Золотий перерізВч. математики КЗ”СЗШ№27”

Ковальчук І.М.

епіграф уроку«... Геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і золотим перетином , і якщо

перше з них можна порівняти з мірою золота , то друге - з коштовним каменем ... ».

Йоганн Кеплер

зміст• «Золотий переріз» , «золотий

трикутник» , « золотийпрямокутник » , «золота спіраль ». Числове значення золотого відношення . Ділення відрізка узолотому відношенні.

мета вивчення• - Розширити кругозір учнів

, сприяти розвитку пізнавальногоінтересу .

• -Показати школярам загально -інтелектуальне значенняматематики .

• - Сприяти пізнання законів краси ігармонії навколишнього світу.

план уроку

• - Вступне слово вчителя.

• - «Золотий перетин» в математиці: постановка завдання , аналітичнета геометричне рішення пропорції

• - Ряд Фібоначчі .

• - «Золотий перетин» в природі, техніці , мистецтві ( повідомленняучнів ) .

• - Практична робота

• - Підведення підсумку уроку .

• - Домашнє завдання .

хід урокуВступне слово вчителя.

Навколишній світ різноманітний ...

Ви, напевно , звертали увагу , що ми неоднаково ставимося до предметів і явищ

навколишньої дійсності. Безладність , безформність , неспівмірність сприймаються

нами як потворне і виробляють відразливе враження . А предмети та явища , яким

властива міра , доцільність і гармонія сприймаються як гарне й викликають у нас

почуття захоплення , радості , піднімають настрій.

Людей з давніх часів хвилювало питання , чи підкоряються такі речі, як краса і

гармонія , яким-небудь математичним розрахункам. Чи можна « перевірити

алгеброю гармонію». Звичайно , всі закони краси неможливо вмістити в кілька

формул , але , вивчаючи математику , ми можемо відкрити деякі складові

прекрасного.

Сьогодні на уроці я познайомлю вас з одним з таких математичних співвідношень ,

там , де воно присутнє , відчувається гармонія і краса. Теорему Піфагора знають

багато людей , а от що таке « золотий переріз» - далеко не все. Сьогодні на уроці я

познайомлю вас з цим поняттям , навчу ділити відрізок у золотому відношенні,

побачимо , де воно зустрічається в природі , як використовується в техніці і творах

мистецтва.

Що ж таке золотий переріз ?

«Золотий переріз » в математиці : постановка завдання

, аналітичне та геометричне рішення пропорції.

Доведення

Ряд Фібоначчі

• З історією золотого перетину непрямим чином пов'язане ім'я

італійського математика ченця Леонардо з Пізи, більш відомого під

ім'ям Фібоначчі (син Боначчі). Він багато подорожував по Сходу,

познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 г вийшов

у світ його математична праця «Книга про абаці» (лічильної дошці), в

якому були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань

проголошувала «Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари

народиться». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі вибудував такий ряд

цифр:

• Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі.

Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член,

починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8;

5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел

ряду наближається до відношення золотого розподілу.

Побудова правильного п’ятикутника

Побудова правильного п'ятикутника і пентаграми

Для побудови пентаграми необхідно побудувати правильний

п'ятикутник . Спосіб його побудови розробив німецький живописець і

графік Альбрехт Дюрер ( 1471 ... 1528). Нехай O - центр кола , A -

точка на колі і Е - середина відрізка ОА. Перпендикуляр до радіуса

ОА , проведенний в точці О , перетинається з колом в точці D.

Користуючись циркулем , відкладемо на діаметрі відрізок CE = ED .

Довжина сторони вписаного в коло правильного п'ятикутника

дорівнює DC. Відкладаємо на колі відрізки DC і отримаємо п'ять

точок для накреслення правильного п'ятикутника . З'єднуємо кути

п'ятикутника через один діагоналями і отримуємо пентаграму . Всі

діагоналі п'ятикутника ділять один одного на відрізки , пов'язані між

собою золотою пропорцією

Принципи формоутворення в природі

спіраль АрхімедаФорма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він

вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль , накреслені по цьому

рівнянню , називається його ім'ям. Збільшення її кроку завжди

рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в

техніці.

Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності .

Гвинтоподібне і спиралевидне розташування листя на гілках дерев

помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння

соняшнику , в шишках сосни , ананасах , кактуси і т.д. Спільна

робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні

явища природи . З'ясувалося , що в розташуванні листя на гілці (

філотаксіс ) , насіння соняшнику , шишок сосни проявляє себе ряд

Фібоначчі , а оджеи , проявляє у себе закон золотого перерізу . Павук

плете павутину, використовуючи принцип спіралі. Спіраллю

закручується ураган . Перелякане стадо північних оленів

розбігається по спіралі. молекула ДНК має форму закрученої

подвійної спіралі. Гете називав спіраль- «кривою життя».

Практична робота:

• У 1855 р. німецький дослідник золотого перерізу професор Цейзінг опублікував свою працю « Естетичні дослідження». Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку , що пропорції золотого перерізу проявляються в відношенні частин тіла людини - довжина плеча , передпліччя і кисті , кисті і пальців і т.д. Ділення тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину .

• Результати вимірювань учнів 11 класу

• Учням 11 класу було запропоновану роботу, вони повинні були провести вимірювання висоти і довжину від пупа до ніг , результати заносимо у таблицю .

Висновок: пропорції тіла хлопчиків ближче до показника золотого перерізу , ніж у дівчаток , що підтверджує теорію Цейзинга .

Підсумки уроку:Отже:

Урок сподобався?

Що запам'яталося найбільше?

Я , думаю , що ви запам'ятали , де використовується

золотий переріз в мистецтві , і як результат , зможете

побачити золоту пропорцію в оточуючих нас предметах .

Домашнє завдання .

Дякуємо за урок.