ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩﻯ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ۲۰۱۱ ۲۰۱۲ ﻡ ﺃ/ ﻃﺎﺭﻕ ﺍﻟﻌﺶ۰۱۰۰۰٥۲۳۸۲۲ ۰۱۱۲۳٦٥۸۳۲۸ ﻣﻠﺨﺺ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ) ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻰ ﺍﻷﻭﻝ( ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﻭﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻴﺔ۱ ( ﺍﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺃﺏ= ) ﺱ۲ ﺱ۱ ( ۲ + ) ﺹ۲ ﺹ۱ ( ۲ = ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ+ ﻣﺮﺑﻊ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ۲ ( ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺱ= ﺱ۱ + ﺱ۲ ۲ ﺹ٬ = ﺹ۱ + ﺹ۲ ۲ ۳ ( ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺹ= ﻡﺱ+ ﺣـ ﺣﻴﺚ: ﺣـ ﺍﻟﺠﺰء ﺍﻟﻤﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻭﻗﺪ ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﺼﻮﺭﺓ٬ ﻡ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﻴﻞ) ۰ ﺣـ٬ ( ٤ ( ﻣﻴﻞ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ۱ [ ﺍﻟﻤﻴﻞ= ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ= ﺹ۲ ﺹ۱ ﺱ۲ ﺱ۱ ) ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻳﻤﺮ ﺑﻬﻤﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ( ۲ [ ﺍﻟﻤﻴﻞ= ﻇﺎ ﻫـ) ﺣﻴﺚ ﻫـ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻰ ﻳﺼﻨﻌﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻊ ﺍﻻﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ( ۳ [ ﺍﻟﻤﻴﻞ= ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺱ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺹ) ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ: ﺃﺱ+ ﺏﺹ+ ﺣـ= ۰ ( ٤ [ ﺍﻟﻤﻴﻞ= ﻡ] ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺱ)[ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ: ﺹ= ﻡﺱ+ ﺣـ( ٥ [ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ: ﻡ۱ = ﻡ۲ ٦ [ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ: ﻡ۱ × ﻡ۲ = ۱ ﻡ٬ ﺃ۱ = ۱ ﻡ۲ ۷ [ ﻣﻴﻞ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ= ﺻﻔﺮ٬ ﻭﻳﻜﻮﻥ: ﺹ۱ = ﺹ۲ ﻛﺬﻟﻚ ﺃﻯ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻮﺍﺯﻯ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ۸ [ ﻣﻴﻞ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ= ﻭﻳﻜﻮﻥ٬ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺮﻑ: ﺱ۱ = ﺱ۲ ﻛﺬﻟﻚ ﺃﻯ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻮﺍﺯﻯ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ٥ ( ﺑﻌﺾ ﺍﻻﺛﺒﺎﺗﺎﺕ ﺍﻟﻤﺸﻬﻮﺭﺓ۱ [ ﺣـ ﻋﻠﻰ ﺍﺳﺘﻘﺎﻣﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ٬ ﺏ٬ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻤﻴﻞ( ﻧﺜﺒﺖ ﺃﻥ: ﻣﻴﻞ ﺃ ﺏ= ﻣﻴﻞ ﺏ ﺣـ۲ [ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﺇﺣﺪﺍﺛﻰ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ ﻓﻰ ﻣﺘﻮﺍﺯﻯ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺃ ﺏ ﺣـ ء) ء ﻣﺜﻼ( ء= ﺃ+ ﺣـ ﺏ) ﻧﻄﺮﺡ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺏ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﻣﻊ ء ﻓﻰ ﺍﻟﻘﻄﺮ( ۳ [ ﻧﻮﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ: ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺒﻌﺪ( ﺃ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ): ﺃ ﺣـ( ۲ )= ﺃﺏ( ۲ )+ ﺏ ﺣـ( ۲ ﻛﺎﻥ ﺍﻟ ﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻰ ﺏ ﺏ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ): ﺃ ﺣـ( ۲ < ) ﺃﺏ( ۲ )+ ﺏ ﺣـ( ۲ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮﺝ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻰ ﺏ ﺣـ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ): ﺃ ﺣـ( ۲ > ) ﺃﺏ( ۲ )+ ﺏ ﺣـ( ۲ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺣﺎﺩ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ٤ [ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﺏ ﺣـ ء ﻣﺘﻮﺍﺯﻯ ﺃﺿﻼﻉ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺒﻌﺪ( ﻧﺜﺒﺖ ﺃﻥ: ﺃﺏ= ﺃء٬ ﺣـ ء= ﺃ ﺣـ٬ ﺏ ﺣـ≠ ﺏء٥ [ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﺏ ﺣـ ء ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺒﻌﺪ( ﻧﺜﺒﺖ ﺃﻥ: ﺃﺏ= ﺃء٬ ﺣـ ء= ﺃ ﺣـ٬ ﺏ ﺣـ= ﺏء٦ [ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﺏ ﺣـ ء ﻣﻌﻴﻦ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺒﻌﺪ( ﻧﺜﺒﺖ ﺃﻥ: ﺃﺏ= ﺣـ ء= ﺃء= ﺃ ﺣـ٬ ﺏ ﺣـ≠ ﺏء۷ [ ﻹﺛﺒﺎﺕ ﺃ ﺏ ﺣـ ء ﻣﺮﺑﻊ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﺒﻌﺪ( ﻧﺜﺒﺖ ﺃﻥ: ﺃﺏ= ﺣـ ء= ﺃء= ﺏﺣ ﺃ ﺣـ٬ ـ= ﺏء۸ [ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺎﻟﺼﻮﺭﺓ: ﺱ ﺃ+ ﺹ ﺏ= ۱ ﻓﺈﻥ: ﻭﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ٬ ﻃﻮﻟﻪ ﺃ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻳﻘﻄﻊ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ ﺟﺰءﺍ) ٬ ﺃ۰ ( ﻭﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ٬ ﻃﻮﻟﻪ ﺏ ﻭﻳﻘﻄﻊ ﻣﻦ ﻣﺤﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﺟﺰءﺍ) ۰ ﺏ٬ ( ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻻﻋﺪﺍﺩﻯ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳ ﻰ۲۰۱۱ ۲۰۱۲ ﻡ ﺍﻟﺘﺮﻡ ﺍﻷﻭﻝ١
