LOGO

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο:ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

§ 2.1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

LOGOYour Your site here here

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Sub titleSub titleΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΡΗΤΟΙ

LOGOYour Your site here here

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Sub title

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: Λέγονται οι αριθμοί που γράφονται υπο μορφή κλάσματος όπως οι 3, -4, 0,5 , 1/6, -0,24

ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ:Λέγονται οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί όπως οι π, √3, √5, 3,12343…

ΑΝΟΙΞΤΕ: proseggisi2.ggb

LOGOYour Your site here here

Άξονας πραγματικών αριθμών

Ο άξονας των πραγματικών αριθμών είναι μια ευθεια που εχουμε τοποθετήσει τους ρητους και τους άρρητους όπως φαίνεται ενδεικτικά παρακάτω:

Ανοίξτε το αρχείο:

Πως καθορίζεται ακριβώς στον άξονα η θέση ενός αρρήτου όπως π.χ του √2;

Ανοίξτε το αρχείο: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗΣ ΡΙΖΑΣ 2.ggb

ΠΡΑΞΕΙΣ

LOGOYour Your site here here

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

1. Αν α=β και γ=δ τοτε α+γ=β+δ2. Αν α = β και γ = δ  τοτε  αγ = βδ3. α = β <=>  α + γ = β + γ4. Αν γ ≠ 0, τότε: α = β  <=>  αγ = βγ5. α · β = 0  <=>   α = 0 ή β = 06. α · β ≠ 0  <=>  α ≠ 0 και β ≠ 0

LOGOYour Your site here here

ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΟΡΙΣΜΟΙ αν = α·α·α ….. α, για ν>1 και α1 = α για ν=1. ν παράγοντες

Αν α ≠ 0 έχουμε α0 = 1 και

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

1. ακ · αλ = ακ+λ 2. ακ : αλ = ακ-λ

3. ακ · βκ= (αβ)κ 4. ακ : βκ= (α:β)κ

5. (ακ)λ = ακλ

LOGOYour Your site here here

ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

(α + β )2 = α2 + 2αβ + β2

(α - β)2 = α2 - 2αβ + β2

α2 - β2 = ( α + β ) · ( α - β )

(α + β )3 = α3 + 3α2 β + 3αβ2 + β3

(α - β)3 = α3 - 3α2β + 3αβ2 - β3

α3 + β3 =(α + β ) · (α2 - αβ + β2)

α3 - β3 =( α - β ) · ( α2 + αβ + β2)

(α + β + γ )2 = α2 + β2 + γ2 + 2αβ - 2βγ + 2γα

LOGOYour Your site here here

ΟΙ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΛΛΟΙΩΣ

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ:

1. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ.ggb

2. ΚΥΒΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ.ggb

LOGOYour Your site here here

LOGO

ΤΕΛΟΣΠερισσότερα προβλήματα στο επόμενο μάθημα……