大規模殻模型計算による原子核構造研究の展開

内容• 殻模型計算 : 伝統的　対　現代的• 有効相互作用 : 現実的　対　経験的• 最近の成果と問題• 他分野との関係• まとめと展望

本間道雄 ( 会津大 )

大塚孝治 ( 東大 ), 水崎高浩 ( 専修大 ), 宇都野譲 (JAEA), 清水則孝( 東大 ), B.A.Brown (MSU), M.Hjorth-Jensen (Oslo)

大規模計算の必要性

pf

p1g9

Np

sdZ

• 殻模型計算– 模型空間．．．不活性コア＋バレンス殻– ハミルトニアン行列の対角化– 大規模．．．１億次元程度以上

• 集団運動– 形状相転移．．．球形　　変形– 遷移領域の記述

• 不安定核– 殻構造の変化．．．異殻共存– 核力の新たな様相

• 系統的記述– 大域的構造– 多様な観測量の統一的記述– 予言能力

殻模型計算法

• 伝統的– 完全系で対角化– ランチョス法– スカラー計算機– 大容量記憶領域．．．ランチョスベクトル１本～１ＧＢ– ビット演算．．．１粒子状態の占有パターンをビット表現– 高精度．．．基底状態～数１０励起状態

• 現代的展開– 最適な模型空間（基底）の抽出– モンテカルロ法– パラレル計算機．．．サンプルは独立に計算できる– 大量演算．．．サンプルの大半を捨てる– 実数演算．．．平均場的表現から固有状態に射影– 広適用範囲

伝統的対角化法

• ランチョス法– 最低エネルギーから少数個の固有状態を求める

– 適当な初期ベクトル v1 から

Hvi を vi, vi1 と直交化

vi1

– i 番目の３重対角行列を対角化　　 i << n 　でも固有値が収束

1 1 1 1 2

2 1 1 2 2 2 3

3 2 2 3 3 3 4

Hv v v

Hv v v v

Hv v v v

1 1

1 2 2

2

1 1

1

i

i i

i i

J

殻模型ハミルトニアン

• 球対称平均ポテンシャルと残留相互作用– １粒子軌道　 (n, l, j) = a

– 通常は調和振動子で近似

• １粒子エネルギーと２体相互作用

– パラメータの数

, ,

(( ) ( ); )a JT JTa a b c d

aJT

V abH n A ab A cdcd JT

† 1/ 2 † †(1 )JT

abJT ab a bA c c

na … number operator of orbit a

模型空間 閉殻 バレンス軌道 の数 V の数

p 4He p3/2,1/2 2 15

sd 16O d5/2,3/2, s1/2 3 63

pf 40Ca f7/2,5/2, p3/2,1/2 4 195

f5pg9 56Ni p3/2, f5/2, p1/2, g9/2 4 133

有効相互作用

• 原子核は“素粒子”ではない　　核力とは？– 短距離引力– 硬い芯のため扱いにくい– 多様な自由度．．．スピン、アイソスピン依存性– 非中心力

• 現象論的なアプローチ（経験的）– 相互作用のパラメータ , V を実験データにフィットして決め

る– 模型空間が広くなると不可能

• 第一原理的なアプローチ（現実的）– ２核子散乱の実験データをよく記述するポテンシャルから出発– 媒質効果の取り込み．．．Ｇ行列– 模型空間の外からの効果を繰り込む– 閉殻近傍では成功。しかしバレンス粒子が多くなると不十分

“ 現実的”相互作用を“経験的”に修正

半経験的有効相互作用

• “ 現実的”相互作用（繰り込まれたＧ行列）から出発• 実験データ（エネルギー）にフィット パラメータを

修正– 線形近似による反復法．．．（出発点は良い）– 実験データからよく決まらないパラメータを分離．．．ＬＣ法– 大量の殻模型計算が必要．．．（ステップごと、全データ）

• ｓｄ - 殻　Ｗ相互作用（ＵＳＤ）– B.H.Wildenthal, Prog.Part.Nucl.Phys.11 (1984) 5

– ６９パラメータ中４７線形結合を４４７データにフィット– 平均誤差１８５ keV

• ｐｆ - 殻　ＧＸＰＦ１相互作用– M. Honma et al., PRC65 (2002) 061301(R); PRC69 (2004) 034335

– １９５パラメータ中７０線形結合を６９９データにフィット– （推定）平均誤差１６８ keV

現実的有効相互作用の修正

• T=0 … 引力的• T=1 … 斥力的• 主な修正点

V(abab ; J0 ) 大Ｊの対角要素V(aabb ; J1 ) ペアリング

•　補正は小さい

V(abcd ; JT )

abcd ; JT7= f7/2, 3= p3/2

5= f5/2, 1= p1/2

２中性子分離エネルギー

• 系統的な記述

実験値殻模型計算

N=28 閉殻の効果

中性子過剰 Cr　　　変形？

偶偶核の第１励起状態

• ２＋１状態．．．構造の重要な指標

– 閉殻　　エネルギーギャップ– 変形　　慣性能率の情報

　　　

–　Ｎ＝３４．．．Ｃａ　 ５４Ｃａ　未検証

•　中性子過剰Ｃｒで変形領域？–　ｐｆ殻では記述できない–　 g9/2, d5/2, … 大規模計算が必要

–　Ｎ＝３２．．．Ｃａ，Ｔｉ，Ｃｒ

５４Ｔｉ　におけるエネルギーギャッ プを予言　　実験で検証

•　中性子過剰核で新たな閉殻？•　 N=28 の閉殻構造

スピン アイソスピン応答･

J. Rapaport et al., Nucl.Phys.A410(1983)371

~4MeV 　に構造（ 56Ni 芯励起）

• 遷移演算子 : J=0, ±1, No

– ベータ崩壊．．．低励起状態に限定– 荷電交換反応

(p,n)

KBF相互作用

ＧＸＰＦ１相互作用

さらに遠くへ

• ｆ５ｐｇ９ - 殻　ＪＵＬ４５相互作用– １３７パラメータ中４５線形結合を４００データにフィット

– 平均誤差１８５ keV– g9/2 軌道（異パリティ）の影響

• ｓｄ -ｐｆ　殻– 40Ca 閉殻の構造– 重いｓｄ殻中性子過剰核

• ｐｆ -ｓｄｇ　殻– Ｎ＝Ｚ近傍核の陽子過剰核– 変形共存と形状相転移– 重いｐｆ殻中性子過剰核– 100Sn の閉殻構造

sd-shell

pf-shell

f5pg9-shell

電子捕獲率D. Frekers, Nucl.Phys.A731(2004)76

• 超新星爆発– 核融合反応　 　鉄コアの形成– 重力崩壊　 vs. 　電子縮退圧– 電子捕獲率が影響（Ｙｅ：電子 / バリオ

ン比）– ｐｆ殻核のガモフテラー遷移強度が重要

• 独立粒子模型による評価– Fuller, Fowler and Newman (FFN)

Ap.J.S.42(1980)447; 48(1982)279; Ap.J.252(1982)715; 293(1985)1

• 大規模殻模型による再評価– Langanke and Martinez-Pinedo (LMP)

Nucl. Phys. A673 (2000) 481

– 奇奇核で捕獲率が小さい– 大きなＹｅ，小さなコア

２重ベータ崩壊

• ２ｎ　　２ｐ　＋　　（＋　）• ０ニュートリノモード

– 観測されていない– レプトン数非保存– 半減期からニュートリノ質量の情報

• ２ニュートリノモード– 観測されている– 核構造モデル（波動関数）のチェック

• 核行列要素– ＲＰＡ：模型空間十分だが、信頼度？（特定のパラメータに強く依存）

– 殻模型：模型空間が制限されるが、高信頼度– 模型によって３倍程度の差

　大規模殻模型による精密な評価が有望　 （模型空間の拡張が必要）

H.Ejiri, Phys. Repts. 338 (2000) 265

まとめと展望

• 大規模殻模型計算により、極限状況における原子核構造と核力を精密に調べる道が開ける

• 現在の計算機の能力は、ｐｆ - 殻より大きな殻や、２つの殻を含んだ厳密対角化計算には不十分

　モンテカルロ計算が有望• 有効相互作用を十分広い模型空間に対して適切に構

成することにより、殻模型計算に予言能力が期待できる

• 現実的な有効相互作用は今のところ実用的には不十分だが、多少の現象論的修正で改善される

• 大規模殻模型計算は核物理のみならず、宇宙物理、素粒子物理など他分野の発展にも寄与し得る