איתן גבירץ: מאת 1

חלק מהאור מוחזר , שבירה מתרחשת כאשר גל אור נע מתוך תווך אחד אל תווך אחר

.עובר אל התווך השני, וחלקה האחר, התווכיםממשטח הגבול המפריד בין

שינוי כיוון זה . כרוכה בשינוי כיוון התקדמות הגל, ההתקדמות של החלק העובר הלאה

.הוא תופעת השבירה

2

שבירה של קרן אור בעת מעבר בין

בעלי מקדם שבירה שונה תווכיםשני

איתן גבירץ: מאת

.השקוע בנוזל, אשליה של עצם שבור

3

. העיפרון אינו שבור למרות שכך נראה

ניתן להסיק כי החלק התחתון של העיפרון זה הטבול

.אך נראה במקום אחר, במים נמצא במקום אחד

האור המגיע מחלק העיפרון הטבול במים : השערה

ומגיע אל עיננו מהכיוון , משנה את כיוון התפשטותו

.שבו הוא נראה ולא מהכיוון האמיתי של העיפרון

מבט אל תוך הצנצנת המלאה במים

נתבונן מן הצד בעיפרון שחלקו טבול בתוך המים

העיפרון . בתוך כוס גלילית שקופה המכילה מים

. אמור לא להימצא במרכז הכוס

איתן גבירץ: מאת

.אשליה של עצם השקוע בנוזל

4

כאשר מסתכלים על מטבע בכיוון אלכסוני

המטבע נראית גבוה יותר , דרך פני המים

.מאשר במציאות

האור המגיע מהמטבע הטבול : השערה

ומגיע אל , במים משנה את כיוון התפשטותו

עיננו מהכיוון שבו הוא נראה ולא מהכיוון

.האמיתי של המטבע

איתן גבירץ: מאת

. אנו יודעים כי אור מתפשט בתווך אחיד בקווים ישרים

5

שהאור משנה את כיוון ( כך גם ראינו בהדגמות במעבדה)לכן סביר להניח

. התפשטותו במעבר מתווך אחד לתווך שני כאשר הם שונים בתכונותיהם

.נבדוק את ההשערה באמצעות ניסוי

נכנה . חלק מאלומת האור מוחזרא-

.החזרה חלקיתהחזרה זאת בשם

חודרת , חלק מהאלומה הפוגעתב-

.לתווך תוך כדי שינוי כוון התפשטותה

:ונראה כי, נטיל אלומת אור לתוך מים כמתואר בציור

איתן גבירץ: מאת

refraction -שבירת אור

6

שינוי כיוון התפשטות האור בשעה

שהוא עובר מתווך אחד למשנהו מכונה

.שבירת האורבשם

. כיוון התפשטות האור הפוגע במשטח הגבול –הקרן הפוגעת

.כיוון התפשטות האור המוחזר ממשטח הגבול -הקרן המוחזרת

.כיוון התפשטות האור העובר לתווך השני -הקרן הנשברת

.בנקודת פגיעת האור, התווכיםישר המאונך למשטח הגבול בין – האנך

.הזווית בין הקרן הפוגעת לבין האנך –זווית הפגיעה

–זווית ההחזרה . הזווית שבין הקרן המוחזרת לבין האנך – זווית ההחזרה

.הזווית שבין הקרן עוברת לבין האנך -זווית השבירה

איתן גבירץ: מאת

כאשר , נבחן את חוקיות השבירה באמצעות גוף זכוכית שצורתו חצי דסקית –חוקיות השבירה

(Oהנקודה )מטילים את אלומת האור על מרכז הדסקית

7

?למה בוחרים צורה של חצי דסקית ולא כל צורה אחרת

מכיוון שתופעת השבירה מתרחשת במעבר האור בדופן : הסבר

לא ( העגולה)במעבר האור בדופן הגלילית , המישורית בלבד

כמו במקרה העיפרון הנמצא במרכז )מתרחשת תופעת השבירה

.נחזור ונוכיח תופעה זאת בהמשך(. הכוס

במקרה שכזה קל יותר למדוד את תופעת השבירה כאשר המעבר

.מתבצע בדופן בודדת

איתן גבירץ: מאת

.נבדוק את החוקיות המתארת את תלות של זווית ההחזרה ושל זווית השבירה בזווית הפגיעה

8

airזווית פגיעה באוויר

air' זווית החזרה באוויר

glass זווית שבירה בזכוכית

נמדוד את . נקים את מערך הניסוי כמתואר בתצלום

ההחזרה והשבירה במעבר אור , זוויות הפגיעה

נחזור על הניסוי בזוויות פגיעה . מאוויר לזכוכית

שונות בקפיצות של

.נרשום את התוצאות בטבלה ובגרף

010

איתן גבירץ: מאת

9

, האם יש קשר מתמטי בין הזוויות

?מהו, ואם כן

.נכיר תחילה את תכונות הפונקציה, הקשר בין הזוויות כולל פונקציה המכונה סינוס

זווית פגיעה באוויר

זווית החזרה באוויר

זווית שבירה בזכוכית

0 0 0

10 10 6.5

20 20 13.0

30 30 19.5

40 40 25.5

60 60 35.5

80 80 41.0

נקודות )פיזור דאגרמתנשרטט

המתארת את ערכי ( במערכת צירים

זוויות השבירה בזכוכית כפונקציה

.של ערכי זוויות הפגיעה באויר

0( )air0' ( )air0( )glass

איתן גבירץ: מאת

α >0< 900בתחום αמתאימה לכל ערך של זווית y=sin αהפונקציה •

. y ≤0 ≥ 1בתחום yמספר

סינוס של זווית מבטא את היחס , (90°-ל 0°בין α )במשולש ישר זווית כלשהו •

:כמוצג בשרטוט, שבין הניצב שמול הזווית והיתר במשולש

10

sina

c

a – אורך הניצב במשולש הנמצא מול הזוויתA.

c – אורך היתר של המשולש

איתן גבירץ: מאת

:חישוב ערכי הסינוס•

sin 1900=ובמקרה זה נגדיר , לא מתקבל משולש α= 900כאשר א-

sin 000=ובמקרה זה נגדיר , הניצב שמול הזווית שווה לאפס α= 00כאשר ב-

.את שאר הערכים המתאימים לזוויות השונות ניתן לקרוא מהמחשבוןג-

11

sina

c

sin 600מצא בעזרת מחשבון את :

= 0.866600 sin

איתן גבירץ: מאת

12

sina

c

מעגל יחידה הוא מעגל ברדיוס של יחידה

שמציג באופן גרפי את הפונקציות , אחת

.הטריגונומטריות

y-ה קואורדינטתהוא θהסינוס של הזווית

של הנקודה הנוצרת על היקף מעגל היחידה

הרדיוס נגד כיוון השעון החל " סיבוב"עם

.של אפס מעלות θמזווית

איתן גבירץ: מאת

13

sina

c

αכפונקציה של sinαהגרף של .מתואר בשרטוט משמאל

איתן גבירץ: מאת

14

לחשוף את הקשר בין סנל וילברוודהצליח מתמטיקאי הולנדי בשם 1621בשנת

. ערכי זוויות השבירה כפונקציה של ערכי זוויות הפגיעה

שמשמעותה היא כי כאשר מחשבים, גילה חוקיות סנל

אזי הגרף המתאר את ערך האחד , ואת ערכי את ערכי

.כפונקציה של השני הוא קו ישר העובר בראשית הצירים

sin glasssin air

sin1.5

sin

air

glass

מכונה 1.5המספר

מקדם השבירה של

.הזכוכית ביחס לאוויר

איתן גבירץ: מאת

15

אלומת אור צרה ומקבילה מתפשטת באוויר ופוגעת במשטח גבול עם : שאלה

?מהן זוויות ההחזרה והשבירה, 250זכוכית בזווית פגיעה בת

0

1 0

sin1.5

sin

sin sin 25 0.42sin 0.28

1.5 1.5 1.5

sin 0.28 16.26

air

glass

airglass

glass

: תשובה

250 -זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה כלומר ל•

-כדי לחשב את זווית השבירה נשתמש בנוסחה •

איתן גבירץ: מאת

16

?מה זווית השבירה המרבית במעבר אור מאוויר לזכוכית: שאלה

( )

1 0

11.5

sin

1sin 0.667

1.5

sin 0.667 41.8

c glass

c

c

:תשובה

.ניתן להסיק כי ככל שזווית הפגיעה גדלה כך גם זווית השבירה סנלמאחר ולפי חוק

. 900 -לכן ניתן להסיק כי זווית השבירה המרבית תתקבל כאשר זווית הפגיעה תתקרב ל

.θc -ומסומנת כ, זווית קריטית אוזווית הגבול זווית השבירה המרבית נקראת

090air

זווית , 900ושואפת ל , 00 -כאשר זווית הפגיעה באוויר הולכת וגדלה מ: כלומר

. 420ושואפת לזווית הקריטית שהיא , 00 -השבירה בזכוכית גדלה מ איתן גבירץ: מאת

:נשתמש בנוסחהsin

1.5sin

air

glass

מקדם השבירה של

הזכוכית ביחס לאוויר

θcונציב כדי לחשב את

אלא שהפעם נציב את החצי דסקית כך שאלומת האור תיפגע בחלק , נחזור על ניסוי השבירה .ותגיע למרכז הדסקית, העגול שלה

17

תוצאת הניסוי מלמדת כי אלומת האור

המתפשטת בזכוכית לעבר אוויר בזווית

. אינה נשברת, פגיעה 00glass

מדוע אור אינו נשבר בחלק העגול של

?חצי הדסקית בעוברו מהזכוכית לאוויר

כיוונו של משטח הגבול בין הזכוכית לאוויר הוא

האנך . כיוון המשיק למעגל בנקודת הפגיעה

וזווית הפגיעה . למשטח הגבול הוא האנך למשיק

. בנקודה זאת תמיד שווה לאפס

מצאנו כבר כי בזווית זאת לא מתרחשת שבירה איתן גבירץ: מאת

במעבר האור מזכוכית , נמשיך בניסוי השבירה

לאחר שראינו כי במעבר האור בחלק , לאוויר

.העגול של הדסקית לא מתרחשת שבירה

18

:בחלק הישר מבחינים בשתי תופעות

חלק מהאלומה מוחזר כך שזווית הפגיעה •

.בזכוכית שווה לזווית ההחזרה

אלא שבמקרה זה , חלק מהאלומה עובר לאוויר•

כלומר , זווית השבירה גדולה מזווית הפגיעה

. האלומה מתרחקת מהאנך

בכל המקרים שנבדוק נראה כי מסלול האור של הקרן הפוגעת

, והקרן הנשברת הוא אותו מסלול בין אם הוא נע מאוויר לזכוכית

כמתואר בשרטוט משמאל , ובין אם הוא מתפשט מזכוכית לאוויר

.בו לא צוינו כיווני ההתפשטות באמצעות חיצים

איתן גבירץ: מאת

מהלך אור –במעבר אור בין אוויר לבין זכוכית מצאנו כי

.הפיךהפוגע במשטח הגבול והעובר אותו הוא

19

מאחר ומהלך האור הוא הפיך ניתן להשתמש בדיוק

באותם נוסחאות שמצאנו במהלך האור במעבר מאוויר

:כלומר תמיד, לזכוכית גם במעבר האור מזכוכית לאוויר

sin1.5

sin

air

glass

.נוכל בכל זאת להבחין בין שתי התופעות בהסתכלות על החלק המוחזר של האלומה

איתן גבירץ: מאת

Oופוגעת בזכוכית בנקודה , אלומה צרה של אור מתפשטת באוויר :שאלה

.18.20האור נשבר בזכוכית וממשיך בזווית של . 300בזווית פגיעה בת

.חשב את מקדם השבירה שממנה עשויה דסקית זאת ביחס לאווירא-

.הוסף לשרטו את מסלול הקרן העוברת לזכוכית עד צאתה מן הזכוכיתב-

מהי זווית השבירה באוויר באם קרן אור נכנסת לדסקית דרך המשטח ג-

? 300בזווית בת Oהעגול ופוגעת בנקודה

20

:תשובה

:נחשב את מקדם השבירה בעזרת הנוסחהא-

.ב"שרטוט רצב-

:נחשב את זווית השבירה באווירג-

0

0

sin

sin

sin 30 0.51.6

sin18.2 0.312

air

glass

מקדם השבירה

של הזכוכית

.ביחס לאוויר

1 0

sin1.6

sin

sin 1.6 sin 1.6 0.5 0.8

sin 0.8 53.13

air

glass

air glass

air

איתן גבירץ: מאת

21

< 900ראינו כי במהלך אור באוויר לעבר זכוכית כאשר זווית הפגיעה באוויר משתנה בתחום

θ >0 , 420זווית השבירה בזכוכית משתנה בתחום >θ >0 ( גדולה מאפס וקטנה מהזווית

גם התופעה ההפוכה מתקיימת כלומר במהלך אור מזכוכית לעבר אוויר כאשר (. הקריטית

זווית השבירה באוויר משתנה בתחום , θ >0< 420זווית הפגיעה בזכוכית משתנה בתחום

900 >θ >0 .

?מה יקרה כאשר זווית הפגיעה בזכוכית תהיה גדולה יותר מזווית הגבול

מהניסויים למדים כי כאשר אור מנסה לעבור מזכוכית

לא מתקיימת , לאוויר בזווית גדולה מהזווית הקריטית

ומשטח הגבול מתנהג כמראה כלומר כל האור , שבירה

. פי כללי חוקי ההחזרה במראה-מוחזר על

:החזרה בתנאים אלה מכונה

"החזרה פנימית מלאה"

איתן גבירץ: מאת

איתן גבירץ: מאת 22

1

1sin

1sin

c

c

מקדם השבירה של

) הזכוכית ביחס לאוויר )

1

sin c glass

:ראינו בשיעורים הקודמים כי

מקדם השבירה של

הזכוכית ביחס לאוויר

מקדם השבירה של

הזכוכית ביחס לאוויר

Total internal reflection of the fish can be seen at the air-water boundary.

Total internal reflection on plexi–air surface

23

בכל אחד מהציורים מוצגת אלומת אור צרה המתפשטת

. ופוגעת במשטח הגבול של הזכוכית עם האוויר, בזכוכית

ומסומנת , בציורים מוצגים גם האנכים בנקודת הפגיעה

:סמן בכל ציור את. θc, הזווית הקריטית

זווית הפגיעה1.

. שרטוט של האלומה העוברת לאוויר והמוחזרת לזכוכית2.

:תשובה

איתן גבירץ: מאת

24

: התופעות המתרחשות בהתפשטות אור באוויר לעבר זכוכית

:על פי חוקי החזרת אור ממראה, חלק מהאור מוחזר לאוויר1.

.האנך והקרן המוחזרת נמצאים באותו מישור, הקרן הפוגעת•

.זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה•

:כך שמתקיים, חלק מהאור עובר לזכוכית2.

ידי הקרן הפוגעת והאנך-הקרן הנשברת נמצאת במישור שנקבע על•

: סנלזווית השבירה מקיימת את חוק •

: התופעות המתרחשות בהתפשטות אור בזכוכית לעבר אוויר

, θ >00< 420אם

.כך שמתקיימים שני חוקי ההחזרה, חלק מהאור מוחזר לאוויר1.

כך שמתקיימות כל התופעות בהתפשטות אור באוויר לעבר זכוכית, חלק מהאור עובר לאוויר2.

θ≥ 420אם

.כך שמתקיימים שני חוקי ההחזרה( החזרה פנימית מלאה)כל האור מוחזר לזכוכית

sin1.5

sin

air

glass

איתן גבירץ: מאת

25

אלומת אור צרה ומקבילה פוגעת במנסרת זכוכית משולשת

ABהאלומה פוגעת במאונך לדופן , ישרת זווית ושוות שוקיים

עד צאתה מן , תאר את המשך מהלך האלומה. P1בנקודה

(. 1.5מקדם שבירה של הזכוכית ביחס לאוויר הוא )המנסרה

:תשובה

איתן גבירץ: מאת

:פ השלבים הבאים"יש לפתור את השאלה ע

נזהה את משטח הגבול1.

נעלה אנך למשטח הגבול בנקודת בפגיעה של האור2.

נזהה את זווית הפגיעה ונחשבה3.

התווך שלעברו האור , פ התווך שבו האור מתפשט"ע4.

מתפשט וערכה של זווית הפגיעה נקבע מהי התופעה

.שמתרחשת בנקודה זאת

26

(periscopeבאנגלית )פריסקופ מנסרות

סיבים אופטיים

איתן גבירץ: מאת

A torpedoed Japanese destroyer, photographed through the periscope of U.S.S. Wahoo or of U.S.S. Nautilus, June 1942

27

, מקדם השבירה היא תכונה פיזיקאלית של חומר שקוף. nמקדם השבירה של חומר מסומן באות

.המייצג את השפעת החומר על מעבר האור דרכו

. אחת ההגדרות של מקדם השבירה היא היחס בין מהירות האור בריק למהירות האור בחומר הנדון

איתן גבירץ: מאת

מקדם שבירה מייצג חומר

(בדיוק) 1 ריק

1.0002926 אוויר

1.33 מים

1.4729 גליצרין

1.9עד 1.5 זכוכית

2.419 יהלום

4.01 צורן

בעלי מקדם תווכיםהוא חוק פיזיקלי העוסק בשבירה של קרניים במעבר בין שני חוק סנל

. בהם מהירות האור שונה תווכיםכלומר , שבירה שונה

28

n2*sinθ2=n1*sinθ1 : החוק קובע כי

n1 - מקדם השבירה של התווך הראשון.

n2 - מקדם השבירה של התווך השני.

θ1- זווית הקרן בתווך הראשון.

θ2- זווית הקרן בתווך השני.

מראה שאם סנלשימוש בחוק , לדוגמה. התווכיםלקו מפגש אנךיש לשים לב שהזוויות נמדדות מה

שמקובל להניח בחישובים שמקדם )מהאוויר , מעלות מהאנך למשטח 40קרן אור חודרת בזווית של

הרי שבתוך הזכוכית היא תתקדם ( 1.5עם מקדם שבירה של )לתוך זכוכית ( 1השבירה שלו הוא

. מעלות לאנך 25.5 -בזווית של כ

איתן גבירץ: מאת

29

התפשטות אור מתווך דליל לתווך צפוף

שמקדם השבירה 2לעבר תווך שקוף n1שמקדם השבירה שלו 1אור המתפשט מתווך שקוף

n1<n2ומתקיים , n2שלו

איתן גבירץ: מאת

.פי חוקי החזרת אור-על, 1חלק מהאור מוחזר לתווך

:כך שמתקיים 2חלק מהאור עובר לתווך

".היא מתקרבת לאנך"ידי הקרן הפוגעת והאנך ו-הקרן הנשברת נמצאת במישור שנקבע על•

n2*sinθ2=n1*sinθ1: הכללי סנלזווית השבירה מקיימת את חוק •

איתן גבירץ: מאת 30

התפשטות אור מתווך צפוף לתווך דליל

θc >θ >0אם

.פי חוקי החזרת אור-על, 2חלק מהאור מוחזר לתווך

:כך שמתקיים 1חלק מהאור עובר לתווך

היא מתרחקת "ידי הקרן הפוגעת והאנך ו-הקרן הנשברת נמצאת במישור שנקבע על•

".מהאנך

n2*sinθ2=n1*sinθ1: הכללי סנלזווית השבירה מקיימת את חוק •

θc ≤θאם

.ומתקיימים שני חוקי ההחזרה 2לתווך ( החזרה פנימית מלאה)כל האור מוחזר

sin -והזווית הקריטית מחושבת כ c

n

n

דליל

צפוף

איתן גבירץ: מאת 31

אלומת אור צרה מתפשטת . =1.33n2ושל מים הוא , n1=1.5מקדם השבירה של זכוכית הוא : שאלה

?מה יהיה המשך הקרן. מעלות 50בזכוכית ופוגעת במשטח גבול עם מים בזווית פגיעה בת

0

sin

1.33sin 0.88 62.5

1.5

c

c c

n

n

דליל

צפוף

. זו התפשטות מתווך צפוף לתווך דליל –כאשר אור מתפשט בזכוכית לעבר מים : תשובה

:כאשר זווית הפגיעה שונה מאפס יתכנו שתי אפשרויות

האור יעבור למים תוך התרחקות מהאנך1)

.תתרחש החזרה מלאה2)

כדי להכריע בין שתי האפשרויות נחשב את הזווית הקריטית

.לכן לא תתרחש החזרה מלאה, מעלות קטנה מהזווית הקריטית 50זווית הפגיעה בזכוכית בת

:וחלק יעבור למים בזווית שבירה של, מעלות 50חלק מהאור יחזור לזכוכית בזווית החזרה בת

0 0sin sin 1.5 sin50 1.33 sin 59.81 1 2 2 2 2n θ =n θ θ θ