ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Δ.Ε

ΤΟΜΕΑΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ « ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ»

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΙΑ

ΘΕΜΑ

« Η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ

ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕ ΤΗ

ΒΟΗΘΕΙΑ Η / Υ»

ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Α.Μ 94308

ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΡΑΠΤΗΣ

ΜΕΛΗ : ΕΞΑΡΧΑΚΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

ΝΤΖΙΑΧΡΗΣΤΟΣ

ΕΥΑΓΓΕΛΛΟΣ

ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 1997

- 2 -

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕΛ. 6 - 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΕΛ. 9 -

10

ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΣΕΛ. 11

- 16

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΣΕ ΕΥΡΩΠΗ - ΑΜΕΡΙΚΗ ΣΕΛ. 17

- 18

ΟΙ Η/Υ ΩΣ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ

ΜΑΘΗΣΗΣ / ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΕΛ. 18 - 21

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ / ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΕΛ. 23

- 29

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕΛ. 30

- 34

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ MULTIMEDIA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕΛ. 35 - 38

- 3 -

MULTIMEDIA ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΕΛ. 39 - 40

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

MULTIMEDIA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕΛ. 41 – 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ / ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΕΛ. 46 - 58

ΚΟΝΣΤΡΑΚΤΙΒΙΣΜΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

- S. PAPERT ΣΕΛ. 59 - 60

ΟΙ ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΚΑΙ ΠΩΣ ΑΥΤΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝΤΑΙ ΣΕΛ. 60 - 65

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΕΛ. 66

- 69

ΟΙ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΛ. 70 - 71

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑ-

ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ - Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ

- 4 -

ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕΛ. 71

- 73

ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΣΕΛ. 74 - 77

ΟΨΕΙΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΣΕΛ. 77 - 78

ΑΝΤΙΦΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΥΣΕΙΣ ΣΤΗ

ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΣΕΛ. 79 - 83

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΑΤΥΠΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΕΛ. 83

«ΕΠΙΣΗΜΟΙ» ΚΑΙ «ΑΝΕΠΙΣΗΜΟΙ»

ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ

ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΣΕΛ. 84

- 87

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ

ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ - ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΛ. 88 - 90

Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΤΗΣ MULTIMEDIA ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ - Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BLOOM ΣΕΛ. 91 - 93

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο

ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΕΝΟΣ ΣΩΣΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕΛ. 94

- 98

Η ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΕΛ. 99 - 100

- 5 -

ΓΙΑΤΙ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ - ΑΠΟΨΕΙΣ

ΚΑΙ ΘΕΣΕΙΣ ΣΕΛ.

101 - 105

ΤΑ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕΛ. 105 -

107

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ

ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ

ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η / Υ ΣΕΛ.

108

ΔΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

ΣΕ ΕΝΟΤΗΤΕΣ

ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕΛ.

109 - 114

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΕΛ.

115 - 116

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΕΛ. 117 -

120

ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΣΕΛ.

121 - 122

- 6 -

ΣΥΝΕΔΡΙΑ ΣΕΛ. 123 -

124

ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΕΛ.

125 -127

- 7 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διπλωματική αυτή εργασία με θέμα «Παρουσίαση της έννοιας της

μεταβλητής και επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με τη

βοήθεια Ηλεκτρονικού Υπολογιστή», εκπονήθηκε στα 3ο και 4ο

εξάμηνα του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών του Παιδαγωγικού

Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Εθνικού και Καποδιστριακού

Πανεπιστημίου Αθηνών στην κατεύθυνση «Πληροφορική στην

Εκπαίδευση».

Η επίβλεψη της διπλωματικής αυτής εργασίας ανήκει στον

Αναπληρωτή Καθηγητή Πληροφορικής του Π.Τ.Δ.Ε. κ. Αριστοτέλη

Ράπτη ενώ μέλη της τριμελούς επιτροπής κρίσης της υπήρξαν οι κ.κ

Εξαρχάκος Θεόδωρος, Καθηγητής των Μαθηματικών στο Π.Τ.Δ.Ε

καθώς και ο Ευάγγελος Ντζιαχρήστος, Λέκτορας των Μαθηματικών

στο Π.Τ.Δ.Ε. τους οποίους και ευχαριστώ θερμά για τις εύστοχες

παρατηρήσεις τους - τόσο στο θεωρητικό όσο και στο καθαρά

προγραμματιστικό μέρος - αυτής της διπλωματικής εργασίας

συμβάλλοντας έτσι ουσιαστικά στη βελτίωσή της.

Η διπλωματική εργασία περιλαμβάνει δύο κύρια μέρη :

Α. Το προγραμματιστικό μέρος. Σε αυτό φτιάχτηκε πρόγραμμα - με

τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic (Version 3.0) - το

οποίο χωρίζεται επίσης σε δύο μέρη :

1. Στο καθαρά θεωρητικό - παρουσίαση της έννοιας και τρόπος

επίλυσης της εξίσωσης - και

2. Στο πρακτικό με επίλυση εξισώσεων (με τη βοήθεια animation),

δημιουργία εξισώσεων από τους ίδιους τους μαθητές, τόσο με απευθείας

εισαγωγή των παραμέτρων όσο και με «μετάφραση» από τους ίδιους

δοσμένων προβλημάτων.

Β. Το θεωρητικό μέρος. Αυτό είναι χωρισμένο σε πέντε (5) κεφάλαια

μέσα από τα οποία επιχειρείται μια θεωρητική παρουσίαση / υποστήριξη

- 8 -

τόσο του προγράμματος όσο και η παρουσίαση των Multimedia

εκπαιδευτικών εφαρμογών και η συμβολή τους στην εκπαιδευτική

διαδικασία.

Πιο συγκεκριμένα, στο 1ο Κεφάλαιο υπάρχουν ενότητες με απόψεις

και θέσεις για την Εισαγωγή της Πληροφορικής στην Ελληνική και Διεθνή

Εκπαίδευση, για τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα από την

εισαγωγή της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση, για τα Multimedia στην

Εκπαίδευση, για τη στρατηγική ανάπτυξης multimedia εκπαιδευτικών

εφαρμογών, για τις Νέες Τεχνολογίες Πληροφόρησης στην Εκπαιδευτική

Διαδικασία καθώς επίσης και τις εκπαιδευτικές εφαρμογές των

Τεχνολογιών Πληροφόρησης και τις κατηγορίες εκπαιδευτικών

προγραμμάτων που υπάρχουν.

Στο 2ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται επιγραμματικά τα στάδια

ανάπτυξης του παιδιού κατά τον J. Piaget. Επίσης επιχειρείται μια

παρουσίαση / σύνδεση των απόψεων του S. Papert με τους υπολογιστές

καθώς και με τις προϋπάρχουσες ιδέες των παιδιών (και πώς αυτές

δημιουργούνται) για κάθε τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Στο 3ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το επίπεδο γνώσεων των μαθητών

της ΣΤ΄ Δημοτικού όσον αφορά στη γλώσσα των Μαθηματικών, οι

αντιλήψεις των μαθητών για τη μεταβλητή καθώς και οι συνακόλουθες

αντιφάσεις και συγχύσεις στη χρήση της, ο υπολογιστής στην

Μαθηματική Εκπαίδευση και η επίδρασή του στα προγράμματα που

αφορούν στα Μαθηματικά.

Γίνεται ακόμα λόγος για τις παιδικές αναπαραστάσεις, τα συστήματα

αναπαραστάσεων και τη λειτουργία / επίδρασή τους στα σχολικά

Μαθηματικά.

Παρουσιάζονται ακόμα και ενότητες για τις όψεις της μεταβλητής

καθώς και για τους τρόπους παρουσίασης / διδασκαλίας της «άτυπης

άλγεβρας».

Επίσης γίνεται καταγραφή / κριτική του τρόπου με τον οποίο

παρουσιάζεται η έννοια της μεταβλητής και η επίλυση της εξίσωσης

πρώτου βαθμού στα σχολικά εγχειρίδια τόσο της ΣΤ΄ Δημοτικού όσο και

- 9 -

σε αυτά της Α΄ Γυμνασίου. Πρέπει να πω ότι αυτή η καταγραφή / κριτική

αφορά και το «Βιβλίο του Δασκάλου» της ΣΤ΄ Δημοτικού Σχολείου.

Στο 4ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γνωρίσματα ενός «σωστού» -

από παιδαγωγική άποψη - προγράμματος σύμφωνα με τη σχετική

βιβλιογραφία.

Στο τέλος αυτού του κεφαλαίου (λίγο πριν την παρουσίαση του

προγράμματος) επισημαίνεται η σπουδαία θέση των εικόνων στην

εκπαιδευτική διαδικασία, δικαιολογείται η επιλογή των κόμικς σαν μέσο

για την παρουσίαση του θέματος και γίνεται σύνδεση (με βάση πάντα τη

βιβλιογραφία) μεταξύ των κόμικς και των Μαθηματικών.

Στο 5ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το πρόγραμμα και γίνεται μια

προσπάθεια κατανόησής του από τους χρήστες. Παρουσιάζονται και

εξηγούνται οι ενότητές του, επεξηγείται η λειτουργία του, η δομή και η

γενικότερη φιλοσοφία του, τα συμπεράσματα που ανακύπτουν μέσα από

την όλη προσπάθεια κ.λπ.

Στο τέλος παρατίθεται η βιβλιογραφία η οποία χωρίζεται σε ελληνική

(βιβλία - περιοδικά), συνέδρια, και ξενόγλωσση.

- 10 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΣΗΜΕΡΑ

Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η εισαγωγή στην Εκπαίδευση των Τεχνολογιών Πληροφόρησης εγείρει

ζητήματα1 που αφορούν αυτή την ίδια την εισαγωγή τους όπως :

Τι ακριβώς σημαίνει εναλφαβητισμός στην Πληροφορική ;

Μπορεί να εννοηθεί αυτός ο εναλφαβητισμός ανεξάρτητα, δηλαδή

αποστασιο-ποιημένα, από τα υπόλοιπα μαθήματα του αναλυτικού

προγράμματος ;

Ποιος είναι κατάλληλος να διδάξει το μάθημα και πώς μπορεί να

εξασφαλιστεί η παιδαγωγική και διδακτική του κατάρτιση ;

Υπάρχει, και αν υπάρχει, ποια είναι η διδακτική της Πληροφορικής ;

αρκεί η απομνημόνευση πληροφοριών ή απαιτείται η κατανόηση εννοιών

και κανόνων ; πόσο δύσκολες είναι αυτές οι έννοιες και σε ποιο επίπεδο

μπορούν να τις κατανοήσουν οι μαθητές ; μπορεί η διδακτική αυτή να

βασισθεί σε απαγωγικές μεθόδους ή απαιτείται ανάπτυξη επαγωγικών

1 C. KYNIGOS - P. GEORGIADIS - G. GYFTODIMOS, PAPER «THE SCHOOL SUBJECT OF INFORMATICS AS AN OPPORTUNITY TO DEVELOP A NEW EDUCATIONAL PARADIGM». ATHENS 1996.

- 11 -

κλάδων ; πώς αυτές θα ταιριάξουν με τη γενικότερη φιλοσοφία που διέπει

την ελληνική εκπαίδευση ;

Πώς μπορεί να εννοηθεί αναλυτικό πρόγραμμα ενός γνωστικού

αντικειμένου για το οποίο η γνώση εξελίσσεται με ρυθμούς ασύγκριτα

πιο γρήγορους από αυτούς που μπορεί να παρακολουθήσει οποιοδήποτε

εκπαιδευτικό σύστημα και δη το ελληνικό ;

Υπάρχουν διαχρονικές γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες προς

απόκτηση μέσα από το μάθημα της Πληροφορικής ή οποιαδήποτε μάθηση

είναι εξαρτημένη από την χρησιμοποιούμενη τεχνολογία ;

Μια πρώτη απάντηση σε κάποια από αυτά τα ερωτήματα σε ότι αφορά,

για παράδειγμα, την εισαγωγή της πληροφορικής στην ελληνική

εκπαίδευση επιχειρείται να δοθεί σε τούτη την εργασία διότι πιστεύω ότι

η πληροφορική μπορεί να δώσει έμφαση στην ανάπτυξη ικανοτήτων2 στο

μαθητή χρήσιμων για την εκπαίδευσή του σε άλλα μαθήματα παράλληλα

με την απόκτηση γνώσεων για τη χρήση των υπολογιστών για αυτό το

σκοπό.

Επίσης προφανέστατα, ο κατάλληλος δάσκαλος είναι ο ίδιος ο

δάσκαλος που διδάσκει και τα άλλα μαθήματα, που έχει τη γνώση και την

πείρα στη γενικότερη μαθησιακή κατάρτιση των μαθητών, αποφεύγοντας

έτσι την τεχνοκρατική τάση που δείχνουν οι ειδικευμένοι (χωρίς

παιδαγωγική κατάρτιση όμως) πληροφορικοί όταν διδάσκουν το

αντικείμενό τους.

Βέβαια μεγάλο προβληματισμό3 στους ειδικούς προκαλεί το γεγονός

ότι τα περισσότερα παιδιά δεν έχουν καμία προηγούμενη επαφή με τους

υπολογιστές μέχρι να τους δουν για πρώτη φορά στο σχολείο. Επίσης

παρατηρήθηκε ότι παιδιά που χρησιμοποιούσαν υπολογιστές - έστω μόνο

για να παίζουν παιχνίδια - είχαν καλύτερες επιδόσεις με αξιοσημείωτη

διαφορά.

2 C. KYNIGOS - P. GEORGIADIS - G. GYFTODIMOS, PAPER «THE SCHOOL SUBJECT OF INFORMATICS AS AN OPPORTUNITY TO DEVELOP A NEW EDUCATIONAL PARADIGM». ATHENS 1996.

3 Λ. ΣΤΕΡΓΙΟΠΟΥΛΟΥ - ΚΑΛΑΝΤΖΗ, «ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ « ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ », ΤΕΥΧΟΣ 2ο ΣΕΛ. 26, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1996.

- 12 -

ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΑΠΟΨΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΣΕΙΣ

Μερικά από τα κυριότερα πλεονεκτήματα4 από την εισαγωγή των

υπολογιστών στην Εκπ/ση, όπως αναφέρονται στη σχετική βιβλιογραφία

είναι ότι :

Ο υπολογιστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν εποπτικό μέσο σε όλα

τα μαθήματα, από τη γλώσσα, τα μαθηματικά μέχρι και τις τέχνες.

Το μάθημα γίνεται πιο κατανοητό, πιο ευχάριστο και δίνει

ερεθίσματα για περισσότερη εμβάθυνση.

Ο υπολογιστής έχει απεριόριστη υπομονή και «δεν τραβάει ποτέ τα

αυτιά των παιδιών», ούτε κάνει από μόνος του κοινωνικές διακρίσεις. Το

παιδί δεν έχει λόγο να τον ντρέπεται, ούτε να φοβάται μην τον περάσει

για ηλίθιο, κάτι που δεν είναι πάντα εύκολο να το αποφύγει όταν

επικοινωνεί με ανθρώπους.

Η ενίσχυση που δίνεται στο μαθητή από τη σωστή απάντηση είναι

άμεση και αυτό ενισχύει το κίνητρο για μάθηση.

Επιτρέπει στο μαθητή να προχωρήσει στην εργασία του με ρυθμό5

ανάλογο με τις δικές του δυνάμεις. Ο κάθε μαθητής ακολουθεί τους

δικούς του ρυθμούς μάθησης και αφομοιώνει σταδιακά τις

προαπαιτούμενες, για τους επιθυμητούς διδακτικούς στόχους, γνώσεις

εντάσσοντάς τες ενεργά στις προηγούμενες εμπειρίες του και τις δικές

του νοητικές δομές. Ο μαζικός και ισοπεδωτικός χαρακτήρας της

4 ΑΡ. ΡΑΠΤΗΣ - ΑΘ. ΡΑΠΤΗ, «Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» -, ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΣΥΜΕΩΝ» ΣΕΛ 4 - 7, ΑΘΗΝΑ 1996.

5 ΑΡ. ΡΑΠΤΗΣ, «ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ», ΤΕΥΧΟΣ 2ο ΣΕΛ. 9, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1996.

- 13 -

διδασκαλίας υποχωρεί και έτσι, όπως δείχνει και η διεθνής εμπειρία,

δίνονται ευκαιρίες μάθησης και στους μαθητές με χαμηλές επιδόσεις ή με

χαμηλή κοινωνική προέλευση.

Πέραν του καθαρά ακαδημαϊκού οφέλους, τα αποτελέσματα

τέτοιων μεθόδων έχουν και άλλες θετικές ψυχολογικές και κοινωνικές

επιπτώσεις, όπως για παράδειγμα ανύψωση της αυτοαντίληψης των

μαθητών, θετική αλλαγή στη στάση τους απέναντι στη σχολική γνώση,

αποφυγή επιπτώσεων από τυχόν περιθωριοποίησή τους.

Οι μαθητές μαθαίνουν πράττοντας και μάλιστα μπορεί να έχουν

άμεση ανάδραση (feedback) στις προσπάθειές τους. Ο μαθητής μπορεί,

ανά πάσα στιγμή (ειδικά στα interactive multimedia προγράμματα), να

ξαναγυρίσει (κατά τη διάρκεια της εκμάθησης - πλοήγησής του στο

πρόγραμμα) σε προηγούμενη φάση της διαδικασίας, να πάρει μια

πληροφορία τη στιγμή ακριβώς που ο ίδιος τη χρειάζεται, ή να

παραπεμφθεί άμεσα σε κάποια άλλη συγκεκριμένη πηγή του ίδιου ή άλλου

προγράμματος (κάτι που είναι αρκετά δύσκολο να το κάνει ο δάσκαλος

στην τάξη - ειδικά σε εξατομικευμένη βάση).

Χειρίζεται, ο ίδιος, το γνωστικό υλικό ενεργά για όσο χρόνο ο ίδιος

επιθυμεί. Ειδικά αν οι μαθητές εργάζονται ανά (μικρές) ομάδες μπορούν

να μοιραστούν την γνώση, να επικοινωνήσουν και να συνεργαστούν.

Μιλούν τη δική τους γλώσσα, ανταλλάσσουν πολλές γνώσεις χωρίς να

αγνοούν το ρόλο του δασκάλου στην παιδευτική αυτή διαδικασία (ρόλος

προμηθευτή - διευκολυντή της γνώσης).

Έρευνες στο διεθνή χώρο6 έχουν δείξει ότι ο ρόλος του δασκάλου στην

προσπάθεια ενσωμάτωσης των Η/Υ στην εκπαιδευτική διαδικασία, είναι

σημαντικός, και τονίζουν την κρισιμότητα της εκπαίδευσης αλλά και

επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών στις εκπαιδευτικές εφαρμογές των

υπολογιστών. Παρόλα αυτά, όσον αφορά την εκπαίδευση / επιμόρφωση

των εκπαιδευτικών, η κατάσταση δεν είναι ξεκαθαρισμένη και

6 J. BLISS «THE INTRODUCTION OF COMPUTERS INTO A SCHOOL», IN «COMPUTERS AND EDUCATION» VOL 10 ΣΕΛ 49, 1996.

- 14 -

αντιμετωπίζεται κυρίως με αμφιβόλου αποτελεσματικότητας

εκπαιδευτικά σεμινάρια.

Αναφορές εκπαιδευτικών και από τις δύο βαθμίδες δείχνουν ότι

θεωρούν την προετοιμασία τους (όπου αυτή γίνεται, και με τους τρόπους

που γίνεται) για τη χρήση των Η/Υ ανεπαρκή. Εκτός από τους

ενδοιασμούς τους για την εκπαιδευτική τους χρήση, αντιμετωπίζουν

προβλήματα (λόγω κακής ή ελλιπούς ενημέρωσης / εξοικείωσης) με τη

νέα τεχνολογία.

Η ασχολία7 του μαθητή με τον Η/Υ επιτρέπει στο δάσκαλο να

«επιτηρεί» όλη την τάξη και επιπλέον να καταγράφει τις αδυναμίες των

μαθητών και να τους βοηθά ατομικά (εξατομικευμένη διδασκαλία).

Η νέα τεχνολογία έχει εκμηδενίσει τις αποστάσεις και τα

εκπαιδευτικά προγράμματα μπορούν τώρα να διαδίδονται πιο εύκολα,

ακόμα και στα πιο απομακρυσμένα σημεία. Έτσι η διάδοση της γνώσης

γίνεται ευκολότερη και είναι δυνατόν να δημιουργηθούν ίσες ευκαιρίες

για κάθε παιδί - της πόλης ή του χωριού - εφόσον βέβαια υπάρχει και

ανάλογη βούληση από τους αρμόδιους φορείς.

Εκπαιδευτικά προγράμματα δεν κατασκευάζονται μόνο για τους

μαθητές αλλά και για τους δασκάλους, γι’ αυτό υπάρχει η δυνατότητα

συνεχούς επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών καθώς και της εξ’

αποστάσεως εκπαίδευσής τους.

Βέβαια υπάρχουν και απόψεις ενάντια στην εισαγωγή της

Πληροφορικής στην Εκπαίδευση. Ας σταχυολογήσουμε μερικές από

αυτές :

I. Οι υπολογιστές ενθαρρύνουν την ανυπομονησία επειδή λειτουργούν

με διαφορετικούς χρονικούς ρυθμούς από εμάς. Και ενώ τους

χρησιμοποιούμε για να κερδίζουμε χρόνο (από «ξερούς» υπολογισμούς)

προς όφελος άλλων πιο ευγενών δραστηριοτήτων στην πραγματικότητα

δε γίνεται αυτό.

7 ΑΡ. ΡΑΠΤΗΣ - ΑΘ. ΡΑΠΤΗ, «Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» -, ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΣΥΜΕΩΝ» ΣΕΛ 4 - 7, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 15 -

II. Η κοινωνία δίνει, όλο και περισσότερο, έμφαση στα γρήγορα

αποτελέσματα που επιτυγχάνονται με τη συμβολή του υπολογιστή και

έτσι όλα γύρω μας επιταχύνονται με τέτοιο τρόπο που είναι δύσκολο να

τα παρακολουθήσουμε.

III. Από τη φύση τους, τα πακέτα λογισμικού και οι εκπαιδευτικές

multimedia εφαρμογές είναι αυθαίρετες και ανεξιχνίαστες, επειδή

αντιπροσωπεύουν την εσωτερική δομή και πολυπλοκότητα του «μυαλού»

του προγραμματιστή.

IV. Εντοπίζονται προβλήματα κόπωσης, κούρασης ματιών,

πονοκεφάλων, πόνων στη μέση, από τη συνεχή έκθεση στην ακτινοβολία

των Η/Υ.

V. Στο βαθμό που οι υπολογιστές υποκαθιστούν το δάσκαλο και

βασίζονται στην προγραμματισμένη διδασκαλία, είναι δυνατό να

αναδυθεί ένας υψηλός βαθμός ομοιομορφίας στη διδασκαλία, που

αποβαίνει σε βάρος της ενασχόλησης με τη σύνθετη γνώση και τη

δημιουργική μάθηση.

VI. Εξάρτηση των μη μυημένων από τους «ειδικούς» της

πληροφορικής.

VII. Ο υπολογιστής, απορροφώντας την προσοχή των παιδιών και

μη έχοντας συναισθηματική επαφή μαζί τους, μπορεί να συμβάλλει στην

κοινωνική τους απομόνωση. Δηλαδή, η μάθηση από κοινωνική διαδικασία

γίνεται ατομικό πρόβλημα είναι γνωστός άλλωστε ο καταλυτικός ρόλος

του σχολείου στην κοινωνικοποίηση του παιδιού.

Οι εκπαιδευτικές multimedia εφαρμογές συχνά κατασκευάζονται

από μη ειδικούς, στα παιδαγωγικά, ή από άτομα με μονόπλευρες και

δύσκαμπτες θεωρήσεις σχετικά με τη μάθηση, χωρίς να αναφέρονται οι

δεξιότητες που καλλιεργούνται στους μαθητές με συνέπεια τη μη

επίγνωση των παιδαγωγικών αποτελεσμάτων και τον αποπροσανατολισμό

των εκπαιδευτικών.

- 16 -

Χωρίς να παραγνωρίζονται οι παραπάνω ενστάσεις θα ήταν πιστεύω

πολύ χρήσιμο να εξεταστεί και μια άλλη παράμετρος πριν τη γενική

εισαγωγή στην εκπαίδευση. Αυτή είναι η στάση8 των μαθητών απέναντι

στις ίδιες τις έννοιες της Πληροφορικής και των Νέων Τεχνολογιών (Ν.Τ)

καθώς και του τρόπου με τον οποίο οι ίδιοι αναπαριστούν τα τεχνολογικά

αντικείμενα. Πρέπει συνεπώς να μελετηθούν οι αναπαραστάσεις τους,

μέσα σε τεχνολογικά περιβάλλοντα πριν την εισαγωγή των Ν.Τ και την

εκπαιδευτική χρήση τους. Μια τέτοια μελέτη είναι εξαιρετικά επίκαιρη,

λόγω της ραγδαίας εξέλιξης των Νέων Τεχνολογιών.

Κατά συνέπεια, είναι θέμα προτεραιότητας να κατανοηθεί πώς

λειτουργούν και αναδομούνται οι αναπαραστάσεις των παιδιών - οι

προϋπάρχουσες ιδέες τους - πάνω στις Νέες Τεχνολογίες της

Πληροφορικής και πώς διασυνδέονται με τις κοινωνικές πρακτικές.

Είναι γεγονός επίσης, από τη διεθνή εμπειρία9, ότι σημαντικά και

θεμελιώδη ζητήματα σχετικά με την ύπαρξη και τη χρήση υπολογιστικής

τεχνολογίας στην εκπαίδευση και οι παιδαγωγικοί στόχοι για την

εκπλήρωση των οποίων αυτά τα νέα εργαλεία μπορούν να φανούν

χρήσιμα, όχι μόνο καθυστερούν να αντιμετωπισθούν αλλά ακόμα και να

τεθούν. Συγκεκριμένα, η χρήση της τεχνολογίας στα σχολεία

χαρακτηρίζεται σε μεγάλο βαθμό ως «τεχνική» και «απομονωμένη».

Δηλαδή, οι υπολογιστές αντιμετωπίζονται ως αυτοτελή αντικείμενα

μελέτης και διδάσκονται σε απομόνωση από τα μαθήματα του

αναλυτικού προγράμματος.

Θέλοντας να προσδιορίσει κανείς τα γενικά κριτήρια και τους τρόπους

εισαγωγής των νέων τεχνολογιών στην εκπαιδευτική διαδικασία της

8 Β. ΚΟΜΗΣ, «ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΙΣ ΝΕΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 524,

ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

9 Α. ΚΥΡΙΑΖΗΣ - Σ. ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ, «ΟΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥΣ

ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ

«ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995,

ΣΕΛ. 457, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

- 17 -

Διδακτικής των Μαθηματικών, θέτει ως έναν από τους κύριους στόχους

του όλου εγχειρήματος την αποτελεσματική μάθηση των Μαθηματικών

εννοιών, ιδεών και διαδικασιών από τους μαθητές. Για την επίτευξη του

στόχου, καθίσταται αναγκαίο να ληφθούν υπόψη (κατά τη διαδικασία

δημιουργίας multimedia εκπαιδευτικών εφαρμογών) τα σύγχρονα

συμπεράσματα των γνωστικών θεωριών όσο και τα αποτελέσματα

πρόσφατων ερευνών της Διδακτικής των Μαθηματικών.

Πιο συγκεκριμένα10, οι θεωρίες μάθησης επισημαίνουν τον κεντρικό

ρόλο της «κατασκευής της γνώσης» από τους μαθητές, διαμέσου

ενεργητικών μεθόδων μάθησης. Το γεγονός αυτό επιβάλλει τις

διαδικασίες λύσης προβλημάτων (Problem Solving) ως ένα δυναμικό και

ευέλικτο πλαίσιο σχεδιασμού διδακτικών καταστάσεων.

Στόχος των μαθηματικών των τελευταίων τάξεων του Δημοτικού

Σχολείου και των πρώτων του Γυμνασίου είναι η «οικοδόμηση σχέσεων

ανάμεσα στα Μαθηματικά και τον πραγματικό κόσμο» μέσω πραγματικών

προβλημάτων και εφαρμογών των Μαθηματικών. Κατάλληλη επίσης

μέθοδος, σύμφωνα και με τις σύγχρονες θεωρίες μάθησης, για τη

διδασκαλία απλών (θεωρητικά τουλάχιστον) μαθηματικών εννοιών

θεωρείται αυτή της πρωτύτερης διακρίβωσης των διαισθητικών

αντιλήψεων των παιδιών για αυτές και στη συνέχεια η προσπάθεια

«εσωτερίκευσης» του (πιθανότητα διαφορετικού) επιστημονικού

προτύπου.

10 MORENO - ARMELLA L, «CONSTRUCTIVISM AND MATHEMATICAL EDUCATION», IN «EDUCATIONAL TECHNOLOGY» VOL 24, P. 653, 1993.

- 18 -

ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ

ΤΙΣ Η.Π.Α

Η εισαγωγή της πληροφορικής στις ευρωπαϊκές χώρες ακολούθησε -

και είναι μέχρι ένα βαθμό - φυσιολογικό κάτι τέτοιο, εντελώς

διαφορετικούς ρυθμούς αρχές και προϋποθέσεις. Σε σχέση με την

αντίστοιχη προσπάθεια που ξεκίνησε (και συνεχίζεται μέχρι σήμερα) στην

Ελλάδα. Πιο συγκεκριμένα 11:

Γαλλία : Ακολουθώντας ένα ευρωπαϊκό πρόγραμμα η χώρα αυτή

ξεκινά πιλοτικά με την εισαγωγή των υπολογιστών σε 58 Λύκεια πριν το

1976. Η οικονομική κρίση του 1976 σταματά προσωρινά το εγχείρημα.

Από το 1978 αρχίζει μια ευρεία διάθεση μικρο - υπολογιστών στα σχολεία

που επιταχύνεται από το 1984 με τον εντυπωσιακό αριθμό των 100.000

υπολογιστών που διατίθενται στα σχολεία όλης της χώρας και την

έναρξη ευρείας κλίμακας προγραμμάτων ανάπτυξης και έρευνας για την

πληροφορική, τη διδακτική της και τα εκπαιδευτικά προγράμματα.

(Robient, 1985).

Η.Π.Α : Η χώρα αυτή επενδύει στους υπολογιστές από το 1967 με

μεγάλες μονάδες και τερματικά. Σήμερα δε φαίνεται να υπάρχει σχέδιο σε

εθνικό επίπεδο αλλά σε τοπικό ή σε ιδιωτική βάση. Οι έρευνες εδώ

εστιάζονται στη λεγόμενη «τεχνητή ευφυΐα» όσον αφορά στη λύση

προβλημάτων, τη στήριξη της μαθηματικής δικαιολόγησης και τις

προσομοιώσεις.

Γερμανία : Ούτε η χώρα αυτή διαθέτει ένα κεντρικό σύστημα

εισαγωγής της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση. Ερευνάται και ενισχύεται

η χρήση του υπολογιστή σαν εργαλείο στήριξης της διδασκαλίας

ιδιαίτερα στις τελευταίες τάξεις του Λυκείου όπως και η παράλληλη

διδασκαλία Πληροφορικής και Μαθηματικών.

11 ΜΑΡΙΑΝΝΑΣ ΤΖΕΚΑΚΗ, «Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ ΄, ΣΕΛ 67 - 69, ΤΕΥΧΟΣ 25, ΤΟΜΟΣ 7, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΑΘΗΝΑ 1990.

- 19 -

Μ. Βρετανία : Έχει ήδη μπει σε εφαρμογή εθνικό σχέδιο εξοπλισμού

της Α΄ βάθμιας και Β΄ εκπαίδευσης με μικρο-υπολογιστές και δίνεται

μεγάλη δυνατότητα πρόσβασης στους εκπαιδευτικούς χωρίς να έχει

εκπονηθεί πρόγραμμα επιμόρφωσής τους, αν και υπάρχουν έτοιμα

εκατοντάδες εκπαιδευτικά καθώς και multimedia προγράμματα.

ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΩΣ ΕΠΟΠΤΙΚΑ

ΜΕΣΑ ΜΑΘΗΣΗΣ / ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Εκείνο που αναδεικνύει τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές σε εξαίρετα

διδακτικά μέσα, είναι η εκπληκτική και «απεριόριστη» ικανότητά τους να

αποθηκεύουν μεγάλες ποσότητες δεδομένων και να τις επεξεργάζονται

με ασυνήθιστα μεγάλη ταχύτητα και ακρίβεια. Όμως παρά τον

εκπληκτικό αυτοματισμό τους, όλοι οι υπολογιστές απαιτούν την

ανθρώπινη παρέμβαση για να λειτουργήσουν.

Η συμβολή των P/C στη διδασκαλία έγκειται στη δυνατότητά τους να

παρουσιάζουν την ύλη κάθε μαθήματος με μεθοδική «πορεία

διδασκαλίας» και να επιβεβαιώνουν, δηλαδή να ελέγχουν και να

διαπιστώνουν, αν αυτές οι γνώσεις κατανοήθηκαν σωστά. Επιπρόσθετα,

οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές συμβάλουν ουσιαστικά στην εξατομίκευση

της διδασκαλίας, στη μεθοδική πρακτική άσκηση, στην επίλυση

προβλημάτων και στη συστηματική ενεργοποίηση του μαθητή.

Σήμερα, αρκετά χρόνια μετά από τις πρώτες ανησυχίες γα την

εισαγωγή της τεχνολογίας στην εκπαίδευση νέα τεχνολογικά προϊόντα

εμφανίζονται, τα οποία θέτουν τους εκπαιδευτικούς αντιμέτωπους με

νέες προκλήσεις. Η ευρεία διάδοση των Η/Υ, οι μηχανές προβολής της

εικόνας των computers, υπολογιστές με Multimedia δυνατότητες, είτε

μπήκαν στη σχολική τάξη είτε όχι αποτελούν μια πραγματικότητα.

Μια πραγματικότητα που φέρνει αντιμέτωπες την παραδοσιακή μορφή

διδασκαλίας στην τάξη, με το δάσκαλο εκφωνητή και μεταλαμπαδευτή

γνώσεων - στάσεων - αξιών από τη μια, και τη νέα μορφή διδασκαλίας

που καθιερώνουν τα νέα αυτά τεχνολογικά μέσα από την άλλη,

- 20 -

απαιτώντας από το δάσκαλο να παραχωρήσει ένα μέρος της διδακτικής

του αυθεντίας.

Είναι έτοιμος ο δάσκαλος για την παραχώρηση αυτή ; Εάν η

παραχώρηση είναι σε όφελος της εκπαίδευσης γιατί όχι ; Εάν οι μαθητές

του θα μάθουν γρηγορότερα και ευκολότερα με τη βοήθεια των νέων

μέσων, έχει λόγους να την αρνηθεί ;

Στην πλειοψηφία τους οι παιδαγωγοί σήμερα συμφωνούν ότι, η

τεχνολογική επανάσταση έχει ανοίξει ένα λαμπρό ορίζοντα στην

εκπαίδευση, παρέχοντάς της τα μέσα για βελτίωση της διδασκαλίας. Σε

όλες τις μορφές και σε όλα τα επίπεδα εκπαίδευσης μπορεί να δει κάποιος

χρησιμοποιούμενα τα προϊόντα της τεχνολογίας. Όμως παρά τη ραγδαία

τεχνολογική εξέλιξη, η εκπαίδευση αποτελεί το χώρο όπου η τεχνολογία

χρησιμοποιήθηκε σε ένα αρκετά χαμηλό βαθμό σε σχέση με άλλους τομείς

της επιστήμης.

Σύμφωνα με τις μελέτες μάθησης και έρευνας του Πανεπιστημίου της

Νεβάδα, η εφαρμογή της τεχνολογίας στην εκπαίδευση συναντά

δυσκολίες εξαιτίας :

Μιας γενικής απροθυμίας

Της έλλειψης χρόνου και διάθεσης απασχόλησης

Της έλλειψης επενδύσεων

Της αδιαφορίας ή απάθειας για χρήση της νέας τεχνολογίας στα

σχολικά προγράμματα.

Επισημαίνεται παράλληλα, η ύπαρξη ενός τεράστιου χάσματος

ανάμεσα στις τεχνολογικές ανακαλύψεις και στην ενασχόληση των

εκπαιδευτικών με αυτές. Ένα χάσμα που εμφανίζει τον εκπαιδευτικό

κόσμο να παρακολουθεί την τεχνολογία με κάποια δυσπιστία και φόβο, με

αποτέλεσμα, στην εποχή της τεχνολογικής έκρηξης, οι εκπαιδευτικοί να

παρουσιάζουν συμπτώματα άγχους, προβληματιζόμενοι για την άγνοιά

τους και την αδυναμία τους να εκμεταλλευθούν την προσφορά της

τεχνολογίας στην τάξη τους.

- 21 -

Ας αναλογισθούμε12 ότι οι εξελίξεις στην τεχνολογία της

Εκπαίδευσης, σε ευρωπαϊκό και διεθνές επίπεδο, καθιστούν περαιτέρω

καθοριστική για τα ελληνικά πράγματα, την ανεπάρκεια του ελληνικού

εκπαιδευτικού συστήματος να αντεπεξέλθει στις προκλήσεις των καιρών.

Η ανυπαρξία των απαραίτητων εκείνων μηχανισμών για το σχεδιασμό,

την τεκμηρίωση και την αξιολόγηση των εκπαιδευτικών / υπολογιστικών

εργαλείων, μεθόδων και πολιτικών, θεωρείται μείζον πρόβλημα, του

οποίου η επίλυση (ή μη) ίσως να αποδειχθεί καταλυτική για το μέλλον.

Επιπλέον, στην προβληματική αυτή κατάσταση προστίθεται το

γεγονός ότι, οι μαθητές από καιρό έχουν ασχοληθεί με το αγαθό αυτό σε

αρκετούς άλλους τομείς (μουσική, τηλεόραση, στέρεο, ηλεκτρονικά

παιχνίδια κλπ). Ο μόνος χώρος στον οποίο δεν έρχονται σε επαφή με την

τεχνολογία είναι η τάξη τους. Εκεί, που κατά κύριο λόγο θα έπρεπε και

για την επίδραση της τεχνολογίας (θετικές και αρνητικές επιρροές της

στην καθημερινή συμπεριφορά των ανθρώπων καθώς και στον τρόπο που

σκέφτονται και ενεργούν) να ενημερωθούν, αλλά και να δεχθούν

μορφωτικά αγαθά μέσω αυτής.

Μπαίνει έτσι ένα πιεστικό ερώτημα : Δοκίμασε η εκπαίδευση σε

ικανοποιητικό βαθμό τα μέσα που προσφέρει η τεχνολογία ;

Και αν ναι, αξιολόγησε τα μέσα αυτά έτσι ώστε να τροφοδοτήσει στη

συνέχεια τη τεχνολογία με την ενημέρωση εκείνη που θα την οδηγούσε

στην παραγωγή εργαλείων σχεδιασμένων για την εκπαιδευτική πράξη ; Η

δική μου γνώμη είναι πως η εκπαίδευση γενικά έχει δείξει απροθυμία στο

να αγκαλιάσει την τεχνολογία και να συνεργαστεί αρμονικά μαζί της.

Αν, στην αδιαφορία αυτή, προστεθεί και η κρατική αδιαφορία για την

εισαγωγή (πιλοτικά έστω στην αρχή) της Πληροφορικής στο Δημοτικό

Σχολείο, μπορούν να εξηγηθούν οι χαμηλές δαπάνες για τεχνολογικά

εκπαιδευτικά μέσα και η έλλειψη εκπαιδευμένων δασκάλων, για

διδασκαλία του μαθήματος της Πληροφορικής ακόμα και στη Δ/θμια

Εκπαίδευση.

12 ΝΙΚΗΤΑΣ ΚΑΣΤΗΣ, ΔΙΔΑΚΤΩΡ Ε.Μ.Π, «Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ», ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 22 -

Είναι γεγονός ότι η μαζική παραγωγή προγραμμάτων εκπαιδευτικού

λογισμικού ικανοποίησε αρκετά τις καταναλωτικές απαιτήσεις

στοχεύοντας πρώτιστα και σχεδόν αποκλειστικά στο κέρδος. Οι μεγάλες

εταιρίες παραγωγής λογισμικού χρησιμοποίησαν προγραμματιστές που

δεν είχαν καμία σχέση με την παιδαγωγική επιστήμη, δεν είχαν τις

παιδαγωγικές εκείνες γνώσεις που απαιτούνται και ήταν αδαείς περί των

διδακτικών και ψυχολογικών θεωριών μάθησης και διδασκαλίας, με άλλα

λόγια δηλαδή δε γνώριζαν τον τρόπο διαμέσου του οποίου είναι δυνατή η

προσέγγιση ενός παιδιού στις ευαίσθητες ηλικίες του Δημοτικού

Σχολείου.

Η έλλειψη καταρτισμένων πάνω στο αντικείμενο παιδαγωγών

δημιούργησε επίσης προβλήματα στην αξιολόγηση και σωστή επιλογή

προγραμμάτων για αξιοποίησή τους στην τάξη - εργαστήριο.

Προοδευτικά κάτω από την πίεση της πραγματικότητας για διδασκαλία

των computers και διδασκαλία μέσω των computers, κάτω τέλος από την

πίεση των ίδιων των μαθητών οι οποίοι έξω από το σχολείο διδάσκονται

ανορθόδοξα τους Η/Υ μια νέα τάση αρχίζει να διαφαίνεται. Μια τάση

παρέμβασης του εκπαιδευτικού κόσμου, ο οποίος επιδιώκει να έχει λόγο

στο νέο αυτό «αγωγό» γνώσης, βάσει των απαιτήσεων της σημερινής

κοινωνίας, αλλά πάνω σε άξονες Διδακτικούς - Ψυχολογικούς -

Παιδαγωγικούς.

Οδυνηρές διαπιστώσεις ενώ ζούμε ήδη τον αιώνα της πληροφορικής

και βαδίζουμε για το έτος 2000, - το έτος ορόσημο για πολλούς - στην

ιστορία του ανθρώπινου γένους. Ένα επιτακτικό ερώτημα που μπαίνει

ακόμα και στις προηγμένες τεχνολογικά χώρες, είναι ποιο ρόλο θα παίξει

και ποια επίδραση θα έχει η Πληροφορική στο πλάτεμα της γνώσης και

στη διαδικασία της μάθησης.

- 23 -

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ / ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Με τον όρο «Εκπαιδευτική Τεχνολογία13» αναφερόμαστε στα προϊόντα,

στις εφαρμογές και τις μεθόδους της Τεχνολογίας, και κατά κύριο λόγο

της τεχνολογίας πληροφόρησης, που χρησιμοποιούνται - αξιοποιούνται (ή

είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν - αξιοποιηθούν) στην εκπαιδευτική

διαδικασία είτε αυτή οριοθετείται στην αίθουσα διδασκαλίας και στα

εργαστήρια είτε εκτείνεται στην άμεση ή εξ αποστάσεως,

εξατομικευμένη ή μη, αναζήτηση, συγκέντρωση, διάχυση και τελικά

μελέτη της όποιας πληροφορίας μας ενδιαφέρει.

ΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Είναι δυνατόν οι αναμφισβήτητες - έστω και αμφιλεγόμενες από

πολλούς - δυνατότητες των Η/Υ, που τον επέβαλλαν στη ζωή μας, να

αγνοηθούν (αφού, βέβαια, πρώτα τις γνωρίσουμε!) από τους

Εκπαιδευτικούς ; Πρέπει η Εκπαίδευση να επωφεληθεί από αυτές τις

δυνατότητες ; Πρέπει να τις χρησιμοποιήσει ; Αν ναι, ποιες, σε ποιο βαθμό

και με ποιο τρόπο ;

Οι Τεχνολογίες Πληροφόρησης δεν είναι δυνατό και ούτε πρέπει να

αγνοηθούν14 από τον ευρύτερο εκπαιδευτικό χώρο. Από την άλλη πλευρά

τα multimedia δεν πρέπει να εμφανίζονται - ούτε και αποτελούν άλλωστε

- πανάκεια για τον ευαίσθητο εκπαιδευτικό χώρο. Στον ευαίσθητο χώρο

της εκπαίδευσης, ιδιαίτερα σε αυτόν της Πρωτοβάθμιας, είναι δυνατόν

να συμπληρώσουν και να διευρύνουν την παραδοσιακή μελέτη,

13 Γ.Θ. ΚΑΛΚΑΝΗ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΣΕΛ. 2, ΑΘΗΝΑ 1996.

14 Γ.Θ. ΚΑΛΚΑΝΗ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΣΕΛ. 4 κ΄ 6 - 8, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 24 -

διδασκαλία και πρακτική, βοηθώντας το δάσκαλο, και όχι βέβαια να

περιορίσουν το ρόλο του, πόσο μάλλον να τον υποκαταστήσουν. Θα

πρέπει λοιπόν να οδηγηθούμε - μετά από προσεκτική μελέτη των όρων και

των συνθηκών της σημερινής ελληνικής εκπαίδευσης - σε αυτό που λέμε

«υπολογιστική υποστήριξη» της μάθησης.

Είναι προφανές15 λοιπόν ότι μιλώντας για «υπολογιστική υποστήριξη

της μάθησης» δεν αναφέρομαι μόνο σε βοήθεια προς το μαθητευόμενο

στο να μάθει κάποια προκαθορισμένη ύλη, αλλά και σε ενίσχυσή του στο

να αντεπεξέλθει στις ολοένα μεταβαλλόμενες και διαρκώς αυξανόμενες

απαιτήσεις του κόσμου που ζει.

Επίσης η δημιουργία και χρήση λογισμικού για την υποστήριξη της

μάθησης οφείλει να βασίζεται στην αρμονική και αποδοτική συνεργασία

όλων των εμπλεκομένων δραστηριοτήτων, θεωρητικών και πρακτικών,

και μάλιστα κατά τρόπο που να προκύψουν καθολικές αρχές, αν είναι

δυνατό, ικανές να καλύψουν και τις απαιτήσεις του αυριανού κόσμου,

όπου θα ζήσουν οι σημερινοί μαθητές.

Όσο και αν φαίνεται περίεργο να επιχειρείται μια κάλυψη του «αύριο»,

όταν δεν ξέρουμε ποιο θα είναι το νέο τεχνολογικό επίτευγμα που μετά

από λίγους μήνες θα «αχρηστεύσει» τους σημερινούς υπολογιστές,

κρύβεται σε αυτό μια βασική αλήθεια, που αποτελεί την αθέατη πλευρά

της γνώσης :

Παρατηρώντας το μικρό παιδί, το βλέπουμε μέσα από τις λίγες λέξεις

που καταλαβαίνει και τους απλοϊκούς συμπερασμούς που εφαρμόζει,

ουσιαστικά να μαθαίνει, να σκέφτεται, αναπτύσσοντας ικανότητες που

καλύπτουν από τώρα τις άγνωστες σε αυτό (και σε εμάς) ανάγκες του

αύριο. Το ίδιο και ο μαθητής, μέσα από ένα πλήθος ειδικών θεμάτων που

μελετά κάθε μέρα (που πολλά θα ξεχάσει σε λίγο χρόνο...), ουσιαστικά

μαθαίνει πώς να μαθαίνει.

Με βάση αυτή τη γνώση, που θα μπορούσαμε να αποκαλέσουμε μετα-

γνώση, θα αντεπεξέλθει αργότερα στις απαιτήσεις του ειδικού γνωστικού

χώρου με τον οποίο θα ασχοληθεί. Αυτήν ακριβώς την ανάπτυξη

15 Γ. ΦΙΛΟΚΥΠΡΟΥ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ - Π. ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ, «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ», ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 3 - 4, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 25 -

ικανοτήτων του μαθητή, μπορούμε να ενισχύσουμε, με ισχυρές προς αυτό

ενδείξεις, αξιοποιώντας την Πληροφορική ως θεωρητική επιστήμη και ως

τεχνολογία, έστω και αν είναι βέβαιο ότι η τελευταία είναι σήμερα

«πρωτόγονη» μπροστά σε αυτό που θα είναι αύριο.

Από την άποψη αυτή θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε τη χρήση των

«νέων» τεχνολογιών ως συμβολή στη βελτίωση της μάθησης, όχι μόνο σε

ποσοτικό επίπεδο (περισσότερα πράγματα σε περισσότερους

μαθητευόμενους, ακόμα και σε γεωγραφικές περιοχές δυσπρόσιτες για το

(ελληνικό ιδιαίτερα) εκπαιδευτικό σύστημα - Distance Learning -), αλλά -

και αυτό είναι το ουσιαστικότερο - και σε ποιοτικό επίπεδο,

ενεργοποιώντας το μαθητή (και το δάσκαλο...) ώστε να αξιοποιήσει το

πνευματικό δυναμικό του και να προβεί σε δημιουργικά βήματα που θα

τον καταστήσουν τελικά ικανό να αυτοεπιμορφώνεται.

Αυτό σημαίνει, να μάθει ο μαθητευόμενος :

Να εξερευνά και να ανακαλύπτει.

Να διερευνά τις δυνατότητες του διαθέσιμου χώρου σε σχέση με

τις ανάγκες του περιβάλλοντος.

Να εκφράζεται χρησιμοποιώντας τις φόρμες της «γλώσσας» μέσα

από την οποία θα μπορεί να επικοινωνήσει με τον υπολογιστή, όσο

αυστηρές και αν είναι, σε σχέση με την ελεύθερη - φυσική γλώσσα, και

Να αποκτά βαθιά και δημιουργική σχέση με τα συγκεκριμένα

γνωστικά αντικείμενα στα οποία θα εκπαιδεύεται.

Με τον τρόπο αυτό και αξιοποιώντας τις ευκολίες και εύληπτες

γνώσεις που παρέχουν τα κατάλληλα δομημένα προγράμματα, θα

οδηγείται ο μαθητής σε προβληματισμό δεμένο με το πεδίο των

προσωπικών του αναγκών για γνώση.

Σήμερα, η απόκτηση ικανοτήτων από το άτομο στο να διαχειρίζεται

την πληροφορία, με σκοπό να εντοπίζει το χρήσιμο και να συνθέτει

δημιουργικά το δικό του μικρό ή μεγάλο μέρος στα πλαίσια του ρόλου

που θα παίζει μέσα στο κοινωνικό σύνολο, είναι απλώς «εκ των ων ουκ

- 26 -

άνευ», είτε πρόκειται για καλλιτέχνη είτε για επιστήμονα, θεωρητικό ή

πρακτικό.

Βλέπουμε λοιπόν, ότι μιλώντας για «υπολογιστική υποστήριξη της

μάθησης» δεν αναφερόμαστε μόνο σε βοήθεια προς το μαθητή να μάθει

κάποια προκαθορισμένη ύλη, αλλά και σε ενίσχυσή του στο να αναπτύξει

ικανότητες που θα τον καταστήσουν άτομο ικανό να αντεπεξέλθει στις

ιδιαίτερα δύσκολες αυριανές συνθήκες που ήδη δημιουργούνται.

Συμπεραίνουμε λοιπόν16 ότι η Πληροφορική δεν αποτελεί μόνο μια

τεχνολογία αιχμής όπου είναι ωφέλιμο όλοι κάτι να μάθουν, αλλά και μια

επιστήμη που αποτελεί χώρο συνάντησης όλων των ανθρώπινων

δραστηριοτήτων, που επιπλέον δρα καταλυτικά στην ενοποιημένη

αξιοποίηση των δυνατοτήτων κάθε ειδικής κατεύθυνσης.

Η γνώση καταλήγει έτσι να είναι διεπιστημονική, ένα

χαρακτηριστικό από το οποίο έχει αποξενωθεί από τον καιρό της

βιομηχανικής επανάστασης. Ο σημερινός μουσικός γίνεται και φυσικός

και τεχνολόγος, ο σχεδιαστής γίνεται και γεωμέτρης, ο μηχανικός και ο

γιατρός αποκτούν πλήρη εποπτεία των ενδεχομένων αποτελεσμάτων των

υποθέσεών τους σε πλατιά κλίμακα, ο δάσκαλος γίνεται Πληροφορικός

κ.λπ. Με λίγα λόγια ο καθένας γίνεται ικανός να κάνει δημιουργικές

σκέψεις σε τομείς που παλαιότερα θα θεωρούσε ξένους σε αυτόν.

Το ερώτημα17 βέβαια δασκάλων και μαθητών δε θα πρέπει να είναι «Τι

μπορεί να κάνει η Τεχνολογία ;» αλλά «Τι θα μπορούσε να κάνει ο

δάσκαλος με την τεχνολογία για τους μαθητές του και για το σκοπό που

έρχονται στο σχολείο ;».

Τι όμως εννοούμε18 ως Εκπαιδευτικές Εφαρμογές των Τεχνολογιών

Πληροφόρησης ; Μπορούμε να τις προσδιορίσουμε, οριοθετήσουμε,

16 Γ. ΦΙΛΟΚΥΠΡΟΥ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ - Π. ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ, «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ», ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 5 - 6, ΑΘΗΝΑ 1996.

17 Γ. ΦΙΛΟΚΥΠΡΟΥ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ - Π. ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ - «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ» - ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 6, ΑΘΗΝΑ 1996.

18 Γ.Θ. ΚΑΛΚΑΝΗ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΣΕΛ. 4 κ΄ 6 - 8, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 27 -

περιγράψουμε και αξιολογήσουμε, θέτοντας κάποια πλαίσια / κανόνες

αναφοράς, παραμέτρους και χαρακτηριστικά τους ώστε η συμμετοχή

τους στην εκπαιδευτική διαδικασία να είναι προγραμματισμένη, σύμφωνα

με κάποιες αρχές, με προκαθορισμένους στόχους και μεθοδολογική /

μορφολογική / τεχνική συνέπεια, η δε συμβολή τους ουσιαστική και όχι

«τυπική».

Οι εφαρμογές αυτές διακρίνονται και διαβαθμίζονται / αξιολογούνται

όχι μόνο από τις ανάγκες που εξυπηρετούν (τυπική εκπαίδευση,

εξειδίκευση, κατάρτιση, επιμόρφωση, απλή ενημέρωση, εξατομικευμένη ή

μη, άμεση ή εξ αποστάσεως) και το γνωστικό αντικείμενο που

καλύπτουν, αλλά και από τη γενικότερη φιλοσοφία τους : τους στόχους,

τη διάρκεια, την έκταση και το βάθος της επιθυμητής παρέμβασής τους

στην εκπαιδευτική διαδικασία, τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται και

τον τρόπο παρουσίασης και χειρισμού τους, καθώς και τις τεχνικές

υλοποίησής τους.

Όσον αφορά στους στόχους, αυτοί είναι δυνατό να εκτείνονται από

την παροχή αποσπασματικών «εγκυκλοπαιδικών», πληροφοριών και

γνώσεων σε οποιαδήποτε μορφή ως την παροχή εργαλείων, με τη μορφή

δομημένων προγραμμάτων παρουσίασης ενός γνωστικού αντικειμένου ή

θεματικής ενότητας που καθοδηγώντας ή όχι τον εκπαιδευόμενο,

καλύπτουν μια πλήρη, κατά το μάλλον ή ήττον, πορεία μάθησης ή και

αξιολόγησης στο γνωστικό αυτό αντικείμενο ή τη θεματική ενότητα.

Η διάρκεια, η έκταση και το βάθος της επιθυμητής και

επιχειρούμενης παρέμβασης αυτών των εφαρμογών στην όποια

εκπαιδευτική διαδικασία συναρτάται βέβαια από τους γενικότερους και

επιμέρους στόχους που τίθενται κάθε φορά και τις ανάγκες / συνθήκες

χρήσης / αξιοποίησής τους. Για να είναι όμως δυνατή η ευέλικτη και

άμεση προσαρμογή τους στους επιμέρους στόχους και στις όποιες

ανάγκες / συνθήκες, κατά περίπτωση, απαιτείται η πρόβλεψη της

δόμησής τους κατά τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει η δυνατότητα της

επιλογής, κάθε φορά, της χρονικής διάρκειας, της έκτασης και τους

βαθμούς ελευθερίας κατά την αναζήτηση / μελέτη (σε ευρύτερες

- 28 -

θεματικές περιοχές για αναλυτικότερη επεξεργασία), καθώς και της

διείσδυσης σε περιοχές απαιτητικότερης αντιμετώπισης.

Αυτό προϋποθέτει την ανάπτυξη του θέματος κατά modules, τόσο σε

«κατακόρυφη» και «οριζόντια» όσο και σε «κατά βάθος» διάταξη, ώστε

να είναι δυνατή η επιλογή και άμεση μετάβαση και επιστροφή αλλά και τη

δυνατότητα αμφίδρομης / interactive επικοινωνίας μαθητή / χρήστη -

προγράμματος.

Αυτή η δυνατότητα, η οποία προφανώς έρχεται σε αντίθεση με τη

σειριακή παράθεση της πληροφορίας γνώσης όπως αυτή δίνεται στα

συμβατικά μέσα διάδοσης της πληροφορίας (βιβλία, τηλεόραση, video

κλπ) αποτελεί ένα από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των εφαρμογών

αυτών, που όπως είπαμε τις διαφοροποιεί από την απλή σειριακή

παράθεση πληροφορίας και τους προσδίδει την ευελιξία και τη

χρηστικότητα (αλλά και αποτελεσματικότητα που έχουν).

Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τη σχεδίαση / σύνθεση /

αξιοποίηση εκπαιδευτικών εφαρμογών των τεχνολογιών πληροφόρησης,

αφορούν τόσο στην ψυχο-παιδαγωγική άποψη και διδακτική προσέγγιση,

όσο και στην επιστημονική ακρίβεια και πληρότητά τους.

Η ψυχο-παιδαγωγική άποψη είναι εξαιρετικά κρίσιμη και καθοριστική

σε αυτές τις εφαρμογές - σε σύγκριση με τις παραδοσιακές πρακτικές -

δεδομένης της δυναμικής αυτών των εφαρμογών, οι οποίες με τη χρήση

κειμένων, κινούμενων μερών, ήχου σε διαλογική σχέση και με ταχύτατες

αποκρίσεις, καθίστανται ιδιαίτερα ελκυστικές, πειστικές και ως εκ

τούτου αποτελεσματικές.

Η επιστημονική βέβαια ακρίβεια και πληρότητα αντιμετώπισης των

διαφόρων γνωστικών αντικειμένων / θεματικών ενοτήτων, όπως και η

σαφήνεια διατύπωσης, είναι - ή πρέπει τουλάχιστον να είναι - εκ των ων

ουκ άνευ, όπως φυσικά και στις παραδοσιακές πρακτικές.

Ο τρόπος παρουσίασης / χειρισμού αυτών των εφαρμογών αναφέρεται

στα μορφολογικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά τους δηλαδή :

Ευκολία - φιλικότητα (ή όχι) του χειρισμού τους

Δυνατότητα αμφίδρομης επικοινωνίας (interactivity) μεταξύ

μαθητή / χρήστη και προγράμματος

- 29 -

Παροχή οδηγιών - βοήθειας για την ευκολότερη πλοήγηση του

μαθητή / χρήστη στο πρόγραμμα από μέρους του δασκάλου /

προγραμματιστή.

Δυνατότητα (multi proccessing) στην πληροφορία / γνώση /

παρουσίαση.

Δυνατότητα κίνησης, ενσωμάτωσης ήχου, καθώς και δυνατότητα

αλλαγής παραμέτρων και εξ αυτού άμεσου επηρεασμού των

αποτελεσμάτων.

Τέλος, οι τεχνικές υλοποίησης των εφαρμογών (καθώς και το

διατιθέμενο υλικό για τη δημιουργία του, τα εργαλεία συγγραφής, ο

οικονομικός προϋπολογισμός και ο όποιος χρονικός περιορισμός) δεν

καθορίζουν μόνο τα παραπάνω χαρακτηριστικά, αλλά παίζουν και ένα

καθοριστικό ρόλο στην ποιότητα, πιστότητα και επιστημονική πληρότητα

της παρεχόμενης πληροφορίας με τη μορφή προγραμμάτων λογισμικού.

Η ποιότητα / πιστότητα ενός εκπαιδευτικού λογισμικού εξαρτάται σε

επίπεδο Hardware από τη γενιά των επεξεργαστών από τη δυνατότητα

υψηλής ανάλυσης (resoloution) - ψηφιοποίησης της πληροφορίας, από τη

δυνατότητα παροχής υψηλών ταχυτήτων επεξεργασίας της πληροφορίας

καθώς και από τη δυνατότητα παροχής P / Cs με ισχυρές μνήμες.

Το σύνολο των ψυχο-παιδαγωγικών κατευθύνσεων και αισθητικών

αρχών, των διδακτικών προσεγγίσεων και των επιστημονικών δεδομένων,

σε αναφορά με τους επιδιωκόμενους εκπαιδευτικούς σκοπούς και το

πλαίσιο χρήσης / αξιοποίησής τους, συνιστούν το πλαίσιο αρχών

δημιουργίας και χρήσης των εκπαιδευτικών εφαρμογών των τεχνολογιών

πληροφόρησης και αφορούν κατά κύριο λόγο σε αυτούς που σχεδιάζουν

την εκπαιδευτική πολιτική, στους ερευνητές και βέβαια στους

εκπαιδευτικούς.

Τα χρηστικά, γλωσσικά, οπτικά, ηχητικά, χαρακτηριστικά των

εφαρμογών αυτών, δηλαδή τα λειτουργικά και μορφολογικά στοιχεία

τους αφορούν τους χρήστες και σκοπεύουν στην αποτελεσματικότητα

των εφαρμογών αυτών.

Τα τεχνολογικά και οικονομικά στοιχεία απασχολούν κυρίως τις

ομάδες ειδικών / δημιουργών των εφαρμογών, αφορούν όμως - ή θα

- 30 -

πρέπει να αφορούν - και όλους εμάς (απλούς χρήστες, εκπαιδευτικούς,

τεχνικούς, πολιτεία), αφού από αυτά εξαρτάται (και από αυτά

εξασφαλίζεται και διασφαλίζεται) η ύπαρξη, η διάθεση, η ευρεία χρήση

και - κυρίως - η ποιότητα των εφαρμογών αυτών, είτε αυτές αφορούν σε

hardware είτε σε software, είτε - συνηθέστερα - σε συνδυασμό τους.

Η διαμόρφωση και η αποδοχή της φιλοσοφίας (ή αλλιώς ενός κανόνα -

ή κανόνων - δημιουργίας και χρήσης) των Εκπαιδευτικών Εφαρμογών των

Τεχνολογιών Πληροφόρησης, που να περιλαμβάνει / διατυπώνει ένα

πλαίσιο αρχών και να προδιαγράφει τα λειτουργικά και μορφολογικά τους

στοιχεία και να προϋποθέτει τα βασικά τεχνολογικά τους

χαρακτηριστικά, είναι αντικείμενο ενός διαρκούς προβληματισμού και

εντατικής έρευνας, με τελικό ζητούμενο, βέβαια, τη βελτιστοποίηση της

συμμετοχής / συμβολής τους στην εκπαιδευτική διαδικασία.

- 31 -

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ

Η συγκέντρωση19, επιλογή, αξιολόγηση, ταξινόμηση και αποθήκευση

σε ηλεκτρονική μορφή κάθε καταγεγραμμένης οπτικής ή ηχητικής

πληροφορίας / γνώσης - πρωτογενούς ή όχι - που προέρχεται από

ανακοινώσεις, δημοσιεύσεις, βιβλία, αρχεία εικόνων κλπ και που είναι

δυνατό να χρησιμοποιηθεί για ενημέρωση και μελέτη στα πλαίσια της

όποιας εκπαιδευτικής διαδικασίας, είναι μια εκπαιδευτική εφαρμογή των

τεχνολογιών πληροφόρησης.

Η δημιουργία τέτοιων βάσεων δεδομένων γίνεται από ερευνητικούς /

εκπαιδευτικούς οργανισμούς καθώς και από ιδιωτικές εταιρίες. Είναι

βέβαια δυνατή η δημιουργία τέτοιων βάσεων και από εκπαιδευτικούς με

τη χρήση έτοιμων προγραμμάτων βάσεων δεδομένων. Ως εκπαιδευτική

εφαρμογή αυτού του τύπου θεωρείται και η σχεδίαση / σύνθεση /

δημιουργία ηλεκτρονικών σελίδων World Wide Web (WWW), με

εκπαιδευτικό περιεχόμενο και εκπαιδευτική χρήση.

Η αναζήτηση στις βάσεις δεδομένων εκπαιδευτικού υλικού, η επιλογή /

αξιολόγηση / ανάσυρση της πληροφορίας είναι επίσης εκπαιδευτική

εφαρμογή των τεχνολογιών πληροφόρησης. Συνήθως οι βάσεις

δεδομένων χρησιμοποιούνται - ή πρέπει να χρησιμοποιούνται - σε όλα τα

επίπεδα και τις μορφές της εκπαίδευσης, αλλά σε συμπληρωματικό ρόλο,

αφού δεν περιέχουν αφ’ εαυτού οδηγίες ή πρόταση πορείας μελέτης.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ

Η μεταφορά / μετατροπή βιβλίων, εγχειριδίων / manuals, από την

έντυπη στην ηλεκτρονική μορφή, ή και η κατευθείαν «συγγραφή» τους σε

ηλεκτρονική μορφή αποτελεί επίσης εκπαιδευτική εφαρμογή των

19 Γ.Θ. ΚΑΛΚΑΝΗ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΣΕΛ. 11, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 32 -

τεχνολογιών πληροφόρησης. Το - μοναδικό ( ; ) - πλεονέκτημα (με όλα τα

μειονεκτήματα και πιθανές αντιρρήσεις) αυτής της μορφής είναι η

δυνατότητα των άμεσων συνδέσεων / παραπομπών του υπερκειμένου

( hypertext) ή και των υπερμέσων (hypermedia).

Πολλές φορές σε τέτοιες εφαρμογές δίνεται η δυνατότητα στο

μαθητή / χρήστη, να δώσει απαντήσεις σε ερωτήσεις που τυχόν

περιέχονται ή να προτείνει λύσεις των ασκήσεων / προβλημάτων. Συχνά

υπάρχει η δυνατότητα από το μαθητή / χρήστη αλλαγής των δεδομένων ή

και των παραμέτρων των ασκήσεων και η επίλυση με τα νέα δεδομένα.

Αυτή η δυνατότητα εντάσσεται στο πολύ σημαντικό - και απαραίτητο πια

- χαρακτηριστικό τέτοιων εφαρμογών, της αμφίδρομης επικοινωνίας /

interactivity.

ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ -

ΔΙΔ/ΛΙΑΣ

Η δημιουργία (σχεδίαση, υλοποίηση, έλεγχος, αξιολόγηση, παραγωγή)

και χρήση προγραμμάτων τα οποία κατευθύνουν / καθοδηγούν το

μαθητή / χρήστη για τη διαδρομή που θα ακολουθήσει, εκτελώντας τα,

μελετώντας συγχρόνως επαγωγικά το περιεχόμενό τους, που συνήθως

αναφέρεται σε ένα γνωστικό αντικείμενο / θεματική ενότητα συνιστούν

επίσης εκπαιδευτική εφαρμογή και καλούνται προγράμματα

κατευθυνόμενης μελέτης - διδασκαλίας / tutorials.

Τα προγράμματα αυτά προτρέπουν ή και «αναγκάζουν» το μαθητή /

χρήστη σε μια πορεία μάθησης, με περισσότερους ή λιγότερους βαθμούς

ελευθερίας επιτρεπομένων επιλογών ανάλογα με το πρόγραμμα. Τα

περισσότερα από αυτά τα προγράμματα είναι προγράμματα αμφίδρομης

επικοινωνίας με ακραία περίπτωση αυτά της δεδομένης, χωρίς

παρεκκλίσεις, και χωρίς τη δυνατότητα οποιονδήποτε επιλογών, πορείας

(προγράμματα προκαθορισμένης - by default - σειριακής - sequential -

ροής).

Αρκετά διαδεδομένη πρακτική είναι αυτή της ύπαρξης μιας δεδομένης

πορείας / αλληλουχίας των διδακτικών ενοτήτων (σχεδιασμένης εκ των

προτέρων και προτεινόμενης από το πρόγραμμα) που ακολουθείται

- 33 -

αυτόματα (by default) αν δεν υπάρχει αντίστοιχη επιλογή από το μαθητή /

χρήστη. Συνήθως η δυνατότητα επιλογής δεν αφορά μόνο στην αλλαγή

της πορείας αλλαγής του προγράμματος (π.χ με την επιλογή άλλης

ενότητας / κεφαλαίου αντί της προβλεπόμενης / προτεινόμενης) αλλά και

στην αναζήτηση κάθε φορά συμπληρωματικών / συγγενών στοιχείων που

δεν προβλέπονται από την προτεινόμενη πορεία, ή και στην αναζήτηση

λεπτομερέστερης (και ίσως υψηλότερης στάθμης ή και ειδικότερης

αντιμετώπισης) πληροφορίας επί του θέματος που εξετάζεται.

Αυτό προϋποθέτει οργάνωση / δόμηση του προγράμματος κατά

modules ώστε να είναι δυνατή η κατακόρυφη (αλλαγή ενοτήτων /

κεφαλαίων), οριζόντια (αναζήτηση και άλλων συμπληρωματικών

στοιχείων) και σε βάθος αναζήτηση (λεπτομερέστερης ή ειδικότερης)

πληροφορίας.

Πάντοτε βέβαια είναι χρήσιμη η δυνατότητα της επίκλησης και

σύνδεσης / παραπομπής με / σε επεξηγήσεις λέξεων / εννοιών (hypertext)

ή και εικόνων και ήχων (hypermedia). Επίσης και εδώ υπάρχουν

ερωτήσεις κατανόησης της ύλης που διδάχθηκε καθώς και η δυνατότητα

«βαθμολόγησης» του μαθητή / χρήστη από το πρόγραμμα.

ΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΘΗΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Πρόκειται για τη δημιουργία (σχεδίαση, υλοποίηση, έλεγχο,

αξιολόγηση, παραγωγή) και χρήση προγραμμάτων που δεν καθοδηγούν το

χρήστη / εκπαιδευόμενο, αλλά απλώς προσφέρουν (χωρίς υποδείξεις ή

προτροπές) δυνατότητες επιλογών και η πορεία ή πλοήγηση στο

πρόγραμμα αφήνεται στη διάθεση και ικανότητα του χρήστη

εκπαιδευόμενου.

Αυτά τα προγράμματα απευθύνονται συνήθως σε εκπαιδευόμενους της

πανεπιστημιακής ή μη τυπικής εκπαίδευσης που έχουν την ωριμότητα και

τις γνώσεις για μια βέλτιστη χρήση τους. Τα προγράμματα αυτά είναι

επίσης χρήσιμα στους εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων και των

μορφών της εκπαίδευσης οι οποίοι μπορούν (ανάλογα με το επίπεδο του

κοινού τους) να τα χρησιμοποιήσουν κατά τη διδασκαλία μιας θεματικής

ενότητας.

- 34 -

Τέτοια προγράμματα, συνήθως, δε φιλοδοξούν στην πλήρη κάλυψη του

γνωστικού αντικειμένου ή ολόκληρων θεματικών ενοτήτων αλλά βοηθούν

τους εκπαιδευτικούς δίνοντας τα στοιχεία που χαρακτηρίζουν τις

σύγχρονες τεχνολογίες - π.χ γρήγορη επεξεργασία δεδομένων, κίνηση

εικόνας (animation) πολύμορφη παρουσίαση κ.λπ. που δεν είναι εύκολα

εφικτά με παραδοσιακά εποπτικά ή εργαστηριακά μέσα.

ΤΑ ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΘΗΣΗΣ /

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Πρόκειται για τη δημιουργία / συμπλήρωση / επέκταση προγραμμάτων

κατευθυνόμενης ή ελεύθερης μάθησης / διδασκαλίας που παρέχουν τη

δυνατότητα στο μαθητή / χρήστη να επέμβει στο πληροφοριακό /

διδακτικό υλικό (πέραν του υπάρχοντος ή και εξαρχής) χωρίς να

απαιτούνται ιδιαίτερες γνώσεις προγραμματισμού ή άλλες τεχνικές

γνώσεις.

Σε αυτή την περίπτωση διατίθεται το πλαίσιο / δομή του

προγράμματος με στοιχειώδη πληροφορία / διδακτικό υλικό και τη

δυνατότητα, μέσω ειδικών επιλογών του προγράμματος, εύκολης

εισαγωγής από το χρήστη νέου υλικού (κειμένου, εικόνων, ήχου),

επέκτασης ή και ενημέρωσης και αλλαγών του υπάρχοντος.

Αυτή η δυνατότητα είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν τα δεδομένα

αλλάζουν ή όταν θέλουμε να συμπεριλάβουμε στη γενικότερη πληροφορία

και ειδική ή και, όταν νέες απόψεις ανατρέπουν τις παλιές.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟΥ / ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Πρόκειται για τη δημιουργία (σχεδίαση, υλοποίηση, έλεγχο,

αξιολόγηση, παραγωγή) και χρήση προγραμμάτων αμφίδρομης

επικοινωνίας που με τη διαλογική διαδικασία ερωτήσεων / ασκήσεων /

προβλημάτων και καταγραφής / κρίσης / αξιολόγησης των απαντήσεων

δίνουν χαρακτηρισμούς ή και «βαθμολογία» όσον αφορά στην επίδοση

των χρηστών.

- 35 -

Σημειώνεται ότι οι ερωτήσεις που υποβάλλονται και οι ασκήσεις και

τα προβλήματα που τίθενται προς λύση από τα προγράμματα αυτά είναι

δυνατό να επιλέγει ο Η/Υ με τυχαίο τρόπο από ένα μεγάλο πλήθος

καταχωρημένων σε βάσεις δεδομένων, κατά θέμα, βαθμό δυσκολίας ή

διατιθέμενο χρόνο για απάντηση, αναλόγως των αναγκών και του

επιπέδου των εξεταζομένων. Έτσι εξασφαλίζεται η μη προβλεψιμότητα

των ζητουμένων, η μη συχνή επαναληπτικότητα κ.λπ.

Ένα χαρακτηριστικό στοιχείο (και συνάμα δυσκολία κατά τη

δημιουργία και τη λειτουργία) των προγραμμάτων αυτών - αλλά και όλων

που απαιτούν απαντήσεις - διάλογο με το χρήστη - είναι ο τρόπος των

απαντήσεων αυτών. Ο πλέον εύκολος κατασκευαστικά (αλλά παιδαγωγικά

μη προτιμητέος) τρόπος είναι αυτός των προτεινόμενων πολλαπλών

απαντήσεων - multiple choice από το πρόγραμμα εκ των οποίων ο

μαθητής / χρήστης επιλέγει μία.

Αντίθετα ιδιαίτερα απαιτητικός σε υπολογιστική ισχύ και μνήμη, αλλά

και δυσκολία προγραμματιστική, είναι ο τρόπος απάντησης (ή και

υποβολής ερωτήσεων) με κείμενο της καθομιλουμένης, πόσο μάλλον με

φωνή...

ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ

Πρόκειται για τη δημιουργία (σχεδίαση, υλοποίηση, έλεγχο,

αξιολόγηση, παραγωγή) και χρήση προγραμμάτων αναπαραγωγής και

αναπαράστασης της πραγματικότητας (προγράμματα προσομοίωσης). Τα

προγράμματα αυτά αφορούν σε δύο επίπεδα προσομοίωσης της

πραγματικότητας, όπως υποδηλώνει η διάκριση των δύο όρων :

αναπαραγωγή και αναπαράσταση. Πιστεύω ότι αυτό το είδος

εκπαιδευτικού λογισμικού βρίσκεται πέρα από τα ενδιαφέροντα αυτής της

διπλωματικής εργασίας και απλά αναφέρεται σε μια προσπάθεια

«πλήρους αναφοράς» των κατηγοριών που υπάρχουν για τη συγγραφή

εκπαιδευτικού λογισμικού.

- 36 -

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ MULTIMEDIA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Multimedia20, ένας νέος όρος που ήδη έχει αρχίσει να μας απασχολεί

αρκετά και σίγουρα θα μας απασχολήσει ακόμα περισσότερο στο μέλλον,

δεδομένου ότι είναι σίγουρο ότι θα επηρεάσει καταλυτικά τον τρόπο

επικοινωνίας και έκφρασης του σύγχρονου ανθρώπου. Ίσως να επηρεάσει

ακόμα και τον τρόπο της σκέψης του.

Η συνένωση διαφόρων τεχνολογιών μέσα στον ίδιο Ηλεκτρονικό

Υπολογιστή, που αποτελεί επίτευγμα των τελευταίων χρόνων, επιτρέπει

το συνδυασμό του ψηφιακού ήχου με την ψηφιακή εικόνα και τα ψηφιακά

δεδομένα εφαρμογών software.

Το αποτέλεσμα είναι κάτι εντελώς πρωτότυπο, που ξεφεύγει από τα

στενά πλαίσια της Πληροφορικής και των εφαρμογών της.

Μια φαντασμαγορική παρουσίαση, γεμάτη live video εικόνες, ήχους

και έγχρωμα γραφικά υψηλής ποιότητας.

Είναι ίσως ο χαμένος κρίκος στην αλυσίδα της καταναλωτικής

τεχνολογίας, κάτω από την ισχυρή παρουσία του υπολογιστή -

συντονιστή.

Η πληροφορία21 δεν είναι πια “στεγνή”, άχρωμη και άγευστη, αλλά

εύληπτη και κατανοητή, συνεπώς πιο αξιοποιήσιμη. Με άλλα λόγια, τα

“πολυμέσα” δεν αποτελούν στην ουσία μια νέα τεχνολογία, αλλά μια

πλατφόρμα που συνενώνει το hardware και το software, με κύριο στόχο

τη διάδοση της πληροφορίας, όχι πια με αφηρημένο, αλλά με σαφή και

συγκεκριμένο τρόπο μέσω των αισθήσεων.

Ο ίδιος ο όρος multimedia είναι αρκετά επεξηγηματικός, όσον

αφορά τη μορφή του συστήματος, καθώς αναφέρεται στη συντονισμένη

χρήση περισσοτέρων του ενός μέσων, όπως γραπτό κείμενο, γραφήματα,

animation, βίντεο, ήχος κ.λπ.

20 KRISTOFER JAMSA, INSTANT MULTIMEDIA FOR WINDOWS..., ΕΚΔ. ANUBIS, ΑΘΗΝΑ 1994.21 Σύμφωνα με τον αναπλ. καθηγητή του Π.Τ.Δ.Ε κ. Γ.Θ Καλκάνη η «πληροφορία» μπορεί να ορισθεί ως «οτιδήποτε αλλάζει το status της γνώσης μας».

- 37 -

Με αυτή την έννοια, ο κινηματογράφος θα μπορούσε να αποτελέσει

ένα σύστημα multimedia. Η ειδοποιός διαφορά, όμως, έγκειται σε ένα

ακόμη χαρακτηριστικό: τη διαλογική ικανότητα του υπολογιστή

(interactivity), με την οποία είναι προικισμένα τα διάφορα μέσα που

προαναφέραμε.

Αυτός ο χαρακτήρας αλληλεπίδρασης22 σε ένα περιβάλλον

multimedia οφείλεται κυρίως στην “εξυπνάδα” του υπολογιστή, που είναι

συνδεδεμένος και ελέγχει όλο το σύστημα, ανταποκρινόμενος στις

επιθυμίες του χρήστη. Ολόκληρο δηλαδή το σύστημα αποτελείται από

έναν υπολογιστή, που ελέγχει το κείμενο, τα γραφήματα, τη φωνή και το

βίντεο, και από μια μεγάλη βάση δεδομένων, την οποία μπορεί να

εξερευνήσει ο χρήστης με όποια σειρά και τρόπο εκείνος επιθυμεί.

Το περιβάλλον multimedia προσφέρει στο χρήστη τη δυνατότητα να

αντικαταστήσει τη γραμμική φύση του βιβλίου - με την αρχή, τη μέση και

το τέλος του - με μια δυναμική προσέγγιση, κατά την οποία ο χρήστης θα

μπορεί να ερευνά και να ζητά πληροφορίες για ένα θέμα, με τον τρόπο και

τη σειρά που εκείνος επιθυμεί, κατευθύνοντας τη διαδοχή των

πληροφοριών.

Στόχος των multimedia δεν είναι να μετατρέψουν εκπαιδευτικές

παρουσιάσεις σε ένα θαυμάσιο υλικό που θα βραβευτεί με Όσκαρ ή θα

αποτελέσει επίκεντρο συζήτησης για αρκετό καιρό. Στόχος τους είναι να

μετατρέψουν και να ομαδοποιήσουν μια πληθώρα πληροφοριών και να τις

παρουσιάσουν σε μια πιο εντυπωσιακή, ξεκούραστη και κατανοητή μορφή.

Τα πολυμέσα μεταβάλλουν τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάζονται οι

πληροφορίες. Με την προσθήκη ήχου και κινούμενης εικόνας, οι

εφαρμογές πολυμέσων δίνουν ζωή στις πληροφορίες. Οι χρήστες παύουν

πια να διαβάζουν απλά τις πληροφορίες, τις βιώνουν.

22 ΑΝΤΩΝΗΣ ΚΑΣΣΑΝΟ, «ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΑ MULTIMEDIA», Β΄ ΕΚΔΟΣΗ, ΕΚΔ. ANUBIS, ΑΘΗΝΑ 1993.

- 38 -

Η δημιουργία23 μιας Multimedia εκπαιδευτικής εφαρμογής δεν είναι

σαφέστατα κάτι πολύ απλό που μπορεί να υλοποιηθεί άμεσα. Ανακύπτει

λοιπόν φυσιολογικά το ερώτημα :

Ποιος δημιουργεί αυτές τις εφαρμογές ; Οι ιδιαίτερα απαιτητικές

σε γνώσεις, εξειδίκευση και εμπειρία μέθοδοι και τεχνικές δημιουργίας

τους, παραπέμπουν ασφαλώς σε πολυπληθείς ομάδες που περιλαμβάνουν

ειδικούς επιστήμονες του γνωστικού αντικειμένου, ψυχοπαιδαγωγούς,

εκπαιδευτικούς, καλλιτέχνες, προγραμματιστές, τεχνικούς κ.λπ.

Μια ολοκληρωμένη δε και συνεπής προσπάθεια δημιουργίας τους

πρέπει να περιλαμβάνει εκτός της φάσης της έρευνας της βιβλιοθήκης

και του προϋπάρχοντος σχετικού υλικού, τη φάση της επιλογής των

μεθόδων, τεχνικών συγγραφής και σύνθεσής τους, τη φάση της

γλωσσικής και αισθητικής επιμέλειας, τη φάση της τεχνικής υλοποίησής

τους, επίσης την αξιολόγησή τους σε ομάδες εκπαιδευομένων (υπό την

εποπτεία εξειδικευμένων στις νέες τεχνολογίες εκπαιδευτικών) και τέλος

τη φάση των διορθωτικών παρεμβάσεων (feedback) πριν την τελική

διαμόρφωση και έκδοσή τους.

Μια τέτοια προσπάθεια, είναι φανερό, απαιτεί, εκτός των χρημάτων,

τη διάθεση μακρού χρόνου, δημιουργικής φαντασίας και της

δημιουργικής συνεργασίας πλήθους ειδικών, εκπαιδευτικών, πρόθυμων

εκπαιδευομένων, αξιολογητών και κυρίως εμπείρων προγραμματιστών.

Όμως όταν οι εκπαιδευτικοί γνωρίζουν έστω και σε ικανοποιητικό

βαθμό τις σύγχρονες γλώσσες προγραμματισμού (Visual Basic, Toolbook

κ.λπ), τότε μπορούν να φτιάξουν εκπαιδευτικά προγράμματα για να

διδάξουν τους μαθητές τους διάφορες ενότητες διαφόρων μαθημάτων με

τις οποίες δεν έχουν ασχοληθεί οι μεγάλες εταιρείες παραγωγής

λογισμικού, ίσως λόγω των εξεζητημένων χρήσεών τους. Μπορούν λοιπόν

να δημιουργήσουν εκπαιδευτικό λογισμικό σε εξειδικευμένα θέματα με

ειδικούς στόχους και βέβαια συμπληρωματικά των άλλων παραδοσιακών

τρόπων διδασκαλίας.

23 Γ.Θ. ΚΑΛΚΑΝΗ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΣΕΛ. 23, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 39 -

Η επιτυχής ένταξη24 των multimedia στην εκπαιδευτική διαδικασία

προϋποθέτει ένα ευρύτερο σχεδιασμό καθώς και την ανάπτυξη

multimedia εκπαιδευτικών εφαρμογών οι οποίες πρέπει να

ανταποκρίνονται σε συγκεκριμένους στόχους.

Ας δούμε πώς μπορούν να ορισθούν25 τα multimedia.

«Τα multimedia είναι μία πλατφόρμα», θα πουν οι τεχνολόγοι.

«Και όχι μόνο», θα συμπληρώσουν οι επικοινωνιολόγοι και οι

κοινωνικοί επιστήμονες. «Τα multimedia είναι ο νέος τρόπος

επικοινωνίας».

«Ναι», θα πουν και οι εκπαιδευτικοί, «μόνο που εμείς τα

χρησιμοποιούμε και ως μαθησιακό εργαλείο».

«Τα multimedia είναι ο συνδυασμός διαφόρων μέσων» θα πει το

ευρύ κοινό. Τι είναι λοιπόν τα multimedia ( εκτός από μια λέξη της μόδας,

που ακούγεται σε όλα τα χείλη) ; Είναι το hardware ή και το software ;

Ένα σύνολο εργαλείων ή ένας ριζοσπαστικός τρόπος επικοινωνίας /

διδασκαλίας ; Είναι εργαλείο ή αυτοσκοπός ; Μας οδηγεί σε ένα

εναλλακτικό τρόπο παρουσίασης της πληροφορίας ή σε περισσότερους ;

Όταν μας δίνεται η δυνατότητα να χειριζόμαστε, έστω και στο

περιορισμένο περιβάλλον ενός «παραθύρου», τόσα μέσα μαζί και με

όλους τους πιθανούς συνδυασμούς τους τι αποτέλεσμα ή αποτελέσματα

έχουμε ή ελπίζουμε πως θα έχουμε ;

Οι απαντήσεις σε όλα αυτά τα ερωτήματα είναι ποικίλες και

εξαρτώνται από το χώρο από τον οποίο προέρχεται κανείς καθώς και από

τη χρήση που έχει στο νου του να κάνει όσον αφορά στα multimedia.

Για την εκπαίδευση πάντως πρόκειται όπως έχω αναφέρει και

προηγούμενα για «Μέσα Πολύμορφης Επικοινωνίας / Διδασκαλίας.

Καλό θα ήταν λοιπόν να αποφεύγεται ο αδόκιμος όρος «Πολυμέσα» διότι

24 L. LASKOU, G. KONSTANTINIDIS, ΔΙΔΑΚΤ. Ε.Μ.Π, ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΜΕ ΘΕΜΑ «IT IS ENOUGH TO INTRODUCE MULTIMEDIA TECHNOLOGY IN THE EDUCATIONAL PROCESS ?» ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 185, ΑΘΗΝΑ 1996.

25 L. LASKOU, G. KONSTANTINIDIS, ΔΙΔΑΚΤ. Ε.Μ.Π, ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΜΕ ΘΕΜΑ «IT IS ENOUGH TO INTRODUCE MULTIMEDIA TECHNOLOGY IN THE EDUCATIONAL PROCESS ?» ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 186 - 192, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 40 -

αυτός σημαίνει απλά, - πολλά μέσα - όχι απαραίτητα συνεργαζόμενα

μεταξύ τους.

- 41 -

MULTIMEDIA ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η εικόνα ενός παιδιού που δε θέλει να πάει στο σχολείο γιατί, όχι

μόνον περνάει καλύτερα στο σπίτι, αλλά μαθαίνει και πιο ευχάριστα με

τις εφαρμογές multimedia είτε μέσω δικτύου είτε όχι, είναι μια ουτοπία26

ή μια εγγύς πραγματικότητα ; Ίσως, κιόλας να μην μπορούμε ακόμα να

φανταστούμε ποιες ενδέχεται να είναι οι εξελίξεις στο χώρο αυτό. Ο

χώρος είναι ακόμα σε εμβρυακή κατάσταση και τα ερωτήματα που

τίθενται σε σχέση με την ευρύτερη συνεισφορά των Multimedia στη

μάθηση και τη γνώση γενικότερα είναι πολύ περισσότερα από τα μέσα

που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη μιας multimedia εφαρμογής.

Η επίδραση αυτού του νέου τύπου παρουσίασης των πληροφοριών στη

μαθησιακή διαδικασία δεν έχει ακόμα καταγραφεί. Και ενώ από τη μια

πλευρά έχουμε τα ερωτήματα που σχετίζονται άμεσα με το τι είναι τα

multimedia αφ’ ενός, και τι αντίκτυπο έχουν πάνω στις μαθησιακές

λειτουργίες, τις γνωστικές δεξιότητες και τις διαπροσωπικές σχέσεις αφ’

ετέρου, ένα τρίτο ερώτημα αποκτά όλο και μεγαλύτερη σημασία : ποιοι

και πώς αναπτύσσουν multimedia εφαρμογές και για ποιους ;

Για να μπορέσουμε να προχωρήσουμε στην ευρεία ένταξη των

multimedia στην εκπαιδευτική διαδικασία θα πρέπει πρώτα να διεξαχθούν

έρευνες με θέματα όπως :

Ποιοι γράφουν τις multimedia εφαρμογές που κυκλοφορούν στην

αγορά ;

Στα σχολεία που χρησιμοποιούν υπολογιστές και multimedia

εφαρμογές, ποιοι έχουν αναπτύξει τις εφαρμογές, με τι κριτήρια έχουν

αγοραστεί και τέλος ποιοι και πώς τις χρησιμοποιούν (καθηγητές

συγκεκριμένων γνωστικών αντικειμένων στην τάξη τους ή ειδικοί

επιστήμονες σε αίθουσες υπολογιστών) ;

26 Το ότι προσωπικά, θεωρώ αδύνατη και απαράδεκτη (από παιδαγωγική άποψη) μια τέτοια προοπτική δε σημαίνει ότι αυτό το ενδεχόμενο δεν έχει πιθανότητες κάποια μέρα να πραγματοποιηθεί.

- 42 -

Τα παιδιά χρησιμοποιούν τα multimedia στο σπίτι ; Θεωρούν τη

χρήση multimedia προγραμμάτων σαν κάτι δεδομένο - ενταγμένο στο

σχολικό περιβάλλον - ή ως μια εξωσχολική δραστηριότητα ;

Ας δούμε όμως ποιες είναι (στο εξωτερικό κυρίως) ή ποιες θα

μπορούσαν να είναι (στην Ελληνική Δημόσια αλλά και εν πολλοίς και στην

Ιδιωτική Εκπαίδευση) οι πιθανές χρήσεις των multimedia προγραμμάτων :

1. Τα παιδιά χρήστες των multimedia εφαρμογών.

2. Μέσω των multimedia δικτύων, τα παιδιά όχι μόνο χρήστες

multimedia εφαρμογών αλλά και δημιουργοί, (τα παιδιά είτε κάνουν

ομαδικές εργασίες - απλά προγράμματα μέσω δικτύου ή η κάθε τοπική

ομάδα παρουσιάζει την εργασία της σε άλλη τοπική ομάδα). Τα ίδια τα

παιδιά συμμετέχουν στην ανάπτυξη του εκπαιδευτικού λογισμικού αφού :

Συλλέγουν το υλικό.

Αξιολογούν το υλικό ( σε συνεργασία με τον ειδικευμένο δάσκαλο).

Δημιουργούν το νέο υλικό.

Δομούν το υλικό τους ανάλογα με τις απαιτήσεις της εργασίας.

Παρουσιάζουν στα άλλα μέλη της μαθητικής κοινότητας ή άλλων

σχολείων την εργασία τους.

Συγκρίνουν την εργασία τους με τις εργασίες άλλων ομάδων.

Αξιολογούν τις εργασίες των άλλων ομάδων.

Με αυτό τον τρόπο τα παιδιά μαθαίνουν δημιουργώντας. Γίνονται

τα ίδια δημιουργοί multimedia εφαρμογών και μαθαίνουν να

επικοινωνούν και να εκφράζονται χρησιμοποιώντας πολλαπλά μέσα ή

μέσα πολύμορφης επικοινωνίας / διδασκαλίας, όπως αλλιώς λέγονται.

- 43 -

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ MULTIMEDIA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Τι μπορεί να διαφοροποιεί μια «καλή» εκπαιδευτική multimedia

εφαρμογή από μια «κακή» ; Ποια εφαρμογή μπορεί να θεωρηθεί

multimedia ;

Τα στάδια ανάπτυξης27 μιας εκπαιδευτικής multimedia εφαρμογής

είναι συνήθως :

1. Επιλογή θέματος

2. Ανάλυση και καθορισμός αναγκών χρήστη

3. Καθορισμός των στόχων

4. Συλλογή και δημιουργία υλικού

5. Επιλογή της μεθοδολογίας

6. Σχεδιασμός σεναρίου

7. Συγγραφή multimedia σεναρίου

8. Ανάπτυξη multimedia εφαρμογής

9. Αξιολόγηση

1. ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ

Το θέμα της εκπαιδευτικής multimedia εφαρμογής επιλέγεται

σύμφωνα με τις ανάγκες που έχουμε διαπιστώσει ότι υπάρχουν στο

συγκεκριμένο/α γνωστικό/α αντικείμενο/α που θέλουμε να αναπτύξουμε.

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΧΡΗΣΤΗ

Καθορισμός του κοινού (ηλικία, γνωστικό επίπεδο, προϋπάρχουσες

γνώσεις κλπ). Πιο συγκεκριμένα, καθοριστικής σημασίας για την

κατεύθυνση του σχεδιασμού (σε επόμενο στάδιο) είναι να κατανοηθεί

27 L. LASKOU, G. KONSTANTINIDIS, ΔΙΔΑΚΤ. Ε.Μ.Π, ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΜΕ ΘΕΜΑ «IT IS ENOUGH TO INTRODUCE MULTIMEDIA TECHNOLOGY IN THE EDUCATIONAL PROCESS ?» ΣΤΟ 2ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΣΕΛ 188 - 191, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 44 -

αυτό που αποκαλείται «μοντέλο του χρήστη», δηλαδή η κατά το δυνατόν

προσέγγιση του νοητικού μοντέλου, μέσω του οποίου αντιλαμβάνεται ο

χρήστης τη λειτουργία ενός προγράμματος και τις αναλογίες με άλλα

οικεία συστήματα, που του είναι απαραίτητες για να χτίσει την

αναπαράσταση του υπάρχοντος προγράμματος.

Έρευνα αγοράς για το συγκεκριμένο θέμα για υλικό σε όλες τις

μορφές.

Έρευνα και καθορισμός των αναγκών του τελικού χρήστη.

Καθορισμός της τεχνολογικής πλατφόρμας της εφαρμογής

σύμφωνα με το κοινό στο οποίο απευθυνόμαστε, τις ιδιαιτερότητές του

κλπ.

3. ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΤΟΧΩΝ

Ποιοι είναι οι στόχοι σύμφωνα με τα αποτελέσματα των παραπάνω

σταδίων ; Οι παιδαγωγικοί στόχοι μιας multimedia εφαρμογής

καθορίζονται από τις γνώσεις, τις δεξιότητες, τις πληροφορίες και τις

αξίες που θέλουμε να αποκτήσει ο τελικός χρήστης (τα παιδιά) από την

εφαρμογή. Για να μπορέσουμε να δομήσουμε το σενάριο της εφαρμογής

μας θα πρέπει σε αυτό το στάδιο να ελέγχονται οι συσχετίσεις ανάμεσα

στους επιμέρους στόχους.

4. ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΛΙΚΟΥ

Ένα από τα σημαντικότερα στάδια της ανάπτυξης multimedia

εφαρμογών είναι αυτό της συλλογής του υλικού. Το υλικό μπορεί να έχει

τη μορφή κειμένου, φωτογραφιών, slides, video, μουσικής κ.λπ. Το υλικό

συνήθως δε χρησιμοποιείται αυτούσιο αλλά τροποποιείται ανάλογα με τις

ανάγκες της εφαρμογής κατά την κρίση του υπευθύνου. Τα multimedia

στοιχεία της εφαρμογής δεν έχουν διακοσμητικό ρόλο μέσα σε αυτήν.

Βέβαια τα πολλά μέσα σε μια εφαρμογή δεν είναι πανάκεια, ούτε την

καθιστούν αυτοδίκαια multimedia.

5. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

- 45 -

Η επιλογή της παιδαγωγικής μεθοδολογίας που θα υιοθετηθεί

εξαρτάται άμεσα από το ρόλο που θα παίξει η multimedia εφαρμογή στην

πορεία του εκπαιδευόμενου μέχρι την ολοκλήρωση του τελικού στόχου.

6. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Το σενάριο μιας multimedia εφαρμογής δε μοιάζει (και δε χρειάζεται)

να μοιάζει με το σενάριο ενός βιβλίου ή ενός έργου. Κατά το σχεδιασμό

του multimedia σεναρίου πρέπει να δομήσουμε το υλικό μας σύμφωνα με

τους στόχους μας. Επίσης αφού το υλικό μας δε βρίσκεται μόνο σε μία

μορφή θα πρέπει να προβούμε στις ακόλουθες ενέργειες :

Προκαθορισμός της μορφής, της θέσης, της ποιότητας και της

ποσότητας των πληροφοριών που θα δοθούν.

Καθορισμός του ρόλου κάθε μέσου ανάλογα με τη μορφή του (όταν

λέμε ότι έχουμε ήχο στην εφαρμογή τι εννοούμε ; αφηγήσεις ; μουσική ;

χαρακτηριστικούς ήχους που βοηθούν στην κατανόηση ορισμένων

λειτουργιών της εφαρμογής ; ή κάτι άλλο ; Και πάλι όταν λέμε ότι θα

χρησιμοποιήσουμε μουσική τι εννοούμε ; Θα χρησιμοποιήσουμε τη

μουσική σαν υπόκρουση σε αφηγήσεις ή σαν υπόκρουση σε ορισμένες

«σελίδες» της εφαρμογής μας ;

Επιλογή του μέσου παρουσίασης της πληροφορίας (γιατί για

παράδειγμα επιλέγουμε ένα animation και όχι ένα video ή μια εικόνα)

σύμφωνα με τη δυνατότητα παρουσίασης μιας πληροφορίας και σε σχέση

με το ρόλο του, αφ’ ενός στο σύνολο της εφαρμογής και αφ’ ετέρου στην

ενότητα που εντάσσεται.

Συνδυασμός των μέσων σε μια εφαρμογή από τεχνική άποψη (ο

οποίος βέβαια δεν είναι μια εύκολη εργασία), καθότι δεν υπάρχουν ακόμη

standards και προηγμένα εργαλεία γι’ αυτή τη δουλειά. Από την άλλη

άποψη βέβαια ο συνδυασμός πολλών πληροφοριών με διαφορετικά μέσα

στον περιορισμένο χώρο ενός ή περισσοτέρων «παραθύρων» μπορεί να

έχει το ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα από αυτό που επιθυμούμε.

- 46 -

Πρέπει να προσέχουμε να συνδυάζουμε τα μέσα όπου θεωρούμε ότι

συνεισφέρουν στη μετάδοση πληροφοριών και όχι όπου αποτελούν

τεχνολογική πρόκληση για την ομάδα εργασίας. Επίσης, αν μαζί με την

ελκυστικότητα του προγράμματος, μας ενδιαφέρει - μέσω του

προγράμματος - να αναπτύξουμε και εναλλακτικούς τρόπους

επικοινωνίας τότε έχουμε πολλά να διδαχθούμε (και να διδάξουμε) από τη

σημειολογία της κάθε τέχνης.

7. ΣΥΓΓΡΑΦΗ MULTIMEDIA ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Σε αυτό το στάδιο καθορίζονται οι τρόποι δόμησης του εκπαιδευτικού

λογισμικού και σχεδιάζεται το λεγόμενο user interface (η γενική

παρουσίαση και δόμηση της εφαρμογής).

Η παραγωγή και επιμέλεια των πρωτογενών στοιχείων είναι μια

ιδιαίτερα κοπιαστική και χρονοβόρα διαδικασία. Μια τυπική φάση

παραγωγής και συλλογής υλικού περιλαμβάνει την ψηφιοποίηση εικόνων,

δημιουργία κινουμένων σχεδίων, ψηφιοποίηση ήχου και βίντεο και

μετατροπή τους στην κατάλληλη μορφή. Η δημιουργία και παρουσίαση

του πρωτοτύπου βοηθάει στο σχηματισμό μιας πρώτης εικόνας, καθώς

επίσης και στο σχεδιασμό του συστήματος πλοήγησης και ανάκτησης των

πληροφοριών πριν ξεκινήσει η υλοποίηση του μεγάλου όγκου της

εφαρμογής.

Βελτιωμένες εκδόσεις πρωτοτύπων μπορούν επίσης να

παρουσιάζονται και κατά τη διάρκεια της συγγραφής με σκοπό τις

πιθανές αλλαγές τόσο στην πλοήγηση όσο και στη λειτουργικότητα. Η

συγγραφή της εφαρμογής γίνεται με τη βοήθεια του συγγραφικού

προγράμματος. Όλα τα συγκεντρωμένα στοιχεία αφού επεξεργαστούν

“δένουν” μεταξύ τους αποτελώντας μια ενιαία εφαρμογή. Μια φάση με

έντονη την παρουσία του προγραμματιστή όπως και η τεχνική

επεξεργασία.

Εδώ, εκτός από τη δημιουργία κώδικα, χρειάζεται να λυθούν όλα τα

επιμέρους τεχνικά προβλήματα, όπως ο συγχρονισμός ήχου και εικόνας,

ελέγχου της κίνησης και του βίντεο. Στα τελικά στάδια της ανάπτυξης

υπάρχει η «μεταγλώττιση», η δημιουργία του εκτελέσιμου αρχείου και ο

- 47 -

έλεγχος της εφαρμογής. Όποια λάθη βρεθούν διορθώνονται στην πηγή

τους, στην παραγωγή στοιχείων, για παράδειγμα, αν υπάρχουν λάθη στην

ψηφιοποίηση των εικόνων, στη συγγραφή, αν υπάρχουν λάθη στην

πλοήγηση ή ανενεργά κουμπιά. Το τελικό προϊόν γράφεται στο μέσο

διανομής, συνήθως το CD - ROM ( Compact Disk - Read Only Memory).

Πρακτικά οι φάσεις της παραγωγής και επιμέλειας των στοιχείων,

της δημιουργίας πρωτοτύπων αλλά και της συγγραφής συνήθως γίνονται

παράλληλα, έτσι ώστε να εξοικονομηθεί πολύτιμος χρόνος. Άλλωστε οι

τρεις αυτές φάσεις εκτελούνται από διαφορετικά πρόσωπα.

Βεβαίως, όλα τα προηγούμενα αποτελούν μια γενική διαδικασία που

επιδέχεται μεγαλύτερες ή μικρότερες αποκλίσεις ανάλογα με τις ανάγκες

κάθε συγκεκριμένης εφαρμογής.

Σε αυτό το στάδιο επίσης καθορίζονται και οι αλληλεπιδράσεις με τον

τελικό χρήστη.

Αλληλεπίδραση - (interactivity) - μία μαγική λέξη στα χείλη χιλιάδων

ανθρώπων που ασχολούνται με τις multimedia εφαρμογές. Το να πατάς

ένα κουμπί και να σε οδηγεί η εφαρμογή στην επόμενη σελίδα σε

μετατρέπει ( ; ) αυτομάτως σε έναν ενεργό χρήστη και βαφτίζει την

εφαρμογή interactive multimedia.

Βέβαια όταν λέμε ότι ένα πρόγραμμα είναι γενικά interactive τι

εννοούμε ; Την αλληλεπίδρασή του με το χρήστη ; Την αλληλεπίδραση

των χρηστών μεταξύ τους ; Ας μην ξεχνάμε τη δυνατότητα διαδικτυακής

επικοινωνίας των εφαρμογών αυτού του είδους - network interactive

multimedia.

8. ΑΝΑΠΤΥΞΗ MULTIMEDIA ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Προκειμένου να έχουμε μια συνολική άποψη για την εφαρμογή, αφού η

πιλοτική εφαρμογή αξιολογηθεί από μια ομάδα χρηστών (μαθητών για

παράδειγμα), ειδικών επιστημόνων, γραφιστών, κ.λπ. αναπτύσσεται το

πρόγραμμα στην τελική του μορφή. Στη συνέχεια γίνονται οι αλλαγές που

θα προταθούν. Η ανάπτυξη interactive multimedia εκπαιδευτικών

εφαρμογών (ιδιαίτερα για την παρουσίαση μεγάλων ενοτήτων) απαιτεί τη

- 48 -

συνεργασία πολλών ατόμων που προέρχονται από διαφορετικούς

χώρους.

Ποια είναι η σύνθεση της ομάδας ; Ο σκηνοθέτης είναι το κεντρικό

πρόσωπο του έργου με την ευθύνη του συντονισμού και της σύνδεσης του

σεναρίου με τη συλλογή των επιμέρους στοιχείων και τη συγγραφή της

εφαρμογής. Ο σεναριογράφος μαζί με το σχεδιαστή διαμορφώνουν τη ροή

της εφαρμογής, τον τρόπο πλοήγησης και τον επιθυμητό τρόπο

επικοινωνίας με το χρήστη.

Τις περισσότερες φορές, ειδικά για μικρές εφαρμογές, ο σκηνοθέτης,

ο σεναριογράφος και ο σχεδιαστής αποτελεί ένα και το αυτό πρόσωπο.

Ό,τι ακριβώς συμβαίνει και με τις πατροπαράδοτες εφαρμογές όπου ο

αναλυτής της εφαρμογής κάνει την ανάλυση, σχεδιάζει την επικοινωνία

με το χρήστη και τις απαραίτητες λειτουργίες.

Ο γραφίστας ή ο ειδικός εικόνας ψηφιοποιεί και επεξεργάζεται

εικαστικά τα στοιχεία. Φυσικά δεν απαιτούνται γνώσεις

προγραμματισμού αλλά γνώση πακέτων επεξεργασίας εικόνων και

γραφικών. Στις μικρότερες εφαρμογές το ίδιο άτομο χρησιμοποιείται για

την ψηφιοποίηση και επεξεργασία ήχου και βίντεο. Ο προγραμματιστής ή

συγγραφέας όπως επίσης αποκαλείται είναι το πρόσωπο που “δένει” τα

επιμέρους στοιχεία, όπως οι εικόνες, οι ήχοι, τα γραφικά με βάση φυσικά

το σενάριο. Ανάλογα με το πρόγραμμα συγγραφής, μπορεί να είναι άτομο

με περισσότερες ή λιγότερες τεχνικές γνώσεις.

Ο ρόλος των διαφόρων ομάδων εργασίας που συμμετέχουν σε όλα τα

στάδια ανάπτυξης (συλλογής υλικού, σχεδιασμού multimedia σεναρίου,

ανάπτυξη εφαρμογής, αξιολόγησης) είναι πολύ σημαντικός. Σκοπός των

ομάδων εργασίας είναι να προσφέρουν συνεχή ανατροφοδότηση

(feedback) και άμεση αξιολόγηση.

9. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Η τελική αξιολόγηση της μορφής της εφαρμογής δικαίως

χαρακτηρίζεται και το τελικό στάδιο πριν την παραγωγή. Κατά τη

διάρκεια της αξιολόγησης, η εφαρμογή ελέγχεται εκτενώς από

τεχνολογική και εκπαιδευτική άποψη. Συνήθως δίνεται σε ένα τμήμα του

- 49 -

εκπαιδευτικού μας δυναμικού, ενός ή περισσοτέρων σχολείων. Τα ίδια τα

παιδιά αξιολογούν την εφαρμογή. Τα αποτελέσματα της αξιολόγησης των

παιδιών όσο και αυτά των ενήλικων αξιολογητών λαμβάνονται υπ’ όψιν

και αφού γίνουν οι απαραίτητες τροποποιήσεις, η εφαρμογή είναι έτοιμη

για την παραγωγή.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Αυτοί που σκοπεύουν να αναπτύξουν εκπαιδευτικά multimedia

προγράμματα θα πρέπει να είναι πολύ προσεκτικοί στο σχεδιασμό τους

και να καταλάβουν ότι η ανάπτυξη τέτοιων εφαρμογών είναι ομαδική

δουλειά, συχνά πολύ δύσκολη και επίμονη γιατί έρχονται σε επαφή

άνθρωποι από διαφορετικούς χώρους. Για να αναπτυχθεί όμως μια σωστή

multimedia εφαρμογή όλοι αυτοί οι άνθρωποι θα πρέπει να βρουν έναν

τρόπο συνεννόησης, μια κοινή γλώσσα, ούτως ώστε ο τελικός χρήστης

να μη λαμβάνει αποσπασματικές και ασύνδετες μεταξύ τους πληροφορίες.

- 50 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β΄

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ /

ΜΑΘΗΣΗΣ

Α. ΤΑ ΣΤΑΔΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΤΑ

ΤΟΝ J. PIAGET

Με βάση τη θεωρία του J. Piaget υπάρχουν στάδια - περίοδοι νοητικής

ανάπτυξης του παιδιού από τη στιγμή της γέννησής του μέχρι την

ενηλικίωση. Τα στάδια - περίοδοι αυτές πολύ επιγραμματικά (όσον αφορά

τα γνωρίσματά τους) είναι τα εξής :

Α. ΑΙΣΘΗΣΙΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ (0 - 2 έτος)

Κατά την περίοδο αυτή κυριαρχούν υποτυπώδεις μορφές διανοητικής

δραστηριότητας οι οποίες βασίζονται στους μηχανισμούς των

αυτόματων και αντανακλαστικών αντιδράσεων. Η νοητική ενέργεια στην

περίοδο αυτή βρίσκεται σε άμεση χωροχρονική σχέση με τα συγκεκριμένα

αντικείμενα και σε απόλυτη εξάρτηση και αποκλειστική κυριαρχία της

κατ’ αίσθηση αντίληψης28.

Το παιδί μαθαίνει να μεταχειρίζεται τα αισθητήρια όργανά του και τις

κινήσεις του. Μαθαίνει ότι τα αντικείμενα του εξωτερικού κόσμου είναι

ξεχωριστά από τον εαυτό του και εναρμονίζει τις κινήσεις του για να

μπορέσει να έρθει σε επαφή με αυτά. Βέβαια το παιδί δε γνωρίζει αρχικά

ότι το ίδιο αντικείμενο φαίνεται διαφορετικό από διαφορετικές οπτικές

γωνίες. Για το παιδί ό,τι δε φαίνεται παύει να υπάρχει. Ό,τι είναι έξω από

τις αισθήσεις είναι και έξω από το μυαλό του παιδιού29.

28 ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ, ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ, ΑΘΗΝΑ 1992, ΣΕΛ. 34.29

- 51 -

Το παιδί κατά τη διάρκεια των δύο αυτών ετών παρουσιάζει

εντυπωσιακή διανοητική πρόοδο. Τα ενδογενή πρότυπα συμπεριφοράς

του, εξασκούνται στο περιβάλλον και τροποποιούνται από τη φύση των

πραγμάτων. Τα ασθησιοκινητικά του συστήματα συντονίζονται και

οικοδομούνται στο παιδί εσωτερικά μοντέλα ενεργειών30. Η γνώση για

τον τρόπο με τον οποίο «συμπεριφέρονται» τα πράγματα είναι προσωπική

και πρακτική.

Άλλες έννοιες που δεν υπήρχαν κατά τη γέννησή του, όπως : χρόνος,

διάστημα, αιτιότητα, αναπτύσσονται σιγά - σιγά και ενσωματώνονται στα

σχήματα της συμπεριφοράς του παιδιού, δημιουργώντας έτσι το

υπόστρωμα για τη μελλοντική ανάπτυξη ανωτέρων διανοητικών δομών.

Οι έννοιες όμως αυτές παραμένουν σ’ όλη την περίοδο αυτή σε

κατάσταση στοιχειώδη31.

Β. ΠΡΟΣΥΛΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ (2 - 4 έτος)

Στην περίοδο αυτή το παιδί αρχίζει να αναπαριστά τον εξωτερικό

κόσμο με εσωτερικές εικόνες και σχηματίζει έννοιες. Όμως δεν έχει

ακόμη την ικανότητα να εντάσσει τα αντικείμενα σε λογικές κατηγορίες,

γι’ αυτό και οι εσωτερικές απεικονίσεις του εξωτερικού κόσμου είναι

ακόμη ατελείς. Η σκέψη του είναι μεταγωγική, κινείται δηλαδή από το

μερικό προς το μερικό. Επίσης χαρακτηρίζεται από μια εγωκεντρική

στάση απέναντι στο φυσικό και στο ανθρώπινο περιβάλλον.

Στο στάδιο αυτό το παιδί έχει κατακτήσει τη γλώσσα του και η

συμβολική λειτουργία διαδραματίζει σοβαρό ρόλο. Το λεξιλόγιό του είναι

στην αρχή φτωχό αλλά εμπλουτίζεται σταδιακά. Αρχικά οι λέξεις που

χρησιμοποιεί το παιδί είναι κυρίως ουσιαστικά και αναφέρονται σε

? ΗΛΙΑ Γ. ΜΑΤΣΑΓΓΟΥΡΑ, ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ, ΕΚΔ. “ΦΕΛΕΚΗ”, ΑΘΗΝΑ 1982, ΣΕΛ. 68.30

? ΣΤΑΥΡΟΥ Ι. ΜΠΑΛΟΓΙΑΝΝΗ, ΔΙΑΒΑΣΙΣ ΔΙΑ ΤΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ “Π. ΠΟΥΡΝΑΡΑ”, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1982, ΣΕΛ. 29.31

? MAURICE DEBESSE - GASTON MIALARET, TRAITE DES SCIENCES PEDAGOGIES, VOL 5, COP. “PRESS UNIVERSITAIRES DE FRANCE”, PARIS, P. 339.

- 52 -

συγκεκριμένα πράγματα. Συχνά μάλιστα με την ίδια λέξη είναι δυνατό να

υπονοούνται περισσότερα πράγματα.

Το παιδί δεν έχει την ανάγκη από την παρουσία των αντικειμένων,

αλλά είναι ήδη ικανό να σκέπτεται χρησιμοποιώντας σύμβολα. Η

ικανότητα να χρησιμοποιεί σύμβολα οδηγεί στη δημιουργία εννοιών, οι

οποίες αποτελούν το υλικό των πραγματικών νοητικών ενεργειών. Οι

πρώτες έννοιες του παιδιού σχηματίζονται στο τέλος του δευτέρου έτους

και είναι οι προέννοιες, δηλαδή αποτελούν ενδιάμεσο φαινόμενο μεταξύ

των αισθησιοκινητικών ενεργειών και της έννοιας32.

Το παιδί είναι ικανό να αναπαραστήσει εσωτερικά εικόνες που

συμβολίζουν ένα γεγονός, είναι ικανό δηλαδή να αναπαριστά εξωτερικά

αντικείμενα. Η εσωτερική αναπαράσταση επιτρέπει στη νόηση να

μεταβαίνει και πέρα από το παρόν και να περιλαμβάνει το παρελθόν και

το μέλλον. Η αισθησιοκινητική ικανότητα επιτρέπει στο παιδί να συνδέει

πράξεις ή καταστάσεις, ενώ η εσωτερική αναπαράσταση επιτρέπει να

διακρίνει σχέσεις και να κάνει ταξινομήσεις μεταξύ των αντικειμένων.

32 ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΣΚΕΨΕΩΣ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ, ΑΘΗΝΑ, ΣΕΛ.29

- 53 -

Γ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ (4 - 7 έτος)

Στην περίοδο αυτή το παιδί τείνει να συμπεριφέρεται λογικά όπως οι

μεγαλύτεροί του, σαν να γνώριζε διαισθητικά τους νόμους που διέπουν

την ανθρώπιμη λογική. Η σκέψη του όμως περιορίζεται σε μια μόνο πράξη

ή σε μια μόνο διάσταση κάθε φορά. Η συμβολική οργάνωση βασίζεται

κυρίως σε μορφολογικά στοιχεία. Η περίοδος αυτή είναι ένα ενδιάμεσο

στάδιο ανάμεσα στην παθητική αποδοχή του περιβάλλοντος των

προηγουμένων περιόδων και στην ικανότητα να αντιδρά λογικά με βάση

την αντικειμενική πραγματικότητα των επόμενων σταδίων33.

Η παιδική σκέψη εκδηλώνεται με την εγωκεντρική μονομέρεια στην

αντίληψη των πραγμάτων καθώς και με την ανιμιστική και

ανθρωπομορφική ερμηνεία του κόσμου. Το παιδί πιστεύει ότι οι απόψεις,

οι επιθυμίες και τα προβλήματα των άλλων ταυτίζονται με τις δικές του

απόψεις.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα της εγωκεντρικής σκέψης τους είναι η

αυθόρμητη τάση των παιδιών να αντιλαμβάνονται οπτικά σύνολα, χωρίς

να διακρίνουν τις λεπτομέρειες, να βρίσκουν αμέσως αναλογίες χωρίς

ανάλυση μεταξύ των αντικειμένων και μεταξύ των λέξεων και να

βρίσκουν αιτία για κάθε γεγονός, έστω και τυχαία34.

Κατά την περίοδο αυτή τα παιδιά παρουσιάζουν αδυναμία να

διακρίνουν με σαφήνεια το φανταστικό από το πραγματικό. Δεν έχουν την

ικανότητα γενίκευσης και αφαίρεσης, έχουν όμως την ικανότητα σωστής

διάγνωσης της ποσότητας και την ικανότητα για αντίστροφη σύνθεση35.

Τα γενικά χαρακτηριστικά του σταδίου για τις δυνατότητες του

παιδιού είναι συνοπτικά:

Ικανότητα να τακτοποιεί τα αντικείμενα σε μια σειρά.

Κάνει ταξινομήσεις ανάλογα σε μια ή δυο ιδιότητες.

33 ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ, «ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ», ΑΘΗΝΑ 1992, ΣΕΛ.34.34

? ΗΛΙΑ Γ. ΜΑΤΣΑΓΓΟΥΡΑ, ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟ-ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ, ΕΚΔ. “ΦΕΛΕΚΗ”, ΑΘΗΝΑ 1982, ΣΕΛ.68 - 69.35

? ΚΩΣΤΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ, ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΤΟ ΦΩΣ ΤΗΣ ΠΑΛΗΣ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ, (ΕΚΔ. 3η), ΕΚΔ. “ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ”, ΑΘΗΝΑ 1985, ΣΕΛ. 102.

- 54 -

Έχει “πιστεύω” που δεν προέρχεται από τη λογική.

Έχει εγωκεντρική συμπεριφορά

Αρχίζει προς το τέλος του σταδίου να σκέπτεται για το παρελθόν

και το μέλλον. Ο χώρος του περιορίζεται στο σπίτι και τη γειτονιά.

Γνωρίζει τις ημέρες τις ώρες και τις εποχές. Δίνει σε άψυχα

αντικείμενα αισθήματα και χαρακτηριστικά ζώων.

Κατά την περίοδο αυτή το παιδί έχει αρχίσει να αναπτύσσει την έννοια

της διατήρησης των ιδιοτήτων ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, όχι

όμως και τη διατήρηση της έννοιας της ολότητας. Επίσης δεν έχει

αποκτήσει ακόμη την έννοια του ύψους, του βάρους, της κινήσεως και

του αριθμού.

Ο εγωκεντρισμός εξακολουθεί να είναι το βασικό χαρακτηριστικό

της συμπεριφοράς του παιδιού κατά την προσχολική περίοδο. Με αυτόν

φανερώνει την ανικανότητά του να διαφοροποιήσει τις απόψεις των

άλλων από τη δική του. Κατά την περίοδο αυτή δεν έχει αναπτυχθεί η

επαγωγική και απαγωγική σκέψη.

Όσον αφορά στην έννοια του χώρου, το παιδί της περιόδου αυτής

δημιουργεί τις έννοιες του “κοντά” και “μακριά”, τις απλές έννοιες των

σχημάτων και της ευθείας γραμμής, αλλά όχι των γωνιών, της

οριζοντιότητας και των παραλλήλων γραμμών. Η έννοια του χρόνου

συγχέεται με την έννοια του χώρου. Το «σήμερα», «χθες», «αύριο» και οι

ημέρες της εβδομάδας συγχέονται, το δε παιδί τις κατανοεί μόνο εφόσον

παρασταθούν κατά τοπική σειρά.

Η ηλικία των ανθρώπων συγχέεται με το ανάστημά τους. Όσον αφορά

στις έννοιες των φυσικών ποσοτήτων, το παιδί της περιόδου αυτής δεν

κατανοεί τη διατήρηση της υλικής ποσότητας, του βάρους και του όγκου

των αντικειμένων36.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό της διασθητικής σκέψης είναι το ότι το

παιδί συνδέει άσχετα μεταξύ τους πράγματα. Δεν έχει τη δυνατότητα να

αναλύσει πληροφορίες σε μέρη και να τις ενσωματώσει σε ένα ενιαίο όλο.

Συγκεντρώνει την προσοχή του σε επιφανειακές ιδιότητες και συνδέει

πράγματα τα οποία δεν έχουν λογική ή εννοιολογική σχέση μεταξύ τους.

36 ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΣΚΕΨΕΩΣ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ, ΑΘΗΝΑ, ΣΕΛ. 30.

- 55 -

Ωστόσο τα παιδιά προσπαθούν να βρουν σχέσεις μεταξύ των

πραγμάτων. Προσπαθούν να βρουν μια σύνδεση με οποιοδήποτε τρόπο,

συνδέοντας ασύνδετα πράγματα σε ένα όλο.

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ

(7 - 11 έτος)

Από την ηλικία των επτά έως έντεκα - δώδεκα ετών το παιδί

εισέρχεται σε μια νέα περίοδο αναπτύξεως της νοημοσύνης του, που ο

Piaget ονομάζει περίοδο συγκεκριμένων ενεργειών. Κατά την περίοδο

αυτή η σκέψη του παιδιού διέπεται από λογικούς κανόνες και

παρουσιάζει ενότητα και συνέπεια. Ως νοητική λειτουργία

χαρακτηρίζεται η δραστηριότητα του ατόμου η οποία μετασχηματίζει ή

επεξεργάζεται τις πληροφορίες για την επιτυχία κάποιου σκοπού και

αποτελεί αναπόσπαστο μέρος ενός οργανωμένου γνωστικού πλαισίου.

Οι συλλογισμοί κινούνται στο πεδίο των συγκεκριμένων

συναρτήσεων και διαμορφώνονται από φανερές πράξεις.

Βάση αυτών των συλλογισμών είναι η εσωτερικοποιημένη

δραστηριότητα του ατόμου. Όλες οι δράσεις αυτές είναι

εσωτερικευμένες, προέρχονται δηλαδή από εξωτερικές δράσεις, οι οποίες

εν συνεχεία αναπαριστώνται πνευματικά37.

Τα παιδιά που έχουν αναπτύξει τη συγκεκριμένη λειτουργική σκέψη,

μπορούν να εκτελούν πράξεις όπως είναι οι μαθηματικές πράξεις,

πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση, χρησιμοποιώντας το

συλλογισμό τους. Κατανοούν επίσης ότι το υγρό που υπάρχει μέσα σε ένα

ψηλό και λεπτό ποτήρι μπορεί να χυθεί σε ένα χαμηλό και πλατύ ποτήρι,

χωρίς να μεταβληθεί η ποσότητά του. Η σκέψη του παιδιού δεν

κυριαρχείται από αντιληπτικές εικόνες.

Δύο συλλογισμοί μπορούν να προστεθούν, να συμπληρώσει δηλαδή ο

ένας τον άλλο και να δημιουργήσουν έναν τρίτο. Μπορεί επίσης να έχουμε

αλληλοσυσχέτιση όπου να φτάνουμε στο ίδιο αποτέλεσμα με

διαφορετικούς τρόπους ή εκμηδένιση όπου εννοούμε ότι ένας

37 ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ, ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ, ΤΟΜ.3, ΑΘΗΝΑ, ΣΕΛ. 42 - 43.

- 56 -

συλλογισμός μπορεί να ακυρωθεί από τον αντίθετό του ή ακόμη και

ταυτολογία όπου αν ένας λεκτικός συλλογισμός επαναληφθεί δεν

προσφέρει τίποτα38.

Αναγνωρίζει ότι ο πολλαπλασιασμός είναι αντίθετη ενέργεια από τη

διαίρεση ή ότι η πρόσθεση είναι αντίθετη ενέργεια από την αφαίρεση.

Όταν το παιδί μπορεί να επεξεργάζεται νοητικώς τις πληροφορίες και η

λογική του είναι οργανωμένη σε ενιαίο σύστημα τότε κατά τον Piaget η

σκέψη του είναι “λειτουργική”39.

Κατά την περίοδο αυτή τα παιδιά αποκτούν την ικανότητα να

αντιστρέφουν την πορεία της σκέψης τους, κατανοούν δηλαδή τη

λεγόμενη αντιστρεψιμότητα (reversibilite) των πραγμάτων και των

νοητικών λειτουργιών.

Ο Piaget ορίζει αυτές τις αναστρέψιμες και εσωτερικευμένες στη

σκέψη δράσεις, οργανωμένες σε συστήματα συνόλου, ως λογικές

νοητικές πράξεις. Οι λογικές νοητικές πράξεις είναι δράσεις, δηλαδή

μετασχηματισμοί των δεδομένων. Ένας τέτοιος μετασχηματισμός είναι η

λογική πρόσθεση παραλλήλων τάξεων για το σχηματισμό μιας ανώτερου

βαθμού τάξης, π.χ. η συνένωση της τάξης «γαρύφαλλα» και της τάξης

«τριαντάφυλλα» για το σχηματισμό μιας άλλης συμπεριληπτικής «άνθη».

Μια δεύτερη γνωστική ικανότητα είναι η αποκέντρωση της σκέψης

του παιδιού. Απαλλάσσεται από τη μονομερή εγωκεντρική προσκόλληση

της αντίληψής του σε ένα μόνο, κάθε φορά, χαρακτηριστικό των

πραγμάτων. Επικεντρώνει την προσοχή του συγχρόνως και συσχετίζει δύο

ή περισσότερες ιδιότητες, π.χ. το ύψος και το πλάτος των ποτηριών.

Ο Piaget με σειρά πειραμάτων, μίλησε για την αρχή της διατήρησης,

την ικανότητα δηλαδή του παιδιού να κατανοεί ότι οι διάφορες

ποσότητες των πραγμάτων (αριθμός, μήκος, μάζα, έκταση, βάρος, όγκος)

δε μεταβάλλονται, όταν μετασχηματίζεται η εξωτερική κατάσταση των

πραγμάτων40.

38

? ΧΡΗΣΤΟΥ Π. ΦΡΑΓΚΟΥ, ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ, ΕΚΔ. GUTENBERG, ΑΘΗΝΑ 1984, ΣΕΛ. 218.

39 JEAN PIAGET - BAΪRBEL INHELDER, THE PSYCHOLOGY OF THE CHILD (TRANSLATED BY H.WEAVER), COP. ROYTLEDGE & KEGAN PAUL, LONDON 1969, P. 51 - 56.40

- 57 -

Παρά το γεγονός ότι οι αρχές και η λογική που διέπουν την κατανόηση

της διατήρησης είναι ίδιες για όλες τις παραπάνω έννοιες, δεν

ολοκληρώνονται συγχρόνως στη σκέψη του παιδιού.

Μεταξύ των γνωστικών ικανοτήτων που τα παιδιά αποκτούν είναι η

ικανότητα να σειροθετούν και να ταξινομούν τα αντικείμενα. Η

σειροθέτηση (seriation) συνίσταται στη διευθέτηση ενός συνόλου

αντικειμένων σε σειρά προτεραιότητας με βάση τις διαφορές που έχουν

σε κάποιο χαρακτηριστικό τους, και ποικίλει ανάλογα με την ηλικία του

παιδιού.

Το παιδί στο στάδιο αυτό μπορεί να λύσει προβλήματα συγκρίσεων,

ενώ στο τέλος του σταδίου είναι ικανό να σχηματίζει νοητική

αναπαράσταση της λογικής σχέσης Α < Β < Γ. Μελετήθηκε επίσης και η

ικανότητα του παιδιού να πραγματοποιεί πολλαπλή σειροθέτηση, να

τοποθετεί δηλαδή σε σειρά ένα σύνολο αντικειμένων με βάση δύο ή

περισσότερα ποσοτικά χαρακτηριστικά, στα οποία διαφέρουν.

Η ταξινόμηση (classification) είναι η ικανότητα του παιδιού να

σχηματίζει ομάδες αντικειμένων με βάση κοινό ή κοινά τους

χαρακτηριστικά.

Το παιδί μπορεί να σχηματίζει λογικές τάξεις, τις οποίες εντάσσει σε

ευρύτερα ιεραρχικά συστήματα. Το παιδί από το 7ο ακόμη έτος μπορεί να

απομονώνει κάθε φορά ένα ή περισσότερα διαφοροποιητικά

χαρακτηριστικά των αντικειμένων και να σχηματίζει τάξεις με σαφή όρια.

Συγχρόνως όμως, ενώ ταξινομεί ένα αντικείμενο σε μια ορισμένη

τάξη, δεν παύει να γνωρίζει ότι το αντικείμενο αυτό μπορεί να

ταξινομηθεί παράλληλα και σε μια δεύτερη, μια τρίτη τάξη κτλ.

Επίσης μπορεί να συνενώνει διάφορες παράλληλες τάξεις για να

σχηματίσει μια υπερκείμενη τάξη - το ΟΛΟ -, δεν παύει να γνωρίζει ότι

παράλληλα μπορεί να σχηματίζει από τη συμπεριληπτική αυτή τάξη, τις

πρωτογενείς τάξεις - τα ΜΕΡΗ.

Η πιο ενδιαφέρουσα ικανότητα στην ταξινόμηση η οποία έχει και

περισσότερο μελετηθεί, είναι η συμπερίληψη υπο - ομάδων (class

inclousion). Τα παιδιά που αποκτούν την ικανότητα αυτή κατανοούν ότι,

? ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΘ. ΡΗΓΑΣ, ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ, ΤΟΜ. Α, ΑΘΗΝΑ 1982, ΣΕΛ.144 - 145.

- 58 -

εάν μια γενική τάξη αντικειμένων μπορεί να διαιρεθεί σε δύο ή

περισσότερες υπο - ομάδες, ο αριθμός των αντικειμένων της γενικής

τάξης είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των αντικειμένων της κάθε υπο

- ομάδας.

Ένα θεμελιώδες γνώρισμα των λογικών πράξεων είναι ότι είναι

οργανωμένες σε συστήματα συνόλου (stuctures d’ ensemble). Μια

αληθής λογική πράξη ποτέ δε συμβαίνει μεμονωμένα και ανεξάρτητα από

άλλες, αλλά είναι μια περίπτωση σε ένα οργανωμένο σύνολο συναφών

δράσεων. Τα συστήματα συνόλου που διαθέτει το παιδί της σχολικής

ηλικίας περιγράφονται από τον Piaget με λογικομαθηματικά μοντέλα, τις

λεγόμενες συναγωγές (groupements)41.

Οι συναγωγές (οκτώ στον αριθμό) είναι θεωρητικά μοντέλα,

λογικομαθηματικής μορφής, που διέπουν και ερμηνεύουν τα διάφορα

νοητικά επιτεύγματα του παιδιού της σχολικής ηλικίας. Οι τέσσερις

αναφέρονται σε τάξεις (έννοιες) και οι άλλες τέσσερις σε σχέσεις. Σε

κάθε ομάδα υπάρχουν δύο συναγωγές που αναφέρονται σε λογική

πρόσθεση (συνένωση τάξεων ή σχέσεων) και δύο που αναφέρονται σε

λογικό πολλαπλασιασμό (εύρεση του κοινού μέρους, της δομής, τάξεων

και σχέσεων).

Ο συλλογισμός της αρίθμησης προέρχεται από πράξεις ταξινόμησης

και σειροθέτησης. Ο αριθμός π.χ. 5 προέρχεται από την ταξινόμηση κατά

τις δραστηριότητες του ατόμου πέντε ομοίων αντικειμένων αλλά

συγχρόνως και από σειροθέτηση του 5 μεταξύ του 4 και του 642.

Η απόκτηση λοιπόν της έννοιας του αριθμού προϋποθέτει την

κατανόηση τόσο της απόλυτης όσο και της τακτικής σημασίας του

αριθμού.

Την εξελικτική πορεία που ακολουθεί η απόκτηση και η συνοργάνωση

της έννοιας της διατήρησης της ποσότητας και της έννοιας του αριθμού

την έχει μελετήσει ο Piaget με διάφορα πειράματα αντιστοιχίας

ποσοτήτων και ισοδυναμίας συνόλων. Συμπέρασμα ήταν ότι η κατάκτηση

41 J. H. FLAVELL, THE DEVELOPMENT PSYCHOLOGY OF JEAN PIAGET, COP. VAN NOSTRAND, NEW YORK 1963.42 HAWORD E. GRUBER - JACQUES VANECHE, THE ESSENTIAL PIAGET, BASIC BOOK, USA 1977, P. 297 - 298.

- 59 -

εκ μέρους των παιδιών της έννοιας του αριθμού διέρχεται τρία

εξελικτικά στάδια43:

Στο πρώτο στάδιο, ως την ηλικία των 4 ετών, δεν υπάρχει αληθής

έννοια του αριθμού, όπως εξάλλου δεν υπάρχει πλήρως αναπτυγμένη η

ικανότητα για το μετασχηματισμό οποιασδήποτε έννοιας. Η κρίση του

παιδιού στηρίζεται σε αντιληπτικές εικόνες συνόλου, στις οποίες το

κυρίαρχο στοιχείο είναι μία εξωτερική διάσταση, χωρίς να μπορεί το

παιδί να κάνει συγκρίσεις και εκτιμήσεις.

Στο δεύτερο στάδιο, κατά το 5ο και 6ο έτος, είναι μια μεταβατική

φάση, η οποία από πολλές απόψεις προαγγέλλει την πλήρη κατανόηση του

αριθμού όπως την πραγματοποιούν τα μεγαλύτερα παιδιά. Το παιδί

αρχίζει να κάνει καταμερισμό της προσοχής του σε περισσότερες της

μιας όψεις του προβλήματος συγχρόνως. Ακόμη όμως δεν μπορεί να

προβεί σε συνεξέταση των διαφόρων όψεων του προβλήματος. Οι

απαντήσεις του είναι σωστές μόνο στις εύκολες περιπτώσεις.

Ένα άλλο επίτευγμα του παιδιού των 5 και 6 ετών είναι ότι αρχίζει να

αντιλαμβάνεται ότι για να καταστήσει δύο σύνολα ίσα, πρέπει να προβεί

σε προσθέσεις ή αφαιρέσεις στοιχείων.

Στο τρίτο στάδιο, από το 7ο έτος και ύστερα, το παιδί εμπεδώνει

πλέον και τελειοποιεί τα γνωστικά λογικά του επιτεύγματα. Το παιδί

μπορεί και κατανοεί αντιστοιχίες μεταξύ δύο συνόλων και η γνώμη του

για την ισοδυναμία τους δεν εξαρτάται από αλλαγές στη διάταξή τους

στο χώρο, αλλά μόνο από προσθέσεις ή αφαιρέσεις στοιχείων44.

Η κατάκτηση της έννοιας του αριθμού από το παιδί φαίνεται σε

πολλούς τομείς, που μπορούν να συνοψιστούν στα ακόλουθα45:

1. Μπορεί να υπολογίσει με την πρώτη ματιά το αριθμητικό μέγεθος

μιας μικρής ομάδας αντικειμένων, χωρίς να καταφύγει στην αρίθμησή

τους,

43

? ΙΩΑΝΝΟΥ Ν. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ, ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ, ΤΟΜ. 3, ΑΘΗΝΑ, ΣΕΛ.61 - 63.44 ΓΕΩΡΓΙΟΥ Ε. ΚΡΑΣΑΝΑΚΗ, Η ΓΕΝΕΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΟ ΠΑΙΔΙ, ΑΘΗΝΑ 1978.45

? J. H. FLAVELL, COGNITIVE DEVELOPMENT, COP. PRENTICE - HALL, 1977.

- 60 -

2. Η μέτρηση - αρίθμηση είναι ακριβής και πολυπλοκότερη,

3. Κατανοεί την απόλυτη και τακτική διάσταση του αριθμού,

4. Γνωρίζει ότι δύο σύνολα είναι αριθμητικά ίσα, αν υπάρχει πλήρης

αντιστοιχία μεταξύ των στοιχείων τους,

5. Αναγνωρίζει ότι το «περισσότερο από» ή «το λιγότερο» ή το

«ίσο», αναφέρεται στη σχέση ποσότητας μεταξύ των δύο συνόλων και όχι

σε σύγκριση με μια τρίτη απόλυτη ποσότητα. Έτσι το παιδί προβαίνει σε

αριθμητικές πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης που ανάλογα διατηρούν ή

μεταβάλλουν αυτή τη σχέση,

6. Επίσης κατανοεί τη φύση και τον τρόπο δημιουργίας των ακεραίων

αριθμών.

7. Η νοητική ανάπτυξη, παρά της έκδηλες προόδους που έχει

επιτελέσει το παιδί στις ηλικίες 7 - 11 χρόνων, δεν έχει ακόμη

ολοκληρωθεί. Το παιδί της σχολικής ηλικίας υπερτερεί μεν σε σύγκριση

με το νήπιο, υστερεί όμως σε σύγκριση με τον έφηβο και τον ώριμο

άνθρωπο.

Ο κύριος περιορισμός της σκέψης του παιδιού των 7 έως 11 ετών είναι

ότι παραμένει συγκεκριμένη. Οι συλλογισμοί γίνονται σε συγκεκριμένα

πράγματα και στο άμεσο παρόν. Επίσης κάθε συλλογισμός παραμένει

απομονωμένος και δεν αποτελεί ενσωματωμένο σύστημα στην όλη σκέψη.

Οι δύο αυτοί περιορισμοί αναγκάζουν το παιδί να εξαρτάται πολύ από την

αρχή του συγκεκριμένου και να μην μπορεί να πλησιάσει την καθαρή

αφαίρεση.

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

(11 έτος - ενηλικίωση)

Ενώ η γνωστική λειτουργία κατά την προηγούμενη περίοδο στηρίζεται

στη συγκεκριμένη πραγματικότητα, η τυπική λειτουργική σκέψη

συντελείται με πιο αφηρημένη και πολύπλοκη συλλογιστική.

- 61 -

Τα παιδιά που η σκέψη τους λειτουργεί με συγκεκριμένες νοητικές

πράξεις είναι ικανά να επεξεργάζονται πληροφορίες και να προβαίνουν σε

λογικούς συλλογισμούς, μόνο όταν βρίσκονται σε άμεση αντιληπτική

επαφή με τα πράγματα όπως είναι.. Η τυπική λειτουργική σκέψη

επιτρέπει στο άτομο να σκέφτεται για τον κόσμο όπως θα μπορούσε να

είναι.

Η σκέψη πλέον αρχίζει να λειτουργεί με υποθέσεις και να έχει

μεγαλύτερη ικανότητα να υπολογίζει τις λογικές συνέπειες μιας

κατάστασης. Τα παιδιά αρχίζουν να σκέφτονται τα μεγάλα και σοβαρά

προβλήματα του κόσμου και της ζωής. Μπορούν να εμπλέκονται σε

μακρές συζητήσεις για τις αξίες της ζωής, τα μεγάλα προβλήματα του

κόσμου και για το νόημα της ζωής46.

Η ανάπτυξη της τυπικής λειτουργικής σκέψης τους παρέχει τη

δυνατότητα να σχηματίζουν γενικές και αφηρημένες έννοιες, όπως

είναι η έννοια της δικαιοσύνης, της ελευθερίας, της φιλίας, της ειρήνης

και των ανθρωπίνων δικαιωμάτων. Η ικανότητα να σκέπτονται

πώς τα θέματα και τα ζητήματα σχετίζονται μεταξύ τους, τους επιτρέπει

να θέτουν υπό αμφισβήτηση τους κοινωνικούς θεσμούς και την αυθεντία

των μεγαλύτερών τους, αλλά και να εξετάζουν τα όρια και τις

δυνατότητες που έχουν για προσωπική και ομαδική δράση.

Η απότομη ανάπτυξη των γνωστικών ικανοτήτων του εφήβου

δημιουργεί κάποια σύγχυση ως προς τα όρια μεταξύ του εγώ και του

κοινωνικού περιβάλλοντος, καθώς δεν είναι σε θέση να ξεχωρίσουν

ανάμεσα στις νέες απρόβλεπτες ικανότητές τους και την κοινωνική και

κοσμική πραγματικότητα στην οποία εφαρμόζονται οι ικανότητες

αυτές47. Με τον καιρό όμως ο διανοητικός τους εκεντρισμός μειώνεται, η

πίστη τους στο απεριόριστο των δυνατοτήτων τους υποχωρεί και

αντιμετωπίζουν με περισσότερο ρεαλισμό τα θέματα και τα προβλήματα

της καθημερινής ζωής.

46 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Γ. ΠΑΣΣΑΚΟΥ, «ΕΙΣΑΓΩΓΗΝ ΕΙΣ ΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΝ», ΤΟΜ. Α., ΑΘΗΝΑΙ, ΣΕΛ.354 - 357. 47

? JEAN PIAGET - BAΪRBEL INHELDER, THE GROWTH OF LOGICAL THINKING FROM CHILDHOOD TO ADOLESCENCE (TRANSLATED FROM A.PARSONS & ST. MILGRAM), COP. BASIC BOOK, LONDON 1958, P. 345.

- 62 -

Κατά την περίοδο της τυπικής λειτουργικής σκέψης οι έφηβοι

αποκτούν τέσσερις νέες βασικές γνωστικές ικανότητες:

α) να χρησιμοποιούν τον υποθετικό - παιδαγωγικό συλλογισμό,

β) να σκέφτονται επαγωγικά,

γ) η σκέψη τους να περιλαμβάνει συναισθηματικά στοιχεία48,

δ) να στοχάζονται, και

ε) να χρησιμοποιούν την προτασιακή λογική.

Το κύριο χαρακτηριστικό της νοημοσύνης αυτής της περιόδου είναι

ότι δημιουργείται ένα νέο είδος κρίσης, η οποία δε στηρίζεται πια στα

αντικείμενα αλλά σε καταστάσεις και υποθέσεις που αναπαριστάνονται

εσωτερικά. Οι συλλογισμοί των παιδιών στηρίζονται σε δύο κύρια

χαρακτηριστικά : τη συνδιαστικότητα και τη δυνατότητα αντιστροφής

και αμοιβαιότητας.

Αποτέλεσμα της συνδιαστικότητας των συλλογισμών είναι να

αποκτούν μεγάλη κινητικότητα, να μπορούν δηλαδή να απομακρυνθούν

μακριά από τις πρώτες συνδέσεις τους. Το παιδί των 12 - 13 ετών

παραδέχεται τη διατήρηση της ύλης, του βάρους, του όγκου και των

σχέσεων των αντικειμένων και μπορεί να σκέφτεται επί μιας μόνο

ιδιότητας, να απομονώνει τις άλλες και να μελετά πιθανές μεταβολές.

Είναι σε θέση να προβαίνει σε ποικίλες υποθέσεις για τη λύση ενός

προβλήματος, να αποκλείει πολλές από αυτές και να καταλήγει σε μία ή

δύο υποθέσεις που συγκεντρώνουν τις περισσότερες πιθανότητες, να έχει

παραγωγική σκέψη, να κατανοεί θεωρίες, να ελέγχει μεταβλητές, να

προχωρεί σε συστηματική ανάλυση κάποιου προβλήματος και να εξετάζει

πολλές λύσεις49.

Μπορεί να βρει αναλογίες μεταξύ των αντικειμένων ή των μερών

αυτών, να προβαίνει σε σύνθετες ταξινομήσεις και σε ποικίλους

συνδυασμούς. Στην περίοδο αυτή η σκέψη αποκτά αυτάρκεια και

αυτοδυναμία και στηρίζεται στον υποθετικό - επαγωγικό

συλλογισμό. 48 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Κ. ΚΑΚΑΒΟΥΛΗΣ, «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ - ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗ», ΑΘΗΝΑ 1990, ΣΕΛ. 38 - 39.49

? ΜΥΡΩΝΑ ΖΑΒΛΑΝΟΥ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ», ΕΚΔ “ΙΩΝ”, ΑΘΗΝΑ, ΣΕΛ. 42 - 43.

- 63 -

Ο Piaget ισχυρίζεται ότι η ανάπτυξη της περιόδου της τυπικής σκέψης

είναι μια διαδικασία αναδόμησης των όσων έχουν επιτευχθεί στο

προηγούμενο στάδιο, σε ένα καινούριο επίπεδο. Το άτομο που έχει την

ικανότητα να σκέφτεται τυπικά έχει την τάση να ξεκινά από το πιθανό.

Αυτό σημαίνει, ότι όταν έχει να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα, το πιο

πιθανό είναι να ξεκινήσει μελετώντας συστηματικά όλες τις

πιθανότητες50. Έτσι τα γεγονότα τοποθετούνται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο.

Αντιμετωπίζονται σαν ένα σύνολο πραγματοποιήσιμων καταστάσεων σε

έναν ευρύτερο χώρο που συνίσταται από το τι είναι πιθανό να γίνει.

Στη θεωρία του Piaget ασκήθηκε κριτική51 από νεότερους ερευνητές η

οποία επικυρώθηκε από τα αποτελέσματα νεότερων ερευνών. Γενικά η

θεωρία που αναπτύχθηκε μετά τον Piaget υποστηρίζει ότι :

1. Οι τυπικές νοητικές πράξεις δε γίνονται κτήμα όλων των

ανθρώπων στην ίδια ηλικία και στο ίδιο επίπεδο.

2. Η θεωρία στερείται καθολικότητας, δηλαδή τα άτομα

αναπτύσσονται διαφορετικά ως προς την αφαιρετική τους σκέψη

απέναντι σε διάφορες ομάδες προβλημάτων.

50 JEAN PIAGET, «LOGIC AND PSYCHOLOGY», COP. MANCHESTER UNIVERSITY PRESS, MANCHESTER 1953.

51 ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΝΤΖΙΑΧΡΗΣΤΟΥ, «ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ», Π.Τ.Δ.Ε ΠΑΝ. ΑΘΗΝΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ, ΣΕΛ. 29, ΑΘΗΝΑ 1992

- 64 -

Β. ΚΟΝΣΤΡΑΚΤΙΒΙΣΜΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ - S. PAPERT

Το πώς σκέφτεσαι52 για την εκπαίδευση εξαρτάται από το πώς

σκέφτεσαι για τη γνώση. Για παράδειγμα αν θεωρείς ότι η γνώση είναι

έμφυτη, τότε η εκπαίδευση συνίσταται στη σχεδίαση αυτής της γνώσης

έξω από τα παιδιά, ζητώντας τους να επιδίδονται σε εργασίες ή να

απαντούν σε ερωτήσεις που απαιτούν αυτή τη γνώση. Αν πάλι θεωρείς ότι

η γνώση είναι απλώς μια αντανάκλαση εξωτερικής εμπειρίας, τότε η

εκπαίδευση συνίσταται στον εφοδιασμό των παιδιών με τις «σωστές»

εμπειρίες δείχνοντάς τους ποιος είναι ο «σωστός» τρόπος να κάνουν κάτι

και δίνοντάς τους τις «σωστές» απαντήσεις. Η παραδοσιακή

(conventional) εκπαίδευση βασίζεται κατά μέγα μέρος σε αυτούς τους

τύπους θεωριών.

Αν όμως πιστεύεις όπως οι Papert53 και Piaget στο ότι η γνώση

κατασκευάζεται ενεργητικά από το παιδί, τότε η εκπαίδευση

συνίσταται στην προσφορά ευκαιριών για τα παιδιά, ώστε να

ασχολούνται με δημιουργικές δραστηριότητες που τροφοδοτούν αυτή την

κατασκευαστική διαδικασία. Όπως έχει δηλώσει ο Papert «η καλύτερη

μάθηση δε θα προκύψει από την εξεύρεση καλύτερων τρόπων για να

διδάξει ο καθηγητής, αλλά από την προσφορά προς το μαθητευόμενο

καλύτερων ευκαιριών για να κατασκευάζει». Αυτή η άποψη για την

εκπαίδευση είναι αυτό που ο Papert ονομάζει Constructionism.

Για τον Papert54 “διδάσκω” δε σημαίνει μεταδίδω γνώσεις.

Αντίθετα σημαίνει «οργανώνω εμπειρίες και πειραματισμούς» που

σπρώχνουν τον εκπαιδευόμενο στην αναδόμηση της διαισθητικής του

γνώσης. Έτσι λοιπόν ουσιαστική μάθηση55 πραγματοποιείται όταν

52 S. PAPERT, MINDSTORMS : «CHILDREN, COMPUTERS AND POWERFUL IDEAS», NEW YORK : BASIC BOOKS, 1980.

53 SEYMOUR PAPERT «ΝΟΗΤΙΚΕΣ ΘΥΕΛΛΕΣ», ΕΚΔ. «ΟΔΥΣΣΕΑΣ», 1991, ΣΕΛ 23.

54 Ι. ΠΑΠΑΜΙΧΑΗΛ, «ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ», «Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ», ΕΚΔ. «ΟΔΥΣΣΕΑΣ», 1988, ΣΕΛ. 10355

? Γ. ΦΛΟΥΡΗ, «Η ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ», ΕΚΔ. «ΓΡΗΓΟΡΗ», ΣΕΛ. 35 - 36.

- 65 -

γίνεται με τρόπο που να ευνοείται η ανακάλυψη της γνώσης από το

μαθητή, άποψη που έχει επίσης υποστηριχθεί και από τον Bruner και

άλλους ψυχολόγους.

Σε μια “παραδοσιακή” προσέγγιση ο δάσκαλος είναι ο φορέας των

πληροφοριών που με τη βοήθεια της διδασκαλίας θα τις μεταδώσει στο

μαθητή, που τις δέχεται παθητικά. Οι απόψεις του μαθητή για το ζήτημα

που διδάσκεται δε λαμβάνονται υπόψη, (εκτός αν είναι «ορθές») ή

θεωρούνται ότι εύκολα μπορούν να αντικατασταθούν από αυτές του

δασκάλου. Το λάθος εξοβελίζεται.

Στην εποικοδομητική προσέγγιση (constructivist) δεχόμαστε ότι η

γνώση δεν μπορεί να γίνει δεκτή παθητικά, δε μεταδίδεται δηλαδή, αλλά

οικοδομείται ενεργητικά απ’ αυτόν που μαθαίνει. Δεν μπορεί και δε

χρειάζεται να είναι «αληθής». Αρκεί να είναι βιώσιμη. Η νέα γνώση

δομείται με βάση την προϋπάρχουσα.

Τα παιδιά μέσω των αλληλοεπιδράσεων56 και μέσα από την κοινωνική

επαφή και τη γλώσσα, αρχίζουν να οικοδομούν ένα ευρύ φάσμα ιδεών για

το πώς λειτουργεί ο κόσμος. Οι ιδέες αυτές χρησιμοποιούνται για να

προβλέψουν και να ερμηνεύσουν ό,τι υποπίπτει στην αντίληψή τους. Οι

απόψεις των μαθητών ομαδοποιούνται και συγκροτούν ερμηνευτικά

πρότυπα που καταγράφονται συνήθως ως εναλλακτικές ιδέες των

παιδιών ή ως παρανοήσεις ή ως προϋπάρχουσες ιδέες ή ως αυθόρμητες

αντιλήψεις, διαισθητικές ιδέες, (επιστήμη των παιδιών) κ.λ.π

Οι εναλλακτικές απόψεις των μαθητών δεν έχουν γενικότητα, έχουν

διαχρονική ισχύ παρόλο που μερικές από αυτές διαφοροποιούνται με την

ανάπτυξη του μαθητή ή την επίδραση της διδασκαλίας. Οι ιδέες αυτές

είναι επαρκείς για τους μαθητές για την ερμηνεία των φαινομένων και

συγκροτούν μια αυτοσυνεπή, ως ένα βαθμό, γνωστική δομή με

περιορισμένη ισχύ. Πολλές φορές επηρεάζονται ελάχιστα από την

παραδοσιακή ή την πειραματική διδασκαλία.

Οι ιδέες των μαθητών δεν είναι απλές παρανοήσεις που οφείλονται σε

κακή πληροφόρηση, αλλά δημιουργούνται από τους μηχανισμούς που ίσως

διαθέτουν και με τους οποίους αντιλαμβάνονται ό,τι συμβαίνει γύρω

56 S. PAPERT, MINDSTORMS : «CHILDREN, COMPUTERS AND POWERFUL IDEAS», NEW YORK : BASIC BOOKS, 1980.

- 66 -

τους. Αλλά και ο τρόπος με τον οποίο οι μαθητές παρατηρούν και

καταλήγουν σε συμπεράσματα επηρεάζεται από τα διαφορετικά

ερμηνευτικά σχήματα που διαθέτουν.

Οι παρατηρήσεις, για παράδειγμα στις Φυσικές Επιστήμες, γίνονται

αποδεκτές ή απορρίπτονται εάν βρίσκονται σε αρμονία ή όχι με τις

προσδοκίες τους. Ακόμα και οι ερωτήσεις που κάνουν, ο τρόπος που

ερμηνεύουν τα αποτελέσματα στα οποία καταλήγουν φαίνεται να

επηρεάζεται από τα νοητικά σχήματα που διαθέτουν.

Οι ιδέες είναι δυνατό να φαίνονται στους ίδιους τους μαθητές

ευλογοφανείς παρόλο που οι ενήλικες συχνά δε συμφωνούν. Η χρήση πάλι

της γλώσσας δεν είναι ακριβής. Παιδιά διαφορετικής ηλικίας αλλά και

κουλτούρας είναι δυνατό να έχουν παρόμοιες ιδέες. Οι ιδέες δε

χρησιμοποιούνται σταθερά σε σχέση με αυτό που οι επιστήμονες

ονομάζουν παρόμοιες περιπτώσεις. Η φύση αυτού που τα παιδιά θεωρούν

ως εξήγηση διαφέρει επίσης από την επιστημονική άποψη.

Μερικές από τις ιδέες τους είναι τόσο εδραιωμένες που δεν

ξεριζώνονται με τη διδασκαλία. Έτσι παρόλο που μερικά παιδιά μπορούν

να εφαρμόσουν τις επιστημονικές απόψεις σε προβλήματα των

εξετάσεων, αποτυγχάνουν στην εφαρμογή τους εκτός σχολείου

προκειμένου να ερμηνεύσουν κάποια φαινόμενα.

Ο τρόπος με τον οποίο τα παιδιά αναπτύσσουν τις προσωπικές τους

θεωρίες ή εποικοδομήσεις που βασίζονται στην άμεση εμπειρία με το

φυσικό κόσμο και τις άτυπες κοινωνικές αλληλεπιδράσεις μπορεί να

χρησιμοποιηθεί στη διδασκαλία. Ο εγκέφαλος δεν είναι ένας παθητικός

καταναλωτής πληροφοριών, αλλά εποικοδομεί ενεργά τις δικές του

ερμηνείες των πληροφοριών και βγάζει συμπεράσματα από αυτές.

Πολλοί ερευνητές (Piaget, Papert, Gilbert, Osborne) υποστηρίζουν ότι

οι εναλλακτικές ιδέες των μαθητών, τις οποίες αποκαλούν και “επιστήμη

των μαθητών”, δεν αποτελούν τα συνηθισμένα λάθη χωρίς ιδιαίτερη

σημασία, αλλά νοητικές κατασκευές τις οποίες τα παιδιά χρησιμοποιούν

για να ερμηνεύσουν τα φαινόμενα.

Με αυτήν την έννοια οι ιδέες των παιδιών αποτελούν αυτοδύναμα

σχήματα που όμως διαφέρουν από το επιστημονικό πρότυπο στο ότι

- 67 -

ερμηνεύουν διαφορετικά τα φαινόμενα. Οι ιδέες των παιδιών είναι δυνατό

να παραμείνουν όχι μόνο μετά τη διδασκαλία αλλά και μετά την

ενηλικίωσή τους. Από έρευνες που έχουν γίνει προκύπτουν τα εξής

συμπεράσματα :

Τα παιδιά πριν ακόμα φοιτήσουν στο σχολείο έχουν απόψεις για μια

ευρύτατη ομάδα θεμάτων.

Οι αντιλήψεις τους είναι δυνατόν να επηρεαστούν από τη

διδασκαλία με τρόπους που δε γνωρίζουμε ή να μείνουν ανεπηρέαστες

από αυτήν.

Οι διαισθητικές τους ιδέες ασκούν ισχυρή επιρροή στην

μεταγενέστερη μάθηση.

Οι αντιλήψεις των παιδιών είναι συχνά διαφορετικές από το

επιστημονικό πρότυπο, όπως αυτό παρουσιάζεται στα σχολικά εγχειρίδια.

Ωστόσο οι αντιλήψεις αυτές είναι χρήσιμες και λογικές επειδή αποτελούν

το σκελετό της ερμηνείας των σχετικών φαινομένων.

Μέλημά μας57 είναι να δοθεί στους μαθητές ένας δημιουργικός

ρόλος, οι μαθητές δεν πρέπει απλώς να αντιδρούν σε έτοιμα υλικά, αλλά

να δημιουργούν καινούρια.

Για το σκοπό αυτό58 απαιτείται μια φάση μετατροπής της

προϋπάρχουσας γνώσης που χρησιμοποιήθηκε από το συγκεκριμένο άτομο

για το συγκεκριμένο πρόβλημα σε επιστημονική δηλαδή σε επίσημη

μορφή. Απαιτείται ένα εξωτερικό πρόσωπο - ο δάσκαλος (ή ένα

δοκιμασμένο interactive multimedia πρόγραμμα σε συνεργασία με το

δάσκαλο;) - που θα συνθέσει τις δημιουργίες των μαθητών και θα

εκφράσει ρητά την επιστημονική γνώση.

57

? ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ου ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ ΣΕΛ 181, ΑΘΗΝΑ 1991.

58 Μ. ΤΖΕΚΑΚΗ Π.Τ.Ν - Α.Π.Θ, «ΟΙ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΓΝΏΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΝΝΟΙΑ : ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 337 - 338, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

- 68 -

Πρόκειται βέβαια για μια ιδιαίτερα λεπτή διαδικασία στην οποία ο

δάσκαλος καλείται να αποκαταστήσει την επιστημονική άποψη για ένα π.χ

μαθηματικό θέμα στη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας.

Η διαδικασία αυτή είναι, όπως είπαμε σύνθετη και η επιτυχής έκβασή

της καθορίζεται από διάφορους παράγοντες :

Έχει ο μαθητής τον εννοιολογικό έλεγχο των πράξεων και των

αποφάσεών του ; Ο παράγοντας αυτός είναι πολύ σημαντικός γιατί οι

μαθητές συχνά πραγματοποιούν κάποια δραστηριότητα σύμφωνα με τις

συγκεκριμένες εντολές του δασκάλου χωρίς να μπορούν να κατανοήσουν

αυτό που κάνουν (άρα δεν «ξεριζώνουν» και την - πιθανότατα - λαθεμένη

ή ελλιπή επιστημονικά, προϋπάρχουσα γνώση τους), χωρίς δηλαδή η

δράση τους να αποκτά στην αντίληψή τους ένα νόημα. Σε μια τέτοια

περίπτωση ο μαθητής δεν είναι σε θέση να γενικεύσει αυτό που κάνει και

ούτε, πολύ περισσότερο, να το εφαρμόσει σε ανάλογες περιπτώσεις.

Είναι το εννοιολογικό πλαίσιο των προβλημάτων / εφαρμογών μέσα

στο οποίο κινείται ο μαθητής αρκετά ευρύ ώστε να επιτρέπει και να

δικαιολογεί μια τέτοια γενίκευση ; Το σύνολο των προβλημάτων μέσα από

το οποίο «εσωτερικεύεται» μια νέα έννοια είναι καθοριστικός

παράγοντας για την ολοκληρωμένη προσέγγισή της. Πολύ συχνά

περιμένουμε ο μαθητής να βγάλει ένα γενικό συμπέρασμα από ένα πολύ

περιορισμένο αριθμό καταστάσεων ή προβλημάτων, με αποτέλεσμα η

γενικευμένη χρήση της έννοιας που του παρουσιάζουμε (για παράδειγμα η

έννοια της μεταβλητής) να μη γίνεται κατανοητή.

- 69 -

ΠΩΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ

Πώς άραγε αναπτύσσονται οι ιδέες ή οι παρανοήσεις των παιδιών ;

Ποιοι παράγοντες είναι περισσότερο «ευνοϊκοί» ;

Οι ιδέες αναπτύσσονται στην προσπάθεια των παιδιών να δώσουν

νόημα στον κόσμο μέσα στον οποίο ζουν με αναφορά στις εμπειρίες

τους, τις τρέχουσες γνώσεις τους και τη γλώσσα που χρησιμοποιούν. Τα

παιδιά, όπως και οι επιστήμονες, χρησιμοποιούν τις ομοιότητες και τις

διαφορές για να οργανώσουν τα φαινόμενα και τα γεγονότα, και στην

παρατήρηση των γεγονότων και των φαινομένων ψάχνουν για στοιχεία

καθώς και για σχέσεις μεταξύ των στοιχείων για να οικοδομήσουν δομές

σχέσεων. Όπως οι επιστήμονες, έτσι και τα παιδιά συγκεντρώνουν

στοιχεία και χτίζουν μοντέλα για να ερμηνεύσουν τα γεγονότα και να

κάμουν προβλέψεις.

Οι ιδέες των παιδιών διαμορφώνονται με την επίδραση των

αντιλήψεων των μεγάλων, των μέσων επικοινωνίας, την αλληλεπίδραση

με άλλα παιδιά από τη διδασκαλία, τα σχολικά εγχειρίδια κ.λ.π.

Πολλές ιδέες των παιδιών φαίνεται να αναπτύσσονται καθώς αυτά

προσπαθούν να ερμηνεύσουν το περιβάλλον τους.

Σημαντικό ρόλο σε αυτήν την διαδικασία φαίνεται να παίζει η

γλώσσα που χρησιμοποιείται από τους μεγάλους.

Παρανοήσεις δημιουργούνται και κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας

λόγω έλλειψης επικοινωνίας μεταξύ του δασκάλου και των μαθητών.

Όπως γράφει ο Papert ο δάσκαλος έχει κάποιες ιδέες τις οποίες

προσπαθεί να περάσει στους μαθητές του μεταφράζοντάς τες σε

σχήματα, λέξεις, διαγράμματα, σύμβολα. Ο μαθητής μπορεί να τα

προσέξει όλα αυτά, αλλά πρέπει να βρει και κάποιο νόημα που θα τους

αποδώσει. Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα το νόημα που θα αποδώσει το

παιδί να μην είναι το ίδιο με εκείνο του δασκάλου. Βέβαια η πιθανότητα

πολλαπλασιάζεται αν η γλώσσα που χρησιμοποιεί ο δάσκαλος δεν είναι

εύκολα αντιληπτή από το μαθητή.

- 70 -

Σύμφωνα με τα συμπεράσματα59 που διατυπώνουν οι Van Hieles :

1. Υπάρχει ασυνέχεια στη διαδικασία μάθησης. Ο μαθητής δέχεται

παθητικά τις εξηγήσεις του δασκάλου χωρίς να τις κατανοεί. Δάσκαλος

και μαθητής φαίνεται σαν να μιλούν διαφορετική γλώσσα.

2. Οι ικανότητες που εκδηλώνει ο μαθητής σε κάθε επίπεδο

ενυπήρχαν στο προηγούμενο επίπεδο σε λανθάνουσα κατάσταση.

3. Κάθε επίπεδο έχει τη δική του γλώσσα, τα δικά του σύμβολα και τις

δικές του σχέσεις που συνδέουν αυτά τα σύμβολα.

4. Δύο μαθητές που ανήκουν σε διαφορετικά επίπεδα έχουν

προβλήματα επικοινωνίας και αλληλοκατανόησης.

Με την έκφραση «εννοιολογική αλλαγή» εννοούμε60 την

τροποποίηση των διαισθητικών αντιλήψεων των μαθητών για

οποιαδήποτε έννοια προς γνώσεις που θα είναι πιο συμβατές με το

αντίστοιχο επιστημονικό πρότυπο.

Αν και υπάρχουν πολλές παραλλαγές στη σημασία που αποδίδεται στον

όρο «εννοιολογική αλλαγή» φαίνεται να υπάρχει μια δεσπόζουσα τάση

συμφωνίας ότι η εννοιολογική αλλαγή έχει να κάνει με σπουδαία

αναδόμηση της ήδη προϋπάρχουσας διαισθητικής γνώσης. Πολλές

έρευνες έχουν αποδείξει την τεράστια απόκλιση μεταξύ διαισθητικής

γνώσης των παιδιών και επιστημονικής τεκμηρίωσης (όρισης) του ίδιου

γνωστικού πεδίου.

59 Ε. ΝΤΖΙΑΧΡΗΣΤΟΥ - Δ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ», ΕΚΔ. «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ» ΣΕΛ. 384 - 385, ΑΘΗΝΑ 1995. 60 Π. ΚΟΚΚΟΤΑ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ», «Η ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ», Π.Τ.Δ.Ε ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΣΕΛ 17, ΑΘΗΝΑ 1995.

- 71 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ΄

«Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΑΠΟΨΕΙΣ / ΙΔΕΕΣ /

ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ»

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΣΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠ/ΣΗ -

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τα μαθηματικά, ως γνωστικός χώρος πάντα προκαλούσαν μεγάλα

προβλήματα στους μαθητές, δασκάλους και αξιολογητές, σε όλα τα

εκπαιδευτικά συστήματα διεθνώς, με ποικίλες επιπτώσεις, μερικές φορές

ακόμα και πολιτικές. Η έρευνα61 στη μαθηματική παιδεία δείχνει ότι οι

δυσκολίες μάθησης του αντικειμένου έχουν βαθιές ρίζες, που οφείλονται

κυρίως σε :

Αδυναμίες νοητικής διασύνδεσης εννοιών με τα σύμβολα και

το φορμαλισμό τους από το μαθητή.

Αδυναμίες εφαρμογής της απαιτούμενης αφαιρετικής σκέψης

αλλά και έλλειψης ικανότητας προς συσχέτιση αφηρημένου

και συγκεκριμένου.

Έλλειψη εμπειρίας μαθηματικής σκέψης.

61 Χ. ΚΥΝΗΓΟΣ - Π. ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ, Φ.Π.Ψ ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ - ΦΥΣΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝ. ΑΘΗΝΩΝ «ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 491, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

- 72 -

Αδυναμία ενεργοποίησης και συσχέτισης διαισθητικών αντιλήψεων

για μαθηματικές έννοιες.

Οι διάφορες μέθοδοι Διδακτικής των Μαθηματικών έχουν εν γένει να

επιδείξουν φτωχά αποτελέσματα, και τα σημαντικότερα αίτια γι’ αυτό

εντοπίζονται στην ακαταλληλότητα των μοντέλων μετάδοσης της

γνώσης και των διαθέσιμων εκπαιδευτικών εργαλείων. Οι δυνατότητες

που προσφέρει και τα οφέλη που μπορεί να προκύψουν από τη χρήση της

υπολογιστικής τεχνολογίας και γενικότερα των Νέων Τεχνολογιών στη

Μαθηματική παιδεία είναι επιστημονικό πεδίο μελέτης, εδώ και πολλά

χρόνια.

Ο σημαντικότερος και πιο ερευνημένος ρόλος του υπολογιστή είναι η

χρήση του ως εργαλείου έκφρασης και διερεύνησης μαθηματικών εννοιών

μέσα από ειδικά σχεδιασμένες multimedia εκπαιδευτικές εφαρμογές

βασισμένες στο δομημένο και πιο πρόσφατα, στον αντικειμενοστραφή

προγραμματισμό.

Ο υπολογιστής επηρεάζει (ή θα πρέπει να επηρεάζει) το σχεδιασμό των

αναλυτικών προγραμμάτων σε επίπεδο στόχων και περιεχομένου διότι η

κοινωνία ζητά εξοικείωση με τις τεχνολογικές εξελίξεις, ιδιαίτερα τους

υπολογιστές και την πληροφορία, ζητά επικέντρωση στις αλγοριθμο-

κατασκευαστικές διαδικασίες και ανάπτυξη του μυαλού στην αλγοριθμική

και αναδρομική αντίληψη.

Η ουσία της διδασκαλίας62 των Μαθηματικών έγκειται στη

χρησιμοποίηση της λογικής και στη συστηματική αναζήτηση αρχών και

δομών σε κάθε μαθηματικό πρόβλημα. Έχει περάσει ανεπιστρεπτί η εποχή

που ο δάσκαλος «προσέφερε» κάποιο τέχνασμα που θα οδηγούσε στη

λύση ορισμένων προβλημάτων και στην απομνημόνευση για μελλοντική

χρήση του με μηχανικό τρόπο.

Η εισαγωγή δε των υπολογιστών στην Εκπαίδευση63 μας δίνει τα εξής

πλεονεκτήματα :

62 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΤΡΙΛΙΑΝΟΣ, «Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΝΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ», σελ. 21, ΑΘΗΝΑ 1996.

63 ΜΑΡΙΑΝΝΑΣ ΤΖΕΚΑΚΗ, «Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ, ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ ΄», ΣΕΛ. 69 - 71, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΤΕΥΧΟΣ 25, ΤΟΜΟΣ 7ος, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1990.

- 73 -

Αυξάνει την ποσότητα της πληροφορίας στην οποία έχουμε

πρόσβαση και αλλάζει τη διαχείρισή της.

Αυξάνει την πρακτική και τον πειραματισμό, δίνοντάς της έναν

εντελώς καινούριο χαρακτήρα, με ενίσχυση της αναζήτησης και της

δυνατότητας επιβεβαίωσης.

Βοηθάει τους μαθητές να σκέπτονται λογικά, να σχηματοποιούν με

σαφήνεια και να είναι ακριβείς.

Τους δίνει πρόσβαση στη διαχείριση της πληροφορίας η οποία δεν

παραμένει πια στα χέρια των λίγων και ειδικών.

Είναι γεγονός ότι ο υπολογιστής μπορεί να προσφέρει σημαντικά στα

ίδια τα Μαθηματικά, με ιδιαίτερη έμφαση στην οργάνωση και τη λογική

δικαιολόγηση, καθώς διατηρεί με τα παραπάνω κοινά σημεία όπως :

- Περιορισμένο αριθμό εργαλείων για χρήση (συμβόλων, πράξεων και

διαδικασιών),

- Μεθόδευση μέσα από την ανάλυση του προβλήματος σε

υποπροβλήματα.

Έτσι ο μαθητής αποκτά ευκολότερα τη δυνατότητα να αντιμετωπίζει

τα προβλήματα με τον υπολογιστή γιατί είναι αναγκασμένος να δομήσει ή

να δουλέψει σε ένα πρόγραμμα που απαιτεί εξερεύνηση κάθε

λεπτομέρειας, απόρριψη λαθεμένων ενεργειών, δικαιολόγηση των

βημάτων και ακρίβεια. Είναι γνωστό πως μέσα στην σχολική πράξη η

λύση του προβλήματος έχει πολλές φορές το χαρακτήρα προχειρότητας,

χωρίς ακρίβεια, με διαισθητικές και ψηλαφητές προσεγγίσεις και αρκετές

παραλείψεις που σχεδόν πάντοτε δεν επισημαίνονται.

Παράλληλα, μέθοδοι όπως η αλγοριθμοποίηση που έμοιαζαν

ξεπερασμένες, γίνονται τώρα αντικείμενο μάθησης αποκτώντας μια

καινούρια αφετηρία, καθώς και έννοιες που παρουσιάζονται με μια νέα

σημασία όπως ο αριθμός, η μεταβλητή, η συνάρτηση.

Η σύγχρονη αντίληψη για τη διαδικασία μάθησης ζητάει από το

διδάσκοντα να προτείνει προβλήματα που θα κάνουν το μαθητή να

δράσει, να διατυπώσει, να δικαιολογήσει. Ο μαθητής πρέπει να έχει μια

προσωπική στιγμή επαφής - προσέγγισης της γνώσης, που οφείλει να

είναι συνδεδεμένη με την εσωτερική λογική του προβλήματος που του

- 74 -

θέτουμε. Η αντίληψη αυτών των διδακτικών καταστάσεων φαίνεται να

βοηθιέται πολύ από τον υπολογιστή που μπορεί να ενισχύσει αυτή τη

μορφή μάθησης.

Στη λογική αυτή, η δημιουργία προγραμμάτων ειδικών για τη

διδακτική διαδικασία ειδικευμένων σε μια συγκεκριμένη γνώση θα

μπορούσαν να παίξουν σοβαρό ρόλο. Σε χώρες όπου η κατασκευή αυτών

των προγραμμάτων ενισχύεται σημαντικά, επαναλαμβάνεται συχνά το

ίδιο λάθος με αυτό της σχολικής πράξης. Μεγάλος αριθμός ασχολείται με

αριθμητικές πράξεις με χαρακτήρα επανάληψης, με μορφή σωστό - λάθος,

ή με παραστάσεις που προσφέρονται έτοιμες στο μαθητή χωρίς να του

δίνουν τη δυνατότητα δράσης και εξήγησης.

Η κατασκευή ενός άρτια δομημένου και σωστού παιδαγωγικά

προγράμματος προϋποθέτει αγαστή συνεργασία τριών κατηγοριών

επιστημόνων (ειδικών της πληροφορικής, μαθηματικών, και παιδαγωγών).

Βέβαια ένας καταρτισμένος μαθηματικά δάσκαλος με σοβαρές γνώσεις

προγραμματισμού / πληροφορικής μπορεί να προσφέρει αξιόλογο έργο.

- 75 -

ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΓΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΕΚΤΗΣ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Διεθνή συνέδρια64 όπως του Μπέρκλεϋ (1980) και της Λίλλ (1983)

συμπέραναν ότι : «Η αποτυχία των μαθητών στα Μαθηματικά δε γνωρίζει

σύνορα. Ο πλανήτης μας κατοικείται από εκατομμύρια άτομα, που δεν

μπορούν να καταλάβουν τις έννοιες και τα σύμβολα των Μαθηματικών».

Ένα πλήθος παραγόντων, ατομικών και περιβαλλοντικών, ενοχοποιούνται

γι’ αυτή την αποτυχία. Στους εξωγενείς παράγοντες κατατάσσονται η

ίδια η ύλη των Μαθηματικών, οι επιδράσεις του οικογενειακού

περιβάλλοντος, οι επιδράσεις της κοινωνίας, η μέθοδος διδασκαλίας, η

γλώσσα των Μαθηματικών κ.ά.

Τα ευρήματα των σχετικών ερευνών είναι εντυπωσιακά. Ιδιαίτερα οι

έρευνες που αναφέρονται στην αναγνωσιμότητα των μαθηματικών

κειμένων (Γαγάτσης 1985) διαπιστώνουν, ότι οι δυσκολίες μεταβίβασης

των μαθηματικών πληροφοριών οφείλονται στην ακαταληψία του

νοήματος των μαθηματικών όρων, στην αδυναμία δηλαδή των μαθητών

να συνδέσουν τη σημαινόμενη έννοια με το σημαίνον σύμβολο, έννοια ή

λέξη.

Από διδακτική άποψη η διδασκαλία των Μαθηματικών στα δημοτικά

σχολεία παρουσιάζει ιδιαίτερα προβλήματα όπως :

Όταν αρχίζει η διδασκαλία των μαθηματικών στο Δημοτικό

Σχολείο ο προφορικός λόγος του παιδιού δεν έχει επαρκώς αναπτυχθεί.

Έτσι, έννοιες που δεν έχουν κατανοηθεί στον προφορικό λόγο καλείται το

παιδί να τις μάθει στο γραπτό.

Η εξελικτικότητα που χαρακτηρίζει τη γένεση των μαθηματικών

εννοιών προϋποθέτει την κατανόηση των στοιχειωδών εννοιών για να

κατανοηθούν έννοιες περισσότερο σύνθετες.

64 Γ.Μ ΤΡΟΥΛΗ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ Π.Τ.Δ.Ε ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ, «Η ΕΚΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ Η ΓΛΩΣΣΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ ΄», ΣΕΛ. 67 - 69, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΤΕΥΧΟΣ 29, ΤΟΜΟΣ 8ος, 1991.

- 76 -

Πολλές φορές ένα μαθηματικό σύμβολο αντιστοιχεί σε εντελώς

διαφορετικές προφορικές εκφράσεις.

Πολλές λέξεις έχουν στα μαθηματικά διαφορετικό νόημα από αυτό

που έχουν στην κοινή γλώσσα ( όπως : «λόγος», «ρίζα», «βάση»,

«εκθέτης», «διαφορά» κλπ).

Στο Ελληνικό Δημοτικό Σχολείο καλείται το παιδί να αποκτήσει το

βασικό του λεξιλόγιο στα Μαθηματικά. Το λεξιλόγιο αυτό, (αναφ. από τον

Τ. Πατρώνη, 1985, 148), είναι ξένο προς τη γλώσσα των παιδιών γιατί

δεν έχει κάποιο αντίκρισμα σε προηγούμενες κοινωνικές / διαισθητικές

του εμπειρίες και αυτό υποθηκεύει την επιτυχία τους στα Μαθηματικά.

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ -

ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Από πολύ μικρή ηλικία, ο άνθρωπος καλείται να χειρισθεί ένα μεγάλο

αριθμό αναπαραστάσεων. Οι αναπαραστάσεις65 αυτές μπορούν να

διακριθούν σε δύο κατηγορίες : σ’ αυτές που παράγει ο ίδιος για να

κατανοήσει μια κατάσταση ή να επικοινωνήσει με το περιβάλλον του και

σε αυτές που καλείται να ερμηνεύσει.

Αν και η σημασία των αναπαραστάσεων στην καθημερινή ζωή και

κυρίως στην απόκτηση και μετάδοση της γνώσης είναι δεδομένη, το

ενδιαφέρον για το ρόλο τους στη διαδικασία μάθησης εμφανίζεται

αυξημένο μόλις τα τελευταία χρόνια. Οι ραγδαίες εξελίξεις στον χώρο

των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών συνέβαλαν ουσιαστικά στην τοποθέτηση

του θέματος των αναπαραστάσεων στο κέντρο του ενδιαφέροντος της

εκπαιδευτικής κοινότητας.

65 Χ. ΣΑΚΟΝΙΔΗΣ, Π.Τ.Δ.Ε - Δ.Π.Θ, «ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ : Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 187 - 194, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

- 77 -

Με απλά λόγια μπορούμε να πούμε πως μια συγκεκριμένη έννοια66 όταν

αναφέρεται σε νοητικά αντικείμενα με τα οποία είναι ήδη εξοικειωμένος

ο μαθητευόμενος, γίνεται εύκολα κατανοητή, και αποτελεί ένα μέσο για

την προσέγγιση του θεωρητικού νοήματος που αντιπροσωπεύει. Το

αφηρημένο αντικείμενο - έννοια προσεγγίζεται από το μαθητή μέσα από

ένα «τριγύρισμά του» από τέτοιες συγκεκριμενοποιήσεις, οι οποίες τον

βοηθούν να κτίσει τις νοητικές του αναπαραστάσεις.

Ο όρος αναπαράσταση67 έχει χρησιμοποιηθεί με πολλές σημασίες

στους διάφορους χώρους της ανθρώπινης γνώσης και δημιουργίας :

ομοιότητα, αναπαραγωγή, απεικόνιση, μοντέλο, είναι μερικές μόνο από

αυτές τις σημασίες. Ανεξάρτητα όμως από τις ιδιαιτερότητες που

προσδίδει στον όρο αναπαράσταση καθεμιά από τις παραπάνω σημασίες,

κοινό τους στοιχείο αποτελεί το γεγονός ότι όλες αναφέρονται σε μια

οντότητα η οποία αντιπροσωπεύει μια άλλη οντότητα.

Έτσι, η οντότητα που αντιπροσωπεύεται και αυτή που

αντιπροσωπεύει, αποτελούν τα βασικά συστατικά μέρη μιας

αναπαράστασης. Ωστόσο, εκτός από τα δύο αυτά συστατικά, η διαδικασία

αναπαράστασης μιας οντότητας από μία άλλη καθορίζεται και από τον

τρόπο που γίνεται η αντιστοίχιση της μιας οντότητας στην άλλη.

Τα τελευταία χρόνια, ο όρος σύστημα αναπαράστασης

χρησιμοποιείται για να συμπεριλάβει και τα τρία συστατικά στοιχεία μιας

αναπαράστασης : την οντότητα που αναπαρίσταται, την οντότητα που

αναπαριστά και τον κανόνα αντιστοίχισης μεταξύ των δύο.

Ο όρος «αναπαράσταση» έχει χρησιμοποιηθεί με δύο, κυρίως, τρόπους

στην ψυχολογία :

κάποια οργάνωση συμβόλων που αντιστοιχεί σε κάποια οντότητα ή

αποτελεί μοντέλο διανοητικών διαδικασιών και

66 Μ. ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ - Α. ΡΟΥΒΑΣ, ΠΑΝ. ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, «Η ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΩΣ ΜΕΣΟ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΑΦΗΡΗΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΩΣ ΜΕΣΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΠΟΚΤΗΣΕΙ Ο ΜΑΘΗΤΕΥΟΜΕΝΟΣ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 441, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

67 ΟΠΩΣ ΑΝΩΤΕΡΩ Χ. ΣΑΚΟΝΙΔΗΣ Κ.ΛΠ

- 78 -

την οργάνωση της γνώσης στο ανθρώπινο νοητικό σύστημα ή στη

μακροπρόθεσμη μνήμη.

Ο Piaget θεωρεί την ικανότητα αναπαράστασης καταστάσεων,

ποσοτήτων, εννοιών πολύ σημαντική για την ανάπτυξη του παιδιού. Ο

Piaget διακρίνει τις αναπαραστάσεις σε αυτές που γίνονται με τη βοήθεια

συμβόλων (που προσομοιάζουν τα πράγματα που αναπαριστούν) και

αυτές που γίνονται με σημάδια (που αναπαριστούν πράγματα με ένα

αρκετά αυθαίρετο τρόπο).

Η έννοια της αναπαράστασης στη γνωστική ψυχολογία έχει

επηρεασθεί σημαντικά από τις ιδέες της Johnson - Laird (1983) ο οποίος

διακρίνει τρεις βασικούς τύπους νοητικών αναπαραστάσεων :

1. Τις προτασιακές : σειρές από σύμβολα τα οποία αντιστοιχούν στη

φυσική γλώσσα,

2. Τα νοητικά μοντέλα

3. Τις νοητικές εικόνες68 αντιλήψεις μοντέλων από μια ορισμένη

οπτική γωνία.

Τα νοητικά μοντέλα και οι προτασιακές αναπαραστάσεις είναι

σημαντικές στην εξήγηση ανωτέρων γνωστικών διαδικασιών και

ιδιαίτερα στην κατανόηση και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Τα νοητικά

μοντέλα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην αναπαράσταση

αντικειμένων, καταστάσεων, σειράς γεγονότων κ.λπ.

Τα συστήματα αναπαράστασης βρίσκονται στο κέντρο της

εκπαιδευτικής διαδικασίας, γιατί αποτελούν τα κυριότερα μέσα

μετάδοσης και λήψης γνώσης. Στα Μαθηματικά, όπου η ανάγκη

έκφρασης, επικοινωνίας και χειρισμού αφηρημένων γενικεύσεων

αποκτά μεγαλύτερη σημασία καθώς τα παιδιά προχωρούν προς τις

μεγαλύτερες τάξεις, τα συστήματα αυτά αποκτούν μεγαλύτερη σημασία.

Καλό θα ήταν στο σημείο αυτό, να αναφερθούν έστω, έξι συστήματα

αναπαράστασης που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά : η γλώσσα, τα

68 Χ. ΣΑΚΟΝΙΔΗΣ, Π.Τ.Δ.Ε - Δ.Π.Θ, «ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ : Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ», ΣΤΟ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995, ΣΕΛ. 187 - 194, ΛΕΥΚΩΣΙΑ 1995.

- 79 -

σύμβολα, τα διαγράμματα, οι εικόνες, οι γραφικές παραστάσεις και τα

φυσικά μοντέλα.

- 80 -

ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ

ΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ

Οι μαθητές69 των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου σε γενικές γραμμές

φαίνεται να έχουν γνώσεις βασικών αλγεβρικών ικανοτήτων. Ωστόσο

έρευνες δείχνουν ότι οι μαθητές συχνά δεν είναι ικανοί να μεταφράζουν

αυτή τη γνώση σε μια διαδικασία κατανόησης (επίλυσης ενός

προβλήματος με μεταβλητές). Έτσι πολλοί μαθητές δεν είναι ικανοί να

σχηματίσουν μια εξίσωση - σχηματοποιώντας προβλήματα εξισώσεων.

Αν δεχτούμε ότι η διδασκαλία της Άλγεβρας70 είναι στενά συνδεδεμένη

με την έννοια της μεταβλητής, τότε θα πρέπει να πούμε πως τα παιδιά

δέχονται τα πρώτα μηνύματα της Άλγεβρας ήδη από τη ΣΤ΄Δημοτικού. Η

χρήση του γράμματος στη ΣΤ΄ Δημοτικού και την Α΄ Γυμνασίου

περιορίζεται σε τρεις περιπτώσεις : στους τύπους, τις εξισώσεις και τις

γενικευμένες διατυπώσεις των ιδιοτήτων της Αριθμητικής.

Για το λόγο αυτό θα μπορούσαμε να πούμε ότι από την άποψη της

σχολικής Άλγεβρας οι δύο αυτές χρονιές χαρακτηρίζονται προ -

εισαγωγικές των μαθητών στο κεφάλαιο «Άλγεβρα». Μετά από τα δύο

αυτά χρόνια ο μαθητής έχοντας εξοικειωθεί ( ; ) με το γράμμα ως

μαθηματικό σύμβολο ξεκινά την αβέβαιη όπως ξέρουμε πορεία του στη

σχολική άλγεβρα.

Οι καθηγητές71 θα πρέπει να γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ άλγεβρας

και αριθμητικής για να μην εισάγουν τους μαθητές τόσο γρήγορα στην

69 CAROLYN KIERAN, UNIVERSITY OF MONTREAL, «THE LEARNING AND TEACHING OF SCHOOL ALGEBRA», HANDBOOK OF RESEARCH ON MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING - A PROJECT OF THE NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 390 - 414.

70 Ε. ΔΕΜΙΡΗ, Α. ΜΑΡΚΕΤΟΣ, Γ. ΜΠΑΡΜΠΑΣ, «ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΔΙΑΣΤΑΣΗ» , ΣΕΛ. 63 - 70, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ, ΟΚΤ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 1994.

71 NICOLAS HERSCOVICS - LIORA LINCHEVSKI, (DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND STATISTICS - MONTREAL CANADA - HEBREW UNIVERSITY JERUSALEM, ISRAEL), «A COGNITIVE GAP BETWEEN ARITHMETIC AND ALGEBRA, IN «EDUCATIONAL STUDIES IN MATHEMATICS», VOL 27, JULY 1994.

- 81 -

άλγεβρα γιατί τα παιδιά έχουν σχηματισμένες προαλγεβρικές έννοιες. Η

έλλειψη ετοιμότητας εκ μέρους των παιδιών εξηγεί και την αποτυχία

τους στις έννοιες αυτές στο Γυμνάσιο.

Οι περισσότεροι δάσκαλοι και συγγραφείς βιβλίων είναι ανενημέρωτοι

για τις σοβαρές γνωστικές δυσκολίες που αναμιγνύονται στη μάθηση της

Άλγεβρας. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα πολλοί μαθητές να μην έχουν το

χρόνο να σχηματίσουν μια καλή διαισθητική βάση για τομείς της

Άλγεβρας ή να τις συνδέσουν με τις προαλγεβρικές ιδέες που έχουν

αναπτύξει στο Δημοτικό, έτσι δεν καταλαβαίνουν για παράδειγμα τη

χρήση (και την ουσία) των συμβόλων που χρησιμοποιούνται σαν

μεταβλητές. Πολλοί μαθητές, ενώ γνωρίζουν στη θεωρία τα σύμβολα,

εντούτοις δεν μπορούν να τα χειρισθούν (ή κάποιοι από αυτούς μπορούν,

με σαφώς όμως μικρότερη ευκολία, απ’ ότι χειρίζονται άλλα μαθηματικής

φύσεως ζητήματα).

Έχει λοιπόν ιδιαίτερη σημασία72 να γνωρίζουμε ποιες αντιλήψεις έχουν

διαμορφωθεί, ή τείνουν να διαμορφωθούν στο μυαλό των παιδιών για τη

μεταβλητή τη στιγμή που ξεκινά η διδασκαλία της σχολικής άλγεβρας.

Στη ΣΤ΄ Δημοτικού η μεταβλητή εμφανίζεται στους μαθητές με τρεις

διαφορετικές μορφές που δε συνδέονται μεταξύ τους :

1) Ως γενίκευση κανόνων αριθμητικής

2) Ως άγνωστος στις εξισώσεις

3) Ως ποσότητα στα πλαίσια μιας σχέσης (τύποι εμβαδού, τριγώνου

κλπ)

Οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι στον ίδιο βαθμό με τη χρήση κάθε

μιας από αυτές τις μορφές. Επίσης χειρίζονται τα γράμματα στα διάφορα

προβλήματα, ή ως μεταβλητές, ή αντικαθιστώντας τα με αριθμούς και

κάνοντας πράξεις με αυτούς. Όταν ρωτηθούν, απαντούν ότι μπορούν να

αντικαταστήσουν τη μεταβλητή με οποιοδήποτε γράμμα θέλουν. Η

μεταβλητή συμβολίζει ένα οποιοδήποτε γράμμα, αλλά συνήθως

προτιμούν ένα.

72 Ε. ΔΕΜΙΡΗ, Α. ΜΑΡΚΕΤΟΣ, Γ. ΜΠΑΡΜΠΑΣ, «ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΔΙΑΣΤΑΣΗ» , ΣΕΛ. 63 - 70, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ, ΟΚΤ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 1994.

- 82 -

Σε ορισμένες περιπτώσεις, το γράμμα συμβολίζει ένα συγκεκριμένο

αλλά άγνωστο αριθμό, που με κάποιο τρόπο οι μαθητές πρέπει να βρουν.

Η αντίληψη αυτή ξεκινά από την επεξεργασία των εξισώσεων, αλλά δε

σταματά εκεί. Επεκτείνεται και διαχέεται σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις

όπου εμφανίζεται το γράμμα. Παρατηρείται διαφορετικός βαθμός

εξοικείωσης των μαθητών στη χρήση του γράμματος / μεταβλητής. Ο

μεγαλύτερος βαθμός εξοικείωσης εμφανίζεται με τη χρήση των τύπων

(εμβαδόν, περίμετρος κλπ), ενώ ο μικρότερος στις αλγεβρικές σχέσεις.

Σε όλες τις περιπτώσεις πάντως το γράμμα δε θεωρείται αριθμός, γι’

αυτό οι μαθητές δηλώνουν ότι δεν μπορούν να γίνουν οι πράξεις. Η

παράσταση με μεταβλητές εκφράζει τη διαδικασία παραγωγής και όχι το

ίδιο το αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα θα προκύψει αν αντικαταστήσουν το

γράμμα με αριθμό. Παρουσιάζεται λοιπόν ένα σύνολο διαφορετικών

εκδοχών της μεταβλητής λιγότερο ή περισσότερο οικείο στους μαθητές.

Επίσης για τους μαθητές αυτής της ηλικίας η μεταβλητή παίρνει τιμές

στο σύνολο των φυσικών αριθμών, επειδή ακόμα δεν έχουν ενιαιοποιηθεί

οι φυσικοί αριθμοί με τους κλασματικούς και τους δεκαδικούς αριθμούς,

αν και τους έχουν διδαχθεί κατά τα προηγούμενα πέντε χρόνια φοίτησής

τους στο Δημοτικό Σχολείο.

Σύμφωνα με μια έρευνα στη Μ. Βρετανία73 (1994) όταν ζητείται από τα

παιδιά να προσθέσουν 4 + 3ν το 36% μόνο απαντά σωστά, το 31%

απαντά 7ν, ενώ το 16% απαντά απλά επτά (7). Βλέπουμε λοιπόν ότι

μεγάλο κομμάτι των μαθητών δεν αντιλαμβάνεται την έννοια αφού είτε

αγνοεί την ύπαρξη του αγνώστου είτε θεωρεί ότι « ίσως λείπει !!»

από το 4.

Χειρότερα (από πλευράς ποσοστών απαντήσεων) αποτελέσματα είχαμε

όταν ζητήθηκε από τους μαθητές να επιλύσουν την παράσταση (V + 5) .

4. Εδώ, οι σωστές απαντήσεις μειώνονται στο 17%, ενώ το 19% απαντά

4V + 5, το 31% απαντά V + 20 ενώ το υπόλοιπο 33% απαντά απλά 20. Τα

παιδιά λοιπόν δεν αντιλαμβάνονται ότι, για παράδειγμα, το 6X είναι 6

73 NICOLAS HERSCOVICS - LIORA LINCHEVSKI, (DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND STATISTICS - MONTREAL CANADA - HEBREW UNIVERSITY JERUSALEM, ISRAEL), «A COGNITIVE GAP BETWEEN ARITHMETIC AND ALGEBRA», IN «EDUCATIONAL STUDIES IN MATHEMATICS», VOL 27, JULY 1994.

- 83 -

φορές το Χ και βλέπουν σαν έναν αριθμό (περίεργο βέβαια για αυτούς) το

6Χ.

Ο τρόπος με τον οποίο εμφανίζεται και χρησιμοποιείται η μεταβλητή

στα Μαθηματικά της ΣΤ΄ Δημοτικού και της Α΄ Γυμνασίου, είναι

ουσιαστικά ίδιος. Αντίστοιχα, και οι αντιλήψεις που διαμορφώνονται στη

ΣΤ΄ Δημοτικού για τη μεταβλητή θα πρέπει να περιμένουμε να

εμφανίζονται στην Α΄ Γυμνασίου ίδιες στα βασικά τους χαρακτηριστικά.

Μπορούμε βέβαια να εντοπίσουμε ορισμένες διαφορές ανάμεσα στους

μαθητές των δύο αυτών τάξεων, όπως είναι η διαφορά της ηλικίας και

του περιβάλλοντος μάθησης. Η διαφορά στη διαδικασία των

Μαθηματικών και κυρίως στην εκφορά του μαθηματικού λόγου ανάμεσα

στο δάσκαλο και το μαθηματικό επηρεάζει τον τρόπο και το ρυθμό

εξέλιξης των αντιλήψεων των μαθητών. Από τη στιγμή όμως που η

διδασκαλία της μεταβλητής στην Α΄ Γυμνασίου δεν εισάγει καινούριες

χρήσεις της, καινούργια πεδία εφαρμογής, δε θα ήταν πιθανό να

αναμένεται εμφάνιση καινούριων αντιλήψεων γι’ αυτή στους μαθητές.

Στο δωδεκάχρονο παιδί δε συναντούμε μια ενιαία εικόνα της

μεταβλητής, αλλά πολλές επιμέρους όψεις της. Αυτές οι διάφορες και

διαφορετικές όψεις της μεταβλητής συνυπάρχουν ταυτόχρονα είτε

ανεξάρτητα η μία από την άλλη μέσα στην αποσπασματικότητά τους είτε

σε διάφορα αντιφατικά, συγκεχυμένα και πάντως ρευστά συμπλέγματα.

Ας δούμε όμως ποιες είναι οι διάφορες όψεις της μεταβλητής στο

δωδεκάχρονο παιδί.

ΟΨΕΙΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

1. Το γράμμα μπαίνει στη θέση του αριθμού

Η εκδοχή αυτή της μεταβλητής συναντιέται συχνά και είναι

αναμενόμενη. Εκφράζει την πορεία γενίκευσης της πρακτικής

αριθμητικής, των ιδιοτήτων των πράξεων και των μεταξύ τους σχέσεων.

Για παράδειγμα πολλά παιδιά όταν ερωτηθούν αν το χ + 3 = λ + 3

απαντούν ότι αυτό ισχύει αν το χ και το λ εκφράζουν τον ίδιο αριθμό.

- 84 -

Άλλα παιδιά όμως οδηγούνται στο συμπέρασμα ότι διαφορετικά

γράμματα αντικαθιστούν ή εκπροσωπούν διαφορετικούς αριθμούς. Στο

ίδιο παράδειγμα τα παιδιά λένε ότι έχουμε το 3 και το 3 και στα δύο μέρη

συν κάποιο διαφορετικό αριθμό.

2. Αριθμός στη θέση του γράμματος

Την αντίληψη αυτή τη συναντούμε σε περιπτώσεις όπου οι μαθητές

χρησιμοποιούν τύπους (π.χ τύποι περιμέτρου και εμβαδού). Φαίνεται ότι

αυτή η εκδοχή χρήσης της μεταβλητής είναι πιο οικεία στους μαθητές

και ίσως περισσότερο από την προηγούμενη. Βέβαια πρέπει να τονισθεί

ότι δεν είναι στον ίδιο βαθμό οικεία η χρήση της μεταβλητής σε όλες τις

περιπτώσεις των τύπων. Παρατηρείται σοβαρή διαφορά ανάμεσα στους

τύπους όπου η μεταβλητή εκφράζει ένα μέγεθος γεωμετρικό ή φυσικό και

στους τύπους όπου η μεταβλητή εκφράζει αφηρημένο αριθμό.

Στη δεύτερη αυτή περίπτωση η κατανόηση και η χρήση της

μεταβλητής συναντά περισσότερες δυσχέρειες. Οι μαθητές συχνά

αδυνατούν να χειρισθούν τη μεταβλητή και να την αντικαταστήσουν

με προτεινόμενες αριθμητικές τιμές. Η διαπίστωση αυτή οδηγεί και σε

ένα άλλο κριτήριο διάκρισης δύο ακόμα όψεων της μεταβλητής :

Η μεταβλητή ως σύμβολο ορισμένου απτού μεγέθους και

Η μεταβλητή ως γενικευμένος αλλά άγνωστος αριθμός.

3. Η μεταβλητή, ένας συγκεκριμένος αλλά άγνωστος αριθμός

Στην περίπτωση αυτή το παιδί δεν κατέχει την έννοια της μεταβλητής

παρά ενός συμβόλου, που μπαίνει στη θέση ενός αριθμού που δε

γνωρίζουμε. Η άγνοια του αριθμού που πρέπει να βρίσκεται στην

αντίστοιχη θέση, οδηγεί στην πρόσκαιρη αντικατάστασή του από ένα

άλλο σύμβολο. Στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού ήταν ένα κενό

τετραγωνάκι, τώρα είναι ένα γράμμα. Φαίνεται λοιπόν ότι η εξίσωση

είναι μια περίπτωση χρήσης του γράμματος με πολύ απλό και σαφές

νόημα. Επιπλέον βρίσκεται πολύ κοντά στην πρακτική αριθμητική.

- 85 -

Τέλος μια ακόμα όψη της μεταβλητής συναντούμε στη Γεωμετρία όπου

για παράδειγμα το πεζό γράμμα στο γεωμετρικό σχήμα συμβολίζει για

τους μαθητές ταυτόχρονα το μήκος και το όνομα της πλευράς.

- 86 -

ΑΝΤΙΦΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΥΣΕΙΣ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Σε όλες τις όψεις της μεταβλητής στις οποίες αναφέρθηκα παραπάνω,

το γράμμα συμβολίζει για τα παιδιά αριθμό αλλά δεν είναι αριθμός. Κατά

συνέπεια δεν μπορούν (κατά την εκτίμηση των παιδιών) να γίνουν

πράξεις με τα γράμματα. Τα πιο πολλά παιδιά αντιμετωπίζουν παρόμοια

ένα πρόβλημα της μορφής : Πόσο κάνει α + α + α.

Συνήθως απαντούν πως δε γίνονται οι πράξεις γιατί δεν ξέρουμε το α

ή βάζουν στη θέση του αποτελέσματος το X εξηγώντας πως είναι το

άγνωστο αποτέλεσμα της πράξης.

Παραπάνω αναφέρθηκε ότι οι διάφορες εκδοχές της μεταβλητής

συνυπάρχουν είτε ανεξάρτητα η μία από την άλλη είτε μέσα σε

αντιφατικά συγκεχυμένα συμπλέγματα. Η πιο χαρακτηριστική περίπτωση

αντίφασης και σύγχυσης εντοπίζεται ανάμεσα στην περίπτωση της

μεταβλητής που συμβολίζει έναν οποιοδήποτε αριθμό και στην περίπτωση

της μεταβλητής που συμβολίζει έναν συγκεκριμένο αλλά άγνωστο

αριθμό. Τα αίτια οφείλονται σε αρκετούς παράγοντες όπως :

I. Τα περισσότερα παιδιά είναι ακόμα δέσμια στη σκέψη τους από την

πρακτική αριθμητική, στα πλαίσια της οποίας καλούνται να συνδυάσουν

συγκεκριμένες και μοναδικές αριθμητικές τιμές. Η αντίληψη αυτή

επιβιώνει και στις παραστάσεις με γράμματα.

II. Ένας άλλος παράγοντας είναι η ρευστότητα που χαρακτηρίζει τις

αντιλήψεις τους γι’ αυτό το θέμα σε όλη τη διάρκεια της περιόδου όπου η

έννοια της μεταβλητής δεν είναι διαμορφωμένη και κατασταλαγμένη.

Στην περίοδο που η έννοια της μεταβλητής δεν έχει ακόμα διαμορφωθεί,

που οι επιμέρους αποσπασματικές εικόνες φαίνεται να αντιφάσκουν και

πάντως συγχέονται μεταξύ τους, που οι αντιλήψεις είναι ρευστές, τότε

απαιτείται ένα ιδιαίτερα σαφές και οργανωμένο περιβάλλον μάθησης.

- 87 -

Γι’ αυτό θα πρέπει με ιδιαίτερη προσοχή, σαφήνεια και πληρότητα να

δίνεται στους μαθητές η έννοια της μεταβλητής. Η διεξοδική

επεξεργασία του συνόλου των περιπτώσεων όπου εμφανίζεται η έννοια

της μεταβλητής, δηλαδή του εννοιολογικού της πεδίου, μέσα από τα

ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κάθε μιας, θα οδηγήσει αργότερα, στο

Λύκειο, στη σύνθεση της έννοιας της μεταβλητής. Είναι παράλογο να

θεωρείται στη Β΄ Γυμνασίου η έννοια της μεταβλητής δεδομένη, όπως

δυστυχώς γίνεται σήμερα στα ελληνικά Γυμνάσια.

III. Και έτσι αγγίζουμε τον τρίτο παράγοντα που αναφέρεται στον

τρόπο παρουσίασης της μεταβλητής από το διδάσκοντα και το βιβλίο74. Η

μεταβλητή παρουσιάζεται στους μαθητές σαν μία ενιαία και ίδια σε όλες

τις περιπτώσεις μαθηματική οντότητα. Η ισοπεδωτική αυτή παρουσίαση

της έννοιας της μεταβλητής επιτείνει τη σύγχυση, αφού δεν αποσαφηνίζει

τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της σε κάθε περίπτωση χρήσης της. Αξίζει

να σημειωθεί ότι δεν παρατηρείται σύγχυση των μαθητών ανάμεσα στις

εξισώσεις και στους γεωμετρικούς τύπους.

Πολλές φορές τα «αδύνατα75» παιδιά μπερδεύονται όταν ο άγνωστος

βρίσκεται στο δεξιό μέρος της εξίσωσης και τον φέρνουν αριστερά με ότι

αυτό μπορεί να συνεπάγεται (αμέλεια αλλαγής πρόσημου κ.λπ), ένα ακόμα

σημάδι ότι οι μαθητές - όχι όλοι βέβαια αλλά ένα αξιοπρόσεκτο ποσοστό

τους - μάλλον μηχανικά «μαθαίνουν» τη λύση εξισώσεων παρά

ουσιαστικά.

Άλλα παιδιά όταν έχουν να αντιμετωπίσουν μια εξίσωση της μορφής

364 = 796 - n διαβάζουν n -796 = 364. Επίσης δυσκολίες παρουσιάζονται

όταν σε μια παράσταση υπάρχουν πολλά νούμερα με έναν άγνωστο. Τέλος

όταν ο άγνωστος είναι και στις δύο πλευρές της εξίσωσης τότε το 60%

των μαθητών των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου δεν μπορεί να λύσει την

εξίσωση.

74 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΤΕΡΗ ΠΑΡΑΘΕΣΗ ΤΟΥ ΤΡΟΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΣΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΠΑΡΕΧΕΤΑΙ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

75 NICOLAS HERSCOVICS - LIORA LINCHEVSKI, (DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND STATISTICS - MONTREAL CANADA - HEBREW UNIVERSITY JERUSALEM, ISRAEL), «A COGNITIVE GAP BETWEEN ARITHMETIC AND ALGEBRA», IN «EDUCATIONAL STUDIES IN MATHEMATICS», VOL 27, JULY 1994.

- 88 -

Ενδιαφέρον παρουσιάζει επίσης η σύγχυση76 που κάνουν οι μαθητές

μεταξύ της γραμμικής διάταξης στο αλφάβητο και της γραμμικής

διάταξης των ακεραίων αριθμών είναι ένα κοινό λάθος τους όταν για

πρώτη φορά συναντούν τα γράμματα - σύμβολα.

Όταν τα παιδιά του Δημοτικού συναντούν για πρώτη φορά τα

γράμματα - σύμβολα, σίγουρα θα ήταν παιδαγωγικά σωστό να

επισημαίνονται μερικά από τα χαρακτηριστικά, που τα νέα σύμβολα

μοιράζονται (έχουν κοινά) με τα αριθμητικά σύμβολα και με τις λέξεις,

δηλαδή με δύο συστήματα συμβόλων με τα οποία τα παιδιά είναι ήδη

εξοικειωμένα.

Βέβαια αυτό ενέχει τον κίνδυνο τα παιδιά υπεργενικεύοντας να

νομίσουν ότι τα γράμματα - σύμβολα δεν είναι τίποτε άλλο από μια

καινούργια γραφή. Βέβαια τα παιδιά ενδεχόμενα αδυνατούν να διακρίνουν

τις μοναδικές ιδιότητες που έχουν τα γράμματα - σύμβολα, να δίνουν

δηλαδή στη μαθηματική γλώσσα τόση από την ακρίβειά της, τη

γενικότητα και την ευκαμψία της.

ΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ

Πολλές φορές ιδιαίτερα τα παιδιά του Δημοτικού Σχολείου μπορούν να

μπερδευτούν με τα γράμματα και τους αριθμούς και τότε βέβαια

αρχίζουν τα προβλήματα. Πολλοί αριθμοί έχουν ομοιότητες (και διαφορές

φυσικά) με τα γράμματα (στη μαθηματική γλώσσα βέβαια). Οι ομοιότητες

και οι διαφορές αυτές είναι :

Ομοιότητες77 : Τα γράμματα έχουν τη γνωστή τους διάταξη στο

αλφάβητο, όπως και οι ακέραιοι αριθμοί. Υπάρχουν όμως λίγα γράμματα

όπως π.χ το π που είναι αριθμός. Μια άλλη «ομοιότητα» είναι ότι συχνά

γράμματα και αριθμητικά ψηφία εμφανίζονται μαζί σε μαθηματικές

εκφράσεις.

76 SIGRID WAGNER, «WHAT THE VARIABLES ARE ?», ΠΕΡ. «MATHEMATICS TEACHER», ΣΕΛ.82 - 83, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 1983.77 SIGRID WAGNER, «WHAT THE VARIABLES ARE ?», ΠΕΡ. «MATHEMATICS TEACHER», ΣΕΛ.82 - 83, ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 1983.

- 89 -

Στην πραγματικότητα οι πρώτες τέτοιες εμπειρίες των μαθητών

προέρχονται από εξισώσεις του τύπου Χ + 3 = 12 όπου τα γράμματα

εμφανίζονται δίπλα σε αριθμούς και σε σύμβολα πράξεων και σχέσεων. Με

άλλα λόγια τα γράμματα δίνουν την εντύπωση ότι πρέπει να

συμπεριφέρονται ακριβώς όπως οι αριθμοί.

Κατά την επίλυση αυτών των εξισώσεων θα πρέπει να δείχνουμε στους

μαθητές την πιο εντυπωσιακή ομοιότητα μεταξύ γραμμάτων και αριθμών,

ότι δηλαδή ένα γράμμα στην πραγματικότητα λειτουργεί προς στιγμήν

σαν αριθμός, ωσότου μπορέσουμε να υπολογίσουμε ποιος είναι αυτός ο

αριθμός που λείπει και να τον γράψουμε.

Διαφορές : Για να μιλήσουμε μαθηματικά, η σπουδαιότερη διαφορά

μεταξύ γραμμάτων και αριθμών είναι μία : ενώ κάθε αριθμητικό ψηφίο

παριστάνει ένα μοναδικό αριθμό, κάθε γράμμα μπορεί να παριστάνει

ταυτόχρονα έναν από πολλούς (διαφορετικούς μεταξύ τους) αριθμούς.

Είναι και αυτή η ιδιότητα, της ταυτόχρονης παράστασης πολλών

αριθμών, μια εξήγηση γιατί τα γράμματα - σύμβολα τα ονομάζουμε

μεταβλητές αν και γνωρίζουμε πολύ καλά ότι είναι δυνατό κάποια από

αυτά τα σύμβολα να παριστάνει το καθένα ένα μοναδικό άγνωστο αριθμό

ή ακόμα και μια σταθερά.

Η πιο ουσιαστική διαφορά μεταξύ γραμμάτων και αριθμών οφείλεται

στο ότι η κάθε λέξη έχει ένα περιορισμένο σύνολο εννοιών, δε συμβαίνει

το ίδιο με τα γράμματα. Δηλαδή δεν υπάρχουν λεξικά που να περιέχουν

τις μαθηματικές έννοιες των γραμμάτων. Μπορούμε ελεύθερα να

καθορίζουμε το σημαινόμενο και ειδικότερα το πεδίο ορισμού των

περισσότερων γραμμάτων - συμβόλων με όποιο τρόπο θέλουμε. Αυτή την

ιδιότητα μπορούμε να την ονομάσουμε ελευθερία οριοθετήσεως

( freedom of delimitation property).

Από την άλλη μεριά είμαστε ελεύθεροι να χρησιμοποιήσουμε σχεδόν

οποιοδήποτε γράμμα - σύμβολο για να παραστήσουμε κάτι που έχουμε στο

νου μας - είναι η ιδιότητα της ελευθερίας επιλογής (freedom of choice).

- 90 -

Για την ιδιότητα της ελευθερίας επιλογής78 των γραμμάτων -

συμβόλων υπάρχουν ενδείξεις ότι χρειάζεται χρόνος στα παιδιά για να

την κατανοήσουν σε βάθος. Έτσι πολλοί μαθητές που λένε ότι

διαφορετικά γράμματα είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν για να

παραστήσουν το ίδιο αντικείμενο, συχνά πιστεύουν πως διαφορετικά

γράμματα πρέπει να σημαίνουν διαφορετικά πράγματα. Για παράδειγμα

μερικοί μαθητές στην αρχή νομίζουν πως αν αλλάξει σε μια εξίσωση το

γράμμα που παριστάνει τον άγνωστο, τότε θα αλλάξει και η λύση της.

Η ιδιότητα της ελευθερίας οριοθετήσεως των γραμμάτων - συμβόλων

είναι που δίνει στη μαθηματική γλώσσα τόσο μεγάλη γενικότητα. Γιατί

αφού τα γράμματα - σύμβολα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να

παραστήσουμε οποιοδήποτε σύνολο ή μεταβλητά στοιχεία ενός συνόλου,

για το λόγο αυτό μπορούμε με μια απλή δήλωση να ορίσουμε μια έννοια ή

να γράψουμε με σαφήνεια μια μαθηματική σχέση. Μπορεί κάλλιστα να

μεταβάλλεται ότι αναφέρεται / κωδικοποιείται με ένα γράμμα, χωρίς

όμως να χρειάζεται να το αλλάξουμε αυτό το γράμμα.

Τα γράμματα - σύμβολα προσφέρουν την ελευθερία οριοθετήσεως

γιατί από τη φύση τους δεν είναι φορτισμένα με την ποικιλία σημασιών,

εννοιών και βιωμάτων που μεταφέρει η κάθε λέξη.

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΑΤΥΠΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

Καθώς οι μαθητές79 μπαίνουν στην Άλγεβρα θα πρέπει να αρχίσουν να

συνειδητοποιούν ότι ένα γράμμα συμπεριφέρεται σαν ένας μοναδικός

αριθμός και επομένως είναι δυνατό με αυτό το γράμμα να γίνονται

πράξεις ή αυτό το γράμμα να μπαίνει σε διάφορες αριθμητικές σχέσεις.

Είναι ακόμα απαραίτητο να συνειδητοποιήσουν ότι ένα γράμμα

συμπεριφέρεται πολύ διαφορετικά (από έναν αριθμό) με το πρόσημο που

78 SIGRID WAGNER, «WHAT THE VARIABLES ARE ?», ΠΕΡ. «MATHEMATICS TEACHER», ΣΕΛ. 95, ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 1983.

79 SIGRID WAGNER, «WHAT THE VARIABLES ARE ?», ΠΕΡ. «MATHEMATICS TEACHER», ΣΕΛ. 93, ΟΚΤΩΜΒΡΙΟΣ 1983.

- 91 -

βάζουμε μπροστά του, καθώς και με τους άλλους αριθμούς ή τα

γράμματα που βρίσκονται δίπλα του.

Η άλγεβρα περιγράφεται80 ως «η γλώσσα διαμέσου της οποίας τα

περισσότερα στοιχεία των μαθηματικών γίνονται

επικοινωνήσιμα». Για πολλά χρόνια η Άλγεβρα αναφερόταν σαν ένα

απλό μάθημα ή ως χαρακτηριστικές επιδεξιότητες χειριζόμενες και

διακοπτόμενες από άλλα μαθήματα, την «προάλγεβρα» και τη γεωμετρία.

Στο πνεύμα του συνόλου των μαθημάτων είναι περισσότερο κατάλληλο

να σκέφτεσαι την Άλγεβρα ως ένα συνεκτικό σώμα ιδεών στενά

συνδεδεμένο με άλλα τμήματα μαθηματικών.

80 JAMES E. SCHULTZ, OHIO STATE UNIVERSITY, U.S.A, «TEACHING INFORMAL ALGEBRA», IN «ARITHMETIC TEACHER 38, Νο 9», ΜΑΪΟΣ 1991, ΣΕΛΙΔΕΣ 1-3, http://www.enc.org//online/ENC2194/2194.html

- 92 -

«ΕΠΙΣΗΜΟΙ» ΚΑΙ «ΑΝΕΠΙΣΗΜΟΙ» ΤΡΟΠΟΙ

ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Το να χειρίζεσαι μια εξίσωση είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο81 που

εμπλέκει την παρουσίαση των ίδιων διαδικασιών και στις δύο πλευρές της

εξίσωσης. Αυτό όμως δε διδάσκεται πρωταρχικά στα σχολεία. Σε πρώτο

στάδιο οι μαθητές μαντεύουν - δοκιμάζουν αριθμούς που επαληθεύουν

την εξίσωση καθώς και άλλες ανεπίσημες τεχνικές όπως :

Χρήση αριθμητικών γεγονότων

Χρήση υπολογιστικών Τεχνικών

COVER UP

Ακύρωση

Δοκιμή

Μετάθεση - Μετατόπιση

Παρουσίαση των ίδιων διαδικασιών και στις δύο πλευρές της

εξίσωσης.

Ενδεικτικά μιλώντας για την πρώτη, τεχνική οι μαθητές λύνοντας το

5 + Χ = 8 ανακαλούν το γεγονός πως 5 + 3 κάνει 8. Για τη δεύτερη

τεχνική επίλυσης εξίσωσης μπορούμε να πούμε σαν παράδειγμα ότι στην

ίδια εξίσωση ο μαθητής μετρά από το 5 έως το 8, υπολογίζει και

παρατηρεί πως τρία νούμερα ονομάζει μέχρι να φθάσει στο 8. Τα δύο

αυτά στάδια αφορούν «εντελώς» αρχάριους - όσον αφορά μεταβλητές και

εξισώσεις - μαθητές.

Για την COVER UP στρατηγική - και για δοσμένη εξίσωση 2Χ + 9 =

5Χ, - οι μαθητές σκέφτονται τα εξής : αφού 2Χ + 9 κάνει 5Χ, το 9 πρέπει

να είναι το ίδιο με το 3Χ επειδή 2Χ + 3Χ = 5Χ έτσι Χ = ή αλλιώς

. Σύμφωνα με έρευνες οι μαθητές που έμαθαν

81 CAROLYN KIERAN, UNIVERSITY OF QUEBEK, «THE LEARNING AND TEACHING OF

SCHOOL ALGEBRA HANDBOOK OF RESEARCH ON MATHEMATICS TEACHING AND

LEARNING - A PROJECT OF THE NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 400

- 403.

- 93 -

πρώτα να λύνουν εξισώσεις με την Cover Up και στη συνέχεια έμαθαν και

την επίσημη μέθοδο παρουσιάστηκαν πολύ καλύτεροι από άλλους

μαθητές που έμαθαν μόνο την επίσημη μέθοδο.

Οι μαθητές που διδάχθηκαν μόνο την επίσημη μέθοδο δεν ήταν αρκετά

έτοιμοι να χειρίζονται τις εξισώσεις ως μαθηματικά αντικείμενα με

επίσημες δομικές διαδικασίες.

Η μέθοδος της «ακύρωσης» είναι ανάλογη με τη μέθοδο «λύσης προς

τα πίσω» που χρησιμοποιείται στη λύση αριθμητικών προβλημάτων. Για

παράδειγμα, στην εξίσωση 2 4 18x ο μαθητής παίρνει το αριθμητικό

αποτέλεσμα στη δεξιά πλευρά και προχωρώντας από τα δεξιά στα

αριστερά ακυρώνει κάθε διαδικασία καθώς αυτός (ο μαθητής) έρχεται

προς αυτή και την αντικαθιστά με το αντίστροφό της.

Σε ένα άλλο παράδειγμα - το 2 5 13x - η μέθοδος της δοκιμής

συνίσταται στη δοκιμασία - εκ μέρους των μαθητών - διαφορετικών τιμών

για το Χ. Βέβαια η διαδικασία αυτή είναι πολύ χρονοβόρα και μόλις οι

μαθητές μάθουν την επίσημη τεχνική ελαττώνουν τη χρήση των μη

επίσημων.

Δυστυχώς οι μαθητές δε φαίνεται να ελαττώνουν - πάντα - τη μέθοδο

αυτή παρά τη χρησιμοποιούν ως τέχνασμα ελέγχου της ορθότητας των

λύσεών τους σε μια εξίσωση. Αποδεικνύεται όμως πως οι μαθητές που

χρησιμοποιούν υποκατάστατα (μέθοδος δοκιμής) πετυχαίνουν την

κατανόηση της ισορροπίας μεταξύ δεξιάς - αριστερής σχέσης της

εξίσωσης και του εξισορροποιητικού ρόλου του σημαδιού της ισότητας.

Η μέθοδος αυτή βοηθά τα παιδιά να έχουν πολύ καλύτερα

αποτελέσματα όταν «μπαίνουν» στην επίσημη μέθοδο λύσης της

εξίσωσης. Ο συνδυασμός διαισθητικών και επίσημων μεθόδων λύσης

εξισώσεων δίνει - σύμφωνα και με διεθνείς μελέτες - καλύτερα

αποτελέσματα στην προσπάθεια κατανόησης της έννοιας της μεταβλητής

και της επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης.

Οι «επίσημοι» μέθοδοι λύσης της εξίσωσης περιλαμβάνουν :

A. Τη μετάθεση82

82 ΠΟΛΛΑ ΠΑΙΔΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΘΕΣΗΣ ΣΑΝ «ΤΥΦΛΟΣΟΥΡΤΗ» ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΠΕΙΘΟΥΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΒΑΘΥΤΕΡΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ.

- 94 -

B. Την παρουσίαση της ίδιας διαδικασίας και στα δύο μέλη της

εξίσωσης83

Όσο για την τελευταία μέθοδο - Παρουσίαση των ίδιων διαδικασιών

και στις δύο πλευρές - οι μαθητές καλούνται να κάνουν τις ίδιες

ενέργειες και στις δύο πλευρές της εξίσωσης προκειμένου να φθάσουν

στο τελικό αποτέλεσμα. Η μέθοδος αυτή έχει μεγαλύτερη απήχηση στους

μαθητές που βλέπουν την εξίσωση σαν ισορροπία ανάμεσα στη δεξιά και

την αριστερή πλευρά - συμμετρική ισορροπία της εξίσωσης -.

ΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Οι αλγεβρικές σχέσεις84 μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας

ποικιλία από αναπαραστάσεις, περιλαμβάνοντας συγκεκριμένα

αντικείμενα, εικόνες, πίνακες, αντικείμενα από την καθημερινή ζωή και

τελικά οι μαθητές σχηματίζουν εξισώσεις.

Οι μαθητές στα αρχικά στάδια χρησιμοποιούν σπίρτα, κουτάκια,

τριγωνάκια για να βρουν κάτι που δεν ξέρουν - τον άγνωστο που θα

παρουσιαστεί αργότερα - στις πρώτες τάξεις του αντίστοιχου

αμερικανικού γυμνασίου - με τη μορφή της μεταβλητής και τη

χρησιμοποίηση ενός γράμματος της αγγλικής γλώσσας του X δηλαδή. Να

δώσω όμως ένα παράδειγμα. Κατά την «προαλγεβρική» φάση τα παιδιά

για να λύσουν την εξίσωση X + 2 = 9 αναπαριστούν την εξίσωση με

φλιτζάνια και κέρματα κ.λπ.

Σε επόμενο - πιο δύσκολο στάδιο - για τη λύση της εξίσωσης 2X + 1 =

7, οι μαθητές αφαιρούν (σε πρώτο στάδιο) και από τα δύο μέλη τη

μονάδα για να αποκτήσουν την εξίσωση 2X = 6, και μετά διαιρούν το

κάθε μέλος της εξίσωσης με το 2 για να αποκτήσουν τη λύση και να

βρουν την αριθμητική τιμή του αγνώστου.

Στα αμερικανικά85 Curriculum οι μαθητές σε ότι αφορά στις εξισώσεις

πρώτου βαθμού στο Δημοτικό Σχολείο (Κ - 6) (σε αντιστοιχία με τις 83 ΠΟΛΛΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΟΥΝ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΠΙΟ ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΝΩ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΩΡΟΥΝ ΟΤΙ ΔΙΝΕΙ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ, ΜΙΑ ΕΜΦΑΣΗ ΠΟΥ ΛΕΙΠΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΜΕΘΟΔΟ.84 JONES LESLEY, «ALGEBRA IN THE PRIMARY SCHOOL», VOL 21, JUNE 1993.

- 95 -

τελευταίες τάξεις του Ελληνικού Δημοτικού) και τις τάξεις του High

School ( Κ - 12), δηλαδή για τις ηλικίες 10 - 15 θα πρέπει :

Να παρουσιάζουν απλές εξισώσεις με καλούπια.

Να ανακαλύπτουν / συνθέτουν μια εξίσωση με μια μεταβλητή η

οποία αναπαριστά ένα πραγματικό πρόβλημα.

Να λύνουν απλές γραμμικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας

συγκεκριμένα - καθημερινά υλικά ή και πίνακες.

Να σχεδιάζουν και να λύνουν προβλήματα τα οποία αναμιγνύουν

διάφορες ποσότητες με μεταβλητές, εκφράσεις, εξισώσεις κ.λπ.

Να αξιολογούν τις αλγεβρικές εκφράσεις για τις δοσμένες αξίες

της μεταβλητής.

Να λύνουν και να δικαιολογούν, προφορικά ή γραπτά, την αλγεβρική

λύση σε ένα πραγματικό πρόβλημα.

Να γράφουν μια εξίσωση, χρησιμοποιώντας μία ή δύο μεταβλητές

που αναπαριστά ένα πραγματικό πρόβλημα.

Να λύνουν εξισώσεις και ανισότητες με τυπικές και άτυπες

αλγεβρικές μεθόδους.

Να χρησιμοποιούν πίνακες και σχεδιαγράμματα σαν εργαλεία για να

μεταφράζουν εκφράσεις, εξισώσεις και ανισότητες.

Να λύνουν εξισώσεις χρησιμοποιώντας γραφικούς υπολογιστές

όπως και κατάλληλες τεχνικές με χαρτί και μολύβι.

Να σχεδιάζουν προβλήματα με εξισώσεις και να τις λύνουν και με

τη βοήθεια της τεχνολογίας όσο και με τη βοήθεια χαρτιού και μολυβιού

και τέλος

Να κατανοούν τη λογική και τους σκοπούς των αλγεβρικών

διαδικασιών και εννοιών.

85 TIM KURTZ, PROFESSOR OF MATHEMATICS UNIVERSITY OF NEW HAMPSHIRE, U.S.A,

PAPER «MATHEMATICS CURRICULUM FAMEWORK FUNCTIONS, RELATIONS AND

ALGEBRA», ΣΕΛ. 1 - 4, http://www.state.nh.us/doe/mathfunc.htm

- 96 -

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ - ΟΠΩΣ ΑΥΤΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ

ΣΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ξεκινώντας την παρουσίαση του θέματος θα ήταν σκόπιμο να πω ότι

τόσο η έννοια της μεταβλητής όσο και η επίλυση της πρωτοβάθμιας

εξίσωσης παρουσιάζεται σε αρχικό στάδιο στην τελευταία τάξη του

Δημοτικού Σχολείου και πιο «μαθηματικά θεμελιωμένη» στα βιβλία του

Ο.Ε.Δ.Β της Α΄ Γυμνασίου.

Στο βιβλίο της ΣΤ΄ τάξης του Δημοτικού Σχολείου η μεταβλητή - ως

έννοια - δίνεται με ένα απλό ( ; ) παράδειγμα που εμπλέκει (ή κάλλιστα θα

μπορούσε να θεωρηθεί από τους μαθητές ότι εμπλέκει) την έννοια της

ανισότητας, ονομάζοντας την μεταβλητή - αρχικά - κουτάκι - και

αμέσως μετά Χ ή μεταβλητή.

Στηριζόμενο σε αυτό τον «ορισμό» προχωρά σχεδόν αμέσως σε

ασκήσεις και προβλήματα. Πρέπει να σημειωθεί ότι ενώ γενικά η ενότητα

προσφέρεται σε πέντε κεφάλαια η μεταβλητή - ως έννοια - προσφέρεται

σε μισή σελίδα. Εντύπωση προκαλεί αυτή η πρόχειρη παρουσίαση (χωρίς

καμία έστω ετυμολογική εξήγηση του όρου) τη στιγμή που - σύμφωνα και

με τη διεθνή βιβλιογραφία - παρουσιάζονται τεράστια προβλήματα στους

μαθητές του Δημοτικού Σχολείου στην προσπάθειά τους να συλλάβουν

την έννοια στη μαθηματική της υπόσταση απαλλαγμένη από

οποιεσδήποτε προηγούμενες διαισθητικές τους αντιλήψεις.

Στη συνέχεια το σχολικό βιβλίο καλεί τους μαθητές να βρίσκουν τον

άγνωστο κάθε φορά χρησιμοποιώντας τις τέσσερις πράξεις. Πρέπει να πω

επίσης ότι το σχολικό βιβλίο της ΣΤ΄ Δημοτικού σε κανένα σημείο του δεν

αναφέρεται σε «εξίσωση» παρά προτιμά να χρησιμοποιεί τον όρο

«ισότητα». Έτσι στους μαθητές του Δημοτικού δίνεται άμεσα μόνο η

έννοια της μεταβλητής και έντεχνα (;) τους παρουσιάζεται η επίλυση της

- 97 -

πρωτοβάθμιας εξίσωσης χωρίς τονίζω να γίνεται καν λόγος για εξίσωση

ή ακόμα περισσότερο για εξίσωση πρώτου βαθμού. Πρέπει να πω ακόμα

ότι στα βιβλία της ΣΤ΄ τάξης χρησιμοποιούνται μόνο ακέραιοι - θετικοί -

αριθμοί.

Στο βιβλίο του δασκάλου τώρα - πάντα για την τελευταία τάξη του

Δημοτικού Σχολείου - πρέπει να πω ότι μου προκάλεσε κατάπληξη το

γεγονός ότι αυτό δίνει συμβουλές και ορισμούς για μια σειρά θεμελιωδών

(για την ενότητα) εννοιών όπως «σχέση ισότητας», «πρώτο και δεύτερο

μέλος ισότητας», «σύμβολο ισότητας», «εξίσωση», «μεταβλητή», «ρίζα

της εξίσωσης» κλπ μάλλον σε λάθος κατεύθυνση. Ενώ λοιπόν θίγει

θεμελιώδη ζητήματα στο βοηθητικό για το δάσκαλο βιβλίο δεν τα

αναφέρει καν στο βιβλίο για τους μαθητές.!!! Και δε νομίζω ότι οι

μαθητές δε θεωρούνται ικανοί για παράδειγμα να συλλάβουν έννοιες

όπως πρώτο και δεύτερο μέλος μιας ισότητας ή «επαλήθευση» μιας

διαδικασίας !! κ.λπ.

Γενικά κρίνοντας τον τρόπο παρουσίασης της ενότητας - με σαφείς

ενστάσεις στην προχειρότητα εισαγωγής των μαθητών στην έννοια της

μεταβλητής και τη μη χρήση κάποιων, εύκολων μαθηματικών (όχι

παρουσιασμένων με αυστηρή μαθηματική θεμελίωση βέβαια) ορισμών -

πιστεύω πως πρόκειται για μια αρκετά καλή εισαγωγή των μαθητών στον

τρόπο επίλυσης εξισώσεων πρώτου βαθμού.

Σαφέστατα ο τρόπος παρουσίασης της έννοιας στα «σύγχρονα»

(χρήση εικόνων, σχετικά απλή γλώσσα, αρκετά παραδείγματα

κλιμακωτής δυσκολίας) δεν έχει καμία σχέση με ανάλογες εκδόσεις

σχολικών εγχειριδίων παλαιοτέρων ετών.

Η ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α΄

ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Στο σχολικό βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου τώρα, επιχειρείται να δοθεί

ένας νέος ορισμός της έννοιας της μεταβλητής (με τη βοήθεια μοναδικού

παραδείγματος από τα σύνολα αυτή τη φορά). Στο βιβλίο αυτό - σε

αντίθεση με το αντίστοιχο του Δημοτικού - γίνεται αναφορά (αρκετά

- 98 -

εκτενής) σε όρους όπως «πρώτο και δεύτερο μέλος εξίσωσης», «σύμβολο

ισότητας», «εξίσωση», «μεταβλητή», «άγνωστος», «ρίζα της εξίσωσης».

Δεν αναφέρεται όμως - όπως βέβαια και στο βιβλίο του Δημοτικού - ο

μαθηματικός τρόπος επίλυσης της εξίσωσης πρώτου βαθμού ούτε βέβαια

γίνεται λόγος καν για διερεύνησή της.

Στο βιβλίο όμως της Α΄ Γυμνασίου οι εξισώσεις παρουσιάζονται και με

τη βοήθεια (θετικών και αρνητικών) δεκαδικών αριθμών (σε ότι αφορά

τους σταθερούς όρους). Επίσης, ενώ στο βιβλίο του Δημοτικού η

μεταβλητή συμβολίζεται με το γράμμα Χ, στο βιβλίο του Γυμνασίου

βλέπουμε ότι χρησιμοποιούνται και άλλα γράμματα του Ελληνικού και

Λατινικού αλφαβήτου όπως t, φ, r κ.λπ. Και αυτό για να μην υπάρχουν -

και σωστά - παρανοήσεις και γενικεύσεις των παιδιών. Παρατηρείται

επίσης στο ίδιο βιβλίο ότι η μεταβλητή πολλές φορές παρουσιάζεται και

με συντελεστή χωρίς όμως να έχει γίνει προηγούμενα ούτε καν λόγος (ή

θεωρείται δεδομένο) για «συντελεστή» του αγνώστου και πώς

«απαλλασσόμαστε» από αυτόν.

- 99 -

Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΗΣ

MULTIMEDIA ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Τα προβλήματα που αφορούν τα περιεχόμενα μιας multimedia

εκπαιδευτικής εφαρμογής είναι δύο :

Το πρόβλημα επιλογής περιεχομένων και

Το πρόβλημα διάταξής τους.

Λέγοντας «Επιλογή» εννοούμε τα κριτήρια με βάση τα οποία

επιλέγονται ορισμένα περιεχόμενα ενώ λέγοντας «Διάταξη» εννοούμε τη

δομή και οργάνωση των περιεχομένων καθώς και τη λογική σύνδεση και

συνοχή τους.

Σε μια Multimedia εφαρμογή δεν είναι δυνατό να δίνονται πάρα πολλές

πληροφορίες με τη μορφή απλού text ώστε ο μαθητής να αποκτά σφαιρική

και ολοκληρωμένη εικόνα ενός αντικειμένου.

Στόχος μας ήταν να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα της συσσώρευσης

μεγάλης ποσότητας πληροφοριών προβάλλοντας επιλεγμένα σημεία που

κατά την εκτίμησή μας ήταν σημαντικά έτσι ώστε να υπάρχει

δυνατότητα περαιτέρω εμβάθυνσης από τους μαθητές / χρήστες.

Θεωρήσαμε σημαντικό ότι ο μαθητής θα πρέπει να μαθαίνει

αυτενεργώντας, να μπορεί δηλαδή ο ίδιος να προσεγγίσει και να

κατανοήσει ένα νέο περιεχόμενο, να ασκεί κριτική και να αποκτά

συγκεκριμένες στάσεις απέναντι σε αυτά που του προσφέρονται.

Στα πλαίσια δηλαδή μιας Multimedia εκπαιδευτικής εφαρμογής για

παιδιά σχολικής ηλικίας δίνεται προσοχή όχι τόσο στη μετάδοση

ποσότητας πληροφοριών αλλά στην παιδαγωγική βοήθεια που πρέπει να

παρέχεται στο μαθητή.

- 100 -

Σύμφωνα λοιπόν και με τη θεωρία του Bloom η νέα συμπεριφορά

(οποιαδήποτε αναβάθμιση προϋπάρχουσας γνώσης) χωρίζεται σε τρεις

μεγάλους τομείς :

1. Το Γνωστικό Τομέα, που περιλαμβάνει τη γνώση, την αντίληψη

και τη σκέψη.

2. Το Συναισθηματικό Τομέα, που σχετίζεται με στάσεις και

διαθέσεις και

3. Τον Ψυχοκινητικό, που αναφέρεται σε ψυχοκινητικές

δραστηριότητες.

Όπως είναι φανερό για την εξυπηρέτηση κάθε τομέα χρησιμοποιήθηκε

και μια ξεχωριστή αρχή οργάνωσης και κατάταξης των περιεχομένων της

εφαρμογής.

Στο γνωστικό δηλαδή τομέα ως μέσο χρησιμοποιήθηκε η απλότητα,

σαφήνεια και περιεκτικότητα των κειμένων που οδηγούν στη γνώση,

κατανόηση, εφαρμογή, ανάλυση σύνθεση και αξιολόγηση των

πληροφοριών. Δηλαδή μέσω αυτού του είδους των κειμένων οι μαθητές

οδηγούνται στη γνώση συγκεκριμένων και ουσιαστικών στοιχείων και

πληροφοριών, στη γνώση ορολογίας, αλληλουχίας γεγονότων ώστε αυτοί

να καταφέρνουν να ερμηνεύουν, να επεξηγούν, να εμβαθύνουν καθώς

επίσης να διατυπώνουν υποθέσεις και προβλέψεις.

Η πληρότητα των πληροφοριών βοηθά το μαθητή να αναλύει τα

στοιχεία και τις σχέσεις μεταξύ αυτών, να αποκτά κριτική σκέψη

οδηγούμενος τελικά στην εκδήλωση νέας συμπεριφοράς.

Επίσης η αξιολόγηση αποτελεί την ανώτερη βαθμίδα του γνωστικού

τομέα και περιλαμβάνει τη διατύπωση κρίσεων και απόψεων για τον

τρόπο που παρουσιάζεται το θέμα.

Στο Συναισθηματικό Τομέα ως μέσο χρησιμοποιήθηκαν, εκτός από τα

text, μια σειρά από επιλεγμένες φωτογραφίες που στόχο είχαν να έρθει ο

μαθητής σε επαφή με το αντικείμενο, με ένα εντελώς διαφορετικό {(σε

σχέση με τους συμβατικούς, πίνακας - βιβλίο) τρόπο, να δεχθεί

- 101 -

ερεθίσματα και να ευαισθητοποιηθεί, (να αντιδράσει θετικά με προθυμία

και θέληση για μάθηση)}, να οργανώσει αξίες σε ένα ενιαίο σύστημα με

εσωτερική συνοχή, να συμπεριφέρεται και να ενεργεί με βάση το σύστημα

αξιών που έχει αναπτύξει.

Όσον αφορά τον Ψυχοκινητικό Τομέα ως κριτήριο χρησιμοποιήθηκε ο

βαθμός συντονισμού των κινήσεων. Για την εξυπηρέτηση αυτού του

σκοπού θεώρησα αναγκαία την ομοιόμορφη πλοήγηση μέσα στις

σελίδες της εφαρμογής ώστε ο μαθητής / χρήστης να μπορεί να

προγραμματίζει εύκολα τις ορθές ενέργειες και κινήσεις του μέσα στο

πρόγραμμα.

Ο έλεγχος της επίτευξης της πλειοψηφίας ή του όλου των στόχων από

τον ίδιο το μαθητή παρουσιάστηκε με την ικανότητά του (ή όχι) να

μεταφράζει προβλήματα σε εξισώσεις.

Με τη βοήθεια της εφαρμογής πιστεύω ότι μπορεί να υπάρξει μια καλή

συνεργασία, ένα «πάντρεμα» υπολογιστή - μαθητή - δασκάλου στην

προσπάθεια και των δύο για την κατάκτηση της γνώσης.

- 102 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Δ΄

ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΕΝΟΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ -

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Ένα σωστό παιδαγωγικά και επιστημονικά πρόγραμμα γενικά και

ειδικότερα για τη διδασκαλία μαθηματικών εννοιών, για να είναι καλός

οδηγός για το δάσκαλο και πολύτιμος βοηθός και σύμβουλος του μαθητή,

πρέπει να έχει τα παρακάτω86 αναγκαία χαρακτηριστικά :

1. Να είναι επιστημονικά άρτιο, να μην έχει επιστημονικές

ανακρίβειες και να μην παρουσιάζει επιστημονικά σφάλματα, αντιφάσεις

και ασάφειες, που ενδεχομένως θα αποπροσανατολίσουν τους μαθητές. Οι

μαθηματικές έννοιες πρέπει να προσφέρονται εκλαϊκευμένες με

απλότητα, σαφήνεια και προσαρμοσμένες στην ικανότητα των μαθητών,

αλλά πάντοτε με επιστημονική βάση και συνέπεια. Πρέπει ακόμα να πούμε

ότι είναι αναγκαία η σαφής ιεράρχηση στον καθορισμό των εννοιών,

ώστε να μην ορίζεται μια έννοια με βάση μια δεύτερη και στη συνέχεια

ορίζεται η δεύτερη με βάση την πρώτη.

2. Να είναι παιδαγωγικά σωστό. Η διάταξη και παρουσίαση της ύλης

πρέπει να γίνεται πολύ προσεγμένα και με πολλή μεθοδικότητα, ώστε,

από τη μεριά να ικανοποιούνται τόσο οι γενικοί όσο και οι ειδικοί σκοποί

διδασκαλίας του μαθήματος και από την άλλη να τηρούνται οι βασικές

προϋποθέσεις και οι γενικές αρχές της Παιδαγωγικής και Διδακτικής

Επιστήμης.

Ένα πρόγραμμα λοιπόν για να έχει παιδαγωγική παρουσίαση πρέπει να

ικανοποιεί τις παρακάτω βασικές αρχές :

86 Θ. Γ. ΕΞΑΡΧΑΚΟΣ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ» ΣΕΛ 91 - 95, ΑΘΗΝΑ 1988.

- 103 -

Πρέπει να είναι γραμμένο απλά. Οι διάφορες έννοιες θα πρέπει να

είναι προσαρμοσμένες στην αντιληπτική ικανότητα των μαθητών στους

οποίους απευθύνεται. Να είναι γραμμένο με σαφήνεια, ώστε να γίνεται

κατανοητό από όλους. Οι έννοιες που χρησιμοποιούνται δε θα πρέπει να

υπερτιμούν τις ικανότητες των μαθητών, ούτε όμως και να τις

υποτιμούν.

Η παρουσίαση της ύλης πρέπει να έχει αυστηρή συνέχεια. Να

υπάρχει μια ιεράρχηση των εννοιών και κάθε διδακτική ενότητα να είναι

συνέχεια της προηγούμενης. Δε θα ήταν, για παράδειγμα, λογικό στο

παρόν πρόγραμμα να διδαχθεί πρώτα η επίλυση της πρωτοβάθμιας

εξίσωσης και μετά, η παρουσίαση της έννοιας της μεταβλητής !. Η

συνέχεια αυτή να μην παρουσιάζεται μόνο από ενότητα σε ενότητα, αλλά

και από βαθμίδα σε βαθμίδα.

Ο τρόπος παρουσίασης των εννοιών και των ενοτήτων, πρέπει να

έχει ενιαία φιλοσοφία και συνέπεια. Δεν είναι δυνατόν το ένα τμήμα του

προγράμματος να παρουσιάζεται απλοϊκά, εμπειρικά, πρακτικά και το

άλλο εξεζητημένα, δύσκολα, θεωρητικά, και αφηρημένα.

Το μαθηματικό πρόγραμμα θα πρέπει να χρησιμοποιεί σωστά τα

μαθηματικά σύμβολα, τα οποία βέβαια εξυπηρετούν την άνετη, γρήγορη

και ακριβή παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών. Θα πρέπει να

χρησιμοποιείται ο διεθνής συμβολισμός και όχι αδόκιμα νέα σύμβολα που

μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση στο μαθητή / χρήστη.

Θα πρέπει να γίνεται μεγάλη προσπάθεια από το δάσκαλο /

προγραμματιστή ώστε να αποφεύγει το αυθαίρετο και να παρουσιάζει τις

έννοιες με μια τέτοια διαδοχή που να προκαλεί το ενδιαφέρον και την

περιέργεια του μαθητή.

Το πρόγραμμα θα πρέπει να δίνει ερεθίσματα για προβληματισμό

και συζήτηση. Μέσα από τη διαδοχική παρουσίαση των εννοιών, πρέπει να

εμφανίζονται ερεθίσματα που θα προβληματίσουν τους μαθητές και θα

τους προσφέρουν θέματα για συζήτηση. Αυτό θα συμβάλει από τη μεριά

στο ξεκαθάρισμα του ρόλου που παίζουν οι διάφορες έννοιες και ορισμοί

- 104 -

και από την άλλη θα μυήσει τους μαθητές στην αναζήτηση και στην

έρευνα, που είναι βασικές προϋποθέσεις για επέκταση και γενίκευση των

διδασκομένων.

Θα πρέπει ακόμα ο δάσκαλος / προγραμματιστής να εντάσσει στην

ενσωματωμένη βιβλιοθήκη εφαρμογών ασκήσεις έτοιμες αλλά και τη

δυνατότητα ο ίδιος ο μαθητής να σχεδιάσει ασκήσεις και

προβλήματα.

Το πρόγραμμα παρουσίασης των μαθηματικών εννοιών θα πρέπει να

είναι δομημένο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι διδακτικό πρόσφορο. Η

ύλη θα πρέπει να είναι ταξινομημένη, ιεραρχημένη, και τοποθετημένη

κατά ενότητες. Το πρόγραμμα θα πρέπει να επιβραβεύει το μαθητή σε

περίπτωση σωστής απάντησης αλλά να μην τον απογοητεύει σε

περίπτωση λαθεμένης. Τα προβλήματα τα οποία θα καλείται ο μαθητής

να επιλύσει θα έχουν ως στόχο να βοηθήσουν τους μαθητές / χρήστες :

α) Να εμπεδώσουν τη θεωρία που διδάχθηκε.

β) Να εφαρμόσουν αυτά που διδάχθηκαν μέσα από προβλήματα που

αναφέρονται σε καθημερινές ασχολίες των ανθρώπων (αγορές - πωλήσεις

αγαθών, κέρδη, ζημίες κλπ). Έτσι θα επισημάνουν τη χρησιμότητα και την

αξιοποίηση της ύλης που διδάχθηκαν σε διάφορες εξωσχολικές αλλά και

σχολικές δραστηριότητες.

γ) Καλό θα είναι να υπάρχουν ασκήσεις διαφόρων νοητικών επιπέδων

από τις πολύ απλές τις οποίες ο δάσκαλος / προγραμματιστής θα

αναμένει να τις επιλύσουν όλοι οι μαθητές καθώς και ασκήσεις που θα τις

παλέψουν οι «μεσαίοι» μαθητές αλλά και δύσκολες, «Ασκήσεις για

λίγους» όπως λέγονται.

Θα πρέπει να τονίσουμε ότι πολύ μεγάλο ρόλο στην ποιότητα ενός

εκπαιδευτικού λογισμικού παίζει η γλώσσα στην οποία είναι γραμμένο.

Βεβαίως δεν εννοώ τη γλώσσα προγραμματισμού πάνω στην οποία

στηρίζεται η παραγωγή ενός εκπαιδευτικού λογισμικού αλλά στη

συγκεκριμένη εφαρμογή εννοώ τους διάλογους μεταξύ μαθητών -

- 105 -

δασκάλου πάνω στους οποίους στηρίζεται όλο το πρώτο μέρος του

προγράμματος.

Η γλώσσα λοιπόν επιβάλλεται να είναι βατή και κατανοητή από τους

μαθητές. Να είναι η γλώσσα που γνωρίζουν να χρησιμοποιούν. Δεν

πρέπει να υπάρχουν σφάλματα, ασυνταξίες και ασάφειες που κουράζουν

και μπορεί να δημιουργήσουν σύγχυση εννοιών και αποστροφή προς το

πρόγραμμα αλλά και προς τους υπολογιστές σαν μέσο διδασκαλίας.

Η γλώσσα πρέπει να είναι φυσική στη ροή της, συνεπής και να έχει

μέσα της την αρμονία και την ομορφιά που θέλουμε να αποδώσουμε στις

έννοιες που παρουσιάζονται. Άλλωστε μην ξεχνάμε ότι κύριος αποδέκτης

και χρήστης της εφαρμογής μας θα είναι ο μαθητής. Γι’ αυτό θα πρέπει

το πρόγραμμα να είναι ιδιαίτερα νεανικό, φιλικό και με χαρακτηριστικούς

διάλογους που θα συνδυάζουν (ή θα προσπαθούν κατά το δυνατό να

συνδυάζουν) την αυστηρή μαθηματική διατύπωση με τη νεανική

ιδιοσυγκρασία.

Ένα πρόγραμμα πρέπει να είναι και τεχνικά προσεγμένο. Βέβαια δεν

εννοώ το αυτονόητο (ότι δηλαδή θα πρέπει να «τρέχει» το πρόγραμμα

χωρίς μηνύματα σφάλματος) αλλά το ότι το πρόγραμμα θα πρέπει να μην

είναι ογκώδες - γιατί τότε ελλοχεύει κίνδυνος κούρασης των μαθητών /

χρηστών - να είναι καλογραμμένο στο σύνολο του και στα μέρη του.

Επίσης θα πρέπει να λαμβάνει σοβαρά υπόψη του την ηλικία των μαθητών

(στους οποίους άλλωστε απευθύνεται) καθώς και τις προαπαιτούμενες

γνώσεις τους.

Οι εικόνες του θα πρέπει να είναι διαλεγμένες προσεκτικά και

τοποθετημένες στις καταλληλότερες θέσεις, γιατί όπως είπαμε η

διδακτική τους αξία είναι σημαντική.

Επίσης θα πρέπει να καταβληθεί προσπάθεια ώστε ο μαθητής /

χρήστης87 να συγκεντρώνει το ενδιαφέρον του στην παρουσιαζόμενη

έννοια και όχι στο χειρισμό του προγράμματος.

87 Ν. ΑΡΒΑΝΙΤΑΚΗΣ, «Ο Η/Υ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», «ΕΚΔ. ΚΟΡΦΗ» ΑΘΗΝΑ 1994.

- 106 -

Το ίδιο το πρόγραμμα, να μπορεί, ει δυνατόν, να χρησιμοποιηθεί με

περισσότερους του ενός τρόπους.

Να υπάρχει απλότητα στο χειρισμό του ώστε ο χρήστης να μην

απορροφάται στην προσπάθεια να «μάθει» το πρόγραμμα αλλά την

παρουσιαζόμενη έννοια ή ενότητα.

Βασική θεωρείται και η λειτουργικότητα του προγράμματος (σε

προγραμ-ματιστικό επίπεδο - για παράδειγμα - η αντιστοίχιση των ίδιων

ενεργειών στους ίδιους χειρισμούς και η σωστή κατηγοριοποίησή τους.

Επίσης οι σωστές, από παιδαγωγική άποψη88, multimedia εφαρμογές θα

πρέπει :

Να αναπτύσσουν αλληλεπίδραση και διάλογο με το χρήστη.

Να ενθαρρύνουν τη συνεργασία και την επικοινωνία μεταξύ των

μαθητών.

Να βασίζονται στη βιωματική και αυτόνομη ανακαλυπτική μάθηση

(σύμφωνα και με τις θεωρίες του S. Papert).

Να εντάσσονται στο πλαίσιο σύνθετων δραστηριοτήτων και να

αποτελούν άλλοτε ερέθισμα και αφετηρία για παραπέρα έρευνα και

συζήτηση και άλλοτε για επεξεργασία δεδομένων ή την επανεξέταση ενός

θέματος, μετά από ένα στάδιο επιτόπιας ενεργού έρευνας, μελέτης ή

συζήτησης.

Ας μην αγνοείται το γεγονός ότι, τα Μαθηματικά είναι από τη φύση

τους, μια επιστήμη άρρηκτα συνδεδεμένη με άλλες βασικές επιστήμες,

Φυσική, Χημεία, Οικονομία, Αστρονομία κλπ με αποτέλεσμα - σε πολλές

περιπτώσεις ολοκληρωμένων interactive multimedia εκπαιδευτικών

εφαρμογών - να απαιτείται διασύνδεση με τα αντίστοιχα μαθήματα.

Γενικά η εμφάνιση του προγράμματος πρέπει να είναι καλαίσθητη και

τέτοια ώστε, να ξεκουράζει και να προσελκύει το ενδιαφέρον του μαθητή

88 ΑΡ. ΡΑΠΤΗΣ - ΑΘ. ΡΑΠΤΗ, «Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΣΥΜΕΩΝ» ΣΕΛ 154, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 107 -

για μια όσο το δυνατόν περισσότερη και ουσιαστικότερη χρησιμοποίησή

του.

- 108 -

Η ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ

Η χρήση εικόνων89 στο πρόγραμμα (παρμένων από τα Cartoons του

Disney) αποβλέπει, χωρίς αμφιβολία, στην εξυπηρέτηση μιας ποικιλίας

σκοπών και επιδιώξεων. Ο ρόλος τους στην αποτελεσματικότερη

διδασκαλία της έννοιας της μεταβλητής και της επίλυσης της

πρωτοβάθμιας εξίσωσης είναι πολύπλευρος. Είναι καθολική παραδοχή γι’

αυτό και δεν έχουν διατυπωθεί σοβαρές ενστάσεις σχετικά με τη

σπουδαία παιδαγωγική και διδακτική αξία που εμφανίζουν.

Κανένας φυσικά δεν υιοθετεί την άποψη ότι οι εικόνες διασφαλίζουν

από μόνες την πληρότητα της μάθησης. Ωστόσο οι αντιλήψεις των

παιδαγωγών συμπίπτουν στο σημείο της συχνής χρήσης αυτών από το

δάσκαλο για την άσκηση του παιδευτικού του έργου. Μπορούμε όμως να

πούμε ότι οι εικόνες αντιπροσωπεύουν ένα πραγματικά παιδαγωγικό μέσο,

που μπορεί να απευθύνεται με ένα τρόπο άμεσο και θετικό στα δεδομένα

τόσο των αισθήσεων και της σκέψης όσο και του συναισθήματος. Με

αυτές επιχειρούμε να καλλιεργήσουμε τις πνευματικές λειτουργίες της

φαντασίας, της προσοχής, της παρατηρητικότητας κ.λπ. Βέβαια οι

εικόνες σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να υποκαταστήσουν την

πραγματικότητα.

Θα μπορούσαμε να αναρωτηθούμε κατά πόσο η χρησιμοποίηση της

εικόνας είναι αποτελεσματική και αν συντελεί στην καλύτερη αφομοίωση

κάποιας διδακτικής ύλης ; Οι έρευνες της ψυχολογίας για πολλές

δεκαετίας περιστράφηκαν γύρω από τη λεκτική μάθηση και τη μνήμη. Ο

τρόπος με τον οποίο λειτουργούν οι εικόνες για τη μνήμη συγκέντρωσε

το ενδιαφέρον των ερευνητών τις τελευταίες δεκαετίες.

Σύμφωνα με πειράματα (R. SHERARD, 1967) και θεωρίες όπως του A.

PAINIO 1971, η οποία είναι γνωστή ως «θεωρία των δύο κωδικών» (DUAL

CODE THEORY), οι πληροφορίες αναπαρίστανται στη μνήμη με δύο

διαφορετικούς κώδικες, ως νοητικές ή νοερές εικόνες και ως λεκτικές

89 ΙΩΑΝΝΗ ΒΟΤΣΟΥ, ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ Π.Ε, «Η ΘΕΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ», ΠΕΡ. «ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΖΩΗ», ΙΟΥΛΙΟΣ - ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 1993, ΤΕΥΧΟΣ 7 - 9, ΣΕΛ. 279 - 280 κ΄ 283.

- 109 -

μνήμες ή περιγραφές. Οι λεκτικές μνήμες είναι ακουστικού - αρθρωτικού

τύπου, ενώ οι νοητικές εικόνες είναι βασικά οπτικού χαρακτήρα. Οι

εικόνες λοιπόν είναι δυνατό να κωδικοποιηθούν με δύο τρόπους : εικονικά

και λεκτικά, έτσι είναι δυνατό να αποθηκευτούν και στο εικονικό και στο

λεκτικό - μνημονικό σύστημα, γι’ αυτό υπερτερούν σε σχέση με τις

λεκτικές εικόνες.

Οι εικόνες θα πρέπει να έχουν τα κατάλληλα γνωρίσματα για να

συντελέσουν στην απόδοση των επιδιωκόμενων παιδαγωγικών και

διδακτικών στόχων. Δηλαδή :

Να διακρίνονται για την καθαρότητα, σαφήνεια, εκφραστικότητα

και παραστατικότητά τους.

Να έχουν κατάλληλο χρωματισμό, ανάλογο με τις ηλικίες στις

οποίες απευθύνονται, για να προκαλούν εντύπωση και να ασκούν γοητεία.

Επίσης είναι καλό να δίνουν την αίσθηση της κίνησης και της δράσης.

Στην περίπτωση της αποτελεσματικής χρήσης των εικόνων, ο

εκπαιδευτικός / δημιουργός multimedia εκπαιδευτικών εφαρμογών

οφείλει να γνωρίζει και να συμμορφώνεται με τις παρακάτω απαιτήσεις :

1. Να γνωρίζει με σαφήνεια και να έχει προκαθορίσει το σκοπό για τον

οποίο χρησιμοποιεί εικόνες.

2. Να τοποθετεί σε τέτοια θέση τις εικόνες σε σχέση με το κείμενο

έτσι ώστε να εξασφαλίζεται ότι ο μαθητής / χρήστης δε θα περιοριστεί

μόνο στο να δει την εικόνα ή να διαβάσει απλώς τα λόγια αλλά να τα δει

μαζί σαν μια αναπόσπαστη ολότητα.

3. Να προτιμάει κανονικών διαστάσεων εικόνες για να εξυπηρετείται η

συγκεντρωτική λειτουργία της προσοχής.

4. Να αποφεύγει τη χρήση εικόνων που δε συμβαδίζουν με την

ευαίσθητη παιδική φύση και προσωπικότητα παίρνοντας υπόψη το

συναισθηματικό χαρακτήρα της παιδικής παρατήρησης.

- 110 -

ΓΙΑΤΙ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ;

ΑΠΟΨΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΣΕΙΣ

ΤΑ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Από αρκετά χρόνια τα κόμικς90 έχουν πάψει να συγκεντρώνουν τα - όχι

άδικα πολλές φορές - πυρά πολλών ειδικών : πολιτικών, επιστημόνων,

κοινωνιολόγων, ψυχολόγων, εκπαιδευτικών κ.ά. Μάλιστα το φαινόμενο

της πάνδημης σχεδόν αποδοχής τους συχνά ξεπέρασε το μέτρο της

προσφοράς τους και έφτασε στο άλλο άκρο. Τα κόμικς προβλήθηκαν στο

σύνολό τους και αβασάνιστα «ανυψώθηκαν» σε μεγάλη τέχνη.

Είναι βέβαια απαραγνώριστο το γεγονός ότι τα κόμικς έχουν

εξαιρετικά μεγάλη διάδοση και ανάλογη επιρροή σε ένα διεθνές κοινό

παιδιών και ενηλίκων. Τα κόμικς άλλωστε στηρίζονται στην ελκυστική

λειτουργία της ζωγραφιστής, συχνά υπαινικτικής εικόνας, η οποία από

μόνη της αναπτύσσει την ιστορία, με κινηματογραφικό τρόπο, και δεν την

αναπαριστά στατικά όπως η γελοιογραφία.

Εξάλλου τα κόμικς - λόγω των διασκεδαστικών στάσεων, γκριμάτσων

των ηρώων τους - διαθέτουν χιούμορ, που προσελκύει το ενδιαφέρον του

αναγνώστη, τον γοητεύει, τον διασκεδάζει, αλλά και εθίζει το βλέμμα του

σε μια αισθητική ή συγκεκριμένη καλλιτεχνική απόδοση της

πραγματικότητας.

Αλλά και μεγάλοι Έλληνες έχουν εκφραστεί κολακευτικά για τους

ήρωες του Disney. Ο Γρηγόριος Ξενόπουλος σε μια ολόκληρη «Αθηναϊκή

Επιστολή» του το 1932, στη «Διάπλαση των Παίδων», δεν κρύβει τον

ενθουσιασμό του, εξαίρει την ψυχαγωγία που προσφέρει ο ήρωας του

Disney και ονομάζει «καλλιτεχνήματα» τις δημιουργίες του. Ο Οδυσσέας

90 ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, «ΣΥΝΗΓΟΡΙΑ ΤΩΝ ΚΟΜΙΚΣ», ΑΡΘΡΟ ΣΤΟ «ΑΠΟ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚ», ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΥΔΙΚΟΣ, ΣΕΛ. 744 - 746 ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΟΔΥΣΣΕΑΣ» Π.Τ.Ν - Δ.Π.Θ

- 111 -

Ελύτης, το 1938, τονίζει την αισθητική συγκίνηση που προκαλούν οι

ήρωες του Disney.

Αλλά και ο καθηγητής της Ιστορίας της Τέχνης Χρύσανθος Χρήστου

θεωρεί την «τέχνη των εικονογραφημένων σειρών, γνωστή περισσότερο

σαν τέχνη των comics», ως «μία από τις τάσεις που παίζουν σημαντικό

ρόλο, ιδιαίτερα μετά το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο». Σύμφωνα με το ίδιο

«Τα καθοριστικά χαρακτηριστικά της τέχνης των εικονογραφημένων

σειρών, είναι η μόνιμη τάση για σχηματοποίηση και τυποποίηση των

μορφών, η έμφαση στις γραμμικές διατυπώσεις καθώς και η απλοϊκή

διάθεση. Σε αυτά θα πρέπει να προστεθούν ακόμα τα γελοιογραφικά

στοιχεία και οι παραμορφώσεις και η παράλληλη χρησιμοποίηση εικόνας

και λόγου. Ο καθηγητής της Κοινωνικής Λαογραφίας Μ. Γ Μερακλής

θεωρεί τα κόμικς ως μια νέα πλέον μορφή έκφρασης.

Έχει παρατηρηθεί ότι όλα τα παιδιά και ιδίως εκείνα που ανήκουν στην

ηλικία από 6 - 11 χρόνων, προσηλώνονται στην τηλεόραση όταν δείχνει

κινούμενα σχέδια όσο και στα έντυπες περιπέτειες των ηρώων του

Disney. Σε σχετική έρευνα που έκανε το 1989 ο επίκουρος καθηγητής Β.

Δ. Αναγνωστόπουλος, οι απαντήσεις που έδωσαν τα παιδιά της Δ΄

Δημοτικού για το «ποιον ήρωα θαυμάζουν» είναι πολύ ενδιαφέρουσες. Οι

ήρωες του Disney ήταν στην πρώτη γραμμή των απαντήσεων.

Αν τα πορίσματα συσχετιστούν με τη διαπίστωση ότι τα κινούμενα

σχέδια μαζί με τα ειδικά, πάντα πλούσια και πολύχρωμα

εικονογραφημένα, βιβλία και περιοδικά για παιδιά, αναδεικνύουν τους

ήρωες των κόμικς σε διεθνείς διασημότητες που πιθανώς επηρεάζουν με

πολλούς τρόπους το κοινό τους ως πρότυπα, τότε θεωρείται πιθανή -

χωρίς να παραγνωρίζεται η ιδεολογία, τα πρόσωπα, τα μηνύματα και οι

αξίες που μεταφέρουν και τον τρόπο που τα «περνούν» και τα επιβάλλουν

- η ανάδειξη της κοινωνικής και μορφωτικής αξιοποίησης της διάδοσης

των ηρώων των κόμικς, που γίνεται στη βάση του παραπάνω συνδυασμού,

με διάφορους τρόπους και για ποικίλους σκοπούς.

- 112 -

Στις μέρες μας είναι πλέον πασιφανής91 και αποδεκτή η αξιοποίηση και

εκμετάλλευση των κόμικς. Έχει μάλιστα αρχίσει να επισημαίνεται και η

«παιδαγωγική χρήση» της εικονογράφησης. Με τα κόμικς

«γνωρίζονται» στο νεανικό κοινό πολλά παλαιότερα, αλλά και σύγχρονα

πολιτιστικά αγαθά, μεταδίδονται στοιχεία από θεωρητικές και πρακτικές

γνώσεις, αλλά και ευαισθητοποιούνται οι αναγνώστες σε διάφορα

κοινωνικά θέματα και προβλήματα.

Εκτός από θέματα γλώσσας, λογοτεχνίας, τα κόμικς έχουν συνεισφέρει

και στη μετάδοση θεωρητικών γνώσεων, όπως για παράδειγμα «Η

πυρηνική ενέργεια για αρχάριους», από τις εκδόσεις «Επιλογή», ή

«Ανόργανη Χημεία με κόμικς και υπότιτλο «...... για μαθητές Γυμνασίου

που δεν τα έχουν καταλάβει....... Λυκείου που τα έχουν ξεχάσει........ ή όλα

όσα θα θέλατε να μάθετε για τη Χημεία και δεν τολμούσατε να

ρωτήσετε», (Εκδόσεις Καστανιώτη) - συνεργατική προσπάθεια των Τζ.

Μηλιά (χημικού) και Γ. Κούβακα (ζωγράφου).

Άλλωστε μόλις πρόσφατα, στα παράξενα, αλλά πολύ ενδιαφέροντα

μονοπάτια της οικονομίας μας ξενάγησε με δώδεκα αυτοτελή

εβδομαδιαία κόμικς ο Θείος Σκρούτζ, στα ένθετα τεύχη κόμικς της

εφημερίδας «Η Καθημερινή» που είχαν τίτλο «Η Οικονομία του Θείου

Σκρούτζ», (Ιανουάριος - Απρίλιος 1994).

Υπάρχει βέβαια και ο αντίλογος για την παιδαγωγικότητα ή μη των

κόμικς.

Σύμφωνα με τον Αθανάσιο Γκότοβο92, λέκτορα του Πανεπιστημίου

Ιωαννίνων, τα κόμικς διατηρούν τα στοιχεία του «ξένου είδους»

περισσότερο από το παραμύθι και είναι λιγότερο ενσωματωμένα στην

πολιτισμική παράδοση και καθόλου στην παράδοσή μας τη λαϊκή. Παρόλο

που σήμερα έχουν καταλάβει όλο σχεδόν το χώρο που κάποτε κατείχε και

νεμόταν το παραμύθι, και παρόλο που γεννήθηκαν από την έμφυτη τάση

91 ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, «ΣΥΝΗΓΟΡΙΑ ΤΩΝ ΚΟΜΙΚΣ», ΑΡΘΡΟ ΣΤΟ «ΑΠΟ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚ», ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΥΔΙΚΟΣ, ΣΕΛ. 744 - 746 ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΟΔΥΣΣΕΑΣ» Π.Τ.Ν - Δ.Π.Θ

92 ΓΚΟΤΟΒΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, «ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΚΑΙ ΚΟΜΙΚΣ, ΜΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΘΕΩΡΗΣΗ», ΑΡΘΡΟ ΣΤΟ «ΑΠΟ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚ», ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΥΔΙΚΟΣ, ΣΕΛ. 670 - 672 ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΟΔΥΣΣΕΑΣ» Π.Τ.Ν - Δ.Π.Θ

- 113 -

του ανθρώπου να επικοινωνεί και να αποδίδει τις σκέψεις, τα

συναισθήματα και τις ιδέες του ζωγραφικά με την επιδίωξη να είναι ένας

«εύγλωττος» τρόπος έκφρασης, όχι μόνο τραυματίζουν και σκοτώνουν

την ευγλωττία, αλλά αντί να ψυχαγωγούν τελικά δημιουργούν ένα είδος

εξάρτησης στους χρήστες τους.

Κατά τον ίδιο, τα κόμικς, ακόμα και τα κατά τεκμήριο καλύτερα,

κάνουν κακό στα παιδιά, στα οποία κυρίως απευθύνονται, όχι μόνο με την

αλλοίωση του γλωσσικού τους αισθητηρίου, με τη διαμεσολάβηση ξένων

προτύπων και στερεοτύπων, αλλά και με τη - σε μεγάλο βαθμό -

εξουδετέρωση του έργου της εκπαίδευσης και με την περιθωριοποίηση

και την υπονόμευση των κρατούντων κοινωνικών αξιών, όπως π.χ της

αξίας της εργασίας και της εργατικότητας, της εντιμότητας, της

δικαιοσύνης.

Το χειρότερο όμως είναι ότι, όπως έχει υποστηριχθεί, ανεπαίσθητα

αλλά συστηματικά λειτουργούν αθωωτικά για την ιδεολογία την οποία

συγκαλύπτουν και διαμεσολαβούν εμπεδώνοντας έναν τρόπο ζωής όπου

οι κυρίαρχες αξίες είναι «ο καιροσκοπισμός, η ανευθυνότητα, το κυνήγι

του εύκολου κέρδους, ο κόσμος των business και η απουσία ιδανικών με

διαχρονική αξία».

Έτσι τα κόμικς, λειτουργώντας με βάση την εικόνα που ως γνωστόν

αξίζει για χίλιες λέξεις, δρώντας συμπληρωματικά και παράλληλα προς

την τηλεόραση, απονευρώνουν τη γλώσσα και κατ’ επέκταση τη σκέψη

και προτείνουν ένα κόσμο στον οποίο οι κυρίαρχες αξίες είναι η

σκληρότητα και η εγκληματικότητα, η δύναμη και η αξία των

δολοπλοκιών, η τάση για τεμπελιά και απάτη κλπ.

Βέβαια θα πρέπει να δούμε πώς χρησιμοποιούνται τα κόμικς για αυτή

την εφαρμογή. Αν λάβουμε ως δεδομένο ότι κόμικς93 διαβάζουν

περισσότερο από ένα δισεκατομμύριο αναγνώστες σε 42 γλώσσες και 102

χώρες, τότε μπορούμε πολύ εύκολα να φανταστούμε την τεράστια

επίδραση που ήδη έχουν στα παιδιά που είναι οι κατά κύριο λόγο

αναγνώστες τους. Αφού λοιπόν τα παιδιά, με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο

έχουν «εθιστεί» με τα κόμικς γιατί λοιπόν να μη χρησιμοποιηθούν σαν

93 ΚΟΛΙΟΔΗΜΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, «ΤΑ ΚΟΜΙΚΣ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΑΙΓΟΚΕΡΩΣ» 1982, ΣΕΛ. 5.

- 114 -

εργαλείο για να παρουσιάζονται επιστημονικές έννοιες μέσω αυτών ;

Έτσι μάλιστα απαλλάσσουμε τα κόμικς από κατηγορίες όπως

σκληρότητα, εγκληματικότητα, δολοπλοκίες, η τάση για τεμπελιά και

απάτη κ.λπ.

Στόχος λοιπόν είναι να χρησιμοποιηθούν τα κόμικς του Disney σαν

ερέθισμα, γιατί τώρα το ρόλο του «δασκάλου» δεν τον παίζει πια ο

«κανονικός» και ίσως αντιπαθητικός (αλλά όπως και να έχει ένας

«μεγάλος») δάσκαλος, αλλά (με το δικό τους ξεχωριστό τρόπο) πρόσωπα

οικεία και αγαπημένα στα παιδιά.

Έτσι οι μαθητές / χρήστες βλέπουν το θείο Σκρούτζ όχι στο γνώριμό

του ρόλο, του τσιγκούνη και δολοπλόκου θείου, αλλά στον καινούργιο

που τον θέλει ένα δάσκαλο που ενδιαφέρεται να μάθουν οι μαθητές (τα

ανίψια του) μαθηματικά. Ενώ στην εφαρμογή αυτή αποφεύγεται η χρήση

άναρθρων κραυγών (σήμα κατατεθέν στις κλασσικές ιστορίες των

κόμικς) χρησιμοποιούνται (ή γίνεται προσπάθεια να χρησιμοποιούνται) οι

κατάλληλες φωτογραφίες (με τις κατάλληλες γκριμάτσες) για να

τονίζονται κάθε φορά τα σημεία που απαιτούνται.

Βέβαια, όπως και στα κλασσικά κόμικς, μεγάλο ρόλο παίζει η γλώσσα

που χρησιμοποιούν. Έτσι και στην επιχειρούμενη διαφορετική τους χρήση

θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερο βάρος στη γλώσσα που κατά τη γνώμη μου

θα πρέπει να έχει ένα διττό στόχο. Να μπορέσει να είναι ταυτόχρονα

απλή, στρωτή και κατανοητή από τα παιδιά του Δημοτικού (προς τα

οποία απευθύνεται), αλλά συνάμα και «μαθηματική» αποδίδοντας

επιστημονικά ορισμούς και διαδικασίες επίλυσης μαθηματικών

προβλημάτων.

ΚΟΜΙΚΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Γιατί λοιπόν κόμικς για να διδαχθούν μαθηματικές έννοιες ; Τι είναι τα

κόμικς94 και γιατί ένας μαθηματικός επιλέγει να χρησιμοποιήσει την

τακτική αυτή για να παρουσιάσει «δύσκολες» ή «στρυφνές» έννοιες ; Η

94 Ε. ΚΟΚΚΙΝΙΔΟΥ - ΠΑΡΘΕΝΑΚΗ, «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΟΜΙΚΣ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ», σελ. 335 - 340, ΑΘΗΝΑ 1996

- 115 -

πρώτη και πιο ουσιαστική απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι : «Η αγάπη

για το παιδί και η αγάπη και αναγνώριση του ρόλου των Μαθηματικών

στη ζωή του ανθρώπου».

Η βασική αρχή, πάνω στην οποία στηρίχθηκε η ιδέα, είναι ότι η γνώση

των πρωταρχικών εννοιών των μαθηματικών μπορεί και πρέπει να γίνεται

αποδεκτή από όλα τα παιδιά.

Η αναγκαιότητα του μαθήματος αρχίζει να γίνεται ομιχλώδης - από το

τέλος του Δημοτικού Σχολείου ακόμα με την εισαγωγή της έννοιας της

εξίσωσης και της έννοιας της μεταβλητής.

Άρα το ερώτημα είναι σαφές σε κάθε διδάσκοντα. Τι είναι αυτό που

απωθεί τους μαθητές από τα Μαθηματικά ; Η παιδεία τους ή το υλικό που

τους προσφέρεται για να το κάνουν κτήμα τους και το οποίο σε πολλούς

από αυτούς μόνο προβλήματα δημιουργεί ;

Πόσο λοιπόν πρόσφορο θα είναι για τα Μαθηματικά αν κάθε ένας

μπορούσε να δει μέσα από τα κόμικς ότι οι έννοιες των Μαθηματικών

τριγυρίζουν δίπλα του, τις χρησιμοποιεί ο ίδιος χωρίς όμως να τις

αναγνωρίζει.

Έτσι προκαλώντας το παιδί του Δημοτικού να δει κάποιες έννοιες

μέσω της εικόνας - σκίτσου και του διαλόγου αυτόματα μέσα στο δικό

του μυαλό μπορούμε να δώσουμε αφορμές για δικούς του σχεδιασμούς και

δικές του μορφές πάνω στην έννοια.

Διότι αυτό που λείπει πάντα από αυτό το μαθητή που δεν αγαπά τα

Μαθηματικά, είναι η δυνατότητα εικονοποίησης βασικών εννοιών. Η

πρωταρχική λειτουργία μάθησης ξεκινά από την ενεργό συμμετοχή του

ψυχοπνευματικού κόσμου του ενεργούντος ατόμου και επεκτείνεται στην

προσωπική επιμονή, ενασχόληση και δημιουργία. Μπορεί όμως μια εικόνα

και ένας διάλογος να είναι το φάρμακο ή και το λύτρο «αντί πολλών» σε

όλες αυτές τις δοκιμασίες ;

Κατ’ αρχήν μία εικόνα μπορεί να είναι μια πρόκληση, ένα κίνητρο, για

να φύγει ο μαθητής από τη θέση της άρνησης και να περάσει στην

προσέγγιση και ίσως - ίσως στην αποδοχή. Μια δεύτερη και τρίτη εικόνα

προκαλεί το ερέθισμα και το ερωτηματικό πώς είναι δυνατόν να

υπάρχουν άτομα που όχι μόνο ασχολούνται με τα Μαθηματικά αλλά πόσο

- 116 -

μάλιστα τους ενδιαφέρουν που κάθονται και κάνουν «κόμικς» πάνω σε

τέτοιου είδους θέματα.

Μην ξεχνάμε ακόμα και τα εξής : Πως τα «κόμικς» για πολλά χρόνια

τώρα διατηρούν φανατικούς αναγνώστες των ιστοριών τους, που

αγοράζουν ανελλιπώς τα τεύχη για να παρακολουθήσουν τις ιστορίες, να

γελάσουν, να «δουν» τον εαυτό τους μέσα από αυτές κ.λπ. Βέβαια τα

Μαθηματικά από μόνα τους δεν μπορούν να συναγωνισθούν σε

γλαφυρότητα τα κλασσικά «κόμικς» γιατί τα Μαθηματικά περιέχουν και

παρουσιάζουν εξειδικευμένες έννοιες, συμβολισμούς και εξειδικευμένους

τομείς γνώσης.

Βέβαια τα Μαθηματικά δε διδάσκουν στεγνές έννοιες και αυτό θα

πρέπει να περάσει στους μαθητές. Οι εξισώσεις για παράδειγμα δεν είναι

ξερή και ανούσια «γνώση» αλλά συμβολική παρουσίαση και μελέτη

προβλημάτων που συναντά ο κάθε άνθρωπος καθημερινά στους τομείς

της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Μέσω λοιπόν του διαλόγου των κόμικς μπορούν να εμφανίζονται

κάποια τέτοια διλήμματα και με τον τρόπο του προβληματισμού να

δίνεται το μήνυμα στον αναγνώστη / χρήστη με την απάντηση και τη

θέση που δίνουν τα Μαθηματικά στο παραπάνω ερώτημα. Έτσι η εικόνα

και το συννεφάκι με το διάλογο μπορεί να συνδέσει τα δύο φαινομενικά

ασυμβίβαστα πράγματα «το σύμβολο - μεταβλητή από τη μια και τη

μορφή αυτού στην πραγματικότητα».

Τι καλύτερο θα μπορούσε να συμβεί σε κάθε άνθρωπο από το να

διακρίνει τις ιδέες του και τις θεωρίες του να βιώνονται μέσα στη ζωή

και να παίρνουν μάλιστα σάρκα και οστά στην πραγμάτωση των

επιθυμιών τους ;

Και προφανώς βέβαια μια ιστορία με κόμικς δεν μπορεί να είναι

αυστηρή στη λογική της (όχι βέβαια σε ότι αφορά τις έννοιες και τις

διαδικασίες επίλυσης της πρωτοβάθμιας στις οποίες απαιτείται

επιστημονική πληρότητα) αλλά η επιτυχία της προσέγγισης μιας

έννοιας από διαφορετική διαδρομή, είναι το θετικό της καινούριας

δουλειάς «παρουσίαση μαθηματικών εννοιών με τη βοήθεια των

κόμικς».

- 117 -

Ένα καίριο στοιχείο μιας τέτοιας παρουσίασης είναι το γέλιο και ο

αυτοπειρασμός που συχνά χαρακτηρίζει τις ιστορίες των κόμικς. Άρα

λοιπόν και αυτός που έχει άριστη επαφή με τα Μαθηματικά αλλά και ο

άλλος που δε βλέπει πώς θα τα προσεγγίσει, μέσω του χιουμοριστικού

σχολιασμού και της ιστορίας - διδασκαλίας που ξετυλίγεται μπορεί να δει

θετικότερα τις πλευρές των Μαθηματικών ή ακόμα και αν δεν τις έχει

δει, μέσα στο μυαλό του θα έχουν δημιουργηθεί όμορφες παραστάσεις,

δηλαδή ένας ελκυστικός δρόμος για να «περπατήσουν» πάνω τους οι

υπόλοιπες γνώσεις.

- 118 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε΄

«Η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΝΑ INTERACTIVE MULTIMEDIA

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ».

ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ...

Το πρόγραμμα, απευθύνεται κυρίως σε μαθητές του Δημοτικού

Σχολείου καθώς και σε μαθητές των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου. Το

πρόγραμμα αυτό υλοποιείται με τη βοήθεια της γλώσσας

προγραμματισμού Visual Basic (version 3.0).

Σε αυτό ο θείος Σκρούτζ διδάσκει, και μαθητές είναι τα ανίψια του, (ο

Χιούι, ο Λιούι, ο Ντιούι και ο Ντόναλντ). Η διδασκαλία στηρίζεται σε μια

διαλεκτική σχέση Δασκάλου - Μαθητών με παραδείγματα από την

καθημερινή ζωή. Οι μαθητές ρωτούν αλλά και απαντούν σε, πιστεύω

αρκετά εύστοχες ερωτήσεις του Δασκάλου που στόχο έχουν να

οδηγήσουν τα παιδιά στην ανακάλυψη - κατά το δυνατόν βέβαια -, της

νέας ( ; ) γνώσης.

- 119 -

ΔΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΕΝΟΤΗΤΕΣ

Στο σημείο αυτό θα προσπαθήσω να εξηγήσω τον τρόπο λειτουργίας

της εφαρμογής. Κατά πρώτο λόγο η εφαρμογή ξεκινά παρουσιάζοντας

την κεντρική σελίδα του προγράμματος. Εκεί υπάρχει το κεντρικό

μενού από το οποίο ο μαθητής / χρήστης έχει πρόσβαση είτε στο

θεωρητικό μέρος του προγράμματος (πρώτο μέρος ή πρώτη ενότητα

όπως λέγεται), είτε στο πρακτικό (δεύτερο μέρος ή δεύτερη ενότητα).

Στο θεωρητικό μέρος υπάρχει σε κάθε σελίδα της εφαρμογής -

κατάλληλα επεξεργασμένη φωτογραφία με χαρακτηριστικούς

διάλογους του Δασκάλου (Σκρούτζ) και των μαθητών του μέσα από τους

οποίους ξεδιπλώνεται (με κατάλληλες ερωταποκρίσεις) τόσο η

παρουσίαση της έννοιας της μεταβλητής όσο και η βήμα - βήμα

διαδικασία επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης. Οι ερωτήσεις είναι (ή

προσπαθούν να είναι) εύστοχα διατυπωμένες έτσι ώστε μέσα από αυτές οι

μαθητές / χρήστες να κατανοήσουν το βαθύτερο νόημα των μεταβλητών

γενικά.

Σε πολλά σημεία τον ορισμό μιας έννοιας ακολουθεί τόσο παράδειγμα

από την καθημερινή ζωή (σύνδεση με προϋπάρχουσες ιδέες των μαθητών)

όσο και πρακτικό παράδειγμα με αριθμούς και μεταβλητές. Μετά από

κάθε παράδειγμα ακολουθείται και η μέθοδος της δοκιμής έτσι ώστε τα

παιδιά - στηριζόμενα σε προηγούμενες γνώσεις - να διαπιστώσουν την

ορθότητα των λύσεων και των ορισμών που προτείνονται.

Επίσης σε ό,τι αφορά το interface του προγράμματος - πάντοτε στο

πρώτο του μέρος υπάρχουν τρία buttons που οδηγούν (με τη διαδικασία

button / click) σε επόμενη - προηγούμενη σελίδα καθώς και στην έξοδο

από το πρόγραμμα με το ανάλογο μήνυμα επιβεβαίωσης μέσα από την

ConfirmExit. Το πρόγραμμα είναι έτσι φτιαγμένο ώστε το κουμπί της

προηγούμενης σελίδας να γίνεται ενεργό από την στιγμή που ο χρήστης

θα έχει πάει στη δεύτερη σελίδα της εφαρμογής. Αντίστοιχα το πλήκτρο

«Επόμενο» γίνεται ανενεργό όταν ο χρήστης δει και την τελευταία

σελίδα της εφαρμογής.

- 120 -

Επίσης σε κάθε «σύρσιμο» του ποντικιού σε κάθε button, ο μαθητής /

χρήστης βλέπει σε πλαίσιο διαλόγου την επεξήγηση της λειτουργίας

του button. Κάθε στιγμή, - αν ο χρήστης το επιθυμεί - μπορεί να

«περάσει» στο πρακτικό μέρος (και αντίστροφα) με ένα απλό click από το

μενού «Περιεχόμενα».

Το πρόγραμμα επίσης δίνει τη δυνατότητα (εκμεταλλευόμενο το ίδιο,

τον τρόπο προγραμματισμού των Windows) στο μαθητή / χρήστη να

βρίσκεται - αν το θελήσει - και στα δύο μέρη της εφαρμογής ταυτόχρονα

εναλλασσόμενος (με την απλή διαδικασία mouse / click) σε κάθε ένα από

αυτά όταν χρειάζεται μια πληροφορία. Με αυτό τον τρόπο καταβάλλεται

προσπάθεια ο μαθητής / χρήστης να έχει πρόχειρες τις πληροφορίες ή τις

πρακτικές εφαρμογές όποτε τις θελήσει. Υπάρχει επίσης, ένα ComboBox

από το οποίο μέσω ενός click ο χρήστης μπορεί να «πάει» σε όποια σελίδα

της εφαρμογής επιθυμεί.

Πρέπει να πω ότι ο χρήστης αν έχει δει μέχρι τη 10η σελίδα για

παράδειγμα μπορεί να πάει να δει από την πρώτη έως και την ένατη

σελίδα της εφαρμογής. Δεν μπορεί δηλαδή να «προσπεράσει»

σελίδες με αυτή τη διαδικασία.

Θα πρέπει επίσης να πω ότι κατά την πορεία δημιουργίας του

προγράμματος παρουσιάστηκαν προβλήματα στην ενσωμάτωση των

φωτογραφιών στο πρόγραμμα. Προς μεγάλη μου έκπληξη διαπίστωσα ότι

η έκδοση 3.0 της Visual Basic (σε αντίθεση με την έκδοση 4.0) δεν

παρείχε τη δυνατότητα ενσωμάτωσης εικόνας ως backround -

ανεξάρτητου από τις υπόλοιπες εικόνες της εφαρμογής - όπως ήταν ο

αρχικός σχεδιασμός της εφαρμογής.

Έτσι αναγκάστηκα να επεξεργάζομαι δύο και πολλές φορές τρεις

φωτογραφίες σε μία - για να τις ενσωματώσω σαν ενιαίο σύνολο πια στην

εφαρμογή - ώστε σε κάθε σελίδα να υπάρχει το περίφημο - όπως

εξελίχθηκαν τα πράγματα - backround. Δεν χρειάζεται βέβαια εκτενώς να

αναφέρω πόση δουλειά χρειάστηκε για την επεξεργασία των εικόνων

(αλλαγή χρωμάτων - αλλαγή προσανατολισμού προσώπων κ.λπ) και τα

πολλά προβλήματα που προέκυψαν στην πορεία. Δυστυχώς - σε μερικές

- 121 -

σελίδες - οι φωτογραφίες δεν εκφράζουν και το καλύτερο αποτέλεσμα που

θα μπορούσε να υπάρξει.

Στο δεύτερο μέρος τώρα της εφαρμογής - το καθαρά πρακτικό - το

πρόγραμμα ξεκινά με ένα «παράθυρο» με διαστάσεις περίπου το ήμισυ

της οθόνης στο οποίο εμφανίζεται - by default - μια εξίσωση της μορφής

ΑΧ + Β = 0. Σε αυτό το δεύτερο μέρος υπάρχουν τέσσερα buttons που

είναι τα εξής :

Το button «Έξοδος» το οποίο με τη διαδικασία mouse / click

οδηγεί στην έξοδο από την ενότητα.

Το button «Επίλυση» το οποίο με τη διαδικασία mouse click

ξεκινά μια διαδικασία αυτόματης επίλυσης της by default εξίσωσης που

προτείνεται από το πρόγραμμα. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν στη διαδικασία

επίλυσης δύο πράγματα :

1. Η δυνατότητα του προγράμματος να επιλύει την εξίσωση με

κίνηση. Πιο συγκεκριμένα, μόλις πατηθεί το button «Επίλυση»

μετακινείται από τη θέση του το Β (ακέραιος ή δεκαδικός αριθμός) της

εξίσωσης. Πάνω ακριβώς από το σύμβολο της ισότητας ( = ) σταματά

(για λίγα δευτερόλεπτα - και αυτό επιτυγχάνεται μέσω ενός timer) και

αλλάζει ταυτόχρονα πρόσημο. Κατόπιν μετακινείται δίπλα από τον αριθμό

που υπάρχει μετά το σύμβολο της ισότητας ( = ) και υπολογίζει (αφού

περιμένει πάλι κάποια δευτερόλεπτα) το αποτέλεσμα αυτής της

διαδικασίας. Το επόμενο βήμα είναι να διαιρέσει το πρόγραμμα και τα δύο

μέλη της εξίσωσης (πάντοτε με τη διαδικασία του animation) με το

συντελεστή του αγνώστου (σχεδιάζοντας ταυτόχρονα και τις γραμμές

των κλασμάτων).

Πρέπει να τονισθεί η πολύ σημαντική - κατά την άποψή μου - θέση που

κατέχει ο timer στην όλη διαδικασία επίλυσης της πρωτοβάθμιας

εξίσωσης. Η αναμονή λοιπόν επιλέχθηκε για να μπορούν οι μαθητές /

χρήστες του προγράμματος να καταλάβουν βήμα - βήμα τη διαδικασία

επίλυσης και να μην εντυπωσιάζονται απλά από την κίνηση χωρίς να

προλαβαίνουν (λόγω της ταχύτητας του προγράμματος) να καταλάβουν

τι γίνεται και με ποιο τρόπο.

- 122 -

Ακόμα πρέπει να πω ότι το πρόγραμμα έχει τη δυνατότητα να

υπολογίζει τόσο θετικούς ακεραίους αριθμούς (τόσο όσον αφορά το

συντελεστή του αγνώστου όσο και τους σταθερούς όρους), όσο και

αρνητικούς.

2. Κατά τη διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης τα τρία buttons δηλαδή

τα «Πρόβλημα», «Εξίσωση» αλλά και το ίδιο το «Επίλυση» είναι αχνά

δηλαδή ανενεργά, με άλλα λόγια δηλαδή, κατά τη διάρκεια της επίλυσης

το πρόγραμμα απαγορεύει οποιαδήποτε άλλη λειτουργία πλην μιας : Της

δυνατότητας εξόδου από το πρόγραμμα με τη διαδικασία mouse click στο

button «Έξοδος».

Μόλις ολοκληρωθεί αυτή η βήμα - βήμα επίλυση το button «Επίλυση»

μένει ανενεργό μέχρι να επιλεγεί κάποιο από τα υπόλοιπα τρία ενεργά

buttons. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να υπενθυμίσω ότι κάθε φορά που

τοποθετούμε το ποντίκι σε κάθε ένα από τα τέσσερα συνολικά buttons

του δευτέρου μέρους της εφαρμογής βλέπουμε τη λειτουργία του η οποία

δίνεται με ένα συνοπτικό αλλά πολύ περιγραφικό μήνυμα.

Προχωρώντας το δεύτερο μέρος της εφαρμογής και επιλέγοντας το

button «Εξίσωση», (πάντοτε με τη διαδικασία mouse click), άλλωστε

αυτή είναι η γοητεία του προγραμματισμού με γεγονότα καθοδηγούμενα

από συμβάντα και το πάτημα ενός «κουμπιού» δηλαδή το click - η πράξη

το (event) - επιφέρει το άνοιγμα ενός πλαισίου διαλόγου με το χρήστη

(event driven programming).

Στην προκειμένη λοιπόν περίπτωση ξεκινά μια διαδικασία

ερωταποκρίσεων (interactive) μέσω της οποίας ο χρήστης καλείται να

δώσει ο ίδιος τόσο το συντελεστή του αγνώστου της προτίμησής του όσο

και το δεύτερο και τρίτο όρο. Όταν αυτή η διαδικασία ολοκληρωθεί η

εξίσωση της επιλογής του χρήστη παρουσιάζεται στην οθόνη και αν

επιθυμεί μπορεί να τη λύσει για λογαριασμό του ο υπολογιστής με την

προαναφερθείσα διαδικασία

Αν ο μαθητής / χρήστης επιλέξει εξίσωση της μορφής 0X = 0 τότε : αν

ο χρήστης ζητήσει την επίλυσή της το πρόγραμμα του βγάζει μήνυμα ότι

η εξίσωση αυτή είναι αόριστη εξηγώντας του (ή υπενθυμίζοντάς του)

- 123 -

παράλληλα τη σημασία της αοριστίας. Το ίδιο θα συμβεί όταν ο χρήστης

«δώσει» αριθμούς που παραπέμπουν σε εξίσωση αδύνατη.

Θα πρέπει να πω επίσης ότι το πρόγραμμα κρατά (με αχνά γράμματα)

στην οθόνη την προηγούμενη λύση μια εξίσωσης ωσότου ο μαθητής /

χρήστης «σχεδιάσει» την επόμενη -προς λύση - εξίσωση.

Τέλος το button «Πρόβλημα» προσφέρει τη δυνατότητα στο χρήστη

να αναλύσει και να συνθέσει μόνος του ένα πρόβλημα - μέσα από μια

ενσωματωμένη βιβλιοθήκη προβλημάτων - «μεταφράζοντάς» το σε

αριθμούς (συντελεστή του αγνώστου - σταθεροί όροι).

Πρέπει να τονίσω ότι υπάρχουν από το πρόγραμμα έτοιμα προβλήματα

τα οποία παρουσιάζονται με μια τυχαιότητα. Εννοείται ότι έχει υπάρξει

μέριμνα ώστε κάθε φορά το πρόβλημα που έχει παρουσιαστεί να

αφαιρείται από τη λίστα των διαθεσίμων - προς επίλυση - προβλημάτων.

Έτσι ποτέ δε θα εμφανιστεί το ίδιο πρόβλημα προς λύση στο μαθητή /

χρήστη.

Η επιλογή της ύπαρξης έτοιμων προβλημάτων μέσα από τα οποία ο

μαθητής / χρήστης καλείται να «δώσει» τα α, β, γ της εξίσωσης

οφείλεται στο ότι - σύμφωνα και με τη διεθνή βιβλιογραφία - ελέγχουμε

πολύ καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη μέθοδο αξιολόγησης - το αν τα

παιδιά έχουν κατανοήσει την προσφερόμενη έννοια. Η περίπτωση

της αξιολόγησης με τη μέθοδο των πολλαπλών απαντήσεων

αποκλείστηκε σε τούτη τη διπλωματική εργασία διότι δεν μπορούσε -

κατά τη γνώμη μου - να αντέξει σε καμία περίπτωση τον ανταγωνισμό και

την πρόκληση της κατασκευής μιας πρωτοβάθμιας εξίσωσης

«αναλύοντας» το ίδιο το πρόβλημα. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο

δεν υπάρχουν στο πρόγραμμα ερωτήσεις με πολλαπλές απαντήσεις.

Αν τώρα ο χρήστης κάνει λάθος επιλογή των δεδομένων της εξίσωσης

τότε το πρόγραμμα του ζητά είτε να ξαναπροσπαθήσει είτε να περάσει

στην επόμενη φάση (αφού προηγουμένως το ίδιο «συμπληρώσει» τον

κατάλληλο αριθμό). Αν ο χρήστης δε δώσει κανέναν αριθμό (με άλλα

λόγια, αν δεν μπορεί να μεταφράσει το «πρόβλημα» τότε το πρόγραμμα

δεν τον αφήνει να εξέλθει ωσότου «δώσει» έναν - έστω και λαθεμένο -

αριθμό.

- 124 -

Άξιο αναφοράς επίσης είναι και το γεγονός ότι όταν το πρόγραμμα

ζητά από το μαθητή / χρήστη να ξαναπροσπαθήσει ή να συμπληρώσει το

ίδιο τον αριθμό που λείπει προτείνει / προτρέπει (θέτοντας σε πλαίσιο

αυτήν την προτροπή) στον / τον μαθητή / χρήστη να ξαναπροσπαθήσει.

Επίσης θα πρέπει να πω ότι το πρόγραμμα δεν «ξεγελιέται» αν - για

παράδειγμα - ο χρήστης εσκεμμένα ή όχι «δώσει» γράμματα αντί

αριθμούς.

Όταν ολοκληρωθεί και αυτή η διαδικασία (του ορισμού από το μαθητή

ή από το πρόγραμμα των απαραίτητων αριθμών) τότε ταχύτατα

σχηματίζεται στην οθόνη η εξίσωση και αμέσως μετά «βγαίνει» ( στο

κέντρο της οθόνης) ένα πλαίσιο διαλόγου ( το οποίο βέβαια μπορεί να

μεταφερθεί από το κέντρο, πηγαίνοντας σε οποιοδήποτε σημείο της

οθόνης, χρησιμοποιώντας απλές ιδιότητες των Windows), το οποίο ζητά

από το χρήστη να «επιλέξει» τρόπον τινά αν η εξίσωση είναι Αδύνατη -

Αόριστη - ή αν έχει Μοναδική Λύση. Αν ο χρήστης επιλέξει την τρίτη λύση

τότε θα πρέπει να γράψει την - κατά τη γνώμη του - μοναδική λύση (σε

πλαίσιο που υπάρχει για το σκοπό αυτό). Αν τώρα ο χρήστης απαντήσει

είτε αδύνατη είτε αόριστη, τότε το πρόγραμμα του δίνει ευκαιρία (ες) να

ξαναπροσπαθήσει.

Αν ο μαθητής επιλέξει σωστά τότε «βγαίνει» από το πρόγραμμα

μήνυμα επιβεβαίωσης της επιτυχίας του. Σε αντίθετη περίπτωση το

πρόγραμμα «βγάζει» μήνυμα λάθους προτρέποντας πάλι το μαθητή είτε

να ξαναδοκιμάσει (με το γνωστό πλαίσιο που ανέφερα παραπάνω) είτε να

εγκαταλείψει την προσπάθεια.

Όταν ο μαθητής / χρήστης για τον οποιοδήποτε λόγο (και σε

οποιοδήποτε σημείο της «πλοήγησής» του στο πρόγραμμα) αποφασίσει να

«βγει» από αυτό τότε δεν έχει παρά να επιλέξει από το κεντρικό μενού -

«Περιεχόμενα» - την επιλογή «Έξοδος» και αφού απαντήσει καταφατικά

στο ανάλογο μήνυμα επιβεβαίωσης θα εξέλθει από το πρόγραμμα.

Τέλος θα ήθελα να τονίσω ότι το πρόγραμμα είναι επεκτάσιμο με την

έννοια ότι ο δάσκαλος / γνώστης προγραμματισμού μπορεί να προσθέσει

(με μια απλά σχετικά διαδικασία), για παράδειγμα, προβλήματα στα ήδη

υπάρχοντα στην ενσωματωμένη βιβλιοθήκη προβλημάτων.

- 125 -

Επίσης μέσω της διαδικασίας εισαγωγής των παραμέτρων της

εξίσωσης από τον ίδιο το χρήστη ο μαθητής πιστεύω ότι δεν εξασκείται

σε «κονσέρβα» εξισώσεις παρά παρεμβαίνει δυναμικά ορίζοντας από

μόνος του εξισώσεις της αρεσκείας του δοκιμάζοντας έτσι και τις

«αντοχές» ή και τα τυχόν λάθη του προγράμματος.

Άλλωστε πιστεύω πως μόνο η εξαντλητική χρήση ενός προγράμματος

και η «δοκιμή» του από πολλούς χρήστες θα καταδείξει και την

παιδαγωγικότητα του ή όχι, ή τις τυχόν προγραμματιστικές του ατέλειες.

- 126 -

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Τα εκπαιδευτικά προγράμματα είναι από τους πιο ενδιαφέροντες τομείς

χρήσης ενός υπολογιστή - ο εντυπωσιακός όγκος λογισμικού τέτοιου

είδους δεν μπορεί παρά να το επιβεβαιώνει. Όμως είναι επίσης αλήθεια

ότι τα περισσότερα από αυτά, ειδικά τα Multimedia δεν είναι

σχεδιασμένα για παιδιά σχολικής ηλικίας, αφού προϋποθέτουν κάποιες

βασικές γνώσεις ή σε πολλές περιπτώσεις απαιτούν την καθοδήγηση των

εκπαιδευτικών προκειμένου να χρησιμοποιηθούν εποικοδομητικά.

Οπότε η μη εξοικείωση και η έλλειψη οποιασδήποτε προηγούμενης

εμπειρίας των μαθητών στους υπολογιστές είναι ένα αδιαμφισβήτητο

γεγονός το οποίο δε θα πρέπει να αγνοείται στη σχεδίαση ενός

εκπαιδευτικού λογισμικού. Δεν είναι δυνατό λοιπόν το πρόγραμμα να

απαιτεί από τους μαθητές / χρήστες, γνώσεις πέρα από το πάτημα

κουμπιών και τη δυνατότητά τους να μπαίνουν στο πρόγραμμα. Αλλιώς

το πρόγραμμα θα είναι ένα κενό γράμμα αφού οι μαθητές δε θα διαθέτουν

το απαιτούμενο backround για να «τρέξουν» το πρόγραμμα.

Τα περισσότερα διδακτικά αντικείμενα άλλωστε, οι μαθητές τα έχουν

προσεγγίσει από την προσχολική ηλικία και μέσα από το περιβάλλον τους.

Τα παιδιά ενώ έχουν προϋπάρχουσες ιδέες για τους αριθμούς, τα

σύμβολα, τους κανόνες, τη γλώσσα, δεν έχουν καμία γνώση για τους

υπολογιστές που στο μυαλό τους είναι κάτι νέο και εντυπωσιακό για

αυτούς από τη μια, αλλά συνάμα επικίνδυνο και απρόσιτο από την άλλη.

Ήταν λοιπόν μία ευχάριστη εμπειρία να φτιάξω μια εκπαιδευτική

παραγωγή και μάλιστα σε γλώσσα, κατανοητή πιστεύω, για παιδιά

Δημοτικού Σχολείου.

Το πρόγραμμα για την παρουσίαση της έννοιας της μεταβλητής και την

επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης είναι ένα εκπαιδευτικό πρόγραμμα

σχεδιασμένο για παιδιά Δημοτικού που σκοπό του έχει να παρουσιάσει

την έννοια και τον τρόπο επίλυσης της εξίσωσης μέσω των δυνατοτήτων

που παρέχουν τα Multimedia και ειδικά η γλώσσα προγραμματισμού Visual

Basic.

- 127 -

Μέσα από αυτή την εφαρμογή πιστεύω ότι προσπαθώ να δώσω ένα

διαφορετικό τρόπο - φιλικό προς τους μαθητές λόγω των κόμικς του

Disney - παρουσίασης μαθηματικών εννοιών και επίλυσης μαθηματικών

εξισώσεων.

Με τη χρησιμοποίηση κειμένου και φωτογραφιών - εικόνων (παρμένων

από τα γνωστά περιοδικά του Disney) επιχείρησα μια διαφορετική

προσέγγιση στη διδασκαλία δύσκολων εννοιών της μαθηματικής

επιστήμης χρησιμοποιώντας εικόνες φιλικές προς τους μαθητές.

Βέβαια όλα τα παραπάνω αφορούν το περιεχόμενο της εφαρμογής.

Πιστεύω ότι η δομή είναι τέτοια που βοηθά το μαθητή / χρήστη να

προσεγγίσει την εφαρμογή από πολλές πλευρές (multi proccessing).

- 128 -

ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Α. ΒΙΒΛΙΑ

1) «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ο.Ε.Δ.Β ΑΘΗΝΑ

1996.

2) «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΣ ΤΗΝ

ΠΡΩΤΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ», ΑΘΗΝΑ 1964, ΕΚΔΟΣΕΙΣ

ΥΠ.Ε.Π.Θ.

3) «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥ» - ΒΙΒΛΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΔΑΣΚΑΛΟ, ΣΤ΄ ΤΑΞΗ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ο.Ε.Δ.Β ΑΘΗΝΑ 1996.

4) «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥ», ΣΤ΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ

ΠΡΩΤΟ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ο.Ε.Δ.Β ΑΘΗΝΑ 1996.

5) PAPERT SEYMOUR «ΝΟΗΤΙΚΕΣ ΘΥΕΛΛΕΣ», ΕΚΔ. «ΟΔΥΣΣΕΑΣ»,

1991.

6) VYGOTSKY L.S, «Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΣΤΗΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ», «ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ», ΤΟΜΟΣ Β΄,

(ΣΕΙΡΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ / 3Β), GUTENBERG, ΑΘΗΝΑ, 1992.

7) ΑΡΒΑΝΙΤΑΚΗΣ Ν., «Ο Η/Υ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», «ΕΚΔ. ΚΟΡΦΗ» ΑΘΗΝΑ 1994.

8) ΑΡΜΑΝ ΜΑΤΛΑΡ-ΑΡΙΕΛ ΝΤΟΡΦΜΑΝ, «ΝΤΟΝΑΛΝΤ Ο

ΑΠΑΤΕΩΝΑΣ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΥΨΙΛΟΝ» 1982.

- 129 -

9) ΒΡΕΤΤΟΣ Γ. - ΚΑΨΑΛΗΣ ΑΧ., «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ -

ΘΕΩΡΙΑ ΤΕΧΝΟΓΝΩΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ»,

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1992.

10) ΓΚΟΤΟΒΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, «ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΚΑΙ ΚΟΜΙΚΣ, ΜΙΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΘΕΩΡΗΣΗ», ΑΡΘΡΟ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «ΑΠΟ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ

ΣΤΑ ΚΟΜΙΚ», ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΥΔΙΚΟΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ

«ΟΔΥΣΣΕΑΣ» Π.Τ.Ν - Δ.Π.Θ

11) ΕΞΑΡΧΑΚΟΣ Γ. ΘEΟΔΩΡΟΣ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ», ΑΘΗΝΑ

1988.

12) ΖΑΒΛΑΝΟΥ ΜΥΡΩΝΑ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΙΩΝ», ΑΘΗΝΑ.

13) ΚΑΚΑΒΟΥΛΗΣ Κ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ., «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ -

ΣΥΝΑΙΣΘΗ-ΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗ», ΑΘΗΝΑ 1990.

14) ΚΑΛΚΑΝΗΣ Θ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ, «ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

- ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ», ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ, ΑΘΗΝΑ 1996.

15) ΚΑΣΣΑΝΟ ΑΝΤΩΝΗΣ, «ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΑ MULTIMEDIA»,

Β΄ ΕΚΔΟΣΗ, ΕΚΔ. ANUBIS, ΑΘΗΝΑ 1993.

16) ΚΟΚΚΟΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ», «Η ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ», Π.Τ.Δ.Ε ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ

ΑΘΗΝΩΝ, ΑΘΗΝΑ 1995.

17) ΚΟΛΙΟΔΗΜΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, «ΤΑ ΚΟΜΙΚΣ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ

«ΑΙΓΟΚΕΡΩΣ» 1982.

- 130 -

18) ΚΡΑΣΑΝΑΚΗ Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ, «Η ΓΕΝΕΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ

ΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΟ ΠΑΙΔΙ», ΑΘΗΝΑ 1978.

19) ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ, «ΣΥΝΗΓΟΡΙΑ ΤΩΝ

ΚΟΜΙΚΣ», ΑΡΘΡΟ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «ΑΠΟ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΑ ΚΟΜΙΚ»,

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΥΔΙΚΟΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΟΔΥΣΣΕΑΣ» Π.Τ.Ν -

Δ.Π.Θ

20) ΜΑΤΣΑΓΓΟΥΡΑ Γ. ΗΛΙΑ, «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΠΡΟ-ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ», ΕΚΔ.

“ΦΕΛΕΚΗ”, ΑΘΗΝΑ 1982.

21) ΜΑΤΣΑΓΓΟΥΡΑ Γ. ΗΛΙΑ, «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΠΡΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ», ΕΚΔ.

«ΦΕΛΕΚΗ», ΑΘΗΝΑ 1982.

22) ΜΠΑΛΟΓΙΑΝΝΗ Ι. ΣΤΑΥΡΟΥ, «ΔΙΑΒΑΣΙΣ ΔΙΑ ΤΗΣ

ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «Π. ΠΟΥΡΝΑΡΑ», ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 1982.

23) ΝΤΖΙΑΧΡΗΣΤΟΥ Β. - ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗ Δ., «ΒΑΣΙΚΕΣ

ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ», ΕΚΔ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ, ΑΘΗΝΑ

1995.

24) ΝΤΖΙΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ, «ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ», ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ

ΔΙΑΤΡΙΒΗ, ΑΘΗΝΑ 1992.

25) ΠΑΠΑΜΙΧΑΗΛ Ι, «ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ», «Η

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΙΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ», ΕΚΔ.

«ΟΔΥΣΣΕΑΣ», 1988.

26) ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ Ν. ΙΩΑΝΝΟΥ, «ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ

ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ», ΤΟΜ. Γ΄, ΑΘΗΝΑ.

- 131 -

27) ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΥ Ν. ΙΩΑΝΝΟΥ, «ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ», ΑΘΗΝΑ 1992.

28) ΠΑΣΣΑΚΟΥ Γ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ, «ΕΙΣΑΓΩΓΗΝ ΕΙΣ ΤΗΝ

ΠΑΙΔΑΓΩ-ΓΙΚΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΝ», ΤΟΜ. Α΄., ΑΘΗΝΑΙ.

29) ΡΑΠΤΗΣ ΑΡ. - ΑΘ. ΡΑΠΤΗ, «Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΣΥΜΕΩΝ»

ΑΘΗΝΑ 1996.

30) ΦΛΟΥΡΗ Γ., «Η ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ

Η ΔΙΑΔΙ-ΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ», ΕΚΔ. «ΓΡΗΓΟΡΗ».

31) ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΥ, «ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ

ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΤΟ ΦΩΣ ΤΗΣ ΠΑΛΗΣ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ», (ΕΚΔ. 3η), ΕΚΔ.

«ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ», ΑΘΗΝΑ 1985.

32) ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ Ν. ΙΩΑΝΝΟΥ, «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΣΚΕΨΕΩΣ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ» ΑΘΗΝΑ.

33) ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ Ν. ΙΩΑΝΝΟΥ, «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΣΚΕΨΕΩΣ ΣΕ ΠΑΙΔΙΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ», ΑΘΗΝΑ.

- 132 -

ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ

1) ΒΟΤΣΟΥ ΙΩΑΝΝΗ, ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ Π.Ε, «Η ΘΕΣΗ ΤΩΝ

ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

«ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΖΩΗ», ΙΟΥΛΙΟΣ - ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1993, ΤΕΥΧΟΣ 7 - 9.

2) ΔΕΜΙΡΗ, Α. ΜΑΡΚΕΤΟΣ, Γ. ΜΠΑΡΜΠΑΣ, «ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Α ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

«ΔΙΑΣΤΑΣΗ», ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ,

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 1994.

3) ΖΕΥΚΙΛΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ π. Δ.Ε.Π ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ,

«ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΩΣ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΖΩΗ», ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ

1994.

4) ΝΙΚΟΛΙΔΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ, «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ»,

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΖΩΗ», ΤΕΥΧΟΣ 3ο, ΜΑΡΤΙΟΣ 1993.

5) ΡΑΠΤΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, «ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

- ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ»,

ΤΕΥΧΟΣ 2ο ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1996.

6) ΡΗΓΑΣ Α. ΑΝΤΩΝΙΟΣ, «ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ», ΤΟΜ. Α΄, ΑΘΗΝΑ 1982.

7) ΣΤΕΡΓΙΟΠΟΥΛΟΥ - ΚΑΛΑΝΤΖΗ ΛΕΤΤΑ, «ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ»,

ΤΕΥΧΟΣ 2Ο, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 1996.

- 133 -

8) ΤΖΕΚΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ, «Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ, ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Γ΄», ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε, ΤΕΥΧΟΣ 25, ΤΟΜΟΣ 7ΟΣ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1990.

9) ΤΡΟΥΛΗ Γ.Μ, ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ Π.Τ.Δ.Ε ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ

ΚΡΗΤΗΣ, «Η ΕΚΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ Η ΓΛΩΣΣΑ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ», ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ΄», ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ε.Μ.Ε,

ΤΕΥΧΟΣ 29, ΤΟΜΟΣ 8ΟΣ, 1991.

10) ΦΡΑΓΚΟΥ Π. ΧΡΗΣΤΟΥ, «ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ», ΕΚΔ.

GUTENBERG, ΑΘΗΝΑ 1984.

- 134 -

ΣΥΝΕΔΡΙΑ

1) ΓΡΗΓΟΡΙΑΔΟΥ Μ - Γ. ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ - Α. ΡΟΥΒΑΣ,

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, «Η ΠΟΛΛΑΠΛΗ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΩΣ ΜΕΣΟ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ

ΑΦΗΡΗΜΕΝΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΩΣ ΜΕΣΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΠΟΥ

ΕΧΕΙ ΑΠΟΚΤΗΣΕΙ Ο ΜΑΘΗΤΕΥΟΜΕΝΟΣ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ»,

ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995.

2) ΚΑΣΤΗΣ ΝΙΚΗΤΑΣ, ΔΙΔΑΚΤΩΡ Ε.Μ.Π, «Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ», ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ 2Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΑΘΗΝΑ 1996.

3) ΚΟΚΚΙΝΙΔΟΥ - ΠΑΡΘΕΝΑΚΗ Μ., «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΟΜΙΚΣ»

ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΕ ΘΕΜΑ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ

ΚΟΙΝΩΝΙΑ», ΑΘΗΝΑ 1996.

4) ΚΟΜΗΣ Β., «ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ

ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΙΣ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ»,

ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995.

5) ΚΥΝΗΓΟΣ Χ. - ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ Π. - ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ Γ., Φ.Π.Ψ

ΠΑΝΕΠ. ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ. ΑΘΗΝΩΝ -

ΦΥΣΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ «ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ

ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ

- 135 -

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ

1995.

6) ΚΥΡΙΑΖΗΣ Α. - ΜΠΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ Σ., «ΟΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ - Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ

ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995.

7) ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΔΟΥΚΑ, ΑΘΗΝΑ 1991.

8) ΣΑΚΟΝΙΔΗΣ Χ., Π.Τ.Δ.Ε - Δ.Π.Θ, «ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ : Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ ΣΤΑ

ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ», ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995.

9) ΤΖΕΚΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ Π.Τ.Ν - Α.Π.Θ, «ΟΙ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΕΤΑ-

ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΓΝΏΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

ΕΝΝΟΙΑ : ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ Β΄

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ»,

ΛΕΥΚΩΣΙΑ, ΚΥΠΡΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 1995.

10) ΤΡΙΛΙΑΝΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, «Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΚΑΙ

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ», ΠΡΑΚΤΙΚΑ 1ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ», ΑΘΗΝΑ 1996.

11) ΦΙΛΟΚΥΠΡΟΥ Γ. - ΓΥΦΤΟΔΗΜΟΣ Γ. - ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ Π.,

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ,

- 136 -

«ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ : ΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ», ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΤΟ

2Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΑΘΗΝΑ 1996.

- 137 -

ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1) BERMAN B. - FRIEDERWITZER F., IN «ARITHMETIC TEACHER»,

«ALGEBRA CAN BE ELEMENTARY... WHEN IT IS CONCRETE», APRIL

1989, VOL. 36, UNIVERSITY OF NEW YORK, U.S.A.

2) BLISS J. «THE INTRODUCTION OF COMPUTERS INTO A

SCHOOL», IN «COMPUTERS AND EDUCATION» VOL. 10, 1996.

3) DEBESSE MAURICE - MIALARET GASTON, TRAITE DES

SCIENCES PEDAGOGIES, VOL 5, COP. “PRESS UNIVERSITAIRES DE

FRANCE”, PARIS.

4) FLAVELL J. H, «THE DEVELOPMENT PSYCHOLOGY OF JEAN

PIAGET», COP. VAN NOSTRAND, NEW YORK 1963.

5) FLAVELL J. H., «COGNITIVE DEVELOPMENT», COP. PRENTICE -

HALL, 1977.

6) GRUBER E. HAWORD - VANECHE JACQUES, «THE ESSENTIAL

PIAGET», BASIC BOOK, USA 1977.

7) HERSCOVICS NICOLAS - LINCHEVSKI LIORA, (DEPARTMENT

OF MATHEMATICS AND STATISTICS - MONTREAL CANADA -

HEBREW UNIVERSITY JERUSALEM, ISRAEL), «A COGNITIVE GAP

BETWEEN ARITHMETIC AND ALGEBRA, IN «EDUCATIONAL STUDIES

IN MATHEMATICS», VOL. 27, JULY 1994.

- 138 -

8) JAMSA KRISTOFER, INSTANT MULTIMEDIA FOR WINDOWS....,

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ANUBIS, ΑΘΗΝΑ 1994.

9) KIERAN CAROLYN, UNIVERSITY OF MONTREAL, «THE

LEARNING AND TEACHING OF SCHOOL ALGEBRA», HANDBOOK OF

RESEARCH ON MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING - A

PROJECT OF THE NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF

MATHEMATICS.

10) KURTZ TIM, PROFESSOR OF MATHEMATICS UNIVERSITY

OF NEW HAMPSHIRE, U.S.A, PAPER «MATHEMATICS CURRICULUM

FRAMEWORK FUNCTIONS, RELATIONS AND ALGEBRA»,

http://www.state.nh.us/doe/mathfunc.htm

11) KYNIGOS C. - GEORGIADIS P. - GYFTODIMOS G., PAPER

«THE SCHOOL SUBJECT OF INFORMATICS AS AN OPPORTUNITY TO

DEVELOP A NEW EDUCATIONAL PARADIGM». ATHENS 1996.

12) LASKOU L., KONSTANTINIDIS G., Ph.D Ε.Μ.Π, ΕΙΣΗΓΗΣΗ

ΜΕ ΘΕΜΑ «IT IS ENOUGH TO INTRODUCE MULTIMEDIA

TECHNOLOGY IN THE EDUCATIONAL PROCESS ?» ΣΤΟ 2Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, ΑΘΗΝΑ 1996.

13) LESLEY JONES, «ALGEBRA IN THE PRIMARY SCHOOL»,

VOL. 21, JUNE 1993.

14) MORENO - ARMELLA L, «CONSTRUCTIVISM AND

MATHEMATICAL EDUCATION», IN «EDUCATIONAL TECHNOLOGY»

VOL. 24, 1993.

15) OSBORN JOHN, "NEW THEORIES AND THE

CLASSROOM", UNIVERSITY OF LONDON.

- 139 -

16) PAPERT SEYMOUR, MINDSTORMS : «CHILDREN,

COMPUTERS AND POWERFUL IDEAS», NEW YORK : BASIC BOOKS,

1980.

17) PIAGET JEAN - INHELDER BAΪRBEL, «THE GROWTH OF

LOGICAL THINKING FROM CHILDHOOD TO ADOLESCENCE»

(TRANSLATED FROM A. PARSONS & ST. MILGRAM), COP. BASIC

BOOK, LONDON 1958.

18) PIAGET JEAN - INHELDER BAΪRBEL, «THE PSYCHOLOGY

OF THE CHILD» (TRANSLATED BY H.WEAVER), COP. ROYTLEDGE &

KEGAN PAUL, LONDON 1969.

19) PIAGET JEAN, «LOGIC AND PSYCHOLOGY», COP.

MANCHESTER UNIVERSITY PRESS, MANCHESTER 1953.

20) SCHULTZ E. JAMES, OHIO STATE UNIVERSITY, U.S.A,

«TEACHING INFORMAL ALGEBRA», IN «ARITHMETIC TEACHER 38,

Νο 9», ΜΑΪΟΣ 1991,

http://www.enc.org//online/ENC2194/2194.html

21) SPIEGEL R. MURRAY, PROFESSOR OF MATHEMATICS -

RENSSELAER POLYTECHNIC INSTITUTE, SCHAUM’S OUTLINE

SERIES IN MATHEMATICS, «THEORY AND PROBLEMS OF COLLEGE

ALGEBRA», «LINEAR EQUATION IN ONE UNKNOWN».

22) TEREZA ROJANO, MATHEMATICAL AND EDUCATION

DEPARTMENT «THE CASE OF PRE - SYMBOLIC ALGEBRA AND THE

OPERATION OF THE UNKNOWN»,. MEXICO.

23) WAGNER SIGRID, «WHAT THE VARIABLES ARE ?»,

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ «MATHEMATICS TEACHER», ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 1983.

- 140 -