الصفات الموجية لألجسام المادية

مقدمة: .1لكي ندخل إلى مفاهيم ميكانيكا الكم البد أوال أن نفهم جيدا ما يسمى بالطبيعة الثنائية للجسيمات

فمثال:التجريبيةالمادية(موجة – جسيم)،وذلك من خالل ظهور أثارها يبين أن األمواج الكهرومغناطيسية تسلك سلوك مادي (سميت تلك األثر الكهروضوئي •

المادة بالفوتونات) ومن المعلوم من نظرية اينشتاين (النسبية الخاصة)أن الجسيمات التي تتحرك بسرعة الضوء تكون كتلتها السكونية تساوي الصفر وتمتلك طاقة لها

العالقة التالية:

) : الصفة المادية للضوء في األثر الكهروضوئي 1لشكل(ا

The photoelectric effect. Incoming photons on the left strike a metal plate (bottom), and eject electrons, depicted as flying off to the right.

تجربة شقي يونج تبين أن الضوء (األمواج الكهرومغناطيسية)يسلك سلوك أمواج من •

خالل عمليات التداخل البناء والهدام .

1محاضرات ميكانيكا الكم ) المحاضرة األولى(

الدكتور محمد أحمد كلية -قسم الفيزياء –آلجاللي

جامعة الطائف -المعلمين

الصفات الموجية لألجسام المادية

(1)hυ ωΕ = =

): تجربة شقي يونج والصفة الموجية للضوء 2الشكل(

فما هي طبيعة الضوء مادة أم موجة؟؟؟؟؟

الطبيعة الثنائية للموجة الكهرومغناطيسية:- 2 من النظرية النسبية الخاصة تعطى الطاقة الكلية لجسيم متحرك بالعالقة التالية:

):2 حيث وعندها تصبح العالقة (وللتبسيط بداية سندرس الفوتونات

2 2 2

(3)

E c pE h hc hE cp pc c c

hp

υλ λ

λ

=

= ⇒ = = = =

=

ارتباط طول الموجة مع كمية الحركة حيث أن كمية الحركة تصف إلى) تشير 3العالقة ( أال وهو وصف للطبيعة األهمية العالقة البسيطة ذات مدلول فيزيائي كبير هالحالة المادية وهذ

الثنائية (موجة – جسيم) للموجه الكهرومغناطيسية وهي حالة خاصة من الحالة العامة التي والموجه السابقة تسمى بموجة دوبري. م) .1923فرضها دوبري عام (

( )22 2 2 2 20 (2)E c p m c= +

0 0m =

)De Broglie Hypothesis(دوبري- فرضية 3

de Broglie matter wave) المرافقة للجسيمات المادية(موجة دوبريإن

The waves can be described using the language of quantum particles(photons).

Can particles behave as waves? بل يمتد على كافة الجسيمات (يقول دوبري) قتصر على الفوتوناتت ال )السلوك ألموجي(

.،........)نيترونات(الكترونات،بروتونات، الماديةكما افترضها ))3(العالقة(وسنحاول استنتاج العالقة التي تربط طول الموجة مع كمية الحركة

وذلك كما يلي:دوبريتساوي عددا لإللكترون حول النواة : كمية الحركة الزاوية المدارية من فرضية بور •

أي: صحيحا من ثابت بالنك

كان يساوي إذا حول النواة يكون مستقرا اإللكترون : مسار سمر فيلدمن شرط بور – • أي:)1(الشكل عددا صحيحا من طول الموجة

: نجد2 و1من العالقة

(3 3)hp

λ = −

. 2 (1 3)2nh nhL r p n r

pπ

π= = = ⇒ = −

2 (2 3)r nπ λ= −

) مسار اإللكترون يساوي عددا صحيحا من طول الموجة3الشكل (

والنظرية النسبية الينشتاين قدمت جوابا مقنعا لعالقة دوبري من خالل عالقة التكافؤ بين الكتلة والطاقة ، فالكتلة التي تمثل الصفة المادية هي شكل من أشكال الطاقة ومعلوم أن الطاقة ترتبط بالتردد والطول ألموجي التي سبق عرضها أعاله. والعالقة األخيرة لموجة دوبري تبين أن أي

جسم يتحرك يمكن اعتباره موجة !! بما فيما ذلك األجسام الضخمة !! ولكن األمثلة التالية توضح أي نوع من األجسام تحمل المعنى الفيزيائي لألطوال الموجية المرافقة لألجسام .

- أمثلة:4

):1مثال(

إلكترون فولت؟50ما هو طول موجة دوبري إللكترون طاقته

الحل:

( )

( ) ( )( )

22

2 6

2 mc Ep hc 1240eVnm2m c 2 mc E 2 0.511x10 eV 50eV

E p 2mE 0.17nm= ⇒ = = ⇒ λ = = =

وهذا الطول ألموجي من مرتبة األبعاد بين المستويات البلورية التي تحدد البناء البلوري لألجسام الصلبة(الجوامد) وتلعب دورا مهما في تجارب الحيود بااللكترونات التي تسلك سلوكا موجيا في هذه التجارب وينتج عنها أمواج تداخل بناءة وهدامة معبرة عن ظاهرة الحيود التي

تشاهد وتنتج عن أشعة اكس.

):2مثال (

م\ثا؟25 جرام وسرعتها 70 ما هو طول موجة دوبري لكرة تنس كتلتها

الحل:

( )( )34

ms

346.63x10 JShp 0.07kg 25

3.8x10 m− −λ = = =

الحظ أن الطول ألموجي الناتج صغير جدا وال يحمل معنى فيزيائي وخارج نطاق االكتشاف التجريبي الن األجسام الكبيرة ال تظهر طبيعتها الموجية للعيان وال يحصل لها تداخل بناء

وهدام .

):3مثال (

ما هو طول موجة دوبري لحامالت الشحنة في معدن مثالي ؟علما أن الطاقة الحركية لحامالت إلكترون فولت(طاقة فيرمي).5الشحنة من مرتبة

الحل:

2, 1240

2 2e e

h h hc hc eV nmp Km Km c

λ = = = = ⋅

5

1240 0.552 5 5 10

eV nm nmeV eV

λ ⋅= =

× × ×

):4مثال (

كيلو إلكترون فولت\سرعة الضوء؟1احسب طول موجة دوبري لجسيم كمية حركته(اندفاعه)

الحل:

1 / 10001240 . 1.24

1000

p kev c pc evh hc ev nm nmp pc ev

λ

= ⇒ =

= = = =

):5مثال (

.10m/s وسرعتها 0.2kg احسب طول موجة كرة السلة ذات الكتلة

الحل:

3434

0.2 .10 / 2 . /6.6 10 . 3.3 10

2 . /

p mv kg m s kg m sh J s mp kg m s

λ−

−

= = =

×= = = ×

ما هو تعليقك على الجواب؟

):6مثال (

ما هو طول موجة اإللكترون في ذرة الهيدروجين؟

الحل:

62

1371240 . 0.35.11 10

137

mcp mv mc

hc hc ev nm nmevpc mc

α

λα

= = =

= = = =×

هذا الطول ألموجي يساوي تقريبا قطر ذرة الهيدروجين ومن خالله يمكننا تكوين تصور مبدئي لحجم الذرة , أي أن الخواص الموجية لإللكترون تعطينا أبعاد الذرة وهذه ميزة ممتازة الن

اإللكترون يظهر كغيمة ضمن حجم يحدد أبعاد الذرة.

سمر فيلد يعطينا النتيجة السابقة–الحظ أن شرط بور

0

20.053

2 3.14 0.053 0.3

ra r nm

nm

λ π

λ

== == × × =

نصف قطر بور r =a0حيث

):6مثال (

10Mev أحسب طول موجة النيترون علما أن طاقته الحركية لحظة تحرره من النواة تساوي.

الحل:2

2

2

156

12 22 2(940 / )10 140 /

1240 . 9 10 9140 10

k

k

pE mvm

p mE Mev c Mv Mev chc ev nm m fmpc ev

λ −

= =

= = =

= = = × =×

وهذا الطول ألموجي يتوافق مع أبعاد النواة والتي تكون من مرتبة الفيرمي، الحظ بالمقارنة بين أبعاد الذرة والنواة نجد أن أبعاد الذرة اكبر من أبعاد النواة بمليون مرة ،وهو دليل على

مليون طن ).120 مادة نووية تساوي تقريبا كتلته مقدارها 3 سم1الكثافة العالية للمادة النووية(

):6مثال (

.2000Mevأحسب طول موجة الكوارك الذي يمتلك طاقة حركية مقدارها

الحل:

1240 . 0.62000

hc ev nm fmpc Mev

λ = = ≈

وهي أبعاد البروتون والنيترون في النواة تقريبا.

بقية التمارين راجع المالحق باالنجليزية على موقعي (موقع آلجاللي التعليمي في الفيزياء).