第六章受压构件的截面承载力

第六章受压构件的截面承载力

轴心受压构件正截面受压承载力计算单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算双轴偏心受压构件正截面受压承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算

一、构造要求二、受压构件计算普通箍筋轴心螺旋箍筋受压大偏心（受拉）不对称配筋矩形截面单轴对称配筋矩形截面偏心小偏心（受压）对称配筋工字形截面

双轴 —— 简化计算方法

受压构件一般构造要求材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用 C25~C40 ，在高层建筑中， C50~C60 级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，不宜过高。

截面形状和尺寸：◆ ◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。◆ ◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。◆ ◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30 及 l0/h≤25 。◆ ◆ 当柱截面的边长在 800mm 以下时，一般以 50mm 为模数，

边长在 800mm 以上时，以 100mm 为模数。

纵向钢筋：◆ ◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近

于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。

◆◆ 《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于 0.5% ；当混凝土强度等级大于 C50 时不应小于 0.6% ；一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2% ，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。

◆ ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过 5% 。

◆ ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 =(A's+As)/A 计算，一侧受压钢筋的配筋率按 '=A's/A 计算，其中 A 为构件全截面面积。

配筋构造：◆◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d 不宜小于 12mm ，且选配钢筋

时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4 根，圆形截面根数不宜少于 8 根，且应沿周边均匀布置。

◆ ◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3 ，且不小于钢筋直径 d 。

◆ ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。

◆ ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。

◆ ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 300mm 。当 h≥600mm 时，在柱侧面应设置直径 10~16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。

箍筋：◆ ◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于 d/4 ，且不

小于 6mm ，此处 d 为纵筋的最大直径。◆ ◆ 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于 15d ；对焊接

钢筋骨架不应大于 20d （ d 为纵筋的最小直径）且不应大于400mm ，也不应大于截面短边尺寸

◆ ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3% ，箍筋直径不宜小于 8mm ，且箍筋末端应作成 135° 的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于 10 倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10 倍纵筋最小直径，也不应大于 200mm 。

◆ ◆ 当柱截面短边大于 400mm ，且各边纵筋配置根数超过 3 根时，或当柱截面短边不大于 400mm ，但各边纵筋配置根数超过 4 根时，应设置复合箍筋。

◆ ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。

复杂截面的箍筋形式

6.1 轴心受压构件的承载力计算

◆ ◆ 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。◆ ◆ 通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。◆ ◆ 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。

普通钢箍柱螺旋钢箍柱

普通钢箍柱：箍筋的作用？

纵筋的作用？

螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？

纵筋的作用：

◆◆ 协助混凝土受压

受压钢筋最小配筋率： 0.4% ( 单侧 0.2%)

◆◆ 承担弯矩作用◆ ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。

实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。

一、普通钢箍柱

轴心受压短柱syc

su AfAfN

轴心受压长柱su

lu NN

su

lu

N

N稳定系数稳定系数主要与柱的长细

比 l0/b 有关

)(9.0 sycu AfAfNN 可靠度调整系数 0.9 是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。

二、螺旋箍筋柱

混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度

21 4 cf

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

12 2 ssycor Afsd

cor

ssy

ds

Af

1

2

2

cor

ssyc ds

Aff

1

1

8

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）

sycoru AfAN 1 corcor

ssysycorc A

ds

AfAfAf

18

21 4 cf

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

01 sssscor AsAd

s

AdA sscor

ss1

0

02 ssysycorcu AfAfAfN

sycoru AfAN 1 corcor

ssysycorc A

ds

AfAfAf

18

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）

21 4 cf

2

fyAss1

fyAss1

2

s

dcor

s

(a) (b)

(c)

01 sssscor AsAd

s

AdA sscor

ss1

0

02 ssysycorcu AfAfAfN

00.9( 2 )u c cor y ss y sN N f A f A f A

螺旋箍筋对承载力的影响系数，当 fcu,k≤50N/mm2 时，取 =

1.0 ；当 fcu,k=80N/mm2 时，取 =0.85 ，其间直线插值。

采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。◆ ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《规范》规定： ● ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的 50% 。◆ ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： ● ● 对长细比 l0/d 大于 12 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。◆ ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1 和间距 s 有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定： ● ● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0 不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%

● ● 螺旋箍筋的间距 s 不应大于 dcor/5 ，且不大于 80mm ，同时为方便施工， s 也不应小于 40mm 。

6.2 偏心受压构件的截面受力性能

=

M=N e0

N

As sA

Ne0

As sA

压弯构件偏心受压构件

As sA

h0

a a'

b

6.2 偏心受压构件的截面受力性能

=

M=N e0

N

As sA

Ne0

As sA

压弯构件偏心受压构件

偏心距 e0=0 时，轴心受压构件当 e0→∞ 时，即 N=0 时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。

As sA

h0

a a'

b

一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距 e0 和纵向钢筋配筋率有关

1 、受拉破坏

fyAs f'yA's

N

M

M 较大， N 较小偏心距 e0 较大

fyAs f'yA's

N

As 配筋合适

一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距 e0 和纵向钢筋配筋率有关

1 、受拉破坏

◆ ◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝， As 的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。

◆ ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。◆ ◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。

◆ ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。

◆ ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距 e0 较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。

fyAs f'yA's

N

受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（ a）截面应力（ b）受拉破坏形态

2 、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距 e0/h0 较小，截面全部受压或大部分受压

sAs f'yA's

N

⑵或虽然相对偏心距 e0/h0 较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时

sAs f'yA's

N

As

太多

◆◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。◆ ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。◆ ◆ 当相对偏心距 e0/h0 很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。◆ ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。◆ ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。

◆ ◆ 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。

2 、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距 e0/h0 较小。⑵或虽然相对偏心距 e0/h0 较大，

但受拉侧纵向钢筋配置较多时。 sAs f'yA's

N

sAs f'yA's

N

As

太多

受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（ a）、（ b）截面应力（ c）受压破坏形态

二、正截面承载力计算◆ ◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。

◆ ◆ 根据混凝土和钢筋的应力 - 应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。

◆ ◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。

◆ ◆ 等效矩形应力图的强度为 fc ，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为。

受拉破坏和受压破坏的界限◆ ◆ 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变 cu

同时达到。◆ ◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆ ◆ 因此，相对界限受压区高度仍为 :

scu

yb

E

f

1

当≤ b

时 sysycu AfAfbxfN

fyAs f'yA's

N

M

当 >b 时

sAs f'yA's

N

M

sssycu AAfbxfN

)22

(xh

bxfM cu )2

( ah

Af sy )2

( ah

Af sy

)22

(xh

bxfM cu )2

( ah

Ass )2

( ah

Af sy

—受拉破坏 ( 大偏心受压 )

—受压破坏 ( 小偏心受压 )

“受拉侧”钢筋应力 s

由平截面假定可得

n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1/

(0

hx

E cuss

x=xn

s=Ess

)1( cusE


n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1()1/

(0

cuscuss E

hxE

x=xn

s=Ess

为避免采用上式出现 x 的三次方程

cu

y

xnb

h0

考虑：当 =b ， s=fy ；


n

cu

n

s

xxh

0

cu

s

xn

h0

)1()1/

(0

cuscuss E

hxE

x=xn

s=Ess

为避免采用上式出现 x 的三次方程

b

ys f

cu

y

xnb

h0

考虑：当 =b ， s=fy ；当 = ， s=0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

=x/h0

s

Ⅱ 级钢筋

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

=x/h0

s

C50 (1)

C50 (2)

C80 (1)

C80 (2)

Ⅲ 级钢筋

三、 Nu-Mu 相关曲线对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条 Nu-Mu 相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得 Nu-Mu 相关曲线：

cu

⑴取受压边缘混凝土压应变等于 cu ；⑵取受拉侧边缘应变；⑶根据截面应变分布，以及混凝土和

钢筋的应力 - 应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；⑷ 由平衡条件计算截面的压力 Nu 和

弯矩 Mu ；⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷

C=50

Mu /M0

Nu /N0

1.0

1.0

C=80

Mu /M0

Nu /N0

1.0

1.0

理论计算结果

等效矩形计算结果

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)

Nu-Mu 相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴相关曲线上的任一点代表截

面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。

●● 如一组内力（ N ， M ）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；

●● 如（ N ， M ）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力

N0 （ A点）。

当轴力为零时，为受弯承载力 M0 （ C点）。

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)

⑶截面受弯承载力 Mu与作用的轴压力 N 大小有关。

● ● 当轴压力较小时， Mu随 N

的增加而增加（ CB 段）；

● ● 当轴压力较大时， Mu随 N

的增加而减小（ AB 段）。

⑷截面受弯承载力在 B点达 (Nb ， Mb) 到最大，该点近似为界限破坏。

● ● CB 段（ N≤Nb ）为受拉破坏；

● ● AB 段（ N >Nb ）为受压破坏。

Mu

Nu

N0A(N0，0)

B(Nb，Mb)

C(0，M0)⑹对于对称配筋截面，如果

截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力 Nb 是一致的。

⑸如截面尺寸和材料强度保持不变， Nu-Mu 相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。

6.3 附加偏心距和偏心距增大系数

由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距 ea ，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之和，称为初始偏心距 ei

ai eee 0

参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea 取 20mm与 h/

30 两者中的较大值，此处 h 是指偏心方向的截面尺寸。

一、附加偏心距

二、偏心距增大系数 ◆ ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。

◆ ◆ 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。

◆ ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。

◆ ◆ 对跨中截面，轴力 N 的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f ) 。

◆ ◆ 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比 l0/h 不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。

el

xfy

sin

f

y

x

ei

ei

N

N

N ei

N ( ei+ f )le

M

N

N0

M0

Nus

Nusei

NumNumei

Num fm

Nul

Nul ei

Nul fl

◆ ◆ 对于长细比 l0/h≤8 的短柱。

◆ ◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei

相比很小。

◆ ◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴力 N 的增加基本呈线性增长。

◆ ◆ 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。

◆ ◆ 对短柱可忽略侧向挠度 f 影响。

M

N

N0

M0

Nus

Nusei

NumNumei

Num fm

Nul

Nul ei

Nul fl

◆ ◆ 长细比 l0/h =8~30 的中长柱。

◆ ◆ f 与 ei 相比已不能忽略。

◆ ◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力 N 的增长速度。

◆ ◆ 即M随 N 的增加呈明显的非线性增长。

◆ ◆ 虽然最终在 M 和 N 的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。

◆◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。

M

N

N0

M0

Nus

Nusei

NumNumei

Num fm

Nul

Nul ei

Nul fl

◆◆ 长细比 l0/h >30 的长柱

◆◆ 侧向挠度 f 的影响已很大

◆◆ 在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展

即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu 相关曲线相交之前

◆◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算

偏心距增大系数ii

i

e

f

e

fe

1

2/0

2

2

lxdx

yd

10

20lf

0017.025.10033.0

0hb

0.17.22.01

ie

0hsc

，

h

l02 01.015.1 ，

21

2

0

0

1400

11

h

l

hei取 h=1.1h0

el

xfy

sin

f

y

x

ei

ei

N

N

lel0

20

2

lf

20

10l

f

0

1

7.171

1

h

6.4 矩形截面正截面承载力设计计算

6.4 矩形截面正截面承载力设计计算一、不对称配筋截面设计1 、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸 (b×h) 、材料强度 ( fc 、 fy ， fy' ) 、构件长细比 (l0/h) 以及轴力 N 和弯矩 M 设计值，

若 ei>eib.min=0.3h0 ，

一般可先按大偏心受压情况计算

fyAs f'yA's

Ne

ei

sysycu AfAfbxfNN

ahee i 5.0

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN syc

⑴As 和 A's 均未知时

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

两个基本方程中有三个未知数， As 、 A's 和 x ，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's ）最小 ?可取 x=bh0 得

)(

)5.01(

0

20

ahf

bhfNeA

y

bbcs

★★若 A's<0.002bh?

则取 A's=0.002bh ，然后按A's 为已知情况计算。

y

sybcs f

NAfbhfA

0 ★★若 As<minbh ?

应取 As=minbh 。

⑵A's 为已知时 )()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x ，有唯一解。先由第二式求解 x ，若 x <bh0 ，且 x>2a' ，则可将代入第一式得

y

sycs f

NAfbxfA

若 x >bh0？

★★若 As 小于 minbh？应取 As=minbh 。

则应按 A's 为未知情况重新计算确定 A's

则可偏于安全的近似取 x=2a' ，按下式确定 As若 x<2a' ？


( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu


y

sycs f

NAfbxfA

若 x >bh0？

)(

)5.0(

0 ahf

aheNA

y

is

★★若 As若小于 minbh？应取 As=minbh 。



fyAs 'sA's

Nei


( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu


y

sycs f

NAfbxfA

若 x >bh0？

)(

)5.0(

0 ahf

aheNA

y

is

★★若 As若小于 minbh？

应取 As=minbh 。

★★若 As若小于 minbh？应取 As=minbh 。



2、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0

sssycu AAfbxfNN

b

ys f ysy ff sAs f'yA's

Nei

e

两个基本方程中有三个未知数， As 、 A's 和，故无唯一解。

小偏心受压，即 >b ， s< fy ， As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果 <2b ， s > - fy' ，则 As未达到受压屈服因此，当 b < < (2b) ， As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy ， 0.002bh) 。

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN syc

另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距 ea与荷载偏心距 e0 方向相反，

则可能发生 As 一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对 A's 取矩，可得， f'yA's

Ne0 - ea

e'

f'yAs

)(

)5.0(

0

0

ahf

hhbhfeNA

y

cs

e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'

)(

)5.0(

002.0

45.0

max

0

0

ahf

hhbhfeN

bh

f

f

A

y

c

y

t

s

确定 As后，就只有和 A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的，可分为三种情况

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

⑴若 <(2b) ，则将代入求得 A's 。⑵若 >(2b) ， s= -fy' ，基本公式转化为下式，

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sysycu

⑶若 h0>h ，应取 x=h ，同时应取 =1 ，代入基本公式直接解得 A's

)(

)5.0(

0

0

ahf

hhbhfNeA

y

cs

重新求解和 A's

由基本公式求解和 A's 的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度，

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc

在小偏压范围 =b~1.1 ，0.5

0

a x( )

1.10 x0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

对于Ⅱ级钢筋和 <

C50 混凝土， s 在0.4~0.5之间，近似取 0.45

s=(1-0.5) 变化很小。

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

)(

45.0

0

20)1(

ahf

bhfNeA

y

cs

A's(1) 的误差最大约为 12% 。

如需进一步求较为精确的解，可将 A's

(1)代入基本公式求得。

bsyc

sb

ysy

Afbhf

AfAfN

10

)1(

)1(

)(

)5.01(

0

)1()1(20)2(

ahf

bhfNeA

y

cs

取 s =0.45

试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。

二、不对称配筋截面复核在截面尺寸 (b×h) 、截面配筋 As 和 As' 、材料强度 (fc 、 fy ， f

y') 、以及构件长细比 (l0/h) 均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1 、给定轴力设计值 N ，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M

N

Mu

Nu

N M

Mu

Nu



N

Mu

Nu

N M

Mu

Nu

2 、给定轴力作用的偏心距 e0 ，求轴力设计值 N



N

Mu

Nu

N M

Mu

Nu


1 、给定轴力设计值 N ，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M

由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有 x 和 M两个。

若 N ≤Nb ，为大偏心受压，

sysybcb AfAfhbfN 0

若 N >Nb ，为小偏心受压，

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

由 (a) 式求 x 以及偏心距增大系数，代入 (b) 式求 e0 ，弯矩设计值为 M=N e0 。

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sb

ysyc


00

000

00

0

)(

)])(()([5.0

hAfAfhbf

ahAfAfhhhbf

hN

M

h

e

sysybc

sysybbc

b

bb

若 ei≥e0b ，为大偏心受压

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

未知数为 x 和 N两个，联立求解得 x 和 N 。

若 ei<e0b ，为小偏心受压

◆ ◆ 联立求解得 x 和 N )()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

◆ ◆ 尚应考虑 As 一侧混凝土可能出现反向破坏的情况

e

ahfAhhbhfN ysc

)()5.0( 00

f'yA's

Ne0 - ea

e'

f'yAs

e'=0.5h-a'-(e0-ea) ， h'0=h-a'

◆◆ 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比 l0/b 较大时，尚应根据 l0/b确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的 N 比较后，取较小值。

三、对称配筋截面◆◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩

数值相差不大，可采用对称配筋。◆◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便

施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。

◆◆ 对称配筋截面，即 As=As' ， fy = fy' ， a = a' ，其界限破坏状态时的轴力为 Nb=fcbbh0 。

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb 或N> Nb ）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。

1 、当 ei>eib.min=0.3h0 ，且 N< Nb 时，为大偏心受压

x=N /fcb

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfN

syc

sysyc

)(

)5.0(

0

0

ahf

xhbxfNeAA

y

css

若 x=N /fcb<2a' ，可近似取 x=2a' ，对受压钢筋合力点取矩可得

)( 0 ahf

eNAA

yss

e' = ei - 0.5h + a' fyAs 'sA's

Nei

2 、当 ei≤eib.min=0.3h0 ，为小偏心受压或 ei>eib.min=0.3h0 ，但 N > Nb 时，为小偏心受压

)()2

( 00 ahAfx

hbxfeN

AfAfbxfNN

syc

sb

ysycu

b

bcsysy hbfNAfAf )( 0

由第一式解得

))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c

b

bc

b

b

代入第二式得

这是一个的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取 s=(1-0.5) 在小偏压范围的平均值，

2/]5.0)5.01([ bbs 代入上式

b

cb

cs

cb

bhfah

bhfNe

bhfN

00

20

0

))((

)(

)5.01(

0

20

ahf

bhfNeAA

y

css

由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。

对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。

6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）

6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算

一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力 N和两个主轴方向弯矩Mx 、 My 的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，

X

中和轴

*

Y

xn

n

R

Mx

My

cu

si

ci

n

isisisicj

m

jccjx

n

isisisi

m

jcjccjy

n

isisi

m

jccj

yAyAM

xAxAM

AAN

11

11

11

n

cuu

sisiusi

cjcjucj

x

Ryx

Ryx

])cossin[(

])cossin[(

采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（ N 、 Mx 、 My ），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（ Mx 、 My ）平面上的投影接近一条椭圆曲线。

二、《规范》简化计算方法在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，《规范》采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为 [] ，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，

][1

][1

][1

][0

y

iyy

x

ixxu

y

iyyuy

x

ixxux

u

W

e

W

e

AN

W

e

AN

W

e

AN

A

N

0

1111

uuyuxu NNNN

经计算和试验证实，在 N>0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。

6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力

压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大

③

①

②

但当压力超过一定数值 ?

a

Va

Va

tanNVa

拱机构平衡条件

N

N

N

轴向压力的拱作用传递

由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。

受剪承载力与轴压力的关系

对矩形， T 形和 I 形截面，《规范》偏心受压构件的受剪承载力计算公式

Nhs

AfbhfV sv

yvt 07.00.10.1

75.100

为计算截面的剪跨比，对框架柱， =M/Vh0 ，当 <1 时，取=1 ；当 >3 时，取 =3 ；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取 =1.5 ；对偏心受压构件， = a /h0 ，当 <1.5 时，取 =1.5 ；当 >3 时，取 =3 ； a 为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N 为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当 N>0.3fcA 时，取N=0.3fcA ， A 为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压

破坏，受剪截面应满足

025.0 bhfV cc

NbhfV t 07.00.1

75.10

可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。

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第六章 受压构件的截面 承载力

第六章受压构件的截面承载力