Ю.П.ЖЕЛТОВ

РАЗРАБОТКАНЕФТЯНЫХМЕСТОРОЖДЕНИИ

Допущено Министерством высшего и среднегоспециального образования СССР в качествеучебника для студентов вузов, обучающихсяпо специальности «Технология и комплекснаямеханизация разработки нефтяных и газовыхместорождений»

МОСКВА „НЕДРА" 1986

УДК 622.276.1/4(075.8)

Желтов Ю. П. Разработка нефтяных месторожде-ний: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1986. 332 с.

Рассмотрены фундаментальные представленияразработки нефтяных месторождений, методы по-строения моделей нефтяных пластов и происходящихв них процессов. Изложены методики расчетов раз-работки нефтяных месторождений при естественныхрежимах и искусственном воздействии на них закач-кой воды, различных веществ, а также созданиемвнутрипластовых процессов, связанных с изменениемфизико-химического состояния и температурного ре-жима разрабатываемых объектов. Приведены мето-дики выбора оптимальных вариантов разработки, ме-тоды и способы проектирования контроля, анализа ирегулирования разработки.

Для студентов нефтяных вузов и факультетов,обучающихся по специальности «Технология и ком-плексная механизация разработки нефтяных и газо-вых месторождений».

Табл. 3, ил. 139, список лит. — 18 назв.

Рецензенты:Кафедра разработки и эксплуатации нефтяных и га-зовых месторождений Ивано-Франковского институ-та нефти и газа; М. Л. Сургучев, д-р техн. наук (Все-союзный научно-исследовательский нефтегазовый ин-ститут)

2504030300-2700043(01)—86 а£Ь 00 © Издательство «Недра>, 1986

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

k — абсолютная проницаемость;т —• пористость;s — водонасыщенность;Л — толщина пласта;

S c — параметр плотности сетки скважин;G — геологические запасы нефти;N — извлекаемые запасы нефти;

ЛГкр — параметр А. П. Крылова;t, х — время;

х, у, г — расстояния;и — параметр, равный отношению числа нагнетательных к числу добы-

вающих скважин;(Ор — параметр, равный отношению числа резервных скважин к общему

числу скважин;г э(т) —темп разработки элемента;

z(t) —темп разработки месторождения, исчисляемый от начальных из-влекаемых запасов;

<р(0 —темп разработки месторождения, исчисляемый от остаточных за-пасов;

т] — текущая нефтеотдача;т)к — конечная нефтеотдача;

р — пластовое давление;f(k) —плотность распределения абсолютной проницаемости;

F(k) —закон распределения абсолютной проницаемости;kB, kB — относительные проницаемости для нефти и воды;VH, VB — скорости фильтрации нефти и воды;

Т — температура;Цн, Цв — вязкости нефти и воды;

2о"с, 2ан — расстояния между добывающими и нагнетательными скважинами;Ян, Ц» — количества отбираемой нефти и воды из месторождения;

v — обводненность добываемой продукции;Г — газовый фактор;

sCB — насыщенность пласта связанной водой;SB ОСТ — остаточная нефтенасыщенность;

<2еэ — накопленное количество закачанной в пласт воды;<2я — накопленное количество добытой нефти;Qo — накопленное количество добытой воды;

гс, г„ — радиусы добывающей и нагнетательной скважин;Nt — масса i-ro компонента в пласте;d — масса i-ro компонента в газовой фазе;D — комплексный коэффициент диффузии;

Do — коэффициент молекулярной диффузии;£>к — коэффициент конвективной диффузии в пласте;

с — удельная концентрация вещества;

Рс — коэффициент сжимаемости пористой среды;Л —длина области смещения;

Шсор — истинная скорость фронта сорбции;Сн, съ, ст — удельные теплоемкости нефти, воды и горных пород;

ря, Рв, Рт — плотности нефти, воды и горных пород;w^ — скорость движения теплового фронта;qT — скорость ухода теплоты с единицы площади кровли и подошвы

пласта;Хтк — коэффициент теплопроводности горных пород кровли и подошвы

пласта;и™ — коэффициент температуропроводности горных пород кровли и по-

дошвы пласта;zT — содержание кокса в 1 м3 пласта;Уф —скорость движения фронта горения;

/?воз — объем воздуха, необходимый для выжигания кокса в 1 м3 пласта;Г, — температура на фронте горения;Ер — эффективность разведочного бурения;

SCKB — стоимость скважины;Кв — капитальные вложения в разработку месторождения;S» — эксплуатационные затраты;Сп — себестоимость нефти;

•Sup—приведенные затраты.

ВВЕДЕНИЕ

Разработкой нефтяных месторождений называют осуществлениенаучно обоснованного процесса извлечения из недр содержа-щихся в них углеводородов и сопутствующих им полезным ис-копаемых. Этот процесс включает разбуривание месторожденийи выработку запасов нефти и газа.

Наука о разработке нефтяных месторождений относится кгорным наукам. Горное дело — древнейший род занятий чело-века. Находить полезные ископаемые и пользоваться ими че-ловек начал в каменном и бронзовом веках. Сами названия этихэпох в развитии человечества связаны с добычей и изготовле-нием орудий из камня и бронзы, т. е. с горным делом.

В более позднее время (в конце XIX в.) для добычи нефтистали сооружать скважины.

Первая скважина на территории нашей страны была пробу-рена ударным способом в 1864 г. в долине р. Кудако на Куба-ни русским предпринимателем А. Н. Новосильцевым. В 1871 г.пробурили механическим способом скважину в Бакинскомрайоне. С 70—80-х гг. XIX и особенно с начала XX в. быстроразвивается механическое бурение скважин и происходит ин-тенсивное увеличение добычи нефти в России.

Однако, несмотря на бурный рост числа разведочных и до-бывающих нефть скважин и объема добычи нефти, выработканедр в начале XX в. осуществлялась путем нерегулируемой раз-работки месторождений на естественных режимах. В те годыеще не существовало научных основ добычи нефти, хотя надразличными проблемами нефти, начиная с ее происхождения,геологии и разведки до транспорта, переработки и использова-ния, работали многие крупнейшие ученые и инженеры России,в том числе Д. И. Менделеев, А. М. Бутлеров, И. М. Губкин,В. Г. Шухов.

Даже в начале 20-х гг. XX в. не были известны или не ис-пользовались подавляющее большинство фундаментальныхпредставлений о физике и механике нефтяных пластов и про-цессах извлечения из них нефти и газа. При этом основной за-кон фильтрации был открыт французским инженером АнриДарси еще в 1856 г. при изучении движения воды в фильтрахводоочистных сооружений. Как оказалось впоследствии, урав-нения установившейся и неустановившейся фильтрации нефтианалогичны уравнениям математической физики Лапласа иФурье, открытым в начале XIX в. Однако при разработке неф-тяных месторождений эти уравнения стали использовать тольков 30-х гг. XX в.

Одним из главных достижений в теории разработки нефтя-ных и газовых месторождений было установление основных сил,

движущих нефть и газ к забоям скважин, т. е. основание ученияо режимах нефтяных и газовых месторождений. В создание это-го учения большой вклад внесен И. М. Губкиным, Л. С. Лей-бензоном, И. Н. Стрижовым, А. П. Крыловым, С. А. Христиано-вичем, Ф. А. Требиным, Б. Б. Лапуком, И. А. Чарным,В. Н. Щелкачевым, Маскетом, Виковым, Ботсетом, Левереттом.В середине 30-х гг. теория режимов нефтяных месторожденийполучила существенное развитие. Были заложены основы со-временной теории упругого режима нефтяных пластов и режи-ма растворенного газа. Следует отметить, что еще в начале20-х гг. этого века Л. С. Лейбензоном получено дифференциаль-ное уравнение фильтрации газа и положено начало теории раз-работки газовых месторождений.

В 20-х и в начале 30-х гг. этого века прогнозирование раз-работки нефтяных месторождений производилось в основномпутем построения фактических зависимостей показателей разра-ботки от времени, полученных в начальный период разработки,статистической обработки этих показателей и их экстраполяциина будущее.

Математические методы теории фильтрации, уже значитель-но развитые к этому времени Тергаци, Н. Е. Жуковским,Н. Н. Павловским, еще не нашли применения в нефтяном де-ле. Развитию и использованию в разработке нефтяных место-рождений методов этой теории существенным образом способ-ствовали известные работы американского ученого Маскета.

Несмотря на значительный прогресс в области теории фильт-рации нефти и газа и в ее применении для расчетов добычинефти, достигнутый в конце 30-х и в начале 40-х гг., разра-ботка нефтяных месторождений как самостоятельная инженер-ная дисциплина еще не оформилась.

Основные положения теории разработки нефтяных место-рождений, касающиеся научно обоснованного выб.ора систем итехнологии разработки, еще не были созданы в начале 40-х гг.В США, например, долгое время такой важнейший параметр,как расстояния между скважинами (плотность сетки скважин),устанавливали не на основе данных исследований, анализа иобщего принципа разработки месторождений, а административ-ным путем по нормам дебитов скважин, право определять ко-торые было дано Техасской железнодорожной комиссии.

Решающую роль в создании разработки нефтяных место-рождений как самостоятельной области науки и учебной дис-циплины сыграла основополагающая работа А. П. Крылова,М. М. Глоговского, М. Ф. Мирчинка, Н. М. Николаевского иИ. А. Чарного «Научные основы разработки нефтяных место-рождений», вышедшая в свет в 1948 г. в Гостоптехиздате.В этой работе была дана первая формулировка основного прин-ципа разработки, заложен фундамент проектирования разра-ботки нефтяных месторождений, решен ряд важных задач под-земной гидромеханики, а наука о разработке нефтяных место-

рождений представлена как комплексная область знаний, ис-пользующая достижения нефтяной геологии и геофизики, под-земной гидродинамики, эксплуатации скважин и прикладнойэкономики.

Выход в свет указанной работы существенным образом спо-собствовал развитию методов разработки нефтяных месторож-дений с воздействием на пласты путем заводнения. Конец 40-хи 50-е гг. ознаменовались резким ростом числа исследований вобласти разработки нефтяных месторождений, развитием новыхнаправлений в этой области. Было значительно продвинуто впе-ред решение проблемы разработки нефтяных месторожденийпри смешанных режимах — водонапорном и растворенного газа.Начали интенсивно развиваться методы определения параметровпластов с использованием гидродинамических исследованийскважин. Были созданы методические основы расчета разработ-ки нефтяных месторождений с применением вероятностно-ста-тистических моделей. Развивались также методы непосредствен-ного учета неоднородности при фильтрации в нефтяных пластах.

В 50-е гг. возникли и стали развиваться новые модели неф-тяных пластов (трещиноватых и трещиновато-пористых), а так-же методы анализа и регулирования разработки нефтяных мес-торождений. Существенное развитие получили и сами системыих разработки. Наряду с известными из американской практикиплощадными системами появились сначала системы с внутри-контурным разрезанием месторождений рядами нагнетательныхскважин и расположением добывающих скважин вдоль линийразрезания, а затем современные блоково-рядные системы.

В конце 50-х и в начале 60-х гг. начали исследовать глу-бокозалегающие нефтяные месторождения, разрабатываемые вусловиях сильной, в ряде случаев неупругой деформации гор-ных пород.

Развитие проектирования, анализа и регулирования разра-ботки нефтяных месторождений требовало использования слож-ных математических методов и вычислительных средств. В 30-еи 50-е гг. при расчетах использовали в основном точные и при-ближенные методы решения задач подземной гидродинамики,а в конце 50-х и в 60-х гг. стали применять численные методырешения задач фильтрации.

В конце 50-х и начале 60-х гг. заводнение стало в СССР ос-новным методом воздействия на нефтяные пласты. Однако в этиже годы стало ясным, что таким способом нельзя полностью ре-шить проблему максимального извлечения нефти из недр, осо-бенно при разработке высоковязких и высокопарафинистых неф-тей. Были проведены фундаментальные исследования и даны ин-женерные решения, послужившие основой развития тепловыхметодов разработки нефтяных месторождений, связанных с за-качкой в пласт теплоносителей и внутрипластовым горением.В эти же годы во всем мире огромное внимание было уделеноразвитию физико-химических методов извлечения нефти из недр,

таких, как вытеснение нефти углеводородными растворителями,двуокисью углерода, полимерными и мицеллярно-полимернымирастворами.

Расчет сложных процессов разработки нефтяных месторож-дений потребовал учета не только многофазности потоков впластах, но и их многокомпонентное™, фазовых переходов,изменчивости свойств фильтрующихся в пластах веществ, т. е.использования теории многофазной многокомпонентной фильт-рации.

Разработка нефтяных месторождений •— интенсивно развива-ющаяся область науки. Дальнейшее ее развитие будет связанос применением новых технологий извлечения нефти из недр, но-вых методов распознавания характера протекания внутрипла-стовых процессов, управлением разработкой месторождений,использованием совершенных методов планирования разведкии разработки месторождений с учетом данных смежных отрас-лей народного хозяйства, применением автоматизированных си-стем управления процессами извлечения полезных ископаемыхиз недр, развитием методов детального учета строения пластови характера протекающих в них процессов на основе детерми-нированных моделей, реализуемых на мощных ЭВМ.

Разработка нефтяных месторождений связана с существен-ным вмешательством человека в природу и поэтому требуетбезусловного соблюдения установленных норм по охране недри окружающей среды.

Советское государство с момента его образования рассмат-ривает охрану и рациональное использование недр как одну изважнейших задач. После Великой Октябрьской социалистичес-кой революции недра бывшей Российской империи были нацио-нализированы и стали народным достоянием.

В связи с быстрым развитием горнодобывающей индустриив СССР, особенно бурным ростом добычи нефти и газа, возник-ла настоятельная необходимость принятия комплекса обязатель-ных мер по рациональной эксплуатации недр и резкому сниже-нию потерь полезных ископаемых.

В 1972 г. вышло постановление ЦК КПСС и Совета Минист-ров СССР «Об усилении охраны природы и улучшении исполь-зования природных ресурсов», в 1975 г. Верховным СоветомСССР приняты Основы законодательств СССР и союзных рес-публик о недрах.

Во все проектные документы по разработке нефтяных место-рождений обязательно следует включать разделы, связанные сохраной земли, воды и воздуха путем использования замкнутыхпроизводственных циклов, предусматривающих герметичныйсбор нефти, газа и воды, очистку добываемой воды и дальней-шее ее использование для закачки в пласт, утилизацию нефтя-ного газа, регенерацию химических веществ, применяемых дляповышения нефтеотдачи пластов, и их дальнейшее использова-ние.

8

Наиболее полное извлечение нефти, газа и конденсата из ме-сторождений— главное направление рационального использо-вания недр.

Важное значение имеет осуществление во всех звеньях на-родного хозяйства, в том числе во всех технологических процес-сах разработки нефтяных и газовых месторождений, энергосбе-регающих мероприятий. Необходимо стремиться к использова-нию таких технологий извлечения и таких вариантов подъемана дневную поверхность, подготовки и транспорта нефти и га-за, которые характеризуются по возможности меньшими затра-тами энергии на тонну добываемых нефти и газа, ликвидиро-вать потери и бессмысленное сжигание углеводородов.

Разработка нефтяных месторождений как учебная дисципли-на принадлежит к категории инженерных дисциплин. Ей свой-ственно не только качественное, но и, главным образом, коли-чественное изучение нефтяных месторождений и протекающих вних процессов, а также подготовка инженерных решений — про-ектов, представляемых не в описательном, а в количественномвиде. Поэтому во всех разделах данного курса используютсяматематические методы. Можно даже подчеркнуть, что разра-ботка нефтяных месторождений — одна из наиболее насыщен-ных математическими методами инженерных дисциплин. Объяс-няется это обстоятельство отчасти тем, что инженеры-разработ-чики не имеют непосредственного доступа к объектам своейдеятельности (нефтяным пластам) и даже начинают их позна-вать не путем непосредственных измерений, а на основе мате-матической обработки данных геофизических и гидродинамиче-ских исследований скважин. Процессы, протекающие в нефтя-ных пластах во время их разработки, инженеры-разработчикимогут распознавать количественно только по проявлениям этихпроцессов в скважинах путем решения так называемых обрат-ных математических задач.

В курсе разработки нефтяных месторождений комплексноиспользуют многие важные положения геологии, геофизики, фи-зики пласта, подземной гидрогазомеханики, механики горныхпород, технологии эксплуатации скважин и систем добычи неф-ти, экономики и планирования.

Вместе с тем разработка нефтяных месторождений — это неконгломерат геологии, подземной гидромеханики, технологии до-бычи нефти и экономики, а самостоятельная комплексная об-ласть науки и инженерная дисциплина, имеющая свои специ-альные разделы, связанные с учением о системах и технологи-ях разработки месторождений, планированием и реализациейосновного принципа разработки, проектированием и регулиро-ванием разработки месторождений.

Г л а в а I

СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИНЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИ

§ 1. ОБЪЕКТ И СИСТЕМА РАЗРАБОТКИ

Н е ф т я н ы е и н е ф т е г а з о в ы е м е с т о р о ж д е н и я —это скопления углеводородов в земной коре, приуроченные к од-ной или нескольким локализованным геологическим структурам,т. е. структурам, находящимся вблизи одного и того же геогра-фического пункта. Залежи углеводородов, входящие в место-рождения, обычно находятся в пластах или массивах горных по-род, имеющих различное распространение под землей, часто —различные геолого-физические свойства. Во многих случаях от-дельные нефтегазоносные пласты разделены значительнымитолщами непроницаемых пород или находятся только на отдель-ных участках месторождения.

Такие обособленные или отличающиеся по свойствам пластыразрабатывают различными группами скважин, иногда приэтом используют различную технологию.

Введем понятие об объекте разработки месторождения.О б ъ е к т р а з р а б о т к и — это искусственно выделенное в пре-делах разрабатываемого месторождения геологическое образо-вание (пласт, массив, структура, совокупность пластов), содер-жащее промышленные запасы углеводородов, извлечение кото-рых из недр осуществляется при помощи определенной группыскважин или других горнотехнических сооружений. Разработ-чики, пользуясь распространенной у нефтяников терминологией,обычно считают, что каждый объект разрабатывается «своейсеткой скважин». Необходимо подчеркнуть, что сама природане создает объекты разработки — их выделяют люди, разраба-тывающие месторождение. В объект разработки может бытьвключен один, несколько или все пласты месторождения.

Основные особенности объекта разработки — наличие в немпромышленных запасов нефти и определенная, присущая дан-ному объекту группа скважин, при помощи которых он разра-батывается. При этом нельзя утверждать обратное, посколькуодними и теми же скважинами можно разрабатывать различ-ные объекты путем использования технических средств для од-новременно-раздельной эксплуатации.

Чтобы лучше усвоить понятие объекта разработки, рассмот-рим пример. Пусть имеем месторождение, разрез которого по-казан на рис. 1. Это месторождение содержит три пласта, от-личающиеся толщиной, областями распространения насыщаю-

10

Геолого-физи-ческие свойства

Извлекаемыезапасы нефти,млн. т.Толщина, мПроницае-мость, 10~3

мкм2

Вязкость неф-Ю 3 ПZ Кти,.1О-3 Па-с

Пласт

200,0

10,0100,0

50

50,0

5,0150,

60

70,0

0 50015,0

,0

Рис. 1. Разрез многопластовогонефтяного месторождения

щих их углеводородов и физическими свойствами. В таблицеприведены основные свойства пластов 1, 2 и 3, залегающих впределах месторождения. Можно утверждать, что на рассмат-риваемом месторождении целесообразно выделить два объектаразработки, объединив пласты 1 я 2 в один объект разработки(объект /) , а пласт 3 разрабатывать как отдельный объект(объект II).

Включение пластов / и 2 в один объект обусловлено тем,что они имеют близкие значения проницаемости и вязкостинефти и находятся на небольшом расстоянии друг от друга повертикали. К тому же извлекаемые запасы нефти в пласте 2сравнительно невелики. Пласт 3 хотя и имеет меньшие по срав-нению с пластом 1 извлекаемые запасы нефти, но содержит ма-ловязкую нефть и высокопроницаемый. Следовательно, скважи-ны, вскрывшие этот пласт, будут высокопродуктивными. Крометого, если пласт 3, содержащий маловязкую нефть, можно раз-рабатывать с применением обычного заводнения, то при раз-работке пластов 1 и 2, характеризующихся высоковязкойнефтью, придется с начала разработки применять иную техно-логию, например вытеснение нефти паром, растворами поли-акриламида (загустителя воды) или при помощи внутрипласто-вого горения.

Вместе с тем следует учитывать, что, несмотря на сущест-венное различие параметров пластов 1, 2 и 3, окончательное ре-шение о выделении объектов разработки принимают на основеанализа технологических и технико-экономических показателей

И

различных вариантов объединения пластов в объекты разра-ботки.

Объекты разработки иногда подразделяют на следующие ви-ды: самостоятельный, т. е. разрабатываемый в данное время,и возвратный, т. е. тот, который будет разрабатываться скважи-нами, эксплуатирующими в этот период другой объект.

С и с т е м о й р а з р а б о т к и нефтяного месторождения сле-дует называть совокупность взаимосвязанных инженерных ре-шений, определяющих объекты разработки; последовательностьи темп их разбуривания и обустройства; наличие воздействияна пласты с целью извлечения из них нефти и газа; число, со-отношение и расположение нагнетательных и добывающих сква-жин; число резервных скважин, управление разработкой место-рождения, охрану недр и окружающей среды. Построить систе-му разработки месторождения означает найти и осуществитьуказанную выше совокупность инженерных решений.

Важная составная часть создания такой системы — выделе-ние объектов разработки. Поэтому рассмотрим этот вопрос бо-лее подробно. Заранее можно сказать, что объединение в одинобъект как можно большего числа пластов на первый взглядвсегда представляется выгодным, поскольку при таком объеди-нении потребуется меньше скважин для разработки месторож-дения в целом. Однако чрезмерное объединение пластов в одинобъект может привести к существенным потерям в нефтеотдачеи в конечном счете к ухудшению технико-экономических пока-зателей. На выделение объектов разработки влияют следующиефакторы.

1. Геолого-физические свойства пород-коллекторов нефти игаза. Резко отличающиеся по проницаемости, общей и эффек-тивной толщине, а также неоднородности пласты во многих слу-чаях нецелесообразно разрабатывать как один объект, посколь-ку они могут существенно отличаться по продуктивности, пла-стовому давлению в процессе их разработки и, следовательно,по способам эксплуатации скважин, скорости выработки запа-сов нефти и изменению обводненности продукции.

Для различных по площадной неоднородности пластов мо-гут быть эффективными различные сетки скважин, так чтообъединять такие пласты в один объект разработки оказывает-ся нецелесообразным. В сильно неоднородных по вертикали пла-стах, имеющих отдельные низкопроницаемые пропластки, несообщающиеся с высокопроницаемыми, бывает трудно обеспе-чить приемлемый охват горизонта воздействием по вертикаливследствие того, что в активную разработку включаются тольковысокопроницаемые пропластки, а низкопроницаемые прослоине подвергаются воздействию закачиваемого в пласт агента (во-ды, газа). С целью повышения охвата таких пластов разработ-кой их стремятся разделить на несколько объектов.

2. Физико-химические свойства нефти и газа. Важное зна-чение при выделении объектов разработки имеют свойства неф-

12

тей. Пласты с существенно различной вязкостью нефти быва-ет нецелесообразно объединять в один объект, так как их мож-но разрабатывать с применением различной технологии извле-чения нефти из недр с различными схемами расположения иплотностью сетки скважин. Резко различное содержание пара-фина, сероводорода, ценных углеводородных компонентов, про-мышленное содержание других полезных ископаемых такжеможет стать причиной невозможности совместной разработкипластов как одного объекта вследствие необходимости исполь-зования существенно различной технологии извлечения нефтии других полезных ископаемых из пластов.

3. Фазовое состояние углеводородов и режим пластов. Раз-личные пласты, залегающие сравнительно недалеко друг от дру-га по вертикали и имеющие сходные геолого-физические свойст-ва, в ряде случаев бывает нецелесообразно объединять в одинобъект в результате различного фазового состояния пластовыхуглеводородов и режима пластов. Так, если в одном пластеимеется значительная газовая шапка, а другой разрабатываетсяпри естественном упруговодонапорном режиме, то объединениеих в один объект может оказаться нецелесообразным, так какдля их разработки потребуются различные схемы расположенияи числа скважин, а также различная технология извлечениянефти и газа.

4. Условия управления процессом разработки нефтяных мес-торождений. Чем больше пластов и пропластков включено водин объект, тем технически и технологически труднее осущест-влять контроль за перемещением разделов нефти и вытесняю-щего ее агента (водонефтяных и газонефтяных разделов) в от-дельных пластах и пропластках, труднее осуществлять раздель-ное воздействие на пропластки и извлечение из них нефти и га-за, труднее изменять скорости выработки пластов и пропласт-ков. Ухудшение условий управления разработкой месторожде-ния ведет к уменьшению нефтеотдачи.

5. Техника и технология эксплуатации скважин. Могут бытьмногочисленные технические и технологические причины, при-водящие к целесообразности или нецелесообразности примене-ния отдельных вариантов выделения объектов. Например, еслииз скважин, эксплуатирующих какой-то пласт или группы пла-стов, выделенных в объекты разработки, предполагается отби-рать настолько значительные дебиты жидкости, что они будутпредельными для современных средств эксплуатации скважин.Поэтому дальнейшее укрупнение объектов окажется невозмож-ным по технической причине.

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что влияниекаждого из перечисленных факторов на выбор объектов раз-работки должно быть сначала подвергнуто технологическому итехнико-экономическому анализу и только после него можнопринимать решение о выделении объектов разработки.

13

§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКАСИСТЕМ РАЗРАБОТКИ

Данное в предыдущем параграфе определение системы раз-работки нефтяного месторождения — общее, охватывающеевесь комплекс инженерных решений, обеспечивающих ее по-строение для эффективного извлечения полезных ископаемых иэнедр. Для характеристики различных систем разработки место-рождений в соответствии с этим определением системы необхо-димо использовать большое число параметров. Однако на прак-тике системы разработки нефтяных месторождений различаютпо двум наиболее характерным признакам:

1) наличию или отсутствию воздействия на пласт с цельюизвлечения нефти из недр;

2) расположению скважин на месторождении.По этим признакам классифицируют системы разработки

нефтяных месторождений. Можно указать четыре основных па-раметра, которыми характеризуют ту или иную систему разра-ботки.

1. Параметр плотности сетки скважин 5с, равный площадинефтеносности, приходящейся на одну скважину, независимоот того, является скважина добывающей или нагнетательной.Если площадь нефтеносности месторождения равна 5, а числоскважин на месторождении п, то

Sc = S/n. (I.I)

Размерность [ S C ] = M 2 / C K B . В ряде случаев используют пара-метр 5СД/ равный площади нефтеносности, приходящейся на од-ну добывающую скважину.

2. Параметр А. П. Крылова NKP, равный отношению извле-каемых запасов нефти N к общему числу скважин на место-рождении:

(1.2)

Размерность параметра [Л^Кр,}=т/скв.3. Параметр со, равный отношению числа нагнетательных

скважин лн к числу добывающих скважин п д :

® = пв/пл. (1.3)

Параметр со безразмерный.4. Параметр сор, равный отношению числа резервных сква-

жин, бурящихся дополнительно к основному фонду скважин наместорождении к общему числу скважин. Резервные скважиныбурят с целью вовлечения в разработку частей пласта, не охва-ченных разработкой в результате выявившихся в процессе экс-плуатационного его разбуривания не известных ранее особенно-стей геологического строения этого пласта, а также физическихсвойств нефти и содержащих ее пород (литологической неодно-родности, тектонических нарушений, неньютоновских свойств

14

Рис. 2. Расположение скважин по че- Рис. 3. Расположение скважин потырехточечной сетке: трехточечной сетке:/ — условный контур нефтеносности; 2 — / и 2 — см. рис. 2добывающие скважины

нефти и т. д.). Если число скважин основного фонда на место-рождении составляет п, а число резервных скважин пР, то

<ор = пр/п. (1.4)

Параметр соР безразмерный.Имеется еще ряд параметров, характеризующих системы

разработки нефтяных месторождений с точки зрения геометриирасположения скважин, таких, как расстояния между рядамиили батареями скважин, между скважинами в рядах и т. д. Обэтих параметрах будет сказано ниже.

Применяют следующую классификацию систем разработкинефтяных месторождений по двум указанным выше признакам.

1. Системы разработки при отсутствии воздействия на плас-ты. Если предполагается, что нефтяное месторождение будетразрабатываться в основной период при режиме растворенногогаза, для которого характерно незначительное перемещение во-донефтяного раздела, т. е. при слабой активности законтурныхвод, то применяют равномерное, геометрически правильноерасположение скважин по четырехточечной (рис. 2) или трех-точечной (рис. 3) сетке. В тех же случаях, когда предполагает-ся определенное перемещение водонефтяного и газонефтяногоразделов, скважины располагают с учетом положения этих раз-делов (рис. 4).

Параметр плотности сетки скважин 5С, вообще говоря, мо-жет изменяться в очень широких пределах для систем разра-ботки без воздействия на пласт. Так, при разработке место-рождений сверхвязких нефтей (вязкостью в несколько тысяч10~3 Па-с) он может составлять 1—2-Ю4 м2/скв. Нефтяныеместорождения с низкопроницаемыми коллекторами (сотыедоли мкм2) разрабатывают при Sc=10—20-104 м2/скв. Конечно,разработка как месторождений высоковязких нефтей, так иместорождений с низкопроницаемыми коллекторами при ука-занных значениях S c может быть экономически целесообразнойпри значительных толщинах пластов, т. е. при высоких значе-

15

1 г

Рис. 4. Расположение скважин с учетомводонефтяного и газонефтяного разде-лов:/ — внешний контур нефтеносности; 2 — внут-ренний контур нефтеносности; 3 — добывающиескважины; 4 — внешний контур газоносности;5 — внутренний контур газоносности

Рис. 5. Расположение скважин при за-контурном заводнении:/ — нагнетательные скважины; 2— добываю-щие скважины; 3 — нефтяной пласт; 4 — внеш-ний контур нефтеносности; 5 — внутреннийконтур нефтеносности

ниях параметра А. П. Крылова или при небольших глубинахзалегания разрабатываемых пластов, т. е. при небольшой стои-мости скважин. Для разработки обычных коллекторов 5С == 25—64-Ю4 м2/скв.

При разработке месторождений с высокопродуктивными тре-щиноватыми коллекторами S c может быть равен 70—100-•104 м2/скв и более.

Параметр NKP также изменяется в довольно широких преде-лах. В некоторых случаях он может быть равен одному или не-скольким десяткам тысяч тонн нефти на скважину, в других —доходить до миллиона тонн нефти на скважину. Для равно-мерной сетки скважин средние расстояния / между скважинами(см. рис. 2) вычисляют по следующей формуле:

l = aSV\ (1.5)

где / — в м; а — коэффициент пропорциональности; S c —в м2/скв.

Формулу (1.5) можно использовать для вычисления среднихусловных расстояний между скважинами при любых схемахих расположения.

Для систем разработки нефтяных месторождений без воз-действия на пласт параметр со, естественно, равен нулю, а па-раметр сор может составлять в принципе 0,1—0,2, хотя резерв-ные скважины в основном предусматривают для системы с воз-действием на нефтяные пласты.

16

Системы разработки нефтяных месторождений без воздей-ствия на пласты в СССР применяют редко, в основном в слу-чае длительно эксплуатируемых сильно истощенных месторож-дений, разработка которых началась задолго до широкого раз-вития методов заводнения (до 50-х гг.); при разработке срав-нительно небольших по размерам месторождений с активнойзаконтурной водой, месторождений, содержащих сверхвязкиенеглубоко залегающие нефти, или месторождений, сложенныхнизкопроницаемыми глинистыми коллекторами. За рубежомразработка месторождений без воздействия на нефтяные плас-ты продолжает осуществляться в больших, чем в СССР, мас-штабах, особенно в случаях пластов с трещиноватыми коллек-торами при высоком напоре законтурных вод.

2. Системы разработки с воздействием на пласты.2.1. Системы с законтурным воздействием (заводнением). На

рис. 5 в плане и в разрезе показано расположение добывающихи нагнетательных скважин при разработке нефтяного место-рождения с применением законтурного заводнения. Здесь дваряда добывающих скважин пробурены вдоль внутреннего кон-тура нефтеносности. Кроме того, имеется один центральный ряддобывающих скважин.

Помимо параметра 5С для характеристики систем с закон-турным заводнением можно использовать дополнительные па-раметры, такие, как расстояние между контуром нефтеносностии первым рядом добывающих скважин 10 \, первым и вторымрядом добывающих скважин h 2 и т. д., а также расстояниямежду добывающими скважинами 2стс. Нагнетательные сква-жины расположены за внешним контуром нефтеносности. Пока-занное на рис. 5 размещение трех рядов добывающих скважинхарактерно для сравнительно небольших по ширине месторож-дений. Так, при расстояниях между рядами, а также междуближайшим к контуру нефтеносности рядом и самим контуромнефтеносности, равных 500—600 м, ширина месторождения Ьсоставляет 2—2,5 км. При большей ширине месторождения наего нефтеносной площади можно расположить пять рядов до-бывающих скважин. Однако дальнейшее увеличение числа ря-дов скважин, как показали теория и опыт разработки нефтяныхместорождений, нецелесообразно. При числе рядов добывающихскважин больше пяти центральная часть месторождения слабоподвергается воздействию законтурным заводнением, пластовоедавление здесь падает и эта часть разрабатывается при режи-ме растворенного газа, а затем после образования ранее не су-ществовавшей (вторичной) газовой шапки — при газонапорном.Естественно, законтурное заводнение в данном случае окажетсямалоэффективным воздействием на пласт.

Системы разработки нефтяного месторождения с примене-нием законтурного заводнения, как и все системы с воздейст-вием на пласт, отличаются от систем без воздействия на пласт,как правило, большими значениями параметров 5С и NKP, т. е.

17

более редкими сетками скважин. Эта особенность при воздейст-вии на пласт связана, во-первых, с получением больших деби-тов скважин, чем при разработке без воздействия на пласт, чтопозволяет обеспечить высокий уровень добычи нефти из мес-торождения в целом меньшим числом скважин. Во-вторых, онаобъясняется возможностью достижения при воздействии напласт большей нефтеотдачи и, следовательно, возможностьюустановления большей величины извлекаемых запасов нефти,приходящихся на одну скважину.

Параметр со для систем с законтурным заводнением колеб-лется в широких пределах от 1 до 1/5 и менее.

Параметр шр для всех систем разработки нефтяных место-рождений с воздействием на пласт колеблется примерно в пре-делах 0,1—0,3.

2.2. Системы с внутриконтурным воздействием, получившиев СССР наибольшее развитие при разработке нефтяных место-рождений, используют не только при воздействии на пласт пу-тем заводнения, но и при других методах разработки, приме-няемых с целью повышения нефтеотдачи пластов.

Подразделяются эти системы на рядные, смешанные (соче-тание рядной и батарейной систем, с одновременным примене-нием законтурного и внутриконтурного заводнений).

2.2.1. Рядные системы разработки. Разновидность их — бло-ковые системы. При этих системах на месторождениях, обычнов направлении, поперечном их простиранию, располагают рядыдобывающих и нагнетательных скважин. Практически применя-ют однорядную, трехрядную и пятирядную схемы расположенияскважин, представляющие собой соответственно чередование од-ного ряда добывающих скважин и ряда нагнетательных сква-жин, трех рядов добывающих и одного ряда нагнетательныхскважин, пяти рядов добывающих и одного ряда нагнетатель-ных скважин. Более пяти рядов добывающих скважин обычноне применяют по той же причине, что и при законтурном за-воднении, так как в этом случае в центральной части полосынефтеносной площади, заключенной между рядами нагнетатель-ных скважин, воздействие на пласт заводнением ощущатьсяпрактически не будет, в результате чего произойдет падениепластового давления с соответствующими последствиями.

Число рядов в рядных системах нечетное вследствие необ-ходимости проводки центрального ряда скважин, к которомупредполагается стягивать водонефтяной- раздел при его пере-мещении в процессе разработки пласта. Поэтому центральныйряд скважин в этих системах часто называют стягивающим ря-дом.

О д н о р я д н а я с и с т е м а разработки. Расположениескважин при такой системе показано на рис. 6. Рядные системыразработки необходимо характеризовать уже некоторыми ины-ми параметрами (помимо указанных четырех основных). Так,помимо расстояния между нагнетательными скважинами 2он и

18

Puc. 6. Расположение скважин при Рис. 7. Элемент однорядной системыоднорядной системе разработки: разработки:1 — условный контур нефтеносности; 2 —• / — «четверть» нагнетательной скважинынагнетательные скважины; 3 — добываю- при шахматном расположении скважин;щие скважины 2 — «половина» нагнетательной скважины

при линейном расположении скважин; 3,4 — соответственно «четверть» и «полови-на» добывающей скважины.

расстояния между добывающими скважинами 2<тс следует учи-тывать ширину блока или полосы Ln (см. рис. 6).

Параметр плотности сетки скважин Sc и параметр NKP дляоднорядной, трехрядной и пятирядной систем могут приниматьпримерно такие же или большие значения, что и для систем сзаконтурным заводнением. О величине параметра <ор уже былосказано. Параметр со для рядных систем более четко выражен,чем для системы с законтурным заводнением. Однако он мо-жет колебаться в некоторых пределах. Так, например, для рас-сматриваемой однорядной системы co« l . Это значит, что числонагнетательных скважин примерно (но не точно!) равно числудобывающих, поскольку число этих скважин в рядах и рас-стояния 20н и 2сгс могут быть различными. Ширина полосы прииспользовании заводнения может составлять 1 —1,5 км, а прииспользовании методов повышения нефтеотдачи — меньшие зна-чения.

Поскольку в однорядной системе число добывающих сква-жин примерно равно числу нагнетательных, то эта системаочень интенсивная. При жестком водонапорном режиме деби-ты жидкости добывающих скважин равны расходам закачивае-мого агента в нагнетательные скважины. Эту систему исполь-зуют при разработке низкопроницаемых, сильно неоднородныхпластов с целью обеспечения большего охвата пластов воздей-ствием, а также при проведении опытных работ на месторожде-ниях по испытанию технологии методов повышения нефтеотда-чи пластов, поскольку она обеспечивает возможность быстрогополучения тех или иных результатов. Вследствие того что пооднорядной системе, как и по всем рядным системам, допуска-ется различное число нагнетательных и добывающих скважинв рядах, можно нагнетательные скважины использовать длявоздействия на различные пропластки с целью повышения охва-та неоднородного пласта разработкой.

19

Во всех системах с геометрически упорядоченным располо-жением скважин можно выделить элементарную часть (эле-мент), характерную для данной системы в целом. Складываяэлементы, получают всю систему разработки месторождения.

Поскольку в рядных системах число скважин в нагнетатель-ных и добывающих рядах различное, расположение скважин вних можно считать только условно геометрически упорядочен-ным. Тем не менее, хотя бы условно, можно выделять и эле-менты.

Элемент однорядной системы разработки показан на рис. 7.При этом шахматному расположению скважин, показанному влевой части этого рисунка, соответствует нагнетательная сква-жина / и добывающая скважина 3. Для «линейного» располо-жения скважин, представленного в правой части рис. 7, нагне-тательная скважина 2 и добывающая скважина 4 показаныпунктиром. Не только в однорядной, но и в многорядных систе-мах разработки могут применяться как шахматное, так и ли-нейное расположение скважин.

При прогнозировании технологических показателей разра-ботки месторождения достаточно рассчитать данные для одногоэлемента, а затем суммировать их по всем элементам системы сучетом разновременности ввода элементов в разработку.

Т р е х р я д н а я и п я т и р я д н а я с и с т е м ы .Для трехрядной и пятирядной систем разработки имеет зна-

чение не только ширина полосы Ь„, но и расстояния между на-гнетательными и первым рядом добывающих скважин /0 ь меж-ду первым и вторым рядом добывающих скважин h2 (рис. 8),между вторым и третьим рядом добывающих скважин для пяти-рядной системы /2 з (рис. 9). Ширина полосы Ьп зависит от чис-ла рядов добывающих скважин и расстояния между ними. Ес-ли, например, для пятирядной системы /о i = /i i = li з=700 м, тоi n = 4,2 км.

Параметр со для трехрядной системы равен примерно 1/3,а для пятирядной «1/5. При значительной приемистости на-

Рис. 8. Расположение скважин при трехрядной системе разработки:/ _ условный контур нефтеносности; 2 — добывающие скважины; 3 — нагнетательныескважины

20

Рис. 9. Расположение скважин при пятирядной системе разработки:

I, 2, 3 — см. рис. 8

гнетательных скважин по трехрядной и пятирядной системамчисло их вполне обеспечивает высокие дебиты жидкости добы-вающих скважин и высокий темп разработки месторождения вцелом. Конечно, трехрядная система более интенсивная, неже-ли пятирядная, и обеспечивает определенную возможность по-вышения охвата пласта воздействием через нагнетательныескважины путем раздельной закачки воды или других веществв отдельные пропластки. В то же время при пятирядной систе-ме имеются большие, по сравнению с трехрядной, возможностидля регулирования процесса разработки пласта путем перерас-пределения отборов жидкости из отдельных добывающих сква-жин. Элементы трехрядной и пятирядной систем показаны со-ответственно на рис. 10 и 11.

2.2.2. Системы с площадным расположением скважин. Рас-смотрим наиболее часто используемые на практике системыразработки нефтяных месторождений с площадным расположе-нием скважин: пятиточечную, семиточечную и девятиточечную.

П я т и т о ч е ч н а я с и с т е м а (рис. 12). Элемент системыпредставляет собой квадрат, в углах которого находятся добы-

Рис. 10. — Элемент трехряднойсистемы разработки:/ — «четверть» нагнетательной сква-жины; 2 — добывающая скважина;3 — «четверть» добывающей сква-жины

Рис. 11. Элемент пятирядной системы раз-работки:/ — «половина» нагнетательной скважины; 2 —«половина» добывающей скважины первого ряда;3 — добывающая скважина второго ряда; 4 — «чет-верть» добывающей скважины третьего ряда

21

Рис. 12. Расположение скважинпри пятиточечной системе разра-ботки:/ — условный контур нефтеносности; 1я 3 — скважины соответственно нагне-тательные и добывающие

вающие, а в центре — нагнетательная скважина. Для этой си-стемы отношение нагнетательных и добывающих скважин со-ставляет 1 :1,о) = 1.

С е м и т о ч е ч н а я с и с т е м а (рис. 13). Элемент системыпредставляет собой шестиугольник с добывающими скважина-ми в углах и нагнетательной в центре. Добывающие сква-жины расположены в углах шестиугольника, а нагнетательная —в центре. Параметр и =1/2, т. е. на одну нагнетательную сква-жину приходятся две добывающие.

Д е в я т и т о ч е ч н а я с и с т е м а (рис. 14). Соотношениенагнетательных и добывающих скважин составляет 1 :3, так чтоа =1/3.

Самая интенсивная из рассмотренных систем с площаднымрасположением скважин пятиточечная, наименее интенсивнаядевятиточечная. Считается, что все площадные системы «жест-кие», поскольку при этом не допускается без нарушения гео-метрической упорядоченности расположения скважин и пото-ков движущихся в пласте веществ использование других нагне-тательных скважин для вытеснения нефти из данного элемента,если нагнетательную скважину, принадлежащую данному эле-

Рис. 13. Расположение скважин присемиточечной системе разработки:1—3 —си. рис. 12

Рис. 14. Расположение скважин придевятиточечной системе разработки:/ — условный контур нефтеносности; 2 и3 — скважины соответственно добывающиеи нагнетательные

22

менту, нельзя эксплуатировать по тем или иным причинам.В самом деле, если, например, в блочных системах разработки(особенно в трехрядной и пятирядной) не может эксплуатиро-ваться какая-либо нагнетательная скважина, то ее может заме-нить соседняя в ряду. Если же вышла из строя или не прини-мает закачиваемый в пласт агент нагнетательная скважинаодного из элементов системы с площадным расположениемскважин, то необходимо либо бурить в некоторой точке эле-мента другую такую скважину (очаг), либо осуществлять про-цесс вытеснения нефти из пласта за счет более интенсивной за-качки рабочего агента в нагнетательные скважины соседнихэлементов. В этом случае упорядоченность потоков в элементахсильно нарушается.

В то же время при использовании системы с площадным рас-положением скважин по сравнению с рядной получают важноепреимущество, состоящее в возможности более рассредоточенно-го воздействия на пласт. Это особенно существенно в процессеразработки сильно неоднородных по площади пластов. При ис-пользовании рядных систем для разработки сильно неоднород-ных пластов нагнетание воды или других агентов в пласт со-средоточено в отдельных рядах. В случае же систем с площад-ным расположением скважин нагнетательные скважины болеерассредоточены по площади, что дает возможность подвергнутьотдельные участки пласта большему воздействию. В то же вре-мя, как уже отмечалось, рядные системы вследствие их боль-шой гибкости по сравнению с системами с площадным распо-ложением скважин имеют преимущество в повышении охватапласта воздействием по вертикали. Таким образом, рядные си-стемы предпочтительны при разработке сильно неоднородных повертикальному разрезу пластов.

В поздней стадии разработки пласт оказывается в значитель-ной своей части занятым вытесняющим нефть веществом (на-пример, водой). Однако вода, продвигаясь от нагнетательныхскважин к добывающим, оставляет в пласте некоторые зоны свысокой нефтенасыщенностью, близкой к первоначальной неф-тенасыщенности пласта, т. е. так называемые целики нефти. Нарис. 15 показаны целики нефти в элементе пятиточечной систе-мы разработки. Для извлечения из них нефти в принципе мож-но пробурить скважины из числа резервных, в результате чегополучают девятиточечную систему.

Помимо упомянутых известны следующие системы разработ-ки: система с батарейным расположением скважин (рис. 16),которую можно использовать в редких случаях в залежах кру-говой формы в плане; система при барьерном заводнении, при-меняемом при разработке нефтегазовых залежей; смешанныесистемы —комбинация описанных систем разработки, иногда соспециальным расположением скважин, используют их при раз-работке крупных нефтяных месторождений и месторождений сосложными геолого-физическими свойствами.

23

Рис. 15. Элемент пятиточечной систе-мы, превращаемый в элемент девяти-точечной системы разработки:/ — «четверти» основных добывающихскважин пятиточечного элемента; 2— цели-ки нефти; 3 — дополнительно пробуренныедобывающие скважины; 4 — обводненнаяобласть элемента; 5 — нагнетательнаяскважина

Рис. 16. Схема батарейного располо-жения скважин:1 — нагнетательные скважины; 2 — услов-ный контур нефтеносности; 3 и 4 — добы-вающие скважины соответственно первойбатареи радиусом Rt и второй батареи ра-диусом R2

Кроме того, используют очаговое и избирательное заводне-ния, применяемые для регулирования разработки нефтяных мес-торождений с частичным изменением ранее существовавшей си-стемы.

§3. ВВОД НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ В РАЗРАБОТКУ

Разработка нефтяного месторождения проходит несколькостадий: начальную, когда его разбуривают и обустраивают;среднюю или основную, соответствующую выходу разработкиместорождения на запроектированные показатели; стадию рез-ко падающей добычи нефти, когда при постоянной или несколь-ко растущей добыче жидкости быстро уменьшается добычанефти и при заводнении растет обводненность продукции сква-жин; завершающую стадию, в течение которой наблюдаютсясравнительно медленное, но стабильное падение добычи нефти итакой же рост обводненности продукции. Соответственно и си-стема разработки нефтяного месторождения не сразу приобре-тает запроектированный вид. При этом темп ввода месторож-дения в разработку существенно влияет на ее показатели. Дляколичественной оценки влияния этого темпа будем считать, чтоза промежуток времени Дт в разработку вводится некотороечисло элементов системы Длэ. Если в элементе извлекаемые за-пасы нефти равны N3, а число скважин п3, то параметрА. П. Крылова для одного элемента составит

N3KP = N3/n3- (1.6)

24

Обозначим темп или скорость ввода элементов в разработкучерез w(x). Имеем

w(x) = An3/kx. (1.7)

Из (1.6) и (1.7) получим

AN3 = N3KPAn3 = N3KPw(x)Ax. (1.8)

Введем понятие о темпе разработки элемента z3(t), равномотношению текущей добычи нефти из скважин элемента к из-влекаемым запасам нефти в данном элементе, так что

(1-9)

Темп разработки элемента изменяется во времени. Если за-момент At к некоторому моменту времени t в разработку быловведено Длэ элементов, то для добычи нефти из них получаемследующее выражение:

Л<7„ = AN3z3 (t-x) = N3 к р w (г) z3 (t-x) Дт. (1.10)

В формуле (1.10) темп разработки элемента гэ берется среднимза промежуток времени t—т. Для того чтобы определить добы-чу нефти из месторождения в целом к некоторому моменту вре-мени t, необходимо в формуле (1.10) рассматривать ее измене-ние за бесконечно малый отрезок времени dx, а затем перейти кинтегралу в пределах от т = 0 до x=t. Таким образом, добычанефти из месторождения в целом в момент времени t опреде-лится следующим образом:

t t

<7н (0 = \Nt KVw(х)гэ(t-x)dx = N3Kv^w(х) z3 (t-x)dx. (1.11)

6 0

Для количественной оценки влияния скорости ввода эле-ментов системы в разработку и темпа разработки отдельныхэлементов на изменение добычи нефти из месторождения в це-лом рассмотрим следующие примеры.

П р и м е р 1.1. Допустим, что темп разработки одного из элементов неко-торой системы разработки изменяется во времени по закону, формула кото-рого имеет вид

гэ (т) = гое~°т. (1.12)

Поскольку темп разработки элемента есть отношение текущей добычи неф-ти из скважин этого элемента к его извлекаемым запасам нефти, то за всевремя разработки из него будет добыто количество нефти, равное его извлекае-мым запасам. Будем считать условно, что время разработки элемента велико,т. е. математически стремится к бесконечности. Тогда

то

Jz3(i)dx =

Подставляя (1.12) в (1.13), получим, что a=z0. На рис. 17 показано изме-нение га(х) согласно (1.12). В момент времени т = 0 темп разработки элемента

25

100

50

Рис. 17. Зависимость Z S (T) ОТ Т при Рис. 18. Зависимость w от t. при с=20=0,1 =200

максимальный, равный z0, а при т-»-оо значение гэ->0. Следует отметить, чтопомимо (1.12) могут быть, конечно, и другие выражения для г э(т). В рассмат-риваемом примере будем задаваться различными, но не изменяющимися в»времени скоростями ввода элементов системы разработки в эксплуатацию. Приэтом, если рассматривать одну и ту же систему, то общее число элементов вней будет постоянным. Ввод их в эксплуатацию с постоянной скоростью wпродолжается до момента времени t,, когда все месторождение будет разбуре-но и обустроено. Поскольку же общее число элементов системы остается неиз-менным, то

wtt = с = const, (1.14>

где с — число элементов в системе.На рис. 18 показано изменение w от L. Если элементы вводятся в дейст-

вие со скоростью w\>W2, время t.i<t,2- Подставив (1.12) и (1.14) в (1.11),получим

(0 •f- -г0 (t-x)(1.16)

Формула (1.15) справедлива при 0<t<t,. Для того чтобы получить изме-нение добычи нефти из месторождения при t>t*, необходимо условно считать,что при <>/. из эксплуатации выключаются элементы системы с той же ско-ростью w (включаются в действие элементы с отрицательной скоростью — w ) .В результате на основе (1.11) получим при t>-t,

<7н (0 = ЛГэкра> [е-*о «-*•> _ e-V]. (I.16)

Из (1.16) видно, что при /->оо значение дя-*-0. Пользуясь (1.15) и (1.16),можно заключить, что максимальную добычу нефти из месторождения qH ma»получают при t=t,. Из (1.14) и (1.15)

уэкр — ( 1 — (1.17)

Анализ формулы (1.17) показывает, что с уменьшением t,, т. е. с увеличе-нием скорости w ввода элементов системы разработки в действие, максималь-

26

Рис. 19. Зависимость дн от t:т

при ЛГэкр=1О* , с=200 элементов, Zo=0,l

, .„элементов . _ „ „„элементов— г»,=40 ; t,,=5 лет; г — ю2=20 , f»,=10 лет

гол ' *1 •* г п п *2

ная добыча нефти из месторождения qx m a x увеличивается. При мгновенномвводе в эксплуатацию всей системы разработки имеем следующее выражениедля максимальной добычи нефти из месторождения:

<?н max = = Nz0. (1.18)

Поскольку N3 кр — извлекаемые запасы нефти в одном элементе, а с — числоэлементов в системе, то N,KPc=N, т. е. извлекаемым запасам нефти месторож-дения в целом. На рис. 19 показана зависимость qH от t при различных скоро-стях ввода элементов в эксплуатацию aii и о>2-

Из рассмотренного примера видно, что для прогнозированиядобычи нефти из месторождения в целом важно знать измене-ние во времени темпа разработки одного элемента системы, из-влекаемые запасы в нем и скорость ввода элементов в эксплуа-тацию. Темп разработки элемента, влияющий на добычу нефтииз месторождения в целом, определяется физико-геологически-ми свойствами пласта, ее системой и технологией. Вместе с темсущественное влияние на уровень добычи нефти оказывает искорость разбуривания, обустройства и ввода в эксплуатациюместорождения.

П р и м е р 1.2. Пусть темп разработки элемента изменяется по закону, фор-мула которого имеет вид

гэ0 = const при 0 г

О при т ]tt (1.19)

Скорость ввода элементов в разработку изменяется следующим образом:

I*. при 0 ^ ^

1 0 при т > ^ 1 -

27

1.5

1,0

0,5

0 5

Рис. 20. Зависимость qH от t:

10

, Гя=5 лет, z = . „=0,056;

t,zodbi

fi = 10 лет

Определим, как будет изменяться со временем добыча нефти из месторож-дения. Подставляя (1.19) и (1.20) в (1.11), получим следующие выражения:

= М э К р при 0<7Н (0 = Na Кр 1

оt

qH (t) = N3 кр z3Owot= \ N3 K p z3Owodx = N3 K p z 3 O a i o / , при t, < t

q H ( t ) = N 3

при / ! <h

= i V 3 к р ^ + <x — t)

Зависимость qn(t) для рассмотренного примера показана нарис. 20. Она представляет собой «классическую трапецию» —идеализированный вид зависимости добычи нефти из нефтяногоместорождения от времени.

§ 4. РЕЖИМЫ ПЛАСТОВ, ТЕХНОЛОГИЯИ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ

До развития методов воздействия на нефтяные пласты сцелью извлечения из них нефти разработка месторождений осу-ществлялась за счет расходования природной энергии. Тогда ипоявилось важное понятие о режимах нефтяных пластов, кото-рые классифицировались по характеру сил, движущих в нихнефть.

Наиболее распространенными в практике разработки нефтя-ных месторождений режимами пластов были: упругий, раство-ренного газа и газонапорный или газовой шапки.

28

При у п р у г о м режиме нефть вытесняется из пористой сре-ды за счет упругого расширения жидкостей (нефти и воды),а также уменьшения порового объема со снижением пластовогодавления вследствие деформации горных пород.

Если законтурная область нефтяного пласта имеет выход надневную поверхность в горах, где пласт постоянно пополняется;водой, или водоносная область нефтяной залежи весьма обшир-на, а пласт в ней высоко проницаем, то режим такого пластабудет е с т е с т в е н н ы м у п р у г о в о д о н а п о р н ы м .

Извлечение нефти при режиме р а с т в о р е н н о г о г а з апроисходит при падении пластового давления ниже давления-насыщения, выделении из нефти растворенного в ней газа в ви-де пузырьков и их расширении. Режим растворенного газа вчистом виде наблюдается в часто переслаивающихся пластах,где затруднена вертикальная сегрегация газа за счет гравита-ции. В большинстве же случаев выделяющийся из нефти газвсплывает под действием гравитационных сил, образуя газовую-шапку (вторичную). В результате этого в пласте создается га-зонапорный режим или режим газовой шапки.

Когда же оказываются истощенными и упругая энергия,,и энергия выделяющегося из нефти газа, нефть из пласта под.действием гравитации стекает на забой, после чего ее извлека-ют. Такой режим пласта называют г р а в и т а ц и о н н ы м .

Однако в современной нефтяной промышленности СССРпреобладающее значение имеет разработка нефтяных месторож-дений с воздействием на пласт. В этих условиях понятие «ре-жим пласта» не полностью характеризует процесс извлечениянефти из недр. Например, разработка некоторого месторожде-ния осуществляется с применением закачки в пласт в течениеопределенного времени жидкой двуокиси углерода, а затем во-ды, продвигающей по пласту закачанную порцию (оторочку)двуокиси углерода. Можно, конечно, говорить, что режим пла-ста в этом случае искусственно водонапорный. Однако этогослишком мало для описания процесса извлечения нефти. Необ-ходимо учитывать не только режим, но и механизм извлечениянефти из пласта, связанный с технологией его разработки.

Чтобы осуществлять разработку месторождений, необходи-мо обосновать и выбрать не только систему, но и технологиюразработки.

Т е х н о л о г и е й р а з р а б о т к и нефтяных месторожденийназывается совокупность способов, применяемых для извлече-ния нефти из недр. В данном выше понятии системы разработ-ки в качестве одного из определяющих ее факторов указано на-личие или отсутствие воздействия на пласт. От этого факторазависит необходимость бурения нагнетательных скважин. Тех-нология же разработки пласта не входит в определение систе-мы разработки. При одних и тех же системах можно использо-вать различные технологии разработки месторождений. Конеч-но, при проектировании разработки месторождения необходимо

29

Рис. 21. Зависимость qH, qx

от t:I и 2 — добыча соответственнонефти <7„ и жидкости q

учитывать, какая система лучше соответствует избранной тех-нологии и при какой системе разработки могут быть наиболеелегко получены заданные показатели.

Разработка каждого нефтяного месторождения характеризу-ется определенными показателями. Рассмотрим общие показа-тели, присущие всем технологиям разработки. К ним можно от-нести следующие.

1. Добыча нефти из месторождения в процессе его разработ-ки. Как уже отмечалось, процесс разработки нефтяного место-рождения можно условно разделить на четыре стадии. На пер-вой стадии (/, рис. 21), когда происходят разбуривание, обуст-ройство месторождения, ввод скважин и промысловых сооруже-ний (ввод элементов системы разработки) в эксплуатацию, до-быча нефти растет, что обусловлено в значительной степенискоростью разбуривания и обустройства месторождения, кото-рая зависит от работы буровых и промыслово-строительныхподразделений.

Вторая стадия (//, см. рис. 21) характеризуется максималь-ной добычей нефти. В задании на проектирование разработкиместорождения часто указывают именно максимальную добычунефти, год, в котором эта добыча должна быть достигнута,-а также продолжительность второй стадии.

Третья стадия (///, см. рис. 21) характеризуется резким па-дением добычи нефти и значительным ростом обводненностипродукции скважин (при заводнении нефтяных пластов). Начетвертой стадии (IV, см. рис. 21) наблюдаются сравнительномедленное, постепенное падение добычи нефти, высокая обвод-ненность продукции скважин и неуклонное ее нарастание. Чет-вертую стадию называют поздней или завершающей стадией раз-работки. Отметим еще раз, что описанная картина изменениядобычи нефти из месторождения в процессе его разработки бу-дет происходить естественно в том случае, когда технологияразработки месторождения и, может быть, система разработкиостанутся неизменными во времени. В связи с развитием мето-дов повышения нефтеотдачи пластов на какой-то стадии раз-работки месторождения, скорее всего на третьей или четвертой,

30

может быть применена новая технология извлечения нефти изнедр, вследствие чего снова будет расти добыча нефти из ме-сторождения.

2. Темп разработки месторождений z(t), изменяющийся вовремени t, равный отношению текущей добычи нефти q»(t) кизвлекаемым запасам месторождения:

Если извлекаемые запасы нефти месторождения остаютсянеизменными в процессе его разработки, то изменение во вре-мени темпа разработки месторождения происходит аналогичноизменению добычи нефти и проходит те же стадии, что и добы-ча нефти.

Разработка месторождения, начавшись в момент времени£ = 0, заканчивается в момент tx, к которому из пласта будут до-быты все извлекаемые запасы нефти N. Тогда

Г г ( 0 Л = 1 . (1.22)о

При расчетах добычи нефти z(t) можно представлять анали-тическими функциями. Поэтому для удобства интегрированияможно полагать, что

поскольку z(t) = 0 приМожно получить связь между темпом разработки месторож-

дения в целом, параметром N3Kp, темпом разработки элементасистемы гэ(х) и скоростью ввода элементов системы в эксплуа-тацию w(t). Используя (1.11) и (1.21), получим

т ) Л . (1.24)о

Темп разработки нефтяного месторождения можно предста-вить также в виде отношения текущей добычи нефти qH(t) к.геологическим запасам нефти G месторождения. Имеется сле-дующая связь между извлекаемыми и геологическими запаса-ми нефти:

где г\к — конечная нефтеотдача.Используя (1.25), можно найти темп разработки месторож-

дения, определяемый как

Щ=^Я. (1-26)

31

0,01

0,05

о 5 10 ±,'годьг

Рис. 22. Зависимости темпов разработки месторождений z(t) и ф(/) от вре-мени:J и 2 — темпы разработки соответственно от остаточных запасов нефти <p(f) и от на-чальных ее запасов г(0

Используя (1.21), (1.25) и (1.26), получим

s>(t) = \z(t). (I.27)

Наконец, есть понятие о темпе разработки, определяемомкак отношение текущей добычи нефти qn(t) к остаточным (из-влекаемым) запасам нефти NOcr(t) месторождения, т. е.

до = fa (ОА/ост (О

(1.28)

Для NOcv{t) имеем следующее выражение:t

(1.29)

Продифференцируем выражение (1.28) с учетом (1.29). Име-

емdN,I ,„ U ' V O C T иЧн (1.30)

Учитывая, что Л/Ост = <7н/ф, dNOcT/dt=—qn, qa=zN, получимокончательно следующую дифференциальную связь между тем-пами разработки месторождения:dw г dz /т oi \

Т ffZ = —-л-. (i- U

Если зависимость z=z(t) выразить аналитически, то, подставивее в (1.31), получим ср=<р(<).

П р и м е р 1.3. Допустим, что темп разработки нефтяного месторожденияизменяется во времени так, как это показано на рис. 22. На первой стадииразработки месторождения z(t) изменяется по линейному закону:

2(0 = at; 0 ^ / < ^ .

32

На второй стадии темп разработки, исчисляемый от начальных извлекаемыхзапасов нефти, остается постоянным, равным максимальному гтах:

z (/) = z m a x = const; <x < < < V

На третьей и четвертой стадиях темп разработки месторождения z(t) умень-шается по закону, формула которого имеет вид

Требуется определить, как будет изменяться на указанных стадиях темпразработки <р(0. исчисляемый от остаточных извлекаемых запасов нефти ме-сторождения.

Прежде всего следует указать, что если параметры a, t\, t2 и z m a x заданы,то параметр с, характеризующий скорость уменьшения темпа разработки натретьей и четвертой стадиях, будет зависеть от заданных параметров и опре-деляться на основе формулы (1.23).

Для определения зависимости <р(0 на различных стадиях разработки ме-сторождения можно подставить z(t) из приведенных выражений в дифферен-циальное соотношение (1.31). Однако для первой стадии проще определить(p(t) непосредственно из выражений (1.28) и (1.29). Тогда получим

\ qa(f)dt=-^-, Ф = * " * „ • (132)

Сделаем числовые оценки величин z(t) и ф(/). Если, например, при t\ == 5 лет значение z=z m a x=0,05 1/год и, следовательно, а=0,01 1/год2, тоФ = 0,057. Как видно из выражения (1.32), ф(^) при линейном возрастании<7„(0 увеличивается нелинейно. На рис. 22 показано изменение ф(/) на различ-ных стадиях разработки.

Для определения ф(^) на второй стадии подставим выражение z=zmax—= const, характерное для этой стадии, в (1.31). Получим дифференциальноеуравнение

Его решением будет

Ф = 1 / ( С — 0 . (1.34)

где С — постоянная, подлежащая определению из условия

1с — ^ п р и t = ti- (I 35)

Из (1.35) получим

1-41

= *1+ at, • d - 3 6 )

Так как г т а х = а^, из (1.34) и (1.36) окончательно имеем

пахФ = 7 tx V 'i<'<'.- (I 37)7 tx V1 — г тах у — ~2~ )

Пусть ^2=10 лет, т. е. максимальный уровень добычи нефти поддержи-вается еще 5 лет после выхода месторождения на него. Тогда при t=U зна-чение ф=0,08. Из формулы (1.37) следует, что и на второй стадии <p(t) воз-растает.

33

На третьей и четвертой стадиях

<р = const; < > / „ . (I.38)

В самом деле, подставляя (1.37) в (1.31), получим следующее дифферен-циальное уравнение:

dz/dt = —cz. (I.39)

Его решением будет

г = г т а х е - < «->*>. (1.40)

Выражение (1.40) как раз совпадает с законом изменения z(t) в третьейи четвертой стадиях. Таким образом, на этих стадиях темп разработки z(t),исчисляемый от начальных извлекаемых запасов, в рассматриваемом случае,падает, а ф(/), исчисляемый от остаточных извлекаемых запасов, остаетсяпостоянным до конца разработки. Можно утверждать следующее: экспонен-циальное падение добычи нефти из месторождения в целом получается припостоянном темпе разработки от остаточных извлекаемых запасов.

3. Добыча жидкости из месторождения. При разработке неф-тяных месторождений вместе с нефтью и газом из пласта до-бывается вода. При этом можно рассматривать нефть вместес растворенным в ней газом или дегазированную нефть. Д о б ы -ча ж и д к о с т и — это суммарная добыча нефти и воды. Нарис. 21 показано изменение в процессе разработки месторожде-ния с применением заводнения добычи нефти qH и жидкости<7ж = <7н+<7в (Яв — добыча воды). Как видно из этого рисунка,добыча жидкости всегда превышает добычу нефти. На третьейи четвертой стадиях из месторождения обычно добывается ко-личество жидкости, в несколько раз превышающее количестводобываемой нефти.

4. Нефтеотдача — отношение количества извлеченной из пла-ста нефти к первоначальным ее запасам в пласте. Различаюттекущую и конечную нефтеотдачу. Под т е к у щ е й н е ф т е о т -д а ч е й понимают отношение количества извлеченной из пластанефти на данный момент разработки пласта к первоначальнымее запасам. К о н е ч н а я н е ф т е о т д а ч а —• отношение коли-чества добытой нефти к первоначальным ее запасам в концеразработки пласта. Вместо термина «нефтеотдача» употребляюттакже термин «коэффициент нефтеотдачи».

Уже из данного выше определения текущей нефтеотдачи сле-дует, что она переменна во времени и возрастает по мере уве-личения количества извлеченной из пласта нефти. Поэтомутермин «коэффициент нефтеотдачи» можно применять по отно-шению к конечной нефтеотдаче.

Текущую нефтеотдачу обычно представляют зависящей отразличных факторов — количества закачанной в пласт воды призаводнении, отношения этого количества к объему пор пласта,отношения количества извлеченной из пласта жидкости к объ-ему пор пласта, обводненности продукции и просто от времени.На рис. 23 показан типичный вид зависимости нефтеотдачи цот времени t. Если /к — момент окончания разработки пласта,то г\к — конечная нефтеотдача. Можно говорить о нефтеотдаче

34

Рис. 23. Зависимость теку-щей нефтеотдачи г\ от вре-мени t

не только какого-то одного пласта, объекта, месторождения, нои о средней нефтеотдаче по группе месторождений, некоторомугеологическому комплексу, нефтедобывающему региону и постране в целом, понимая под т е к у щ е й н е ф т е о т д а ч е й от-ношение количества извлеченной из пласта нефти в данный мо-мент времени к первоначальным ее геологическим запасам вгруппе месторождений, комплексе, регионе или в стране и подк о н е ч н о й н е ф т е о т д а ч е й — отношение извлеченной изпласта нефти в конце разработки к геологическим запасам.

Нефтеотдача вообще зависит от многих факторов. Обычновыделяют факторы, связанные с самим механизмом извлечениянефти из пластов, и факторы, характеризующие полноту вовле-чения пласта в целом в разработку. Поэтому нефтеотдачу ипредставляют в виде следующего произведения:

4 = Vl2. (1.41)

где T)i — коэффициент вытеснения нефти из пласта; Tj2 — коэф-фициент охвата пласта разработкой. Учитывая сказанное, сле-дует помнить, что для текущей нефтеотдачи коэффициент вы-теснения — величина, переменная во времени. П р о и з в е д е н и еT)IT]2 с п р а в е д л и в о д л я в с е х п р о ц е с с о в р а з р а -б о т к и н е ф т я н ы х м е с т о р о ж д е н и й. Впервые это пред-ставление было введено А. П. Крыловым при рассмотрении неф-теотдачи пластов при их разработке с применением заводнения.Величина TJI равна отношению количества извлеченной из пла-ста нефти к запасам нефти, первоначально находившимся вчасти пласта, вовлеченной в разработку. Величина т)2 равна от-ношению запасов нефти, вовлеченных в разработку, к общимгеологическим запасам нефти в пласте.

Конечная нефтеотдача определяется не только возможностя-ми технологии разработки нефтяных месторождений, но и эко-номическими условиями. Если даже некоторая технология поз-воляет достичь значительно более высокой конечной нефтеот-дачи, чем существующая, это может быть невыгодно по эко-номическим причинам.

35

5. Добыча газа из нефтяного месторождения в процессе егоразработки. Эта величина при разработке месторождений наестественных режимах или при воздействии на пласт зависитот содержания газа в пластовой нефти, подвижности газа от-носительно подвижности нефти в пласте, отношения пластовогодавления к давлению насыщения, системы разработки нефтя-ного месторождения. В процессе поддержания пластового дав-ления выше давления насыщения путем заводнения пластакривая изменения добычи газа во времени будет подобна кри-вой добычи нефти. В случае же разработки нефтяного место-рождения без воздействия на пласт, т. е. с падением пластовогодавления, после того как средневзвешенное пластовое давле-ние р станет меньше давления насыщения рялс, насыщенностьпласта газовой фазой существенно увеличивается и добыча га-за резко возрастает.

Для характеристики добычи нефти и газа из скважинупотребляют понятие о г а з о в о м ф а к т о р е , т. е. отношениеобъема добываемого из скважины газа, приведенного к стан-дартным условиям, к добыче в единицу времени дегазирован-ной нефти. В принципе понятие о среднем газовом фактореможно использовать в качестве технологической характеристи-ки разработки нефтяного месторождения в целом. Тогда с р е д -н и й г а з о в ы й ф а к т о р равен отношению текущей добычигаза к текущей добыче нефти из месторождения.

6. Расход нагнетаемых в пласт веществ и их извлечениевместе с нефтью и газом. При осуществлении различных техно-логических процессов извлечения нефти и газа из недр в пластзакачиваются обычная вода, вода с добавками химических ре-агентов, горячая вода или пар, углеводородные газы, воздух,двуокись углерода и другие вещества. Расход этих веществ мо-жет изменяться в процессе разработки месторождения. Эти ве-щества могут добываться из пласта вместе с нефтью, и их темпизвлечения также относится к числу технологических показа-телей.

7. Распределение давления в пласте. В процессе разработкинефтяного месторождения давление в пласте изменяется посравнению с первоначальным. При этом на отдельных участкахпласта оно, естественно, будет различным. Так, вблизи нагне-тательных скважин давление повышенное, а вблизи добываю-щих скважин — пониженное (воронки депрессии). Поэтому, го-воря о пластовом давлении, обычно подразумевают средневзве-шенное по площади или объему пластовое давление. Средне-взвешенное по площади месторождения пластовое давление

(1.42)

В формуле (1.42) интеграл берется по площади S месторожде-нияния.

36

/s

77777777

Рис. 24. Распределение давления в ха-рактерных точках пласта и в скважинах:/ — нагнетательная скважина; 2— давлениерн; 3 — давление РИ'; 4 — эпюра пластовогодавления; 5 —давление р у ; 6 — добывающаяскважина; 7 —давление р с ' ; S — давление р с ;9 — пласт

При проектированииразработки нефтяного ме-сторождения важно рассчи-тать распределение давле-ния в пласте в целом или вэлементе системы разработ-ки. В качестве показателейразработки используют так-же давления в характерныхточках разрабатываемогопласта — на забоях нагне-тательных скважин рн, налиниях или контурах нагне-тания ря, на линиях иликонтурах отбора р с ' и в до-бывающих скважинах р с

(рис. 24). Важно опреде-лять также перепады пла-стового давления, исчисля-емые как разность давле-ний в нагнетательных и до-бывающих скважинах.

8. Давление р у на устье добывающих скважин. Это давлениезадается исходя из требований обеспечения сбора и транспортапо трубам добываемых из пласта нефти, газа и воды от устьяскважин к нефтепромысловым установкам по сепарации газа,обезвоживанию и обессоливанию нефти.

9. Распределение скважин по способам подъема жидкости сзабоя на дневную поверхность. Проницаемость нефтяных плас-тов вследствие их неоднородности различна на отдельных уча-стках месторождений. Это различие усугубляется условиямивскрытия нефтяных пластов при бурении скважин, их крепленияи освоения. В результате продуктивность отдельных скважин,пробуренных на месторождении, оказывается резко различной.Тогда при одном и том же перепаде давлений Арс=Рн—Рс иодинаковом устьевом давлении р у в добывающих скважинах де-биты их будут различными или же равные дебиты скважин мо-гут быть получены при различных забойных давлениях. Указан-ные обстоятельства приводят к применению в скважинах раз-личных способов подъема добываемых из пласта веществ надневную поверхность. Так, при высокой продуктивности (высо-ком забойном давлении) и небольшой обводненности продукциискважины могут фонтанировать, при меньшей продуктивностимогут понадобиться механизированные способы подъема жид-кости с забоя. Зная распределение коэффициентов продуктив-ности добывающих скважин и области эффективного примене-ния различных способов эксплуатации, можно найти вероят-ностное статистическое распределение скважин месторожденияпо способам подъема жидкости из недр.

37

10. Пластовая температура. В процессе разработки нефтяныхместорождений пластовая температура изменяется в связи сдроссельными эффектами, наблюдающимися при движении жид-костей и газов в призабойных зонах скважин; закачкой в плас-ты воды с температурой, отличающейся от пластовой; вводом впласт теплоносителей или осуществлением внутрипластового го-рения. Таким образом, начальная температура пласта, являясьприродным фактором, может быть изменена в процессе разра-ботки и стать, как и пластовое давление, показателем разработ-ки. При проектировании процессов разработки нефтяных место-рождений, проведение которых связано со значительным изме-нением пластовой температуры, необходимо рассчитывать рас-пределение температуры в пласте в целом или в элементе си-стемы разработки. Важно также прогнозировать изменение тем-пературы вблизи забоев нагнетательных и добывающих сква-жин, а также в других пластах, соседних с разрабатываемым.

Помимо описанных основных показателей разработки приосуществлении различных технологий извлечения нефти из недропределяют также особые показатели, свойственные данной тех-нологии. Например, при вытеснении нефти из пластов воднымирастворами поверхностно-активных веществ, полимеров или дву-окисью углерода необходимо количественно прогнозироватьсорбцию и связанную с ней скорость движения в пласте реаген-тов. При использовании влажного внутрипластового горения —•определять водовоздушное отношение, скорость продвижения попласту фронта горения и т. д.

Необходимо подчеркнуть, что все показатели, присущие дан-ной технологии извлечения нефти из недр при данной системеразработки нефтяного месторождения, взаимосвязаны. Нельзя,например, произвольно задавать перепады давления, пластовоедавление, добычу жидкости и расход закачиваемых в пласт ве-ществ. Изменение одних показателей может повлечь за собойизменение других. Взаимосвязь показателей разработки следу-ет учитывать в расчетной модели разработки нефтяного место-рождения, и если одни из показателей заданы, то другие долж-ны быть рассчитаны.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение объекта и системы разработки нефтя-ного месторождения.

2. Укажите главные параметры, которыми характеризуетсясистема разработки месторождения.

3. Изложите классификацию систем разработки месторож-дений.

4. Получите формулу, характеризующую взаимосвязь междутемпами разработки от начальных извлекаемых запасов и оста-точных извлекаемых запасов.

5. Дайте определение элемента разработки месторождения.

38

Г л а в а IIМОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРАБОТКИНЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

§ 1. МОДЕЛИ ПЛАСТОВ И ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ

Под моделью в широком научном смысле этого слова понима-ют реально или мысленно созданную структуру, воспроизводя-щую или отражающую изучаемый объект. Название модельпроисходит от латинского слова modulus, что означает «мера,образец». Моделирование принадлежит к числу основных мето-дов познания природы и общества. Оно широко используется втехнике и является важным этапом в осуществлении научно-технического прогресса.

Создание моделей нефтяных месторождений и осуществле-ние на их основе расчетов разработки месторождений — одна изглавных областей деятельности инженеров и исследователей-нефтяников.

На основе геолого-физических сведений о свойствах нефтя-ного, газового или газоконденсатного месторождения, взглядовна его будущую систему и технологию разработки создают ко-личественные представления о их разработке. Система взаимо-связанных количественных представлений о разработке место-рождения— модель его разработки, которая состоит из моделипласта и модели процесса разработки месторождения.

М о д е л ь п л а с т а — это система количественных представ-лений о его геолого-физических свойствах, используемая в рас-четах разработки нефтяного месторождения. М о д е л ь п р о -ц е с с а р а з р а б о т к и месторождения — система количествен-ных представлений о процессе извлечения нефти из недр. Вооб-ще говоря, в модели разработки нефтяного месторождения мож-но использовать любую комбинацию моделей пласта и процес-са разработки, лишь бы эта комбинация наиболее точно отра-жала свойства пластов и процессов. Вместе с тем выбор тойили иной модели пласта может повлечь за собой учет в моделипроцесса каких-либо дополнительных его особенностей и наобо-рот.

Модель пласта следует, конечно, отличать от его расчетнойсхемы, которая учитывает только геометрическую форму пла-ста. Например, моделью пласта может быть слоисто-неоднород-ный пласт. В расчетной же схеме пласт при одной и той же егомодели может быть представлен как пласт круговой формы,прямолинейный пласт и т. д.

Модели пластов и процессов извлечения из них нефти и га-за всегда облечены в математическую форму, т. е. характеризу-ются определенными математическими соотношениями.

39

Главная задача инженера, занимающегося расчетом разра-ботки нефтяного месторождения, заключается в составлениирасчетной модели на основе отдельных представлений, получен-ных в результате геолого-геофизического изучения месторожде-ния, а также гидродинамических исследований скважин.

По данным геолого-геофизических и гидродинамических ис-следований, можно получить весьма пеструю картину месторож-дения. В расчетной модели ее следует упорядочить, выделивглавные особенности моделируемых пластов и охарактеризовавих количественно.

Обычно все многообразие пластов-коллекторов нефти и га-за сводят к определенным типам моделей пластов, которые ибудут рассмотрены.

§ 2. ТИПЫ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТОВ

Нефтяные месторождения как объекты природы обладаютвесьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть можетнасыщать не только пористые песчаники, но и находиться в мик-роскопических трещинах, кавернах, имеющихся в известняках,доломитах и даже в изверженных породах.

Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих по-род— различие коллекторских свойств (пористости, проницае-мости) на отдельных участках пластов. Эту пространственнуюизменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называ-ют л и т о л о г и ч е с к о й н е о д н о р о д н о с т ь ю п л а с т о в .

Вторая основная особенность нефтегазоносных коллекто-ров — наличие в них трещин, т. е. т р е щ и н о в а т о с т ь п л а с -тов.

При разработке месторождений эти особенности нефтегазо-носных пород оказывают наиболее существенное влияние напроцессы извлечения из них нефти и газа.

Модели пластов с известной степенью условности подразде-ляют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Д е т е р м и н и р о в а н н ы е м о д е л и —• это такие модели,в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактичес-кое строение и свойства пластов. Другими словами, детермини-рованная модель при все более детальном учете особенностейпласта должна стать похожей на «фотографию» пласта. Напри-мер, на рис. 25 показан в плане реальный пласт с отдельнымиучастками пористостью /л, и проницаемостью &,-. В действитель-ности строение пласта, показанного на этом рисунке, болеесложное. Однако с определенной степенью точности схему этогопласта можно считать его расчетной моделью. Практическоеприменение детерминированных моделей пластов стало возмож-ным благодаря широкому развитию быстродействующей вычис-лительной техники и соответствующих математических методов.При расчете данных процессов разработки нефтяного месторож-дений с использованием детерминированной модели всю пло-

40

- l - T - I — r — T J

Рис. 25. Схема детерминированноймодели пласта с участками различнойпористости и проницаемости:/ — условный контур нефтеносности; 2 —участок пласта с пористостью пород tni ипроницаемостью йг; 3 — границы участковпласта с различными пористостью и про-ницаемостью

щадь пласта или его объемразбивают на определенноечисло ячеек в зависимости отзаданной точности расчета,сложности процесса разработ-ки и мощности ЭВМ. Каждойячейке придают те свойства,которые присущи пласту в об-ласти, соответствующей ее по-ложению.

Дифференциальные уравне-ния разработки месторожде-ния заменяют конечно-разно-стными соотношениями, а за-тем производят расчет наЭВМ.

Вероятностно - статистичес-кие модели не отражают де-тальные особенности строения и свойства пластов. При их ис-пользовании ставят в соответствие реальному пласту некоторыйгипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-стати-стические характеристики, что и реальный. К числу наиболееизвестных и чаще всего используемых в теории и практикеразработки нефтяных месторождений вероятностно-статистиче-ских моделей пластов относятся следующие.

1. Модель однородного пласта. В этой модели основные па-раметры реального пласта (пористость, проницаемость), изме-няющиеся от точки к точке, осредняют. Часто, используя мо-дель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,т. е. равенстве проницаемостеи в любом направлении, исходящемиз рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пластанизотропным. При этом принимают, что проницаемость пластапо вертикали (главным образом вследствие напластования) от-личается от его проницаемости по горизонтали. Модель однород-ного в вероятностно-статистическом смысле пласта используютдля пластов с действительной небольшой неоднородностью.

ikh

/ I l l 1 . , 1 1 1 1 1 1 1 / / I I 1 1 , 1 1 I I I 1 , 1 1 , 1 , 1 , I I I I t ,

Щh

inптп imi)чти iiinn nuniiIImi)

Рис. 26. Модель слоистого пласта

Рис. 27. Гистограмма проницаемо-сти:/ — кривая, аппроксимирующая гисто-грамму

—j>

Чг

тк

41

2. Модель слоистого пласта. Эта модель представляет собойструктуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостьюmi и проницаемостью ki (рис. 26). При этом считают, что извсей толщины пласта h слои с пористостью в пределах Ami ипроницаемостью в пределах А/г,- составляют часть Д/г,-. Если ка-ким-либо образом, например путем анализа кернового материа-ла, геофизическими методами и т. д., измерять проницаемостьотдельных прослоев пласта в различных скважинах, то окажет-ся, что из суммарной толщины всех измеренных пропластков hчасть их Д/ii обладает проницаемостью в пределах Afei. Другаячасть пропластков Ah2 будет иметь проницаемость в пределахAk2 и т. д. Можно для реального пласта построить зависимость

(П. 1)

и на ее основе создать модель слоистого пласта, которая будетпредставлять собой структуру, состоящую из набора прослоевразличной проницаемости и характеризующуюся той же функ-цией (II.1), что и реальный пласт.

С помощью зависимости вида (II.1) построена гистограмма,показанная на рис. 27, где ступеньками представлены доли об-щей толщины пласта, которые занимают пропластки с соответ-ствующей проницаемостью.

3. Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте за-легает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемыеблоки породы, то модель такого пласта может быть представ-лена в виде набора непроницаемых кубов, грани которых рав-ны /*, разделенных щелями шириной Ь*. Реальный пласт приэтом может иметь блоки породы различной величины и формы,а также трещины различной ширины. Сечение реального пласта

1 Z\ \

Рис. 28. Сечение трещиноватого пла- Рис. 29. Сечение модели трещинова-ста: того пласта площадью AS:/ — трещины; 2 — блоки породы / — блоки породы; 2 — трещины

42

площадью AS показано на рис. 28, где i-я трещина имеет дли-ну /,- и ширину bi. На рис. 29 показано сечение модели этогопласта AS площадью, представляющей собой набор квадратовсо стороной /* и шириной трещин bt. Рассмотрим наиболее су-щественные осредненные, а потому и вероятностно-статистичес-кие характеристики трещиноватого пласта.

Известно, что скорость и* течения вязкой жидкости в единич-ной трещине в направлении, перпендикулярном к плоскости(см. рис. 28), определяется следующей зависимостью:

_ у Ар _ ft,» dp ( U 2 )

Расход жидкости Aq, протекающей через сечение площади ASв направлении х, выражается следующим образом:

Д5 r

Введем понятие густоты трещин Гт, определяемой формулой

2'-Д 5

а также средней ширины трещин Ь*. Тогда из (Н.З), (II.4) по-лучим выражение для скорости фильтрации в трещиноватомпласте

_ А</ _ ft*3 AS dp Ь„3ГТ dp ,,,T ~ ASAS ~ 12ц AS dxAs-o 6 ^ d x '

Выражение (II.5) — аналог формулы закона Дарси для тре-щиноватых пластов. При этом проницаемость трещиноватогопласта

Можно получить выражение для трещинной пористоститт, принимая ее равной «просветности» сечения трещиноватогопласта. Имеем

2 Vi

П р и м е р II.1. В результате гидродинамических и геофизических иссле-дований трещиноватого пласта известно, что kT=\ мкм2, т т =0,2-10- 2 . Тре-буется определить среднюю ширину трещин Ь„ и их густоту /V

Из формул (II.6) и (II.7)

43

тогда

( io in-1* \i/a

of2."o-, ) =7,74-10" s м = 77,4 мкм;

r _ щ 0,2-10-" . - .ry T - " 2 b T - 2-7,74.10-5 - ~ M 1 / M "

Таким образом, в данном случае «модельная» густота трещин равна 13 тре-щинам на 1 м ствола скважины.

4. Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном плас-те, которому соответствует эта модель, содержатся промышлен-ные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых ипроницаемых. Эта модель также может быть представлена ввиде набора кубов с длиной грани /*, разделенных трещинамисо средней шириной ft*. Фильтрация жидкостей и газов, насы-щающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по тре-щинам, так и по блокам. При этом вследствие значительнойпроницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоковлюбые изменения давления распространяются по трещинамбыстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки тре-щиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей игазов из блоков в трещины и наоборот.

Все перечисленные модели (однородного, слоистого, трещи-новатого и трещиновато-пористого пластов) отнесены к вероят-ностно-статистическому классу. Если же реальный пласт дейст-вительно весьма однородный, соответствующую модель однород-ного пласта можно считать детерминированной. Однако в при-роде совершенно однородные пласты встречаются крайне редко.

§ 3. ОСНОВЫ МЕТОДИК ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТОВПО ГЕОЛОГО-ФИЗИЧЕСКИМ И ПРОМЫСЛОВЫМ ДАННЫМ

Создание модели пласта на основе часто разрозненных гео-лого-физических и промысловых сведений о нем требует от ин-женера-разработчика глубоких знаний, проявления научного,творческого подхода. Нефтегазоносные пласты не похожи другна друга. При их моделировании инженер-разработчик обычноиспользует только общий опыт построения моделей пластов впримерно аналогичных случаях, но у него нет и не может бытьтакой методики, слепо следуя которой он мог бы создавать мо-дель пласта в каждом конкретном случае. Построение моделипласта всегда связано с научным поиском.

Для создания модели пласта используют сведения о его гео-логическом строении; результаты исследований образцов по-род, отобранных при бурении из продуктивного пласта; данныепромыслово-геофизических работ и бурения скважин; индика-торные кривые и кривые восстановления давления в скважинах;данные разработки пласта в начальной стадии.

44

Построение модели однородного пласта

Главные параметры модели однородного пласта — порис-тость, абсолютная проницаемость и эффективная толщина. Дляопределения этих параметров проводят промыслово-геофизиче-ские исследования пластов в скважинах (определение кажуще-гося электрического сопротивления нефтегазоносных пород, по-тенциала собственной поляризации, акустических и ядерных па-раметров горных пород, нефти и газа, температуры пласта идр.). Одновременно на кернах, отобранных из продуктивногопласта в этих же скважинах, определяют пористость и абсо-лютную проницаемость, а также нижний предел проницаемости,т. е. значение проницаемости отдельных пропластков, из кото-рых не возможен промышленный приток нефти или вообще не-возможно извлечение нефти в промышленных масштабах прииспользуемой технологии разработки пласта. Далее устанавли-вают связь между данными непосредственных лабораторных из-мерений пористости и абсолютной проницаемости и промысло-во-геофизических параметрами. Если такая связь подтвержда-ется, то в дальнейшем пористость и абсолютную проницаемостьопределяют только на основе данных промыслово-геофизичес-ких измерений, по результатам которых устанавливают и неф-тенасыщенную толщину в скважинах. Из общей нефтенасыщен-ной толщины пласта вычитают часть толщины пласта с про-ницаемостью, равной или меньшей нижнего предела проницае-мости, и таким образом получают эффективную толщину пласта.

По данным о пористости, абсолютной проницаемости и эф-фективной толщине, определенных в отдельных скважинах, вы-числяют средние значения этих величин для пласта в целом.Особым образом устанавливают относительные проницаемостидля модели однородного пласта. Методика построения относи-тельных проницаемостей для вероятностно-статистической мо-дели однородного пласта будет рассмотрена ниже.

Построение модели слоисто-неоднородного пласта

Эта модель основана на использовании в общих чертах тойже процедуры, которую применяют и при построении моделиоднородного пласта. Однако при этом следует учитывать свой-ства отдельных прослоев пласта, имеющихся в его разрезе, илилитологических включений, находящихся на отдельных участ-ках площади пласта.

При построении такой модели применяют следующую при-мерную последовательность действий.

1. В отдельных скважинах, вскрывших моделируемый объ-ект и находящихся на различных участках месторождения, про-водят промыслово-геофизические исследования, например стан-дартные измерения кажущегося электрического сопротивленияр х и потенциала собственной поляризации £/сп по всему вскрыто-

45

Н,м

1000

1005

1010

1015

10Z0

1025

1030

_

_

-

5

1i ^

)

1

Г1

10 15 А,

• * - * •

У\

15 A O M M PUC- S0- Кривые pK и i/сп

Рис. 31. Зависимость Д1/Сп = £/Сп—f/cnoот In ft (J/cno — некоторый условныйуровень t/C D)

Лбп*

му скважиной разрезу пласта. На рис. 30 показаны характер-ные кривые рк и £/сп, построенные на основе промыслово-геофи-зических исследований в стволе скважины в пределах рассмат-риваемого пласта.

2. В этих же скважинах отбирают образцы пород, слагаю-щих изучаемый пласт. Проводят лабораторные исследования,в результате которых определяют пористость и проницаемостьпород, а также их водонефтенасыщенность.

3. Строят зависимость физических параметров изучаемых по-род (пористости, проницаемости, нефтеводонасыщенности) отпромыслово-геофизических параметров (кажущегося сопротив-ления, потенциала собственной поляризации и др.). Если такиезависимости коррелируются, то физические параметры породотдельных прослоев определяют только на основе промыслово-геофизических данных. На рис. 31, например, показана зависи-мость приращения потенциала собственной поляризации AUcn

от \nk. Зная Д£/сп по промыслово-геофизическим измерениям вскважинах, можно определить абсолютную проницаемость k по-род отдельных прослоев пласта.

4. Заполняют таблицу, в которой отмечают толщину Д/i; от-дельных пропластков с проницаемостью в пределах Д&,-.

5. По данным, указанным в таблице, находят общую толщи-л

ну /i = 2A/i; всех п изученных прослоев.п

6. Определяют доли общей толщины 2ДЯ,- всех пропластков;=i

с проницаемостью ki или с проницаемостями, изменяющимися внекотором сравнительно небольшом диапазоне Д£,-.46

7. Строят гистограмму проницаемости в виде

^ — = /(*,) А*,.

i=i

8. Принимают гистограмму за вероятностно-статистическуюплотность распределения и для нее подбирают соответствую-щую аналитическую зависимость.

Необходимость представления гистограмм, построенных попромысловым данным, в виде графиков плотностей распределе-ния, аппроксимируемых аналитически, связана, во-первых, с тем,что каждому типу пластов соответствует свой вид плотности ве-роятностно-статистического распределения. Зная, например, чтоизучаемый пласт относится к какому-либо известному типу,можно в принципе по нескольким точкам построить графикплотностей распределения проницаемости. Это ускоряет процесссоздания модели пласта, особенно в начальный период его изу-чения, когда фактических измерений параметров пласта еще не-достаточно.

Во-вторых, аналитическое представление плотности распре-деления параметров пласта дает возможность при использова-нии сравнительно простых моделей процессов извлечения неф-ти из недр аналитически определять показатели разработкипласта.

Наконец, аналитическое представление плотностей распре-деления промысловых параметров позволяет использовать важ-ные представления математической теории вероятности для то-го, чтобы характеризовать ими пласты.

9. Включают в модель разработки пласта вероятностно-ста-тистические характеристики модели слоисто-неоднородного пла-ста и получающиеся показатели извлечения нефти из недр сопо-ставляют с фактическими показателями начальной разработкипласта. В случае несоответствия теоретических и фактическихданных разработки вероятностно-статистические характеристи-ки изменяют до получения совпадения теоретических и фактиче-ских показателей разработки пласта, т. е. модель пласта адап-тируют к фактическому процессу разработки.

Построение моделей трещиноватогои трещиновато-пористого пластов

Существенное влияние трещин, имеющихся в пласте, на про-цессы его разработки может подтверждаться целым рядом фак-торов. К одному из наиболее важных из них относят несоответ-ствие фактической проницаемости пласта, определенной по ин-дикаторным кривым или кривым восстановления давления,и проницаемости образцов пород, извлеченных из продуктивно-го пласта при его разбуривании. Если фактическая проницае-

47

мость пласта выше проницаемости отобранных из него образ-цов пород, то обычно считают, что увеличение проницаемостисвязано с наличием трещин в пласте. Однако при этом необхо-димо учитывать, насколько полно представлен изучаемый пластобразцами пород, так как может оказаться, что образцы породне отобраны из наиболее проницаемых пропластков. Трещино-ватость пласта играет значительную роль в процессах его раз-работки и в тех случаях, когда породы, слагающие пласт, самипо себе достаточно проницаемы, т. е. пласт в целом трещинова-то-пористый. Для характеристики установившегося течения втрещиноватом и трещиновато-пористом пластах однороднойжидкости достаточно знать только проницаемость пласта, опре-деленную на основе промысловых исследований, и его эффек-тивную толщину. Модель пласта в этом случае строят просто.Однако при неустановившемся течении однородной жидкости втрещиноватом пласте необходимо знать параметры, характери-зующие деформацию трещин, а для трещиновато-пористогопласта в принципе нужно знать средний размер блока породили густоту трещин. Эти же параметры учитывают при расче-тах процессов вытеснения нефти из пластов различными аген-тами. Густота трещин — трудно определяемый параметр трещи-новатых и трещиновато-пористых пластов. Для ее установле-ния используют данные промыслово-геофизических исследова-ний разрезов скважин (электрических, ядерных и температур-ных измерений), глубинного дебитометрирования и фотографи-рования.

При исследованиях скважин, например, глубинными дебито-мерами число отметок в разрезе продуктивного пласта, где про-исходит резкое нарастание дебита жидкости, считают равнымчислу открытых трещин, по которым происходит приток жид-кости в скважину. Разделив «число случаев» резкого нараста-ния дебита на суммарную изученную толщину разреза продук-тивного пласта, можно оценить среднюю густоту трещин.

Наконец, при построении модели трещиноватого и трещино-вато-пористого пластов используют данные о разработке место-рождения в начальной стадии.

§ 4. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИСЛОИСТОГО И НЕОДНОРОДНОГО ПО ПЛОЩАДИ ПЛАСТОВ

В предыдущем параграфе было сказано о возможностях, ко-торые получают при использовании теории вероятности в про-цессе количественного описания моделей неоднородных по тол-щине и по площади пластов. При вероятностно-статистическомописании пластов наиболее важны следующие понятия теориивероятности.

1. Плотность статистического распределения параметровпласта или просто плотность распределения. Применительно кописанию слоистого пласта она отражает вероятность появле-

48

ния слоя (пласта или пропластка), имеющего значение некото-рого параметра (например, абсолютной проницаемости), изме-няющегося в пределах от х до х-\-Ах (Ах — малая величина).В модели слоистого пласта плотность распределения в пределеAh{—>-0 есть аналитическое выражение гистограммы, определяе-мой формулой (Н.1). В случае же неоднородного по площадипласта гистограмма проницаемости по аналогии с (Н.1) имеетвид

где AS,— часть общей площади нефтеносности 5 проницаемо-стью ki. Плотность распределения некоторого параметра плас-та х обозначим через f(x).

2. Функция или закон распределения параметра пласта х,определяемый формулой

(II.9)

Так что f(x) =F'(x).3. Математическое ожидание М(х) непрерывной случайной

величины х, причемоо

М (х) = f xf (x) dx. (11.10)—оо

Используют также понятие дисперсии случайной величины идругие понятия теории вероятности.

Для вероятностно-статистического описания распределенияабсолютной проницаемости k в моделях слоистого и неоднород-ного по площади пластов в основном применяют следующие за-коны.

1. Н о р м а л ь н ы й з а к о н р а с п р е д е л е н и я (законГаусса). Для этого закона плотность распределения проницае-мости выражается следующей зависимостью:

e ~ 2 O 2 • < П Л 1 >

где параметр а будет определен ниже.По нормальному закону распределения пределы изменения k

следующие: — о о ^ А ^ о о . Абсолютная проницаемость пласта k,которую будем называть просто проницаемостью, конечно, неможет принимать отрицательных значений, как и не можетбыть бесконечно большой. Однако по нормальному закону рас-пределения условно считают, что проницаемость может бытьотрицательной и бесконечной, хотя эти допущения и могут вно-сить определенные погрешности. Учитывая сказанное, для зако-

49

на распределения проницаемости F(k) имеем следующее выра-жение:

г 1 (*-*>2

fe* 2oi dk- < I U 2>Рассмотрим процесс вычисления интеграла (IL12). Для это-

го разобьем (II. 12) на части следующим образом:

F(h)=\—^е 2а2 dk+C—' е 2O2 ( П Л З )v J а У2л J а У2л dk. к '

оо

Полагая далее k—k = —g, из (11.13) получим

Обозначим

тогда

8 .I

fe—fe

/ h ь \ о С _Jt±Lerf - ^ 4 - 1 = V- e 2°2 d*. (11.16)

^ a i / 2 J aV2n J V 'о

Окончательно имеем

На рис. 32 показан график плотности распределения f(k),определенной по формуле (11.11), а на рис. 33 — кривая, по-строенная по формуле закона распределения в соответствии сформулой (11.17). Даже если в данном случае фактическоераспределение проницаемости достаточно хорошо описываетсяформулой нормального закона распределения при больших зна-чениях проницаемости k, в области незначительных значений kтеоретическое и фактическое распределения проницаемости яв-

50

0,5

-0,5 О 0,5 1,0

Рис. 32. График плотности нормального распределения проницаемости прио=0,7, А=0,8 мкм2:1 — теоретическая кривая; 2 — фактические точки

к, мкм2

Рис. 33. Кривая, построенная по формуле нормального закона распределения-проницаемости при а=0,7 и £=0,8 мкм2

но расходятся вследствие влияния отрицательных проницаемо-стей, которые допускает нормальный закон распределения.

Поскольку erf(oo) = l, то, согласно (11.17), F(oo) = l. В со-ответствии с (11.10) математическое ожидание проницаемостиесть средняя проницаемость k. Покажем это, для чего подста-вим (11.11) в (11.10). Получим

Для вычисления интеграла (11.18) представим его так:

k—k .

2n ~\/2п(11.19)

5)

Для первого интеграла Ji имеем следующее выражение:

^ ( I L 2 0 )

Положим %={k—&)/(аУ2). Тогда из (11.20) получим

J =±±1-{ te-»dX =-2-%L- I — е~^ = 0. (11.21)

Второй интеграл /2 выразим следующим образом:

= k \ -т=-е 2а2 dk =J аУ2л

= А — т = - е 2О2 d ^ + —-j=r-e 2 o 2 dfe . (II.22)—с» 0

По аналогии с (11.14) и (11.15) каждый из интегралов, вхо-дящих в (11.22), равен 1/2. Поэтому с учетом того, что, соглас-но (11.21), /i==0, a J2 = k, выражение (11.19) превращается втождество. Наконец, определим, чему равна дисперсия при нор-мальном законе распределения. Получим

(А-*)»D(k) = Г ( k - k ) * f ( k ) d k = [ ~ { k ~ k l e 2«2 dk. (11.23)

J Jo y2n— оо — о о

Для вычисления (11.23) введем, как и ранее, величину K=(k——k)/(oi2). Тогда из (11.23) имеем

— о о

0

" V ' ~ У л

о

= _?2L ( Г Я2 е-^-2 dX + Г X2 e-w d\) = - ^ = - Г Я2 е~^2 dX. (II .24)— о о О О

Входящий в (11.24) определенный интеграл табличный. Он,как известно, выражается следующим образом:

оо

Jо

52

Рис. 34. График плотности логарифмически нормального распределения приа=0,7, £=0,8 мкм2

Из (11.24) и (11.25) получим

D(k) = o*. (11.26)

2. Л о г а р и ф м и ч е с к и н о р м а л ь н ы й з а к о н . Фор-мула плотности распределения проницаемости при этом законеимеет следующий вид:

(In ft—1пГ)22 0 > 0 <1

— е оо. (11.27)

Плотность логарифмически нормального распределения пока-зана на рис. 34. Найдем F(k). Подставляя (11.27) в (Н.9), по-лучим

(In fe—

Поскольку d(\nk)=dk/k, из (11.28) имеем1 п * (In A—In *)2

(11.28)

(11.29)

(11.30)

Математическое ожидание проницаемости при логарифмиче-ски нормальном законе распределения получим по формуле(НЛО). При этом

2 0 2 d(lnft).

Отсюда аналогично (ПЛ7) получим

53

Рис. 35. График плотностигамма-распределения приа = 2 , £=0,8 мкм2

0,5

3. Г а м м а-р а с п р е д е л е н и е . Плотность гамма-распреде-ления абсолютной проницаемости в общем виде выражаетсяследующим образом:

(*) =Г(а)ка

При этом

Г (а) = Г е-*0J

0 <j k ^ со.

dx, а > 0, х > 0.

(11.31)

Плотность гамма-распределения представлена на рис. 35.Формула закона распределения проницаемости имеет вид

F(k)=\-е-*/* dk

jо

Г (a) ka

Как и во всех случаях

оо со

п / ч Г * е-*** d£ Г е-* х а ~' dx ,Г (СЮ) = \ zz^ = I „ . . = 1,

(11.32)

Математическое ожидание проницаемости при гамма-распре-делении определяется следующим образом:

Ai№) =а e-*k dx

Г (а) Г (a)

4. З а к о н р а с п р е д е л е н и я М а к с в е л л а . При расче-тах данных процесса разработки нефтяных месторождений ис-пользуют формулу закона распределения Максвелла, получен-ную им для описания распределения молекул газа по скорости.Форма записи формулы этого закона была изменена М. М. Сат-таровым и Б. Т. Баишевым с целью описания распределенияпроницаемости реальных пластов. Так, формула плотности рас-пределения проницаемости согласно закону Максвелла, видоиз-

54

fwо,в

0,5 1,0

Рис. 36. График плотности распределения по Максвеллу, видоизмененныйМ. М. Саттаровым при £0=0,8 мкм2, а=0,1 мкм2

мененная М. М. Саттаровым, выражается таким образом:

'Т+Т 1 --тг2-~Г.— Т Г е • —а < fe (11.33)

где a, k0 — параметры распределения, определяемые на основеобработки данных о геолого-физических свойствах пластов.Формула плотности распределения проницаемости, по Б. Т. Баи-шеву, имеет вид

(11.34)Ь

где a, k\ — параметры распределения.На рис. 36 показан график f(k), построенный по формуле

(11.33). Как видно, закон допускает существование нереальныхзначений отрицательной проницаемости. Однако, как и в слу-чае нормального закона, можно считать, что проницаемость из-меняется в пределах O^&sgloo, но следует учитывать, что в пла-сте есть некоторая, отличная от нуля, доля слоев с нулевой про-ницаемостью.

§ 5. МОДЕЛЬ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА С МОДИФИЦИРОВАННЫМИОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ПРОНИЦАЕМОСТЯМИ

Строение нефтяного пласта может быть таким, что неко-торые его слои не простираются на большие расстояния, срав-нимые с расстояниями между скважинами, а выклиниваются,замещаясь слоями с иной проницаемостью. Длины отдельныхслоев могут быть порядка толщины всего пласта. При этомслои не всегда изолированы друг от друга. Пласты такого типанельзя представлять описанной моделью слоисто-неоднородногопласта. Они более похожи на однородные пласты. Тем не ме-нее их слоистая неоднородность прослеживается при обработ-

55

ке данных лабораторных исследова-ний извлекаемых из недр образцов-пород-коллекторов и при интерпрета-ции данных промыслово-геофизичес-ких исследований скважин.

Пласты описанного типа можно-моделировать однородным пластом сосредненной абсолютной проницае-мостью и модифицированными отно-сительными проницаемостями для на-сыщающих их веществ. Чтобы пост-роить такую модель, выделим эле-ментарный объем прямолинейногопласта длиной ДА:, ТОЛЩИНОЙ h и ши-риной Ь (рис. 37). Будем считать, чтов пределах каждого его элементарно-

Рис. 37. Схема элементарно- го объема имеется такой набор слоевго объема пласта, выделяе- с различной абсолютной проницаемо-

стью, частота появления которых опи-сывается формулой определенного ве-роятностно-статистического закона.

Построим модель пласта с моди-фицированными относительными про-ницаемостями, полагая, что извлече-

ние из него нефти происходит путем вытеснения ее водой. Мож-но рассматривать и другие процессы извлечения нефти.

Сложим мысленно отдельные слои пласта в «штабель» такимобразом, чтобы слой с самой большой проницаемостью был рас-положен внизу, а с самой низкой — вверху (см. рис. 37), и аб-солютная проницаемость возрастала сверху вниз. Примем, чтовода мгновенно поршневым способом вытесняет нефть из t-roпропластка. Таким образом, в_некоторый момент времени в об-воднившихся слоях толщиной h будет фильтроваться только во-да, а в слоях толщиной h—h — только нефть. В обводнившихсяслоях остается нефть при остаточной нефтенасыщенности SHOCT-В начальный момент времени слои пласта были насыщенынефтью и связанной водой с насыщенностью sCB. Можно такжесчитать, что SHOCT И SCB зависят от абсолютной проницаемостислоев. Расход воды AqB, поступающей в слои толщиной Ah эле-мента пласта, определим по формуле

. k (1 — SH ост — SCB) bAhAp

мого при определении моди-фицированных относитель-ных проницаемостей:/ — выклинивающиеся слои; 2 —прерывающиеся слои; 3 — слои,соединяющиеся с другими сло-ями

Здесь фазовая проницаемость для воды &<рв = £(1—SHOCT—SC B).Если бы в слоях толщиной Ah содержалась только вода, то рас-ход воды AqB выражался бы следующим образом:

А<7В =

56

Полный расход воды, закачиваемой во все обводнившиесяслои толщиной h, составит

hЬАр

J k О — S H ост—sC B) dh.о

Если бы весь пласт был насыщен только водой, тоh

- ЬАр<7 = Г kdh.J

оJо

Обозначим модифицированную относительную проницаемостьдля воды через kB и определим ее как отношение

~h

\ k(l—sH0CT—sCB)dh

£ & J

Используя вероятностно-статистическое распределение абсо-лютной проницаемости, характерное для данного пласта, и счи-тая, что k = k* — проницаемость обводнившегося в данный мо-мент слоя, имеем

j ( I - S H ост —%•)*/(*)<**

К = ~ = , (П-35)\kf(k)dk

о

где f(k) — плотность вероятностно-статистического распределе-ния абсолютной проницаемости.

На основе аналогичных рассуждений получим следующеевыражение модифицированной относительной проницаемостидля нефти kH. Имеем

*.kf(k)dk

• (И-3 6)fj kf(k)dkо

Модифицированные относительные проницаемости для нефтии воды должны зависеть от модифицированной водонасыщенно-сти s. В рассматриваемый момент времени вода в элементепласта содержится в виде связанной воды в необводнившихся

57

слоях и в виде закачанной в элемент воды. Объем связанной во-ды АУсв в элементе пласта можно выразить следующим обра-зом:

ДVCB = mAxb Г sCBdh = mAxbh Г scj (k) dk.

ft" 0

Объем воды в обводнившихся слоях составитоо

AVB = mbhAx\(\-sBOCT)f(k)dk.

k.

Полный объем воды в элементе пласта

AVB = AF B +AV C B = mbhAx [ j sj (k) d f e + j (1 - s H 0CT) / (k) dk\ =0 ft.

о k,

Поровый объем пласта

Модифицированная водонасыщенность составит00 ОО

7 = Ж~ = j SCB/ (*) dk+J (1 " « и OCT-SCB) / (*) Л . (11.37)0 ft.

Если известны f(k) и зависимость от абсолютной проницаемо-сти sH ОСТ И SCB, TO, задаваясь &*, можно определить s, kB и йн.

При рассмотрении описанной модели пласта с модифициро-ванными проницаемостями была принята наиболее простая ги-потеза о том, что фазовая проницаемость для воды в каждом изслоев пропорциональна произведению абсолютной проницаемо-сти на водонасыщенность пласта. При этом считается, что свя-занная вода занимает тупиковые поры, по которым не фильтру-ется вода. Можно в принципе считать, что нефть из каждогослоя вытесняется не мгновенно, а постепенно, при постояннойпо длине слоя, но изменяющейся во времени водонасыщенно-сти. Таким образом, при построении такой модели можно учи-тывать одновременно и физические относительные проницаемо-сти образцов пород, и неоднородность по абсолютной проницае-мости в элементе пласта.

Рассмотренная модель пласта с модифицированными про-ницаемостями построена с учетом неоднородности пласта, в дан-ном случае слоистого, и механизма вытеснения нефти водой изкаждого слоя, в описанном случае — поршневого.

58

Однако модифицированными проницаемостями часто назы-вают также относительные проницаемости, полученные в ре-зультате сопоставления расчетных и фактических данных о про-цессе заводнения нефтяных пластов, т. е. решения так назы-ваемых обратных задач разработки нефтяных месторождений.Тогда модифицированные проницаемости могут зависеть нетолько от неоднородности разрабатываемых пластов, но и кос-венно от системы разработки месторождения, особенностей экс-плуатации скважин и других факторов.

§ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ

Научно обоснованное применение каждого нового процессаразработки нефтяных месторождений начинают с его экспери-ментального изучения в лабораторных условиях. Все существу-ющие процессы извлечения нефти и газа из недр вначале былиизучены при лабораторных исследованиях. В свое время про-шло эту стадию и такое широко развитое на практике воздей-ствие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабора-торного исследования следуют первые промышленные испыта-ния процессов. В этот период развития технологических процес-сов становится весьма необходимым их количественная форму-лировка, т. е. создание моделей.

Центральный этап моделирования — постановка соответству-ющих процессу разработки нефтяного месторождения математи-ческих задач, включающих дифференциальные уравнения, на-чальные и граничные условия. Процедуры расчетов на основемоделей называют м е т о д и к а м и р а с ч е т о в .

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы раз-работки нефтяных месторождений, основаны на использованиидвух фундаментальных законов природы — з а к о н а с о х р а -н е н и я в е щ е с т в а и з а к о н а с о х р а н е н и я э н е р -гии, а также на целом ряде физических, физико-химических,химических законов и специальных законах фильтрации.

Дифференциальные уравнения будут рассмотрены при изло-жении соответствующих технологий извлечения нефти и газа изнедр. Здесь рассмотрим вопросы использования только фунда-ментальных законов, а также законов фильтрации, применяемыхв той или иной степени во время моделирования всех процессовразработки нефтяных месторождений.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработ-ки месторождений записывают либо в виде дифференциально-го уравнения неразрывности массы вещества, именуемого частопросто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выра-жающих материальный баланс веществ в пласте в целом.В последнем случае закон сохранения вещества используют не-посредственно для расчета данных процессов разработки место-рождений, а соответствующий ему метод расчета получил на-звание м е т о д а м а т е р и а л ь н о г о б а л а н с а .

59

Ах

Рис. 38. Схема элементарного объемапрямолинейного пласта

Рис. 39. Схема элементарного объемапласта в трехмерном случае

Выведем вначале уравнение неразрывности массы веществапри его одномерном прямолинейном движении в пласте. МассаДМ вещества плотностью р в элементе пласта (рис. 38) длинойАх, толщиной h и шириной Ь, измеряемой в направлении, пер-пендикулярном к плоскости при пористости пласта т, составит

AM = pmhbAx. (11.38)

Если считать, что в элемент пласта через его левую граньпоступает вещество с массовой скоростью pvx, вытесняется из

элемента с массовой скоростью и pvх-\ ? Ах, а накопленный

объем его 6АМ за время At, получим с учетом того, что в эле-мент вошло больше вещества, чем из него вышло:

pvxbhAxAt—(pvx + - % Й bhAxAt = 8АМ = A (pm) bhAx.

Из (11.39) имеем

d(pvx)

дх

При/

a (pvx)

+it-

i

Д(рт)At

-0

д(рт) = 0.

(II.39)

(11.40)

(11.41)

Уравнение (11.41) и есть уравнение неразрывности массывещества в пласте при одномерном прямолинейном движениинасыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнениедля трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массыв объемном элементе пласта AV=AxAyAz (рис. 39). Рассматри-вая массовые скорости поступления вещества в куб и вытесне-ния из него, а также накопленный объем его в кубе, получим

дх|

"I Тгд(рт)

dt (11.42)

60

Уравнение (11.42) можно записать также в следующем об-щем виде:

Уравнения (11.42), (11.43)—уравнения неразрывности мас-сы вещества во время его движения при трехмерном измерении.Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, на-ходящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляютуравнения неразрывности массы каждого вещества (компонен-та) в соответствующих фазах.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработкинефтяных месторождений в виде дифференциального уравнениясохранения энергии движущихся в пластах веществ. Полнаяэнергия единицы массы пласта Е„ состоит из отнесенных к еди-нице массы внутренней удельной энергии пород пласта и насы-щающих его веществ ив, удельной потенциальной z и кинетиче-ской энергии веществ, движущихся в пласте со скоростью до.Поэтому

(11.44)

Из закона сохранения энергии или, точнее, из первого нача-ла термодинамики следует, что изменение энергии пласта АЕ„ ипроизведенной удельной работы 6W равно количеству подве-денного к пласту тепла 6QT, умноженного на механический эк-вивалент тепла А, т. е.

Д £ П + 8 № = Л8(?Т (11.45)

или с учетом (11.44)

+-f-)+6W = A8Qr. (II.46)

Дадим количественную оценку входящих в (11.46) величин.Удельная внутренняя энергия пласта и„ при отсутствии в немхимических или ядерных превращений вещества представляетсобой тепловую энергию в единице массы пласта, так что

Д«п = ЛсД7\ (11.47)

где с — удельная теплоемкость пласта; Т — температура. Поло-жим, что пористый пласт насыщен водой. Тогда с=с т (1—т)-\--\-сът (сТ — удельная теплоемкость пород пласта; св—-удельнаятеплоемкость воды, m — пористость). Пусть с т = 1,046 кДж/(кг-•К), св = 4,184кДж/(кг.К), ДГ=1 К, т = 0,2. Тогда с=1,046-(1——0,2) +4,184• 0,2 = 1,67 кДж/(кг-К), Ди„= 102-1,67-1 = 170 м.Удельная потенциальная энергия z в пластах может изменятьсяв соответствии с возможными изменениями уровня движущихсяв пласте веществ. Обычно это десятки и иногда сотни метров.

Оценим возможные изменения удельной кинетической энер-гии. Скорость w движения в пласте насыщающих его веществ

61

изменяется в значительных пределах — от 0 до 10 м/сут == 3650 м/год=1,16-10~4 м/с. Сравнивая удельные потенциаль-ную и кинетическую энергии пласта с его удельной внутреннейэнергией, необходимо учитывать, что выше вычислялась удель-ная внутренняя энергия пласта в целом, т. е. пород и насыщаю-щих их веществ. Удельная потенциальная и удельная кинетиче-ская энергия относятся только к насыщающим пласт веществам.Поэтому, с целью указанного сравнения, необходимо ввести ко-эффициент е = — . Р в Ш/ 1_шч , где р т — плотность горных пород;

р в — плотность насыщающих пласт веществ, и умножать все ви-ды удельной энергии, кроме внутренней, на е. При рв = 103кг/м3,р т = 2,25-103 кг/м3 т = 0,2, 8 = 0,1-

Тогда для изменения удельной кинетической энергии полу-чим

Из приведенной оценки следует, что удельной кинетическойэнергией движущихся в пласте веществ можно всегда, кромеособых случаев движения веществ в призабойной зоне скважин,пренебречь.

Если изменение удельной потенциальной энергии движуще-гося в пласте вещества составляет даже 100 м, то при умноже-нии этой величины на е получим 10 м. Изменение же темпера-туры пласта всего на один градус равнозначно изменениюудельной внутренней энергии почти на 200 м. Если разработкапласта ведется с использованием тепловых методов, то темпера-тура пласта может изменяться на сотни градусов и его удельнаявнутренняя энергия станет преобладающей среди других видовэнергии. Оценим возможную величину работы, которую могутпроизводить насыщающие пласт вещества. Удельную работу б№,производимую насыщающим пласт веществом и отнесеннуюк единице массы вещества, определим следующим образом:

где р— давление; AV— объем вещества, насыщающего пласт вэлементарном объеме пласта; р — плотность этого вещества;g — ускорение свободного падения.

Поровый объем пласта остается, вообще говоря, неизмен-ным, поскольку не изменяются геометрия пласта и его порис-тость. Работа вещества в пласте связана всегда с его расшире-нием. Поэтому в (11.48) и введена величина &AV, характеризу-ющая расширение вещества. При этом условно можно считать,что вещество, насыщающее пласт, расширяясь, как бы выходитза пределы элементарного объема пласта. Будем считать, чтопри бесконечно малом расширении вещества в элементарномобъеме пласта масса вещества AM = pAV остается неизменной.

62

Тогда 6AAf=&pAV4-pSAF=0 и, следовательно,= — Sp/p. (11.49)

Подставляя (11.49) и (11.48) получим

= - ^ = JLs(i) (11.50)P*g g \ р ) у '

Оценим возможную работу вещества, насыщающего пласт.Очевидно, что наибольшую работу может производить в пластегаз. Для простоты оценки будем считать газ идеальным, длякоторого р/р = ро/ро, где ро, ро — давление и плотность газа приначальных условиях. Отсюда для идеального газа

(Ц.51)

Пусть при снижении давления бр = — 10-Ю5 Па, р == 100-105 Па, ро=1О5 Па, р о = 1 кг/м3, е=0,1.Тогдас™/ 0,1-10*-10-10* 1 Л О

8 б 1 Г = 1 . 9 , 8 Ы 0 ( Ы 0 ° = 1 0 2 м -

Сделанная оценка показывает, что работа вещества, насы-щающего пласт, хотя и намного меньше, чем изменение удель-ной внутренней энергии при тепловых методах разработкинефтяных месторождений, все же при определенных условиях,как это показывает опыт, может быть значительной.

Рассмотрим вопрос о том, чему равняется входящая в(11.45) и (11.46) величина 6QT. Тепловыделение в элементе пла-ста может происходить за счет экзотермических химических ре-акций и гидравлического трения и за счет теплопроводности.Уход тепла из элемента пласта за счет теплопроводности вдальнейшем будем учитывать при изменении внутренней энер-гии пласта ип. Перенос тепла из пласта в кровлю и подошвубудем учитывать соответствующими граничными условиями ипоэтому в балансе энергии элементарного объема пласта егоне будем принимать во внимание. Энергия движущегося в по-ристой среде вещества за счет гидравлического трения превра-щается в тепло. Для мощности гидравлического трения, отне-сенной к единице массы движущегося вещества в элементепласта, имеем следующее выражение:

^ L L ^J (И.52)mpg

Допустим, что в пласте движется газ вязкостью (i== 0,02-10~3 Па-с со скоростью и=10~6 м/с«86,4 • 10~3 м/сут.Проницаемость пласта &«0,1 2 мкм, пористость т = 0 , 2 , плот-ность газа р при давлении р = 100 МПа составляет 100 кг/м3.Тогда

^ _ 0,02-ю-»-Ю-12 _ ! 0 2 . ю-6 м / сmpgk - 0.2.10-И-981 ~ 1 > U Z 1 U M / C <

63

В сутки из килограмма движущегося в пласте газа будетвыделяться 1,02-10~6- 0,864 • 105=0,088 м энергии. Это, конечно,незначительная величина. Однако, например, в призабойнойзоне скважин скорость фильтрации того же газа может дости-гать 10~4 м/с, а иногда и более. Тогда при тех же остальныхусловиях, что и выше, значение ци2/ (mpgk)«10~2 м/с. В суткииз килограмма фильтрующегося в пласте газа выделится энер-гии почти 9 кДж. Таким образом, можно заключить, что наи-более существенное изменение энергии в элементе пласта свя-зано с переносом тепла за счет теплопроводности и конвекции.Определенный вклад в энергетический баланс пласта, особеннопри высоких скоростях движения насыщающих его веществ,вносят работа расширения-сжатия веществ и гидравлическоетрение.

Напишем уравнение сохранения энергии в пласте, учитываятеплопроводность и конвекцию, а также работу расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.

В соответствии с (11.48) и (11.49) работу движущегося ве-щества в элементарном объеме пласта в целом можно пред-ставить в следующем виде:

= —тр-Цг. (11.53)

Работу W можно приравнять к энергии сжатия Ер, поэтому

= — m6£p = mj - ^ - , (II.54)PI

где pi и р2— плотности.Рассматривая, как и при выводе уравнения неразрывности

массы фильтрующегося в пласте вещества, поток внутреннейэнергии и=срТ и энергии сжатия Ер, а также считая, что теплопоступает в элементарный объем только за счет гидравличе-ского трения, т. е. что A6QT = vgT3idp, получим

A ( - ^ + d i v % « ) = m ( ^ + d i v £pPy) = i>grad p. (11.55)

Здесь vE — вектор суммарной скорости теплопереноса в пластеза счет теплопроводности и конвекции, v — вектор скорости•фильтрации. Выражение (11.55) и есть дифференциальноеуравнение сохранения энергии в пласте, выведенное при указан-ных выше предположениях.

Рассмотрим законы фильтрации. Основным законом под-земной гидромеханики является закон фильтрации однороднойжидкости или газа — з а к о н Д а р е и. Все известные законыфильтрации базируются на этом основном законе.

При фильтрации неоднородной жидкости или смесей жид-кости и газа справедлив закон двухфазной фильтрации. В слу-

64

чае, например, совместной фильт-рации нефти и воды формула зако-на фильтрации для прямолинейно-го движения записывается в следу-ющем виде:

дрш

(11.56)

0,8-

0,4-

где £>н — вектор скорости фильтра-ции нефти; vB — вектор фильтрацииводы, ku(s), kB(s)—относитель-ные проницаемости соответственно

0,2 Ofi 0,6 0,8 s

Рис. 40. Графики зависимостидля нефти и воды, зависящие от kn и kB от sводонасыщенности s; pB и рв — дав-ления в нефти и воде. Графики относительных проницаемостейдля нефти и воды имеют вид, показанный на рис. 40, на кото-ром по оси абсцисс отмечены две характерные точки: sCB и s*.В точке s = sCB относительная проницаемость для воды равнанулю, так что & B (SCB)=0. В точке s=s» относительная прони-цаемость для нефти & H ( S . ) = 0 , несмотря на то что в точке s =— sCB в пласте присутствует вода, а в точке s = s, имеетсянефть. Однако при s = sCB вода, содержащаяся в пористой средепласта, диспергирована, раздроблена или, если это связаннаявода, занимает преимущественно углы между зернами породы,тупиковые поры и т. д. Нефть, имеющаяся в пласте при s — s*,также диспергирована, занимает в пористой среде тупиковыеместа и вытесняться из пласта не может. Аналогичные зависи-мости можно построить и для двухфазной фильтрации жидко-сти и газа. Одновременная фильтрация нефти, воды и газа изу-чена в меньшей степени, чем совместная фильтрация двух изэтих веществ. При расчетах процессов разработки нефтяныхместорождений, в которых возникает одновременная фильтра-ция нефти, воды и газа (трехфазная фильтрация), можно поль-зоваться следующим приемом. Вначале берут относительныепроницаемости при двухфазной фильтрации жидкости (нефтии воды) и газа, для которой известны зависимости относитель-ных проницаемостей для газа и жидкости kr(sr) и kx(sx) отнасыщенности пористой среды газом s r и жидкостью БЖ. По-скольку

C — S B " T " S H ' (11.57)

где sB, sH — соответственно насыщенности пласта водой инефтью, можно написать следующие выражения:

а В I »Н 1

«ж "Г" «ж ~ '(11.58)

65

Затем учитывают уже относительные проницаемости для нефтиkH(s) и воды kB(s), определяя s из (11.58). Таким образом фор-мула закона совместной фильтрации газа, нефти и воды (мно-гофазной фильтрации) принимает следующий вид:

_ kkr (sr) dpr kkx (sx) kH (s) dp»

dx ' н у,н dx

B (s) dpBV»~ Й dx • (n-°*>

Здесь рт, р„, pB —давления в газе, нефти и воде. Во многихслучаях на движение в пласте веществ оказывает существенноевлияние гравитационное поле Земли — сила тяжести. Влияниеэтой силы на разработку месторождений необходимо учитыватьпри движении в пласте разнородных веществ, значительно от-личающихся по плотности (например, нефти и газа); большомнаклоне или значительной толщине пластов; разработке неф-тяных залежей, подстилаемых водой; образовании водонефтя-ных и газонефтяных конусов и т. д. Поскольку сила тяжестиимеет вертикальное направление, она не влияет на горизон-тальные компоненты скорости фильтрации, а воздействуеттолько на вертикальную компоненту. При двухфазной фильтра-Дии газа и нефти с учетом гравитации используют следующиевыражения для вертикальных компонент скорости фильтрациинефти и газа:

(П.60)

где Ар = рн—Рп р — давление, принимаемое одинаковым в газо-вой и нефтяной фазах.

Во всех рассмотренных случаях скорость фильтрации про-порциональна градиенту давления, т. е. она линейно зависитот градиента давления. Известны также нелинейные зависи-мости скорости фильтрации от градиента давления. Соответ-ствующие законы фильтрации называют нелинейными закона-ми фильтрации. Нелинейность законов фильтрации обычносвязывают с тремя причинами: с проявлением инерционныхсил при повышенных скоростях фильтрации, с деформациейгорных пород и, как следствие, с нелинейным изменением про-ницаемости пород пласта от давления, а также с неньютонов-скими свойствами движущихся в пласте веществ. При этомнелинейная связь скорости фильтрации и градиента давлениясвойственна только нелинейным законам, обусловленным дей-ствием инерционных сил и проявлением неньютоновскихсвойств насыщающих пласт веществ. Нелинейность законафильтрации, вызванная деформацией горных пород, есть скореепроявление нелинейной зависимости проницаемости пород от

66

давления. Рассмотрим вначале нелинейность закона фильтра-ции, связанную с проявлением инерционных сил. Эксперимен-тально было обнаружено, что даже во время фильтрации одно-родной жидкости при повышенных числах Рейнольдса Nne== vdnpl\L (v — абсолютная скорость фильтрации; р, \л — соот-ветственно плотность и вязкость фильтрующего вещества; dn —характерный «внутренний» линейный размер пористой среды,например, средний диаметр пор) наблюдается отклонение отзакона Дарси. Критические числа Рейнольдса для пористойсреды, при которых происходит нарушение закона Дарси, со-ставляют от 7,5 до 9,0 по Н. Н. Павловскому, от 0,22 до 0,29до М. Д. Миллионщикову и от 1 до 12 по В. Н. Щелкачеву.Эти критические числа Рейнольдса различны вследствие того,что указанными авторами принималось различное значениеdn. Эксперименты показывают, что при числах Рейнольдса,больших, чем критические, градиент давления пропорционаленквадрату скорости фильтрации. При числах же Рейнольдса,меньших критических, когда справедлив закон Дарси, градиентдавления линейно зависит от скорости фильтрации. Естествен-но, возникла мысль объединить закон Дарси и закон квадра-тичной зависимости градиента давления от скорости фильтра-ции. Этот объединенный закон получил название д в у ч л е н -н о г о з а к о н а ф и л ь т р а ц и и , формула которого имеетследующий вид:

где а — коэффициент, определяемый экспериментальным путем.Квадратичная зависимость скорости фильтрации от градиентадавления практически может наблюдаться только при фильтра-ции газа в призабойных зонах или при фильтрации нефти впородах с чисто трещинной пористостью.

§ 7. СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД, ПЛАСТОВЫХЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Свойства как горных пород, так и пластовых жидкостей игазов определяют прежде всего путем исследования глубин-ных образцов пород-кернов, отобранных из пластов во времябурения скважин, а также жидкостей и газов, поднятых с за-боев скважин. Однако эти свойства можно определить и путемобработки данных о физических, физико-химических, гидроди-намических и механических процессах, происходящих в пла-стах при их разработке, а также при геофизических, гидроди-намических и других исследованиях. При расчетах процессовразработки нефтяных месторождений требуются не толькоте свойства горных пород, жидкостей и газов, которыми ониобладали в начальном состоянии пласта, но и какими онимогут обладать в изменившихся условиях при осуществлении

67

Рис. 41. Компоненты тен-зора напряжений в эле-ментарном объеме гор-ных пород

методов извлечения углеводородов изнедр. Поэтому свойства горных пород,жидкостей и газов познаются не путемпроведения простых «определительских»работ, а в результате исследований.

Горные породы, залегающие в зем-ной коре, и в том числе породы, слага-ющие нефтегазоносные пласты, находят-ся в напряженном состоянии. Если втолще горных пород мысленно выделитьэлементарный объем в виде куба (рис.41) с гранями dx, dy, dz, то напря-женное состояние такого элементар-ного объема пород будет харак-теризоваться тензором напряжений сшестью компонентами ах, ау, az, xyz, rxy,

Xxz (ox, oy и Oz — нормальные, a xxy, xyz, %xz — касательные ком-поненты напряжения). Если ось z направлена по вертикали, ах и у — по горизонтали, то нормальное напряжение oz = Pr ха-рактеризует горное по вертикали или геостатическое давление.Компоненты вх и оу отражают так называемое боковое горноедавление рх. При равномерном распределении бокового горногодавления ах = ау = р<х>. Считается, что при сравнительно пологомзалегании пластов вертикальное горное давление

Рг = уН. (11.61)

Здесь Y — удельный вес вышележащих горных пород, н/м3; Я —глубина залегания пласта. Для бокового горного давления

роо = арг, (11.62)

где а — коэффициент бокового горного давления. Этот коэффи-циент может изменяться в широких пределах (чаще всегоO^oct^l), но может и превышать единицу при наличии силь-ных тектонических напряжений, действующих в боковом на-правлении. Рассмотренное напряженное состояние свойственнонепористым и непроницаемым породам. В нефтегазоносныхпластах напряженное состояние горных пород будет несколькоболее сложным. Дело в том, что нефтегазоносные пласты по-ристые, насыщенные жидкостями или газами, ограниченысверху и снизу непроницаемыми породами. В пласте суще-ствует, помимо напряжений в горных породах, внутрипоровоедавление р, создаваемое жидкостью или газом. Напряженноесостояние характеризуется с р е д н и м н о р м а л ь н ы м на-п р я ж е н и е м а, которое определяют по формуле

а _ ох + о у + Oz3 (11.63)

Между вертикальным горным давлением рг, средним нормаль-

68

Ко

Рис. 42. Зависимость пористости от Рис. 43. Зависимость проницаемостисреднего нормального напряжения от среднего нормального напряжения

ным напряжением а и внутрипоровым давлением р существуетсвязь

Рг = о+р. (П.64)

Экспериментально доказано, что такие важнейшие свой-ства горных пород-коллекторов нефти и газа, как пористостьт и абсолютная проницаемость k, зависят от среднего нор-мального напряжения, причем эти зависимости при широкомдиапазоне изменения а нелинейны. На рис. 42 показана зави-симость пористости т от а, а на рис. 43 — проницаемости k ота. Как видно из этих рисунков, с увеличением а значительноуменьшаются как пористость, так и проницаемость. При этомпринимаем, что если a—<Jo, то т—то, k=ko(mo, k0 — соответ-ственно начальные значения пористости и проницаемости).Из рис. 42 и 43 следует, что пористость и проницаемостьвначале резко уменьшаются с увеличением а, а затем их умень-шение замедляется. Такое существенно нелинейное измене-ние т и k происходит у горных пород при Да=а0—ст, исчис-ляемых обычно несколькими десятками мегапаскалей. Во мно-гих же внутрипластовых процессах изменение среднего нор-мального напряжения составляет единицы мегапаскалей, на-пример вдали от призабойных зон скважин при упругом режи-ме. В других же случаях, например при сильных воздействияхна призабойную зону скважин, напряжения действительно мо-гут изменяться в широком диапазоне и тогда необходимо учи-тывать нелинейный характер зависимости пористости и прони-цаемости от среднего нормального напряжения.

В случаях больших глубин (свыше 4000 м) и аномальновысоких пластовых давлений (р~рг) могут начать проявлять-ся существенным образом свойства пластичности, вязкоупру-гости или иных реологических свойств горных пород. Режимпласта в условиях проявления неупругих свойств горных породможно назвать р е о л о г и ч е с к и м р е ж и м о м .

Различают нелинейно упругие и неупругие свойства горныхпород. В первом случае происходит обратимость деформации,во втором горные породы «текут» или существующие в них

69

напряжения изменяются с течением времени, релаксируют, такчто при возвращении к прежнему напряженному или деформи-рованному состоянию деформация пород или напряжения небудут прежними. Зависимость пористости от среднего нормаль-ного напряжения в случае линейной упругости горных породимеет вид

т = то[\ — р с (а—а 0 )], (11.65)

где то — пористость при а=ао; Рс— сжимаемость пород пла-ста; ао — начальное среднее нормальное напряжение.

В случае нелинейной упругости зависимость пористости отсреднего нормального напряжения представляют следующимобразом:

При реологических режимах пористость зависит, кромесреднего нормального напряжения а, еще и от времени t. На-пример, если горные породы являются реологическим теломМаксвелла, т. е. вязкоупругим телом, зависимость пористостипород от а и t можно представить в видеdm о da , a , Т 1 К 7 ,

-2- = -Р«-ЗГ + -£Г' ( I L 6 7 )

где р с м и ц м — соответственно «максвелловские» сжимаемостьи вязкость пород. Похожи на указанные, но, может быть, ещеболее значительны, зависимости абсолютной проницаемостигорных пород от среднего нормального напряжения и времени.

Рассмотрим свойства пластовых жидкостей и газов. Пла-стовые нефть и газ — сложные смеси веществ, главным обра-зом углеводородов. Важную роль в процессах разработки неф-тяных месторождений играет вода, содержащаяся в пористыхсредах пластов. При осуществлении методов повышения неф-теотдачи в пласты закачивают весьма разнообразные веще-ства, которые не содержались ранее в пластах: двуокись угле-рода, кислород, азот и др. При добыче из нефтяного месторож-дения нефти и газа фазовое состояние насыщающих пластуглеводородов изменяется — из нефти выделяется газ. Измене-ние пластового давления и пластовой температуры также при-водит к изменению фазового состояния веществ, насыщающихпласт. При разработке месторождений необходимо знать этофазовое состояние с тем, чтобы количественно прогнозироватьотбор нефти, газа и воды из месторождения и управлять про-цессом его разработки.

При расчете фазового состояния веществ, насыщающихпласт, нефть представляют как смесь ограниченного количе-ства условных компонентов, объединяющих некоторые группыиндивидуальных веществ. Наиболее простой и распространен-ный способ такого представления нефти заключается в разде-лении ее на два условных компонента: «нефть» и «газ».

70

При этом с практически оправданной точностью считают, чтов изотермических условиях (T=const) газ как условный ком-понент растворяется в условной нефти по закону Генри, т. е.

= a/>, (И.68)

где Vrp — объем растворенного газа в некоторый момент вре-мени, Уно — объем дегазированной нефти; а — коэффициентпропорциональности; р — давление.

Если начальное содержание пластовых углеводородов тако-во, что на объем дегазированной нефти Уно приходится огра-ниченный объем УГро растворенного в ней газа, то при некото-ром давлении р н а с весь газ будет растворен в нефти. Это дав-ление называют д а в л е н и е м н а с ы щ е н и я .

Таким образом

. (11.69)

Задача расчета фазового состояния пластовых веществ су-щественно усложняется в неизотермических условиях и призакачке в пласт неуглеводородных веществ. Конечно, фазовоесостояние любой многокомпонентной системы можно опреде-лить экспериментальным путем в лабораторных условиях. Од-нако в процессах извлечения нефти из недр состав пластовыхвеществ, давление и температура могут изменяться не тольков пласте в целом, но и от точки к точке. Практически невоз-можно экспериментально изучить все условия, которые могутсложиться в пластах, и поэтому необходимо уметь рассчиты-вать фазовые состояния, опираясь на отдельные, «базовые»эксперименты.

Рассмотрим общие методические основы расчета фазовогосостояния многокомпонентного вещества, насыщающего нефтя-ной пласт в неизотермических условиях. В большинстве слу-чаев в пористых средах разрабатываемых пластов находятсядве фазы — ж и д к а я и п а р о в а я (газовая). При определен-ных условиях в поровом пространстве может появиться итвердая фаза — обычно парафин и неорганические соли. Нижебудем рассматривать только двухфазное (жидкость и пар)состояние веществ, насыщающих пласт. При этом начнем сотдельного, индивидуального вещества. Состояние вещества(газообразное, жидкое или одновременно и то и другое) опре-деляют с помощью диаграммы давление — температура (рТ-диаграмма) для данного вещества. На рис. 44 показана такаядиаграмма для воды, из которой видно, что в области, нахо-дящейся над кривой 1, называемой линией насыщения, воданаходится в жидкой, а под ней — в паровой фазе. Точка 2 накривой 1 называется к р и т и ч е с к о й . Ей соответствуют кри-тическое давление ркр и критическая температура Гкр. Справаот вертикальной линии, проходящей на диаграмме через крити-ческую точку, вещество находится в закритическом состоянии.Если давление и температура соответствуют давлению и тем-

71

га

w

12

яи

Ч

П

р,МПа

-

1

" 7

/

/Z-J

//

I

400

, / 7 , М П а

Рис. 44. Диаграмма давление — тем-пература для воды:/ — область жидкого состояния; 1 — линиянасыщения; 3 — критическая точка; 4 —область пара

Рис. 45. Диаграмма давление — тем-500 Щ TtK пература для смеси этана с деканом

2'

пературе на линии насыщения, то вещество находится одно-временно и в жидкой и в паровой фазах.

Если в некотором фиксированном объеме V находитсясмесь, состоящая из двух индивидуальных веществ, то рГ-диа-грамма имеет вид, показанный на рис. 45, где схематично изоб-ражена р7-диаграмма для системы этан — декан. Кривая / —линия насыщения для чистого этана, а точка 2 — его критиче-ская точка. Кривая 6 — линия насыщения чистого декана, аточка 5 — его критическая точка. Верхняя огибающая кри-вая 3 соединяет линию псевдокритических давлений для си-стемы этан — декан при различных содержаниях этих компо-нентов. Точка, например, V соответствует большему содержа-нию этана в системе, чем точка 2', а точка 2' — большему со-держанию этана, чем точка 3'. Пунктирные линии 4 — псевдо-линии насыщения для системы этан — декан также при различ-ных содержаниях этих компонентов. С помощью этих линийможно заменить двухкомпонентную смесь некоторым однимгипотетическим компонентом, имеющим одинаковые с двух-компонентной смесью критические давление и температуру.

72

Псевдолинии насыщения и псевдокритические давление и тем-пература разделяют области существования жидкой и паровойфаз для двухкомпонентной смеси таким же образом, что идля одного индивидуального компонента.

Для полного расчета давления, насыщенности объема фаза-ми, содержания компонентов в фазах при заданном общем со-ставе компонентов в объеме и заданной температуре недоста-точно использовать только рГ-диаграмму. Необходимо знатьтакже экспериментально определяемые коэффициенты распре-деления компонентов в фазах. Эти коэффициенты в теории фа-зовых равновесий известны под названием «константы равно-весия», хотя они по существу для реальных веществ не яв-ляются константами. Константой Kip равновесия t-ro компонен-та в смеси из п компонентов называется отношение

К1р = уг/хо (11.70)

где iji и xt — молярные доли i-ro компонента соответственно впаровой и жидкой фазах. В псевдокритической точке различиемежду паром и жидкостью исчезает. Поэтому /0Р(рПкр, ТПКр) —= 1, где Рпкр, Та кр — псевдокритические давления и температу-ры. Из рГ-диаграммы для бинарной смеси (см. рис. 45) видно,что псевдокритические давления и температуры зависят от об-щего состава смеси и температуры Т. Константы равновесия,т. е. коэффициенты распределения компонентов в паровой ижидкой фазах, зависят от отношения давления к псевдокрити-ческому давлению и отношения температуры к псевдокритиче-ской температуре, так что

Ktv = Ktx>(ir—, т^—)- (И.71)V " п К Р ' п кр /

В случае многокомпонентной смеси псевдокритическое дав-ление Рпкр называют также д а в л е н и е м с х о ж д е н и я . Бу-дем считать, что рассматриваемая смесь веществ состоит изуглеводородов, для каждого из которых известны коэффициен-ты распределения компонентов в паровой и жидкой фазах Kip.Составим уравнения фазовых концентраций. Пусть N — массавсех компонентов в некотором объеме V, Nr — масса всех ком-понентов в паровой фазе (в газе) и Ыж— масса всех компонен-тов в жидкости. Тогда

N = Nr-\-Nx. (II.72)

Если разделить левую и правую части выражения (11.72)на сумму молекулярных масс всех компонентов, содержащихсяв объеме V, то получим выражение

«м = «мг + «мж. (П.73)

где пм — число молей компонентов в объеме; п м г и пМж — чис-ло молей соответственно в газе и жидкости.

73

Для молярных долей компонентов в газе yt и жидкостиимеем выражения

(П.74)

Mt -^ Mt

Молярную долю i-ro компонента в объеме в целом можноопределить следующим образом:

Из приведенных выражений получим

У Л . г + * Л ж - (И-76)

Учитывая, что yi = KipXi, а также обозначаяпмж/п = Х, из (11.76) имеем

Полученные уравнения (11.77) называются у р а в н е н и я м иф а з о в ы х к о н ц е н т р а ц и й .

При определении фазового состояния можно решать раз-личные задачи. Если, например, заданы v/, р, Т и У, то .v,- и yiопределяют непосредственно из (11.77). Если заданы v,, p иТ и следует найти У и X, то с учетом того, что 2лс, = 1 из (11.77)

= 1. (11.78)

Значение У устанавливают решением системы уравнений(11.77) методом итераций.

В том же случае, когда заданы только v/ и Г, а нужно опре-делить Xi, yi, Y и р, то к уравнениям (11.77) необходимо доба-вить еще уравнение газового состояния. Для углеводородныхкомпонентов при давлениях и температурах, близких к нормаль-ным, в качестве уравнения газового состояния можно использо-вать уравнения Редлиха — Квонга, Пенга — Робинсона и дру-гие, а при высоких температурах — уравнение состояния иде-ального газа. В общем случае уравнение газового состоянияможет быть записано в виде

F(p,V,T) = 0. (II.79)

Система уравнений (11.77) — (11.79) позволяет определить дав-ление р и составы газовой и жидкой фаз. В виду нелинейностиуравнений их решение обычно получают также методом ите-раций.

74

В тех случаях, когда в пористой среде пластов присутствуютнеуглеводородные вещества, следует учитывать константыравновесия этих веществ с углеводородами. При отсутствиитаковых можно для приближенных расчетов пользоватьсяпредставлением о смеси веществ в газовой фазе как о некото-ром идеальном газе, а также считать, что в жидкой фазеуглеводородные компоненты не растворяются в неуглеводород-ных. Решив основную задачу нахождения xlt г/,-, У и р, можнопо приведенным формулам определить массу Ьж1 каждого ком-понента в жидкой фазе. Для того чтобы найти насыщенностьs жидкой фазы рассматриваемого объема V, следует использо-вать значения кажущихся плотностей каждого из компонентов.К а ж у щ е й с я п л о т н о с т ь ю р,к называется плотностькомпонента, когда он растворен в жидкой фазе. Имеем

sy=yi*L. (П.80)

Плотности веществ изменяются с давлением и температурой.Значения плотностей и характер их изменения с давлением итемпературой можно найти в специальной литературе.

Важным для разработки нефтяных и газовых месторожде-ний свойством пластовых жидкостей и газов является их в я з -к о с т ь , влияющая, согласно закону Дарси, на темпы извлече-ния из пласта насыщающих его веществ. Если нефть представ-ляется как смесь индивидуальных углеводородов, имеющихвязкости иг, то для вязкости нефти |хн имеем формулу

н = Я ( ^ ) ; Сг = - ^ ! _ . (11.81)

Здесь П — произведение вязкостей t-ro компонента в степениСи Допустим, что нефть может быть представлена как смесьиз трех условных компонентов — легкого, имеющего вязкостьHi и молярную концентрацию Cit среднего (основного) с вяз-костью |Л2 и молярной концентрацией в смеси С2 и тяжелого,обладающего вязкостью ц,3 и молярной концентрацией в смесиС»3. При этом

1. (11.82)

Из формулы (11.81) с учетом (11.82) получим

\hc^c*»3

c> = (V-C l- c¥iC lh,C 3 = \Н (-£-)Cl (-^-)С з . (Н.83)

Вязкость углеводородных компонентов, составляющихнефть, как и вязкость нефти, уменьшается с ростом темпера-туры, причем тем резче, чем больше их начальная вязкость.Вязкость газов также изменяется с температурой и давлением,хотя и не столь значительно, как вязкость нефти.

75

Наконец, необходимо указать, что не только горные поро-ды, но и сама нефть может обладать реологическими свойства-ми, отличающими ее от ньютоновской жидкости. Например,она может характеризоваться предельным напряжением сдви-га. Если при фильтрации ньютоновской жидкости справедливзакон Дарси, то фильтрация нефти, обладающей предельнымнапряжением сдвига, характеризуется законом, предложеннымА. X. Мирзаджанзаде. Формула этого закона имеет вид

o=~(g>ndp-go), (П.84)

где go — начальный градиент давления. Чтобы началась фильт-рация жидкости по формуле (11.84), должно быть соблюденоусловие grad p>go-

Ввиду важности для разработки нефтяных месторожденийрасчетов фазового состояния пластовых жидкостей и газоврассмотрим пример.

П р и м е р II.2. Допустим, что в некотором замкнутом объеме V содер-жится JV[ килограммов углеводородного компонента 1, т. е. газа, и N2 кило-граммов компонента 2, т. е. нефти, при стандартных условиях 7"=7"o=const.Будем приближенно считать газ идеальным. Растворимость газа в нефти под-чиняется закону Генри. Заранее известно, что содержание углеводородов вобъеме V таково, что их смесь находится в двухфазном состоянии, причемсодержание второго компонента в газе мало и его можно считать равнымнулю. Требуется определить давление р в замкнутом объеме V и его насыщен-ность s жидкой фазой.

Для жидкой фазы из (11.80) имеем следующее уравнение:

где L\ — масса первого компонента в жидкой фазе; р т — его кажущаяся плот-ность; L%=N% — масса второго компонента в жидкой фазе, где он и находится.Масса растворенного в нефти газа

где poi — плотность газа при стандартных условиях. Кроме того,

где р 2 к — кажущаяся плотность нефти или плотность дегазированной нефти.Таким образом, из формулы закона Генри (11.68) получим

= ™ * = н ° ' ^ . (Ц.86)Ргк Ргк

По условию газ считается идеальным, а условия являются изотермическими.Тогда для плотности газа р г имеем выражение

Pr = PoiP/Po.

где ро — стандартное давление (принимаем ро=Юь Па). Из приведенного вы-ражения имеем для массы газовой фазы Gl

f (П.87)

76

Согласно балансу газа

G1 + L1 = Nl.

Подставляя в это выражение (11.85), (11.86) и (11.87), получим квадрат-ное уравнение

ар2— ftp + c = 0;

Fp 0 1 p 2 K — N2p0l

^ ( П 8 8 )

Определим параметры рассмотренного фазового состояния. Пусть V= 1 м3,ATj=25 кг, iV2=500 кг, a=0,8-10- s м3/(м3-Па), р и =0,2-10 3 кг/м3, р 2 к ==0,8-103 кг/м3, рО1 = О,8 кг/м3. Подставляя эти цифры в уравнение (11.88), по-лучим а=1,6-Ю- 1 3, 6=0,7-Ю"5, с=25 (размерности опускаем). Решая квад-ратное уравнение и опуская один из его корней, не удовлетворяющий исход-ный уравнениям, имеем

0,7.10-5—(0,33-10-Р з,2-

=39-105 Па.

Далее получим s=0,7 L=15 кг, G=\0 кг. Таким образом, задача решена.Рассмотрим в общем виде другой метод решения этой же задачи, но без

предположения о расстворимости газа в нефти по закону Генри. Для этогоиспользуем коэффициенты распределения компонентов (константы равнове-сия).

Будем, как я выше, для простоты считать, что второй компонент непереходит в газ, т. е. что G2=0. В этом случае в соответствии с формулой(11.71) имеем

1

Считая газ идеальным и используя приведенные соотношения, приходим ксистеме алгебраических уравнений

"-•t+Ъ("-8 9»

Систему (11.89) необходимо решать методом итераций, получив предваритель-но зависимость Км> от р/Рп кр, Т/Т„ к р путем аппроксимации эксперименталь-ных данных, а также определив по рГ-диаграмме для двухкомпонентной сме-си давление схождения р п кр и соответствующую ему температуру Та Кр.

Можно вместо формулы закона идеального газа использовать иные урав-нения газового состояния, учитывающие реальные свойства газа. Метод рас-чета фазового состояния с использованием констант равновесия дает воз-можность лучше учесть фазовое взаимодействие реальных углеводородов, ноон влечет за собой более сложные вычисления.

§ 8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВПРИ РАСЧЕТАХ РАЗРАБОТКИ

Модель разработки нефтяного месторождения обычно пред-ставляется математически в виде системы, состоящей из алгеб-раических, дифференциальных, интегральных уравнений или

77

соотношений. Для того, чтобы провести расчет на основе ужесозданной модели разработки месторождения, необходимо сна-чала решить соответствующие математические задачи. Толькополучив решение этих задач можно осуществлять сам расчетв цифрах.

В настоящем параграфе дается на ряде примеров описаниеосновных математических методов, применяемых при решениизадач разработки нефтяных месторождений.

Методы получения точных решений задачматематической физики

Многие задачи разработки нефтяных и газовых месторож-дений сводятся к решению классических уравнений математи-ческой физики. В ряде случаев можно получать решения за-дач математической физики, в точности удовлетворяющие ис-ходным уравнениям, начальным и граничным условиям. Такиерешения называются точными. К числу методов, дающих точ-ные решения задач разработки нефтяных месторождений, от-носится хорошо известный из курса математики метод разде-ления переменных (метод Фурье), методы функций комплекс-ного переменного, интегральных преобразований, полученияавтомодельных решений и др.

Методы функций комплексного переменного являются клас-сическими методами решения задач установившейся фильтра-ции несжимаемой жидкости в плоских пластах. Рассмотримэти методы при установившемся притоке жидкости к источни-кам (скважинам).

1. Уравнение неразрывности массы жидкости, фильтрую-щейся в плоском пласте, имеет, исходя из (11.42), следующийвид:

= 0. (И.90)

Подставляя в это уравнение формулу закона Дарсиk dp k dp / T T . . .

*>£" v= (IL91)

получим уравнение Лапласа

В-+0- = О. (Г1.92)

Введем потенциал фильтрации в виде

ф = kp/p.

В этом случае вместо уравнения (11.92) получим

78

Введем комплексный потенциал

z = x-\-iy.

Входящая в выражение (11.94) функция г|>=г|з (х, у) — функ-ция линий тока. В теории плоского потенциала доказывается,что комплексный потенциал F(z) и функция линий тока удов-летворяют условиям Коши — Римана

дФ_=дУ_. дФ_==_д^_ П 9 5 )

дх ду ' ду дх ' \ • /

Таким образом, любая аналитическая функция комплексногопеременного z=x-\-iy описывает некоторое плоское течение впласте. Пусть, например,

Полагая z = reie, (Q = arctgy/x) из (11.96) получим

^ (11.97)

отсюда

(11.98)

Из приведенных формул следует, что комплексный потенциалпо формуле (11.96) выражает решение задачи установившейсяфильтрации жидкости в неограниченном плоском пласте кединственному точечному источнику. Как видно из (11.98), дав-ление при г = 0 стремится k—оо, а при г—>-оо оно также неогра-ниченно возрастает. Тем не менее можно приближенно исполь-зовать это решение и для расчета распределения давления вплоском пласте с несколькими источниками конечного радиуса(скважинами), используя то обстоятельство, что уравнениеЛапласа (11.90) линейно и сумма нескольких решений вида(11.98) есть тоже решение уравнения (11.90).

Допустим, что в неограниченном плоском пласте (рис. 46)по оси х располагается бесконечная цепочка источников (сква-жин). Каждая из скважин находится на расстоянии 2а от со-седней. Для того чтобы найти решение задачи о течении жид-кости в пласте, достаточно рассмотреть течение жидкоститолько в одной полосе шириной 2сг, расположенной по обе сто-роны от оси у.

Получить формулу притока жидкости к одному источникуможно было бы путем суммирования бесконечного числа ре-шений типа (11.98) для источников, расположенных на рас-

79

1

J

26

У

0

26

1

' С

26 X

Рис. 46. Схема бесконечной це-почки скважин в плоском пла-сте:/ — скважины; 2 — полоса шири-ной 2о

стояниях 2оп (п = \, 2, 3...) от рассматриваемого источника,находящегося в начале координат. Однако более компактноэто можно сделать, применив конформное преобразование по-лосы, расположенной в плоскости z=x-\-iy (см. рис. 46), в не-ограниченную плоскость комплексного переменного £ iТакое конформное преобразование дает функция

Я2

а (11.99)

Если обозначить Z\=nzja, то

sin zx = sin (лгх-j-it/j) = sin xx cos iy± -f- cos xx sin iy1 —

= sin xx ch y^-\- i cos xx sh yx;

" " »i — 2 • tfl 2

*! = я^/а; t/x == лу/а.

Таким образом, в плоскости £=3

(11.100)

имеем

(11.101)

При конформном преобразовании, осуществляемом функцией(11.99), любой точке полосы —сгг^я^а соответствует опреде-ленная точка плоскости £.

Рассмотрим комплексный потенциал /•"(£) в плоскости £,описывающей течение к источнику в этой плоскости. В такомслучае

/?(£)= ' I n £, Ф = -Д-1пр. (11.102)

Можно с достаточным приближением считать, что вместоточечного источника в плоскости t, существует скважина ра-

80

диусом рс, где потенциал равен Фс. Тогда примем, что на рас-стоянии рк от центра скважины потенциал равен Фк. Для де-бита скважины в плоскости £ можно написать формулу Дюпюи

q = ln(pK/Pc) • ( I U 0 3 >

Перейдем снова к плоскости z. При больших значениях у те-чение в полосе —сгг^х^а будет параллельным оси у. Для этойоси из (II.lOl) имеем

р та shny/a.

Поэтому, согласно рис. 46, можно положить

nL

Из этого выражения соответственно получим

lnpK==nL/a—In 2.

При значительных расстояниях по оси у имеем nz~^>a. Тогдаможно положить

In pK ~ nL/o.

При незначительных пу/а

пу _ щ_а а

е — е _ . ли _ . лгс2 ~ в ~ о •

Следовательно,

lnp c = ln(nrc/ff).

Подставляя приведенные значения lnpK и lnpc в формулу(II.104), получим

2я^Л (р к — Рс) 2tikh (р к — Рс) 2okh (р к —- р^)

< 7 = — —

По формуле (11.104) можно определить дебит одной скважиныиз бесконечной цепочки скважин, расположенных в неограни-ченном пласте, при условии, что на некотором, достаточнобольшом расстоянии L от оси х давление равно рк, а в сква-жинах малого радиуса гс оно составляет рс-

2. Рассмотрим решение одной из основных задач теориитеплопроводности, весьма необходимое при расчетах тепловыхметодов разработки нефтяных месторождений. Пусть имеемполубесконечный стержень площадью сечения S, полностьютеплоизолированный от окружающей среды. Начальная

81

// // /11 I III IN• III I II7У111II1У I/II7III I71II71J47

Puc. 47. Схема распростране-ния температуры за счет теп-лопроводности в полубесконеч-яом стержне:/ — полубесконечный стержень пло-щадью сечения S; 2 — распределе-ние температуры в стержне в мо-мднт времени i

температура при / = 0 во всемстержне была равна То, а при^ > 0 на границе стержня х = 0(рис. 47) она стала равной Ти

оставаясь при /—voo равной То.Требуется определить распреде-ление температуры по координа-те х в различные моменты вре-мени t. Будем исходить из урав-нения сохранения энергии, рас-сматривая теплоперенос в стер-жне только за счет теплопровод-ности. Для скорости теплопере-носа vT за счет теплопроводнос-ти имеем следующее уравнение:

дТ л (11.105)^ + Ф ^ - = 0.ил xji

Здесь с — удельная теплоемко-сть вещества в стержне; р —плотность вещества.

Скорость переноса тепла vT за счет теплопроводности мож-но определить по формуле закона Фурье

т т дх '

где Kj — коэффициент теплопроводности.Подставляя (11.106) в (11.105), получимд»т __ дТ _ Ят

т дх* * dt ' Х^~~^~-

(11.106)

(11.107)

Уравнение (11.107) есть уравнение теплопроводности при пря-молинейном распространении тепла, а входящий в него коэф-фициент х т называется к о э ф ф и ц и е н т о м т е м п е р а -т у р о п р о в о д н о с т и . В соответствии с условиями задачиТ = Т0 п р и х>0, t = 0; t > 0 , x - oo,

(11.108)Т = 7\ при х = 0, t>0.

Рассмотрим функцию f(x,t), определяемую следующим об-разом:

f(x,f) = {T-T0)/(T1-T0). (И.109)

Тогда начальное и граничное условия (11.108) запишутся сле-дующим образом:

/ = 0 при х>0, t = Q; t>Q,x ^ oo,

(11.110)/ = 1 при х = 0, ^ > 0 .

82

Функция f(x, t), очевидно, также удовлетворяет уравнению теп-лопроводности (11.107), как и Т(х, t), т. е.

Для получения решения рассматриваемой задачи применимпреобразование Лапласа, для чего умножим левую и правуючасти (11.111) на e~s' ( s — некоторый параметр) и проинтегри-руем эти части в пределах от нуля до бесконечности. В резуль-тате получим

Будем считать преобразованием Лапласа функции f(x, t),функцию F(x, s), причем

(11.113)

Учитывая независимость переменных х и t, функцию f(x,t)можно дифференцировать под знаком интеграла. Из (11.113)имеем, помня, что s — некоторый параметр,

* е Ш- (ПЛИ)

После интегрирования правой части выражения (11.112) полу-чим

ОО

— f{x, *)е-*'+

Первый член в выражении (11.115) равен нулю, так как приверхнем пределе он равен нулю в результате стремления кнулю экспоненты, а при нижнем пределе вследствие того, чтоf(x, 0 ) = 0 по условию задачи.

После подстановки (11.115) в (11.112)

Решение обыкновенного уравнения (11.116) имеет вид

. (II.117)

Для установления постоянной интегрирования С выполнимграничное условие (11.110). Однако найдем прежде всего, че-

83

му равно F(0, s). Из граничного условия (11.110)оо оо

F(0,s)= U(O,t)e-stdt= [e-«dt = -j-. (11.118)

о оТогда

(11.119)

Функцию f(x, t) по ее изображению F(x, s) найдем по табли-цам оригиналов функций и их изображений по Лапласу.Имеем

2 Vxt

Получим, наконец, выражение для скорости переноса тепла награнице х=0. Из приведенного решения с учетом (11.106) на-ходим

дт _ , AT У _

Тх-Тй. (11.121)

Поток тепла ^ т через сечение стержня площадью S при л: = 0

3, Рассмотрим приток жидкости (нефти) с постоянным де-битом q к точечному стоку, расположенному в однородном бес-конечно простирающемся плоском пласте толщиной h приупругом режиме. Сток находится в центре координат, и тече-ние к нему в пласте радиальное. В начальный момент време-ни t=0, пластовое давление постоянно и составляет рк.При ^ > 0 из точечного стока отбирается из пласта нефть с де-битом q = const, а пластовое давление остается равным р к

только при г—мх>. Требуется определить распределение давле-ния в пласте в любой момент времени.

Уравнение неразрывности массы фильтрующегося в пластевещества имеет в рассматриваемом случае следующий вид:

84

Учитывая закон Дарси и сжимаемость пласта (сжимаемостьпород пласта и насыщающей их жидкости) из (11.123) полу-чим уравнение упругого режима в следующем виде:

_др_

dt

(11.124)

где рс и р ж — сжимаемость соответственно пород пласта и на-сыщающей пласт жидкости. Остальные обозначения такие же,что и принятые выше в формуле закона Дарси. Введем функ-цию f(r, t) следующим образом:

/ = 2nkh(p«-p) ( П 1 2 5 )

и подставим ее в уравнение (11.124). В результате получим

•(£+4 £)-•*• о»*»Здесь х — пьезопроводность пласта. Поскольку сток точечный(г—*-0), то для него имеем следующее граничное условие:

Следовательно, граничное и начальное условия будут

Известно, что рассматриваемое решение задачи зависит отодной переменной ^=г/Ух^. В таких случаях считают, что ре-шение автомодельное, т. е. подобное самому себе. Поэтому/= / (£) . Имеем

d/ f, r df _ р 1 52/_р_1_ /т

Подставляя эти значения производных в основное уравне-ние (11.126), получим

«' + -^- = 0, u = f't (II.129)

Из (11.127) имеем следующие условия:

f = 0 при I *• оо;(11.130)

85

Решение уравнения (11.129) получим просто. При выполненииусловий (11.130), опуская промежуточные выкладки, получим

После подстановки (11.131) в (11.125) окончательно имеем

Функция — Ei(—^ положительна при , но

при z—>-0 она неограниченно возрастает. Приближенно этуфункцию можно использовать для расчета распределения дав-ления при упругом режиме и в случае притока жидкости кисточникам малого, но конечного радиуса (г=гс), т. е. к сква-жинам. Значения функции — El [-4-Л можно найти

с помощью соответствующих таблиц.4. Пусть имеем прямолинейный однородный пласт толщиной

h и шириной Ь, ограниченный двумя галереями (рис. 48), однаиз которых находится в вертикальном сечении х = 0, а дру-г а я — в сечении пласта х = 1. В начальный момент времени(* = 0) давление во всем пласте было постоянным, равным р 0 .Это же давление поддерживается постоянным на галерее x = t

при t>0. В момент времени ^ = 0из пласта (с галереи х = 0) начи-нают отбирать нефть с постоян-

1 ным дебитом q. Пласт разраба-тывается при упругом режиме.Требуется определить распреде-ление давления в описанном ог-раниченном пласте при / > 0 .

Ра Приступая к решению этой зада-чи, прежде всего отметим, чтоперераспределение давления впласте будет описываться темже по существу уравнением уп-ругого режима, что и в преды-дущей задаче, только в рас-сматриваемом случае оно будетиметь следующий, более простойвид:

ЧИП

Рис. 48. График перераспределе-ния давления в прямолинейномпласте длиной / при упругом ре-жиме:

1 — пласт; 2 — неустановившееся рас- Я2„ Я„пределение давления; з — установив- X н = И

шееся распределение давления

86

dt ' (11.133)

Для удобства решения задачи введем безразмерные коор-динаты следующим образом:

Подставляя (11.134) в (11.133), получим

В соответствии с условиями задачи начальные и граничныеусловия для уравнения (11.135) имеют вид

(11.136)dp _ q\il

Из постановки задачи следует, что при t—voo распределе-ние давления в пласте будет стремиться к установившемуся

п п ЧУ' /1 е\ /IT I Q7\

При 1 = 0 из (11.137) q\ill(kbh)=p0—Р\. В связи с приведеннымзамечанием удобно искать решение задачи в следующем виде:

Ро-Р (h х) = (Po-Pi) (I -D-(Po-Pi) f (6, т). (11.138)При этом

/(5,0) = 1 - 1 ; /(1,т) = 0;(11.139)

При решении этой задачи применим метод Фурье, согласнокоторому

/(Б,т) = ф(т)1|>(5). (11.140)

Подставляя (11.140) в (11.138) и затем в исходное уравне-ние (11.135), получим

<р'г|з = г|з"ф. (11.141)

Из (11.141) следует

- | 1 = - | - = с = const. (II.142)

Решая уравнения (11.142) и выполняя начальные и граничныеусловия, приходим к следующему решению задачи:

Л>—Р О,т) = (Po—Pi) (1 — 6) —_ Г(2п+1)глг 1

8(Ро — Pi) ^ ' L 4 J rn<- _2^+J_ Ея 2 ^ (2п+1) 2 с с и а 2 ь*

оn = 0,l ,2. . . . (II.143)

87

При этом было использовано известное разложение в рядФурье:

По формуле (11.143) можно определить время формированияустановившегося распределения давления в пласте между дву-мя галереями (рядами скважин), одна из которых нагнетатель-ная, а другая — добывающая.

Приближенные методы

Из приближенных методов расчета в теории разработкинефтяных месторождений наиболее распространены метод эк-вивалентных фильтрационных сопротивлений Ю. П. Борисо-ва и метод интегральных соотношений Г. И. Баренблатта.Первый из указанных методов используют при расчете устано-вившихся течений жидкостей в плоских пластах со скважина-ми, а второй — в расчетах перераспределения давления жид-кости при упругом режиме, неустановившегося движения газаи реже — задач диффузии, теплопроводности и конвекции. Ме-тод интегральных соотношений хорошо разработан только длярешения одномерных задач.

Рассмотрим вначале метод эквивалентных фильтрационныхсопротивлений. Справедливость этого метода покажем на при-мере конкретного решения о притоке жидкости к бесконечнойцепочке скважин. Так, перепишем формулу (11.104) следую-щим образом:

Первый член выражения, стоящего в скобках (II. 144), харак-теризует фильтрационное сопротивление при движении жид-кости в полосе шириной 2а на расстоянии от 0 до L, а второйчлен — фильтрационное сопротивление при радиальном дви-жении жидкости от кругового контура гк = а/п до окружностирадиуса гс. Ю. П. Борисов назвал фильтрационное сопротивле-ние

Рф = ~2аЖ" в н е ш ' н и м . a Рфс = |д.1п —-I (2nkh)—внутренним и

предположил, что и в более сложных случаях установившихсяплоских фильтрационных течений фактические фильтрационныесопротивления можно разделить на эквивалентные внешние ивнутренние.

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений по-зволяет рассчитывать с достаточной для практики точностью

88

Рис. 49. Схема распределения давления 'в элементе однорядной системы разра- /ботки:/ — нагнетательные скважины; 2 — добываю-щие скважины; 3 — элемент однорядной систе-мы разработки; 4— эпюра пластового давле-ния в сечении АА'

дебиты и давления в пластах при Аразличных системах разработки.

Рассмотрим однорядную сис-тему разработки со схемой рас-положения скважин, показаннойна рис. 49. При этом происходит д

поршневое вытеснение нефти во-дой из пласта толщиной h. Вяз-кость нефти в пластовых услови-ях составляет \х.я, а вязкость во-ды |л,в. Абсолютная проницаемо-сть пласта k, а относительныепроницаемости для нефти и во-ды, являющиеся постоянными согласно модели поршневого вы-теснения нефти водой, равны соответственно ka и kB, радиусдобывающей скважины гс, радиус нагнетательной скважиныгИс. Вода в процессе вытеснения нефти в момент времени t = tx

дошла до расстояния а/я от нагнетательной скважины (см.рис. 49). При этом расстояния между добывающими и нагнета-тельными скважинами равны. Дебит одной добывающей сква-жины, равный расходу одной нагнетательной скважины, посто-янен и составляет q. Требуется определить перепад давлениямежду нагнетательной и добывающей скважинами.

Рассмотрим течение в одном элементе пласта, выделенномштриховкой на рис. 49, шириной Ь=2а. Обозначим давлениена расстоянии от нагнетательной скважины, равном гк=а/л,через р'н- В соответствии с условием задачи и формулой Дю-пюи

ц в Inя г н с

Согласно методу эквивалентных фильтрационных сопротив-лений течение в рассматриваемом элементе складывается изтрех: радиального (течение воды) от нагнетательной скважинырадиусом гНс до контура радиусом а/я, прямолинейного (те-чение нефти) от галереи х = 0, где давление р'н, до галереих = 1, где давление рс\ и радиального (течение нефти) —от кон-тура радиусом а/я, где давление также равно р'с, до добываю-щей скважины радиусом гс. Учитывая, что ввиду симметриипрямолинейное течение происходит с расходом q/2 (вправо ивлево от нагнетательной скважины уходит жидкость с расхо-

89

дом q/2), получимq 2okkHh(pn'—pc')2 - (W

Наконец, для дебита добывающей скважины имеем формулу2nkkHh(pc'~ рс)

4 ац„1п

Перепишем приведенные выше выражения относительноперепадов давлений в виде

4akkHh '

пгсre re— 2nkkBh

Сложим эти выражения. В результате получим требующийсяответ

Рассмотрим ту же задачу, что и в п. 2 (см. стр. 81), но ре-шим ее методом интегральных соотношений Г. И. Баренблат-та, согласно которому приближенное решение задачи представ-ляется в виде многочлена. Далее считаем, что приближенноераспределение удовлетворяет не исходному дифференциально-му уравнению, а интегральным соотношениям, получаемым врезультате умножения левой и правой частей уравнения накоординату в степени п и их интегрирования. При использова-нии описываемого приближенного метода принимают, что вся-кое незначительное изменение температуры в случае теплопро-водности или давления в случае упругого режима распростра-няется не мгновенно, а существует в ограниченной «возмущен-ной» области. Для рассматриваемой задачи интегральное со-отношение имеет вид

Н (0 h (/)

ит J x»-^dx= J x"-§-dx, (Ih (0 /1 (О

где п — любое, обычно целое число, начиная с нуля. Положимв качестве первого приближения п = 0 и возьмем решение ввиде

7\—г0

= Л°+Л"7(7)-+Л2-72-(^-- (11.147)

90

Выполним граничные и начальное условия, которые приприближенном решении задачи имеют несколько иной вид, чемпри точном решении, а именно

Т = Тг при х = 0. v '

Должно также всегда выполняться условие /(0)=0. При ре-шении задачи приближенным методом необходимо также до-полнительно выполнять условие

° ( П Л 4 9 >х=1 (О

Соблюдая приведенные условия, получим

Таким образом

^ ^ ] (11.150)

Для определения l(t) подставим (11.150) в (11.146) прил = 0, считая h(t)=O. В результате получим уравнение

Отсюда

т. е. задача решена.Определим, как и в примере II.4, скорость уноса тепла при

х = 0. Имеем

Сравнивая приведенное приближенное выражение с точным(11.122), находим, что скорость уноса тепла, определеннаяприближенным методом, будет больше точной в Уя/3 раз, т. е.всего примерно на 2%-

Численные методы

В расчетах разработки нефтяных месторождений чаще все-го применяют конечно-разностные методы. При использованииэтих методов дифференциальные уравнения, описывающие про-цессы разработки нефтяных месторождений, представляют в

91

/

Ах

1 —' —

/1конечно-разностной форме. Ко-нечно-разностные уравнения ре-шают с помощью быстродейству-ющих электронно-вычислитель-ных машин. Удобные для ис-пользования точные решения за-дач разработки нефтяных место-рождений практически обычнополучают только для одномер-ных случаев (прямолинейное ирадиальное течения). При необ-ходимости же рассчитать про-цессы разработки пластов с уче-том их сложной геометрическойформы, получить точные и дажеприближенные решения не уда-ется. В таких случаях решить за-дачу можно, применяя числен-ные методы. Например, необхо-димо рассчитать перераспреде-ление давления в области со

сложной конфигурацией (рис. 50) при упругом режиме. В этомдвумерном случае уравнение упругого режима имеет вид

д2р . дгр \ др Т1 , _о,~Ж+-дуТ) = -дГ- (11.153)

Область течения нефти в плоском пласте разбивается намножество ячеек с размерами Ах, Ау и h соответственно поосям х, у и z. Рассмотрим ячейку А, которая при бесконечномдроблении (АЛ;—>-0, Ау—>-0) превращается в точку А. Будемсчитать, что в этой ячейке давление равно рц. При замене вуравнении (11.153) бесконечно малых приращений конечнымивыражения для производных преобразуются следующим об-разом

X

Рис. 50. Схема разбиения об-ласти со сложной конфигура-цией на конечно-разностныеячейки:/ — контур области; 2 — ячейка А

дх Ах

д*р ^ 1 (Pi+ij — Pij Pij—Pi-i,j\дх* Ах [ Ах Ах )'•

д*р ^ I ( Pij+i ~ Pi) Pi}— Pi,}-! \

ду2 Ay \ Ay Ay )•

Подставляя (11.154) в уравнение (11.153), получим

1 (Pi+ij — Pij Pi)—Pi-ij

(11.154)

ГД ^

Pij—Pi,j-i

At(11.155)

92

Здесь pkij — давление в ячейке- А вмомент времени t; pi,,k+1 — давле-ние в той же ячейке в момент вре-мени t-\-M.

Граничные и начальные условияпри решении задач численными ме-тодами также приводят к соответ-ствующей конечно-разностной фор-ме. Соотношение (11.155) представ-ляет собой алгебраическое уравне-ние. Таким образом, при использо-вании конечно-разностных методоввместо дифференциальных решаюталгебраические уравнения.

Аналоговые методыРас. 51. Ячейка А:1 — электрическиеиия

сопротивле-

Рассмотрим в несколько увели-ченном виде ячейку Л, взятую из рис. 50. В соответствии сэлектрогидродинамической аналогией (ЭГДА) фильтрационныесопротивления можно заменить электрическими, как это пока-зано на рис. 51. Согласно закону Ома, для силы тока ix и iy внаправленияхх х и у имеем выражения

1Х= д — ; 1у = -г—, ( I I . 1 5 о )

где 5 — площадь поперечного сечения электрического провод-ника; р — удельное электрическое сопротивление; AU — прира-щение электрического напряжения.

Сравним выражения (II. 156) с формулой закона Дарск,представленной в конечно-разностной форме. Имеем

vx=-— 4Е- »„ = — - - ^ (11.157)1 (I А* ' У fi а.у ' \ i

Выражения (11.156) и (11.157) совпадают, если давление жид-кости заменить электрическим напряжением, скорости фильтра-ции — силой электрического тока, a k/\i — величиной 5/р. Ука-занные взаимно заменяемые величины — аналоги друг друга.Так, сила тока — аналог скорости фильтрации, электрическоенапряжение U — аналог давления, электрическая проводимостьS/p — аналог фильтрационной проводимости.

В случае упругого режима аналогом сжимаемости пласта ($является электрическая емкость С. Следовательно, можно на-писать

b

где а, Ь и с — коэффициенты пропорциональности.

(11.158)

93

Подставляя (11.158) в уравнение упругого режима, полу-чим

дЮ • д*Ц \ _ 6U ( и 1 5 9 )

дхг ' дуг ) dt ' \ • I

Процессы, описываемые уравнением (11.159), можно моде-лировать на специальных устройствах, называемых электроин-теграторами, подключая к каждой ячейке соответствующиеэлектрические сопротивления и электрические емкости. По фор-мулам (11.158) проводим пересчет электрических параметров,экспериментально определяемых на электроинтеграторах, насоответствующие фильтрационные параметры.

Контрольные вопросы

1. Расскажите о классификации моделей пластов.2. Получите формулу, определяющую трещинную прони-

цаемость трещиноватого пласта. Найдите связь между трещин-ной проницаемостью, густотой трещин и трещинной пори-стостью.

3. Объясните методику построения модели слоисто-неодно-родного пласта по данным геолого-геофизических исследований.

4. Напишите и объясните формулы плотности и законалогарифмически нормального распределения абсолютной про-ницаемости.

5. Напишите и объясните формулы плотности и законагамма-распределения абсолютной проницаемости.

6. Какие фундаментальные законы естествознания исполь-зуют при моделировании процессов разработки нефтяных игазовых месторождений? В виде каких уравнений они выра-жаются?

7. Что называется коэффициентом распределения («кон-стантой равновесия») вещества в газовой и жидкой фазах?

8. Напишите формулу, выражающую зависимость пористо-сти пород пласта от среднего нормального напряжения. В ка-кой теории используют эту зависимость?

9. Расскажите о связи между вертикальной компонентойнапряжения (вертикальным горным давлением), средним нор-мальным напряжением и пластовым давлением. В какой тео-рии используют эту связь?

10. Выведите формулу для распределения пластового дав-ления в случае притока жидкости из однородного бесконечногопласта к точечному стоку. Покажите, какой вид приобретаетформула при малых значениях r/^xt. При каких расчетах ис-пользуют эту формулу?

11. Выведите формулу для дебита скважины в элементе од-норядной системы разработки методом эквивалентных фильт-рационных сопротивлений.

94

Г л а в а III

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИПРИ ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ

§ 1. ПРОЯВЛЕНИЕ УПРУГОГО РЕЖИМА

Разработка нефтяного месторождения при упругом режиме —это осуществление процесса извлечения нефти из недр в усло-виях, когда пластовое давление превышает давление насыще-ния, поля давлений и скоростей продвижения нефти и воды,насыщающих пласт, а также воды в его законтурной областинеустановившиеся, изменяющиеся во времени в каждой точкепласта.

Упругий режим проявляется во всех случаях, когда изме-няются дебиты добывающих нефть скважин или расходы воды,закачиваемой в нагнетательные скважины. Однако даже приустановившемся режиме в пределах нефтеносной части пласта,например в процессе разработки месторождения с использова-нием законтурного заводнения, в законтурной области будетнаблюдаться перераспределение давления за счет упругого ре-жима. Упругий режим с точки зрения физики — расходованиеили пополнение упругой энергии пласта, происходящее благо-даря сжимаемости пород и насыщающих их жидкостей. При пу-ске, например, добывающей скважины давление в ней умень-шается по сравнению с пластовым. По мере отбора нефтизапас упругой энергии в призабойной зоне уменьшается, т. е.нефть и породы оказываются менее сжатыми, чем раньше. Про-должающийся отбор нефти из пласта приводит к дальнейшемурасходованию запаса упругой энергии и, следовательно, к рас-ширению воронки депрессии вокруг скважины.

С уменьшением пластового давления до значения, меньше-го, чем давление насыщения, из нефти начнет выделяться ра-створенный в ней газ и режим пласта изменится — упругийрежим сменится режимом растворенного газа или газонапор-ным.

Теорию упругого режима используют главным образом длярешения следующих задач по разработке нефтяных месторож-дений.

1. При определении давления на забое скважины в резуль-тате ее пуска, остановки или изменения режима эксплуатации,а также при интерпретации результатов исследования скважинс целью определения параметров пласта.

На основе теории упругого режима создан наиболее извест-ный в практике разработки нефтяных месторождений методопределения параметров пласта по кривым восстановления

95

/fc-ftl 5 Б

Рис. 52. Схема скважины при иссле-довании методом восстановления дав-ления:/ — ролик подъемного устройства; 2 — ка-нат (кабель); 3 — задвижка; 4 — скважи-на; 5 — глубинный манометр; б — пластРис. 53. Кривая восстановления за-бойного давления в скважине:/ — точки фактических измерений забойно-го давления глубинным манометром

давления в остановленных скважинах (метод КВД). Техноло-гически этот метод состоит в том, что исследуемую скважинувначале эксплуатируют с постоянным дебитом q до достиженияпритока в скважину, близкого к установившемуся. Затем назабой (рис. 52) опускают глубинный манометр, способный ре-гистрировать изменение давления на забое скважины во вре-мени /. В некоторый момент времени, условно принимаемыйза начальный (t=0), закрывают исследуемую скважину. Дав-ление на ее забое р с начинает расти, восстанавливаясь доусловного пластового р к (контурного), за которое принимаютдавление в пласте на половинном расстоянии между скважи-нами. В каждой исследуемой скважине давление может вос-станавливаться особым образом. Сняв кривую восстановлениязабойного давления Pc=pc(t), определяют на основе соответ-ствующего решения задачи теории упругого режима проницае-мость и пьезопроводность пласта. На рис. 53 показана типич-ная фактическая кривая восстановления забойного давленияв виде зависимости p c

= Pc(lg0-2. При расчетах перераспределения давления в пласте и

соответственно изменения давления на забоях одних скважин,в результате пуска-остановки или изменения режима работыдругих скважин, разрабатывающих пласт.

Эти расчеты используют, в частности, для интерпретацииданных «гидропрослушивания» пласта, осуществляющегося сле-дующим образом. В момент времени / = 0 производят, напри-мер, пуск в работу скв. А с дебитом qA (рис. 54). На забоеостановленной скв. В, в которую предварительно опускаютглубинный манометр, регистрируется изменение забойного дав-ления Рев = Рев СО-

96

Рис. 54. Кривая пониже-ния давления в прослу-шиваемой скважине

На рис. 54 слева показаны «волны» понижения пластовогодавления {р\<Р2<Рг), а справа — типичная фактическая кри-вая понижения давления в прослушиваемой скважине. По ско-рости и амплитуде понижения давления рОв=рСв(Х) можнооценить среднюю проницаемость и пьезопроводность пластана участке между скв. А и В. Если же в скв. В не происходитизменения давления, т. е. она не прослушивается из скв. А, тосчитают, что между этими скважинами существует непрони-цаемый барьер (тектонический сдвиг, участок залегания непро-ницаемых пород и т. д.). Установление гидродинамическихсвязей между скважинами имеет важное значение для опреде-ления охвата пласта воздействием и регулирования его разра-ботки.

3. При расчетах изменения давления на начальном контуренефтеносности месторождения или средневзвешенного по пло-щади нефтеносности пластового давления при заданном вовремени поступлении воды в нефтеносную часть из законтур-ной области месторождения.

Если нефтяное месторождение разрабатывается без воздей-ствия на пласт и это месторождение окружено обширной во-доносной областью с достаточно хорошей проницаемостью по-род в этой области, то отбор нефти из месторождения и пони-жение пластового давления в нем вызовут интенсивный притокводы из законтурной в нефтеносную область разрабатываемогопласта.

На рис. 55 показана схема нефтяного месторождения с рав-номерным расположением скважин, разрабатываемого на есте-ственном режиме. В процессе отбора из пласта вначале нефти,а затем нефти с водой пластовое давление изменится по срав-нению с начальным рКо, которое сохранится в водоносной частина некотором, постоянно увеличивающемся удалении от конту-ра нефтеносности. В нижней части этого рисунка показанаэпюра пластового давления вдоль разреза пласта по линииАА'. Как видно из этой эпюры, вблизи внешнего / и внутрен-него 2 контуров нефтеносности пластовое давление резко сни-жается в результате роста фильтрационного сопротивленияпри совместной фильтрации нефти и воды, затем плавно из-меняется по площади. Вблизи добывающих скважин 3, есте-

97

Рис. 55. Схема нефтяного ме-сторождения и изменения пла-стового давления:/ — внешний контур нефтеносности;2 — внутренний контур нефтеносно-сти; 3 — добывающие скважины;4 — пьезометрические скважины; 5 —изобары; 6 — условный контур неф-теносности; 7 — эпюра пластовогодавления вдоль разреза месторож-дения по линии АА'

ственно, возникают воронки депрессии и забойное давление вскважинах составляет рс. Построив изобары 5 (линии равногопластового давления), можно определить средневзвешенноепластовое давление р (см. рис. 55), которое в процессе разра-ботки месторождения на естественном режиме будет умень-шаться со временем. Если вблизи контура нефтеносностиимеются наблюдательные (пьезометрические) скважины 4, тозамеряют изменение давления на контуре рКон в этих скважи-нах, при этом считая, что пьезометрические скважины находят-ся на некотором условном контуре нефтеносности 6. Такимобразом, можно рассматривать изменение во времени средне-взвешенного пластового давления p = p(t) или контурногоРкоя=Ркон(0- По отбору жидкости из нефтяной залежи с кор-ректировкой на изменение упругого запаса можно определитьизменение во времени отбора воды <7зв из законтурной частипласта. Далее можно приближенно полагать, что темп отбораводы из законтурной области пласта равен темпу отбора жид-кости из нефтяной залежи <7ж=<7ж(О- Пусть, например, на ме-сторождении имеются пьезометрические скважины и по глу-бинным замерам определено изменение в них давления рк<ш == Ркон(0 з а некоторый начальный период разработки место-рождения Ati.

Фактическое изменение рКон=рКон(0 показано на рис. 56,а на рис. 57 — изменение Qm=qx(t) за начальный периодД/i и за весь период разработки месторождения. Естественно,в начальный период Ati разработки отбор жидкости из место-рождений в связи с его разбуриванием и вводом в эксплуата-цию скважин возрастает. За этот период и определено факти-

98

ftlOH

V\

At,

*/

2

t

• f .

At,

Рис. 56. Зависимость рко» от Рис. 57. Зависимость qx от време*времени t:

t — фактическое (замеренное в пьезомет-рических скважинах) контурное давлениеРкон за период A<i; 2 — возможные вари-анты изменения ркои при различных<7Ж«><1)

ни t:1 — фактическое изменение qx за периодA?i; 2 — возможные варианты изменения qx

при t>U

ческое изменение давления на контуре р к о н . При t>ti отборжидкости из месторождения изменяется иначе, чем в началь-ный период: он сначала стабилизируется, а в поздний периодразработки снижается.

Поэтому просто экстраполировать изменение pKon(t) поимеющейся зависимости рКон=Ркон(0 за начальный период раз-работки A i нельзя, так как темп отбора жидкости изменитсяпри t>ti. Изменение рКон=Ркон(0 прогнозируют на основе ре-шения соответствующих задач теории упругого режима.

4. При расчетах восстановления давления на контуре неф-теносного пласта в случае перехода на разработку месторож-дения с применением заводнения или при расчетах утечки водыв законтурную область пласта, если задано давление на кон-туре нефтеносности.

Если нефтяное месторождение в некоторый момент времениначинает разрабатываться с применением законтурного завод-нения, то приток воды в нефтенасыщенную часть из законтур-ной области будет уменьшаться, поскольку вытеснение нефтииз пласта осуществляется закачиваемой в пласт водой. С по-вышением давления на линии нагнетания приток воды в нефте-насыщенную часть месторождения из законтурной областисначала прекратится, а затем закачиваемая в пласт вода нач-нет утекать в законтурную область.

При расчетах утечки воды в законтурную область можетпотребоваться решение задачи упругого режима, когда на кон-туре нагнетательных скважин (рис. 58) задано давление ркон,а требуется определить расход воды, утекающей в законтур-ную область пласта.

5. При определении времени, в течение которого в каком-либо элементе системы разработки с воздействием на пласт спомощью заводнения наступит установившийся режим.

99

Рис. 58. Схема разработкинефтяного месторождения сприменением законтурногозаводнения:/ — внешний контур нефтенос-ности; 2 — внутренний контурнефтеносности; 3 — добывающиескважины; 4 — нагнетательныескважины; 5 — контур нагне-тательных скважин

Допустим, что месторождениевведено в эксплуатацию с приме-нением внутриконтурного заводне-ния при однорядной системе разра-ботки. Пусть в какой-то моментвремени были остановлены первыйи второй ряды нагнетательныхскважин, а в момент времени t = 0их вновь включают в эксплуата-цию.

Процессы вытеснения нефти во-дой происходят обычно медленнее,чем процесс перераспределениядавления при упругом режиме. По-этому можно считать, что спустянекоторое время после пуска нагне-тательных рядов в пласте междудобывающим и нагнетательным ря-дами наступит период медленноменяющегося распределения дав-ления (при постоянстве расходовзакачиваемой в пласт воды и от-бираемой из пласта жидкости),

т. е. упругий режим закончится и создается почти установив-шийся режим. Время существования упругого режима такжеопределяют на основе теории упругого режима. Задача о пе-рераспределении давления при упругом режиме в прямолиней-ном пласте между нагнетательной и добывающей галереями и

об определении времени наступления установившегося режимарешена в гл. II.

Для того чтобы осуществлять расчеты процессов разработ-ки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимопрежде всего получить дифференциальное уравнение этого ре-жима, при выводе которого исходят из уравнения неразрыв-ности массы фильтрующегося вещества, которое представим вболее развернутом, чем в гл. II, виде:

дтт

_др_

dt-)-divpy = (III.l)

Пористость пласта т, как было отмечено в предыдущей гла-ве, нелинейно зависит от среднего нормального напряженияо. Однако в диапазоне изменения а от доли единицы до ЮМПазависимость пористости от среднего нормального напряженияможно считать линейной, а именно

= /n 0—р с(а—0О). (Ш.2)

Здесь рс — сжимаемость пористой среды пласта; а0 — началь-ное среднее нормальное напряжение.

100

Используем связь между горным давлением по вертикалирг, средним нормальным напряжением а и внутрипоровым(пластовым) давлением р, определяемую формулой (11.64).

Из формулы (11.64) следует, что при p r = c o n s t

Учитывая (III.2) и (III.3), получим

дт _ дт да й да _ ft dp / T I I 4 ч

~дТ~~да"дТ-~Рс~ЪТ-Рс~ЬТ- 1 Ш > >

Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первомприближении линейно зависит от давления р, т. е.

где р ш — сжимаемость жидкости; р0 — плотность жидкости приначальном давлении р 0.

Из (III.5) имеем

Используя закон Дарси и считая проницаемость k и вяз-кость жидкости ц не зависящими от координаты, имеем

kdivpu=——divpgradp. (П1.7)

Подставим (Ш.4), (III.6) и (Ш.7) в (III.1). В результатеполучим следующее выражение:

РРС " | - + ' п р о р ж - ^ =±- div p grad p. (III.8)

Учитывая незначительную сжимаемость жидкости, в фор-муле (Ш.8) можно положить р«ро. Тогда окончательно по-лучим дифференциальное уравнение упругого режима в сле-дующем виде:

др ,. , k

^ = xdivgradp; x = ~jlp~:

(Ш.9)

Здесь % и р — соответственно пьезопроводность и упругоем-кость пласта (по предложению В. Н. Щелкачева).

Решение уравнения упругого режима позволяет рассчиты-вать изменение давления во времени в каждой точке пласта.Однако три грубых оценках возможностей разработки нефтя-ных месторождений при упругом режиме используют понятие

101

об упругом запасе месторождения, его части или законтурнойобласти. Упругий запас — это возможное изменение поровогообъема пласта в целом при изменении пластового давления назаданное, предельное, исходя из условий разработки и эксплуа-тации месторождения, значение. Упругий запас обычно опре-деляют по формуле линейного закона сжимаемости пласта

^ (ШЛО)

где AVn — изменение порового объема, т. е. непосредственноупругий запас пласта объемом V; AVn и Ар — абсолютные ве-личины.

П р и м е р III.1. Рассмотрим пример определения упругого запаса нефтяно-го месторождения. Пусть имеем месторождение, продуктивный пласт которогоимеет объем V= 109 м 3 =1 км3. Это — довольно большое месторождение, на-пример длиной 20 км и шириной 5 км. Толщина пласта составляет 10 м. Пред-положим, что начальное пластовое давление равно 16 МПа, а давление насы-щения — 6 МПа. Продуктивный пласт непосредственно за контуром нефте-носности выклинивается, замещаясь практически непроницаемыми породами.Поэтому в нефтеносную часть месторождения из его законтурной области по-ступает незначительное количество воды. Можно рассчитывать только наупругий запас нефтеносной части месторождения. Вопрос ставится следующимобразом: сколько можно добыть жидкости из пласта при снижении пластовогодавления Aj? на 10 МПа от начального пластового до давления насыщения?

Для ответа на этот вопрос необходимо определить упругий запас нефтя-ного месторождения с учетом указанных его особенностей. Пусть 6 == 10-" 1/МПа.

Тогда, согласно (ШЛО)

AV n =r У р Д р = 109- Ю-*- ю = 10« м».

Таким образом, можно сказать, что при снижении пластового давления на10 МПа упругий запас месторождения составляет 1 млн. м3.

§ 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА КОНТУРЕНЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ

в ЗАКОНТУРНОЙ ОБЛАСТИ ПЛАСТА

Для разработки месторождения важно знать изменениедавления во времени на условном контуре нефтеносности мес-торождения Ркон=Ркон{'0 И Л И средневзвешенного по площадинеф 1 я ной залежи пластового давления р. Оно позволяет про-гнозировать перевод отдельных групп скважин с фонтанногона механизированные способы эксплуатации, а также опреде-лять время, когда пластовое давление снизится до давлениянасыщения, начнется разгазирование нефти в пласте и возник-нет режим растворенного газа, а затем — газонапорный.

Прогнозирование времени перехода месторождения с упру-гого режима на режимы растворенного газа и газонапорныйособенно необходимо при разработке месторождений, где такойпереход допускать крайне нежелательно. Так, например, на

102

1 Z 3 <t

•111,il/i,i,Л,.. I I

Рис. 59. Схема разбиения площади Рис. 60. Схема нефтяного месторож-нефтяного месторождения и его за- дения круговой формы в плане:КОНТурнОЙ ВОДОНОСНОЙ Области на 1 — условный контур нефтеносности; 2 —ячейки: аппроксимация контура нефтеносности ок-. _ „ ружностью радиусом R1 — контур выклинивания водоносной обла- 'сти месторождения; 2 — ячейка площадьюД*Д(/; 3 — условный контур нефтеносности;4 — аппроксимация контура нефтеносности

месторождениях с высоким содержанием парафина в нефти(выше 15—20%) разгазирование пластовой нефти приведет ксущественному изменению ее фазового состояния и выделениюпарафина в виде твердой фазы (что, в свою очередь, повлечетза собой повышение вязкости нефти и появление у нее ненью-тоновских свойств), осаждению твердого парафина в пористойсреде пласта и в конечном счете к уменьшению нефтеотдачи.

Наконец, известно, что воздействие на разрабатываемыепласты путем заводнения или других методов по ряду причинобычно начинается не в момент ввода месторождения в разра-ботку, а спустя некоторое время («запаздывает»). Важнознать, в течение какого времени допустимо разрабатывать неф-тяное месторождение без воздействия на пласт при упругомрежиме, не доводя до возникновения режимов растворенногогаза и газонапорного.

Расчет изменения во времени средневзвешенного пластовогоили контурного давления при геометрически сложной конфигу-рации контура нефтеносности с учетом реального расположе-ния скважин на месторождении возможен только с использо-ванием численных методов и ЭВМ или аналоговых устройств.

Если, например, известен контур выклинивания законтур-ной водоносной части месторождения (рис. 59), то всю во-доносную область можно разбить на некоторое число ячеек сразмерами сторон Ах и Аг/. Перераспределение давления законтуром месторождения, естественно, сильно зависит от па-раметров в его законтурной части, которые обычно бываютнедостаточно точно известны. Обычно для прогнозированияизменения давления на контуре месторождения адаптируютрасчетное изменение давления к фактическому, замеренному

103

в начальный период разработки месторождения. Поэтому прирасчетах, видимо, не следует стремиться к мельчению ячеек взаконтурной области пласта, так как знание параметров в этойобласти является не точным и прогнозирование давления наконтуре будет давать удовлетворительные результаты толькопосле адаптации расчетного изменения к фактическому.

В случае конфигурации месторождения, близкой к круговой,можно достаточно точно прогнозировать изменение контурногодавления аналитически на основе решения задачи упругогорежима о притоке воды из законтурной области пласта к неф-тяной залежи, имеющей в плане форму круга радиусом R(рис. 60). Следует отметить, что характер течения воды к неф-тяным залежам в законтурных областях во многих случаяхдействительно близок к радиальному, происходящему как быв залежи круговой формы в плане.

Итак, пусть месторождение (см. рис. 60) разрабатываетсяна естественном режиме и, вследствие сравнительно незначи-тельного упругого запаса энергии в нефтяной залежи, будемсчитать количество отбираемой жидкости из месторождения<7ж(0 равным количеству поступающей воды к нефтяной за-лежи из законтурной области пласта q3B(t), т. е. <7ж(О~<7зв(Х)-

При разработке нефтяных месторождений добыча жидкости()m(t) изменяется обычно так, как это показано на рис. 57.Для расчета рКоп(0 будем считать законтурную область не-ограниченной ( ^ г ^ г ^ о о ) . Радиальная фильтрация воды в этойобласти описывается дифференциальным уравнением упругогорежима (III.9), которое в рассматриваемом случае принимаетследующий вид:

где p(r,t) — давление в точке А с координатой г в законтурнойобласти пласта (см. рис. 60).

Рассмотрим вначале несколько упрощенную задачу упруго-го режима, для которой начальное и граничное условия запи-сываются следующим образом: р=роо при t=0, R

=const. (111.12)

Решение этой задачи получают с использованием преобра-зования давления p(r, t) по Лапласу

оо

p(r,s)={p(r,t)e-s<dt, (III. 13)

о

где p(r, s) — преобразованное давление; s — параметр преоб-разования.

104

з-Рис. 61. Зависимость f ( l , т) от

l ( l + )/ — точное значение функции f(l, т) riOВан Эвердингену и Херсту; 2 — аппрокси-мация функции формулой (III.15)

Рис. 62. Зависимость от X

Щпг)

В общем виде это решение по Ван Эвердингену и Херстуимеет следующий вид:

(III.14)

(1 _ e - u 8 T ) [J t (и) Yo ( и р ) - Yt (и) J o (Яр)] du

Здесь JoC«p), JiC«), Yof«p_), Yi(и) — функции Бесселя.Функция /(p,t) была рассчитана Ван Эвердингеном и Хер-

стом.Для расчета изменения во времени давления pKOn(t) необ-

ходимо использовать значения этой функции при р = г//?=1(рис. 61).

Оказалось, что зависимость f(l,r) от lg(l + т ) можно с не-обходимой точностью аппроксимировать следующей достаточ-но простой формулой:

/(1,т) = 0,5[1—е-8-77'е d+x>] +1,12 l g ( l + x )

или

/(1,т) = 0,5[1-(1+т)- 3>«] + 0,4871п(1+т). (111.15)

Таким образом, для <7ж = const давление p«On(t) можно рас-считать по формуле, вытекающей из выражений (III.14) и(111.15):

105

Однако добыча жидкости в процессе разработки месторож-дения, естественно, не остается неизменной во времени.

Рассчитать изменение рКон(0 при переменном во времени<7зв = 9зв(0 можно с помощью интеграла Дюамеля.

Для получения этого интеграла будем рассматривать q3e=

= <7зв(т) и считать, что <7зв изменяется со временем не непре-рывно, а ступенчато, причем каждая ступенька А<7зв< начинает-ся в момент времени %i. Используем два времени: т, исчисляе-мое с начала разработки месторождения, и 1 с отдельнымимоментами времени Я,,-, соответствующими ступеньками Д<7зв1== const.

Таким образом, дебит жидкости q3B будет зависеть теперьуже не от т, а от %t или просто от "к (рис. 62).

В соответствии с формулой (III. 16), изложенными сообра-жениями и рис. 62 можно написать следующее выражение:

Разделим и умножим выражение, стоящее в правой части(III.17) под знаком суммы, на ДЯ. В результате получим

Перейдем в (III.18) к пределу, полагая ДА,—>-0. Тогда длялюбого X (индекс i можно опустить) имеем

A l ? 3 B f ( ] •

Интеграл (III.19) и есть интеграл Дюамеля.При разработке нефтяных месторождений отбор жидкости

из пласта изменяется во времени обычно таким образом, чтовначале он нарастает в связи с разбуриванием месторожденияи увеличением числа эксплуатируемых добывающих скважин,а затем стабилизируется на значительное время и лишь вконце срока разработки снижается.

Однако если учитывать, что приток воды происходит иззаконтурной области пласта, то снижение поступающего ее

106

объема может начаться раньше, чем произойдет общее умень-шение отбора жидкости из месторождения в конце разработки.Это происходит в связи с переходом на законтурное заводне-ние пласта, когда часть отбираемой жидкости будет компенси-рована закачиваемой в пласт водой.

Учитывая сказанное, схематизируем изменение текущегоотбора воды из законтурной области пласта во времени в об-щем случае следующим образом:

1) <7з„ = ой при 0 < к < %г = тх;

2) <7ЗВ = <7з„1 = const при A.J. < К Я* = т*;(111.20)

3) <7зв = ?ав1—«1* П Р И К<Х<К* = Х**'4) <7зв = <7зв2 = const при I > Я**.

При этом время Я*=т* соответствует началу закачки в за-контурную область воды. В момент времени Xi=ti месторож-дение оказывается полностью разбуренным и отбор воды иззаконтурной области стабилизируется. В момент т=т* начи-нают вводить в эксплуатацию нагнетательные скважины взаконтурной области и приток из нее воды, затрачиваемой накомпенсацию отбираемой жидкости из нефтеносной части ме-сторождения, уменьшается. При этом текущий отбор жидкости,остающийся неизменным, частично компенсируется закачкойводы в пласт и ее притоком из законтурной области. Текущаязакачка воды в законтурную область пласта может быть такова,что она не только компенсирует добычу жидкости из нефтяногоместорождения, но и приведет в конце концов к росту давле-ния на контуре нефтяного месторождения по сравнению с пер-воначальным. В момент времени т = т * . вытеснение нефти осу-ществляется полностью закачиваемой за контур водой, причемчасть ее уходит в законтурную область.

Рассмотрим вначале изменения контурного давления рКон== PKOH(R, Т) В первом из указанных случаев, т. е. приИз (111.20) имеем

д^в- = а = const.ok

Тогда

= 9со— 2^-j (0,5 I I—b

+ 0,487 In [1 +(т.—Я,)])Л =

т

0,487о

+ 0,487 [(1+т) In ( 1 + т ) — т ] . (111.21)

Чтобы получить изменение ркоп=Рко»(г) при Х^Хи необ-ходимо из формулы (II 1.21) вычесть рКон=Ркон(т) при т > т ьсоответствующее q3B = aX. В результате получим при T > T I

В третьем случае, т. е. при т>т«, из выражения для рКон=—РконСт) по формуле (III.22) необходимо вычесть решение,соответствующее изменению <7зв в третьем случае (111.20).Имеем

( T - T J . (111.23)

В четвертом случае при Я>т** получим

Рассматриваемая задача может ставиться и иным образом.Задают давление рКов(\) и определяют q3s = Qзв(х).

Применение современных математических методов и вычис-лительных средств позволяет учесть изменение параметров взаконтурной области, ее ограниченность и другие осложняю-щие факторы.

Вместе с тем не всегда можно использовать сложные мате-матические методы и вычислительную технику. В ситуациях,требующих получения быстрого ответа, применяют простые,но несколько менее точные расчетные схемы. Так, для при-ближенного прогнозирования изменения давления рКоп—Ркои(0можно считать, что месторождение вводится в разработку вмомент времени tf=0 с некоторым постоянным дебитом ^ж-Пусть вязкость нефти близка к вязкости воды, проницаемостьи толщина пласта в его нефтенасыщенной части и за пределомусловного, среднего контура нефтеносности (рис. 63) одинако-

108

У

( - /

> *"Л.

Рис. 63. Схема нефтяного месторождения с тремя точечными стоками:/ — условный контур нефтеносности

вы. За контурное давление pKOn(t) будем условно приниматьдавление в точке А, расположенной на расстоянии В от оси х.Для приближенного расчета изменения во времени давленияркояО) применим следующий прием: будем считать, что отборжидкости из всех скважин нефтяного месторождения qm заме-няется отбором из трех, пяти или другого числа п точечныхстоков с дебитом qi, так что

(III.25)

Пусть, например, согласно рис. 63

<7ж = <7о+<71+<72- (111.26)

Точечный сток <7о расположен в начале координат, а стоки q\и q2 — слева и справа от него на расстояниях соответственно —а и а. Тогда, используя соответствующую формулу гл. II, полу-чаем выражение для приближенного определения изменениядавления во времени в любой точке пласта на расстоянии

от начала координат:

= Раа-р (t) = —-££- Ei —L-г -

4nkh:i Г———в', y \— Й [ -

Из (111.27) имеем формулу для определения изменениядавления в точке А (см. рис. 63).

,Ю = Р--Д»нЮ = - ^ г Е 1 ( — £ Л -

_ i b + u)JLEi/ -Ankh (111.28)

Рассмотрим примеры расчета контурного давления.

109

П р и м е р Ш.2. Глубокозалегающеенебольшое по размерам нефтяное месторож-дение, контур нефтеносности которого име-ет форму, близкую к форме круга (см.рис. 60), окружено обширной водоноснойобластью, которую можно считать прости-рающейся до бесконечности. Начальное пла-стовое давление в нефтяной залежи, как ина его контуре, при г = / ? = 3 - 1 0 3 м состав-ляло р » = 2 0 МПа. Проницаемость пластав законтурной водоносной области k == 0 , 1 мкм2, вязкость воды | х = 10~3 Па-с,,упругоемкость пласта р = 1 0 ~ 9 1/Па, толщи-на водоносного пласта h—10 м.

Количество воды, поступающей из за-контурной части месторождения в его неф-

• 2 3 Ь tfioSbi тенасыщенную часть, определим по форму-

Рис. 64. Зависимость давления л е (Ш-2 0>- ? ? 5 В Г ° ! ? /

Т | = 2 Г 0 Д а > Т * = 4 Г°'на контуре месторождения р»ов

д а - «i = a=0,1368 м3/сут.от времени / Найдем изменение контурного давления

в течение первых пяти лет разработки ме-сторождения.

Определим прежде всего пьезопроводность к водоносного пласта. Имеем

1 1 р ~ = 10-»-10-» =

По формуле (111.14)

где t — в сут.Вычислим не рКОи, а Др к о н (т)=р«,— ркоя(т). При t=2 года = 730 сут имеем

т=0,96-10-3.730=0,708.По формуле (111.21)

/(т) = 0,5.0,7008-0,178[1-(1+0.!008 |2)81] +

+ 0,487[(1 +0,7008) In 1,7008 —0,7008]= 0,311;

ДРкон = 2,182-107-0,311 = 6,78 МПа.

При t=3 года Дркон(т) следует вычислять по формуле (111.22). Имеем

= 0,96.10-»-1095 =1,051; т1 = 0,7008;

(т) - / (т - тх)];

0,5-1,051-0.178 ( l -

+ 0,487(2,051 In 2,051— 1,051) =0,5768;

7(1,051 —0,7008) = 0,5.0,3502—0,178^1— l 3502V

1 ) +

+ 0,487 (1,3502 In 1,3502 — 0,3502) = 0,1006.

110

Тогда

ДРкон (т) = 2,182- Ю7 (0,5768— 0,1006) = 10,4 МПа.

Через 4 года =1460 сут имеем

1 = 0,96-10-3.1460=1,402; тх = 0,7008;

%— т 1 = = 0,7012;

У (1,402) =0,8805; У (0,7012) =0,3113;

ДРкон (t) = 2,182-107 (0,8805—0,3113) = 12,4 МПа.

И наконец, через 5 лет=1825 сут вычисляем ДрКон(т) по формуле (111.23).Имеем

•с = 0 , 9 6 - 10-з. 1825 = 1,752; т„ = 1,402;

т — т 1 = 1,0512; т — т , = 0 , 3 5 ;

У (1,752) = 1 , 2 1 2 ; У (1,0512) = 0 , 5 7 7 ;

J (0,35) =0,1005;

Дркон(т) = 2,182-107(1,212 — 0,577— 0,1005) = 11,7 МПа.

Таким образом, после стремительного роста темпа отбора Дркон(т) началоувеличиваться. На рис. 64 показана зависимость Дрк о н от времени t.

П р и м е р II 1.3. Рассмотрим изменение пластового давления в наблюда-тельной скважине В (см. рис. 54) спустя 1 год после пуска нефтяной сква-жины А с дебитом <7л в момент времени ^=0. Дебит скважины <fa = 100 м3/сут== 1,16-10~3 м3/с. Проницаемость пласта k=0,1 мкм2; вязкость нефти ц == 10~3 Па-с, толщина пласта Л=10 м; упругоемкость Р=10~ 1 0 1/Па. Пластсчитаем неограниченным. Скв. А находится на расстоянии R= 103 м от скв. В.

Изменение давления в скв. В в данном случае можно определять по фор-муле (11.132), считая скв. А точечным стоком. Определим вначале величину

R2

г— ы. •

Имеем

k 10-"цр 1 0 1 0 = 1 м / с -

При ^=1 год=0,315-108 с

10»г = 4.1.0,315-10» ^ 0 . 8 - Ю - 2 -

При z < l из формулы (11.132) имеем

—El (—z) да —0,5772— 1п г.

Тогда из (11.132) получаем

qAV> f - 0 5772-In2^ ЧА№> \Н— Ankh (—°.&77-г — 1 п г ) _ 4лШ 1п

Подставляя в приведенную формулу числовые значения входящих в неевеличин, получаем

1,16-Ю-*. 10-з 2,25-1.0,315.108= 4-3,1410- 1»10 1 п 10* =0,394 МПа.

111

Рассмотренный в примере III.3 способ вычисления измене-ния пластового давления в наблюдательной скважине в ре-зультате пуска нефтяной используют для нахождения давле-ния при гидропрослушивании пласта, а также для прибли-женной оценки изменения контурного давления, если все до-бывающие скважины залежи заменить одной центральной до-бывающей скважиной.

§ 3. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИИ ПРИ РЕЖИМАХРАСТВОРЕННОГО ГАЗА И ГАЗОНАПОРНОМ

При уменьшении давления ниже давления насыщения в раз-рабатываемом пласте развивается режим растворенного газа.Когда насыщенность порового пространства свободным газом,выделившимся из нефти, еще мала, газ остается в нефти ввиде пузырьков. С увеличением же газонасыщенности в связис прогрессирующим снижением пластового давления пузырькигаза всплывают под действием сил гравитации, образуя в по-вышенной части пласта газовое скопление — газовую шапку,если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднород-ность.

В отличие от первичных газовых шапок нефтегазовых ме-сторождений, существовавших в них до начала разработки,газовая шапка, образовавшаяся в процессе разработки, назы-вается в т о р и ч н о й .

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижениемдавления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режимпласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, на-зывают р е ж и м о м р а с т в о р е н н о г о г а з а . Если произо-шло отделение газа от нефти в пласте в целом и образоваласьгазовая шапка, режим растворенного газа сменяется г а з о н а -п о р н ы м .

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильт-рации газонефтяной смеси с учетом сил гравитации показы-вают, что почти всегда режим растворенного газа довольнобыстро переходит в газонапорный. Часто режим растворенногогаза может существовать в нефтяном пласте в сочетании супругим режимом в его законтурной области или даже в со-четании с водонапорным, если пластовое давление близко кдавлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин воз-никает режим растворенного газа, а вблизи нагнетательных —водонапорный. Такие режимы пластов называют с м е ш а н -н ы м и .

Рассмотрим разработку пласта при смешанном режиме —упругом в его законтурной области и растворенного газа —в нефтенасыщенной части пласта. Пусть разрабатываемыйпласт имеет форму, близкую к кругу (рис. 65). Его законтур-ная водоносная область достаточно хорошо проницаемая и про-стирается очень далеко («до бесконечности»). Она разрабаты-

112

Рис. 65. Схема нефтяного месторож-дения круговой формы в плане, раз-рабатываемого при смешанном режи-ме:/ — условный контур нефтеносности; 2 —аппроксимация условного контура нефте-носности окружностью радиусом R; 3 — до-бывающие скважины

вается при упругом режиме. Давление на контуре нефтенасы-щенной части пласта можно определить по методике, изло-женной в предыдущем параграфе.

Пусть нефтяной пласт разрабатывается с использованиемравномерной сетки добывающих скважин. Радиус контура пи-тания каждой добывающей скважины гк можно считать равнымполовине расстояния между скважинами. Если r = rKt пластовоедавление р=р к <р Н ас (/W — давление насыщения). При при-ближенном расчете дебитов добывающих скважин можно при-нять рк = аркон(х), где а — некоторый постоянный коэффи-циент.

Итак, при смешанном режиме давление на контурах добы-вающих скважин определяют с учетом контурного в нефтянойзалежи, которое, в свою очередь, вычисляют на основе теорииупругого режима, если задано изменение во времени текущегопоступления воды из законтурной области в нефтенасыщеннуючасть пласта <7зв=<7зв(Х)-

Если рк близко к давлению насыщения, но ниже его и, сле-довательно, насыщенность пласта свободным газом незначи-тельна, то можно приближенно считать текущий объем посту-пающей воды в нефтенасыщенную часть пласта из законтурнойобласти равным текущей добыче пластовой нефти, т. е. q3B —= < 7 н .

Если известна текущая добыча пластовой нефти из нефтя-ной залежи в целом, то необходимо лишь вычислить дебитыскважин с тем, чтобы определить, сколько скважин необходи-мо пробурить на залежи для обеспечения указанной текущейдобычи нефти.

Определим дебиты скважин при режиме растворенного га-за. Перераспределение давления вблизи скважин происходитзначительно быстрее, чем изменение контурного в нефтянойзалежи рКон(т) и соответственно давления на контуре питанияскважин pK=pK(t). Поэтому распределение давления приГс^г^.гк можно считать установившимся в каждый моментвремени, т. е. квазистационарным.

113

На характер течения газированной нефти в пористой средевлияет растворимость в ней газа. Для количественного опреде-ления растворимости газа в нефти в теории разработки неф-тяных месторождений обычно используют закон Генри. Одна-ко, по-видимому, в зависимости от свойств конкретных нефтейи газов представляют этот закон различным образом. Для рас-четов разработки пластов при режиме растворенного газа ис-пользуют формулу закона Генри обычно в следующем виде:

(Ш.29)

где Угр — объем газа, приведенный к стандартным (атмосфер-ным) условиям, растворенный в нефти; ао — коэффициент ра-створимости; Ун — объем нефти в пластовых условиях вместес растворенным в ней газом; р— абсолютное давление.

Для реального газа необходимо учитывать коэффициентего сверхсжимаемости z=z(p, T). При изотермическом процес-се уравнение состояния реального газа можно представить ввиде

/ Ш 3 0 )

где рг, z, р г а т , za T — соответственно плотность и коэффициентсверхсжимаемости газа при пластовом р и атмосферном рат

давлениях.Для массовой скорости фильтрации газа иг на основании

обобщенного закона Дарси имеем выражение

Г 1*гРат дг ' Y Za T

v I

Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефтигаза имеем

dp T T T „_.

И наконец, скорость фильтрации vB выражается следующимобразом:

* Ш ^ . (Ш.ЗЗ)

Найдем отношение суммарного расхода фильтрующегося впласте газа (свободного и растворенного в нефти), приведен-ного к атмосферным условиям, к объемной скорости фильтра-ции нефти, называемое п л а с т о в ы м г а з о в ы м ф а к т о -р о м Г. При установившейся фильтрации значение Г остаетсяпостоянным в любом цилиндрическом сечении пласта приГ с ^ г ^ Г к (гс — радиус скважины).

Из (111.31), (111.32) и (Ш.ЗЗ) имеем

^ = [ « о Р а Т + | ^ - ] = const. (Ш.34)

114

Из (111.34) следует, что есть связь между давлением р инасыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой)sm. Таким образом, при установившемся движении газирован-ной жидкости

P = p(sx). (Ш.35)

В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, отно-сительная проницаемость для нефти

. (Ш.36)

На основе (III.35) и (111.36) заключаем, что должна суще-ствовать зависимость относительной проницаемости для нефтиот давления

К=К*{р)- ("i-37>

Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для при-тока газированной нефти к скважине с дебитом qs- Имеем

Для интегрирования (111.38) необходимо ввести функциюХристиановича Н, определяемую как

H=\kB*(p)dp+C\ dH = ka*(p)dp. (III.39)

Интегрируя (111.38) с учетом (111.39), получаем формулудля определения дебита нефти

Я к _ Я с 1 ( Ш.4О)

где НК, Нс — значения функции Христиановича соответственнона контуре питания (г=гк) и на скважине (г = гс). Имея зави-симости относительных проницаемостей для нефти и газа кон-кретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимостигаза в нефти, можно построить зависимость Н=Н(р), а затемпо формуле (Ш.40) определить дебит скважины, задаваясьзначением забойного давления в скважине. Зная общую теку-щую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачиупругого режима в законтурной области пласта и дебит однойскважины, определяем число скважин, которые необходимопробурить для разработки пласта при смешанном режиме.

В приведенных расчетах предполагалось, что законтурнаяобласть пласта обладает достаточно высокими фильтрационны-ми свойствами. Но даже в случае такого предположения дав-ление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно.Если же проницаемость в законтурной области в несколькораз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается законтуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в

115

нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным иможно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтур-ная вода неактивная.

Будем считать, что в рассматриваемом случае выделениепузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта.В этом случае в пласте разовьется в чистом виде режим раст-воренного газа.

Для упрощения расчета разработки пласта при этом режи-ме можно считать, что течение газа к каждой скважине, огра-ниченной контуром радиуса гк (см. рис. 65), квазистационар-ное— установившееся в каждой линии тока, но изменяющеесяво времени.

Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине,будем в кривых относительных проницаемостей учитывать на-сыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точкепласта sm, а при рассмотрении разработки элемента пласта вцелом (.при Гс^г^Гк) введем некоторую среднюю _насыщен-ность пласта жидкой углеводородной фазой, равную вж. Пустьэта насыщенность существует в некотором сечении пласта,близком к контуру при давлении в этом сечении, равном р.

Тогда для массового дебита нефти qBQ, притекающей к сква-жине, имеем выражение

2лгНРякн(зж) дР

Чпс— j£ д г • (111.41)

Массовый дебит газа

4п = 2nh [ ^ ^ + М^н

а°РР"] г *-. (Ш.42)

Для газового фактора в элементе пласта в целом получаемвыражения

Рн

* - • £ • • ( п м з )

Имеем следующие выражения для масс нефти и газа впласте радиусом гк:

М н = PHVH; М г = aopVHpH -f prVT;

(111.44)

где VH и Vr — объемы соответственно нефти и газа.Из (111.44) получаем

ДМГ = аоДрУнрн+аорЛУнРн+A (prVr); AAfH = РнДКн. (111.45)

116

На основе уравнения материального баланса получим сле-дующее выражение для газового фактора:

Учитывая, что

SK = VJV, A7X = WS/V, 1 - 5 ж = Уг/К, (Ш.47)

имеем

Процесс разработки пласта считается изотермическим. Таккак не учитывается сверхсжимаемость газа, из (Ш.ЗО)

р г = ср. (111.49)

Тогда из (111.48) и (111.49), устремляя Ар и Asx к нулю, по-лучим

dsx _ а жрн + с (1 — sx) ,щ gQ,

dp cp[^(4)N + l]

Дифференциальное уравнение (111.50) совпадает с извест-ным уравнением К. А. Царевича, выражающим связь междунасыщенностью жидкости и давлением на контуре скважины,эксплуатируемой в условиях режима растворенного газа.

Решая уравнение (III.50), получим зависимость среднейнасыщенности жидкостью sm от среднего давления р и за-тем — все остальные показатели разработки. При этом, по-скольку в случае режима растворенного газа плотность нефтив пластовых условиях в процессе разработки значительно уве-

личивается вследствие выделения из нефти газа, во времяподсчета нефтеотдачи следует учитывать изменение плотностинефти.

Пусть Z.2 — масса дегазированной нефти, a Li — масса газарастворенного в нефти. Объем нефти в пластовых условияхравен W Тогда

где p.iK — кажущаяся плотность растворенного в нефти газа;р 2 — плотность дегазированной нефти.

Тогда плотность нефти в пластовых условиях

(Ш.52)

PIK "*" Рг Р2 PIK

Рис. 66. Схема нефтяного ме-сторождения с вторичной газо-вой шапкой:/ — нефть; 2 — газовая шапка; 3 —законтурная вода

Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной раз-работкой:

5св)Упл, (Ш.53)

где рно — плотность нефти при давлении насыщения; т — пори-стость; sCB — насыщенность связанной водой; Упл — объем пла-ста. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработ-кой:

Сост = Рн™ (S«— S CB) УПЛ- ( Ш • 5 4 )

Из (Ш.53) и (111.54) для текущего коэффициента вытесненияT|i получим выражение

Щ 1 = °но-Оост = 1 _ Р н ( * ж - * с в ) . (Ш.55)

Умножив T)I на коэффициент охвата разработкой, получимтекущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину.Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачупо месторождению в целом в каждый момент времени, а такжесреднее пластовое давление р.

Рассмотрим характер разработки пласта при образованиигазовой шапки.

В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь изнефти, всплывает под действием сил гравитации в газовуюшапку (рис. 66). Таким образом, нефтяной пласт разрабаты-вается при газонапорном режиме. Месторождение разбуреноравномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой и?них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии.Однако на условном контуре питания скважин при г = гк (см.рис. 66) давление равно рк- Введем понятие среднего пласто-вого давления р, которое будем считать близким к давлениюна контуре питания р ю поскольку воронки депрессии занимаютнезначительную долю в распределении давления в пласте в це-лом. Объем пласта Уоп, охваченный процессом разработки:

Von = m(l-sC B)Ti2l/n j I, (IH.56)

где Упл — общий объем пласта.Будем считать, что разработка пласта началась с того мо-

мента времени, когда среднее пластовое давление р было рав-но давлению насыщения рВас-

118

Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вы-числять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной ра-диальной фильтрации. Изменение же среднего пластового дав-ления р определим, используя соотношения, вытекающие изуравнения материального баланса веществ в пласте в целом.

Для этого введем следующие обозначения: Mi — полная мас-са газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворенныйв нефти; N2 — полная масса дегазированной нефти в пласте;Li — масса газа, растворенного в нефти; Gi — полная массасвободного газа.

Имеем следующие соотношения материального баланса:

JV^Gx+Li-, W2 = L2, (111.57)

где L2, так же как и N2, — полная масса дегазированной нефти.Используем формулу закона Генри в том же виде, что и прирассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно

(III. 58)

Для получения замкнутой системы соотношений материаль-ного баланса применим соотношение для суммы объемов ком-понентов в пласте в виде

•%•+•£+&-*- ( Ш - 5 9 )

где pi и р2 — плотность соответственно газа в пласте и дегази-рованной нефти; piK — кажущаяся плотность растворенногов нефти газа. К соотношениям (111.57) — (111.58) необходимодобавить уравнение состояния реального газа (111.30), котороев рассматриваемом случае принимает вид

(111.60)

В итоге имеем полную систему соотношений для определе-ния р. Будем считать процесс разработки пласта при газона-порном режиме изотермическим. Для некоторого упрощениязадачи осредним также отношение коэффициентов сверхсжи-маемости газа ф, положив ф = фСр.

Будем считать, что М и N2 известны в каждый момент вре-мени t. Эти величины определяют следующим образом:

огде Ndu N02 — начальные массы соответственно газа и дегази-

119

рованной нефти в пласте; gw — текущая объемная добыча га-за, замеренная при атмосферных условиях; qi •— текущая добы-ча дегазированной нефти.

Подставляя (IIL57), (111.58) и (111.60) в (111.59), получимдля определения р следующее квадратное уравнение:

c ( Ш > 6 1 )

PlaT

Решение этого уравнения имеет два корня, а именно- 2 = й ± У С Т С - ( Ш 6 2 )

Для того чтобы узнать, какой из корней справедлив, про-ведем исследования квадратного уравнения (111.62). Обозна-чим

у = ар2—Ьр-!гс. (III.63)

Поскольку а — величина всегда положительная, то ветвипараболы (111.63) направлены в сторону возрастания у. Вели-чины b и с также всегда положительные. Поэтому оба корняуравнения (111.61) положительные. В самом деле, подкоренноевыражение (111.62) всегда меньше b и в любом из случаев по-ложительное. Чтобы определить, какой же из корней (мень-ший или больший) справедлив, продифференцируем (111.63).Имеем

-^ = 2ар-Ь. (III. 64)dp

Если lap—b<0, то производная dy/dp — отрицательна ифункция у убывает. В этом случае справедлив меньший кореньрч. При 2ар—tr>0 соответственно справедлив больший кореньр2. Таким образом, вообще говоря, необходимо в каждом кон-кретном случае определять численное значение величины 2ар—bс тем, чтобы найти справедливый корень уравнения (111.61).

Масса свободного газа в пластеG1 = N1—N2ap. (III. 65)

Объем газовой шапки в каждый момент времени разработ-ки пласта

PlaT \ p J

120

П р и м е р 111.4. Нефтяной пласт разрабатывается при режиме растворен-ного газа. Вязкость нефти |х„=5- Ю-3 Па-с, вязкость газа ц.г=0,02-10~3 Па-спри пластовых условиях. Принимается, что вязкости нефти и газа незначитель-но изменяются с давлением, так что

и,~ = Но = 2 5 0 = const,

гт

Относительные проницаемости для нефти и газа линейно зависят от насы-щенности пористой среды жидкостью 5Ж, так что функция

При этом s*. = 0,9; s. = 0,l; sCB=0,05.Начальное пластовое давление равно давлению насыщения (ркас=Ю МПа).

Плотность дегазированной нефти р2=0,9-10 кг/м3, кажущаяся плотность газаPi к=0,3-103 кг/м3.

Для нефти месторождения характерно то, что а / р я = с = 1 0 ~ 2 т/(м3-МПа).Требуется определить коэффициент вытеснения rji В момент времени, когдасреднее пластовое давление снизится до 1 МПа.

Поскольку а/р„=с, дифференциальное уравнение (111.65) существенноупрощается, принимая вид

dp P № (s«) Но + 1]

Подставляя в приведенное выражение функцию i|)(sx) и интегрируя, получимокончательно следующее соотношение для определения ? ж в зависимостиот р.

Для условий примера получим, что при р„ас/р=10 ?ж=0,76. Коэффициент вы-теснения T|i определяем по формуле (111.55) с учетом (111.52).

При р = рНас= 10 МПа

14- Ю-2-10 т

Р ° 7 6 :1 0 Т0,9 + 0,3

! о , о Т м0,9 + 0,3

0,883 0,76—0,05*Ь = ! — 0,76 1 — 0,05 - 0 - 1 3 -

П р и м е р III.5. Нефтяное месторождение, приуроченное к антиклиналь-ной складке, имеет форму в плане, близкую к круговой с радиусом контуранефтеносности R=3-\03 м. Продуктивный пласт выклинивается непосредст-венно за этим контуром, так что из законтурной области в нефтенасыщеннуючасть пласта вода практически не поступает.

Месторождение начали разрабатывать, когда среднее пластовое давле-ние р было несколько выше давления насыщения рНас=8-10в Па. Однако засчет упругого режима из пласта добыли незначительное количество нефти посравнению с ее первоначальным содержанием. Поэтому условно можно счи-тать, что разработка месторождения была начата при р=р Н ас Пористость по-род пласта т=0,25, толщина й = 25 м, насыщенность связанной водой sC B== 0,05. Коэффициент охвата разработкой т)2=0,8. Плотность нефти

121

р2=0,85 т/м3> плотность газа в атмосферных условиях piaT=0,85-10~3 т/м,3,кажущаяся плотность газа piK=0,3 т/м3, а=8,5-10~9 т/(т-Па), ф=фСр=0,9.

В течение 10 лет текущий отбор нефти из месторождения будет состав-лять <7„=1,5-106 т/год. Отбор газа изменяется в течение 10 лет следующимобразом:

Г 120- 10е м3/год при 0 < t < 2 годаЯ г = { [120 + 42,43^ —2)1/а].10в м3/год при 2 < * < 10 лет.

Таким образом, отбор газа из месторождения через 2 года после началаразработки начнет возрастать и через 10 лет после начала разработки удво-ится.

Рассчитаем изменение во времени пластового давления и определим объемгазовой шапки в долях от объема пласта, охваченного разработкой. Вначалеопределим объем пласта, охваченного разработкой. По формуле (111.56)имеем

Von = m(l— sCB) Ti2it/?2A = 0,25 (I —0,05) 0,8-3,14-9-10*.25= 134,24-10» м».

В начальном состоянии в пласте, кроме связанной воды, содержалисьтолько нефть и растворенный в ней газ. Поэтому вместо (111.59) можно на-писать

^ + ^ ^ Wгде NOi, N02 — начальные массы газа и нефти в пласте.

Из приведенных соотношений получим

^ 0 2 = 1 °«Р^Г = Т ~ 8,5-10-»-8-10° = 9 5 - 7 1 0 6 т ;

р2

+ Р1К 0,85 + 0,3

ЛГО1=8,5-10-».95,7-10«.8-10«=6,508-10« т.

Вычислим 2ар—6 при р=рягс. Имеем

N2+ " P 7 ~

ь= P l K p™v°"

2-95,7-10в-8,5-10-е-8-10в: о^з - 1 3 4 . 2 4 . 1 0 » -

95,7-10»-8,5-Ю-»-105-0,9 95,7-10»~~ 0",85-10-» + ' 0,85 " "

= 43,38- 10в_ 134,24-10«— 86,13-10«+ 112,6-10*= —64,39- 10е.

Как видно, даже при р=риас величина 2ар—Ь отрицательна. Прир<Рнас она тем более будет отрицательной. Следовательно, справедлив мень-ший корень квадратного уравнения (111.61), т. е.

2а

Определим р через 10 лет после начала разработки пласта. Имеем

/ 8,5-10-»-106-0,9 1Ь= 134,24-10«+[ 0,85-Ю-з ~ ~о

^1РатФср Ю - 0 . 9

~ Р 7 ^ = 085-Ю-3^ = ' -059-

122

Рис. 67. Зависимость текущейдобычи нефти <7н, газового фак-тора Г и среднего пластовогодавления р от t

год

1.

Г,

- 160

120

- 80

to

Р,МПа

В

6 в t,zndu

Из условия задачи

Л/2 = 95,7-Юв—1,5-108/,

^ = 6,508-108—0,102-108/ при 0 < / < 2 ,

JVj = 6,508-106— 0,102- 10е/ — 0,02405(/—2)3/2 при 2 ^ / < 10.

Следовательно, через 10 лет после начала разработки

iV2 = 95,7- 10е—15-108 = 80,7-108 т;

^ = 6,508-108—0,102-108-10—0,02405-83/2 = 4,944-106 т.

Тогда а=2,286; Ь= 112- 10е; с=5,236-1014; р=5,23 МПа.Таким образом, за 10 лет среднее пластовое давление снизится на

2,77 МПа. На рис. 67 показано изменение текущей добычи нефти qH, газовогофактора Г и среднего пластового давления р в процессе разработки место-рождения при газонапорном режиме.

Газовая шапка будет занимать долю Я, от порового объема пласта, охва-ченного разработкой. При этом

Рятфср•~ Von ~

10»-0,90,85-Ю-з. 134,2410в

/4 944-10е \5 23-108 ~ 8 0 ' 7 " 1 0 6 - 8 . 5 ' Ю-9) = 0,205.

Таким образом, через 10 лет после начала разработки пласта газовая шап-ка займет 20,5% от порового объема пласта, охваченного разработкой. Неф-теотдача составит 12,6%.

Из рассмотрения основных закономерностей разработкинефтяных месторождений при естественных режимах, изложен-ных в настоящей главе, а также соответствующих примеровследует, что такая разработка в большинстве случаев не мо-жет быть эффективной. Так, разработка нефтяных месторож-дений при упругом режиме во многих случаях приводит к зна-чительному снижению пластового давления и, как следствие,к уменьшению перепадов давления и дебитов скважин. Под-держание высоких темпов разработки в условиях падения пла-стового давления требует бурения слишком большого числаскважин. Только в особых случаях разработки небольших ме-сторождений при очень «активной» законтурной воде запасыместорождений могут быть выработаны при допустимом сниже-нии пластового давления.

123

Разработка нефтяных месторождений при режимах раство-ренного газа и вторичной газовой шапки ведет к существенно-му росту газовых факторов скважин и месторождений в целоми в конечном счете к снижению нефтеотдачи. При режимахрастворенного газа и газовой шапки вряд ли можно достичьконечной нефтеотдачи выше 35% даже в случаях разработкиместорождений нефтей вязкостью 1—5-10~3 Па-с. Кроме того,разработка нефтяных месторождений при этих режимах свя-зана, как правило, с низкими дебитами скважин.

Исключение из описанных закономерностей составляютслучаи разработки месторождений в трещиноватых коллекто-рах, где нефть подстилается огромным бассейном активныхзаконтурных вод. Такие случаи характерны для месторожде-ний Ирана, Кувейта и других стран.

Указанные недостатки разработки нефтяных месторожденийпри естественных режимах стали понятны нефтяникам уже в30-х гг. этого века. К концу 40-х гг. разработка подавляющегочисла месторождений, особенно содержащих маловязкие неф-ти, стала осуществляться с воздействием на пласты, главнымобразом заводнением.

Однако знать теорию, методы расчета и технологическиевозможности разработки нефтяных месторождений при есте-ственных режимах необходимо. Это нужно прежде всего длявыявления эффективности разработки месторождений при за-воднении или других методах воздействия на пласты по срав-нению с разработкой при естественных режимах, которая при-нимается за исходный, «базовый» вариант разработки.

Контрольные вопросы

1. Напишите дифференциальное уравнение упругого режимав радиальном случае.

2. Напишите приближенную формулу притока воды из за-контурной области пласта к нефтяной залежи круговой формыв плане с постоянным дебитом и объясните методику расчетадавления на контуре залежи.

3. Объясните принцип расчета притока воды к нефтянойзалежи из законтурной области пласта при переменном дебитес использованием интеграла Дюамеля.

4. Напишите формулу, выражающую зависимость среднейнасыщенности пласта жидкой фазой от среднего пластовогодавления при режиме растворенного газа.

5. Выпишите и объясните соотношения для расчета разра-ботки нефтяного месторождения при режиме газовой шапки сиспользованием метода многокомпонентного материальногобаланса.

Глава IVРАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИС ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ

Заводнение нефтяных месторождений применяют с целью вы-теснения нефти водой из пластов и поддержания при этом пла-стового давления на заданном уровне.

В настоящее время заводнение — самый распространенныйв мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторож-дений. В СССР свыше 90% всей нефти добывают из заводняе-мых месторождений. В США из таких месторождений такжеполучают значительную часть добычи нефти.

Наиболее часто применяемые виды заводнения: внутрикон-турное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах,расположения скважин и законтурное. Используют также оча-говое и избирательное заводнение.

Технологически заводнение осуществляется следующим об-разом. Очищенную от примесей воду с помощью насосов высо-кого давления, установленных на насосной станции, закачиваютв нагнетательные скважины, располагаемые на площади неф-теносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (закон-турное заводнение). Воду нагнетают одновременно в несколь-ко скважин (куст). Поэтому и насосные станции, применяемыес целью осуществления заводнения нефтяных пластов, назы-вают к у с т о в ы м и н а с о с н ы м и с т а н ц и я м и . К каче-ству воды, закачиваемой в пласт, предъявляют следующие тре-бования. В среднем принято, что количество взвешенных ча-стиц в ней не должно превышать 5 мг/л для низкопроницаемыхи 20 мг/л для высокопроницаемых пластов.

Давление на устье нагнетательных скважин в процессе за-воднения пластов поддерживают обычно на уровне 5—10 МПа,а в ряде случаев —15—20 МПа. Так как проницаемости в при-забойных зонах отдельных скважин неодинаковы при одном итом же давлении на устье, расход закачиваемой в различныескважины воды различный. Теория заводнения нефтяных пла-стов показывает, что расход qbC воды, закачиваемой в нагне-тательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть про-порциональным перепаду давления. Однако фактически, со-гласно опытным данным, он нелинейно зависит от перепададавления, причем при незначительных его значениях зависи-мость близка к линейной (рис. 68), но при некотором пере-паде давления Арс* расход qBC начинает резко увеличиваться.Это происходит по той причине, что при перепаде давления

125

0,6

Рис. 68. Зависимость расхода воды, Рис. 69. Зависимость текущей нефте-закачиваемой в нагнетательную сква- отдачи от QB/Vn. Нефтеотдача: "По —жину, от перепада давления безводная; т|к — конечная

Арс=рс—рк

=Арс* в призабойной зоне скважины раскрываютсятрещины и эффективная проницаемость пласта в этой зонерезко возрастает.

При разработке нефтяных месторождений с применениемзаводнения из добывающих скважин вначале получают прак-тически чистую нефть, т. е. безводную продукцию, а затем,по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинаютвместе с нефтью добывать воду. Если qb3— полный расход во-ды, закачиваемой в разрабатываемый пласт или месторожде-ние в целом в единицу времени, qB— количество добываемойиз пласта или месторождения воды в единицу времени (дебитводы), а <7н — дебит нефти, то имеем следующие выражения.

1. Накопленное количество закачанной в пласт воды к мо-менту времени t

t

•1)

2. Накопленное количество добытой из пласта нефти за тотже период времени

3. Накопленное количество добытой из пласта воды

< 2 , = (IV.3)

Текущую нефтеотдачу r\ = QJG при разработке заводняемыхместорождений выражают обычно в виде зависимости г\ от

126

QB/Vn или т) от Qes/Vn (Vn — поровый объем пласта; G — гео-логические запасы нефти). Типичная зависимость ir\ = f\(QJVn),получаемая при разработке пластов, содержащих маловязкую-нефть (вязкостью 1—5-10~3 МПа-с), с применением заводне-ния показана на рис. 69.

Извлекаемые запасы нефти в пласте или в месторождениив целом N определяют, естественно, следующей формулой:

N = T\KG. (IV А)

Зависимость текущей нефтеотдачи от отношения Qss/Vn в томслучае, когда заводнение применяют с начала разработки ме-сторождения, имеет вид, показанный на рис. 70.

Текущая обводненность v продукции, добываемой из пластаили месторождения, составит

v = — ^ — = Ja_. a =q-\-а (IV 5)<7в + <7н <7ж ' в '

На рис. 70 показана типичная для месторождений маловяз-ких нефтей зависимость текущей обводненности от Qaa/Vu.

Как уже было указано в гл. I, коэффициент текущей нефте-отдачи т) равен произведению коэффициента извлечения нефтииз недр или, в случае заводнения, коэффициента вытеснениянефти водой til на коэффициент TI2 охвата пласта процессомвытеснения.

К о э ф ф и ц и е н т о м в ы т е с н е н и я нефти водой TIJ приразработке нефтяных месторождений с применением заводне-ния называется отношение извлеченной из пласта нефти к еезапасам, первоначально находившимся в части пласта, подвер-женной воздействию заводнением. Соответственно к о э ф ф и-

У>

0,5

Рис. 70. Зависимость текущей нефте- Рис. 71. Схема заводнения слоистогоотдачи и обводненности продукции от пласта

/ — текущая нефтеотдача тг, 2 — текущаяобводненность v

127

ц и е н т о м о х в а т а пласта воздействием rja называется от-ношение запасов нефти, первоначально находившихся в частипласта, подверженной воздействию заводнением, к геологиче-ским запасам нефти в пласте.

Для уяснения понятий о коэффициентах вытеснения нефтиводой и охвата пласта воздействием рассмотрим схему завод-нения слоистого прямолинейного пласта (рис. 71). Пласт со-стоит из четырех пропластков (7, 2, 3 и 4), причем только тринижних охвачены заводнением, а первый пропласток, вслед-ствие того, что он прерывается из-за литологического выкли-нивания в области между нагнетательной галереей {х=0) идобывающей галереей (х=1), не разрабатывается — в него непоступает закачиваемая в пласт вода и из него не добываетсянефть. Общие геологические запасы нефти в пласте

Охваченные заводнением запасы G0XB равны следующейсумме запасов:

По определению

QH Qa "охв

В некоторых случаях коэффициент нефтеотдачи равен про-изведению не только двух, но и трех и большего числа коэф-фициентов. Если, согласно рис. 71, в некоторый момент време-ни закачиваемая в пласт вода проникла в пласт 2 на расстоя-ние /2, в пласт 3— на расстояние /3, а в пласт 4 — на расстоя-ние U, то первоначальные запасы нефти в заводненной частипласта 2 можно обозначить Go2, а соответствующие запасы впластах 3 и 4 — G03 и Goi. Суммарные первоначальные запасыG 3 a B в заводненной области пласта определяют по формуле

Тогда для коэффициента текущей нефтеотдачи можно на-писать

# # % . 1 о)

где tin — коэффициент вытеснения нефти водой из заводненнойобласти пласта: TI 12 — коэффициент заводнения.

В условиях неизменной системы и технологии разработкипласта в случае, когда коэффициент нефтеотдачи равен произ-ведению коэффициента вытеснения гц на коэффициент охватаг\2, зависимость их от QB3/Vn показана на рис. 72, откуда вид-но, что T)I возрастает с увеличением <2вз/Уп, а т]2 остается по-стоянным, поскольку объем охваченных воздействием запасовв указанных условиях с течением времени не изменяется.

128

0,8

0,6

0,2

М 0,8

0,6

0,4

0,2

Рис. 72. Зависимости T)i И T)J ОТQss/Vn

Рис. 73. Зависимости tin, rji2 И«Эвз/Vn

ОТ

Если же ц определяют как произведение трех коэффициен-тов согласно формуле (IV.10), то их зависимости от QB3/Vnпри неизменных системе и технологии разработки пластов бу-дут иметь вид, показанный на рис. 73. Коэффициент вытесне-ния нефти водой из заводненной области г\и (кривая /) в ка-ком-либо из пропластков до подхода воды по нему к добываю-щей галерее будет близким к постоянному. В остальных про-пластках этот коэффициент в период безводной добычи нефтитакже остается неизменным и только в водный период он не-сколько возрастает вследствие дополнительного «отмыва» неф-ти. Поэтому этот коэффициент остается постоянным в началь-ный период вытеснения нефти водой из пласта в целом итолько в конце разработки возрастает. Коэффициент заводне-ния т]12 (кривая 2 на рис. 73) в соответствии с его определе-нием будет непрерывно возрастать, поскольку по мере закачкив пласт воды объем заводненной области непрерывно увеличи-вается. Коэффициент охвата г|2 (кривая 3) остается постоян-ным при неизменной системе и технологии разработки место-рождения. Коэффициенты T]I и т)ц в общем случае, т. е. нетолько при разработке месторождения с применением заводне-ния, определяют по физико-геологическим свойствам и строе-нию пласта на небольших участках, т. е. по микроструктурепласта, а также механизму извлечения из него нефти. Коэффи-циент вытеснения часто определяют на основе данных лабора-торных экспериментов вытеснения нефтей из естественных об-разцов пород-кернов, а также промысловых исследований. Тео-ретические и экспериментальные данные показывают, что коэф-фициент вытеснения т^ в процессе разработки месторожденийс применением заводнения, т. е. при вытеснении нефти изпластов не смешивающейся с нефтью жидкостью — водой, за-висит от следующих основных факторов:

1) минералогического состава и литологической микрострук-туры пород—коллекторов нефти и, как следствие этих факто-

129

ров, — глинистости пород, распределения пор по размерам,уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемо-стей, параметров микротрещиноватости пород, т. е. размераблоков и трещин, отношения их проницаемостей и т. д.;

2) отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняю-щей нефть;

3) структурно-механических (неньютоновских) свойств неф-ти и их зависимостей от температурного режима пластов;

4) смачиваемости пород водой и характера проявления ка-пиллярных сил в породах-коллекторах с различной микро-структурой;

5) скорости вытеснения нефти водой.Коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении

Tj2 зависит главным образом от следующих факторов.1. Физических свойств и геологической неоднородности раз-

рабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднород-ности пласта). Здесь имеется в виду наличие газовой шапки,нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, т. е. водоплаваю-щих зон, прерывистости пласта по вертикали (наличия непро-ницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического вы-клинивания пропластков), существования дизъюнктивных раз-рывов и т. д.

2. Параметров системы разработки месторождения, т. е.расположения скважин в пласте, расстояний между добываю-щими, а также между добывающими и нагнетательными сква-жинами, отношения числа нагнетательных к числу добывающихскважин.

3. Давления на забоях нагнетательных и добывающих сква-жин, применения методов воздействия на призабойную зону исовершенства вскрытия пластов.

4. Применения способов и технических средств эксплуата-ции скважин (механизированных способов добычи, обеспечи-вающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов од-новременно-раздельной эксплуатации).

5. Применения методов управления процессом разработкиместорождения путем частичного изменения системы разработ-ки (очагового и избирательного заводнения) или без измене-ния системы разработки (изменения режима работы скважин,установления оптимальных условий прекращения эксплуатациискважин, циклического заводнения и др.).

В целом можно отметить, что коэффициент вытеснения за-висит от физических свойств пласта, его микронеоднородностии характеристик процесса вытеснения нефти из пористой сре-ды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводне-нии, как и при других методах разработки, определяется сте-пенью макронеоднородности месторождения, системой разра-ботки и условиями эксплуатации скважин.

Чтобы прогнозировать показатели разработки нефтяногоместорождения при его заводнении, необходимо, помимо моде-

130

Рис. 74. Зависимости текущейнефтеотдачи от QB3/Vn:1 и 2 — кривые, построенные поданным соответственно при порш-невом и непоршневом вытеснениинефти водой

ли самого пласта, во многих случа- }ях сохраняющейся одинаковой при В6

всех методах извлечения нефти изнедр, использовать также модельпроцесса заводнения пласта и за-тем применительно к конкретнойсистеме разработки — расчетнуюсхему для месторождения в целомили его элемента.

Как показывают исследованиявытеснения нефти водой из образ-цов горных пород-коллекторов, по-сле подхода воды к концу образцаначинается извлечение из негонефти вместе с водой, т. е. проис-ходит так называемый водный пе-риод разработки.. В одних случаяхпосле начала этого периода из образца добывается незначи-тельное количество нефти (рис. 74, кривая / ) , в других в этотпериод из образцов извлекаются значительные объемы нефти,сравнимые с объемами нефти, извлекаемыми в безводный пери-од (кривая 2).

Такое несходство между кривыми вытеснения нефти водойиз образцов пород в водный период объясняется различиеммикроструктуры пористых сред, характером проявления в нихкапиллярных сил, различием вязкостей вытесняемой и вытес-няющей жидкостей и др. Исследования фазовых и относитель-ных проницаемостей пористых сред при вытеснении из нихнефти водой показывают, что для многих пластов характерновозникновение в порах раздробленных, дисперсированныхмелких глобул нефти, неизвлекаемой из пористой среды дажево время прокачки через нее при одних и тех же перепадахдавления неограниченного количества воды, т. е. при так назы-ваемой бесконечной промывке. Таким образом, в этих пластахостаточная нефть находится в виде неподвижных глобул, за-ключенных в тупиковых зонах, в поровых ловушках, т. е. вместах пористых сред, где путь движению нефти преграж-дается плотными скоплениями зерен пород. Раздроблениюнефти в процессе вытеснения ее из пористых сред, возникнове-нию неподвижных глобул способствуют также различие вяз-костей нефти и воды и наличие неньютоновских свойств унефти. Дисперсирование нефти в пористых средах происходитнедалеко от фронта вытеснения, позади него, где находятсяодновременно нефть и вода, так что за водный период из об-разцов рассматриваемых пористых сред добывают небольшоеколичество нефти. Процесс вытеснения нефти водой из этихсред как раз и описывается кривой 1 (см. рис. 74). Если в по-ристой среде содержится сравнительно небольшое число тупи-ковых зон в единице объема, то нефть, будучи даже раздроб-

131

ленной позади фронта вытеснения ее водой, продолжает дви-гаться в этой среде и извлекаться из нее по мере закачки вобразец воды. В таком случае вытеснение нефти из образцапористой среды характеризуется кривой 2 (см. рис. 74).

Возьмем два образца пористой среды. В образце 1 процес-су вытеснения нефти водой соответствует кривая 1, а в образ-це 2 — кривая 2 (см. рис. 74). Допустим, что к началу водногопериода извлечения нефти в эти образцы было закачано поодному и тому же количеству воды Q*B3. Как видно из рис. 74,из образца 1 при QB3>Q*B3 почти не извлекается нефть, а изобразца 2 добывается значительное количество нефти. Можноотметить, что для образца 2 существенное значение имеетводный период добычи нефти, в течение которого в пористойсреде происходит совместная (двухфазная) фильтрация нефтии воды.

Кривую / можно аппроксимировать двумя прямыми — на-клонной, соответствующей условию 0 ^ Q B 3 ^ Q * B 3 , И параллель-ной оси абсцисс, справедливой при Q B 3 > Q * B 3 . Обе прямые нарис. 74 показаны пунктирными линиями. Этой аппроксимациисоответствует определенная модель процесса вытеснения неф-ти водой из пористых сред — модель поршневого вытеснениянефти водой.

Для описания процессов вытеснения нефти водой из пори-стых сред, характеризующихся кривыми типа 2 (см. рис. 74),используют модель совместной (двухфазной) фильтрации неф-ти и воды.

Обе модели основаны на экспериментальных характеристи-ках процесса вытеснения нефти водой из пористых сред.При поршневом вытеснении экспериментально определяюткоэффициент вытеснения rii И объем закачанной в пористуюсреду воды QB3, равный объему извлеченной из нее нефти.При двухфазной фильтрации используют зависимости фазовыхили относительных проницаемостей для нефти и воды от насы-щенности пористой среды водой, описанные в гл. II.

§ 2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ СЛОИСТОГОПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯНЕФТИ ВОДОЙ

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаевпри расчете разработки нефтяных месторождений с помощьюмодели, состоящей из моделей процесса поршневого вытесне-ния нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего рассмотрим процесс поршневого вытеснениянефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) тол-щиной hi и длиной /, пористостью mi и проницаемостью &,-(рис. 75).

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равноPi, а давление воды на выходе из него р 2 . Будем считать, что

132

Рис. 75. Модель прямо-линейного пропласткапри поршневом вытесне-нии нефти водой

Pt/ , /1/пп/,

/777777777777777777777777 77777777777771 /I/I//ill/I*

в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя

перепад давления Ap=pi—р2 постоянный. В соответствии смоделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная неф-тенасыщенность в заводненной области слоя остается постоян-ной, равной SHOCT. Согласно рис. 75, фронт вытеснения зани-мает в момент времени t положение x*i=xBi(t). Ширина про-пластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к пло-скости чертежа (см. рис. 75), равная ширине всего пласта,составляет Ь. При постоянном перепаде давления на входе впропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды qiбудет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при 0^x^xBi,связанная вода с начальной насыщенностью SCB ПОЛНОСТЬЮсмешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис.75) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этойсмесью. Тогда суммарный объем воды QB3i, вошедший в об-ласть пропластка при Ог^х^Хв;, можно определить по фор-муле

QB3i = mbhi(\—sB0CT—sCB)xbi. (IV. 11)

Дифференцируя это выражение по времени t, получим сле-дующую формулу для расхода воды, поступающей в t-й про-пласток:

— S H 0 C T — S C B )dt (IV. 12)

С другой стороны, можно, согласно обобщенному законуДарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости дляводы и нефти соответственно составляют k^B=kBk, &фн=/гн&(kB и kH — постоянные относительные проницаемости), получить

для расхода воды следующее выражение:

h—Psi)(О (IV. 13)

где ц,в — вязкость воды.При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой при-

нимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимае-

133

мость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогичноформуле (IV.13), можно написать для дебита нефти, получае-мой из того же г-го пропластка, выражение

где |хн — вязкость нефти.Из выражений (IV.13) и (IV.14), исключая из них давле-

ние р„,- на фронте вытеснения, получим

Приравнивая (IV.12) и (IV.15), получим следующее диф-ференциальное уравнение относительно xBi(t):

(W \6)

Интегрируя (IV.16) и учитывая, что л:В1 = 0 при / = 0, прихо-дим к следующему квадратному уравнению относительно xBi-

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательныеформулы для определения лгв< в пропластке с проницаемостьюk в любой момент времени

в | ( )н [ к - kB)

(IV. 18)

"• (1 5 н ост — SCB) ^ 2

Для того чтобы получить формулу для определения време-ни /, обводнения i-ro пропластка с проницаемостью &*, поло-жим в первой формуле (IV.18) xBi=l.

Тогда

т (1 — SB ост — SCB) ( "Г 2 - + "Г* # — (IV. 19)

Из формулы (IV. 19) следует, что пропласток с очень боль-шой проницаемостью обводнится в самом начале процессавытеснения нефти водой из слоистого пласта.

134

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистогопласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этогопласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсо-лютная проницаемость пропластков изменялась последователь-но, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» располо-жен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху —с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-стати-стической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарнуютолщину h пропластков, проницаемость самого проницаемогоиз которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можноустановить в соответствии с формулой закона распределенияпроницаемости следующим образом:

h/h = F(k), (IV.20)

где h — общая толщина всех пропластков в «штабеле».Формулу (IV.20) можно представить в дифференциальном

виде, т. е. через плотность распределения, следующим обра-зом:

Здесь f(k) — плотность вероятностно-статистического рас-пределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можнорассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слоитолщиной Ah и проницаемостью k поступает вода с расходомAq. Тогда из формул (IV.15) и (IV.18)

С учетом (IV.21) из (IV.22), заменяя конечные приращениясоответствующих величин их дифференциалами и опуская ин-декс i, найдем

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихсяпропластков нефть не извлекается — из них поступает тольковода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопрони-цаемые пропластки. В используемых в теории разработки неф-тяных месторождений моделях пластов условно принимают,что в слоисто-неоднородных пластах могут быть слои с беско-нечно большой проницаемостью. Таким образом, к моментувремени t=t*, когда обводнятся все слои с проницаемостьюk~k*, можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью

*. В соответствии со сказанным для дебита нефти из рас-

135

сматриваемого слоистого пласта на основе (IV.23) получимследующее выражение:

? k!{k)dk ( I V - 2 4 )Дебит воды <7в(О можно определить также с учетом указан-

ных соображений по формуле

(IV.25)

С помощью приведенных формул можно, задаваясь после-довательно значениями времени t=t,, no (IV.19) определятьk*. Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистиче-ского распределения абсолютной проницаемости известна,можно определить, проинтегрировав (IV.24) и (IV.25), qB, q*и q = qx = q«+q».

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже былоуказано, для случаев, когда в течение всего процесса вытесне-ния нефти водой из слоистого пласта перепад давления не из-меняется. Когда же задано условие постоянства расхода q*3

закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколькоиные соотношения для определения дебитов нефти и воды, атакже перепада давления, который в данном случае будет из-меняться с течением времени. Если <7вз = const, справедливыформулы (IV. 15) и _{IV.16), следует при этом учитывать, чтоперепад давления Ар — функция времени, т. е. Ap=Ap(t).

Введем функцию ф:

А= ., U H * в ( " • (IV.26)m(l — s H O C T — S C B ) H H 2 ' 2 V ;

о

Из формулы (IV.15), если ее записать относительно диф-ференциалов расхода q и толщины пласта h, с учетом (IV.26)получим

Ш (IV-27)

Как и в случае постоянного перепада давления, при по-стоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к неко-торому моменту времени t=U часть слоев окажется полностьюобводненной и из них будет добываться только вода, из другойже части будут добывать безводную нефть. Поэтому полныйрасход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды qu3

можно определить в результате интегрирования выражения

136

(IV.27) и прибавления к правой его части интеграла, учиты-вающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

МР(0 f l j j L + *МР<0 hf(k)dk. (IV.28)

О ft.

Обучающемуся предлагается следующая процедура после-довательного определения Ap(t). Вначале следует задатьсязначением проницаемости kt, по формуле (IV. 19) определитьвремя обводнения слоя t—t^, после чего для данного t* вычис-лить ф. Затем определяют интегралы, входящие в формулу(IV.28), и Ap(t) при заданном </вз. Вычислительные операцииповторяют при других меньших значениях /г, для получения за-висимости Ар СО-

Дебит нефти находят по формуле

JJо

а дебит воды — по формуле

(IV.30)

В радиальном случае при поршневом вытеснении нефтиводой из отдельного слоя вместо уравнения (IV.12) будемиметь

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения неф-ти водой в 1-м слое дошел до радиуса r=rBi, где пластовое дав-ление равно pBi. Тогда, интегрируя (IV.31) от радиуса скважи-ны до радиуса г„;, получим

qB3i In -^- = -*£- 2nht (Pc-pBi). (IV.32)

В области r B < ^ r ^ i ? , т. е. впереди фронта вытеснения, дви-жется нефть с тем же расходом qm = qHi, так что аналогично(IV.32) имеем

<?„< In • £ = ~-2nht (pBi-pK). (IV.33)

Из (IV.32) и (IV.33)

137

~Y~1п ~Г~ + ~Т~1п Т Т

Аналогично (IV. 12) для t'-ro пропластка

qBi = т (1 - s H 0 C T-sC B) 2ягВ(. -%L (IV.35)

Приравнивая правые части (IV.34) и (IV.35) и опуская ин-декс i, получим

J ^ i n l s — L - И М п — V - ^ i £m(l-sH 0 C T-sC B)-

Обозначим р = — и проинтегрируем (IV.36) при Арс

= const. Тогда

— S H O C T — «(IV.37)

Теперь можно найти время t=U, соответствующее началуобводнения пропластка с абсолютной проницаемостью k=k*.Полагая р=рк=Я/гс, получим

(1 - *н о с т -2 ('" Рк- х

2ДрЛ

Из формулы (IV.34)

4" + т ^ 1 п Р к ( р « а — ) !? J 2 1 L . (IV.38)

l n 7~ + ~Т~1п

Интегрируя (IV.39), как и для прямолинейного случая, приAjtjc=const имеем

ht /h\ Ah

(IV.40)•

о "Т~ 1 п 7~ + " F ~ l n

= 2nHAPie \kf(k)dk.п.in —- i

Для вычисления интеграла (IV.40) в подынтегральное вы-ражение следует подставить г„ из формулы (IV.37). Поэтомув общем случае q«(t) необходимо определять, по-видимому,

J38

численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и впрямолинейном случае, при цв/£в=Цн/&н вычисления упрощают-ся. Выражение (IV.40) превращается в следующую формулу:

<7„ (0 = W A

p

P c f kf (k) dk. (IV.42)Mn-£- i

Необходимо задаваться величиной k*, определять моментобводнения слоя с проницаемостью k=k* по формуле (IV.38)и в соответствии с известным вероятностно-статистическим за-коном распределения абсолютной проницаемости qa(t) и qB(t).

П р и м е р IV. 1. Нефтяной пласт в элементе однорядной схемы разработкидлиной /=500 м, шириной 6=500 м и толщиной /t=10 м разрабатываетсяс применением заводнения. Пористость пласта т=0,25, вязкость нефти в пла-стовых условиях [iH=2-10- s Па-с, вязкость воды ц в = 1 0 - 3 Па-с. Пласт неод-нороден по толщине и может быть представлен моделью слоисто-неоднород-ного пласта с гамма-распределением абсолютной проницаемости. Плотностьраспределения соответствует а = 2 . Поэтому

k е-*/*

й2

Средняя абсолютная проницаемость (математическое ожидание абсолют-ной проницаемости) M(k)=2K—0,4 мкм2.

Содержание связанной воды в пласте S C B=0,05, при поршневом вытесне-нии нефти водой из каждого отдельного слоя остаточная нефтенасыщенностьв слое SHOCT=0,4. Пласт разрабатывается при постоянном перепаде давленияв элементе однорядной схемы Д/> = 0,2 МПа. Относительная проницаемость длянефти в незаводненных областях £ н = 1 , а относительная проницаемость дляводы в заводненных зонах &в=0,5.

Определим изменение во времени дебита нефти qK(t) и воды ?в(/), полу-чаемых из рассматриваемого элемента однорядной системы разработки.

Прежде чем приступить к решению данного примера, отметим, что поусловию [хя/£н=Цв/Ав. В этом случае, согласно формулам (IV.24) и (IV.25),имеем

_ К

о

К

По формуле (IV. 19)

т(\ — sH O C T— t

139

ьп n п -й! Рис- 76. График изменения во вре»

30

Z0

W

?н'?в>п/т мени дебитов нефти (1) и воды(2), получаемых из элемента од-норядной системы разработки

О 200 100 600 800 t,cym

Подставляя в приведенные формулы для qH(t) и qB(.t) данную в условиипримера плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости, полу-чим

bkHhAp

= Ъ " f

Р [2k(1 — e-ft*/fe) — V / * е-**/*— 2А, е~*./*].

Соответственно для дебита воды

J —^— d A : = — f e " ^ e *; <2fe + *»2/* + 2*.) •ft.

Порядок расчета следующий: сначала задаемся проницаемостью k, обводнив-шегося пропластка, затем определяем по приведенной формуле время t, об-воднения этого пропластка, после чего вычисляем дебнты нефти и воды дляданного времени. Расчеты повторяем аналогичным образом для других зна-чений k, и t.

На рис. 76 показан график изменения во времени дебитов нефти и воды,из которого следует, что для принятого вида распределения абсолютной про-ницаемости обводнение пласта в элементе системы разработки нарастает оченьбыстро и уже через 400 сут <7Н=15,7 м3/сут, а дебит воды <7в=19 м3/сут.

§ 3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГОПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯНЕФТИ ВОДОЙ

Все известные методики расчета процесса разработки неф-тяных месторождений с учетом непоршневого характера вы-теснения нефти водой основаны на теории совместной фильтра-ции неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на приме-ре вытеснения нефти водой из прямолинейного однородногопласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефтиводой из элемента однорядной схемы расположения скважин,происходящему в сечениях элемента, находящихся на значи-тельном удалении от самих скважин, где характер движениявытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолиней-ному.

140

Рис. 77. Схема элементапласта при непоршневом вы-теснении нефти водой

н

Jx

Sh(^Jx)

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в пря-молинейном пласте, выделим элемент длиной А*, высотой h ишириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости(рис. 77). В общем случае слева в элемент пласта поступают,а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева

равен bhvB, а справа — bh(vB-\--^ Ах).

Количество накопленной воды в элементе пласта состав-

ляет bhm—— Ах (v — скорость фильтрации воды; s — водонасы-

щенность пласта; t — время). Согласно закону сохранения мас-сы вещества, разность между скоростями входящей в элементпласта воды и выходящей из него равна скорости накопленияобъема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в матема-тической форме, получим

После сокращения соответствующих членов при устремле-нии Ах—>-0 имеем

~W+mW= • (IV.43)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть ивода, то насыщенность пористой среды нефтью s H = l — s . Рас-сматривая аналогично предыдущему скорости проникновениянефти в элемент пласта и выхода из него, получим

dva

дх (IV.44)

Складывая уравнения (IV.43) и (IV.44), имеем

(IV.45)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти иводы не изменяется по координате х, что и следовало ожидать,так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

141

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщен-ному закону Дарси, так что

kkB (s) dp kkff (s) dp

где kB и kH, |iB и fiH — относительные проницаемости, зависящиеот водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию f(s), называемую функцией Бакли —Леверетта. При этом

/ ( s ) = "» = Ы& . (IV.47)

«* + «« M s ) + - ^ M s )ИЛИ

/( 8 )=т^-- (IV-48)Из (IV.48), дифференцируя vB по х, получим

^ s)~. (IV.49)

После подстановки (IV.49) в (IV.43) получим одно диффе-ренциальное уравнение первого порядка для определения s,т. е.

»(ОП*)-аг+'п-й-=о. (IV-50>По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта

фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пластаи водонасыщенность в каждом сечении заводненной областинепрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водойиз прямолинейного пласта можно представить и иным обра-зом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщен-ности. Если, например, в какой-то момент времени в некоторомсечении пласта водонасыщенность составляла s=Si, то спустяопределенное время эта водонасыщенность будет и в концепласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ееместо занимает вода. Для указанного s = const можно принять

илиds dx . ds л п , г К 1 Ч

-дгчг+ж-0- ( I V - 5 1 >Сравним (IV.50) и (IV.51). Они будут идентичными, если

положить

_ ^ /'(«МО . (IV.52)

142

Умножим и разделим (IV.52) на bh и проинтегрируем, полу-чим

t

bhmx = /' (s) QB3 (0; QB3 (0 = j bto (0 Л. (IV.53)

о

Обозначим

( I V - 5 4 )

тогда! = /'(s). (IV.55)

Задавая s в формуле (IV.55), можно определить расстоя-ние от входа в пласт для данного значения водонасыщенностиОднако в период безводной эксплуатации закачиваемая водаеще не достигает конца пласта. Чтобы установить положениефронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фрон-те вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачаннойв пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объемводы, равной Q&3(t), длина фронта вытеснения составит хв,насыщенность пласта связанной водой s=s C B ) то

Q B 3 ( 0 = bhm Г s (х) их- Ыхтхъ5съ. (IV.56)J

о

Введем следующие обозначения:

v - QBB t . „ _ _ 0 В З _ Е .

~ bhm fe' B ~ bhm в >

(IV.57)Л„ QB3 At

Тогда, подставляя (IV.57) в (IV.56), получим

(i)dE-sC BlB = l . (IV.58)

о

Поскольку l=f'(s), то

di = f"(s)ds.

Следовательно, из (IV.58)

(IV.59)

В выражении (IV.59) принято, что при * = 0 и 1=0, т. е. на

143

ОМ 0,8 0,8 S

Рис. 78. График зависимости f(s) от s Рис. 79. График зависимости f'(s)от s

входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенностьs*, при которой й н = 0 (см. рис. 40), а на фронте вытеснениязначение ее в течение всего процесса составит sB.

Выполним интегрирование в левой части (IV.59) по частям.Имеем

Lsf (sj-sj' (s*)-/(sB)+/(s,). (IV.60)

В соответствии со сказанным водонасыщенность s, устанавли-вается в сечении | = 0 . Следовательно, / ' (s*)=0, поэтому и вто-рой член в формуле (IV.60) равен нулю. Далее, поскольку£ H ( S * ) = 0 , TO, согласно формуле (IV.47), f(st) = l. Таким обра-зом, из (IV.59) и (IV.60) получим

откуда

S B — S C B

(IV. 61)

На рис. 78 приведен график, построенный с учетом кривыхотносительных проницаемостей, данных на рис. 40, при цв/(Хн== 0,5.

По кривой f(s) можно найти значение sB графическим пу-тем. В самом деле, согласно рис. 78

144

Проведя касательную к кривой f(s) из точки s = sCB, по точ-ке касания (см. рис. 78) определяем f(sB) и sB.

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенностипо длине пласта, необходимо построить кривую f(s) (рис. 79).Это можно сделать методом графического дифференцированиякривой f(s) или, представив кривые относительных проницае-мостей аналитически, выполнить дифференцирование аналити-ческим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычинефти, т. е. момент времени t—t*, когда фронт вытеснения до-стигнет конца пласта и, следовательно, хв будет равен /. Будемсчитать, что к этому моменту времени в пласт закачано Овз —= Q*(t.) воды. Имеем из (IV.57)

f w - ( I V > 6 2 )

Из (IV.62) определим Q*(t*) и, следовательно, t*. Величинаbhml равна объему Vn пор пласта. Так как режим жесткийводонапорный, объем закачанной в пласт воды к моментувремени t = t* равен объему добытой из пласта нефти QH* кэтому же моменту времени, т. е. Q*(t*) = QH*. Безводная нефте-отдача T)o=iloiT|2, где T]oi — коэффициент вытеснения нефти во-дой, достигнутый в безводный период. Поэтому

'•••та' гшы •Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте

изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вы-теснения нефти водой таким образом, что значения sB на фрон-те вытеснения хв и s* на входе в пласт остаются неизменными.Таким образом, кривая распределения водонасыщенности какбы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распреде-ление некоторого параметра, будь то водонасыщенность иликакой-либо другой параметр, называется а в т о м о д е л ь н ы м .Соответствующие решения задач также именуются автомо-дельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределениеводонасыщенности к моменту подхода воды к линии добываю-щих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после про-рыва фронта вытеснения к концу пласта при х=1.

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненностипродукции при t>t,, т. е. в водный период разработки пласта,поступим следующим образом. Будем считать, что продвиже-ние фронта вытеснения происходит и в водный период разра-ботки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пре-делы пласта (рис. 80). Водонасыщенность на таком фиктивномфронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, рав-ной sB, а водонасыщенность при х = 1 уже составит s. Пусть в

145

Рис. 80. Схема вытеснениянефти водой из прямолиней-ного пласта в водный пери-од разработки. Распределе-ние водонасыщенности:/ — истинное; 2 — фиктивное

некоторый момент времени t>tt фиктивный фронт находитсяна расстоянии хВф от входа в пласт (см. рис. 80). В соответ-ствии с формулами (IV.54) и (IV.55) при t>t» можно напи-сать

Из (IV.62) и (IV.64) получим

/'(I) Q, (/,)

(iv.64)

(IV. 65)

s), а затем по графику функции f(s) значение s.Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта

составят

bhkkH(s) ( dp \ .1 - ^н \дх)хы'

bhkkB (s) Lдх

(IV.66)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции vполучим формулу

V = (IV. 67)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта мож-но определить в принципе следующим образом:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по фор-муле

t

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти кпервоначальному объему нефти в пласте, равному bhm(l—sCB).

Однако во втором случае можно определять объем добытой

146

из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учи-тывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий во-донапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей впласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

О

о

/ \s))-s C B / ' (s)]. (IV.68)

Формула (IV.68) должна быть справедлива для всех моментоввремени, когда t>t*. При t—изо, вообще говоря, водонасыщен-ность должна стать равной s* во всем пласте. Однако при лю-бом другом значении времени водонасыщенность s — s* толькона входе в пласт, т. е. при 1 — 0. Тогда, как следует из формулы(IV.55), f '(s*)=O. Следовательно, из (IV.68) получим

(IV.69)

Из (IV.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в периодводной его эксплуатации

. _ _ _ 0 н П 2 _ _ _ _f'(s)1 — sC B

(IV.70)

Таким образом, мы определили основные технологическиепоказатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотда-чу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиаль-ном направлении, например при разработке элемента семито-чечной системы с использованием заводнения. Схема элементар-ного объема пласта для такого случая показана на рис. 81.Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объемеполучим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за

de

Рис. 81. Схема элементар-ного объема радиальногопласта

dr

I147

время dt в виде

2nrdQhvBdt~ 2л (r+dr) dQh ( o . + - ^ - dr) dt—

—2nrdrdQmds = 0. (IV.71)

Раскрывая скобки в выражении (IV.71), сокращая в нем соот-ветствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных про-изводных на частные, имеем

или

^•% ± +»4= 0 - < I V - 7 2 >Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен-ность пористой среды нефтью sH = l—s, установим соответствую-щее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пластенефти в следующем виде:

0- ( I V - 7 3 )

Складывая уравнения (IV.72) и (IV.73), получим

(IV.74)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой,функцию f(s), определяемую формулой (IV.47), и подставляяее в (IV.72) с учетом (IV.74), будем иметь одно дифференци-альное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

^ - О - 0V.7I»

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем переме-щение со временем в пласте линий s = const. В этом случае

£ * - * = O. (IV.76)

Из (IV.75) и (IV.76)

dt 2nrhm '

Отсюда

^ (IV.77)

148

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из неговоды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю(Чс—*-0), имеем

\2nhmsrdr—nmsCB/irB

2 = QB3. (IV.78)о

Учитывая из (IV.71), что

nmhrB*

и подставляя эти выражения в (IV.78), приходим к интеграль-ному соотношению

j/"(S)ds=l+sCB/'(sB),

в точности совпадающему с соответствующим соотношением(IV.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейногопласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении неф-ти водой из радиального пласта справедливы соотношение(IV.60) и все последующие рассуждения, включая формулу(IV.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фрон-те вытеснения нефти водой, а также описанный графическийметод определения sB.

Время t* безводной разработки пласта радиусом гк опреде-лим из (IV.77). Если полагать, что QB3 = qt, имеем

t^-^^HL, (IV.79)

Аналогично по формулам (IV.66) и (IV.67) находим теку-щую обводненность v продукции, добываемой из пласта при?;>/*. Соответственно текущую нефтеотдачу ц вычислим по фор-муле (IV.70). Таким образом определяем все важнейшие тех-нологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

П р и м е р IV.2. Из элемента однорядной системы разработки осущест-вляется вытеснение нефти водой. Будем условно принимать процесс движениянефти и воды во всем элементе пласта одномерным, прямолинейным.

Длина пласта /=600 м, его ширина 6=600 м, общая эффективная толщи-на Л0=20 м. Коэффициент охвата пласта заводнением по толщине т)2=0,75,таи что охваченная заводнением толщина пласта составляет Л= 15 м. Прони-цаемость пласта £=0,5 мкм2, пористость т=0,2. Вязкость нефти в пластовыхусловиях ц.„=4-10-3 Па-с, вязкость воды | i , = 10-3 Па-с. Через границу пластапри х=0 закачивается вода с расходом 9=200 м3/сут и столько же жидкостидобывается с конца элемента при х=1 в течение всего рассматриваемогопериода разработки.

149

Относительные проницаемости заданы следующим образом:

При $св S S# J

( 5—

8.—

при S c s ^ s ^ S i ;

- s C B \Ч*

При этом SCB=0,1; s,=0,8. Значение Si определяем из условия равенстваотносительных проницаемостей для нефти и воды при s = s i .

Требуется рассчитать на основе изложенной теории изменение во временитекущей нефтеотдачи и зависимость обводненности продукции v от текущейнефтеотдачи т).

Приступая к решению задачи, определим прежде всего S\. Имеем

1/2

Отсюда

S 1 - S C E = ( S , - S C B ) 0,64V»;

s 1 = 0,7032.

Таким образом, при sC B<s<0,7032 функция Бакли — Леверетта

*в(«)

( е - *"~ (s —s C B ) 2 + 0,25 (s. — s)a •

При 0,7032<s<0,8

а — а \ 1 / 2

/ ( s ) = - ' * • " * " "

Функция f(s), построенная по приведенным формулам, представлена награфике (рис. 82). Определим по формуле (IV.61) водонасыщенность на фрон-те вытеснения, для чего проведем касательную к кривой f(s) из точки s=sct.Из рис. 82 получаем, что sB=0,413; f(sB) =0,723. Теперь необходимо построитькривую f'(s). Так как формулы для f(s) в рассматриваемом примере сравни-тельно простые, функцию f'(s) можно получить путем обычного, а не графиче-ского дифференцирования функции f(s).

При sCB<s<0,7032 имеем

2 ( s - sCB) (s- s C B ) ' [2 (s - S C B ) - 0 , 5 (s. — s)]

( S _ % в ) 1 + 0,25 (s. - s)a — Us— ScB)2 + 0,25 (s, — s)»]»

150

1,0

0,8

0,6

0,2

0 0,2 0,4 0,6 s

Puc. 82. Зависимость f(s) от s

0 0,2 • 0,*t 0,6 0,8 S

Puc. 83. Зависимость f(s) от s

Из последней формулы видно, что при0,7032<s<s, = 0,8 имеем

S=S C B значение / '(s C B )=0. При

'«-•«•(s,—

(s— See)1/* [0,478 (я - s C B ) - i / 2 — 1,02 (s,— s)]

[0,956 (s— sCB)i/2 + 0,51 ( s , — s)2]2

0,5= 0,956 (

' lO,956(s —0,478— 1,02 (s — SCB)1/!> (S. — s)

[0,956 («—

При s = s . = 0,8

0

0,5

B) 1 / ! > ( S . — s) |

,51 (s .— s)2]* ] '

0 4780,956я (s—sC B)

Таким образом, удовлетворяется условие на входе в пласт, т. е. при * = 0 ,где s = s , . На рис. 83 показана зависимость f'(s) от s. При s,=s B =0,413f(sB) =2,31. Теперь легко определить время безводной разработки элементапласта.

По формуле (IV.62) имеем

bhml 0,2-600-15-600-=2338 сут = 6,41 года.ЯГ (Ч) 200-2 31

Накопленное количество добытой нефти за период безводной разработкипластаQHt=qt. = 200-2338 = 0,468-10» м*.

Безводная нефтеотдача

0,75т 1 о = 2,32(1 — 0,1) = ° . 3 6 1 -

Чтобы определить текущую обводненность продукции v и текущую нефте-отдачу т) в водный период разработки, используем формулу (IV.65), которая

151

0,6

0,4 •

0,2

0,3

0,2-

0,1

О 0,2 0~,k 0,6 ^

Рис. 84. Зависимость vот т)

10 15 20 25

Рис. 85. Зависимость текущей нефтеотдачиот времени

применительно к рассматриваемому случаю принимает следующий вид:

t 2338-2,31 5401или ч

Чтобы установить время t, которому соответствует данное значение s,легче задать это значение и с помощью графика на рис. 83 установить соответ-ствующую ему производную /'(«)• Текущая обводненность v составит Д«).Текущую нефтеотдачу г\ определяем по формуле (IV.70) для каждого значе-ния 5. Таким образом, можно построить зависимость текущей обводненностиот текущей нефтеотдачи. График этой зависимости для рассматриваемого при-мера показан на рис. 84. На рис. 85 приведена зависимость текущей нефтеот-дачи от времени. Так, текущая нефтеотдача через 30 лет после начала разра-ботки элемента составит 0,48. Обводненность продукции, получаемой из эле-мента, достигнет за этот период порядка 0,965.

§ 4. РАЗРАБОТКА ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ ПЛАСТОВПРИ ВЫТЕСНЕНИИ НЕФТИ ВОДОЙ

По результатам исследований и опыта разработки нефтяныхместорождений можно сделать вывод, что подавляющее боль-шинство пластов, сложенных не толъко карбонатными, но и тер-ригенными породами, такими, как песчаники и алевролиты, втой или иной степени трещиноватые.

В одних случаях, особенно когда сами породы малопористыи плохо проницаемы, трещины —это главные каналы, по кото-рым движется нефть к забоям добывающих скважин при раз-работке таких пород, на что указывает несоответствие прони-цаемости кернов и проницаемости, определенной в результатегидродинамических исследований скважин. Фактическая прони-цаемость часто оказывается намного выше определенной покернам.

В процессе разработки трещиновато-пористых пластов приупругом режиме изменение давления быстрее распространяетсяпо системе трещин, в результате чего возникают перетоки жид-

152

кости между трещинами и блоками пород, т. е. матрицей, при-водящие к характерному для таких пород запаздыванию пере-распределения давления по сравнению с соответствующим пе-рераспределением давления в однородных пластах при упругомрежиме.

На разработку трещиноватых и трещиновато-пор-истых плас-тов может оказывать существенное влияние резкое изменениеобъема трещин при изменении давления жидкости, насыщаю-щей трещины в результате деформации горных пород.

Один из наиболее сложных вопросов разработки трещинова-то-пористых пластов связан с применением процессов воздейст-вия на них путем закачки различных веществ, и в первую оче-редь с использованием обычного заводнения.

Возникает опасение, что закачиваемая в такие пласты водабыстро прорвется по системе трещин к добывающим скважи-нам, оставив нефть в блоках породы. При этом, по данным экс-периментальных исследований и опыта разработки, известно,что из самой системы трещин нефть вытесняется довольно эф-фективно и коэффициент вытеснения достигает 0,8—0,85. Опыттакже показывает, что и из матриц трещиновато-пористых пла-стов при их заводнении нефть вытесняется, хотя коэффициентнефтевытеснения сравнительно невелик, составляя 0,20—0,30.Поясним, под действием каких же сил происходит вытеснениенефти водой из матриц трещиновато-пористых пластов.

Одна из сил вполне очевидна, хотя до последнего времении слабо учитывалась в расчетах процессов разработки. Эта си-ла обусловлена градиентами давления в системе трещин, воз-действующими и на блоки породы.

Другая из сил связана с разностью капиллярного давленияв воде и нефти, насыщающей блоки. Действие этой силы приво-дит к возникновению капиллярной пропитки пород, т. е. к заме-щению нефти водой в них под действием указанной разностикапиллярного давления. Капиллярная пропитка оказываетсявозможной, если породы гидрофильные. Капиллярная пропиткаматрицы или блоков трещиновато-пористых пластов вполнеобъяснима не только с позиции действия капиллярных сил, нои с энергетической точки зрения, так как минимум поверхност-ной энергии на границе нефти с водой будет достигнут, когданефть соберется воедино в трещинах, а не будет насыщать по-ры матрицы, обладая сложной, сильно разветвленной поверх-ностью.

Исследования показывают, что если взять блок породы тре-щиновато-пористого пласта с длиной грани /*, первоначальнонасыщенный нефтью, и поместить его в воду (аналогичная си-туация возникает, когда блок в реальном пласте окружен тре-щинами и в трещинах находится вода), то скорость ф(^) капил-лярного впитывания воды в блок и, следовательно, вытесненияиз него нефти, согласно гидродинамической теории вытеснениянефти водой с учетом капиллярных сил, будет зависеть от

153

времени t следующим образом:

Ф (0-1/КГ.Из энергетических соображений можно считать, что ско-

рость капиллярного впитывания пропорциональна скорости со-кращения поверхности раздела между нефтью и водой, которая,в свою очередь, пропорциональна площади поверхности разде-ла. В этом случае можно считать, что

где р — некоторый коэффициент.Если изучать реальные процессы извлечения нефти из тре-

щиновато-пористых пластов под действием капиллярной про-питки, то, по-видимому, наиболее правильным будет сочетаниегидродинамического и энергетического подходов. В этом слу-чае для скорости капиллярной пропитки можно использоватьформулу, предложенную Э. В. Скворцовым и Э. А. Авакян:

^ , (IV.80)

где а — экспериментальный коэффициент.Из соображений размерности и физики процесса впитывания

коэффициент р можно выразить следующим образом:

где ku, kB — относительные проницаемости для нефти и воды;k — абсолютная проницаемость; а — поверхностное натяжениена границе нефть — вода; 8 — угол смачивания пород пласта во-дой; (1н — вязкость нефти; А — экспериментальная функция.

Найдем выражение для коэффициента а исходя из того ус-ловия, что за бесконечное время количество впитавшейся в ку-бический блок с длиной грани /* воды равно объему извлечен-ной из него нефти. Имеем в соответствии со сказанным

оо

I (IV.82)

где SHO — начальная нефтенасыщенность блока породы; TJ* —конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке.Если скорость капиллярной пропитки можно определить поформуле (IV.80), то

J J J f f ^ ^ (IV.83)0 0 0

Из (IV.82) и (IV.83) получим

« ' Л . Л . = ^ - ; а = m l ^ . (IV.84)

154

Рис. 86. Схема завод-няемого трещиновато-пористого прямоли-нейного пласта:/ — блоки породы, охва-ченные капиллярной про-питкой; 2 — блоки поро-ды, не охваченные капил-лярной пропиткой

/ //I/ //////////////////

* *It t II

• • • t

* •

t * » t

«. •

4 f t *

t t •/• t

t t + t t

• t • * t

7//7///V//////////////////у

— 7 ^

/?

Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещино-вато-пористого пласта, состоящего из множества блоков поро-ды. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно пред-ставить кубами с длиной грани /* (рис. 86). Поскольку вытесне-ние нефти водой начинается с границы пласта х=0, то первыеблоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водойбольше, чем более удаленные. Весь расход воды q, заканчивае-мой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число бло-ков породы, так что в каждый момент времени пропитка ихпроисходит в области 0<л:<:Хф (лгф — фронт капиллярной про-питки). Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью

v^^dx^ldt. (IV.85)

Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начи-нают пропитываться в момент времени X, то скорость впитыва-ния воды необходимо исчислять от этого момента времени.Пусть в течение времени АХ «вступило» в пропитку некотороечисло блоков породы. Расход воды Aq, входящей в эти блоки,составит

- . (IV.86)

Скорость впитывания воды ф(^) определена для одногоблока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в еди-ницу объема трещиновато-пористого пласта, необходимо разде-лить ф(^) на /*, что и сделано в формуле (IV.86). Следует ещераз отметить, что скорость пропитки в формуле (IV.86) исчис-ляется с момента X, в который к блоку с координатой Хф(Х)подошел фронт впитывающейся в блоки воды.

Суммируя приращения расходов Л<7 в формуле (IV.86) иустремляя АХ к нулю, приходим к следующему выражению:

(IV.87)

!55

Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скоростьпродвижения фронта пропитки с>ф(А,). Тогда (IV.87) представ-ляет собой интегральное уравнение для определения Vф(t).

Если учитывать, что скорость пропитки определяют поформуле (IV.80), то с учетом (IV.87), получим

Решение интегрального уравнения (IV.88) получаем с ис-пользованием преобразования Лапласа, которое имеет вид:

< I V 8 9 )

Из (IV.89) получим выражение для определения положенияфронта пропитки

] <IV-90)

Формула (IV.90) позволяет определить время безводной разра-ботки пласта t = t*, при котором Хф(/*) =/.

Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещино-вато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции,можно поступить следующим образом. Будем считать, что этотпласт «фиктивно» простирается и при х>1, вплоть до бесконеч-ности (см. рис. 86). Расход воды <7Ф. затрачиваемый на пропит-ку фиктивной части пласта (при * > / ) , составит

^ Я 4 0V.«)

где Оф(Я) определим по выражению (IV.89), если в нем заме-ним t на К. Таким образом получим

Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещинова-то-пористый пласт в период t>t*, или дебит нефти, получаемыйв этот период:

<7н = <7-<7ф- (IV.93)

Дебит воды соответственно будет <7В = <7Ф- И З приведенныхвыражений можно определить по общим формулам текущуюобводненность продукции и нефтеотдачу.

Выражение (IV.80) можно использовать для приближенныхрасчетов вытеснения нефти из трещиновато-пористого пласта в

156

случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярны-ми силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так,согласно формулам (IV.80) и (IV.81), вытеснение нефти из бло-ков породы происходит под действием силы, определяемой спомощью произведения acosB, причем размерность [acosG] =Па-м. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоковпороды вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесня-ется под действием градиента давления. Размерность grad pравна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будутиметь одинаковую размерность, если взять вместо a cos 9 вели-чину а cos 6//*. Тогда

4 <IV-94>В формуле (IV.94), таким образом, учитывается пропитка

блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет гра-диентов давления в системе трещин.

П р и м е р IV.3. Пусть а=35-10- 3 Па-м, /,=0,1 м, gradp=10 Па/м, ц„==2-10—э Па-с, £=10~2 мкм2, длина пласта /=700 м, ширина пласта 6=700 м,толщина пласта Л=20 м, пористость блоков т=0,15, их начальная нефтенасы-щенность sHo=O,7, конечная нефтеотдача при пропитке TI*=0,3, параметр А —= 0,4-105.

Требуется определить время t, безводной" разработки пласта.По формуле (IV.94) имеем

0,4-106-10-" /35-10-3-0,6Р = 10-1-2-10-» ( H

Видим, что в рассматриваемом примере все же главную роль в вытесне-нии нефти водой из блоков пород играют градиенты давления жидкости в си-стеме трещин, хотя определенный вклад вносят и капиллярные силы.

Переведем 0 в 1/сут. Имеем р=2,42-10-5 1/с=2,091 1/сут.При указанном значении р уже через 3—4 сут подынтегральная функция

в формуле (IV.90) будет близка к единице. Поскольку, как будет видно издальнейшего, процесс разработки трещиновато-пористого пласта происходитв течение более длительного времени, можно в рассматриваемом случае пола-гать на основе формулы (IV.90), что

qt** "* bh

Тогда

700-700-20-0,3-0,15-0,7g o t - ^ - = 6 1 7 , 4 с у т = 1 , 7 года.

§ 5. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙРАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙС ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

При изучении процесса вытеснения нефти водой сначаласчитали, что характер этого процесса поршневой. Так появиласьмодель поршневого вытеснения нефти из пласта. Однако сталоясно, что эта модель, если ее рассматривать в сочетании с мо-делью однородного пласта, слишком упрощенно отражает ре-

157

альную картину разработки нефтяных месторождений в усло-виях заводнения. В предположении, что пласт однороден, прииспользовании такой модели приходим к выводу, что разработ-ка месторождения может осуществляться полностью без добычиводы. Этот вывод в корне противоречит фактическим данным,согласно которым на всех месторождениях, разрабатываемых сзаводнением, существует длительный период водной эксплуата-ции. Чтобы учесть добычу обводненной продукции, нефтянаянаука пошла двумя путями.

П е р в ы й п у т ь заключался в том, что пласт представилисложенным из пропластков различной проницаемости. Уже со-четание модели процесса поршневого вытеснения нефти водойс моделью слоисто-неоднородного пласта, особенно с учетомвероятностно-статистического распределения пропластков поабсолютной проницаемости, позволяло учесть добычу обводнен-ной продукции.

В т о р о й п у т ь заключался в том, что была создана модельнепоршневого вытеснения нефти водой. Эта модель, начало ко-торой было положено американскими исследователями Баклии Левереттом, послужила основой многих методик расчетовразработки нефтяных пластов с учетом совместной фильтрациинефти и воды.

Учет непоршневого характера вытеснения нефти водой при-вел к необходимости использования относительных проницаемо-стей, которые естественно неодинаковы для различных пластов.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой,даже в сочетании с моделью однородного пласта, позволяетрассчитывать данные разработки пласта в период добычи об-водненной продукции. Тем не менее необходимо было как-тоучитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из пер-вых методик, по которой принимали во внимание непоршневойхарактер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неодно-родного пласта, стала методика, предложенная Ю. П. Борисо-вым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов. Этаметодика получила название «методика ВНИИ-1».

По этой методике пласт состоит из набора отдельныхслоев — пропластков (трубок тока). Распределение абсолютнойпроницаемости устанавливают на основе определенного вероят-ностно-статистического закона. Чаще всего в качестве такогозакона используют логарифмически нормальный закон. При-ближенно принимают, что расход воды, поступающей в каж-дый отдельный слой, пропорционален абсолютной проницаемо-сти этого слоя. Далее, непоршневое вытеснение нефти водой вкаждом пропластке преобразуется в поршневое за счет соответ-ствующего видоизменения исходного распределения абсолют-ной проницаемости. Затем текущую добычу нефти и воды оп-ределяют по формулам поршневого вытеснения для слоисто-неоднородного пласта. Для расчета фильтрационного сопротив-ления в зоне совместного движения нефти и воды используют

158

эмпирические зависимости, полученные на основе аппроксима-ции относительных проницаемостей.

Как уже упоминалось, определять добычу обводненной про-дукции можно также на основе сочетания модели поршневоговытеснения нефти водой с моделью слоисто-неоднородногопласта.

Ю. П. Борисов предложил преобразовать исходное вероят-ностно-статистическое распределение абсолютной проницаемо-сти с тем, чтобы заменить непоршневое вытеснение на поршне-вое с целью облегчения расчетов добычи нефти и воды изпласта. Дальнейшее видоизменение исходного вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости осу-ществили Э. Д. Мухарский и В. Д. Лысенко. Они предложилив этом распределении изменять один из параметров — так на-зываемый коэффициент вариации, причем таким образом, что-бы учитывать путем изменения этого параметра не только не-поршневой характер вытеснения нефти водой, но и другие фак-торы, такие, как начальное положение водонефтяного контакта,неустойчивость фронта вытеснения нефти водой и даже разли-чие вязкостен нефти и воды. За исходное распределение абсо-лютной проницаемости указанными авторами принималосьгамма-распределение.

Целый ряд методик, основанных на моделях поршневогоили непоршневого вытеснения в сочетании с моделью слоисто-неоднородного пласта, был предложен и использовался други-ми авторами (методики Гипровостокнефти, СибНИИНП,БашНИПИнефти и др.).

Однако описанные методики были разработаны только при-менительно к одномерным пластам — прямолинейному и ради-альному. Расчет разработки нефтяных месторождений с при-менением заводнения в двумерных случаях требовал использо-вания более сложных уравнений процесса вытеснения нефтиводой. Оказалось затруднительным также непосредственное ис-пользование вероятностно-статистического распределения про-ницаемости. Можно, конечно, переходить от вероятностно-стати-стического распределения к соответствующему набору конеч-ного числа прослоев, распространяющихся по всей площадиместорождения. Однако по такой методике расчет процессаразработки нефтяных месторождений с применением заводне-ния слишком громоздкий.

Иногда пласт со сложной геометрией заменяют одномерноймоделью, т. е. используют так называемые квазиодномерные мо-дели.

За последнее время, в связи с использованием быстродейст-вующих ЭВМ, применяют методики, основанные на двумернойили трехмерной совместной фильтрации нефти и воды с учетоммодифицированных относительных проницаемостей. Например,методика ВНИИ-2. Многие зарубежные методики расчета про-цессов разработки нефтяных месторождений с применением за-

!59

1i]

j

w4/

- » •

Ax-*-

m

1

/ воднения основаны на теориифильтрации неоднородных жидкос-тей, т. е. в рассматриваемом случаезаводнения — нефти и воды. Приэтом также решают соответствую-щие двумерные и трехмерные за-дачи.

Рассмотрим в общих чертах, вг связи со сказанным, методику ре-

шения двумерных задач разработ-ки нефтяных месторождений с при-менением заводнения. Допустим,что некоторое месторождение поодному из вариантов решено раз-рабатывать пятиточечной системойразработки. На рис. 87 показанасхема элемента этой системы раз-работки. Заданы свойства породпласта, его толщина и линейные

размеры, свойства нефти и воды, давления в скважинах илирасход закачиваемой в пласт воды. Требуется определить тех-нологические показатели разработки, такие, например, как те-кущая нефтеотдача, обводненность продукции, и если известенперепад давления между скважинами, то дебиты нефти и воды,а если заданы дебиты, то, наоборот, — перепад давления меж-ду нагнетательной и добывающей скважинами.

При решении этой задачи используют уравнения двумернойфильтрации нефти и воды. Для их вывода рассмотрим баланснефти и воды в элементарном объеме пласта (см. рис. 87). Учи-тывая количество воды, проникающей в элемент пласта и вы-ходящей из него по оси х, а также объем накопленной воды вэлементе dxdyh, получим

%-+%+™-§- = 0. dV.95)

Рис. 87. Схема элемента пяти-точечной системы разработки:J — 1/4 нагнетательной скважины;2 — конечно-разностная ячейка пло-щадью ДдгД1/; 3—1/4 добывающейскважины.

где vBX, vBy — скорости фильтрации воды соответственно поосям х и у.

Для баланса количество нефти, входящей в элемент пластаи выходящей из него, с учетом того, что насыщенность порис-той среды нефтью sH = l—s

dVKX , ^ _ т * . = 0 > ( I V 9 6 )

дх

Согласно закону совместной фильтрации нефти и воды, име-

160

kkB(s)Ив

Ин

_др_дх ''

др_дх '

Ив ду '

kH(s) Jp (IV. 97)

П о д с т а в л я я (IV.97) в (IV.95) и ( I V . 9 6 ) , получим с л е д у ю -щ у ю с и с т е м у из двух у р а в н е н и й д л я о п р е д е л е н и я pus:

4-дх

-Ц- кду в

* . - о -

—(IV. 98)

Далее систему дифференциальных уравнений в частныхпроизводных (IV.98) заменяем конечно-разностными уравне-ниями. Соответственно элемент пятиточечной системы разра-ботки (см. рис. 87) разбиваем на некоторое число ячеек с дли-ной грани по оси х, равной Ах, и длиной грани по оси у, равнойДг/. При этом 1/4 нагнетательной скважины и 1/4 добывающейскважины заменяем соответствующими ячейками. На рисункеэти ячейки указаны штриховкой. В рассматриваемом случае всяобласть течения разделена на 64 ячейки. Чем больше числоячеек, тем в принципе точнее будет вычислено поле давленийи насыщенностей. Однако измельчение ячеек приводит к уве-личению времени счета. Поэтому необходимо инженерно оце-нить требующуюся точность вычислений.

Помимо описанного метода решения задач вытеснения неф-ти водой в плоских пластах известны и другие. Довольно час-то применяют, например, метод жестких трубок тока. Есливзять тот же элемент пятиточечной системы, то можно опреде-лить аналитическим путем или с помощью цифровой ЭВМ илиэлектроинтегратора расположение линии тока в нем, основы-ваясь на фильтрации однородной жидкости — нефти или воды.Затем можно приближенно считать, что линии тока в этом эле-менте останутся неизменными ипри фильтрации неоднородных жид-костей — нефти и воды. Можно да-лее использовать теорию вытесне-ния нефти водой из трубки токапеременного сечения и определятьв каждый момент времени давле-ние и водонасыщенность в ней. За-тем устанавливают дебиты нефти иводы, притекающих к добывающейскважине по каждой трубке тока.Количество поступающих воды и-нефти к скважине по каждой труб-ке тока суммируют. На рис. 88 по-казано расположение трубок тока D о о п ,

v К.1 Рис. 88. Схема трубок токав элементе пятиточечнои системы в элементе пятиточечной си-разработки. Так как задачу о вы- стемы разработки:ТеСНеНИИ Н е ф т и ВОДОЙ В Т р у б к е ТО- t — 1M нагнетательной скважи-

ка переменного сечения можно ре- быкающеТск ажины 3 ~ т д0"161

шить аналитическим путем, время вытеснения нефти водой врассматриваемом элементе уменьшают по сравнению с време-нем по конечно-разностному методу. Для ускоренного, но менееточного расчета используют прием, заключающийся в заменетрубок тока переменного сечения трубками тока соответствую-щей длины, но постоянного сечения (методика В. И. Колгано-ва, М. Л. Сургучева и Б. Ф. Сазонова). Тогда для расчетавытеснения нефти водой из каждой отдельной трубки токаможно использовать указанную методику вытеснения нефти во-дой из прямолинейного пласта.

При проектировании разработки длительное время эксплуа-тируемого месторождения, когда известны значительные фак-тические данные об отборе нефти и воды, можно, основываясьна результатах предыдущей разработки месторождения, осу-ществлять расчет будущих показателей разработки с исполь-зованием упрощенных методик. Эти методики можно называтьэмпирическими, поскольку они дают прогноз разработки по»фактическим данным.

В практике проектирования разработки нефтяных месторож-дений известны различные эмпирические методики, а такжеметодики, основывающиеся на осредненнъгх данных, получив-шие название «методики расчета показателей разработки похарактеристикам вытеснения». При расчетах по этим методикамлибо используют соотношения теории совместной фильтрациинефти и воды и затем, изменяя некоторые фильтрационные ха-рактеристики, добиваются совпадения теоретических и факти-ческих кривых типа обводненность — накопленный объем зака-чиваемой воды, обводненность — накопленная добыча нефтиили текущая нефтеотдача — накопленный объем закачиваемойводы, либо применяют непосредственно указанные фактическиекривые для прогнозирования показателей разработки путем ихэкстраполяции.

Ниже рассмотрим эмпирическую методику прогнозированияпоказателей разработки, основу которой составляет теоретиче-ская зависимость текущей обводненности продукции от теку-щей нефтеотдачи, согласованная с соответствующей фактиче-ской зависимостью.

Итак, пусть для некоторого длительно разрабатываемогоместорождения, все или практически все добывающие скважи-ны которого обводнены, наметилась зависимость текущей об-водненности добываемой из всего месторождения продукции vот текущей нефтеотдачи ц. Эта зависимость показана нарис. 84. В рассматриваемый момент времени t=tx нефтеотдачадостигла величины т)=т)ь Допустим, что необходимо рассчи-тать, как будет изменяться добыча нефти qH(t) из месторож-дения в целом при различных уровнях отбора из него жидко-сти qx(t) при условии соответствующей компенсации отборовзакачкой воды. Если речь идет о том, что показатели разработ-ки требуется расечитать на сравнительно небольшой период

162

времени, меньший периода предыдущей разработки, то факти-ческую зависимость V=V(TI) МОЖНО экстраполировать.

Выведем общие соотношения этой эмпирической методики.Добычу нефти из месторождения в целом можно выразить че-рез добычу жидкости и обводненность продукции следующимобразом:

<7н = <7ж—<7в = <7ж—v?«=?«(l— v). (IV.99)

Кроме того,t

J (IV.100)

где G — геологические запасы нефти месторождения. Отсюда

d«]fdt = qE(t)fG. (IV. 101)

С учетом (IV.99) получим

tft) till 9ж(01 — v ~~ 1— /(г)) " ' G *

или

^ (IV.102)

Считая, что зависимость текущей обводненности продукцииот текущей нефтеотдачи v = f{r\) не изменится за период про-ектирования, можно, задаваясь различными значениями теку-щего отбора жидкости, определить по уравнению (IV. 102) те-кущую нефтеотдачу, соответствующую данному моменту вре-мени, по кривой v = Дт))—обводненность продукции, после че-го по формуле (IV.99) —текущую добычу нефти.

Однако изложенная выше методика приемлема для прогно-зирования показателей разработки на сравнительно небольшойпериод времени, на который можно с определенной уверен-ностью экстраполировать и саму кривую ^=/(11). Как же рас-считывать по упрощенным методикам показатели разработкиместорождений на более длительный период, когда трудно экс-траполировать наметившуюся по месторождению зависимостьV = / ( T ] ) ? ДЛЯ ЭТОГО приходится использовать дополнительныехарактеристики пласта, одной из которых могут быть зависи-мости модифицированных проницаемостей для нефти и воды отосредненной по месторождению водонасыщенности s. Следуетеще раз отметить, что в данном параграфе речь идет о приме-нении для расчета показателей разработки месторождения уп-рощенной, эмпирической методики. В принципе же можно ис-пользовать и гидродинамические расчетные методы. Но дляэтого необходим сбор обширнейшего материала о неоднородно-

163

сти пласта, показателях эксплуатации отдельных скважин, гро-моздкая идентификация расчетных и фактических данных оразработке месторождения.

Покажем в соответствии со сказанным, как можно исполь-зовать модифицированные относительные проницаемости дляупрощенного прогнозирования показателей разработки место-рождений.

Согласно _§ 5 гл. П, модифицированные относительные про-ницаемости kB(s) и kH(s), а также модифицированная водона-сыщенность s зависят от проницаемости обводнившегося про-пластка kt в элементе слоисто-неоднородного пласта, вида ипараметров вероятностно-статистического распределения абсо-лютной проницаемости, остаточной нефтенасыщенности SHOCT Инасыщенности пласта связанной водой sCB.

Следовательно, задаваясь k*, можно определить s и соответ-ствующие относительные проницаемости. Если принять, что sравно средней водонасыщенности в рассматриваемом пластеместорождения, то текущая обводненность по месторождению

v = / ( I ) = _ *- ( ' } — . (IV. 103)

Теперь необходимо установить связь текущей нефтеотдачипо месторождению в целом и средней водонасыщенности s.Первоначальные запасы нефти месторождения обозначим че-рез GHO- Тогда

Оно = Уилт (1 - sCB) Рн0Ьт, (IV. 104)

где УПл — объем пласта; р„о — плотность дегазированной неф-ти; 6„0 — объемный коэффициент.

Оставшиеся в пласте запасы нефти к моменту времени, ког-да средняя водонасыщенность по месторождению стала равнойs, составляют

°но-

(IV. 105)

Из (IV.104) и (IV. 105) получим

([V.105)н о - Он ост

1 — SCB

Таким образом, используя модифицированные относитель-ные проницаемости, можно рассчитать на основе формул(IV.103) и (IV.106) зависимость v=f(r\). Затем, изменяя вели-чины параметров, входящих в вероятностно-статистическоераспределение абсолютной проницаемости, или изменяя самораспределение либо варьируя величинами SHOCT И SCB, МОЖНО Впринципе совместить теоретическую кривую v=f(r\) с фактиче-скими, построенными по данным при предыдущей разработке

J64

месторождения. По достижении удовлетворительного совпаде-ния данных теоретической кривой v=f(f\) с фактическими,можно экстраполировать кривую V=/(TJ) В область большихзначений текущей обводненности продукции и нефтеотдачи. По-сле этого можно уже рассчитывать добычи нефти по формулам(IV.99) — (IV.102).

П р и м е р IV.4. В результате разработки нефтяного месторождения в те-чение некоторого времени было выявлено, что фактическая зависимость v == f(t|) достаточно хорошо согласуется с теоретической, если использоватьмодифицированные относительные проницаемости и модифицированную водо-насыщенность для слоисто-неоднородного пласта при логарифмически нор-мальном законе распределения абсолютной проницаемости, причем параметрраспределения а=0,5. Оказалось, что во всех пропластках 5„Ост=0,25. Насы-щенность связанной водой также постоянна для всех пропластков, т. е. S C B== 0,15. Фазовая проницаемость для воды 6фв=0,85&. Средняя абсолютная про-ницаемость пласта Е=0,4 мкм2. Отношение вязкостей воды и нефти в пла-стовых условиях |XB/M-H = 0,5. Требуется определить зависимость v=f(r | ) .

Поскольку по условию примера фазовая проницаемость во всех пропласт-ках пропорциональна абсолютной проницаемости, то в соответствии с фор-мулами гл. II для модифицированных относительных проницаемостей имодифицированной водонасыщенности имеем

оо

\kf(k)dk

т t\kf(k)dk

0

к.f kf (k) dk

_0

oo

\kf(k)dk

0

oo

«ев = |7(*)d*+.(l-SHoci-*cB) f/(*)«**:

i ij (In k— In ft)2

/ Ik) = y=- e 2021 y ' ok У 2 я

Подставляя f(k) в формулу для %в, получим

*• *. ьIn2 S±.

k

kf(k)dk= . — ) е 2° 2 dk.

о о

ЧПосле подстановки = , - в формулу, приведенную выше, представ-

165

0,2

0,6

0,15

Рис. 89. Зависимости модифициро- Рис. 90. Зависимость v=v(tj):ванных проницаемостей Е„ И Е. ОТ МО- / - фактические данные; 2 — расчетная эа-ДИфиЦИрОВанНОЙ ВОДОНаСЫЩенНОСТИ 8 висимость; 3 — фактические данные об из-

менении текущей обводненности продук-ции с ростом текущей нефтеотдачи

ленный интеграл получим в следующем виде:

1

in» -4-

2О8

* .

Jt .

а

k

Т/я

1VT

[\

In * .

-1*+о YT\ keerf(X)l;

Соответственнооо

in. 4 -k1

dk =

дап

ke" erf M ] •

- 0,85kB=—g— [1 — е г

Отсюда имеем

; ft~H = 0 , 5 [ l + e r f (Щ.

Для модифицированной водонасыщенности

Г = %, Г / (ft) Л + (1 — sH ост - s C B ) f /(ft) dk =

Sg QCT

21—erf

166

На рис. 89 показаны зависимости модифицированных проницаемостей отмодифицированной водонасыщенности.

Теперь нетрудно по формулам (IV.103) и (IV.106) построить зависимостьтекущей обводненности v от текущей нефтеотдачи. Эта зависимость показанана рис. 90. Как видим, в начальный период разработки фактические данные несовпадают с расчетными, полученными по приведенной выше методике, чтовполне естественно, так как в начальный период разработки из пласта место-рождения добывается малообводйенная продукция. Вообще данную эмпириче-скую методику нельзя применять с самого начала разработки — она пригоднатолько для прогнозирования разработки в период добычи сильно обводненнойпродукции.

Начиная же со значения текущей нефтеотдачи TJ = 0,15 при v>0,5, факти-ческие данные соответствуют расчетным и поэтому изложенную методикуможно использовать для прогнозирования зависимости текущей обводненностипродукции от текущей нефтеотдачи.

§ 6. РАСЧЕТ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И ДЕБИТОВ СКВАЖИН

При определении забойного давления в скважинах с цельювыбора способов подъема жидкости из глубины на дневнуюповерхность, оценки фазового состояния нефти и воды, а так-же для вычисления градиентов пластового давления с цельюопределения скоростей перемещения фильтрующихся веществ,границ разделов между нефтью и водой необходимо знать полепластового давления.

При решении задач фильтрации неоднородных жидкостей,в частности нефти и воды, наряду с вычислением поля водона-сыщенности определяют и поле пластового давления. В случаевытеснения нефти водой из прямолинейного или радиальногопласта при использовании модели поршневого вытеснения по-ле давления вычисляется просто по формулам, приведенным в§ 2 данной главы.

В случае непоршневого вытеснения нефти водой даже изпрямолинейного пласта распределение давления в нем уста-навливать несколько сложнее. Поэтому рассмотрим последнийслучай более подробно.

Согласно рис. 91 и приведенным в § 3 данной главы форму-лам, имеем следующее выражение для суммарной скорости

Рис. 91. Схема непоршневоговытеснения нефти водой изпрямолинейного пласта:/ — нефть; 2 — вода X

167

фильтрации нефти и воды в пласте:

— °>+*.—k[-fc+-fc)-&- (IV'107)

Отсюда, учитывая выражение для функции f(s), получим

£ • <IV-108)При этом для простоты будем полагать в данном параграфе,

что объем закачанной в пласт воды VS3 = qt. Поскольку

~ bhm в > " л ~ й/tm " в >

после их подстановки в (IV.108) имеемbhk kB(s) dp _d| bWmk kB(s) dp

Н'в /( s ) &l dx ~ qtpB

Учитывая, что dl=f"(s)ds, получим из (IV.109), заменяячастные производные обыкновенными,

kB(s) dp

. 110)

q - цв?/ f{s)f"(s) ds

или

kB(s) & = -&Р-

Согласно рис. 91, в области пласта при хв<.х<с1 движетсячистая нефть. Будем считать, что фазовая проницаемость длянефти в этой области равна абсолютной. Тогда для полногоперепада давления Ар в прямолинейном пласте получим сле-дующее выражение:

Ш J *(s) as'

(IV. I l l )

6/lOT

Водонасыщенность на фронте вытеснения sB определяем пометодике, приведенной в § 3 данной главы. Интеграл от функ-ции водонасыщенности i|>(s) можно вычислить численным пу-

168

тем с использованием ЭВМ. При этом входящую функцию\|)(s) и вторую производную функции f(s) можно найти путемчисленного дифференцирования.

В радиальном случае на основе соответствующих формул§ 3 данной главы имеем

2nkhr kB (s) dp ,,y , , n\

цв f(s) dr

Дифференцируя формулу (IV.77), имеем

(s)ds = -.—. (IV.113)4 ' qt

Подставляя (IV.113) в (IV.112) и заменяя частную производ-ную на обыкновенную, получим

4n2mr2h2k kB (s) dp9 = = ЩГВ f"(s)f(s)ds

ИЛИ

inkh -F$/s3> *=-*>• < I V - 1 1 4 )Для полного перепада давления Арс между скважиной и

контуром питания получим следующее выражение:

(s)

Величины sB И гв определяем по соответствующим форму-лам § 3 данной главы.

При решении плоских задач вытеснения нефти водой чис-ленными методами на ЭВМ поле пластового давления вычис-ляют одновременно с полем водонасыщенности и нефтенасы-щенности.

На практике бывает важно определить перепады забойногодавления между нагнетательными и добывающими скважинамине во все периоды, а в определенные моменты разработки, на-пример в начальный ее период, когда в пласте движется однапрактически не обводненная нефть, или в некоторые моментыпосле начала обводнения добываемой из пласта продукции.

Практически важно приближенно определить перепады дав-лений. Поэтому при таких расчетах можно использовать методэквивалентных фильтрационных сопротивлений, сущность ко-торого изложена в гл. II.

Рассчитаем распределение пластового давления при трех-рядной схеме расположения скважин по методу эквивалентныхфильтрационных сопротивлений. Для простоты возьмем одно-родный пласт и допустим, что происходит поршневое вытесне-ние из него нефти водой.

169

Рассмотрим к примеру тотслучай, когда процесс заводне-ния только начался и нефть вы-теснена лишь из области г с ^ г ^^Гв<сг/я вокруг нагнетатель-ной скважины радиусом гс (рис.92). Будем считать, что в частьполосы разработки, содержащейтри ряда добывающих скважин,заключенных между рядами наг-нетательных, закачивается водас расходом q. Длина рассматри-ваемой части полосы равна L.Таким образом, если взять пра-вый ряд нагнетательных сква-жин (см. рис. 92), то влево отнего, т. е. в рассматриваемуюполосу, будет поступать вода с

расходом, равным q/2. Остальная часть воды будет уходить всоседнюю полосу, которая должна находиться справа. Так какрежим разработки пласта считается водонапорным, объемныйрасход воды равен объемному дебиту нефти в пластовых усло-виях. Дебит первого ряда добывающих скважин рассматривае-мой части полосы равен q\, а дебит второго (центрального) ря-да скважин q<i. Поскольку в центральный ряд скважин посту-пает нефть также слева, то имеем следующее соотношение ба-ланта жидкости в пласте:

Рис. 92. Схема части полосытрехрядной системы разработ-ки:/ и 3 — соответственно первый ивторой ряд добывающих скважин;•2 — ряд нагнетательных скважин

Согласно методу эквивалентных фильтрационных сопротив-лений, с учетом того, что г в ^ а / я , имеем в соответствии срис. 92.

_ № в 1 п 7 Г .Рв Рв — 2nHnkkBh '

Рв — Рп — 2nHnkkHh '

РЕ Р cl —_ Щ _2kkahL

Р cl Pel — 2nclnkkHh '

, , <?2Цн<12 ,И c l И с2 2kkHhL *

Рс2 — Рс2=-

170

а

(IV. 117)

Здесь пя, «ci и Пс2 — число скважин соответственно в нагне-тательном, первом и втором рядах. Остальные обозначенияуказаны на рис. 92 или соответствуют принятым ранее. Еслисложить первые четыре из соотношений (IV. 117), то получимследующую формулу:

Ив Pa—

Сложим последние три соотношения формул (IV.117). В ре-зультате получим

р ( , ) a v n 9

Яс1 P e a - 2kh \ 1Ы ~1~ nC2nkH J 2nclnkkHh " (IV. 11 У)

Как известно, при расчетах процессов разработки нефтяных ме-сторождений заданы: 1) дебиты скважин, необходимо найтиперепады давления между забоями нагнетательных и добыва-ющих скважин; 2) перепады давлений, необходимо найти деби-ты рядов скважин.

В первом случае следует использовать формулы (IV.118) и(IV.119), во втором необходимо решать систему из следующихтрех линейных алгебраических уравнений:

Решая эту систему уравнений, получим__ (2А + В) (рс1 — рС2) + В (рн — Рс)

(A + QB+2AC

q1=

Аналогичным образом решают соответствующие задачи вслучае пятирядной и других схем расположения скважин.

171

П р и м е р IV.5. При разработке некоторого нефтяного месторожденияприменена трехрядная схема расположения скважин (см. рис. 92). Расстояниямежду нагнетательными и добывающими скважинами одинаковые, т. е. 2ffa== 2сгс = 2а = 500 м. Расстояние между рядом нагнетательных и первым рядомдобывающих скважин, а также между рядами добывающих скважин одина-ковое, равное / = /i2=600 м. Радиус нагнетательных скважин г„с=0,1 м, а при-веденный радиус добывающих вследствие ухудшения проницаемости их при-забойных зон гс = 0,01 м. Толщина пласта й=10 м. Вязкость нефти в пластовыхусловиях |.1„ = 3-1СМ Па-с, а вязкость воды [хв=10-3 Па-с. Происходит порш-невое вытеснение нефти водой, причем в промытой водой области пласта фа-зовая проницаемость для воды &фВ=0,4 мкм2, а фазовая проницаемость длянефти в нефтенасыщенных областях йф„=0,5 мкм2. В рассматриваемый моментвремени вода, вытесняя нефть из пласта, продвинулась на расстояние гя== 0,5 а/я. Давление на забоях нагнетательных скважин рн=20 МПа, а на за-боях скважин первого и второго добывающих рядов p c i=pc2 = 15 МПа.

Требуется определить дебиты первого и второго рядов <?i и qg, а такжерасход закачиваемой воды в часть полосы длиной L = 1500 м.

Приступая к решению задачи, вычислим вначале величины А, В к С.Имеем

л ~ 2h \ nnHkkB т" nnakkH

+ kkHL ) —

Л л - s t °.5-250 о in si 250-3,14

1 1 0 1 п 3,14-0,1 3-10- 1 п 3 > 1 4 , 0 > 5 , 2 5 0 З-Ю-З-600

— 2-10 V 3,14-3-0,4-10"12 + 3-3,14-0,5-10"12 + 0,5-10-12-1500

= 221,6-10» Па-с/м3;а 250

1 3 1 0 3 1^1п~^Г 3 - 1 0 3 1 п 3,14-0,01B=2nclnkkHh = 2-3-3>14-0,5-10-«.l0

£_яг в 3-10-3-600с = = 2kkHhL + 2nC2nkkHh ~ 2-0,5-10~12-10-1500 +

2503 - ' ° " 3 1 н 3 14-0 01

+ 2-3.3,14.0,5-10-^.10 =406-106 Па-с/м";

В (Ра— рС1) 286,1-5-106-10"<7а = (А + С) В + 2АС = 627,6-286, МО 1 2 + 2-221,6-406-1012

= 0,4-10-2 м 3 /с=344 м3/сут;

С?2 406-106-344 < о „= 4 8 8 м /- g - = 286,1-10»

Расход закачиваемой воды в часть полосы длиной L

2q1-\-q2= 2488 + 344 = 1320 м3/сут.

§ 7. ОПЫТ И ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙС ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

Промышленное применение заводнения нефтяных пластов вСССР было начато в 1948 г. при разработке девонских гори-зонтов Туймазинского нефтяного месторождения. К этому вре-

172

мени уже были известны опыты закачки воды в нефтяныепласты с целью пополнения пластовой энергии, проводившиеся вразличных странах.

При разработке нефтяных месторождений в СССР с приме-нением заводнения вначале использовали законтурное заводне-кие. При этом нагнетательные скважины бурили за внешнимконтуром нефтеносности, вдоль него. Добывающие скважинырасполагали также вдоль контура нефтеносности. Линии рас-положения нагнетательных скважин были удалены от первыхрядов добывающих скважин на 1—6 км.

Законтурное заводнение применяли на месторождениях, про-дуктивные пласты которых были сложены в основном песча-никами и алевролитами с проницаемостью 0,3—1,0 мкм2. Вяз-кость нефти в пластовых условиях заводняемых месторожденийсоставляла 1—-5-10~3 Па-с.

Законтурное заводнение осуществлялось часто не с самогоначала разработки месторождений, а спустя некоторое время,в течение которого происходило падение пластового давления.Тем не менее закачка воды в законтурную область пласта по-зволяла в течение одного-двух лет настолько восполнить запаспластовой энергии, что оно стабилизировалось.

Использование заводнения нефтяных пластов привело вна-чале к возникновению технологической трудности, связанной снизкой приемистостью нагнетательных скважин. Пласты, кото-рые, согласно формуле Дюпюи, должны были при используе-мых перепадах давления поглощать запроектированные расхо-ды воды, практически не принимали воду. Широкое применениеметодов воздействия на призабойную зону скважин, таких, какгидравлический разрыв пласта и кислотные обработки, и глав-ным образом использование повышенных давлений нагнетанияпривели к существенному увеличению приемистости нагнета-тельных скважин и, по сути дела, к решению проблемы их ос-воения.

Опыт разработки нефтяных месторождений с применениемзаконтурного заводнения привел к следующим основным выво-дам.

1. Законтурное заводнение позволяет не только поддержи-Еать пластовое давление на первоначальном уровне, но и пре-вышать его.

2. Использование законтурного заводнения дает возмож-ность обеспечивать доведение максимального темпа разработкиместорождений до 5—7% от начальных извлекаемых запасов,применять системы разработки с параметром плотности сеткискважин 20—60-104 м2/скв при довольно высокой конечнойнефтеотдаче, достигающей 0,50—0,55 в сравнительно однород-ных пластах, и при вязкости нефти в пластовых условиях по-рядка 1—5-Ю"3 Па-с.

3. При разработке крупных по площади месторожденийс числом рядов добывающих скважин больше пяти законтурное

173

заводнение оказывает слабое воздействие на центральные час-ти, в результате чего добыча нефти из этих частей оказывает-ся низкой. Это ведет к тому, что темп разработки крупныхместорождений в целом не может быть достаточно высокийпри законтурном заводнении.

4. Законтурное заводнение не позволяет воздействоЁать наотдельные локальные участки пласта с целью ускорения изв-лечения из них нефти, выравнивания пластового давления в ра-зличных пластах и пропластках и т. д.

5. При законтурном заводнении довольно значительнаячасть воды, закачиваемой в пласт, уходит в водоносную об-ласть, находящуюся за контуром нефтеносности, не вытесняянефть из пласта.

Указанные результаты законтурного заводнения нефтяныхпластов вызвали дальнейшее усовершенствование разработкинефтяных месторождений и привели к целесообразности ис-пользования внутриконтурного заводнения, особенно крупныхместорождений, с разрезанием пластов рядами нагнетательныхскважин на отдельные площади или блоки.

Дальнейшие исследования и опыт разработки показали, чтонаиболее целесообразно разрезание разрабатываемых пластозрядами нагнетательных скважин на отдельные блоки такимобразом, чтобы между рядами нагнетательных скважин в бло-ке (полосе) находилось не более пяти рядов добывающих сква-жин.

Так возникла современная разновидность рядных систем —блоковые системы разработки нефтяных месторождений: одно-рядная, трехрядная и пятирядная. Эти системы впервые сталиприменять на месторождениях Куйбышевской области.

Использование систем разработки с внутриконтурным раз-резанием позволило в 2—2,5 раза увеличить темпы разработкипо сравнению с законтурным заводнением, существенно улуч-шить технико-экономические показатели разработки. Блоковыерядные системы нашли большое применение при разработкенефтяных месторождений во многих нефтедобывающих рай-онах, и особенно в Западной Сибири.

В дальнейшем, в основном с целью расположения резервныхскважин, интенсификации и регулирования разработки место-рождений, стали применять схемы очагового и избирательногозаводнения, при использовании которых нагнетательные и добы-вающие скважины располагают не в соответствии с принятойупорядоченной системой разработки, а на отдельных участкахпластов.

Очаговое и избирательное заводнение стали впервые приме-нять на нефтяных месторождениях Татарии. Заводнение неф-тяных пластов с его разновидностями в настоящее время —•главный метод воздействия на нефтяные пласты с целью извле-чения из них нефти. Это главенствующее положение метод за-

174

воднения сохранит, видимо, не только в XX, но и в началеXXI в.

Обширные фактические данные по разработке нефтяныхместорождений с применением заводнения во многих случаяхподтверждают с той или иной степенью точности теоретическиерезультаты, получаемые на основе моделей поршневого и не-поршневого вытеснения нефти водой из однородного, слоисто-неоднородного, а также трещиноватого и трещиновато-пористо-го пластов, если модель соответствует реальному пласту. Фак-тическое изменение пластового давления, добыча нефти и жид-кости, зависимость текущей обводненности от нефтеотдачи со-гласуются с расчетными. Однако проблема правильного выбо-ра модели, наиболее точно отражающей главные особенностиразработки пласта, еще далека от своего полного разрешения.Модели разработки пластов, наиболее соответствующие дейст-вительности, могут быть построены лишь на основе тщательно-го изучения и учета свойств пласта и сопоставления результа-тов расчета процесса разработки пласта с фактическими дан-ными. В последние годы в связи с ростом вычислительных воз-можностей ЭВМ получают большее развитие детерминирован-ные модели пластов и процессов разработки. Их использованиеприводит к необходимости решения двумерных и трехмерныхзадач многофазной многокомпонентной фильтрации.

Богатый и весьма многообразный опыт применения заводне-ния в СССР позволил не только вполне определенно выявитьего технологические возможности, но и сформулировать проб-лемы, связанные с этим методом воздействия на пласты.

Первая проблема заводнения возникла еще на стадии еголабораторных экспериментальных исследований. Затем теоре-тические исследования и анализ разработки нефтяных место-рождений с различной вязкостью пластовой нефти показали,что с увеличением отношения вязкостей нефти и воды в пла-стовых условиях ^0 = /^3 текущая нефтеотдача при одном итом же отношении объема закачанной в пласт воды Q к объемупор пласта Vn снижается. Если, например, за условную конеч-ную нефтеотдачу принять нефтеотдачу при прокачке черезпласт трех объемов пор пласта, т. е. объема воды, равногоЗУП, то в среднем при р,0=1—5 можно получить конечный ко-эффициент вытеснения порядка 0,6—0,7 для пород-коллекторовнефти с проницаемостью 0,3—1,0 мкм2.

Если же заводнение применяют на нефтяном месторожде-нии с вязкостью нефти в пластовых условиях порядка 20—•50-10~3 Па-с, то конечный коэффициент вытеснения снижаетсядо 0,35—0,4 в результате усиления неустойчивости процессавытеснения нефти водой.

Лабораторные экспериментальные исследования вытеснениянефти водой, проводимые на моделях пластов, показывают, чтопри |хо=1—5 линия контакта нефть — вода изгибается сравни-тельно мало (рис. 93), но при цо = 20—30 она сильно деформи-

175

1...А

Вода

•У

Рис. 93. Схема движения водонефтя- Рис. 93. Схема движения водонефтя-ного контакта в пласте при |io—= 20—30-10-3Па-с:1—3 — см. рве. 93; 4 — скопление нефти.

ного контакта в пласте при ц о == 1—5-Ю-3 Па-с:/ — область, занятая водой и остаточнойнефтью; 2 — водонефтяной контакт; 3 — оставшееся позади водонефтяного контактаобласть, занятая нефтью

руется (рис. 94). При этом вода, вытесняющая нефть, движетсяязыками, оставляя позади контакта нефть — вода участки обой-денной водой нефти.

Если [i0>100, заводнение нефтяных месторождений, осу-ществляемое путем закачки в пласты обычной воды, оказыва-ется неэффективным, поскольку конечная нефтеотдача получа-ется низкой (порядка 0,1).

Та же самая картина возникает при использовании заводне-ния для вытеснения высокопарафинистой нефти из пластов.Если допустить сильное разгазирование нефти во время разра-ботки месторождения на естественном режиме или снижениепластовой температуры ниже температуры кристаллизации па-рафина вследствие закачки в пласт воды с более низкой темпе-ратурой, чем пластовая, то парафин, первоначально находив-шийся в нефти в растворенном состоянии, выделится из нее,вязкость нефти повысится и она приобретет неньютоновскиесвойства, что в конечном счете приведет к снижению нефтеот-дачи.

Исходя из сказанного, первая проблема разработки нефтя-ных месторождений с применением заводнения состоит в лик-видации отрицательного влияния высокого отношения вязко-стей нефти и воды, а также неньютоновских свойств нефти натекущую и конечную нефтеотдачу.

Исследования и опыт разработки привели к созданию сле-дующих направлений решения этой проблемы:

1) применению для закачки в пласт горячей воды и водя-ного пара;

2) загущению воды полимерными добавками и другими ве-ществами;

3) использованию влажного и сверхвлажного внутрипласто-вого горения.

Следует отметить, что вода, замещающая в пласте извлека-емую из него нефть, действительно наиболее доступное и целе-сообразное с экономической точки зрения вещество. Поэтому

76

новые, более эффективные методы разработки нефтяных место-рождений будут, по всей видимости, и впредь базироваться назакачке в пласт воды, хотя сам механизм извлечения нефти изнедр будет коренным образом отличаться от соответствующегомеханизма обычного заводнения.

Вторая проблема заводнения связана с принципиальной не-возможностью достижения полного вытеснения нефти водойдаже при наиболее благоприятных условиях значительной про-ницаемости коллекторов и малых значениях параметра ц.о-

Главная причина невозможности полного вытеснения нефтиводой из заводненных областей пластов заключается в несме-шиваемости нефти и воды. Решить проблему обеспечения пол-ного вытеснения нефти из пластов можно, либо обеспечив сме-шиваемость нефти с вытесняющим ее веществом, либо приме-нив высокотемпературное воздействие на пласт, при которомпроисходило бы выпаривание нефти.

Третья, может быть наиболее обширная проблема, возник-шая в результате анализа и обобщения опыта разработки за-водняемых нефтяных месторождений, — проблема обеспеченияболее полного охвата пластов процессом заводнения. Данныеразработки показывают, что по целому ряду причин отдельныепропластки, входящие в объекты разработки, не поглощают во-ду и, следовательно, из них не вытесняется нефть. Кроме того,обводнение отдельных нефтяных скважин происходит весьманеравномерно даже при их строго упорядоченном расположе-нии на нефтеносной площади месторождения, что ведет к ос-тавлению в пласте не охваченных заводнением нефтенасыщен-ных зон.

Опыт применения заводнения показал, что решение пробле-мы повышения охвата пластов можно получить путем комплекс-ного использования методов воздействия на призабойную зонудобывающих и нагнетательных скважин, повышенных давле-ний нагнетания, эффективных средств подъема жидкости изскважин, методов регулирования разработки месторождений,а также выбора наиболее подходящей для физико-геологиче-ских условий месторождения системы его разработки, и в пер-вую очередь соответствующего выбора объектов разработки иплотности сетки скважин.

При этом систему разработки, конечно, приходится выби-рать на стадии составления технологической схемы разработки,когда месторождение еще не достаточно хорошо изучено.

При выборе оптимальных объектов разработки очень важ-ную роль играет знание степени сообщаемости отдельных пла-стов по вертикали. Известно, что трещиноватость свойственнане только карбонатным коллекторам, но и пластам, сложен-ным песчаниками и алевролитами. Во многих случаях увеличе-нию сообщаемости пластов по вертикали способствует наличиев разделяющих пласты непроницаемых слоях отдельных окон,т. е. проницаемых участков.

17?

2 Z Рис. 95. Схема вертикального разрезаI I I I Л участка пласта с несколькими про-

./////////'////////////у//////// '////////////л/ /////////// пластками"/, 2 и 4 — соответственно пропластр* А, Би В; 3 — линза в проиластке; 5 — непрони-цаемые прослои

Рис. 96. Схема расположения сква-жин в пропластке А при sc=sci:/ и 2 — скважины соответственно нагнета-

•'/////////////////////////////////////////////////////////у тельные и добывающие; 5, 4 и 5 — линзы;6 — условный контур нефтеносности

5 6\ \

Оптимальные объекты разработки и плотности сетки сква-жин, как и систем разработки месторождения в целом, следуетвыбирать на основе технико-экономического анализа. Однакозависимость коэффициента охвата пласта заводнением т]2 отстепени объединения пластов в объекты разработки и парамет-ра плотности сетки скважин sc устанавливают только на осно-ве совместного изучения геологического строения пластов мес-торождения и процесса вытеснения из него нефти водой приразличных системах разработки или многофакторного анализарезультатов фактической разработки пластов с различной сте-пенью объединения их в объекты разработки и различнымипараметрами плотности сетки скважин.

Для иллюстрации одного из приведенных положений рас-смотрим в основных чертах методику нахождения зависимо-сти ri2 = T]2(Sc) на основе анализа возможных вариантов разра-ботки месторождения при различных значениях параметра sc сиспользованием зональных карт неоднородности месторожде-ния.

Допустим, что разрабатываемый пласт месторождения сос-тоит из нескольких пропластков (рис. 95), разделенных про-слоями непроницаемых пород. С целью построения зависимо-сти T ^ T M S C ) Д Л Я п л а с т а в Целом будем поочередно выделятьиз него отдельные пропластки и изучать, как зависит охватзаводнением каждого пропластка от плотности сетки скважин.

178

Рис. 97. Схема расположения скважин в пропластке А приs C 2 < S c i :1—6 — см. рис. 96

Для упрощения будем считать, что неоднородность каждого изпропластков характеризуется линзами, не сообщающимися состальной частью пласта. Если при некоторой плотности сеткискважин линзу вскрывают одновременно не менее двух сква-жин, одна из которых нагнетательная, а другая — добывающая,то такая линза считается охваченной разработкой. Если желинзу не вскроет ни одна нагнетательная и ни одна добываю-щая скважина, то эта линза принимается не вовлеченной вразработку, а содержащиеся в ней запасы нефти исключаютсяиз запасов, охваченных разработкой.

Выделим из изучаемого участка разрабатываемого слоисто-го пласта пропласток А (рис. 96). Этот пропласток содержит впределах участка три линзы: 3, 4 к 5. Будем считать, что приразработке месторождения применяют однорядную схему рас-положения скважин. Рассмотрим изменение охвата пласта раз-работкой при этой схеме расположения скважин, но при двухразличных Sci и sc2, причем s c i>s C 2. В случае, показанном нарис. 96, соответствующем sc = scU охватывается разработкойтолько линза 4. Запасы нефти, содержащиеся в линзах 3 я 5,должны быть исключены из извлекаемых запасов рассматри-ваемого участка пласта.

Во втором случае (рис. 97) при той же схеме расположенияскважин плотность сетки скважин выше (sC2<Sci) и в лин-зы 3 и 5 пропластка 4 «попадают» не менее одной нагнета-тельной и одной добывающей скважины. Следовательно, вселинзы охватываются разработкой и коэффициент охвата пластабудет выше, чем в первом случае.

Из приведенного примера следует, что для нахождения за-висимости коэффициента охвата пластов месторождения раз-работкой следует прежде всего изучить и знать макронеодно-

179

родность пласта. Необходимо при этом отметить, что на охватпластов месторождения разработкой влияет не только их лин-зовидность, но и другие виды неоднородности и тектоническиенарушения. Трещиноватость пластов может играть полезнуюроль в повышении их охвата разработкой, поскольку с по-мощью трещин соединяются литологически неоднородные про-пластки, в результате чего повышается однородность пластов.Однако неоднородная трещиноватость приводит к преждевре-менным прорывам закачиваемой воды в добывающие скважи-ны и к снижению коэффициента охвата пластов заводнением.

Для решения проблемы повышения охвата пластов завод-нением необходимо количественно прогнозировать характерпроцесса вытеснения нефти водой в неоднородных пластах приразличных системах разработки и рассчитывать, к каким ре-зультатам могут приводить те или иные мероприятия по частич-ному изменению системы разработки или режимов работыскважин, т. е. мероприятия по регулированию разработки.

Подобные расчеты сводятся к решению двумерных и трех-мерных задач вытеснения нефти водой на современных быстро-действующих ЭВМ.

Как уже указывалось, проблема изучения влияния плотностисетки скважин и систем разработки на охват пластов заводне-нием решается в общем виде также с применением методовмногофакторного анализа фактической разработки месторож-дений с различными параметрами sc. При этом получают толь-ко осредненные зависимости, которые весьма приближенноможно использовать для конкретных месторождений.

Для аппроксимации таких общих зависимостей r[2 = r[2(Sc)используют формулу ВНИИ

i\2 = A-Bsc, (IV. 122)

или формулу В. Н. Щелкачева

Л^е-"", (IV. 123)где А, В и а — постоянные коэффициенты.

Для того чтобы использовать формулы (IV.122) и (IV.123)применительно к конкретным месторождениям, нужно именнодля этих месторождений определить коэффициенты А, В или а,например путем изучения зональных карт неоднородности исистем разработки месторождений.

Выше указывалось, что решение проблемы повышения охва-та пластов заводнением существенным образом связано с воз-можностью эффективного регулирования разработки, которое,пожалуй, можно выделить в самостоятельную проблему.

Одним из первых вопросов, возникших при решении пробле-мы регулирования разработки нефтяных месторождений и по-вышения охвата пластов заводнением, является вопрос о выво-де из эксплуатации, т. е. отключении, обводнившихся скважин.Так, по мере продвижения водонефтяного контакта по отдель-

180

Рис. 98. Схема разрезапласта, состоящего изтрех пропластков, разра-батываемого при трех-рядной схеме расположе-ния скважин:/ — нагнетательная скважи-на; 2 — пропласток 1; 3 —добывающая скважина пер-вого ряда; 4 — пропласток 2,выклинивающийся междупервым и вторым рядом до-бывающих скважин; 5 — до-бывающая скважина второгоряда; 6 — пропласток 3

ным пропласткам разрабатываемого пласта добывающие сква-жины обводняются. Вопрос состоит в следующем: при какойобводненности продукции отключать добывающие скважины стем, чтобы не допустить существенного снижения нефтеотдачи?

Если, например, при трехрядной системе разработки пластасредний низкопроницаемый пропласток выклинивается вблизипервого ряда добывающих скважин (рис. 98), то вывод изэксплуатации первого ряда скважин при слишком низкой об-водненности приведет к очевидному снижению нефтеотдачи,если средний пропласток содержит значительные запасы нефти.

В проблеме регулирования разработки нефтяных месторож-дений имеется и много других еще не решенных вопросов.

Помимо указанных общих проблем разработки нефтяныхместорождений с применением заводнения известен и целыйряд специальных, таких, например, как создание эффектив-ных методов разработки низкопроницаемых, сильно неоднород-ных пластов, водонефтяных зон месторождений, коллекторов свысокой глинистостью, трещиновато-пористых пластов с неод-нородной трещиноватостью и т. д.

Указанные проблемы могут быть решены также путем ис-пользования вместо обычного заводнения иных методов разра-ботки нефтяных месторождений.

Контрольные вопросы

1. Выведите формулу связи между текущей добычей нефтикз пласта, текущей добычей жидкости и обводненностью добы-ваемой продукции.

2. Выведите формулу для дебита нефти в прямолинейномоднородном пласте при постоянном перепаде давления с ис-пользованием модели поршневого вытеснения нефти водой.

181

3. По какой формуле определяют время обводнения прямо-линейного однородного пласта при поршневом вытеснении неф-ти водой?

4. Выведите формулу для дебита воды, добываемой из сло-исто-неоднородного прямолинейного пласта, при любом законераспределения абсолютной проницаемости.

5. Выведите формулу для определения водонасыщенностина фронте при непоршневом вытеснении нефти водой из прямо-линейного однородного пласта. Объясните принцип графическо-го метода определения этой водонасыщенности.

6. По какой формуле определяют время безводной эксплуа-тации прямолинейного пласта при непоршневом вытеснениинефти водой?

7. При заданной эмпирической зависимости текущей обвод-ненности продукции от текущей нефтеотдачи по месторожде-нию по какому соотношению можно определить зависимость те-кущей добычи нефти от времени, если различны текущие отбо-ры жидкости из месторождения?

8. В чем различие вычисления дебитов скважин по задан-ным перепадам давлений от вычисления давлений по заданнымдебитам скважин в трех- и пятирядных системах разработки?

9. Расскажите о недостатках разработки нефтяных место-рождений с применением законтурного заводнения. В чем пре-имущество систем с внутриконтурным заводнением по сравне-нию с системами с законтурным заводнением?

Глава V

РАЗРАБОТКА НЕФТЕГАЗОВЫХИ НЕФТЕГАЗОКОНДЕНСАТНЫХМЕСТОРОЖДЕНИЙИ ПЛАСТОВ С АНОМАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ

§ 1. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙПРИ ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ

Н е ф т е г а з о в ы е м е с т о р о ж д е н и я — это нефтяные место-рождения с естественной газовой шапкой. Начальное пластовоедавление в них значительно ниже давления насыщения, вслед-ствие чего только часть газа растворена в нефти, остальная женаходится над нефтью, образуя первичную газовую шапку.

Н е ф т е г а з о к о н д е н с а т н ы е м е с т о р о ж д е н и я —нефтегазовые месторождения, в газовой части которых содер-жится значительное количество жирного газа — конденсата,представляющего собой в основном смесь углеводородов С3—С8,а также более тяжелых. Считается, что если в 1м3 газа, находя-щегося в естественной газовой шапке, содержится 150—200 гконденсата или менее, то такое месторождение относят к неф-тегазовым. При содержании конденсата в газовой шапке науровне 200 г на 1 м3 газа при стандартных условиях месторож-дение считают нефтегазоконденсатным со средним содержаниемконденсата. Содержание конденсата в газе газовой шапки свы-ше 600 г на один кубометр считается высоким.

Условно принимают, что если 80—90% углеводородов со-держатся в природных условиях в газе, а остальная часть вжидкой фазе, т. е. в нефти, то такое месторождение считаютгазовым или газоконденсатным. При большем содержании угле-водородов в жидкой фазе месторождение относят к нефтегазо-вым или к нефтегазоконденсатным.

В нефтяной части нефтегазовых месторождений находятсянефть вместе с растворенным в ней газом, а также связаннаявода. В газовой части этих месторождений имеются газ и свя-занная вода. Есть предположения, что в газовых частях неко-торых нефтегазовых месторождений вместе с газом и связан-ной водой может содержаться и нефть при небольшой нефтена-сыщенности.

Основное требование, предъявляемое при разработке неф-тегазовых месторождений как с воздействием на пласт, так ибез такового, состоит в том, что нефть не должна перемещать-ся в сторону газовой шапки. Иначе говоря, разработка нефте-газового месторождения должна осуществляться таким обра-зом, чтобы газонефтяной контакт не перемещался в сторонугазовой шапки. Считается, что нефть, переместившаяся в газо-

183

вую шапку, создаст в ней остаточную нефтенасыщенность, врезультате чего возникают дополнительные потери нефти в га-зовой шапке, где нефть будет «размазываться» по пористойсреде.

При разработке нефтегазовых месторождений на естествен-ных режимах предотвращение перемещения газонефтяного кон-такта в сторону газовой шапки осуществляется путем поддер-жания либо нулевого, либо отрицательного перепада пластово-го давления между нефтяной и газовой частями.

Такая разработка приводит или к недопущению отбора га-за из газовой шапки, или к его существенному ограничению,если при этом допускается определенное падение пластовогодавления в нефтяной части залежи. Однако предотвратить пол-ностью отбор газа из газовой шапки при разработке нефтега-зовых месторождений трудно, так как при значительном рас-пространении газовой шапки по площади месторождения обра-зуются газовые конусы. Несмотря на принятие известных спе-циальных мер для предотвращения прорыва газа в нефтяныескважин, количество отбираемого газа из газовой шапки неф-тегазовых месторождений ограничивают в основном путем зна-чительного уменьшения дебитов нефтяных скважин, и особенноскважин, находящихся вблизи газонефтяного контакта. Умень-шение же дебитов нефтяных скважин, с одной стороны, и не-обходимость по экономическим причинам поддержания доста-точно высокого темпа разработки, с другой — приводят к по-требности бурения повышенного числа скважин, что ухудшаетэкономические показатели разработки месторождения.

Для того чтобы лучше представить, что дебит нефтяныхскважин должен быть действительно малым по причине недо-пущения подтягивания газовых конусов, рассмотрим упрощен-ную теорию образования газовых конусов. Допустим, что неф-

Рис. 99. Схема притока нефти к скважине нефтегазового месторождения:/ — скважина; 2 — поверхность газонефтяного контакта; 3 — перфорированная часть

184

тяная часть нефтегазового месторождения снизу ограничива-ется подошвой пласта, т. е. не подстилается водой. Приток неф-ти в скважину, вскрывшую нефтяную часть нефтегазового мес-торождения по высоте Лс, отсчитываемой от подошвы пласта,происходит с образованием газового конуса (рис. 99). Высотастолба нефти на некотором расстоянии г от центра скважиныравна h = h(r). На условном контуре питания при r = rKh = hK.Будем считать фазовую проницаемость пласта для нефти &фН

равной k. Дебит нефти AqHc, проникающей в скважину в ради-альном направлении по высоте Ah, приближенно считая его про-исходящим в горизонтальном направлении, можно определитьследующим образом:

AqBC=2nrAh-±-^r. (V.I)

В соответствии с рис. 99 для давления p(r, z) в точке А, черезкоторую проходит элементарный поток нефти, находящейся нарасстоянии г от центра скважины и на высоте z, отсчитываемойот подошвы пласта, имеем следующее выражение:

Р(г,г) = Рь+ут[Ъ-Ъ(г)\ + ъ[Нг)-г\, (V.2)

где р к — давление в газовой части месторождения вблизи рас-сматриваемой скважины; уп и уГ — удельные веса соответствен-но нефти и газа.

Дифференцируя давление p(r, z) по радиусу, на основе{V.2) получим

- ^ - A Y - S h AV=VH-V, (V.3)

Подставляя (V.3) в (V.I) и устремляя Ah—»-0, AqHc—-+-0, имеем

± ^ L . (V.4)

Проинтегрировав (V.4) по dh и считая dh/dr мало зависящимот h, получим

- £ . (V.5)Интегрируя (V.5) еще раз и соблюдая граничные условияh = hK при r=rK, h = hc при г = гс, получим окончательную форму-лу для предельного безгазового дебита qHc = q»c, т. е. такого де-бита, при котором высота столба нефти при г = гс равна Лс и вскважину притекает только нефть:

185

и-ш т г

Оценим предельный безгазовый дебит нефти по формуле(V.6). Имеем

(Лк_Я"с)> /Гср = Y ()

Следовательно, формулу (V.6) можно записать с учетом (V.7)в виде

От обычной формулы Дюпюи для напорной фильтрации нефтиформула (V.8) отличается тем, что в нее входит AyAh вместоАрс=Рк—Рс.

Поэтому сравним AyAh с встречающимися в практике раз-работки нефтяных месторождений величинами Арс.

Пусть А? = 0,8-104 Н/м3, А/г = 10 м. Тогда AYA/I = 0,8- 10* • 10 == 0,8-105 Н/м2 = 0,08 МПа.

В практике же разработки нефтяных месторождений Арс

составляет, как правило, несколько мегапаскалей. Таким обра-зом, предельный безгазовый дебит нефтяных скважин нефтега-зовых месторождений оказывается меньше обычных дебитовнефтяных скважин чисто нефтяных месторождений в несколькодесятков раз. Это обстоятельство и приводит к необходимостисильного уплотнения сетки скважин (до 3—4-Ю4 м2/скв) сцелью обеспечения заданного темпа разработки нефтегазовогоместорождения без воздействия на пласт.

В некоторых особых случаях, например при необходимостиотбора безводной продукции, если во время заводнения нефте-газового месторождения образуются стойкие водонефтяныеэмульсии, в случаях весьма ценных нефтей, можно разрабаты-вать неглубоко залегающие нефтегазовые месторождения беззаводнения при плотной сетке скважин. Однако такая разра-ботка нефтегазовых месторождений во всех других случаях эко-номически не оправдана и, кроме того, ведет, по сути дела, кконсервации газа в газовой шапке. Поэтому возникает необхо-димость разработки этих месторождений с воздействием напласт.

Расчет процесса разработки нефтегазового месторождениябез воздействия на пласт осуществляют по той же методике, чтои расчет разработки нефтяного месторождения с вторичной га-зовой шапкой. Эта методика дана в гл. III.

Р а з р а б о т к а н е ф т е г а з о к о н д е н с а т н о г о м е с т о -р о ж д е н и я . Пусть имеем однопластовое месторождение(рис. 100), приуроченное к антиклинальной складке. Продук-тивный пласт выклинивается непосредственно за водонефтя-ным контактом, так что месторождение можно считать замкну-

186

Рис. 100. Разрез нефтегазо-конденсатного месторожде-ния:/ — добывающие скважины; 2 —«ефтяная часть месторождения;3 — газоконденсатная часть ме-сторождения (первичная газо-вая шапка)

тым. В условиях природного залегания месторождение имеетлервичную газовую шапку, в газе которой содержится большоеколичество конденсата. Кроме того, значительное количествоуглеводородов Сз—С8, т. е. по сути дела конденсата, имеется ив нефти в растворенном состоянии.

Рассматриваемое месторождение можно считать месторож-дением легкой нефти с газоконденсатной шапкой. Однако длякраткости будем называть его нефтегазоконденсатным.

Приток газа и нефти к скважинам можно определять поформулам напорной или безнапорной радиальной фильтрации.Однако разработку месторождения в целом рассмотрим с ис-пользованием общих фазовых соотношений и формул много-компонентного материального баланса.

Прежде всего разобьем углеводородный состав месторожде-ния на три группы: газ, в который входит в основном метан;конденсат, состоящий главным образом из углеводородовСз—С9, и нефть, содержащую углеводороды Сю и выше.

Газ как компонент будем помечать индексом 1, конденсат —индексом 2 и соответственно нефть — индексом 3. Первый ивторой компоненты находятся как в газовой фазе, так и в жид-кой. Содержанием нефти в газе будем пренебрегать. Отсюдаимеем следующие соотношения:

(V.9)

где Nu N2, Ns — общие массы компонентов в месторождении вцелом; Gu G2 и Lu L2, L3 — массы компонентов соответственнов газовой и жидкой фазах.

Будем считать, что второй компонент, т. е. конденсат, неог-раниченно растворяется в третьем, т. е. в нефти, первый жекомпонент — газ растворяется в третьем компоненте по законуГенри. Таким образом

LjL^a'p. (V.10)

187

Как и в гл. III, имеем соотношение для суммы объемов ком-понентов в жидкой фазе в виде

PlK

^ 2 I ^-3

Р2К *" Рз• = s V (V.11)

где S>K — средняя насыщенность пласта жидкими углеводорода-ми; piK, р2к — кажущиеся плотности первого и второго компо-нентов, растворенных в третьем; р3 — плотность третьего компо-нента; Коп — объем пласта, охваченный процессом разра-ботки.

Процесс разработки месторождения будем считать изотер-мическим. Уравнение состояния реального газа применительнок рассматриваемому месторождению имеет вид

z) Ратфср=

/1 7 \V —V1 ьж) к о п —

РгатР(V.12)

где р — среднее пластовое давление.Система уравнений (V.9) — (V.12) незамкнутая. Для ее за-

мыкания необходимо учитывать соотношение, определяющеемассовое содержание конденсата в газе газовой шапки.

Строго говоря, для определения фазового состояния углево-дородов в продуктивном пласте следует использовать болееобщие фазовые соотношения, нежели соотношения, определяе-мые законом Генри и уравнением состояния реальных газов ввиде (V.12). К таким уравнениям относятся уравнения фазовыхконцентраций, равновесия и более общие уравнения газовогосостояния. Однако для приближенных расчетов разработки неф-тегазоконденсатных месторождений можно пользоваться болеепростыми соотношениями (V.10), (V.12).

Чтобы понять характер процесса, происходящего в газовойшапке нефтегазоконденсатного месторождения со снижениемпластового давления, используем бомбу pVT (рис. 101), в кото-

t

ГП7777ТП77Л7ТП7

Рис. 101. Схема выпадения конденсата в бомбе pVT:/ — поршень; 2 — корпус бомбы; 3 — конденсатосодержащий газ; 4 — вентиль; 5 — жид-кий конденсат

188

Рис. 102. Изотерма конден- , ^'^сации

10 20 р, МПа

рую помещен газ с конденсатом при начальном пластовом дав-лении р=Ро (рис. 101,а). Газ с растворенным в нем конденса-том в этом случае состоит из одной фазы. В момент времени/=0 из бомбы извлекают некоторое количество газа вместе сконденсатом через вентиль 4. Кроме того, поршень 1 также мо-жет совершить движение вверх. В результате извлечения газаи конденсата и вследствие некоторого подъема поршня давле-ние в бомбе снизится по сравнению с начальным и в нижнейее части появится слой конденсата (см. рис. 101,6). При даль-нейшем извлечении этой смеси давление снизится в большейстепени и увеличится количество конденсата, отложившегося В:нижней части бомбы (см. рис. 101,в).

Образование жидкой углеводородной фазы в резервуаре соснижением давления за счет постепенного отбора из резервуарауглеводородов называется д и ф ф е р е н ц и а л ь н о й к о н д е н -с а ц и е й .

Отношение массы конденсировавшихся углеводородов к мас-се углеводородного газа, их содержавшего, зависит при изотер-мическом процессе от давления. Такая зависимость называетсяи з о т е р м о й к о н д е н с а ц и и . Она имеет вид, показанный нарис. 102. Некоторое снижение отношения о|)к — массы конден-сировавшихся углеводородов к массе газа — связано с обрат-ным (ретроградным) испарением конденсата.

Для расчета процесса разработки нефтегазоконденсатногоместорождения важно знать свойственную данному месторож-дению изотерму конденсации, которую получают в результателабораторного моделирования процесса истощения нефтегазо-конденсатных месторождений в бомбах pVT или на установкахс пористой средой.

Для замыкания системы соотношений (V.9) — (V.12) необхо-димо знать зависимость

GjG^ffa-p), (V.13)

которую строят с учетом изотермы конденсации для каждогоконкретного месторождения.

Если зависимость (V.13) известна, то система соотношенийдля расчета разработки нефтегазоконденсатного месторожде-ния (V.9) — (V.13) замкнутая. В этих соотношениях a, piK, ргк,

189

0,6

0,4

0,Z

X/1

VV

— i J I L L_

P3, Von, Рат, фср, Ргат — KOH-

станты. Если величины Ni,N2, Ns и функция f(p—po)заданы, то имеем семь урав-нений для определения се-ми неизвестных: G\, G2, L\,L2, L3, sx, p. В зависимостиот вида функции f (p—р0)

0 5 ю-15 20 рп-р,Ш эту систему уравнений мож-но решить либо в конечном

Рис. 103. Зависимость f(po-p) от В И Д С ) л и б о с И С П О льзовани-

f-экспериментальные точки; г-расчет- ^М ИТерЗЦИЙ. ВеЛИЧИНЫ Nu

пая кривая !\12, Ns необходимо знать закаждый момент времени.

Любая из них равна ее начальному значению, за вычетом до-бытого компонента с учетом количества выпадающего конден-сата в газонасыщенной части пласта.

П р и м е р V.I. Пусть имеем нефтегазоконденсатное однопластовое место-рождение, разрез которого изображен на рис. 100. Продуктивный нефтегазо-носный пласт представляет собой замкнутый резервуар. Объем пласта, охва-ченный разработкой, КОп=600-106 м3. Начальное среднее пластовое давление/>о=ЗО МПа. В газонасыщенной части содержалось при начальном давлениир=ро=8ОО-1О-6 м3 конденсата на 1 м3 газа в стандартных условиях. Плот-ность газа в стандартных условиях р г а т=0,85-10- 3 т/м3, плотность жидкогоконденсата р2к=0,7 т/м3, плотность компонента 3 (нефти) р3=0,85 т/м3, кажу-щаяся плотность газа piK=0,3 т/м3, коэффициент растворимости газа а == 10-2т/(т-МПа).

При начальном средневзвешенном пластовом давлении р0 в пласте содер-жалось: компонента .1 (газа) W0i=85-10e т, компонента 2 (конденсата) Л/ог== 112,73-106 т, в том числе в газовой шапке Go2=5O,O7-lOe т, компонента3 (нефти) #03=30-100 т.

Функция содержания конденсата в газе имеет следующий вид:

/ ( Р о — ~Р)= 0,6588 [е-в.»»и(Ро_Р) + 10,5-10-* (р0 — р)].

Вид этой зависимости показан на рис. 103. В начальных условиях в пластенаходилось нефти NB=LO2+£o3= (ЛГ02—Оо2)-Н-оз= (112,73- 10е—50,07- 10е) ++30-106=92,66-106т.

Текущая годовая добыча нефти изменяется со временем t следующимобразом:

4 Н = 0,3089- 10е<, т/год.

При этом

<72 = 0,2089-106/, т/год,

fls= 0,1-106^, т/год.

Текущая добыча газа также линейно нарастает со временем.Требуется определить значения коэффициентов компонентоотдачи т|ь TI2

и т)з, количество выпавшего в пласте конденсата (компонента 2) после десяти-летней разработки месторождения на естественном режиме и изменение со вре-менем средней насыщенности пласта жидкой углеводородной фазой sx. Приэтом формулу закона изменения во времени t средневзвешенного пластового

190

давления будем считать заданной в виде

Расчет процесса разработки нефтегазоконденсатного месторождения приизвестном законе изменения во времени средневзвешенного пластового давле-ния существенно упрощается.

Приступая к решению рассматриваемой задачи, вычислим вначале накоп-ленную добычу компонента 3 (нефти) <?3. Имеем

Ю юt* 100

Ы 0 в - 2 - = 0 , Ы 0 в — 2 - = 5 - 1 0 в т .С

Q 3 = I qs(t)dt=

о с1 3 = Л Г 0 3 — Q s = 30.10«—5-10«=: 25-10» т.

Через 10 лет имеем

р " = р 0 — 1,5-10=30 — 1 5 = 1 5 ЛШа.

По формуле (V.10)

Lj =Lsap = 25-106.10-2.15 = 3,75-10» тч

Накопленная добыча компонента 2 вместе с нефтью за 10 летю

С 2 = 0,2089-10* -^-=10,445-10» т.

о

Следовательно,

L2 = L02 — Q2 = 62,66-10»— 10,445-10» = 52,215-10» т.

По формуле (V. 11) можем установить * ж . Имеем

_ 1 /3,75-10» 52,215-10" 25-10»

+ +0,3 + 0,7 + 0,85

По формуле (V.12) определим Gi+<?2- Получим

_ , . ( 1 - 7 ж ) У 0 д Р г а т Г 0,806-б> 10^-0,85-10-»-15° 1 + °2 = Р^> = 0 Д ^ 9 =68,51-10» т.

В то же время на основе приведенной в условии задачи зависимости / =={(.Ро—р)

- ^ - =0,6588[е-о.звии . 10,5.10-s. 151 = 0,1056." 1

Таким образом

Gx + Ga = 68,51-10»; ^ - = 0,1056.

Отсюда

G1=61,97.10« т; G2 = 6,54-10» т;

Nx = Lx + Gj = 3,75-10» + 61,97-10» = 65,72-10» т.

Количество добытого газа (компонента 1)

Qr = tf01 — Nt = 85-10» — 65,72-10» = 19,38• 10» т.

191

Следовательно

19,28-10»IIKOM = 85-10» —0,227;

5-10»1зком = 30-10» = 0 - 1 6 7 -

Из условия задачи известно, что добыча газа в течение 10 лет нарастает ли-нейно. Причем, что добыча газа из газовой шапки также изменяется со време-нем по линейному закону.

При начальном пластовом давлении в растворенном в нефти состояниинаходилось

L01 = ap0Lai = 9-10» т газа,

Вместе с нефтью добыто

Q r H = ( 9 —3,75) 10» = 5,25-10» т газа.

Из газовой шапки, следовательно, добыто (19,28—5,25) 10*= 14,03-10е тгаза.

Текущая добыча газа из газовой шапки выражается следующим обра-зом:

Тогда

У г ш = а > fctt = —g-;

0

14,03-10»а=—-^ = 0,2806-10»;

f(Po-P) Л = 0,1849-

При /=10 лет4Э 2 Г= 1,510в т.

Количество выпавшего в газовой шапке конденсата

< j 2 B = G 0 2 — G2 — Q2 r = {50,07 — 6,54— 1,5)-10е =42,03-10» т.

Таким образом, конденсатоотдача из газовой шапки

^ ° H = 50,07.10» * 0 > 0 3 = 3 % •

На рис. 104 показан график изменения в течение 10 лет средневзвешенно-го пластового давления р и количества выпавшего в пласте конденсата.

§ 2. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИИС ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА ПЛАСТ

Разработка нефтегазовых и нефтегазоконденсатных место-рождений при естественных режимах приводит к целому рядутрудностей, связанных главным образом с невозможностью

192

од

0,20

0,18

р,МПа

30

20

10

t, годы

Рис. 104. График изменения вовремени пластового давления иколичества выпавшего в пла-сте конденсата:1 — средневзвешенное пластовое дав-ление р; 2 — средняя насыщенностьs пласта жидкими компонентами

достижения высокого темпа от-бора нефти из пластов без рез-кого уплотнения сеток скважин,высокими газовыми факторамив нефтяных скважинах, ограни-чением отбора газа из газовыхшапок, выпадением конденсатав пористой среде пластов. Уст-ранить эти трудности можно пу-тем перехода на разработку мес-торождений с воздействием напласт.

При разработке нефтегазовыхи нефтегазоконденсатных мес-торождений в основном исполь-зуют следующие специальныесистемы разработки с воздейст-вием на пласт:

1) система разработки, со-четающая барьерное заводнение с законтурным заводнением;

2) система разработки, сочетающая барьерное заводнениес внутриконтурным и при необходимости законтурным заводне-нием нефтяной части месторождения.

В процессе разработки нефтегазоконденсатных месторожде-ний можно применять также систему, предусматривающую со-четание барьерного заводнения с внутриконтурным заводнениемнефтяной части месторождения и закачки газа в его газокон-денсатную часть или внутриконтурное заводнение этой частиместорождения.

Первую из упомянутых систем используют при разработкенефтегазовых месторождений, имеющих сравнительно неболь-шую по размерам нефтяную часть, которую называют н е ф т я -ной о т о р о ч к о й . На эту оторочку вследствие ее небольшойширины можно пробурить только один — три ряда добываю-щих скважин. На рис. 105 показана в разрезе и в плане схемарасположения скважин при использовании этой системы раз-работки. Водонагнетательные скважины барьерного заводне-ния 5 отсекают газовую часть месторождения от нефтяной час-ти. После закачки воды в такие скважины снижается прорывгаза из газовой шапки в добывающие скважины, что препятст-вует перемещению газонефтяного контакта в газонасыщеннуюобласть пласта и в определенной степени позволяет осуществ-лять независимую разработку газовой и нефтяной частей место-рождения.

Применение барьерного заводнения позволяет снизить газо-вый фактор нефтяных скважин по сравнению с разработкойнефтегазовых месторождений без воздействия на пласт пример-но в 1,2—1,5 раза.

Вторая из упомянутых систем предназначена для разработ-

193

А Д А А 5 6 7

Рис. 106. Схема системы разработкинефтегазового месторождения с со-четанием барьерного, законтурного ивнутриконтурного заводнений:/ — законтурные нагнетательные скважи-ны; 2 — внешний контур нефтеносности;3 — скважины внутриконтурного заводне-ния; 4 — нефтедобывающие скважины; 5 —скважины барьерного заводнения; 6 — га-зодобывающие скважины; 7— внешний кон-тур газоносности

д 7 В

Рис. 105. Схема системы разработки нефтегазового месторождения с сочета-нием законтурного и барьерного заводнений:/ — газонасыщенная часть месторождения; 2 — нефтяная оторочка; 3— законтурные на-гнетательные скважины; 4 — нефтедобывающие скважины; 5 — нагнетательные скважи-ны барьерного заводнения; 6 — газодобывающие скважины: 7 — внутренний контур га-зоносности; 8 — внешний контур газоносности; 9 — внешний контур нефтеносности

ки крупных нефтегазовых месторождений, нефтяные части ко-торых вследствие их значительных размеров нецелесообразноразрабатывать только путем барьерного заводнения. Нарис. 106 показана схема системы разработки нефтегазовогоместорождения второго типа. Нефтенасыщенная часть место-рождения, схематично показанная на рис. 106, имеет большуюширину, так что в этой части можно разместить много полострехрядной системы разработки с расстояниями между скважи-нами 500—600 м. Как и в случае системы разработки нефтега-зовых месторождений первого типа, при барьерном заводненииискусственно отделяется газонасыщенная часть месторожденияот его нефтенасыщенной части, что способствует осуществлениюкх независимой разработки без опасения перемещения нефти вгазонасыщенную часть и без потери нефти в этой части.

В некоторых случаях с целью дальнейшего снижения про-рывов газа из газовой шапки в нефтяные скважины бурят неодин, а два барьерных ряда водонагнетательных скважин, от-секающих газонасыщенную часть месторождения от нефтена-сыщенной. Это приводит к еще большему снижению газовыхфакторов нефтяных скважин по сравнению с этим показателемпри однорядном барьерном заводнении.

194

Рис. 107. Схема системы разработки нефтегазоконденсатного месторожденияс внутриконтурным заводнением нефтяной и газоконденсатнои частей:/ — внешний контур нефтеносности; 2 — нагнетательные скважины внутриконтурного за-воднения нефтяной части; 3 — нефтедобывающие скважины; 4 — нагнетательные скважи-ны внутриконтурного заводнения газоконденсатнои части; 5 — внешний контур газонос-ности; 6 — элемент системы разработки газоконденсатной части; 7 — газодобывающиескважины

Барьерное заводнение в определенной степени способствуетснижению темпа падения давления в газонасыщенной частиместорождения при умеренных отборах газа из нее. Если жеразрабатываемое месторождение по соотношению пластовыхуглеводородов близко к газовому или газоконденсатному с неф-тяной оторочкой, то главной продукцией такого месторождениябудет газ или газ и конденсат, которые необходимо интенсивноизвлекать из недр. Барьерное заводнение, если газовая или га-зоконденсатная часть месторождения обширна, может не обес-печивать компенсацию отбора углеводородов. Пластовое дав-ление в газовой или газоконденсатной части будет падать, хотяи медленнее, чем при режиме истощения, а конденсат будетосаждаться в пористой среде. Для полного поддержания плас-тового давления в газоконденсатной части месторождения не-обходимо воздействие именно на эту ее часть путем закачки внее воды, газа или газоводяных смесей. Заводнение газоконден-сатной части нефтегазоконденсатного месторождения можноосуществлять с применением рядной схемы расположения сква-жин. На рис. 107 показана схема системы разработки нефтега-зоконденсатного месторождения с применением трехряднойсхемы расположения скважин на нефтенасыщенной его частис барьерным заводнением и однорядной схемы на газоконден-сатной части месторождения. При вытеснении как нефти, так игаза вместе с конденсатом из пласта водой, т. е. при разработкепутем заводнения нефтегазоконденсатного месторождения зцелом, конечный коэффициент вытеснения газоконденсатнойсмеси водой T]KI достигает порядка 0,75.

Лабораторные опыты показывают, что вытеснение газокон-денсатной смеси водой происходит почти поршневым образом,так что в заводненной области пласта остается практическинеподвижный защемленный газ вместе с конденсатом, который

195

трудно извлечь из пласта после заводнения. Известно, что газо-отдача во время разработки газовых месторождений на режимеистощения достигает 0,92—0,95. Газоотдача же при разработкегазоконденсатных месторождений на этом режиме составляетпримерно указанную выше величину. Однако при этом вместес газом из пласта извлекается только до 45—50% конденсатаот его первоначального содержания в газе. Остальной конден-сат выпадает в пористой среде и остается неподвижным. Еслирассматривать суммарное извлечение углеводородов из газо-конденсатной части, включая газ и конденсат, при режиме ис-тощения, то на один стандартный 1 м3 газа вместе с конденса-том, содержащимся в пласте до начала разработки, будет из-влечено следующее количество углеводородов: газа Qr=iiKipobконденсата Q K = TIK2/O2P2-

Здесь T)KI — конечная газоотдача; poi — плотность газа встандартных условиях; т]К2 — конечная конденсатоотдача; fm —начальное содержание конденсата в газе; р2 — плотность кон-денсата.

Для количественной оценки извлечения газа и конденсатапримем

Ч й = 0,9; Р„1 = 0,85 кг/м3; TIK2 = 0,5;

/02 = 0,5 • 10"3 м3/мэ; р2 = 0,6-103 кг/м2.

Тогда количество извлекаемых углеводородов, приходящих-ся на 1 м3 газа, первоначально содержащегося в пласте, со-ставит

Qyi = Qri+<?Ki = °.9-°.85+0,5.0,5.10-3-0,6-103 = 0,915 кг.

Оценим, какое количество углеводородов Qy2, приходящихсяна стандартный 1 м3 газа, первоначально содержавшийся впласте, будет извлечено при заводнении газоконденсатной частиместорождения с учетом того, что конечный коэффициент вы-теснения углеводородов при заводнении составит T)KI==T)K2 == т1к = 0,8. Имеем при тех же исходных данных, что и в случаеразработки газоконденсатной части пласта на режиме истоще-ния,

^у2 = 11кРо1+Лк/о2р2 = 0,8-0,85+0,8.0,5.10-3.0(6.103 = 0,920 кг.

Таким образом, можно заключить, что при заводнении газо-конденсатной части месторождения получают на 1 м3 газа,первоначально содержавшегося в пласте, дополнительно всегона 0,005 кг больше углеводородов, чем при режиме истощения.Из изложенного следует, что заводнение газоконденсатногоместорождения или газоконденсатной части нефтегазоконден-сатного месторождения не всегда однозначно способствует уве-личению суммарного извлечения углеводородов — конденсато-отдача может быть увеличена, но газоотдача уменьшится.

116

V///////////////////

uj,bhdt ++ ucbhcLt

Рис. 108. Схема элемента прямо-линейного пласта

Газоконденсатная часть месторождений может разрабаты-ваться также с поддержанием пластового давления путем на-гнетания в нее сухого углеводородного газа. Пусть при этомприменена однорядная схема расположения скважин, элементкоторой выделен на рис. 107 штриховкой. В таком элементевытесняется жирный газ, содержащий конденсат, сухим газом,закачиваемым в нагнетательную скважину. Будем приближен-но считать процесс вытеснения газа прямолинейным, не порш-невым, так как на контакте газов будут происходить молеку-лярная и конвективная диффузии.

Молекулярная диффузия обусловлена хаотическим движе-нием молекул смешивающихся газов, а конвективная — разли-чием истинных скоростей движения частичек газа в порахпласта. Конвективная диффузия зависит от средней скоростидвижения контакта смешивающихся газов.

Уравнение молекулярной и конвективной диффузии получа-ют аналогично уравнениям массопереноса в пористой среде сучетом баланса вещества, диффундирующего в элементарныйобъем пласта и из него, а также вещества, переносимого вме-сте с потоком газов. Для вывода этого уравнения в прямоли-нейном пласте рассмотрим элементарный объем bhdx (рис. 108).Через левую грань элементарного объема входит вещество сконцентрацией с(х, t), а через правую грань оно выходит. Завремя dt за счет диффузии поступит количество вещества, рав-ное vDbhdt (VD — скорость диффузионного переноса вещества),а за счет фильтрационного потока — wcbhdt. Через правуюгрань за счет диффузии с фильтрационным потоком выноситсяследующее количество вещества:

vDbhdt + -%g- dxbhdt-\- w -^- dxbhdt-\- wcbhdt.

В элементарном объеме пласта за время dt накопится количест-во вещества, равное

дсW bhdxdt.

197

Рассматривая приращения вещества с концентрацией с(х, t)в элементарном объеме пласта, получим дифференциальноеуравнение

т—$—£• <™>Скорость диффузии вещества в пористой среде можно опре-

делить по формуле закона Фика, если вместо коэффициентамолекулярной диффузии Do использовать коэффициент эффек-тивной, суммарной диффузии DE, учитывающий как молекуляр-ную, так и конвективную диффузию. Получим

где DK — коэффициент конвективной диффузии.Тогда формула закона диффузии примет следующий вид:

tb = - D £ - * L . (V.I 6)

Подставив (V.16) в (V.14), получим уравнение диффузии ве-ществ в пористой среде прямолинейного пласта:

дс д I _ дс \ дс /л г 1 тч

•sr—$r(D*-3r)-wsr- ( у л 7 )

Введем так называемую подвижную систему координат, оп-ределяемую переменными

\ = x~wt\ t = t. (V.I 8)

На основе (V.18) имеемдс дс дс дс . дс пт л г.\

Подставив (V.I9) в (V.I7), получим уравнение диффузии впрямолинейном пласте в подвижной системе координат:

Вытеснение газа газом из пористой среды пластов происхо-дит таким образом, что вследствие диффузии первоначальныйконтакт газ — газ (рис. 109) размывается. Так, при вытеснениииз пласта жирного газа сухим в момент времени t\ концентра-ция сухого газа в его смеси с жирным изменялась таким обра-зом, как это показано на рис. 109 (см. кривую 1). В этот моментвремени длина зоны смешения равна 2к\. При t = t2 распределе-ние концентрации сухого газа в его смеси с жирным газом та-ково, что длина зоны смешения составит 2Хг и т. д.

Это означает, что при подходе к линии добывающих сква-жин зона смешения может стать достаточно большой и дляполной замены в пласте жирного газа сухим понадобится про-

198

1v z

n((////I//////////////

Рис. 109. Кривые распределения концентрации с(х, t) сухо-го газа в его смеси с жирным:l — c(x, U); 2 — c(x, t2); 3 — с(х, U)

качивать через пласт объем сухого газа, существенно превы-шающий поровый объем пласта. Технологически процесс вы-теснения из пласта жирного газа сухим осуществляют такимобразом, что на поверхности выделяют из газа конденсат, т. е.делают пластовый газ газоконденсатного месторождения сухим,подают его в компрессоры, дожимают до необходимого давле-ния и закачивают в пласт. Поэтому такая технология разработ-ки газоконденсатных месторождений получила название цикли-ческого процесса (сайклинг-процесс).

П р и м е р V.2. Газоконденсатную часть нефтегазоконденсатного место-рождения разрабатывают с использованием циклического процесса при одно-рядной схеме расположения скважин. Расстояние между рядами скважин/ = 800 м, толщина пласта, охваченная процессом вытеснения газа газом, со-ставляет А =10 м, ширина пласта 6 = 800 м, пористость т=0,2. Расход сухогогаза, нагнетаемого в скважину элемента однорядной системы разработки,(7=100-103 м3/сут газа при стандартных условиях (рат=0,1 МПа), Среднеепластовое давление р= 10 МПа.

Определим размер зоны смешения 2Я,* в момент времени t=t., когда ус-ловный контакт газ — газ (сечение с концентрацией газа с=0,5) подойдетк линии добывающих скважин. Пласт сильно неоднородный, так что эффектив-ный коэффициент диффузии D£=10~5 м2/с Решать задачи диффузии газа вгаз можно методом интегральных соотношений Г. И. Баренблатта.

Распределение концентрации сухого газа в смеси с жирным запишемв виде

Выполним следующие граничные условия:

с(0, 0 = 0 , 5 ; с(Х, 0 = 1; с ( — X,t)

dc(±X,t)

Выполняя эти условия, получаем систему уравнений

/4 + В + С = 1, А— В— С = 0, В + З С = С .

Отсюда Л = 0,5; В = 0,75; С=—0,25.

199

Таким образом,

с<&, 0 = 0,5 + 0 , 7 5 - ^ — 0 , 2 5 - ^ .

Подставляя это выражение для концентрации с(£, t) в уравнение (V.20) ирешая его методом интегральных соотношений, имеем

Отсюда

Вычислим время /.. Имеем в условиях пласта

<?рат ЮО-103.0,1 м"

м== 800-10-0,2-0,864-10* = °.723-10 » —

800= 0,7234-10-5.0,864.105 = 1 2 8 0 С У Т = 3 ' 5

Отсюда

?.(<,) = (32-10-6.1280-0,864-105)1/2= 188,1 м.

Таким образом, область смешения вытесняемого и вытесняющего газовбудет занимать в пласте довольно значительный размер. Для полной заменыв пласте жирного газа сухим потребуется закачать около 1,5 порового объемагаза, приведенного к пластовым условиям.

§ 3. РАЗРАБОТКА ГЛУБОКОЗАЛЕГАЮЩИХ ПЛАСТОВС АНОМАЛЬНО ВЫСОКИМ ПЛАСТОВЫМ ДАВЛЕНИЕМИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕНЬЮТОНОВСКИХ НЕФТЕЙ

Нормальное начальное пластовое давление примерно равногидростатическому. Если же начальное пластовое давлениеблизко к вертикальному горному, т. е. геостатическому, то та-кое давление считают аномально высоким или аномальным.Создается такое давление чаще всего в замкнутых пластах,залегающих на глубинах свыше 3,5—4 км. В соответствии ссоотношением (11.64) при высоком средневзвешенном пласто-вом давлении р среднее нормальное напряжение о сравнитель-но низкое. Следовательно, породы пласта в течение длительно-го геологического времени оставались мало нагруженными ипоэтому слабо уплотненными. При разработке нефтяного мес-торождения с аномально высоким пластовым давлением безвоздействия на пласт пластовое давление быстро снижается. Завесь период разработки изменение средневзвешенного пласто-вого давления Ар может составить величину, сравнимую с на-чальным пластовым. При этом среднее нормальное напряжение,пористость и проницаемость пород пласта, особенно с учетом ихпервоначальной слабой уплотненности, изменяются нелинейно.

200

При нелинейной упругой и пластической деформациях породв случае уменьшения пластового давления зависимость пори-стости т от среднего нормального напряжения можно предста-вить в следующем виде:

Масса нефти Мн, насыщающей деформирующийся пласт,выражается таким образом:

Л*н=РнУп(1-«св). (V-22)

где рн — плотность нефти, Vn — поровый объем пласта; sCB —насыщенность пласта связанной водой. Имеем для текущей до-бычи нефти из месторождения в целом <7„(0 следующее выра-жение:

^ ( ^ ^ ) - 5 с в ) . (V.23)

Зависимость плотности нефти от давления имеет вид:

Ря=РвоП+Ре(Р-Рв)]. (V-24)

Учитывая соотношение (11.64) между а и р, из (V.21) полу-чим

m = m0ep<=(p-po). (V.25)

Поскольку Vn — mVnn (Упл — общими объем пласта), на основе(V.22) — (V.25) получаем при р=р

+ П +Рн Ф-М\ Рс еРс } 4- XX ( l - s C B ) . (V.26)

Интегрируя (V.26), имеемt

Qn (0 = J ?н (0 di = Рно^оУпл (1 - See) [ 1 -О

^ ~ - Р ) е"Р с Гр°-р~ | • (V.27)

Таким образом, по формуле (V.27), зная QH(0 и значенияисходных параметров, можно рассчитать_изменение во временисредневзвешенного пластового давления р.

Рассмотрим изменение дебитов скважин при разработкепласта, сложенного сильно деформируемыми горными поро-дами — коллекторами нефти, для чего получим аналог форму-лы Дюпюи для данных условий. При этом необходимо учиты-

201

вать зависимость проницаемости пород-коллекторов от средне-го нормального напряжения. Для терригенных пород эту зави-симость принимают обычно в следующем виде:

k = koe-**ia-ao), (V.28)

где рк — коэффициент изменения проницаемости горных породза счет сжимаемости; k = k0 при а = о 0 .

Вообще говоря, рк отличен от рс и, как правило, р к > Р оДля радиального притока нефти к добывающей скважине вслучае изменения проницаемости пород по закону (V.28)имеем следующее выражение:

^ | (V.29)

где 9нс — дебит скважины.Интегрируя (V.29), получаем следующую формулу для де-

бита скважины, эксплуатирующей сильно деформируемыйпласт:

^ b L (V.30)

Если задано изменение во времени текущей добычи нефти изместорождения в целом ^н = ?н(0> т о после определения накоп-ленной добычи нефти QH(t) в каждый момент времени можнопо формуле (V.27) рассчитать изменение во времени средне-взвешенного пластового давления р, а затем по формуле(V.30) —дебиты скважин.

При разработке замкнутых пластов с трещинной порис-тостью в случае значительного изменения пластового давленияи, следовательно, сильной деформации пород происходит болеерезкое изменение продуктивности скважин вследствие смыка-ния трещин, чем при разработке сильно деформируемых пла-стов, сложенных терригенными породами.

Трещинная пористость _пород с изменением средневзвешен-ного пластового давления р составит

Проницаемость kT пород с трещинной пористостью с изме-нением пластового давления будет

* т = £ о т [ 1 - | М Р о - Р ) ] 3 . (V-32)

В приведенных формулах р т — коэффициент изменения трещин-ного пространства пород с изменением внутрипорового давле-ния р; /пот, &от — соответственно начальные значения трещин-ной пористости и проницаемости.

202

Для разработки пласта с трещинной пористостью можнонаписать выражение, аналогичное (V.26). Имеем

<7н (0 = -Рно^от^пл {Рн [1 - Р т (Ро-Р)] +

+П-Рв(л.-0Ш-зг- (V-33)

В результате интегрирования (V.33) получим

t

Qn (0 = J7н (О Л = Р н 0 т о т У П л [ (Р т +р н ) (Р"о-Р) +о

+ РнРт(Ро-Р)2]- (V-34)

Соответственно для радиального притока нефти к скважине, экс-плуатирующей сильно деформируемый пласт с трещинной по-ристостью, имеем

т ( P - P o l 3 ^ . (V.35)

После интегрирования (V.35)

= ltfeOT/l | [ 1 + Рт (fa — Й,)4 — [ 1 + Рт (Рс — Ро)141 (V 36)

Кратко рассмотрим иной случай разработки пластов с ано-мальными свойствами пластов, содержащих неньютоновскуюнефть. Чаще всего к числу таких нефтей относятся нефти сначальным градиентом сдвига, фильтрация которых происхо-дит по закону, предложенному А. X. Мирзаджанзаде. Чтобынефть, обладающая начальным градиентом сдвига, стала филь-троваться в пористой среде, необходимо к этой среде приложитьградиент давления, больший, чем это следует из закона Дарси.В тех областях пласта, где градиенты давления незначительны,нефть не будет двигаться и в этих областях образуются застой-ные зоны. Такие зоны могут быть в неоднородных пластах, вобластях с пониженной проницаемостью и даже в пластах смалой неоднородностью, где скорости фильтрации небольшие.Образование застойных зон ведет к уменьшению конечной неф-теотдачи пластов.

На рис. ПО показана схема элемента пятиточечной системыразработки пласта, содержащего нефть, обладающую началь-ным градиентом сдвига. При вытеснении такой нефти из плас-та водой водонефтяной контакт по мере его продвижения будетпоследовательно занимать положения /, 2, 3, 4. Как видно, во-донефтяной контакт сильно деформируется и к добывающимскважинам подтягиваются языки обводнения, образуя целикинефти. В тех случаях, когда нефть является ньютоновской жид-костью и справедлив обобщенный закон Дарси для фильтрации

203

Рис. ПО. Схема элемента пятиточеч-ной системы разработки:/ — добывающие скважины; 2 — целикинефти; 3 — положение водонефтяного кон-такта в момент времени t$\ 4 — положениеводонефтяного контакта в момент времени2< з1 5 — положение водонефтяного кон-

такта в момент времени t,<t2; 6 — нагне-тательная скважина; 7 — обводнившаясяобласть пласта

нефти и воды, эти целики нефти в конце концов при так назы-ваемой бесконечной промывке пласта, т. е. при прокачке черезпласт больших объемов воды, многократно превышающих егопоровый объем, будут вымыты из пласта. Если же нефть обла-дает начальным градиентом сдвига, то целики нефти, образо-вавшиеся в областях пласта, где градиент давления меньшеначального градиента сдвига, так и останутся в пласте неиз-влеченными.

Нефти некоторых месторождений даже в естественных гео-лого-физических условиях, существовавших в пластах место-рождений до начала их разработки, могут обладать начальнымградиентом сдвига. В других случаях нефти, особенно обладаю-щие значительным содержанием парафина, приобретают свой-ства неньютоновских жидкостей в результате изменения фазо-вого состояния углеводородов в пластах, например выделениягаза из нефти и изменения температурного режима во времязакачки в пласты воды с температурой ниже температурыкристаллизации парафина, растворенного в нефти.

Если месторождение, содержащее высокопарафинистуюнефть, предполагается разрабатывать с применением толькозаводнения, то закачка воды в пласты с температурой нижетемпературы кристаллизации парафина недопустима. В этомслучае необходимо закачивать воду, подогретую до температу-ры, превышающей температуру кристаллизации парафина.

П р и м е р V.3. В разработку вводится однопластовое месторождение, за-легающее на глубине 2200 м, но с аномально высоким начальным пластовымдавлением /jo=5O МПа. Объем пласта, вводимого в разработку, составляетУш, = 100-106 м3. Содержание связанной воды в пласте очень мало, так чтоможно полагать S C B«0. Пласт насыщен нефтью с начальной плотностью рно == 0,85 т/м3. Сжимаемость нефти р„=10- 4 1/МПа. Пористость пласта изменяет-ся с изменением пластового давления в соответствии с зависимостью (V.21),причем то=0,33, р с = 10~2 1/МПа, вязкость нефти ц„=2-10- 3 Па-с. Проницае-мость изменяется с изменением пластового давления по формуле (V.28). Приэтом feo=O,l мкм2, р к=2-10~ 2 1/МПа. Толщина пласта, охваченного разработ-кой, Л=20 м, /-„=800 м, гс = 0,08 м. Определим, сколько нефти будет извлеченоиз пласта, если средневзвешенное пластовое давление р снизится с 50 до10 МПа, и каким будет дебит одной скважины по сравнению с первоначаль-

204

ным. При этом принимаем, что перепад давления Дрс=рк—Рс остается посто-янным, равным 5 МПа.

Используя формулу (V.27), получим

QH = 0 ,85-0,33-10в(1_е- 1 0 2 " 4 0 +

= 0,2805-108(1 — 0,6703— 0,00268) = 9,323- 10е т.

Начальное содержание нефти в пласте

GH0 = m0KnJ]pH0 = 0,33-108-0,85 = 28,05-10» т.

Следовательно, нефтеотдача за счет сжатия пористой среды

.. 9 - 3 2 3 1 0 6 0 3321 1 — 28,05-10« = 0 ' ^ 2 -

Дебит одной скважины определим по формуле (V.30). В начале разработ-ки месторождения, т. е. при р=р0,

6,28-10-13-20(1-е- 2- 1 0- 2- 5) ,<?нсо= 2-10-3-2-10-8-9,2 = 2 8 1 М/СУТ-

Когда средневзвешенное пластовое давление снизится до р=10 МПа, дебитскважины

6,28.10-1».20(е- 2 - ' 0 - > - 4 0 -е^- 1 1 Ь 1 - 4 5 )<?нс = 2-10-8.2-10-з.9,2 = 1 2 6 м 3 / с у т -

Как видно из данного примера, только за счет сжатия пород-коллекторов пла-ста при снижении средневзвешенного пластового давления с 50 до 10 МПаиз пласта будет «выдавлено» 9,323-10е т нефти и нефтеотдача составит 0,332.При этом дебит добывающих нефть скважин уменьшится более чем в 2 раза.

П р и м е р V.4. Пусть имеем пласт с чисто трещинной пористостью, обла-дающий теми же параметрами, что и рассмотренный в примере V.3 пласт,сложенный терригенными породами. Будем считать (Зт=Ро При снижении сред-невзвешенного пластового давления с 50 МПа до 10 МПа из пласта будетизвлечено количество нефти, вычисляемое по формуле (V.34), а именно:

Q H = 0,85-0,33-10» [(Ю-8+10-10) 40-10«+ 10"8(40-10в)а] = 11,38-10* т.

Нефтеотдача при этом составит

QH 11,38-10*Т 1 = ~ 5 ^ 7 = = 28,05-10* = 0 - 4 0 6 -

Дебит добывающей скважины, эксплуатирующей пласт с трещинной пори-стостью, определим по формуле (V.36).

Имеем в начале разработки пласта

3,14-10-i«-20[l — (1 — 10-2.5)4]<7нсо = * 2-10-8-2-10-3-9,2 = 273,5 м3/сут.

При снижении средневзвешенного пластового давления до 10 МПа получаем

3,14-10-18-20 [(1 — 10-а.40)4 — (1 —10-2-45)4]<7нсо = 2-10-8-2-10-»-9,2 = 56,17 м3/сут.

Как видно из приведенных результатов, количество извле-ченной нефти из пласта с трещинной пористостью будет болеевысоким, чем из пласта, сложенного терригенными породами,при аналогичном снижении средневзвешенного пластового дав-

205

ления. Дебит же скважин вследствие сильной деформации тре-щин снижается более значительно в пласте с трещинной порис-тостью, чем в пласте с терригенным коллектором.

§ 4 . ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИНЕФТЕГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ И ПЛАСТОВС АНОМАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ

В СССР накоплен значительный опыт разработки нефтега-зовых месторождений как на естественных режимах, так и своздействием на пласты посредством заводнения.

Разработка, например, Анастасиевско-Троицкого месторож-дения в Краснодарском крае осуществляется с самого началабез воздействия на пласт. Такая разработка действительно, каки следует из теории, потребовала ограничения дебитов добы-вающих нефть скважин и, следовательно, разбуривания место-рождения по плотной сетке скважин при sc, равном порядка2—4-104 м2/скв, а также принятия мер по недопущению пере-мещения газонефтяного контакта в газонасыщенную часть мес-торождения.

Ряд нефтегазовых месторождений и отдельных горизонтовв СССР разрабатываются с использованием барьерного завод-нения. Опыт показывает, что при таком заводнении газовыефакторы нефтяных скважин уменьшаются почти в 2 раза посравнению с газовым фактором при разработке нефтегазовыхместорождений на естественных режимах.

Однако в результате приобретенного опыта разработки неф-тегазовых и нефтегазоконденсатных месторождений переднефтяниками возникли две специфичные для этих месторожде-ний проблемы.

Первая из них соответствует тем случаям, когда нефтянаячасть месторождения представляет собой узкую область, т. е.нефтяную оторочку, и заключается в обеспечении эффективнойее разработки. На такой оторочке оказывается нецелесообраз-ным располагать более одного ряда добывающих скважин. Приактивной законтурной воде добывающие скважины, разрабаты-вающие нефтяную оторочку, быстро обводняются. Если же за-контурная вода не активна, то при отсутствии барьерного за-воднения резко возрастают газовые факторы добывающихнефть скважин. При использовании барьерного заводнения та-кие скважины быстро обводняются. Во всех описанных случаяхразработки нефтегазовых месторождений с узкими нефтянымиоторочками нефтеотдача оказывается низкой. Она составляет15—20% даже при незначительной вязкости нефти. Нефтяныеоторочки с повышенной вязкостью нефти эффективно разраба-тывать еще труднее.

Вторая проблема связана, как уже упоминалось, с извлече-нием конденсата из нефтегазоконденсатных месторождений. За-воднение месторождений, позволяя в принципе повысить кон-

206

денсатоотдачу и нефтеотдачу, не всегда приводит к увеличениюобщей углеводородоотдачи, так как газоотдача при этом сни-жается.

Количество извлекаемых углеводородов из нефтегазокон-денсатных месторождений можно увеличить, используя методыкомбинированного воздействия на газоконденсатную часть мес-торождений путем закачки в нее газа и воды. Однако проблемадостижения наиболее полного извлечения конденсата при об-щем повышении углеводородоотдачи все еще остается до кон-ца не решенной.

Опыт разработки глубокозалегающих коллекторов с ано-мально высоким начальным пластовым давлением, сильно де-формирующихся в процессе извлечения из них углеводородов,еще невелик во всем мире. Однако число месторождений, про-дуктивные пласты которых залегают на больших глубинах, воз-растает, и поэтому проблема разработки сильно деформирую-щихся пористых и трещиноватых коллекторов будет представ-лять с каждым годом все больший интерес для нефтяной про-мышленности.

Решение проблемы разработки месторождений нефтей с не-ньютоновскими свойствами во> многом связано с использова-нием физико-химических и особенно тепловых методов разра-ботки.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях при разработке нефтегазовых залежейограничивают дебит скважин? Выведите формулу для опреде-ления предельного безгазового дебита скважины.

2. Каким образом можно обеспечивать неподвижность газо-нефтяного контакта при разработке нефтегазовых залежей?

3. Какие системы и технологические методы разработки ис-пользуют при воздействии на пласты нефтегазовых и нефтега-зоконденсатных месторождений?

4. Выведите и объясните систему уравнений для расчетапроцесса разработки нефтегазоконденсатного месторожденияметодом многокомпонентного материального баланса.

5. Выведите формулу для притока нефти к скважине изсильно деформируемого пласта при экспоненциальной зависи-мости проницаемости от перепада давления.

6. Какие осложнения возникают при разработке месторож-дений, содержащих жидкость с неньютоновскими свойствами?

Г л а в а VI

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫРАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

§ 1. ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТОВ РАСТВОРИТЕЛЯМИИ ГАЗОМ ПРИ ВЫСОКОМ ДАВЛЕНИИ

Главная причина невозможности достижения полного вытесне-ния нефти водой из пластов при их заводнении заключается внесмешиваемости вытесняемой и вытесняющей жидкостей, врезультате чего образуется поверхность раздела между этимижидкостями и происходят капиллярные явления.

Кроме того, неполное вытеснение нефти водой в охваченныхзаводнением областях пластов обусловлено гидрофобизациейпород-коллекторов вследствие адсорбции тяжелых компонентовнефти на поверхности зерен пород, а также различием вязко-стей вытесняющей и вытесняемой жидкостей, что приводит кпоявлению гидродинамической неустойчивости контакта нефть —вода, обволакиванию водой в пористой среде оставленных зафронтом вытеснения скоплений нефти, образованию капель илиглобул нефти, т. е., по сути дела, ее диспергированию.

Вследствие указанных причин нефть остается в пористойсреде пластов, подвергаемых заводнению, в виде пленок назернах пород и глобул, находящихся в тупиковых порах илиместах пористой среды пластов, обойденных водой (рис. 111).Если бы нефть вытеснялась из пласта смешивающейся с нейжидкостью, то в результате молекулярной диффузии вещество-растворитель проникло бы в нефть, а углеводороды нефти — врастворитель и с течением времени нефть была бы полностьювымыта из пласта. Однако если применять в процессе разра-ботки нефтяных месторождений метод вытеснения нефти пу-тем закачки в пласты одних только растворителей, то послед-ние, вымыв из пластов нефть, останутся в недрах. Ясно, чтооставляемое в пластах вещество должно быть доступнее и де-шевле нефти. В качестве растворителя, вытесняющего нефть изпластов, применяют спирты, эфиры, сероуглерод и др. Однакоэто дорогостоящие вещества. Дешевле использовать воздух, во-ду и в определенных условиях природный газ и двуокись угле-рода. При этом следует учитывать, что вода в обычных пласто-вых условиях не смешивается с нефтью, закачка в пласт возду-ха приводит к возникновению совершенно иного процесса из-влечения нефти из недр — внутрипластового горения.

В 50-х и начале 60.-х гг. было предложено в качестве ве-ществ, смешивающихся с нефтью для ее вытеснения из пластов,применять углеводородные растворители — сжиженный пропан,

208

Рис 111. Разрез пористой среды:/ — зерна породы; 2 — остаточная нефть в тупи-ковой Поре; 3 — глобула нефти, обойденная водой;4 — пленочная нефть; 5 — вода

газовый конденсат, бензин и дру-гие в виде пробок или оторочек,подвигаемых по пласту водой илисухим газом.

Лабораторные опыты показали,что в процессе вытеснения нефтииз пластов неограниченно смеши-вающимися с ней веществами —растворителями коэффициент вы-теснения может быть доведен до100%. Если использовать о т о р о ч -ки р а с т в о р и т е л я , продвигаемые по пласту сухим газом,коэффициент вытеснения нефти по-прежнему остается высоким,но при этом наблюдается неустойчивость контакта газ — рас-творитель, оторочка довольно быстро исчезает, а растворительчастично извлекается из пласта вместе с сухим газом. Такимобразом, в случае применения сухого газа в качестве вещества,проталкивающего оторочку растворителя, фактически снижает-ся коэффициент охвата пласта процессом вытеснения.

В наклонных пластах после вытеснения нефти оторочкойрастворителя, проталкиваемой сухим газом сверху вниз, про-рывы его становятся не столь существенными и процесс вытес-нения нефти из пласта осуществляется более эффективно. Этапроисходит при обычных, недостаточно высоких пластовыхдавлениях. Если давления более высокие, процесс смешиваниясухого газа и углеводородного растворителя происходит болееинтенсивно в определенных физических условиях — до неогра-ниченной смешиваемости. Оказалось, что с дальнейшим повы-шением пластового давления, опять-таки в определенных физи-ческих условиях, оторочка растворителя вообще становится из-лишней, так как между нефтью и газом возникает областьполного смешивания сухого газа с углеводородами, выделив-шимися из нефти, и затем углеводородов с самой нефтью. Вы-теснение нефти из пластов сухим газом в области полной сме-шиваемости его с углеводородами нефти получило названиеп р о ц е с с а в ы т е с н е н и я н е ф т и и з п л а с т о в г а з о мв ы с о к о г о д а в л е н и я .

Если оторочка растворителя продвигается вследствие за-качки в пласт воды, образуется область совместной фильтра-ции растворителя и воды как двух несмешивающихся жидко-стей, в результате чего оторочка размазывается по обводнен-ной области пласта. В этом случае в пласте существует и об-ласть смешения нефти и растворителя, и область несмешива-ющихся жидкостей.

209

Процесс образования и роста области смешения нефти ирастворителя как и в случае циклического нагнетания газаобуславливается молекулярной и конвективной диффузией.Однако в последнем случае жирный газ из пласта вытесняетсясухим. Вязкости этих газов практически одинаковы. Если нефтьвытесняется оторочкой растворителя, то вязкость нефти в ос-новном более высокая, чем растворителя. Поэтому на характерпроцесса смешивания этих жидкостей в пласте и, следователь-но, на образование оторочки необходимого размера будет ока-зывать существенное влияние различие вязкостей нефти и раст-ворителя.

Рассмотрим вначале процесс смешивания нефти и раство-рителя, не учитывая вытеснения растворителя из пласта водой.

Уравнение вытеснения из прямолинейного пласта нефти еерастворителем отличается от уравнения (V.17) только коэффи-циентом диффузии. Оно имеет следующий вид:

дс д I_. дс \ дс ,,,, .,

{ D ) w ( V L 1 )где с — удельная концентрация растворителя в смеси нефть —растворитель; D — коэффициент диффузии; w = v/m (v — ско-рость фильтрации; т — пористость).

Под к о э ф ф и ц и е н т о м д и ф ф у з и и D понимают комп-лексный коэффициент, учитывающий не только молекулярнуюи конвективную диффузии однородной жидкости в пористойсреде, но и различие вязкостей вытесняющей и вытесняемойсмешивающихся жидкостей.

Обработка результатов экспериментальных исследованийвытеснения одной жидкости другой, смешивающейся с первой,при различии их вязкости показывает, что комплексный коэф-фициент диффузии можно представить в первом приближениив следующем виде:

(VI.2)

Здесь цс — вязкость смеси двух жидкостей; Д> — коэффициентмолекулярной диффузии; DK — коэффициент конвективной диф-фузии однородной жидкости; Kw, К» — экспериментальные ко-эффициенты, учитывающие соответствено конвективную диф-фузию однородной жидкости и разновязкостную диффузию.

При движении смешивающихся жидкостей в прямолиней-ном пласте концентрацию вытесняющей жидкости, т. е. раство-рителя, в нефти можно получить по уравнению (VI.1). Дляэтого, как и в случае циклического нагнетания газа, исполь-зуем приближенный метод интегральных соотношений. Решение

210

при этом имеет следующий вид:

= х—wt.(VI.3)

i=o M2 л .оРис. 112. Схема вытеснениянефти растворителем из прямо-линейного пласта:/ — растворитель; 2 — зона смеше-ния; 3 — нефть

Здесь w = v/m (v — скоростьфильтрации); 2Л — размер обла-сти смешения (рис. 112). Полу-длину зоны смешения K = X(i)определяем при решении уравне-ния ( VI. 1) методом интеграль-ных соотношений.

Имеем следующие условия награницах зоны смешения. Приi = — Я с(—Л, 0 = 1, при |==Я с(к, 0 = 0 , в сечении пласта l = Q,перемещающемся со временем t, значенние с(0, 0 = 0 , 5 .

Из решения (VI.3) получаем также, что при £ = ± Я ~ = 0.

Введением переменных |=дс—wt, %=t уравнение (VI.1) приве-дем к виду

?-§г)- (VI.4)

Для упрощения решения рассматриваемой задачи предпо-ложим следующее. Будем считать, что в зоне смешения вяз-кость смеси растворителя и нефти линейно зависит от подвиж-ной координаты g. В сечении g=—Я 1ЦС=|И, т. е. ц.с равна вяз-кости растворителя, поскольку его концентрация в этом сечениисоставляет единицу, а при £ = Л цс = ц,2 — вязкости вытесняемойжидкости, т. е. нефти. В пределах же области смешения, т. е.от g = —К до 1 = Х, вязкость смеси ц с зависит линейно от | (см.пунктирную линию на рис. 112):

Подставляя (VI.5) в (VI.2), а затем (VI.2) в (VI.4), полу-чим уравнение разновязкостной конвективной диффузии в сле-дующем виде:

Определяя производные дс/дх и дс]д% по уравнению (VI.3),подставляя их в (VI.6) и производя, согласно методу инте-гральных соотношений, интегрирование от 0 до X, получим со-отношение

211

Из (VI.7) имеем

l ) (VI.8)

Учитывая, что Я=0 при /=т = 0, из (VI.8) имеем следующее вы-ражение для определения K = K(t)

Можно определять полную длину области смешенияТогда из (VI.9)

(VI. 10)

Если в формуле (VI.10) задавать время / и определять дли-ну области смешения Л, то эта формула примет вид трансцен-дентного уравнения. Можно, конечно, задаваться р и Л и, знаяDE, найти время /. В этом случае вычисления будут более про-стыми. Уравнение (VI.8) можно переписать следующим обра-зом:

Можно получить два асимптотических решения этогоуравнения. Первое из них соответствует случаю, когда Я вели-ко, т. е. Х>р. Тогда

X = (8DfiT) V».

Это решение справедливо при конвективной диффузии одно-родной жидкости в пористой среде и полностью совпадает ссоответствующим решением при циклической закачке газа.

Второе асимптотическое решение, более важное для рас-сматриваемого процесса вытеснения нефти из пласта раствори-телем, получаем при малых X по сравнению с р. В этом послед-нем случае из (VI.8) имеем

^ = 4 D £ d T . (VI. 11)

Интегрируя (VI.11), имеемA=(12pD£x)V3. (VI. 12)

Или для полной длины зоны смешения при Л = 2А,

у/э. (VI. 13)

Определим величину р на основе лабораторных эксперимен-тов П. И. Забродина, Н. Л. Раковского и М. Д. Розенберга повытеснению нефти смешивающейся с ней жидкостью. В этихопытах при вытеснении углеводородной жидкости вязкостью

212

^ 2 = 8,48-10~3 Па-с смешивающейся с ней жидкостью-раствори-телем, имеющим вязкость Ц1=0,53-10~3 Па-с, со скоростьюфильтрации и = 10~4 м/с при D£=10~7 м2/с образовалась областьсмешения длиной Л=12 м, когда сечение пласта ( | = 0, удель-ная концентрация растворителя с = 0,5) в модели переместилосьна расстояние * = 5 0 м за время r=U:

t — mx/v.

При m = 0,37 значение

ю-4

Предположим, что Р » Л , и определим р по формуле (VI.13).Имеем

Л 3 123

= 973 м.~ 96-10-'-1,85-10*

Поскольку Л=12 м, то условие р^>Л выполняется и зна-чение р, определенное по формуле (VI.13), справедливо.

Было сказано, что с целью экономии растворителя необхо-димо его использовать в виде оторочки, а не закачивать непре-рывно. Если эта оторочка перемещается по пласту под воздей-ствием воды, растворитель в соответствии с механизмом филь-трации несмешивающихся жидкостей не полностью вытесняет-ся из пласта. Распределение насыщенностей пористой средыводой, растворителем и его смесью с нефтью показано схема-тично на рис. 113.

Для полного вытеснения нефти растворителем из частипласта, охваченной этим процессом, необходимо закачать такоеколичество растворителя, чтобы область смешения его (с = 0,5)с нефтью переместилась за пределы пласта (см. рис. 113), т. е.на расстояние х** = 1-\-Х, а фронт вытеснения растворителя во-

1 2 3 Ч 5

'//////////л///////////А/////!////\///1/// ///////.\ /

Рис. 113. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта оторочкой рас-творителя, проталкиваемой водой:/ — распределение водонасыщенности в момент времени t; 2 — концентрация растворите-ля с(х, t); 3 — распределение водонасыщенности в момент времени („„; 4 — фиктивнаяконцентрация растворителя в момент времени *..; 5 —фиктивная область смешения рас-творителя и нефти

213

дой дошел бы до конца пласта, т. е. чтобы соблюдалось усло-вие хв = 1. Тогда количество растворителя, затраченного на об-разование оторочки, будет равно количеству растворителя, ос-тавшегося в областях заводнения и смешения. Из области сме-шения он будет извлечен из пласта вместе с нефтью, а из за-водненной может быть частично извлечен вместе с водой. Одна-ко определенная его часть будет оставлена в пласте, так какпри вытеснении водой не смешивающейся с нею жидкости об-водненность продукции в конце концов достигнет такого значе-ния, что извлекать из пласта растворитель будет экономическинецелесообразно.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти газом при высокомдавлении, когда между этими веществами образуется областьполной их смешиваемости.

Чтобы определить, возможен ли такой процесс в условияхкакого-либо конкретного месторождения, проводят лаборатор-ные исследования для установления условий смешиваемостигаза и нефти или рассчитывают по константам равновесия фа-зовое состояние смеси газа, который предполагается закачиватьв пласт, и нефти при различных давлениях и составах углево-дородов.

Результаты указанных исследований и расчетов представля-ют в виде треугольной диаграммы Гиббса (рис. 114). Каждаяточка на этой диаграмме характеризует состав некоторой угле-водородной смеси, состоящей из сухого газа Сь промежуточ-ных углеводородов С 2—С 5 и более тяжелых углеводородов отQ и выше (С6+). Точке А соответствует углеводородный состав,

Рис. 114. Диаграмма Гиббса

Рис. 115. Схема двух пластов, разрабатываемых с использованием вытеснениянефти обогащенным газом:/ — пласт 1; 2 — добывающие скважины пласта 1; 3 — газонефтяной контакт; 4 — газо-нагнетательная скважина пласта 1; 5 — пласт 2; 6 — зона полного смешения обогащен-ного газа и нефти в пла.сте 2; 7 — газонагнетательная скважина пласта 2; « — добываю-щая скважина пласта 2; 9 — водонефтяной контакт в пласте 1; 10 — водонефтяной кон-такт в пласте 2

2!4

доля компонента Q в котором составляет а, доля компонентовС2—С5—Ь и доля компонентов С6+—с. Эта диаграмма справед-лива при постоянной температуре.

Пусть месторождение имеет пласты 1 и 2, залегающие наразных глубинах и содержащие одну и ту же легкую нефть, ноимеющие различное пластовое давление (рис. 115). В пласте 1среднее пластовое давление равно р\, а в пласте 2 — р2, причемР2>Р\- Разработку этих пластов возможно осуществлять с ис-пользованием закачки в них жирного газа, т. е. метана, обога-щенного этаном, бутаном, пропаном и другими компонентами.Состав этого газа на диаграмме Гиббса (см. рис. 114) характе-ризуется точкой А\. Составы нефти, насыщающей пласты 1 и 2,практически идентичны и характеризуются точкой Л2. Заштри-хованная область, ограниченная линией пластового давленияР\, соответствует области двухфазного состояния углеводородовв пласте 1, а область, ограниченная линией'р2) — области двух-фазного состояния углеводородов в пласте 2. При двухфазномсостоянии в пласте одновременно существуют углеводороды и вжидкой, и в газовой фазах. Остальная часть площади диаграм-мы Гиббса, находящаяся вне соответствующих заштрихован-ных областей, относится к области однофазного состояния уг-леводородов, т. е. области полной их смешиваемости.

Если в пласт 1 через нагнетательную скважину 4 закачи-вать жирный газ с составом Аи то из нефти состава А2

(рис. 114) через поверхность газонефтяного контакта будутвыделяться легкие углеводороды, растворяясь в газе. Составтаза, вытесняющего нефть, вблизи газонефтяного контакта из-меняется от точки Ai к Л'ь Aill( по стрелке на рис. 114), т. е.обогащается жирными компонентами. Нефть же будет насы-щаться легкими углеводородами. Ее состав, характеризующий-ся последовательно точками Л г

2 и Аи2, будет идентичен составутаза у газонефтяного контакта. Точка Л:11 соответствует соста-ву газа, а точка Л 2

П —составу нефти на газонефтяном контак-те при условии, что газ и нефть находятся в состоянии фазо-вого равновесия. Изменение состава газа и нефти на этом кон-такте связано с установлением фазового равновесия.

Однако в пласте 1 (см. рис. 115) полного смешивания газас пластовой нефтью не произойдет, так как при давлении р\состав смеси углеводородов, находящихся на газонефтяномконтакте, будет соответствовать составу смеси, находящейся взаштрихованной двухфазной области на диаграмме Гиббса.Таким образом, в пласте 1 нефть не будет вытесняться газом вусловиях полной смешиваемости углеводородов. Иную картинунаблюдаем в пласте 2 при давлении рг. Прямая линия, соеди-няющая исходные составы пластовой нефти и закачиваемогов пласт жирного газа, никогда не пересечет двухфазную об-ласть, соответствующую этому давлению. Следовательно, впласте сформируется область смешения, перемещающаяся от

215

линии нагнетания газа к добывающим скважинам. Газонефтя-ной контакт исчезнет (на рис. 115 он показан пунктирной ли-нией). В сечениях пласта, расположенных вблизи линии нагне-тания, однофазная смесь углеводородов будет представлена восновном легкой фракцией, а вблизи добывающих скважин —тяжелой. Ни в одном из сечений пласта не останется двухфаз-ной смеси и будет наблюдаться полная смешиваемость углево-дородов. Однако, вследствие высоких значений коэффициентовконвективной диффузии при вытеснении газа газом, областьсмешивания углеводородов в процессе вытеснения нефти газомпри высоком давлении может быть довольно обширной, чтоприведет к необходимости добычи вместе с нефтью значитель-ного количества газа, т. е. к ситуации, аналогичной при цикли-ческой закачке газа.

П р и м е р VI.1. В прямолинейный пласт в элемент однорядной схемы рас-положения скважин (см. рис. 113) длиной /=400 м и шириной й=200 м зака-чивают с целью вытеснения из него нефти сначала растворитель нефти (в ос-новном сжиженный пропан), затем после создания его оторочки — воду, вытес-няющую растворитель и проталкивающую оторочку. Расход жидкого раство-рителя и расход воды q=300 М3/СУТ- Толщина пласта, охваченного процессомвытеснения нефти оторочкой растворителя, Л=10 м, пористость т=0,25. Пол-ная толщина пласта Ло= 15,4 м, так что коэффициент охвата пласта процес-сом т)2=0,65. Вязкость нефти в пластовых условиях (j.2=5-10~3 Па-с, вязкостьжидкого растворителя р,1 = 0,53-10~3 Па-с. Вязкость воды ц в = 1 0 - 3 Па-с.

Вытеснение растворителя из пласта водой непоршневое. При этом форму-лы относительных проницаемостей имеют тот же вид, что и в примере IV. 1,т. е.

при sCB < s < s,;( о с \2s« s \

приS CB

•j2—) при s1 <; s ^ s,.

В рассматриваемом случае sCB=0,05; s. = 0,85; Si = 0,740.Коэффициент конвективной диффузии

w= v/tn.

При этом Z) 0=10- 9 м2/с; tfu, = 0,l М; Кц=2,45-105 м/(Па-с).Требуется определить объем оторочки растворителя, размер зоны смеше-

ния, время добычи нефти вместе с растворителем и объем извлекаемого рас-творителя из пласта в безводный период.

Приступая к расчетам, вычислим вначале скорость фильтрации. Имеем

q 300v=-biT= 200-10-0,864.10* =1.736-10-е м/с.

Скорость движения области смешения

v 1,736-10-66У = — = ^ 2 5 =6,944-10-8 м/с.

Коэффициент конвективной диффузии определяем следующим образом:

£>£=£>0 + V = Ю-»+ 0,1-6,944-10-»= 6,954-10"7 мг/с.

216

Время, в течение которого сечение с удельной концентрацией растворителяе=0,5 дойдет до конца пласта /=400 м, составит

I 400— 6,944-10-»

= 57,6-10* с = 6 6 7 сут.

Определим значение р. Имеем

йцАц, 2,45- 10* (5 — 0,53) 10~3

Р = о = 9 = 547,6 м.

Вначале определим размер зоны смешения в момент времени t=t*, когдасередина ее достигнет расстояния х=1. Из формулы (VI.10) получим транс-цендентное уравнение для определения Л в виде

Л2 —4РЛ + 80» In = 32DEtt.

Решая это уравнение путем последовательных приближений, получим, чтоЛ=131 м.

Однако необходимо определить время t=tt±, за которое область смешенияполностью вытеснится из пласта, а вода, проталкивающая оторочку раство-рителя, дойдет до конца пласта х=1. На рис. 113 показано также распределе-ние насыщенностей пласта водой и растворителем в момент времени <=/, . .Пунктиром дана фиктивная оторочка растворителя, как бы вышедшая за пре-делы пласта.

Будем в качестве первого приближения считать, что в момент времениl = t» сечение фиктивной оторочки с концентрацией с=0,5 пройдет расстояниеЛ-Л/2, т. е. 400+66=466 м.

Из приведенного выше уравнения получим Л=138 м.Таким образом, уточненное значение Л/2=69 м.

469' . . = 6,944-10-8 =67,54-10» с» = 782 сут.

Время, в течение которого из пласта будет добываться нефть вместе срастворителем,

1ЧЯ 148^ 0 ^ = 19,85-10» с = 230 с у т .w 6 i 9 4 4 . ] 0

Определим объем растворителя в смеси снефтью:

bhm(\ — sCB)A 0,25-2000-0,95-138

= 32,78-10s м3.

Для установления объема растворителя, ос-тавшегося в обводненной части пласта, при под-ходе фронта воды *в к концу пласта построимна основе данных относительных проницаемо-стей функцию f(s) (рис. 116). В соответствиис теорией непоршневого вытеснения из пластаводой не смешивающихся с ней жидкостей икривой зависимости, показанной рис. 116, полу-чим

/ ' ( « „ ) = 1,409; /(«в) = 0,93; sB = 0,71.

Оставшийся в пласте объем растворителя

0,3

0,6:

0,4

0,2

0 0,2 0,4 Ofi s

Рис. 116. Кривая зависи-мости f(s) от s

217

Vop к началу добычи из пласта смеси воды и растворителя определим так:

bhmlVop = bhml (1 — sCB) — f, ( S B ) =

= 0,25-200-10-400 fo,95— , ' Q ) = 48,06- 10s м».

Таким образом, суммарный объем растворителя, который следует закачатьв пласт, создавая оторочку, составит

К р = К с р + F O p = 3 2 , 7 8 - Ю з + 48,06-103 = 80,84-Ю3

м з .

Объем оторочки растворителя в долях порового объема пласта будет

Z P _ _ 80-84-103 _ 0 4 0 4Vn — 0,25-200-10-400— u ' w '

Доля растворителя, оставляемого в пласте к началу извлечения его вместес водой,

Уор 48,06-103Vp — 80,84-10s даи.ь-

Безусловно, в процессе добычи растворителя вместе с водой из пластабудет извлечено определенное дополнительное количество этого реагента.

§ 2. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМЗАКАЧКИ В ПЛАСТ ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА

К веществу, хорошо смешивающемся с нефтью, относитсядвуокись углерода СОг, которую используют в качестве агента,закачиваемого в пласт для вытеснения нефти. Источники СОг—природные месторождения, содержащие часто смесь углекис-лого газа с углеводородами и в ряде случаев с сероводородом,отходы химических производств, дымовые газы крупных энер-гетических и металлургических установок.

Двуокись углерода в стандартных условиях, т. е. при дав-лении 105 Па и температуре 273,2 К, — газ. На рис. 117 показа-на рГ-диаграмма двуокиси углерода, из которой видно, что кри-тическое давление ее составляет 7,38 МПа, а критическая тем-пература 304,15 К- Это довольно низкая температура для обыч-ных условий глубокозалегающих нефтяных месторождений. По-этому, если нагнетать СО2 в пласты, залегающие на глубине1500—2000 м с температурой 310—350 К при давлении 10—20 МПа, то двуокись углерода будет находиться в закритичес-ком состоянии. В стандартных условиях, когда это вещество на-ходится в газовом состоянии, [iy = 0,0137-10~3 Па-с, а плотностьру = 1,98 кг/м3. При переходе в жидкое состояние вязкость угле-кислоты увеличивается примерно в 3 раза, с ростом давленияона также увеличивается, а с повышением температуры — по-нижается.

На рис. 118 показаны кривая зависимости вязкости углекис-лоты от давления при различных температурах. При давлениивыше 10 МПа и температуре 300—310 К происходит полное

218

р,МПа

250

Рис. 117. рТ-диаграмма для С 0 2

3008 р,МПс

Рис. 118. Кривая зависимости вязко-сти двуокиси углерода ц у от давле-ния при различных температурах:/ — при 7"=303,2 К; 2 — при Г=333,2 К

смешивание СО2 с углеводородной частью нефти. Однако вэтом случае смолы и асфальтены слабо растворяются в смесиСО2 и легких углеводородов. Они могут выпасть в оса-док.

Для достижения полной смешиваемости СО2 с углеводоро-дами нефти при повышенных температурах следует увеличитьдавление. Например, при температуре порядка 360 К оно со-ставляет около 30 МПа.

В тяжелых компонентах нефти СО2 растворяется, хотя ислабо. Она способствует набуханию углеводородов, их разрых-лению и отрыву от зерен пород, если углеводороды на них ад-сорбировались. При давлении порядка 10 МПа и температуре300—310 К в 1 м3 нефти может раствориться 250—300 м3 СО2

замеренного при стандартных условиях. По свойству раствори-мости в углеводородах СО2 сходен с пропаном. Вместе с темдвуокись углерода растворяется и в воде, но примерно в 10 разменьшем количестве при одних и тех же условиях. Растворяясьв нефти, СО2 уменьшает ее вязкость.

Таким образом, двуокись углерода в жидком, газообразномили закритическом состоянии может быть использована какрастворитель нефти с целью ее извлечения из недр. Известнынесколько разновидностей технологии разработки нефтяныхместорождений с закачкой СО2 в пласты для вытеснения из нихнефти.

В одной из них двуокись углерода нагнетают в неистощен-ный пласт в виде оторочки, продвигаемой по пласту закачивае-мой в него водой, аналогично рассмотренному процессу вытес-нения нефти из пласта оторочкой углеводородного растворите-ля. Другую разновидность используют в истощенных пластах снизким пластовым давлением порядка 1 МПа, когда СО2 непре-рывно закачивают в пласт в газообразном состоянии.

При осуществлении такого процесса, сходного с процессомциклической закачки газа, газообразную двуокись углерода сле-

2!Э

дует прокачивать через пласт в объеме, в несколько раз пре-вышающем поровый объем пласта. Легкие углеводороды неф-ти при этом экстрагируются, переходя в газообразную смесьСО2 и углеводородов. На дневной поверхности необходиморазделять СО2 и углеводороды, т. е. регенерировать двуокисьуглерода и снова нагнетать ее в пласт.

Однако при низких пластовых давлениях описанный процессне достаточно эффективен, поскольку потребуется закачка впласт значительного объема СО2 для извлечения углеводоро-дов. Отношение этого объема СО2 к объему извлеченных угле-водородов может достигать 100 м3 на 1 м3 и более. Кроме того,при низких пластовых давлениях полное смешивание СО2 инефти не возникает и из нефти извлекаются только легкие уг-леводороды.

Можно осуществлять воздействие на пласт и иначе. Внача-ле, т. е. в первой фазе процесса, в пласт интенсивно закачива-ют СО2 при резком ограничении или прекращении отбора неф-ти. Пластовое давление при этом повышается. Если позволяютпластовые, а также технические и экономические условия, дав-ление в пласте доводят до давления полной смешиваемостиСО2 и нефти. Конечно, и при этом в пористой среде могут выпа-дать смолы и асфальтены. Однако углеводородные компонен-ты нефти, включая тяжелые, извлекаются из пласта. При дос-тижении заданного давления производят одновременно и закач-ку в пласт СО2, и отбор из него смеси углеводородов нефти иСО2.

Третья разновидность технологии разработки нефтяныхпластов с применением двуокиси углерода состоит в растворе-нии СО2 в воде, т. е. в получении так называемой карбонизи-рованной воды и закачке ее в пласт для вытеснения из негонефти, как и при обычном заводнении. Вследствие большегохимического «родства» нефти и СО2, чем воды и СО2, при кон-такте карбонизированной воды с нефтью молекулы СО2 диф-фундируют, разрыхляют пленки тяжелой нефти на поверхно-сти зерен породы, делают эти пленки подвижными, что приво-дит к увеличению количества извлекаемой нефти из пластов.На рис. 119, а показаны пленки тяжелой нефти, остающиесяна зернах породы при вытеснении нефти из пластов обычнойводой, а на рис. 119,6 видно, как пленки этой нефти отделяют-ся от породы при вытеснении нефти карбонизированной водой.

Рис. 119. Схема отрыва пленокнефти от породы при закачке впласт карбонизированной воды:1, 4 — зерна породы; 2 — обычная во-да; 3 — пленки нефти; 5 — карбонизи-рованная вода; 6 — отрывающиеся отзерен породы пленки нефти.

220

1 Z 3 k 5 6 7 8 9

// /////W/////I//J/// ////У////Л////

t - _ -_ -£

Рис. 120. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта оторочкой дву-окиси углерода, проталкиваемой водой:/ — вода; 2 — тяжелый остаток; 3 — область смешения СО2 и воды; 4 — распределениеконцентрации СО2 в воде; 5 — оторочка СО2; 6 — распределение концентрации СО2 внефти (без тяжелого остатка); 7 — область смешения СО2 и нефти; « — нефть; 9 — свя-занная вода

Из трех указанных разновидностей технологии разработкинефтяных пластов с закачкой в них двуокиси углерода первая,т. е. вытеснение нефти оторочкой СОг, проталкиваемой водой,имеет преимущества перед остальными, так как по сравнениюсо второй требует меньших затрат двуокиси углерода и в болеезначительной степени обеспечивает вытеснение тяжелого остат-ка нефти после экстракции из нее легких углеводородов, no-сравнению с третьей разновидностью первая более универсаль-на и позволяет извлечь большее количество нефти из пластов.Ведь рассчитывать только на эффект отрыва пленок тяжелойнефти от зерен породы не всегда надежно: такие пленки могутсоставлять очень незначительную долю остаточной нефти. За-метим, что увеличению нефтеотдачи способствует также «раз-бухание» нефти при растворении в ней СО2.

Рассмотрим расчетную модель процесса вытеснения нефтииз пласта оторочкой двуокиси углерода, которая может бытьжидкой, газообразной или находиться в закритическом состоя-нии. Оторочка двуокиси углерода продвигается по пласту во-дой (рис. 120). В обводненной части пласта остаются тяжелыефракции нефти, которые будем считать невытесняемыми водой.На границе х=х* происходит конвективная, в том числе разно-вязкостная, диффузия и образуется область смешения СОг снефтью длиной 2"к\. Однако в отличие от рассмотренного про-цесса вытеснения нефти полным ее растворителем в оторочкуСО2 переходят из нефти только легкие углеводороды и уже вобласти смешения образуется малоподвижный остаток нефти,состоящий в основном из смол и асфальтенов. Количество это-го остатка зависит от компонентного состава нефти и, конечно,может быть различным у различных нефтей. Эта величина оп-ределяется экспериментальным путем. Следует отметить, что

221

при вытеснении некоторых нефтей, содержащих смолы и ас-фальтены, сжиженным пропаном также может наблюдаться вы-падение из нефти твердого остатка. Размер области смешениянефти и СО2 описывается уравнением конвективной разновяз-костной диффузии (VI.6) и расчет ее длины Ai=2J\,i производятпо формуле (VI.10).

Важнейшая цель расчета параметров процесса разработкинефтяного пласта с использованием закачки в него оторочкиСО2, продвигаемой водой, — определение необходимого размераоторочки.

Поэтому нужно учитывать факторы, приводящие в концеконцов к ее исчезновению. Один из факторов — растворение внефти — уже указан и рассмотрен. Второй фактор заключаетсяв растворении СО2 в контактирующей с ней воде, т. е. в диф-фузии двуокиси углерода в воду, продвигающую оторочку СОг.Как уже было сказано, СОг растворяется не только в нефти, нои в воде. Вязкость двуокиси углерода, как видно из графика(см. рис. 118), при одних и тех же пластовых давлении и тем-пературе меньше вязкости воды, равной около 10~3 Па-с. По-этому в отличие от конвективной разновязкостной диффузиименее вязкой СОг в более вязкую нефть в области смешенияСО2 и нефти, на контакте вода — СО2, градиент вязкости смесинаправлен против потока и конвективное проникновение водыв СОг будет меньше. Однако конвективная диффузия СОг вводу все же будет происходить. Поэтому примем, что на кон-такте вода — СОг происходит односторонняя конвективная диф-фузия по направлению против потока движущихся в пластевеществ. Влиянием разновязкостной диффузии будем пренебре-гать, считая конвективную диффузию обычной.

На границе х = хв (см. рис. 120) концентрация СОг в водебудет равна предельной равновесной концентрации СОг в водепри данных пластовом давлении и температуре. На границеобласти смешения х=хв—^ удельная концентрация СО2 в во-де с2 = 0.

При расчете размера области смешения СО2 и углеводород-ной части нефти введем, аналогично тому, как это сделано впредыдущем параграфе, подвижную координату li=x—wxt, aдля расчета области смешения воды и СО2 — подвижную коор-динату %2 = х—w2t, где w\ — скорость движения координаты х*,где концентрация СОг в нефти составляет 0,5, a te>2 — скоростьдвижения кординаты х=хв.

Распределение концентрации двуокиси углерода в воде сгбудем искать в виде

где а2 — концентрация двуокиси углерода в воде на границеее с углекислотой.

222

Уравнение конвективной диффузии двуокиси углерода в во-ду имеет вид

Имеемдс2 3дт ~ 2\2 \ 2 )

(VI. 16)

Подставляя выражения (VI.16) в (VI.15) и интегрируя ле-вую и правую части уравнения (VI.15) от %г до 0 по £г> получим

A, = (8D£T)V«. (VI. 17)

Суммарный объем VyB двуокиси углерода, диффундировав-шей в воду к моменту времени t, определится следующим об-разом:

о/•

У у в = bhmsoz I c2 (|2, т) dx =

—л

= - |- Ь й л ю ^ = 1 ,0607bhmsai (DEty2. (VI. 18)

где s — водонасыщенность в обводненной области пласта.

П р и м е р VI.2. Прямолинейный пласт длиной /=500 м, шириной 6=250 м,_общей толщиной Ло= 15 м предполагается разрабатывать путем вытеснениянефти оторочкой двуокиси углерода, продвигаемой водой. Коэффициент охватапласта процессом т)2=0,8. Пористость пласта т=0,25, вязкость насыщающейпласт нефти цн = 4-10~3 Па-с, вязкость углекислого газа в пластовых условияхц у = 0,05-10~3 Па-с, насыщенность связанной водой S C B=0,05. Нефть содержит20% по объему смол и асфальтенов. При вытеснении нефти оторочкой СОг-смолы и асфальтены примерно наполовину вытесняются из пласта, а остальнаяих часть осаждается в пористой среде и не движется. Поэтому можно при-нять, что в водонасыщеннои части пласта остаточная нефтенасыщенность (на-сыщенность смолами и асфальтенами) s H =0,l и, следовательно, водонасыщен-ность s=0,9.

Расход закачиваемой в пласт углекислоты и затем воды, приведенный кпластовым условиям, составляет <7=4ОО м3/сут.

Требуется определить объем оторочки углекислоты V0T исходя из тогаусловия, что к моменту подхода к концу пласта х=1 середины области сме-шения СОг и нефти в пласте не остается чистой двуокиси углерода. Kw== 0,1 м; Кц-=2,45-105м/(Па-с).

Определим прежде всего скорость фильтрации в пласте. Имеема 400 м м

° = - Ы Г = 250-15-0.8 = 0 - 1 3 3 3 - с 7 Г = 1 ' 5 4 3 - 1 0 " в — •

Истинную скорость в области смешивания нефти и СОг определяем па-формуле

v 1,543-10~8 _м_w~m(\ — sH0CT—sCB) = 0,25(1 — 0,1 — 0,05) = " . 2 6 1 - 1 0 ~ « с •

223

Отсюда время t, подхода сечения с концентрацией с=0,5 к концу пластаопределяется следующим образом:

/ 500**=-^Г= 7,261 -10-» = 6 .886-10? с = 797 сут.

Параметр

2,4510«-3,95-10-3= 484м.

Коэффициент конвективной диффузии

Z > £ = It)-»+ 0,1-7,26-10-»= 7,271-10"' м г/с

По второй асимптотике, т. е. по формуле (VI. 13), имеем

Л ! = (96-484-7,27Ы0-'-6,886-10')1/s= 132,5 м.

При уточнении по полной формуле получим Ai = 133 м.Среднее количество СО2 в зоне смеси ее с нефтью определяем по формуле

V c p -

Поровый объем пласта, охваченный процессом воздействия двуокисьюуглерода:

V o n=Wim/ = 0,25-250-12-500 = 375-103 м3.

Учитывая незначительную растворимость СО2 в воде по сравнению с еерастворимостью в нефти, полагаем, что в сечении | 2 = 0 в воде будет раство-ряться 5% СО2. Следовательно, а2=0,05. Объем углекислоты, растворенной•в воде к моменту времени t=U, определим по формуле (VI.18). Имеем

VyB = 1,0607-0,25-250-12-0,9-0,05(7,271 • 10-'-6,886- 10')i/2 = 253,3 м 3 .

Всего будет затрачен на оторочку объем СО2, равный

У у = 42390 + 253,3 = 42,65-Юз М8.

По отношению к поровому объему пласта это составляет 11,4%.

§ 3. ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТОВ ВОДНЫМИ РАСТВОРАМИПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

При вытеснении нефти из пласта смешивающимся с ней ве-ществом кардинально решается проблема полной ликвидацииповерхности раздела между нефтью и веществом-вытеснителем,«исчезают» капиллярные силы, нефть растворяется в этом ве-ществе, в результате чего можно полностью извлечь ее из обла-сти пласта, охваченной процессом вытеснения. Но нельзя липри обычном заводнении каким-либо образом снизить поверх-ностное натяжение на границе нефти с водой в пористой среде,улучшить смачиваемость водой поверхностей зерен породы стем, чтобы пленки лучше отмывались от пород и под воздейст-вием потока воды перемещались к добывающим скважинам?

Оказывается, такая возможность в принципе имеется. Еслидобавить к закачиваемой в пласт воде поверхностно-активноевещество (ПАВ), то можно существенно снизить поверхност-

224

ное натяжение на контакте нефть — вода и сделать поверхностьзерен горных пород-коллекторов более смачиваемой водой, т. е.увеличить ее гидрофильность. Кроме того, если какая-то частьостаточной нефти в заводненной области пласта находится ввиде глобул, застрявших в сужениях пористой среды, и под-действием градиентов давления не может двигаться, то со сни-жением поверхностного натяжения эти глобулы будут легчедеформировать поверхность и продвигаться через сужения пор.

Эффективность вытеснения нефти из пластов растворамиПАВ зависит от степени диспергирования нефти в заводненнойобласти пласта, структуры порового пространства, доли нефти,оставшейся в виде пленок на зернах породы во всей остаточнойнефти, характера физико-химического взаимодействия ПАВ ипород-коллекторов и т. д. Найти оптимальные условия приме-нения какого-либо конкретного ПАВ или подобрать для задан-ных пластовых условий наиболее эффективное ПАВ—делотрудное.

Всем физико-химическим методам разработки нефтяныхместорождений, включая вытеснение нефти водными раствора-ми ПАВ, полимерное и мицеллярно-полимерное заводнение, со-путствует явление сорбции поверхностно-активных добавок кводе на зернах породы. Это оказывает решающее влияние напроцесс извлечения нефти из пластов и экономику физико-хими-ческих методов разработки нефтяных месторождений. Поэтомурассмотрим его подробно с количественной стороны преждевсего на примере вытеснения нефти из прямолинейного пластаводным раствором ПАВ.

Уравнения фильтрации нефти и воды в пласте при вытесне-нии из него нефти водным раствором ПАВ остаются, по суще-ству, такими же, что и при вытеснении нефти из пласта обыч-ной водой.

Если использовать модель непоршневого вытеснения, то иуравнения неразрывности фильтрующихся жидкостей и обоб-щенный закон фильтрации нефти и воды остаются теми же, чтои при вытеснении нефти из пласта обычной водой. Однако отно-сительные проницаемости во времявытеснения нефти из пласта вод-ным раствором ПАВ несколько из-меняются. На рис. 121 показаныкривые относительных проницаемо-стей kB(s) и kn{s), построенные по

Рис. 121. Кривые относительных проницае-мостей при вытеснении нефти обычной во-дой и водным раствором ПАВ:Относительная проницаемость: / — кИ для нефтипри вытеснении ее обычной водой; 2 — кн. длянефти при вытеснении ее водным раствором ПАВ;

3 — * 8 для обычной воды; 4 — kBl для водногораствора ПАВ

225

данным вытеснения нефти обычной водой (сплошные линии) иводным раствором ПАВ (пунктирные линии). Как видно изэтого рисунка, при использовании водных растворов ПАВ кри-вая относительной проницаемости для нефти перемещаетсявправо по сравнению с кривой проницаемости при вытеснениинефти обычной водой.

Так как количество остаточной нефти в пласте при вытесне-нии нефти водным раствором ПАВ уменьшается, соответствую-щая величина s*i>s*.

Однако, чтобы построить математическую модель процессавытеснения нефти водным раствором ПАВ, необходимо помимоуравнений фильтрации нефти и воды использовать уравнениепереноса ПАВ в пласте с учетом его сорбции в пористой среде.Получим это уравнение.

Для его вывода рассмотрим элемент пористой среды, анало-гичный элементу, показанному на рис. 108. В этот элемент че-рез левую грань входит вместе с водой за время At количествоПАВ, равное vBbhcAt (с — удельная концентрация ПАВ в воде).За это же время через правую грань элемента пласта выходитколичество ПАВ, равное

vBbhcAt-\- bh f- AxAt.

В воде, насыщающей элемент пласта, за время At происхо-дит приращение ПАВ, равное

На зернах породы за этот же отрезок времени сорбируетсяколичество ПАВ, равное

bhm-^-AxAt,

где А — общее количество сорбировавшегося ПАВ.На основе баланса ПАВ в элементе пласта получим

— (bhvBcAt — (bhvscAt—bhsc

(VI. 19)

Из (VI. 19) получим дифференциальное уравнение переносаПАВ в прямолинейном пласте:

Уравнение (VI.20) можно представить в развернутом видеследующим образом:

dvB , ds \ . дс , дс , дА Л

226

Учитывая, что здесь стоящее в скобках выражение равно ну-лю на основе уравнения неразрывности фильтрующейся воды,получим

Из уравнений совместной фильтрации нефти и воды, как этопоказано в гл. IV, вытекает следующее уравнение для определе-ния водонасыщенности:

vf (s)-|^+m-g- = 0. (VI.22)

Уравнение (VI.21) можно переписать в виде

vf> ( s ) ^ + m s | i + ^ = 0. (VI.23)

Таким образом, можно считать, что уравнение (VI.22) слу-жит для определения распределения водонасыщенности s впласте, a (V1.23) —для расчета концентрации в нем ПАВ. Од-нако при этом необходимо выразить А в зависимости от кон-центрации ПАВ в воде.

Такие зависимости называются и з о т е р м а м и сорбции.Для описания сорбции ПАВ в элементе пласта обычно приме-няют два вида изотерм сорбции — изотерму Лэнгмюра и изо-терму Генри. Для первой из них

А= ,с, , (VI.24)a-{-be ' v• /

где а и Ь — коэффициенты, определяемые экспериментальнымпутем.

Вторую изотерму сорбции получаем из первой в том случае,если коэффициент b очень мал.

А = с/а. (VI.25)

На рис. 122 показаны кривые зависимости Л от с для ука-занных изотерм.

Подставив, например, (VI.25) в (VI.23), получим дифферен-циальное уравнение переноса и сорбции ПАВ в следующемвиде:

% (±)%. = 0. (VI.26)

Таким образом, можно рассчитать распределение водонасы-щенности и концентрации ПАВ в пласте при непоршневом вы-теснении нефти водным раствором ПАВ с учетом сорбции ПАВна основе уравнений (VI.22) и (VI.26).

Однако более просто это определить для поршневого вытес-нения нефти водным раствором ПАВ. В этом случае распреде-

227

ление водонасыщенности, нефте-насыщенности и концентрации ПАВв некоторый момент времени iимеет вид, показанный на рис. 123.Как будет показано ниже, ПАВ,адсорбируясь в пласте, занимаетобласть Ог Гяг дГсор, где #Сор — ко-ордината границы сорбировавшего-ся в пласте ПАВ или «фронта сор-бции». Область лгсор^*^** занятавалом нефти, т. е. нефтью, допол-нительно вытесненной из областиОг^яг^Ясор под действием ПАВ.Область же л * ^ х ^ д г в занята

о

Рис. 122. Кривые зависимо-сти Л от с для изотерм:/ — Генри; 2 — Лэнгмюра

нефтью и водой, не содержащей ПАВ. Таким образом, несмот-ря на то что водный раствор ПАВ закачивают в рассматривае-мый пласт с начала его разработки, вытеснение нефти и допол-нительное ее извлечение из пласта происходят только в обла-сти 0^.х^хсор- На границе же х=хв нефть вытесняется обыч-ной водой, которая очистилась от ПАВ в области О^дг^дГсор-Фронт сорбции с координатой хСОр «движется» слева направосо скоростью Wcop—dxcop/dt. Для определения скорости wcopиспользуем уравнение (VI.21).

При поршневом вытеснении нефти скорость vB в уравнении(VI.21) постоянна.

Решение уравнения (VI.21) в данном случае можно пред-ставить в виде

(VI.27)

(VI.28)

= x-wcopt.Имеемдс , дс

= — / 1

Подставим (VI.28) в (VI.21). В результате получим

A' [oB_(ms+-i-) шсор] = 0. (VI.29)

Функция f'\ в общем случае не равна нулю. Тогда должнобыть равно нулю выражение, стоящее в квадратных скобках(VI.29). Из него получим

1 (VI. 30)""сор __1 '

ms + —

Если ввести истинную скорость воды wB = vBfms в областиО«:л:<*сор, то

ms

ms+ —(VI.31)

228

Из формулы (VI.31) следует, что при а—уоо, т. е. при от-сутствии сорбции ПАВ на породе, шсор=и'в, как и следовалоожидать. В этом случае ПАВ фильтруется вместе с водой ифронт сорбции совпадает с фронтом вытеснения. Если же а = 0,т. е. на породе сорбируется бесконечное количество ПАВ, тоаусор = 0, т. е. ПАВ не может продвигаться, оседая на породе увхода в пласт.

Согласно лабораторным экспериментальным данным, в 1 м3

породы пласта может сорбироваться 2—5 кг ПАВ. ЕслиЛ = 2 кг/м3, то при начальной концентрации ПАВ в закачивае-мой воде с=с о=О,5 кг/м3 согласно изотерме Генри 2 = 0,5/а.Отсюда а = 0,25 м3/м3.

Из формулы (VI.30), в данном случае при /п = 0,2 и водона-сыщенности в области 0<Х<ХСОР s = 0,65, имеем

= ! 0 242

Если же вычислить отношение WCOP/WB ПО формуле (VI.31),то получим

_ 0,2-0,7

а»» 1= 0,0339.

),25

Следовательно, скорость фронта сорбции почти в 30 разменьше истинной скорости движения воды в пористой среде.

Рассмотрим более подробно изменение размеров характер-ных областей прямолинейного пласта при вытеснении нефти изнего водным раствором ПАВ (рис. 123). В области 1 водонасы-щенность равна sit в области 2 — s2, в области 3 — «з, а в об-ласти 4 s = sCB-

//////I//////)/////////////1///////////////////////V///А///,

//////////У//////////////////////// 7777777777777Г\

В х

Рис. 123. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раство-ром ПАВ:/ — область 1 (от *=0 до х = * с о р ) ; 2 — область 2 ( * c o p < * < * , ) ; 3 —область 3 (*,<д:<:хв);4 — область 4 (*.<*</)

229

Увеличение нефтенасыщенности в области 2 по сравнениюс областью 1, т. е. образование нефтяного вала, связано с пере-мещением дополнительно вытесняемой нефти из области 1 вобласть 2. Поэтому из баланса нефти, согласно рис. 123, полу-чим соотношение

( S l — S2) -*"сор = (S3 S2/ \Х* * с о р ) '

или

(s1 — s2)xcop = (s 3 —s^x*. (VI.32)

Для общего баланса воды в пласте, когда хв<С.1, имеем вы-ражение

( S 3 — S C B ) (Хв— X^-\-{sz—SCB) (Х# ^сор)~Г

± (VI-33)

Из (VI.32) и (VI.33) получим

s-sCB)^=q. (VI.34)

При постоянном расходе закачиваемой в пласт воды(<7 = const) с помощью уравнения (VI.34) определим положениефронта хв в любой момент времени, если xB<Zl. Положениефронта сорбции установим, как было сказано, по выражению(VI.31).

Чтобы найти положение границы нефтяного вала x*=x*(t)и водонасыщенности s2 в области 2, следует учитывать относи-тельные проницаемости для нефти и воды.

Из формулы (VI.32) получим соотношение скоростей шсор иd\d

а'сор. (VI-35)

Скорость фильтрации воды vB2 в области 2 выразим следую-щим образом:

vB2 = v-m(Sl-sCB)wC0V; v = ql(bh). (VI.36)

Поскольку о = уВ2+Ун2 ( н2 — скорость фильтрации нефти вобласти 2), с учетом обобщенного закона Дарси имеем

Рва _ ц — m ( s t — 5 C B ) a ) c o p _ kB (s2) (j,H .„j 2 .

ve2

т ( s i — SCB) wcop ktt (s2) ц в • \ • >

где kB(s2), kH(s2)—относительные проницаемости соответствен-но для воды и нефти в области 2.

Определив s2 из соотношения (VI.37), если заданы s\, sCB,kB(s2) и kH(s2), и зная все необходимые величины, входящие в(VI.35), найдем ад,. После интегрирования (VI.35) получим за-висимость х* = x*{i). Таким образом, все необходимые парамет-

230

Рис. 124. Зависимость относительныхпроницаемостей k для нефти и водыи нефти и водного раствора ПАВ отводонасыщенности s. Относительная 0,8проницаемость:/ — для нефти при вытеснении ее водой;2 — для нефти при вытеснении ее воднымраствором ПАВ; 3 — для воды; 4 — дляводного раствора ПАВ

0,8

0,6

0,4

0,1

\\

\V

\

/

//

/

/

и// J

//

%\\

V Л -0 7/7

1 1 \1\/ 1

0,2 ОЛ 0,6 0,8

ры, характеризующие процесс вытеснения нефти из пласта вод-ным раствором ПАВ, определены.

П р и м е р VI.3. Пусть из того же прямолинейного пласта длиной t== 400 м, шириной 6 = 400 м и толщиной, охваченной процессом вытеснения,Л=10 м вытесняется нефть водным раствором ПАВ. Вязкость нефти в пласто-вых условиях Цн=4-10-3 Па-с, вязкость воды ц в = 1 0 - 3 Па-с, пористость пла-ста т = 0 , 2 , 5св=0,05. Параметр изотермы сорбции Генри а=0,25 м3/м3.

Относительные проницаемости для нефти и воды как при вытеснении нефтиводным раствором ПАВ, так и чистой водой линейно зависят от водонасыщен-ности (рис. 124), причем, согласно лабораторным экспериментальным данным,s,=0,65; s..=0,7.

Расход закачиваемой в пласт воды <7=5ОО М3/сут. Требуется определитьвремя tt подхода к концу пласта (*=/) передней границы нефтяного вала **,считая, что вытеснение нефти водой и водным раствором ПАВ происходитпоршневым образом.

Положим Si=s*,=0,7; S3=s.=0,65. Таким образом, конечная нефтеотдачапри применении водного раствора ПАВ возрастает на 5% по сравнению с неф-теотдачей при обычном заводнении.

Определим скорость фильтрации воды Vi = v в области 1. Имеем

q 500 м иv=-bh= 400-10 = ° - 1 2 5 - сут

= 0,1447- Ю-» _ _ .

Отношение скорости фронта сорбции шСОр к скорости фильтрации v уста-новим по формуле (VI.30). Имеем

0,25-0,65 + "=0,242.

Отсюда Шсор=0,1447-10-5-0,242=0,35-10-6 м/с.Для левой части соотношения (VI.37)

v — m(s1—sCB)wcop 0,1447-10-°—0,2-0,65-0,35-10-»

т s C B ) ffijj c o p 0,2-0,65-0,35-Ю-6 = 31,49.

После подстановки цифровых значений величин, входящих в правую часть(VI.37), получим

4 ( S 2 - 0 , 0 5 )0,7 —sa •

231

Таким образом4 (s, —0,05)

0 , 7 — s2 = d l - 4 9 -

Отсюда s2=0,627.Следовательно,

S, — S= 1,111-Ю-6 м/с.

Тогда

I 400I 4UU* = - ^ - = 1,111-10-6 ' = 4 1 6 7 с у т = 11,4 года.

За это время в пласт будет закачано 2,084-106 м3 водного раствораПАВ. При концентрации ПАВ в воде 0,5 кг на 1 м3 в пласт будет введено1042 т ПАВ.

Следовательно, в соответствии с принятой схемой процесса вытеснениянефти из пласта водным раствором ПАВ дополнительно извлекаемая нефтьстанет поступать на поверхность через 11,4 года после начала процесса.

§ 4. ПОЛИМЕРНОЕ И МИЦЕЛЛЯРНО-ПОЛИМЕРНОЕЗАВОДНЕНИЕ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ

При вытеснении из пластов нефтей различной вязкостиобычной водой текущая и конечная нефтеотдача снижается сувеличением отношения вязкостей нефти и воды. Для уменьше-ния этого отношения и, следовательно, увеличения нефтеотдачииспользуют водные растворы полимеров. В качестве полимера,закачиваемого в нефтяные пласты, чаще всего применяют по-лиакриламид (ПАА). Молекулярное строение ПАА таково, чтомолекулы этого вещества схематично можно представить в ви-де длинных цепочек, состоящих из атомов углерода, водородаи азота. Молекулярная масса полимеров порядка 106. В опреде-ленных условиях молекула полимера представляет собой цепоч-

ку, длина которой соизмерима сразмерами пор пласта. В некото-рых случаях цепочка может бытьсвернутой в клубок или шар. Мо-лекулы полимера, продвигаясь впористой среде, в водном раство-ре как бы «цепляются» за зернаэтой среды, создавая дополни-тельное фильтрационное сопро-тивление и сорбируясь на зернахповерхности пород.

Фильтрация водного раствораполимеров происходит таким об-разом, что с увеличением гради-ента давления скорость его дви-жения возрастает медленнее по

о

Рис. 125. Зависимость скоро-стей фильтрации воды и дила-тантной жидкости от grad p

232

сравнению со скоростью воды по закону Дарси. Жидкость,скорость фильтрации которой нелинейно зависит от градиентадавления, и притом с каждым приращением градиента давле-ния она возрастает на все меньшую величину, называется д и-л а т а н т н о й . На рис. 125 показана зависимость скоростифильтрации от градиента давления для обычной воды (кри-вая /) и для водного раствора полимера (кривая 2). Формулузакона фильтрации водного раствора ПАА можно представитьв виде

£ n<l, (VI.38)

где Цвп — вязкость водного раствора, полимера.Однако с учетом фактора сопротивления R эта формула

имеет вид^ (VI.39)

Такое представление закона фильтрации водного раствораполимера возникло в связи со следующим обстоятельством.Если замерять вязкость водного раствора ПАА на вискозимет-ре, то она составит (хВп. Если же прокачивать водный растворПАА через пористую среду, то перепад давления в такой средевозрастает более существенно, чем это следует из закона Дар-си. Поэтому и учитывают фактор сопротивления R. Из (VI.39)следует, что

= # 0 ( |gradp |) i-«. (VI.40)

Как уже было сказано, фильтрация водного раствора ПААсопровождается его сорбцией пористой средой. При этом кри-вая сорбции, если концентрация ПАА в воде значительная, несоответствует изотерме Генри, а при незначительных концент-рациях полимера можно с определенным приближением поль-зоваться такой изотермой.

Полиакриламид выпускают в виде геля, твердых гранул илипорошка. Обычно применяют следующую концентрацию ПАА вводе: по гелю 1—5%, по твердому полимеру (в виде гранул илипорошка) 0,08—0,4%. Вследствие высокой сорбции ПАА дово-дят его концентрацию до значения, при котором вязкость вод-ного раствора этого полимера составила бы ц вп=5—6 ц,в

(ць—вязкость обычной воды). В этом случае фактор сопро-тивления R изменяется в пределах 5—10.

Считается, водный раствор ПАА целесообразно использо-вать для вытеснения нефти из пластов при ее вязкости^„=(10—30) -Ю-3 Па-с.

В результате сорбции ПАА пористой средой в процессевытеснения нефти образуется фронт сорбции, как и в случаевытеснения нефти водными растворами ПАВ. Впереди фронтасорбции полиакриламида в пласте движется вода, практическиочищенная от него. Картина вытеснения нефти из пласта вод-

233

ным раствором ПАА аналогична картине ее вытеснения ПАВ,показанной на рис. 123, хотя механизмы вытеснения в этихдвух процессах совершенно различны.

Расчет вытеснения нефти водным раствором ПАА из прямо-линейного пласта можно провести по методике, изложенной впредыдущем параграфе, используя соответствующие характе-ристики вытеснения, определенные экспериментально в лабора-торных условиях.

Водный раствор ПАА можно применять также для регули-рования процесса вытеснения нефти водой, пользуясь тем, чтоэтот раствор представляет собой дилатантную жидкость. Дляэтого закачивают раствор ПАА в высокопроницаемые пропла-ски, снижают тем самым скорость движения по ним воды, по-вышают давление нагнетания и увеличивают скорость вытесне-ния нефти водой из пропластков с более низкой проницае-мостью.

Среди физико-химических методов разработки нефтяныхместорождений известен также метод комплексного воздейст-вия на нефтяной пласт путем закачки в него смеси ПАВ, спир-тов, растворителей нефти, воды и водного раствора ПАА. Этотметод получил название м е т о д а м и ц е л л яр но-пол имер-н о г о з а в о д н е н и я . По такому методу при использованиисравнительно небольшого количества углеводорода — раствори-теля нефти, спирта, сульфонатов или иных ПАВ — на контактенефть — комплексный раствор создают область полного смеши-вания нефти с таким раствором либо на нем резко (до 10~6 Н/м)снижают поверхностное натяжение. По мере удаления от непо-средственного контакта нефть — комплексный раствор в сторо-ну водонагнетательных скважин доля воды в растворе должнаувеличиваться до тех пор, пока он не превратится в чистую во-ду. Таким образом, между нефтью и водой создается область снизким или нулевым поверхностным натяжением, т. е. областьполного смешивания комплексного раствора и нефти. При этомсостав этого раствора изменяется от чистой воды до раствори-теля нефти.

При достижении определенного соотношения воды, ПАВ,углеводородов и спирта в растворе образуются физико-химиче-ски связанные группы молекул — мицеллы. Такой раствор на-зывается м и ц е л л я р н ы м .

Однако эффективная вязкость мицеллярного раствора ока-зывается большей, чем вязкость исходных веществ, его состав-ляющих. Если вблизи линии нагнетания этот раствор переходитв воду, то получается, что последняя как менее вязкая жид-кость должна вытеснять более вязкую жидкость — мицелляр-ный раствор. В таком случае коэффициент вытеснения раство-ра снизится. Поэтому для продвижения оторочки мицеллярногораствора по пласту используют водный раствор полимера. Та-кое воздействие на пласт называется м и ц е л л яр но-пол и-м е р н ы м з а в о д н е н и е м .

234

Известны различные составы мицеллярных растворов. На-пример, используют растворы такого состава (в % ) : 1) суль-фонаты — 6; поверхностно-активное вещество ОП-4—1,2; изо-пропиловый спирт—1,2; керосин — 51,6; вода — 40; 2) сульфо-нат — 8, ПАВ—2, нефть или состав определенных жидких угле-водородов— 30, вода — 60.

§ 5. ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХМЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИ

Наиболее изучены и испытаны физико-химические методыразработки нефтяных месторождений с вытеснением нефти изпластов углеводородными растворителями, включая обогащен-ный углеводородный газ и природный газ при высоком давле-нии, а также двуокисью углерода.

Для вытеснения нефти используют газ, содержащий 65%метана и 35% этан-пропановых фракций, а также обогащенныйгаз (35% метана и 65% этан-пропановых фракций). Коэффи-циент конечной нефтеотдачи при вытеснении нефти составляет60—70% и более.

Результаты работ по использованию вытеснения нефти изпластов обогащенным газом при высоком давлении указываютна возможность достижения конечной нефтеотдачи 70% и выше.

Необходимое условие достижения высокой нефтеотдачи за-ключается в обеспечении смешиваемости нефти и газа. Дляэтого нефть должна быть маловязкой, содержать незначитель-ное количество смол и асфальтенов. Физико-геологические ус-ловия пласта должны быть такими, чтобы для вытеснения неф-ти можно было использовать природный или обогащенный газпри высоком пластовом давлении не ниже 20 МПа.

Важное обстоятельство — наличие вблизи месторождения, впласты которого предполагается нагнетать газ, ресурсов при-родного или обогащенного газа. В качестве таких ресурсов мо-гут служить, главным образом, близлежащие газоконденсат-ные месторождения, а также нефтяные залежи, содержащиежирный нефтяной газ.

Опыт разработки нефтяных месторождений с использова-нием двуокиси углерода для вытеснения нефти показывает, чтов этом случае при благоприятных условиях нефтеотдача плас-тов по сравнению с нефтеотдачей при обычном заводнении уве-личивается на 10—15%. Наибольший эффект получают, еслиприменяют оторочки СОг в жидком, закритическом или дажев газообразном состоянии. Оторочки продвигаются по пластупод воздействием закачиваемой в него воды. Процесс вытесне-ния нефти СО2 следует применять преимущественно при разра-ботке месторождений легких нефтей с незначительным содер-жанием тяжелых углеводородных компонентов, смол и асфалъ-тенов, которые могут осаждаться в пористой среде при контак-те нефти с двуокисью углерода и выделении из нее легкихфракций.

235

Одной из основных проблем, возникших при использованиирастворителей и газа при высоком давлении, является недопу-щение преждевременных прорывов газа в добывающие скважи-ны и возрастания в несколько раз газовых факторов скважин.Сильные прорывы газа способствуют снижению коэффициентаохвата пластов воздействием, вследствие чего в определенныхусловиях с возрастанием коэффициента вытеснения конечнаянефтеотдача по сравнению с нефтеотдачей при заводнении мо-жет снизиться.

В целях преодоления трудностей, связанных с указаннойпроблемой, следует стремиться нагнетать обычный или обога-щенный газ при высоких давлениях в повышенные части струк-тур, а если возможно, в их купола. В этом случае гравитацион-ное разделение нефти и газа будет несколько препятствоватьпрорывам последнего в добывающие скважины и снижению ко-эффициента охвата пласта процессом.

Проблема развития методов разработки нефтяных место-рождений с использованием закачки в пласты углеводородныхрастворителей, обогащенного газа и обычного газа при высокомдавлении носит технико-экономический характер.

Она заключается в том, что при использовании указанныхметодов в пласт необходимо закачивать значительные количе-ства ценных углеводородов, далеко не полностью извлекаемыхиз него во время вымывания углеводородной оторочки нагнетае-мыми в пласт водой или газом. В начале развития методов из-влечения нефти из пластов оторочками углеводородных раство-рителей предполагалось, что эти оторочки будут составлятьвсего 0,05—0,10 порового объема пластов. Однако в дальней-шем, главным образом в связи с учетом повышенной литологи-ческой неоднородности и трещиноватости пластов, сформирова-лось мнение о том, что размер оторочек растворителя в плас-тах со сравнительно пологим залеганием должен составлять0,2—0,25 порового объема пласта. Отсюда, если иметь в видукрупномасштабное применение процессов вытеснения нефти изпластов углеводородными растворителями, потребуется закач-ка в пласты и оставление в них на долгие годы (и, можетбыть, навсегда) огромных количеств ценных углеводородов.Возникают вопросы: откуда брать эти углеводороды? Собиратьих на газоконденсатных месторождениях, разбросанных по всейстране, и сосредоточивать на нескольких нефтяных месторож-дениях? Или получать в результате переработки нефти, остав-ляя для народного хозяйства только тяжелые фракции? Это неможет быть оправдано с экономической точки зрения. Однаков благоприятных условиях, закачивая, например, обогащенныйгаз, получаемый из недалеко расположенных газоконденсатныхместорождений, в купольную часть нефтяного месторождения,можно эффективно осуществлять процесс вытеснения нефтиуглеводородными растворителями.

Одно из направлений, повышающих целесообразность вы-

236

теснения нефти из пластов обогащенным газом или обычнымгазом при высоком давлении, — совместная закачка воды и газа(водогазовых смесей) в пласты.

Главная проблема существующих физико-химических мето-дов повышения нефтеотдачи, основанных на использованиидобавок к закачиваемой в пласты воде физико-химически ак-тивных примесей (ПАВ, полимеров и их смесей), заключается впреодолении отрицательного влияния на процессы извлечениянефти сорбции этих примесей пористой средой, а возможно, иостаточной нефтью.

Как было показано, сорбция приводит к существенно болеемедленному распространению в пласте активного вещества, вы-теснению значительной части нефти очищенной от добавокводой и к резкому снижению эффективности физико-химиче-ских методов повышения нефтеотдачи. Сорбция может приво-дить также к разрушению оторочек смесей физико-химическиактивных веществ.

Однако, несмотря на многие отрицательные явления, физи-ко-химические методы повышения нефтеотдачи необходимо про-должать изучать, находить новые более эффективные компози-ции веществ, новые, более эффективные способы их применениядля увеличения нефтеотдачи.

Эффективность же таких методов, как вытеснение нефтигазом при высоком давлении и двуокисью углерода, подтверж-дена фактическими результатами, полученными на реальныхместорождениях. Однако при использовании этих методов воз-ник ряд технологических трудностей, связанных с транспортомСО2 на значительные расстояния, коррозией оборудования, ре-генерацией СОг из ее смеси с нефтью и нефтяными газами и др.

Дальнейшие исследования в области физико-химическихметодов повышения нефтеотдачи и тщательный анализ опытно-промышленных работ помогут более точно определить эффек-тивность этих методов.

Контрольные вопросы

1. Выведите соотношение, служащее для определения дли-ны зоны смеси при вытеснении из пласта нефти смешивающим-ся с ней веществом.

2. При каких давлениях и составах нефти и втесняющегоее газа возможно образование в пласте области полного сме-шивания нефти и газа? Расскажите об этом с помощью тре-угольной диаграммы Гиббса.

3. Объясните суть механизма и технологических методоввоздействия на пласт путем закачки в него двуокиси углерода.

4. Выведите формулу, доказывающую отставание фронтасорбции от фронта вытеснения при закачке в пласт водных ра-створов ПАВ или полимеров.

5. Объясните суть механизма и технологии мицеллярно-полимерного заводнения нефтяных пластов.

237

Глава VII

ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИНЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

§ 1. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ОБСТАНОВКА В ПЛАСТАХИ ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Начальное значение пластовой температуры и ее распределениеопределяются геотермическими условиями, в которых находитсяместорождение. Обычно пластовая температура нефтяных мес-торождений соответствует среднему геотермическому градиентув данном геологическом регионе. Однако наблюдаются и суще-ственные отклонения пластовой температуры от этой величины.Тогда считают, что пластовая температура повышенная или по-ниженная. Зоны земной коры с высокой температурой называ-ются г е о т е р м а л ь н ы м и з о н а м и .

В процессе разработки нефтяного месторождения его пласто-вая температура может существенно измениться. Это происхо-дит при закачке в пласт веществ, главным образом воды, с инойтемпературой, чем начальная пластовая, а также при экзотер-мических реакциях в пласте. В значительно меньшей степени,как это было показано в гл. II, пластовая температура изменя-ется за счет дросселирования извлекаемых жидкостей и газови гидравлического трения о породы пласта фильтрующихся внем веществ.

Распределение пластовой температуры под землей и измене-ние ее во времени называют т е м п е р а т у р н ы м р е ж и м о мместорождения. Изменение температуры в нефтяных пластахпроисходит в основном за счет теплопроводности и конвекции.

Нефтяные пласты не теплоизолированы от окружающих по-род и от других пластов. Поэтому всякое изменение температу-ры на каком-либо участке по сравнению с другими участкамивлечет за собой ее перераспределение и перенос тепла за счеттеплопроводности. Закачка в пласт воды с иной температурой,чем пластовая, и добыча из пласта нефти с пластовой темпера-турой приводят к изменению содержания тепла в пласте и, сле-довательно, пластовой температуры.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородно-го прямолинейного пласта в условиях, когда закачиваемая во-да имеет иную температуру, чем пластовая. Будем считать дляпростоты, что вытеснение нефти водой поршневое, причем оста-точная нефтенасыщенность sH ост уменьшается с увеличениемтемпературы по определенному закону.

Допустим, что в рассматриваемый однородный пласт зака-чивается вода с температурой меньшей, чем пластовая. По-

238

Рис. 126. Баланс тепла в эле-менте пласта

скольку в случае поршневого вытеснения нефти водой из обвод-ненной области не вытесняется нефть даже при пластовой тем-пературе, то при значении ее меньшем, чем пластовая, из этойобласти тем более не будет вытесняться нефть.

Вследствие того что рассматриваемый процесс вытеснениянефти водой происходит в неизотермических условиях, когдатемпература в пласте не остается неизменной, необходимо ис-пользовать уравнение переноса тепла в пласте. Для вывода это-го уравнения рассмотрим элемент прямолинейного пласта, по-казанный на рис. 126. Слева в элемент пласта длиной Ах, высо-той h и шириной Ь (рис. 126) поступает вода с температурой Т.

При вводе воды в элемент пласта с иной температурой, не-жели температура воды в элементе, происходит перенос теплаза счет конвекции. Кроме того, тепло переносится в пласте и засчет теплопроводности. Если vBX— скорость фильтрации воды внаправлении оси х, то скорость ввода тепла в элемент пластачерез его левую грань за счет конвективного переноса будетcBpBvBxT. Через правую грань элемента пласта теплоотдача про-исходит за счет конвекции со скоростью

дх " л

где св — удельная теплоемкость воды; рв — плотность воды.Кроме конвекции тепло переносится в пласте за счет тепло-

проводности. Через левую грань (см. рис. 126) элемент получа-ет тепло со скоростью vTX, и через правую грань он отдает теп-ло со скоростью vTX-\—Y^-AX. Следует учитывать, что в элемен-те содержатся остаточная нефть и вода. Поэтому приращениетеплосодержания в нем выражается следующим образом:А {[стрт (1 — /n)+cBpBms-}-cHpHmsH о с т ] Т),

где с т — массовая удельная теплоемкость горных пород (мине-

239

ралов, слагающих горные породы); р т — плотность минералов;s — водонасыщенность.

Скорость уТт распространения тепла за счет теплопроводно-сти, как было показано гл. II, выражается законом Фурье. ЕслиvBX = vB, согласно балансу тепла в элементе пласта получим

[CBPBVBT-CBPBVBT- Ax]

дх= А {[стрт (1 — m)+cBpBms+cHpBmsH о с т] Т) bh—2qrbAxAt. (VII.1)

Здесь <7т — скорость отдачи тепла с единицы площади кровли иподошвы пласта за счет теплопроводности. Теплоотдача какчерез кровлю, так и через подошву пласта учитывается цифрой2 в последнем члене в правой части формулы (VII.1).

Механизм переноса тепла в нефтяном пласте за счет кон-векции имеет одну весьма важную особенность: зона с инойтемпературой, чем пластовая, т. е. охлажденная или нагретая,перемещается в пласте со значительно меньшей скоростью, чемскорость движения воды в пористой среде. Это приводит к оченьважному для разработки нефтяных месторождений эффекту,заключающемуся в том, что при закачке в пласт воды с тем-пературой, отличающейся от пластовой, образующаяся при этомв пласте охлажденная или нагретая зона, в зависимости от от-ношения температуры закачиваемой воды к первоначальнойпластовой, отстает от фронта вытеснения нефти водой.

Докажем возникновение указанного эффекта теоретически,используя уравнение (VII.1). Для большей наглядности этогодоказательства упростим его, а именно: пренебрегаем перено-сом тепла за счет теплопроводности вдоль оси х и отдачей теп-

SH0CT

'///////Л///////////\////////////////

Рис. 127. Схема вытеснения нефти холодной водой из прямолинейного тепло-изолированного пласта

240

ла в кровлю и подошву; вынесем за знаки соответствующихпроизводных скорость конвективного переноса тепла сврвив ивеличину [с т р т (1— m)-\-cBpBms-\-cHpHm(l—s)], учитывая, чтоSH ОСТ 3 1 1—S.

В результате, исключив из (VII.1) взаимно уничтожающие-ся члены, получим, полагая Д*—»-0

В прямолинейный пласт (рис. 127) слева через границу * = 0закачивается холодная вода при постоянном расходе q и темпе-ратуре Г = Г Ь причем Т\<.Тпл (Тп л — начальная пластовая тем-пература).

В этом случае в пласте образуется фронт охлаждения с ко-ординатой хт. Температура в области Osgrx^Xr составит 7Vа при х^хт Т=ТПЛ. Фронт охлаждения по мере закачки холод-ной воды будет перемещаться со скоростью wr, причем

Решение уравнения (VII.2) в рассматриваемом случае будемискать в виде

T = f(x-w,t), (VII.4)

где / — функция от переменной g = JC—wTt.Имеем

•Ж-Г: • £ • = - * / • (VH.5)

Подставим (VII.5) в (VII.2). В результате

/' { < W B - [ C T P T (I - m ) + c B P B m s + c H p B m ( I -s)] wr) = 0. (VII.6)

В общем случае /'=/=0. Тогда равно нулю выражение, заключен-ное в фигурные скобки соотношения (VII.6). Отсюда

£вРв_(1 — т) + сврвт5 + СиРн"» (1 —

(VII.7)

Оценим величину wT/vB. Пусть св = 4,19 кДж/(кг-К); р в == 10 кг/м3; ст = 1,3 кДж/(кг-К); рт = 2,5-103 кг/м3; т = 0,2;SHOCT = 0,4; S==1—SHOCT = 0,6; С Н = 2 , 1 К Д Ж / ( К Г - К ) ; рн=0,85-• 103 кг/м3; SCB = 0. Подставим приведенные данные, характерныедля условий реальных нефтяных пластов, в (VII.7).

Получимдат 4,19-Юзt;B "~ 1,3:2,5-0,8-10»+4,19-10»-0,2-0>6 + 2,1-0,85-1080,2-0,4 : 1,291.

Таким образом, в данном случае скорость перемещения впласте фронта охлаждения примерно в 1,3 раза превышает ско-рость фильтрации воды. Если же отнести скорость фронта

241

охлаждения к скорости фронта поршневого вытеснения нефтиводой шв, то

Jb- = -ЕЕ- _Еа E5L m (s—sCB) = 1,291 - 0,2 - 0,6 = 0,155.wB vB wB vB

v C B / ' 'Следовательно, фронт охлаждения в каждый момент време-

ни отстает от фронта вытеснения нефти водой в 1/0,155 = 6,45 ра-за. Это значит, что нефть будет вытесняться из пласта неохлажденной водой, а водой с пластовой температурой. Чтобыполностью охладить этот идеализированный пласт до темпера-туры закачиваемой воды, нужно прокачать через него при ука-занных условиях QB = 6,45(s—SCB), Т. е. примерно 3,9 поровогообъема холодной воды.

Однако рассмотренный пласт идеализированный •— однород-ный и полностью теплоизолирован. В реальных же условиях,когда тепло непрерывно поступает через кровлю и подошву, ес-ли в пласт закачивается холодная вода, происходит охлажде-ние контактирующих с ним других пластов или слоев. Такимобразом получается, что в наиболее высокопроницаемом про-пластке, в который в основном проникает закачиваемая холод-ная вода, нефть за основную часть времени разработки вытес-няется водой с пластовой температурой. При этом в высокопро-ницаемом пропластке не ухудшаются условия вытеснения неф-ти по сравнению с условиями в процессе закачки воды при пла-стовой температуре. В соседних же пропластках может на-блюдаться уменьшение температуры и ухудшение условий вы-теснения, особенно если нефть в них обладает свойством резкоувеличивать вязкость с понижением температуры или в нефтикристаллизуется парафин и она приобретает неньютоновскиесвойства.

Во время закачки воды в пласт, с целью вытеснения из негонефти, с температурой Т2>ТПЛ образуется тепловая зона — об-ласть с температурой Т2. Переднюю границу этой зоны назовемфронтом нагрева или тепловым фронтом. Скорость продвиже-ния такого фронта можно определить аналогично фронтуохлаждения с той только разницей, что в этом последнем слу-чае из зоны О^я^лГт (хт — координата теплового фронта, см.рис. 128) будет дополнительно вытесняться нефть и впередитеплового фронта при хт^.х^.хя образуется зона повышеннойнефтенасыщенности (нефтяной вал).

В некоторый момент времени распределение насыщенностипласта водой и остаточной нефтью станет таким, как показанона рис. 128. Допустим, что к рассматриваемому моменту време-ни в пласт закачан объем воды, равный QB. Тогда согласнорис. 128

QB = mbh {s2—sCB) х^+тЫг (%—s0B) (xH—*,) -\-mbh (s—sCB) (хф—хн)

Если разделить левую и правую части приведенного выра-жения на произведение Ыг, продиффенцировать его по t, pac-

242

///////////kv////////J/////////////////////У/////////////

Xj ^

0 x

Рис. 128. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта «горячей» водой

крыть скобки и уничтожить соответствующие члены, получим

vB = m[(s2—Sl) vT—(s—Sl) wH + (s—sCB) wB];dx« . ... dxB (VII.8)

н dt w»=sr-Рассматривая баланс нефти, вытесненной из зонызону Хг^лг^н, имеем

Из выражений (VII.8) получим следующую формулу:

fB/ayB = /n(s—sCB).

Таким образом, и в случае вытеснения нефти из пласта во-дой с температурой Т2>Тпл, т. е. горячей водой, будет наблю-даться отставание теплового фронта от фронта вытеснения неф-ти. Нефть будет вытесняться сначала водой с пластовой тем-пературой и только в зоне 0 ^ х ^ л : т — горячей водой. Дополни-тельную нефть можно добывать спустя некоторое время, когда«передняя координата» нефтяного вала ха достигнет конца пла-ста (х—1).

Приведенная идеализированная картина изменения темпера-турной обстановки в пласте и характера вытеснения нефти призакачке воды с температурой, неравной пластовой, была сде-лана только для более наглядной демонстрации эффекта от-ставания теплового фронта от фронта вытеснения нефти водой.Для расчетов же изменения температурной обстановки в пластепри закачке в него воды в неизотермических условиях необхо-димо, конечно, учитывать, как это показано при выводеуравнения теплопереноса (VII.1), отдачу тепла в кровлю иподошву. При расчетах неизотермических процессов разработ-ки нефтяных месторождений в таких случаях обычно использу-ют два следующих способа.

243

1. Способ Ньютона, согласно которому полагают, что

где а — коэффициент теплопередачи пласта.Однако этот способ более пригоден для расчета неизотерми-

ческих процессов, осуществляющихся в исследовательских це-лях в лабораторных условиях, т. е. с помощью физических мо-делей пластов. Использовать его для реальных пластов можнотолько при приближенных, оценочных расчетах.

2. Способ Ловерье, заключающийся в том, что температурапо толщине пласта в каждом вертикальном сечении или в каж-дом элементе пласта длиной Ах считается одинаковой, а пере-нос тепла в кровле и подошве за счет теплопроводности прини-мается происходящим только в вертикальном направлении. Таккак отдача тепла за счет теплопроводности происходит медлен-но, условно считаем, что кровля и подошва пласта простирают-ся соответственно вверх и вниз до бесконечности.

Чтобы получить уравнение теплопереноса при поршневомвытеснении нефти водой в прямолинейном пласте, уничтожимсоответствующие члены в выражении (VII.1) и пренебрегаемтеплопроводностью в горизонтальном направлении. Будем счи-тать, что теплоемкости воды и горных пород в рассматривае-мом диапазоне изменения температуры мало от нее зависят.Поэтому вынесем их из-под знаков дифференциалов в выра-жении (VII.1). В результате получим уравнение теплоперено-са в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении из негонефти водой

дт+ К Р т (1 —m)+cBpBms+

Для расчета движения вала нефти и воды в пласте можноиспользовать схему распределения нефтеводонасыщенности,приведенную на рис. 128.

При учете ухода тепла по Ньютону в уравнение (VII.10) не-обходимо подставить выражение для qT, определяемое форму-лой (VII.9).

По способу Ловерье необходимо использовать решение за-дачи о распространении тепла в прямолинейном стержне, дан-ное в гл. II. Если, например, кровлю пласта считать сечением,соответствующим 2 = 0 (см. рис. 126), то с элемента пласта дли-ной Д* и шириной Ь при постоянном перепаде температур ДГ== Т—Тпл будет уходить в единицу времени количество тепла,равное

244

Таким образом

где Хтк — коэффициент теплопроводности горных пород кровлии подошвы пласта х т к — коэффициент температуропроводноститех же пород.

Как видно из (VII.11), скорость отдачи тепла в кровлю —подошву с течением времени t уменьшается, а при ^ = 0 онастремится к бесконечности.

Отметим еще раз, что формула (VII.11) пригодна при АТ== const. При переменном перепаде температур следует исполь-зовать интеграл Дюамеля.

Если учитывать непоршневой характер вытеснения нефти во-дой, то уравнение (VII.10) несколько изменится — перед произ-водной дТ/дх должно быть не cBpBvB, а член capBVB-\-cHpHvH. Гид-родинамическая часть расчета в этом случае основывается, каки при изотермическом вытеснении нефти водой, на использова-нии относительных проницаемостей для нефти и воды и функ-ции f(s, T), определяемой выражением

< V I U 2 >В ^ + М Л н

Уравнение неразрывности движущихся в пласте неоднород-ных жидкостей останется таким же, что и при изотермическомвытеснении нефти водой. Расчет непоршневого вытеснения неф-ти водой в неизотермических условиях производят обычно чис-ленными методами на ЭВМ.

§ 2. ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТОВ ГОРЯЧЕЙВОДОЙ И ПАРОМ

С повышением температуры вязкости нефти и воды умень-шаются. При этом вязкость нефти, если она в обычных пласто-вых условиях значительно превышала вязкость воды, снижа-ется более существенно. Соотношение подвижностей нефти иводы изменяется в лучшую сторону. Этот экспериментальноустановленный факт — главная причина использования закачкив пласт воды с повышенной температурой или водяного парадля роста нефтеотдачи пластов, содержащих нефть увеличен-ной вязкости. Кроме того, при закачке в пласт горячей водыили водяного пара из нефти при соответствующих условиях ис-паряются легкие фракции углеводородов и переносятся потока-ми пара и воды по пласту к забоям добывающих скважин, до-полнительно способствуя увеличению извлечения нефти из недр.

Горячую воду и пар получают в парогенераторах (котлах)высокого давления и закачивают в пласт через нагнетательныескважины специальной конструкции и со специальным оборудо-

245

ванием, предназначенным для работы в условиях высоких тем-ператур и давлений.

При проектировании и осуществлении закачки в пласт го-рячей воды и водяного пара важно знать термодинамическоесостояние воды: жидкое, в виде пара, в виде смеси воды и параили даже в закритическом состоянии.

Узнать это можно с помощью рТ-диаграммы для воды (см.рис. 44), на которой линия насыщения (кривая 1) разделяетобласти существования воды в жидкой и паровой фазах. Приэтом критическая зона характеризуется точкой 2. Для водырк р=22,12 МПа, Гкр = 647,3 К. Если давление воды и ее темпе-ратура таковы, что соответствующая этим значениям точка наэтой диаграмме находится на линии насыщения, то вода пре-бывает одновременно и в парообразном и в жидком состояниях.Сколько в единице массы воды будет содержаться воды в жид-ком и парообразном состояниях, зависит от теплосодержанияединицы массы воды. Если давление и температура пара соот-ветствуют давлению и температуре на линии насыщения, то парназывается н а с ы щ е н н ы м . Над линией насыщения состояниеводы будет только жидкое, а под нею — только в виде перегре-того пара.

Пусть некоторый объем воды находится в состоянии, соот-ветствующем линии насыщения. Масса пара в этом объеме рав-на М„, а масса жидкой воды Мв. Имеем

Мп/(Ма+Мв) = х. (VII. 13)

Здесь % — сухость пара. Она изменяется от нуля, если термо-динамическое состояние воды соответствует точкам, находя-щимся над линией насыщения (см. рис. 44), т. е. вода являетсяжидкостью, до единицы или 100%, когда вся вода представля-ет собой перегретый пар.

Линию насыщения на рГ-диаграмме для воды (см. рис. 44)принято аппроксимировать следующей простой зависимостью:

рвп = 0,0981 • 10"8 (Т—273.2)4, (VII. 14)

где р в п — давление на линии насыщения, МПа; Т — температу-ра, К.

По формуле (VII. 14) получают давление на линии насыще-ния с некоторой погрешностью вблизи точки, характеризующейкритическое состояние воды.

В дальнейшем горячую воду и пар будем называть т е п л о -н о с и т е л я м и , закачиваемыми в нефтяные пласты в про-мышленных масштабах.

Важная характеристика процесса вытеснения нефти теп-лоносителями — пластовая температура и ее распределение.Поле температуры в пласте при закачке в него теплоносителярассчитывают на основе уравнения теплопереноса. Рассмотримвначале температурное поле при закачке в пласт наиболее про-стого теплоносителя — горячей воды. При этом будем полагать,

246

что горячая вода закачивается в нефтяной пласт с начальнойтемпературой Тпл при постоянной остаточной нефтенасыщенно-сти sH ост = const.

Итак, в прямолинейный однородный пласт через галерею(см. рис. 127) закачивается горячая вода с температурой Т\ ирасходом q. Следовательно, на входе в пласт постоянно поддер-живается перепад температур АТ = АТ\ = Т\—Гпл. Пренебрегаемтеплопроводностью пласта в горизонтальном направлении, но вотличие от рассмотренного в предыдущем параграфе идеализи-рованного теплоизолированного пласта будем учитывать уходтепла по вертикали в его кровлю и подошву. Схема распреде-ления температуры в пласте в этом случае будет существенноотличаться от схемы, показанной в нижней части рис. 127.В этом случае процесс теплопереноса описывается уравнением(VII.10).

Запишем это уравнение в следующем виде:

Л = с вРЛ". Ъ = стРт (1 — « ) + С в Р в т (1 —SH ост) + " I C H P H S H ост»

Поскольку температура в каждом вертикальном сечениипласта у кровли и подошвы переменная, то формула для ско-рости отдачи тепла в виде (VII.11) использовать нельзя, таккак она справедлива при АТ=const. В случае же переменнойтемпературы используем интеграл Дюамеля. В результате по-лучим

S& < V I U 6 >Эта задача расчета температурного поля в пласте известна

как задача Ловерье. Ее решают с использованием преобразова-ния Лапласа, согласно которому вводится функция Q(x,s) ввиде

оо

6 (х, s) = Г AT (х, t) e~st dt. (VII. 17)

оПосле подстановки (VII.17) в (VII.15) и (VII.16) получим

следующее дифференциальное уравнение:

^ ^ (VII. 18)

Решение уравнения (VII.18) с учетом граничного и начальногоусловий АТ=АТи если х=0 и А7"=0 при tf = 0, имеет вид

247

Функции в(х, s) — изображение по Лапласу функции-ориги-нала АТ(х, t).

При переходе от изображения Лапласа к оригиналу имеем

z = КкХ

: (VII.20)W xTK[t--^xj

erfc(z) = l —

Из (VII.20) видно, что при х=0 erfc(O) = l и М=АТи а приx=xor=(at/b)edc(oo)=0 и ДГ=0.

На рис. 129 показано распределение температуры при закач-ке горячей воды в прямолинейный пласт для различных мо-ментов времени. Характеристика пласта: толщина /i = 15 м, ши-рина 6 = 100 м, длина /=100 м, пористость /л=0,2, удельная теп-лоемкость горных пород ст = 1,3 кДж/(кг-К), плотность породр т = 2,5-103 кг/м3, удельная теплоемкость нефти сн == 2,1 кДж/(кг-К), плотность нефти рн = 0,85-103 кг/м3, тепло-проводность окружающих пласт пород Я т к=2,6'10 2 кДж/(м-•сут-К.), их температуропроводность Хтк=0,078 м2/сут. Посколь-ку теплоемкость пласта в целом сравнительно мало зависит отсодержания в нем остаточной нефти, при расчете распределениятемпературы было принято, что средняя остаточная нефтенасы-щенность пласта SHOCT = 0,3. В пласт закачивается горячая водапри AT=Ti—Гпл = 200 К. Расход закачиваемой воды цъ == 150 м3/сут. Расчет показывает, что за /=100 сут передняяграница теплового фронта хОт переместится в пласт на расстоя-ние 31,17 м. Распределение температуры в этом случае харак-теризуется кривой 1 (см. рис. 129). Если /=200 сут, #от переме-щается на расстояние 62,34 м при распределении температуры

0,8

0,6

0,4

0,2

0 х,м

Рис. 129. Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытесне-нии из него нефти горячей водой

248

по кривой 2. За / = 300 сут хОт переместится внутрь пласта нарасстояние 93,51 м. Кривая 3 в этом случае характеризует рас-пределение температуры в нем. До конца пласта передняя гра-ница теплового фронта доходит за время /=320,8 сут. Распре-деление температуры в пласте в процессе закачки в него горя-чей воды — важный технологический показатель процесса. Од-нако основным показателем является нефтеотдача и, следова-тельно, текущая и накопленная добыча нефти.

В принципе при определении основных технологических по-казателей извлечения нефти из недр тепловыми методами, осо-бенно во время закачки в пласт пара и в процессе внутрипла-стового горения, необходимо проводить сложные расчеты мно-гофазной неизотермической фильтрации с помощью быстродей-ствующих ЭВМ.

В данном параграфе рассмотрим только приближенные схе-мы расчетов вытеснения нефти из пластов горячей водой и па-ром.

Упрощению задачи расчета процесса вытеснения нефти изпласта горячей водой способствует то обстоятельство, что теп-ловой фронт, как это было показано в предыдущем параграфе,сильно отстает от фронта вытеснения нефти водой. Поэтомуможно считать, что нефть из нагретой области, занимающейчасть пласта (0^х^х0т), перемещается по ходу вытеснениябыстрее, чем изменяется пластовая температура. С учетом это-го можно предположить, что остаточная нефтенасыщенность вкаждом сечении нагретой области равна предельной остаточнойнефтенасыщенности sH ост, соответствующей данной температу-ре или данному перепаду температур AT. Это предположениеравносильно утверждению о существовании зависимости.

Такая зависимость, можно считать, существует, так как экс-периментально доказано, что коэффициент конечной нефтеот-дачи при многократной промывке горячей водой зависит от еетемпературы. Увеличивая температуру вытесняющей нефть го-рячей воды, можно добиваться все большего извлечения нефтииз пласта. Подставляя в (VII.21) величину ДГ, определяемуюформулой (VII.20), получим распределение остаточной нефте-насыщенности в нагретой области (0^.х^.х0т). Общее распре-деление водонасыщенности в пласте в некоторый момент вре-мени при Хот<.1 имеет вид, показанный схематично на рис. 130.Видно, что в нагретой области / остаточная нефтенасыщенностьвозрастает, а водонасыщенность s уменьшается с увеличениемх, в области 2 образуется нефтяной вал, а в области 3 проис-ходит изотермическое вытеснение нефти водой с постояннойостаточной нефтенасыщенностью.

Изложенная схема распределения насыщенностей в пластесходна с соответствующей схемой, используемой в моделипоршневого вытеснения нефти водой, вернее, является ее обоб-

249

5

хг

Рис. 130. Схема распределения водонасыщенности в прямолинейном пластепри вытеснении из него горячей водой:/ — область /, занятая водой; 2 — область 2, занятая нефтью; 3 — область изотермиче-ского вытеснения нефти водой

щением на случай неизотермического вытеснения. Согласнорис. 130, для накопленного количества закачанной в пласт во-ды QB3 имеем следующее выражение:

*от

= mbh Г J s(x) dx—sCBx0T+(s2—sCB)(x2—о

(VH.22)

Так как площади областей 1 и 2 равны, поскольку нефть вы-теснилась горячей водой из области 1 в область 2, образовавнефтяной вал,

s (х) dx—(\ — s H о о т ) x0T = (1 — s H 0 C T — s 2 ) (x2—x0T). (VII.23)

Из (VII.22) и (VII.23) получим

QB3 = mbh(\-sa0CT-sCB)xB. (VII.24)

По формуле (VII.24) находим хв. Определим х2 и s2. Значе-ние S2 можно установить исходя из условия совместного движе-ния нефти и воды в области 2 (см. рис. 130), т. е. из соотно-шения

-r- = JWt£r- (VH.25)

Однако в формуле (VII.25) неизвестна скорость фильтра-ции vH2 В области 2. Для приближенной оценки можно считатьее равной 1,5 mdxOr[dt, поскольку скорость фильтрации нефти в

250

области 2 должна быть больше, чем скорость движения грани-цы при *=JCOT, умноженная на т вследствие перетока нефти изобласти / в 2, но меньше скорости фильтрации на границе # =— х2, примерно равно 2mdxoj/dt. Таким образом, приближенноустанавливают s2 и х2.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водяным паром. Оче-видно, этот процесс можно реально осуществлять только вблизипаронагнетательных скважин. Если в пласт нагнетают насыщен-ный пар, то по мере удаления от нагнетательной скважины врезультате потерь тепла в кровлю и подошву пласта и влияниятеплопроводности в горизонтальном направлении сухость парабудет непрерывно уменьшаться, так что на определенном рас-стоянии от нагнетательной скважины пар полностью сконденси-руется и превратится в горячую воду. Однако важно отметить,что температура в области насыщенного пара будет близка кпостоянной — она изменяется только вследствие увеличенияили уменьшения давления при фильтрации пара.

Перемещение области насыщенного пара с постоянной тем-пературой в глубь пласта можно установить по формуле Марк-с а — Лангенгейма. Вывод этой формулы получают не путем ре-шения дифференциального уравнения теплопереноса, а непо-средственно на основе баланса тепла в пласте, согласно кото-рому

(VII.26)

Здесь q — количество тепла, вводимого в пласт в единицу вре-мени вместе с паром; qnn— изменение за единицу времени теп-ла в нагретой области / (рис. 131); qT — изменение за единицувремени тепла, отдаваемого в кровлю — подошву. В расчетнойсхеме Маркса — Лангенгейма использована схема теплопотерь

'лл

Рис. 131. Схема распределения темпе-ратуры в пласте согласно моделиМаркса — Лангенгейма:/ — нагретая область; 2 — область с пла-стовой температурой

Рис. 132. Зависимость т\т от у

25 f

Ловерье. В области, содержащей насыщенный пар и остаточ-ную нефть с насыщенностью sH ост, температура равна темпера-туре Го нагнетаемого пара. В области 2, расположенной передобластью /, температура равна пластовой Тпл.

Допустим, что тепловой фронт, продвинувшись в глубь пла-ста, занял положение х—хт (см. рис. 131) в некоторый моментвремени т. Только с этого момента начнется уход тепла в кров-лю и подошву по вновь образовавшейся площадке &хт. Для от-дачи тепла из пласта в кровлю и подошву в соответствии с фор-мулой (VII.11) имеем

Для нагретой области 1 имеем

(VII.28)с = [стРт О — m)-\-m(1 —sH0CT) (eBpB-f cnpn)+mcHpBsH 0 C T].

Подставляя (VII.27) и (VII.28) в уравнение баланса тепла(VI 1.26) и переходя к пределу A/1—-vO, Ахт—>-0, получим

Так как здесь искомая величина dxT/dt находится под зна-ком интеграла, уравнение (VII.29) интегральное. Решение это-го уравнения получаем с использованием преобразования Лап-ласа. Оно имеет следующий вид:

V7y= l^TKt • erfc(y1'2) = 1 y={e-"2du. (VII.30)

Подставляя время t в последнюю формулу, находим соответ-ствующее ему значение у, по у определяем <f(y) и затем по пер-вой формуле (VII.30) вычисляем хт.

Скорость теплового фронта wT = dxTfdt получаем дифферен-цированием первого выражения (VII.30):

wT = -^J-— еУ erfc (у1**). (VII.31)т cbhAT0

yi> '

252

Важным показателем процесса закачки в пласт теплоноси-телей является TIT — к о э ф ф и ц и е н т т е п л о в о й э ф ф е к -т и в н о с т и процесса, определяемый следующим образом:

(VII.32)

На рис. 132 показана зависимость 1г\т=тг\т(у), из которой сле-дует, что с ростом безразмерного времени у коэффициент теп-ловой эффективности процесса воздействия на пласт путем за-качки в него пара уменьшается, поскольку с течением временивсе большее количество тепла будет уходить в кровлю и по-дошву пласта.

Рассмотренную схему теплопереноса в пласте при закачкев него пара можно также использовать и в случае радиальнойфильтрации. Тогда вместо первого уравнения — см. выражение(VI 1.30) — будем иметь

• ф({/); ST = nrT

2, (VII.33)

где гт — радиус нагретой области. Функцию <р(у) и безразмер-ное время у определяют по формуле (VII.30), как и для прямо-линейного пласта. Распределение насыщенностей пласта водойи нефтью в рассматриваемом случае можно установить по моде-ли поршневого вытеснения нефти водой.

П р и м е р VII.1. Характеристика прямолинейного пласта та же, что ипри расчете распределения температуры по формуле (VI 1.20). В этот пластзакачивается горячая вода с температурой 7*1=203,2 К и расходом q== 150 м3/сут. Пластовая температура Г„л=303,2 К; насыщенность пористойсреды пласта связанной водой sCB=0,05. Полная толщина пласта Ао=20 м; тол-щина, охваченная вытеснением, Л= 15 м (коэффициент охвата пласта воздей-ствием т)2=0,75). Вязкость нефти в пластовых условиях р.н=40-10—3 Па-с,вязкость воды ц. в=10- 3 Па-с.

Экспериментально определено, что остаточная нефтенасыщенность sH остпри закачке в пласт горячей воды зависит от перепада температур ДГ=Г—7"пл.следующим образом:

s H O C T = 0 , 7 5 e—2,554-10-ЗДГ

(VI 1.34)

Определим текущую нефтеотдачу при вытеснении нефти горячей водой в-момент времени, когда * O T = / = 1 0 0 M; текущую нефтеотдачу при вытеснениинефти водой с начальной пластовой температурой; затраты условного количе-ства нефти на производство горячей воды, если общий к. п. д. системы водо-грейная установка — водопровод — скважина составляет 60%, теплотворна»способность нефти составляет 38-106 кДж/м3.

^н ост

Рис. 133. Зависимость sH о с т от х:1 — при непрерывной закачке горячейводы, когда * о т = ' ; 2 —при использо-вании тепловой оторочки и длительно-сти процесса г=500 сут; 3 — при непре-рывной закачке горячей воды, i=500 сут 4/7 60 80

253

Прежде всего построим зависимость SHOCT=SK ОСТ(*) С ПОМОЩЬЮ формул(VII.20) и (VII.34). Эта зависимость показана на рис. 133.

Начальные запасы нефти в области, охваченной вытеснением горячей во-дой:

GO X B = mbhl (I —sC B) = 0,2-100-15-100(1 — 0,05) = 28,5-10» м«.

Остаточные запасы нефти в области, охваченной вытеснением в момент вре-мени, когда Хт=1, т. е. при /=302,8 сут,

GOCT = mbh \ sH ост (*) dx.

о

Значение GOCT определяем по графику (см. рис. 133). Имеем GOCT== 18,47-103 м3.

Коэффициент вытеснения

_ OQXB-GQCT _ (28,5-18,47)-10"% ~ G 0 X B - 28,5-103 -U.dW-

Коэффициент нефтеотдачи

Ti = %TI2 = 0,352-0,75 = 0,264.

Если нефть вытесняется водой при пластовой температуре, то коэффи-циент вытеснения составит

GQXB — GO ОСТ 0,95—0,75% 1 " " G O X B - 0,95 - О - ^ 1 -

Коэффициент нефтеотдачи

*)„ = 0,21-0,75 =0,1575.

Количество накопленной дополнительно добытой нефти за счет горячегозаводнения

- A Q H = G 0 O C T —GQCT = 22,5-10»—18,47-Юз «4-108 Ms.

За рассматриваемый период разработки в пласт будет закачан следующийобъем горячей воды:

QB = 150-320,8= 48,12-108 м з .

При ДГ[=200 К на нагрев этого объема воды потребуется следующее количе-ство тепла:

<ЭТ= 4,19-108-200-48,12-108= 40,27-10» к д ж .

Это тепло эквивалентно условному сжиганию <2нэ нефти:

40,27-10»Qm = —gg J Q 6 — = 1060 м8 нефти.

Под условным сжиганием нефти понимают расходование эквивалентногоколичества энергии на нагрев воды. С учетом к. п. д., равного 0,6, нужносжечь

_ 1060Q H 3 = Q 6 = 1770 м3 нефти.

Приведенный в этом примере расчет указывает на значительную энерго-емкость процесса непрерывного вытеснения нефти горячей водой. Так, длядополнительного извлечения из пласта 4000 м3 нефти следует сжечь из этогоколичества 1770 м3 нефти. Если стремиться получить большую нефтеотдачу

254

при непрерывной закачке в пласт горячей воды, для каждой дополнительнополученной тонны нефти потребуются еще большие расходы энергии на подо-грев горячей воды.

Для того чтобы снизить энергоемкость вытеснения нефти из пластов теп-лоносителями, используют метод тепловых оторочек.

§ 3. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПУТЕМ ЗАКАЧКИТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В ПЛАСТ МЕТОДОМ ТЕПЛОВЫХ ОТОРОЧЕК

По этому методу вместо непрерывной закачки теплоносителяпосле проникновения его в пласт через определенное времяможно нагнетать воду при пластовой температуре. При этом в-пласте создается перемещающаяся в направлении процесса вы-теснения нефти нагретая область, получившая название т е п л о -в о й о т о р о ч к и . Способ перемещения нагретой области в.глубь пласта путем закачки в него холодной воды, т. е. водыс температурой, близкой к пластовой, был предложен в 50-х гг.,но только в 60-х гг. по экспериментальным и теоретическимданным обосновали метод тепловых оторочек как способ раз-работки нефтяных месторождений. Были разработаны методики,выбора оптимальных размеров тепловых оторочек при различ-ных геолого-физических условиях пластов, темпах нагнетанияв пласт теплоносителей, их параметрах и других технологичес-ких показателях разработки месторождений.

Использование тепловых оторочек позволяет получить не-сколько меньшую нефтеотдачу по сравнению с этим показате-лем при непрерывной закачке теплоносителей в пласт. Но в та-ком случае на подготовку горячей воды или пара значительноменьше тратится энергии.

Если рассматривать отношение дополнительно извлеченной"нефти AQH, получаемой при использовании метода тепловой ото-рочки, к затрате тепла QT на нагрев теплоносителя, то опти-мальные размеры оторочки и другие показатели теплового воз-действия достигаются при условии

TITO = &QJQT > max. (VII.35)

Конечно, если учитывать другие критерии, в принципе мож-но выбирать иные показатели теплового воздействия, не обяза-тельно в точности соответствующие условию (VI 1.35).

Рассмотрим распределение температуры в прямолинейномпласте при создании в нем тепловой оторочки за счет закачкиггорячей воды, основываясь на решении (VII.20). Вначале за-качивают в пласт горячую воду с начальной температурой Т == 7\ и ЛГ=АГ]. В момент времени t = tt температура этой водыснижается скачком до Т=Т„Л или становится АГ = 0 при х=0.

Так как исходное уравнение (VII.15), описывающее распре-деление температуры при закачке в пласт горячей воды, линей-ное, то сумма двух его решений есть тоже решение. Поэтому,,чтобы получить распределение температуры в прямолинейномпласте при создании в нем тепловой оторочки, нужно из реше-

255

ния (VII.20) вычесть такое же решение, но зависящее не от t,а от t—t* (U — момент начала закачки в пласт воды с темпера-турой, равной пластовой).

В результате для определения распределения перепада тем-пературы &Т(х, t) в пласте с тепловой оторочкой получим сле-дующую формулу:

AT(XJ) = L erfc

— erfc (VII.36)

Первый член в формуле (VII.36) справедлив при f>bx/a, а вто-рой— при t—t*>bx)a. Входящие в формулу (VII.36) обозна-чения те же, что и в предыдущих параграфах.

Как следует из (VII.36), максимальная температура в плас-те достигается при х=хтах, причем

*max~ a ( / 7 U • (VH.37)

Рассмотрим пример вытеснения нефти водой методом тепло-вой оторочки.

П р и м е р VII.2. Пусть имеем тот же прямолинейный пласт с теми жеразмерами и свойствами, что и в примере VII.1. Закачка горячей воды в пластпри ДГ1 = 200 К ведется с тем же расходом д=150 м3/сут. Однако через£„ = 200 сут после начала процесса вытеснения нефти переходят на закачкухолодной воды с ДГ=0. Будем считать, что процесс разработки рассматривае-мого пласта ведется в течение £=500 сут. К-п. д. системы водогрейная уста-новка — водопровод — скважина составляет 0,6. Теплота сгорания условно•сжигаемой в котлах нефти для производства горячей воды составляет•3,8/107 кДж/т. Определим распределение температуры в пласте в различныемоменты времени, а также остаточную нефтенасыщенность sH ост, нефтеотдачуи «чистую» дополнительно полученную нефть по сравнению с этими парамет-рами при вытеснении нефти из пласта холодной водой к концу разработкипласта, т. е. при £=500 сут, как в случае использования тепловой оторочки,так и во время непрерывной закачки в пласт горячей воды.

Определим по формуле (VII.36) распределение температуры в пласте вразличные моменты времени t. На рис. 134 показано распределение темпера-туры при вытеснении нефти горячей водой методом тепловой оторочки при£=300, 400 и 500 сут с начала закачки воды. Видим, что температура в теп-ловой оторочке существенно снижается с течением времени. Кривая 4 харак-теризует распределение температуры в пласте при непрерывной закачке в негогорячей воды в течение 500 сут.

В соответствии с тем же предположением о поршневом характере вытес-нения нефти из пласта при закачке в него горячей воды, но с учетом зависи-мости остаточной нефтенасыщенности sH OCT от температуры, определяемой поформуле (VII.34), будем считать, что из охлаждаемой области тепловой ото-рочки, т. е. из области х<.хтах (хтах приближенно вычисляют по формуле(VII.37)) нефть уже не вытесняется. Вычисленное по формуле (VII.34), с уче-том указанного положения, распределение насыщенности в случае применениятепловой оторочки соответствует кривой 2 (см. рис. 133), а в случае непрерыв-

256

Рис 134. Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытеснениииз него нефти горячей водой методом тепловой оторочки:1 — через 300 сут после начала процесса; 2 — через 400 сут; 3 — через 500 сут; 4 — принепрерывной закачке горячей воды в пласт в течение 500 сут

ной закачки горячей воды при <=500 сут — кривой 3. При графическом вы-числении остаточной нефтенасыщенности с помощью рис. 133 в случае тепло-вой оторочки получим

17,6-10» м*.

Количество извлеченной из пласта нефти по методу тепловой оторочки

QH 1=28,5-10» — 17,6-103= 10,9-Ю3 м*.

Количество извлеченной из пласта нефти при заводнении холодной водой(ДГ=0) было бы

QH 0= 28,5108-0,21 «610» м».

Дополнительно извлеченная нефть при горячем заводнении с использо-ванием тепловой оторочки составляет

AQH1 = QHI — QHO = 10,9-10» —6-10»= 4,9108 м».

На подогрев горячей воды с учетом к. п. д., равного 0,6, и указанной вышетеплоты сгорания нефти затрачено

4,19-10»-200-150-200= з,8-10'-0,6 1 1 0 3

Количество «чистой», дополнительно полученной нефти (за вычетом услов-но сожженной в котлах на подогрев горячей воды) составляет

A Q H l = 4,9-10»— 1,103-10»» 3,8-10» м».

Коэффициент вытеснения при использовании тепловой оторочки

10,9-10»* Ь = 28,5-10» = 0 - 3 8 2 -

Коэффициент нефтеотдачи при /=500 сут

Г) = т) !^ = 0,3820,75 = 0,287.

257

Определим показатели вытеснения нефти горячей водой при непрерывной еезакачке в пласт в течение *=500 сут.

Распределение температуры в пласте в этом случае показано на рис. 134.Аналогично примеру VI 1.1 определим остаточные запасы нефти. Имеем

Соста= 17,3-10* м».

Общее количество извлеченной нефти

Qm= (28,5— 17,3)10»= 11,210» м».

Количество дополнительно извлеченной нефти по сравнению с заводнениемхолодной водой

AQ H 2 =(11,2 — 6,0) 103 = 5,2-10» Ms.

Количество условной нефти на подогрев воды

4,19-10»-200-150-500Q"** = 3,8*10'-0,6 = 2 7 6 0 м 3 -

Количество чистой дополнительной полученной нефти

AQ^=5,2-10»— 2,76-10»= 2,44-10* м».

Таким образом, по методу тепловой оторочки вместо непрерывной закач-ки в пласт горячей воды получают прирост чистой дополнительно извлеченнойнефти 3,8-108—2,44-Ю3= 1,36-103 м3.

Коэффициент вытеснения нефти при непрерывной закачке в пласт горя-чей воды

11,2-10»"Ъ 0 3 9 3

Коэффициент нефтеотдачи4 = 0,393-0,75=0,295.

Как видно из примера VII.2, вытеснение нефти из пластапри непрерывной закачке в него горячей воды приводит к не-сколько большему коэффициенту нефтеотдачи, чем при ис-пользовании метода тепловой оторочки, но зато количество по-лучаемой чистой дополнительной нефти, за. вычетом условносожженной в водогрейных установках для производства горя-чей воды, больше в случае тепловой оторочки.

Данные в рассмотренном примере абсолютные цифры извле-чения нефти и нефтеотдачи — условные. В других пластах случшими исходными параметрами могут быть получены боль-шие абсолютные данные по извлечению нефти.

§ 4. ТЕХНОЛОГИЯ И МЕХАНИЗМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ ИЗ НЕДРС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ

Методы извлечения нефти из недр при использовании внут-рипластовых окислительных процессов основаны на идее под-земной газификации угля, выдвинутой в 1888 г. Д. И. Менделе-евым. В 30-х гг. текущего века советские ученые А. Б. Шейнмани К. К. Дубровай предложили извлекать нефть методом ее под-земной газификации с созданием в пласте экзотермической

258

окислительной реакции, переходящей в горение. Ими были сде-ланы первые попытки инициирования внутрипластового окисле-ния нефти на одном из месторождений Краснодарского края.

Однако в 30-х—50-х гг. внутрипластовое горение на практи-ке не применяли вследствие его недостаточной изученности.В конце 50-х и в начале 60-х гг. возрос интерес к методу из-влечения нефти из недр с использованием внутрипластового го-рения. В СССР, США, ВНР, СРР, Франции, Нидерландах и вряде других стран были осуществлены опытно-промышленныеработы, показавшие возможность промышленного извлечениянефти из недр путем осуществления внутрипластового горения.Были проведены многочисленные исследования, способствовав-шие современному пониманию механизма внутрипластового го-рения и совершенствованию его технологии. Теоретически былодоказано, что скорость тепловой конвекции меньше скоростидвижения фронта горения при закачке в пласт в качестве окис-лителя воздуха, и затем экспериментально и теоретически уста-новлено, что ускорить перенос тепла в пласте можно путем осу-ществления влажного внутрипластового горения.

В СССР устойчивый процесс внутрипластового горения былосуществлен в 1967 г. на месторождении Павлова Гора в Крас-нодарском крае и на месторождении Сходница на Украине.В опытах, проведенных на этих месторождениях, были получе-ны доказательства длительного существования и перемещенияв пласте области, где происходит интенсивная окислительнаяреакция, «очага горения», а также возможности существенногодополнительного извлечения нефти при внутрипластовом горе-нии.

Метод извлечения нефти из недр с использованием внутри-пластового горения успешно применяют на нефтяных месторож-дениях СССР, СРР, ВНР, США.

Исследования показали, что при развитии процесса внутри-пластового горения в пористой среде пласта сгорает в основномтяжелый остаток нефти, получивший название кокса, так какболее легкие фракции нефти испаряются перед областью горе-ния в результате повышенной температуры и переносятся по-током газов вперед по пласту по направлению к добывающимскважинам.

В процессе разработки нефтяного месторождения методомвнутрипластового горения в качестве окислителя применяютглавным образом воздух, закачиваемый в пласт через специаль-ные воздухонагнетательные скважины. Нефть отбирается из до-бывающих скважин вместе с продуктами горения и водой, ко-торую также можно закачивать в пласт в те же воздухонагне-тательные или в специальные водонагнетательные скважины.

Операцию создания в пласте внутрипластового горения на-чинают с его возбуждения, инициирования. Для этого в нагне-тательную скважину, в которой предполагают начать процесс

259

PuC-J35k Изменение температурныхпрофилей вблизи воздухонагнетатель-ной скважины при инициированиивнутрипластового горения

горения, опускают нагрева-тельное устройство (глу-бинную горелку или элект-ронагреватель) и нагнета-ют воздух. Воздух, обладаясущественно меньшей вяз-костью, чем насыщающиепласт нефть и вода, про-скальзывает сквозь нефтьи воду, частично вытесняяих из пласта, к забоям до-бывающих скважин. Такосуществляется сообщае-мость (сбойка) воздухона-ГНетательных и добываю-Щих скважин, оатем вклю-чают глубинное нагрева-тельное устройство и вво-

дят тепло в пласт. В результате в нем повышается температу-ра, скорость окисления нефти возрастает и окисление перехо-дит в горение.

На рис. 135 схематично показан график изменения темпера-туры вблизи скважины в процессе инициирования внутриплас-тового горения. Здесь кривые / и 2, которым соответствуетвремя t\ и ti, пока не отражают появление в пласте источникаинтенсивного выделения тепла; кривая 3 (время /3>^2>/i) ха-рактеризует резкое изменение температуры; кривая 4 соответ-ствует началу перехода медленной окислительной реакции в го-рение, а кривая 5 (время ^ > ^ з ) — сформировавшемуся фронтугорения с температурой Т=Т*. Внутрипластовое горение можетбыть инициировано в определенных условиях без дополнитель-ного подогрева пласта путем его самовозгорания.

При реакции окисления нефти углерод и водород, входящиев ее состав, соединяются с кислородом, образуя при интенсив-ном горении окись и двуокись углерода, а также воду, а принизкотемпературном окислении — окислы углеводородов и ор-ганические кислоты.

Если пластовое давление сравнительно невелико (до 5МПа),а температура 420—450 К, при содержании в нефти легкихуглеводородов в пласте в результате реакции окисления образу-'ются в значительном количестве окислы органических соедине-ний и кислоты, а при температурах, больших 470—520 К,—только двуокись углерода и в небольшом количестве окись уг-лерода. В этом случае окислительная реакция превращается вреакцию горения.

Химическую формулу горения остатка нефти — кокса запи-шем следующим образом:

(VII.38)

260

где А, а, Ь, d — численные коэффициенты химических реакций;п — отношение числа атомов водорода Н к числу атомов угле-рода С в коксе; Я — отношение числа молей СОг к числу молейСО в продуктах горения.

Если, например, кокс представлен твердым парафином, хи-мическая формула которого С2оН42, то Л = 20, я=2,1 . Однакопри написании формулы реакции будем рассматривать толькоодну группу СН„, поскольку для дальнейшего изложения по-требуются относительные данные участвующих в реакции ве-ществ (например, сколько приходится кислорода на единицумассы кокса и др.).

В реакции, протекающей по формуле (VII.38), все атомы во-дорода переходят в воду. Поэтому должно быть d=n/2. Далее,приравнивая число атомов углерода в левой и правой частях(VII.38), имеем

По кислороду получим

Следовательно, химическая формула горения (VII.38) приоб-ретает вид

^ т с о ° + т т г с о + тг Н А (уп-39)Из формулы (VI 1.39) следует, что на один моль кокса для его

сгорания требуется угт—\г ~т" м о л е и Оа- Молярная масса груп-

пы СНп кокса составляет 12+я. Следовательно, на 1 кг кокса

приходится (дч-Ф-п + -г)1{ 12+л) кг/молей О2.

Важный параметр пласта, подвергаемого воздействию горе-нием,— содержание в единице его объема кокса. Это содержа-ние обозначим 2Т. Таким образом, объем воздуха VB03, необходи-мого для выжигания кокса в 1 м3 пласта и приведенного кстандартным условиям, составит

' (V11.4U)

где а.\ •— содержание кислорода в воздухе; йг степень использо-вания кислорода.

Необходимо заметить, что согласно (VII.39) или из 1 кг/молькокса при развитом процессе горения в плаете приходитсяХ/(^+1) кг-молей СО2 и п/2 кг/молей воды.

261

Сделаем количественную оценку образования различных ве-ществ в пласте при интенсивном горении. Пусть п—2 и в соот-ветствии с экспериментальными данными в результате горенияобразуется незначительное количество СО. При этом Я=10. Со-держание кокса в породе zT = 25 кг/м3, а1 = 0,21, а|2 = 0,9.

V —" в о з - 0,21-0,9(12 + 2)

Таким образом, для выжигания кокса из 1 м3 пласта потребу-ется 308 м3 воздуха при стандартных условиях. Для выжиганияже 1 кг кокса требуется 12,31 м3 воздуха при стандартных усло-виях. Как следует из (VII.39), на 1 кг сгорающего кокса в пла-сте образуется СО2 в количестве

— 9 8fi кг- ^ O D к г '

а также воды

Важная характеристика процесса внутрипластового горения —с к о р о с т ь w о к и с л и т е л ь н о й р е а к ц и и , например ско-рость вступления в реакцию кислорода с коксом в единице объ-ема пласта. Умножив эту скорость на определенные коэффи-циенты, можно получить скорость выделения тепла в 1 м3 пла-ста.

Исследования окисления нефти в пористой среде показыва-ют, что скорость внутрипластовой окислительной реакции опи-сывается законом Аррениуса. Так, в соответствии с этим зако-ном, для скорости вступления в реакцию кислорода WQX имеемследующую формулу:

Е

е RT

Здесь а0, п — коэффициенты, определяемые экспериментальнымпутем для различных нефтей и пород-коллекторов нефти; рох —парциальное давление кислорода в окислителе; Е — энергия ак-тивации; R — газовая постоянная; Т — температура, К.

Для установления констант ПО, п и B=E/R проводят лабора-торные исследования кинетики окисления конкретных нефтей наестественных и искусственных образцах горных пород.

Экспериментально найдено, что входящие в (VII.41) кон-станты кинетики окисления нефтей имеют следующий порядок:E/R=(8—9) 103 К; я = 0,5—1,0; с о =(1—5) 104 (кг О2-МПа)-"//(кг кокса-с). Размерность [wOx] =кгО 2 /(кг кокса-с). Оценимзначение wOx по формуле (VII.41). Пусть Л//? = 8,5-103 К; п—

262

= 1,0; ао = 3-1О4 кг О2/(кг нефти-с-МПа); р=10 МПа; р о * == 0,21-10=2,1 МПа; 7=313,15 К (40°С).

Имеем8,5-103

wox = 3-10*.0,21-Юе 3 1 3 '1 5 = 10,27-Ю-8 кгОа/(кг кокса-с) =

= 8,87• 10~3 кгОг/(кг кокса.сут).

Таким образом, при указанных условиях за сутки 1 кг кок-са будет поглощать за счет окислительной реакции около 9 гкислорода. Такая скорость его поглощения незначительная.

Рассчитаем скорость окислительной реакции при температу-ре 7 = 473,15 К (200 °С).

Получим8,5-103

и>О1 = 3.104-0,2Ы0е 473>15 =

= 9,954.10"4 кгСукг кокса-с = 86 кгО2/кг кокса-сут.

При 7=473,15 К окислительная реакция протекает уже бы-стрее: 1 кг кокса сгорает за 16 мин.

Чтобы получить формулу для скорости выделения тепла приокислительной реакции, необходимо скорость вступления в ре-акцию кислорода wOx умножить на параметр Я т , характеризую-щий количество тепла, выделяемого при вступлении 1 кг кисло-рода в реакцию с коксом, и содержание кокса в 1 м3 пласта.Тогда скорость выделения тепла шт будет относиться к 1 м 3

пласта. Размерность [о>т]=кДж/(м3-с). В соответствии со ска-занным имеем

wT = a0pn

oxHTz1.erB'T. (VII.42)

Оценим шт при тех же параметрах окислительного процесса,приведенных выше, положим # т =10'5«10 3 кДж/кг Ог, zT == 25 кг кокса/м3. Тогда при 7=313,15 К

Если считать, что осредненная теплоемкость пласта сПл=2,5«-103 кДж/(м3-К), то за сутки при определенной выше скороститепловыделения и отсутствии потерь тепла в кровлю и подошвутемпература в нем повысится на (2,328-103)/(2,5-103)«1 К.Примем температуру Т равной 473,15 К при тех же параметрахокислительного процесса. В этом случае

= 9,954.10-4.10,5.10э.25 = 261,3 - ^ - = 225,8-106

м * с^ 225,810 4 ^ .м * с м • сут

Температура пласта будет повышаться на 0,65 К в секунду. Этоозначает, что при Т=473,15 К окислительный процесс быстроперейдет в горение. Скорость горения будет определяться ужетолько скоростью подачи кислорода в зону реакции.

263

При незначительной скорости окислительной реакции (Т—= Т\) нагнетаемый в пласт кислород, проскальзывая сквозьнефть и постепенно реагируя с ней, займет некоторую зону дли-ной Д/о*.

При высокой скорости реакции окисления {Т=Т2~>Т\) дли-на зоны Мох будет небольшой. Окислительная реакция протека-ет в узкой зоне пласта длиной в несколько сантиметров. Этуузкую зону считают « ф р о н т о м г о р е н и я » .

Скорость продвижения сформировавшегося фронта горенияопределяется расходом окислителя и /?ВОз. Если в прямолиней-ный пласт для продвижения фронта горения нагнетают воздух,то скорость фронта горения

= ^ ( V I L 4 3 )

где <7воз — расход воздуха в прямолинейный элемент пласта ши-риной Ь и толщиной, охваченной процессом горения, ft-

Положение фронта горения Хф в любой момент времени t

I</воз (О

При радиальном случае

Отсюда

илиt -и»

(VII.45)

Приведенные формулы позволяют определить положениефронта горения в любой момент времени в случаях прямоли-нейного и радиального движения.

Пусть, например, в радиальном случае при стандартныхУСЛОВИЯХ <7воз = 3 0 - 1 0 3 М3/суТ, ZT = 25 КГ/М3, / l = 1 0 М, /?воз == 308 м3/м3. Тогда через 1 год=365 сут фронт горения продви-нется от скважины на расстояние

/30-1 оз-365 у/* оо ееГФ=(з,14-Ю-308) = 3 3 . 6 5 " -

264

Из формул (VII.43) и (VII.45) видно, что, чем больше со-держится кокса в 1 м3 пласта, тем меньше скорость движенияфронта горения при постоянном расходе закачиваемого в пластвоздуха. Поскольку, чем больше скорость движения фронта го-рения, тем больше количество дополнительно извлекаемой неф-ти в единицу времени, т. е. при высоком содержании кокса впласте будет дополнительно извлечено в единицу времени мень-шее количество нефти по сравнению с объемом нефти при мень-шей концентрации кокса, но при одной и той же начальнойнефтенасыщенности.

§ 5. СУХОЕ И ВЛАЖНОЕ ВНУТРИПЛАСТОВОЕ ГОРЕНИЕ

Внутрипластовое горение, осуществляемое путем нагнетанияв пласт только воздуха, получило в теории и практике разра-ботки нефтяных месторождений название с у х о г о в н у т р и -п л а с т о в о г о г о р е н и я . Опыты, проведенные в лаборатор-ных условиях, теоретические исследования, а также измерениятемпературы в реальных пластах, из которых нефть извлекает-ся с использованием внутрипластового горения, показали, чтодля сухого внутрипластового горения характерна кривая изме-нения температуры для прямолинейного пласта, показанная нарис. 136. Температура Г* соответствует положению фронта го-рения с координатой Хф. На этой кривой виден излом на рас-стоянии хт от начала координат. Это связано с конвективнымпереносом тепла. Сечение пласта с приближенной координатойх=хт называется ф р о н т о м к о н в е к ц и и . В процессе внут-рипластового горения фронты горения и конвекции с координа-тами Хф и # т перемещаются по ходу движения закачиваемых впласт веществ.

Скорости перемещения этих фронтов с координатами Хфи хт зависят от различных факторов, и поэтому они, по суще-ству, не одинаковы. В пря-молинейном случае скорость ' ] утх

перемещения Хф можно оп-ределить по формуле(VII.43). По аналогии степловой конвекцией, воз-никающей в пласте при за-качке в него горячей воды,рассмотренной в § 1 даннойглавы, для скорости фрон-та конвекции при сухомвнутрипластовом горенииможно написать формулу,считая, согласно рис. 136,что при х=Хт в пласте дви-

Рис. 136. Кривая изменения темпера-туры при сухом внутрипластовом го-рении

265

жется только воздух:

т dt СвозРвоз/П + erf? (I - Ш) • IV 11.

где Своз — массовая теплоемкость воздуха.Из формулы (VII.43)

_ Лхф _ "о воз . 0Ш Ф ~ Л ~ #Воз '

где v0 воз — скорость фильтрации воздуха.Для дальнейшего анализа характера движения фронта го-

рения и конвекции примем, что воздух — идеальный газ. Услов-но будем также считать, что температура позади фронта кон-векции, т. е. при л:г^*т, равна пластовой. С учетом этих допу-щений имеем

»ОвозРовоз=УвозРвоз- (VII.48)

Здесь ро воз и рвоз — плотность воздуха соответственно пристандартных условиях и пластовых условиях.

Рассмотрим отношение скорости фронта горения Шф к ско-рости фронта конвекции дот. Имеем

Щ __ Щ воз [СтРт П — « ) + ОТСвозРвоз] __ [СтРт (! — « ) + МСвозрвоз] /yjj 49)WT ^воз^возРвоз^воз, ЯвозСвозРо воз

Формулу (VII.49) можно упростить, учитывая незначитель-ность второго члена в числителе по сравнению с первым. Так,используя наиболее характерные значения входящих в (VII.49)величин, получим

С т Р т (1 —т) = 1,0475-2,5.103-0,8 « 2,1 • 103 кДж/(мэ.К),свозРо воз ~ ! кДж/(м3 • К).

Тогда

щ ^ с т Р т (1-т)WT АвОЗ СВОЗ Ро ВОЗ ( у п 5 0 )

Оценим йУф/шт по формуле (VII.50), принимая RB03 == 308 м 3/м 3. Имеем

а.ф _ 2.Ы0» _ „ я

~щГ~ 308-1,0

Таким образом, скорость движения в пласте фронта сухогогорения почти в 7 раз превышает скорость фронта конвекции.Это означает, что тепло, генерируемое в зоне горения, остаетсяпозади фронта горения, бесполезно уходя в породы кровли иподошвы пласта. Совершенно ясно, что тепло будет эффективноиспользоваться только в том случае, если оно переносится в об-ласть, расположенную перед фронтом горения, и опережает его.Тогда обеспечивается извлечение легких фракций нефти из

266

пласта до подхода фронта горения, где остаток нефти сгорает.Каким же образом ускорить конвективный перенос тепла

при внутрипластовом горении? Оказалось, что это возможно засчет увеличения теплоемкости движущихся в пласте веществпри добавлении сравнительно небольшого количества воды к на-гнетаемому в пласт воздуху. Внутрипластовое горение, осуще-ствляемое путем закачки в пласт окислителя вместе с водой,получило название в л а ж н о е г о р е н и е .

Проведем в случае совместной закачки в пласт воздуха иводы при влажном внутрипластовом горении такой же анализдвижения фронтов горения и конвекции, что и в процессе су-хого горения. Будем считать, что в некоторой области пласта,где совместно фильтруются воздух и вода, водонасыщенностьравна s.

Тогда для скорости фронта конвекции по аналогии с форму-лой (VII.46) получим

(VII 5Пs) * " '

т ~ стрт(1 — /п) +

Для скорости фронта горения имеем то же выражение(VII.47). Принимая те же допущения, что и при выводе фор-мулы (VII.49), и пренебрегая конвективным теплопереносом засчет воздуха, в случае влажного горения окончательно получим

Щ _ с т рт(1 — m) + cBpBmsWr ЯВОЗ (СВОЗ РО ВОЗ

Здесь Явв — водовоздушное отношение (отношение объема воды,движущейся в пласте, к объему воздуха, замеренного при стан-дартных условиях). Если, например, на 1000 стандартных м3

воздуха приходится 1 м3 воды, то А,ВВ = Ю~3. По формуле (VII.52)оценим Шф/шт для влажного горения.

Примем сврв = 4,19-103 кДж/(м3-К); сВОзровзо = 1,0 кДж/(м3>• K ) ; s « l ; m = 0,2.

В п е р в о м с л у ч а е Я,вв=Ю~3 м3/м3.По формуле (VII.52)

,19103.0 ,2 О 1 К

= z,io.шт ~ 308 (0,24+ 4,19-10*-Ю-3)

При таком водовоздушном отношении фронт горения будетдвигаться быстрее фронта конвекции только в 2,15 раза.

Во в т о р о м с л у ч а е ХВв = 3-1О3. При тех же условиях, каки в первом,

Щ 2 , Ы 0 3 + 4,19-10 3 -0,2wT ~~ 3 0 8 ( 0 , 2 4 + 4 , 1 9 - 1 0 » - 3 - 1 0 - " ) '

Следовательно, если Я,Вв = 3-10~3, то при влажном горении фронтконвекции уже опережает фронт горения.

267

Рис. 137. Схема распреде-ления температуры и насы-щенности si пористой средыпри влажном горении:1—4 — зоны

Если Я,вв = 5- К)- 3 , в тех же условиях

-•*. = .

Таким образом, в третьем случае фронт конвекции уже бо-лее чем в 2 раза движется быстрее, чем фронт горения. Уста-новленное экспериментальным путем и расчетными методамираспределение температуры в прямолинейном пласте имеет вид,показанный на рис. 137. Если процесс горения интенсивный, т. е.зона окислительной реакции имеет небольшой размер, то привлажном горении, как и при сухом, продолжает существовать«пиковая» температура Г*. За этой температурой по ходу дви-жения фронта горения расположена зона 3 со сравнительномало меняющейся по координате х температурой. Эта областьполучила название п а р о в о г о п л а т о , так как она в зна-чительной степени насыщена, помимо продуктов горения, водя-ным паром.

Вытеснение нефти из пласта происходит в зоне, прилегаю-щей спереди к фронту конвекции (см. рис. 137) с координатойхг. Опыты показывают, что в области пласта, по которой прохо-дит фронт горения, практически не остается нефти: легкие еефракции путем гидромеханического вытеснения или дистилля-ции переносятся вперед по ходу процесса, а кокс сгорает.

Поэтому впереди фронта конвекции (х>хт) образуется неф-тяной вал. Когда этот вал подойдет к выходу из пласта, накоп-ленную добычу нефти при влажном горении определить оченьпросто — она равна разности между первоначальным содержа-

268

нием нефти в охваченной процессом области за вычетом коли-чества сгоревшей нефти в виде кокса и нефти, накапливающей-ся в нефтяном вале.

С увеличением водовоздушного отношения Явв область, гдепроисходит окислительная реакция, расширяется. При этомвлажное горение переходит в так называемое с в е р х в л а ж н о ег о р е н и е . Если водовоздушное отношение А,вв увеличиваетсяв большей степени, кокс может не полностью выгореть, темпе-ратура в зоне окислительной реакции снизится и горение перей-дет сначала в окислительную реакцию с образованием вместодвуокиси и окиси углерода и воды окислов углеводородов иорганических кислот, а затем с дальнейшим увеличением Явв

может совсем прекратиться. Расчет процесса извлечения нефтииз недр с применением влажного внутрипластового горения,проводят с помощью сложных уравнений неизотермической мно-гофазной многокомпонентной фильтрации с учетом химическихреакций в пористой среде. Решение указанных уравнений реа-лизуется на современных мощных ЭВМ.

Однако достаточно просто расчет процесса извлечения нефтииз прямолинейного и радиального пластов можно провести поприближенной методике.

§ 6. МЕТОДИКА ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА ПРОЦЕССАИЗВЛЕЧЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМВЛАЖНОГО ГОРЕНИЯ

Рассмотрим процесс влажного горения, схема распределениятемпературы которого показана на рис. 137. При приближенномрасчете процесса извлечения нефти из пласта с использованиемвлажного горения применим одну из разновидностей так назы-ваемых зонных моделей. Изложим рассматриваемую методикутолько для прямолинейного пласта. Для этого разобьем весьпрямолинейный пласт длиной / на четыре зоны. В зоне 1 (см.рис. 137), близлежащей к воздуховодонагнетательной галереепри О^лг^Хф движутся воздух и вода. Фактически температу-ра в этой зоне растет постепенно — от температуры на входев пласт до ее значения на фронте горения. Однако приближеннобудем считать, что температура в зоне 1 постоянна и равнапластовой Т„л. Сплошная линия характеризует фактическийтемпературный профиль при влажном горении, а пунктирная —его аппроксимацию. В нижней части рис. 137 схематично пока-зано распределение насыщенностеи пористой среды различнымивеществами.

Через зону 2, в которой протекает реакция горения кокса,фильтруются воздух в смеси с газами горения и пары воды припостоянной температуре Г*. Длина этой зоны также постояннаво времени и равна AJ». В зоне 3, насыщенной газами горенияи водяным паром, может присутствовать также жидкая вода.Фронт горения с координатой Хф движется со скоростью а>ф.

Температура в этой зоне равна Т3. Граница зон 3 и 4, имеющаякоординату хт (фронт конвекции), перемещается со скоростьюwT. В зоне 4, простирающейся от х=хт до х=1, при температу-ре, равной пластовой Тпл, происходит совместная фильтрациягазов горения, нефти и воды.

В качестве исходных данных при расчете процесса влажноговнутрипластового горения задают расход воздуха <7воз, нагне-таемого в пласт, а также параметры пласта: начальную нефте-насыщенность sH0, насыщенность связанной водой sCB; толщи-ну h части пласта, охваченного процессом влажного горения;содержание кокса zT, его плотность рк и теплоту сгорания А;начальные пластовую температуру Т„л и давление р п л , теплофи-зические свойства пород пласта и окружающих пласт пород, атакже другие необходимые параметры.

Для расчета удобно задаваться не расходом закачиваемойв пласт одновременно с воздухом воды, а отношением скоростифронта конвекции wr к скорости фронта горения КУФ, котороеопределяют исходя из расхода воздуха <7воз, параметра RB03 исодержания кокса в породе zT.

Водовоздушное отношение Хвв будет неодинаковым в раз-личных сечениях пласта вследствие накопления воды в зоне /(см. рис. 137) и образования воды в результате реакции горе-ния.

Приступая к определению параметров процесса извлечениянефти из прямолинейного пласта по излагаемой методике, необ-ходимо прежде всего установить скорость фронта горения поформуле (VII.43). При этом параметр RBO3 либо находят непо-средственно экспериментальным путем, либо по формуле(VII.40), зная величину zT на основе лабораторных эксперимен-

тов.В соответствии с приближенной методикой зададимся отно-

шением скорости конвективного переноса теплоты wT (скоростидвижения границы зон 3 и 4) к скорости фронта горения Доф,а затем определим потребное водовоздушное отношение на вхо-де в пласт и, следовательно, необходимый расход воды. Обозна-чим Дот/10ф=ф и вычислим температуру Т3 в зоне 3, поскольку,согласно схематизации, температуру в зонах 1 я 4 принимаемравной пластовой Тпл. При этом Т* задана (устанавливаем наоснове лабораторных экспериментов по влажному внутрипла-стовому горению). Для нахождения температуры Т3, которуюприближенно будем считать неизменной как по длине пласта,так и во времени, используем соотношение баланса количестватеплоты q*, генерированной в единицу времени, ее накопленноеколичество в пласте qnn и отдачу в кровлю — подошву <7т-Имеем

(VII.53)

Расход генерированного тепла в пласте пропорционаленрасходу воздуха <7воз, содержанию в пласте кокса zT, его тепло-

270

ты сгорания А и обратно пропорционален параметру /?воз, т. е.

Расход накапливаемого тепла в зоне 3 (см. рис. 137)

= 1стРт 0 — т) + ™ ; B P B S 8 +

+ m ( c n P n + c r P r ) (1 - s 3 ) ] Д7уЛ К - ш ф ) . (VII.55)

Здесь сТ, ст, св, сп — удельная темплоемкость соответственнококса, газов горения, воды и водяного пара; рТ) рв, рп, рг —плотность соответственно кокса, воды, пара и газов горения;s3 — насыщенность пористой среды жидкой водой; АТ3 = Т3—

1 пл-Определим qr по схеме Ловерье. При этом считаем, что по-

ток тепла в кровлю — подошву происходит по всей длине 0 ^^ х ^ д ; т . Затем из этого количества тепла вычтем тепло по дли-не Ог^я^лгф. В соответствии с формулой (VII.11) имеем

2),ткАТ3к>фЫт _С 2XTKATswTbdx СJ [лзчк^-т)]!/» .)

f ( 1 } (_L_f\ (VII.56)о

Чтобы использовать соотношение (VII.53), необходимо опре-делить скорость ухода тепла в кровлю — подошву из зоны 2.Поскольку было принято, что длина этой зоны постоянна в те-чение всего процесса влажного горения, для установления коли-чества теплоты qT2, поглощаемой кровлей и подошвой пластаиз этой зоны, будем считать, что на длине пласта 0^.x^Zx$ су-ществует прямой поток тепла в кровлю — подошву, а обратныйпоток тепла начинается не с момента времени t=0, а с моментавремени t—t*, причем £* = Д/*/Шф. С учетом изложенного имеем

ГР dx С* dx 1

.] (/_т)1/« .) (<-x)i/*Jt

(VII.57)

При t~^>t*, что фактически и реализуется в действительности,так как размер зоны Ah мал, из (VII.57) имеем

- (VH.58)

271

Количество теплоты, поглощаемой кровлей — подошвой:

(VII.59)

Подставляя (VII.54), (VII.55) и (VII.69) в (VII.53), полу-чим соотношение, с помощью которого можно определить A7V

(VII.60)

— m)+mc B p B s 3 +m (с п р п +с г Р г ) (1 —SИз (VI 1.60) видно, что АТ3 зависит от времени t, хотя в ис-

ходном предположении было принято ЛГ3 постоянным по длинепласта и во времени. Поэтому необходимо установить некото-рую среднюю величину ДТ3 за расчетный период времени 0 ^

^ ; h (^к—время конца процесса влажного горения):

Однако, чтобы определить АГз, необходимо знать входящуюв выражение для с величину s3.

Перейдем к расчету водовоздушных отношений, скоростей,фильтрации и насыщенностеи в отдельных зонах. При этом на-сыщенности пористой среды газами и паром, водой и нефтьюбудем считать постоянными в каждой зоне.

Расчет указанных показателей начнем с зоны 4 (см.рис. 137). Скорость фильтрации нефти находим, исходя из того,что из зоны 3 в зону 4 перемещается путем гидродинамическоговытеснения и дистилляции-конденсации вся нефть (за вычетомсгоревшего кокса) со скоростью, пропорциональной скоростифронта конвекции дот. Имеем

V (VII.62)

Обозначим насыщенность зоны 4 газами горения srit во-дой s4 и нефтью sH4. Отсюда

5г4+5н4-М4=1. (VII.63)

Эти насыщенности — неизвестные величины. Кроме того, неиз-вестна также скорость фильтрации воды УВ4 В зоне 4. Для опре-деления насыщенностеи и скорости фильтрации воды в этой зо-не используем соотношения теории установившейся трехфазнойфильтрации. Имеем

_ Щ> Ы Sp _ _ kkH (sH) dpVr~ ц г дх • u~ | iH дх •

*—•**?-•£• ( V 1 I - 6 4 >272

откуда_Vrt_ _ kT (

Аналогично получим

.. . . -( V 1 L 6 6 )

Таким образом, для определения четырех неизвестных sri, sH4,Si и иВ4 имеем только три уравнения—(VII.63), (VII.65) и(VII.66). Недостающим уравнением будет служить соотношениедля скорости конвективного переноса тепла wT, т. е.

Агтт gy\Т стРт О ' — т) + т [снРн (1 — S4'—*г4) + CBPBS4 + СгРг^м! '

Здесь ЬУТ — заданная величина; значение vTi находим по извест-ному расходу газов горения, который можно приближенно при-нять равным расходу воздуха.

Указанные четыре неизвестные величины определим с по-мощью систем уравнений (VII.63), (VII.65), (VII.66) и (VII.67)методом последовательных приближений. При отыскании пер-вого приближения можно, например, принять S4 = 0. Можно так-же пренебречь членом crprSr4 в выражении (VII.67) вследствиеего малости.

Установив 1>в4, можно вычислить водовоздушное отношениев зоне 4 Явв4 и, следовательно, расход воды, поступающей из зо-ны 3 в зону 4 (см. рис. 137).

Прежде чем определять насыщенности в зоне 3, необходимооценить, может ли при заданных параметрах процесса влажно-го горения присутствовать жидкая вода в этой зоне — паровомплато. Если она имеется, то пар насыщенный. Парциальное дав-ление водяного пара определим по формуле (VII. 14).

Если выражать парциальное давление не в МПа, а в Па,то формулу (VII. 14) можно приближенно записать в следую-щем виде:

Для нахождения содержания gn водяного пара в единицепорового объема можно использовать закон идеальных газов,согласно которому

10-»(Г-273,2)'Л*в^п = Rf • (VII.68)

Соответственно для весового содержания газов горения вединице порового объема имеем выражение

[рп-10-'(Г-273,2)*]Л1г

£г = ет * (VII.69)

273

Здесь Мв и Мг — масса 1 моля соответственно воды и газа;Я — универсальная газовая постоянная (Я = 8,31 XХ10- Дж/(кмоль-К).

При оценке возможности существования в зоне 3 (см.рис. 137) жидкой воды необходимо вначале положить s3 = 0 иопределить по формулам (VII.68) и (VII.69) содержание параи газов в единице порового объема. Если количество газов при-нять приближенно равным количеству воздуха <7воз, то можнооценить объем воды, переносимой через зону 3 в виде пара.Если этот объем воды будет меньше количества воды, по-ступающей в зону 4 из зоны 3, то, значит, остальная частьводы переносится через зону 3 в виде жидкости. При этом

В качестве второго приближения можно принять, что s 3 ~ l ,и вычислить снова температуру в зоне 3, а затем определитьсреднее значение температуры Г3 между указанными выше зна-чениями и это среднее значение принять за действительное. Приналичии в зоне 3 воды в жидкой фазе водонасыщенность и ско-рость фильтрации воды в ней определяют по той же методике,что и при установлении насыщенности в зоне 4 с учетом перено-са воды в паровой фазе и расширения зоны 3.

Так как зона 2 незначительна по размерам, насыщенностьв ней не находим, считая, что воздух и вода как бы попадаютиз зоны / сразу в зону 3.

В зоне 1 движутся вода, ее пар и воздух. Зная расход воды,поступающей в зону 3, можно по формулам установившегосямногофазного течения вычислить водонасыщенность в зоне 1с учетом ее заполнения водой и, наконец, расход воды на входев пласт и водовоздушное отношение Я,вв, существующее на вхо-де в пласт.

Таким образом, вычисляют все искомые показатели процес-са влажного горения.

Зная расход воды в зоне 4, можно рассчитать длительностьпериода безводной разработки пласта, дебиты нефти, газовыефакторы и обводненность продукции. То же самое можно сде-лать в водный период разработки пласта с использованиемвлажного горения.

Как уже указывалось, описанная выше приближенная мето-дика расчета показателей процесса влажного горения рассмот-рена применительно к прямолинейному пласту. С определеннымдопущением ее можно использовать и для расчета извлечениянефти методом влажного горения и из радиального пласта.

Однако при расчете неустановившихся процессов влажногогорения данная методика имеет тот недостаток, что исходноепредположение о постоянстве температуры в зоне 5, т. е. в зо-не парового плато, в точности не удовлетворяется.

Если же рассматривать установившийся процесс влажногоили сверхвлажного горения, когда скорость ухода тепла в кров-

274

лю — подошву становится равной скорости генерирования теп-ла за счет горения, то температура в зоне парового плато будетнеизменной, что полностью соответствует исходному положениюметодики.

Температура в зоне парового плато при установившемсяпроцессе влажного или сверхвлажного горения определяется поформуле, вполне аналогичной формуле (VII.57). При устано-вившемся сверхвлажном горении можно считать, что в пластесуществует только одна зона с повышенной постоянной темпе-ратурой — зона парового плато, т. е. зона 3, показанная нарис. 137.

Расчет насыщенностей в пласте при установившемся влаж-ном или сверхвлажном горении производится по методике, ана-логичной изложенной выше.

Для лучшего усвоения изложенной приближенной методикирасчета влажного и сверхвлажного горения рассмотрим уста-новившийся процесс сверхвлажного горения.

П р и м е р VII.3. В процессе разработки нефтяного месторождения, вновьвводимого в эксплуатацию после разведки, было решено применить техноло-гию влажного горения при однорядной схеме расположения скважин. Элементэтой схемы можно представить как прямолинейный пласт длиной /=500 м ишириной 6 = 200 м. В каждом из таких элементов предполагается создаватьустановившийся процесс влажного горения с постоянной во времени длинойвысокотемпературной зоны 2—3 (зоны парового плато) (см. рис. 137).

Фактическое распределение температуры в этой зоне показано сплошнойлинией в верхней части рисунка. По приближенной методике расчета устано-вившегося влажного горения распределение температуры представляется в ви-де прямоугольника, показанного на рис. 137 пунктирной линией. В нижнейчасти рисунка дана схема распределения насыщенностей пористой среды воз-духом, газами горения, нефтью и водой в различных зонах.

Пласт имеет следующие свойства: вязкость нефти р.„=30-10~8 Па-с; тол-щина пласта, охваченная процессом горения, Л= 15 м; пористость т=0,24;ПЛОТНОСТЬ нефти р„=0,85 • 103 кг/м3; теплоемкость горных пород с т == 1,3 кДж/(кг-К); плотность горных пород р т=2,5-103 кг/м3; коэффициенттеплопроводности пород кровли — подошвы пласта Лт„=2,6-102 кДж/(м-сут-•К), их температуропроводность иТк=0,08 м2/ сут; среднее пластовое давле-ние р=10 7 Па; пластовая температура Г=303,2 К; содержание кокса z T ==25 кг/м3, его плотность рк=0,95-103 кг/м3; /?ВОЗ = 308 м3/м3; теплота сгора-ния кокса Л = 25,14-103 кДж/кг. В одну воздуховодонагнетательную скважинунагнетают <7ВОзс=80-103 м3/сут воздуха. Следовательно, в элементе пластаслева направо движется <7ВОз = 40-103 м3/сут.

Начальная нефтенасыщенность sHo=O,95, насыщенность связанной водойsCB=0,05.

В процессе установившегося влажного горения решено создать зону па-рового плато, которую будем называть зоной 2—3, так как приближенно счи-таем, что пик температуры отсутствует: при высоких водовоздушных отно-шениях пик «размазывается» по зоне 2—3.

Рассчитаем, пользуясь основными положениями приведенной методики,температуру в зоне 2—3, а также газонефтенасыщенность и водонасыщенностьв зонах 1,2 — 3, 4, а также нефтенасыщенность в зоне 4, водовоздушные отно-шения в зонах, входное водовоздушное отношение Явв, дебит нефти и воды идругие показатели процесса влажного горения.

Определим прежде всего условную скорость фронта горения Wt,,=dx$,/dt~Условную — по той причине, что априори трудно установить, существует лив данном конкретном случае узкая зона окислительной реакции (фронт горе-ния) или эта зона занимает довольно большую длину, сравнимую с длиной

275

зоны 3. Имеем в соответствии с формулой (VII.43)

40-1С8

W4>* = 200-15-308 = ° . ° 4 3 3 м/

Определим время t±, создания парового плато, считая, что длина зоныпарового плато составляет Д/.„:

Приращение температуры в зоне 2—3 Т2-з вычислим по формуле, выте-кающей из (VII.57) при f>t*,. Получим

Лв h I TTV »u_ \l/2

25,14-10»-25-15 ( 3,14-0,08-0,0422[— 4-2,6-10а ^ 25

При пластовой температуре 303,2 К значение Т2-з=462,3 К-Рассчитаем скорость фильтрации нефти в зоне 4 по формуле (VI 1.62).

Получим

/ 25 \= (0,24-0,95— 0 9 5 . 1 0 з ) 0,0433=8,733-10-» м/сут.

Отсюда дебит нефти qH, притекающей к добывающей скважине с двух сторон,будет

Яш = 2vMbh = 2-8,733-10-8-200-15 = 52,4 м»/сут.

При расчете насыщенностей в зоне 4 считаем, что относительные прони-цаемости для газов горения нефти и воды при их совместной фильтрациив этой зоне линейно зависят от соответствующих насыщенностей, а именно

l-sc : * и = 1 - S C B

s—sCB-в ^ — SCB

где Sro — насыщенность пористой среды газом, при которой проницаемость длягаза равна нулю; s. — водогазонасыщенность, при которой проницаемость длянефти равна нулю.

Из приведенных формул получим следующее выражение для отношенияскоростей фильтрации газа и нефти в зоне 4:

•Т4 \^4 г0/ М'М

Примем, что sro=O,O5; s,=0,95; цг=0,02-10~3 Па-с. Скорость фильтрациигаза в зоне 4 можно оценить по закону идеальных газов, т. е.

£2 40-10». 10»_£2_ 0 1 з 3 Л _рг4 = с ' г 0 р = 200-15-10' — ° . 1 * ' 3

с у т

Имеем

0,1333 30-10-8(sr4—0,05)0,8733-Ю-3 ~ 0,02-10-3(0,95 — s 4 — s r4)

276

или

И^°о,яГГц- (VII-70)

Это — первое соотношение для определения насыщенностей в зоне 4. Вто-рое соотношение получим из отношения скорости фильтрации воды к скоростифильтрации нефти в зоне 4. Имеем

Р в 4 f a — SCB)|*H

или после подстановки цифровых значений получим

s , _ 0 , 0 5VB4 = 0,8733-10-3-30 0 9 5 _ у _ с • (VII.71)

Третьим соотношением для определения насыщенностей в зоне 4 являетсявыражение для скорости фронта конвекции air:

гРг г4 "т* нРн н4 "» вРв в4Ф* C I P T ( 1 —"O + m [Снрн(1 — S 4 ^ s r 4 ) + свРв«4 + сгРг«г41 ' 1 ' " '

Соотношения (VII.70), (VII.71) и (VII.72) служат уравнениями для определе-ния неизвестных s l4> s4 и ув4. Решать эту систему уравнений будем методомпоследовательных приближений.

В качестве первого приближения положим в уравнении (VI 1.70) s=0,тогда s r4=0,059. Подставим это значение sr« в (VII.71), a (VII.71) — в (VII.72),в котором пренебрегаем членом c rp rs r 4 вследствие его малости. После подста-новки в (V1I.72) цифровых значений входящих в него величин и выражениядля Чв4 из (VII.71) получим квадратное уравнение

s4

2 + 46,58s4 — 5,444 = 0.

Решая это уравнение, имеем s4=0,116.Второе приближение для s r 4 найдем с учетом того, что s4=0,116. Подстав-

ляя это значение в (VII.70), находим, что sr4=0,0596. Таким образом, значе-ния s r 4 различаются четвертым знаком дроби.

Итак, для зоны 4 s r4«0,06; s4=0,116, sH4=0,824, т. е. эта зона в основномнасыщена нефтью и тонкими струями через нее фильтруются газ и вода. Ско-рость фильтрации воды в зоне 4

р в 4 = 0,0233 м/сут.

Дебит воды

qB — 2vubh = 2-0,0223-200-15 = 133,8 м"/сут.

Обводненность продукции

дв 133,8V = = <7в + </н = 133,8 + 52,4 = ° > 7 1 9 -

При расчете насыщенностей в зоне 2—3 заранее не известно, содержитсяли вода в жидкой фазе или она отсутствует. Будем решать задачу опреде-ления насыщенностей в зоне 2—3 также путем последовательных приближе-ний.

Положим в качестве первого приближения s 3 = 0 и вычислим содержаниепаров воды в газовой фазе зоны 2—3. Имеем

Ю-з(г_273,2)«Л1 в 10-» (462,3—273,2)4-18& i = #f = 8,ЗЫ0*-462,3 « 6 к г ;

[ р - 10-»(Г-273,2)*] Afr_ ( Ю 7 - Ю-3' '89,1«) 30& = -Rf 8,ЗЫ0*-462,30 —о».» кг—М,4 м .

277

Если на 52,4 м3 газов приходится 6 г водяного пара, то в 40-103 м3 газовбудет находиться 4,58 м3 воды. Отсюда заключаем, считая суточный расходгазов примерно равным суточному расходу воздуха, что за сутки в виде парачерез зону 2—3 будет переноситься 4,58 м3 воды. Однако в зону 4 должнопоступать, согласно расчету, 66,9 м3/сут. Следовательно, остальная и главнаячасть воды должна переноситься через зону 2—3 в виде жидкой фазы и пред-положение о равенстве нулю водонасыщенности «2-з неверное.

Определим водонасыщенность $2-з, зная, что она существует. Имеем

(VII 73)

где sK—насыщенность пористой среды коксом (s K =0,l l) ;

С учетом паров воды расход газов в зоне 2—3

6 8 , 1 + 6<?(О = 40-108 —gg-j =43,52-10s м»/сут;

43,52-103-105-462,3frs— 200-15-107-303,2 — °-2212 м/сут;

? в 4 _ 4 , 5 8 0,0223-3000 — 4,58" в з = bh = 200ЛВ =0.2077

При расчете по формуле (VII.73) получим s3=0,43. Поскольку s K =0,l l ,то s r 3=0,46. Таким образом, зона 2—3 примерно наполовину дополнена газамигорения и водяным паром, а 43% ее порового объема занимает вода в жидкойфазе.

Рассчитаем газонасыщенность и водонасыщенность в зоне /. Посколькувода не накапливается в зоне 2—3, то vs\ — vt=0,0223 м/сут.

= W o = 0 > ^зз м / с у т

bhp

Имеем

vrl £вцв 10-s(s» —s,) 0,1333~ 0,2-10-»(s, — sCB) ~~ 0,0223 *

Отсюда si=0,854. Соответственно насыщенность пористой среды воздухомSn=0,146.

Рассчитаем количество воды Д<7вь идущей на заполнение зоны / по мерепродвижения зоны парового плато 2—3:

Д<?в1 = &/и1шф„= 200-15-0,854-0,0433= 110,93 м»/сут.

Полный объем воды, фильтрующейся в рассматриваемом элементе слеванаправо:

110,93 = 177,83 м8/сут.

Расход воды, закачиваемой в нагнетательную скважину:

<7„= 177,83-2=356 мэ/сут.

Водовоздушное отношение на входе в пласт (в нагнетательной скважине)

356•вв = воПоГ = 4,45-Ю-» м»/м3.

278

Таким образом, в нагнетательную скважину вместе с воздухом придетсязакачивать значительное количество воды.

Наконец, определим, действительно ли существует фронт горения, т. е.идет ли обычный процесс влажного горения или зона окислительной реакциираспространяется на всю область парового плато 2—3 (см. рис. 137).

Будем считать, что длина зоны окислительной реакции равна Д/о*. Тогдас учетом количества поглощаемого кислорода получаем

woxzTMoxbh = О.г^о^воз.

Здесь р 0 , — плотность кислорода (рОх=1,3 кг/м3).Из приведенного соотношения с учетом формулы (VI 1.4) получим

Полагая для оценочного расчета в формуле (VII.74) п

кг Оao = 3-10* к г к о к с а

3

М П а .

из (VII.74) получим8,5-103

0 21-1 3-40-l(Fe 4 6 2 > 3

А1ОХ = 200-15-25-3-10*-1 = ° . 0 0 5 4 5 м = 5,45 мм.

Следовательно, в рассматриваемом случае влажного горения действитель-но существует фронт горения и, возможно, пиковая температура. Однако приприближенном расчете это обстоятельство не учитывалось. Важно то, что веськислород поглощается в пределах зоны парового плато 2—3 и Al9x<.AL:

Таким образом, определены все показатели процесса установившегосявлажного горения.

Необходимо отметить, что вследствие сложности механизма извлечениянефти из недр методами влажного горения расчеты разработки пластов с при-менением этих методов следует осуществлять с помощью мощных ЭВМ наоснове теории неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрациис учетом кинетики внутрипластовой окислительной реакции.

Однако расчет по приведенной приближенной методике обладает тем до-стоинством, что он нагляден и основан на использовании не дифференциаль-ных уравнений, а просто формул.

§ 7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙТЕПЛОВЫМИ МЕТОДАМИ

Доля разведенных запасов нефти повышенной и высокойвязкости, а также битумов в общем балансе запасов углеводо-родов во всем мире непрерывно растет в связи с интенсивнойразработкой месторождений сравнительно легко извлекаемыхмаловязких нефтей и медленной разработкой месторожденийвысоковязких нефтей.

Растущая потребность в углеводородном сырье приводит кнеобходимости более широко использования тепловых методов,позволяющих эффективно извлекать из недр нефть высокой вяз-кости.

279

Долгое время тепловые методы считались малоперспектив-ными вследствие их высокой энергоемкости. Однако уже с кон-ца 50-х и начала 60-х гг. отношение нефтяников к тепловымметодам воздействия на нефтяные пласты стало изменяться влучшую сторону. Этому способствовало проведение исследова-ний, выявивших возможности существенного повышения эффек-тивности тепловых методов. Кроме того, опыт применения цик-лических паротепловых обработок скважин показал, что на каж-дые 2—3 т водяного пара, закачанного в призабойную зонунефтяной скважины с целью ее глубокой тепловой обработки,можно получить дополнительно 1 т нефти. Далее возникла идеяснижения энергоемкости тепловых методов воздействия напласты за счет перемещения нагретой зоны путем закачки впласт холодной воды. Затем в результате исследований оказа-лось, что можно перемещать в пласте нагретые зоны (тепловыеоторочки) на значительное расстояние, сравнимое с расстояния-ми между скважинами на реальных месторождениях, т. е. сде-лать метод тепловых оторочек методом разработки нефтяныхместорождений в целом.

Расчет показал, что при непрерывном нагнетании пара илигорячей воды в пласт отношение количества закачанного впласт пара к количеству дополнительно добытой за счет паро-теплового воздействия нефти, т. е. так называемый паронефтя-ной фактор, составило бы 5—7 т на 1 т нефти и более. При ис-пользовании метода тепловых оторочек оно равно 2—3 т на 1 тдополнительно добытой нефти.

И наконец, повышению перспективности тепловых методовразработки нефтяных месторождений способствовали познаниемеханизма внутрипластового горения, изучение сухого и созда-ние влажного внутрипластового горения, открывающие новыевозможности повышения нефтеотдачи пластов.

Метод вытеснения нефти из пластов горячей водой и паромуспешно применяют на ряде нефтяных месторождений СССР.Известен успешный опыт использования пароциклических обра-боток скважин в США, вытеснения нефти из пластов паром игорячей водой в Венесуэле, Нидерландах, США, по внутрипла-стовому горению в СРР, ВНР, США и в других странах.

В СССР внутрипластовое горение инициировано и успешноразвивается на многих нефтяных месторождениях с весьма раз-нообразными свойствами нефтей — от нефти вязкостью в не-сколько Паскалей в секунду до единиц миллипаскалей в се-кунду.

Прежде всего следует указать на то, что опыт разработкинефтяных месторождений в СССР путем закачки в пласт тепло-носителей показал реальную возможность существенного повы-шения нефтеотдачи пластов при тепловом воздействии на них.Убедительное доказательство возможности повышения нефте-отдачи при закачке в пласт горячей воды и пара получено при

280

шахтной разработке Ярегского месторождения. Пласты этогоместорождения представлены высокопроницаемыми песчаника-ми, насыщенными нефтью сверхвысокой вязкости (более10 Па-с). При разработке этих пластов обычными скважинами,пробуренными с дневной поверхности, нефтеотдача не превыси-ла бы 2%. Месторождение разрабатывалось бы сначала при ре-жиме растворенного газа, а потом — при гравитационном. По-этому решено было разрабатывать Ярегское месторождениешахтным способом. Были применены две различные системыразработки: первая, ухтинская, путем сооружения горных выра-боток над продуктивным пластом и проводки из них кустовскважин, каждая из которых имеет длину в несколько десятковметров, и вторая, уклонноскважинная, предусматривающая про-ведение горной выработки в самом продуктивном пласте с бу-рением из нее «веера» более длинных (до нескольких сот мет-ров) наклонных скважин. Однако опыт разработки Ярегскогоместорождения шахтным способом показал, что конечная неф-теотдача и при этом способе не превысит 7%. Поэтому в 1968 г.было решено применить на Ярегском месторождении вытесне-ние нефти из пластов паром и горячей водой в условиях егошахтной разработки. Опыт термошахтной разработки Ярегско-го месторождения показал возможность существенного допол-нительного извлечения нефти из пластов. Ценным является вы-сокая достоверность и убедительность этого опыта, посколькуколичество остаточной нефти в пласте на отдельных участкахразработки можно было точно определить путем непосредствен-ных измерений в шахтных выработках, отбора и исследованияпород пласта, точного замера количества закачанного на дан-ном участке пласта теплоносителя и количества извлеченнойнефти. Оказалось, что за более чем десятилетний период раз-работки пласта с применением теплового воздействия нефтеот-дача на некоторых участках месторождения превысила 50%.

Паронефтяной фактор на Ярегском месторождении, как и навсех других месторождениях СССР, разрабатывавшихся с при-менением закачки в пласт теплоносителей, вначале был высок,составляя 6—7 т на 1 т дополнительно добываемой нефти, ночерез 2—3 года после начала термического воздействия сни-зился до 2—3 т на 1 т дополнительно добытой нефти.

При пароциклических обработках скважин паронефтянойфактор составил, например на месторождении Зыбза, 2 т на1 нефти.

Если из 1 т нефти, условно сжигаемой в котлах, получают15—18 т насыщенного пара, то при паронефтяном факторе,равном 3 т на 1 т нефти, на производство пара будет затрачи-ваться около 20% дополнительно добываемой нефти.

На ряде месторождений СССР закачка в пласт теплоноси-телей осуществляется методом тепловых оторочек. На некото-рых применены рядные схемы расположения скважин. Размертепловых оторочек на этих месторождениях составляет от 0,3

281

до 0,5 порового объема пластов, подвергаемых тепловому воз-действию.

Разработка месторождений с применением закачки в пластытеплоносителей ведется при параметре плотности сетки сква-жин, изменяющемся от sc = 0,5—1,0-10* м2/скв до s c = 4 XХЮ4 м2/скв.

В СССР накоплен также значительный опыт извлечениянефти из недр с использованием внутрипластового горения, втом числе влажного.

Инициирование внутрипластового горения осуществлялосьс применением забойных электронагревателей, но во многихслучаях оно происходило за счет самовозгорания, т. е. без до-полнительного прогрева пласта в воздухонагнетательных сква-жинах.

Согласно фактическим данным, при разработке месторожде-ний методами внутрипластового горения удельный расход воз-духа на 1 т дополнительно добытой нефти составляет от 1000 м3

на 1 т до 2500—3000 м3 на тонну.Развитие тепловых методов разработки нефтяных месторож-

дений в СССР и в других странах, с одной стороны, подтверди-ло целый ряд теоретических и лабораторных результатов, ка-сающихся механизма и эффективности этих методов, а с дру-гой — выявило ряд нерешенных технологических вопросов.

Как следовало из теории и лабораторных экспериментов,практика применения всех тепловых методов подтвердила прин-ципиальную возможность получения высокой конечной нефтеот-дачи. Никакая иная, известная в настоящее время технологияразработки нефтяных месторождений, продуктивные пласты ко-торых залегают на глубинах свыше 100—150 м, кроме, можетбыть, экономически неприемлемой открытой разработки глубо-козалегающих месторождений с отмывом нефти от породы, неможет обеспечить указанный выше уровень извлечения высоко-вязкой нефти из недр.

Опыт показал, что разработка месторождений высоковязкойнефти путем вытеснения нефти из пластов теплоносителями эко-номически приемлема. При этом экономические показатели по-лучают более высокие, чем в процессе разработки на естествен-ных режимах. Вместе с тем использование теплоносителей воз-можно только во время разработки месторождений, залегаю-щих на глубине не более 1000 м, вследствие значительных по-терь тепла в стволе, а также при плотных сетках скважин (5С

не менее (4—5)10 м2/скв), что с увеличением глубины и стои-мости скважин ведет к большим капитальным затратам.

Методы внутрипластового горения, особенно влажное горе-ние, имеют весьма существенное преимущество перед способомвоздействия на нефтяные пласты путем закачки в них теплоно-сителей, заключающееся, во-первых, в том, что, по сути дела,ликвидируются тепловые потери во время движения нагнетае-мого в пласт вещества на поверхности и в скважинах и, во-вто-

282

рых, высокотемпературная зона при внутрипластовом горенииможет быть продвинута на значительно большие расстоянияв пласте, чем при закачке в пласт теплоносителей. Это послед-нее преимущество методов внутрипластового горения связанос непрерывной компенсацией тепла, уходящего в кровлю — по-дошву, теплом, выделяющимся в результате внутрипластовойреакции горения. Следовательно, при внутрипластовом горениирасстояние между нагнетательными и добывающими скважи-нами, а также между добывающими скважинами может бытьсущественно увеличено по сравнению с этими расстояниями вовремя разработки месторождений при закачке в пласт теплоно-сителей, т. е. может быть использована более разреженная сет-ка скважин, что дает огромную экономическую выгоду.

Однако опыт разработки нефтяных месторождений с при-менением внутрипластового горения выявил ряд еще не решен-ных задач, к числу которых относятся создание методов быстро-го инициирования горения, обеспечение его технологически без-опасного осуществления, повышение охвата пласта процессом,совершенствование способов эксплуатации скважин, разделениегазов горения и углеводородов, разделение эмульсий, охранаокружающей среды.

Несмотря на нерешенные технологические вопросы, методывнутрипластового горения имеют большие перспективы при раз-работке месторождений не только высоковязких, но и маловяз-ких нефтей.

Контрольные вопросы

1. Выведите формулу, определяющую соотношение скоро-стей фронта вытеснения и теплового фронта при закачке впласт веществ с температурой, неодинаковой с пластовой.

2. Расскажите о способах учета ухода теплоты из пласта вего кровлю и подошву.

3. Назовите основные допущения, принимаемые в задачеЛоверье при расчете температурного поля в прямолинейномпласте. Напишите формулу, определяющую распределение тем-пературы в пласте, и назовите входящие в нее величины.

4. Изложите методику определения текущей нефтеотдачипри вытеснении нефти водой из пласта теплоносителем, поль-зуясь решением Ловерье.

5. Назовите основные допущения, принимаемые при расчетедвижения теплового фронта по схеме Маркса — Лангенгейма.Напишите формулу, определяющую координату тепловогофронта, и назовите входящие в нее величины.

6. Объясните суть метода тепловых оторочек. Из каких со-ображений выбирают размер оторочки?

283

Г л а в а VIII

ПЛАНИРОВАНИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХМЕСТОРОЖДЕНИЙ

§ 1. НЕФТЯНАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ КАК ОДНАИЗ ПОДСИСТЕМ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА СССР

Советский Союз — страна, обладающая высокоразвитой эконо-микой. Промышленность СССР состоит из комплекса отраслей,производящих практически все виды современной продукции.Огромное значение для народного хозяйства нашей страны име-ет группа горнодобывающих отраслей, дающих минеральноесырье. В эту группу входит и нефтяная промышленность.

Каждая из отраслей промышленности состоит из многочис-ленных взаимосвязанных подразделений. Так, в нефтяную про-мышленность органически входят подразделения геологии и гео-физики, бурения, непосредственно разработки нефтяных место-рождений и добычи нефти, сбора, транспорта и промысловойподготовки нефти и газа, дальнего транспорта нефти от местдобычи к заводам по ее переработке или на экспорт.

Все отрасли как подсистемы народного хозяйства прямо иликосвенно связаны между собой. Трубы, изготовляемые метал-лургической промышленностью, поставляются в большом коли-честве в геологоразведочные и нефтегазодобывающие отрасли,а газ потребляется в металлургии. То же самое можно сказатьоб использовании нефтяной промышленностью разнообразнойпродукции машиностроения, строительных материалов, электро-оборудования, электроники и т. д. Отрасли, производящие этивиды продукции, потребляют не непосредственно нефть, а про-дукты ее переработки или электроэнергию, получаемую от элек-тростанций, где сжигается вырабатываемый из нефти мазут.

Однако наиболее тесно нефтяная промышленность связанас такими отраслями, как геология и разведка запасов нефтии строительство объектов добычи и транспорта нефти.

При этом под упомянутыми геологоразведочной и строитель-ной отраслями подразумеваются организации и предприятия,занимающиеся соответственно разведкой запасов нефти и строи-тельством промысловых и транспортных сооружений и устано-вок, независимо от их административной принадлежности.

От темпа обеспечения геологоразведочной и промыслово-строительной отраслей материальными и трудовыми ресурсамизависят скорость подготовки новых запасов нефти и газа, атакже темпы обустройства разведанных месторождений и вводаих в разработку.

284

Развитие разработки нефтяных месторождений во многомзависит от мощности, обеспеченности и эффективности работыбуровых подразделений.

Для развития такой важнейшей отрасли, какой являетсянефтяная промышленность, народное хозяйство СССР можетвыделить очень большие, но не безграничные ресурсы. Всякоеувеличение количества передаваемых нефтяной промышленно-сти машин, оборудования и материалов связано с необходимо-стью обеспечения заблаговременного ускоренного развитияцелого ряда других отраслей народного хозяйства, таких, на-пример, как горнорудная, металлургическая, энергетическая,машиностроительная, промышленно-строительная. Нельзя, необеспечив развития этих отраслей, резко увеличить поступлениересурсов в нефтяную промышленность.

Поэтому при планировании развития добычи нефти следуетосновываться на том, что в течение некоторого срока нефтянаяпромышленность получит определенное, заданное количество ре-сурсов. Их необходимо распределить между геологоразведочны-ми подразделениями, эксплуатационным бурением, службамиразработки, повышения нефтеотдачи и добычи нефти, строи-тельством промысловых сооружений таким образом, чтобы запланируемый срок было добыто наибольшее количество нефтипо возможности при наиболее высокой степени ее извлеченияиз недр и соблюдении необходимых требований по охране окру-жающей среды.

Такое планирование развития добычи нефти требует оптими-зации затрат ресурсов в различные подразделения нефтянойпромышленности.

Требования, которые должны предъявляться к разработкекаждого отдельного нефтяного месторождения, связаны с обще-отраслевым планированием развития добычи нефти, с учетомподготовки новых запасов нефти, разработки месторождений,использования методов повышения нефтеотдачи и способов экс-плуатации скважин. Современные методы разработки нефтяныхместорождений с искусственным воздействием на пласты позво-ляют обеспечить при соответствующей скорости обустройствавысокие темпы выработки запасов отдельных месторождений.Теоретически можно, сконцентрировав огромные мощности пообустройству на одном нефтяном месторождении, разбурив егопо самой плотной сетке скважин и применив наиболее интенсив-ную систему разработки, выйти на высокий «пиковый» уровеньдобычи нефти из данного месторождения.

Можно, наоборот, разбуривать месторождение с очень низ-ким темпом по редкой сетке скважин. Тогда добыча нефти бу-дет малой. Если каждое месторождение разрабатывать с низкимтемпом, но все же стремиться получить по стране в целом запла-нированную добычу нефти, необходимо направить основные ма-териальные ресурсы в ускоренную разведку новых запасов неф-ти и ввод их в разработку. Тогда из большого числа разведан-

285

ных месторождений, хотя и введенных в разработку с низкимитемпами, можно получить такую же добычу нефти по стране вцелом, что и в случае разработки сравнительно небольшого чис-ла месторождений с высокими темпами.

Можно намечать бесчисленное множество вариантов рас-пределения ресурсов в разведку и разработку месторождений и,следовательно, вариантов их разработки. При этом выбираютнаиболее оптимальный вариант.

§ 2. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХМЕСТОРОЖДЕНИЙ В СССР

При разработке любого месторождения СССР следует вы-полнять требования обеспечения государственного плановогозадания по добыче полезных ископаемых при максимальной на-роднохозяйственной эффективности и соблюдении советского за-конодательства о недрах. Эти требования как основной принципрациональной разработки нефтяных месторождений впервыебыли сформулированы в 1949 г. выдающимся ученым-нефтяни-ком А. П. Крыловым.

Основной принцип разработки нефтяных месторождений за-ключался в том, чтобы плановая добыча нефти по стране в це-лом была получена при наименьших народнохозяйственных за-тратах.

В современных условиях, когда СССР достиг высокого раз-вития индустрии и когда выросли уровни годовой добычи нефти,но в то же время увеличилась доля трудноизвлекаемых ее запа-сов, плановая добыча по стране, по сути дела, является макси-мальной добычей нефти, которую можно получить при данномобъеме выделяемых народным хозяйством материальных и тру-довых ресурсов.

Поэтому основной принцип разработки нефтяных месторож-дений в СССР можно сформулировать следующим образом: раз-работка каждого нефтяного месторождения должна осущест-вляться таким образом, чтобы при заданном объеме материаль-ных и трудовых ресурсов была получена максимальная добычанефти по стране в целом при возможно более полном извлече-нии из недр всех полезных ископаемых и соблюдении мер поохране окружающей среды.

Выбор оптимального варианта разработки каждого отдель-ного нефтяного месторождения должен осуществляться исходяиз основного принципа разработки нефтяных месторожденийв СССР.

В формулировке основного принципа сказано о возможноболее полном извлечении из недр при разработке нефтяныхместорождений всех полезных ископаемых, а не просто об ихполном извлечении.

Известно, что при осуществлении всех методов извлечениянефти из недр экономически оправдан метод, по которому до-

286

стигается только определенный уровень нефтеотдачи. При даль-нейшем же увеличении нефтеотдачи стоимость дополнительнаизвлеченной нефти резко возрастает. Основной принцип разра-ботки нефтяных месторождений, указывая, что нужно стремить-ся к возможно более полному извлечению всех полезных иско-паемых из недр, подразумевает экономически оправданное ихизвлечение. Тем не менее из всех вариантов разработки каждо-го нефтяного месторождения при примерно равных экономиче-ских показателях выбирают вариант с наибольшей нефтеотда-чей.

Практическая реализация основного принципа разработкинефтяных месторождений в СССР осуществляется путем выдачипроектным организациям таких заданий на проектирование раз-работки отдельных нефтяных месторождений, которые обеспечи-вают получение в течение планируемого срока максимальнойдобычи нефти в стране в целом. Уровни добычи нефти опреде-ляют Министерство нефтяной промышленности и нефтегазодо-бывающие объединения. Конечную нефтеотдачу по месторожде-ниям устанавливает Государственная комиссия по запасам по-лезных ископаемых.

Министерство нефтяной промышленности и объединения вы-деляют объемы буровых и строительно-монтажных работ, а так-же материальные и трудовые ресурсы, необходимые для осу-ществления разработки отдельных месторождений, вводимых изразведки в эксплуатацию.

Методически реализация основного принципа разработкинефтяных месторождений СССР осуществляется главным обра-зом экспертным путем, согласно которому уровни добычи неф-ти по отдельным месторождениям и регионам устанавливают наоснове изучения тенденций изменения показателей разведки иразработки нефтяных месторождений, бурения скважин, об-устройства месторождений, материальных и трудовых затрат,экономических показателей, научно-технического прогресса»Учитывают также уровни добычи нефти по месторождениям, оп-ределенные технологическими схемами и проектами разработки.Перспективно оптимальное планирование с использованием вме-сто экспертных решений математического моделирования раз-вития нефтяной промышленности.

§ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДСИСТЕМЫРАЗВЕДКА - РАЗРАБОТКА

Модель развития нефтяной промышленности должна описы-вать количественно с необходимой детальностью все основныеобласти деятельности этой отрасли промышленности и ее внеш-ние связи. Ниже рассмотрим в укрупненном плане математиче-скую модель деятельности двух главных подразделений нефтя-ной промышленности, от которых в первую очередь зависит ход

287

развития добычи нефти в стране, разведки запасов и разработкинефтяных месторождений. В такой модели речь идет о подраз-делении «разведка запасов» как об области деятельности, а необ административной единице.

Если рассматривать территорию всей страны или какого-ли-бо нефтегазоносного региона, то в некоторый момент временина этой территории будут расположены разрабатываемые место-рождения, промышленно разведываемые залежи нефти, геологи-ческие структуры, обнаруженные геофизическими методами раз-ведки, но еще не разбуренные разведочным бурением и, нако-нец, предполагаемые нефтегазоносные структуры, т. е. еще точ-но не установленные.

Согласно принятой в СССР классификации, запасы нефтиподразделены на категории А, В, Q, С2, С3, Дь Д 2 . Ниже при-ведем их распределение.

Запасы

Разведанные

. . А, В , ^

Перспективные

Предваритель-но оцененные

Прогнозные

Д Р Д 2

Рис. 138. Схема перемещения запасов изнизких в более высокие категории

Принято считать, что А и В относятся к запасам высокихкатегорий, а Д1 и Дг — к запасам низких категорий. По мерероста разведанности запасы категории Дг переводятся в Дь аД1 — в категорию Сз, С3 — в Сг, С2 — в Q . Из низкой в болеевысокую категорию запасы переводят с соответствующим коэф-фициентом, который называется к о э ф ф и ц и е н т о м под-т в е р ж д а е м о с т и з а п а с о в . На рис. 138 показана схемаперемещения запасов из низких в более высокие категории. Приэтом количестве геологических запасов, находящихся в соот-ветствующей категории, обозначим символом G,-, скорость пере-вода запасов — gi, а их коэффициент подтверждаемости — а,.Запасы категорий А и В и Ci непосредственно извлекаются изнедр и, следовательно, убывают со скоростью qH/r\K.

Процесс перемещения запасов, показанный на рис.138, мож-но выразить аналитически следующим образом:

dGt/dt'=ai_1gi_1—g(. (VIII.1)

Например, изменение запасов категории Ci выражается сле-дующим уравнением:

= ac2gc2—gcl.

288

Из уравнения (VIILI) видим, что для обеспечения опреде-ленной скорости поступления запасов из разведки в разработкунеобходимо заблаговременно направлять соответствующие ре-сурсы в подготовку запасов более низких категорий. Коэффи-циенты подтверждаемости запасов обычно сильно колеблются,но по каждому конкретному региону или стране в целом можнополучить статистические закономерности изменения этих коэф-фициентов с тем, чтобы рассчитывать скорости подготовки за-пасов различных категорий. Поддержание величин G,- на опре-деленных уровнях необходимо для обеспечения надежности за-планированного перевода запасов. Если перевод запасов изкакой-либо более низкой категории окажется недостаточнымвследствие внезапного снижения коэффициента их подтверж-даемости, можно обеспечить перевод данных запасов в болеевысокую категорию за счет временного снижения величины G,.

Рассмотрим основную часть модели взаимосвязи разведкизапасов и разработки нефтяных месторождений.

В нефтегазоносном регионе или в стране в целом разведан-ные нефтяные месторождения переводят в разработку постепен-но, так что в момент времени t=0 вводят месторождение Мо,в t\ — месторождение М\, в t2 — месторождение М2 и т. д.Извлекаемые запасы месторождения Мо обозначим через No, aтемп его разработки — через zo(t). Следовательно, извлекаемыезапасы месторождения Mt будут Л/,-, а темп его разработкиZi(t—ti) (ti — время вступления t-ro месторождения в разра-ботку) .

Отсюда, помня определение темпа разработки месторожде-ния, можно написать выражение для добычи нефти ^н(0 изместорождений рассматриваемого региона или страны. Имеем

^&ц-и)- (Vin.2)

Отметим следующее. Если рассматривать совместно развед-ку нефтяных месторождений и их разработку как некоторуюподсистему, то развитие такой подсистемы характеризуется об-щим оптимумом. Этот оптимум можно определять осредненно,считая свойства всех нефтяных месторождений одинаковыми, идифференцированно с учетом свойств отдельных месторожде-ний. Будем в дальнейшем называть осредненный оптимум о б-щ и м о п т и м у м о м п е р в о г о , а дифференцированный,—о б щ и м о п т и м у м о м в т о р о г о р о д а .

При заданных ресурсах (труб, буровых установок, машин ит. д.), выделяемых народным хозяйством нефтяной промышлен-ности, можно развивать подсистему разведка — разработка раз-личными путями. Например, направить подавляющую часть ре-сурсов в разработку, уплотняя сетку скважин на месторожде-ниях и обеспечивая высокий темп их добычи. Однако разведка

289

запасов нефти при этом будет вестись очень медленно, что спу-стя некоторое время скажется на развитии добычи нефти, ко-торая не будет столь высока, как могла бы быть при выделен-ных ресурсах.

Развивать подсистему разведка — разработка можно и по-иному. Так, направив основную часть ресурсов в разведку и неоставив достаточного их количества для разработки месторож-дений, можно опять-таки не получить большой добычи нефти.Следовательно, если оптимальное распределение ресурсов в раз-ведку и разработку нефтяных месторождений.

Рассматривая возможные перераспределения ресурсов в раз-ведку и разработку нефтяных месторождений, необходимо знать,что не все из материальных ресурсов одинаково потребляемыкак в разведке, так и в разработке. Так, ряд ресурсов (буриль-ных труб, долот, обсадных колонн, цемента и других видов ма-териалов) почти одинаково применимы как в разработке нефтя-ных месторождений, так и в их разведке. Другие же виды ре-сурсов (установок подготовки нефти, насосного оборудованияи др.) в разведке месторождений либо не потребляют, либоиспользуют очень мало. Однако, во-первых, речь идет о долго-срочном планировании, когда можно перестраивать соответст-вующие производства в целях оптимального развития добычинефти в стране в целом, и, во-вторых, механическое оборудова-ние объединяет один общий фактор — затраты металла на егопроизводство, а металл можно оптимально перераспределитьмежду отдельными производствами.

Оптимум второго рода связан, как уже сказано, с распре-делением ресурсов в разведку и разработку отдельных место-рождений или групп месторождений. Так как физико-геологи-ческие свойства нефтяных месторождений различны, затраты ре-сурсов, требующихся для получения определенной добычи неф-ти из каждого отдельного месторождения или из каждой груп-пы месторождений с примерно одинаковыми свойствами, будутнеодинаковыми. Поэтому и возникает задача оптимального рас-пределения ресурсов в разведку и разработку отдельных место-рождений с тем, чтобы при заданных ресурсах получить макси-мальную добычу нефти из всех месторождений.

Рассмотрим модель развития нефтяной промышленности сустановления количественной взаимосвязи разведки и разра-ботки нефтяных месторождений.

Будем при нахождении общего оптимума первого рода счи-тать, что в разработку вводятся некоторые осредненные место-рождения с одинаковыми физико-геологическими свойствами.Отметим еще раз, что учесть различие свойств будущих место-рождений, если эти свойства можно предсказать, позволяетопределение общего оптимума второго рода.

Если рассматриваются месторождения, имеющие в среднемодинаковые свойства, то можно просто полагать, что в неко-торый момент времени т вводят в разработку извлекаемые за-

290

пасы нефти AN(x). Тогда, на основе формулы (VIII.2), получим

(т) z (t-ч) = 2 4 г z V~^ A t =

Пусть M(t)—общий пробуренный метраж в разведочноми эксплуатационном бурении. Если MP(t)—метраж разведоч-ного, a M3(t) —эксплуатационного бурения, то

M(t) = Mv(t)+M3(t). (VIII.4)

Если заданы выделяемые нефтяной промышленности на плани-руемый период ресурсы, то заданы и общая длина обсадныхтруб (в метрах) и общий объем других материалов и оборудо-вания. Тогда

dM dMp . dM3

~dT~~t—г~-#-

где f(t) —заданная функция.Далее примем, что скорость поступления запасов нефти из

разведки в разработку g(t) пропорциональна произведению эф-фективности разведочного бурения Ер на скорость dMP/dt при-ращения числа метров породы, пробуренных в разведочном бу-рении, т. е.

Эффективность разведочного бурения Ер, выражающаясяв количестве открытых извлекаемых запасов нефти (в тоннах),приходящихся на 1 м разведочного бурения, изменяется с рос-том степени разведанности рассматриваемой территории регио-на или страны. Однако с целью некоторого упрощения моделибудем считать ее неизменной.

Скорость ввода разведанных извлекаемых запасов в разра-ботку обозначим через g3(t)=dN/dt. Эту скорость можно выра-зить через параметр А. П. Крылова А р (извлекаемые- запасы,приходящиеся на скважину), скорость изменения длины экс-плуатационных скважин (в метрах) dM3/dt и среднюю глубинускважины Я. Имеем

* . Ю = ^ ^ . (VHI.7)

В некоторых случаях разведанные запасы нефти не могутбыть введены немедленно в разработку. Тогда появляются за-пасы Nop(t), ожидающие ввода в разработку, изменение кото-

291

рых со временом происходит в соответствии со следующим урав-нением:

Если dNop/dt = 0, то g{t)=ga(t) и из (VIII.6) и (VIII.7) по-лучим

или

NKp

Можно выразить NKP через параметр плотности сетки скважинSc. Имеем

Л' к р = h^SB^HScr\K (S c), (VIII.10)

где h, m, SHO, YH — средние по вводимым в разработку место-рождениям значения соответственно толщины пласта, пористо-сти, нефтенасыщенности, удельного веса; и\к — конечная нефте-отдача по месторождениям, зависящая от параметра плотностисетки скважин Sc. Если обозначить

On = hmSBOyB,

то из (VIII.10) имеем

Введем величину

Здесь Егр — эффективность разведочного бурения, равная коли-честву геологических запасов нефти (в тоннах), приходящихсяна 1 м проходки разведочного бурения.

Из (VIII.9), (VIII.11) и (VIII.12) получим

Для определения зависимости т)к = т]к(5с) можно использо-вать формулу В. Н. Щелкачева

(VIII. 14)

где T]I — коэффициент вытеснения.Подставляя (VIII.14) в (VIII.13), имеем

292

Укажем размерности входящих в (VIII.15) величин:

[ав] = т/м2; [Sc] = м2/скв; [£гР] = т/м;

[/ (01 = м/год; [Н] =. м/скв; [#э (01 = т/год.

Для расчета добычи нефти из нефтяных месторождений ре-гиона или страны по формуле (VIII.3) необходимо знать ещезависимость темпа разработки месторождения с осредненнымипараметрами от времени z=z(t). Поскольку при оптимизацииосновной переменной величиной будет NKp или 5С ) на максималь-ный темп разработки каждого месторождения будет влиять па-раметр iVKP. В самом деле, чем больше NKP, тем меньше сква-жин будет пробурено на месторождении. Если принять, чтосредний дебит скважины не зависит от NKP) то, чем больше NKP,тем меньше темп разработки месторождения. Поэтому положим

W—j^. (VHI.16)

где qc — осредненный дебит скважины в период максимальнойдобычи нефти из месторождения. Конечно, при более детальномрассмотрении зависимости темпа разработки месторождения отвремени необходимо учитывать систему разработки и скоростьввода ее элементов в эксплуатацию, но при более простом рас-смотрении не будем это учитывать, ограничившись зависи-мостью (VIII.16).

Подставляя (VIII.11) в (VIII. 16), получим

- ^ - (VIH.17)

Изменение темпа разработки месторождения во времениz = z(t) можно аппроксимировать следующей простой зависи-мостью:

z(0 = - « — е"'7 '"1". (VIII. 18)1 max

Максимальный темп разработки месторождения достигает-ся, когда t — tmax. Имеем

Теперь имеем все зависимости для определения qH(t) по форму-ле (VIII.3). Подставив в (VIII.3) формулу (VIII.13) и помня,что dN/dx=gs(x), а также (VIII.18) с учетом (VIII.17) и про-изведя интегрирование, получим изменение добычи нефти Qn(t)по рассматриваемому региону или стране.

Оптимизация развития разведки и разработки нефтяных мес-торождений в регионе или в стране возможна на определенный,заданный срок. Поэтому наряду с текущей добычей нефти <7н(0основное значение будет иметь накопленная добыча нефти за

293

планируемый период t, т. е. Qn{t). Ее можно определить инте-грированием текущей добычи нефти по времени. Оптимум на-ходят именно по величине QH(t).

Различным значениям NKP или 5С будут соответствовать раз-личные величины QH(t). При этом кривые функции QH(^, NKP)или QH{t, Sc) вогнуты к оси абсцисс, т. е. имеют максимум.Построив укаазнные кривые и найдя их максимум аналитиче-ским или графическим путем, получим QHmax(t) и соответствую-щее ему значение Л кр или 5С. Таким образом, задача нахожде-ния общего оптимума первого рода решена.

Рассмотрим основы методики нахождения общего оптимумавторого рода. В соответствии со сказанным будем считать, чтоизвестны физико-геологические свойства нефтяных месторожде-ний, которые предстоит вводить в разработку в планируемом пе-риоде.

Будем основываться на том положении, что из разведки не-зависимо от затрачиваемых на нее ресурсов поступает в разра-ботку определенный набор групп месторождений с различнымисвойствами. Можно считать, что

ёэ (0 = £э1 (0 +£э2 (0 +£эз (0 + - • - + & i (0. (VIII.20)

где g3i — скорость ввода в разработку месторождений i-й груп-пы, обладающих определенным набором свойств.

Если, например, из разведки в разработку вводится некото-рое число месторождений средней крупности и крупных с мало-вязкой нефтью и хорошо проницаемыми коллекторами, то ихможно отнести к первой группе. Диапазон изменения свойствместорождений условный и зависит от степени детальности пла-нирования. Мелкие месторождения маловязкой нефти с коллек-торами средней и высокой проницаемости можно к примеру,отнести ко второй группе. Нефтяные месторождения с коллек-торами средней и высокой проницаемости, содержащие нефтьвязкостью (30—100)10~3 Па-с, относим к третьей группеи т. д.

Для i-й группы месторождений можно написать следующеевыражение:

ф _ ^ Ы _ _ (VIII.21)Hi

Тогда, на основе (VIII.3), добыча нефти из всех месторожденийрегиона или страны будет

<7н (0 = 2 f %Sa e ~ V c i /,i (т) Zt (t-x) dx. (VIII.22)i о

294

Поскольку из решения задачи о нахождении оптимума первогорода определена скорость изменения метража эксплуатацион-ного бурения Ы0> е е можно считать заданной. Следовательно,изменение во времени текущей добычи нефти qn(t) необходимоопределять с учетом соотношения

2 Af С) = /,(*)• (VIH.23)i

Накопленную добычу нефти QH(/), как и в случае нахожденияоптимума первого рода, получим интегрированием qn(t), т. е.

о7

ф, {7, Scl) = f ^ S c . е ~ а Л г /эг (т) г,- (f—т) dt. (VIII.24)

За планируемый срок * из (VIII.23) имеем7 7

2 Г /„ (0 = f /, (0 = F (7). (VIII.25)о в

Для определения оптимальных 5С,- необходимо решить системууравнений

i, <£ Sol) = 0. (VIII.26)

при условии (VIII.25).Таким образом, и задача нахождения общего оптимума вто-

рого рода решена.Однако необходимо заметить, что предсказать характеристи-

ку нефтяных месторождений, которые будут открыты в плани-руемом периоде, особенно при долгосрочном планировании, —трудная задача. Значительно легче, опираясь на тенденции эф-фективности разведочного бурения и поступления ресурсов изнародного хозяйства, решать лишь задачу нахождения оптиму-ма первого рода, рассматривая не конкретные нефтяные место-рождения или даже их группы, а некоторые запасы нефти с ос-редненными свойствами.

Общий оптимум второго рода можно успешнее определить вовремя планирования на меньшие сроки, когда уже известнысвойства конкретных нефтяных месторождений.

При приближенной реализации основного принципа разра-ботки нефтяных месторождений в СССР можно находить общий

295

оптимум подсистемы разведка — разработка первого рода.Однако выполнению этого принципа более соответствует опреде-ление общего оптимума второго рода.

Разработка нефтяных месторождений — это медленный тех-нологический процесс, длящийся десятилетиями. Разведка мес-торождений, если ее длительность считать начиная с полевыхгеофизических исследований, также продолжается многие годыи десятилетия. Поэтому, чтобы эффективно управлять развитиемразведки и разработки месторождений, необходимо долгосрочноепланирование, т. е. планирование на 15—20 лет и более впе-ред. Видимо, и методы оптимального планирования и соответст-вующую математическую модель развития нефтяной промыш-ленности целесообразнее всего использовать на указанный срок.Однако с несколько большими ограничениями методы опти-мального планирования можно применять и на меньшие сроки,например на пятилетку.

При планировании добычи нефти на сроки менее 5 лет частоиспользуют методы краткосрочного планирования. Рассмотримнаиболее известный и часто применяемый метод краткосрочногопланирования добычи нефти, получивший название м е т о д ап л а н и р о в а н и я д о б ы ч и н е ф т и по к о э ф ф и ц и е н -т а м п а д е н и я д е б и т о в с к в а ж и н . Согласно этому ме-тоду, добыча нефти в планируемом году

где *7о — среднегодовой дебит нефти каждой скважины в году,предшествующем планируемому; п0 — среднее число «старых»скважин, т. е. скважин, переходящих с предыдущих лет; /(„ —коэффициент падения добычи нефти по «старым» скважинам,равный отношению среднего дебита скважины в планируемомгоду к среднему дебиту скважин в году, предшествующем пла-нируемому; q — среднегодовой дебит одной новой скважины впланируемом году; п — среднее число скважин, которые будутвведены в эксплуатацию в планируемом году.

П р и м е р VIII.1. Нефтедобывающее предприятие на начало планируемой»года имеет в эксплуатации 1000 нефтяных скважин. Предполагается, что в те-чение планируемого года будет ликвидировано 20 скважин и введено в дей-ствие 50 новых скважин. Среднегодовой дебит одной «старой> скважины<7о=2-1О4 т/год, а одной вводимой скважины ^ = 1,9-104 т/год.

Коэффициент падения добычи нефти АГп=0,95. Требуется определить до-бычу нефти <?„> которую получит предприятие в планируемом году.

Определим среднее число «старых» скважин в планируемом году. Имеем

_ 1000+(1000—20) 1980п : £ Л 9 9 0

2~ =

Среднегодовое число вводимых скважин

296

Тогда годовую добычу нефти по предприятию определим по формуле(VIII.27) т. е.<7„ = 2-104-990-0,95+1,9-104-25 = 19,285-10<> т/год.

П р и м е р VIII.2. На планируемый период в 20 лет нефтедобывающемуобъединению установлен план бурения скважин, составляющий 106 м/год.Средняя глубина скважин Н=2000 м. Вводят в разработку месторождения снеоднородными коллекторами, так что конечная нефтеотдача TIK будет сильнозависеть от параметра плотности сетки скважин, а именно

% = 0,5е с .

Средние параметры нефтеносных коллекторов месторождений, вводимых в раз-работку: пористость т = 0 , 2 ; нефтенасыщенность sHo=O,9; средняя толщинапласта Ъ=\0 м; плотность нефти рн=0,85 т/м3. Средний дебит скважин дс== 104 т/год. Эффективность разведочного бурения по геологическим запасам£гР=400 т/м.

Темп разработки каждого отдельного месторождения изменяется по зако-ну, формула которого имеет вид

Требуется определить на планируемый период в 20 лет, используя модельподсистемы разведка — разработка, оптимальное распределение метража вразведочное и эксплуатационное бурение и оптимальный параметр плотностисетки скважин Sc опт на месторождениях, которые будут введены в разработкув предстоящие 20 лет.

Оптимальным будем считать такое распределение метража в разведочноеи эксплуатационное бурение и такой параметр плотности сетки скважин, прикоторых накопленная добыча QH за двадцатилетний срок будет максимальной.

На основе формулы (VIII.15) при f(t)=C=\(fi M/rofl=const имеем

Ь ( 0 = £F 4-аЧ (VIII.28)

В соответствии с формулой (VIII.17) получим

- (VIH.29)

При g 0=const имеем из (VIII.3)

t

<7н = £<Аг f (/-T)e-*<'-*>dT = * 0 [ i - e - « ( l + W ) ] . (VIII.30)6

Для накопленной добычи нефти за планируемый период t имеем

По формуле (VIII.31) можно вычислять накопленную добычу при любомзначении планируемого срока { и величины к, а значит, и Sc. Например, приS c=25-10 4 м2/скв для Г=20 лет

104 .Ж-Ю-»-25-1041 iu*e Л 94R1

10-0,2-0,85-0,85-25-104.0,5 ' " ' год

297

а ••• 1.445-0,5.400.lQe-25-104 е 2 - 1 И ' й ' № _ 3 7 74-10 в т/гол-£° 2000-400+1,445-25.10* - - 3 / . / 4 - 1 U Т/ГОД,

О — 37 74 106 Г20 2 I с" 0 ' 2 4 8 1- 2 /20-1 - М = 458 • 105 т

VH — 01,14- iv i zu о,2481 ' ° I ^ 0,2481 I] ^°°'iyj '«

Аналогичным образом вычислим QH при Sc = 30-104 м2/скв. Имеем

Я = 0,2285 - i - ; g0 = 38,57 • 10е т/год;

QH = 445,3-106 т.Таким образом, при увеличении 5С с 25-104 до 30-104 м2/скв накопленная

добыча нефти уменьшается. Чтобы выявить характер зависимости QH от Sc,определим QH при Sc=15-104 м2/скв. Имеем

У=Ш д •

1,445-0,5.400.10». 15-10* e ^ 1 0 ^ 1 5 1 0 4

0,8-10«+1,445-15-10* =31,59-10» т/год;

Как видно из приведенных расчетов, накопленная добыча нефти умень-шается с увеличением параметра плотности сетки скважин 5С от 25-104 до30-104 м2/скв. Она также уменьшается с уменьшением Sc от 25-104 до15-104 м2/скв. Следовательно, при определенном значении Sc, находящемся впределах 15-104<Sc<25-104 м2/скв, должна быть максимальная накопленнаядобыча нефти. На рис. 139 по результатам приведенных и аналогичных имвычислений для рассматриваемого примера дана зависимость QH от Sc присроке планирования 2=20 лет. Как видно из рисунка, кривая Q H = QH(SC)имеет максимум при Sc«20-104 м2/скв. Это значение S c считаем оптимальным.

Определим при SC = SC °nT ежегодный метраж разведочного и эксплуата-ционного бурения. Из формулы (VIII.7) имеем для эксплуатационного метра-жа / э(0 следующее выражение:

НЕгр-

Соответственно разведочный метраж определяется следующим образом:

Поскольку в данном примере суммарный годовой метраж постоянный, т. е./ ( 0 = 5 = 1 0 6 м/год, то и эксплуатационный Сэ и разведочный Ср годовые мет-ражи бурения также постоянны.

ЕтрНС< = HF I r, с

р anSc

Из приведенных формул получим

С3 ЕгРН 400-2000Ср = anSc ~ 1,445-20-Ю4 = 2 . 7 7 -

Отсюда Сэ = 0,735-106 м/год, Cp=0,265-106 м/год.

298

§ 4. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИМЕСТОРОЖДЕНИЙ

При планировании развития нефтяной промышленности, атакже при проектировании и анализе разработки отдельныхнефтяных месторождений рассматривают затраты труда и ма-териальных ресурсов не только в их натуральном виде, но и вденежном выражении. Полную оценку различных вариантовразработки каждого отдельного нефтяного месторождения иразвития нефятной промышленонсти в стране или в регионев целом можно осуществить с использованием как натуральныхпоказателей геологоразведочных работ, разработки месторож-дений и добычи нефти, так и комплекса экономических и тех-нико-экономических показателей, исчисляемых в денежных,денежно-натуральных или натуральных единицах (рубль натонну нефти, рубль на метр проходки, тонна нефти на одногоработника и т. д.).

В технологических схемах и проектах разработки нефтяныхместорождений используют следующие главные экономическиепоказатели:

1) капитальные вложения;2) удельные капитальные вложения на добычу 1 т нефти и

1 т новой мощности;3) текущие затраты, без затрат на амортизацию основных

фондов;4) эксплуатационные затраты, включая затраты на аморти-

зацию основных фондов;5) себестоимость продукции;6) прибыль;7) экономический эффект.При необходимости более детального анализа вариантов

разработки нефтяных месторождений определяются также сле-дующие показатели экономической эффективности производст-ва:

1) производительность труда; g

2) приведенные затраты; 050г®н'10т

3) фондоотдача.При планировании р а з в и т и я ^ .

нефтяной промышленности в стра- 'не или в регионе можно использо-вать все перечисленные экономиче- 'ские показатели.Капитальные вложения — это за- ^ ^ "^ Z5 *_м£траты труда и материальных ре- с' скв

сурсов в денежном выражении насоздание основных фондов нефте-газодобывающих предприятий, т. е. ^ о й ^ б ы Г Г ф Т о х ^ а р азатраты на бурение скважин, стро- метра плотности сетки сква-ительство объектов промыслового жин

299

транспорта нефти, сепарации углеводородов, газобензиновыхзаводов, установок по обезвоживанию, обессоливанию и де-эмульсии добываемой продукции, очистке технологической во-ды и ее утилизации, установок по воздействию на пласт сцелью повышения извлечения нефти и интенсификации ее добы-чи, электроснабжению, автоматизации производства и т. д.

Структура основных фондов многих нефтедобывающихпредприятий СССР такова, что 60—70% стоимости их состав-ляют скважины. Поэтому при приближенных оценках капиталь-ных вложений можно, зная стоимость одной скважины на t-Mобъекте разработки SCKB!, число скважин на объекте п,-, а так-же коэффициент а,- пропорциональности стоимости основныхфондов и стоимости скважин, определить капитальные вложе-ния Кв в т объектов, разрабатываемых нефтедобывающим,предприятием, по простой формуле

В проектных расчетах капитальные вложения следует опре-делять по отдельным видам оборудования и строительно-мон-тажным работам.

При этом следует учитывать, что стоимость сооружений иоборудования, входящих в основные фонды нефтедобывающихпредприятий, может зависеть от различных параметров систе-мы разработки и технологических показателей. Так, стоимостьвсех скважин, естественно, определяется стоимостью однойскважины и их числом. В основном от числа скважин зависитстоимость систем сбора и транспорта добываемой продукции,кроме сооружений по первичной переработке добываемой про-дукции, т. е. сепарации углеводородов, обезвоживанию обессо-ливанию и деэмульсации нефти. Стоимость этих последних со-оружений зависит от текущей добычи нефти, воды и газа.

Капитальные вложения при проектировании разработкинефтяных месторождений определяют на основе сметной стои-мости бурения скважин и нормативов капитальных вложений,устанавливаемых общеотраслевыми документами. Индивиду-альные нормативы на виды сооружений, используемых в усло-виях данного конкретного месторождения, устанавливают спе-циально на основе анализа фактических капитальных вложенийв эти сооружения за последние годы.

У д е л ь н ы е к а п и т а л ь н ы е в л о ж е н и я на к а ж -д ы й г о д разработки месторождения — отношение накоплен-ных капитальных вложений к годовой добыче нефти.

У д е л ь н ы е к а п и т а л ь н ы е в л о ж е н и я н а о д н ут о н н у новой мощности — отношение капитальных вложенийза некоторый период времени к расчетной добыче новых сква-жин за этот период времени.

Текущие затраты бывают двух видов. Одни зависят в ос-

300

новном от объема текущей добычи нефти, воды и газа, другиеже определяются главным образом числом скважин. В основ-ном от уровня добычи нефти, газа и воды зависят затратыэнергии на механизированную добычу, транспорт и первичнуюпереработку нефти. От объема текущей закачки в пласт ве-ществ с целью повышения нефтеотдачи и интенсификации до-бычи нефти зависит стоимость эксплуатации сооружений по воз-действию на пласт.

В эксплуатационные затраты входят текущие затраты иамортизационные отчисления от стоимости основных фондов.

Для различных видов сооружений и оборудования, состав-ляющих основные фонды, установлены нормативные срокиамортизации, в течение которых вся стоимость этих сооруженийи оборудования, включая их капитальный ремонт, должна пе-рейти в эксплуатационные затраты и в конечном счете, войти всебестоимость добываемых нефти и газа.

При расчете суммируют эксплуатационные затраты на:1) амортизацию добывающих и нагнетательных скважин Si;2) амортизацию объектов промыслового обустройства S2;3) обслуживание скважин S3;4) энергию на механизированную добычу жидкости 5 4 ;5) воздействие на пласт с целью повышения нефтеотдачи и

интенсификации добычи нефти S5;6) сбор и транспорт нефти и газа S6;7) сепарацию углеводородов, обезвоживание и обессолива-

ние нефти S7;8) общепроизводственные расходы 5 8 ;9) отчисления на геологоразведочные работы S9.Затраты на текущий ремонт входят в затраты на обслужива-

ние скважин S3.Таким образом, годовые эксплуатационные затраты 5Э от-

ражают сумму указанных выше видов годовых затрат S,-, т. е.

Себестоимость нефти сн равна отношению годовых эксплутационных затрат к годовой добыче нефти qH, т. е.

Приведенные затраты

где Е — нормативный коэффициент, К — удельные капитальныевложения, равные отношению накопленных капитальных вло-жений на рассматриваемй год к годовой добыче нефти.

При составлении технологических схем и проектов разрабо-ток нефтяных месторождений необходимо предусматривать ис-

301

пользование передовой техники, технологии и наиболее эффек-тивных систем разработки. Однако эффективность их в однихусловиях может быть наибольшей, а в других — наименьшей.Поэтому возникает задача сравнения различных вариантов раз-работки месторождений по экономическому эффекту, определяе-мому на основе соответствующих отраслевых методик.

Производительность труда в нефтегазодобывающих пред-приятиях принято выражать в основном в двух формах: в тон-нах добытой нефти или газа в единицу времени (например, загод) на одну единицу промышленно-производственного персона-ла и в денежных единицах, исчисляемых стоимостью валовойпродукции нефтегазодобывающего предприятия на одну едини-цу промышленно-производственного персонала в единицу вре-мени.

С т о и м о с т ь в а л о в о й п р о д у к ц и и предприятия рав-на произведению отпускной цены на нефть на количество ее,сданной заказчику в единицу времени, плюс стоимость прочихуслуг.

П р и б ы л ь , получаемая нефтегазодобывающим предприя-тием в единицу времени, равна разнице между стоимостьюсданной предприятием нефти и эксплуатационными затратамиза единицу времени.

Фондоотдача-—отношение стоимости годовой валовойпродукции предприятия к среднегодовой стоимости основныхфондов.

В проектных документах экономические показатели разра-ботки нефтяных месторождений обычно тесно связаны с техно-логическими и техническими показателями.

Поэтому комплекс технических и экономических показателейв технологических схемах и проектах разработки нефтяных мес-торождений называют обычно т е х н и к о - э к о н о м и ч е с к и м ип о к а з а т е л я м и . Для оценки вариантов разработки нефтя-ных месторождений можно использовать и чисто технико-эконо-мические показатели, такие, например, как металлоемкость иэнергоемкость продукции и др.

Экономические и технико-экономические показатели разра-ботки каждого нефтяного месторождения изменяются со вре-менем по мере выработки запасов месторождения, а также су-щественно зависят от применения достижений научно-техниче-ского прогресса, особенно новой технологии извлечения нефтии газа из недр.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит оптимальное распределение ресурсов внефтяной промышленности СССР? Какова его цель?

2. Объясните основной принцип разработки нефтяных мес-торождений в СССР. Каким образом реализуется этот прин-цип?

302

Г л а в а IX

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕРАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

§ 1. ПРОЕКТНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ПО РАЗРАБОТКЕНЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Ввод в разработку каждого нефтяного месторождения в СССРосуществляется на основе проектного документа. Все последую-щие наиболее важные инженерные мероприятия, касающиесяразработки месторождений, осуществляются после составленияи принятия соответствующих проектных решений.

В нефтяной промышленности СССР установлены единыйпорядок составления проектных документов по разработке неф-тяных месторождений и единые требования к их основномусодержанию. При этом принята следующая номенклатура про-ектных документов.

1. Принципиальная схема разработки. Ее составляют дляместорождений, содержащих значительное количество объектовили самостоятельных площадей разработки (более 5—7 объек-тов или площадей разработки).

2. Технологическая схема разработки. Ее составляют длявсех месторождений, вводимых в разработку.

3. Проект разработки. Его выполняют для всех месторож-дений, введенных в разработку.

4. Уточненный проект разработки. Его составляют для мес-торождений, представления о характеристиках которых измени-лись в процессе их разбуривания и начальной разработки илипри необходимости резкого изменения уровней добычи углево-дородов из месторождения.

5. Технологическая схема или проект опытно-промышленнойразработки. Их составляют для испытания новой технологииизвлечения углеводородов из недр.

В необходимых случаях составляют также проектные доку-менты по пробной эксплуатации месторождений, если эти мес-торождения характеризуются ранее не встречавшимися в прак-тике свойствами или находятся в особых природных условиях.

В принципиальной и технологической схемах для вновьвводимых в разработку месторождений устанавливают объектыи систему разработки месторождений, основные положения тех-нологии разработки, определяют максимальный уровень добы-чи нефти и срок выхода на этот уровень. В принципиальнойсхеме отражают общую совокупность систем разработки от-дельных крупных объектов разработки, оптимальное распреде-ление капитальных вложений в эти объекты, последователь-

303

ность их ввода в разработку, общий уровень добычи углеводо-родов из месторождения и срок выхода на этот уровень.

В принципиальной и технологических схемах разработкиопределяется соответствующий набор технико-экономических иэкономических показателей, оцениваются текущая нефтеотдачаи обводненность продукции, общие и удельные капитальныесложения, себестоимость, приведенные затраты и т. д.

В проекте разработки сопоставляют проектные показателиразработки месторождения, полученные в результате выполне-ния принципиальной и технологической схем, с фактическимипоказателями разработки месторождения в начальной стадии;уточняют исходные данные для составления проекта; уточняюти согласовывают с планирующими органами уровень добычиуглеводородов из месторождения; изменяют в случае целесооб-разности и возможности систему и технологию разработки мес-торождения.

В проекте разработки более основательно прорабатываютвопросы эксплуатации скважин, сбора, подготовки и транспортанефти и газа, мероприятия по охране недр и окружающей сре-ды, поскольку этот проект служит окончательным документом,на основе которого составляют проект обустройства месторож-дения и производится промысловое строительство.

Технологическая схема или проект опытно-промышленныхработ по испытанию нового метода извлечения нефти из недрсодержат, помимо обычных расчетов и решений, касающихсявыбора объектов разработки, схемы расположения скважин,технологии воздействия на пласт, также основные результатыисследований, посвященных осуществлению данного нового ме-тода разработки в конкретных пластовых условиях месторож-дения, для которого составлен проектный документ. Особоевнимание при этом следует уделять как можно более точномуопределению технологических показателей, чтобы получитьдостоверные сведения об эффективности испытуемого методаизвлечения нефти из недр и сравнить его с традиционными ме-тодами разработки.

Уточненный проект разработки по содержанию не отлича-ется от обычного, кроме, может быть, анализа причин несоот-ветствия результатов прежнего проекта результатам фактиче-ской разработки, если такое несоответствие имело место.

Проектные документы по разработке нефтяных месторож-дений составляют на основе заданий на проектирование, выда-ваемых нефтегазодобывающими предприятиями.

Принципиальная и технологическая схемы, а также проек-ты разработки — основные документы, по которым каждоенефтегазодобывающее предприятие осуществляет весь комп-лекс технических и технологических мероприятий по извлече-нию нефти и газа из недр, контролю за процессом разработкиместорождений, обеспечению безопасности работ, охране недри окружающей среды. Эти документы являются базой для со-

304

ставления текущих пятилетних и перспективных планов добы-чи нефти и газа по нефтегазодобывающему предприятию, пла-нирования буровых работ, обустройства месторождений, соору-жения нефтегазопроводов, дорог, промышленного и коммуналь-ного строительства.

При составлении проектных документов по разработке неф-тяных месторождений следует руководствоваться законамиСССР и союзных республик, Указами Президиума ВерховногоСовета СССР и союзных республик, решениями Советскогоправительства, приказами Министерства нефтяной промышлен-ности, ГОСТами, ОСТами, инструкциями, методиками и норма-тивами.

Проектные решения по разработке каждого нефтяного мес-торождения готовят в нескольких вариантах. Из числа возмож-ных наиболее эффективных выбирают три основных варианта,различающиеся уровнями добычи нефти, нефтеотдачей, матери-альными, денежными и трудовыми затратами. Указанные ва-рианты могут отличаться системами и технологиями разработ-ки месторождения.

Наряду с предлагаемыми в проектном документе описываюттакже вариант разработки методом, которым разрабатывалисьранее аналогичные месторождения. Такой вариант называетсяб а з о в ы м . Его используют для сравнения эффективности раз-работки месторождения предлагаемым и ранее применявшимсяметодом.

Один из предлагаемых вариантов, наиболее удовлетворяю-щий решению задачи перспективного развития нефтяной про-мышленности в стране в целом и имеющий лучшие технико-экономические и экономические показатели, принимают к реа-лизации.

Рассмотрим в общих чертах содержание проектных докумен-тов, принимая за основу технологические схемы и проекты раз-работки нефтяных месторождений.

Проектный документ начинают составлять с обоснованияпостановки работы по проектированию и общих географическихи геологических сведений о месторождении. Далее приводятгеолого-физическую характеристику месторождения, цель кото-рой—геологическое обоснование параметров месторождения,которые затем используют при подсчете запасов нефти и газаи в расчетной модели разработки месторождения. Геологиче-ское описание строения месторождения сопровождают графиче-ским материалом — структурными картами, геологическимипрофилями, картами распространения коллекторов.

Приводят данные о пористости пластов, их проницаемости,нефтенасыщенности и газонасыщенности, толщине отдельныхпрослоев и общей толщине пласта; данные, определенные поотдельным скважинам, так и средние по пластам месторожде-ния, полученные с применением вероятностно-статистическихметодов.

305

Особо выделяют данные о неоднородности, необходимые дляпостроения модели слоисто-неоднородного пласта, используе-мой затем в процессе расчета разработки месторождения.

Необходимо получить и включить в проектный документпараметры, характеризующие физико-химические свойства неф-ти, газа и воды и, если необходимо, параметры фазового со-стояния смесей углеводородов. К основным физико-химическимпараметрам нефти относятся вязкость (зависимость ее от тем-пературы в пластовых и поверхностных условиях), плотность,начальное газосодержание, давление насыщения и объемныйкоэффициент. Для пластовой воды важно знать ее плотность,вязкость, основной состав растворенных в ней веществ.

Если для расчета процесса разработки нефтяного место-рождения используют модель непоршневого вытеснения, то не-обходимо иметь зависимости (кривые) относительных проницае-мостей для нефти и воды, в том числе модифицированных от-носительных проницаемостей. Если применяют модель поршне-вого вытеснения, следует определить данные зависимости теку-щей нефтеотдачи от степени промывки для образцов пластаразличной проницаемости. Наконец, нужно знать геологическиезапасы нефти в пластах месторождения, разработка которогопроектируется, а также запасы растворенного в нефти и свобод-ного газа.

При подготовке впервые составляемой для месторождениятехнологической схемы анализируют параметры эксплуатацииразведочных или опытных скважин. В результате комплексногогеолого-физического изучения месторождения, данных об экс-плуатации разведочных скважин, на основе опыта разработкианалогичных месторождений рассматривают возможные вари-анты системы разработки с различным объединением плас-тов в объекты разработки и применением различных техноло-гий извлечения нефти из недр.

Для расчета показателей разработки обосновывают и при-нимают различные модели разработки и расчетные схемы.

На основе моделей разработки определяют технологическиепоказатели для рассматриваемых вариантов. До расчетов при-водят сводку принятых исходных данных.

Во время составления проектов разработки, когда ужеимеются данные предыдущей эксплуатации месторождения со-гласно ранее принятой и осуществленной технологической схе-ме, стремятся добиться совпадения фактических и расчетныхданных путем адаптации используемых моделей разработки кфактическим данным либо за счет некоторого изменения исход-ных данных, либо применения иных моделей.

Если систему в проекте не предполагается существенно из-менять, можно использовать эмпирические методики прогнози-рования разработки месторождения, адаптированные к дан-ным предыдущей разработки.

306

Зная систему и технологические показатели в различныхвариантах разработки месторождения, можно рассчитать тех-нико-экономические и экономические показатели. Так, опреде-ляют по вариантам максимальный (проектный) уровень добычинефти и жидкости, максимальный темп разработки, год выходаместорождения на максимальный уровень добычи нефти, про-должительность добычи нефти на этом уровне. За первые 5,10 и 15 лет определяют накопленную добычу нефти, накоплен-ную добычу жидкости, объем закачиваемой воды или другихвеществ в пласты. Оценивают срок разработки месторожденияи конечную нефтеотдачу.

Для характеристики систем разработки в различных вари-антах учитывают параметры Sc, NKP, о и шр, а также фонд до-бывающих, нагнетательных и обустройства отдельных объектовразработки.

Далее по вариантам устанавливают экономические показа-тели. Указывают за 5, 10 и 15 лет общие капитальные вложе-ния, текущие и эксплуатационные затраты, себестоимость про-дукции, приведенные затраты. Если проектируется разработканефтяного месторождения с применением новой технологии из-влечения нефти из недр, обеспечивающей большую нефтеотда-чу по сравнению с ранее применявшейся, базовой технологией,то сравнивают технологические и технико-экономические по-казатели разработки с использованием базовой и новой техно-логии. Особо определяют дополнительную добычу нефти, кото-рая будет получена при использовании новой технологии, а так-же дополнительные капитальные вложения, себестоимость до-полнительно добытой нефти, приведенные затраты, на дополни-тельно добытую нефть.

В технологических схемах обычно оценивают распределениескважин по способам эксплуатации. В проектах же разработкирассчитывают распределение по годам действующего фондаскважин по основным четырем способам эксплуатации: фон-танному, газлифтному, ЭЦН и ШГН.

Конструкция добывающих и нагнетательных скважин долж-на быть приведена в принципе уже в технологической схемеразработки. Однако окончательно ее устанавливают во времясоставления проекта разработки. Определяют также вид и пе-речень эксплуатационного оборудования, необходимого для осу-ществления различных способов подъема нефти из скважин, атакже оборудования для воздействия на пласты месторожде-ния с целью увеличения нефтеотдачи и интенсификации добычинефти.

Наконец, в технологических схемах, и особенно в проектахразработки, приводят инженерное решение вопросов охранынедр и окружающей среды. В проектные документы помещаютперечень мероприятий по контролю за разработкой месторож-дения, в котором указываются виды гидродинамических и гео-физических исследований месторождений и их периодичность.

307

§ 2. ИЗМЕРЕНИЕ, РЕГИСТРАЦИЯ И АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙРАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

После принятия к реализации проектного документа, опре-деляющего разработку нефтяного месторождения, приступаютк разбуриванию местрождения, его обустройству и собственнодобыче нефти и газа из месторождения. Начиная с ввода мес-торождения в разработку до самого окончания этого процесса,не прекращают измерения (исследования) геолого-физическихсвойств месторождения и показателей его разработки. При этомнакапливаются многочисленные сведения, позволяющие нетолько лучше познавать характеристики месторождения и изу-чать ход его разработки, но и управлять процессами извлече-ния нефти из недр.

Основой для изучения свойств месторождения и характерапроцессов его разработки служат данные количественных гид-родинамических и геофизических измерений, производимых вскважинах, а также данные исследования физико-химическихсвойств извлекаемых из пластов и закачиваемых в них веществ.При этом проводят следующие измерения и исследования.

1. Стандартные геофизические измерения кажущегося элект-рического сопротивления пород и потенциала собственной по-ляризации в геологическом разрезе, вскрываемом скважиной,во всех вновь пробуренных скважинах.

2. Исследования при помощи испытателей пластов в разве-дочных скважинах и в некоторых случаях бурения эксплуата-ционных скважин. В большинстве скважин отбирают керн изпродуктивного пласта.

3. Исследования методами установившихся отборов и за-качки с целью построения индикаторных кривых в добываю-щих и нагнетательных скважинах. Практически все скважиныдолжны быть исследованы методом восстановления забойногодавления. При этом такие исследования повторяют через 1 —2 года или чаще, если происходит воздействие на призабойнуюзону скважин. Замеры забойного и пластового давлений безснятия индикаторных кривых и кривых восстановления давле-ния производят в среднем один раз в полгода.

В процессе разработки нефтяных месторождений с приме-нением обычного заводнения осуществляют замеры температу-ры в скважинах примерно один раз в год. Если при заводнениинефтяных пластов используют воду с температурой ниже плас-товой, что может привести к кристаллизации парафина в неф-ти, пластовую температуру замеряют чаще. При использованиитепловых методов разработки нефтяных месторождений, осо-бенно в начальный период их применения, можно проводитьежемесячные или еще более частые замеры температуры в до-бывающих скважинах.

Весьма важное значение для контроля и анализа разработ-ки нефтяных месторождений имеют измерения профилей при-

308

тока и приемистости скважин глубинными дебитомерами и рас-ходомерами. Периодичность проведения таких исследований вкаждой скважине составляет от полгода до одного года. В не-обходимых случаях эти измерения можно проводить с большейчастотой.

Перед составлением технологических схем и проектов раз-работки в значительном числе скважин, расположенных на раз-личных участках месторождения, отбирают глубинные пробыдобываемой продукции. В отдельных скважинах такие отборыповторяют примерно через год. В тех особых случаях, когда,например, анализ глубинных проб нефти и воды позволяет су-дить о перемещении водонефтяного контакта или осаждениипарафина в пористой среде, пробы отбирают чаще.

Обязательны замеры дебитов нефти и воды на всех сква-жинах. Такие замеры проводят на групповых замерных уста-новках.

Для анализа разработки нефтяных месторождений необхо-димы также одновременные измерения в скважинах забойногодавления, профилей притока жидкости или ее расхода, забой-ной температуры при помощи комплексных глубинных прибо-ров типа «Поток».

Для определения положения водонефтяного и газонефтяногоконтактов в скважинах используют методы нейтронного и им-пульсного нейтрон-нейтронного каротажа. Такие исследованияпроводят в скважинах примерно один раз в полгода.

В некоторых случаях при исследованиях применяют радио-активные изотопы (в частности, путем закачки в пласты три-тия), акустический каротаж, глубинное фотографирование идругие специальные виды исследований.

Все указанные измерения, проводимые в процессе разработ-ки каждого отдельного месторождения, направлены не толькона более глубокое познание самих процессов извлечения нефти,но и на дальнейшее изучение недр, и в первую очередь продук-тивных пластов.

Всю информацию, включающую параметры, характеризую-щие пласты и скважины разрабатываемого месторождения, си-стему разработки, технологические, технико-экономические иэкономические показатели, хранят в службах обработки инфор-мации, кустовых информационно-вычислительных центрах, име-ющихся в нефтегазодобывающих управлениях и в объедине-ниях, а также в главном информационно-вычислительном цент-ре Министерства нефтяной промышленности.

Отдельно регистрируются технологические и техническиемероприятия, которые осуществляются на скважинах в процес-се разработки месторождений, а также технико-экономические,экономические показатели, нормативы, плановые и другие за-данные цифры.

Для хранения массивов информации о разработке нефтяныхместорождений используют машинные носители информации:

309

магнитные диски, магнитные ленты, перфокарты, перфолен-ты. Эти накопители информации подсоединяют к ЭВМ соот-ветствующих информационных служб и вычислительныхцентров.

Программы выборки и обработки информации о разработкенефтяного месторождения предназначены для составлениясправок, отчетов, подготовки исходной информации, для состав-ления проектных документов по разработке месторождений,для анализа и регулирования разработки, прогнозирования.Например, если требуется построить карту изобар на опреде-ленную дату, то соответствующая программа выбирает из все-го информационного массива те данные, которые как раз инеобходимы для построения этой карты.

Известны программы, позволяющие осуществить автомати-ческие построения графиков и карт, в том числе карт изобар,при помощи графопостроителей. Если необходимо нанести накарту положения водонефтяного контакта на определенные да-ты, то программа осуществляет выборку из информационногомассива соответствующих данных о замерах положений водо-нефтяного контакта и т. д. Однако чаще всего ЭВМ обеспечи-вает только выборку и распечатку исходных данных для по-строения отдельных зависимостей и карт, а построения осуще-ствляют специалисты, анализирующие разработку месторожде-ния.

В процессе анализа не только строят различные взаимосвя-зи показателей разработки, но и выявляют причины возникно-вения этих взаимосвязей, находят пути улучшения показателейразработки месторождений путем регулирования или подготов-ки и осуществления нового проектного решения.

Наиболее совершенная, высшая форма анализа разработкиместорождения — сопоставление фактических данных о процес-се с результатами математического моделирования разработкина современных ЭВМ, адаптация модели разработки к факти-ческим данным и выявление неизвестных особенностей геоло-гического строения месторождения и характера протекания внем процессов извлечения нефти.

Решение о проведении мероприятий по регулированию раз-работки месторождения в этом случае наиболее обосновано.

§ 3. РЕГУЛИРОВАНИЕ РАЗРАБОТКИНЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

На основе анализа разработки нефтяного месторождения ивыявления расхождений проектных и фактических показателейразработки осуществляют мероприятия по приведению в соот-ветствие фактического хода разработки с проектным. Совокуп-ность этих мероприятий и является р е г у л и р о в а н и е мр а з р а б о т к и н е ф т я н о г о м е с т о р о ж д е н и я , которое

310

можно проводить чисто технологическими методами без изме-нения или с частичным изменением системы разработки.

К числу технологических методов регулирования разработкинефтяных месторождений относят следующие.

1. Изменение режимов эксплуатации добывающих и нагне-тательных скважин путем уменьшения или увеличения их деби-тов и расходов закачиваемых в пласты веществ, вплоть допрекращения эксплуатации (отключения) скважин.

2. Общее и, главным образом, поинтервальное воздействиена призабойную зону скважин с целью увеличения притоканефти из отдельных прослоев пласта или расхода закачиваемыхв них веществ.

3. Увеличение давления нагнетания в скважинах вплоть додавления раскрытия трещин в призабойной зоне, поинтерваль-ная закачка рабочих агентов в прослои пласта при дифферен-цированном давлении нагнетания.

4. Применение пакерного оборудования и проведение работпо капитальному ремонту с целью изоляции отдельных про-слоев пласта без изменения принятых по последнему проектно-му документу объектов разработки.

5. Циклическое воздействие на пласт и направленное изме-нение фильтрационных потоков.

К методам регулирования, связанным с частичным измене-нием системы разработки месторождения, относят:

1) очаговое и избирательное воздействие на разрабатывае-мые объекты путем осуществления закачки в пласт веществчерез специально пробуренные отдельные нагнетательные сква-жины-очаги или группы нагнетательных скважин, через кото-рые осуществляется выборочное воздействие на отдельные уча-стки пластов;

2) проведение работ по капитальному ремонту скважин илиустановка в скважинах пакерного оборудования с целью час-тичного укрупнения или разукрупнения, т. е. изменения объек-тов разработки.

Рассмотрим циклические методы воздействия на пласт и ме-тоды направленного изменения фильтрационных потоков, ис-пользуемые при разработке заводняемых нефтяных месторож-дений, поскольку суть всех остальных методов регулированиялибо ясна из предыдущих глав настоящего курса, либо излага-ется в курсе технологии и техники добычи нефти.

Технология циклического воздействия на пласт заключаетсяв периодическом изменении дебитов добывающих скважин ирасходов закачиваемой воды в нагнетательные скважины накаком-либо достаточно крупном участке месторождения или наместорождении в целом. Направленное изменение фильтраци-онных потоков проводят путем изменения режимов работы от-дельных групп добывающих и нагнетательных скважин с цельюускорения продвижения водонефтяного контакта по тем лини-ям движения, по которым он до этого продвигался медлен-

311

но, и, наоборот, замедления его перемещения в других направ-лениях.

Циклическое воздействие на пласт часто осуществляют пу-тем периодического изменения режимов работы только нагне-тательных скважин при постоянном режиме эксплуатации до-бывающих скважин для поддержания добычи жидкости на вы-соком уровне. При этом темп нагнетания воды в пласты всегоместорождения также периодически изменяется, колеблясь око-ло среднего проектного уровня. Периоды колебания темпа за-качки в пласт воды (циклы) в зависимости от фильтрационныхсвойств месторождений составляют обычно от недель до меся-цев.

Периодическое изменение режимов работы скважин и теку-щих объемов жидкостей, закачанных и отбираемых из пласта,вызывает изменение давления. В соответствии с теорией упру-гого режима перераспределение пластового давления происхо-дит быстрее в высокопроницаемых пропластках или в трещи-нах.

В цикле повышения давления возникают перетоки веществиз высокопроницаемых в низкопроницаемые области пласта.

Если породы-коллекторы низкопроницаемых участков плас-та гидрофильные, что часто бывает, то в них преимущественнопроникает вода, вытесняя нефть.

В цикле снижения давления вода удерживается капилляр-ными силами в низкопроницаемых породах, а нефть перетекаетв высокопроницаемые пропластки и трещины, поскольку в нихпроисходит быстрее не только повышение, но и снижение дав-ления. Перетоки нефти из низкопроницаемых пород в высоко-проницаемые области пласта при циклическом воздействииспособствуют общему увеличению нефтеотдачи пласта.

Направленное изменение фильтрационных потоков нераз-рывно связано с циклическим воздействием на пласт. Однакооно приводит и к дополнительному эффекту, связанному с «вы-мыванием» нефти из областей пласта, где до изменения на-правлений потоков градиенты давления и скорости фильтрациибыли низкими.

Проведение указанных мероприятий по регулированию раз-работки нефтяных месторождений связано с дополнительными,по сравнению с проектными, текущими и капитальными затра-тами.

Если приведенные затраты на регулирование разработкиместорождения находятся в пределах 10—20% от суммарныхприведенных затрат и если эти затраты не возрастают с тече-нием времени, а процесс разработки удовлетворяет задаче оп-тимального развития добычи нефти в стране в целом, то ори-ентировочно можно считать, что в дальнейшем разработку сле-дует продолжать по принятому проектному документу. В про-тивных случаях ставится вопрос о подготовке нового проектно-го решения о разработке месторождения.

312

Контрольные вопросы

1. Назовите последовательно составляемые проектные доку-менты по разработке нефтяных месторождений и объясните ихназначение.

2. Изложите основное содержание проектных документовпо разработке нефтяных месторождений.

3. Назовите основные показатели, измеряемые и регистри-руемые в процессе разработки нефтяного месторождения. Ука-жите частоту измерения показателей. Где и как хранятся и ис-пользуются эти показатели?

4. Назовите и объясните методы регулирования разработкинефтяных месторождений.

5. В чем состоит механизм и технология циклических мето-дов воздействия на пласт и методов направленного изменениявнутрипластовых потоков?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Байбаков Н. К-, Гарушев А. Р. Тепловые методы разработки нефтяныхместорождений. М., Недра, 1981.

2. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарнойфильтрации жидкости и газа. М., Недра, 1972.

3. Борисов Ю. П., Рябинина 3. К-, Воинов В. В. Особенности проектиро-вания разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности. М.,Недра, 1976.

4. Баренблатт Г. И., Ентов В, М., Рыжик В. М, Движение жидкостей игазов в пластах. М., Недра, 1984.

5. Внутрипластовое горение с заводнением при разработке нефтяных ме-сторождений/А. А. Боксерман, С. А. Жданов, Ю. П. Желтое и др. М., Недра,1974.

6. Вороновский В. Р., Максимов М. М. Система обработки информациипри разработке нефтяных месторождений. М., Недра, 1975.

7. Гиматудинов Ш. К-, Ширковский А. И. Физика нефтяного и газовогопласта. М., Недра, 1982.

8. Горбунов А. Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений. М.,Недра, 1981.

9. Донцов К- М. Разработка нефтяных месторождений. М., Недра, 1977.10. Желтое Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. М., Недра, 1975.11. Иванова М. М. Динамика добычи нефти из залежей. М., Недра, 1976.12. Коротаев Ю. П., Закиров С. Н. Теория и проектирование разработки

газовых и газоконденсатных месторождений. М., Недра, 1981.13. Мархасин И. Л. Физико-химическая механика нефтяного пласта. М.,

Недра, 1977.14. Проектирование разработки нефтяных месторождений. Принципы и

методы/А. П. Крылов, П. М. Белаш, Ю. П. Борисов и др. Гостоптехиздат, М.,1962.

15. Розенберг М. Д., Кундин С. А. Многофазная многокомпонентная филь-трация при добыче нефти и газа. М., Недра, 1976.

16. Сургучев М. Л. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеот-дачи пластов. М., Недра, 1985.

17. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуата-ции нефтяных месторождений. Проектирование разработки. Под ред. д-ратехн. наук Ш. К. Гиматудинова, М., Недра, 1983.

18. Щуров В. И. Технология и техника добычи нефти. М., Недра, 1983.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Интеграл вероятностей

В расчетах распределения давления при упругом режиме итемпературы за счет теплопроводности в прямолинейных пла-стах, в кровле и подошве пластов по схеме Ловерье, а такжепри математическом описании модели слоисто-неоднородногопласта используют интеграл вероятностей

(1.1)

Применяют также функциюerfc(x) = I — erf(x). (1.2)

Интеграл (1.1) не может быть выражен через конечное чис-ло алгебраических функций. Однако, он может быть представ-лен в виде ряда

2f ( )

п=0

Значения erf (я), определенные численным путем, приведеныв табл. 1.

Табл

X

0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,100,110,120,130,140,150,160,17

ица 1

ег Их)

0,000000,011280,022560,033840,045110,056370,067620,078860,090080,Ю130,11250,12360,13480,14590,15690,16800,17900,1900

X

0,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,42

ег /(*)

0,27630,28690,29740,30790,31830,32860,33890,34910,35930,36940,37940,38930,39920,40900,41890,42840,43800,4475

X

0,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,67

ег Цх)

0,52050,52920,53790,54650,55490,56330,57160,57980,58790,59590,60390,61170,61940,62700,63460,64200,64940,6566

X

0,750,760,770,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,92

ег!(х)

0,71130,71750,72380,73000,73610,74210,74800,75380,75950,76510,77070,77610,78140,78670,79180,79690,80190,8068

315

Продолжение таблицы 1

*

0,180,190,200,210,220,230,241,001,011,021,031,041,051,061,071,081,091,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,211,221,231,24

ег Нх)

0,20090,21180,22270,23350,24430,25500,26570,84270,84640,85080,85480,85860,86240,86610,86980,87330,87680,88020,88350,88680,89000,89310,89610,89910,90200,90480,90760,91030,91300,91550,91850,9205

X

0,430,440,450,460,470,480,491,251,261,271,281,291,301,311,321,331,341,351,361,371,381,391,401,411,421,431,441,451,461,471,481,49

ег j(x)

0,45690,46620,47550,48470,49370,50270,51170,92290,92520,92350,92970,93190,93400,93610,93810,94000,94190,94380,94560,94730,94900,95070,95230,95390,95380,95690,95830,95970,96110,96240,96370,9649

X

0,680,690,700,710,720,730,741,501,511,521,531,541,551,561,571,581,591,601,611,621,631,641,651,661,671,681,691,701,711.721,731,74

ег Цх)

0,66380,67080,67780,68470,69140,69810,70470,96610,96730,96840,96950,97060,97160,97260,97360,97450,97550,97630,97720,97800,97880,97960,98040,98110,98180,98250,90820,98380,98440,98500,98560,9861

X

0,930,940,950,960,970,980,991,751,761,771,781,791,801,811,821,831,841,851,861,871,881,891,901,911,921,931,941,951,961,971,98

,99

ег Цх)

0,81160,81630,82090,82540,82990,83420,83850,98670,98720,98770,98720,98860,98910,98950,98990,99030,99070,99110,99150,99180,99220,99250,99280,99310,99340.99370,99400,99420,99440,99500,99500,9950

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Интегральная показательная функция

Расчет распределения давления в бесконечном пласте в случаепритока жидкости к точечному стоку при упругом режиме про-изводится по формуле (11.132), в которую входит интегральнаяпоказательная функция —Ei(—х). Эта функция, как и erf(x)не выражается через конечное число алгебраических функций.Значения функции —Ei(—х) приведены в табл. 2.

316

Таблица 2

X

0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09О,Ю0,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,920,930,940,950,960,970,980,99

-£. (-*)

оо4,03793,35472,95912,68132,46792,29532,15082,02691,91871,82291,73711,65951,58891,52411,46451,40921,35781,30981,26491,22271,18291,14241,10991,07621,04430,32210,31630,31060,30500,29960,29430,28910,28400,27900,27420,26940,26470,26020,25570,25130,24700,24290,23870,23470,23080,22690,2231

X

0,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,511,001,101,20

1,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,42,52,62,72,82,93,03,1

1,01390,98490,95730,93090,90570,88150,85830,83610,81470,79420,77450,75540,73710,71940,70240,68590,67000,65460,63970,62530,61140,59790,58480,57210,55980,54780,21940,18600,15840,13550,11620,10000,086310,074650,064710,056200,048900,042610,037190,032500,028440,02491

0,021850,019180 016860,014820,013040,01149

Л;

0,520,530,540,550,Е60,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700,71

0,720,730,740,750,760,773,23,33,43,53,63,73,83,94,04,14.24,34,44,54,64,74,84,95,06,07,08,0

-ЕГ (-х)

0,53620,52500,51400,50340,49300,48300,47320,46360,45440,44540,43660,43800,41970,41150,40360,39590,38830,38100,37380,36680,35990,35320,34670,34030,33410,32800,010130,0089320,00789

0,006970,006160,0054480,0048200,0042670,0037790,0033490,0029690,0026330,0023360,0020730,0018410,0016350,0014530,0012910,0011480,000360,0001160,00004

317

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Решение задачи о притоке жидкостииз бесконечного пластак скважине конечного радиуса

Распределение давления в случае притока жидкости к скважи-не конечного радиуса из бесконечного пласта при упругом ре-жиме с постоянным дебитом q рассчитывается по формуле(3.15), получаемой на основании формулы (3.14). Исходнымдля получения этой формулы является дифференциальное урав-нение упругого режима (3.11) с граничным и начальным усло-виями (3.12). Для решения указанного дифференциальногоуравнения используется преобразование давления по Лапласу,определяемое формулой (3.13).

Функция /(р,т), определяемая формулой (3.14), также удов-летворяет уравнению теплопроводности. При этом получаемследующую постановку задачи для определения /(р,т):

ар» + Р е9 = д% • ( 3 - ' >

dfоо, ^ j

Введем преобразование Лапласа функции /(р, т) в виде

(P. i)e""A, (3.2)

где s — некоторый параметр.Умножим левую и правую часть дифференциального урав-

нения (3.1) на e~sz и проинтегрируем его от 0 до оо. Получим

О 0 0

Для первого и второго членов, входящих в правую часть(3.3), имеем следующие выражения:

во Ой

- s T , df

оЧлен, СТОЯЩИЙ в правой части (3.3), преобразуется следую-

щим образомоо оо оо

* 0 О

318

Первый член в правой части выражения (3.5) равен нулю,так как при т = 0, в соответствии с начальным условием (3.1),/ = 0.

Из граничного условия (3.1) при р = 1 получаем, применяяк нему преобразование Лапласа

dp sУчитывая (3.4) и (3.5), из (3.1), получаем обыкновенное

дифференциальное уравнение

dp* + p dp =*f- ( 3 ' 7 )

Решение этого уравнения имеет вид

Г-АТ,СУ*). (3-8)где /Со — функция Бесселя второго рода; А — постоянная ин-тегрирования дифференциального уравнения.

Выполним граничное условие (3.6).В результате получим

( 3 - 9 )

где К\ — также функция Бесселя.Отсюда

( 3 }

Переход от изображения по Лапласу функции /(р, т) к ори-гиналу осуществляется с использованием формулы обращенияМеллина, т. е.

y+tao

jjВычисление интеграла (3.11) осуществляется на основе тео-

рии функций комплексного переменного. В результате получа-ем, что

оо

, / ч 2 Г ( 1 - e~"*T) [./, (и) Yo (up)- Y, (и) Jo (up)] du

r\P,V— я J K M A * ( « ) + K I * ( « ) ] ' (d' 'Jо

где /о ,/i, Yo, Yi — соответствующие обозначения функций Бес-селя.

При р = 1 , т. е. на контуре скважиныоо

2 Г (1 - е ~ " 2 т ) [J, (и) К о (и) - Yt (и) Jo (и)] dx

ir) щтщ+утт (ЗЛЗ)

319

Аналогичным образом решается задача, когда задан не рас-ход жидкости, отбираемой из скважины, а давление в ней. Дляфункции /i(p, т) в этом случае имеем следующие начальные играничные условия:д = о при т = о, р >- оо,Д = 1 при т ^ О , р = 1, (3.14)

Л Р» —Рс '

где р с — давление в скважине, р» — давление при р—voo.В результате использования преобразования Лапласа функ-

ции /i(p,т), выполнения начального и граничного условия(3.14) получаем

,3 15)( З Л Б )

После применения к /i, определяемой формулой (3.15), об-ращения Меллина и вычисления соответствующего интеграла спомощью функций комплексного переменного, имеем для/i (p, т) следующее выражение:

со

_-Ц2т Jp (up) Yo (и) — Yo (up) ./„ (и) du

J 2 (и) + Y 2 (и) п~ ' ' 'О

Значения функций /(р,т) и /i(p, т) определяются численнымпутем на ЭВМ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Течение жидкости в трещиновато-пористом пластепри упругом режиме

В главе II (см. пример 4) дано решение задачи о распределе-нии давления при упругом режиме в прямолинейном нефтяномпласте с обычной пористостью конечной длины /. Рассмотримту же в принципе задачу для трещиновато-пористого пласта.

При неустановившемся течении упругой жидкости в слабо-сжимаемом трещиновато-пористом пласте давление жидкостив трещинах вследствие высокой проводимости, изменяется го-раздо быстрее, чем в пористых блоках. Всякое уменьшение илиувеличение давления жидкости в трещинах приводит к перето-кам жидкости из блоков в трещины или наоборот.

При математическом описании фильтрации однородной уп-ругой жидкости в слабосжимаемом трещиновато-пористом пла-сте, т. е. упругого режима в пласте этого типа, рассматриваютдва давления pi и р2 и две скорости фильтрации vy и v2, соот-ветственно, в трещинах и блоках породы.

320

Дифференциальные уравнения неразрывности фильтрующе-гося вещества в трещинах и в блоках имеют следующий вид

-ptT=O, (4.1)

д(ру2) д(т3р) _ _ о

Здесь р — плотность жидкости; т\ — трещинная пористость;т2 —• пористость блоков; v — скорость перетока жидкости изблоков в трещины или наоборот. Наиболее часто принимают,что— аf = - jr(P 2 —Pi). (4-2)

где ц — вязкость жидкости, движущейся в трещиновато-порис-том пласте; а — некоторый безразмерный коэффициент, завися-ций от фильтрационных свойств и размеров блоков пород. Дляоценки коэффициента и можно использовать следующую при-ближенную формулу:а .—, U C2 (A Q\

где k2 — пористость блоков породы; 5 у д — удельная поверх-ность блоков.

Можно произвести оценку 5УД, считая блоки имеющимиформу куба со стороной а. В результате получимSyA=S/K=6a2/a3=6/a. (4.4)

Пусть а=\ м,/г2 = 0,01 км2.Тогда на основе (4.4) получим, что

6а

а= 0,01- 10-J2-— =0,36-10-12.

Если проницаемость системы трещин намного больше про-ницаемости блоков пород, можно принять упрощающие допу-щения, состоящие в том, что распределение давления в трещи-нах в каждый момент времени принимается установившимся,а переток жидкости из блока в блок не учитывается.

При этих предположениях из системы уравнений (4.1) по-лучается упрощенная система уравнений, имеющая следующийвид

d2Pi

К ~^х— + а (Рг — Pi) = °.(4.5)

Величина Рг характеризует упругоемкость блоков.Примем следующие начальные и граничные условия. Будем

считать, что в начальный момент времени / = 0 давление жид-кости как в трещинах, так и в блоках породы было равно ро-

При £>0 давление на конце пласта х = 1 остается постоян-ным, равным Ро, а с конца х = 0 жидкость отбирается с посто-

321

янным дебитом q. Давление на конце л: = 0 равно р(0, t). Этодавление изменяется со временем таким образом, что при t—*•—>-оо оно становится равным р\, а распределение давления впласте будет установившемся, т. е.

Введем, как в главе II, безразмерные координатыЪ = хЦ, x=xt/l*. (4.7)

Будем решать рассматриваемую задачу, в виду линейностидифференциальных уравнений (4.5), методом разделения пере-менных (методом Фурье). Решение задачи имеет следующийвид:

л>—р (I, т) -=(Ро— Pi) (1—а—(Ро— Pi) -^г 2 х2о

1Х (2л + I)2 е х р

2л + 1 (4-8)

Из приведенного решения следует, что при т-—>-<» второйчлен в правой части выражения (4.8) стремится к нулю и рас-пределение давления в пласте становится установившимся, оп-ределяемым по формуле (4.6).

Оценим влияние параметров трещиновато-пористого пластана характер перераспределения в нем давления.

В первом случае примем &i = l мкм2, й2 = 0,01 мкм2, / == 500 м, а=0,36-10-12. Тогда

м •а — 0,36-10-"

Определим ^ . Имеем

1 0 *

Положим, например, я = 0 в формуле (4.8). Тогда получим

Это — малая величина по сравнению с единицей. Даже ес-ли л=10, приведенная величина будет равна примерно 10~2.Но тогда будет мал и весь соответствующий член ряда (4.8),так как ряд убывает с увеличением п как 1/(2л+1)2.

Таким образом, можно заключить, что при принятых пара-метрах трещиновато-пористого пласта обмен жидкостью бло-ков и трещин несущественно влияет на перераспределение дав-ления в пласте, которое будет происходить практически как вобычной пористой среде.

322

При иных параметрах трещиновато-пористого пласта пере-токи жидкости из блоков в трещины и наоборот будут значи-тельно влиять на перераспределение давления в пласте. Так,например, если &2=10~3 мкм2, &i = l мкм2, размер блока а == 10 м, /=100 м, то

6S y A = — = 0 , 6 1/м, a=/2 2S 2

y A=0,36-10- 1 5.

Тогда £i/a/2 = 0,3, величинаВ этом постоянном случае влияние обмена жидкостью бло-

ков и трещин на процесс перераспределения давления в трещи-новато-пористом пласте будет значительным.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Основные понятия о конечно-разностныхметодах решения задачразработки нефтяных месторождений

Расчет многих процессов разработки нефтяных месторожденийприводит к необходимости решения уравнений в частных про-изводных. Один из наиболее мощных и универсальных средстврешения математических задач разработки нефтяных место-рождений — применение конечно-разностных методов, реали-зуемых на ЭВМ. Сущность конечно-разностных методов за-ключается в замене исходных дифференциальных уравненийсистемой алгебраических уравнений. Если полученная системалинейная, то для ее решения применяют прямые и итерацион-ные методы. К прямым методам относится метод Гаусса и егомногочисленные модификации (метод прогонки и т. д.). Итера-ционные методы решения обычно применяются, когда получен-ная система линейных уравнений имеет большую размерность.В качестве примера итерационных методов можно привести ме-тод верхней релаксации. Если полученная система алгебраиче-ских уравнений нелинейна, то ее решение возможно только ите-рационными методами, например, методом Ньютона.

Если имеем дифференциальное уравнение для искомой функ-ции и, которая зависит от пространственной переменной х ивремени t, то приняв за ось абсцисс х, и за ось ординат t, мож-но считать, что значения независимых переменных находятсяна некоторой плоскости х, t. При использовании конечно-раз-ностных методов производят дискретизацию, т. е. замену непре-рывных переменных х и t упорядоченной системой точек (уз-лов) на плоскости х, t со значениями по оси абсцисс Xi и по осиординат tn (i=0, 1, 2, 3, ..., /; я = 0, 1, 2, 3, ..., N). Геометричес-ки дискретизацию можно интерпретировать как разделениеплоскости х, t прямыми, параллельными осям х и t, т. е. нане-

323

сением на плоскость х, t сетки, узлы которой имеют координа-ты Xi, tn. Прямоугольник с координатами Xi, Xi+u tn, tn+\ назы-вается конечно-разностной ячейкой. Совокупность узловXi (iO, I, 2, 3, ..., /) при фиксированном значении tn, т. е. уз-лов, лежащих на прямых, параллельных оси х, называют вре-менным слоем.

Функция и теперь будет определена в узлах и обозначатьсякак u(Xi,tn)=Uin. Разности Xi+i—Xi — Axt+i и tn+\—tn=Atn+\ на-зываются, соответственно, шагами по пространству и времени.

Если Д*,-+1 = const, то сетка по пространству равномерная.Аналогичным образом определяется равномерность сетки и повремени.

Для аппроксимации первой производной функции и по вре-мени в узле i на л-ом временном слое имеем

ди \" щп^—щп

дТ).~ А! • <5Л>где Д^ — шаг по времени.

Считают, что разностный оператор аппроксимирует исход-ный дифференциальный оператор, если разность между нимистремится к нулю при уменьшении размера шага.

Разложение искомой функции в окрестности (л+1)-го узлав ряд Тейлора по временному шагу At дает

ди

Перенося в левую часть {5.2) первые два члена разложенияи деля на временный шаг Д*, получим, что разница между диф-ференциальным и разностным операторами выражения (5.1)

/ d.4 у М

равняется ['Щ*'). ~2~, т. е. имеет первый порядок аппроксима-

ции относительно At.Приведенные рассуждения справедливы, когда искомая

функция дифференцируема необходимое число раз.Аналогично аппроксимируется и первая производная функ-

ции и по пространству, например,ди у м"г —«";_!h

где h — шаг по координате.Используют явные и неявные конечно-разностные схемы, ко-

торые рассмотрим на одном простом примере.Пусть имеем дифференциальное уравнение для искомой

функции и(х, t)ди д2и (5.4)dt — дх* •

Начальные и граничные условия для уравнения (5.4) следу-ющие

и |#_„ = «о.

и I = и|*=0

= и,. (5.5)=и - х=1

324

Вторую производную по пространству аппроксимируем сле-дующим образом:

Тогда, используя выражение (5.1), имеем следующую раз-ностную схему для уравнения (5.4):

В |п+1 = щп + у {ип.+1 _ 2и.п + u n . _ i } ; (5.7)

i = 1,2,3,.. ., / — 1; /1 = 0 , 1 , 2 , 3 , , . . . , Л/— Г,

где y=At/h2.Начальные и граничные условия на сетке принимают сле-

дующий вид:uo = uto, i = 0 , l , 2 , 3 , . . . , / ; (5.8)

и1 = и1

п, u2=un

N, л = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . , N.

Следовательно, зная значения искомой функции на нулевомвременном слое, а также ее значения на границе, можно из со-отношений (5.7) и (5.8) явно определить значения искомойфункции на следующем временном слое и т. д. Равенством(5.7) связаны значения исходной функции на двух соседнихвременных слоях. Поэтому такие конечно-разностные схемы по-лучили название явных двухслойных схем. Если же в разност-ном операторе соотношения (5.6) взять верхние индексы на(п-{-1)-ом временном слое, то получим неявную разностнуюсхему

„;л+1 = щп + V («m"+1 — 2иг"+1 + мг_1"+

1), (5.9)» = 1,2,3,..., / — 1; n = 0 , l , 2 , 3 , . . . , JV— 1 -

Начальные и граничные условия задаются соотношениями(5.8).

Как видно из выражения (5.8), найти явно значения иско-мой функции на (я+1)-ом временном слое при известных еезначениях на /г-ом слое не удается — необходимо решать систе-му алгебраических уравнений. Для решения полученной систе-мы линейных уравнений применяют модификацию метода Гаус-са — метод прогонки.

Рассмотрим понятие устойчивости разностных схем. Будемсчитать конечно-разностную схему устойчивой, если погрешно-сти вычислений на (п+1)-ом временном слое меньше, чем нал-ом слое.

В процессе вычислений вносятся как погрешности аппрокси-маций исходных дифференциальных уравнений, так и погреш-ности вследствие округления чисел, которыми оперирует ЭВМ.Если погрешности будут непрерывно возрастать, то произойдетаварийная остановка ЭВМ, так как полученные числа выйдутза разрядность машинного слова.

325

Известно несколько способов анализа устойчивости получае-мых разностных схем: метод гармоник, принцип максимума,энергетический метод и др.

Явные схемы устойчивы только условно, т. е. устойчивостьпри их использовании соблюдается только при определенномсоотношении шагов по пространству и времени. Например, длясхемы (5.7) и (5.8) это условие следующее:Д//Л2 < 1/2. (5.10)

Неявные схемы абсолютно устойчивы, т. е. устойчивы при лю-бом соотношении шагов по пространству и времени.

Главное в конечно-разностных методах — понятие о стрем-лении приближенного решения к истинному.

Это понятие называется сходимостью разностных схем. Длялинейных дифференциальных уравнений из аппроксимации иустойчивости следует сходимость конечно-разностных схем.Для нелинейных задач в частных производных доказать сходи-мость разностных схем трудно. Поэтому обычно аналитическиисследуют аппроксимацию и, если возможно, устойчивость раз-ностных схем, а для того, чтобы убедиться в сходимости, при-меняют различные приемы: решение линейных модельных за-дач, проверку по известным аналитическим решениям, измене-ние шагов по пространству и времени и др.

Получение хороших разностных схем, особенно для слож-ных нелинейных задач подземной гидромеханики, требует боль-шого опыта и искусства вычислителя. Дело обычно обстоит та-ким образом, что мощностей существующих ЭВМ едва хватаетдля решения важных практических задач. Поэтому необходи-мо получить приближенное решение, близкое к истинному, ис-пользуя минимум ресурсов имеющихся в наличии вычислитель-ных средств. Для одного класса задач применяют явные раз-ностные схемы, для другого — неявные или их сочетание. Из-вестно однако, что чем сложнее решаемая задача, тем предпоч-тительнее использовать неявные схемы из-за их абсолютнойустойчивости.

Итак, получение разностной схемы ответственный этап при-менения конечно-разностных методов. Для этого используютряд способов: интегро-интериоляционный, вариационный, методнеопределенных коэффициентов и другие.

Особенно важное условие — перенесение физических пред-ставлений, лежащих в выводе исходных дифференциальныхуравнений, на получаемые конечно-разностные схемы. Если вкаждой конечно-разностной ячейке выполняются законы сохра-нения массы импульса и энергии, то такие схемы называютсяконсервативными или дивергентными. К таким схемам приво-дят интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Поэто-му он наиболее широко применяется. Возможны расчеты и сиспользованием неконсервативных схем. Но тогда вычислительдолжен непрерывно следить за выполнением баланса массы,

326

импульса и энергии при расчетах. Впрочем, это рекомендуетсяделать для контроля расчетов по любым разностным схемам.

Приведенное краткое изложение основ конечно-разностныхметодов не может, конечно, охватить все аспекты их практиче-ского применения. Поэтому читателю для более детального оз-накомления с разностными схемами рекомендуется обращатьсяк специальной литературе по данному вопросу.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Анализ разработки нефтяного место-рождения 310

Базовый вариант разработки 305

Вероятностно-статистическое распре-деление абсолютной проницаемости:

по нормальному закону 49по логарифмически-нормальному за-кону 53гамма-распределение 54по Б. Т. Баишеву 54по М. М. Саттарову 54

Водовоздушное отношение 267Внешние и внутренние фильтрацион-ные сопротивления 88Внутрипластовое горение: 258—265

сухое 265—266влажное 267сверхвлажное 269

Вытеснение нефти:газом при высоком давлении 214двуокисью углерода 218—224оторочкой растворителя 209—213растворами поверхностно-активных

веществ 224—231Вязкость нефти как смеси углеводо-родных компонентов 75

Газовый фактор 36Газонапорный режим 29Гидродинамические расчеты вытесне-ния нефти водой:

поршневого из однородного пла-ста 133поршневого из слоисто-неоднород-ного прямолинейного пласта 134—137поршневого из слоисто-неоднород-ного радиального пласта 137—139непоршневого из однородного пря-молинейного пласта 140—147непоршневого из однородного ра-диального пласта 148—149из трещиновато-пористого пласта154—157

Гистограмма абсолютной проницае-мости 47

Давление:пластовое 36насыщения 71схождения 73

Диаграмма Гиббса 214

328

Зависимость охвата пласта воздейст-вием от параметра плотности сетокскважин 178—180Заводнение:

барьерное 193—194внутриконтурное 18законтурное 17площадное 21—22избирательное 24очаговое 24

Закон Аррениуса 262Законы фильтрации:

Дарси 64двучленный 67А. X. Мирзаджанзаде 76многофазной фильтрации 66

Затраты:текущие 301эксплуатационные 301приведенные 301

Изотерма:конденсации 189сорбции 227

Измерение показателей разработки308—309

Интеграл Дюамеля 106

Кажущаяся плотность вещества 75Конденсатоотдача 190—192Коэффициент:

вытеснения нефти 127конвективной диффузии 198конвективной разновязкостной диф-фузии 210—211молекулярной диффузии 198охвата пласта разработкой 35тепловой эффективности 253

.Цитологическая неоднородность 40

Методы решения гидродинамическихзадач разработки месторождений:

аналоговые 93—94интегральных соотношений(Г. И. Баренблатта) 90—91с использованием преобразованияЛапласа 82—84путем получения автомодельных ре-шений 85разделения переменных 87—88эквивалентных фильтрационных со-противлений (Ю. П. Борисова)88-90

Методики расчета процессов разра-ботки нефтяных месторождений:

ВНИИ-1 (Ю. П. Борисова) 158В. И. Колганова, М. Л. Сургучева,Б. Ф. Сазонова 162Э. Д Мухарского и В. Д. Лысенко159ВНИИ-2 159—161эмпирическая 162—164приближенного расчета процессавлажного горения 269—275

Модели:пластов 40—43процессов разработки 59—64детерминированные 40вероятностно-статистические 41—43однородного пласта 41слоисто-неоднородного пласта 42трещиноватого пласта 42—43трещиновато-пористого пласта 44

Модель подсистемы «разведка — раз-работка» 287—295Модифицированные относительныепроницаемости 55— 59Месторождения:

нефтяные 10нефтегазовые 183нефтегазоконденсатные 183

Методы направленного измененияфильтрационных потоков 312

Накопленное количество:закачанной в пласт воды 126добытой нефти 126добытой воды 126

Наука о разработке нефтяных место-рождений 5—8Нефтеотдача:

текущая 35конечная 35

Область смешения 209—213Объект разработки: 10—13

определение 10факторы, влияющие на выделениеобъектов разработки 12—13

Оптимум подсистемы «разведка •—разработка» 289Основной принцип разработки нефтя-ных месторождений в СССР 286—287Оторочка:

нефтяная 193растворителя 209тепловая 255—256

Охрана недр и окружающей среды 8

Пар:насыщенный 246перегретый 246

Параметры системы разработки: 14параметр S c 14параметр А. П. Крылова NKp 14

параметр (о 14параметр сор 14

Паровое плато 268Планирование добычи нефти:

краткосрочное 296долгосрочное 296оптимальное 295

Предельный дебит скважины 184—185Проектные документы по разработке:

номенклатура 303основное содержание 305—307

Разработка месторождений:определение 5нефтегазовых 183—200нефтегазоконденсатных 200с сильно деформируемыми пласта-ми 200—202с трещиноватыми коллектораминефти 202—203неньютоновских нефтей 203—204

Распределение:пластового давления в однорядной,трехрядной и пятирядной системахразработки 89—90, 170—171пластовой температуры по Ловерье1248по Марксу — Лангенгейму 251при влажном внутрипластовом го-рении 268

Расчет процессов разработки место-рождений при режимах:

водонапорном 140—172газонапорном 117—120растворенного газа 114—117упругом 102—112

Расчет ухода тепла в кровлю—по-дошву пласта по Ньютону и Ловерье244—245Расчет разработки нефтегазоконден-сатных месторождений методом мно-гокомпонентного материального ба-ланса 186—192Регулирование разработки нефтяныхместорождений 310—312

методы регулирования 311—312Регистрация показателей разработки309—310Режимы нефтяных пластов 28—29

Системы разработки:определение 12классификация 14—24без воздействия на пласты 15—16с воздействием на пласты 17—24с законтурным воздействием 17—18с внутриконтурным воздействием18^24рядные 17—21блоковые 18—21однорядная 18

трехрядная 20пятирядная 20площадные 21—22

каемых запасов 31семиточечная 22

Скорость ввода элементов в эксплуа-тацию 25Скорость окислительной реакции 262Сухость пара 246

Темп разработки:элемента 31месторождения от начальных извле-

хкаемых запасов 31месторождения от остаточных за-пасов 32

Температурный режим месторожде-ния 238Теплоносители 246Технология разработки:

определение 29технологические показатели 30—38Трещиноватость пластов 40

Уравнения:конвективной диффузии 197—198неразрывности массы фильтрую-щегося вещества 60сохранения энергии в пласте 61—64фазовых концентраций 74

Фронт:вытеснения 133, 143охлаждения 239—241сорбции 228внутрипластового горения 264

Функция Христиановича 115

Циклические методы воздействия напласт 311—312

Экономические показатели разработ-ки нефтяных месторождений 299—302Элемент системы разработки 20Эффективность разведочного буре-ния 291

ОГЛАВЛЕНИЕ

С п и с о к о с н о в н ы х о б о з н а ч е н и й 3

В в е д е н и е 5Г л а в а I. С и с т е м ы и т е х н о л о г и я р а з р а б о т к и н е ф т я н ы х м е с т о -р о ж д е н и й Ю

§ 1. О б ъ е к т и с и с т е м а р а з р а б о т к и 10§ 2 . К л а с с и ф и к а ц и я и х а р а к т е р и с т и к а с и с т е м р а з р а б о т к и . . . . 14§ 3 . В в о д н е ф т я н о г о м е с т о р о ж д е н и я в р а з р а б о т к у 2 4§ 4 . Р е ж и м ы п л а с т о в , т е х н о л о г и я и п о к а з а т е л и р а з р а б о т к и . . . 2 8

Глава II. Моделирование разработки нефтяных месторож-дений 39

§ 1. Модели пластов и процессов разработки 39§ 2. Типы моделей пластов 40§ 3. Основы методик построения моделей пластов по геелого-геофизи-ческим и промысловым данным . . . . 44§ 4. Вероятностно-статистическое описание модели слоистого и неодно-родного по площади пластов 48§ 5. Модель однородного пласта с модифицированными Относительнымипроницаемостями 55§ 6. Моделирование процессов разработки 59§ 7. Свойства горных пород, пластовых жидкостей и газов . . . . 67§ 8. Использование математических методов при расчетах разработки 77

Глава III. Разработка нефтяных месторождений при естест-венных режимах .' 95

§ 1. Проявление упругого режима 95§ 2. Прогнозирование изменения давления на контуре нефтяного место-рождения при упругом режиме в законтурной области пласта . . . 102§ 3. Разработка месторождений при режимах растворенного газа и га-зонапорном 112

Глава IV. Разработка нефтяных месторождений с примене-нием заводнения 125

§ 1. Основные показатели разработки 125§ 2. Расчет показателей разработки слоистого пласта на основе моделипоршневого вытеснения нефти водой 132§ 3. Расчет показателей разработки однородного пласта на основе мо-дели непоршневого вытеснения нефти водой 140§ 4. Разработка трещиновато-пористых пластов при вытеснении нефтиводой 152§ 5. Методики расчета технологических показателей разработки нефтя-ных месторождений с применением заводнения 157•§ 6. Расчет пластового давления и дебитов скважин 167§ 7. Опыт и проблемы разработки месторождений с применением за-воднения 172

Глава V. Разработка нефтегазовых и нефтегазоконденсат-ных месторождений и пластов с аномальными свойствами 183

§ 1. Разработка месторождений при естественных режимах . . . 183§ 2. Разработка месторождений с воздействием на пласт . . . . 192§ 3. Разработка глубокозалегающих пластов с аномально высоким пла-стовым давлением и месторождений неньютоновских нефтей . . • 200§ 4. Основные результаты и проблемы разработки нефтегазовых место-рождений и пластов с аномальными свойствами 20"

331

Глава VI. Физико-химические методы разработки нефтяныхместорождений 208

§ 1. Вытеснение нефти из пластов растворителями и газом при высокомдавлении 208§ 2. Разработка месторождений с использованием закачки в пласт дву-окиси углерода 218§ 3. Вытеснение нефти из пластов водными растворами поверхностно-активных веществ 224§ 4. Полимерное и мицеллярно-полимерное заводнение нефтяных пла-стов 232§ 5-. Проблемы применения физико-химических методов разработки неф-тяных месторождений 235

Глава VII. Тепловые методы разработки нефтяных место-рождений 238

§ 1. Температурная обстановка в пластах и ее изменение в процессеразработки месторождений 238§ 2. Вытеснение нефти из пластов горячей водой и паром . . . . 245§ 3. Разработка месторождений путем закачки теплоносителей в пластметодом тепловых оторочек 255§ 4. Технология и механизм извлечения нефти из недр с использовани-ем внутрипластового горения 258§ 5. Сухое и влажное внутрипластовое горение 265§ 6. Методика приближенного расчета процесса извлечение нефти изпласта с использованием влажного горения 269§ 7. Результаты и проблемы разработки месторождений тепловымиметодами 279

Глава VIII. Планирование и экономические показателиразработки нефтяных месторождений 284

§ 1. Нефтяная промышленность как одна из подсистем народного хо-зяйства СССР 284§ 2. Основной принцип разработки нефтяных месторождений в СССР 286§ 3. Математическая модель подсистемы разведка — разработка . . 287§ 4. Экономические показатели разработки месторождений . . . 299

Глава IX. Проектирование и регулирование разработкинефтяных месторождений 303

§ 1. Проектные документы по разработке нефтяных месторождений 303§ 2. Измерение, регистрация и анализ показателей разработки место-рождений 308§ 3. Регулирование разработки нефтяных месторождений . . . . 310

Список литературы 314

Приложения 315

Алфавитный указатель 328

Юрий Петрович Желтое

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИ

Редактор издательства Е. А. ПетроваХудожественный редактор В. В. ШутькоТехнические редакторы Л. А. Мурашова, Е. С. СычеваКорректор К. С. Торопцева

И Б № 6505

Сдано в набор 27.01.86. Подписано в печать 17.04.86. Т-10810. Формат60X90'/i6- Бумага книжно-журнальная. Гарнитура Литературная. Печатьвысокая. Усл. печ. л. 21,0. Усл. кр.-отт. 21,0. Уч.-изд. л. 21,65. Тираж5000 экз. Заказ 124/669-6. Цена 1 руб.

Ордена «Знак Почета» издательство «Недра». 103633, Москва, Третьяков-ский проезд, 1/19.Московская типография № 11 Союзполиграфпрома при Государственномкомитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.113105, Москва, Нагатинская ул., д. 1.