Некоторые образы могут существовать в пустоте в силу собственной безудержной дерзости, некой сообразной несообразности, этакой уместной неуместности.

Г.К. Честертон

Из предисловия к «Алисе в стране чудес»

В Упанишадах упоминается о существовании таинственной связи между лучом света и светилом его

испустившим.

Теорема Ван-Циттерта – Цернике устанавливает эту связь и

доказывает, что можно построить изображение любого, сколь угодно удаленного объекта во Вселенной.

• Итак, теорема утверждает, что любой светящийся объект создает в любом месте как бы на неком экране зашифрованный отпечаток своего образа в виде пространственно-временной функции когерентности

• Это комплексная функция. Как любая комплексная величина она может быть охарактеризована в каждой точке амплитудой V и фазой .

• Амплитуда и фаза величины могут быть измерены с помощью интерферометров.

• Если измерить функцию на всей площадке когерентности, то, вычислив обратное преобразование Фурье, мы получим , функцию, описывающую распределение яркости на поверхности светящегося объекта.

• Таким образом, можно получить исчерпывающие сведения об объекте, например, о его форме, размере, потемнении к краю и т.д. независимо от расстояния до него. Измерение пространственно-временной функции когерентности – технический вопрос. Теоретически ничто не мешает нам получить изображение квазара, измерив функцию когерентности на площадке диаметром в полторы тысячи километров.

Microsoft Equation 3.0

)1(2,1

),( I

)1(2,1

)1(2,1

КогерентностьКогерентностьCohaerens (лат.) – находящийся в связи

Используется в акустике, радиофизике, оптике, квантовой механике, теории сверхтекучести, etc.

• Когерентность – коррелированное протекание во времени и пространстве нескольких волновых или случайных колебательных процессов, приводящее к интерференции.

• Интерференция – явление усиления или ослабления амплитуды результирующей волны в зависимости от соотношения фаз двух или нескольких волн с одинаковыми периодами. Интерференция не зависит от природы волн.

• В детерминированных процессах когерентность совпадает с понятием линейной зависимости функций. Критерием зависимости является обращение в нуль определителя Грамма:

Microsoft Equation 3.0

T

kikiki dtttT

где0

)()(1

;0)det(

скалярное произведение. Оно совпадает с выражением для взаимной корреляции двух случайных процессов. Отсюда следует, что когерентность случайных процессов и наличие корреляции между ними – одно и то же.

• Интерференционные явления могут наблюдаться как в пространстве, так и во времени. Отсюда – пространственная и временная когерентность. Последняя связана с шириной спектра волн.

Звездный интерферометр Майкельсона

создает интерференцию в пределах диска Эйри

• Интерференция двух пучков создает полосы с расстоянием между максимумами .

• Для двойной звезды или диска с угловым размером будет две системы полос. При полосы исчезнут.

• Минимальное расстояние В на котором впервые исчезают полосы определяет размеры источника.

B/

0 2/0

Видность полос (Visibility function) равна степени когерентности [1](1)

1,2μV

[1] М.Борн, Э.Вольф Основы оптики, Наука, М., 1973

• Для однородного диска функция видности V имеет вид:

Microsoft Equation 3.0

//)(2 1 rzzzJV

где J1 – функция Бесселя 1-го рода, r – расстояние между

апертурами, α – угловой размер источника.

• Измерения V с разными базами (расстояниями между телескопами) позволяет найти первый нуль функции V и определить угловой размер источника.

• Для двойной звезды период V определяет расстояние между компонентами пары.

ПРИМЕЧАНИЕ: Не путать функцию видности и видность полос.

В 1919 Альберт Майкельсон увеличил разрешение тогдашнего самого крупного телескопа в мире, 100-дюймового телескопа на Mt. Wilson, чтобы измерить впервые диаметры звезд. Майкельсон установил 20-футовую каретку, которая несла маленькие зеркала на носу 100-дюймового телескопа. Добавляя эти зеркала, он увеличили эффективный диаметр и разрешение телескопа. Возросшего разрешения было достаточно чтобы впервые измерить диаметр самой яркой звезды, красного гиганта Бетельгейзе. Измеренный диаметр равнялся ~ 0.05”. Это был дебют интерферометрии.

Третий коррелятор и восстановление фазы

• Классический интерферометр интенсивностей не обеспечивает измерение фазы функции когерентности и поэтому практически не используется в астрономии. Однако существуют способы для исправления ситуации.

• Вопрос о фазе поля излучения может быть решен с помощью измерений тройной корреляции интенсивностей [2, 3].

Корреляционная функция третьего порядка имеет вид:

[2] С.А. Ахманов и др. Введение в статистическую радиофизику и оптику, М. Наука, 1981, с. 532

[3] Я. Перина Когерентность света, М. Мир, 1974, с. 60-67Microsoft Equation 3.0

dttItItIB )()()(),( 2121

)3(

Фаза огибающей I(t) будет иметь вид [3]:

0

11)()( d

2121)3(

11

2121)3(

112

),()cos(

),()cos(

1)(

ddB

ddB

Таким образом, с помощью функции корреляции можно найти амплитуду и фазу поля излучения I(t).

),( 21

)3( B

Для иллюстрации алгоритма восстановления изображения на рисунке представлены результаты моделирования одиночной звезды и тесной двойной системы. Мы подвергли изображения преобразованию Фурье. Нижний Рис. ограничивает изображение одним измерением. Легко видеть, что если используется только информация об амплитуде изображения, результаты для "двойной звезды" и "одиночной звезды" практически идентичны. Для иллюстрации приведен также спектр амплитуд, полученный в результате вычитания комплексных спектров Фурье. Легко видеть, что учет фазовой информации позволяет восстанавливать тонкие особенности начального изображения.

Настоящий пример иллюстрирует высокие возможности интерферометрии для поиска экзопланет.

E NCYCLOPEDIA OF ASTRONOMY AND ASTROPHYSICS, 2906 Optical_Interferometers.pdf, 2001

The Sydney University Stellar Interferometer (SUSI) seen from the

northern end of its 640 m long baseline array.

Практические аспекты интерферометрии

Практические аспекты интерферометрииПрактические аспекты интерферометрии

See: VLTI_tutorial.pdf

Барьеры на пути интерферометрииБарьеры на пути интерферометрии

• Для увеличения чувствительности метода необходимо применение Адаптивной Оптики.

• После коррекции изображения диска Эйри чувствительность ограничена движением интерференционных полос, сокращающих время экспозиции до уровня порядка 10 мс.

• Остаточное движение полос убирается специальной следящей системой.

• Искусственная яркая гидировочная звезда в пределах 1 угловой минуты, создаваемая с помощью лазера, ( К ~ 12 - 16 в зависимости от необходимой точности) позволяет достигнуть проницающей силы К ~ 20.

• Таким образом, помехи от атмосферной турбулентности могут быть взяты под контроль.

Интерферометр интенсивностейИнтерферометр интенсивностей

на основе Синхронной Сети Телескопов

• Два малых мобильных телескопа-робота на площадке размером в несколько сотен метров позволяют создать астрономический интерферометр наподобие SUSI (Australia) или I2T (France).

• Системы регистрации работают на основе счета фотонов с привязкой событий к UTC с точностью порядка 1 нс с использованием GPS технологий.

• Из-за отсутствия информации о фазе колебаний классический интерферометр интенсивностей не дает комплексного спектра пространственной когерентности, который необходим для восстановления изображения объекта наблюдений.

• Ключевым моментом проекта является способ получения информации о фазе. Фаза огибающей поля излучения находится с помощью измерений тройной корреляции интенсивностей, как описано выше.

Интерферометр интенсивностейИнтерферометр интенсивностей

как СВЧ фотометркак СВЧ фотометр

• Два малых телескопа-робота на отдалении в сотни километров позволяют создать СВЧ фотометр в диапазоне частот до нескольких мегагерц.

• Задачи микро- и наносекундной астрофизики связаны с изучением очагов активности размером в сотни метров в окрестностях нейтронных звезд и черных дыр.

• Системы регистрации работают на основе счета фотонов с привязкой событий к UTC с точностью порядка 150 нс с использованием GPS технологий.

• Дефицит квантов на высоких частотах измерений не является помехой, т.к. обнаружение и оценивание переменности с помощью интерферометра производится на основе измерений корреляций.

• Достоинством метода является практическая независимость от атмосферных помех и почти пятикратный выигрыш в отношении сигнал/шум.

Оптическая интерферометрия, Оптическая интерферометрия, интерференционный имажинг интерференционный имажинг

находятся в младенческом возрасте, находятся в младенческом возрасте, но обещают но обещают ссделать существенный делать существенный

вклад вклад в в астрофизическастрофизическиеие исследованиисследованияя 21-ого столетия. 21-ого столетия.