Θεμελιώσεις-ΕΜΠ-Καββαδάς

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

Μ . ΚΑΒΒΑΔΑ

Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2005

Σημειώσεις Θεμελιώσεων Τεχνικών Έργων

Μ. Καββαδάς Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Ε. Μ. Πολυτεχνείο Το παρόν σύγγραμμα διατίθεται δωρεάν από την ηλεκτρονική ιστο-σελίδα :

http://www.civil.ntua.gr/~kavvadas/ Η ηλεκτρονική διεύθυνση του συγγραφέα είναι :

[email protected] Έκδοση Ε. Μ. Πολυτεχνείου Έκδοση 1, Σεπτέμβριος 2005

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα

1. Εισαγωγή – Τύποι θεμελιώσεων – Πιέσεις επαφής θεμελίου/εδάφους 5

2. Φέρουσα ικανότητα πεδίλων – Κεντρική, έκκεντρη & λοξή φόρτιση 31

3. Ανάλυση επιφανεικών θεμελιώσεων κατά τον Ευρωκώδικα 7 53

4. Καθιζήσεις πεδίλων με σχέσεις ελαστικής μορφής 63

5. Καθιζήσεις πεδίλων σε αργιλικά εδάφη 93

6. Καθιζήσεις πεδίλων σε αμμώδη εδάφη 115

7. Πεδιλοδοκοί και κοιτοστρώσεις 133

8α. Θεμελιώσεις με πασσάλους – Τύποι πασσάλων 151

8β Φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων μέσω στατικών τύπων 163

8γ. Φέρουσα ικανότητα εμπηγνυόμενων πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμών, αξιοποίησης των χαρακτηριστικών έμπηξης και δοκιμαστικών φορτίσεων 183

9. Φέρουσα ικανότητα εγχύτων πασσάλων 197

10. Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7 207

11. Καθιζήσεις μεμονωμένων πασσάλων 223

12. Φέρουσα ικανότητα και καθιζήσεις ομάδας πασσάλων 235

13. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 247

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί διδακτικό εγxειριδίο του υποχρεωτικού μαθήματος «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» του εβδόμου εξαμήνου του προγράμματος σπουδών στη Σχολή Πολιτικών Μηxανικών του Ε.Μ. Πολυτεxνείου και περιλαμβάνει τις διαφάνειες των παραδόσεων του μαθήματος. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2005 Μ. Ι. Καββαδάς

ΕΘΝΙΚΟΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΣΧΟΛΗΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ –– ΤΟΜΕΑΣΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ

ΕΠΟΠΤΙΚΟΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝΔΙΑΛΕΞΕΩΝΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ. . ΜΗΧΜΗΧ. . -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20052005 -- 0606

ΜΜ. . ΚΑΒΒΑΔΑΣΚΑΒΒΑΔΑΣ, , ΑναπλΑναπλ. . ΚαθηγητήςΚαθηγητής ΕΜΠΕΜΠ

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπάρχει και στην ιστοσελίδα :http://www.civil.ntua.gr/~kavvadas/

15.05.2005

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 11αα

ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣΜΑΘΗΜΑΤΟΣ«« ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ »»

77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 2004 2004 -- 0505

15.05.2005

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - Χειμερινό εξάμηνο 2005-06

Τμήμα 2, Λ - Ω :• Θεωρία : Αίθουσα Γκ. 18, Διδάσκων : Β. Παπαδόπουλος• Ασκήσεις : Ζωγρ. Αμφ. 2 και Αιθ. 02 Β

Τμήμα 1, Α - Κ :Θεωρία : Τετάρτη 10:45 – 12:00 και 12:15 – 13:30

Αίθ. Γκίνη 207, Διδάσκων : Μ. Καββαδάς

Ασκήσεις : Παρασκευή 11:45 – 12:30 και 12:45 – 13:30Α - Ζ : Ζωγρ. Σχεδ. 1, Διδάσκοντες: Τσάμης, Κόττα, ΦορτσάκηςΗ - Κ : Ζωγρ. Αμφ. 1, Διδάσκοντες: Ανδρικοπούλου, Μαρονικολάκης

Διδασκαλία :Θεωρία : Τετάρτη 10:45 - 13:30 (Γκίνη)Ασκήσεις : Παρασκευή 11:45 - 13:30 (Ζωγράφου)

Τρόπος διδασκαλίας και εξέτασης :• Ανάπτυξη θεωρίας και ασκήσεων «από πίνακος» (θεωρία)• Επίλυση ασκήσεων στην αίθουσα διδασκαλίας (ασκήσεις)• Επίλυση ασκήσεων κατ΄ οίκον (με παράδοση και βαθμολόγηση)• Ημερήσια εκπαιδευτική εκδρομή (ο τόπος θα καθορισθεί)• Ενδιάμεσο διαγώνισμα (θα καθορισθεί)• Τελική εξέταση Φεβρουαρίου• Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου

Τρόπος βαθμολόγησης :• Παρακολούθηση και ασκήσεις κατ΄οίκον : 10%• Ενδιάμεσο διαγώνισμα : 25% • Τελική ή επαναληπτική εξέταση : 65%


Στην ανωτέρω ιστοσελίδα θα δημοσιεύονται και :• οι διαφάνειες των παραδόσεων (σε μορφή PDF)• ανακοινώσεις για το μάθημα• οι εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων και των διαγωνισμάτων

Διδακτικά Εγχειρίδια : 1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ, Α. Αναγνωστόπουλος & Β. Παπαδόπουλος

2. ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ, Α. Αναγνωστόπουλος & Β. Παπαδόπουλος

3. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ, Μ. ΚαββαδάςΠεριλαμβάνει τις διαφάνειες των παραδόσεων του μαθήματος


Το εκπαιδευτικό υλικό του μαθήματος υπάρχει και στην ιστοσελίδα :http://www.civil.ntua.gr/~kavvadas/

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Διδασκαλίας & Ασκήσεων

7ΑΡΓΙΑ17/11, 19/11

ΣειράΑσκήσεωνΑντικείμενο του μαθήματος

ΗμερομηνίαΤετ. , Παρ.

--------13. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων--------

1112. Φέρουσα ικανότητα και καθιζήσεις ομάδας πασσάλων12/1, 14/1

------11. Καθιζήσεις πασσάλων - Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων22/12, 24/12

109. Φέρουσα ικανότητα εγχύτων πασσάλων10. Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

15/12, 17/12

9.2ΕΝΔΙΑΜΕΣΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – 8β. ΦΙ πασσάλων από επιτόπου δοκιμές8/12, 10/12

9.18α. Φέρουσα ικανότητα (ΦΙ) πασσάλων μέσω στατικών τύπων1/12, 3/12

87. Επιλογή τύπου θεμελίωσης - Πεδιλοδοκοί και κοιτοστρώσεις24/11, 26/11

66. Καθιζήσεις πεδίλων σε αμμώδη εδάφη10/11, 12/11

55. Καθιζήσεις πεδίλων σε αργιλικά εδάφη3/11, 5/11

44. Καθιζήσεις πεδίλων με σχέσεις ελαστικής μορφής27/10, 29/10

33. Ανάλυση επιφανεικών θεμελιώσεων κατά τον Ευρωκώδικα 720/10, 22/10

22. Φέρουσα ικανότητα πεδίλων – Κεντρική, έκκεντρη & λοξή φόρτιση13/10, 15/10

11. Εισαγωγή – Πιέσεις επαφής θεμελίου/εδάφους6/10 , 8/10

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ – 7ο Εξ. Πολ. Μηχ. - Χειμερινό εξάμηνο 2004-05

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Ασκήσεων

--------

11

------109.29.187654321

ΣειράΑσκήσεων

Δείκτης εδάφους - Πεδιλοδοκοί19/11

ΑντικείμενοΗμερομηνία(Παρασκευή)

Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων--------

Καθιζήσεις πασσάλων - Φέρουσα ικανότητα και καθιζήσεις ομάδαςπασσάλων

14/1/2005

ΑΡΓΙΑ24/12/2004

Φέρουσα ικανότητα εγχύτων πασσάλων (DIN 4014)17/12

Φέρουσα ικανότητα πασσάλων από επιτόπου δοκιμές10/12

Φέρουσα ικανότητα πασσάλων μέσω στατικών τύπων3/12

Πεδιλοδοκοί26/11

Καθιζήσεις πεδίλων σε αμμώδη εδάφη12/11

Καθιζήσεις πεδίλων σε αργιλικά εδάφη5/11

Καθιζήσεις πεδίλων με σχέσεις ελαστικής μορφής29/10

Φέρουσα ικανότητα πεδίλων – Έκκεντρη & λοξή φόρτιση22/10

Φέρουσα ικανότητα πεδίλων – Κεντρική φόρτιση15/10

Πιέσεις επαφής θεμελίου/εδάφους8/10

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ – 7ο Εξ. Πολ. Μηχ. - Χειμερινό εξάμηνο 2004-05

Υ = Υποχρεωτικό , ΚΕΥ = Κατ’ Εκλογήν Υποχρεωτικό

ΒραχομηχανικήΕιδικά Γεωτεχνικά Εργα

Περιβαλλοντική ΓεωτεχνικήΕδαφοδυναμική

Υπολογιστική Γεωτεχνική

ΚΕΥΚΕΥΚΕΥΚΕΥΚΕΥ

9

Ειδικά Θέματα ΘεμελιώσεωνΑλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίων

ΚΕΥΚΕΥ8

ΘεμελιώσειςΠειραματική Εδαφομηχανική

ΥΚΕΥ7

Εδαφομηχανική ΙΙΤεχνική Γεωλογία

ΥΥ6

Εδαφομηχανική ΙΥ5Γεωλογία ΜηχανικούΥ1

ΜάθημαΕίδοςΕξάμηνο

ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑΜΑΘΗΜΑΤΑστηστη ΣχολήΣχολή ΠΠολιτικώνολιτικών ΜηχανικώνΜηχανικών ΕΜΠΕΜΠ

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 11ββ




15.05.2005

Η ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΩΣ ΚΛΑΔΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

Εφαρμογές σε προβλήματα που αφορούν στο έδαφος ως :1. Μέσον έδρασης των κατασκευών (θεμελιώσεις)2. Μέσον που πρέπει να αντιστηριχθεί (αντιστηρίξεις, πρανή,

κατολισθήσεις, βαθιές εκσκαφές, αγκυρώσεις, σήραγγες)3. Υλικό κατασκευής (επιχώματα, φράγματα, οπλισμένη γή)

και σε ειδικά προβλήματα, όπως :1. Αντλήσεις, αποστραγγίσεις, στεγανώσεις2. Βελτιώσεις εδαφών (συμπυκνώσεις, τσιμεντενέσεις)3. Διάδοση κραδασμών στο έδαφος (σεισμική απόκριση)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΕ ΕΡΓΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ :Διεύρυνση των δομικών στοιχείων με σκοπό την απομείωση των τάσεωνσε τιμές που είναι αποδεκτές για το έδαφος

Υλικό E (MPa) Αντοχή (MPa)

ΧάλυβαςΣκυρόδεμα

Ασβεστόλιθος

210.000

30.000

5.000 - 20.000

370 - 1600

25 - 40

5 - 40

Αργιλος (μαλακή - σκληρή)

Αμμος (χαλαρή - πυκνή)

2 - 50

5 - 50

0.01 - 0.08

-

Επιφανειακές θεμελιώσεις• Μεμονωμένα πέδιλα• Πεδιλοδοκοί• Κοιτοστρώσεις

Βαθειές θεμελιώσεις• Πάσσαλοι αιχμής• Πάσσαλοι τριβής• Πάσσαλοι αιχμής-τριβής• Ομάδες πασσάλων

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ1.1 Μεμονωμένα πέδιλα

Κατανομή των τάσεωνκάτω από τα πέδιλα κτιρίου

Συνήθης τρόπος θεμελίωσηςσε καλά εδάφη και όχιευαίσθητες σε διαφορικέςυποχωρήσεις κατασκευές

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.2 Πεδιλοδοκοί

Σημαντικά μειωμένεςτάσεις έδρασης σε

σχέση με ταμεμονωμένα πέδιλα

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ

1.3 Κοιτοστρώσεις

Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης σε σχέση με τα μεμονωμένα πέδιλακαι τις πεδιλοδοκούς

1. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ1.4 Θεμελίωση μέσω επίπλευσης

Πρακτικώς αμελητέες καθιζήσεις του κτιρίου, επειδή το βάροςτων αφαιρεθέντων χωμάτων υπερβαίνει το βάρος του κτιρίου

3.2m1.1m

Παράδειγμα πλημμελούς θεμελίωσης : Πύργος της Πίζας

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ (με πασσάλους)

Πάσσαλος τριβής Πάσσαλος αιχμής

Πρακτικώςομοιογενέςέδαφος

Πολύμαλακόέδαφος

ανθεκτικότεροέδαφος

Πλεονεκτήματα:1. Κατανομή των φορτίων σε μεγάλη επιφάνεια2. Μεταφορά των φορτίων σε μεγάλο βάθος (σε ανθεκτικό έδαφος)

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΕμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

2. ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣΠάσσαλοι αιχμής

Τυπικές εφαρμογές των πασσάλων

ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - Γέφυρα Τ1 (Εγνατία Οδός)

ΒΑΘΕΙΕΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - Γέφυρα Τ1 (Εγνατία Οδός)

Κατασκευή πασσάλων με ελικοειδές στέλεχος (CFA)

Κατασκευή πασσάλωνμε ελικοειδές στέλεχος

(CFA)

Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλων

Κατασκευή συνήθωνεγχύτων πασσάλων

Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλων




Κατασκευή εγχύτων πασσάλων μεεκτόπιση του εδάφους

Κατασκευή εγχύτωνπασσάλων με εκτόπιση

του εδάφους

Βαθιές θεμελιώσεις – με διαφραγματικούς τοίχους (μπαρέττες)

Μηχανήματα διάνοιξηςδιαφραγμάτων

Μηχανήματα διάνοιξης διαφραγμάτων

Μηχανήματαδιάνοιξης

διαφραγμάτων

Μηχανήματα διάνοιξηςδιαφραγμάτων

Μηχανήματαδιάνοιξης

διαφραγμάτων

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων – Κλωβός οπλισμού

Μέθοδος διάνοιξης διαφραγμάτων

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 11γγ




15.05.2005

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου( πλάτος «Β», μήκος «L» )

Δυνάμεις : Pi , Qi Hi = Pi cos αi Vi = Pi sin αi Mi = Hi hi

∑∑ += ii QVV ∑= iHH

iiii eQhHM ∑∑ +=

V

Me =Εκκεντρότητα :

Συνισταμένη :

Ισοδύναμες δράσεις

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων

Κατανομή τάσεων στη βάση άκαμπτου πεδίλου που φορτίζεται με ομοιόμορφη πίεση. Οι καθιζήσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (άκαμπτο πέδιλο)

1. Ακαμπτα πέδιλα

zσ zσ Συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :Το μέτρο ελαστικότητας δενεξαρτάται έντονα από την μέσητάση (εγκιβωτισμός)

Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :Το μέτρο ελαστικότητας αυξάνεισημαντικά με την αύξηση τουεγκιβωτισμού (π.χ. κάτω από τομέσον του πεδίλου)

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων1. Ακαμπτα πέδιλαΠρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότηταςγια την κατανομή των τάσεων στηβάση ακάμπτου λωριδωτού πεδίλουεύρους (Β) με ομοιόμορφη επιφόρτιση(πίεση) q = P / (B L) :

221

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qz π

σ

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένη ακρίβεια :• Στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη, επειδή το Ε δεν είναι σταθερό (εγκιβωτισμός)• Στα συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη, λόγω αστοχίας του εδάφους στα άκρα του πεδίλου

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για τηνκατανομή των τάσεων στη βάση ακάμπτουκυκλικού πεδίλου διαμέτρου (Β) με ομοιόμορφηεπιφόρτιση (πίεση) q = P / (πΒ2/4) :

221

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qzσ

x

zσ

Β

κατά τηνελαστικότητα –λωρίδα & κύκλος

Κατανομές τάσεων στη βάση θεμελίων

Κατανομή καθιζήσεων (ρ) στη βάση απολύτως εύκαμπτης θεμελίωσης που φορτίζεταιμε ομοιόμορφη πίεση (q). Οι τάσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (εύκαμπτο πέδιλο)

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηακρίβεια, κυρίως στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη επειδή το μέτρο ελαστικότητας(Ε) είναι μεταβλητό (εξαρτάται από τον εγκιβωτισμό)

2. Απολύτως εύκαμπτες θεμελιώσεις (π.χ. δεξαμενές)

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας γιατην κατανομή των καθιζήσεων (ρ) στη βάσηαπολύτως εύκαμπτου πεδίλου

ρ ρ

ρ

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου(Παραδοχή Γραμμικής Κατανομής)

1. Μικρή εκκεντρότητα : 0 ≤ e ≤ B/6

2. Μεγάλη εκκεντρότητα : Β/6 ≤ e ≤ B/2

V

Me =

LB

V=σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

B

e61max σσ 061min ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

B

eσσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=′ e

BB

23

B

B′

= σσ 2max

Σημείωση : σσ 4,23 max ==′⇒=B

BB

e

Σημείωση : Σε στοιχεία που μπορούν να αναλάβουνεφελκυσμό, ισχύουν για κάθε εκκεντρότητα

σσσ 2,06 maxmin ==⇒=B

e

Εκκεντρότητα : Μέση τάση :

Κατανομές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου(Παραδοχή Γραμμικής Κατανομής)

0 ≤ e ≤ B/6

Β/6 ≤ e ≤ B/2

V

Me =

LB

V=σ

0123456789

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

e/B

σmax

/σ , σm

in/σ

, Β

/Β'

σmax / σσmin / σΒ / Β'

1/6 1/3

Μικρήεκκεντρότητα

Μεγάληεκκεντρότητα

Παρατήρηση : Σε παλαιότερους Κανονισμούς δενεπιτρεπόταν εκκεντρότητα : e > B/3 ⇒ e/B > 1/3

Πολύ μεγάληεκκεντρότητα

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 22

ΦέρουσαΦέρουσα ΙκανότηταΙκανότητα ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων



15.05.2005

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Pu

s

Η μέγιστη τιμή Pu του φορτίου του πεδίλου, ή ηαντίστοιχη μέγιστη τιμή της πίεσης :

pu = Pu / Aονομάζεται «φέρουσα ικανότητα»

Γραμμική συμπεριφορά σ-ε τουεδάφους (ιδεατή)

Κρατυνόμενη συμπεριφορά σ-ε(χαλαρές άμμοι, μαλακές NC άργιλοι)

Χαλαρούμενη συμπεριφορά σ-ε(πυκνές άμμοι, σκληρές ΟC άργιλοι)

PuPu

Καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεωντου εδάφους

Καμπύλεςφορτίου-καθίζησηςτου πεδίλου

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Μορφές αστοχίας επιφανειακών θεμελιώσεων

Pu Pu


1. Επαρκές περιθώριο ασφαλείας από την αστοχία (φέρουσα ικανότητα = Pu)P << Pu ⇒ P = Pu / FS, FS = συντελεστής ασφαλείας (>1)

2.Μετακινήσεις (βύθιση και στροφή) που είναι αποδεκτές για την ανωδομή(στατικές και λειτουργικές απαιτήσεις) : P ≤ Pαποδ

Σκοπός του σχεδιασμού των επιφανειακών θεμελιώσεων είναι η λειτουργίατης θεμελίωσης με φορτίο (Ρ) που παρέχει :

Συνεπώς : P ≤ min Pu / FS , Pαποδ Pu

Pu

Δηλαδή, απαιτούνται δύο έλεγχοι της θεμελίωσης :(1) Εναντι φέρουσας ικανότητας : P ≤ Pu / FS(2) Εναντι μετακινήσεων : P ≤ Pαποδ


Ο υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας πεδίλων (όπως και η επίλυση οποιουδήποτεπροβλήματος Μηχανικής) απαιτεί την ικανοποίηση των εξής συνθηκών :

1. Εξισώσεις ισορροπίας2. Σχέσεις τάσεων – παραμορφώσεων (σ-ε) και κριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)3. Εξισώσεις συμβιβαστού παραμορφώσεων4. Συνοριακές συνθήκες τάσεων και συνοριακές συνθήκες μετακινήσεων

Η ικανοποίηση όλων των ανωτέρω συνθηκών (με αναλυτική λύση) είναι δυσχερής σεπρακτικά προβλήματα.

Pu

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :1. Αναλυτικές λύσεις :

• ικανοποιούν επακριβώς όλες τις συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν μόνον σε λίγες περιπτώσεις (π.χ. πρόβλημα

Boussinesq)

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :2. Αριθμητικές λύσεις (π.χ. Πεπερασμένα Στοιχεία, Πεπερασμένες Διαφορές,

Συνοριακά Στοιχεία) :

• ικανοποιούν «κατά προσέγγιση» όλες τις συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν σε όλα τα προβλήματα• απαιτούν τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή

Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής :3. Λύσεις «Οριακής Ανάλυσης» (Limit Analysis) :

• ικανοποιούν ορισμένες μόνον συνθήκες• μπορούν να εφαρμοσθούν σε αρκετά προβλήματα (θεωρία Πλαστικότητας)• παρέχουν μόνον το (οριακό) φορτίο που προκαλεί την αστοχία (Pu)

Μέθοδοι «οριακής ανάλυσης» :1. Μέθοδοι «κατωτέρου ορίου» (lower bound) ή «στατικώς αποδεκτές» (statically

admissible) :• Ικανοποιούν τις εξής συνθήκες :

Εξισώσεις ισορροπίαςKριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)Συνοριακές συνθήκες τάσεων

• Η επίλυση δίνει οριακό φορτίο μικρότερο από το πραγματικό (κατώτερο όριο)

2. Μέθοδοι «ανωτέρου ορίου» (upper bound) ή «κινηματικώς αποδεκτές»(kinematically admissible) :

• Ικανοποιούν τις εξής συνθήκες :Εξισώσεις συμβιβαστού παραμορφώσεων (οι μετακινήσεις είναι συνεχείς)Κριτήρια αστοχίας (π.χ. Coulomb)Συνοριακές συνθήκες μετακινήσεων

• Η επίλυση δίνει οριακό φορτίο μεγαλύτερο από το πραγματικό (ανώτερο όριο)Λύσεις που αποτελούν ταυτοχρόνως «ανώτερο» και «κατώτερο» όριο είναι ακριβείς

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώς συνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

1. Οριακή ανάλυση «κατώτερου ορίου» :

cpu 4≥

2. Οριακή ανάλυση «ανώτερου ορίου» :

Ροπές ως προς το κέντρο περιστροφής :

( ) ⇒≤ RcRR

Rpu π2

ccpu 28.62 =≤ π

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώς συνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

2. Οριακή ανάλυση «ανώτερου ορίου» :

Ροπές ως προς το κέντρο περιστροφής :

αα2sin

4cpu ≤

Ελαχιστοποίηση ως προς την γωνία «α» :

cpuo 52.578.66 ≤⇒=α

Συνεπώς : cpc u 52.54 ≤≤

Παρατήρηση : Η ακριβής λύση είναι cpu 14.5=

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώςσυνεκτικό έδαφος (φ=0, c≠0)

3. Επίλυση Prandl :3.1 Ανάλυση «κατώτερου ορίου»

(στατικώς αποδεκτή) :Παραδοχή κατανομών τάσεων :

Αρα : pu ≥ (π+2) c = 5.14 c

2c

πc (π+2)c

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο σε καθαρώςσυνεκτικό έδαφος ( φ = 0, c ≠ 0 )

3. Επίλυση Prandl (1921) :

3.2 Ανάλυση «ανώτερου ορίου»(κινηματικώς αποδεκτή) :

Συνεπώς, το πραγματικό οριακό φορτίο είναι : pu = (π+2) c = 5.14 c

Αποδεικνύεται ότι ο παραπλεύρως μηχανισμός μετακινήσεων (κυκλική επιφάνεια στηΖώνη ΙΙ) είναι και κινηματικώς αποδεκτός. Με χρήση της θεωρίας Πλαστικότηταςαποδεικνύεται ότι το αντίστοιχο οριακό φορτίο (ανώτερο όριο) είναι :

pu ≤ (π+2) c = 5.14 c

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β), στην επιφάνεια εδάφους με

παραμέτρους αντοχής (c, φ), ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :4. Επίλυση Terzaghi (1943) (με λογαριθμική σπείρα στη ζώνη ΙΙ)

γγ NBNqNcp qcu 21

++=

γωνία φγωνία 90+φ

Σύσταση Terzaghi για χαλαρές άμμους & μαλακέςαργίλους, προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι αυξημένεςκαθιζήσεις αρκετά πριν την οριακή κατάσταση. Απομείωση των παραμέτρων αντοχής (c, φ) σε (c’, φ’) :

cc 32=′

( )φφ tanarctan 32=′

Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β), στην επιφάνεια εδάφους μεπαραμέτρους αντοχής (c, φ), ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

4. Επίλυση Terzaghi (1943) : γγ NBNqNcp qcu 21

++=

Τιμές των συντελεστών φέρουσας ικανότητας Nc, Nq, Nγ

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Terzaghi για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), και κυκλικάπέδιλα (διάμετρος B) σε έδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

γγγ sNBsNqsNcp qqccu 21

++=

Συντελεστές σχήματος :

L

Bsc 3.01+=

1=qs

Συντελεστές φέρουσας ικανότητας : Nc , Nq , Nγ κατά Terzaghi (ως προηγουμένως)

1. Ορθογωνικά πέδιλα : 2. Κυκλικά πέδιλα :

L

Bs 2.01−=γ

3.1=cs

1=qs

6.0=γs

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β) σε βάθος (D) από την επιφάνεια, σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

5. Επίλυση Meyerhof (1963) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21

+++=

( ) ( )φγ 4.1tan1−= qNN

Ο Meyerhof έλαβε υπόψη τηνδιατμητική αντοχή του εδάφους πάνωαπό τη στάθμη της θεμελίωσης(πάχος D) και κατέληξε στον τύπο :

( )φπφφ tanexp

sin1sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

q

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εφαρμογή : Λωριδωτό πέδιλο πλάτους (Β) σε βάθος (D) από την επιφάνεια, σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

Επίλυση Meyerhof (1963) : ( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21

+++=

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Meyerhof για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενασε βάθος (D) και λοξή φόρτιση (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο), σε έδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

( ) γγγγγγ idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 21

+++=

Συντελεστές σχήματος :

L

BKs pc 2.01+= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pKόπου :

L

BKss pq 1.01+== γΓια φ >10ο :

1== γssq

( )φπφφ tanexp

sin1sin1

−+

=qN ( )φtan

11−= qc NN ( ) ( )φγ 4.1tan1−= qNN

Για φ=0 :

Συντελεστές φέρουσας ικανότητας : Nc , Nq , Nγ κατά Meyerhof (ως προηγουμένως)

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Γενίκευση Meyerhof (1963) για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενα σε βάθος (D) και λοξή φόρτιση (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο), σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q) :

Συντελεστές λοξότητας της φόρτισης (θ) :2

901 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

oqc iiθ

Για φ=0 : 0=γi2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=φθ

γi

( ) γγγγγγ idsNBidsNDqidsNcp qqqqccccu 21

+++=

Συντελεστές βάθους (D) :

B

DKd pc 2.01+=

B

DKdd pq 1.01+== γ

1== γddq

Για φ >10ο :

Για φ=0 :

Για φ >10ο :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Σύνοψη των μεθόδων υπολογισμού για κεντρική φόρτιση λωριδωτών πεδίλων

Meyerhof :c ≠ 0 , φ ≠ 0 , q ≠ 0 , γ ≠ 0 , D ≠ 0

Terzaghi :c ≠ 0 , φ ≠ 0 , q ≠ 0 , γ ≠ 0

Prandl :c ≠ 0

ΤύποςΜέθοδος

14.5== ccu NNcp

γγ NBNqNcp qcu 21

++=

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21

+++=

q

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)6. Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

• Για ορθογωνικά πέδιλα (διαστάσεων Β x L, L>B), εδραζόμενα σε βάθος (D), σεέδαφος με c και φ, ειδικό βάρος (γ) και επιφόρτιση (q). Λοξότητα βάσης = α .

• Φόρτιση λοξή (γωνία θ ως προς την κατακόρυφο) και έκκεντρη (εκκεντρότητα «e»ως προς το κέντρο του πεδίλου). Η λοξότητα και εκκεντρότητα μπορεί να είναι κατάτην διεύθυνση του πλάτους «Β» ή του μήκους «L» του πεδίλου (θΒ, θL, eB, eL).

Υπολογισμός απομειωμένης (ενεργού) διατομής του πεδίλου :

BeBB 2−=′ LeLL 2−=′

Κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα Vu , Hu του οριακού φορτίου Pu :

LBpV uu ′′= θtanuu VH =

Σημείο εφαρμογήςτης φόρτισης

θcos/uu VP =

Φέρουσα ικανότητα πεδίλου = pu

PuV

Me B

B =

V

Me L

L =

καιόπου :BLA ′′=′

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)6. Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :


LBpV uu ′′= θtanuu VH = θcos/uu VP =

Απαιτούμενοι έλεγχοι επάρκειας του πεδίλου :

(1) Ελεγχος έναντι αξονικής φέρουσας ικανότητας :Yπολογισμός του Vu και έλεγχος ότι : V ≤ Vu / FSόπου FS = συντ. ασφαλείας έναντι φέρουσας ικανότητας

(2) Ελεγχος έναντι ολίσθησης :Υπολογισμός του Ηu και έλεγχος ότι : H ≤ Hu / FSόπου FS = συντ. ασφαλείας έναντι ολίσθησης

Pu

Β΄

L΄

2R

Ειδική περίπτωση : Κυκλικό πέδιλο (ακτίνας R) με κεντρική φόρτιση (e=0)Το ισοδύναμο τετραγωνικό πέδιλο έχει :

πRLBLB ===′=′

Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα EC-7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

V = κατακόρυφο φορτίο του πεδίλουΜ2 = ροπή περί τον άξονα «2»e2 = εκκεντρότητα ως προς τον άξονα «2» :

V

Me 2

2 =

Κυκλικά πέδιλα ακτίνας (R) : Υπολογισμός των μειωμένων διαστάσεων B΄ και L΄ισοδύναμου ορθογωνικού πεδίλου κατά το American Petroleum Institute (API, 1987) :

Μειωμένο εμβαδόν Α΄ = (ABCD) :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−−=′

R

eReReRA 222

22

22 arcsin2π

( )2

2

eR

eRAL

−+′=′ LAB ′′=′

2RA π=′

1. Φέρουσα ικανότητα για αστράγγιστη φόρτιση (φ=0, c = cu ) :

( ) ( )Dqisbcp cccuu γπ +++= 2

L

Bsc ′

′+= 2.01 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

−+=u

c cLB

Hi 11

21

Προσοχή : Μέγιστη τιμή του οριζόντιου φορτίου ώστε νααποφευχθεί η ολίσθηση του πεδίλου :


LBpV uu ′′=

θtanuu VH =θcos/uu VP =

)2(21+

−=πα

cb

uu cLBH ′′≤


bc = συντ. λοξότηταςβάσης πεδίλου

sc = συντ. σχήματοςπεδίλου

ic = συντ. απόκλισης της φόρτισηςαπό την κατακόρυφο

( ) ( )DqcL

Bp uu γπ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 2.012

Ειδική περίπτωση : Κατακόρυφη (θ=0) και κεντρική φόρτιση (e=0) οριζόντιου (α = 0) ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων B x L


q

1. Φέρουσα ικανότητα για αστράγγιστη φόρτιση (φ=0, c = cu ) :

2. Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για στραγγισμένη φόρτιση (φ≠0) :

( ) γγγγγγ isbNBisbNDqisbNcp qqqqccccu ′+++=21

( )φπφφ tanexp

sin1sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

( ) φγ tan12 −= qNN

• Συντελεστές φέρουσας ικανότητας Ν :




φsin1L

Bsq ′

′+=

• Συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου (κατά Vesic, 1975) :

( )2tan1 φαγ −== bbq

( )φtan

1

c

qqc N

bbb

−−=

• Συντελεστές σχήματος πεδίλου (κατά Vesic, 1975) :

11

−−

=q

qqc N

Nss

L

Bs

′′

−= 3.01γ


Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Pu

L

Bsc ′

′+= 2.01Για φ=0 :

Για φ=0 : ( )221+

−=πα

cb

m

q

VcLB

i

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′+

−=

φ

θ

tan1

tan1

• Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) κατά EC-7 & Vesic, 1975):Παρατήρηση : Οι συντελεστές απόκλισης κατά DIN 4017 δίνονται στο επόμενο φύλλο

( )( )11

−−

−=q

qqc N

iii

1

tan1

tan1

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′+

−=

m

VcLB

i

φ

θγ

όπου :( )( )LB

LBmm B ′′+

′′+==

/1/2

( )( )BL

BLmm L ′′+

′′+==

/1/2

ββ 22 sincos BL mmm +=

όταν το φορτίο Η δρά κατά την διεύθυνσητου πλάτους Β’

όταν το φορτίο Η δρά κατά την διεύθυνσητου μήκους L’

όταν το φορτίο Η δρά κατά διεύθυνσηπου σχηματίζει γωνία (β) με το μήκος L’




Για φ 0 : 1== qiiγ και :LBc

Vmic ′′+

−=)2(tan1

πθ

• Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο (γωνία θ) κατά DIN 4017 :

( )( )11

−−

−=q

qqc N

iii




3

tan1

tan7.01

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′+

−=

φ

θ

VcLB

iq

3

tan1

tan1

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′+

−=

φ

θγ

VcLB

i

Για φ 0 :

1== qiiγ LBc

Vic ′′+

−=)2(tan21

πθ


( ) γγγγ sNBsNDqsNcp qqccu 21

+++=

Ειδική περίπτωση : Κατακόρυφη (θ=0) και κεντρική φόρτιση (e=0) οριζόντιου (α = 0) ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων B x L

φsin1L

Bsq +=

• Συντελεστές σχήματος πεδίλου :

11

−−

=q

qqc N

Nss

L

Bs 3.01−=γ

( )φπφφ tanexp

sin1sin1

−+

=qN

( )φtan

11−= qc NN

( ) φγ tan12 −= qNN

• Συντελεστές Ν :


q




Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη (κατακόρυφη) φόρτιση λωριδωτού πεδίλουΥπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

Συντελεστές λοξότητας βάσης πεδίλου : α = 0 ⇒ b = 1

Συντελεστές σχήματος πεδίλου : L = ∞ ⇒ s = 1

Συντελεστές απόκλισης του φορτίου από την κατακόρυφο : θ = 0 ⇒ i = 1

Επιφανειακή έδραση πεδίλου (D=0), μηδενική επιφόρτιση (q=0)

Εκκεντρότητα (e) : eBB 2−=′

( )eBpV eueu 2,, −=( ) γγ NeBNcp ceu 221

, −+=

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :

Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη (κατακόρυφη) φόρτιση λωριδωτού πεδίλουΥπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=B

e

NNBc

NBe

NBc

V

V

c

c

u

eu 21

21

2121

0,

,

γ

γ

γ

γ

20, 2

1BNN

B

cV cu γ

γ γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Για κεντρική φόρτιση (e = 0) :

Για έκκεντρη φόρτιση (e ≠ 0) :

Για : φ = 35ο ⇒ Nc = 46.1 , Nγ = 45.2

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Μέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα 7 (Παράρτημα D) και κατά το DIN 4017 :Παράδειγμα εφαρμογής : Εκκεντρη φόρτιση λωριδωτού πεδίλου

Υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για διάφορες τιμής της εκκεντρότητας (e)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=B

e

NNBc

NBe

NBc

V

V

c

c

u

eu 21

21

2121

0,

,

γ

γ

γ

γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5e / B

Vu

,e

/ V

u,0

c/γΒ=0c/γΒ=0.25c/γΒ=0.5

e/B = 1/6

e/B = 1/3

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Εκτίμηση του βάθους επιρροής (dgl) πεδίλων (κατά το DIN 4017) :

Στην περίπτωση έδρασηςπεδίλων επί ανομοιογενούςεδάφους, οι παράμετροι αντοχής(c, φ) και το ειδικό βάρος (γ) λαμβάνονται ως ζυγισμένες τιμέςστην εδαφική ζώνη πάχους (dgl)

Στην περίπτωση έδρασηςπεδίλων κοντά σε πρανές, υπάρχει επιρροή του πρανούςστη φέρουσα ικανότητα τουπεδίλου (μείωση) εάν η απόστασητου πεδίλου από το πρανές είναιμικρότερη από το εύρος τηςζώνης αστοχίας (Lf)

Lf

dgl

dgl / b

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Επιρροή της γειτνίασης με πρανές στην φέρουσα ικανότητα

Lf = εύρος της ζώνης αστοχίας

L = απόσταση του πεδίλουαπό το πρανές

( ) γγγγγγγ gisbNBgisbNDqgisbNcp qqqqqcccccu ′+++=21

Συντελεστές κλίσης πρανούς ( gc , gq , qγ ) κατά Hansen :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

2211πβ

fc L

Lg

Εάν L ≥ Lf : gc = gq = gγ= 1

Εάν L < Lf :

5

tan1211 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−== βγ

fq L

Lgg

Επιρροή του βάθους (d) του υδροφόρου ορίζοντα (κατά NAVFAC DM-7.2) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21 21

+++=

( )subTsub F γγγγ −+=2

Tγγ =1

( )D

dDd subT −+=

γγγ1

εάν d>D

εάν d<D

Οι τιμές του συντελεστή F δίνονταιστο επόμενο νομογράφημα

Β

υπό άνωση ειδικό βάρος

υγρό ειδικό βάρος=Tγ

=subγ


Επιρροή του βάθους (d) του υδροφόρου ορίζοντα (κατά NAVFAC DM-7.2) :

( ) γγγ NBNDqNcp qcu 21 21

+++=

( )subTsub F γγγγ −+=2

υπό άνωση ειδικό βάρος

υγρό ειδικό βάρος=Tγ

=subγ

προσδιορισμός του do

d/do = 0.25

φ=38ο

d/B=0.3

Tγγ =1

( )D

dDd subT −+=

γγγ1

εάν d>D

εάν d<D

Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπό λοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) και συνεκτική κατώτερη στρώση(άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατά Meyerhof & Hanna (1978)

Οριακό κατακόρυφο φορτίο : Vu = pu B L Οριακό φορτίο : Pu = Vu / cos θ

pu2 = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλουθεωρούμενου ως εδραζόμενου στοέδαφος 2 (άργιλος με cu) – χωρίς τηνπαρουσία του εδάφους 1

pu1 = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλουθεωρούμενου ως εδραζόμενου σεμεγάλου πάχους έδαφος 1 (κοκκώδες μεγωνία τριβής φ)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 1tancos21,min 121 φθγ ssuuu iK

B

H

H

DHppp

( ) ( )Dqcip ucu 12 2 γπ +++=

( ) γγγγ iNBiNDqp qqu 111 5.0++=pu = οριακή φέρουσα ικανότητα του πεδίλου στο δίστρωτο έδαφος :

Η περίπτωση αυτή είναι πολύ συνήθης σε πέδιλα εδραζόμενα σε μαλακές αργίλους(έδαφος 2) μέσω εξυγιαντικής στρώσης από κοκκώδες υλικό (έδαφος 1)


is = συντελεστής απόκλισης τουφορτίου από την κατακόρυφο(γωνία θ)

Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπό λοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) και συνεκτική κατώτερη στρώση(άργιλος υπό αστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατά Meyerhof & Hanna (1978)

Ks = συντελεστής διατρήσεως της ανώτερηςεδαφικής στρώσης. Προκύπτει ωςσυνάρτηση του ακόλουθου συντελεστή (δ/φ)

Νγ = συντ. φέρουσας ικανότητας του εδάφους 1

φ = γωνία τριβής της ανώτερηςεδαφικής στρώσης

γγπ

NB

c

p

p u

u

u

1*1

*2

5.0)2( +

=

Ks = συντελεστής διατρήσεως της ανώτερηςεδαφικής στρώσης. Προκύπτει ωςσυνάρτηση του συντελεστή (δ/φ)

Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου υπόλοξή φόρτιση σε δίστρωτο σχηματισμό, με μή-συνεκτική ανώτερη στρώση (π.χ. αμμοχάλικο) καισυνεκτική κατώτερη στρώση (άργιλος υπόαστράγγιστες συνθήκες) – Επίλυση κατάMeyerhof & Hanna (1978)


Σύνοψη διαθέσιμων μεθόδων υπολογισμού

1. Κεντρική φόρτιση πεδίλων (Μ=0) :• Μέθοδος Terzaghi• Μέθοδος Meyerhof

2. Κεντρική (M=0) ή έκκεντρη (Μ≠0) φόρτιση πεδίλων :• Μέθοδος Ευρωκώδικα 7 (EC-7)• Μέθοδος DIN 4017

3. Πέδιλα σε δίστρωτο σχηματισμό :• Μέθοδος Meyerhof & Hanna

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της αξονικής Φέρουσας Ικανότητας

Σημείωση : Απαιτείται και έλεγχος αποδεκτών καθιζήσεων για την ανωδομήΜέθοδος του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS) :

uVVFS ≤)(

Συνήθεις τιμές του συντελεστή ασφαλείας επιφανειακών θεμελιώσεων (κατά Vesic, 1975):

21.5Επιχώματα1.51.3Τοίχοι αντιστηρίξεως

4 *3 *Σιδηροδρομικές γέφυρες

3.5 *2.5 *Οδικές γέφυρες

3 *2Δομικά έργα

ΠεριορισμένηΚαλή

Γνώση των γεωτεχνικών συνθηκώνΕίδος έργου

* Για προσωρινά έργα, οι τιμές μπορούν να απομειωθούν κατά 25%, αλλά πάντοτε FS > 2

Vu = κατακόρυφη συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας :

V = κατακόρυφο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)

LBpV uu ′′=)(FS

VV u≤

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεωνέναντι ολίσθησης στη βάση

Μέθοδος του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS) :

uHHFS ≤)(

Συνήθης τιμή του απαιτούμενου συντελεστή ασφαλείαςέναντι ολίσθησης : FS = 1.5 ÷ 2.0

Ηu = οριζόντια συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας

Η = οριζόντιο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)θ = απόκλιση του φορτίου του πεδίλου από την κατακόρυφο

)(FS

HH u≤

δθ tan,tanmin VVH uu =

δ = γωνία τριβής βάσης πεδίλου και εδάφους :Για τραχύ πέδιλο : δ = (2/3) φΓια σχετικώς λείο πέδιλο : δ = (1/2) φ

Vu = κατακόρυφη συνιστώσα της οριακής φέρουσας ικανότητας

V = κατακόρυφο φορτίο λειτουργίας εκ της ανωδομής (χωρίς συντελεστές δράσεων)


ΑνάλυσηΑνάλυση τηςτης ΦέρουσαςΦέρουσας ΙκανότηταςΙκανότηταςΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεωνκατάκατά τοντον ΕυρωκώδικαΕυρωκώδικα 77



15.05.2005

2. Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Έλεγχος επάρκειας επιφανειακών θεμελιώσεων έναντιυπέρβασης της Φέρουσας Ικανότητας

Ορισμοί :

Δράσεις (actions : F) : Φορτία και λοιπές επιπονήσεις (π.χ. υποχώρηση στήριξης, θερμοκρασιακή μεταβολή).

Γεωτεχνικές δράσεις (G) : Ειδική περίπτωση δράσεων που προέρχονται από το έδαφος(π.χ. πίεση σε τοίχο λόγω ώθησης γαιών)

Αποτελέσματα των δράσεων (action effects : E) : Συνιστάμενες δράσεις (π.χ. συνολικόφορτίο πεδίλου, ώθηση γαιών τοίχου, ροπή ανατροπής πρανούς) και εντατικάμεγέθη (π.χ. αξονική δύναμη, τέμνουσα δύναμη, καμπτική ροπή)

Εδαφικές παράμετροι (X) : π.χ. γωνία τριβής, συνοχή, ειδικό βάρος.

Αντιστάσεις (Resistances : R) : Αντιστάσεις στα αποτελέσματα των δράσεων. π.χ. φέρουσα ικανότητα πεδίλου, αντοχή πασσάλου, αντοχή τοίχου σε ολίσθηση, ροπήστηρίξεως πρανούς.

∑∑ += GFE



Ορισμοί (συνέχεια) :

Χαρακτηριστικές τιμές δράσεων (Fk) και εδαφικών παραμέτρων (Xk) : συντηρητικέςεκτιμήσεις των τιμών τους (5% πιθανότητα υπέρβασης)

Χαρακτηριστικές τιμές γεωτεχνικών δράσεων (Gk), αποτελεσμάτων δράσεων (Ek) καιαντιστάσεων (Rk) : Υπολογίζονται μέσω των χαρακτηριστικών τιμών των μεγεθώνπου τις επηρεάζουν :

Tιμές σχεδιασμού δράσεων (Fd) : τιμές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιμέςτων δράσεων (Fk) με εφαρμογή των αντίστοιχων επιμέρους συντελεστών δράσεων(γF ≥ 1) και των συντελεστών συνδυασμού δράσεων (ψ ≤ 1) :

),( kkk XFEE = ),( kkk XFRR =

kFd FF γψ=

Mkd XX γ=

Tιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Xd) : τιμές που προκύπτουν από τιςχαρακτηριστικές τιμές εδαφικών παραμέτρων (Xk) με εφαρμογή των αντίστοιχωνεπιμέρους συντελεστών (γΜ ≥ 1) :

),( kkk XFGG =




Tιμές σχεδιασμού αποτελεσμάτων δράσεων (Εd) : τιμές που προκύπτουν μεεφαρμογή των εναλλακτικών σχέσεων :

Tιμές σχεδιασμού γεωτεχνικών δράσεων (Gd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων :

( )ddd XFGG ,ψ=

(τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )kFd GG γψ=

∑∑ += ddd GFE

∑∑ += kkEd GFE ψψγ (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )όπου : γΕ = επιμέρους συντελεστής αποτελεσμάτων δράσεων (συνήθως = γF)

Tιμές σχεδιασμού αντιστάσεων (Rd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογή τωνεναλλακτικών σχέσεων :

( )kkR

d XFRR ,1γ

= (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )( )ddd XFRR ,=


dvd RV ,≤

Τιμές σχεδιασμού (design values) των φορτίων (δράσεων) εκ τηςανωδομής

1. Ελεγχος φέρουσας ικανότητας :

dpdhd RRH ,, +≤

=dd HV ,

=dhdv RR ,, ,

=dpR ,

Τιμές σχεδιασμού της αντοχής του εδάφους (φέρουσα ικανότητα) –κατακόρυφη και οριζόντια συνιστώσα

Τιμή σχεδιασμού της ώθησης του εδάφους στην παρειά του θεμελίου(όποτε υπάρχει)

2. Ελεγχος ολίσθησης :


2.1 Απαιτούμενοι έλεγχοι (γενικώς Ed ≤ Rd ) :



∑∑ += dvkFd GVV ,γψ2.2 Υπολογισμός δράσεων (μέθοδος 1) :

όπου : ( )kkvFdv cGG φγψ tan,, =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kvdv

cGG

γφ

γψ tan,,ή :

∑∑ += dhkFd GHH ,γψ

( )kkhFdh cGG φγψ tan,, =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

khdh

cGG

γφ

γψ tan,,

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)Vk , Hk , ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των αντίστοιχων μεγεθών

Gv , Gh = κατακόρυφη / οριζόντια συνιστώσα γεωτεχνικών δράσεων (πχ. ώθηση γαιών)

γF = επιμέρους συντελεστής δράσεων

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικών

τύποι Ι

τύποι ΙΙ



∑∑ += kvkEd GVV ,ψψγ

2.2 Υπολογισμός δράσεων (μέθοδος 2) :

όπου : ( )kkvkv cGG φtan,, =

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)Vk , Hk , ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των αντίστοιχων μεγεθών

Gv , Gh = κατακόρυφη / οριζόντια συνιστώσα γεωτεχνικών δράσεων (πχ. ώθηση γαιών)

γΕ = επιμέρους συντελεστής συνιστάμενης δράσης (συνήθως = γF)

∑∑ += khkEd GHH ,ψψγ

( )kkhkh cGG φtan,, =

τύποι Ι



2.3 Υπολογισμός αντιστάσεων R , όπου i = p, v

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdi F

cRR γψ

γφ

γ,tan,,

ή :

( )kFkkR

di FcRR γψφγ

,tan,1, =

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής

Fk = χαρακτηριστική τιμή δράσης που υπεισέρχεται στον υπολογισμό της αντίστασης



γR = επιμέρους συντελεστής αντιστάσεων

(τύπος ΙΙ )

(τύπος Ι )

M

kddddh VVR

γδδ tantan, ==



2.4 Υπολογισμός οριζόντιας αντίστασης Rh,d :

ή :

γΜ = επιμέρους συντελεστής αντοχής υλικώνγR = επιμέρους συντελεστής αντιστάσεωνδk = χαρακτ. τιμή της γωνίας τριβής στη βάση του πεδίλου (τριβή πεδίλου-εδάφους)δd = τιμή σχεδιασμού της γωνίας τριβής στη βάση του πεδίλουcu,k , cu,d = χαρακτηριστική τιμή / τιμή σχεδιασμού της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής

2.4.1. Ελεγχος υπό στραγγισμένες συνθήκες :

R

kddh

VR

γδtan

, =

2.4.2. Ελεγχος υπό αστράγγιστες συνθήκες :

LBc

LBcRM

kududh ′′=′′=

γ,

,,ή :R

kudh

LBcR

γ′′

= ,,

αλλά : ddh VR 4.0, ≤

(τύπος ΙΙ )

(τύπος Ι ) (τύπος ΙI )

(τύπος Ι )



Τιμές των επιμέρους συντελεστών γF , γΜ , γR :

Συνδ. 1Συνδ. 2

Συνδυ-ασμός

3

2

1

ΤρόποςΑνάλυσης

(Α1) + (Μ1) + (R1)(Α2) + (Μ2) + (R1)

Τύποι ΙΙ

[(Α1)* ή (Α2)** ] + (Μ2) + (R3)Τύποι ΙI (ή Ι) +

(Α1) + (Μ1) + (R2)Τύποι Ι

Τιμές των επιμέρους συντελεστών(από τους πίνακες που ακολουθούν και

περιλαμβάνουν τα Αi, Mi, Ri)

Τύποιυπολογισμού

+ Για τον υπολογισμό των δράσεων μπορεί να εφαρμοσθούν και οι τύποι Ι* Για δράσεις από την ανωδομή (δομοστατικές δράσεις)** Για γεωτεχνικές δράσεις (από το έδαφος, π.χ. ωθήσεις γαιών)

Παρατηρήσεις :1. Η επιλογή ενός εκ των τριών Τρόπων Ανάλυσης γίνεται σε Εθνικό επίπεδο2. Στον Τρόπο Ανάλυσης 1, εφαρμόζεται ο δυσμενέστερος των Συνδυασμών 1 & 2

Επιμέρουςσυντελεστές

δράσεων (γF και γΕ)


εδαφικού υλικού (γΜ)

Μέθοδος των επιμέρουςσυντελεστών (partial factors) – κατά τονΕυρωκώδικα 7

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR)

Μέθοδος των επιμέρους συντελεστών (partial factors) – κατά τον Ευρωκώδικα 7

Παράδειγμα εφαρμογής :


Προσδιορισμός του μέγιστου δυνατού φορτίου λωριδωτού πεδίλου που έχει ταεξής χαρακτηριστικά :

• Πλάτος Β=2.5m, Βάθος D=1.5m, επιφόρτιση q=0 (δυσμενής παραδοχή)• Φορτίο κατακόρυφο : θ = 0, μηδενική εκκεντρότητα (e=0), οριζόντια βάση (α=0).• Εδαφος με χαρακτηριστικές ιδιότητες : γk = 20 kN/m3, ck = 10 kPa, φk=25o

• Ξηρό έδαφος (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος)

φγ ,, c

Παράδειγμα εφαρμογής :1. Επίλυση με τη μέθοδο του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (με FS=3)

Μέθοδος υπολογισμού του pu κατά τον Ευρωκώδικα 7 / DIN 4017 :

Για e=0 ⇒ B’ = B = 2.5m

Για φ=25ο ⇒ Νc= 20.72 , Nq= 10.66 , Nγ = 9.01

Για α=0 ⇒ bc = bq = bγ = 1

Για λωριδωτό πέδιλο (Β/L=0) ⇒ sc = sq = sγ = 1

Για θ=0 ⇒ ic = iq = iγ = 1


Αρα : γγγ NBNDNcp qcu 21

++=

pu = 10 x 20.72 + 20 x 1.5 x 10.66 + 0.5 x 20 x 2.5 x 9.01 = 752.2 kPa

Φέρουσα ικανότητα πεδίλου :

Pu = pu B = 752.2 x 2.5 = 1880.5 kN/m ⇒ Pu = 1880.5 kN/m

Μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο πεδίλου (FS=2) :

Vmax = Pu / FS = 1880.5 / 3 ⇒ Vmax = 627 kN/m

φγ ,, c

Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια)

2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.1.1 Τρόπος Ανάλυσης 1 / Συνδυασμός 1 :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv F

cRR γψ

γφ

γ,tan,,

Συντηρητικά αγνοείται η παθητική αντίσταση στην παρειά του πεδίλου Rp,d = 0Θεωρείται ότι το φορτίο του πεδίλου είναι μόνιμο (permanent) και δυσμενές (unfavourable)

Fk = 0 (η φέρουσα ικανότητα δεν εξαρτάται από δράσεις : όχι λοξή φόρτιση)

Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για φd=φk=25ο, cd=ck=10 kPa

Οπότε (ως ανωτέρω) : pu,d = pu,k = 752.2 kPa

A1 ⇒ γF = 1.35 (μόνιμη - δυσμενής δράση στο πέδιλο)

Μ1 ⇒ γΜ = 1.00 (για το φ και c)

R1 ⇒ γR = 1.00

ψ = 1 (μόνον μόνιμες δράσεις)

Αρα : Rv,d = pu,d B = 752.2 x 2.5 ⇒ Rv,d = 1880.5 kN/m


2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)2.1.2. Τρόπος Ανάλυσης 1 / Συνδυασμός 2 :



R1 ⇒ γR = 1.00Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για :φd = arctan (tanφk/γM) = arctan (tan25ο/1.25) = 20.5o

cd = ck / γM =10 / 1.25 = 8 kPa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv F

cRR γψ

γφ

γ,tan,,



Για φ=20.5ο⇒ Νc= 15.30 , Nq= 6 , Nγ = 4.35


++=

pu,d = 8 x 15.30 + 20 x 1.5 x 6.75 + 0.5 x 20 x 2.5 x 4.35 = 433.6 kPa

Αρα : Rv,d = pu,d B = 433.6 x 2.5 = 1084 kN/m ⇒ Rv,d = 1084 kN/m



2. Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.1.2. Τρόπος Ανάλυσης 1 (συνέχεια) :

Τιμή σχεδιασμού της οριακής αντοχής (αντίστασης) του πεδίλου ( Rv,d ) :

Rv,d = min (συνδυασμός 1 & 2) = min (1880.5, 1084) ⇒ Rv,d = 1084 kN/m



Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)

2.2. Τρόπος Ανάλυσης 2 :


Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για φd=φk=25ο, cd=ck=10 kPa

Οπότε (ως ανωτέρω) : pu,d = 752.2 / γR = 752.2 / 1.40 = 537.3 kPa



R2 ⇒ γR = 1.40


( )kFkkR

dv FcRR γψφγ

,tan,1, =

Αρα : Rv,d = pu,d B = 537.3 x 2.5 = 1343.2 kN/m ⇒ Rv,d = 1343 kN/m


Επίλυση με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών (Ευρωκώδικας 7)2.3. Τρόπος Ανάλυσης 3 :

A1 ⇒ γF = 1.35 (μόνιμη – δυσμενής δομοστατική δράση στο πέδιλο)


R3 ⇒ γR = 1.00Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας pu από :

Συνεπώς, υπολογισμός της φέρουσας ικανότητας για :φd = arctan (tanφk/γM) = arctan (tan25ο/1.25) = 20.5o

cd = ck / γM =10 / 1.25 = 8 kPa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= kF

M

k

M

kdv F

cRR γψ

γφ

γ,tan,,



Για φ=20.5ο⇒ Νc= 15.30 , Nq= 6 , Nγ = 4.35


++=

pu,d = 8 x 15.30 + 20 x 1.5 x 6.75 + 0.5 x 20 x 2.5 x 4.35 = 433.6 kPa

Αρα : Rv,d = pu,d B = 433.6 x 2.5 = 1084 kN/m ⇒ Rv,d = 1084 kN/m



Σύγκριση των τριών Τρόπων Ανάλυσης του Ευρωκώδικα 7 (EC-7) και της μεθόδουτου συνολικού συντελεστή ασφαλείας :

-

1084 kN/m1343 kN/m1084 kN/m

Τιμή σχεδιασμού τηςοριακής αντίστασης

(Rv,d)

959 kN/mΤρόπος Ανάλυσης 2

1881 / 3 = 627 kN/m **Μέθοδος συνολικού συντ. ασφαλείας (FS=3)



Χαρακτηριστική τιμή (Vk)του φορτίου του πεδίλου

Vk ≈ Rv,d / 1.40 *Τρόπος Ανάλυσης

* θεωρώντας ένα «μέσο» επιμέρους συντελεστή δράσεων ανωδομής : γF=1.40** θεωρώντας το «επιτρεπόμενο φορτίο» ως χαρακτηριστική τιμή του φορτίου

Συμπέρασμα : Ο Τρόπος Ανάλυσης 2 δίνει την λιγότερο συντηρητική τιμήΟλοι οι Τρόποι του EC-7 δίνουν μεγαλύτερα φορτία από την μέθοδο FS.

Προσοχή : ΑΠΑΙΤΕΙΤΑΙ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ

dvd RV ,≤Fdk VV γ/=


ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων

ΑνάλυσηΑνάλυση μεμε σχέσειςσχέσεις ελαστικήςελαστικής μορφήςμορφής



21.05.2005

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Οι καθιζήσεις (κατακόρυφες βυθίσεις) οφείλονται

στις πρόσθετες τάσεις (Δσ) και υπερπιέσεις πόρων (Δu)που αναπτύσσονται στο έδαφος λόγω της φόρτισής του από το πέδιλο

B,L

q

Ε, ν

Πέδιλο διαστάσεων : B x LΕδαφος με ελαστικές ιδιότητες : Ε, ν

Οι καθιζήσεις διακρίνονται σε :(1) άμεσες, (2) εκ στερεοποιήσεως, (3) ερπυστικές (δευτερεύουσα στερεοποίηση)

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)

Επιφόρτιση q

Τετραγωνικόπέδιλο

Λωριδωτόπέδιλο

Πρόσθετες κατακόρυφες τάσεις(Δσv) λόγω φόρτισης ελαστικούημιχώρου (εδάφους) με πέδιλοπλάτους (Β) που ασκεί πίεση (q)

Παράδειγμα :Σε βάθος z = 3B, και απόστασηαπό τον άξονα x = 2B :Λωριδωτό : Δσv = 0.1 qΤετραγωνικό : Δσv = 0.02 q

Βάθος επιρροής της φόρτισης :Λωρίδα : zmax ≈ 6BΤετράγωνο : zmax ≈ 2B

τάσεις (Δσv)

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Οι καθιζήσεις (κατακόρυφες βυθίσεις) οφείλονται στις πρόσθετες τάσεις που

αναπτύσσονται στο έδαφος λόγω της φόρτισής του από το πέδιλο

Επιφόρτιση q

Λωριδωτό πέδιλο

Πρόσθετες κατακόρυφες τάσεις (Δσv=Δσz) λόγωφόρτισης ελαστικού ημιχώρου (εδάφους) μεπέδιλο πλάτους (Β) που ασκεί πίεση (q)

Πρόσθετες κατακόρυφες (Δσz) και οριζόντιες (Δσx) τάσεις λόγωφόρτισης ελαστικού ημιχώρου(εδάφους) με πέδιλο πλάτους

(Β) που ασκεί πίεση (p)

ΔσzΔσx

Δσx

ΔσzΚλίση ~ 2:1

21

21

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Επιρροή της παρουσίας σκληρής επιφανειακής στρώσης στη μείωση των

τάσεων εντός της υποκείμενης μαλακής (συμπιεστής) στρώσης, και συνεπώςστη μείωση του μεγέθους των καθιζήσεων του πεδίλου

Τιμές της κατακόρυφης τάσης(Δσv) διαιρεμένης με την πίεσητου πεδίλου (p) για διάφοραβάθη (z) κάτω από το κέντρολωριδωτού πεδίλου εύρους

(B). Η ανώτερη εδαφικήστρώση (πάχους Η) έχει μέτρο

ελαστικότητας Ε1 και ηκατώτερη (μεγάλου πάχους)

έχει μέτρο Ε2 < Ε1.

Οι καμπύλες αντιστοιχούν σεδιάφορες τιμές του λόγου :

Ε1 / Ε2

Συμπέρασμα : Η αύξηση του μέτρου ελαστικότητας της ανώτερης στρώσης προκαλείσημαντική μείωση των πιέσεων στην κατώτερη στρώση ⇒ μείωση των καθιζήσεων

p pB

Επιρροή της παρουσίας μιάς σκληρής επιφανειακής στρώσης στηναπομείωση των τάσεων στην υποκείμενη μαλακή στρώση

Μείωση της βύθισης των τροχών λόγω της απομείωσης των τάσεων στην άμμοκάτω από τις μεταλλικές πλάκες

Κατανομή τάσεων και καθιζήσεων στη βάση πεδίλων

Κατανομή τάσεων στη βάση άκαμπτου πεδίλου που φορτίζεται με ομοιόμορφη πίεση. Οι καθιζήσεις είναι προφανώς ομοιόμορφες (άκαμπτο πέδιλο)

κατά τηνελαστικότητα

1. Ακαμπτα πέδιλα

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για την κατανομήτων τάσεων στη βάση ακάμπτου λωριδωτού πεδίλουεύρους (Β) με ομοιόμορφη επιφόρτιση q = P / B :

221

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Bx

qz π

σ

x

Β

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηαξιοπιστία στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (κυρίως)

Κατανομή τάσεων και καθιζήσεων στη βάση θεμελιώσεων

Κατανομή καθιζήσεων στη βάση εύκαμπτης θεμελίωσης που φορτίζεται μεομοιόμορφη πίεση (q). Οι τάσεις είναι προφανώς ομοιόμορφα κατανεμημένες.

Συμπέρασμα : Οι προβλέψεις της θεωρίας ελαστικότητας έχουν περιορισμένηαξιοπιστία στα μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (κυρίως)

2. Εύκαμπτες θεμελιώσεις (π.χ. δεξαμενές)

Πρόβλεψη της θεωρίας ελαστικότητας για τηνκατανομή των καθιζήσεων στη βάση εύκαμπτηςθεμελίωσης (μεγαλύτερες καθιζήσεις στο κέντρο)

Ζητούμενα :

1. Εκτίμηση του μεγέθους και της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων

2. Εκτίμηση των μέγιστων αποδεκτών καθιζήσεων (αναλόγως των λειτουργικώνκαι στατικών απαιτήσεων της ανωδομής)

3. Απόφαση για τα μέτρα που πρέπει να ληφθούν στην περίπτωση όπου οιαναμενόμενες καθιζήσεις υπερβαίνουν τις μέγιστες αποδεκτές :Παραδείγματα πιθανών μέτρων :• Διεύρυνση των πεδίλων, θεμελίωση με πεδιλοδοκούς / κοιτόστρωση• Θεμελίωση με πασσάλους• Βελτίωση του εδάφους θεμελίωσης (π.χ. προφόρτιση, δυναμική

συμπύκνωση, δονητική συμπύκνωση, χαλικοπάσσαλοι, κλπ)• Μείωση των φορτίων της ανωδομής


Ορια αποδεκτών καθιζήσεων κατασκευών1. Συνολική (ομοιόμορφη) καθίζηση :

Συνήθως, το όριο τίθεται από τις λειτουργικές απαιτήσεις(π.χ. συνδέσεις με δίκτυα, πρόσβαση από το δρόμο)

2. Διαφορική καθίζηση (Δ) μεταξύ θέσεων σε απόσταση (L):Συνήθως επιβάλλεται από τις στατικές απαιτήσεις τουφορέα (π.χ. ένταση λόγω διαφορικής καθίζησης βάθρωνγέφυρας, ρωγμές σε επιχρίσματα κτιρίου)

1 / 25001 / 1500

1 / 33331/ 2000

Λιθοδομές και φέρουσες τοιχοποιίες :Μήκος / Υψος ≤ 3Μήκος / Υψος ≥ 5

1 / 5001 / 3001 / 150

1 / 5001 / 3001 / 150

Ανω όριο συνήθων κατασκευών με σκελετό απόσκυρόδεμα ή χάλυβα :Εναρξη ρηγματώσεων σε καλές κατασκευές :Εναρξη βλαβών στον φέροντα στοιχεία :

1 / 10001 / 1000Μονόροφα κτίρια από τοιχοποιία

Σε μαλακή ήσυνεκτική άργιλο

Σε άμμο ή σκληρήάργιλο

Μέγιστες αποδεκτές τιμές του λόγου Δ / LΕίδος κατασκευής

Συνήθεις μέγιστες αποδεκτές τιμές του λόγου Δ / L (σχετική στροφή) :

L

Δ


1. Αμεσες καθιζήσεις : καθιζήσεις σε ξηρά ή μερικώς κορεσμένα εδάφη, καθιζήσειςσε ταχέως στραγγιζόμενα κορεσμένα εδάφη (π.χ. άμμους), άμεσες καθιζήσειςλόγω διατμητικής (ισο-όγκης) παραμόρφωσης σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη(βύθιση του πεδίλου και «φούσκωμα» γύρω από το πέδιλο).

2. Καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωεκτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων που αναπτύσσονται κατά την «ταχεία»φόρτιση κορεσμένων εδαφών (κυρίως αργιλικών).

Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

B,L

q

Ε, ν


3. Ερπυστικές (δευτερεύουσες) καθιζήσεις : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωερπυστικής συμπεριφοράς των εδαφών (υπό πρακτικώς σταθερές ενεργές τάσεις) μετά το πέρας της στερεοποίησης. Συνήθως είναι σημαντικές σε οργανικά εδάφηκαι μαλακές αργίλους υψηλής πλαστικότητας. Σε αμμώδη εδάφη και αργίλουςχαμηλής πλαστικότητας συνήθως αμελούνται.

Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

B,L

q

Ε, ν

Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων (πεδίλων)Είδη καθιζήσεων και αίτια που τις προκαλούν :

Λοιπά αίτια καθιζήσεων :1. Καθίζηση λόγω «συνίζησης» σε :

• Χαλαρά μή-συνεκτικά εδάφη υπό ταχέως επαναλαμβανόμενες φορτίσεις(δονήσεις, σεισμοί, κλπ).

• Γαιώδη ή ημι-βραχώδη υλικά επίχωσης λόγω πλημμελούς συμπύκνωσης.• Λιθορριπές από ασθενείς βράχους (π.χ. ιλυολίθους, μαργαϊκούςασβεστολίθους, κλπ) λόγω θραύσης των σημείων επαφής των κόκκων.

Συνίζηση : Μείωση του όγκου υπό πρακτικώς σταθερές ορθές ενεργές τάσεις.

2. Ανύψωση (αρνητική καθίζηση) σε διογκούμενα εδάφη, λόγω αύξησης της υγρασίαςή καθίζηση λόγω μείωσης της υγρασίας.Διογκούμενα εδάφη : Εδάφη με ισχυρή τάση για διόγκωση με απορρόφησηυγρασίας (κυρίως άργιλοι υψηλής πλαστικότητας).

3. Καθίζηση λόγω κατάρρευσης της δομής ευαίσθητων εδαφών (π.χ. λόγωκαταστροφής των συγκολλητικών δεσμών κατά την ύγρανση).Παράδειγμα : Χαλαρές, ασθενώς συγκολλημένες άμμοι (loess)


Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρsρi = άμεση καθίζησηρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεωςρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

Παρατήρηση : Κατά περίπτωση, κάποιες από τις ανωτέρω συνιστώσες μπορεί ναείναι μηδέν (π.χ. άμμοι και μερικώς κορεσμένες άργιλοι : ρc = ρs = 0 ⇒ ρ = ρi )

Σε κορεσμένες αργίλους, με την επιβολή της φόρτισης προκαλείται (ταχέως) η άμεσηκαθίζηση του εδάφους (υπό σταθερό όγκο), στη συνέχεια λόγω της βαθμιαίαςαποτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων εξελίσσονται οι καθιζήσεις εκ στερεοποιήσεωςκαι, μετά την αποτόνωση των υπερπιέσεων πόρων, συμβαίνουν οι ερπυστικέςκαθιζήσεις.

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων (ρ) με σχέσεις «ελαστικής μορφής»

Οι καθιζήσεις οφείλονται στις πρόσθετες τάσεις Δσ και στην υπερπίεση πόρων Δu πουπροκαλείται από την Δσ (σε κορεσμένα εδάφη μικρής διαπερατότητας), και εξαρτώνται από:

• τα χαρακτηριστικά του εδάφους (π.χ. Ε, ν),• τα χαρακτηριστικά της φόρτισης (π.χ. q) και• τα χαρακτηριατικά του πεδίλου (π.χ. B, L)

( )LBqEf ,,,,νρ =

B,L

q

Ε, ν

ρ


Η επιφόρτιση (Δq) που προκαλεί καθιζήσεις σταεδάφη είναι η πρόσθετη τιμή της φόρτισης, πέραντης αρχικώς επιβεβλημένης (qo) στη στάθμηθεμελίωσης, δηλαδή :

Δq = q – qo

αφού οι καθιζήσεις του εδάφους λόγω της (qo) έχουν ήδη συντελεσθεί (πριν την επιβολή του Δq)

( )LBqEf ,,,, Δ= νρ

B,L

Δq

Ε, ν

ργ

Προσοχή : Εάν η θεμελίωση (που επιβάλλει πίεση q) γίνει στην επιφάνεια του εδάφους, και στη συνέχεια η περιοχή γύρω από το πέδιλο επιχωθεί σε ύψος (D), τότε Δq = q καιεπιπλέον, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι καθιζήσεις λόγω της επίχωσης (πίεση γD).

Παράδειγμα : Στην περίπτωσηθεμελίωσης του πεδίλου σε βάθος(D) από το φυσικό έδαφος, ή μετάαπό προφόρτιση ύψους (D) :

qo = γ D


( )LBqEf ,,,, Δ= νρ

(1) Αμεσες καθιζήσεις (ρi), σε κορεσμένες αργίλους (αστράγγιστες συνθήκες) μεελαστικές παραμέτρους Ε = Εu και ν = 0.50 (αστράγγιστες τιμές).

(2) Συνολικές καθιζήσεις (ρ) σε όλα τα εδάφη (στραγγισμένες συνθήκες) με ελαστικέςπαραμέτρους Ε = Ε’ και ν = ν’ (στραγγισμένες τιμές). Παρατήρηση : Σε άμμους και ξηρές ή μερικώς κορεσμένες αργίλους οι συνολικέςκαθιζήσεις είναι πρακτικώς ίσες με τις άμεσες

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζησηρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεωςρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

Με την παραδοχή γραμμικώς ελαστικής συμπεριφοράς για το έδαφος, μπορούν ναυπολογισθούν με σχέσεις ελαστικής μορφής οι ακόλουθες καθιζήσεις πεδίλων :

Προσοχή : Η παραδοχή γραμμικώς ελαστικής συμπεριφοράς, συνήθως δεν είναιικανοποιητική :

• σε αμμώδη εδάφη (επειδή το Ε εξαρτάται από τη συμπίεση)• σε αργιλικά εδάφη κοντά στην αστοχία (λόγω μή-γραμμικότητας)

Αμεσες καθιζήσεις (ρi ):• Καθιζήσεις σε ξηρά και μερικώς κορεσμένα εδάφη (αμμώδη και αργιλικά) : ρ = ρi

• Καθιζήσεις σε ταχέως στραγγιζόμενα κορεσμένα εδάφη (π.χ. άμμους) : ρ = ρi

• Άμεσες καθιζήσεις (ρi < ρ ) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη λόγω διατμητικής (ισο-όγκης) παραμόρφωσης (βύθιση του πεδίλου και «φούσκωμα» γύρω από αυτό).Στην περίπτωση ταχείας φόρτισης κορεσμένων αργίλων, αναπτύσσονταιυπερπιέσεις πόρων (Δu) οι οποίες με την πάροδο του χρόνου εκτονώνονται, προκαλώντας καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως (και στη συνέχεια κάποιεςερπυστικές καθιζήσεις)

Αστράγγιστη φόρτιση σημαίνει μηδενικήμεταβολή του όγκου, ΟΧΙ πάντοτεμηδενική παραμόρφωση. Στοπαραπλέυρως σχήμα συμβαίνουνδιατμητικές παραμορφώσεις τουεδάφους (υπό σταθερό όγκο) πουδίνουν «άμεσες καθιζήσεις»

0≠εΔ0=ΔV

ταχεία φόρτιση θεμελίου


Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεωνΥπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) :

• Με σχέσεις «ελαστικής μορφής» - κυρίως σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη• Με εμπειρικές σχέσεις - κυρίως σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη

Ο υπολογισμός των άμεσων καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» βασίζεταιστην θεωρία ελαστικότητας, με κατάλληλη εκτίμηση των «ελαστικών» σταθερών τουεδάφους θεμελίωσης (Ε, ν).

Μέθοδοι για την εκτίμηση των παραμέτρων (Ε,ν) δίνονται στο επόμενο εδάφιο.

Υπολογισμός (άμεσων) καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε ξηρά ήμερικώς κορεσμένα συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :Στα μή-συνεκτικά εδάφη, το μέτρο ελαστικότητας μεταβάλλεται (αυξάνει) με τηναύξηση της συμπίεσης (π.χ. την αύξηση των γεωστατικών τάσεων με το βάθος, τηνσυμπίεση κάτω από το πέδιλο λόγω της επιφόρτισης, κλπ). Συνεπώς, οι σχέσειςελαστικότητας έχουν περιορισμένη εφαρμογή (επειδή θεωρούν Ε=σταθερό). Για τονλόγο αυτό έχουν προταθεί άλλες (εμπειρικές) σχέσεις για την εκτίμηση των άμεσωνκαθιζήσεων σε άμμους.Όταν εφαρμόζονται οι σχέσεις «ελαστικής μορφής» σε μή-συνεκτικά εδάφη (άμμους) και σε ξηρά ή μερικώς κορεσμένα συνεκτικά εδάφη (αργίλους) : Ε, ν είναι οι«ελαστικές» σταθερές που αφορούν στραγγισμένες συνθήκες (Ε = Ε΄ και ν = ν΄ ).

Άμεσες καθιζήσεις σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας (Pu), οι άμεσεςκαθιζήσεις πεδίλων σε συνεκτικά εδάφη είναι περίπου γραμμικώς ελαστικές.

• Εάν η φόρτιση πλησιάζει την κατάσταση αστοχίας (Pu), οι άμεσες καθιζήσειςγίνονται έντονα μή γραμμικές.

• Συνήθως, οι άμεσες καθιζήσεις σε κορεσμένα συνεκτικά εδάφη υπολογίζονταιμε χρήση σχέσεων «ελαστικής μορφής», με «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν) πουαφορούν αστράγγιστες συνθήκες (ισό-ογκη παραμόρφωση) :

Ε = Εu (αστράγγιστη τιμή του μέτρου ελαστικότητας) και ν = νu = 0.5.

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) :

Συσχέτιση μεταξύ του μέτρου ελαστικότητας Ε(υπό στραγγισμένες συνθήκες) και του μέτρουελαστικότητας Εu υπό αστράγγιστες συνθήκες :

( ) EEu ν+=

123

Για την συνήθη τιμή : ν = 1/3 ⇒ Εu = 1.125 E

PuPu

Καμπύλεςφορτίου-καθίζησηςτου πεδίλου

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) :

Σύνοψη :1. Αμμώδη εδάφη :

• Η συνολική καθίζηση είναι πρακτικώς άμεση (ρc = ρs = 0)• Επειδή το μέτρο ελαστικότητας (E) δεν είναι σταθερό (εξαρτάται από τησυμπίεση), δεν ενδείκνυται η εκτίμηση της καθίζησης με σχέσεις «ελαστικήςμορφής». Προτιμώνται εμπειρικές μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί ειδικά γιααμμώδη εδάφη.

• Εάν εφαρμοσθούν σχέσεις «ελαστικής μορφής» , θα πρέπει να δοθείπροσοχή στην επιλογή κατάλληλης τιμής των ελαστικών παραμέτρων «Ε» και«ν» (βεβαίως «στραγγισμένες» τιμές : Ε = Ε’, ν=ν’ ).

2. Ξηρά ή μερικώς κορεσμένα αργιλικά εδάφη :• Η συνολική καθίζηση είναι πρακτικώς άμεση (ρc = ρs = 0)• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η καθίζηση είναικατά προσέγγιση γραμμική και μπορεί να εκτιμηθεί με σχέσεις ελαστικήςμορφής με χρήση «στραγγισμένων» τιμών ( Ε = Ε’, ν=ν’ ).

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η καθίζηση γίνεται μή-γραμμική και δενσυνιστάται η εκτίμησή της με σχέσεις ελαστικής μορφής. Απαιτείται χρήσηκατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση με πεπερασμέναστοιχεία.

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων (ρi ) - Σύνοψη (συνέχεια) :

3. Κορεσμένα αργιλικά εδάφη :• Η άμεση καθίζηση (ρi) αποτελεί μέρος μόνον της συνολικής καθίζησης. Με τηνπάροδο του χρόνου προστίθεται καθίζηση στερεοποιήσεως και ερπυστικήκαθίζηση

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση(ρi) είναι κατά προσέγγιση γραμμική και μπορεί να εκτιμηθεί με σχέσειςελαστικής μορφής με χρήση των «αστράγγιστων» τιμών των ελαστικώνπαραμέτρων ( Ε = Εu, ν=0.5 ).

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, οι σχέσειςελαστικής μορφής μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την εκτίμηση τηςσυνολικής καθίζησης (ρ) με χρήση των «στραγγισμένων» τιμών των ελαστικώνπαραμέτρων ( Ε = Ε’, ν=ν’ ).

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση (αλλά και η συνολικήκαθίζηση) είναι μή γραμμικές και δεν συνιστάται η εκτίμησή τους με σχέσειςελαστικής μορφής. Απαιτείται χρήση κατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία)

Συσχέτιση μεταξύ του μέτρου ελαστικότητας Ε(υπό στραγγισμένες συνθήκες) και του μέτρουελαστικότητας Εu υπό αστράγγιστες συνθήκες :

( ) EEu ν+=

123

Για την συνήθη τιμή : ν = 1/3 ⇒Εu = 1.13 E

Εκτίμηση των «ελαστικών» σταθερών του εδάφους (Ε, ν)

Τιμές του λόγου Eu / cu :

Εu = «μέση» τιμή του μέτρουελαστικότητας υπό αστράγγιστεςσυνθήκες

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή(= ½ της αντοχής σεανεμπόδιστη θλίψη)

Μέτρο ελαστικότητας αργίλων υπό αστράγγιστες συνθήκες (Εu) :

Τιμές του λόγου Eu / cu σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους, για διάφορεςτιμές της διατμητικής τάσης (τh) - Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

Τιμές του λόγου Eu / cu σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR = λόγοςυπερ-στερεοποίησης), για διάφορες τιμές της διατμητικής τάσης (τh) -

Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

Τιμές της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu) σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους(OCR = λόγος υπερ-στερεοποίησης). Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

y =

3.02.0 ÷=′vc

uc

σ

( )( ) 78.03.02.0 OCRc

vc

u ÷=′σ

Συσχέτιση του μέτρου ελαστικότητας(Ε) με την αντίσταση αιχμής (Rp = qc) της δοκιμής Διείδυσης Κώνου (CPT)

(κατά Sanglerat)

Για άμμους : Ε = E’ (στραγγισμένο)

Για αργίλους : Ε = Eu (αστράγγιστο)

pRE α=

Συσχέτιση του μέτρου ελαστικότητας άμμων με την αντίσταση αιχμής (qc) τηςδοκιμής Διείδυσης Κώνου (CPT) - (κατά Baldi)

E50 : για διατμ. τάση = 50% της αντοχής , E25 : για διατμ. τάση = 25% της αντοχής

1 bar = 0.1 MPa

Ε50 Ε25

Τυπικές τιμές του στραγγισμένου μέτρουελαστικότητας (Ε = Ε’) για διάφορα είδηεδαφών

Τυπικές τιμές του στραγγισμένου μέτρου ελαστικότητας (Ε) για διάφορα εδάφη

Τυπικές τιμές του μέτρου ελαστικότητας (Ε σε MPa) μή-συνεκτικών εδαφώνμε βάση τα αποτελέσματα της επιτόπου Δοκιμής Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

Κατά Tassios & Anagnostopoulos (1974) : ( )6±+= NCE α

α = 0α = 40

Ν<15Ν>15

αΝ33.54.571012

Ιλυώδης άμμοςΛεπτόκοκκη άμμοςΜεσόκοκκη άμμοςΧονδρόκοκκη άμμοςΧαλικώδης άμμοςΑμμώδεις χάλικες

CΕίδος εδάφους

Κατά Papadopoulos & Anagnostopoulos (1987) : NCCE 21 +=

3.22.67.5

C1

0.490.690.80

Αμμώδης ιλύςΙλυώδης άμμοςΛεπτόκοκκη άμμος

C2Είδος εδάφους(E σε MPa)

(E σε MPa)

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεωνΥπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :Καθίζηση (ρ) της γωνίας εύκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου (δηλ. ομοιόμορφης πίεσης= Δq), πλάτους Β και μήκους L (≥ B) σε βάθος D από την επιφάνεια. Το συμπιεστόστρώμα έχει πάχος Η και «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν).

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρ

ΙD = συντελεστής βάθους. Για επιφανειακή θεμελίωση(D=0) : ΙD = 1

F1 , F2 = συντελεστές σχήματος. Εξαρτώνται από τιςτιμές των L/B και H/B (βλέπε επόμενα)

Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner :1. Συνολική καθίζηση (άμεση + στερεοποίηση) υπό στραγγισμένες συνθήκες, με

χρήση των ελαστικών παραμέτρων : Ε = Ε’ και ν = ν’ (στραγγισμένες τιμές)

2. Αμεση καθίζηση υπό αστράγγιστες συνθήκες, με ελαστικές παραμέτρους : E = Euκαι ν = 0.50

Προσοχή : Δq = q – qo (qo = αρχική πίεση)

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεωνΥπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

1. Μέθοδος Steinbrenner :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρ

Οι συντελεστές επιρροής F1 και F2 υπολογίζονται από τις σχέσεις :

( )( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

++++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

+++=

111ln

1111ln1

22

22

22

222

1NMM

NMM

NMM

NMMMF

π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++=

1arctan

2 222NMN

MNF

π

όπου :B

HN

B

LM ==

ρ = καθίζηση της γωνίας του πεδίλου

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :


DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρ

Πινακοποιημένες τιμές των συντελεστών F1 και F2

ρ = καθίζηση τηςγωνίας του πεδίλου

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :1. Μέθοδος Steinbrenner - Συσχέτιση των ρi και ρ σε κορεσμένες αργίλους :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρρ = καθίζηση της γωνίας του πεδίλου :

1. Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner στην άμεση καθίζηση (ρi) της γωνίας πεδίλου :

( )DiD

ui IF

EBqIF

EBq 11

175.0′′+

Δ=⇒Δ=νρρE = Eu και ν = 0.50 :

2. Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner στη συνολική καθίζηση (ρ) της γωνίας πεδίλου :

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

′−′−

+′

−Δ= 21

2

1211νννρ

Συσχέτιση των ρi και ρ :( ) ( )

1

2211

121

FF

i

ννρρ

′−+′−=

Για ν’ = 1/3 :

1

224

3

FF

i

+=

ρρ

43

21

≤≤ρρi ( επειδή : 0 < F2/F1 < 1 )

Συνεπώς : κατά Steinbrenner, η άμεση καθίζηση ισούται με το 50-75% της συνολικής.Εύλογο συμπέρασμα για φορτίσεις αρκετά μακριά από την αστοχία (αλλιώς ρ >> ρi )

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :1. Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0.30 (συνήθης τιμή για στραγγισμένες συνθήκες) :

DIfE

BqΔ=ρ Πινακοποιημένες τιμές του συντελεστή “ f ”

Εφαρμογή της μεθόδουSteinbrenner υπό

στραγγισμένες συνθήκες, για:Ε = Ε’ και ν = ν’=0.30

ρ = καθίζηση τηςγωνίας του πεδίλου

21 52.091.0 FFf +=όπου :

Δq = q - qo



Συντελεστής βάθους θεμελίωσης ΙD :

(προσοχή : ΙD = 1 για D=0)

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρ

DIfE

BqΔ=ρ



Επαλληλία τεσσάρων ορθογωνίων για τον υπολογισμό της καθίζησης σεοποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας του εδάφους γύρω από ορθογωνικό πέδιλο :

Α=(1)+(2)+(3)+(4) Β=(1)-(2)-(3)+(4)

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :1. Απλοποιημένη μέθοδος Steinbrenner για εύκαμπτα και άκαμπτα θεμέλια

διαφόρων σχημάτων σε ομοιογενές έδαφος μεγάλου βάθους :

Από την προηγούμενη σχέση του Steinbrenner, προκύπτει η παραπλεύρως απλοποιημένη σχέση γιατην καθίζηση σε διάφορα σημεία πεδίλων :

DS IIE

Bq21 νρ −

Δ=

το ΙD υπολογίζεταιόπως προηγουμένως

Τιμές του συντελεστή Ιs

Παρατήρηση :Εφαρμογή της μεθόδουSteinbrenner:

Στραγγισμένες συνθήκες:Ε = Ε’ και ν = ν’

Αστράγγιστες συνθήκες:E = Eu και ν = 0.50

Παρατήρηση 2 : Η απλοποιημένη σχέση Steinbrenner χρησιμεύει και στην εκτίμησητου μέτρου ελαστικότητας του εδάφους από μετρήσεις της συμπίεσης κατά τηνεπιτόπου δοκιμή φόρτισης πλάκας. Κατά τη δοκιμή αυτή, φορτίζεται μιά άκαμπτηκυκλική ή ορθογωνική πλάκα (διαστάσεως Β) που τοποθετείται στην επιφάνεια τουεδάφους (D=0 ⇒ ID=1) και μετράται η καθίζηση (ρ) που αντιστοιχεί στην εφαρμογήπίεσης (Δq). Το μέτρο ελαστικότητας υπολογίζεται από τη σχέση :

( ) SIBq

E 21 νρ

−Δ

=

όπου : Is = 0.99 (για άκαμπτο τετραγωνικό πέδιλο-πλάκα) και Is = 0.79 (για άκαμπτοκυκλικό πέδιλο-πλάκα)και :Για άμμους : ν = 1/3 . Η υπολογιζόμενη τιμή του Ε είναι : Ε = Ε’Για κορεσμένες αργίλους : ν = νu = 0.5 . Η υπολογιζόμενη τιμή του Ε είναι : E = Eu

Παρατήρηση 1 : Από τον προηγούμενο πίνακα προκύπτει η ακόλουθηπροσεγγιστική σχέση μεταξύ της καθίζησης (ρc) του κέντρου εύκαμπτης θεμελίωσηςκαι της ενιαίας καθίζησης (ρα) όμοιας άκαμπτης θεμελίωσης με την ίδια φόρτιση :

ca ρρ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷=

43

32 ρα = καθίζηση άκαμπτου πεδίλου

ρc = καθίζηση κέντρου εύκαμπτου πεδίλου (Steinbrenner)(2/3 ÷ 3/4) : τιμή αναλόγως του σχήματος του θεμελίου

Εφαρμογή της μεθόδου Steinbrenner σε πολύστρωτο έδαφος :

Στρώση 1 : πάχος Η1, ιδιότητες Ε1, ν1

Στρώση 2 : πάχος Η2, ιδιότητες Ε2, ν2....Στρώση n : πάχος Ηn, ιδιότητες Εn, νn

Καθίζηση (ρ) κάτω από τη γωνία του πεδίλου :

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] 1,12,12,21,21,1,1, ... ρρρρρρρρ +−++−+−= −−−−− nnnnnnnn

όπου :ρi , j = καθίζηση της γωνίας πεδίλου επί εδαφικού στρώματος πάχους :

zi = (Η1+Η2+ .. Hi ) με ιδιότητες Εj , νj

Παράδειγμα δίστρωτου σχηματισμού : [ ] 1,12,12,2 ρρρρ +−=όπου :ρ2,2 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1+Η2 ) με ιδιότητες Ε2 , ν2

ρ1,2 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1) με ιδιότητες Ε2 , ν2

ρ1,1 = καθίζηση επί εδαφικού στρώματος πάχους (Η1 ) με ιδιότητες Ε1 , ν1


1α. Μέθοδος Milovic (1970) για εύκαμπτα κυκλικά θεμέλια :Καθίζηση (ρ) σε ακτινική απόσταση (r) από το κέντρο εύκαμπτου κυκλικού πεδίλου(δηλ. ομοιόμορφης πίεσης = Δq), ακτίνας R στην επιφάνεια του εδάφους. Τοσυμπιεστό στρώμα έχει πάχος Η και «ελαστικές» σταθερές (Ε, ν).

ρρ IRE

q2

Δ=Παρατηρήσεις :

1. Η καθίζηση (ρα) άκαμπτου κυκλικούθεμελίου, μπορεί να υπολογισθείαπό τη σχέση :

ca ρρ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷=

43

32

όπου (ρc) είναι η καθίζηση τουκέντρου του ισοδύναμοιυεύκαμπτου θεμελίου.

2. Σε πολύστρωτο έδαφος, μπορεί ναχρησιμοποιηθεί μέθοδοςεπαλληλίας όπως για ορθογωνικάπέδιλα (Steinbrenner)

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :2. Μέθοδος Kany (DIN 4019) για την καθίζηση (ρ) άκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου

(BxL) σε έδαφος με λόγο Poisson ν ≈ 0 :

sE

BqfΔ

=ρ

Η καθίζηση ενός άκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου διαστάσεων ΒxL, θεωρείται ίση με τηνκαθίζηση του χαρακτηριστικού σημείου «C» ενός ισοδύναμου «εύκαμπου» πεδίλου, οπότε :

ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΟΠΕΔΙΛΟ

γ

Es = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης

L > B( )( )( )EEs ′

′−′+′−

=νν

ν211

1

Ε’, ν’ = τιμές των στραγγισμένωνελαστικών παραμέτρων Ε, ν

Δq = q – qo = q – γ D

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :Συσχέτιση των μεθόδων Steinbrenner και Kany για ορθογωνικά πέδιλα

Εφόσον η μέθοδος Kany υπολογίζει την καθίζηση ενός «άκαμπτου» πεδίλουμέσω της καθίζησης του χαρακτηριστικού σημείου «C» του αντίστοιχουεύκαμπτου πεδίλου, οι δύο μέθοδοι μπορούν να συγκριθούν :

1.2 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0.30 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλαστην επιφάνεια του εδάφους) :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

= 212111

FFE

Bqs ν

ννρ

και για ν=0.30 : ( )21 70.0225.1 FFE

Bq

s

+=ρ

Υπολογισμός της καθίζησης του σημείου «C» ενός εύκαμπτου πεδίλου με L/Β=2 και Η/Β=3, ως άθροισμα των καθιζήσεων της γωνίας των τεσσάρων τμημάτων του πεδίλου :

Εφαρμογή για : L/Β=2 και Η/Β=3 ⇒ f = 0.85 ⇒

1.1 Μέθοδος Kany (για πέδιλα στην επιφάνεια του εδάφους) :

fE

Bq

s

=ρ

85.0sE

Bq=ρ

(1)

(2)

(3)

(4)

Τμήμα 4 : L’ = 0.13 L = 0.26 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.67, F2 = 0.03 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.842


Συνεπώς :

ρ = (q/Es) (0.87 B) x 0.592 + (0.26 B) x 0.868 + (0.13 B) x 1.015 + (0.13 B) x 0.842 ⇒

982.0sE

Bq=ρ

Αρα, σύγκριση για ν = 0.30 :

Steinbrenner : Kany :982.0sE

Bq=ρ 85.0

sE

Bq=ρ

Τμήμα 3 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 13.4 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.76, F2 = 0.12 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 1.015

Τμήμα 1 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.87 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 3.45 ⇒F1 = 0.44, F2 = 0.075 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.592

Τμήμα 2 : L’ = 0.87 Β , B’ = 0.13 L = 0.26 B ⇒ L’/B’ = 3.35 , H/B’ = 11.5 ⇒F1 = 0.68, F2 = 0.05 ⇒ 1.225 F1 + 0.70 F2 = 0.868

Όχι καλήσυσχέτιση


1.3 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλα στηνεπιφάνεια του εδάφους) :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

= 212111

FFE

Bqs ν

ννρ

και για ν = 0 : ( )21 FFE

Bq

s

+=ρ

Υπολογισμός της καθίζησης του σημείου C ενός εύκαμπτου πεδίλου με L=2B και Η/Β=3, ωςάθροισμα των καθιζήσεων της γωνίας των τεσσάρων τμημάτων του πεδίλου :

Τμήμα 4 : L’ = 0.13 L = 0.26 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.67, F2 = 0.03 ⇒ F1 + F2 = 0.70

Τμήμα 3 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.13 B ⇒ L’/B’ = 13.4 , H/B’ = 23 ⇒F1 = 0.76, F2 = 0.12 ⇒ F1 + F2 = 0.88

Τμήμα 1 : L’ = 0.87 L = 1.74 B , B’ = 0.87 B ⇒ L’/B’ = 2 , H/B’ = 3.45 ⇒F1 = 0.44, F2 = 0.075 ⇒ F1 + F2 = 0.515

Τμήμα 2 : L’ = 0.87 Β , B’ = 0.13 L = 0.26 B ⇒ L’/B’ = 3.35 , H/B’ = 11.5 ⇒F1 = 0.68, F2 = 0.05 ⇒ F1 + F2 = 0.73


1.3 Μέθοδος Steinbrenner για ν = 0 (ισοδύναμη σχέση μέσω του Es για πέδιλα στηνεπιφάνεια του εδάφους) :Συνεπώς :

ρ = (q/Es) (0.87 B) x 0.515 + (0.26 B) x 0.73 + (0.13 B) x 0.88 + (0.13 B) x 0.70 ⇒

843.0sE

Bq=ρ

Αρα, σύγκριση για ν = 0 :

Steinbrenner : Kany :843.0sE

Bq=ρ 85.0

sE

Bq=ρ

Συνεπώς, η μέθοδος Kany δίνει καλή προσέγγιση της καθίζησης για φορτικέςκαταστάσεις του εδάφους όπου η παραδοχή ν = 0 είναι εύλογη.

Δεδομένου ότι ν = 0, ουσιαστικά σημαίνει μηδενική πλευρική παραμόρφωση τουεδάφους, η περίπτωση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την καθίζηση λόγωστερεοποιήσεως του εδάφους κάτω από το πέδιλο «υπό συνθήκεςσυμπιεσομέτρου», δηλαδή την καθίζηση (ρc1). Η καθίζηση αυτή σχολιάζεται στοΚεφάλαιο περί καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων σε αργιλικά εδάφη.

Υπολογισμός άμεσων καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :

Η καθίζηση ενός άκαμπτου κυκλικού πεδίλου διαμέτρου Β = 2R, θεωρείται ίση με τηνκαθίζηση του χαρακτηριστικού σημείου “C” ενός ισοδύναμου «εύκαμπου» πεδίλου, οπότε :

γ

ΚΥΚΛΙΚΟΠΕΔΙΛΟ

Κέντρο

Περιφέρεια

Εύκαμπταπέδιλα


( )( )( )EEs ′

′−′+′−

=νν

ν211

1

2. Μέθοδος Leonhardt (DIN 4019) για την καθίζηση (ρ) άκαμπτου κυκλικού πεδίλουδιαμέτρου Β = 2 R, σε έδαφος με λόγο Poisson ν ≈ 0 :

Ακαμπτο πέδιλο

sE

RqfΔ

=ρ

Δq = q – qo = q – γ D0.845R

Υπολογισμός καθιζήσεων με σχέσεις «ελαστικής μορφής» :3. Μέθοδος Janbu, Bjerrum & Kjaernsli για την άμεση καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικών

θεμελίων διαστάσεων L x B σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστη φόρτιση) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

όπου :ρi = άμεση καθίζηση άκαμπτου πεδίλουμο = συντελεστής βάθους (D) θεμελίωσηςμ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσηςΕu = μέτρο ελαστικότητας υπό αστράγγιστες συνθήκες

L = μήκος πεδίλου ( L ≥ B )

Δq = q – qo = q – γ Dγ


uoi E

BqΔ= 1μμρ μ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

3. Μέθοδος Janbu, Bjerrum & Kjaernsli για την άμεση καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικώνθεμελίων διαστάσεων L x B σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστη φόρτιση) :

Δq = q – qo = q – γ D

γ


Μέθοδος Butler (1975) : Καθίζηση κάτω από τη γωνία εύκαμπτου ορθογωνικούπεδίλου διαστάσεων L x B (L>B) σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (αστράγγιστηφόρτιση) με γραμμικά αυξανόμενο αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας :

Εuo = αστράγγιστο μέτροελαστικότητας στη στάθμηέδρασης του πεδίλου

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

B

zkEE uou 1

Γραμμική αύξηση τουαστράγγιστου μέτρουελαστικότητας με το βάθος (z) κατά τη σχέση :

Καθίζηση της γωνίας τουπεδίλου :

IE

Bq

uoi

Δ=ρ

Οι τιμές του συντελεστή επιρροής φαίνονται στα επόμενα σχήματα (για διάφορες τιμές του L / B)

Δq = q – qo = q – γ D



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

B

zkEE uou 1 I

E

Bq

uoi

Δ=ρ



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

B

zkEE uou 1 I

E

Bq

uoi

Δ=ρ

Παρατήρηση :

Με επαλληλία ορθογωνίων (όπωςμε τη μέθοδο Steinbrenner) μπορείνα υπολογισθεί η καθίζησηοποιουδήποτε σημείου εύκαμπτουορθογωνικού πεδίλου

Υπολογισμός καθιζήσεων πεδίλων με σχέσεις «ελαστικής μορφής»ΣύνοψηΣύνοψη μεθόδωνμεθόδων υπολογισμούυπολογισμού

Αμεση (ρi) : Εφαρμογή σε κορεσμένες αργίλους με Ε = Εu και ν = 0.50. Συνολική (ρ) : Εφαρμογή σε άμμους (υπό προϋποθέσεις) και αργίλους με Ε, ν.Δίνονται και διορθωτικοί συντελεστές για την καθίζηση άκαμπτων πεδίλων

Καθίζηση άκαμπτων ορθογωνικών / κυκλικών πεδίλων υπό συνθήκες « ν = 0 ». Μπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την καθίζηση του εδάφους κάτω από το πέδιλο «υπόσυνθήκες συμπιεσομέτρου». Εs = μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης.

3. Μέθοδοι Janbu και Butler :

Άμεση καθίζηση (υπό αστράγγιστες συνθήκες) άκαμπτων / εύκαμπτων ορθογωνικώνπεδίλων σε κορεσμένα αργιλικά εδάφη (Εu = αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας)

uoi E

BqΔ= 1μμρ I

E

Bq

uoi

Δ=ρ

1. Μέθοδοι Steinbrennerκαι Milovic :

Άμεση ή συνολική καθίζηση σε τυχόν σημείο εύκαμπτων ορθογωνικών / κυκλικών πεδίλων

DIFFE

Bq ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+−

Δ= 21

2

1211νννρ

2. Μέθοδοι Kany και Leonhardt :

sE

BqfΔ

=ρ( )

( )( )EEs ′′−′+

′−=

ννν

2111

ρρ IRE

q2

Δ=

sE

RqfΔ

=ρ

ΠΡΟΣΟΧΗ : Επιρροή του εύρους της φορτιζόμενης επιφάνειας στομέγεθος της καθίζησης στην περίπτωση ανομοιογενούς εδάφους

Τετραπλασιασμός του εύρουςπροκαλεί περισσότερο από

τετραπλασιασμό της καθίζησης

Επαλληλία των δύο φορτίωνπροκαλεί περισσότερο απόδιπλασιασμό της καθίζησης

Παραμορφωσιμότητα άκαμπτων πεδίλων σε ελαστικό έδαφος (κατά API)Εάν ένα άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο διαστάσεων κατόψεως (B, L>Β) φορτισθεί μεεντατικά μεγέθη : V, Hx , Hy , Mx , My το κέντρο του θα μετακινηθεί κατά ux , uy και uzκαι το πέδιλο θα στραφεί κατά θx , θy .

B

L

x

y Με παραδοχή έδρασης τουπεδίλου επί ελαστικού εδάφους, οιαντίστοιχες δυσκαμψίες (δηλαδή οισταθερές των ισοδύναμωνελατηρίων είναι :

Κατακόρυφο ελατήριο (κατά Steinbrenner) :

( ) LEII

LBq

u

VK

DSzV 21

1νρ −

=Δ

==

Οριζόντιο ελατήριο (κατά x και κατά y) :

( )( )( ) LBE

u

HKH νν

ν871

19−+

−==

Για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Β στην επιφάνεια (ΙD=1) :

( ) BEKV 211ν−

=

Παραμορφωσιμότητα άκαμπτων πεδίλων σε ελαστικό έδαφος (κατά API)Εάν ένα άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο διαστάσεων κατόψεως (B, L>Β) φορτισθεί μεεντατικά μεγέθη : V, Hx , Hy , Mx , My το κέντρο του θα μετακινηθεί κατά ux , uy και uzκαι το πέδιλο θα στραφεί κατά θx , θy .

B

L

x

y Με παραδοχή έδρασης τουπεδίλου επί ελαστικού εδάφους, οιαντίστοιχες δυσκαμψίες (δηλαδή οισταθερές των ισοδύναμωνελατηρίων είναι :

Στροφικό ελατήριο (στροφή περί τον άξονα x) :

Στροφικό ελατήριο (στροφή περί τον άξονα y) :

( )2

2 5.05.21

078.0 BLB

LEMK

x

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−==

νθ

( )2

21194.0/

BELM

Kx

xx νθ −

==

και για λωριδωτό πέδιλο πλάτους Β :

( )6.04.2

21233.0 BL

EMK

y

yy νθ −

==


ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων ::

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αργιλικάαργιλικά εδάφηεδάφη



20.05.2005

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρs

ρi = άμεση καθίζησηρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεωςρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση


Αμεση (αστράγγιστη) καθίζηση αργιλικών εδαφών :• Για φόρτιση αρκετά μακριά από την κατάσταση αστοχίας, ησυμπεριφορά των αργιλικών εδαφών είναι κατά προσέγγισηγραμμική. Στις υπερστερεοποιημένες αργίλους, η συμπεριφοράπαραμένει γραμμική μέχρι αρκετά κοντά στην αστοχία.Συνεπώς, αρκετά μακριά από την αστοχία, οι άμεσες καθιζήσειςσυνήθως υπολογίζονται με σχέσεις ελαστικής μορφής :

• Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι : μέθοδος Butler• Υπερστερεοποιημένες άργιλοι : μέθοδοι Steinbrenner,

Milovic, Janbu με E = Eu και νu = 0.5.

• Για φόρτιση κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η συμπεριφοράτων αργιλικών εδαφών είναι έντονα μή-γραμμική (ιδίως σεκανονικά στερεοποιημένες αργίλους).Συνεπώς, κοντά στην κατάσταση αστοχίας, οι άμεσες καθιζήσειςσυνήθως υπολογίζονται με αριθμητικές μεθόδους (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία)

Στη διάλεξη αυτή εξετάζονται οι καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως και οι ερπυστικές καθιζήσειςκορεσμένων αργιλικών εδαφών.

Καθιζήσεις λόγω στερεοποιήσεως (ρc ):Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγω εκτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων κατά τηφόρτιση κορεσμένων εδαφών (κυρίως αργιλικών).

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :• Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης, επειδήενσωματώνονται στην άμεση καθίζηση (λόγω της πολύ ταχείας αποτόνωσης τωνυπερπιέσεων πόρων στα αμμώδη εδάφη, που έχουν μεγάλη διαπερατότητα).

• Συνεπώς, στα επόμενα εξετάζονται μόνον οι καθιζήσεις στερεοποιήσεωςκορεσμένων συνεκτικών (αργιλικών) εδαφών

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :• Συνήθως αποτελούν σημαντικό ποσοστό της συνολικής καθίζησης (εάν η φόρτισηδεν πλησιάζει την κατάσταση αστοχίας). Οταν η φόρτιση πλησιάζει την αστοχία, οιάμεσες καθιζήσεις είναι επίσης πολύ σημαντικές.

• Συνήθως το μέγεθος και η χρονική εξέλιξη των καθιζήσεων λόγω στερεοποιήσεωςυπολογίζονται με χρήση της θεωρίας στερεοποιήσεως Terzaghi


Υπολογισμός καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη

Δσv

εh

Β = εύρος της επιφάνειας φόρτισης

Η = πάχος συμπιεστής στρώσης

Περίπτωση 1 : Β > (3÷4) ΗΜπορεί να θεωρηθεί ότι :

• Οι συνθήκες φόρτισης αντιστοιχούν στη μονοδιάστατη συμπίεση (δηλαδή εh = 0)• Η πρόσθετη κατακόρυφη ενεργός τάση (Δσv) είναι σταθερή με το βάθος, δηλαδήΔσv = q

Αρα : Η καθίζηση (ρc) υπολογίζεται θεωρώντας συνθήκες συμπιεσομέτρου (1-D)

Περίπτωση 2 : Β < (3÷4) ΗΠρέπει :• Να γίνει απομείωση του Δσv με το βάθος (Δσv < q)• Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτιση κάτω από το πέδιλο δεν αντιστοιχεί στηνμονοδιάσταση συμπίεση (τριδιάστατες συνθήκες : εh ≠ 0)

Αρα : Η καθίζηση είναι μικρότερη από την αντιστοιχούσα σε συνθήκες συμπιεσομέτρου

1cc ρρ =

( )11 <= λρλρ cc

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη υπόσυνθήκες συμπιεσομέτρου (1-D) :

1.1. Με παραδοχή γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους :

vsv E εσ Δ=′Δ όπου :( )

( )( )ννν

2111

−+−

=E

Es



Συμπίεση του εδάφους (πάχος συμπιεστής ζώνης 6m) λόγω εκτεταμένης επιφόρτισης q = 100 kPa. Ιδιότητεςεδάφους : Ε=10 MPa , ν=1/3

Es=1.5*E = 15 MPa

Συμπίεση του εδαφικού στρώματος :

cmHE

Hs

vvc 4600

15000100

1 =⋅=⋅′Δ

=⋅Δ=σερ

Για ν = 1/3 : Es ≈ 1.5 E (συνήθης περίπτωση)Για ν = 0 : Es = E (πλασματική περίπτωση)

Ανάπτυξη προστερεοποίησης στα εδάφη λόγω προφόρτισης

τάση προ -στερεοποίησης

1. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc1) σε συνεκτικά εδάφη (1-D) :


1.2. Με χρήση της καμπύλης τάσης – συμπίεσης του εδάφους (καμπύλη συμπίεσηςαπό τη δοκιμή του συμπιεσομέτρου) :

αρχική

τελική

Δσ

Δσ

o

ov e

ee

+−

=Δ1

ε

eeo −

vc H ερ Δ=1

Καθίζηση στερεοποιήσεως :

Η = πάχος συμπιεστής στρώσης

eo = αρχική τιμή του δείκτηπόρων

e = τελική τιμή του δείκτηπόρων (λόγω αύξησης τηςκατακόρυφης ενεργούτάσης κατά Δσ)

Παράδειγμα :Η=6m, Δσ=1900-140=1760 kPaρc1 = 6 x (0.312-0.26)/(1+0.312)=

= 6 x 0.0396 = 0.238m= 23.8 cm

1.3. Με παραδοχή «λογαριθμικής» συμπεριφοράς του εδάφουςΗ συμπεριφορά των εδαφών κατά την μονοδιάστατη παραμόρφωση δεν είναι γραμμική

( )vov

oc

eeC

σ′σ′−

=log

Δείκτηςστερεοποίησης :

Λόγοςστερεοποίησης :

(μεταβλητός) vov

ov

eea

σ′−σ′−

=

voσ ′

vσ ′voσ ′

vσ ′

20 40

1.75

1.47

1.75

1.47αv = 0.014 kPa-1

Cc = 0.93


o

ov e

ee

+−

=εΔ1

Καμπύλες συμπίεσης ως προς την παραμόρφωση (αντί του δείκτη πόρων)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ′σ′

+=εΔ

vo

v

o

cv e

C log1

%2.10102.075.11

47.175.11

==+−

=+−

=Δo

ov e

eeε %2.10102.02040log

75.1193.0

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=Δ vε

Cc = 0.93


vc H ερ Δ=1

Καθίζηση στερεοποιήσεως :

( )vov

oc

eeC

σ′σ′−

=log

Δείκτης στερεοποίησης κατά την κανονική φόρτιση :

Τάσηπροστερεοποίησης

• Απότομη αλλαγή κλίσης στην τάση προστερεοποίησης• Πολύ μικρή κλίση κατά την αποφόρτιση και επαναφόρτιση σε σχέση με την κανονικήφόρτιση

Δείκτης στερεοποίησης κατά τηνεπαναφόρτιση :

( )vov

or

eeC

σ′σ′−

=log

e

Αρχική φόρτιση :Cc = (2.47-1.18)/log(80/7)=1.219

Επαναφόρτιση :Cr = (1.40-1.18)/log(80/5)=0.183


Πολύ μικρή κλίση της καμπύλης σ –ε κατά την αποφόρτιση και επαναφόρτιση σεσχέση με την κανονική φόρτιση

Μέτρο μονοδιάστατης συμπίεσης :v

vovsE

εσσ

Δ′−′

=

vεΔ

Η τιμή του Es κατά την επαναφόρτισηείναι πολύ μεγαλύτερη απ’ ότι κατά τηναρχική φόρτιση

Αρχική φόρτιση :Es = (40-20)/(0.32-0.23)=222 kPa

Επαναφόρτιση :Es = (40-20)/(0.38-0.37)=2000 kPa


Εκτίμηση της καθίζησης (ρc1) εδαφικού στρώματος πάχους (Η) λόγωαύξησης της κατακόρυφης ενεργού τάσης από σ’vo σε σ’vo+Δσv

σ’p = τάση προφόρτισης



Cc

Cr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

vo

vvo

o

rc e

CH

σσσρ log

11

Περίπτωση 1 : σ’vo+Δσv < σ’p


Περίπτωση 2 : σ’p < σ’vο

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

vo

vvo

o

cc e

CH

σσσρ log

11

Περίπτωση 1 :




Cc

Cr


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

+=

vo

p

o

rc e

CH

σσ

ρ log11,1


σ’vο< σ’p< σ’vo+Δσv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′Δ+′

+=

p

vvo

o

cc e

CH

σσσρ log

12,1

2,11,11 ccc ρρρ +=



Επιρροή του πλάτους της επιφάνειας φόρτισης στο μέγεθος των καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :Η ανωτέρω αντιμετώπιση του μεγέθους των καθιζήσεων στερεοποιήσεως θεωρεί ότιτο εύρος (Β) της θεμελίωσης είναι αρκετά μεγάλο σε σχέση με το πάχος (Η) τουσυμπιεστού στρώματος, π.χ. Β > (3÷4)Η. Συνεπώς, μπορεί να θεωρηθεί ότι :

• Η πρόσθετη κατακόρυφη ενεργός τάση (Δσv) είναι σταθερή με το βάθος, δηλαδήΔσv = q

• οι συνθήκες φόρτισης αντιστοιχούν στη μονοδιάστατη συμπίεση (δηλαδή εh = 0)Στην περίπτωση πολύστρωτου εδάφους (πολλές στρώσεις i), η συνολική καθίζησηστερεοποιήσεως ισούται με το άθροισμα των καθιζήσεων των επιμέρους στρώσεων :

Δσv

( )∑∑ =Δ==i

viicii

icc qeCf σρρ ,,,11

Εάν Β < (3÷4) Η τότε πρέπει :

1. Να γίνει απομείωση του Δσv με τοβάθος

2. Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτισηκάτω από το πέδιλο δεναντιστοιχεί στην μονοδιάστασησυμπίεση (τριδιάστατες συνθήκεςεh ≠ 0)

εh

Η απομείωση της πρόσθετης κατακόρυφης ενεργού τάσης (Δσv) με το βάθος μπορείνα γίνει με τους εξής τρόπους :

2.1 Παραδοχή κατανομής των τάσεων με το βάθος με κλίση 2:1 (≈ 60 μοίρες)

Επιφόρτιση qΠέδιλο Β x L

Κλίση 2:1

Πρόσθετη τάση σε βάθος z :

Β L

(Β+z)(L+z)

z

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=Δ

Lz

Bz

qv

11σ

q = Q/(BL)

qzv ==Δ )0(σ

2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

( )∑∑ Δ==i

viicii

icc eCf σρρ ,,,Η συνολική καθίζηση είναι το άθροισματων καθιζήσεων πολλών στρώσεων :

2.2 Με παραδοχή ελαστικών κατανομών τάσεων για διάφορα σχήματαεύκαμπτων πεδίλων :

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε κυκλική επιφάνεια

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη γραμμή4. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδα

Λοιπές φορτίσεις :5. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε ορθογωνική επιφάνεια

Από τις ανωτέρω βασικές επιλύσεις, μπορούν να προκύψουν λύσεις σεχρήσιμα προβλήματα με την αρχή της επαλληλίας

Η απομείωση της πρόσθετης κατακόρυφης ενεργού τάσης (Δσv) με το βάθος μπορείνα γίνει με τους εξής τρόπους :


Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους

5

3

23

R

zPz π=σ

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ν−

−π

=σzR

R

R

zr

R

Pr

2132 3

2

2

Η κατακόρυφη τάση είναι ανεξάρτητη των ελαστικών σταθερών (Ε, ν). Ομως, η σχέση ισχύει με την παραδοχή ομοιογενούς γραμμικώς ελαστικούκαι ισότροπου εδάφους

5

3

23

R

zPz π

σ =

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :1. Κατακόρυφη δύναμη στην επιφάνεια οριζόντιου εδάφους

Κατανομές της κατακόρυφης τάσης

21

23

z

Pz π=σ

Αξονοσυμμετρικές φορτίσεις :2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε κυκλική επιφάνεια

2. Κατακόρυφηομοιόμορφη πίεση (p) σε κυκλική επιφάνεια μεακτίνα (a)

Ταχεία μείωση τηςκατακόρυφηςτάσης με το βάθος

2. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση (qo) σε κυκλική επιφάνεια με ακτίνα (R)

Κατανομή της πρόσθετης κατακόρυφης τάσης σz σε διάφορες θέσεις (x,z)

2α. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση (qo) σε κυκλική επιφάνεια με διάμετρο(Β) και ορθογώνιο διαστάσεων B x L (L > B)

Κατανομή της πρόσθετης κατακόρυφης τάσηςσz σε βάθος (z) κάτω από το κέντρο του πεδίλου(κατά Janbu et al, 1956)

Κατακόρυφηομοιόμορφη πίεση σεορθογωνική επιφάνεια

Τιμές της κατακόρυφηςτάσης κάτω από τηγωνία του ορθογωνίου

Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε ορθογωνική επιφάνειαΠροσδιορισμός της κατακόρυφης τάσης κάτω από οποιοδήποτε σημείο

ορθογωνίου με ανάλυση σε τέσσερα μικρότερα ορθογώνια

Α=(1)+(2)+(3)+(4) Β=(1)-(2)-(3)+(4)

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη γραμμή

( )222

22zr

zrqr

+π=σ

( )222

32zr

zqz

+π=σ

Κάτω από τον άξονα (r=0) :

z

qz

12π

=σ

q

Δι-διάστατες φορτίσεις (επίπεδη παραμόρφωση) :3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδα

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+αβ

π+

πβ

=σ 2cossin1pz

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+αβ

π−

πβ

=σ 2cossin1px

z

bx −=αtan

( )z

bx +=β+αtan

( )β+αβπ

=τ 2sinsinpxz

3. Κατακόρυφη ομοιόμορφη πίεση σε απειρομήκη λωρίδαΠροσδιορισμός κυρίων τάσεων

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο

Δσv

Εάν Β < (3÷4)Η τότε πρέπει :

1. Να γίνει απομείωση του Δσv με τοβάθος

2. Να ληφθεί υπόψη ότι η φόρτιση κάτωαπό το πέδιλο δεν αντιστοιχεί στηνμονοδιάσταση συμπίεση(τριδιάστατες συνθήκες : εh ≠ 0)

εh

Λόγω των «τριδιάστατων» συνθηκών : εh > 0 (πλευρικήδιόγκωση), οπότε η αναπτυσσόμενη υπερπίεση πόρων (Δu) είναιμικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί στην μονοδιάστατησυμπίεση (όπου Δu1 = Δσv). Ετσι, η καθίζηση λόγωστερεοποιήσεως (ρc) προκαλείται από μικρότερη πίεση πόρωνκαι συνεπώς είναι μικρότερη από αυτήν που αντιστοιχεί στηνμονοδιάστατη συμπίεση (ρc1).

Αρα : 1cc ρλρ =

εh = 0 εh > 0

1≤λ

ρc = πραγματική καθίζηση λόγω στερεοποιήσεωςρc1 = καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως που αντιστοιχεί

στην μονοδιάστατη συμπίεση (συμπιεσόμετρο)


1cc ρλρ = Τιμές του συντελεστή διορθώσεως (λ) για διάφορες τιμές τουσυντελεστή υπερ-στερεοποιήσεως (OCR) της αργίλου

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

ρc1 = καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως που αντιστοιχεί στην μονοδιάστατησυμπίεση (συμπιεσόμετρο)

1cc ρλρ =

Τιμές του συντελεστή διορθώσεως (λ) για διάφορες τιμές τουσυντελεστή υπερ-στερεοποιήσεως (OCR) της αργίλου

Συνθήκες «τριδιάστατης» φόρτισης κάτω από το πέδιλο2. Υπολογισμός καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη (3-D) :

ρc1 = καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως που αντιστοιχεί στηνμονοδιάστατη συμπίεση (συμπιεσόμετρο)

3. Υπολογισμός της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :

2Hd

2Hdσσ΄

σ

σ΄

dH

zZ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

o

eZ u

uU 1

Τιμές του Τv

Υπερπιέσεις πόρων (ue) καθ΄ ύψος της συμπιεστής στρώσης (πάχος Η = 2 Ηd) σεχρόνους (t) :

2d

vv H

tcT =

Χρονικός παράγων :

uo = Δp = σταθερήαρχική (t=0) τιμή τηςυπερπίεσης πόρωνσε όλο το πάχος τηςσυμπιεστήςστρώσης

cv = συντελεστής στερεοποιήσεως

Ηd = μήκος στράγγισηςue = υπερπίεση πόρων (t)uo = αρχική υπερπίεση πόρων (t=0)

3. Υπολογισμός της χρονικής εξέλιξης των καθιζήσεων στερεοποιήσεως (ρc) σε συνεκτικά εδάφη :

( ) ( ) ( )∞== ttUt cc ρρ ( ) =∞=tcρ συνολική καθίζηση στερεοποιήσεως

( ) =tcρ καθίζηση την χρονική στιγμή t

( ) =tU συντελεστής στερεοποιήσεως

Τιμές του συντελεστή στερεοποιήσεως (U) συναρτήσει του χρονικού παράγοντα (Τv)

Εκτίμηση του συντελεστή στερεοποιήσεως (cv) συναρτήσει του ορίου υδαρότητας (LL)

Παράδειγμα εφαρμογής :Αργιλική στρώση πάχους Η=6m έχει μέτρο συμπιέσεως Es = 10 MPa και συντελεστήστερεοποιήσεως cv = 4m2/έτος. Η στρώση περιβάλλεται από πάνω και κάτω απόαμμώδεις στρώσεις. Αρα : Ηd = H/2 = 3mΗ επιφόρτιση είναι q=100 kPa.

1. Υπολογισμός της συνολικής καθίζησης λόγω στερεοποιήσεως :ρ∞ = Η q / Es = 600 x 100 / 10000 = 6 cm

2. Υπολογισμός της καθίζησης αμέσως μετά την επιβολή της φόρτισης :ρ(t=0) = U(t=0) ρ∞ = 0 x 6 = 0

3. Υπολογισμός της καθίζησης ένα έτος μετά την επιβολή της φόρτισης :Tv = cv t / (Hd)2 = 4 x 1 / (3)2 = 0.444Για Tv = 0.444 ⇒ U = 0.73 ⇒ ρ(t) = U(t) ρ∞ = 0.73 x 6 = 4.4 cm

Es

1. Για διπλάσιο ύψοςστράγγισης (Ηd), ο χρόνοςστερεοποιήσεως είναιτετραπλάσιος

2. Με αύξηση της φόρτισης(Δσ΄) χωρίς μεταβολή του Hd , ο χρόνος στερεοποιήσεωςδεν μεταβάλλεται

3. Υπολογισμός της χρονικήςεξέλιξης των καθιζήσεωνστερεοποιήσεως (ρc) σεσυνεκτικά εδάφη :

4. Υπολογισμός ερπυστικών (δευτερευουσών) καθιζήσεων (ρs ) :Ερπυστικές (δευτερεύουσες) καθιζήσεις : Χρονικά εξελισσόμενες καθιζήσεις λόγωερπυστικής συμπεριφοράς των εδαφών (υπό πρακτικώς σταθερές ενεργές τάσεις). Συνήθως είναι σημαντικές σε οργανικά εδάφη και μαλακές αργίλους υψηλήςπλαστικότητας.Ερπυστικές καθιζήσεις σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

• Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης. Εξαίρεσηαποτελούν οι καθιζήσεις λιθόρριπτων επιχωμάτων/φραγμάτων (θραύση αιχμών)

Ερπυστικές καθιζήσεις σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :• Αποτελούν αξιόλογο ποσοστό της συνολικής καθίζησης σε οργανικά εδάφη καιμαλακές αργίλους υψηλής πλαστικότητας

• Συνήθως οι καθιζήσεις υπολογίζονται με χρήση της θεωρίας δευτερευουσώνκαθιζήσεων

papt t

tCee log−=

pp

at t

t

e

C log1+

=Δε

( )pp

ats t

t

e

CHHt log

1+=Δ= ερ

Η = πάχος συμπιεστής στρώσηςCα = συντελεστής δευτερεύουσας στερεοποίησηςtp = χρόνος πρωτεύουσας στερεοποίησης (π.χ. για U=90%)ep = δείκτης πόρων στο τέλος της πρεωτεύουσας στερεοποίησης

Συσχέτιση του συντελεστή στερεοποιήσεως Cα με τη φυσική υγρασία (%)

w = 40%

Cα = 0.004

Υπολογισμός ερπυστικών καθιζήσεων - Παράδειγμα εφαρμογής

( ) cmt

t

e

CHHt

pp

ats 94.1

250log

7325.01004.0600log

1=×

+×=

+=Δ= ερ

Αργιλική στρώση πάχους Η=6m έχει μέτρο συμπιέσεως Es = 10 MPa, συντελεστήστερεοποιήσεως cv = 4m2/έτος και συντελεστή δευτερεύουσας στερεοποιήσεως Cα=0.004. Ο δείκτης πόρων πριν την επιβολή της επιφόρτισης είναι eo = 0.75. Η στρώσηπεριβάλλεται από πάνω και κάτω από αμμώδεις στρώσεις. Αρα : Ηd = H/2 = 3m.Η επιφόρτιση είναι q=100 kPa.Να υπολογισθεί η καθίζηση λόγω δευτερεύουσας στερεοποίησης σε χρονικό διάστημα50 ετών.

Για U=90% ⇒ Tv = 0.90 ⇒ tp = Tv (Hd)2 / cv = 0.90 x (3)2 / 4 = 2 έτη

Δεv = Δσ / Es = q / D = 100 / 10000 = 0.01

Δe = - Δεv (1+eo) = - 0.01 x 1.75 = -0.0175 Αρα : ep = 0.75 – 0.0175 = 0.7325

Παραμόρφωση λόγω στερεοποιήσεως :

Υπολογισμός της συνολικής καθίζησης λόγω στερεοποιήσεως :ρ∞ = Η q / D = 600 x 100 / 10000 = 6 cm

Αρα, η δευτερεύουσα καθίζηση είναι 1.94 / 6 = 32% της καθίζησης στερεοποιήσεως

Λύση :

Αλληλεπίδραση επιφανειακών θεμελιώσεων γειτονικών κτισμάτων

Καθίζηση (στροφή) τουυπάρχοντος κτίσματος λόγωσυμπίεσης της αργιλικήςστρώσης εκ του νέου κτίσματος

Σύνοψη μεθόδων υπολογισμού καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη1. Υπολογισμός άμεσης καθίζησης :

• Εάν η φόρτιση απέχει αρκετά από την κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση(ρi) είναι κατά προσέγγιση γραμμική συνάρτηση της φόρτισης και μπορεί ναεκτιμηθεί με σχέσεις ελαστικής μορφής με χρήση των «αστράγγιστων» τιμώντων ελαστικών παραμέτρων ( Ε = Εu, ν=0.5 ).1. Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι (Εu αυξάνει με το βάθος) :

• Μέθοδος Butler (τυχόν σημείο εύκαμπτου ορθογωνικού πεδίλου)Ακαμπτο ορθογωνικό πέδιλο : 2/3 - 3/4 της καθίζησης του κέντρου εύκαμπτουΚυκλικό πέδιλο ≈ ισοδύναμο τετραγωνικό

2. Υπερστερεοποιημένες άργιλοι (Εu = σταθερό)• Μέθοδος Steinbrenner : εύκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο• Μέθοδος Milovic : εύκαμπτο κυκλικό πέδιλοΑκαμπτο ορθογωνικό πέδιλο : 2/3 - 3/4 της καθίζησης του κέντρου εύκαμπτου• Μέθοδος Janbu : άκαμπτο ορθογωνικό πέδιλοΚυκλικό πέδιλο ≈ ισοδύναμο τετραγωνικό

• Κοντά στην κατάσταση αστοχίας, η άμεση καθίζηση είναι μή-γραμμικήσυνάρτηση της φόρτισης.Δεν συνιστάται η εκτίμησή της με σχέσεις ελαστικής μορφής.Απαιτείται χρήση κατάλληλων εμπειρικών μεθόδων ή μή-γραμμική ανάλυση μεπεπερασμένα στοιχεία

Σύνοψη μεθόδων υπολογισμού καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη2. Υπολογισμός καθίζησης λόγω στερεοποίησης (ρc) :2.1. Πέδιλα «μεγάλων» διαστάσεων ( Β > 3÷4 Η ) :

Η καθίζηση είναι ίση με την καθίζηση υπό μονοδιάσταση συμπίεση : 1cc ρρ =Η καθίζηση υπό μονοδιάστατη συμπίεση μπορεί να υπολογισθεί με τρείς τρόπους,

θεωρώντας ότι η επιφόρτιση (Δσz) είναι σταθερή με το βάθος :(1) Μέσω του μέτρου μονοδιάστατης συμπίεσης (Es), θεωρούμενου ως σταθερού.

Η παραδοχή σταθερού Es ισχύει κυρίως σε υπερστερεοποιημένες αργίλους.Σε ανομοιογενή εδάφη, μπορεί να γίνει χωρισμός σε στρώσεις.

(2) Με χρήση της καμπύλης τάσης – συμπίεσης του συμπιεσομέτρου(3) Με χρήση των παραμέτρων συμπιεστότητας Cc και Cr (λογαριθμική σχέση

τάσης – συμπίεσης)

2.2. Πέδιλα «μικρών» διαστάσεων ( Β < 3÷4 Η ) :

Η καθίζηση είναι μικρότερη από την καθίζηση υπό μονοδιάσταση συμπίεση :

1cc ρλρ = 1<λ

Η καθίζηση (ρc1) υπολογίζεται με τις παραπάνω τρείς μεθόδους, θεωρώντας ότιη επιφόρτιση (Δσz) απομειούται με το βάθος (διάφορες μέθοδοι απομείωσης).

όπου :

Για το ρc1, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οι εμπειρικές σχέσεις Kany και Leonhardt


ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις ΕπιφανειακώνΕπιφανειακών ΘεμελιώσεωνΘεμελιώσεων ::

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αμμώδηαμμώδη εδάφηεδάφη



20.05.2005

Συνολική καθίζηση : ρ = ρi + ρc + ρsρi = άμεση καθίζησηρc = καθίζηση εκ στερεοποιήσεωςρs = ερπυστική (δευτερεύουσα) καθίζηση

ΥπολογισμόςΥπολογισμός καθιζήσεωνκαθιζήσεων σεσε αμμώδηαμμώδη εδάφηεδάφη

Kαθιζήσεις στερεοποιήσεως και ερπυστικές σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Συνήθως αποτελούν αμελητέο ποσοστό της συνολικής καθίζησης, επειδή:

(1) Η καθίζηση λόγω στερεοποιήσεως ενσωματώνεται στην άμεση καθίζηση, λόγωτης πολύ ταχείας αποτόνωσης των υπερπιέσεων πόρων στα αμμώδη εδάφη(επειδή έχουν μεγάλη διαπερατότητα)

(2) Οι ερπυστικού τύπου καθιζήσεις στα αμμώδη εδάφη συνήθως είναι αμελητέες

ΣταΣτα επόμεναεπόμενα εξετάζονταιεξετάζονται μόνονμόνον οιοι άμεσεςάμεσες καθιζήσειςκαθιζήσειςμήμή--συνεκτικώνσυνεκτικών ((αμμωδώναμμωδών) ) εδαφώνεδαφών

Υπολογισμός μεγέθους καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων

• Οφείλονται στην αναδιάταξη των εδαφικών κόκκων λόγω της επιβολής τουφορτίου, με μείωση του πορώδους

• Συνήθως έχουν μικρό μέγεθος (σε σύγκριση με την καθίζηση αντίστοιχων πεδίλωνσε αργιλικά εδάφη)

• Συνήθως είναι πρακτικώς ανελαστικές (δηλαδή με την αφαίρεση του φορτίουανακτάται πολύ μικρό μέρος της καθίζησης)

• Επηρεάζονται από την έντονα μή-γραμμική συμπεριφορά των αμμωδών εδαφών, στα οποία η τιμή του μέτρου ελαστικότητας εξαρτάται έντονα από τηνεπιβαλλόμενη φόρτιση (το Ε αυξάνει με την συμπίεση). Συνεπώς, δεν ισχύει ηελαστικότητα.

Για τους ανωτέρω λόγους, οι καθιζήσεις των μή-συνεκτικών εδαφών συνήθωςυπολογίζονται με εμπειρικές μεθόδους που βασίζονται κυρίως σε επιτόπου δοκιμές(SPT, CPT, δοκιμή φόρτισης πλάκας, κλπ).

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Όποτε εφαρμόζονται «ελαστικές» σχέσεις για την εκτίμηση τωνκαθιζήσεων σε αμμώδη εδάφη, οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας (Ε) εκτιμώνται μεεμπειρικές μεθόδους (ως προηγουμένως)

Καθιζήσεις (άμεσες) σε μή-συνεκτικά εδάφη :

1. Μέθοδοι που βασίζονται στηδοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης(SPT) :

Καθιζήσεις σε μή-συνεκτικά εδάφη

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Ν = Αριθμός πτώσεων του βάρους γιαπροχώρηση κατά 30 cm (μετά ταπρώτα 15cm)

Συστήματα πτώσεωςτου βάρους των 75kg

Διείσδυση 3 x 15cmΠτώσεις : n = 6,8,9N = 8+9 = 17

15cm

15cm

15cmΝ = 17

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Τυπικά διαγράμματα του δείκτη Νμε το βάθος σε δύο γειτονικέςγεωτρήσεις, σε πρόσφατοαλλουβιακό σχηματισμό.

Η διαφορά των τιμών σεαντίστοιχες στάθμες οφείλεταιστην αλλαγή της κοίτης τουποταμού και την απόθεσηδιαφορετικού τύπου υλικών

1. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Πρότυπης Διείσδυσης (SPT) :

Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη

Η καθίζηση πεδίλων σε αμμώδη εδάφη υπολογίζεται με βάση τον μέσο δείκτη (Ν) της δοκιμής SPT σε μία ζώνη πάχους 2Β κάτω από τη στάθμη έδρασης τουπεδίλου (Β=πλάτος του πεδίλου).

Β

Ζώνηπάχους 2Β



1. Ποικίλης ενέργειας πτώσεως του βάρους της δοκιμής SPT : Ν60 = CER Nm

2. Παρουσίας υδροφόρου ορίζοντα στη θέση εκτέλεσης της δοκιμής : Nw = Cw Nm

3. Ποικίλου βάθους εκτέλεσης της δοκιμής (δηλαδή, ποικίλης κατακόρυφης ενεργούτάσης) : Nn = Cn Nmή, εναλλακτικά, με προσαρμογή σε συγκεκριμένη σχετική πυκνότητα (Dr)

Οπότε, ο διορθωμένος δείκτης (Ν) είναι : Ν = CER Cw Cn Nm

Συνήθως, η τιμή του δείκτη Ν που υπεισέρχεται στους υπολογισμούς της καθίζησηςπροκύπτει από την μετρούμενη τιμή του δείκτη (Nm) μετά από διόρθωση λόγω :

Διορθώσεις του μετρούμενου δείκτη Νm της δοκιμής SPT :

1. Διόρθωση του Νm λόγω διαφορετικής ενέργειας πτώσεως σε διάφορεςμεθόδους εκτέλεσης της δοκιμής (προσαρμογή στο 60% της θεωρητικήςενέργειας πτώσεως ) :

N60 = CER Nm

Συνήθως, στην Ελλάδα, δεν απαιτείται τέτοια διόρθωση (δηλαδή CER = 1 ⇒N60 = Nm ) επειδή η συνήθης μέθοδος εκτέλεσης της δοκιμής δίνει ενέργειαπτώσεως περίπου ίση με το 60% της θεωρητικής ενέργειας πτώσεως.


2. Διόρθωση του Νm λόγω της παρουσίας υδροφόρου ορίζοντα :Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί κάτω από τη στάθμη του υπογείου ορίζοντα σελεπτόκοκκες άμμους με Nm > 15, η αναπτυσσόμενη αρνητική πίεση πόρων κατάτη διείσδυση του δειγματολήπτη αυξάνει πλασματικά την τιμή του Ν, καισυνεπώς απαιτείται διόρθωση (μείωση του Nm) κατά Terzaghi :

N = 15 + 0.5 ( Nm – 15)

Δεν απαιτείται διόρθωση εάν Νm < 15 ή εάν η άμμος δεν είναι λεπτόκοκκη, επειδή στις περιπτώσεις αυτές δεν αναπτύσσονται αρνητικές πιέσεις πόρων.

3. Διόρθωση του Νm λόγω βάθους, κατά Terzaghi και κατά τον Βρετανικό ΚανονισμόBS 8002 : Τιμές του συντελεστή Cn = Nn (διορθωμένο) / Nm (μετρούμενο) = Ν’ / Ν

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροής είναιz=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργός τάση είναι1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή του μετρημένου δείκτη Νσε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.Από το διάγραμμα : Cn = 2.40 ⇒ Νn = Cn Nm = 2.4 x 10 = 24 (διορθωμένος δείκτης)

Κατά Terzaghi καικατά το BS 8002

Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί σεμικρό βάθος (όπου η ενεργόςγεωστατική τάση είναι μικρή), ητιμή του Ν θα είναι μικρότερη απότο Ν της δοκιμής στο ίδιο έδαφοςαλλά σε μεγαλύτερο βάθος.

Αρα απαιτείται αναγωγή τηςδοκιμής σε ενιαία ενεργόγεωστατική πίεση. Κατά Terzaghi, η πίεση αναγωγής είναι : 135 kPa

3. Διόρθωση του Νm λόγω βάθους : Αναγωγή σε τάση υπερκειμένων σ’v=100 kPaμέσω του συντελεστή Cn (κατά Peck, Hanson & Thornburn, 1974) : Nn = Cn Nm

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροής είναιz=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργός τάση είναι1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή του μετρημένου δείκτη Νσε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Από το διάγραμμα : Cn = 1.35 ⇒ Νn = Cn Nm = 1.35 x 10 = 13.5 (διορθωμένος δείκτης)

Εάν η δοκιμή SPT εκτελεσθεί σεμικρό βάθος (όπου η ενεργόςγεωστατική τάση είναι μικρή), ητιμή του Ν θα είναι μικρότερη απότο Ν της δοκιμής στο ίδιο έδαφοςαλλά σε μεγαλύτερο βάθος.

Αρα απαιτείται αναγωγή τηςδοκιμής σε ενιαία ενεργόγεωστατική πίεση. Κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974), ηπίεση αναγωγής είναι : 100 kPa

Dr = 67%

1

Κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974)

vonC

σ ′=

2000log77.0

3. Αναγωγή του Νm σε σχετική πυκνότητα Dr = 100 % (κατά Terzaghi & Peck) :

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροήςείναι z=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργόςτάση είναι 1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή τουμετρημένου δείκτη Ν σε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Η σχετική πυκνότητα της άμμου είναι Dr = 67 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμουήταν 100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 31 (ανηγμένος δείκτης).

Dr = 67%

60

1.1. Εμπειρική μέθοδος Alpan για άκαμπτα πέδιλα :

qB

B

B

Loi

239.0

305.020254.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= αρ

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου(σε cm)

B, L = πλάτος και μήκος τουπεδίλου σε μέτρα (B ≤ L)

q = μέση πρόσθετη πίεση τουπεδίλου στο έδαφος (σε kPa)

αο = εμπειρικός συντελεστής πουεξαρτάται από τον ανηγμένοδείκτη Ν΄ της δοκιμής SPT, κατά την μέθοδο Terzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%)

N’ = 31

Για Ν’ = 31 ⇒ αο = 0.10



Αναγωγή του Νm για την εφαρμογή της μεθόδου Alpan :Προσαρμογή σε σχετική πυκνότητα Dr = 100 % (κατά Terzaghi & Peck) :

Παράδειγμα : Εστω τετραγωνικό πέδιλο (B=L=1.5m) στο οποίο το βάθος επιρροήςείναι z=2B=3m. Στο μέσο του βάθους επιρροής (z=B=1.5m), η κατακόρυφη ενεργόςτάση είναι 1.5x20=30 kPa (υδροφόρος ορίζοντας σε μεγάλο βάθος). Η μέση τιμή τουμετρημένου δείκτη Ν σε βάθος 0 έως 2Β = 3m είναι N60= Νm= 10.

Η σχετική πυκνότητα της άμμου είναι Dr = 67 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμουήταν 100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 31 (ανηγμένος δείκτης).

Dr = 67%

60

Εφαρμογή της μεθόδου Alpan :Ορθογωνικό πέδιλο (L=3m, Β=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι ξηρή άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 καιSPT N60 = 10.

Υπολογισμός άμεσης καθίζησης κατά Alpan :Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλουΚατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής : σ’v = (2+1) x 20 =60 kPa

Για σ’v = 60 kPa και Ν60 = 10 ⇒ Dr = 60 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμου ήταν100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 25 (ανηγμένος δείκτης).

Για Ν’ = 25 ⇒ αο = 0.13

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 300

2305.022

2313.00254.0

305.020254.0

239.0239.0

qB

B

B

Loi αρ

ρi = 0.94 cm = 9.4 mm

1.1. Εμπειρική μέθοδος Alpan για άκαμπτα πέδιλα :


1.2. Εμπειρική μέθοδος Schultze & Sherif για άκαμπτα πέδιλα :

( )q

BD

N

Bfi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=4.01

5521.087.0

ρ

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

B, L = πλάτος και μήκος του πεδίλου σεμέτρα (B ≤ L)

D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνειατου εδάφους (σε μέτρα)

Η = min (πάχος συμπιεστής στρώσης, 2B)

q = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στοέδαφος (σε kPa)

N = Δείκτης SPT, διορθωμένος κατάTerzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%)

f = εμπειρικός συντελεστής



( ) ( )300

214.0125

25521.0074.04.01

5521.087.087.0

60 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= q

BD

N

Bfiρ

Εφαρμογή της μεθόδου Schultze & Sherif :Ορθογωνικό πέδιλο (L=3m, Β=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι ξηρή άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 καιSPT N60 = 10.

Υπολογισμός άμεσης καθίζησης κατά Schultze & Sherif :Η = 2Β = 4m ⇒ H/B = 2 . Για H/B=2 και L/B=1.5 ⇒ f = 0.074

Διόρθωση του Ν κατά Terzaghi & Peck (αναγωγή σε Dr=100%) :Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλου.Κατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής : σ’v = (2+1) x 20 =60 kPaΓια σ’v = 60 kPa και Ν60 = 10 ⇒ Dr = 58 %. Εάν η σχετική πυκνότητα της άμμου ήταν100%, ο δείκτης Ν θα ήταν Ν’ = 25 (ανηγμένος δείκτης).Για Ν’ = 25 :

ρi = 0.88 cm = 8.8 mm

1.3. Εμπειρική μέθοδος Terzaghi & Peck (1967) για άκαμπτα τετραγωνικάπέδιλα πλάτους (Β) στην επιφάνεια του εδάφους (D=0) :

1

5.2q

qi =ρ

q = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Terzaghi και BS 8002ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)


Παράδειγμα :Β = 2.5m = 8.2 πόδια, q = 300 kPa , N (διορ) = 24Από το σχήμα ή τη σχέση : q1 = 250 kPa Αρα : ρi = 2.5 x (300 / 250) = 3 cm

1. Υπολογισμός του q1 (σε kPa), από τοσχήμα ή την προσεγγιστική σχέση :

2

1 2305.033 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

BNq

Β = εύρος πεδίλου (σε μέτρα)

2

305.03.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

B

B

N

qiρΟπότε :

2. Καθίζηση πεδίλου (σε cm) :

Παρατήρηση : Κατά την μέθοδο Terzaghi & Peck για άκαμπτα τετραγωνικά πέδιλασε άμμους, η άμεση καθίζηση (ρΒ) πεδίλου πλάτους Β, σχετίζεται με την καθίζηση(ρb) πεδίλου πλάτους b, στo οποίo επιβάλλεται η ίδια πίεση (q) με τη σχέση :

22

305.0305.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mB

mb

b

BbB ρρ όπου : Β, b σε μέτρα

Συνεπώς, εάν εκτελεσθεί δοκιμή φόρτισης πλάκας με πλάκα πλάτους b = 0.305m και μετρηθεί άμεση καθίζηση (ρ1), τότε η άμεση καθίζηση τετραγωνικού πεδίλουεύρους B (για την ίδια επιβαλλόμενη πίεση) θα είναι :

22

1 305.0305.0305.0

305.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mB

mm

m

BB ρρ

2

1 305.02

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

mB

BB ρρ

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7

πλάτος Β (m)

ρB / ρ1

1.3. Εμπειρική μέθοδος Terzaghi & Peck (1967) για άκαμπτα τετραγωνικάπέδιλα πλάτους (Β) στην επιφάνεια του εδάφους (D=0) :

Σημείωση : Μέγιστη τιμή ρΒ / ρ1 = 4

1.4. Εμπειρική μέθοδος Peck, Hanson & Thornburn (1974) για άκαμπτατετραγωνικά πέδιλα :

wi Cq

q

1

5.2=ρB = πλάτος του πεδίλου (B = L)D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνεια του εδάφους

Dw = βάθος του υδροφόρου ορίζοντα από την επιφάνεια του εδάφουςq = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974)ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)




15.05.0 ≤+

+=BD

DC w

w

Β

Dw

B = πλάτος του πεδίλου (B = L)D = βάθος του πεδίλου από την επιφάνεια του εδάφους

Dw = βάθος του υδροφόρου ορίζοντα από την επιφάνεια του εδάφουςq = μέση πρόσθετη πίεση του πεδίλου στο έδαφος (σε kPa)N = Διορθωμένος δείκτης SPT κατά Peck, Hanson & Thornburn (1974).

Μέση τιμή του Ν σε μια ζώνη πάχους 2Β κάτω από το πέδιλορi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε cm)

wi Cq

q

1

5.2=ρ

Cw = συντελεστής επιρροής στάθμης υπογείουορίζοντα :

Εφαρμογή της μεθόδου Peck, Hanson & Thornburn (1974) :Τετραγωνικό πέδιλο (Β=L=2m) εδραζόμενο σε βάθος D=1m.Επιφόρτιση q=300 kPa. Το έδαφος είναι άμμος με ειδικό βάρος γ=20 kN/m3 και SPT N60 = 10. Η στάθμη του υπογείου ορίζοντα βρίσκεται σε βάθος 1m κάτω από το πέδιλο(άρα : Dw = 2m)

Υπολογισμός της άμεσης καθίζησης :Διόρθωση του δείκτη Ν : Βάθος επιρροής : z = 2B = 4m από τη στάθμη έδρασης του πεδίλουΚατακόρυφη ενεργός τάση στο μέσο του βάθους επιρροής (2m κάτω από το πέδιλο) :σ’v = 2 x 20 + 1 x 10 = 50 kPa. Διόρθωση κατά Peck, Hanson & Thornburn :Για σ’v = 50 kPa ⇒ Cn = 1.15 ⇒ Nn = Cn N60 = 1.234 x 10 =12.3D/Β = 1/2 = 0.5 , Β = 2 / 0.305 = 6.55 πόδια, Ν = 12.3 ⇒ (από το σχήμα) q1 = 130 kPaCw = 0.5 + 0.5 x 2 / (1 + 2) =0.83Αρα :

cm783.0130

3005.25.21

=×

×==w

i Cq

qρ


1.5. Εμπειρική μέθοδοςMeyerhof για άκαμπτατετραγωνικά πέδιλα :

qa = Μέση πίεση (kPa) άκαμπτουτετραγωνικού πεδίλου εύρους Β(σε m), που προκαλεί καθίζηση25mm. Το πέδιλο εδράζεται στηνεπιφάνεια αμμώδους σχηματισμούμεγάλου πάχους με διάφορες τιμέςτου δείκτη N=Ν60 της δοκιμής SPT.

Για πέδιλο που εδράζεται σεβάθος D από την επιφάνεια, ηκαθίζηση (ρi σε cm) είναι :


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

BD

q

q

a

i

31

5.2ρ

2305.008.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

BNqa

1.5. Εμπειρική μέθοδος Meyerhof για άκαμπτα τετραγωνικά πέδιλα :

γιά πέδιλα εύρους Β < 1.2 mN

qi 19.0=ρ

N

q

B

Bi

233.0

284.02

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=ρ

N

qi 284.0=ρ

Προσεγγιστικές σχέσεις για την άμεση καθίζηση (ρi σε cm) άκαμπτωντετραγωνικών πεδίλων στην επιφάνεια του εδάφους (D=0), σε άμμους :

γιά πέδιλα εύρους Β > 1.2 m

γιά πολύ μεγάλα πέδιλα (κοιτοστρώσεις)

q = μέση επιφόρτιση σε kPaB = πλάτος πεδίλου σε μέτραΝ = μέση τιμή του δείκτη της δοκιμής SPT σε βάθος «Β» κάτω από το πέδιλορi = άμεση καθίζηση σε cm


Σημείωση : Για πέδιλα που εδράζονται σε βάθος (D), οι καθιζήσεις διαιρούνται με τονσυντελεστή : 1+D/(3B)

2. Μέθοδοι που βασίζονται στηδοκιμή Διείσδυσης Κώνου (CPT) :


Σύστημαπροώθησηςτου κώνου

Αιχμή του διατρητικούστελέχους (κώνος)

Αντίστασηαιχμής qc

Εμπειρική μέθοδος Schmertmann για άκαμπτα πέδιλα σε άμμους :

( ) ∑Δ

′−=j j

jzjvDti E

zIqCC σρ 1

ρi = άμεση καθίζηση του πεδίλου (σε μονάδες συμβατές με το πάχος Δzj)C1 = διόρθωση λόγω αποφόρτισης στο βάθος D ( = βάθος έδρασης του πεδίλου)

5.05.011 ≥′−

′−=

vD

vD

qC

σσ

σ’vD = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος έδρασης του πεδίλου (D) :q = μέση πίεση του πεδίλου στο έδαφοςΔzj = πάχος στρώσης (j). Συνήθως : Δzj = 0.1 ÷ 0.2 ΒEj = μέτρο ελαστικότητας της στρώσης (j)Ct = διόρθωση λόγω αύξησης της καθίζησης με την πάροδο του χρόνου ( t – σε έτη)

DvD γσ =′

Αθροίζονται οι επιρροές (j) ζωνών, πάχους εκάστης Δzj :

( )tCt 10log2.01+=

Izj = συντελεστής επιρροής της στρώσης (j) – από το επόμενο νομογράφημα

Γιά άμεση καθίζηση (t=0.1 έτη) : Ct = 1

2. Μέθοδοι που βασίζονται στη δοκιμή Διείσδυσης Κώνου (CPT) :Υπολογισμός καθιζήσεων σε μή-συνεκτικά εδάφη


Μέγιστη τιμή (Izp) του δείκτη Iz :

vI

vDzp

qI

σσ′′−

+= 1.05.0

σ’vI = κατακόρυφη ενεργός τάση σεβάθος (z) κάτω από τη στάθμηέδρασης του πεδίλουόπου:z = B , για λωριδωτό πέδιλοz = B/2 , για τετραγωνικό πέδιλο

Προσοχή : το ανωτέρω σχήμα δίνει τη μορφήτου συντελεστή Ιz. Οι ακριβείς τιμέςτου Iz εξαρτώνται από την τιμή του Izp

Γραμμική παρεμβολή γιαενδιάμεσες τιμές του L/B

Ζ=Β

Ζ=Β/2


Σχηματική κατανομή τουσυντελεστή Iz με το βάθος

Εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας Ε :qc = αντοχή διείσδυσης της αιχμής του κώνου 2.5

3.51≥10

E / qcL / B

Γραμμική παρεμβολή γιαενδιάμεσες τιμές του L/B

Παράδειγμα : Υπολογισμός άμεσης καθίζησης του άκαμπτου θεμελίου γέφυρας μεδιαστάσεις Β=2.6m, L=23m σε βάθος D=2m από την επιφάνεια (όπου βρίσκεται και ουδροφόρος ορίζοντας). Η εφαρμοζόμενη πίεση στο πέδιλο είναι q=178 kPa.Το έδαφος θεμελίωσης είναι αμμώδες. Στο σχήμα φαίνεται η κατανομή της αντοχήςκώνου (qc) της δοκιμής CPT με το βάθος.


1. L / B = 23 / 2.6 = 8.85. Αρα κατανομή του συντελεστή επιρροής (Iz) για λωριδωτόπέδιλο.

2. Μέγιστη τιμή του δείκτη Iz :


vI

vDzp

qI

σσ′′−

+= 1.05.0

q – σ’vD = 178 – 15.7 x 2 = 147 kPaσ’vI = 15.7 x 2 + (15.7 – 10) x 2.6 = 47.6 kPa Αρα : Izp = 0.68

3. Η κατανομή του Ιz με το βάθος φαίνεται στο σχήμα της προηγούμενης σελίδας(μέχρι βάθους 4Β = 4 x 2.6 = 10.4m). Το διάγραμμα χωρίζεται σε 11 ζώνες. Τοπάχος (Δz) κάθε ζώνης φαίνεται στη στήλη 2 του πίνακα της επόμενης σελίδας.

4. Προσδιορισμός της τιμής του Iz στο μέσον κάθε ζώνης (από το τριγωνικόδιάγραμμα) – στήλη 4

5. Προσδιορισμός του qc σε κάθε ζώνη (στήλη 5)6. Προσδιορισμός του μέτρου ελαστικότητας Ε από τη σχέση Ε = 3.5 qc7. Προσδιορισμός του συντελεστή C1 από τη σχέση :

5.05.011 ≥′−

′−=

vD

vD

qC

σσ

C1 = 1 – 0.5 x (15.7 x 2) / 147 = 0.89

8. Αμεση καθίζηση : Ct = 1.9. Υπολογισμός της καθίζησης από τη σχέση :

( ) mmmE

zIqCC

j j

jzjvDti 31031.0237.0147.0189.01 ==×××=Δ

′−= ∑σρ


Παράδειγμα εφαρμογής (συνέχεια) :

Τιμές του λόγου qc / N κατά Robertson :Εκτιμήσεις της αντοχής διείσδυσης κώνου (qc) με βάση τα αποτελέσματα τηςδοκιμής SPT (δείκτης Ν)

Τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά Burland and Burbridge

Σύνοψη μετρήσεων άμεσων καθιζήσεων πεδίλων και γενικών κοιτοστρώσεωνσε αμμώδεις σχηματισμούς σε διάφορες τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)


ΠεδιλοδοκοίΠεδιλοδοκοί καικαι ΚοιτοστρώσειςΚοιτοστρώσεις



20.05.2005

Πεδιλοδοκοί και ΚοιτοστρώσειςΗ θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση στις περιπτώσειςόπου είναι επιθυμητή :

1. Η μείωση των διαφορικών καθιζήσεων μεταξύ γειτονικών πεδίλων, είτε λόγω πολύδιαφορετικών φορτίων είτε λόγω διαφορετικών (ή αβέβαιων) εδαφικών συνθηκών

2. Η μείωση της ακραίας πίεσης έδρασης των πεδίλων στο έδαφος (π.χ. σεπεριπτώσεις φορτίων μεγάλης εκκεντρότητας ή μεγάλων ροπών, όπως στηνπερίπτωση μεγάλων σεισμικών φορτίων)

3. Η μείωση της οριζόντιας δύναμης που κάποιο πέδιλο μεταφέρει στο έδαφος (π.χ. για την αποτροπή ολισθήσεως του πεδίλου)

4. Γενικότερα, όπου είναι επιθυμητή η βελτίωση της συνεργασίας μεταξύ των πεδίλων

ή όταν :• το ποσοστό κάλυψης των πεδίλων είναι σημαντικό ποσοστό της επιφάνειας βάσηςτης κατασκευής (π.χ. > 50%),

• η αναμενόμενη συνολική καθίζηση των πεδίλων είναι αρκετά μεγάλη (οπότε και ηδιαφορική καθίζηση μπορεί να είναι υψηλή)

• η κατασκευή είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε διαφορικές καθιζήσεις ή μεταφέρεισημαντικές ροπές στη θεμελίωση

Βεβαίως, η βαθιά θεμελίωση – με πασσάλους – αποτελεί μια άλλη εναλλακτική λύση

Πεδιλοδοκοί

Σημαντικά μειωμένεςτάσεις έδρασης σε

σχέση με ταμεμονωμένα πέδιλα

Κοιτοστρώσεις

Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης σε σχέση με τα μεμονωμένα πέδιλακαι τις πεδιλοδοκούς

Σχηματικό διάγραμματεμνουσών δυνάμεωνκαι καμπτικών ροπώνκατά μήκοςπεδιλοδοκού

Τέμνουσες δυνάμεις

Καμπτικές ροπές

1. Ανάλυσηθεμελιώσεων μεπεδιλοδοκούς

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς1.1 Με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων

1. Ισορροπία κατακόρυφων δυνάμεων και ροπών :

( ) VLB =+ minmax21 σσ

( ) oMLBLL

BL =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

32

21

2 minmaxmin σσσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

L

M

LBo32

maxσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

L

MV

LBo322

minσ

( )dxxqVVL

ii ∫∑ +=

0

Συνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη :

Συνιστάμενη ροπή ως προς την αρχή (x=0) :

( ) dxxxqxVMML

iii

iio ∫∑∑ ++=

0

Πλάτος βάσης = Β

Ισχύει σε πολύ άκαμπτες πεδιλοδοκούς

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς1.1 Με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων

2. Υπολογισμός διαγράμματος καμπτικών ροπών κατά μήκος της δοκούΜπορεί να γίνει με επίλυση της δοκού υπό τα (γνωστά) επιβεβλημένα φορτία καιτις ανωτέρω εδαφικές αντιδράσεις (σmax, σmin)

Παρατήρηση : Η παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεωναντιστοιχεί στην παραδοχή τελείως άκαμπτης πεδιλοδοκού. Συνεπώς, η ακρίβειατης παραδοχής αυξάνει για πλέον άκαμπτες πεδιλοδοκούς.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

L

M

LBo32

maxσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

L

MV

LBo322

minσ

Πλάτος βάσης = Β

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος

Πεδιλοδοκός :πλάτος : Β = 1.20mμήκος : L = 12m

Εδαφος :δεν ενδιαφέρει στην επίλυση αυτή

V1 = V2 = 400 kN , V3 = 640 kNΦορτία :

Γραμμική κατονομή των τάσεωνστο έδαφος

∑=i

iVVΣυνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη :

Συνιστάμενη ροπή ως προς x=0 : ∑=i

iio xVM

= 1440 kN

= 9600 kNm

= 133 kN/m

= 67 kN/m

x=0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= V

L

M

LBo32

maxσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

L

MV

LBo322

minσ


-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

bend

ing

mom

ent (

kNm

) .

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

shea

r for

ce (k

N) .

Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών

400 kN400 kN 640 kN400 kN400 kN 640 kN


1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Μοντέλο Winkler :

ykp =

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = βύθιση της δοκού (m)k = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

ή Δείκτης Εδάφους

Διάγραμμα βυθίσεων (y) και εδαφικώνπιέσεων (p) κάτω από την πεδιλοδοκό

Το διάγραμμα των εδαφικών αντιδράσεων (p) είναιανάλογο των βυθίσεων (y), επειδή : p = k y

Η επίλυση της δοκού που φορτίζεται με τα (γνωστά) επιβεβλημένα φορτία καιεδράζεται σε συνεχώς κατανεμημένα ελατήρια Winkler μπορεί να γίνει με αριθμητικέςμεθόδους (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία) και σε ειδικές περιπτώσεις αναλυτικά.

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)

1. Με μέτρηση του (k) μέσω της δοκιμής φόρτισης πλάκας :

Καμπύληδοκιμής

Δι-γραμμικόμοντέλο

δp

k =

δδ A

Ppk ==


2. Με αξιοποίηση των σχέσεων «ελαστικής μορφής» :για άκαμπτα πέδιλα στην επιφάνεια του εδάφους (D=0 ⇒ ΙD=1)

( ) B

E

I

qk

Si21

1νρ −

==

Σχέσεις Steinbrenner :Για κυκλική πλάκα : Ιs = 0.79Για τετραγωνική πλάκα : Ιs ≈ 1Για λωρίδα (L/B=∞) : Ιs ≈ 2Οπότε :

Si IE

Bq21 νρ −

=

Οι ελαστικές σχέσεις έχουν καλύτερη εφαρμογή στις περιπτώσεις αστράγγιστηςφόρτισης συνεκτικών (αργιλικών) εδαφών (ν=0.5, Ε = Εu), οπότε για κυκλική πλάκαδιαμέτρου Βο = 0.305m, ο δείκτης εδάφους ko είναι :

150

200300350

400400

Eu / cu

> 200> 35> 200Σκληρή

165 – 22030 – 40100 – 200Πολύ στιφρή100 - 16517.5 – 3050 -100Στιφρή50 – 10010 – 17.525 – 50Συνεκτική

25 – 505 – 1012.5 – 25Μαλακή< 25< 5< 12.5Πολύ μαλακή

ko (MN/m3)Eu (MPa)cu (kPa)Είδος Αργίλου


2. Με σχέσεις «ελαστικής μορφής» (ισχύει κυρίως σε συνεκτικά εδάφη):

Από τις σχέσεις «ελαστικής μορφής» προκύπτει ότι εάν κατά την δοκιμή φόρτισηςπλάκας (με πλάκα διαστάσεως Bo) μετρηθεί δείκτης εδάφους ko = qo / ρο (qo = πίεσηπλάκας, ρο = καθίζηση πλάκας) τότε, ο δείκτης εδάφους για τετραγωνικό πέδιλο εύρουςΒ είναι :

B

Bkk o

o=

Παρατήρηση : Ο δείκτης εδάφους δενείναι σταθερή παράμετρος τουεδάφους αλλά εξαρτάται από τιςδιαστάσεις του πεδίλου (με τηνπαραδοχή γραμμικής ελαστικότητας). Συγκεκριμένα, ο δείκτης k μειώνεταισημαντικά με την αύξηση του Β.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10πλάτος Β (m)

k / k

o

ελαστική λύση

ko = δείκτης εδάφους γιαπλάκα εύρους Βο = 0.305m

Για ορθογωνικά πέδιλα (L=μήκος > Β):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

L

B

B

Bkk o

o 31

32

Για λωρίδα (L=∞) :B

Bkk o

o32

=

Τετραγωνικά πέδιλα

Αναγωγή σε πέδιλα διαφόρων διαστάσεων :


3. Μέσω εμπειρικών σχέσεων σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους ko (σε ΜΝ/ m3) κατά Terzaghi(για τετραγωνική ή κυκλική πλάκα εύρους Βο = 0.305m) :

8 MN/m3

13 MN/m3

6.4 – 19.2< 50 %

Χαλαρή

96 MN/m326 MN/m3Προτεινόμενες τιμές ko άμμουκάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα

160 MN/m342 MN/m3Προτεινόμενες τιμές ko ξηρής ή υγρής άμμου

96 - 32019.2 - 96Εύρος τιμών ko (MN/m3) ξηρής ή υγρής άμμου

> 75%50-75%Τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)

ΠυκνήΜέσηςπυκνότηταςΣχετική πυκνότητα άμμου :


4. Με αξιοποίηση των σχέσεων υπολογισμού της καθίζησης άκαμπτων πεδίλων σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

qB

B

B

Loi

239.0

305.020254.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= αρ

2

305.03.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

B

B

N

qiρ

1. Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης πεδίλου εύρους Β κατά Alpan :

Δείκτης εδάφους : k = q / ρi

2. Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης τετραγωνικού πεδίλου εύρους Β κατάTerzaghi & Peck :

οπότε :( )

2

39.0305.084.9

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

mB

BLk

oα

2305.03.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=B

mBNkοπότε :


222 305.014305.0

305.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

B

mk

mB

mB

B

Bkk o

o

oo

όπου : Β, Βο σε μέτρα

Εάν κατά την δοκιμή φόρτισης πλάκας (διαστάσεως Bo = 0.305m) μετρηθείδείκτης εδάφους ko = qo / ρο (qo = πίεση πλάκας, ρο = καθίζηση πλάκας) τότε, οδείκτης εδάφους για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Β > Bo είναι :

Εκτίμηση του k για τετραγωνικά πέδιλα εύρους Β :

Εκτίμηση του k για ορθογωνικά πέδιλα εύρους Β και μήκους L > B :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

L

B

B

mk

L

B

mB

mB

B

Bkk o

o

oo 3

132305.01

431

32

305.0305.0 222

Εκτίμηση του k για πεδιλοδοκούς εύρους Β (L=∞):222 305.01

6305.0305.0

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

B

mk

mB

mB

B

Bkk o

o

oo

4. Με αξιοποίηση των σχέσεων υπολογισμού της καθίζησης άκαμπτων πεδίλων σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη :

Αναγωγή σε πέδιλα διαφόρων διαστάσεων :

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

πλάτος Β (m)

k / k

o

ελαστική λύσηTerzaghi

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)Σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού του δείκτη εδάφους για τετραγωνικά πέδιλα :

ko = δείκτης εδάφους γιαπλάκα εύρους Βο = 0.305m

Για αμμώδη εδάφη

Για αργιλικά εδάφη

B

Bkk o

o=

22

305.0305.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mB

mB

B

Bkk

o

oo

Αργιλικά εδάφη :

Αμμώδη εδάφη :

Τετραγωνικά πέδιλα

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους k (δείκτης Winkler)5. Με συνεκτίμηση της σχετικής δυσκαμψίας πεδιλοδοκού - εδάφους :

Es , ν = μέτρο ελαστικότητας και λόγος Poisson του εδάφους

Εb , Β , I = μέτρο ελαστικότητας, πλάτος και ροπή αδρανείας της πεδιλοδοκού

Μέθοδος Vesic για θεμελιολωρίδες :

B

E

IE

BEk s

b

s12

14

2165.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=ν

Παράδειγμα εφαρμογής :Πεδιλοδοκός : Β = 1.20m, H=0.60m, Eb = 25 GPaΕδαφος : Συνεκτική άργιλος με Εu = 15 MPa (νu = 0.5)Ι = Β Η3 / 12 = 0.0216 m4

312

14

2 /2.1

150216.025000

2.1155.01

65.0mMNk ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

−= = 8.5 MN/m3

Παρατήρηση : Από τις σχέσεις ελαστικής μορφής για λωρίδα (L/B=∞ ⇒ Is ≈ 2) προκύπτει :

( ) ( ) 2.115

25.011

11

22 ××−

=−

==B

E

I

qk

Si νρ= 8.3 MN/m3


Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους (k) για πεδιλοδοκούς συνήθων διαστάσεωνσε διάφορους τύπους εδαφών (κατά Bowles) :

12 – 1818 – 2424 – 48

> 48

Αργιλοι :Συνεκτικές (qu = 50-100 kPa)Στιφρές (qu = 100-200 kPa)Πολύ στιφρές (qu = 200-400 kPa)Πολύ σκληρές (qu > 800 kPa)

24 – 48Ιλυώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας32 – 80Αργιλώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας

4.8 – 169.6 – 8064 – 128

Αμμοι :Χαλαρές (Dr < 50%)Μέσης πυκνότητας (Dr = 50-75%)Πυκνές (Dr > 75%)

k (MN/m3)Είδος εδάφους

Σημείωση : 10 MN/m3 = 1 kg/cm3

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΥπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου (B x L) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) :

V

Me =

LB

V=σΕκκεντρότητα : Μέση τάση :

Μικρήεκκεντρότητα

e < B/61. Μικρή εκκεντρότητα : 0 ≤ e ≤ B / 6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

B

e61max σσ 061min ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

B

eσσ

Winkler : ymax = σmax / k , ymin = σmin / k

Αρα :( )

⇒−

=≈B

yy minmaxtanθθ

Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

kLBM

K 3

121

==θθ (kNm / rad)

kLB

M312=θ

Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

⇒==k

V

y

VKV σ

(kN / m)LBkKV =

Μεγάληεκκεντρότητα

e > Β/6

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΥπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου (B x L) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) :

V

Me =

LB

V=σΕκκεντρότητα : Μέση τάση :

2. Μεγάλη εκκεντρότητα : Β / 6 ≤ e ≤ B / 2

Winkler : ymax = σmax / k

Αρα : ⇒′

=≈B

ymaxtanθθ

Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

( ) keLBM

K 2

21 ′==

θθ (kNm / rad)

( ) kLB

V22′

=θ

Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου :

(kN / m)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=′ e

BB

23

B

B′

= σσ 2max

⇒==k

V

y

VKV σ

LBkKV =

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΜείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου

Στύλος μεσοτοιχίας (μέτρο ελαστικότητας Εb , ροπή αδρανείας Ι) με κεντρική φόρτιση Vεδράζεται στο έδαφος με πέδιλο. Η κεφαλή τουστύλου θεωρείται αρθρωτή (ελεύθερα στρεπτή).Εάν το έδαφος ήταν απαραμόρφωτο (k=∞ ), δηλαδή το πέδιλο ήταν απολύτως άστρεπτο, ηαξονική δύναμη (V) του στύλου θα μεταφερότανστο έδαφος κατά τον άξονα του πεδίλου, μεαποτέλεσμα η εκκεντρότητα της φόρτισης στοπέδιλο να ήταν ίση με : e’ . Τα ισοδύναμαεντατικά μεγέθη ως προς το κέντρο του πεδίλουθα ήταν :

V , S = V e’ / H και M = V e’Στην συνήθη περίπτωση που το πέδιλο μπορείνα στραφεί (όσο του επιτρέπει ο δείκτης εδάφουςk), η εκκεντρότητα μειώνεται και γίνεται ίση με : e < e’ . Συνεπώς, η ροπή που εφαρμόζεται στηβάση του πεδίλου είναι : V e < V e’.Σε αντιστάθμιση της μείωσης της ροπής κατά :V e’ – V e, αναπτύσσεται ζεύγος οριζόντιωνδυνάμεων :

S = V(e’-e) / H

Στύλος : Eb I

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους (k) σε άκαμπτα πέδιλαΜείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου

Στροφή της βάσης του στύλου (πέδιλο) λόγωεφαρμογής της ροπής Μ = V (e’ – e) στονστύλο ύψους Η, ροπής αδρανείας Ι μεάρθρωση στην κεφαλή :

( )IE

HeeV

IE

HM

bb 33−′

==θ

Εξίσωση των ανωτέρω σχέσεων (ως προς θ) και επίλυση ως προς e δίνει:

3361

BLHkIE

ee

b+

′= Για άστρεπτο πέδιλο :

k = ∞ ⇒ e = e’

Στύλος : Eb I

Στροφή του πεδίλου (θ) λόγω δείκτη εδάφους(k) κατά την επιβολή της ροπής Μ = V e :

kLB

eV

kLB

M

K

M33 1212 ===

θ

θ

Υπολογισμός της μειωμένης εκκεντρότητας (e) :


Μοντέλο Winkler :

ykp =

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = βύθιση της δοκού (m)k = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

Διαφορική εξίσωση της δοκού :

Bpqdx

ydIEb −=4

4

q = κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (kN/m)Β = πλάτος της δοκού (m)Εb , Ι = μέτρο ελαστικότητας (kN/m2) και ροπή αδρανείας (m4) της δοκού

qyBkdx

ydIEb =+4

4

Η επίλυση της ανωτέρω διαφορικής εξίσωσης για τυχόντα επιβεβλημένα φορτία (V, M, q), χαρακτηριστικά της δοκού (Εb ,Ι ,Β ,L) και χαρακτηριστικά του εδάφους (δείκτης k) μπορεί να γίνει με αναλυτικές ή αριθμητικές μεθόδους (π.χ. με πεπερασμένα στοιχεία)


qyBkdx

ydIEb =+4

4

Eb = μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκούΙ = ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκού.

Για ορθογωνική διατομή πλάτους Β και ύψους Η :y = βύθιση της δοκού (m)k = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)Β = πλάτος της δοκού (m)q = κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (kN/m)p = πίεση εδαφικής αντίδρασης (kPa) : p = k y

Διαφορική εξίσωση της δοκού :

12

3HBI =

Κατά την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης σε απλέςπεριπτώσεις φόρτισης προκύπτει η αδιάστατη παράμετρος : L

IE

Bk

b

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

Για απλές φορτίσεις, η δοκός μπορεί να θεωρηθεί (Hetenyi, 1946) :Πολύ άκαμπτη : λ < (π/4) ⇒ μπορεί να εφαρμοσθεί «γραμμική κατανομή τάσεων»Ενδιάμεσης ακαμψίας : (π/4) < λ < π ⇒ ανάλυση με «αριθμητικές μεθόδους»Πολύ εύκαμπτη : λ > π⇒ μπορεί να θεωρηθεί και ως «απείρου μήκους»

1. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς

1.2 Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler

Eb = μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκούΙ = ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκούΕs = μέτρο ελαστικότητας του εδάφουςΒ = πλάτος της πεδιλοδοκού (m)L = μήκος της μήκος δοκού (m)

Εναλλακτικά, η σχετική ακαμψία της πεδιλοδοκού ως προς το έδαφος μπορεί ναεκτιμηθεί κατά Meyerhof μέσω της αδιάστατης παραμέτρου :

BLE

IE

s

b3=ξ

Η πεδιλοδοκός μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη εάν : ξ > 0.5

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία)

Πεδιλοδοκός :Β = 1.20m, H=0.60m, L = 12mΣκυρόδεμα : Eb = 25 GPaΑρα : Ι = Β Η3 / 12 = 0.0216 m4

Εδαφος :Συνεκτική άργιλος, Εu = 15 MPa (νu = 0.5)

V1 = V2 = 400 kN , V3 = 640 kNΦορτία :

Εδαφικές πιέσεις μέσωελατηρίων τύπου Winkler

312

14

2 /2.1

150216.025000

2.1155.01

65.0mMNk ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

−= = 8.5 MN/m3

Δείκτης εδάφους κατά Vesic :

LIE

Bk

b

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

Αδιάστατη παράμετρος σχετικήςδυσκαμψίας δοκού – εδάφους :

= 3.146 ≈ π

Αρα η δοκός είναι σχετικώς «εύκαμπτη»

B

E

IE

BEk

b

121

4

2165.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=ν

Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης της πεδιλοδοκού που φορτίζεται με τα(γνωστά) επιβεβλημένα φορτία και εδράζεται σε συνεχώς κατανεμημένα ελατήριαWinkler έγινε με αριθμητική μέθοδο (πεπερασμένα στοιχεία)

Διάγραμμα βυθίσεων (y)της πεδιλοδοκού

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπουWinkler (αριθμητική επίλυση)

Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

shea

r for

ce (k

N) .

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

bend

ing

mom

ent (

kNm

) .

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN


Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικώναντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη)

Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

verti

cal s

ettle

men

t (m

Διάγραμμα εδαφικών αντιδράσεων

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

reac

tion

soil

pres

sure

(kP

a)

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN

67 kPa

133 kPa


Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικώναντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη)

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

bend

ing

mom

ent (

kNm

) .

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0 2 4 6 8 10 12

length (m)

verti

cal s

ettle

men

t (m

) .

Παράδειγμα εφαρμογής :Επίλυση της πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών αντιδράσεων μέσω ελατηρίωνWinkler – Πολύ εύκαμπτη πεδιλοδοκός

Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων

400 kN400 kN 640 kN

400 kN400 kN 640 kN

Πεδιλοδοκός ύψους Η=0.25m (αντί Η=0.60m) LIE

Bk

b

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ = 6.066 ≈ 2 π

Διάγραμμα καμπτικών ροπών

Συμπέρασμα : Πολύμικρή αλλαγή στιςκαμπτικές ροπές

(λοιπές παράμετροι ως άνω) (πολύ εύκαμπτη)


Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις)

πλ >⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= L

IE

Bk

b

41

4Αδιάστατη παράμετρος σχετικήςδυσκαμψίας δοκού – εδάφους : (Hetenyi, 1946)

1. Φόρτιση με συγκεντρωμένο φορτίο Ρ στο σημείο x=0 :

Βύθιση :

Καμπτική ροπή :

Τέμνουσα δύναμη :

12ζλ

kLB

Py =

24ζ

λLP

M =

32ζP

Q −=

ζ1 , ζ2 , ζ3 = συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα)

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις)

2. Φόρτιση με συγκεντρωμένη ροπή Μο στο σημείο x=0 :

Βύθιση :

Καμπτική ροπή :

Τέμνουσα δύναμη :

( )4

3/ ζλkB

LMy o=

32ζoM

M −=

ζ1 , ζ3 , ζ4 = συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα)

41

4/ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

IE

BkL

b

λ

( ) 1/2

ζλ LM

Q o−=

3. Φόρτιση με φορτία και συγκεντρωμένες ροπές σε διάφορες θέσεις :

Μπορεί να εφαρμοσθεί η αρχή τηςεπαλληλίας, θέτοντας ως x=0 τομέσον της πεδιλοδοκού

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις)Τιμές των συντελεστών επιρροής : ζ1 , ζ2 , ζ3 , ζ4 σε διάφορες θέσεις x της δοκού :

xIE

Bk

L

x

b

41

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=λ

2. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88αα

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους : : ΚατηγορίεςΚατηγορίες πασσάλωνπασσάλων



20.05.2005

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

1. Κατηγορίες πασσάλων1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως (πλήρους διατομής)Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

1.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7

3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους4.3 Καθιζήσεις ομάδας πασσάλων

5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων





ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ

Συνήθως, οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν φορτία μέσω τριβής ΚΑΙ αιχμής

Εφελκυόμενοςπάσσαλος

Πάσσαλος με αρνητικές τριβέςστο ανώτερο τμήμα του

(λόγω της συμπίεσης του πολύμαλακού εδάφους)




ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΑΣΣΑΛΩΝ

Επιφανειακήφόρτιση

Πάσσαλοι αιχμής

Τυπικές εφαρμογές των πασσάλων

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως με αφαίρεση της

σωλήνωσης (Franki, Vibro, κλπ)1.1.2 Εμπηγνυόμενοι προκατασκευασμένοι

πάσσαλοι (π.χ. από οπλισμένο σκυρόδεμα)

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

με αφαίρεση της σωλήνωσης

Πάσσαλοι εμπηγνυόμενοι με δονητικήσφύρα (δεξιά) και με σφύρα Diesel (αριστερά)

1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι1.1.1 Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

με αφαίρεση της σωλήνωσης

Πάσσαλοι Franki(διευρυμένης αιχμής)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως(ανοικτοί σωλήνες)

Πάσσαλος εμπηγνυόμενοςμε δονητική σφύρα

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως(ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)

Εμπηξη με σφύρα Diesel Εμπηξη με δονητική σφύρα





Κατασκευή συνήθων εγχύτων πασσάλωνμε σωλήνωση της οπής – Σκυροδέτηση μετά την

τοποθέτηση του οπλισμού (με ταυτόχρονηανάσυρση της σωλήνωσης)

Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Κατασκευή έγχυτωνπασσάλων με ξηρήδιάτρηση χωρίς σωλήνωση– Εισαγωγή του οπλισμούμετά την σκυροδέτηση (γιακαλύτερη συγκράτηση τωντοιχωμάτων)

Κατασκευή έγχυτων πασσάλωνμε διάτρηση χωρίς σωλήνωσημε χρήση μπεντονίτη για τησταθεροποίηση των τοιχωμάτων– Εισαγωγή του οπλισμού πριντην σκυροδέτηση

Κατασκευή έγχυτου πασσάλου με σωλήνωση και διεύρυνση της βάσης



Εγχυτοι πάσσαλοι(φρεατοπάσσαλοι)

Κατηγορίες πασσάλων1. Πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως

1.1 Προκατασκευασμένοι – εμπηγνυόμενοι• από οπλισμένο σκυρόδεμα• από ξύλο• κλειστός χαλύβδινος σωλήνας, ο οποίος μετά την έμπηξη πληρούται μεσκυρόδεμα

1.2 Κατασκευαζόμενοι επιτόπου• κλειστός χαλύβδινος σωλήνας, ο οποίος μετά την έμπηξη πληρούται μεσκυρόδεμα. Στη συνέχεια ο σωλήνας αφαιρείται (η αιχμή του παραμένει)

2. Πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως* Εμπηγνυόμενοι ανοικτοί σωλήνες, διπλά Τ, πασσαλοσανίδες και λοιπέςχαλύβδινες διατομές* Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι τοποθετούμενοι εντός προ-διατρημένων οπών

3. Πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση (έγχυτοι)* Εγχυτοι πάσσαλοι σε αντιστηριζόμενο διάτρημα (με σωλήνωση ή μπεντονίτη)* Εγχυτοι πάσσαλοι σε μή-αντιστηριζόμενο διάτρημα (χωρίς σωλήνωση). π.χ. πάσσαλοι ελικοειδούς διάτρησης

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88ββ

ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους ::

ΑξονικήΑξονική φέρουσαφέρουσα ικανότηταικανότηταεμπηγνυόμενωνεμπηγνυόμενων πασσάλωνπασσάλων μεμε στατικούςστατικούς τύπουςτύπους



20.05.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων1.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι μεγάλης εκτοπίσεως (πλήρους διατομής)1.2 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι μικρής εκτοπίσεως (ανοικτοί σωλήνες)1.3 Εγχυτοι πάσσαλοι μεγάλης διαμέτρου (φρεατοπάσσαλοι)

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7


4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας4.2 Καθιζήσεις ομάδας






ανθεκτικότεροέδαφος ή βράχος

Ανάληψη φορτίων από τους πασσάλους

Συνήθως, οι πάσσαλοι αναλαμβάνουν φορτία μέσω τριβής ΚΑΙ αιχμής

ps QQQ +=ps QQQ +=

Q

Qs

Qp

Q

Qs

Qp


(συνεισφορά μόνον τηςπλευρικής τριβής)

Θλιβόμενος πάσσαλος με αρνητικέςτριβές στο ανώτερο τμήμα του

(λόγω συμπίεσης του πολύμαλακού εδάφους)





Ανάληψη φορτίων από τους πασσάλους

Q Q

Qs

Qs

Qp

Qsn

φέρον στρώμαέδρασης





ΕπιφανειακήφόρτισηQ Q

Qs

Qs

Qsn

Qp

sQQ =

Εφελκυόμενοι πάσσαλοι και πάσσαλοι με αρνητικές τριβές

pssn QQQQ +=+


φέρον στρώμαέδρασης

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους

Q = φορτίο κεφαλής πασσάλουQs = αντίσταση πλευρικής τριβής (s = skin)

Qp = αντίσταση αιχμής (p = point)

ps QQQ +=

Qu = οριακό φορτίο κεφαλής πασσάλουQsu = οριακή αντίσταση πλευρικής τριβήςQpu = οριακή αντίσταση αιχμής

pusuu QQQ +=

Qp Qs

Qs

Qp

Κριτήρια Σχεδιασμού Πασσάλων :

1. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότητας

2. Ελεγχος έναντι υπέρβασης των αποδεκτών καθιζήσεων

3. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της αντοχής του πασσάλου (ως δομικούστοιχείου)

4. Ελεγχος έναντι υπέρβασης της εγκάρσιας φέρουσας ικανότητας και τωναποδεκτών εγκάρσιων μετακινήσεων

Qs

Qp

H

Εγκάρσια φόρτισηπασσάλου

Αξονική φόρτισηπασσάλου


Qs

Qp

∑∫∫ Δ===i

isi

L

s

L

ss zfDdzfDdzfpQ ππ00

p = περίμετρος διατομής πασσάλουfs = πλευρική τριβήfsu = οριακή πλευρική τριβήD = διάμετρος κυλινδρικού πασσάλουfsi = πλευρική τριβή i-οστής στρώσης (πάχους Δzi)fsui = οριακή πλευρική τριβή i-οστής στρώσης (πάχους Δzi)

∑∫∫ Δ===i

isui

L

su

L

susu zfDdzfDdzfpQ ππ00

Αντίσταση πλευρικής τριβής :

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :

ps QQQ +=

fsi


Qs

Qp

qp = μοναδιαία αντίσταση αιχμής

qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

Ap = εμβαδόν αιχμής πασσάλου

ppp qAQ =

puppu qAQ =

Αντίσταση αιχμής :

Οριακή αντίσταση αιχμής :

qp


Ανάπτυξη πλευρικής τριβής (fs) στηνπαράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου, μέσωτης σχετικής ολίσθησης (βύθισης) τουπασσάλου ως προς το περιβάλλον έδαφος

ρ = (0.4% - 1.2%) D = 4 – 15 mm

Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (qp) στην βάσητου πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) τη βάσης του πασσάλου

ρ = (4% - 10%) D = 30 - 100 mm

εύρος ανάπτυξης του fsu

εύρος ανάπτυξης του qpu


ps QQQ +=

Qp

Qp Qs

Q

Κατανομή της πλευρικής τριβής στον πάσσαλο : Η αρχική αύξησητου fs με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων τουεδάφους. Σε μεγαλύτερα βάθη, το fs μειώνεται λόγω μείωσης τηςσχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους.

Καθίζηση ρ

συμπίεσηπασσάλου

Καθίζησηαιχμής

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλουΠάσσαλος : μήκος L=15m, διάμετρος B = 0.45m ⇒ Ap = 0.159 m2

Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Q = 1.9 MN

Εδαφος : αμμώδης σχηματισμόςοριακή πλευρική τριβή fsu = 150 kPaoριακή μοναδ. αντίστ. αιχμής qpu = 4 MPa

Οριακό φορτίο πασσάλου :Qsu = π B L fsu = 3.14 x 0.45 x 15 x 0.150

= 3.18 MNQpu = Ap qpu = 0.159 x 4 = 0.64 MNQu = Qsu + Qpu = 3.18 + 0.64 = 3.82 MN

Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου :FS = Qu / Q = 3.82 / 1.9 = 2

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλουΚαθίζηση αιχμής : 3 mmΜοναδ. αντίσταση αιχμής: qp = 0.93 MPaΑντίσταση αιχμής : Qp = 0.15 MNΣτοιχεία αιχμής πασσάλου :σ = Qp / Ap = 0.15 / 0.159 = 0.93 MPaε = σ / Εb = 0.93 / 30000 = 0.000031

Μέσο φορτίο κατά μήκος του πασσάλου :Qm = 0.5 x (1.9 + 0.15) = 1.025 MN

Μέση τάση στον πάσσαλο :σm = Qm / Ap = 1.025 / 0.159 = 6.45 MPaΜέση παραμόρφωση πασσάλου :ε = σm / Eb = 6.45 / 30000 = 0.00021

Συμπίεση του πασσάλου :Δρ = ε L = 0.00021 x 1500 cm = 3.2 mm

Καθίζηση κεφαλής : 3 + 3.2 = 6.2 mm

Κεφαλή πασσάλου :σ = Q / Ap = 11.9 MPaε = σ / Εb = 11.9 / 30000 = 0.0004

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι – πλήρους διατομής και ανοικτοί σωλήνες)

Μέθοδοι εκτίμησης της αξονικής φέρουσας ικανότητας :1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Μέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών (SPT, CPT, PMT)

3. Με αξιοποίηση των χαρακτηριστικών της έμπηξης (δυσχέρεια προχώρησης)3.1 Δυναμικοί τύποι (Dynamic Formulae)3.2 Κυματική ανάλυση (Wave equation analysis)

4. Με δοκιμαστικές φορτίσεις

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως με υπολογισμούς

pusuu QQQ +=puppu qAQ =

∑∫∫ Δ===i

isui

L

su

L

susu zfDdzfDdzfpQ ππ00

qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

fsu = οριακή πλευρική τριβήΠαρατηρήσεις :1. Σε αμμώδεις και αμμοχαλικώδεις σχηματισμούς, η φέρουσα ικανότητα πασσάλων

εκτοπίσεως αυξάνει σημαντικά με τον χρόνο μετά την έμπηξη, λόγω ανάπτυξηςθιξοτροπικών δεσμών μεταξύ των κόκκων της άμμου (ageing). Σε μεταλλικούςπασσάλους, η αύξηση είναι ακόμη μεγαλύτερη λόγω αύξησης της πρόσφυσης μετον χρόνο (ανάπτυξη επιφανειακής σκωρίας στο τοίχωμα του πασσάλου).

2. Σε αργιλικούς σχηματισμούς (κυρίως μαλακές έως στιφρές αργίλους), η φέρουσαικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως αυξάνει με τον χρόνο μετά την έμπηξη λόγωστερεοποιήσεως της αργίλου (αύξηση των οριζόντιων ενεργών τάσεων). Σεσκληρές αργίλους, η αύξηση είναι μικρή έως μηδενική (και ενίοτε αρνητική).

Συνεπώς, κρίσιμη φέρουσα ικανότητα πασσάλων σε αργίλους είναι η βραχυχρόνια(ανάλυση υπό αστράγγιστες συνθήκες : φ = 0, c = cu και ολικές τάσεις)


puppu qAQ =qpu = οριακή μοναδιαία αντίσταση αιχμής

1. Εκτίμηση της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

Συνήθως εφαρμόζονται τύποι φέρουσας ικανότητας ανάλογοι με αυτούς πουχρησιμοποιούνται για τις επιφανειακές θεμελιώσεις :

γγγσ sNBsNsNcq qqvccpu 21

+′+=

• σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλου• Συντελεστές φέρουσας ικανότητας Νc , Νq , Νγ• Συντελεστές σχήματος : sc , sq , sγ• Ο όρος πλάτους (0.5 γ Β Νγ sγ ) συνήθως αμελείται, επειδή τοεύρος (Β) της αιχμής του πασσάλου είναι μικρό. Εξαίρεσηαποτελούν πάσσαλοι διευρυμένης αιχμής (π.χ. πάσσαλοι Franki), όπου ο όρος πλάτους μπορεί να είναι σημαντικός

Ap = εμβαδόν αιχμής πασσάλου

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu)

1.1 Μέθοδος Terzaghi : γγσ NBNNcq qvcpu 22 3.03.1 +′+=

Μηχανισμός θραύσεως στην αιχμήπασσάλου κατά Terzaghi :

Δεν περιλαμβάνει την διατμητική αντοχήτου εδάφους πάνω από τη στάθμη τηςαιχμής του πασσάλου. Το έδαφος αυτόθεωρείται μόνον ως επιφόρτιση (βάρος)

222 ϕγ c

zv 1γσ =′

ο όρος αυτός συνήθωςείναι αμελητέος

L

Q

puppu qAQ =


1.1 Μέθοδος Terzaghi : γγσ NBNNcq qvcpu 3.03.1 +′+=

( )φπφφ tanexp

sin1sin1

−+

=qN ( )φtan

11−= qc NN ( ) φγ tan12 −= qNN

Ειδική περίπτωση για ταχεία(αστράγγιστη) φόρτισηπασσάλου σε άργιλο (φ=0) :

vupu cq σ+= 68.6όπου :cu = αστράγγιστη διατμητική

αντοχή αργίλουσv = ολική κατακόρυφη τάση

στην αιχμή του πασσάλου

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχήπασσάλων σε αργίλους αυξάνει μετην πάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη(ταχεία) φόρτιση των πασσάλων.


1.2 Μέθοδος Meyerhof (1976) :

Μηχανισμός θραύσεως στηναιχμή πασσάλου κατά Meyerhof :

qvcpu NNcq ′′+′= σΣημείωση : Η επιρροή του εύρους Β της αιχμής (0.5 γ Β Νγ sγ )

έχει παραληφθεί ως αμελητέα

puppu qAQ =

Q

1. Για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0, δηλαδή :(α) άμμοι και αμμοχάλικα(β) άργιλοι υπό στραγγισμένες συνθήκες (μακροχρόνια φέρουσα ικανότητα)

2. Για αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση κορεσμένων αργίλων :

( ) vupu cq σ+÷= 96Για φ=0 ⇒ Ν’c = 6 ÷ 9 , N’q = 1

Μαλακόστρώμα

Φέρονστρώμα

L

Lb

(6÷9) : αναλόγως του βάθους έμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα.6 : για Lb / B = 0 , 9 : για Lb / B > 4 , γραμ. παρεμβολήενδιαμέσως.

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλουσv = κατακόρυφη ολική τάση στην αιχμή του πασσάλου


1.2 Μέθοδος Meyerhof (για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0) :

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλουή στο κρίσιμο βάθος έμπηξης Lc (όποιο είναι μικρότερο), δηλαδή : σ’v = min γ΄ L , γ΄ Lc

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχή πασσάλων σε αργίλους αυξάνει με την πάροδοτου χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση πασσάλων σεαργίλους, σε σύγκριση με την αντίστοιχη ανάλυση μέσω ενεργών τάσεων (φ ≠ 0).

qvcpu NNcq ′′+′= σN’c , N’q = συντελεστές φέρουσας ικανότητας

Εξαρτώνται από την γωνία τριβής του εδάφους (φ) καιτο βάθος έμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα. Οι τιμές τωνσυντελεστών φέρουσας ικανότητας φαίνονται στοσχήμα της επόμενης σελίδας. Στο ίδιο σχήμα φαίνονταικαι οι τιμές του κρίσιμου βάθους έμπηξης στο φέρονστρώμα ( Lc ), πέραν του οποίου η τιμή του qpu δεναυξάνει άλλο.

Lb

1.2 Μέθοδος Meyerhof :

N’c , N’q = συντελεστές φέρουσαςικανότητας

Β = πλάτος ή διάμετρος πασσάλου

Lb = μήκος έμπηξης τουπασσάλου στο φέρον στρώμα

Lc = κρίσιμο μήκος έμπηξης τουπασσάλου στο φέρον στρώμα

Αργιλοι

Αμμοι

qvcpu NNcq ′′+′= σ

- γωνία τριβής

B

Lb

Lb

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

qvcpu NNcq ′′+′= σΥπολογισμός των συντελεστών N’c , N’q :

1. Για Lb / B = 0 (μηδενική διείσδυση στο φέρον στρώμα) : Οι τιμές των N’c , N’qλαμβάνονται από τις κατώτερες καμπύλες του σχήματος (καμπύλες Νc και Nq).

2. Για Lb / B ≥ 4 : Οι τιμές των N’c , N’q λαμβάνονται από τις ανώτερες καμπύλες τουσχήματος (καμπύλες Ν’c και N’q). Για φ > 30ο, οι τιμές των N’c , N’q εξαρτώνται καιαπό την τιμή του Lb / B (καμπύλες για 4,8,12,16 στο άνω δεξιά άκρο του σχήματος).

3. Για 0 < Lb / B < 4 : Οι τιμές των N’c , N’q λαμβάνονται με γραμμική παρεμβολήμεταξύ των ανώτερων καμπύλων (Ν΄) και των κατώτερων καμπύλων (Ν).

Lb = μήκος έμπηξης του πασσάλου στο φέρον στρώμαΒ = πλάτος ή διάμετρος πασσάλου

Lb

Παρατήρηση : Για αστράγγιστη φόρτιση αργίλων (φ = 0) :Για Lb / B = 0 ⇒ Ν΄c = 6Για Lb / B ≥ 4 ⇒ Ν΄c = 9Για 0 < Lb / B < 4 ⇒ Ν΄c = 6 ÷ 9

Συνεπώς :

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους1. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα

(Lb) μεγαλύτερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), δηλαδή για Lb > Lc :

( ) Lcqcqvpu qNLNq ≡′′≤′′= γσ

κατακόρυφη ενεργόςτάση (σ΄v) σε βάθος Lc

Προσδιορισμός τουκρίσιμου μήκους Lc

Lb

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :

( ) Bqqvpu qNNq 10tan05.0 ≡′≤′′= φσ

( ) φtan05.0 qpu Nq ′≤

Παράδειγμα : φ = 35ο ⇒ Ν’q=140

max qpu = q10B = 0.05 x 140 x tan35o ⇒

q10B = 4.9 MPa

(σε MPa)

Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους2. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα

(Lb) μικρότερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), αλλά τουλάχιστον 10 Β, δηλαδή για : 10 Β< Lb < Lc :

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε εδάφη με φ ≠ 0 :Μέγιστες τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) σε άμμους3. Περιορισμός της τιμής του qpu σε περίπτωση μήκους διείσδυσης στο φέρον στρώμα

(Lb) μικρότερου από το κρίσιμο μήκος διείσδυσης (Lc), αλλά λιγότερο από 10 Β, δηλαδή για : Lb < Lc και Lb < 10 Β :

φtan)005.0( qb

pu NB

Lq ′≤ (σε MPa)δηλαδή :LbB

bpu qq

B

Lq ≡≤ 1010

Ενίοτε, στην ανωτέρω μέγιστητιμή του qpu, προστίθεται και ητιμή του qpu = qo που αντιστοιχείστην ανώτερη (μή φέρουσα) εδαφική στρώση :

( )oBb

opu qqB

Lqq −+≤ 1010

ή συντηρητικά :

LbBb

pu qqB

Lq ≡≤ 1010

1.2 Μέθοδος Meyerhof για εμπηγνυόμενους πασσάλους :

Σύνοψη μεθόδου υπολογισμού του qpu :


1. Υπολογισμός των συντελεστών N’c , N’q από το νομογράφημα, συναρτήσειτης γωνίας τριβής (φ) του εδάφους (στην περιοχή της αιχμής) και του βάθουςέμπηξης (Lb) στο φέρον στρώμα.

2. Υπολογισμός του (qpu ) από τη σχέση :

3. Για πασσάλους σε άμμο : Ελεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακώντιμών της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

vcupu Ncq σ+′=ή : (για φ = 0)

LbBLcpu qqqq ,, 10≤Σημείωση :(1) Για πασσάλους σε αργίλους υπό αστράγγιστες συνθήκες (φ = 0), δεν απαιτείται

έλεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακών τιμών του qpu.

(2) Για πασσάλους σε αργίλους υπό στραγγισμένες συνθήκες (φ ≠ 0), συχνά γίνεταιέλεγχος έναντι υπέρβασης των μέγιστων οριακών τιμών του qpu κατά τα ανωτέρω, με προσθήκη και του όρου ( c N’c ) στην οριακή τιμή. Π.χ. ο έλεγχος έναντιυπέρβασης του κρίσιμου μήκους (Lc) δίνει :

( ) Lcqccqvcpu qNLNcNNcq ≡′′+′≤′′+′= γσ

Παράδειγμα εφαρμογής :Προκατασκευασμένος πάσσαλος από οπλισμένο σκυρόδεμα, τετραγωνικής διατομήςπλάτους Β = 0.46m (18 in) και μήκους έμπηξης L=15m σε άμμο με φ=35ο.Για φ = 35ο ⇒ Lc / B = 10 ⇒ Lc = 10 x 0.46 = 4.6m ⇒ max σ’v = 4.6 x 20 = 92 kPa

Επειδή L = Lb = 15m ⇒ Lb / B = 15 / 0.46 = 32.6 > 16, οι τιμές των συντελεστών N’c , N’q λαμβάνονται από τις «ανώτερες» καμπύλες (καμπύλες N’c , N’q ) :

N’c = 180 , N’q = 140.Αρα :

Για αμμώδη εδάφη, η τιμή του qpu δεν μπορεί να υπερβεί τη μέγιστη τιμή (σε MPa) :max qpu = 0.05 x Ν’q x tan φ = 0.05 x 140 x tan35 = 4.9 MΡa

Αρα : qpu = min 12.9 MPa, 4.9 MPa = 4.9 MPa

Γενικότερα : Από την επιφάνεια μέχρι το βάθος z = 1.76m, γραμμική αύξηση του qpuαπό μηδέν έως 4.9 MPa. Για z > 1.76m ⇒ qpu = 4.9 MΡa

MPakPaNNcq qvcpu 9.1212880140921800 ==×+×=′′+′= σ

1.2 Μέθοδος Meyerhof :

Παράδειγμα 2 : Πάσσαλος (ως άνω) σε αργιλικό έδαφος με c = 100 kPa και φ=20ο.Για φ = 20ο ⇒ Lc / B = 4.1 ⇒ Lc = 4.1 x 0.46 = 1.9m ⇒ max σ’v = 1.9 x 20 = 38 kPaLb = 15m ⇒ Lb / B = 15 / 0.46 = 32.6 > 16. Αρα : Ν΄c = 32, Ν΄q = 14Αρα : qpu = 100 x 32 + 38 x 14 = 3732 kPa = 3.7 MPa


για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε αμμώδη εδάφη :

2.912Χαλαρή άμμος – Μέσης πυκνότητας αμμώδης ιλύς

1.98Πολύ χαλαρή άμμος – Χαλαρή αμμώδης ιλύς

4.820Αμμος μέσης πυκνότητας – Πυκνή αμμώδης ιλύς

1250Πολύ πυκνή άμμος – Πυκνό αμμοχάλικο

9.640Πυκνή άμμος – Πολύ πυκνή αμμώδης ιλύς

Μέγιστη οριακήμοναδιαία αντίστασηαιχμής qpu,max (MPa)

Συνιστώμενητιμή του Νq

Είδος αμμώδους εδάφους

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στην αιχμή του πασσάλου

1.3 Μέθοδος American Petroleum Institute (API) :qvpu Nq σ ′=



1.4 Μέθοδος Berezantsev για εμπηγνυόμενους πασσάλους σε αμμώδειςσχηματισμούς :

qvpu Nq σ ′= σ’v = ενεργός κατακόρυφη τάση στηναιχμή του πασσάλου

Τιμές του συντελεστήφέρουσας ικανότητας Nq

κατά Berezantsev

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μέθοδος Tomlinson


Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

Τιμές του συντελεστήφέρουσας ικανότητας«α» με φέρον στρώμαστιφρή άργιλο (κατάTomlinson).

L = μήκος διείσδυσηςστη στιφρή άργιλο.

Δίνονται οι τιμές του «α»στη στιφρή άργιλο.

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχή πασσάλων σε αργίλους αυξάνει με την πάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερη είναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση (ανάλυση με φ=0).



Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=

Τιμές του συντελεστή φέρουσας ικανότητας «α» στη στιφρή άργιλο κατά Tomlinson

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu



Τιμές του συντελεστή φέρουσας ικανότητας «α» κατά Tomlinson με βάσηαποτελέσματα δοκιμαστικών φορτίσεων σε εμπηγνυόμενους πασσάλους

Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση – φ=0) : usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Βραχυχρόνια φόρτιση (φ=0)


Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

2.1 Οριακή πλευρική τριβή σε συνεκτικά εδάφη (ταχεία φόρτιση) : usu cf α=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

=−

0.1,5.0min50.0

vo

uc

σαΓια : ⇒≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

1vo

uc

σ

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

=−

0.1,5.0min25.0

vo

uc

σαΓια : ⇒>⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

1vo

uc

σ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5cu / σ'vo

Συντελεστής τριβής

"α"

Παρατήρηση : Συνήθως, η αντοχήπασσάλων σε αργίλους αυξάνει με τηνπάροδο του χρόνου. Αρα, δυσμενέστερηείναι η αστράγγιστη (ταχεία) φόρτιση (φ=0).

( )( ) 78.03.02.0 OCRc

vo

u ÷=′σ

όπου :

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου στην περιοχή του fsu

Τιμές της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu) προς την κατακόρυφη ενεργό τάση(σ’vo) σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR = λόγος υπερ-στερεοποίησης)

Αποτελέσματα από δοκιμές απλής διάτμησης

y =

3.02.0 ÷=′vc

uc

σ

( )( ) 78.03.02.0 OCRc

vc

u ÷=′σ

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) – Μακροχρόνια φόρτιση (φ≠0)

vsuf σβ ′=Οριακή πλευρική τριβή σε αργιλικά εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες (φ ≠ 0) :

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθοςυπολογισμού του fsu

40.025.0 ÷=β

( ) ⇒′=′= δσδσ tantan vhsu Kf

( ) vvsu Kf σβσδ ′=′= tan

Σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους (OCR>1):

( ) OCR40.025.0 ÷=β

Σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους :

2.2 Οριακή πλευρική τριβή σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε συνεκτικά(αργιλικά) εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες : δσ tanvsu Kf ′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

Κ = συντελεστής οριζόντιας πίεσης γαιών.Αργιλοι : Κ = 1.5 Κο = 1.5 (1-sinφ) (OCR) 0.5 (Κο = συντελ. ουδέτερης ώθησης)Χαλαρές άμμοι : Κ = 0.5 – 0.8.Μέσης πυκνότητας άμμοι :

Κ=0.8 για πασσάλους μικρής εκτόπισης (π.χ. ανοικτοί σωλήνες)Κ=1 για πασσάλους μεγάλης εκτόπισης (πλήρους διατομής )

Πυκνές άμμοι : Κ = 1.2 – 1.75

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος υπολογισμού του fsu

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια πασσάλου-εδάφους.

Κ = 2.0Κ = 1.0

Κ = 1.0Κ = 0.5

Μεγάλης εκτοπίσεως (εμπηγυόμενοι)Μικρής εκτοπίσεως (π.χ. σωλήνες)

Σχετική πυκνότηταDr > 65%

Σχετική πυκνότηταDr < 35%

Είδος πασσάλου

Αλλες προτάσεις για τον συντελεστή Κ σε αμμώδη εδάφη (Broms, 1975) :

δσ tanvsu Kf ′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)Μέθοδος του API (American Petroleum Institute) :

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια πασσάλου εδάφους.

Σε αργίλους: δ = 15ο - 20ο

Σε άμμους :

67.020Χαλαρή άμμος – Μέσης πυκνότητας αμμώδης ιλύς

47.815Πολύ χαλαρή άμμος – Χαλαρή αμμώδης ιλύς

81.325Αμμος μέσης πυκνότητας – Πυκνή αμμώδης ιλύς

114.835Πολύ πυκνή άμμος – πυκνό αμμοχάλικο

95.730Πυκνή άμμος – Πολύ πυκνή αμμώδης ιλύς

Μέγιστη οριακήπλευρική τριβή fsu

(kPa)

Συνιστώμενητιμή του δ (ο)

Είδος αμμώδους εδάφους

2.2 Οριακή πλευρική τριβή σε μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη και σε συνεκτικά(αργιλικά) εδάφη υπό στραγγισμένες συνθήκες :

2.3 Οριακή πλευρική τριβή σε εδάφη με συνοχή και τριβή (συνεκτικά εδάφη υπόστραγγισμένες συνθήκες – φ ≠ 0 ) :

δσα tanvsu Kcf ′+′=

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu)

Μέθοδος Tomlinson :

α = συντελεστής συνοχήςΜαλακές άργιλοι : α =1 Μέσης συνεκτικότητας άργιλοι : α = 0.75Στιφρές και σκληρές άργιλοι : α = 0.50

c’ = ενεργός συνοχή (συνήθως αμελείται λόγω διατάραξης της αργίλου στηνπεριφέρεια του πασσάλου)

Κ = συντελεστής οριζόντιας πίεσης γαιώνΜαλακές άργιλοι : Κ =0.50Μέσης συνεκτικότητας άργιλοι : Κ = 0.75Στιφρές και σκληρές άργιλοι : Κ = 1.00

σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος υπολογισμού του fsu

δ = γωνία τριβής στη διεπιφάνεια πασσάλου εδάφους.Συνήθεις τιμές (φ = γωνία τριβής του εδάφους) :Χαλύβδινοι πάσσαλοι : δ = 20o (άμμοι), δ = 15-20o (άργιλοι),Προκατασκευασμένοι πάσσαλοι από σκυρόδεμα : δ = 0.5 φ

ΔΙΑΛΕΞΗΔΙΑΛΕΞΗ 88γγΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους

ΥπολογισμόςΥπολογισμός αξονικήςαξονικής φέρουσαςφέρουσας ικανότηταςικανότητας μέσωμέσω ::•• ΑποτελεσμάτωνΑποτελεσμάτων επιτόπουεπιτόπου δοκιμώνδοκιμών•• ΑξιοποίησηςΑξιοποίησης τωντων χαρακτηριστικώνχαρακτηριστικών έμπηξηςέμπηξης•• ΔοκιμαστικώνΔοκιμαστικών φορτίσεωνφορτίσεων


77οο ΕξΕξ. . ΠΟΛΠΟΛ--ΜΗΧΜΗΧ. . ΕΜΠΕΜΠ -- ΑκαδΑκαδ. . ΕτοςΕτος 20020055 -- 0066

20.05.2005

2.1 Αξονική φέρουσα ικανότητα πασσάλων εκτοπίσεως (εμπηγνυόμενοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας πασσάλων :1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

2. Μέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών (SPT, CPT, PMT)



1. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)2. Μέσω επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)3. Μέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενων) μέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) πασσάλωνεκτοπίσεως κατά Meyerhof (1976):

( ) NB

LNq b

pu 4.004.0 ≤= (σε ΜPa)

Ν = μέσος δείκτης SPT σε μία ζώνη ύψους 7Β (από 4Β πάνω από την αιχμήέως 3Β κάτω από την αιχμή)

Β = εύρος (διάμετρος) βάσης πασσάλουLb = βάθος της αιχμής του πασσάλου εντός του φέροντος στρώματος.

Οι ανωτέρω σχέσεις θεωρούν ότι εάν η διείσδυση Lb υπερβεί το 10 Β, ηαντίσταση αιχμής δεν αυξάνει περαιτέρω.

Σε κοκκώδη εδάφη (άμμοι) :

( ) NB

LNq b

pu 3.003.0 ≤= (σε ΜPa)Σε μή-πλαστικές ιλείς :

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

2. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) κατά Decourt (1982):

11 50kNkqpu ≤= (σε ΜPa)

Προτεινόμενες τιμές του k1 :Αργιλοι : k1 = 0.12 , Αργιλο-ιλείς : k1 = 0.20Αμμο-ιλείς : k1 = 0.25 , Αμμοι : k1 = 0.40

3. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής (fsu) κατά Decourt (1982):

kPaNfsu 1753.310 ≤+= (σε kPa)

Παρατήρηση : Για τιμές του Ν>50, στον ανωτέρω τύπο τίθεται Ν=50


Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω επιτόπου δοκιμών Πρότυπης Διείσδυσης (SPT)

4. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων εκτοπίσεως σε αμμώδηεδάφη κατά Meyerhof (1976):

Nf msu χ= (σε kPa)

Ν = μέσος δείκτης SPT στο στρώμα εντός του οποίου υπολογίζεται το fsu

χm = 2 (πάσσαλοι μεγάλης εκτόπισης)χm = 1 (πάσσαλοι μικρής εκτόπισης – π.χ. ανοικτοί σωλήνες)



Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) εμπηγνυόμενων πασσάλωνσε άμμους κατά Meyerhof (1976) :

cpu qq = qc = μέση αντοχή αιχμής του κώνουCPT σε μία ζώνη ύψους 7Β(από 4Β πάνω από την αιχμήέως 3Β κάτω από την αιχμή)

4Β

3Β

Απομείωση του qpu για μικρήδιείσδυση (Lb) στο φέρονστρώμα Lb < 10 B :

B

Lqq b

cpu 10=

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστή ασφαλείας :FS = 3 στην αντοχή αιχμής

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) εμπηγνυόμενων πασσάλωνσε άμμους κατά Schmertmann (Αμερικανικές Οδηγίες FHWA-1978) :

( )2121

ccpu qqq +=

qc1 , qc2 = μέση αντοχήαιχμής του κώνου CPT σε μία ζώνη περί τηναιχμή του πασσάλου ωςπαραπλεύρως

Σημείωση : Η μέθοδοςαπαιτεί τη χρήσησυντελεστή ασφαλείας :FS = 2 στην αντοχή αιχμής

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) πασσάλων κατά τουςΓαλλικούς κανονισμούς (AFNOR 1993) :

( )vccpu qkq σ−= qc = μέση αντοχή αιχμής του κώνουCPT σε μία ζώνη ύψους 7Β (από4Β πάνω από την αιχμή έως 3Βκάτω από την αιχμή)

σv = κατακόρυφη ολική τάση στοβάθος της αιχμής του πασσάλου

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τη χρήση των ακόλουθων συντελεστών ασφαλείας στηναντίσταση αιχμής (μειωμένοι συντελεστές ασφαλείας λόγω μεγάλης εμπειρίας) :Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : FS = 1.5Εγχυτοι πάσσαλοι : FS = 2

ND = πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση(έγχυτοι)

D = πάσσαλοι εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι)

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων εκτοπίσεως σε άμμους, κατάMeyerhof (1976) :

csu qf 005.0=

qc = μέση αντοχή αιχμής της δοκιμής CPT στο στρώμα εντός του οποίουυπολογίζεται το fsu

fc = μέση πλευρική τριβή της δοκιμής CPT στο στρώμα εντός του οποίουυπολογίζεται το fsu

λ = 1.5 - 2 : πάσσαλοι μεγάλης εκτόπισηςλ = 1 : πάσσαλοι μικρής εκτόπισης – π.χ. ανοικτοί σωλήνες

ή : csu ff λ=

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών Διείσδυσης Κώνου (CPT)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) πασσάλων κατά τους Γαλλικούςκανονισμούς (AFNOR 1993) :

max,sc

su qq

f ≤=β

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστή ασφαλείας :FS = 1.5 στην πλευρική τριβή


Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων εκτοπίσεωςμέσω των αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλωνμέσω επιτόπου δοκιμών Πρεσσιομέτρου (PMT)

Διόγκωση κυλινδρικού ασκού εντός γεώτρησης Ορισμός της διορθωμένης οριακής πίεσης

πίεση pΠρεσσιόμετρο

Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας πασσάλων μέσω επιτόπου δοκιμώνΠρεσσιομέτρου (PMT) – Γαλλικοί Κανονισμοί AFNOR, 1993

1. Εκτίμηση οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu) : *leppu pkq =

p*le = διορθωμένη οριακή πίεση του πρεσσιομέτρου στην περιοχή της αιχμής του πασσάλου(μέσος όρος σε ζώνη ύψους περίπου 7Β, από 4Β πάνω από την αιχμή έως 3Β κάτωαπό την αιχμή)

kp = συντελεστής φέρουσας ικανότητας. Εξαρτάται από το έδαφος και τον τύπο του πασσάλου

pl = οριακή πίεση κατά την δοκιμήπρεσσιομέτρου

ND = πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση(έγχυτοι)

D = πάσσαλοι εκτοπίσεως(εμπηγνυόμενοι)

Σημείωση : Η μέθοδος απαιτεί τη χρήσητων ακόλουθων συντελεστών ασφαλείαςστην αντίσταση αιχμής (μειωμένοισυντελεστές ασφαλείας λόγω μεγάληςεμπειρίας) :Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι : FS = 1.5Εγχυτοι πάσσαλοι : FS = 2

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :


Οι κατηγορίες Q1 – Q7 εξαρτώνται από το είδος του εδάφουςκαι τον τύπο του πασσάλου (βλέπε Σχήμα επόμενης σελίδας)

Σημείωση : Ημέθοδος απαιτεί τηχρήση συντελεστήασφαλείας : FS = 1.5στην πλευρική τριβή

Η τιμή της οριακήςπλευρικής τριβής (fsu)εξαρτάται από τηνδιορθωμένη οριακήπίεση της δοκιμήςπρεσσιομέτρου (p*le) και την κατηγορία Q1-Q7 (συνδυασμόςείδους εδάφους καιτύπου πασσάλου)

2. Εκτίμηση οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) : Κατηγορίες Q1 – Q7




2. Μέσω αποτελεσμάτων επιτόπου δοκιμών



Εμπηξη πασσάλων με σφύρες

Σφύρα απλής δράσης Σφύρα διπλής δράσης

Εμπηξη πασσάλων με σφύρες

Σφύρα Diesel απλής δράσης Δονητική σφύρα

Δυναμικοί τύποι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλωνΔυναμικός τύπος Hiley :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

++⋅+=

PW

PeW

CCCs

EfR

cqp

ou

2

5.0

W = βάρος της σφύραςP = βάρος του πασσάλου και της

κεφαλής πρόσκρουσης (cap-block)s = διείσδυση πασσάλου σε μία πτώση

της σφύραςRu = δυναμική αντίσταση του πασσάλου


1. Ενέργεια κρούσης της σφύρας :

( )cqpu CCCR ++21

nEΣυνήθως γράφεται ως :

on EfE =όπου Εο είναι η ονομαστική ενέργεια της σφύρας και «f» είναι ο συντελεστήςαπόδοσης

2. Εργο προχώρησης του πασσάλου : sRu

όπου Ru είναι η δυναμική αντίσταση του πασσάλου και «s» είναι η προχώρησητου πασσάλου με μία κρούση της σφύρας

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−PW

PeEn

213. Απώλεια ενέργειας κατά την πρόσκρουση της σφύραςστον πάσσαλο : όπου W είναι το βάρος της σφύρας, P είναι το βάρος του πασσάλου και τηςκεφαλής πρόσκρουσης (cap-block) και «e» είναι ο συντελεστής κρούσης : e = 0.32 – 0.80 αναλόγως του είδους του παρενθέματος κρούσης (συνήθως e = 0.50)

4. Απώλεια ενέργειας κατά μήκος του πασσάλου (p), στοπεριβάλλον έδαφος (q) και στην κεφαλή πρόσκρουσης(c = cap-block) : Cp = ελαστική βράχυνση πασσάλου, Cq = ελαστική συμπίεση του εδάφους(quake), Cc = ελαστική βράχυνση της κεφαλής πρόσκρουσης


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

++⋅+=

PW

PeW

CCCs

EfR

cqp

ou

2

5.0

( ) ( )cqpunuo CCCRPW

PeEsREf +++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

211 2

Διατήρηση ενέργειας :

Επίλυση ως προς τηνδυναμική αντίσταση τουπασσάλου :Παράδειγμα εφαρμογής :Σφύρα Diesel HERA 7500 : Eo = 210 kNm (ανά κρούση), f = 0.70

Μάζα σφύρας W = 7500 kg , Μάζα κεφαλής πρόσκρουσης : Μc = 750 kgΣυντελεστής πρόσκρουσης : e = 0.50

Πάσσαλος : Σωλήνας μήκους L=35m, Μάζα πασσάλου Μp = 35m x 250 kg/m = 8750 kgP = Mc + Mp = 750 + 8750 = 9500 kgΣτο τέλος της διείσδυσης, ο πάσσαλος προχωρούσε 25cm με 125 κτύπους.Αρα s = 250 mm / 125 = 2mm = 0.002mΣυντελεστές C : Cp = 0.03m , Cq = 0.004m, Cc = 0.004m

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×+++×+

×=

95007500950050.07500

004.0004.003.05.0002.02107.0 2

uR = 4066 kN





Κυματική ανάλυση της φέρουσας ικανότητας εμπηγνυόμενων πασσάλων

αιχμή





Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου


QsQp


Δοκιμαστική φόρτιση πασσάλου :

Παράδειγμα δοκιμαστικής φόρτισης πέντε εμπηγνυόμενων πασσάλων(ανοικτοί σωλήνες διαμέτρου D = 1200mm)

Αξονικό φορτίο (kN)

Καθίζηση κεφαλής (mm)


ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους

ΑξονικήΑξονική φέρουσαφέρουσα ικανότηταικανότητα έγχυτωνέγχυτων πασσάλωνπασσάλων



21.05.2005

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

1.1 Κατά το Γερμανικό DIN 40141.2 Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO1.3 Αλλες μέθοδοι


Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το DIN 4014 :

pusuu QQQ +=

puppu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu π fsu = οριακή πλευρικήτριβή

qpu = οριακή μοναδιαίααντίσταση αιχμής

Οριακή αντίσταση πασσάλου :

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :


1. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) :

1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :

4253.520315210

qpu (MPa)qc (MPa)

* ενδιάμεσες τιμές με γραμμική παρεμβολή

Τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά Burland and Burbridge


1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :Εκτίμηση του qc από αποτελέσματα μετρήσεων του Ν (δοκιμής SPT)

Συνιστώμενες τιμές του λόγου qc / N (qc σε MPa) κατά το DIN 4014

0.8 – 1.0Αμμώδεις χάλικεςέως χάλικες

0.5 – 1.0Κακώς διαβαθμισμένηάμμος

0.5 – 0.6Άμμος έωςχαλικώδης αμμος

0.3 – 0.4Ιλυώδης άμμοςqc / NΕίδος εδάφους


1.2. Σε συνεκτικά εδάφη (cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή) :

00

1.5≥ 2000.8100

qpu (MPa)cu (kPa)


2. Τιμές της οριακής πλευρικής τριβής ( fsu ) :

2.1. Σε μή-συνεκτικά εδάφη (qc = αντοχή αιχμής κώνου στη δοκιμή CPT) :

120≥ 15801040500

fsu (kPa)qc (MPa)



2.2. Σε συνεκτικά εδάφη (cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή) :

4010060≥ 200

2525

fsu (kPa)cu (kPa)


3. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) και της οριακής πλευρικήςτριβής ( fsu ) έγχυτων πασσάλων σε βράχους (qu = μοναξονική αντοχή βράχου) :

Υπολογισμός για εδαφικό σχηματισμό< 0.5

50050080

fsu (kPa)

102055

1.50.5

qpu (MPa)qu (MPa)


Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το DIN 4014 :


Από τους προηγούμενους πίνακες :

Στρώση Ι : fsu = 45 kPa

Στρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPafsu = 120 kPa και qpu = 3.75 MPa

puppu qAQ =

∑ Δ= zfDQ susu πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :


Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN

Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qpu = 2261 + 1884 = 4145 kN

Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3

Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa

Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45

2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)

Μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :1. Με υπολογισμούς (στατικοί τύποι)

1.1 Κατά το Γερμανικό DIN 40141.2 Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002)



1.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη :

1.2 Σε συνεκτικά εδάφη : MPacNq ucpu 9.3≤=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχήL = μήκος πασσάλουΒ = εύρος διατομής (ή διάμετρος)

92.016 ≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

B

LNcόπου :

Κατά τις Αμερικανικές Οδηγίες AASHTO (2002) :

MPaNqpu 4.40586.0 ≤=qpu : σε MPa

N = δείκτης της δοκιμής SPT


2.2 Σε μή-συνεκτικά εδάφη & με ανάλυση ενεργών τάσεων σε συνεκτικά εδάφη :

2.1 Σε συνεκτικά εδάφη : kPacf usu 27055.0 ≤=

cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή

kPaf vsu 200≤′= σβ σ’v = κατακόρυφη ενεργός τάση στοβάθος υπολογισμού του fsu

1.5 έως 26m

0.25≥ 26m

1.200 έως 1.5m

Τιμές του βΒάθος z (m)

z245.05.1 −


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Τιμές του συντελεστή β

Βάθος

z (σε

m)

3. Τιμές της οριακής μοναδιαίας αντίστασης αιχμής (qpu ) και της οριακής πλευρικήςτριβής ( fsu ) έγχυτων πασσάλων σε βράχους (qu = μοναξονική αντοχή βράχου) :

Oριακή πλευρική τριβή ( fsu ) συναρτήσει τηςαντοχής της βραχόμαζας σε μοναξονική θλίψη (qu)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

5.25exp

50GSI

q ciu

σ

σci = αντοχή του υγιούςβράχου σε μοναξονικήθλίψη

GSI = Δείκτης ΓεωλογικήςΑντοχής ή δείκτηςποίοτητας βραχόμαζαςRMR

Παράδειγμα : σci = 20 MPa, GSI = 40 ⇒ qu = 1.92 MPa ⇒ fsu = 317 kPa

και qpu = 3 qu = 3 x 1.92 ⇒ qpu = 5.76 MPa

Oριακή μοναδιαία αντίστασηαιχμής (qpu) :

qpu = 3 qu


Εκτίμηση της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων κατά το AASHTO :

Παράδειγμα εφαρμογής : Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3



Από τους προηγούμενους πίνακες :

Στρώση Ι : fsu = 0.55 cu = 69 kPa

Στρώση ΙΙ :

puppu qAQ =



Qsu = 3.14 x 0.80 x (69 x 12 + 147.6 x 3) = 2080 + 1112 = 3192 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 2637 = 1325 kN


( ) zzf vsu γσβ ′−=′= 245.05.1( ) ( )

kPa

fsu

6.14724660.05.12012185.13245.05.1

=×=×+××−=

qpu = 58.6 N = 58.6 x 45 =2637 kPa

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλωνΑλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :

1.3. Οριακή αντοχή αιχμής (qpu) σε άμμους κατά Meyerhof (1976) :qpu (έγχυτου πασσάλου) = ( 0.33 ÷ 0.50 ) qpu (εμπηγνυόμενου πασσάλου)

Η μείωση οφείλεται στην χαλάρωση του εδάφους κάτω από την αιχμή του πασσάλουλόγω της εκσκαφής

1.2. Οριακή πλευρική τριβή (fsu) σε άμμους κατά Meyerhof (1976) :fsu (έγχυτου πασσάλου) = ( 0.33 ÷ 0.50 ) fsu (εμπηγνυόμενου πασσάλου)

Η μείωση οφείλεται στην χαλάρωση του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο λόγω τηςεκσκαφής

1.1. Οριακή πλευρική τριβή (fsu) σε άμμους κατά Touma & Reese (1974) :

δσ tanvsu Kf ′= όπου : Κ = 0.7 και δ = φ

Η μειωμένη τιμή του Κ (σε σύγκριση με τους εμπηγνυόμενους πασσάλους) οφείλεταιστη χαλάρωση του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο λόγω της εκσκαφής, ενώ η υψηλήτιμή του δ ( = φ) οφείλεται στην ανώμαλη παράπλευρη επιφάνεια των έγχυτωνπασσάλων

1. Εγχυτοι πάσσαλοι σε άμμους :

2.1. Οριακή αντοχή αιχμής (qpu) σε συνεκτικά εδάφη κατά Meyerhof (1976) :

( ) vupu cq σ+÷= 96

Προτείνεται η χρήση της ίδιας σχέσης με τους εμπηγνυόμενους πασσάλους (και μετις ίδιες τιμές των παραμέτρων), επειδή η ενεργοποίηση της οριακής αντοχής αιχμήςαπαιτεί σημαντική καθίζηση της αιχμής, οπότε η όποια διατάραξη του εδάφους λόγωτης εκσκαφής του πασσάλου αναιρείται.

Συνεπώς :


2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

• Ταχεία φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες – φ = 0 :

qvcpu NNcq ′′+′= σ• Μακροχρόνια φόρτιση υπό στραγγισμένες συνθήκες – φ ≠ 0 :

2.2. Οριακή πλευρική τριβή σε στιφρές / σκληρές αργίλους (μακροχρόνια φόρτιση– φ ≠ 0) κατά Meyerhof (1976) :

δσ tanvsu Kf ′=


( ) OCRKK o φsin175.075.0 −==όπου :

OCR = συντελεστής υπερ-στερεοποίησης της αργίλου

δ = 15ο - 20ο

Κο = συντελεστής ουδέτερης ώθησης

2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

2.3. Οριακή πλευρική τριβή σε μαλακές έως στιφρές αργίλους (ταχεία φόρτιση –φ = 0) κατά Weltman & Healy (1978) :

usu cf α=cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή

α = τιμές του συντελεστή για εμπηγνυόμενους πασσάλους μειωμένες κατά 20%

2.2 Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλωνΑλλες μέθοδοι εκτίμησης της φέρουσας ικανότητας έγχυτων πασσάλων :2. Εγχυτοι πάσσαλοι σε συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη :

Τιμές του συντελεστή « α » για εμπηγνυόμενους πασσάλους





Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ +=+

Φέρουσα ικανότητα πασσάλωνστην περίπτωση ανάπτυξης και αρνητικής τριβής

( ) snupusuu QQQQ −+=

Οριακή φέρουσα ικανότητα :

1. Πάσσαλοι κυρίως αιχμής (π.χ. εδραζόμενοι σε βράχο ή σεπολύ ανθεκτική στρώση :

2. Πάσσαλοι κυρίως τριβής(«αιωρούμενοι» πάσσαλοι) :

( )pusuu QQQ +=

Ενα σημαντικό φορτίο (Q)αναλαμβάνεται με πολύ μικρήκαθίζηση (λόγω της αιχμής)

ΠΡΟΣΟΧΗ : Σε «αιωρούμενους» πασσάλους, για την ανάληψη σημαντικού φορτίου (Q)απαιτείται μεγάλη καθίζηση (προκειμένου ναμηδενισθεί η αρνητική τριβή)

Συντελεστής ασφαλείας (FS) πασσάλωνέναντι υπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότητας

Qu = οριακή φέρουσα ικανότητα

QsQp

Το μέγιστο φορτίο λειτουργίας του πασσάλου(Qmax) πρέπει να είναι αρκετά μικρότερο απότο Qu για τους εξής λόγους :

1. Αβεβαιότητα ως προς τις τιμές τωνεδαφικών παραμέτρων υπολογισμού

2. Αβεβαιότητα ως προς την ακρίβεια τωνμεθόδων υπολογισμού

3. Αβεβαιότητα ως προς τον τρόποκατασκευής (π.χ. λόγω πλημμελούςκαθαρισμού της αιχμής φρεατοπασσάλου, ηαντίσταση αιχμής μπορεί να είναι πολύμικρότερη από τη θεωρητική τιμή)

4. Αβεβαιότητα ως προς τα φορτία τηςκατασκευής

Αρα :FS

QQ u=max

FS = συντελεστήςασφαλείας (> 1)

ΠΡΟΣΟΧΗ : Απαιτείται και έλεγχος καθιζήσεων

Συντελεστής ασφαλείας (FS) πασσάλων έναντιυπέρβασης της αξονικής φέρουσας ικανότηταςΣυνιστώμενες τιμές του συντελεστή ασφαλείας :

FS

QQ u=max

Eμπηγνυόμενοι πάσσαλοι :1. Κατά Tomlinson :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=5.2

,35.1

minmaxupusu QQQ

Q

Εγχυτοι πάσσαλοι :⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=2

,31

minmaxupusu QQQ

Q

2. Κατά τους Γερμανικούς Κανονισμούς :• Για συνήθεις συνδυασμούς φορτίων (μόνιμα και συνήθη κινητά) : FS = 2• Για ασυνήθεις συνδυασμούς φορτίων (μόνιμα και σπάνια κινητά) : FS = 1.5• Για τυχηματικούς συνδυασμούς φορτίων (μόνιμα και συνήθη κινητά και μίατυχηματική φόρτιση) : FS = 1.0

3. Τιμές του FS κατά τους Αμερικανικούς Κανονισμούς AASHTO :

2.002.50Εγχυτοι πάσσαλοι

2.002.25 – 3.50 *Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι

Με δοκιμήφόρτισης πασσάλου

Χωρίς δοκιμήφόρτισης πασσάλου

* αναλόγως του βαθμού γνώσης των εδαφικών συνθηκών



ΑνάλυσηΑνάλυση φέρουσαςφέρουσας ικανότηταςικανότητας κατάκατά τοντον ΕυρωκώδικαΕυρωκώδικα 77



21.05.2005

1. Κατηγορίες πασσάλων2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου

2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση της επάρκειας πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7





Ανάλυση της επάρκειας θεμελιώσεων με πασσάλους κατά τον Ευρωκώδικα 7Ανάλυση της επάρκειας έναντι αξονικών δράσεων

(θλίψη και εφελκυσμός)

Ορισμοί :

Δράσεις (actions : F) : Φορτία εκ της ανωδομής και λοιπές επιπονήσεις (π.χ. υποχώρηση στήριξης, θερμοκρασιακή μεταβολή).

Γεωτεχνικές δράσεις (G) : Δράσεις που προέρχονται από το έδαφος (π.χ. αρνητικήτριβή σε πάσσαλο)

Αποτελέσματα των δράσεων (action effects : E) : Συνιστάμενες δράσεις (π.χ. συνολικόφορτίο πασσάλου) και εντατικά μεγέθη (π.χ. αξονική δύναμη πασσάλου)

Εδαφικές παράμετροι (X) : π.χ. γωνία τριβής, συνοχή, ειδικό βάρος.

Αντιστάσεις (Resistances : R) : Αντιστάσεις στα αποτελέσματα των δράσεων (π.χ. φέρουσα ικανότητα πασσάλου, αντίσταση πλευρικής τριβής, αντίσταση αιχμής).

∑∑ += GFE


Χαρακτηριστικές τιμές δράσεων (Fk) και εδαφικών παραμέτρων (Xk) : συντηρητικέςεκτιμήσεις των τιμών τους (5% πιθανότητα υπέρβασης)

Χαρακτηριστικές τιμές γεωτεχνικών δράσεων (Gk), αποτελεσμάτων δράσεων (Ek) καιαντιστάσεων (Rk) : Συνήθως υπολογίζονται μέσω των χαρακτηριστικών τιμών τωνμεγεθών που τις επηρεάζουν :

Tιμές σχεδιασμού δράσεων (Fd) : τιμές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιμέςτων δράσεων (Fk) με εφαρμογή των αντίστοιχων επιμέρους συντελεστών δράσεων(γF ≥ 1) και των συντελεστών συνδυασμού δράσεων (ψ ≤ 1) :

),,( kkkk XGFEE = )( kk XRR =

kFd FF γψ=

Mkd XX γ=

Tιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Xd) : τιμές που προκύπτουν από τιςχαρακτηριστικές τιμές εδαφικών παραμέτρων (Xk) με εφαρμογή των αντίστοιχωνεπιμέρους συντελεστών (γΜ ≥ 1) :

)( kk XGG =



Tιμές σχεδιασμού αποτελεσμάτων δράσεων (Εd) : τιμές που προκύπτουν μεεφαρμογή των εναλλακτικών σχέσεων :

Tιμές σχεδιασμού γεωτεχνικών δράσεων (Gd) : τιμές που προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων :

( )dd XGG ψ=

(τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )kFd GG γψ=

∑∑ += ddd GFE

∑∑ += kkEd GFE ψψγ (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )

όπου : γΕ = επιμέρους συντελεστής αποτελεσμάτων δράσεων (συνήθως = γF)

Tιμές σχεδιασμού αντιστάσεων (Rd) : τιμές που συνήθως προκύπτουν με εφαρμογήτων εναλλακτικών σχέσεων : ( )k

Rd XRR

γ1

= (τύπος Ι )

(τύπος ΙΙ )( )dd XRR =


Τιμή σχεδιασμού της οριακήςαντίστασης του εδάφους (φέρουσαικανότητα) σε θλίψη ή εφελκυσμό.Συνήθως είναι η πλευρική τριβή (Rs) καιη αντίσταση αιχμής (Rp) (μόνον στηθλίψη).


dud RF ,≤Ελεγχος επάρκειας έναντι υπέρβασης της φέρουσας ικανότητας :

Σε θλίψη :Σε εφελκυσμό :

Τιμή σχεδιασμού (design value) των θλιπτικών ή εφελκυστικώνδράσεων του πασσάλου. Μπορεί ναείναι φορτία εκ της ανωδομής (V) ή/καιγεωτεχνικές δράσεις (G), π.χ. αρνητικήτριβή.

=dF

=duR ,

V

Rs

G

Rp

V

Rs

sdd RV ≤ pdsddd RRGV +≤+

Vk = χαρακτηριστική τιμή των φορτίων εκ της ανωδομής

G = γεωτεχνική δράση επί του πασσάλου (π.χ. αρνητική τριβή)

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)


ck , φk = χαρακτηριστκές τιμές των εδαφικών παραμέτρων αντοχής



∑∑ += dkFd GVF γψ

1. Υπολογισμός των τιμών σχεδιασμού των δράσεων (μέθοδος 1) :

όπου : ( )kkFd cGG φγψ tan,= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kd

cGG

γφ

γψ tan,ή :

∑∑ += kkEd GVF ψψγ

όπου : ( )kkk cGG φtan,=

γΕ = επιμέρους συντελεστής συνιστάμενης δράσης (συνήθως = γF)


1. Υπολογισμός των τιμών σχεδιασμού των δράσεων (μέθοδος 2) :

Vk = χαρακτηριστική τιμή των φορτίων εκ της ανωδομής

ψ = συντελεστής συνδυασμού δράσεων (≤1)



Gk = χαρακτηριστική τιμή της γεωτεχνικής δράσης επί του πασσάλου (π.χ. αρνητικήτριβή)


2. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Μέθοδος 1) :Μέσω των χαρακτηριστικών τιμών των fsu και qpu , οι οποίες υπολογίζονταιμέσω των χαρακτηριστικών τιμών των εδαφικών παραμέτρων (ck , φk) ή μέσωεπιτόπου δοκιμών (π.χ. SPT, CPT, PMT) :

kpupkpu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, π

kpuksuku RRR ,,, +=

( )kksuksu cff φ,, = ( )kkpukpu cqq φ,, =

Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής

Οριακή αντίσταση αιχμής

Όπου :

και :

ή υπολογίζονται μέσω επιτόπου δοκιμών (π.χ. SPT, CPT, PMT)


2. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Μέθοδος 2) :Μέσω των τιμών της οριακής αντίστασης Ru που υπολογίζονται από τιμές των fsuκαι qpu , οι οποίες υπολογίζονται μέσω αντιπροσωπευτικών τιμών των εδαφικώνπαραμέτρων (c , φ). Κάθε ζεύγος παραμέτρων (c, φ) προκύπτει από έναγεωτεχνικό προφίλ (π.χ. από μία γεώτρηση). Αναλύονται “n” τιμές των (c, φ) καιπροκύπτουν “n” τιμές της οριακής αντίστασης Ru

Προφίλ i (I = 1,2, …n) : (c, φ) ⇒ (fsu , qpu) ⇒ puppu qAR =∑ Δ= zfDR susu π

pusuu RRR +=

Υπολογισμός του μέσου όρου (Ru,mean) και της ελάχιστης τιμής (Ru,min) τηςαντίστασης (μεταξύ των ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

2. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Μέθοδος 2) :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξumeanu

ku

RRRΧαρακτηριστική τιμή της αντίστασης :

όπου, ξ3 και ξ4 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των εδαφικών προφίλ που αναλύονται :




Εναλλακτικός (ισοδύναμος) τρόπος :

Προφίλ i (I = 1,2, …n) : (c, φ) ⇒ (fsu , qpu) ⇒

puppu qAR =

∑ Δ= zfDR susu π

Υπολογισμός του μέσου όρου και της ελάχιστης τιμής της αντίστασης (μεταξύτων ανωτέρω τιμών) :

∑=

=n

isumeansu R

nR

1,

1 susu RR minmin, =

∑=

=n

ipumeanpu R

nR

1,

1 pupu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξsumeansu

ksu

RRR

Χαρακτηριστική τιμή της αντίστασης πλευρικής τριβής και αιχμής :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=4

min,

3

,, ,min

ξξpumeanpu

kpu

RRR

2. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Μέθοδος 3) :Η μέθοδος εφαρμόζεται όταν διατίθενται αποτελέσματα δοκιμαστικών φορτίσεωνσε πασσάλους. Εάν διατίθενται «n» δοκιμαστικές φορτίσεις με μετρηθείσα οριακήαντίσταση εκάστης Ru, τότε :


∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=2

min,

1

,, ,min

ξξumeanu

ku


όπου, ξ1 και ξ2 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των δοκιμαστικών φορτίσεων :

Σε περίπτωση ομάδαςθλιβόμενων πασσάλων μεάκαμπτο κεφαλόδεσμο, οισυντελεστές «ξ» μπορούν ναμειωθούν κατά 10% (αλλά ξ ≥ 1)


Η μέθοδος εφαρμόζεται όταν διατίθενται αποτελέσματα δυναμικών δοκιμών σεεμπηγνυόμενους πασσάλους (π.χ. από κυματική ανάλυση – wave equation – ήδυναμικούς τύπους – Hiley formula). Εάν διατίθενται «n» δοκιμές με μετρηθείσαοριακή αντίσταση εκάστης Ru, τότε :


∑=

=n

iumeanu R

nR

1,

1 uu RR minmin, =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=6

min,

5

,, ,min

ξξumeanu

ku


όπου, ξ5 και ξ6 είναι συντελεστές συσχετίσεως που εξαρτώνται από τον αριθμό”n” των δυναμικών δοκιμών :



2. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τιμών των αντιστάσεων (Μέθοδος 4) :ξ5 , ξ6 : συντελεστές συσχετίσεως - εξαρτώνται από τον αριθμό ”n” των δυναμικών δοκιμών


3. Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της οριακής αντίστασης :

1(Τ5)

1,2(Τ4)

1(Τ3)

1,2(Τ2)

1,2,3,4(Τ1)

Εφαρμογή σεΜέθοδοΤύπος υπολογισμούΤύπος

kuR

du RR ,,1γ

=

[ ]kpuksuR

du RRR ,,,1

+=γ

( ) ( )[ ] [ ]dpudsuR

dpudsuR

du RRXRXRR ,,,11

+=+=γγ

kpupR

ksusR

du RRR ,,,11γγ

+=

( ) ( ) dpupR

dsusR

dpupR

dsusR

du RRXRXRR ,,,1111γγγγ

+=+=

Σε εφελκυόμενους πασσάλους λαμβάνεται υπόψη ΜΟΝΟΝ η πλευρική τριβή


Xd = τιμές σχεδιασμού των εδαφικών παραμέτρων :

3. Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της οριακής αντίστασης :



Rsu , Rpu = οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής και αντίσταση αιχμής

Rsu,k , Rpu,k = χαρακτηριστική τιμή της οριακής αντίστασης πλευρικήςτριβής και αντίστασης αιχμής

Rsu,d , Rpu,d = τιμή σχεδιασμού της οριακής αντίστασης πλευρικήςτριβής και αντίστασης αιχμής

γR = επιμέρους συντελεστής επί της συνολικής αντιστάσεως

γsR = επιμέρους συντελεστής επί της αντιστάσεως πλευρικής τριβής

γpR = επιμέρους συντελεστής επί της αντιστάσεως αιχμής

kM

d XXγ1

=

Τιμές των επιμέρους συντελεστών Α: γF , γΕ , Μ: γΜ , R: γR , γsR , γpR

Τιμές των επιμέρους συντελεστών(από τους πίνακες που ακολουθούν και περιλαμβάνουν τα Αi, Mi, Ri)

(Α1)

(Α1)

(Α1)(Α2)

Δράσεις εκ τηςανωδομής ( γF , γΕ )

(M2) + (A2)

(M1) + (A1)

(Μ1) + (Α1)(Μ2) + (Α2)

Γεωτεχνικές δράσειςγΜ και ( γF , γΕ )

3

2

1 – Συνδ. 11 – Συνδ. 2

ΤρόποςΑνάλυσης

(Τ.Α.)

(Μ1) + (R1) , (Τ1,2 ή 4)(Μ1) + (R4) , (Τ1,2 ή 4)

(Μ2) + (R3) , (Τ3 ή 5)

(Μ1) + (R2) , (Τ1,2 ή 4)

Αντιστάσεις

γΜ και ( γR , γsR , γpR )και τύπος υπολογισμού

Παρατηρήσεις :1. Η επιλογή ενός εκ των τριών Τρόπων Ανάλυσης γίνεται σε Εθνικό επίπεδο2. Ο υπολογισμός των δράσεων γίνεται με τις Μεθόδους 1 ή 2 (εναλλακτικά)3. Στον Τ.Α. 1, εφαρμόζεται ο δυσμενέστερος εκ των Συνδυασμών 1 & 24. Στον Τ.Α. 3 εφαρμόζεται μόνον η Μέθοδος 1 στον υπολογισμό της αντίστασης (R)



δράσεων (γF και γΕ)


εδαφικού υλικού (γΜ)

Ανάλυση της επάρκειαςθεμελιώσεων με

πασσάλους κατά τονΕυρωκώδικα 7

Για μόνιμες καιπρόσκαιρες φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για εμπηγνυόμενους πασσάλους


sRγpRγ

Rγ

sRγ

Αντίσταση αιχμής

Αντίσταση πλευρικής τριβής (θλίψη)

Συνολική αντίσταση

Αντίσταση πλευρικής τριβής (εφελκυσμός)

Για μόνιμες και πρόσκαιρες φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για έγχυτους πασσάλους


sRγpRγ

Rγ

sRγ






Επιμέρους συντελεστές αντιστάσεων (γR) για πασσάλους ελικοειδούςδιάτρησης (Continuous Flight Auger – CFA)


sRγpRγ

Rγ

sRγ







Σεισμικές φορτίσεις (Συστάσεις του Ευρωκώδικα 8) :Επιμέρους συντελεστές δράσεων, εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων :

1. Συνήθεις σεισμικές φορτίσεις (Operational Basis Earthquake – OBE)

2. Σπάνιες σεισμικές φορτίσεις (Safe Shutdown Earthquake – SSE)

Επιμέρους συντελεστές δράσεων : γF = γΕ = 1.0

Επιμέρους συντελεστές εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων :γΜ και γR : όπως και στις μόνιμες και πρόσκαιρες φορτίσεις

Επιμέρους συντελεστές δράσεων : γF = γΕ = 1.0

Επιμέρους συντελεστές εδαφικών παραμέτρων και αντιστάσεων : γΜ = γR = 1.0



Από τους πίνακες του DIN 4014 :Στρώση Ι : fsu = 45 kPaΣτρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa. Αρα : fsu = 120 kPa και qpu = 3.75 MPa

Εγχυτος πάσσαλος. Διάμετρος D=0.8m, μήκος L=15m.

Θα υπολογισθεί η χαρακτηριστική τιμή του μέγιστουεπιτρεπόμενου αξονικού θλιπτικού φορτίου (Vk) τουπασσάλου. Θεωρείται ότι το φορτίο του πασσάλου είναικατά 80% μόνιμο (permanent) και κατά 20% πρόσκαιρο(transient).

Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3



Κατά τον Ευρωκώδικα 7, μπορεί να χρησιμοποιηθείοποιαδήποτε μέθοδος υπολογισμού των fsu και qpu. Επιλέγεται η μέθοδος του DIN 4014.

Οι ανωτέρω τιμές θεωρούνται ως χαρακτηριστικές τιμές, αφού γενικώς οι κλασσικέςμέθοδοι δίνουν «συντηρητικές εκτιμήσεις» των γεωτεχνικών παραμέτρων


Παράδειγμα εφαρμογής :1. Ανάλυση με την μέθοδο του συνολικού συντελεστή ασφαλείας (FS=2) :

puppu qAQ =



Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN


Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Qall / FS = 4145 / 2 = 2072 kN

Συνολικός συντελεστής ασφαλείας έναντι φέρουσας ικανότητας : FS=2


Παράδειγμα εφαρμογής :Θα εφαρμοσθούν όλοι οι Τρόποι Ανάλυσης του Ευρωκώδικα 7 :Τρόπος Ανάλυσης 1 – Συνδυασμός 1 :

188425.112261

0.1111

,,, +=+= kpupR

ksusR

du RRRγγ

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγΥπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

kpupkpu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR ksuksu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :


Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rpu,k = 0.5024 x 3750 = 1884 kN

Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστες R1, Τύπος Τ4):

kNR du 3768, =⇒

Ελεγχος επάρκειας :dud RF ,≤ ⇒ 1.38 Vk ≤ 3768 ⇒ Vk ≤ 2731 kN


Παράδειγμα εφαρμογής :Τρόπος Ανάλυσης 1 – Συνδυασμός 2 :Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της δράσης :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 06.12.03.18.00.1 =×+×=+= γγ

18846.1

122613.1

111,,, +=+= kpu

pRksu

sRdu RRR

γγ

Υπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

kpupkpu qAR ,, =



Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rpu,k = 0.5024 x 3750 = 1884 kN


kNR du 2917, =⇒




Αρα, στον Τρόπο Ανάλυσης 1 : Vk = min (2731, 2752) = 2731 kN

Σημείωση : Κρίσιμος ήταν ο Συνδυασμός 1


Παράδειγμα εφαρμογής :Τρόπος Ανάλυσης 2 :

18841.1

122611.1

111,,, +=+= kpu

pRksu

sRdu RRR

γγ


( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγΥπολογισμός της χαρακτηριστικής τιμής της αντίστασης :

kpupkpu qAR ,, =



Rsu,k = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rpu,k = 0.5024 x 3750 = 1884 kN


kNR du 3768, =⇒





Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Τύπος Τ5) :

( ) ( ) kkkkQkGd VVVQPF 38.12.050.18.035.1 =×+×=+= γγ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kpu

pRM

k

M

ksu

sRdu

cR

cRR

γφ

γγγφ

γγtan,1tan,1

,

kPaf

fM

ksudsu 1.32

40.145,

, ===γ

Τιμές σχεδιασμού εδαφικών παραμέτρων (Μ2) :

Στρώση Ι : fsu,k = 45 kPa ⇒

Ο επιμέρους συντελεστής γΜ ισούται με 1.40 επειδή το fsu προκύπτει μέσω τηςαστράγγιστης διατμητικής αντοχής (cu)



Στρώση ΙΙ : fsu = 120 kPa

qpu = 3.75 MPa

Ο επιμέρους συντελεστής γΜ ισούται με 1.25 επειδή τα fsu και qpu προκύπτουνμέσω ενεργών τάσεων (δηλαδή της γωνίας τριβής)

kPaf

fM

ksudsu 96

25.1120,

, ===γ

MPaq

qM

kpudpu 3

25.175.3,

, ===γ

dpupdpu qAR ,, =

∑ Δ= zfDR dsudsu ,, πΟριακή αντίσταση πλευρικής τριβής :


Rsu,d = 3.14 x 0.80 x (32.1 x 12 + 96 x 3) = 967.6 + 723.5 = 1691.1 kN

Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Rpu,d = 0.5024 x 3000 = 1507 kN



Υπολογισμός της τιμής σχεδιασμού της αντίστασης (Συντελεστές R3, Τύπος Τ5) :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M

k

M

kpu

pRM

k

M

ksu

sRdu

cR

cRR

γφ

γγγφ

γγtan,1tan,1

,

=+=+= 15070.1

11.16910.1

111,,, dpu

pRdsu

sRdu RRR

γγδηλαδή : 3198 kN


Σύγκριση των αποτελεσμάτων των τριών Τρόπων Ανάλυσης :

273127312317

EC-7 : Τρόπος 1EC-7 : Τρόπος 2EC-7 : Τρόπος 3

2072Μέθοδος συνολικού συντ. ασφαλείας (FS=2)

Χαρακτηριστική τιμή του φορτίου κεφαλήςτου πασσάλου Vk (kN)Τρόπος Ανάλυσης



ΚαθιζήσειςΚαθιζήσεις πασσάλωνπασσάλων



21.05.2005


2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως)2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι)2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7




Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλουμέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής

Qρ

Για διάφορες τιμές του (ρ) υπολογίζονται : τα fs και qp και εξ’ αυτών τα Qs και Qp , οπότε : Q = Qs + Qp

ppp qAQ =∑ Δ=i

isis zfDQ π

Ανάπτυξη πλευρικής τριβής (fs) στηνπαράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου, μέσωτης σχετικής ολίσθησης (βύθισης) του πασσάλουως προς το περιβάλλον έδαφος

ρ = (0.4% - 1.2%) D = 4 – 15 mm

Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (qp) στην βάσητου πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) τη βάσης του πασσάλου

ρ = (4% - 10%) D = 30 - 100 mm

εύρος ανάπτυξης του fsu

εύρος ανάπτυξης του qpu

Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλουμέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου :Εάν είναι γνωστές οι καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs ) και τηςαντίστασης αιχμής ( qp ) συναρτήσει της καθίζησης (ρ) του πασσάλου, μπορεί ναυπολογισθεί η καμπύλη φορτίου – καθίζησης (Q – ρ) του πασσάλου

Qρ


ps QQQ +=

Qp

Qp Qs

Q

Κατανομή της πλευρικής τριβής στον πάσσαλο : Η αρχική αύξησητου fs με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων τουεδάφους. Σε μεγαλύτερα βάθη, το fs μειώνεται λόγω μείωσης τηςσχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους.

Καθίζηση ρ

συμπίεσηπασσάλου

Καθίζησηαιχμής

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλουΠάσσαλος : μήκος L=15m, διάμετρος B = 0.45m ⇒ Ap = 0.159 m2

Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Q = 1.9 MN

Εδαφος : αμμώδης σχηματισμόςοριακή πλευρική τριβή fsu = 150 kPaoριακή μοναδ. αντίστ. αιχμής qpu = 4 MPa

Οριακό φορτίο πασσάλου :Qsu = π B L fsu = 3.14 x 0.45 x 15 x 0.150

= 3.18 MNQpu = Ap qpu = 0.159 x 4 = 0.64 MNQu = Qsu + Qpu = 3.18 + 0.64 = 3.82 MN

Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου :FS = Qu / Q = 3.82 / 1.9 = 2

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλουςΠαράδειγμα κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος εμπηγνυόμενου πασσάλουΚαθίζηση αιχμής : 3 mmΜοναδ. αντίσταση αιχμής: qp = 0.93 MPaΑντίσταση αιχμής : Qp = 0.15 MNΣτοιχεία αιχμής πασσάλου :σ = Qp / Ap = 0.15 / 0.159 = 0.93 MPaε = σ / Εb = 0.93 / 30000 = 0.000031

Μέσο φορτίο κατά μήκος του πασσάλου :Qm = 0.5 x (1.9 + 0.15) = 1.025 MN

Μέση τάση στον πάσσαλο :σm = Qm / Ap = 1.025 / 0.159 = 6.45 MPaΜέση παραμόρφωση πασσάλου :ε = σm / Eb = 6.45 / 30000 = 0.00021

Συμπίεση του πασσάλου :Δρ = ε L = 0.00021 x 1500 cm = 3.2 mm

Καθίζηση κεφαλής : 3 + 3.2 = 6.2 mm

Κεφαλή πασσάλου :σ = Q / Ap = 11.9 MPaε = σ / Εb = 11.9 / 30000 = 0.0004

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου1. Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους

κατά το DIN 4014

1.1 Καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs )

susu

s ffρρ

= για ρ ≤ ρsu

fs = fsu για ρ > ρsu

όπου : cmcmQsusu 3,5.05.0min +=ρ

Qsu = οριακή αντίσταση τριβής σε ΜΝ

ρsu = καθίζηση κεφαλής σε cm


κατά το DIN 40141.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa

1.2.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) :

01.752.254.04.0

01.41.83.53.5

01.051.353.03.0

00.70.92.02.0

00.020.030.10

> 0.10

25201510

Αντίσταση αιχμής κώνου (qc)δοκιμής CPT – σε MPaρ / D

Τιμές του qp σε MPa


κατά το DIN 40141.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa

00.91.11.5

1.5 = qpu

00.350.450.80

0.80 = qpu

00.020.030.10

> 0.10

200100

Αστράγγιστηδιατμητική αντοχή cu (kPa)ρ / D

1.2.2 Σε συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) :

Τιμές του qp σε MPa

1. Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014Παράδειγμα εφαρμογής :Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3



cmcmQsusu 3,5.05.0min +=ρ

Qsu = 2.261 MN ⇒ ρsu = 1.63 cm

και : Qs = min (ρ / ρsu ) Qsu , Qsu

Πλευρική τριβή :

Αντίσταση αιχμής : Αντοχή κώνου : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa

01.582.0253.753.75

qp

(MPa)Qp

(kN)ρ

(cm)ρ / D

0794101718841884

01.62.48

> 8

00.020.030.10

> 0.10

Ap = 0.5024 m2

0794802101718841884

Qp - (kN)0

22192261226122612261

Qs - (kN)0

1.581.602.0253.753.75

Qp - (MPa) Q - (kN)ρ - (cm)ρ / D0

30133063327841454145

01.6

ρsu =1.632.4

ρpu = 8> 8

00.02

0.02040.030.10

> 0.10

1. Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014Παράδειγμα εφαρμογής :

0

2

4

6

8

10

0 1000 2000 3000 4000Αντίσταση (kN)

καθίζηση

κεφαλής

πασ

σάλου

(cm

) . QsQpQs+Qp

Για συντελεστή ασφαλείας έναντιυπέρβασης της φέρουσας ικανότηταςFS = 2 :

Qmax = Qu / 2 = 4145 / 2 = 2072 kN

Η καθίζηση του πασσάλου για τοφορτίο αυτό (μέγιστο φορτίολειτουργίας) είναι : ρ = 11mm

ρ = καθίζηση κεφαλής πασσάλουP = φορτίο πασσάλου, L = μήκος πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφουςIp = συντελεστής επιρροής που εξαρτάται από το πάχος (h) της συμπιεστής

στρώσης, την διάμετρο (d) του πασσάλου και τον λόγο Poisson (ν) του εδάφους

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου2. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (Poulos & Davis, 1980)

pILE

P=ρ

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου3. Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος

Poulos & Davis, 1980)

νρ RRRIdE

Phk1=Πάσσαλοι τριβής (αιωρούμενοι) :

Πάσσαλοι αιχμής (εδραζόμενοι) : νρ RRRIdE

Pbk1=

ρ = Καθίζηση κεφαλής πασσάλουΡ = φορτίο πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφουςd = διάμετρος πασσάλουΙ1 = συντελεστής επιρορήςRi = διορθωτικοί συντελεστέςΚ = συντελεστής ακαμψίας πασσάλουΕp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλουΑp = εμβαδόν διατομής πασσάλουΑps = εμβαδόν συμπαγούς διατομής πασσάλου

ps

pp

A

A

E

EK =



ps

pp

A

A

E

EK =



ps

pp

A

A

E

EK =



ps

pp

A

A

E

EK =

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του


Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ +=+



Στην περίπτωση επιφανειακής φόρτισης δίπλασε πασσάλους (π.χ. επιχώματα πρόσβασης σεγέφυρα της οποίας τα ακρόβαθρα θεμελιώ-νονται με πασσάλους), το έδαφος δίπλα στονπάσσαλο μπορεί να υποχωρεί (λόγω στερεο-ποίησης υπό το βάρος της επιφόρτισης) ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ απ΄ ότι υποχωρεί ο πάσσαλος(υπό το φορτίο της ανωδομής).

Αρνητική τριβή αναπτύσσεται στο τμήμα τουπασσάλου όπου :

ρπασσάλου < ρεδάφους

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του

Τυπική περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγωσυμπίεσης της ανώτερης εδαφικής στρώσης

Q

Qs

Qsn

Qp

pssn QQQQ +=+

ρεδάφους - ρπασσάλου

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του

Τυπικές περιπτώσεις ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσειςλόγω συμπίεσης του κατώτερου τμήματος της εδαφικής στρώσης

Συμπίεση

Συμπίεση

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του

Τυπική περίπτωση ανάπτυξηςαρνητικής τριβής σε βαθειέςθεμελιώσεις λόγω συμπίεσηςτου κατώτερου τμήματος της

εδαφικής στρώσης


ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους : : ΟμάδεςΟμάδες πασσάλωνπασσάλων



21.05.2005






4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων

1. Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως) :

Λόγω της συμπύκνωσης του εδάφουςκατά την έμπηξη των πασσάλων, συνήθως η φέρουσα ικανότητα τηςομάδας είναι μεγαλύτερη από τοάθροισμα των φερουσών ικανοτήτωντων πασσάλων. Η αύξηση είναιμεγαλύτερη για πασσάλους μεγάληςεκτόπισης σε μή-συνεκτικά εδάφη. Σεσυνεκτικά εδάφη, η αύξηση είναιμικρότερη, ενώ σε ευαίσθητες αργίλουςμπορεί να παρατηρεί και μείωση τηςφέρουσας ικανότητας (λόγωαναμόχλευσης του εδάφους κατά τηνκατασκευή).

Βολβοί τάσεων γύρω από πασσάλους

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων2. Έγχυτοι πάσσαλοι (πάσσαλοι χωρίς εκτόπιση) :

Η αντίσταση αιχμής (Qpu) συνήθως δενεπηρεάζεται από την αλληλεπίδραση τωνπασσάλων της ομάδας (σε πολύ μικρέςαποστάσεις πασσάλων, η αντίσταση αιχμήςαυξάνει).Η αντίσταση πλευρικής τριβής (Qsu) ενίοτεμειώνεται λόγω της αλληλεπίδρασης τωνπασσάλων της ομάδας. Μιά πολύσυντηρητική εκτίμηση της απομείωσης τηςαντίστασης πλευρικής τριβής τουμεμονωμένου πασσάλου (Qsu) λόγω τηςομάδας δίνεται από τη σχέση Converse-Labarre (Qsu,g= πλευρική τριβή πασσάλουομάδας, σε ομάδα πασσάλων σε κάνναβο Ν= m x n πασσάλων, διαμέτρου D, μεαποστάσεις «s» μεταξύ πασάλων ) :

sugsu QfQ =,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

nmf

11290

1 θs

Darctan=θ

Βολβοί τάσεων γύρω από πασσάλους

Αρα : ( )supugu QfQNQ +=,


sugsu QfQ =,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

nmf

11290

1 θ

s

Darctan=θ

Αρα :

Σχέση Converse-Labarre :

Qsu,g= πλευρική τριβή πασσάλουομάδας, σε ομάδα πασσάλων σεκάνναβο m x n πασσάλων

Ν = m x n = αριθμός πασσάλων ομάδαςD = διάμετρος πασσάλωνs = αξονική απόσταση μεταξύ πασάλων

( )supugu QfQNQ +=,

Παρατήρηση : Σκοπός της απομείωσης τηςΦ.Ι. της ομάδας μέσω του συντελεστή «f»είναι κυρίως ο περιορισμός της καθίζησηςτης ομάδας (επειδή η καθίζηση της ομάδαςείναι αρκετά μεγαλύτερη από την καθίζησητου μεμονωμένου πασσάλου)


Ελεγχος της φέρουσας ικανότητας τηςομάδας πάσσαλων, μέσω του ελέγχου τηςφέρουσας ικανότητας του περιβάλλοντοςστερεού διαστάσεων Bg x Lg x D

Η φέρουσα ικανότητα (Qu,b) του στερεούισούται με το άθροισμα :

1. Της φέρουσας ικανότητας επιφανειακούθεμελίου διαστάσεων Bg x Lgεδραζόμενου σε βάθος (D)

2. Της πλευρικής τριβής της παράπλευρηςεπιφάνειας του στερεού στο ύψος (D).

Συνήθως, ο ως άνω έλεγχος είναιευμενέστερος της φέρουσας ικανότητας τηςομάδας με την προηγούμενη μέθοδο :

( )supubu QfQnQ +>,

4. Ομάδες πασσάλων4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας πασσάλων

Παρατήρηση : Αν και η φέρουσα ικανότητα ομάδας «n» πασσάλων συνήθωςείναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των φερουσών ικανοτήτων των μεμονωμένωνπασσάλων, δηλαδή συχνά :

ugu QnQ >, η καθίζηση της ομάδας είναιπάντοτε μεγαλύτερη από τηνκαθίζηση του μεμονωμένουπασσάλου.

Συχνά η αύξηση της καθίζησηςτης ομάδας επιτείνεται και απότην παρουσία συμπιεστώνστρώσεων κάτω από τη βάση τηςομάδας.

Η μαλακή άργιλος δεν επηρεάζει την καθίζησητου μεμονωμένου πασσάλου αλλά επηρεάζεισημαντικά την καθίζηση της ομάδας

4. Ομάδες πασσάλων4.2 Κατανομή των φορτίων της ομάδας στους πασσάλους

Παραδοχές :1. Ακαμπτος κεφαλόδεσμος2. Η ομάδα αποτελείται από (n) όμοιους

πασσάλουςΑρα :1. Το αξονικό φορτίο R κατανέμεται ομοιόμορφα

σε όλους τους πασσάλους (αξονικές δυνάμεις= R / n )

2. Η ροπή (Μx) κατανέμεται στους πασσάλουςμε αξονικές δυνάμεις (P’i) που είναι ανάλογεςτης απόστασης (xi) κάθε πασσάλου από τοκέντρο βάρους (Κ) της ομάδας

xx eRM =

R = αξονικό φορτίο ομάδαςex = εκκεντρότητα φορτίου

x-αρνητικά

x-θετικά


xx eRM =

R = αξονικό φορτίο ομάδαςex = εκκεντρότητα φορτίου

Αξονικό φορτίο πασσάλου (i) της ομάδας :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

∑=

n

ii

ixi

x

xe

nRP

1

2

1

επειδή :

ii xcP =′ και : ∑∑==

=′=n

ii

n

iiix xcxPM

1

2

1

άρα :

∑∑==

===′ n

ii

ixin

ii

xii

x

xeRx

x

MxcP

1

2

1

2

⇒′+= ii Pn

RP



Στην περίπτωση φόρτισης με διπλή εκκεντρότητα :R = αξονικό φορτίο της ομάδαςex = εκκεντρότητα του φορτίου κατά (x)ey = εκκεντρότητα του φορτίου κατά (y)K = κέντρο βάρους των πασσάλων της ομάδαςxi, yi = συντεταγμένες πασσάλου (i) ως προς το Κ (θετικές ή αρνητικές τιμές)

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=

∑∑==

n

ii

iyn

ii

ixi

y

ye

x

xe

nRP

1

2

1

2

1


Παράδειγμα εφαρμογής : Ομάδα έξι (6) πασσάλων. Ολικό φορτίο R = 10000 kN

n = 6 , ex = -2m , ey = 1mx1 = 6m , y1 = -1.5mx2 = 0m , y2 = -1.5mx3 = -6m , y3 = -1.5mx4 = 6m , y4 = 1.5mx5 = 0m , y5 = 1.5mx6 = -6m , y6 = 1.5m

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++=

∑∑==

n

ii

iyn

ii

ixi

y

ye

x

xe

nRP

1

2

1

2

1


=∑=

n

iix

1

2

=∑=

n

iiy

1

2

144 m2

13.5 m2

P1 = - 278 kNP2 = 556 kNP3 = 1389 kNP4 = 1944 kNP5 = 2778 kNP6 = 3611 kN Σημείωση : ΣPi = R

4. Ομάδες πασσάλων4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλωνΗ κυριότερη επιρροή της ομάδας των πασσάλων είναι η σημαντική ΑΥΞΗΣΗ τηςκαθίζησης της ομάδας σε σχέση με την καθίζηση του μεμονωμένου πασσάλου, λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πασσάλων (η καθίζηση ενός προκαλεί«βύθιση» των γειτονικών πασσάλων).

( )ραρ += 1g

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλωνPg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / n

Συντελεστής αλληλεπίδρασης «α»για ομάδα δύο πασσάλων (n=2) με άπειρη ακαμψία (Ep = ∞)

4.3.1 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Ομάδα δύο πασσάλων

Ep = ∞ Μέθοδος Poulos (1971)

4. Ομάδες πασσάλων4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Συντελεστής αλληλεπίδρασης «α»για ομάδα δύο πασσάλων (n=2).

Ep = μέτρο ελαστικότητας πασσάλου

E = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

d = διάμετρος πασσάλου

s = απόσταση μεταξύ πασσάλων

Σχετική δυσκαμψία :2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

d

s

E

EK p

4.3.1 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Ομάδα δύο πασσάλων

( )ραρ += 1g

Ep ≠ ∞

Μέθοδος Poulos (1971)

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.2 Ελαστική ανάλυση σε ομοιογενές έδαφος – Μέθοδος Poulos (1971)

ρρ sg R=

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλων (τετραγωνική διάταξη)Pg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / nΕp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

E

EK p=ΠΑΣΣΑΛΟΙ ΤΡΙΒΗΣ (ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΟΙ)

= 2 x 2 = 3 x 3 = 4 x 4 = 5 x 5L/d s/d


ρρ sg R=

ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλων (τετραγωνική διάταξη)Pg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / nΕp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλουΕ = μέτρο ελαστικότητας εδάφους

E

EK p=

ΠΑΣΣΑΛΟΙ ΑΙΧΜΗΣ (ΕΔΡΑΖΟΜΕΝΟΙ)

= 2 x 2 = 3 x 3 = 4 x 4 = 5 x 5

L/d s/d


ρρ sg R=ρg = καθίζηση ομάδας “n” πασσάλωνPg = φορτίο ομάδαςρ = καθίζηση μεμονωμένου πασσάλου με φορτίο Ρ = Pg / n

Τιμές του συντελεστή Rs(n) για ομάδες πασσάλων (σε τετραγωνική διάταξη) αριθμού “n” διαφορετικού από n = 4, 9, 16, 25 :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )5162525 −−+= nRRRnR ssss

επειδή ο συντελεστής Rs μεταβάλλεται περίπου γραμμικά με την τετραγωνική ρίζατου αριθμού “n” των πασσάλων


Η καθίζηση της ομάδας ισούται με τηνκαθίζηση ενός ισοδύναμου «πεδίλου»διαστάσεως B x L σε βάθος Η = 2/3 D από την επιφάνεια (D = μήκος τωνπασσάλων της ομάδας)2/3 D

Γωνία περίπου 60 μοιρών

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi


Η καθίζηση της ομάδαςισούται με την καθίζησηενός ισοδύναμου«πεδίλου» διαστάσεωςB x L σε βάθος Η = 2/3 D από την επιφάνεια

2/3 D

4.3.3 Μοντέλο Terzaghi

D = μήκος των πασσάλωντης ομάδας)

Η καθίζηση μπορεί να υπολογισθεί με χωρισμό της στρώσης (πάχους 1.5 Β) σευποστρώσεις (πάχους ΔΗi), και άθροιση των καθιζήσεων κάθε υποστρώσης, π.χ :

ii si

zii

ii H

EH Δ

Δ=ΔΔ= ∑∑ σερ

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.3 Μοντέλο TerzaghiΗ άμεση καθίζηση ομάδας πασσάλων σε αργιλικά εδάφη μπορεί να υπολογισθείκαι με χρήση της μεθόδου Janbu, Bjerrum & Kjaersli (που παρουσιάσθηκε στοκεφάλαιο των καθιζήσεων πεδίλων σε αργιλικά εδάφη) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

ρi = άμεση καθίζηση της ομάδαςμο = συντελεστής βάθους (D) θεμελίωσηςμ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

Εu = μέτρο ελαστικότητας υπό αστράγγιστες συνθήκες

L , Β = μήκος και πλάτος κάτοψης της ομάδας ( L ≥ B )Δq = q – qo = q – γ D

ΠΡΟΣΟΧΗ : D είναι τα 2/3 του μήκους των πασσάλων της ομάδας

4.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων4.3.3 Μοντέλο TerzaghiΗ άμεση καθίζηση ομάδας πασσάλων σε αργιλικά εδάφη μπορεί να υπολογισθείκαι με χρήση της μεθόδου Janbu, Bjerrum & Kjaersli (που παρουσιάσθηκε στοκεφάλαιο των καθιζήσεων πεδίλων σε αργιλικά εδάφη) :

uoi E

BqΔ= 1μμρ

Δq = q – qo = q – γ D

μ1 = συντελεστής πάχους (Η) συμπιεστής στρώσης

ΠΡΟΣΟΧΗ :D είναι τα 2/3 του μήκουςτων πασσάλων της ομάδας

4.3.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων – Μοντέλο Terzaghi

Προσεγγιστικά μοντέλα εκτίμησης της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Προσεγγιστικά μοντέλα εκτίμησης της καθίζησης ομάδας πασσάλων

Με συνεκτίμηση αρνητικής τριβής

4.3.3 Εκτίμηση της καθίζησης ομάδας πασσάλων – Μοντέλο Terzaghi


ΘεμελιώσειςΘεμελιώσεις μεμε πασσάλουςπασσάλους ::ΕγκάρσιαΕγκάρσια φόρτισηφόρτιση πασσάλωνπασσάλων



21.05.2005





5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλωνH

Εγκάρσια φόρτιση πασσάλου

Εγκάρσια φόρτιση πασσάλωνΟι πάσσαλοι θεμελιώσεως των κατασκευών συνήθως φορτίζονται και με εγκάρσιεςδράσεις λόγω σεισμού, ανεμοπίεσης, κυματισμών, επιτάχυνσης και επιβράδυνσηςοχημάτων, πρόσκρουσης, κλπ.

Κατά την εγκάρσια φόρτιση τωνπασσάλων, απαιτείται έλεγχοςέναντι :

(1) Επαρκούς ασφάλειας έναντιυπέρβασης της οριζόντιαςφέρουσας ικανότητας τουεδάφους (υπέρβαση παθητικήςαντίστασης)

(2) Υπερβολικής οριζόντιαςμετακίνησης της κεφαλής τουπασσάλου υπό τα φορτίαλειτουργίας

(3) Επαρκούς ασφάλειας έναντιυπέρβασης της καμπτικήςαντοχής του πασσάλου

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων

Έλεγχος επαρκούς ασφάλειας έναντι υπέρβασης της οριζόντιας φέρουσαςικανότητας του εδάφους (υπέρβαση παθητικής αντίστασης) :

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

1. Διάκριση της λειτουργίας του πασσάλου ως «κοντού» ή «μακρού», μέσωτης σχετικής δυσκαμψίας πασσάλου - εδάφους

Μηχανισμοί αστοχίας«κοντού» πασσάλου Μηχανισμοί αστοχίας

«μακρού» πασσάλου

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :1. Διάκριση της λειτουργίας του πασσάλου ως «κοντού» ή «μακρού» :Ε , Ι , L , Β = μέτρο ελαστικότητας, ροπή αδρανείας, μήκος, εύρος του πασσάλου

«ενδιάμεσος»

Μέτρο ελαστικότητας του εδάφους

«μακρύς»

«κοντός»

Γραμμικώς αυξανόμενο με το βάθος :• Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι• Αμμοι

Σταθερό (ανεξάρτητο του βάθους) :• Υπερστερεοποιημένες άργιλοι

Λειτουργίαπασσάλου

41

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

BK

IEL

41

5.3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>

BK

IEL

4141

5.32 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BK

IEL

BK

IE

K = 0.67 kο (kN/m3)kο = δείκτης εδάφους (Winkler) από

τετραγωνική πλάκα εύρους 0.305m

51

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

hn

IEL

51

4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>

hn

IEL

5151

42 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

hh n

IEL

n

IE

B

znK h=

z = βάθοςΚ = δείκτης εδάφουςnh = συντελεστής

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :

Τιμές του δείκτη εδάφους ko υπερστερεοποιημένων αργίλων(για τετραγωνική ή κυκλική πλάκα εύρους 0.305m)

27

18 - 36

100 - 200Στιφρή

10854Προτεινόμενες τιμές ko (MN/m3)

72 – 14436 - 72Εύρος τιμών ko (MN/m3)

400 - 800200 - 400Αστράγγιστη διατμητική αντοχή cu (kPa) :

ΣκληρήΠολύ στιφρήΣυνεκτικότητα αργίλου :

Τιμές του συντελεστή nh (σε ΜΝ/ m3) άμμων

1.4 – 5.3

2.5< 50 %

Χαλαρή

12 - 345 – 16.3Εύρος τιμών nh (MN/m3) κορεσμένης άμμου

207.5nh (MN/m3) ξηρής ή ύφυγρης άμμου

75-100%50-75%Τιμές της σχετικής πυκνότητας (Dr)

ΠυκνήΜέσηςπυκνότηταςΣχετική πυκνότητα άμμου :

Τιμές του συντελεστή nh κανονικά στερεοποιημένων αργίλων : 0.35 ÷ 0.70 ΜΝ/ m3

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :1. Κοντός πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος ελευθέρως στρεπτής κεφαλής

Η = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (Hu)γ = ειδικό βάρος εδάφουςφ = γωνία τριβής του εδάφους

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

Le

BLKH pu +

= 3

21 γ

Μέγιστη ροπή σε βάθος (z) από την επιφάνεια :

p

u

KB

Hz

γ32

=

( ) 3

21

zBKzeHM pu γ−+=

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :1. Κοντός πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος άστρεπτης κεφαλής

Η = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (Hu)γ = ειδικό βάρος εδάφουςφ = γωνία τριβής του εδάφους

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

BLKH pu2

23 γ=

BLKM p3

max γ=

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :2. Κοντός πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :


Ηu = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (αστοχίας)cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή (σταθερή)

( )BcHf u9=

( )fBeHM 5.05.1max ++=

Μέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :2. Κοντός πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :


Ηu = μέγιστο οριζόντιο φορτίο (αστοχίας)cu = αστράγγιστη διατμητική αντοχή (σταθερή)

( )22max 25.25.4 BLBcM u −=

( )BLBcH uu 5.19 −=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :3. Μακρύς πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :

Στους μακρείς πασσάλους, κρίσιμη είναι ηκαμπτική αντοχή του πασσάλου (Μu ), αφού ηπαθητική αντίσταση του εδάφους είναι πολύμεγάλη. Συνεπώς, το μέγιστο οριζόντιοφορτίο είναι :


( )BcHf u9=

( )fBeHM 5.05.1max ++=

( )fBe

MH u

u 5.05.1 ++=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :3. Μακρύς πάσσαλος – αργιλικό έδαφος :



( )fB

MH u

u 5.05.12+

=

( )BcHf u9=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :4. Μακρύς πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :

Πάσσαλος ελευθέρωςστρεπτής κεφαλής


pKB

Hf

γ82.0=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK

( )feHM 67.0max +=

p

u

uu

KBH

e

MH

γ54.0+

=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜέθοδος Broms (αναλυτική μέθοδος) :4. Μακρύς πάσσαλος – αμμώδες έδαφος :


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

245tan2 φ

pK


p

u

uu

KBH

e

MH

γ54.0

2

+=

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλων2. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Μοντέλο Winkler : ykp h=

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου (m)kh = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

y

ppy

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

Μοντέλο Winkler : ykp h=py

p = εδαφική αντίδραση (kPa)y = οριζόντια μετακίνηση του πασσάλου (m)kh = σταθερά ελατηρίου Winkler (kN/m3)

Διαφορική εξίσωση του πασσάλου :

Bpdx

ydIE −=4

4

04

4

=+ yBkdx

ydIE h

Β = πλάτος του πασσάλου (m)E = μέτρο ελαστικότητας του πασσάλου (kN/m2)I = ροπή αδρανείας της διατομής του πασσάλου

12

3HBI =

Πάσσαλος ορθογωνικήςδιατομής (Β x H) : 64

4DI

π=Πάσσαλος κυκλικής

διατομής (D) :

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων για την συνήθη περίπτωση πασσάλου μεάστρεπτη κεφαλή στην επιφάνεια του εδάφους (z=0) :

41

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Bk

IEL

ho

51

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ho n

IEL

Υπολογισμός του χαρακτηριστικού μήκους Lo :

1. Υπερστερεοποιημένες άργιλοι με δείκτη εδάφους : kh = 0.67 kο (kN/m3) όπου kο = δείκτης εδάφους(Winkler) από τετραγωνική πλάκα εύρους 0.305m

B

znk hh =

z = βάθοςnh = συντελεστής

2. Κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι και αμμώδηεδάφη με δείκτη εδάφους kh (kN/m3), γραμμικώςαυξανόμενο με το βάθος κατά τη σχέση :


Υπολογισμός της εγκάρσιας μετακίνησης (y) τουπασσάλου σε διάφορα βάθη (z) από τη σχέση : IE

LHFy o

3

δ=

Lo = χαρακτηριστικό μήκος , Lp = μήκος πασσάλου


Υπολογισμός της καμπτικής ροπής (Μ) τουπασσάλου σε διάφορα βάθη (z) από τη σχέση : om LHFM =

Lo = χαρακτηριστικό μήκος , Lp = μήκος πασσάλου

Ανάλυση της εγκάρσιας φόρτισης πασσάλωνΜε παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Winkler :

kh

Το μοντέλο Winkler συνήθως θεωρεί ότι ηκαμπύλη p-y είναι γραμμική (με κλίση kh).

Στην πραγματικότητα, η καμπύλη p-y έχειμέγιστη τιμή (pu = παθητική αντίσταση τουεδάφους). Σε μεγαλύτερες μετακινήσεις (y > yu), η πίεση μπορεί να παραμένει πρακτικώςσταθερή ή να μειώνεται (χαλάρωση).

Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης τουπασσάλου για μή-γραμμική καμπύλη p-y μπορείνα γίνει με αριθμητικές μεθόδους (π.χ. πεπερασμένα στοιχεία).

Μή-γραμμικές καμπύλες p-y για διάφορους τύπους εδαφών δίνονται από τοAmerican Petroleum Institute (API)

Documents

Θεμελιώσεις-ΕΜΠ-Καββαδάς