Система счислений

Основные понятия систем счисления

Правила перевода чисел в позиционных системах счисления

Система счислений (с/с)

это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над

числами

Система счислений

Непозиционные,

такие с/с, в которых от положения знака в

записи чисел не зависит величина,

которую он обозначает.

Римский алфавит:

Х, L, III, VII, М, D, С

Позиционные,

такие с/с , в которых величина,

обозначаемая цифрой в записи числа, зависит

от её позиции.

Арабский алфавит:

455, 1, 6589, 1223

Обозначение системы счислений

Sq

число в данной системе счислений

основание системы счислений

S –

q –

Основание системы счислений

Десятеричная система счислений, алфавит{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, основание – 10

Двоичная система счислений, алфавит{0,1}, основание – 2

Восьмеричная система счислений, алфавит{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, основание – 8

Шестнадцатеричная система счислений, алфавит

{0, 1, … 9, A, B, C, D, E, F }, алфавит 16

количество используемых цифр (алфавит из конечного числа цифр):

Форма записи числа

Любое n-разрядное число в q-ричной системе счислений можно записать в

краткой форме -цифровой форме

записи числа

полной форме – многочленной записи числа

Краткая форма записи числа это цифровая форма записи числа: ABCDE...KL, где A,B,C,D,E…,K,L

n-цифр в q-ричной системе счисления

ССЧисло S2 S6 S8 S16

Один ноль один

Два ноль пять

Три семь десять

1012 1016 1018 10116

нет 2056 2058 20516

нет нет нет 37А16

Полная форма записи числа

01321 ... qLqKqCqBqA nnn

это многочленная запись целого числа ABCD…KLq в q-ричной системе

счисления, записанная по формуле

1012=

20510=

C1D5A16=

1*22+0*21+1*20

2*102+0*101+5*100

12۠×164+1×163+13×162+5× 161+10×160

Правила перевода чисел из одной с/с в другую

S10→ Sq;

Sq→ S10;

S8→ S2; S2→ S8;

S16→ S2; S2→ S16;

Правила перевода S10→ Sq

При помощи деления для целых чисел и умножения для правильной дроби

2310=101112

23:2=11+1

11:2=5+1

5:2=2+1

2:2=1+0

1410=1123

14:3=4+2

4:3=1+1

Переведите: 3810=(х)4 15610=(x)5 23110=(х)8

Ответы: 3810=2124, 15610=11115, 23110=3478.

Правила перевода Sq→ S10

Разложить число, используя полную форму записи числа и произвести вычисления

Ответы: 2123 =2310, 11116= 25910, 3467 =18110.

Переведите: 2123=(х)10 11116=(х)10 3467=(х)10101112= 1 × 2 4+ 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 == 16 + 4 + 2 + 1 = 2310

1123=1 × 32+1 × 31+2 × 30 = 9 + 3 + 2 = 1410

Правила перевода S8→ S2 и S2→ S8

Каждую цифру восьмеричного числа заменить трёхразрядным двоичным числом (триадой)

2738 = ({2} {7} {5})8= ({010} {111} {011})2 = 101110112

6148=

Разбить последовательность цифр двоичного числа на триады, начиная от десятичной точки и каждую триаду записать восьмеричной цифрой

1101010102 = ({110} {101} {010})2 = ({6} {5} {2})8 = 6528

1000001012=

Ответ: 1100011002

Ответ: 4058

Правила перевода S16→ S2, S2→ S16

Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой)

2D16=({2} {D})16=({0010} {1101})2=1011012

4С316=

Разбить последовательность цифр двоичного числа на тетрады, начиная от десятичной точки и каждую тетраду записать шестнадцатеричной цифрой

110 11012=({0110} {1101})2=({6} {D})16=6D16

10101011102=

Ответ: 100110000112

Ответ: 2AE16

Тренировочное упражнениеS10 S2 S3 S5 S7 S8 S9 S12 S16

10

10

10

10

10

10

10

10

10