مستوى و مستقيم مستوى تعامد و مستقيم تعامد

و( 1 مستقيم تعامدمستوى.

و( 1 مستقيم تعامدمستوى.

تعريف

)D( مستوى يقطع الفضاء في نقطة ( P)مستقيم .Aفي

المستقيم المستوى (D)يكون على النقطة ( P)عموديا اذا Aفيفي عموديا من Aالنقطة كان مستقيمين متقاطعين ( P)علىالنقطة .Aفي

تعريف

)D( مستوى يقطع الفضاء في نقطة ( P)مستقيم .Aفي

المستقيم المستوى (D)يكون على النقطة ( P)عموديا اذا Aفيفي عموديا من Aالنقطة كان مستقيمين متقاطعين ( P)علىالنقطة .Aفي

خاصيةمستقيم كان مستوى (D)اذا على عموديا (D)فان (P)عموديا يكون

ضمن الموجودة المستقيمات جميع (P)على

خاصيةمستقيم كان مستوى (D)اذا على عموديا (D)فان (P)عموديا يكون

ضمن الموجودة المستقيمات جميع (P)على

خاصيةخاصية

الفضاء( 2 في المباشرة فيثاغورس مبرهنة الفضاء( 2 في المباشرة فيثاغورس مبرهنة

ABCDEFGH : حيث القائم المستطيالت متوازيAB=3cm , AD=4cmAE=5cm ,

ABCDEFGH : حيث القائم المستطيالت متوازيAB=3cm , AD=4cm , AE=5cm

المسافة 1( BDاحسب

المستقيم 2( ان المستوى (AE)بين (ABCD)عمودي

ان 3( المستقيم (AE)استنتج (AC)عمودي

المثلث 4( طبيعة AECاستنتج

المسافة 5( ECاحسب

المسافة 1( BDاحسب

المستقيم 2( ان المستوى (AE)بين (ABCD)عمودي

ان 3( المستقيم (AE)استنتج (AC)عمودي

المثلث 4( طبيعة AECاستنتج

المسافة 5( ECاحسب

الحجوم ( 3 الحجوم ( 3 حساب حساب

القائم : الموشور و hحيث : V=hxSحجم مساحة Sارتفاعالقاعدة

القائم : الموشور و hحيث : V=hxSحجم مساحة Sارتفاعالقاعدة

القائم المستطيالت متوازي القائم ابعاده cوbوaحيث V=abcحجم المستطيالت متوازي ابعاده cوbوaحيث V=abcحجم

المكعب المكعب aحيث V=a³حجم بعد المكعب المكعب aحيث V=a³حجم بعد

الهرم : و hحيث V=⅓hxSحجم الهرم القاعدة Sارتفاع مساحة الهرم : و hحيث V=⅓hxSحجم الهرم القاعدة Sارتفاع مساحة

تمرين:

القائم المستطيالت متوازي حجم ABCDEFGHاحسب

الهرم حجم EABDاحسب

تمرين:

القائم المستطيالت متوازي حجم ABCDEFGHاحسب

الهرم حجم EABDاحسب

تمرينتمرين

التصغير( 4 و التكبير التصغير( 4 و التكبير

نشاط

المستطيل 1( مساحة ABCDاحسب

المستطيل 2( ابعاد EFGHاحسب

المستطيل 3( مساحة EFGHاحسب

المستطيل 4( نسبة المستطيل EFGHاحسب ABCDعلى

نشاط

المستطيل 1( مساحة ABCDاحسب

المستطيل 2( ابعاد EFGHاحسب

المستطيل 3( مساحة EFGHاحسب

المستطيل 4( نسبة المستطيل EFGHاحسب ABCDعلى

2تمرين 2تمرين

MABC المثلث قاعدته في ABCهرم الزاوية Jو [AM]منتصف Iو Aالقائم [BM]منتصف

K منتصف[CM].

الهرم V1احسب • MABCحجم

المثلث • على طاليس خاصية المسافة MABباستعمال IJاحسب

المثلث • على طاليس خاصية المسافة MACباستعمال IKاحسب

الهرم V2احسب • MIJKحجم

نسبة • V1 علىV2 احسب

MABC المثلث قاعدته في ABCهرم الزاوية Jو [AM]منتصف Iو Aالقائم [BM]منتصف

K منتصف[CM].

الهرم V1احسب • MABCحجم

المثلث • على طاليس خاصية المسافة MABباستعمال IJاحسب

المثلث • على طاليس خاصية المسافة MACباستعمال IKاحسب

الهرم V2احسب • MIJKحجم

نسبة • V1 علىV2 احسب

1قاعدة

كانت و Aاذا البداية في الشكل مساحة عليه Áهي المحصل الشكل مساحة هيالتصغير او التكبير بعد

نسبته Á=k²Aفان : kالذي

1قاعدة

كانت و Aاذا البداية في الشكل مساحة عليه Áهي المحصل الشكل مساحة هيالتصغير او التكبير بعد

نسبته Á=k²Aفان : kالذي

2قاعدة

كانت و Vاذا البداية في الشكل حجم الذي `Vهو التصغير او التكبير بعد حجمه هو:kنسبته فان

V`=k³V

2قاعدة

كانت و Vاذا البداية في الشكل حجم الذي `Vهو التصغير او التكبير بعد حجمه هو:kنسبته فان

V`=k³V