Γενική περίπτωση ανακύκλωσης Με τον όρο ανακύκλωση εννοούμε την κίνηση ενός σώματος σε κατακόρυφο επίπεδο σε κυκλική τροχιά. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τέτοιας κίνησης είναι η κίνηση στο roller coaster, η κίνηση του σέρφερ ή του σκέιτερ όταν κάνουν άλματα. Βέβαια έχουμε κι άλλα πολλά παραδείγματα αλλά θα επικεντρωθούμε σε λίγο πιο μαθηματικοποιημένες – μοντελοποιημένες περιπτώσεις . 1. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μαθηματικό εκκρεμές, δηλαδή ένα αβαρές νήμα πολύ μεγάλου μήκους δεμένο στο ένα άκρο του με ένα σφαιρίδιο. Θα βρούμε την συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε να έχουμε ασφαλή ανακύκλωση . Αυτή η συνθήκη αναφέρεται στο ανώτερο σημείο της τροχιάς, αλλά θα προχωρήσουμε και λίγο παραπάνω: θα βρούμε ποιά θα πρέπει να είναι η συνθήκη στο κατώτερο σημείο της τροχιά ώστε να κάνει ασφαλή ανακύκλωση. Στο ανώτερο σημείο της τροχιάς ασκούνται σύμφωνα με την φορά του σχήματος: Το βάρος και τάση του νήματος. Η συνισταμένη των δύο αυτών δυνάμεων αφού βρίσκονται στην διεύθυνση της ακτίνας θα δρα ως κεντρομόλος. Έτσι θα έχουμε: Σχήμα 82: Μαθηματικό εκκρεμές 2 mu F F W T F T mg R κεν κεν = ⇒ + = ⇒ + = ∑ . Η συνθήκη για την ασφαλή ανακύκλωση στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι το νήμα να παραμένει τεντωμένο, δηλαδή η τάση του νήματος να είναι μη μηδενική. Στην οριακή περίπτωση θα έχουμε Τ=0, άρα η παραπάνω σχέση γίνεται: 2 2 mu mg u gR u gR R = ⇒ = ⇒ = . Άρα το σύστημα για να κάνει ασφαλή ανακύκλωση θα πρέπει να έχει ταχύτητα στο ανώτερο σημείο μεγαλύτερη από αυτήν που βρήκαμε, δηλαδή u gR > .

Γενική περίπτωση ανακύκλωσης

Download PDF Report

Upload
panagiotis-asimeonoglou
View
214
Download
0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Citation preview

. roller coaster, . .

1. , . . , : .

: . . :

82:

2muF F W T F T mgR

= + = + = .

, . =0, :

22mumg u gR u gR

R= = = .

, u gR> .
, . (=0) :

W TK K W W = + 12 m2 1

2u m 2u m =

2 2 2

2

2 2 2

5 5

gh

u u gh u gR g R

u gR u gR

= + = +

= =

.

2. . . , . , >0 =0. :

2 21 1 02 2

K U K U I mg I + = + + = +l . Steiner. :

2 22 21 ...

12 2 3cmmI I md m m I = + = + =

l ll .

82:

:
221

2 3m l m+ g l 12

m=2l 2

2

3

6 6g g

= =l l

3.

. . . . =0 :

2muF F W N F N mgR

= + = + = =0:

22mumg u gR u gR

R= = = .

. :

F F W N F N = + = ( ) ( )

2

22

mumgR r

mumg u g R r u g R rR r

+ = = = =

r .

:
W TK K W W = +2 2 2 21 1 1 1

2 2 2 212

mu I mu I mgh

m

+ =

2 12

u + 25 m2 2 1

2r m 2 12u

25m 2 2r m =

2 2 2 2 2

2

2

7 7 20 20210 10 7 7

27 277 7

g R

u u gR u u gR u gR gR

u gR u gR

= = + = +

= =

r. :

W TK K W W = +2 2 2 21 1 1 1

2 2 2 212

mu I mu I mgh

m

+ =

2 12

u + 25 m2 2 1

2r m 2 12u

25m 2 2r m = ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2

2

2

2

7 7 210 10

207

207

27 277 7

g R r

u u g R r

u u g R r

u g R r g R r

u g R r u g R r

=

= +

= +

= =

28 ( 4.69 )

m r , . , h ;
: R=20 cm,

225

I mr= R .

H , . r r , , . : r = . , . . , (r
. :

( )

2 2 (1)02

min

0 ( ) 0

10 7 272 27 10

27 5410

mN m g g gR

R Rg h R gR h R R h R

h R cm

>

= =10

. .

29

. . , l , , . - , , .

, ;

2

12cmMI = l g=10m/s2.
( 2) . . 1, 2 :

)5(02

( )( )( )

1 2( ) ( )

2 21 2 2 1

2 2 2 2 22 1 2 1

2 2 22 1 2 1

1 (2 )2

2 933 2

9 9 (1)2 2

W B B W O OK K W W

I I Mg Mg

gM g

g g

= + + =

= =

= =

r r

l l

l l l

l l

84

2192g l .

2192g = l .

1.

, , . , :

(2)L L = .

85

, , (),

, L2=0.

1L M = l

. 1 2 (3)L L L L = + = l .
Steiner:

2 2 2

2 22 12 4cmM MI I M I = + = +

l l l

22

2 24

12 3MI M I = = ll

, : . :

21I M = l

2 22 4

3 3M MI M = + =l ll

1 , :

21

4 (4)3

L = l

(2) (3),(4) :

21 1 1

4 4 3 (5)3 3 4

M M = = =l l l l

(5) (1) :

(5)2 2

1 1

min

9 90 32 2

3 3 4 84 2 2

8

g g

g gL g

g

=

l l

ll l ll

2g

l

.