Upload
julichka
View
624
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1. Короткі відомості про прямокутний трикутник
2. Приклади розв’язування різних типів задач з прямокутним трикутником.
3. Для тих хто хоче знати більше
За відомими його елементами, знайти невідомі елементи
РОЗ’ЯЗАТИ ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК ОЗНАЧАЄ:
Існує 4 типи задач.
1. За двома катетами.
2.За гіпотенузою і катетом.
3.За гіпотенузою і гострим кутом.
4.За катетом і протилежним кутом.
.
Розв’язати прямокутний трикутник:
Для розв’язання цих задач потрібно знати:
теорему Піфагора і співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Задача1Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за двома катетами: a=3, b=4.
Розв’язання
Хай АС=3, ВС=4. Треба знайти:
гіпотенузу АВ та гострі кути А і В.
Гіпотенузу знайдемо за теоремою Піфагора:
АВ2=АС2+ВС2. Звідси АВ2=32+42;
АВ2=9+16; АВ2=25; ,525 АВ АВ=5.
Кут А знайдемо із співвідношення: ;6,05
3
AB
ACSinA
Тоді А=36052/.
Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, то В=900-36052/=5308/.
Задача2Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за гіпотенузою с=13 і катетом а=5.
Розв’язання
Хай АВ=13 і ВС=5.Треба знайти катет АС та гострі кути: А та В.
За теоремою Піфагора: АС2=АВ2-ВС2;
АС2=132-52; АС2=169-25; АС2=144; АС=12.
Кут А знайдемо із співвідношення: ;3846,013
5
AB
BCSinA
Тоді А=22037/; Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, то:
В=900-22037/=67023/.Відповідь: 12, 22037/, 67023/.
Задача3Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за гіпотенузою с=2 та гострим кутом =200.
Розв’язання
Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 900, то:
В=900-200=700. В=700.
АС будемо шукакти із співвідношення: ,SinBАВ
АС
,700SinАВАС АС=2*0,9397=1,8794 1,88;
АС=1,88.
ВС шукаємо із співвідношення: ;SinAАВ
ВС ВС=АВSin200;
BC=2*0,3420=0,6840 0,68. ВС=0,68.
Відповідь: 700, 1,88, 0,68.
Задача4Знайти невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за катетом а=3 і гострим кутом
Розв’язання
Хай ВС=3 і =30027/. Треба знайти АС, АВ, В.
АВ знайдемо із співвідношення:
;SinAАВ
ВС .92,5
5068,0
3
'27300
Sin
ВСАВ АВ=5,92.
АС знайдемо із співвідношення: ;tgAАС
ВС
.10,55879,0
3
'27300
tg
ВСАС АС=5,10.
Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника 900, то:
В=900-30027/=59033/. Відповідь: 5,92; 5,10; 59033/.
Для тих, хто хоче знати більше:
Задача1 Знайти Х за даними зображеними на малюнку.
Розв’язання
Треба знайти висоту AD проведену до сторони трикутника АВС.
Тобто треба знайти AD.
Розглянемо ABD. Він прямокутний.
;SinBAB
ADенняспіввідношізТоді Знаходимо, що AD=AB*SinB;
Тобто AD=a Sin
Задача2 Треба знайти сторону прямокутника AD та його діагональ АС.
Розв’язання
Так як протилежні сторони прямокутника рівні, тобто: AB=CD=a.
Розглянемо прямокутний трикутник ACD.
AC знайдемо із співвідношення:
,SinAC
CD
;Sin
CDAC .
Sin
aAC
.,,
tg
aAD
tg
CDADtg
AD
CD
Задача3Знайти Х та У за даними на малюнку.
Розв’язання
Розглянемо прямокутний трикутник ACD.
Знайдемо АС:
;,, lCosACADCosACCosAD
AC
Знайдемо DC:
;,, lSinDCADSinDCSinAD
DC Розглянемо АВС:
.22
,2
,2
Sin
l
Sin
lCosAB
Sin
ACABSin
AB
AC
.2
2.2
2.2.2
Cosl
Sin
CosSinlBCSin
Sin
lBCABSinBCSin
AB
BC
BD=BC-DC BD=l*Cos–l*Sin l*(Cos– Sin)
DAC=BAD=
Задача4 Знайти Х та У за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо CDB:
,,, bCosDBCBCosDBCosCB
DB
Розглянемо АСВ:
.,, btgACCBtgACtgCB
AC
Задача5 Знайти Х та У за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо АВС: ,tgAC
AB
. tg
a
tg
ABAC
Розглянемо ADC: ,SinAC
DC
,ACSinDC .
tg
aSinSin
tg
aDC
,CosAC
AD ,ACCosAD
.
tg
aCosCos
tg
aAD
Задача6Знайти Х за даними малюнка.
Розв’язання
Проведемо ВК AD.
K
Тоді BC=KD=6. BK=CD= 32
ABK=300. Тоді ,300tgBK
AK
.23
332300 BKtgAK
AD=AK+KD, AD=2+6=8.
Відповідь: 8.
Задача7Знайти Х за даними малюнка.
Так як трапеція ABCD рівнобічна, то:
AD=BC+2ED.
Розв’язання
Знайдемо ED.
Розглянемо CDE.
CDE=600.
Тоді ,600tgED
CE ;
600tg
CEED
.13
3ED Тоді AD=5+2*1=7.
Відповідь: 7.
Задача8Знайти Х за даними малюнка.
Розв’язання
Розглянемо ADC: Він прямокутний
Катет DC лежить проти кута 300, а тому дорівнює половині гіпотенузи АС.
Отже АС=8. Розглянемо АВС.
Він рівнобедрений. Тому АЕ=ЕС=4.
Розглянемо трикутник АВЕ. Він прямокутний.
,300tgАЕ
ВЕ ,300tgAEBE .
3
34
3
34 BE
Дякую за увагу!!!Дякую за увагу!!!
Роботу виконалаРадчук Ірина