Диссертация на соискание степени Диссертация на соискание степени академической степени магистраакадемической степени магистра

направление 010800 направление 010800 ““Механика и математическое моделирование”Механика и математическое моделирование”

Моделирование деформирования Моделирование деформирования твердых гранулированных твердых гранулированных частиц: влияние формы на частиц: влияние формы на

деформационное поведениедеформационное поведение

Выполнила:Выполнила:

Ольга БразгинаОльга Бразгина

Руководители: Руководители:

С. Антонюк. С. Антонюк. Dr.-IngDr.-Ing.,., SPE InstituteSPE Institute,, TUHH TUHH

В.А. Кузькин. В.А. Кузькин. к.ф.-м.н., зам. зав. каф. ТМ СПбГПУ к.ф.-м.н., зам. зав. каф. ТМ СПбГПУ

АктуальностьАктуальность

Преимущества гранул:Преимущества гранул:большая плотность упаковки;большая плотность упаковки;меньшее пылеобразование (по сравнению с меньшее пылеобразование (по сравнению с порошками);порошками);

Свойства:Свойства:регулярная форма; пористость;внутренняя поверхность;одинаковый химический состав;небольшое распределение размеров частиц.

22

АктуальностьАктуальность Во время цикла обработки, транспортировки и

использования гранулы подвергаются различным механическим воздействиям при соударении гранул друг с другом и со стенками устройств.

Механическое взаимодействие совокупности гранул во время технологических процессов может быть изучено путем численного моделирования.

Существующие исследования гранулированных Существующие исследования гранулированных частиц чаще всего ограничиваются частиц чаще всего ограничиваются рассмотрением взаимодействия гранул без рассмотрением взаимодействия гранул без принятия во внимание особенностей строения принятия во внимание особенностей строения гранулы и ее прочностных характеристикгранулы и ее прочностных характеристик

33

Цель работыЦель работы

Моделирование контактного Моделирование контактного взаимодействия твёрдых частиц взаимодействия твёрдых частиц

при сжатии с учётом влияния при сжатии с учётом влияния различной геометрии частиц для различной геометрии частиц для описании зависимостей силы от описании зависимостей силы от

перемещения при сжатии.перемещения при сжатии.

44

Аналитические модели Аналитические модели контактной деформации: контактной деформации:

модель Герцамодель Герцаописывает распределение давления для одиночной описывает распределение давления для одиночной

круговой контактной областикруговой контактной области

эффективный модуль упругости:эффективный модуль упругости:

характеристический радиус кривизны:характеристический радиус кривизны:

22

,

max ,

1 , ,el k

k k el

k el

p rr r

p r

max 2

,

3,

2el

k el

Fp

r

31

2

4

31 2el

E dF s

55

1

*

1

1 2

1 1.R R

R R

12 2

* 1 2

12

1 2 1

1 1 22 ,

1E E

E E

Модель упругопластической Модель упругопластической контактной деформацииконтактной деформации

3

*

1

2 1 11 ,

3 3 3

,

pl F

A

k

F

F

A s

A s

E sp

R

66

3

1

11 .3

F

el pl F

sF R p s

s

коэффициент коэффициент соотношения контактных соотношения контактных областей:областей:

ssFF – – перемещение в перемещение в момент начала момент начала пластического теченияпластического течения

На данный момент не существует На данный момент не существует аналитических моделей, аналитических моделей, позволяющих естественным позволяющих естественным образом учесть несферическую образом учесть несферическую геометрию гранул: ее неправильную геометрию гранул: ее неправильную форму или внутреннюю полость.форму или внутреннюю полость.

Численное моделирование дает Численное моделирование дает возможность проведения полного возможность проведения полного анализа контактного анализа контактного взаимодействия и позволяет взаимодействия и позволяет определить отклик определить отклик гранулированных частицгранулированных частиц

77

Тестовая задача: Тестовая задача: деформирование сферыдеформирование сферы

88

R=25 R=25 мкм;мкм; упругие свойстваупругие свойства SiOSiO22:: E= E=70 ГПа,70 ГПа, νν==0.17;0.17;

отсутствие сил трения, адгезии.отсутствие сил трения, адгезии.

Сравнение Сравнение ABAQUS ABAQUS и и ANSYSANSYS

  ABAQUS ANSYS Аналит. решениеосесим. 3D осесим. 3D

FN. Н 0.268 0.274 0.293 0.284 0.275

pmax. МПа 6891 7141 7871 7512 7612

Rmax. мкм 0.5 0 0.5 0 099

Поле сжимающих напряжений

Поле напряжений по Мизесу

Сжатие частиц Сжатие частиц эллипсоидальной формыэллипсоидальной формы

трение: трение: μμ==00..3;3; отсутствие сил адгезии;отсутствие сил адгезии; изотропные упругие свойстваизотропные упругие свойстваTiTiOO22 : : E=230E=230 ГПа, ГПа, νν==00.27.27;;RRspheresphere=25 =25 мкм, мкм, V Vellip.ellip.=V=Vsphere.sphere.

1010

Зависимость контактной Зависимость контактной силы от перемещениясилы от перемещения

1111

Зависимость силы от Зависимость силы от соотношения полуосейсоотношения полуосей

1212

3/2

1

1

1 1 ,

12.5 0.93,

N sphere

sphere

aF F С

b

sC

D

2

0.17

2

1 1 ,

1.6 ,

N sphere

sphere

aF F C

b

sC

D

Влияние коэффициента Влияние коэффициента ПуассонаПуассона

1313

0.25

0.27

Гранулы диоксида титана (рутила)

средний размер гранулы: 40 мкм средний размер частиц: 0.1 мкм

1414

Экспериментальные Экспериментальные результаты: статическое результаты: статическое

нагружениенагружение

• Гранулы TiO2

• Упругопластические

свойства• Кинематическое

упрочнение

Сравнение с результатами Сравнение с результатами экспериментаэксперимента

1616

Dsphere=40 мкм

Модуль Юнга:3300 МПа

Предел текучести:50 МПа

Модуль упрочнения:11 000 МПа

Эллипсоид с соотношением полуосей b/a=0.5

Деформирование полой Деформирование полой сферысферы

1717

граничные условия: смещение граничные условия: смещение линии линии SS вдоль вертикальной оси вдоль вертикальной оси; ; RR11==2525 мкммкм;; материал: материал: TTiOiO22 (рутил) (рутил);; изотропные упругие свойства: изотропные упругие свойства:

E=E=230 ГПа230 ГПа, , νν==0.27;0.27; трение: трение: μμ=0=0..3.3.

Поле напряженийПоле напряжений

1818

σy

y

σ xx

σ xy

Влияние толщины сферыВлияние толщины сферы

1919

Зависимость силы от Зависимость силы от соотношения радиусовсоотношения радиусов

2020

22

11

1.25

1

1 ,

5.94 0.017 ,

RbR

N sphereF F e

sМНК b

R

R1 – внешний радиус R2 – внутренний радиус

Влияние коэффициента Влияние коэффициента ПуассонаПуассона

2121

Сравнение КЭ расчета и аппроксимации для частиц с радиусом полости 0.8R1

0.27 0.25

Контактная жёсткость Контактная жёсткость полых гранулполых гранул

2222

dFk

ds

Контактная жесткость Контактная жесткость тонкостенных гранултонкостенных гранул

2323

Моделирование Моделирование тонкостенных гранултонкостенных гранул

2424

Зависимость силы от перемещения близка к линейной?

Зависимость контактной Зависимость контактной жесткости от толщины жесткости от толщины

стенкистенки

2525

2

2

12

1

11

E Rk R

R

Линейная зависимость от радиуса

Квадратичная зависимость от относительной толщины стенки

2626

DEM[Antonyuk S.

Breakage behaviour of

agglomerates and crystals by

static loading and impact]

Метод динамики

частиц[Асонов И.Е.

Моделирование процессов

деформирования и разрушения

хрупких материалов

методом динамики частиц]

Разрушение при сжатии: Разрушение при сжатии: бразильский тестбразильский тест

Эксперимент[uni-karlsruhe.de]

XFEM

Разрушение гранул Разрушение гранул эллипсоидальной формыэллипсоидальной формы

2727

Предел прочности на растяжение: 300 МПа

На рисунке:сферическая частица, смещение s=1 мкм

Сравнение значений в момент Сравнение значений в момент образования трещины при разрушении образования трещины при разрушении

эллипсоидов в эллипсоидов в горизонтальномгоризонтальном//вертикальном вертикальном

положенияхположенияхa/b 

Параметр1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

Сила, мН

35.235.2

57.522.8

55.026.1

77.515.6

75.710.1

88.66.9

50 62 61 79 76 89

Смещение, мкм

0.230.23

0.300.22

0.290.18

0.350.16

0.330.17

0.350.16

0.35 0.37 0.34 0.38 0.37 0.38

Давление, МПа

85848584

85328019

84576300

90306165

90052691

90052169

2828

Сравнение критических Сравнение критических параметров разрушения полой параметров разрушения полой

частицычастицыR2/R1 

Параметр0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.95

Сила, мН 35.2 28.2 22.2 23.2 12.9 1.5

Смещение, мкм

0.23 0.15 0.11 0.08 0.14 0.02

Давление, МПа 8584 5688 2000 2240 2152 304

2929

ЗаключениеЗаключение Проведено моделирование сжатия упругих гранул Проведено моделирование сжатия упругих гранул

эллипсоидальной формы. Выведена обобщенная эллипсоидальной формы. Выведена обобщенная зависимость влияния формызависимость влияния формы на силу контактного на силу контактного взаимодействия при сжатии в различных взаимодействия при сжатии в различных направлениях. направлениях.

Проведено моделирование сжатия упругих полых Проведено моделирование сжатия упругих полых гранул. Получена зависимость силы контактного гранул. Получена зависимость силы контактного взаимодействия от относительного радиуса полости.взаимодействия от относительного радиуса полости.

Получена зависимость жесткости тонкостенной Получена зависимость жесткости тонкостенной гранулы от соотношения ее радиусов, определено, гранулы от соотношения ее радиусов, определено, что зависимость в данном случае близка к линейной. что зависимость в данном случае близка к линейной.

Сравниваются силы разрушения гранулы в Сравниваются силы разрушения гранулы в зависимости от формы эллипсоидальной гранулы и зависимости от формы эллипсоидальной гранулы и относительной толщины стенки полой гранулы. относительной толщины стенки полой гранулы.

3030

Спасибо за внимание!Спасибо за внимание!

3131

Зависимость силы от Зависимость силы от соотношения полуосейсоотношения полуосей

3232

3/2

1 1 ,

12.5 0.93,

N sphere

sphere

aF F С

b

МНК

sC

D

Dsphere – диаметрэквивалентной сферы

Зависимость силы от Зависимость силы от соотношения полуосейсоотношения полуосей

3333

2

0.17

2

1 1 ,

1.6 ,

N sphere

sphere

aF F C

b

МНК

sC

D

Dsphere – диаметр эквивалентной сферы