учебнометодический комплекс по дисциплине математикакраткий конспект лекций ч 1, т3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО УФИМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

Кафедра «Высшая математика»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

Часть 4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВХОДЯЩЕГО, РУБЕЖНОГО И ОСТАТОЧНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по специальности 100101.65 Сервис

Уфа - 2010

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2

Составитель: Р.Р. Сафин

УДК 51 (073) У 66

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика». Часть 4. Методические указания к выполнению самостоятельной работы. Контрольно-

измерительные материалы для входящего, рубежного и остаточного контроля знаний студентов. Рабочая программа по специальности 100101.65 Сервис /

Сост.: Р.Р. Сафин. – Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2010. – 38 с.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» содержит методические указания к выполнению самостоятельной работы, контрольно-

измерительные материалы для входящего, рубежного и остаточного контроля знаний студентов, а также рабочую программу по специальности 100101.65 Сервис. Подробно рассмотрены виды самостоятельной работы студентов и

методические указания для этой работы. Материалы для контроля знаний соответствуют программе, содержащей задачи по всем темам. Рабочая

программа по форме и содержанию соответствует предъявленным требованиям.

Предназначены для студентов всех форм обучения по специальности 100101.65 Сервис

Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доцент Бакусова С.М.

© Сафин Р.Р., 2010 © Уфимская государственная академия

экономики и сервиса, 2010


3

СОДЕРЖАНИЕ

Методические указания к выполнению самостоятельной работы 4-7

Контрольно-измерительные материалы для входящего, рубежного и остаточного контроля знаний студентов 8-17

Рабочая программа по дисциплине «Математика»

по специальности: 100101.65 Сервис 18-37


4

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Предисловие

В современной науке и практической деятельности математические методы исследования играют все большую роль. Это обусловлено, прежде

всего, быстрым ростом как вычислительной техники, так и программного обеспечения, благодаря которым все время все время существенно

расширяются возможности успешного применения математики при решении конкретных задач.

Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает:

Развитие логического и алгоритмического мышления;

Овладение основными методами исследования в решении

математических задач;

Выработку умения самостоятельно расширять математические знания

и проводить математический анализ прикладных (экономических) задач. Общий курс математики является фундаментом математического

образования экономиста, управленца, менеджера, имеющим важное значение

для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, предусмотренных учебными планами различных специальностей.

Настоящие методические указания предназначены для студентов всех форм обучения и содержат общие рекомендации по работе над дисциплиной

«Математика».

Общие рекомендации по работе над дисциплиной «Математика»

Одной из форм обучения студента является самостоятельная работа над

учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебным пособиям, решение задач и самопроверка по задачнику-практикуму, выполнение контрольных работ и типовых расчетов. В помощь

студентам проводится чтение лекций и практических занятий. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения

консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе проверки контрольных, домашних работ и типовых расчетов. Однако студент

должен помнить, что только при систематической и упорной самостоятельной работе помощь академии будет достаточно эффективной. Завершающим

этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.


5

Чтение учебных пособий

1. Изучая материал по лекциям, учебникам и учебно-методическим пособиям, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, выполняя на бумаге все вычисления (в

том числе и те, которые ради краткости опущены в лекциях) и вычерчивая имеющиеся в пособиях чертежи.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют

такие определения, и уметь приводить аналогичные примеры самостоятельно. 3. Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из условий и

утверждения. Правильному пониманию многих теорем помогает разбор примеров математических объектов, обладающих и не обладающих

свойствами, указанными в условиях и утверждениях теорем. 4. При изучении материала по учебным пособиям полезно вести

конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. п. На полях конспекта следует отмечать

вопросы, выделенные студентом для получения консультации преподавателя. 5. Письменное оформление работы студента имеет исключительно

важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и

расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к

необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.

6. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они

выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее

часто употребляемые формулы дисциплины. Такой лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для

студента.

Решение задач

1. Чтение конспектов лекций, учебников и учебно-методических

пособий должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

2. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения, исходя из теоретических положений дисциплины. Если студент видит несколько

путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.

3. Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от


6

основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями.

4. Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности в общем виде с выводом формулы. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения

корней, числа π, е и т. п. 5. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из

существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретным физическим и геометрическим содержанием, то полезно прежде всего

проверить размерность полученного ответа. Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

6. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

Самопроверка

1. После изучения определенной темы по учебному пособию и решения

достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. Вопросы для самопроверки, приведенные в пособиях,

поставлены с целью помочь студенту в повторении, закреплении и проверке прочности усвоения изученного материала. В случае необходимости надо еще

раз внимательно разобраться в материале пособия, прорешать задачи. 2. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется

только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

3. Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от

весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Часто

правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул, без понимания существа дела. Можно сказать, что умение решать задачи является необходимым, но недостаточным условием хорошего

знания теории.

Консультации

Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые

самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач, сомнения в правильности ответов на вопросы для

самопроверки и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него консультации.


7

Контрольные работы и типовые расчеты

1. В процессе изучения дисциплины «Математика» студент должен вы-полнить в каждом семестре контрольную работу и выполнить типовые расчеты, главная цель которой – оказать студенту помощь в его работе.

Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела дисциплины; указывают на имеющиеся у него

пробелы, на желательное направление дальнейшей работы; помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.

2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому

заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это

требование. 3. Контрольные работы и типовые расчеты должны выполняться

самостоятельно. Несамостоятельно выполненные задания не дают возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его

работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не при-обретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному экзамену и зачету.

Зачеты и экзамены

1. На экзаменах и зачетах выясняется прежде всего отчетливое усвоение

всех теоретических и практических вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач.

2. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должно

проделываться без ошибок и уверенно; всякая письменная и графическая работа должна быть выполнена аккуратно и четко. Только при выполнении

этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым программой.

3. При подготовке к экзамену учебный материал рекомендуется

повторить по учебнику и конспектам лекций.


8


1. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и B;

определить направляющий вектор

а этой прямой А (2, 8); В (-2,4).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и B в

пространстве; определить направляющий вектор

а данной прямой А (-3, 0, 4); В (-1,2, 3).

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А, В, С

в пространстве; определить нормальный вектор

n этой плоскости А (3, 2, 5); В (-1,-3, 2); С (3, 0, 4).

4. Определить расстояние d от точки М до прямой l . М (3, 8);

0252 yхl : .

5. Определить расстояние d от точки М до плоскости L. М (1,-3, 2); 0532 zyхL :

6. Определить координаты центра М и радиус R данной окружности К

824 22 yyххК :

7. Определить координаты центра М и радиус R данной сферы K в пространстве

232 222 zzyyххК : .

8. Дана матрица 2-го порядка

54

83А , вычислить ее определитель

54

83А

9. Дано выражение А, пользуясь свойством линейности определителя по

строкам представить А в виде одного определителя 32

14

32

232

А

10. Дана матрица А 3-го порядка, вычислить ее определитель А

методом непосредственного развертывания

323

431

432

А

11. Дана матрица 3-го порядка А, методом разложения по 1-й строке

вычислить ее определитель А

423

032

432

А

12. Дано выражение А , пользуясь линейностью определителя по 1-й

строке представить А в виде одного определителя 3-го порядка


9

431

342

413

2

431

342

023

А

13. Дана матрица 3-го порядка А, привести ее определитель А методом

элементарных преобразований к треугольному виду и вычислить его.

254

413

342

А

14. Дана система линейных уравнений; решить ее по правилу Крамера

114

104

1342

zyx

zyx

zyx

15. Методом Гаусса привести систему уравнений к треугольному виду и

найти ее неизвестные

1253

42

28

zyx

zyx

zyx

16. Даны две матрицы 2-го порядка А, В; найти их произведение С = А∙В

32

13

42

83ВА ;

17. Даны две матрицы 3-го порядка А, В; найти их произведение С = А∙В

243

018

314

843

252

423

ВА ;

18. Дана матрица 2-го порядка А , найти ее обратную матрицу 1А

23

42А

19. Дана матрица 3-го порядка А , найти ее обратную матрицу 1А

838

534

221

А

20. Решить систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными методом обратной матрицы

232

4

94

zyx

zy

zyx

21. 53,a

22. Дан вектор а

в пространстве. Найти длину этого вектора а

, а также

cos,cos,сos


10

– угол между а

и ОХ


и ОY


и ОZ

231 ,,а

23. Даны два вектора а

и в

на плоскости. Найти ,соs – угол между

векторами

83,а

; 21,в

24. Даны два вектора а

и в

в пространстве. Найти ,соs – угол

между векторами

452 ,,а

; 433 ,,в

25. На плоскости даны три системы векторов

2

1

2

1

2

1

с

сС

в

вВ

а

аА

;; .

Определить какая из них образует правый базис, какая – левый базис, какая не образует базис

23

23

23

41

31

43

2

1

2

1

2

1

,

,

,

,

,

,

с

сС

в

вВ

а

аА

26. В пространстве даны три системы векторов

3

2

1

3

2

1

3

2

1

с

с

с

С

в

в

в

В

а

а

а

А

;; .

Определить какая из них образует правый базис, какая – левый базис, какая не образует базиса

425

122

343

324

233

412

403

142

523

3

2

1

3

2

1

3

2

1

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

с

с

с

С

в

в

в

В

а

а

а

А

27. Найти площадь параллелограмма S, построенного на двух векторах а

и в

в плоскости 32,а

31,в

28. Найти площадь параллелограмма S, построенного на двух векторах а

и в

в пространстве 243 ,,а

411 ,,в

29. Найти объем параллелепипеда V, построенного на 3-х векторах сва

,,

221

435

243

,,

,,

,,

с

в

а

30. Найти область определения функции 4

1x

xy arcsin .

31. Найти предел: 2

7

4

95

12n

n

n

ncoslim

.


11


nnnlim .


32

3216

516

xx

xx

x

lim .


22 23

2

x

xxx

xlim .

35. Найти предел: x

x x

x

4

5lim .

36. Найти предел:

20

31

x

x

x sin

lnlim

.

37. Функция x

xxf

arcsin)(

1317 не определена в точке 0x . Определить

значение 0f так, чтобы )( xf стала непрерывной при 0x .

38. Функция 1

1

xxf )( в точке 1x .

39. Найти производную функции xtgxy 75 .

40. Найти производную функции xey sin .

41. Найти производную функции xy 13ln .

42. Найти предел, используя правило Лопиталя: 1

1

0

x

xe x

x coslim .

43. Найти предел, используя правило Лопиталя: 2x

x

x

lnlim

.

44. Найти интервалы возрастания и убывания функции 1123 xxy .

45. Найти экстремумы функции 3127 xxy .

46. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 24 xy на

отрезке 22; .

47. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

63 23 xxy

48. Найти асимптоты графика функции 43

1

xxy .

49. Найти асимптоты графика функции x

xy

21 .

50. dxx 13 :

51. xdx5cos :

52. xdxxcossin 2 :

53. dxx

xln:

54. xdxx 4sin :

55. dxex x2 :

56. xdxx ln3 :


12

57. dxxx 63

22

:

58. dxxx

x

2

22

3

:

59. 2

0

43 dxx :

60.

a

a

dxx3 :

61. 2

0

2cos

xdx :

62. e

x

xdx

1

ln:

63. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: ,5xy ,2x .0y

64. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,322 xxy .13 xy

65. Исследовать на сходимость несобственный интеграл

0

cosxdx :


1

2x

dx:


12x

dx:

68. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

,16

2xy 217 xy (I четверть)

69. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры,

ограниченной кривой 32 )1( xy и прямой .2x :

70. Найти формулу для общего члена ряда:

5

1

4

1

3

1

2

1

nnnn

71. Среди данных рядов найти сходящиеся ряды, используя признак

Даламбера: 72. Найти сумму ряда:

1

1

43

1

32

1

21

1

nn

73. Исследовать на сходимость числовой ряд:

1 12

21

n n

n

74. Найти интеграл сходимости степенного ряда и провести

исследование на концах интервала:

15

1

n

nxn


13

75. Вычислить 2 с точностью до 0,001, используя разложение в степенной ряд.

76. Дано уравнение: xyyx cos

Среди функций указать его решение.

77. По известным корням характеристического уравнения 31 21 kk ,

составить дифференциальное уравнение.

78. Найти общее решение дифференциального уравнения: yxey

79. Найти общее решение уравнения: xy

80. Решить уравнение: 023 yyy

81. Найти общее решение уравнения: 244 xyyy

82. Найти частные производные функции: 2

23

x

yyxz

83. Найти производную сложной функции ,xyzu если ttgx

12 ty tez

84. Исследовать на экстремум функцию: 22 yxxyz

85. Найти все частные производные II порядка и дифференциал второго

порядка функции: 222

2

1zyxu

86. Составить уравнение касательной плоскости к конусу 08916

222

zyx

в точке (4; 3; 4).

87. Составить уравнение нормали к конусу 08916

222

zyx

в точке (4; 3;

4).

88. Найти градиент функции: 222 zyxu в точке М (1; -1; 2)

89. Найти производную функции 222

94z

yxu в точке (2; 3; 1) по

направлению вектора ja 34

90. Найти вероятность того, что при одном бросании игральной кости

выпадет 5 очков. 91. Игральную кость (кубик) бросают 2 раза. Найти вероятность того, что

сумма выпавших очков будет равна 8. 92. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают одну карту. Найти

вероятность того, что эта карта будет или тузом, или королем. 93. Студент выучил 25 вопросов из 30. Найти вероятность того, что он

правильно ответит подряд на три вопроса преподавателя. 94. В ящике находится 10 шаров, из них 7 белых, остальные – черные. Из

ящика наугад вынимают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет

ровно 2 черных. 95. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают одну карту. Найти

вероятность того, что эта карта будет или тузом или пиковой масти.


14

96. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,7; вторым – 0,8; третьим – 0,9. Найти вероятность того, что

при залпе по мишени попадут ровно 2 стрелка. 97. В условиях задачи № 7 найти вероятность того, что при залпе по

мишени попадет хотя бы один стрелок.

98. Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 5 раз.

99. В первом ящике находится 10 шаров. Среди них 6 белых, остальные – черные. Во втором ящике – 7 шаров, из которых 5 – белых, 2 – черных . Из

первого ящика во второй наугад переложили 1 шар, а затем из второго наугад вынули 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

100. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Среди них 2 выигрыша по 500 рублей, 10 выигрышей по 100 рублей и 20 выигрышей по 50 рублей.

Составить закон распределения случайной величины X – выигрыша по одному билету этой лотереи.

101. По мишени производится 3 независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и равна 0,8. Составить закон

распределения случайной величины X – числа попаданий по мишени. 102. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее

квадратическое отклонение случайной величины X задачи № 11.

103. Пусть X – случайная величина равная числу выпадения 5 очков при 10 бросаниях игральной кости (кубика). Найти математическое ожидание,

дисперсию и среднее квадратичное отклонение X. 104. Задана плотность распределения случайной величины Х:

.2,0

,20,

,0,0

)(

xесли

xеслиxa

xесли

xf

Определить коэффициент a и найти функцию распределения F(x). 105. Задана функция распределения случайной величины Х:

.1,1

,10,

,0,0

)(

xесли

xеслиx

xесли

xF

Найти вероятность того, что в результате 4 испытаний случайная величина Х ровно 3 раза примет значения из интервала (0,5; 0,75).

106. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х задачи № 16.

107. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х равны соответственно 8 и

1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала (10,14).

108. Найти выборочную дисперсию по данному распределению


15

хi 320 360 380 410 ni 10 30 40 20

109. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки.

хi 3 7 8 10 12 14 17 22 25 27

ni 11 8 12 9 14 13 6 7 15 5

110. Решить систему линейных уравнений

1122

5

21

21

xx

xx

111. Найти общее решение системы линейных уравнений

24

43

32

31

xx

xx

112. Найти базисное решение системы линейных уравнений

2

42

32

31

хх

хх

113. Найти два базисных решения системы линейных уравнений

2

1

32

31

xx

xx

114. Найти опорное решение системы линейных уравнений

2

1

32

31

xx

xx

115. Найти два опорных решения системы линейных уравнений

2

1

32

31

xx

xx

116. Решить задачу линейного программирования графически

1

1243

max

21

21

21

xx

xx

xxz

117. Привести задачу линейного программирования к каноническому

виду

0,4

0,32

max

221

121

21

xxx

xxx

xxz

118. Решить задачу симплексным методом

.3,2,1;0

2

1

(max)

32

31

3

ix

xx

xx

xz

i


16

119. Решить задачу симплексным методом

.3,2,1;0

2

1

(max)2

31

21

1

ix

xx

xx

xz

i

120. Решить задачу линейного программирования симплексным методом

3,2,1,0

2

1

min

32

31

3

ix

xx

xx

xz

i

121. Дана симплексная таблица. Из нее следует, что:

ib 1x 2x 3x

1 1 0 1

2 0 1 -1

z 5 0 0 1


ib 1x 2x 3x

1 1 0 -1

2 0 1 0

z 2 0 0 -2


ib 1x 2x 3x

1 1 0 -1

2 0 1 1

z 2 0 0 -1


ib 1x 2x 3x

1 1 0 1

2 -1 -2 0

z 2 -1 2 0

125. Построить двойственную задачу к данной задаче


17

0;0

723

52

(max)

21

21

21

21

xx

xx

xx

xxz

126. Найти начальное опорное решение транспортной задачи методом

северо-западного угла, данные задачи представлены в таблице.

потреб.

постав. 1B 2B 3B Запасы

1A 1 2 3 30

2A 4 5 7 70

Потребности 20 40 40 100

127. Найти начальное опорное решение транспортной задачи методом минимального элемента

потреб. постав.

1B 2B 3B Запасы

1A 2 1 3 30

2A 4 5 7 70


128. Решить транспортную задачу


1B 2B 3B Запасы

1A 1 2 3 80

2A 4 1 5 20


129. Решить транспортную задачу


1B 2B Запасы

1A 1 2 20

2A 3 4 30



18

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» по специальности 100101.65 Сервис

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1. Цель преподавания дисциплины

Целью дисциплины «Математика» является обучение студентов общим вопросам теории моделирования, методам построения математических

моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.

1.2. Задачи изучения дисциплины

Следующие задачи относятся к числу основных в преподавании раздела

«Математика»: а) повышение уровня фундаментальной математической подготовки; б) развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

в) овладение студентами методами исследования и решения математических задач;

г) выработка у студентов умения самостоятельно расширять

математические знания и проводить математический анализ прикладных задач. По государственному стандарту специальности 100101.65 выпускник

должен знать:

- методики расчета технико-экономической эффективности при выборе технических и организационных решений;

- аналитические и численные методы для анализа математических

моделей;

1.3. Перечень необходимых дисциплин

Студент должен знать разделы математики в рамках программы средней

школы.

2. Объем часов дисциплины по видам учебной работы и формам обучения

Очная форма обучения

(срок обучения – 5 лет на базе среднего (полного) образования)

Виды учебной работы Всего часов

(семестр)

Семестры

1 2 3

Общая трудоемкость курса, час 600

Аудиторные занятия, час 300 100 104 96

Лекции (ЛК), час 120 40 44 36

Практические занятия (ПЗ), час 180 60 60 60

Другие виды аудиторных занятий

(типовой расчет), час

+ + +

Самостоятельная работа студентов (СРС) 300

Вид итогового контроля: зачет/экзамен 0/3 0/1 0/1 0/1


19

Заочная форма обучения (срок обучения – 5 лет 10 месяцев на базе среднего (полного) образования)

Виды учебной работы Всего

часов (семестр)

Семестры

1 2 3

Общая трудоемкость курса, час 600


Лекции (ЛК), час 30 10 10 10


Другие виды аудиторных занятий (типовой расчет), час

+ + +

Самостоятельная работа студентов (СРС)

532


Заочная форма обучения (срок обучения – 3 года 1 месяц на базе среднего профессионального образования) (специализация «Автосервис»)

Виды учебной работы Всего

часов (семестр)

Семестры

1 2 3

Общая трудоемкость курса, час 570 220 130 220


Лекции (ЛК), час 26 10 6 10


Другие виды аудиторных занятий (типовой расчет), час

+ + +

Самостоятельная работа студентов

(СРС)

520 200 120 200


Тематическое распределение аудиторных занятий (1 семестр)

№

п/п

Темы Количество часов

лекции практики

1 «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» 12 16

2 «Элементы линейной алгебры» 8 12

3 «Введение в математический анализ» 10 16

4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

10 16

Итого: 40 60

Вид итогового контроля экзамен


20


№

п/п



1 «Исследование функций с помощью

производной»

4 6

2 «Комплексные числа» 4 6

3 «Неопределенный интеграл» 6 8

4 «Определенный интеграл» 6 8

5 «Функции нескольких переменных» 6 8

6 «Численные методы» 4 6

7 «Функции комплексной переменной» 6 8

8 «Ряды» 8 10

Итого: 44 60



№

п/п



1 «Гармонический анализ» 6 10

2 «Дифференциальные уравнения» 10 16

3 «Уравнения математической физики» 4 8

4 «Элементы теории вероятностей» 10 14

5 «Математическая статистика» 6 12

Итого: 36 60


3. Содержание дисциплины

3.1. Тематика лекций (120 ч.)

1 семестр

Тема 1. «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» (12 ч.) Векторы. Проекция вектора на ось, основные теоремы о проекциях.

Длина вектора и линейные операции над векторами в координатной форме. Направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение двух векторов,

свойства, координатная форма. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов, его геометрический смысл, свойства,

координатная форма. Смешанное произведение трех векторов, геометрический смысл, свойства, координатная форма. Условие компланарности трех

векторов. Линии на плоскости. Полярные координаты. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Уравнение плоскости и прямой в


21

пространстве. Угол между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Кривые второго порядка.

Тема 2. «Элементы линейной алгебры» (8 ч.) Матрицы и действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядков, их

свойства и вычисление. Миноры и алгебраические дополнения. Определители n-го порядка. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и

матричным способом.

Тема 3.«Введение в математический анализ» (10 ч.) Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

Арифметические свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность бесконечно малых. Первый замечательный предел.

Предел функции на бесконечности. Предел последовательности. Второй замечательный предел, следствия. Непрерывность функции в точке.

Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на [a, b].

Тема 4.«Дифференциальное исчисление функции одной переменной» (10 ч.)

Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

Касательная и нормаль к плоской кривой. Дифференцируемость и непрерывность. Основные правила дифференцирования. Производные

основных элементарных функций. Производная функции, заданной параметрически.

Производные высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл. Дифференциал суммы, произведения, частного. Применение

дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Условие

монотонности функций. Экстремумы функций. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения

непрерывной на отрезке функции. 2 семестр

Тема 5. «Исследование функций с помощью производной» (4 ч.) Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты

кривых. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Тема 6. «Комплексные числа» (4 ч.) Комплексные числа и их изображение на плоскости. Модуль и аргумент

числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами.

Многочлены. Теорема Безу. Основные теоремы алгебры. Разложение многочлена на множители. Рациональные функции. Разложение рациональных

дробей на простейшие.


22

Тема 7. «Неопределенный интеграл» (6 ч.) Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Таблица

основных формул интегрирования. Интегрирование заменой переменных и по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции.

Понятие о «неберущихся» интегралах.

Тема 8. «Определенный интеграл» (6 ч.) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный

интеграл, его свойства. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 9. «Функции нескольких переменных» (6 ч.) Понятие функции нескольких переменных. Область определения,

график. Предел и непрерывность. Производные по направлению и частные производные. Полное приращение функции и полный дифференциал,

применение его в приближенных вычислениях. Неявные функции и их дифференцирование. Частные производные высших порядков. Градиент. Экстремумы функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение

функции в области. Метод наименьших квадратов.

Тема 10. «Численные методы» (4 ч.) Интерполирование функций. Решение численных уравнений. Метод

итераций и метод Ньютона.

Тема 11. «Функции комплексной переменной» (6 ч.) Функции комплексной переменной. Отображение областей.

Дифференцирование функции f(z). Условия Коши-Римана. Понятие конформного отображения. Элементарные аналитические функции в

комплексной области. Тема 12. «Ряды» (8 ч.)

Числовой ряд. Сумма и остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд, геометрический ряд.

Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и

дифференцирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд

Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов.


23

3 семестр Тема 13. «Гармонический анализ» (6 ч.)

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье для четных и нечетных функций. Примеры разложения. Периодическое разложение функции. Разложение вряд Фурье на

произвольном симметричном отрезке.

Тема 14. «Дифференциальные уравнения» (10 ч.) Дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к

дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными,

однородные и приводящиеся к ним, линейные. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные и

вынужденные колебания. Резонанс.

Тема 15. «Уравнения математической физики» (4 ч.) Уравнения колебаний струны и теплопроводности, решение их методом

Фурье.

Тема 16. «Элементы теории вероятностей» (10 ч.)

Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.

Сложение и умножение вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Бейеса. Повторение независимых испытаний.

Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона для массовых и редких событий. Дискретная случайная

величина, примеры распределений, числовые характеристики. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения.

Числовые характеристики. Равномерное и нормальное распределения. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Закон больших чисел.

Тема 17. «Математическая статистика» (6 ч.)

Генеральная совокупность и выборка. Распределение выборки. Эмпирические оценки параметров распределения.

Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.

3.2. Тематика практических занятий (180ч.)

Тема 1. «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» (16 ч.) Векторы. Проекция вектора на ось, основные теоремы о проекциях.

Длина вектора и линейные операции над векторами в координатной форме.


24

Направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение двух векторов, свойства, координатная форма. Угол между двумя векторами. Условие

перпендикулярности двух векторов, его геометрический смысл, свойства, координатная форма. Смешанное произведение трех векторов, геометрический смысл, свойства, координатная форма. Условие компланарности трех

векторов. Линии на плоскости. Полярные координаты. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Уравнение плоскости и прямой в

пространстве. Угол между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Кривые второго порядка.

Тема 2. «Элементы линейной алгебры» (12 ч.)

Матрицы и действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства и вычисление. Миноры и алгебраические дополнения. Определители

n-го порядка. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и матричным способом.

Тема 3.«Введение в математический анализ» (16 ч.)

Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах. Арифметические свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность бесконечно малых. Первый замечательный предел.

Предел функции на бесконечности. Предел последовательности. Второй замечательный предел, следствия. Непрерывность функции в точке.

Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на [a, b].

Тема 4.«Дифференциальное исчисление функции одной переменной» (16 ч)

Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к плоской кривой. Дифференцируемость и

непрерывность. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная функции, заданной

параметрически. Производные высших порядков. Дифференциал и его геометрический

смысл. Дифференциал суммы, произведения, частного. Применение

дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Условие

монотонности функций. Экстремумы функций. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения

непрерывной на отрезке функции.

Тема 5. «Исследование функций с помощью производной» (6 ч.) Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты

кривых. Общая схема исследования функции и построения ее графика.


25

Тема 6. «Комплексные числа» (6 ч.) Комплексные числа и их изображение на плоскости. Модуль и аргумент

числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами.

Многочлены. Теорема Безу. Основные теоремы алгебры. Разложение

многочлена на множители. Рациональные функции. Разложение рациональных дробей на простейшие.

Тема 7. «Неопределенный интеграл» (8 ч.)

Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование заменой переменных и по

частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции.

Понятие о «неберущихся» интегралах.

Тема 8. «Определенный интеграл» (8 ч.) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный

интеграл, его свойства. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 9. «Функции нескольких переменных» (8 ч.)

Понятие функции нескольких переменных. Область определения, график. Предел и непрерывность. Производные по направлению и частные

производные. Полное приращение функции и полный дифференциал, применение его в приближенных вычислениях. Неявные функции и их

дифференцирование. Частные производные высших порядков. Градиент. Экстремумы функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение

функции в области. Метод наименьших квадратов.

Тема 10. «Численные методы» (6 ч.) Интерполирование функций. Решение численных уравнений. Метод

итераций и метод Ньютона.

Тема 11. «Функции комплексной переменной» (8 ч.)

Функции комплексной переменной. Отображение областей. Дифференцирование функции f(z). Условия Коши-Римана. Понятие

конформного отображения. Элементарные аналитические функции в комплексной области.

Тема 12. «Ряды» (10 ч.)

Числовой ряд. Сумма и остаток ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд, геометрический ряд.

Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, Даламбера, Коши,


26

интегральный признак. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные

ряды. Мажорируемые ряды. Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и дифференцирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд

Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов.

Тема 13. «Гармонический анализ» (10 ч.) Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в

ряд Фурье для четных и нечетных функций. Примеры разложения. Периодическое разложение функции. Разложение вряд Фурье на

произвольном симметричном отрезке.

Тема 14. «Дифференциальные уравнения» (16 ч.) Дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к

дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными,

однородные и приводящиеся к ним, линейные. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

Тема 15. «Уравнения математической физики» (8 ч.)

Уравнения колебаний струны и теплопроводности, решение их методом Фурье.

Тема 16. «Элементы теории вероятностей» (14 ч.)

Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.

Сложение и умножение вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Бейеса. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона для

массовых и редких событий. Дискретная случайная величина, примеры распределений, числовые характеристики. Непрерывная случайная величина.

Функция распределения. Плотность распределения. Числовые характеристики. Равномерное и нормальное распределения. Вероятность попадания в заданный

интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Закон больших чисел.

Тема 17. «Математическая статистика» (12 ч.)

Генеральная совокупность и выборка. Распределение выборки. Эмпирические оценки параметров распределения.


27

Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.

3.3. Контрольная работа, ее характеристика.

Темы контрольных работ

Для самостоятельной работы и более глубокого изучения курса «Математика» для студентов дневной формы обучения необходимо выполнить

в каждом семестре аудиторскую контрольную и домашнюю контрольную работу – типовой расчет.

При подготовке и написании контрольных работ и типовых расчетов студенты изучают литературу, знакомятся с методиками решения типовых

задач курса, изучают теоретический материал. Типовой расчет оформляется на листах формата А4. Типовой расчет по

курсу «Математика» состоит из двух частей – теоретической и практической. Теоретическая часть включает 5–7 теоретических упражнений по курсу.

Практическая часть содержит 10 задач по основным темам соответствующего семестра. Все задания должны быть подробно решены.

Решения теоретических и практических задач, а также ответ студента при защите типового расчета позволяет определить и оценить уровень усвоения теоретического и практического материала курса.

Аудиторные контрольные работы и типовые расчеты выполняются в каждом семестре в сроки, установленные кафедрой в соответствии с графиком

учебного процесса, рецензируются преподавателем, по результатам проводится собеседование и зачет. Не зачтенные работы подлежат

переработке с учетом замечаний преподавателя. На кафедре имеются 30 вариантов типовых расчетов, которые распределяются в соответствии со

списком группы журнала учета учебных занятий. Аудиторные контрольные работы проводятся в виде письменной работы

по 4–6 вариантам. Каждый вариант содержит 4–6 задач по темам соответствующего семестра. Задания по типовым расчетам выдаются либо

преподавателем, либо лаборантом. Для специальности «Бытовые машины и приборы», «Бытовые машины и

приборы» (на базе среднего профессионального образования)

1 семестр. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления.

Приложения дифференциального исчисления.

Контрольная работа № 1 Задание 1 №1-10

ЗАДАНИЕ 2 № 31-40 Задание 3 № 61-70

Задание 4 № 91-100


28

Задание 5 № 101-110 ЗАДАНИЕ 6 № 111-120

Задание 7 № 131-140 2 семестр. Дифференциальное исчисление функций нескольких

переменных. Неопределенный и определенный интеграл. Контрольная работа № 2

Задание 1 № 161-170 ЗАДАНИЕ 2 № 181-190

Задание 3 № 191-200 Задание 4 № 211-220

Задание 5 № 221-230 ЗАДАНИЕ 6 № 241-250

Задание 7 № 251-260

3 семестр. Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика.

Контрольная работа № 3 Задание 1 № 301-310 Задание 2 № 341-350

ЗАДАНИЕ 3 № 351-360 Задание 4 № 381-390

Задание 5 № 401-410 Задание 6 № 421-430

Задание 7 № 441-450

3.4. Темы и разделы для самостоятельного изучения дисциплины

Календарный график самостоятельного изучения дисциплины студентами

Тема занятий

самостоятельной работы

студента

Кол-

во

часов

Срок

выпол-

нения, неделя

Вид

контроля

Источ-

ники

литерату-ры

1 2 3 4 5

«Векторная алгебра и

аналитическая геометрия»

28 1, 2, 3, 4, 5 Опрос 1, 8, 14,

11

«Элементы линейной алгебры» 20 6, 7, 8, 9 Опрос 1, 8, 14,

11

«Введение в математический анализ»

26 10, 11, 12, 13, 14

Опрос, контр. раб.

2, 4, 7, 8

«Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

26 15, 16, 17, 18

Опрос 2, 4, 8

«Исследование функций с 10 24, 25 Опрос 2, 4, 8


29

помощью производной»

«Комплексные числа» 10 26, 27 Опрос Тип. рас.

2, 4, 9, 10, 14

«Неопределенный интеграл» 14 28, 29, 30 Опрос 2, 4, 7, 8

«Определенный интеграл» 14 31, 32 Опрос 2, 4, 7, 8

«Функции нескольких

переменных»

14 33, 34 Опрос.

Тип. рас.

3, 4, 7, 8

«Численные методы» 10 35, 36 Контр. раб. 3, 4, 9

«Функции комплексной

переменной»

14 37, 38 Опрос 3, 4, 9

«Ряды» 18 39, 40, 41 Опрос,

Тип. рас.

3, 8, 9,

10

«Гармонический анализ» 16 1, 2, 3 Опрос 3, 9, 12

«Дифференциальные уравнения» 26 3, 4, 5, 6, 7 Контр. раб. 3, 8, 12

«Уравнения математической физики»

12 8, 9, 10 Опрос 3, 9, 12

«Элементы теории вероятностей» 24 11, 12, 13, 14

Опрос 5, 6, 13

«Математическая статистика» 18 15, 16, 17,

18

Опрос 5, 6, 13

Всего часов: 300

3.5. Вопросы для подготовки к экзамену

1. Линейная алгебра. Матрицы, действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядков. Обратная матрица. Ранг матрицы. Решение систем линейных

алгебраических уравнений матричным способом и по формулам Крамера. Метод Гаусса.

2. Векторная алгебра. Векторы. Проекция вектора на ось. Координаты и длина вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

Скалярное произведение двух векторов, свойства, координатная форма. Угол между двумя векторами. Векторное произведение двух векторов, геометрический смысл, свойства, координатная форма. Смешанное

произведение трех векторов, геометрический смысл, координатная форма. Условие компланарности трех векторов.

3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Уравнение на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между

прямыми. Расстояние от точки до прямой. Полярные координаты. Преобразование Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Уравнение

плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями, между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

Поверхности второго порядка. 4. Комплексные числа и много члены. Комплексные числа, модель и


30

аргумент. Алгебраическая, тригонометрическая и показательные формы. Операции над комплексными числами. Многочлены, теорема Безу,

разложение на множители. 5. Введение в математический анализ. Элементы математической

логики: необходимое и достаточное условия, символы математической логики,

прямая и обратная теоремы. Элементарные функции, их графики. Предел функции в точке и в бесконечности. Предел последовательности. Бесконечно

малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции в точке.

Точка разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная, геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность. Правила дифференцирования. Производная сложной,

обратной, параметрически заданной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его применения.

Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа и Коши. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 7. Исследование функций с помощью производных. Возрастание и

убывание функции, экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения

функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции и построения её

графика. 8. Функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких

переменных. Область определения и график функции двух переменных. Предел, непрерывность, частные производные, полный дифференциал,

применение его в приближенных вычислениях. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению и градиент.

Экстремумы функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов. 9. Неопределенный интеграл. Таблица основных формул

интегрирования. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений. Понятие о не берущихся интегралах.

10. Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла, свойства. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула

Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Геометрические

приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. 11. Численные методы. Интерполирование функций. Решение линейных

и нелинейных уравнений и систем уравнений. Метод итераций. Метод Ньютона.

12. Ряды. Числовой ряд и его сходимость. Предел сходимости рядов с положительными членами: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный

признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.


31

Знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Дифференцирование и

интегрирование степенных рядов. Разложение функций

arctgxxxxxхе ,)1(),1ln(,cos,sin, в степенной ряд.

13. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и

приводящиеся к ним, линейные, уравнение Бернулли и в полных дифференциалах. Уравнения второго порядка, допускающие понижение

порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, применение к изучению колебательных

процессов. 14. Функции комплексной переменной. Основные понятия. Отображение

областей. Условия Коши-Римана. Элементарные аналитические функции. 15. Гармонический анализ. Тригонометрический ряд Фурье, разложение

четных и нечетных функций, разложение на произвольном симметричном отрезке.

16. Уравнение математической физики. Уравнение колебаний струны. Уравнение теплопроводности и диффузии. Метод Фурье.

17. Элементы теории вероятностей. Случайные события. Относительная частота и вероятность. Элементы комбинаторики. Алгебра событий. Сложение и умножение вероятностей. Полная вероятность. Формула Бейеса. Повторение

испытаний. Формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа. Дискретные и непрерывные случайные величины, их числовые характеристики. Функция

распределения и плотность вероятностей. Нормальное распределение. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной

величины. Понятие о законе больших чисел. 18. Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и

выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Точечная и интервальная оценки. Доверительный

интервал и доверительная вероятность для М(Х), Д(Х) нормального распределения. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

19. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Двойные, тройные, криволинейные интегралы, их приложения. Интегралы по поверхности. Формулы Грина, Стокса, Остоградского. Поток, диверченция,

циркуляция, ротор. Потенциальное и соленоидальное поля.

4. Методические рекомендации преподавателю

Формами организации учебного процесса по данной дисциплине являются:

– лекции; – практические занятия, семинары;

– самостоятельная работа студентов. В зависимости от форм строятся и рекомендации: Лекции.


32

1. В начале курса внимание уделяется методологическим вопросам: предмету и задачам дисциплины, ее взаимосвязи с другими

дисциплинами, истории развития. 2. В дальнейшем – последовательная, систематическая подача

теоретического материала: каждое новое понятие опирается на уже изученные.

3. Акцент – на важнейшие категории; они особо выделяются в виде определений.

4. Практическая направленность теории: подавляющее большинство студентов – будущие практики.

После изучения каждого раздела необходимо дать список контрольных вопросов.

Практические занятия, семинары.

1. Закрепление теоретического материала через проведение устного опроса и выполнение контрольных работ.

2. Связь теории с актуальными проблемами изучаемой дисциплины.

Постановка острых проблем стимулирует дискуссии в студенческих группах.

3. Дополнительная полезная информация: – о российских ученых и изобретателях; – об опыте стран – инновационных лидерах.

(с подготовкой материалов и сообщений на семинарах). Самостоятельная работа студентов.

Предполагает анализ дополнительной литературы с целью:

– более глубокого освоения изучаемой темы; – подготовки докладов и сообщений на семинарах.

5. Методические указания студентам

Студентам рекомендуется при подготовке: – к лекционным занятиям: ознакомится с содержанием предыдущих

лекций данного тематического раздела, уяснить связь новой темы с предыдущими;

– к практическим занятиям, семинарам: проанализировать основную

и дополнительную литературу с целью более глубокого освоения изучаемой

темы.


33

Список литературы

Основная литература: 1. Бугров Я.С. Высшая математика: Элементы линейной алгебры и

аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов-на-Дону:

Феникс, 1997. 2. Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное

исчисления / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. 3. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальные уравнения.

Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

4. Щипачев В.С. Высшая математика: Учебник для вузов / В.С. Щипачев. – М.: Высшая школа, 2001. – 479 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2001. – 479 с.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов /

В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2001. – 400 с. 7. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для

студентов вузов / В.С. Щипачев. – М.: высшая школа, 2000. – 304 с.

8. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. В 2-х ч. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова – М.:

Высшая школа, 1999.

Дополнительная литература: 9. Гусак А.А. Высшая математика: Учебник для студентов вузов. В 2-х

т. / А.А. Гусак. – Минск: Тетра Системс, 2000. Т. 1 – 544 с., т. 2 – 448 с. 10. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис,

1996. – 288 с. 11. Гусак А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Справочное

пособие по решению задач / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра Системс, 1998.– 288 с. 12. Гусак. А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения:

Справочное пособие по решению задач / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра Системс,

1998. – 416 с. 13. Гусак А.А. Теория вероятностей: Справочное пособие по решению

задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. –Мн.: Тетра Системс, 1999. – 288 с. 14. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Основы

математического анализа. Комплексные числа: Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. –

М.: Айрис Пресс, 2001. – 576 с. 15. Высшая математика: Методические указания по выполнению

контрольной работы / Сост.: М.С. Иштиряков. – Уфа: Уфимский технологический институт сервиса, 2002. – 21с.

16. Высшая математика: Методические указания по выполнению


34

контрольной работы / Сост. В.В. Колушов. – Уфа: Уфимский технологический институт сервиса, 2002. – 18 с.

17. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии. Математика / Сост.: М.С. Иванов. – Уфа: УГАЭС, 2006. – 94 с.

18. Введение в математический анализ и дифференциальное исчисление

функции одной переменной. Математика / Сост.: В.В. Колушов. – Уфа: УГАЭС, 2006. – 60 с.

19. Основы интегрального исчисления. Математика / Сост.: Р.Р. Сафин. – Уфа: УГАЭС, 2006. – 48 с.

20. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Ряды. Математика / Сост.: Д.К. Иштирякова. –

Уфа: УГАЭС, 2006. – 72 с. 21. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Математика / Сост.: В.В. Колушов. – Уфа: УГАЭС, 2006. – 56 с. 22. Математическое программирование. Математика / Сост.:

С.М. Бакусова. – Уфа: УГАЭС, 2006. – 72 с.


35

7. КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННОГО ОСНАЩЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

Доцент Сафин Р.Р.

№ лекц., практ.

занят.

Количество часов

Наличие методических указаний по видам занятий

Учебно-методическое

обеспечение

дисциплины, %

Наименование работы и издательство

Автор Год издания

Тираж

1 2 3 4 5 6 7

Лекции 120

Иванов М.С.

[17]

2006 100 100 Математика. Часть 1. Элементы

линейной и векторной алгебры и

аналитической геометрии. Уфа: УГАЭС

Колушов В.В. [18]

2006 100 100 Математика. Часть 2. Введение в математический анализ. Уфа:

УГАЭС

Сафин Р.Р.

[19]

2006 100 100 Математика. Часть 3. Основы

интегрального исчисления. Уфа:

УГАЭС

Иштирякова Д.К.

[20]

2006 100 100 Математика.Часть 4.

Дифференциальное исчисление

функций нескольких переменных. Дифференциальные уравнения.

Ряды. Уфа: УГАЭС

Колушов В.В.

[21]

2006 100 100 Математика. Часть 5. Элементы

теории вероятностей и

математической статистики. Уфа: УГАЭС.

Бакусова С.М.

[22]

2006 100 100 Математика. Часть 6. Математическое

программирование. Уфа: УГАЭС.


36

1 2 3 4 5 6 7

Практи-

ческие

занятия

180

Колушов В.В.

2005 100 100 Типовые расчеты для дневной формы обучения студентов всех

специальностей. УГИС

Измайлов Ш.З. Сафин Р.Р.

2006 100 100 Математика. Раздел 1. «Аналитическая геометрия и

линейная алгебра». Методические

указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

специальностей 080109

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и 080507 «Менеджмент

организации» Уфа, УГАЭС

Измайлов Ш.З.

Сафин Р.Р.

2006 100 100 Математика. Раздел 2. «Основы

математического анализа».

Методические указания и

контрольные задания для студентов заочного отделения

специальностей 080109

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и 080507 «Менеджмент

организации» Уфа, УГАЭС

Юртова М.А.

Иванов М.С.

Ларичева Г.А.

Иштирякова Д.К. Колушов В.В.

Бакусова С.М.

2006 100 100 Практикум по математике.

Методическое указание.

Подготовлено к печати в УГАЭС.


37

Сафин Р.Р.

Богданова М.А.

2007 100 100 Контрольные задания по

математике и методические

указания по их выполнению. Методическое указание. УГАЭС.

Сафин Р.Р.

Богданова М.А.

2007 100 100 Контрольные задания по

математике и методические указания по их выполнению.

Методическое указание. УГАЭС.

Иванов М.С. 2006 50 100 Линейная подстановка в

неопределенном интеграле.

Методические указания. УГИС.


38

Составитель: САФИН Рашит Рафаилович

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине «МАТЕМАТИКА» Часть 4

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по специальности 100101.65 Сервис

Технический редактор: А.Ю. Кунафина

Подписано в печать 15.11.10. Формат 60×84 1/16.

Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л. 2,21. Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 150 экз.

Цена свободная. Заказ № 159.

Отпечатано с готовых авторских оригиналов на ризографе в издательском отделе

Уфимской государственной академии экономики и сервиса 450078, г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. (347) 241-69-85.


39


40


Documents

учебнометодический комплекс по дисциплине математикакраткий конспект лекций ч 1, т3