Підготувала учениця 11-А класуАнна Дубовик

Zn, narcctg aa, x•ctg x

Zn, narctg aa, x•tg x

Z, nn aa, x x•

Zn, n a)(-a, xSin x n

∈+==∈+==

∈+±==∈+==

2arccoscos

arcsin1•

ππ

ππ

Формули для розв'язання тригонометричних рівнянь

[ ]

[ ]

arcctga-Arcctg(-a) x,x) arcctg(ctg•

a,a) Ctg(arcctg• -arctga Arctg(-a)•

x,x) Arctg(tg• a,a) (arctg tg•

arccosa-Arccos(-a)•

;0x x,x) arccos(cos•

1|a| a,a) Cos(arccos•

-arcsinaArcsin(-a)•

2;2x x,x) Arcsin(sin•

1|a| a,a) (arcsin Sin•

π

ππ

ππ

====

===

∈=<=

=−∈=

<=

Тотожні перетворення

4). Рівняння які містять різні функції.

0)1(sin =+xtgxПриклад :

область визначення рівняння : Znnx ∈+≠ ;2

ππ

Znnx

tgx

∈==

;

0

π Znnx

x

∈+=

−=

;22

3

1sin

ππ

Znnx ∈+≠ ;2

ππне задовільняє :

.; Znnx ∈= πтому рішенням рівняння є

і

5) Пониження ступеня. Рівняння з використанням формул

2

2cos1sin 2 x

x−=

2

2cos1cos2 x

x+=

04cos3cos2coscos 2222 =−−+ xxxxПриклад :

і

⇒+=2

2cos1cos2 x

x 0)2

8cos6cos4cos2cos( =−−+ xxxx

⇒−+−=−2

sin2

sin2coscosbaba

ba

0)4sin6(sin2sin

02sin4sin2sin6sin

=+=+

xxx

xxxx

⇒−+=+2

cos2

cos2coscosbaba

ba

або 02sin =x 04sin6sin =+ xx

2cos

2sin2sinsin

bababa

−+=+

⇒= 0cos5sin2 xx або 0cos =x .05sin =x