

до точек. Расстояние от прибора до рейки называют плечом. В данном случае плечи d/2.

Приводят ось вращения прибора по круглому уровню в отвесное положение и берут от-

счеты по рейке в точке А и точке В.

Очевидно, что при выполнении главного условия в качестве отсчетов будут взяты

отсчеты a1 и b1, а превышение будет h1 = a1 – b1 (таблица 1).

Рисунок 4 – Схема поверки главного условия нивелира (определения угла i) при нивелировании из середины в сочетании с нивелированием вперед

а)

б)

А

В а1

b1

h

d/2 d/2

Уровенная поверхность

НВ

НА

i

А

В

а2

b2

h

2...3 м

х

101

Таблица 1 – Результаты выполнения поверки главного условия нивелира

Тип и номер нивелира: Н-3КЛ Расстояние между точками d = 50 м

Отсчеты по рейке, мм Номер

станции а b h, мм х, мм i"

До исправления 1 2

1562 1814

1238 1500

324 314

-10 -41

После исправления 3 4

1819 1458

1500 1137

319 321

+2 8

На следующем шаге нивелир переносят на станцию, расположенную вблизи одной из

точек, например, А (см. рисунок 4 б), на расстоянии наименьшего визирования (2 – 3 м), и

берут отсчеты по рейкам, установленным на точках А и В. Превышение будет h2 = a2 – b2.

Находят разность полученных превышений х и вычисляют угол i:

12 hhx ; .d

xi (1)

Если разность х менее 4 мм (угол i меньше 10"), то условие параллельности счита-

ется выполненным.

Если i больше 10", то у нивелиров с компенсаторами устанавливают верный отсчет на

рейке хааиспр 22 (для примера в таблице 1 1824)10(18142 испра мм) при помощи

юстировочных винтов сетки нитей.

Поверку следует повторить и убедиться, что значение х (или угол i) не превышает до-

пустимой величины.

Возможен и другой вариант. Вычисляют фактическую и допустимую разности пре-

вышений между точками А и В по формулам

1212 aabbx ; 2

1,0.

dхдоп

, (2)

где а1, а2 – отсчеты на рейку в точке А из середины и при нарушении равенства плеч;

b1, b2 – отсчеты на рейку в точке В из середины и при нарушении равенства плеч.

При х < хдоп. условие считается выполненным.

Выводы: При выполнении условия, компенсатор в заданных пределах хорошо опреде-

ляет горизонтальную поверхность и им можно приводить прибор в горизонтальное положение.

102

С другой стороны, выполнение условия позволяет без значительных погрешностей

производить измерения с любого (не превосходящего допуска) расстояния до реек с наруше-

нием равенства плеч.

Проверка работы компенсатора

Условие: компенсатор самоустанавливающегося нивелира должен быть исправен.

Выполнение: Приведя нивелир в рабочее положение по круглому уровню и, взяв

отсчет по рейке, установленной в 40 – 50 метрах от инструмента, поворачивают один из

подъемных винтов, расположенный в направлении наблюдаемой рейки. Этот поворот винта,

придающий наклон нивелиру, должен быть по возможности резким, но небольшим (пузырек

круглого уровня должен остаться внутри большой окружности, награвированной на

стеклянной стенке ампулы). Изменение отсчета в первый момент, легкое дрожание сетки

нитей и затем – восстановление первоначального отсчета (в течение 1 – 2 с) свидетельствуют

о нормальной работе компенсатора. В случае обнаружения его неисправности нивелир

следует сдать в мастерскую по ремонту геодезических инструментов.

Определение недокомпенсации

Условие: компенсация углов наклона оси вращения самоустанавливающегося

нивелира должна быть полной.

Выполнение: Эту поверку, при которой выявляется недо- или перекомпенсация,

выполняют измерением превышения способом «из середины». Нивелир устанавливают по-

середине между рейками, отстоящими одна от другой на расстоянии 70 –100 м, и приводят в

горизонтальное положение. Далее по рейкам берут отсчеты «а1» и «b1» и определяют превы-

шение 111 bah . Затем смещают пузырек круглого уровня (рисунок 5, позиции 2, 3, 4 и

5) и при каждом смещении берут по два отсчета по рейкам: «а2» и «b2», …, «а5» и «b5». По-

сле этого определяют превышения h2, …, h5.

Если нивелир исправен, значения превышений, полученные в позициях 2 – 5 круглого

уровня, не будут отличаться от значения позиции 1 более чем на 4 мм. При большем расхо-

ждении нивелир неисправен (исправляют в заводских условиях).

103

Рисунок 5 – Положение пузырька круглого уровня при выявлении недо- или перекомпенсации

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ ПРИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ НИВЕЛИРОВАНИИ

Цель работы: изучить методику и приобрести навыки определения превышений; ос-

воить запись результатов измерений в журнале и их вычислительную обработку.

Методика геометрического нивелирования

Нивелирование – вид геодезических измерений, в результате которых определяются

разности высот (превышения) точек земной поверхности с целью вычисления высот (отме-

ток) над принятой уровенной поверхностью.

Геометрическое нивелирование предназначено для создания государственных ниве-

лирных сетей; наблюдений за деформациями земной коры; выполнения высотной съемки за-

строенной территории, автомобильных и железных дорог; для определения осадок основа-

ний, фундаментов зданий и сооружений.

Геометрическое нивелирование производится горизонтальным визирным лучом при

помощи геодезического прибора – нивелира.

Различают два способа геометрического нивелирования (рисунок 6): «из середины» и

«вперед» (рисунок 7).

Рисунок 6 – Нивелирование «из середины»

4 3 5 1 2

А

В а

b

h

d/2 d/2

Уровенная поверхность

НВ

НА

ГИ

104

d

b

А

В h

i

Рисунок 7 – Нивелирование «вперед»

При нивелировании из середины (рисунок 6) на задней (исходной) точке А и передней

(определяемой) точке В устанавливаются отвесно нивелирные рейки. Выбирая место установки

нивелира (станцию), штатив с нивелиром устанавливают по возможности на равных расстояни-

ях от задней и передней реек (длина плеча регламентируется инструкцией по нивелированию

для разных классов). При равенстве расстояний (плеч) исключается влияние погрешности, кото-

рая могла бы войти в определяемое превышение из-за остаточного (после юстировки) несоблю-

дения главного условия нивелира. Нивелир не нужно устанавливать в створе с рейками, в боль-

шинстве случаев нивелир ставят в стороне от него, но примерно на равных расстояниях от обеих

реек. Визирную ось зрительной трубы приводят в горизонтальное положение, берут отсчет «а»

по рейке, установленной в точке А и «b» – в точке В. Превышение вычисляется по правилу

«отсчет назад минус отсчет вперед»

baПЗh или чч bаh , (е3)

где ча и чb – отсчеты по черным сторонам реек.

Для осуществления контроля на станции и повышения точности измерений дополни-

тельно производят отсчеты по красным сторонам реек и повторно вычисляют превышение

кк bаh ,

где ка и кb – отсчеты по красным сторонам реек.

105

Расхождения в значениях превышений, полученных по черным и красным сторонам реек на

станции должно быть не более 4 – 5 мм (такой допуск используется в техническом нивели-

ровании и нивелировании IV класса).

Для определения превышения способом «вперед» (рисунок 7) нивелир устанавливают

так, чтобы окуляр зрительной трубы находился на одной отвесной линии с точкой А, отметка

которой известна. Приводят визирную ось в горизонтальное положение, измеряют при по-

мощи нивелирной рейки высоту инструмента i и производят отсчёт b по рейке, установлен-

ной в точке В. Превышение равно

.bih (4)

Следует отметить, что нивелирование «из середины» более предпочтительно, так как

методика исключает ряд погрешностей, которые неизбежны при нивелировании «вперед».

По известной отметке НА точки А можно вычислить отметку второй точки НВ через

превышение или через горизонт инструмента (рисунок 6).

а) через превышение. Отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки

плюс превышение между этими точками.

.hHH AB (5)

б) через горизонт инструмента. Горизонт инструмента (ГИ), горизонт прибора

(ГП) – высота горизонтального визирного луча нивелира над уровенной поверхностью (ри-

сунок 6). Горизонт инструмента равен отметке точки плюс отсчёт по черной стороне рейки,

установленной на этой точке

аHГИ A , (6)

,bГИHB (7)

где а и b – отсчёты по рейке, установленной соответственно в точках А и В.

в) через высоту инструмента i

.biHH AB (8)

В зависимости от требуемой точности определения высот точек земной поверхно-

сти нивелирование подразделяется на I, II, III, IV классы и техническое. Требования и допус-

ки, соблюдаемые при производстве геометрического нивелирования, приведены в таблице 2.

106

Таблица 2 – Технические характеристики геометрического нивелирования

Класс нивелирования Приборы, технические характеристи-

ки и допуски I II III IV Нивелиры Н-05, Ni002 Н-1, Н-2, Ni007 Н-2, Н-3 Н-3, Н-5, Н-10 Рейки РН-05 (односторонние штриховые

инварные) РН-3 (двухсторонние шашечные)

Периметры полигонов при создании ГНС, км

3000-4000 500-800 150-200 150-200

Длина визирного луча, м 50 60-75 75-100 100-150 Высота над препятствием, м, не менее 0,8 0,5 0,3 0,2 Допустимые расхождения в превышени-ях на станции, мм

0,5 0,7 3 5

Допустимое неравенство плеч на стан-ции, м, не более

0,5 1,0 2,0 5,0

Накопление неравенства плеч в замкну-том ходе, м, не более

1 2 5 10

Допустимая невязка, вычисленная по длине хода, мм кмL3 кмL5 кмL10 кмL20

Допустимая невязка в замкнутом ходе, вычисленная через число станций, мм

0,15 n 0,5 n 1,5 n 5,0 n

Предельная средняя квадратическая погрешность превышения на одной станции, мм, не более

0,3 0,4 0,9 – 2,0 2,0 – 4,0

Допустимые средние квадратические погрешности, вычисленные по невязкам, мм/км – случайная – систематическая

1,0 0,2

2,0 0,4

5,0 0,8

10,0 2,0

Особенности методики геометрического нивелирования при наблюдениях за осадками

двойным гори-зонтом, спосо-бом совмеще-

ния, в прямом и обратном на-

правлениях или замкнутым хо-

дом

одним или двумя горизонтами, способом со-вмещения, в

прямом и обрат-ном направле-ниях или замк-нутым ходом

одним горизон-том, способом наведения, за-

мкнутым ходом

одним горизонтом, способом наведения

Техническое нивелирование выполняется по методике IV класса, допустимая невязка составляет .,50 кмLмм

Программа работы на станции при техническом нивелировании

Работу на станции выполняют в следующей последовательности:

1) На связующие точки устанавливают нивелирные рейки, а примерно посереди-

не между ними – нивелир. Расстояние от нивелира до реек допускается до 150 метров. Рас-

хождение расстояний от нивелира до реек (длин плеч) не должно превышать 5 м.

2) Нивелир приводят в рабочее положение по круглому уровню, наводят трубу на

заднюю точку и берут отсчет (по средней нити) по черной стороне рейки ( ча ). При работе с

нивелирами с цилиндрическим уровнем перед каждым отсчетом пузырек цилиндрического

уровня приводят в нуль-пункт.

107

3) Наводят трубу нивелира на переднюю рейку и берут отсчёты сначала по чёр-

ной ( чb ), а затем по красной ( кb ) стороне рейки.

4) Снова наводят нивелир на заднюю рейку и берут отсчёт по красной стороне

( ка ) рейки.

5) Для контроля вычисляют разности нулей (РО) пяток реек задней – чк ааРО и

передней – .чк bbРО Расхождения разностей нулей пяток реек по абсолютной величине не

должно превышать 5 мм.

6) Вычисляют значения превышений, измеренные по чtрной и красной сторонам

реек ччч bаh и ккк bаh . Измерение превышения на станции считается выполненным

правильно, если расхождения превышений по чёрной и красной сторонам реек не превыша-

ют 5 мм.

7) Вычисляют значения средних превышений, которые округляют до целых мил-

лиметров

2кч

ср

hhh

. (9)

Если в округляемом значении hср последней цифрой окажется 5 (пять десятых), то ок-

ругление выполняется в ближайшую четную сторону.

Например, 1395,5 округляется до 1396;

1396,5 округляется до 1396;

1397,5 округляется до 1398;

1398,5 округляется до 1398.

При работе с односторонними рейками, после взятия отсчетов по задней и передней

рейкам, меняют высоту инструмента и все действия повторяют.

Если кроме связующих точек на станции необходимо определить отметки промежу-

точных точек, то заднюю рейку последовательно устанавливают на этих точках и берут от-

счеты только по черной стороне рейки.

Для определения высот (отметок) всех закрепленных на местности точек по ним про-

кладывают нивелирный ход (рисунок 8). Ход должен быть привязан к пунктам государст-

венной нивелирной сети. Превышения в ходе были измерены по программе технического

нивелирования. После снятия отсчетов на связующие точки и вычислений превышений, зад-

ний реечник последовательно устанавливает рейку на всех промежуточных точках, а ниве-

лировщик берет отсчеты по черной стороне рейки. Результаты записывают в специальный

108

журнал технического нивелирования (таблица 3). В качестве связующих точек могут быть

любые закрепленные на местности (колышками) точки.

Результаты измерений заносят в графы 1 – 5 «Журнала технического нивелирования»

(таблица 3) и в полевых условиях находят «вычисленные» и «средние» превышения, которые

записывают в графы 6 и 7.

Рисунок 8 – Последовательное нивелирование

Обработка результатов технического нивелирования

Обработку результатов нивелирования начинают с постраничного контроля, который

служит для исключения грубых ошибок при вычислениях превышений. При постраничном

контроле на каждой странице находят сумму всех задних отсчетов a , сумму передних от-

счетов b , сумму вычисленных превышений вычh . и сумму средних превышений срh и

проверяют

срвыч hhbа 2 . (10)

В нашем примере (таблица 3) ;96382425433892 ba

;9638 вычh ;4819 срh 9638481922 срh .

Последние значения могут отличаться на 2 – 3 мм от первых двух за счет округления

средних превышений.

109

Таблица 3 – Журнал нивелирования

Отсчеты по рейкам, мм Превышения, мм

вычисленные средние и по-

правки Номер

станции

Номер ниве-лируемой

точки задним

перед- ним

промежу-точным

+ - + -

Горизонт прибора

ГП, м

Отметка точки Н, м

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Реп. А 2012 (1) 1923 (7) -4 245,162

(6792)

(4) 1921 (8) 1922

(9) 4780 (5)

х 0089 (2) 247,080

(4871)

(3)

1

4782 (6)

х 1458 1356 -3 247,080

(6237) 1354 1355 4779

1 0102 248,432

(4883)

2

4781

1 2456 1926 -3 250,888 248,432

(7237) 1926 1926 250,885

4781 250,886

С1 0040 250,846

С2 2612 248,274

2 0530 250,355

(5311)

3

4781

2 1460 384 -3 250,355

(6240) 384 384

4780

Реп. В 1844 249,968

(6624)

4

4780 Постраничный 33892 24254 10406 768 5203 384

контроль 9638 9638 4819

нкТ ННh ; 806,4162,245968,249Тh м = 4806 мм

Тсрh hhf ; 1348064819 hf мм

nдопfh 10 ; 20410 hдопf мм.

Далее находят теоретическую сумму превышений

. нкТ ННh (11)

и определяют невязку в превышениях по формуле

, Тсрh hhf (12)

где срh – сумма средних превышений; Тh – теоретическая сумма превышений;

110

Нк – отметка конечного репера; Нн –отметка начального репера.

Допустимая невязка в нивелирных ходах технической точности определяется по фор-

мулам

кмh Lммдопf ,50 (для равнинной местности), (13)

nммдопfh 10 (если в ходе более 10 станций на 1 км), (14)

где L – длина хода, выраженная в километрах, n – количество станций.

Если hh допff по абсолютной величине, то выполняется уравнивание (исправление)

превышений. Невязку распределяют с обратным знаком в виде поправок поровну во все

средние превышения, округляя поправки до целых миллиметров. Если распределить по-

правки поровну во все превышения не удается, то большие по абсолютной величине поправ-

ки вводят в превышения, полученные на станциях в середине хода. Сумма поправок должна

быть строго равна невязке с обратным знаком. Контролем правильности уравнивания пре-

вышений является выполнение равенства

. Тиспр hh (15)

Для получения уравненных (исправленных) превышений к средним превышениям

прибавляют поправки с учетом знаков.

По заданной отметке начального репера вычисляют отметки всех связующих точек по

правилу: отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки плюс исправлен-

ное превышение между этими точками.

Например, испррепА hHH 1 ; 432,248)003,0355,1()004,0922,1(162,2451 H м.

Следует помнить, что отметки выражают в метрах, а превышения получают в мил-

лиметрах, поэтому при вычислении отметок превышения необходимо выражать в мет-

рах. В конце вычислений должны получить заданную отметку конечного репера.

После вычисления отметок связующих точек вычисляются отметки промежуточных

точек. Отметки промежуточных точек вычисляют через горизонт инструмента (ГИ).

Горизонт инструмента – это высота (отметка) визирной оси над уровенной поверх-

ностью. Горизонт инструмента равен отметке точки плюс отсчет по чёрной стороне рейки,

установленной на этой точке.

111

Горизонт инструмента станции 3 равен 888,250456,2432,2483 ГИ м или

885,250530,0355,2503 ГИ м.

Отметки промежуточных точек С1 и С2 равны 846,250040,0886,2501

СН м,

274,248612,2886,2501

СН м.

Контрольные вопросы

1. Объясните устройство нивелиров с компенсаторами и взаимодействие их основных

частей.

2. Сформулируйте основное условие, предъявляемое к нивелирам с компенсаторами?

3. Изложите порядок поверок и юстировок нивелиров с компенсатором.

4. Каков порядок действий при установке нивелиров в рабочее положение?

5. Для какой цели качают нивелирные рейки перед снятием отсчетов?

6. Какой порядок работы на станции при техническом нивелировании?

7. Что называется горизонтом прибора?

8. Как вычисляются отметки через превышение и через горизонт прибора?

9. Как вычисляется невязка в замкнутом и разомкнутом нивелирных ходах?

10. Какие требования предъявляются к производству технического нивелирования?

11.Чему равна сумма исправленных превышений в замкнутом и разомкнутом

нивелирных ходах?

12. Какими способами вычисляются отметки связующих и промежуточных точек?

13.Какими приборами, кроме нивелиров, можно производить нивелирование

горизонтальным лучом?

14. Какова точность отсчета по рейкам при техническом нивелировании?

15. В чем сущность определения превышений способом «вперед»?

16. В чем сущность определения превышений способом «из середины»?

17. Для какой цели производят постраничный контроль при обработке журнала

геометрического нивелирования?

18. Каково значение допустимой невязки в ходе технического нивелирования.

112

ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ

ПЛАНИРОВКЕ»

Для размещения инженерного сооружения искусственно изменяют рельеф, приводят

его в положение, удобное для строительства и эксплуатации возводимого объекта. Связан-

ные с этим работы называют вертикальной планировкой. Ее стараются выполнять так, чтобы

максимально сохранить естественный рельеф и не нарушить сложившуюся геологическую

структуру, не вызвав такие явления, как просадка грунта, оползни, заболачивание и т. п.

Преобразование рельефа связано с перемещением грунта для создания выемок, котлованов,

насыпей, дамб и др. Возникают также работы по инженерной подготовке территории к стро-

ительству: устройство дренажа, подпорных стенок, укрепление откосов и т.п.

Проект вертикальной планировки создают на крупномасштабных топографических

планах участка работ. Физическую поверхность земли при этом называют фактической, или

«черной» поверхностью. Горизонтали и отметки, изображающие рельеф физической поверх-

ности, также называют фактическими, или «черными». В результате создания проекта полу-

чают проектную, или «красную», поверхность. Отметки и горизонтали этой поверхности на-

зывают проектными (красными).

Создание проектной поверхности связано с перемещением земляных масс. Величины

срезки (выемки) и подсыпки (насыпи) определяют рабочими отметками. Насыпи соответст-

вуют положительные рабочие отметки, а выемке – отрицательные. Совокупность точек, для

которых рабочие отметки равны нулю, называют линией нулевых работ, она является грани-

цей участков с положительными и отрицательными рабочими отметками. Разность объемов

насыпей и выемок называют балансом земляных работ. При проектировании стремятся, что-

бы баланс земляных работ был нулевым. Это условие обычно согласуется с условием мини-

мума земляных работ.

Оформляющими (планирующими) поверхностями могут быть плоскости, криволиней-

ные поверхности и их сочетания. При вертикальной планировке, как правило, определяют

объем земляных работ, т.е. вычисляют объем грунта в выемках и насыпях. Для более точно-

го определения трудозатрат при вертикальной планировке находят центры тяжести переме-

щения грунта и расстояния, на которые он должен быть перемещен. Сведения об объемах

насыпей и выемок и оптимальных путях перемещения грунта из выемок в насыпи показыва-

ют на картограммах земляных работ.

113

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ С СОБЛЮБДЕНИЕМ

БАЛАНСА ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ

Цель работы: освоить геодезические расчеты при проектировании горизонтальной

площадки.

Для решения задачи используют фактические отметки вершин квадратов, полученные

в результате нивелирования поверхности участка по квадратам (рисунок 7.1). Сторона квад-

рата равна 20 метров.

Рисунок 1 – План участка местности, составленный по результатам нивелирования по квадратам

20х20 м (масштаб 1:500, h=0,5 м)

Проектирование горизонтальной площадки производят при условии, что объемы вы-

емок и насыпей будут примерно равны между собой. Для решения этой задачи необходимо

вычислить среднюю отметку планируемого участка (Н0) – отметку центра тяжести. Отметка

центра тяжести имеет следующее свойство: любая плоскость (кроме вертикальной), прохо-

дящая через нее, обеспечивает на участке баланс объемов земляных масс.

n

HHHHH

4

432 43210 , (1)

где n – число квадратов;

1H – сумма отметок вершин, входящих в один квадрат (точки 1а, 4а, 4г, 1г);

2H – сумма отметок вершин, общих для двух квадратов (точки 2а, 3а, 1б,1в и т.д.);

114

3H – сумма отметок вершин, общих для трех квадратов (в данном примере отсутствуют);

4H – сумма отметок вершин, общих для четырех квадратов (2б, 3б, 2в, 3в и т.д.).

Рабочие отметки ir всех вершин квадратов вычисляются по формуле:

ii HHr 0 , (2)

где ri – рабочая отметка i-й вершины;

Н0 – проектная (средняя) отметка участка;

Нi – фактическая (черная) отметка i-й вершины.

Положительная рабочая отметка выражает высоту насыпи, а отрицательная – глубину

выемки.

Графическим документом по вертикальной планировке является картограмма земля-

ных работ, составленная на основе нивелирного плана (рисунок 2). На картограмме указы-

ваются фактические отметки (черным цветом), проектные (красным) и рабочие (синим). За-

тем определяется положение линии нулевых работ. Положение точек нулевых работ опре-

деляют аналитическим способом по формулам:

drr

rx

21

1 ; ,21

2d

rr

ry

(3)

где x и y – горизонтальные расстояния до точки нулевых работ от ближайших к ней вершин

квадратов (слева и справа);

d – горизонтальное расстояние (длина стороны квадрата);

r1 и r2 – рабочие отметки (слева и справа).

Определение точек нулевых работ, расположенных на сторонах квадратов, проводит-

ся между смежными рабочими отметками, имеющими разные знаки. Определение расстоя-

ний до точек нулевых работ необходимо выполнить с контролем .dyx

Соединив точки нулевых работ, получают линию нулевых работ (красный цвет), она

является границей между площадью насыпи и выемки.

Насыпи окрашивают красной краской, а выемки – желтой. Квадраты, имеющие в сво-

их вершинах рабочие отметки с разными знаками, называются смешанными, а с одинаковы-

ми – однородными или чистыми.

Объем земляных работ наиболее часто вычисляют методом четырехгранных или

методом трехгранных призм.

115

Рисунок 2 – Картограмма земляных работ в масштабе 1:500

Объем четырехгранной призмы определяется по формуле

,4

Sh

V (4)

где 4

h – высота однородной призмы, равная среднему арифметическому из рабочих отметок;

S – площадь основания призмы.

Объем трехгранной призмы вычисляется по формуле

.3

Sh

V (5)

Объем пятигранных призм в смешанных квадратах целесообразно вычислять как раз-

ность объемов четырехгранных и трехгранных призм.

Подсчет объемов земляных работ, насыпей и выемок по методу квадратов произво-

дится для каждого квадрата или части его (таблица 1).

100,04 0,10 0,94

0,33 0,04

0,62 -0,04 -0,44 -0,19

0,22 -0,70 -0,14 -0,17

99,94 99,97 99,53 99,84

99,98 99,14 99,75

99,46 100,12 100,52 100,27

99,86 100,78 100,22 100,25

0,14 0,11 0,55 0,24

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Нпр = 100,08

116

Таблица 1 – Подсчет объемов земляных работ

После подсчетов объемов для отдельных квадратов вычисляют общий объем насыпи

и выемки. Разница в объемах насыпи и выемки допустима до 3 %.

10065,797

83,18

41,38924,408

41,38924,408%100

BH VV

V2,4 %.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАКЛОННОЙ ПЛОЩАДКИ

Цель работы: освоить геодезические расчеты при проектировании наклонной площадки.

Рассмотрим способ проектирования рельефа под наклонную плоскость с продольным

уклоном 1i = 0,005, поперечным уклоном 2i = 0,010 для организации поверхностного стока и

условием обеспечения баланса объемов земляных масс в насыпи и выемке. Порядок вычис-

лений следующий:

1. Вначале определяют положение центра тяжести участка по формулам

n

x

x

n

i

Ц

1 и

n

y

y

n

i

Ц

1 , (6)

где ix и iy – координаты центра тяжести отдельного квадрата; n – число квадратов.

Для данных на рисунке 3

406

606060202020 Цx м

606

10010060602020 Цy м

Средняя рабочая отметка, м Площадь основания, м2 Объем, м3 Номера квадратов – + – + – +

1 0,01 0,332 0,54 399,46 0,01 132,62 2 0,12 0,32 123,20 276,80 14,78 88,58 3 0,16 0,092 281,40 118,60 45,02 10,91 4 0,19 0,21 165,10 234,90 31,37 49,33 5 0,33 400,00 132,00 0,00 6 0,24 400,00 96,00 0,00 7 0,23 0,094 132,07 267,94 30,38 25,19 8 0,21 0,165 231,90 168,10 48,70 27,74 9 0,08 0,20 124,80 275,20 9,98 55,04

Сумма: 408,24 389,41

117

Рисунок 3 – Топографический план участка, составленный по результатам нивелирования по квадратам 40х40 м (масштаб 1:1000, h = 0,25 м)

2. Определяют проектную отметку центра тяжести участка по формуле (1) или по

формуле (7).

n

hhhhHН тц

4

432 43210..

, (7)

где 0H – наименьшая из фактических отметок вершин квадратов, округленная в сторону

уменьшения до метров; 4321 ,,, hhhh – отклонения от 0H отметок вершин, принадлежащих

соответственно одному, двум, трем и четырем квадратам.

Используя данные рисунка 3, вычислим отметку центра тяжести по формуле (7). Она

будет равна

.69,19424/)85,040,0(4

24/)32,078,041,113,150,012,0(224/)32,150,114,001,0(00,194..

м

Н тц

3. Проектные отметки вершин квадратов вычисляют с учетом расстояний между ни-

ми и заданных уклонов. Сначала получают проектные отметки вершин квадратов, располо-

женных рядом с центром тяжести участка, а от них проектные отметки других вершин.

118

Например, для наклонной плоскости с продольным уклоном 1i = 0,005 и поперечным

уклоном 2i = 0,010 получим следующие проектные отметки вершин квадратов:

59,194)005,020(69,1942 БН м, 79,194)005,020(69,1943 БН м,

99,194)010,040(59,1942 АН м, 39,194)010,040(79,1943 ВН м и т.д.

4. Вычисляют рабочие отметки ir как разности между проектными и фактически-

ми отметками. Контролем вычислений проектных и рабочих отметок может служить при-

ближенное равенство нулю алгебраической суммы рабочих отметок.

Все результаты вычислений оформляют непосредственно на топографическом плане в

соответствии с общепринятой стандартной формой записи фактических, проектных и рабо-

чих отметок относительно вершин квадратов. При этом проектные (вычисленные) отметки

записывают красным цветом, топографические (фактические) – черным, рабочие – синим.

План организации рельефа представлен на рисунке 4.

5. По проектным отметкам проводят проектные горизонтали через 0,20 или 0,10 м.

Так как преобразование рельефа выполняется под наклонную плоскость, то проектные гори-

зонтали будут представлены в виде параллельных линий (см. рисунок 4) и подписаны, в от-

личие от топографических, не в разрыве горизонталей, а сверху над горизонталями. Проект-

ные горизонтали, кратные по высоте целым метрам, проводят утолщенными (до 1 мм) ли-

ниями и подписывают полностью, все остальные – сокращенно, только сантиметры.

6. Выполняют «вписывание» проектной площадки в окружающий рельеф местности с

помощью откосов. Коэффициент заложения откосов К или отношение ширины основания к

высоте (глубине) откоса принимают в зависимости от механического состава грунтов и про-

ектного назначения откосов.

Выберем, для наглядности их изображения на рисунке 4 заложение откосов 1:10, то

есть плановая ширина равна 10 ir . Например, в вершине квадрата 4В рабочая отметка верши-

ны квадрата равна – 0,73 м, значит, ширина откоса составит 7,3 м, что в масштабе плана

1:1 000 это 7,3 мм. Откосы изображают штрихами, проведенными через 2 мм в соответст-

вии с направлением склонов.

7. Определяют объемы выемки и насыпи в каждом контуре на плане земляных

масс, составленном по данным плана организации рельефа в том же (или

более мелком) масштабе. На плане земляных масс показывают рабочие от-

метки, линии нулевых работ и объем грунта в метрах кубических.

119

20

40

60

80

195.0

20

194,14 194,50 195,13 195,50

194,12 194,40 194,85 195,43

194,01 194,32 194,78 195,32

0,14 0,50 1,13 1,50

1,43 0,85 0,40 0,12

0,01 0,32 0,78 1,32

194,79 194,99 195,19 195,39

194,99

194,59 194,39

194,79 194,59

194,19

194,39

193,99

+0,65 +0,49 +0,06 -0,11

-0,42

-0,73 -0,39

-0,06 +0,19

-0,33

+0,27

-0,02

0,005 (i1) 120

0,0

10(i

2)

80

1 2 3 4 A

Б

В

Рисунок 4 – План организации рельефа в масштабе 1:1000

Подсчет объемов земляных масс в пределах каждого квадрата выполняют по формуле

Стрельчевского:

r

raV

HB

4

])([ 22

, (8)

где HBr – сумма рабочих отметок выемки (насыпи); r – сумма всех рабочих отметок в

пределах одного квадрата без учета знаков, a – сторона квадрата.

Вычисления объемов удобно выполнять в таблице 2.

Таблица 2 – Подсчет объемов земляных масс

)( ВНr 2)(ВНr Объем, Номер

квадрата + – + – r

Площадь фигуры

4/2a насыпи выемки

1 2 3 4 5 6

1,60 0,74 0,06 0,46 0,19

–

– 0,06 0,59 0,15 0,58 1,60

2,5600 0,5476 0,0036 0,2116 0,0361

–

– 0,0036 0,3481 0,0225 0,3364 2,5600

1,60 0,80 0,65 0,61 0,77 1,60

400 400 400 400 400 400

640 274 2

139 19 –

– 2

214 15

175 640

Итого: 3,05 2,98 1074 1046

Баланс земляных работ составил 100

ВН

ВН

VV

VVV %= 1,3 %

120

15 175 854

-175

+19

-15

+139

+640 +274

+0,65 +0,49 +0,06 -0,11

-0,42

-0,73 -0,39

-0,06 +0,19

-0,33

+0,27

-0,02

+2

-214

-2

-640

2,8

37,2

15,5

24

,5

9,6

30,4 20

,0

20,0

14,1 25,9

779 293 2 15

8 83

0 21

6 91

6

+1074

-1046

Контролем подсчета объемов может служить полученная разность объемов земляных

масс в насыпи и выемке 2810461074 BH VVV м3, которая не должна превышать до-

пустимой, вычисленной по формуле

489600005,0 PV rдоп м3, (9)

где r – предельная погрешность округления рабочих отметок (отметки центра тяжести),

равная 0,005 м; Р – площадь участка планировки, м2.

Также вычисление объемов земляных работ может быть оформлено графически – со-

ставляют «План земляных масс» (см. рисунок 5).

Рисунок 5 – План земляных масс

Расчеты при проектировании наклонной площадки можно выполнить на микрокальку-

ляторе, либо с использованием программных комплексов на компьютере. Оформление черте-

жей выполняют вручную (тушью, гелиевым стержнем) или на компьютере.

Контрольные вопросы

1. Чем проектирование наклонных площадок похоже на проектирование горизонтальных?

2. Чем проектирование наклонных площадок отличается от проектирования горизон-

тальных?

121

3. Как вычисляются и контролируются рабочие отметки при проектировании горизонталь-

ной площадки?

4. Что такое картограмма земляных работ и как она составляется?

5. Совпадают ли при проектировании наклонных и горизонтальных площадок площадное

среднее Н0.

6. Что такое уклон?

7. Чему равны уклоны на горизонтальной площадке?

8. Можно ли контролировать линию нулевых работ в наклонной площадке по горизонталям?

9. Можно ли контролировать линию нулевых работ в горизонтальной площадке по гори-

зонталям?

10. Что такое точка нулевых работ?

11. Вычислить в квадрате проектную отметку, если Н1 = Н2 = 100,00 м, Н3 = Н4 = 102,00 м.

12. Каково расстояние до точки нулевых работ при горизонтальной длине линии S и равных

рабочих отметках?

13. Записать формулу вычисления объема фигуры методом прямоугольных призм.

14. Что такое Н4 в формуле для площадного среднего Н0 при проектировании площадок с ба-

лансом земляных работ.

15. Между какими парами рабочих отметок есть точка нулевых работ: 1 (–0,5; –0,6);

2 (–0,3; 0,7); 3 (0,4; 0,9). Ответ пояснить.

16. Какому значению равна отметка точки нулевых работ при горизонтальной планировке.

17. Что значит баланс земляных работ?

18. Объем насыпи 1 000 м3, объем выемки 1 070 м3. Сделать вывод о балансе земляных работ

в % и его допустимости.

19. Каково расстояние до точки нулевых работ от положительной рабочей отметки, если го-

ризонтальная длина линии S, а отношение рабочих отметок ?3 rr

20. Найти расстояние до точки нулевых работ в см, если сторона квадрата равна 10 см, а ра-

бочие отметки r+ = 0,4, r – = 0,6. Расстояние искать от положительной рабочей отметки.

21. Записать формулы площадного среднего Н0 при проектировании площадок.

22. Определить объем фигуры с основанием в виде треугольника, если рабочие отметки его

вершин 0,1, 0,2, 0,3 м соответственно, а площадь его равна 10 м2.

23. Найти уклон по диагонали квадрата со стороной S и уклонами по сторонам i и j.

24. В квадрате АВСD и стороной S = 20 м, имеем рабочие отметки 1,3, 0,7, –0,9, –1,1

соответственно. По этим данным найти значение длины линии нулевых работ.

122

ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ПОДГОТОВКА РАЗБИВОЧНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕНЕСЕНИЯ В НАТУРУ ПРОЕКТОВ

ПЛАНИРОВКИ И ЗАСТРОЙКИ

Цель работы: познакомиться с теорией способов разбивочных работ, выполнить гра-

фоаналитическую подготовку геодезических данных для выноса на местность осей запроек-

тированного сооружения.

Перенесение на местность осей сооружений

Вынесением проекта сооружения в натуру (на местность) называют геодезические ра-

боты, которые выполняются для закрепления на местности точек осей, определяющих ме-

стоположение всего сооружения, а также его частей и элементов.

Разбивка выполняется в соответствии с генеральным планом и рабочими чертежами

сооружения и должна обеспечить полное соответствие будущего сооружения проекту.

На первом этапе на местность выносят оси сооружения – главные (оси симметрии) и

основные (определяющие форму сооружения), которые показаны на рисунке 1. .

Рисунок 1 – Главные и основные оси здания

Точность этого вида разбивочных работ зависит от способа проектирования объекта и

погрешностей геодезической подготовки проекта и, если проект не связан с существующими

сооружениями, может соответствовать графической точности, равной 0,1 мм, взятой в мас-

штабе генплана, т.е. 0,1 М, где М – знаменатель масштаба плана.

Главная

Главная

А А

Г Г

1

1

9

9

123

Вторым этапом разбивки сооружения является его детальная разбивка. От закреплен-

ных на местности главных и основных осей выносят оси отдельных частей сооружения и

разбивают положение элементов конструкций.

Точность mр разбивочных работ на втором этапе обычно определяют по формуле

3

pm , где – допустимое отклонение от проекта согласно строительным нормам и пра-

вилам (СНиП) или техническим условиям. В особых случаях при строительстве уникальных

и сложных сооружений устанавливают более высокую точность геодезических работ

106

pm .

В комплекс геодезических работ, обеспечивающих вынесение проекта в натуру, вхо-

дят: создание разбивочной сети, геодезическая подготовка данных для разбивочных работ,

разбивочные работы.

Перенос проекта в натуру выполняется по разбивочному чертежу.

Если специального разбивочного чертежа в проекте нет, то он должен быть составлен

по данным генплана и рабочих чертежей. Составление разбивочного чертежа должно осуще-

ствляться, как правило, на основе аналитического расчета.

Исходной плановой разбивочной основой может служить система теодолитных ходов,

проложенных на местности.

Способы получения проектных точек на местности в плане

Основными способами разбивки (вынесения на местность) сооружений являются:

способ полярных координат, прямой угловой засечки, обратной угловой засечки, прямо-

угольных координат, линейной засечки, створной засечки, проектного полигона, створно-

линейный способ.

Выбор того или иного способа зависит от расположения разбивочной основы, от фор-

мы и размеров объекта строительства, от возможности выполнения угловых и линейных из-

мерений и т.д.

Способ полярных координат (рисунок 2) широко применяют при разбивке осей зда-

ний, сооружений и конструкций с пунктов теодолитных или полигонометрических ходов,

когда эти пункты расположены сравнительно недалеко от выносимых в натуру точек.

124

В этом способе положение определяемой точки С находят на местности путем отло-

жения от направления АВ проектного угла и расстояния S. Проектный угол находится как

разность дирекционных углов АВ и АС, вычисленных, как и расстояние S, из решения об-

ратных геодезических задач по координатам точек А, В и С.

Для контроля положение зафиксированной точки С можно проверить путем измере-

ния угла на пункте В и сравнением его со значением, полученным как разность дирекцион-

ных углов ВА и ВС.

Рисунок 2 – Схема разбивки способом полярных координат

Рисунок 3 – Схема разбивки способом угловой и линейной засечек

Средняя квадратическая погрешность получения проектной точки С на местности оп-

ределяется формулой:

2

2

2222 Smm

mmmm SфцисхC

, (1)

где исхm – средняя квадратическая погрешность исходных данных;

цm – средняя квадратическая погрешность центрирования прибора;

фm – средняя квадратическая погрешность фиксации точки;

Sm – средняя квадратическая погрешность построения расстояния S;

m – средняя квадратическая погрешность построения горизонтального угла .

Например, при 1 фц mm мм, 5000

1S

mS ; 100S м; 10исхm мм; "10m , имеем

205000

100000;

S

SS mS

S

mm мм;

23100000"206265

"10201110 2222

Cm мм.

125

Из приведенных расчетов видно, что уменьшение погрешности в положении точки С

возможно при существенном уменьшении погрешности откладывания проектного горизон-

тального проложения.

В способе прямой угловой засечки положение на местности проектной точки С (рисунок

3) находят отложением на исходных пунктах А и В проектных углов 1 и 2 . Базисом засеч-

ки b служит или специально измеренная сторона, или сторона разбивочной сети (например,

сторона теодолитного хода). Проектные углы 1 и 2 вычисляют как разность дирекцион-

ных углов. Дирекционные углы находят из решения обратной геодезической задачи по про-

ектным координатам определяемой точки и известным координатам исходных пунктов.

Точность разбивки рассматриваемым способом зависит от погрешности самой засечки,

погрешностей исходных данных, центрирования теодолита и визирной цели, фиксации опре-

деляемой точки. Значение погрешности самой засечки может быть определено по формуле:

22

12

2sinsin

sin

bmm (2)

или

22

21

sinSS

mm

, (3)

где – угол засечки (см. рисунок 3)

В способе линейной засечки положение проектной точки С на местности определяют в

пересечении проектных расстояний 1S и .2S Его применяют в основном для разбивки осей

строительных конструкций при 1S и 2S меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от

точки А откладывают 1S , а второй рулеткой от точки В отрезок 2S . Пересечение отрезков 1S и

2S (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку С (рисунок 3).

Средняя квадратическая погрешность линейной засечки

2

22

sin

21 SS mmm

. (4)

Средняя квадратическая погрешность линейной засечки при одинаковой точности от-

кладывания отрезков 1S и 2S

sin

2Smm . (5)

126

Графоаналитический расчет разбивочных элементов

Графоаналитический метод (комбинированный) представляет собой сочетание анали-

тического и графического методов. При этом графически определяют координаты отдельных

точек проекта, а значения координат остальных точек, линейные и угловые привязки вычис-

ляют решением прямой и обратной геодезических задач. По точности этот метод уступает

аналитическому, но отличается удобством и удовлетворяет требованиям разбивочных работ

и поэтому наиболее распространен на практике.

Исходным материалом для выполнения аналитического расчета является топографиче-

ский план местности, на котором преподаватель задает проектные точки А1, А2, В1 и В2 (точ-

ки пересечения основных осей сооружения), и ведомость координат точек теодолитного хода.

Последовательность выполнения работы:

1. По топографическому плану определяют графические координаты проектных точек

А1, А2, В1 и В2 с помощью измерителя и масштабной линейки.

Например, координаты проектных точек А1 и В1, снятые при помощи поперечного

масштаба с топографического плана масштаба 1:1000 с точностью 0,1 м следующие:

2,901 АХ м; 2,6071 АY м; 6,681 ВХ м; 3,4831 ВY м.

2. После этого выбирают способ разбивки и исходную линию теодолитного хода для

выноса проектных точек А1 и В1. При выборе способа полярных координат необходимо

учитывать, чтобы полярные расстояния по возможности должны быть небольшими и на ме-

стности в этом направлении не должно быть препятствий для измерений. Полярные углы

должны быть не менее 20°. Делают вспомогательный чертеж, поясняющий определение раз-

бивочных элементов (углов и расстояний) полярным способом от линии теодолитного хода.

Например: От линии теодолитного хода 1-2 положение проектных точек А1 и В1 в по-

лярном способе представили через углы А и В , которые вычисляются через дирекцион-

ные углы линий 1-2, 1-А1, 2-В1, 2-1 и расстояния 11 AS и 11 BS (рисунок 4).

Из ведомости вычисления координат точек теодолитного хода выписывают дирекци-

онный угол линии 1-2: α 1-2 = 311º18,0' и вычисляют обратный дирекционный угол линии 2-

1: α 2-1 = 131º18,0'.

Координаты точек теодолитного хода Т1, Т2 следующие:

73,191 ТХ м; 36,6301 ТY м; 84,1732 ТХ м; 98,4542 ТY м.

127

3. Из решения обратной геодезической задачи находят дирекционные углы для на-

правления от точки теодолитного хода (Т) до проектной точки (П) и соответствующее рас-

стояние. Для этого сначала вычисляют приращения координат:

;ТППТ ХХХ ТППТ YYУ .

Рисунок 4 – Вспомогательный чертеж

Формулы обратной геодезической задачи:

;ПТ

ПТПТ

Х

Ytgr

;

ПТ

ПТПТ

Х

Yarctgr

(6)

.sincos

22

ПТ

ПТ

ПТ

ПТПT

r

Y

r

XYXS

(7)

По знаку приращений координат ± ΔХ, ±ΔY определяют четверть (название румба на-

правления) и вычисляют дирекционный угол αт-п (таблица 1).

Таблица 1 – Определение направлений румбов и вычисление дирекционных углов

Знаки приращений координат

Румб (четверть)

Переход к дирекционному углу α

ΔX+ ΔУ+

СВ I

= r

ΔX- ΔУ+

ЮВ II

= 180 – r

ΔX- ΔУ-

ЮЗ III

= 180 + r

ΔX+ ΔУ-

СЗ IV

= 360 – r

x

А1 В1

А2 В2

βА

SA

α1-2

Т1 α1–A1

Т2

α2-B1

α2-1

βB

SB

x

128

Далее по известным румбам и приращениям координат вычисляют расстояние.

4. По дирекционным углам вычисляют разбивочные углы βА и βВ (рисунок 4). Из рисунка 4

следует, что разбивочные углы получают так:

2111 АA = 30º 28,5';

1212 ВВ = 33º 37,0'.

Решение обратной геодезической задачи рекомендуется выполнять на микрокальку-

ляторе или с использованием Microsoft Excel с оформлением результатов в виде таблицы 2.

Таблица 2 – Расчет разбивочных элементов переноса в натуру оси здания

Направления i–j i Т1 Т2 Формулы и обозначения j А1 В1

Yj, м 607,20 483,3 Yi, м 630,36 454,98

ΔY = Yj – Yi, м -23,16 +28,32 Xj, м 90,20 68,60 Xi, м 19,73 173,84

ΔX= Xj – Xi, м +70,47 -105,24

X

Ytgr

Д

Д

XYarctgr ДД ,

-0,328 650 СЗ:18˚13′,5

0,269 099 ЮВ:15º05′,0

α, 341˚46′,5 164˚55′,0 22 ДД YXS , м 74,18 108,95

S =∆X/cosα , м 74,19 108,95 S =∆Y/sinα, м 74,18 108,95

Для оставшихся точек А2 и В2 необходимо предусмотреть способы угловой и линей-

ной засечек. Все вычисления выполняются аналогично.

Разбивочный чертеж

Для перенесения проекта составляют разбивочный чертеж. Он является техническим

документом, прикладывается к техническому делопроизводству и свидетельствует о порядке

и правильности выполнения полевых работ.

Для составления разбивочного чертежа выбирают масштаб, так чтобы весь числовой и

графический материал читался без затруднений. На чертеже (рисунок 5) показывают все вы-

носимые проектные точки, исходные точки (от которых будет выполняться разбивка), значе-

ния разбивочных элементов и желательно, координаты всех используемых точек.

129

Для ориентирования чертежа на местности указывается направление север-юг (если

он ориентирован по-иному). На разбивочном чертеже должны быть подписи лиц составив-

ших и проверивших чертеж.

На разбивочном чертеже черной тушью принято изображать существующие на мест-

ности пункты и надписи геодезических данных, а красной тушью – всё проектируемое: точ-

ки, их номера, геодезические данные. При этом новые (проектируемые) теодолитные ходы,

вспомогательные линии и относящиеся к ним геодезические данные лучше показывать дру-

гим цветом (синим, фиолетовым).

Рисунок 6 – Образец оформления разбивочного чертежа

Контрольные вопросы

1. В чем сущность геодезических разбивочных работ?

2. В чем сущность комбинированного метода подготовки данных для перенесения со-

оружения на местность?

3. Как, используя разбивочные данные, перенести в натуру ось сооружения?

4. Какие оси называются главными, основными?

βА

А1 В1

А2 В2

33°37,0'

89,52

Т1

30°28,5'

Т2

74,1

8

Х= 19,73 м Y= 630,36м

108,95

Т3 на вершину Т4

пп 12

110,03

23°57,0'

55°06,5'

Х= 173,84 м Y= 454,98 м

РАЗБИВОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ

Составил: студент 1 курса, гр. ПГС-2 Константинов А.В. 28.04.2009 г.

130

5. Какие основные способы перенесения проектов на местность?

6. От чего зависит выбор способа перенесения проекта на местность?

7. На основании какого документа осуществляется перенесение проектов на местность?

8. Как выбираются приборы для выполнения разбивочных работ?

9. С какой точностью выполняют разбивочные работы?

10. Каково содержание разбивочного чертежа?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ПЕРЕНЕСЕНИЕ НА МЕСТНОСТЬ ПРОЕКТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель: освоить методы построения на местности проектных элементов

После расчета разбивочных элементов, их необходимо перенести в натуру, учитывая,

что они связаны со способом выноса на местность точки. В связи с этим рассмотрим способы

построения проектных элементов в плане.

Способы построения проектного угла

Задача состоит в том, чтобы от имеющегося на местности исходного направления в

данной точке отложить заданный угол и полученное направление закрепить постоянным или

временным знаком. Существует ряд способов решения этой задачи. Наиболее часто ис-

пользуемые способы, это способ приемов и способ редукций для повышенной точности.

Способ приемов

В способе приемов теодолит центрируют и горизонтируют над вершиной угла С (ри-

сунок 8), наводят трубу на веху, отвесно установленную на исходном направлении СА, бе-

рут отсчет по горизонтальному кругу N0. Вычисляют отсчет N, соответствующий положению

визирной оси трубы при наведении на второе направление проектного угла как

N = N0 – п; N = N0 + л, (8)

где п и л – правый или левый по ходу проектный горизонтальный угол. Затем вращением

алидады устанавливают на горизонтальном круге отсчет, равный N и в полученном на-

131

правлении на каком-либо расстоянии от прибора точно в створе отмечают тонким штырем

или шпилькой точку В1. Эта часть построения угла составляет первый полуприем. Пере-

водят трубу через зенит и выполняют второй полуприем, отмечая вторую точку В2. Оконча-

тельное положение точки В соответствует середине отрезка между ранее отмеченными точ-

ками (см. рисунок 8). Угол при этом свободен от влияния коллимационной ошибки.

Рисунок 8 – Построение проектного угла

Способ редукции

При построении угла с повышенной точностью (способ редукции) после предваритель-

ного выноса угла первым полуприемом и фиксации точки В1 производят измерение постро-

енного угла АСВ1 несколькими полными приемами и вычисляют значение угла ' (АСВ1) с

повышенной точностью. По разности проектного и уточненного угла ' вычисляют линей-

ную величину сдвига (редукцию) , которая вводится в положение точки В1 при уточнении

построенного угла:

)( ' S

, (9)

где S – расстояние от теодолита до точки В1; – значение радиана в единицах разности углов.

Отложив от точки В1 перпендикулярно к линии СВ1 отрезок , фиксируют точку

В, лежащую на стороне СВ проектного угла . Для контроля угол АСВ измеряют еще раз.

Точность построения проектного угла зависит от типа используемого теодолита, чис-

ла приемов при измерении, способа центрирования прибора и визирной цели, а также от спо-

соба фиксации точки В.

A

B1

B2

B

C

л

п

132

При построении угла с точностью до 3" необходимо использовать теодолит типа Т2,

число приемов при измерении должно быть не менее трех, центрирование прибора и визир-

ной цели в точке А следует выполнять оптическим центриром.

Построение углов с точностью 5 – 20" выполняют теодолитом Т5, число приемов при

измерениях должно быть не менее трех (при требуемой точности построения 5") или двух

(при точности построения 10 – 20"), центрирование прибора и визирной цели производят оп-

тическим центриром, а фиксируют выносимую точку керном или карандашом.

Построение углов с точностью 30 – 45" можно производить теодолитами Т30 и 4Т30

одним полным приемом, центрируя прибор над исходной точкой отвесом и фиксируя выно-

симую точку шпилькой или гвоздем, забиваемым в деревянный кол.

При разбивочных работах часто возникает необходимость в построении прямого угла

на местности. Его можно построить не только теодолитом, но и экером или линейными про-

мерами. В последнем случае прямой угол строят способом «египетского треугольника», в

котором катеты и гипотенуза должны относиться как 3х:4х:5х, при любом значении х.

Перенесение проектной длины линии

При геодезической подготовке разбивочных данных определяют горизонтальное про-

ложение проектной длины линии, которое можно перенести непосредственным отложением

этой линии на местности несколько раз, и взяв среднее положение за окончательное. Оче-

видно, что в длину d необходимо ввести некоторые поправки: за наклон линии к горизонту,

температуру мерного прибора, компарирование.

Поправки в длину проектной линии

Поправку за наклон линии d можно получить как разность между наклонной дли-

ной D и горизонтальным проложением (проектной длиной) d. При этом возможно два слу-

чая: известен угол наклона или превышение h по линии. Тогда поправки из прямоугольно-

го треугольника будут:

d

hdhdd

dd

2cos

222

. (10)

133

Угол v или превышение h можно измерить на местности или определить по разности

отметок концов линии. Знак полученной поправки всегда положительный.

Поправка за температуру dt вычисляется по формуле:

0ttdndt , (11)

где – коэффициент линейного расширения материала мерного прибора;

d – длина мерного прибора;

п – число, показывающее, сколько раз мерный прибор укладывается в длине линий;

t – температура мерного прибора во время измерения;

t0 – температура при компарировании мерного прибора.

Знак поправки dt зависит от знака разности температур, которые при измерениях до-

статочно учитывать с точностью ±0,5.

Поправку за компарирование dк можно вычислить по формуле:

,Hk ddnd (12)

где dн – длина нормальной меры.

Поправку за компарирование вводят со знаком минус, если мерный прибор короче

нормальной меры, и со знаком плюс, если длиннее.

Вычислив указанные выше поправки, вводят их в длину, а полученный результат от-

кладывают на местности:

.kt ddddD (13)

Процесс выноса проектной линии

При откладывании линии на местности в заданном створе ее определяют не менее

двух раз, взяв в качестве конечного результата среднее положение. Если проектная длина

больше длины мерного прибора, то забивают промежуточные колья на расстояниях друг от

друга, равных полной длине рулетки. Число промежуточных кольев п определяется соотно-

шением Sdn 0 , где d0 – горизонтальное проектное расстояние, м; S – длина рулетки, м.

Прикладывают нулевой штрих рулетки к начальной точке и натягивают ее по створу линии,

отмечая на створных колах тонкой чертой конечные штрихи пролета. Методом нивелирова-

134

ния определяют разности высот концов пролетов h. Затем определяют горизонтальное про-

ложение всей линии d вводя суммарные поправки на пролеты, как описано выше для одного.

В настоящее время при точной разбивке сооружений для построения расстояний зна-

чительной протяженности применяют светодальномеры. Дальномером сначала измеряют от-

резок, близкий по значению к проектной длине, а затем конечную точку смещают по створу

линии в нужном направлении на величину разности между проектным и измеренным рас-

стояниями и закрепляют ее.

Вынесение в натуру точки с проектной отметкой

Необходимость перенесения проектной отметки возникает почти на всем протяжении

строительства. Наиболее часто для этого используются методы геометрического и тригоно-

метрического нивелирования.

Вынесение точки методом геометрического нивелирования

При использовании геометрического нивелирования для закрепления на местности

точки В с проектной отметкой НВ от репера в точке А (см. рисунок 9), нивелир устанавли-

вают между точками и приводят его в рабочее положение.

Рисунок 9 – Схема закрепления на местности проектной отметки

Взяв отсчет а по рейке, установленной на точке А и зная проектную высоту НВ, вы-

числяют отсчет b, который должен быть на рейке в точке В, когда ее пятка будет находиться

на проектной отметке:

,ahHГИHaHb ABBBA (14)

Уровенная поверхность

А

В

ГИ

НВ НА

b

a h

135

Здесь ГИ – промежуточная величина, называемая горизонтом инструмента; hB-A = НА

– НВ есть превышение между репером А и проектной точкой В. Рейку устанавливают в точке

В на кол и постепенно забивают его до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен вычис-

ленному.

Для контроля и повышения точности определение следует повторить, взяв отсчеты

по красной стороне рейки или изменив горизонт прибора. Расхождение между первым и

вторым определениями не должно быть более 4 мм. За окончательный результат принимают

среднее значение.

Пример. Требуется закрепить точку В с проектной отметкой НВ = 47,850 м. Отметка

точки А равна НА = 48,620 м. Отсчет а = 0678 мм.

Находим b = 48,620 + 0,678 – 47,850 = 1448 мм.

Кол следует забивать до тех пор, пока отсчет по рейке, поставленной в точке В, не бу-

дет равен 1448 мм.

На строительных площадках и в проектных чертежах даются нулевые точки, от кото-

рых строители ведут все измерения по вертикали. Как правило, такими точками являются

отметки чистого пола первого этажа здания. Их абсолютные отметки указывают на титуль-

ном листе проекта. Закрепив с помощью нивелира нулевую точку на стройплощадке описан-

ным выше способом, все остальные отметки (например, дна котлована, верхнего обреза фун-

даментов, проемов этажей и т.п.) определяют от нулевых точек простым промером, пользу-

ясь этими точками, как временными реперами.

Вынесение точки методом тригонометрического нивелирования

Тригонометрическим нивелированием при помощи теодолита переносят проектную

отметку для земляных планировочных работ, так как точность перенесения здесь может

быть невысокая (±3 – 4 см).

Пусть известны отметки точек НА (исходная) и НВ (проектная) (см. рисунок 10).

Замеряют тщательно высоту прибора i. По разности отметок вычисляют превышение

h, а зная проектное расстояние d по теореме Пифагора получают наклонное расстояние D.

Затем вычисляют угол наклона v как

D

harcsin . (15)

136

Рисунок 10 – Схема закрепления проектной отметки методом тригонометрического нивелирования

В заданном направлении откладывают вычисленное расстояние D и фиксируют точку В

колышком. Отложив угол v на вертикальном круге теодолита, устанавливают рейку в точке В

так, чтобы средняя нить теодолита совпадала с отсчётом, равным высоте прибора i. При таком

положении рейки ее нулевой отсчет будет находиться на уровне проектной отметки НВ.

Точность выноса точек по высоте

Точность определения фактической отметки точки или ее построения на проектной

высоте зависит от типа используемого для этой работы нивелира, равенства расстояний

(плеч) между нивелиром и рейками, высоты визирного луча над препятствием и от типа

нивелирных реек.

Определение отметки точки и построение риски на проектной высоте с заданной точ-

ностью 2 – 5 мм следует производить нивелирами Н-3, Н-ЗК с рейками типа РН-3. При этом

неравенство плеч не должно превышать 7 м (при требуемой точности 2 мм), или 10 м (при

точности 5 мм), а высота визирного луча над препятствием должна быть не менее 0,2 м.

При заданной точности порядка 10 мм определение отметки и построение риски на

проектной высоте можно выполнять с помощью нивелиров Н-10 или Н-10КЛ и реек типа РН-

10. Неравенство плеч должно быть не более 15 м, а высота визирного луча над поверхностью

земли – не менее 0,2 м.

Построение рисок на проектных горизонтах для повышения точности и контроля

следует производить с двух реперов разбивочной сети.

i

i

h HB

d

B

A

Уровенная поверхность HА

D

137

Передача отметок на дно глубокого котлована и высокие части сооружений

В практике строительства приходится передавать отметки вниз на дно глубокого кот-

лована и вверх на высокие части сооружения. В таких случаях для передачи отметки кроме

рейки применяют стальную рулетку. Наблюдения ведут одновременно двумя нивелирами,

один из которых установлен на поверхности, другой на дне котлована или на соответствую-

щем монтажном горизонте.

На рисунке 11 а изображена передача отметки на дно глубокого котлована. Над кот-

лованом устанавливают кронштейн, к которому подвешивают рулетку с грузом на нулевом

конце. Взяв отсчет а1 по рейке, установленной на репере А, поворачивают трубу по направ-

лению к подвешенной рулетке и одновременно по обоим нивелирам делают отсчеты, соот-

ветственно b1 и а2. После этого нивелировщик, стоящий внизу, направляет трубу на рейку,

установленную на кол В в котловане, и делает отсчет b2. Зная отметку НА репера А, получим

отметку верхнего среза кола В, находящегося в котловане, по формуле:

2211 )( babaHH AB . (16)

Для того, чтобы отметка НВ была равна проектной, отсчет по рейке, установленной на

дне котлована (точка В), должен быть:

.)( 2112 BA HabaHb (17)

Вычислив отсчет, временный знак на дне котлована перемещают по вертикали до тех

пор, пока на рейке не получится отсчет, равный вычисленному по формуле (17).

Передача отметок на высокие части сооружения аналогична перенесению отметок на

дно глубокого котлована.

Рисунок 11 – Схемы передачи отметок на дно глубокого котлована и высокие части сооружения

А

В а2

b1

b2

НА

НВ

Ост.1

ст.2

а1

0

А

В

а1

а2

b1

b2 НА

НВ

а) б)

138

Предположим, что требуется передать отметку от репера А на репер В, установленный

на каком-либо этаже здания (рисунок 11 б).

Отметка репера В вычисляется по формуле:

2121 )( bbaaHH AB . (18)

Вычислив отметку репера В на монтажном горизонте, на стене отмечают проектную

отметку.

Контрольные вопросы

1. Какие виды работ выполняют при перенесении проекта сооружения на местность в го-

ризонтальной плоскости и по высоте?

2. Как построить на местности проектный горизонтальный угол?

3. Как построить на местности проектную линию?

4. Как вынести точку с проектной отметкой методом геометрического нивелирования?

5. Как вынести точку с проектной отметкой методом тригонометрического нивелирования?

6. Как передать отметку на дно глубокого котлована?

7. Как передать отметку на высокую часть сооружения?

8. Как определить длину проектной линии?

9. Какие элементы необходимо построить, чтобы получить проектную точку способом

угловой засечки?

10. Как перенести на местность проектную точку полярным способом?

ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ЗА ДЕФОРМАЦИЯМИ СООРУЖЕНИЙ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И НАПРАВЛЕНИЯ КРЕНА

СООРУЖЕНИЯ (КОНСТРУКЦИИ)

Цель: освоить методику наблюдений за кренами сооружений (конструкций) и мето-

дику обработки полученных результатов

139

Крен – отклонение конструкции или здания (сооружения) от вертикальной плоско-

сти в результате неравномерной осадки, без нарушения целостности и геометрических па-

раметров, измеряемое отношением разности осадок крайних точек фундамента к его

ширине или длине.

Крен фундамента (или здания, сооружения в целом) следует измерять одним из сле-

дующих методов или их комбинированием: проецирования; координирования; измерения

углов или направлений; фотограмметрии; механическими способами с применением кре-

нометров, прямых и обратных отвесов.

Предельные погрешности измерения крена, в соответствии с СНБ 5.01.01– 99 «Ос-

нования и фундаменты зданий и сооружений», в зависимости от высоты H наблюдаемого

здания (сооружения) не должны превышать величин, мм, для:

– гражданских зданий и сооружений – 0,0001 Н;

– промышленных зданий и сооружений, дымовых труб,

доменных печей, мачт, башен и др. – 0,0005 Н;

– фундаментов под машины и агрегаты – 0,00001 Н.

При измерении кренов фундамента (здания, сооружения) методом проецирования

следует применять теодолиты, снабженные накладным уровнем, или приборы вертикаль-

ного проецирования.

Проецирование верхней деформационной марки вниз и отсчитывание по палетке

(рейке), устанавливаемой в цокольной части, должно выполняться при двух положениях

визирной трубы оптического инструмента не менее, чем тремя приемами.

Величина крена определяется по разности отсчетов, отнесенной к высоте здания

(сооружения) в двух циклах наблюдений.

При измерении кренов методом координат необходимо установить не менее двух

опорных знаков, образующих базис, с концов которого определяются координаты верхней

и нижней точек здания (сооружения).

В случае, если с концов базиса не видно основание здания (сооружения) необходи-

мо способом засечек вычислить координаты верхней точки здания (сооружения), а коор-

динаты основания определить, используя полигонометрический ход, проложенный от

пунктов базиса и имеющий не более двух сторон.

Для измерения крена зданий и сооружений сложной геометрической формы следует

использовать метод измерения горизонтальных направлений (с двух постоянно закреплен-

ных опорных знаков, расположенных на взаимно перпендикулярных направлениях (по от-

ношению к зданию, сооружению).

140

Величина крена (в угловой мере) должна определяться по линейной величине сдви-

га, отнесенной к высоте деформационной марки над подошвой фундамента.

Для измерения кренов фундаментов под машины и агрегаты в промышленных зда-

ниях и сооружениях надлежит применять переносные или стационарные кренометры, по-

зволяющие определить наклон в градусной или относительной мере.

Измерение крена гидротехнических сооружений следует проводить с помощью

прямых и обратных отвесов, имеющих отсчетные устройства, или прибором для верти-

кального проецирования в соответствии с ТКП 45-1.03-26-2006 (02250) «Геодезические

работы в строительстве».

Измерения крена способом вертикального проектирования.

Общая схема измерения крена (отклонения) способом вертикального проектирова-

ния состоит в перенесении по отвеcной линии верхней точки В конструкции (рисунок 1) на

исходную горизонтальную плоскость. Отклонение точки В' от исходной точки А основа-

ния характеризует линейную l и угловую (направление) величины крена.

Вертикальное проецирование верхних точек выполняют с помощью теодолита.

Теодолит устанавливают над постоянным знаком на продолжении стены здания примерно

на расстоянии двойной его высоты. Выбирают в верхней части стены хорошо различаемую

точку В (рисунок 1), наводят на неЕ зрительную трубу, которую затем опускают вниз. По

вертикальной нити зрительной трубы на миллиметровой линейке берут отсчет, измеряя

тем самым отклонение точки В' от исходной точки А на величину y. Аналогично изме-

ряют отклонение х в другой вертикальной плоскости и вычисляют общую линейную l и

угловую величины крена по формулам:

– линейная величина крена 22 yxl ;

– относительная величина крена H

li ;

– угловая величина крена (направление)

x

yarctg .

141

Рисунок 1 – Выверка вертикальности колонн в двух плоскостях

Высоту сооружения, для которого определяется крен, можно определить следующим

способом (рисунок 2).

Рисунок 2 – Определение высоты сооружения

Если имеется возможность определить расстояние до необходимой точки (например,

грани колонны), то на удалении около полутора – двух высот конструкции устанавливают тео-

долит, которым измеряют с одной станции углы наклона 1 и 2 (рисунок 2), а рулеткой - длину

d0 от теодолита до точки или её проекции d на уровень пола. Высоту Н вычисляют по формуле

)( 210 tgtgdH . Высоту определяют дважды.

B

B'

A

Н ν1

ν2

d0

d

142

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зеленский, А.М. Инженерная геодезия: пособие/А.М. Зеленский, Г.В. Фолитар. – 2-е

изд., доп., перераб. – Брест: Брест. гос. техн. ун-т, 2007.

2. Инженерная геодезия: учеб. / Г.В. Багратуни, В.Н. Ганьшин, Б.Б. Данилевич.– 3-е изд/,

перераб. и доп. – М.: Недра, 1984.

3. Инженерная геодезия: учеб. /Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фель-

дман; под ред. Д.Ш. Михелева. – 5-е изд., испр. – М.: Изд. центр «Академия», 2006.

4. Инженерная геодезия: учеб. /Е.Б.Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Фельдман [и др.]; /под

ред. Д.Ш. Михелева. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2001.

5. Инженерная геодезия в строительстве: учеб. пособие/ О.С. Разумов [ и др.]; под ред.

О.С. Разумова. – М.: Высш. шк., 1984.

6. Куштин, И.Ф. Инженерная геодезия: учеб./ И.Ф. Куштин, В.И. Куштин. – Ростов н/Д:

Изд-во Феникс, 2002.

7. Митин, Н.А. Таблицы для разбивки кривых на автомобильных дорогах/ Н.А. Митин. –

2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1978.

8. Нестеренок, М.С. Геодезия: учеб. пособие для студ. /М.С. Нестеренок. – Минск: Выш.

шк., 2009.

9. Перфилов, В.Ф. Геодезия: учеб./В.Ф. Перфилов, Р.Н. Скогорева, Н.В. Усова. – 3-е изд.,

перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 2008.

10. Практикум по инженерной геодезии: учеб. пособие/ Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лукьянов,

Б.С. Хейфец [и др.]; под ред. В.Е. Новака. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1987.

11. Справочник современного изыскателя / Л.Р. Маилян, И.Ф. Куштин, В.И. Куштин; под

общ. ред. Л.Р. Маиляна. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.

12. Указания по проектированию и производству геодезических и фотограмметрических

работ в строительстве и архитектуре / А.И. Метелкин [ и др.]; под ред. А.И. Метелки-

на. – М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2003.

13. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.

–М.: Недра, 1989.

14. Усова, Н. В. Геодезия (для реставраторов): учеб. для студ. вузов / Н.В. Усова.- М.: Ар-

хитектура-С, 2006.

15. Федотов, Г.А. Инженерная геодезия: учеб. / Г.А. Федотов. – 4-е изд., стер. – М.: Высш.

шк., 2007.

143

16. Хаметов, Т.И. Геодезическое обеспечение проектирования, строительства и эксплуа-

тации зданий, сооружений: учеб. пособие/Т.И. Хаметов. – М.: Изд-во АВС, 2008.

17. Государственная геодезическая сеть Республики Беларусь. Государственный банк

геодезических данных Республики Беларусь. Основные положения: ТКП 046-2006.

Утвержден и введен в действие приказом Государственного комитета по имуществу

Республики Беларусь от 28 декабря 2006 г. № 310. Внесен Государственным комите-

том по стандартизации Республики Беларусь в Реестр государственной регистрации

№ 142 от 5 января 2007 г.

18. Технический кодекс установившейся практики. Геодезические работы в строительст-

ве. Правила проведения:ТКП 45-1.03-26-2006. – Введен впервые с отменой СНиП

3.01.03-84; Введ. 07.01.06; Республика Беларусь 03.03.06. – Минск: Минстройархитек-

туры, 2006.

19. Инженерные изыскания для строительства: СНБ 1.02.01-96 – Введ. 01.06.96. – Минск:

Минстройархитектуры Республики Беларусь, 1996.

20. Инженерные изыскания для объектов дорожного строительства: П2-03 к СНБ 1.02.01-9

– Минск: Департамент «Белавтодор», Министерство транспорта и коммуникаций Рес-

публики Беларусь, 2003.

21. Система проектной документации для строительства. Инженерно-геодезические изы-

скания. Основные требования к составлению и оформлению документации: СТБ

21.303-99 – Минск.: Министерство архитектуры и строительства, 2000.

144

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………… 3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ И ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ……… 4

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ И ВЕДЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ………........ 5 ЕДИНИЦЫ МЕР, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ…………………………………………… 6

ТЕМА «ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ»…………………………………………………… 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. МАСШТАБЫ. РАБОТА С ПОПЕРЕЧНМ МАСШТАБОМ….. 7

Общие сведения о топографических картах и планах………………………………. Масштабы: численный, линейный, поперечный ……………………………………

7 9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. КАРТА, УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ И НОМЕНКЛАТУРА………… 13 Условные знаки, применяемые при составлении топографических карт…………… Понятие о номенклатуре топографических карт………………………………………

13 15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ КАРТАМ И ПЛАНАМ……………………………………………………………………………

20

Географическая и километровая сетка на топографических картах………………. Определение географических и прямоугольных координат точки…………………

20 22

Определение по карте ориентирных углов………………………………………… Определение высот точек на топографической карте…………

24 27

Определение уклонов и проведение линий с заданным уклоном………………….. Построение профиля по линии местности……………………………………………

29 31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. РАБОТА С АЭРОФОТОСНИМКАМИ ………………………. 32 Определение масштаба аэрофотоснимка……………………………………………… Топографическое дешифрирование аэрофотоснимков………………………………. Перенесение объектов с аэрофотоснимка на топографическую карту ………………

32 37 37

ТЕМА « СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ»………………………………………………… 40 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ………………………………………………………………………………… 40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ УЧАСТКА…………………..… 41

Устройство полярного планиметра………………………………………………… Определение цены деления планиметра…………………………………………… Определение площади участка механическим способом…………………………… Вычисление площади участка по координатам его вершин………………………….

41 43 44 45

ТЕМА « ЭЛЕМЕНТЫ ОБРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

47

Погрешности и их виды………………………………………………………………………. 47

Оценка точности результатов равноточных измерений……………………….. 50

Погрешности функций измеренных величин………………………………………. 51 ТЕМА «УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ»………………………………………………………………………… 54

КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕОДОЛИТОВ………………………………………………………………. 55 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. УСТРОЙСТВО ТЕОДОЛИТОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ…... 55

Устройство теодолита 4Т30П………………………………………………………….. Снятие отсчетов с лимбов……………………………………………………………….

55 58

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. ПОВЕРКИ И ЮСТИРОВКИ ТЕОДОЛИТОВ………………… 59 Основные оси и плоскости теодолита………………………………………………….. Поверки и юстировки теодолита………………………………………………………

59 60

Поверка цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга…………… Поверка равновеликости подставок…………………………………………………….. Поверка сетки нитей……………………………………………………………………… Поверка коллимационной погрешности ……………………………………………… Поверка оптического центрира………………………………………………………….

61 64 65 67 69

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ………………… 70 Установка прибора в рабочее положение……………………………………………. Измерение горизонтальных углов…………………………………………………….

70 72

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10. НИТЯНОЙ ДАЛЬНОМЕР……………………………………. 74

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11. ВЕРТИКАЛЬНЫЙ КРУГ ТЕОДОЛИТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕ-ВЫШЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ НИВЕЛИРОВАНИЕМ………………………………..

76

Теория вертикального круга…………………………………………………………… 76

145

Определение места нуля вертикального круга………………………………………… Измерение вертикальных углов………………………………………………………... Тригонометрическое нивелирование …………………………………………………..

78 80 80

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12. УСТРОЙСТВО, ПОВЕРКИ И РАБОТА С ЭЛЕКТРОННЫМ ТЕОДОЛИТОМ FET 420 K……………………………………………………………………………….

83

Общие сведения об электронных теодолитах………………………………………… Технические характеристики и устройство электронного цифрового теодолита .… Подготовка к измерениям………………………………………………………………. Поверки прибора………………………………………………………………………… Угловые измерения………………………………………………………………………

83 85 87 88 88

ТЕМА « НИВЕЛИРОВАНИЕ»………………………………………………………………………………… 93 КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИБОРОВ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ ….....……………. 93 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. УСТРОЙСТВО И ПОВЕРКИ НИВЕЛИРОВ С КОМПЕНСАТОРОМ…. 95

Устройство нивелиров с компенсатором……………………………………………… Поверки нивелиров с компенсатором………………………………………………….

.Поверка круглого уровня ………………………………………………………………... Поверка сетки нитей …………………………………………………………………….. Поверка и юстировка главного условия ………………………………………………. Поверка работы компенсатора ………………………………………………………… Определение недокомпенсации …………………………………………………………

95 97 98 99

100 102 102

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕВЫШЕНИЙ ПРИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ НИВЕЛИРОВАНИИ……………………………………………………………………………….

103

Методика геометрического нивелирования ………………………………………. Программа работы на станции при техническом нивелировании ………………… Обработка результатов технического нивелирования ……………………………….

103 106 108

ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКЕ»…………… 112 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ С СОБЛЮДЕНИЕМ БАЛАНСА ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ……………………………………………………

113

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАКЛОННОЙ ПЛОЩАДКИ………… 116 ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17. ПОДГОТОВКА РАЗБИВОЧНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕНЕСЕ-НИЯ В НАТУРУ ПРОЕКТОВ ПЛАНИРОВКИ И ЗАСТРОЙКИ……………………………………..

122

Перенесение на местность осей сооружений……………………………………… 122

Способы получения проектных точек на местности в плане……………………………. 123

Графоаналитический расчет разбивочных элементов ………………………… 126

Разбивочный чертеж………………………………………………………………………… 128 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18.ПЕРЕНЕСЕНИЕ НА МЕСТНОСТЬ ПРОЕКТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. 130

Способы построения проектного угла ………………………………………………... 130 Способ приемов…………………………………………………………………………. Способ редукции…………………………………………………………………………

130 131

Перенесение проектной длины линии …………………………………………………. 132 Поправки в длину проектной линии …………………………………………………… Процесс выноса проектной линии……………………………………………………...

132 133

Вынесение в натуру точки с проектной отметкой………………………………… 134 Вынесение точки методом геометрического нивелирования ………………………… Вынесение точки методом тригонометрического нивелирования ………………… Точность выноса точек по высоте ……………………………………………………..

135 135 136

Передача отметок на дно глубокого котлована и высокие части сооружений 137 ТЕМА «ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ДЕФОРМАЦИЯМИ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И НАПРАВЛЕНИЯ КРЕНА СО-ОРУЖЕНИЙ (КОНСТРУКЦИЙ). ………………………………………………………………………….

138

138 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………… 142 ОГЛАВЛЕНИЕ 146

Учебное издание

ЧЕРКАС Лариса АнатольевнаЗУЕВА Людмила Федоровна

ÈÍÆÅÍÅÐÍÀß ÃÅÎÄÅÇÈß

Лаб ораторный п ракти кум

Редактор: И.В. СиваковаКомпьютерная верстка: Л.А. Черкас

Дизайн обложки: О.В. Канчуга

Подписано в печать 24.03.2011. Формат 60x84/8.Бумага офсетная. Ризография. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 17,21. Уч.-изд. л. 10,21. Тираж 240 экз. Заказ .

Издатель и полиграфическое исполнение:Учреждение образования

«Гродненский государственныйуниверситет имени Янки Купалы».

ЛИ № 02330/0549484 от 14.05.2009.ЛП № 02330/0494172 от 03.04.2009.

Пер. Телеграфный, 15а, 230023, Гродно.

9 789855 154007 >

ISBN 978-985-515-400-7