Upload
shirokova
View
3.037
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Жижелева Мария
Citation preview
Цилиндр, конус и шар
ЦИЛИНДР
Понятие цилиндра
О
О1
a
b
А
А1
образующая
Основание цилиндра
Цилиндрическая поверхность
Ось цилиндра
rРадиус цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром.
Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра, а круги - основания цилиндра.
Длина образующей – высота цилиндра.
Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
Сечения цилиндра : Если секущая
плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие – диаметры основания цилиндра.
Такое сечение называется осевым.
Сечение является кругом, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра
Площадь поверхности цилиндра:
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки
Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площадей боковой поверхности и двух оснований :
S = 2Пr(r + h)
Sбок = 2пrh
Пусть дана плоскость
Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью
Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью
Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется
конической конической поверхностьюповерхностью
Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется
конической конической поверхностьюповерхностью
Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется
конической конической поверхностьюповерхностью
Тело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусомТело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусом
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
Основные сведения
R – радиус основанияH – высотаL – образующаяSполн. = πRH(R+H)
L
R
H
Практическое применениеконические детали в машинах и
механизмах;в автомобилях, танках, бронетранспортёрах
– конические шестерни;носовая часть самолётов и ракет.
Практическое применение
Практическое применение
Практическое применение
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Теорема
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Волгина Таня
Юдина Катя
Жижелева Маша
Учитель: Широкова О.В.
НАД ПРОЕКТОМ РАБОТАЛИ: