ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

20 ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΪΔΑΡΙΟΥ

-1-

E ΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

(ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ)

1 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1.1. Η αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε το σώμα να κάνει α.α.τ. είναι: ΣF= - D x Να αποδείξετε τη σχέση αυτή. (σελ. 11).

1.2. Να αποδείξετε ότι η περίοδος στην α.α.τ δίνεται από τη σχέση: Τ=2π .

(σελ.12-σχέση (1.8).

1.3. Στη σελίδα-13 έχει: Α) Τον τύπο και την απόδειξη της δυναμικής ενέργειας του συστήματος που εκτελεί

α.α.τ.: U= D x2 (1.13).

B) Την απόδειξη ότι η ενέργεια του συστήματος που εκτελεί α.α.τ. είναι ίση με τη μέγιστη κινητική ενέργεια (Κmax) ή τη μέγιστη δυναμική ενέργεια(Umax) του συστήματος στην α.α.τ. και χρονικά σταθερή.

Γ) Τις γραφικές παραστάσεις των Κ, U και Ε συναρτήσει του χρόνου(t) (Σχήμα 1.10).

1.4. Α)Στη σελίδα-14, το σχήμα1.13. είναι σημαντικό γιατί δείχνει πώς εξελίσσεται το φαινόμενο της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

Η ηλεκτρική ταλάντωση συμβαίνει σε ένα κύκλωμα LC και είναι η περιοδική μετατροπή της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου και αντίστροφα( υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας).

Β)Οι σχέσεις q=Q.συνωt (1.15) και i=-Iημωt (1.16), πρέπει να θυμάστε ότι ισχύουν μόνο στη περίπτωση που την t=0 ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος και η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μηδέν.

Πρέπει να θυμάστε ότι σε κάθε κύκλωμα LC ισχύει: q=Qσυν(ωt + φ0) και i=Iημ(ωt+φ0), οπότε αν τη t=0 έχουμε q=Q και i=0 από

τις προηγούμενες σχέσεις έχουμε: Q=Qσυνφ0→φ0=0 ή φ0=π και επειδή i=0 εξασφαλίζουμε φ0=0 και έτσι ισχύουν οι

σχέσεις (1.15) και (1.16). Τα παραπάνω δείχνουν ότι με διαφορετικές αρχικές συνθήκες οι παραπάνω

σχέσεις (1.15) και (1.16) δεν ισχύουν. Γ) Το σχήμα 1.14 πολύ σημαντικό γιατι από τη γνώση αυτων των γραφικών

παραστάσεων μπορούμε να απαντάμε σύντομα και πειστικά σε πολλές ερωτήσεις που αφορούν το κύκλωμα LC(σελ.-15)

Δ)Στο σχήμα 1.15 δείχνει πώς εξαρτώνται τα μεγέθη ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου(UE), η Ενέργεια του μαγνητικού πεδίου (UB) και η ολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης (E) από τον χρόνο (t)(σελ.-15)

Παρατήρηση: Πρέπει να θυμάστε ότι για την απόδειξη του σχήματος 1.15. παίρνουμε υπόψη μας τον τύπο αποτετραγωνισμού των τριγωνομετρικών εξισώσεων,δηλ.

2

2συν2ωt -1 = συν2ωt, 1-2ημ2ωt=συν2ωt. Από τις παραπάνω σχέσεις και από τις σχέσεις (1.15), (1.16), (1.19) και (1.20) του

βιβλίου προκύπτει το γεγονός ότι: «η περίοδος μεταβολής των μεγεθών ( U E) και ( U B) είναι η μισή των μεγεθών ( q ) και ( i )»

1.5. Στη σελ.17 στο παράδειγμα 1.2 υπάρχει η απόδειξη της σημαντικής σχέσης:

I=ω.Q , αφού λάβουμε υπόψη μας ότι: ω=2π/Τ και Τ= 2π

1.6. Σελιδα -18 πρέπει να μάθουμε: Α) Τους ορισμούς της φθίνουσας ταλάντωσης, της απόσβεσης. Β) Τη σχέση Β) Να γνωρίζουμε τι είναι η σταθερά απόσβεσης και από ποιους παράγοντες

εξαρτάται. Γ) Το πείραμα που απεικονίζεται στο σχήμα 1.19. και που αποτυπώνει το ρόλο της

σταθεράς απόσβεσης(b).

1.7. Στη σελίδα -19 πρέπει να γνωρίζουμε: Α) Τα 4 σχήματα και τις τρείς παρατηρήσεις α), β) και γ) (Πιο κωδικοποιημένα

αναφέρονται στο σχήμα 1.20). B) Να γνωρίζετε ότι ο τύπος της μείωσης του πλάτους σε μια φθίνουσα ταλάντωση

δίνεται από τον τύπο: AK =A0.e-Λt με t=KT, K=0,1,2,3,… Το Λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης και τη μάζα του

ταλαντούμενου σώματος ( στη βιβλιογραφία συχνά δίνεται:Λ=b/2m) H παραπάνω σχέση ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι η αντιτιθέμενη δύναμη

είναι ανάλογη της δύναμης: Fαντ =-b.u Γ) Να γνωρίζετε να αποδεικνύεται ότι ο λόγος δυο διαδοχικών μέγιστων

απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός δηλ.: Α0/Α1=Α1/Α2=Α2/Α3=…..=σταθ. (σελ.-19)

1.8. Για τη σελίδα-20: Α) Αναφέρει δυο παραδείγματα αποσβεννύμενων ταλαντώσεων: το σύστημα

ανάρτησης του αυτοκινήτου που πρέπει να ξέρετε να εξηγείται γιατί απαιτείται μεγάλη σταθερά απόσβεσης (b) και το εκκρεμές που επιδιώκουμε ελαχιστοποίηση της σταθεράς απόσβεσης (b).

B) Αναφέρει την φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση που προκύπτει σε κύκλωμα LC το οποίο έχει ηλεκτρική αντίσταση. Πρέπει και εδώ να γνωρίζουμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης (Q ή I) ελαττώνεται εκθετικά με το χρόνο: QK =Q.e-Λt , όπου t=KT και Κ=0,1,2,3,….Η σταθερά Λ εξαρτάται από την αντίσταση(R) και το συντελεστή αυτεπαγωγής (L) του πηνίου (στη βιβλιογραφία συχνά δίνεται Λ= R/2L)

Γ) Να απομνημονεύσετε τα διαγράμματα του σχήματος 1.23.

1.9. Για τη σελίδες-21, 22,23,24,25: Α) Τους ορισμούς για: την ελεύθερη ταλάντωση, την ιδιοσυχνότητα (και τον τύπο

που δίνεται), εξαναγκασμένη ταλάντωση, διεγέρτης και το συντονισμό. Β) Την καμπύλη συντονισμού που δίνεται στα δυο διαγράμματα του σχήματος 1.26 Γ) Να γνωρίζετε τη διάταξη του σχήματος 1.27 που απεικονίζει την πειραματική

επιβεβαίωση της εξάρτησης του πλάτους της ταλάντωσης από τη συχνότητα του διεγέρτη, για τις διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης

3

Το διάγραμμα του σχήματος 1.28 ερμηνεύει τα πειρατικά δεδομένα( από την παραπάνω πειραματική διάταξη)

Δ) Στο σχήμα 1.29 δείχνει ένα παράδειγμα εξαναγκασμένης ηλεκτρικής ταλάντωσης.

(Είναι σημαντικό να το γνωρίζετε γιατί αφενός βρίσκει εφαρμογές στην τεχνολογία και αφετέρου σε αυτό βασίζονται ασκήσεις όπως η 1.32 του βιβλίου σελ.-37,

Ε) Αναφέρονται εφαρμογές του συντονισμού που πρέπει να διαβαστούν, ώστε σε γενικές γραμμές να τις γνωρίζετε:

Στη κατασκευή αντισεισμικών κτιρίων , γεφυρών κ.λ.π Η επιλογή του σταθμού στο ραδιόφωνο και στη τηλεόραση στηρίζεται στο

φαινόμενο του συντονισμού.

1.10. Α)Σελίδα-25: Να γνωρίζετε ένα παράδειγμα σύνθετης ταλάντωσης(σχήμα 1.34) Β) Σελίδα -25, 26: Να γνωρίζετε τους τύπους του πλάτους και της φάσης (σχέσεις 1.37, 1.28)για τη

συνισταμένη ταλάντωση δυο α.α.τ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση.

Γ) Το σχήμα 1.36 είναι πολύ σημαντικό. Απεικονίζει τις γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο για τις συνιστώσες ταλαντώσεις και για τη συνισταμένη σε δυο περιπτώσεις:

Όταν η διαφορά φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων είναι φ=0 και Όταν φ=π

1.11. Σελίδες-26,27: Α) Να γνωρίζετε την απόδειξη της απομάκρυνσης της συνισταμένης ταλάντωσης σχέση 1.33. Β) Γιατί λέμε ότι η κίνηση του σημείου παρουσιάζει διακροτήματα; Γ) Τι ονομάζεται περίοδος του διακροτήματος; Δ) Πολύ καλό θέμα είναι η απόδειξη της σχέσης που δίνει την συχνότητα (fΔ) του

διακροτήματος σε συνάρτησει με τις συχνότητες των συνιστωσών ταλαντώσεων: fΔ = f1- f2

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Σε πολλές εφαρμογές μας ζητάει τον αριθμό των ταλαντώσεων (Ν) που πραγματοποιούνται σε χρόνο π.χ. μιας περιόδου του διακροτήματοςΤΔ. Τότε: εφαρμόζουμε την παρακάτω σχέση: Ν =ΤΔ /Τ , όπου Τ η περίοδος των ταλαντώσεων της

συνισταμένης ταλάντωσης που καθορίζεται από τη σχέση 1.33.

4

2 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΚΥΜΑΤΑ

2.1. Σελίδες: 44,45,46: Α) Να γνωρίζετε τους ορισμούς: κύμα, πηγή κύματος, μηχανικά κύματα, εγκάρσια,

διαμήκη, περίοδος(Τ), συχνότητα(f) , και μήκος κύματος(λ). Β) Ποιες είναι οι προϋποθέσεις δημιουργίας ενός κύματος; Γ) Το κύμα μεταφέρει ενέργεια και ορμή και όχι ύλη! Δ) Να γνωρίζετε την απλή απόδειξη της θεμελιώδους κυματικής εξίσωσης: u=λ.f

2.2. Σελίδα-47: Να γνωρίζετε την απόδειξη της εξίσωσης του κύματος (σχέση: 2.4) Μπορείτε να θυμάστε και την απόδειξη που έχουμε αναφέρει, που στηρίζεται στη διαφορά φάσης της αρχής Ο του άξονα και του σημείου που ζητάμε την απομάκρυνση.

2.3. Σελίδα-48: Α) Θα πρέπει να γνωρίζετε τι είναι το στιγμιότυπο του κύματος( δηλ. το

διάγραμμα που μας δίνει την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας όλων των υλικών σημείων του ελαστικού μέσου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή).

Β) Για να φτιάξω το στιγμιότυπο του κύματος σε κάποια δεδομένη στιγμή t=t1 ακολουθώ την παρακάτω διαδικασία:

Βρίσκω που έχει φτάσει το κύμα την t=t1 από τη σχέση: x1=u.t1 ή

μηδενίζοντας τη φάση (φ=0) στην εξίσωση της φάσης: φ=ημ2π( ).

Χωρίζουμε την απόσταση χ1 σε ίσα ποσά λ/4, πάνω στον άξονα Οχ. Βρίσκουμε την απομάκρυνση των δύο πρώτων σημείων του χ=0 και χ=λ/4

και τις σημειώνουμε στο διάγραμμα ψ=f(x). Με οδηγό αυτά τα σημεία δημιουργούμε την ημιτονοειδή καμπύλη ψ=f(x)

μέχρι το σημείο χ1. (Για σημεία χ>χ1 η φάση της ταλάντωσής τους είναι φ=0 και ως εκ τούτου παραμένουν ακίνητα).

Γ) Από τον τύπο της φάσης: φ=ημ2π( ):

Αν χ=σταθ., μπορούμε από την εξίσωση της φάσης να κάνουμε τη γραφική παράσταση φ=f(t), που μας δείχνει πως μεταβάλλεται η φάση του συγκεκριμένου σημείου σε συνάρτηση με το χρόνο t.

Αν t=σταθ., μπορούμε από την εξίσωση της φάσης να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση φ=f(χ), που μας δείχνει τη φάση των σημείων του ελαστικού μέσου τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Πρέπει από τα φυλλάδια ή κάποιο συγκεκριμένο βοήθημα να κάνετε από ένα παράδειγμα που να καλύπτει τις παραπάνω δυο περιπτώσεις.

2.4. Α) Είναι δυνατόν η φάση του αρμονικού κύματος να είναι αρνητική; Β) Η σχέση: Δφ=2πd/λ, μας δίνει τη διαφορά φάσης την ίδια χρονική στιγμή

μεταξύ των ταλαντώσεων δυο σημείων του ελαστικού στο ποίο διαδίδεται αρμονικό κύμα.

5

2.5. Σελίδες- 48, 49: Α) Να διατυπώσετε την «αρχή της επαλληλίας» ή την «αρχή της υπέρθεσης». Β) Τι ονομάζουμε συμβολή; (Να κατανοήσετε τα σχέδια στο σχήμα 2.11 για να

μπορείτε να αντιμετωπίσετε ανάλογες καταστάσεις όπως π.χ. η ερώτηση 2.6 (σελ. 76) του σχολικού βιβλίου).

Γ) Σε ποιες περιπτώσεις παραβιάζετε η αρχή της επαλληλίας; Μπορείτε να αναφέρετε παραδείγματα;

2.6. Σελίδες-50, 51:

Α) Ποιες είναι οι συνθήκες ακυρωτικής και ενισχυτικής συμβολής; Β) Να αποδείξετε την εξίσωση της συμβολής:

ψ= 2Ασυν2π ημ2π , η παράσταση

Α΄=2Ασυν2π (σχέση 2.8 του σχολικού βιβλίου )είναι το πλάτος της

ταλάντωσης του σημείου που εκτελεί συνισταμένη ταλάντωση που οφείλετε και στα δυό κύματα που προέρχονται από τις δυο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2.

Γ) Να χρησιμοποιήσετε τη σχέση 2.8 και τις παρακάτω τριγωνομετρικές εξισώσεις:

συνχ=0→χ=(2κ+1)π, κ=0,1,2,3,….. και συνχ=1→χ=κπ, όπου κ=0,1,2,3,…., για να αποδείξετε τις συνθήκες της ακυρωτικής και ενισχυτικής συμβολής. (Οι ασκήσεις 2.47(σελ-83) και 2.51 (σελ.- 84) είναι αρκετά διδακτικές για την

κατανόηση του φαινομένου της ακυρωτικής και ενισχυτικής συμβολής και της σχέσης τους!)

Γ) Να γνωρίζετε ότι τα όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που παραμένουν ακίνητα (ακυρωτική συμβολή ) ή τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος (ενισχυτική συμβολή) βρίσκονται πάνω σε υπερβολές που ονομάζονται κροσσοί συμβολής.

2.7. Σελίδες- 52,53, 54: Α) Τι ονομάζεται στάσιμο κύμα; Τι ονομάζονται δεσμοί και τι κοιλίες; Β) Να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις ψ=f(x,t) των συνιστωσών κυμάτων για να

αποδείξετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος:

ψ=2Ασυν2π ημ2π , (σχέση 2.12 βιβλίου) όπου η

σχέση: Α΄=2Ασυν(2πχ/λ) (σχέση 2.13) δίνει το πλάτος του στάσιμου κύματος. Γ) Να χρησιμοποιήσετε τη σχέση 2.13 και τις παρακάτω τριγωνομετρικές

εξισώσεις: συνχ=0→χ=(2κ+1)π, και συνχ=1→χ=κπ, όπου κ=0,1,2,3,…., για να βγάλετε τις σχέσεις 2.14→χδ=(2κ+1)λ/4 και 2.15→χκ=κλ/2, που δείχνουν τις αποστάσεις των δεσμών και των κοιλιών από την αρχή χ=0 αντίστοιχα.

Δ) Να γνωρίζετε ότι: «Η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών δεσμών ή κοιλιών είναι ίση με το

μισό του μήκους κύματος λ των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα»

Από τη σχέση 2.12 της εξίσωσης του στάσιμου κύματος προκύπτει ότι αρχή μέτρησης χ=0 είναι κοιλία.

Όταν μεταξύ δυο σημείων του ελαστικού μέσου μεσολαβεί περιττός αριθμός δεσμών , τότε οι ταλαντώσεις των σημείων αυτών εμφανίζουν

6

μεταξύ τους διαφορά φάσης π rad . Όταν μεταξύ δυο σημείων του ελαστικού μέσου δε μεσολαβεί κανένας δεσμός ή μεσολαβεί άρτιος αριθμός δεσμών , τότε οι ταλαντώσεις των σημείων αυτών εμφανίζουν μεταξύ τους μηδενική διαφορά φάσης φ=0.

Ενεργειακή προσέγγιση: Στο στάσιμο κύμα δεν μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο στο άλλο αφού στο στάσιμο κύμα υπάρχουν σημεία που παραμένουν πάντα ακίνητα.(Αυτός είναι ένας βασικός λόγος που διαφοροποιεί τη κατάσταση του στάσιμου κύματος από το αρμονικό- τρέχον κύμα)Ουσιαστικά η ενέργεια που είχαν αρχικά τα κύματα, η συμβολή των οποίων έδωσε το στάσιμο κύμα, εγκλωβίζεται ανάμεσα στους δεσμούς. Σε μια χορδή, που έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, η ενέργεια μετατρέπεται συνεχώς από ελαστική δυναμική ενέργεια, όταν η χορδή είναι στιγμιαία ακίνητη, σε κινητική όταν η χορδή διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. Στις ενδιάμεσες θέσεις τα μόρια της χορδής, έχουν και κινητική και δυναμική ενέργεια.Προσοχή! Αυτά που αναφέρονται στην παραπάνω παράγραφο χρησιμεύουν άμεσα στη σχεδίαση του στιγμιότυπου του στάσιμου κύματος.

2.8. Σελίδες-55, 56, 57: Α) Τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα; Η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου στο χώρο. Στο κενό διαδίδονται με ταχύτητα u=3.108m/sec, ενώ στα υλικά μέσα διαδίδεται

με μικρότερη ταχύτητα. Β) Πως μπορούμε να παράγουμε ηλεκτρομαγνητικά κύματα ; Η πιο απλή συσκευή παραγωγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι το

ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο. Πρόκειται για ένα σύστημα που αποτελείται από δυο μεταλλικές ράβδους, οι οποίες συνδέονται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης. Έτσι οι ράβδοι φορτίζονται εναλλάξ με θετικά και αρνητικά φορτία που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο, η κίνηση των φορτίων μέσα στο δίπολο αποτελεί εναλλασσόμενο ρεύμα. Με αυτό τον τρόπο ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό αλλά και μαγνητικό πεδίο διαδίδεται από το δίπολο-κεραία σε όλο το χώρο.

Προσοχή! Κοντά στην κεραία το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης 90 ο , ενώ μακριά από την κεραία μπορούμε να θεωρήσουμε ότι βρίσκοντα ι σε φάση ( δηλαδή ταυτόχρονος μηδενισμός ή μεγιστοποίηση των Ε και Β).

Εξήγηση: Όταν το ρεύμα στην κεραία γίνεται μέγιστο(τότε έχουμε Β=Βmax), τα φορτία στα άκρα της κεραίας μηδενίζονται( οπότε Ε=0).

Γ) Η μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μας δίνει τα εξής συμπεράσματα: Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια. Τα διανύσματα της έντασης

Ε του ηλεκτρικού πεδίου και της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου, είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Κάθε χρονική στιγμή το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι ίσο με τη ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος του υλικού μέσου μέσα στο οποίο διαδίδεται:Ε/Β= u.

7

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως εξάλλου και τα μηχανικά, υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας.

Οι εξισώσεις που περιγράφουν ένα αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι:Ε =Εmaxημ2π(t/T-x/λ) και B =Bmaxημ2π(t/T- x/λ).

Δ) Ποια είναι η αιτία δημιουργίας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων; Είναι η επιταχυνόμενη κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων. 2.9. Σελίδες- 61, 62, 63: Α) Να γνωρίζετε το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας του σχήματος

2.26. Διαβάζοντας αυτές τις σελίδες πρέπει να είστε σε θέση να απαντάτε ερωτήσεις

όπως τις 2.17 και την 2.18 στη σελίδα 78. Β) Τι είναι το φώς; Είναι το τμήμα εκείνο της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που ανιχνεύει το

ανθρώπινο μάτι. Το μήκος κύματός του καλύπτει την περιοχή: 400nm<λ <700nm περίπου για διάδοση στο κενό.

2.10. Σελίδες-63,64,65,66: Α) Πότε η ανάκλαση λέγεται κατοπτρική και πότε διάχυση ; Β) Ποιοι είναι οι νόμοι της ανάκλασης; Γ) Τι ονομάζεται δείκτης διάθλασης( n ) ενός οπτικού υλικού ; Τι τιμές παίρνει; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται; (Από το οπτικό μέσο και από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που προσπίπτει

στο υλικό.) Δ) Τι είναι η διάθλαση; Ε) Να διατυπώσετε και να δώσετε τη μαθηματική διατύπωση του Νόμου του

Snell . Στ) Ποια είναι τα τρία συμπεράσματα που προκύπτουν από το νόμο του Snell ; ( Μεσαίες παράγραφοι στη σελίδα 65) Εφαρμογές των παραπάνω συμπερασμάτων έχουμε στις ερωτήσεις 2.24 και

2.26 της σελίδας 79.

2.11. Ορισμένες χρήσιμες προτάσεις: Η συχνότητα μιας ακτινοβολίας δε μεταβάλλεται όταν αυτή περνά από ένα

οπτικό μέσο σε ένα άλλο. (Η απόδειξη στη σελίδα 65 στη τελευταία παράγραφο).

Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που μεταβαίνει από το κενό ή τον αέρα σε κάποιο άλλο μέσο μειώνεται(Η απόδειξη στη σελίδα 66 στη πρώτη παράγραφο)

Γενικότερα όταν μια μονοχρωματική ακτινοβολία μεταβαίνει από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο, το μήκος κύματος της ακτινοβολίας μικραίνει.(Η απόδειξη βασίζεται στη σχέση: n2/n1=λ1/λ2).

Στο φαινόμενο της διάθλασης οφείλονται πολλές οφθαλμαπάτες όπως: Το φαινομενικό σπάσιμο μιας ράβδου που ένα τμήμα της είναι βυθισμένο στο νερό,(Η εξήγηση στη σελίδα 66)Η φαινομενική ανύψωση του ήλιου κατά τη δύση του ή η φαινομενική ανύψωση ενός άστρου.

8

Στην τελευταία παράγραφο της σελίδας66 εξηγείται γιατί οι κεραίες εκπομπής και λήψης ραδιοκυμάτων έχουν μεταλλικά παραβολικά κάτοπτρα.(Η εξήγηση ουσιαστικά ανάγεται σε λόγους μη διασκορπισμού

και εστίασης της εκπεμπόμενης και προσπίπτουσας ακτινοβολίας αντίστοιχα).

2.12. Σελίδες- 68, 69: Α) Τι ονομάζουμε ολική ανάκλαση και κάτω υπό ποία βασική προϋπόθεση

συμβαίνει; Να κάνετε ένα σχήμα και να το εξηγήσετε. Β) Τι ονομάζεται κρίσιμη γωνία (Θ crit); -

25- Για όλες τις γωνίες πρόσπτωσης συμβαίνει ολική ανάκλαση; Εξηγείστε! Γ) Πως μπορούμε να υπολογίσουμε την κρίσιμη γωνία; ( ημθcrit = nb /nα, η οποία βγαίνει από το νόμο του Snell)

2.13. Στις δύο τελευταίες παραγράφους της σελίδας 66 δίνονται δυο πολύ σημαντικές εφαρμογές του φαινομένου της ολικής ανάκλασης το περισκόπιο και οι οπτικές ίνες (σχήμα 2.11)

Στα περισκόπια των υποβρυχίων χρησιμοποιούμε κατάλληλα πρίσματα για να μεταβάλλουμε την κατεύθυνση μιας ακτίνας φωτός.

Η ερώτηση 2.27 και οι ασκήσεις 2.44, 245 και 2.48 είναι σημαντικές εφαρμογές της ολικής ανάκλασης.

9

4 o ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ

1.1. Σελίδα-108: Α) Ορισμοί: υλικό σημείο, μηχανικά στερεά, μεταφορική κίνηση, στροφική κίνηση. Β) Να γνωρίζετε ότι: « όταν το στερεό κάνει μεταφορική κίνηση , το ευθύγραμμο

τμήμα που συνδέει δυο τυχαία σημεία του μετατοπίζεται παράλληλα με τον εαυτό του»

Με βάση την παραπάνω πρόταση, να είστε σε θέση να εξηγείτε το είδος της κίνησης των σωμάτων του σχήματος 4.2.

1.2. Σελίδα-109: Α) Τον ορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης(αγων) και το σχήμα 4.3 που αιτιολογεί

την κατεύθυνσή της. Β) Τους ορισμούς:

Ομαλή στροφική κίνηση→όταν ω=σταθ. Τότε ισχύει: φ=φ0 + ω(t – t0) ή ποιο απλά: φ=ωt.

Στροφική ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση→ όταν αγων=σταθ.>0. Τότε ισχύουν: ω=ω0 + αγωνt ή ω= αγωνt

φ= ω0t + αγωνt2 ή φ= αγωνt2

Στροφική ομαλά επιβραδυνόμενη→ όταν αγων =σταθ.<0. Τότε ισχύουν:

ω= ω0 – αγωνt και φ = φ0 - αγωνt2

Με βάση τους παραπάνω ορισμούς και τύπους και τα αντίστοιχα διαγράμματα πρέπει να είμαστε σε θέση:

Να περιγράφεται ποιοτικά αλλά και ποσοτικά το είδος της κίνησης, όταν δίνεται ένα διάγραμμα π.χ αγων -t ,ω- t , ή και φ- t. Όταν δίνεται ένα διάγραμμα π.χ αγων – t να μπορείτε να το μετατρέψετε σε ω- t ή και φ – t. Δοθέντος ενός διαγράμματος ω – t, να μπορείτε να βρείτε τη γωνιακή

μετατόπιση(Δφ).Για την περίπτωση αυτή ισχύει: «Στο διάγραμμα ω- t το εμβαδόν που περικλείεται ανάμεσα στη γραφική παράσταση, τον άξονα των χρόνων και οριοθετείται από τα όρια t = t 1 και t = t 2, ισούται αριθμητικά με τη γωνιακή μετατόπιση του στερεού στο χρονικό διάστημα Δ t = t 2 – t 1»

Γ) Να γνωρίζετε τον ορισμό της σύνθετης κίνησης και το κλασσικό παράδειγμα τέτοιας κίνησης που είναι ο τροχός π.χ . του αυτοκινήτου(Μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας(c.m) και στροφική κίνηση του τροχού γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του.

1.3. Σελίδες-109,110:Α) Πρέπει να γνωρίζουμε ότι η σύνθετη κίνηση μπορεί να μελετηθεί με την «αρχή της επαλληλίας»(To Σχήμα 4. 4. Δείχνει παραστατικά την επαλληλία στροφικής-μεταφορικής κίνησης).Β) Να γνωρίζετε πως βγάζουμε την ταχύτητα των διαφόρων σημείων του τροχού όταν αυτός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και είναι χρήσιμο να θυμόμαστε ότι για το

10

σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος ισχύει: u=0, ενώ για το ανώτερο σημείο του τροχού ισχύει: u=2ucm.(Βλέπε σχήμα 4.4.)Γ) Για το κέντρο μάζας ενός στερεού(c.m):

Πρέπει να γνωρίζουμε τον ορισμό του, δηλ. το υποθετικό ή πραγματικό εκείνο σημείο του σώματος που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνταν στο σώμα.

Την κατανόηση του ρόλου του κέντρου μάζας!(Σε αυτό βοηθάει το παράδειγμα που έχει το βιβλίο με το κλειδί-σελ.109).

Το c.m ομογενών και συμμετρικών σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους(Να γνωρίζετε παραδείγματα).

Το c.m ενός σώματος μπορεί να βρίσκεται και έξω από τη μάζα του σώματος(π.χ. ο ισοπαχής ομογενής δακτύλιος).

Αν το σώμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές πεδίο βαρύτητας τότε το c.m του συμπίπτει με το κέντρο βάρους του.

1.4. Σελίδα-111:Α) Να γνωρίζετε την απόδειξη των σχέσεων: Ucm= ω.R και axm=aγων.R.(Αρκετά διαφωτιστικά για την απόδειξη είναι τα σχήματα 4.5 και 4.6)Β) Να γνωρίζουμε ότι η παραπάνω σχέσεις ισχύουν μόνο για στερεά σώματα που κάνουν κύλιση χωρίς ολίσθηση(ουσιαστικά σε κινήσεις που ισχύει:Δφ=Δs/Δt).ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ:Σε ένα στερεό σώμα που εκτελεί στροφική επιταχυνόμενη κίνηση, λόγω της σχέσης: u=ω.R, αφού μεταβάλλεται το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας θα μεταβάλλεται και το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας κάθε σημείου του στερεού. Επιπλέον, η γραμμική ταχύτητα κάθε υλικού σημείου μεταβάλλεται κατά κατεύθυνση. Η επιτάχυνση του υλικού σημείου που σχετίζεται με την αλλαγή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας ονομάζεται εφαπτομενική(ή επιτρόχια) επιτάχυνση (αε) και έχει μέτρο: αε=du/dt, ενώ η επιτάχυνση που σχετίζεται με την αλλαγή της κατεύθυνσης της ταχύτητας ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση (ακ) και έχει:Μέτρο: ακ= u2/R καιΚατεύθυνση: της ακτίνας και με φορά πάντα προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς.Το μέτρο της (συνολικής) επιτάχυνσης του υλικού σημείου υπολογίζεται από τη σχέση: α=√α2

Κ+ α2Ε

1.5. Σελίδα-112:

Α) Φυσική σημασία της ροπής δύναμης:Εκφράζει την ικανότητα μιας δύναμης να στρέφει ένα σώμα. Β) Να γνωρίζετε τον ορισμό της ροπής μιας δύναμης ως προς άξονα περιστροφής (μέτρο, διεύθυνση, φορά ,μαθηματική διατύπωση και μονάδα μέτρησης στο S.I.)

Γ) Πρέπει να προσεχτούν τα σχήματα 4.8 και 4.9 στα οποία φαίνεται πως

υπολογίζουμε την ροπή μιας δύναμης όταν η δύναμη δεν βρίσκεται σε

11

επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής(δηλ. πρέπει να έχουμε κατά νού ότι μόνο η συνιστώσα της δύναμης πάνω στο κάθετο, στον άξονα επίπεδο, συμβάλλει στην ροπή και κατά συνέπεια στην περιστροφή του στερεού σώματος).

4.6. Σελίδα-113: Α) Στο σχήμα 4.10 φαίνεται πως υπολογίζουμε τη συνολική ροπή που δέχεται

ένα σώμα, όταν σε αυτό ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Β) Να γνωρίζετε τον ορισμό ροπής δύναμης ως προς σημείο. Γ) Να κατανοείτε τη λειτουργικότητα του παραπάνω ορισμού: ότι δηλ.

εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου δεν έχουμε σταθερό άξονα περιστροφής όπως π.χ. στην περίπτωση του c . m ενός τροχού που κυλίεται.

Δ) Να γνωρίζετε τι είναι η ροπή ζεύγους δυνάμεων. Ε) Στο σχήμα 4.12 φαίνεται πως μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή ζεύγους

δυνάμεων. Ο τύπος υπολογισμού είναι: τ=F1d, όπου d η απόσταση των φορέων των δυο δυνάμεων F1, F2 με F1= F2.

Εκείνο που πρέπει να θυμάστε είναι ότι: «Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ανεξάρτητη από την επιλογή του σημείου ή άξονα περιστροφής».

4.7. Σελίδα-115, 116: Α) Είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τις συνθήκες ισορροπίας ενός στερεού

σώματος; (ΣFx =0 , ΣFy =0)→ Αποκλείουν τη μεταφορική κίνηση (Στ =0 )→ Αποκλείει την στροφική κίνηση του στερεού σώματος. Β) Να διαβαστούν τα παραδείγματα 4.3 και 4.4.( Να παρατηρήσουμε ότι στο

παράδειγμα 4.4-σελ 116, η διεύθυνση της δύναμης, που δέχεται η δοκός, από την άρθρωση καθορίζετε από την απαίτηση ΣFx =0. Πράγμα που θα το συναντήσετε και σε άλλες ασκήσεις ισορροπίας στερεού).

4.8. Σελίδες-116,117,118: Α) Να γνωρίζετε τον ορισμό της ροπής αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιο

άξονα περιστροφής(Μαθηματική διατύπωση και μονάδα μέτρησης στο S.I.). Β) Να γνωρίζετε ότι η ροπή αδράνειας Ι είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος Γ) Τη φυσική της σημασία: « Εκφράζει στην περιστροφή ότι και η μάζα στη

μεταφορική κίνηση, δηλ. την αδράνεια του σώματος στη στροφική κίνηση». (Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι μεγάλη ροπή αδράνειας → δυσκολία περιστροφής,

ενώ μικρή αδράνεια → ευκολία περιστροφής! Φανταστείτε ένα άδειο βαρέλι και το ίδιο βαρέλι γεμάτο με κρασί. Ποιο θα περιστραφεί ποιο εύκολα;)

Δ) Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η ροπή αδράνειας: Από τη μάζα του σώματος. Από τον τρόπο που κατανέμεται η μάζα γύρω από τον άξονα περιστροφής. Από τη θέση του άξονα περιστροφής.

Ε) Εν μέρει το πώς εξαρτάται η ροπή αδράνειας από τη θέση του άξονα περιστροφής το καθορίζει το θεώρημα του Steiner.(Να γνωρίζετε τη μαθηματική διατύπωση του θεωρήματος → βοηθάει κατάλληλα και το σχήμα 4.18)

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Να τονίσουμε εδώ ότι στις ασκήσεις πρέπει να προσέχουμε ως προς ποιο σημείο περιστρέφεται το σώμα, όπως επίσης και ως προς ποιο σημείο αναφέρεται η ροπή αδράνειας που θα δίνεται στην εκφώνηση. Αν τα δύο σημεία είναι διαφορετικά θα πρέπει να κάνουμε χρήση του θεωρήματος Steiner, για να βρούμε τη ροπή αδράνειας ως προς το σημείο περιστροφής του σώματος.

12

Κλασικό παράδειγμα(που έχει πέσει και στις Πανελλήνιες) είναι η ομογενής ράβδος! Συνήθως δίνεται η Ιcm =ML2/12 και πρέπει να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας ως προς ένα σημείο π.χ. το άκρο(Α) της ράβδου που είναι ομογενής και με μήκος L. Τότε από το Θεώρημα του Steiner έχουμε:

Ι(Α) = Ιcm + ML2/4 =ML2/12 + ML2/4=…..ML2/3→ I(A) =ML2/3. Στ) Οι ροπή αδράνειας των στερεών σωμάτων θα δίνεται στα προβλήματα. Όμως

είσαστε υποχρεωμένοι να γνωρίζετε τη ροπή αδράνειας ενός δακτυλίου ως προς το c.m του(Βγαίνει με απευθείας εφαρμογή του ορισμού της ροπής αδρανείας) η οποία δίνεται από τη σχέση: Ιcm =ML2

Ζ) Πρέπει να διαβαστούν όλες οι ερωτήσεις που αφορούν τη ροπή αδρανείας(4.12 έως 4.16 → μπαίνουν ως ερωτήσεις).

4.9. Σελίδα-119: Α) Να γνωρίζετε την διατύπωση και τον μαθηματικό τύπο του Θεμελιώδη νόμου

της στροφικής κίνησης: Στ =Ι.αγων

Β) Να μπορείτε να εξηγείτε από τον παραπάνω τύπο τη φυσική σημασία της ροπής αδράνειας.

Γ) Στ= Ι.αγων Αν όμως: Στ =0 έχουμε: Ι.αγων =0 → αγων =0 → ω = σταθ., δηλαδή: «Όταν η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα στερεό

σώμα είναι μηδέν τότε το σώμα ή θα ισορροπεί ή θα κάνει ομαλή στροφική κίνηση». Αυτό δεν είναι τίποτα άλλο παρά η διατύπωση του 1ου νόμου του Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση!

Δ) Έχει πολύ μεγάλη αξία (Στα προβλήματα κυρίως), να γνωρίζουμε ότι ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει όχι μόνο για σταθερό άξονα, αλλά και για άξονα περιστροφής που μετατοπίζεται(π.χ. στη κύλιση ενός τροχού).

Κάτω υπό ποιες προϋποθέσεις ισχύει αυτό; Ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το c.m του σώματος. Ο άξονας περιστροφής να είναι και άξονας συμμετρίας. Ο άξονας περιστροφής να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της

κίνησης.

4.10. Σελίδες-120,121: Α) Να διαβαστούν και να κατανοηθούν τα παραδείγματα 4.8, 4.9, 4.10. Προσπαθήστε να κάνετε τις ασκήσεις 4.61, 4.62, 4.63, 4.66. Στις ασκήσεις 4.61, 4.62 και γενικότερα σε ασκήσεις με κεκλιμένο επίπεδο έχει

ιδιαίτερη σημασία να μπορείτε να εξηγείτε τη φορά της στατικής τριβής(Τστ → πάντα προς τα πάνω).

Β) Αναφορικά με την άσκηση 4.67 πρέπει να γνωρίζουμε τη συνθήκη ώστε ένα στερεό να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει: Τστ< Τστ(max) → Tστ < Τστ(max) .

4.11. Σελίδες-122,123: Α) Να γνωρίζετε τον ορισμό της στροφορμής υλικού σημείου ως προς άξονα

περιστροφής{ Διατύπωση, μαθηματικός τύπος, διεύθυνση, φορά-σχήμα (Σχημα 4.26) και μονάδα μέτρησης στο S.I}: L=mur Β) Να γνωρίζετε καλά την απόδειξη του τύπου της στροφορμής στερεού

σώματος ως προς άξονα περιστροφής: L =I.ω. -13- Γ) Στη σελίδα 123 στις δυο πρώτες παραγράφους αναφέρεται και στην έννοια του

spin. Δηλ. τη στροφορμή σωμάτων ως προς άξονα που περνάει από το c.m τους, όπως π.χ. η Γή, το ηλεκτρόνιο κ.λ.π. Άλλο λοιπόν η τροχιακή στροφορμή των

13

σωμάτων(για τη γη περιστροφή γύρω από τον ήλιο, για το ηλεκτρόνιο περιστροφή γύρω από τον πυρήνα) και άλλο το spin τους.

Δ) Η στροφορμή συστήματος σωμάτων βρίσκεται σαν το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών όλων των σωμάτων που συναποτελούν το σύστημα, δηλ. LοΛ =L1 +L2+…..Lν

Ε) Υπάρχει και η γενικευμένη διατύπωση του θεμελιώδη νόμου της στροφικής κίνησης: Στ=dL/dt. (Η σχέση αυτή αντιστοιχεί στη γενικευμένη διατύπωση του 2ου Νόμου του Νεύτωνα

της μεταφορικής κίνησης: ΣF =dp/dt)

4.12. Σελίδες-124, 125,126: Α) Να γνωρίζετε τη διατύπωση της «αρχής διατήρησης της στροφορμής» και τη μαθηματική της διατύπωση. Β) Τα παραδείγματα που έχει στη σελίδα-125: με την αθλήτρια του καλλιτεχνικού

πατινάζ, των αθλητών κατάδυσης και των αστέρων νετρονίων, που είναι και παραδείγματα διατήρησης της στροφορμής του συστήματος.

Γ) Πολύ καλό είναι το παράδειγμα 4.11 στη σελίδα-126. Δ) Θα πρέπει να διαβαστούν οι ερωτήσεις4.21 έως και 4.27 καθώς και οι

ασκήσεις 4.49, 4.60 , 4.64 και 4.71 του σχολικού βιβλίου.

4.13. Σελίδες-126, 127, 128, 129 και 130: Α) Την απόδειξη του τύπου της κινητικής ενέργειας ενός στερεού σώματος που

εκτελεί περιστροφική κίνηση: Κ= Ι ω2

Β) Όταν το σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση η κινητική του ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής και λόγω περιστροφικής

κίνησης: Κ= Μυcm2 + Iω2,

όπου Μ η μάζα του σώματος και υcm η ταχύτητα του κέντρου μάζας. Γ) Το έργο μιας δύναμης που στρέφει ένα σώμα μπορούμε να το εκφράσουμε σε

συνάρτηση με τη ροπή της μέσω του τύπου: W=τ.θ, όπου τα τ=F.R η ροπή της δύναμης F και θ η γωνιακή μετατόπιση του σώματος. Θα πρέπει να γνωρίζετε την απόδειξη του παραπάνω τύπου. Δ) Η στιγμιαία ισχύς ( Ρ) της δύναμης δίνεται από τη σχέση: Ρ=dW/dt =τ.ω , ενώ η μέση ισχύς(Ρμ) της δύναμης δίνεται από τη σχέση: Ρμ=ΔW /Δt=(Wτελ - Wαρχ)/(tτελ - tαρχ) Ε) Να διαβάσετε και να αφομοιώσετε τα παραδείγματα 4.12 και 4.13. Προσοχή! Θα πρέπει να προσέξετε την παρατήρηση στην πρώτη παράγραφο της

λύσης του παραδείγματος 4.13 που μας υπενθυμίζει τον ρόλο της στατικής τριβής στην κύλιση με σκοπό να τονίσει ότι το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν δηλ.

WΤστ=0, για κύλιση χωρίς ολίσθηση. Στ) Στις ασκήσεις του είδους αυτού ισχύει και στη στροφική κίνηση το «θεώρημα

μεταβολής της κινητικής ενέργειας-έργου» : ΣW =ΔK. Ζ) Να μελετήσετε το πίνακα αντιστοίχισης των φυσικών μεγεθών και τύπων

μεταξύ της μεταφορικής και στροφικής κίνησης. Η)Μετά από τα παραπάνω παραδείγματα να προσπαθήσετε να λύσετε τις

ασκήσεις του σχολικού βιβλίου 4.54, 4.55, 4.61 και 4.69.

14

5 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ

1.1. Σελίδα-153: Να γνωρίζετε τον γενικό ορισμό της κρούσης (την επέκτασή του δηλ. και στον

μικρόκοσμο που ονομάζεται και σκέδαση).Αρκετά κατατοπιστικό είναι και το σχήμα 5.2 όπου φαίνεται καθαρά το πώς εννοούμε την κρούση στη ατομική και πυρηνική φυσική!

1.2. Σελίδες-153, 154: Α) Θα πρέπει να γνωρίζετε τους ορισμούς : κεντρικής(ή μετωπικής) , έκκεντρης και πλάγιας κρούσης. Τα παραπάνω είναι είδη κρούσης που το κριτήριο διαχωρισμού τους αφορά τον

τρόπο που συγκρούονται δυο σωμάτια. Β) Πρέπει να γνωρίζετε ότι η αρχή διατήρησης της ορμής ισχύει σε κάθε είδος

κρούσης! Και αυτό συμβαίνει γιατί η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και έτσι οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων(εφόσον υπάρχουν) είναι αμελητέες:

ΣFεξωτ=Δp /Δt→ΣFεξωτΔt=Δp και επειδή Δt→0 συμπεραίνουμε ότι: Δp ≈0. Γ) Να γνωρίζετε τους ορισμούς της ελαστικής και της ανελαστικής κρούσης. Το κριτήριο διαχωρισμού τους είναι η διατήρηση ή μη της κινητικής ενέργειας των

συγκρουόμενων σωμάτων. Δ) Ένα είδος ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση, όπου τα σώματα

μετά την κρούση κολλάνε και κινούνται σαν ένα σώμα(συσσωμάτωμα)→σελ. 155.

5.3. Σελίδες-155,156,157,158: Α) Οι σχέσεις (5.6) και (5.7) θα πρέπει να απομνημονευτούν(!), όπως επίσης είναι

πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε πως αποδεικνύονται. Οι παραπάνω σχέσεις αναφέρονται μόνο στην κεντρική ελαστική κρούση δυο

κινούμενων σφαιρών και ουσιαστικά η απόδειξή τους γίνεται μέσω της Α.Δ.Ο και της Α.Δ.Μ.Ε( ή πιο συγκεκριμένα: Κ ΟΛ(πριν)=ΚΟΛ(μετά)).

Επιπλέον πρέπει να θυμόμαστε ότι η Α.Δ.Μ.Ε οδηγεί σε δευτεροβάθμια εξίσωση ,που δυσκολεύει τη λύση, και που ξεπερνιέται με το κόλπο της ανάπτυξης της διαφοράς τετραγώνων και διαίρεσης κατά μέλη των δυο εξισώσεων ώστε να οδηγηθούμε σε σύστημα πρωτοβάθμιων εξισώσεων, που είναι ευκολότερο στην επίλυσή του.

Β) Στη σελιδα-156 αναφέρει τρείς ειδικές περιπτώσεις ελαστικής και κεντρικής κρούσης που οι σχέσεις των ταχυτήτων των σωμάτων μετά την κρούση προκύπτουν από τις (5.6) και (5.7) με τις κατάλληλες προσαρμογές.

Παρατήρηση: Η περίπτωση όπου m1 =m2 ,οδηγεί στις σχέσεις υ1΄=υ2 και υ2΄=υ1, δηλαδή: «όταν δυο σφαίρες ίσης μάζας συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά ανταλλάσουν τις ταχύτητές τους», που συναντάται σε πολλές ασκήσεις εφαρμόζεται χωρίς απόδειξη.

Γ) Στη σελίδα-157 αναφέρεται η περίπτωση όπου μια σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σένα τοίχο. Πρέπει να γνωρίζουμε την απόδειξη των δυο συμπερασμάτων:

Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης. Το μέτρο της ταχύτητας πριν και μετά την κρούση παραμένει σταθερό.

15

Δ) Το παράδειγμα 5.1 είναι μια απλή περίπτωση πλαστικής κρούσης, ενώ το παράδειγμα 5.2 δείχνει πως αντιμετωπίζονται περιπτώσεις πλάγιας βολής.

E) Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δείξετε στην άσκηση 5.49-σελ.182, που είναι ένας συνδυασμός πλαστικής κρούσης και σχετικής κίνησης. Ο τρόπος λύσης της είναι χαρακτηριστικός για τέτοιου είδους προβλήματα.

5.4.. Σελίδες-167,168,169,170: Α) Να γνωρίζετε τον ορισμό του φαινομένου Doppler. B) Να αναγνωρίζετε τις τρείς περιπτώσεις του φαινομένου:

Ακίνητη πηγή-ακίνητος παρατηρητής Ακίνητη πηγή- κινούμενος παρατηρητής(από και προς την πηγή) Κινούμενη πηγή- ακίνητος παρατηρητής

Να γνωρίζετε τις αποδείξεις των σχέσεων που συνδέουν την συχνότητα της πηγής(fs) με την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής(fA). Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δώσετε στην απόδειξη της τελευταίας περίπτωσης.

Γ) Να θυμάστε και να ερμηνεύεται τον συνολικό τύπο που καλύπτει τις παραπάνω

τρείς περιπτώσεις: ,

όπου το(+) στον αριθμητή όταν ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή και το (-) όταν απομακρύνεται από αυτήν.

Το (-) στον παρονομαστή όταν η πηγή πλησιάζει τον παρατηρητή και το (+)όταν απομακρύνεται από αυτόν.

Άρα: «Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μειώνεται και μικρότερης συχνότητας από τη συχνότητα της πηγής όταν η μεταξύ τους απόσταση μεγαλώνει».

Δ) Στη σελίδα -170, αναφέρει εφαρμογές του φαινομένου Doppler που θα πρέπει να διαβαστούν και να απομνημονευτούν. Τονίζουμε ιδιαίτερα ότι το φαινόμενο Doppler ισχύει και στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Ε) Να διαβάσετε τα παραδείγματα 5.9 και 5.10 και μετά να λύσετε οπωσδήποτε τις ασκήσεις 5.51, 5.52 και 5.53 του σχολικού βιβλίου στη σελίδα-182.

Στ) Οι ερωτήσεις 5.19, 5.20 και 5.21 πρέπει να απαντηθούν, γιατί συμβάλλουν στην κατανόηση του φαινομένου Doppler.

16