Αυτεπαγωγή και πηνία

Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα , δημιουργείται ένα μαγνητικό

πεδίο στο χώρο που τον περιβάλλει. Στο Σχ. 1 έχουμε τρείς μορφές τέτοιων πεδίων.

Σχ. 1. Μαγνητικά πεδία.(α) αγωγού (β) βρόχου (γ) πηνίου , διαρρεόμενων από ηλεκτρικό ρεύμα.

Είναι επίσης γνωστό ότι σε κάθε αγωγό που είτε κινείται μέσα σε σ'ένα μαγνητικό

πεδίο είτε παραμένει ακινητος, ενώ το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται με το

χρόνο,επάγεται μια τάση . Ετσι, σ'ένα πηνίο που διαρρέεται από ένα χρονικά

μεταβαλλόμενο ρεύμα I αναπτύσεται εξ επαγωγής στα άκρα του μια τάση v . Η τάση

συνδέεται με το ρεύμα που διαρέει το πηνίο με τη σχέση: v = L di/dt .Η σταθερά L

ονομάζεται αυτεπαγωγή του πηνίου και έχει μονάδα μετρήσεως το henry (H).

Η αυτεπαγωγή στα ηλεκτρικά κυκλώματα

Στην περίπτωση που το ρεύμα I είναι εναλλασόμενο (ημιτονοειδές)

κυκλικής συχνότητας ω και οι ενεργές (rms) τιμές του ρεύματος και της τάσεως που επάγεται είναι αντίστοιχα Ι και V , προκύπτει εύκολα από τη σχέση ότι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου είναι: XL=V/I=Lω

Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση συνεχούς περίπτωση συνεχούς ρευματος (ω=0) έχουμε ΧL = 0 . Το πηνίο δηλαδή αντικαθιστάται με βραχυκύκλωμα.

Ενέργεια πηνίου

Η ενέργεια που αποταμιέυεται στο μαγνητικό πεδίο ενός πηνίου, δίνεται από τη σχέση: W=1/2 Li2 ,όπου i είναι το ρεύμα που το διαρρέει.

Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου και απώλειες

Παρατηρούμε δύο ειδών απώλειες σ'ένα πηνίο. Τις απώλειες πυρήνα που οφείλονται σε φαινόμενα υστερήσεως και στη δημιουργία δινορρευμάτων και τις απώλειες χαλκού που οφείλονται στην ωμική αντίσταση του τυλίγματος. το Σχ. 1 μας δίνει το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πηνίου στο οποίο με L(ω) συμβολίζουμε την αυτεπαγωγή και με R(ω) την αντίσταση των συνολικών απωλειών του πηνίου σαν συναρτήσεις της κυκλικής συχνότητας ω του ρεύματος που το διαρρέει.

Σχ.2. Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου.

Η σύνθετη αντίσταση του πηνίου είναι: Ζ(ω) = R(ω) + jXL(ω)

όπου ΧL(ω) = ωL(ω)

Ονομάζουμε συντελεστή ποιότητας ενός πηνίου το λόγο: Q = ωL(ω)/R(ω)

Ο συντελεστής ποιότητας Q συνήθως προσδιορίζεται από τους κατασκευαστές αντί της αντίστασης του πηνίου. Εάν R(ω) = 0 , δηλαδή

το πηνίο είναι ιδανικό, τότε Q=απειρο .Ετσι, όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του Q τόσο περισσότερο το πηνίο πλησιάζει την ιδανική κατάσταση . Πηνία καλής κατασκευής έχουν Q που κυμαίνεται γύρω στο 1000.

Τύποι πηνίων

Από τη RCD Components, Inc.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι πηνίων ανάλογα με το σχήμα και το μέγεθος του τυλίγματος και ανάλογα με το υλικό που χρησιμοποιείται για την κατασκευή του πυρήνα .Οι κυριότεροι παράγοντες που καθορίζουν την τιμή της αυτεπαγωγής ενός πηνίου είναι:

1. ο αριθμός των σπειρών .

2. ο τύπος και το σχήμα του πυρήνα.

3. η διάμετρος και η διάταξη των σπειρών.

Μια προσεγγιστική τιμή της αυτεπαγωγής για τα πηνία του Σχ. 3 δίνεται από τον τύπο: L = μrN

2A/l

όπου μr είναι η σχετική μαγνητική διαπερατότητα του πυρήνα , Ν ο αριθμός των σπειρών , Α η επιφάνεια μιας σπείρας και l το μήκος του πηνίου.

Παράδειγμα Ενα πηνίο (Σχ. 5-14 β) έχει Ν =100 σπείρες, l =6 cm και r=0,5 cm. για πυρήνες (α) αέρος και (β) σιδήρου (μr σιδ.=1000) να υπολογιστεί η αυτεπαγωγή του πηνίου.

Απο τον τύπο έχουμε:

(α) L = μ0N2A/l= (12,6x10-7)x(104)x(8x10-5)/6x10-2=16μH

(β) Lσιδήρου = μr Lαέρος = 1000 x 16 μΗ = 16 mH

Ανάλογα με τη χρησιμοποίηση τους τα πηνία διαιρούνται σε δύο κατηγοριες. Στα πηνία χαμηλών συχνοτήτων που συνήθως χρησιμοποιούνται σε κυκλώματα ακουστικών συχνοτήτων (20-20.000 Mhz). Η τιμή της αυτεπαγωγής στα πρώτα είναι συνήθως μεγάλη ενώ στα δευτερα είναι μικρή.

Στα πηνία υψηλών συχνοτήτων χρησιμοποιούμε πυρήνες από ειδικά υλικά (φερρίτες, σίδερο σε κόκκους που δένονται με μονωτικό υλικό ή πυρήνες αέρος) για να περιορίσουμε τα δινορρεύματα και τις απώλειες υστερήσεως . Χρησιμοποιούνται επίσης διάφοροι μέθοδοι για τον περιορισμό των παρασίτων χωριτηκοτήτων που παρουσιάζονται που παρουσιάζονται στις συχνότητες αυτές . Στο Σχ.4 έχουμε διάφορους τύπους πηνίων χαμηλών και υψηλών συχνοτήτων.

Σχ.3.Διαφοροι τροποι κατασκευης πηνίου

Σχ. 4. Πηνία (α) χαμηλών συχνοτήτων ( β) υψηλών συχνοτήτων

Σε μερικές εφαρμογές χρησιμοποιούνται μεταβλητά πηνία η κατασκευή των οποίων στηρίζεται σε διάφορες μεθόδους (σχ. 5).

Σχ.5. Μεταβλητά πηνία (α) με ενδιάμεσες λήψεις (β) με κινητό πυρήνα

Μετρήσεις αυτεπαγωγής

από την Hewllett Packard

α. Με τη χρήση βολτομέτρου .

Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται όταν δεν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια και δεν υπάρχουν άλλα διατιθέμενα όργανα.Αρχικά μετρούμε με ένα ωμόμετρο την ωμική αντίσταση r του πηνίου. Στη συνέχεια μετρούμε με

το βολτόμετρο εναλλασομένου ρεύματος διαδοχικά τις τάσεις της μεταβλητής αντιστάσεως R και της αυτεπαγωγής L .

Σχ. 6 . Μέτρηση αυτεπαγωγής με χρήση βολτομέτρου.

Μεταβάλλοντας την R πετυχαίνουμε ώστε οι δύο αυτές τάσεις να γίνουν ίσες .

β. Με γέφυρα αυτεπαγωγής .

Χρησιμοποιούνται συνήθως δύο τύποι γεφυρών εναλλασόμενου ρευματος (Σχ. 7) .

Σχ. 7 . κυκλώματα γεφυρών για μέτρηση αυτεπαγωγής. (α) Γέφυρα Maxwell (β) Γέφυρα Hay

Η γέφυρα Maxwell είναι κατάλληλη για μετρήσεις πηνίων χαμηλού Q (1 < Q <10 ) και έχει συνθήκες ισορροπίας: Lx=R1R3C2και Rx=R1R3 / R2

ενώ η γέφυρα Hay είναι κατάλληλη για πηνία μεγάλου Q ( 10< Q < 1000) και οι συνθήκες ισορροπίας της είναι:

Με τις εμπορικές γεφυρες αυτεπαγωγής (Σχ. 5-19) μετρούμε τιμές από μερίκά nH μέχρι 1100 H με ακρίβεια που κυμαίνεται από 0,1% μέχρι 1%.

Σχ.8 Εμπορική γέφυρα αυτεπαγωγής.

Με τις γέφυρας αυτές μπορεί να γίνει και απευθείας μέτρηση του συντελεστή ποιότητας Q . Ενας δευτερος τρόπος μετρήσεως του συντελεστή ποιότητας Q ενός πηνίου χρησιμοποιεί τις ιδιότητες της καταστάσεως συντονισμού του RLC κυκλώματος.Ενα κύκλωμα RLC (η αντίσταση είναι η εσωτερική αντίσταση του πηνίου RE) βρίσκεται σε συντονισμό όταν η χωριτική αντίσταση του πυκνωτή είναι ίση στο μέγεθος αλλά με αντίθετο πρόσημο της επαγωγικής αντίστασεως του πηνίου.

Ετσι, εάν συνδέσουμε ενα πυκνωτή και ένα πηνίο σε σειρά ,όπως φαίνεται στο Σχ. 9 , στην κατάσταση συντονισμού ,η μόνη αντίσταση που περιορίζει την ένταση του ρεύματος ππου διαρρέει το βρόχο είναι η αντίσταση του πηνίου RE. Η συχνότητα της πηγής τάσεως μεταβάλεται μέχρις ότου το κύκλωμα φθάσει στην κατάσταση συντονισμού. Τότε, η rms τιμή του ρεύματος θα πρέπει να είναι:

Η ίδια ποσότητα ρεύματος διαρρέει και τον πυκνωτή, επομένως:

Ετσι, όσο πλησιάζουμε την κατάσταση συντονισμού τόσο αυξάνει το ρεύμα | I | και αντίστοιχα η τάση στα άκρα του πυκνωτή . Στη συχνότητα συντονισμού , ω =ωο, η τάση στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι μέγιστη. Στην ίδια συχνότητα ωο ισχύει η σχέση (από την εξίσωση των απολύτων τιμών της χωρητικής και επαγωγικής αντίστασης): ωο

2 = 1 / LC

Επομένως, συνδιάζοντας τις εξισώσεις παρατηρούμε

ότι:

Η απόλυτη τιμή , δηλαδή , του λόγου των τάσεων V1 και V2 δίνει τον συντελεστή ποιότητας Q.

Σχ. 5-20. Κυκλωμα για τη μετρηση του Q ενός πηνίου.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis

http://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/magnetic-hysteresis.html