Интересные результаты некоторых произведений

Работу подготовили группа учеников 9 класса: Иванов Д., Тажикенов Т., Сахновский В.

Интересные результаты некоторых произведений

Шепан Еленьский предлагает такую формулировку: «Если арифметическую прогрессию, первым членом и разностью которой является число 15873, будем умножать на 7, то получим странное произведение»

Выводы:

1. Эта закономерность не бесконечна, так как следующее произведение

164730 . 7=1153110 из неё выпадает.

Выводы:2. Она легко объясняется, если первый множитель

записать в таком виде:1 .15873. 7=1111112 .15873. 7=2222223 .15873. 7=3333334 .15873. 7=4444445 .15873. 7=5555556 .15873. 7=6666667 .15873. 7=7777778 .15873. 7=8888889 .15873. 7=999999

Выводы:3. Если разложить «удивительное» число 15873 на простые множители,15873 3 5291 11481 13 37 371

то мы сами сможем составлять такие закономерности, например:

Комбинируя числа 3. 7, 11, 13 и 37 в два множителя надо один из них умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Выводы:4. Эта вычислительная закономерность

состоит из шестизначных ответов, такой фокус можно продемонстрировать и для других, например для пятизначных:

41.271= 11111 82.271=22222123.271=33333164.271=44444205.271=55555246.271=66666287.271=77777382.271=88888369.271=99999

11111 41

271 271

• Репь нитыю́� (англ. repunit, от repeated unit — повторённая единица) — натуральные числа R(b,n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются Rn:

• R1 = 1, R2 = 11, R3 = 111 и т. д., и общий вид для них:• Известно только пять простых репьюнитов Rn: R2,

R19, R23, R317 и R1031, причём, что очевидно — индексы этих репьюнитов также простые числа. (Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.)

Числа, состоящие из одних единиц, называют репьюнитами.

«Чудесный» пример Щепан Еленьский приводит произведения числа 143 на число кратное 7:

28.143=4004 28=4.7315 .143=45045 313=45.72464.143=352352 2464=352.76993.143=999999 6993=999.7

Легко можно заметить, что в результате всегда два раза повторяется второй множитель числа кратного 7-ми. Объяснение этому «фокусу» легко увидеть, если 143 · 7=1001, тогда:

4.1001=400445.1001=45045352.1001=352352999.1001=999999

Здесь можно заметить, что число 999 последнее, с которым соблюдается «чудо», а так как 143=13.11, то этот же фокус можно сформулировать как __ произведения числа 77 на кратные 13,__ произведения 19 на числа кратные 11.

если заметить, что 73. 137=10001. Умножая 137 на числа кратные 73, мы получим

4. 73.173=4000445.73.173=450045352.73.173=35203529999.73.173=99999999

и так далее, например: 100001=11. 9091.Оба эти фокуса объединяет число, составленное из восьми последовательных цифр без восьмерки-12345679, если его поочередно умножать на 9 и его кратные, взятые из таблицы умножения, то получим

9.12345679=11111111118.12345679=22222222227.12345679=33333333336.12345679=44444444445.12345679=55555555554.12345679=66666666663.12345679=77777777772.12345679=88888888881.12345679=999999999

А вот если это число умножать на кратные 3-м, то в произведении будет число, составленное из троекратно повторенных трехзначных групп, например:

15.12345679=18518518566. 12345679=8148148143. 12345679=370370370

Дело в том, что 15.12345679=5.3.37.333667=5.37.1001001=185.1001001, а значит эта закономерность, так же, как и предыдущая, выполняется до 81.

Итог.были рассмотрены два вида закономерностей, оба они конечны, и подобные мы можем придумывать сами. •Первый тип можно получить, разложив составной (не простой) репьюнит на множители, а последовательность получить, умножая один из множителей на однозначные натуральные числа. •Второй тип закономерностей получается тогда, когда в качестве одного из множителей выступает число, состоящее из единиц и одинакового количества нулей между ними, причём период этого числа определит и период произведения.