Казанский федеральный университетИнститут физики

Кафедра квантовой электроники и радиоспектроскопии

ПАРАМЕТР ПОРЯДКА И ЛОНДОНОВСКАЯ ГЛУБИНА ПРОНИКНОВЕНИЯ В ОПТИМАЛЬНО- И

ПЕРЕДОПИРОВАННЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ КУПРАТАХ

Любин Игорь Евгеньевич

Научный руководительд. ф.-м. н., проф. Еремин Михаил Васильевич

2

План

Сверхпроводимость

𝑇 𝑐

Δ𝐤𝜆

1. Происхождение высших гармоник

2. Куперовские пары с ненулевым суммарным импульсом

3. Температурная зависимость глубины проникновения

• Результаты и выводы

3

Фазовая диаграмма ВТСПДырочное допированиеЭлектронное допирование

4

Появление высших гармоникΔ𝐤=

Δ0

2( cos𝑘𝑥𝑎− cos𝑘𝑦𝑎 )

Δ𝐤=Δ0 [𝐵 cos (2𝜙 )+(1 −𝐵 ) cos (6𝜙)]

⇒ cos (2𝜙 )

5

Эксперименты по высшим гармоникам

G. Blumberg et al. PRL 88 107002 (2002)H. Matsui et al. PRL 95 017003 (2005)H. Yoshimura et al. JPSJ 74 712 (2004)

J. Mesot et al. PRL 83 840 (1999)S. V. Borisenko et al. PRB 66 140509 (2002)K. McElroy et al. Nature 422 592 (2003)

Дырочное допирование Электронное допирование

U V

6

Решение уравнения типа БКШс учетом высших гармоник

Δ𝐤=1𝑁∑

𝐤′

𝐽 (𝐤−𝐤 ′ )Δ𝐤′

2𝐸𝐤′

tanh( 𝐸𝐤 ′

2𝑘𝐵𝑇 )

7

Расчет высших гармоник

G. Blumberg et al. PRL 88 107002 (2002)J. Mesot et al. PRL 83 840 (1999)

N d2 − x C ex CuO 4Bi2 Sr2 CaC u2 O8+ δ

= 0.106, = –0.03, = 0.04, = –0.03 = 0.115, = 0.081

8

Куперовские пары с ненулевым суммарным импульсом

Δ𝐤𝐪=−1𝑁∑

𝐤1′

( 𝐽 (𝐤1′ −𝐤 )+ 𝐽 (𝐪−𝐤1′ −𝐤 )−𝐺 (𝐤1′ −𝐤 ))Δ𝐤𝐪

𝐸1 −𝐸2( 𝑓 (𝐸1 )− 𝑓 (𝐸2 ) )

Δ𝐤𝐪=Δ𝑥 (𝐪 ) cos𝑘𝑥𝑎+ Δ𝑦 (𝐪 ) cos𝑘𝑦𝑎+Ω𝑥 (𝐪 )sin𝑘𝑥𝑎+Ω𝑦 (𝐪 )sin 𝑘𝑦𝑎

Δ𝑞𝑞→0→

Δ0 −2𝜋ℏ𝑣𝐹𝑞+𝑂 (𝑞2)

M. Casas et al.  Physica C 295 93 (1998)

L. N. Cooper PR 104 1189 (1956)

𝐻=𝐻𝑡+𝐻 𝐽+𝐻𝐺

9

Зависимости , , и от вдоль диагонали зоны Бриллюэна

(0,0) -0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

(qx, q

y)

,

, e

V

J1 = 0.1 eV

T =1 K

x

y

x

y

(/2, /2) (, )

10

Анизотропия импульса расспаривания

𝑉 2 (𝐤1 −𝐤 )=𝑉 0 [cos (𝑘1−𝑘 )𝑥𝑎+cos (𝑘1−𝑘 )𝑦𝑎 ]𝑉 1 (𝐤1−𝐤 )= 𝐽 (𝐤1 −𝐤 )+ 𝐽 (𝐪−𝐤 1−𝐤 ) −𝐺 (𝐤1−𝐤 )

11

Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T / Tc

-2 /

-2

(0)

ТеорияPbIn

Глубина проникновенияв обычных сверхпроводниках

2 Δ0

𝑘𝐵𝑇 𝑐

≅ 3,52

● C. Egloff et al. JoLTP 52 163 (1983)● A.K. Raychaudhuri et al. JoLTP 59 413 (1985)

𝜆 (𝑇 )= 𝜆 (0 )

[1−( 𝑇𝑇𝑐)

4]1/2

13

Формула для глубины проникновения

𝑗 (𝐪 )=−𝑒

2ℏ∑𝐤 ,𝜎

¿¿1𝜆2 =4𝜋 ( 𝑒

𝑐ℏ )2 {∑𝐤 𝑑𝜀𝐤

𝑑𝑘𝑥 [|Δ𝐤|2

𝐸𝐤2

𝑑𝜀𝐤𝑑𝑘𝑥

−(𝜀𝐤−𝜇 )

2𝐸𝐤2

𝑑|Δ𝐤|2

𝑑𝑘𝑥 ][ 1𝐸𝐤

−𝜕

𝜕𝐸𝐤 ] tanh( 𝐸𝐤

2𝑘𝐵𝑇 )}

𝛿𝐻 kin( 1) =−

1𝑐∑𝐪 𝑗𝑥 (−𝐪 ) 𝐴𝐪

𝑥+h .𝑐 .

𝐣=−𝑐

4𝜋 𝜆2 𝐀

𝑡𝑛𝑙𝑥 ⟹𝑡𝑛𝑙exp (−𝑖 𝑒

𝑐ℏ𝐴𝑥𝑅𝑛𝑙

𝑥 )

14

Температурная зависимость глубины проникновения

□ D. M. Broun et al. PRB 56 R11443 (1997)∆ W. Anukool et al. PRB 80 024516 (2009)+ S. F. Lee et al. PRL 77 735 (1996)

2 Δ0

𝑘𝐵𝑇 𝑐

≅ 4.52 Δ0

𝑘𝐵𝑇 𝑐

≅ 6 .5

15

Температурная зависимость глубины проникновения при разных d

2 Δ𝑑

𝑘𝐵𝑇 𝑐

=4.5 ;6 ;7.5 ;9

16

Влияние ромбические искажений на поверхность Ферми

𝜀𝐤=12𝑡1 [ (1+𝛿𝑡 ) cos𝑘𝑥𝑎+ (1−𝛿𝑡 ) cos𝑘𝑦𝑏]+𝑡 2 cos𝑘𝑥𝑎cos𝑘𝑦𝑏+

12𝑡3 [ (1+𝛿𝑡 ) cos2𝑘𝑥𝑎+ (1 −𝛿𝑡 ) cos 2𝑘𝑦𝑏]+ 1

2𝑡

4( cos2𝑘𝑥𝑎cos𝑘𝑦𝑏+cos𝑘𝑥𝑎cos 2𝑘𝑦𝑏)+𝑡5 cos2𝑘𝑥𝑎 cos2𝑘𝑦𝑏

A. P. Shnyder et al. PRB 73 224523 (2006)

17

Температурная зависимость глубины проникновения

R. Khasanov et al. PRL 92 057602 (2004)□ W. N. Hardy et al. PRL 70 3999 (1993) J. Stajic et al. PRB 68 024520 (2003)

2 Δ0

𝑘𝐵𝑇 𝑐

=5 ,5

18

Температурная зависимость глубины проникновения в направлении a и b

K. Zhang et al. PRL 73 2484 (1994)

19

Результаты и выводы1. Решены интегральные уравнения типа БКШ для

короткодействующих потенциалов спаривания с учетом взаимодействия ближайших соседей на квадратной решетке вплоть до шестых соседей.

2. Рассчитана зависимость параметра порядка от суммарного импульса куперовских пар в рамках модели с короткодействующими потенциалами спаривания. Показано, что импульс расспаривания по диагонали зоны Бриллюэна сопоставим с его значениям по координатным осям.

20

Результаты и выводы3. В приближение сильной связи выведена формула для глубины

проникновения магнитного поля в сверхпроводник (лондоновская глубина проникновения). Формула справедлива при произвольном законе дисперсии квазичастиц и позволяет анализировать зависимость параметра порядка от волнового вектора.

4. Линейная температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в области низких температур свидетельствует в пользу доминирующего d–типа спаривания в ВТСП. Установлено, что этот вывод, сделанный ранее в приближении эффективной массы, сохраняется и в более реалистических моделях зоны проводимости, а также при учете ромбических искажений кристаллической решетки.

5. Полученная формула хорошо описывает температурный ход магнитной глубины проникновения и позволяет определить такой важный параметр сверхпроводника, как .

21

Основные публикации• Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass

momentum in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Physics Letters A. – 2007. – № 366. – P. 503–506.

• Eremin, M. V. London penetration depth in the tight binding approximation: orthorhombic distortion and oxygen isotope effects in cuprates / M. V.Eremin, I. A. Larionov, I. E. Lyubin // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – № 22. – P. 185704.

• Еремин, М. В. О происхождении высших гармоник в параметре порядка ВТСП / М. В. Еремин, И. Е. Любин, А. А. Алеев // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). – Звенигород, 9–13 октября 2006. – С. 48–49.

• Lyubin, I. E. Towards the Theory of Isotope Effect of the London Penetration Depth in cuprates / I. E. Lyubin, M. V. Eremin, I. M. Eremin, H. Keller // Сборник трудов третьей международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-08). – Звенигород, 13–17 октября 2008. – С. 145–146.

22

Труды и тезисы конференций1. Любин, И. Е. Зависимость энергии образования куперовских пар от суммарного импульса / И. Е. Любин,

М. В. Еремин // Сборник трудов IX Международной молодежной научной школы "Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений". – Казань, 13–18 июня 2005. – С. 74–77.

2. Любин, И. Е. О происхождении высших гармоник в зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в ВТСП / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Тезисы VI Научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века". – Казань, 28 апреля 2006. – С. 69.

3. Любин, И. Е. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / И. Е. Любин // Научная студенческая конференция Казанского Государственного университета. Физический факультет. – Казань, 12 мая 2006.

4. Еремин, М. В. Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора в слоистых купратах / М. В. Еремин, И. Е. Любин // Юбилейная 20-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (НМММ-20). – Москва, 12–16 июня 2006. – С. 852–854.

5. Любин, И. Е. Энергия образования куперовских пар с ненулевым суммарным импульсом при d-типе спаривания. Слоистые купраты / И. Е. Любин, М. В. Еремин // Сборник трудов второй международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (ФПС-06). – Звенигород, 9–13 октября 2006. – С. 65–66.

6. Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Proceedings of the X International Youth Scientific School "Actual problems of magnetic resonance and its application". – Kazan, 31 October – 3 November 2006. – P. 43–46.

7. Eremin, M. V. Binding energy of a Cooper pairs with non-zero center of mass momentum in d-wave superconductors / M. V. Eremin, I. E. Lyubin // Magnetic Resonance in Solids electronic journal. – 2007. – № 9. – P. 7–12

8. Еремин, М. В. Лондоновская глубина проникновения в купратных ВТСП / М. В. Еремин, И. А. Ларионов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». – «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22–27 февраля 2010. – C. 149.

9. Еремин, М. В. Дисперсия параметра порядка в ВТСП при наличии ромбических искажений кристаллической решетки / М. В. Еремин, М. А. Малахов, И. Е. Любин, Д. А. Сюняев // Тезисы докладов XXXIII международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка». – «Зеленый мыс», Новоуральск, Свердловская область, 22–27 февраля 2010. – C. 158.