非对称缸电液伺服系统分析和设计

1

非对称缸电液伺服系统分析和设计

李洪人教授2008 年 11 月

哈尔滨工业大学电液伺服仿真与试验系统研究所

《机床与液压》第三届技术研讨会《机床与液压》第三届技术研讨会专题报告专题报告

哈工大电液所 IEST [email protected]

2

报告要点： 11 非对称缸电液伺服系统研究意义

22 阀控非对称缸系统静态特性分析（压力特性，输出特性，可适应负载变化范围、最佳负载匹配设计）

33 阀控非对称缸系统传递函数建模简介及应用传递函数分析和设计实际系统应注意的四个问题

4 4 对称阀控非对称缸系统静态、动态特性存在的若干问题

5 非对称阀控制非对称缸系统的非线性状态方程建模

6 6 应用非线性状态方程分析阀口误差对系统压力特性的影响

77 小结


3

一、非对称缸电液伺服系统研究意义

非对称缸就是普通常用的单出杆液压缸结构尺寸紧凑，安装使用方便，价格低廉图中为几种液压缸结构原理

1.1 非对称缸及其特点

2 1A A

a) 单出杆非对称缸 b) 双出杆对称缸

c) 单出杆对称缸


4

1.2 非对称缸电液伺服系统的特点

非对称缸电液伺服系统远比对称缸系统复杂，控制起来存在许多问题。 ① 换向压力突跳问题，易出现气蚀和超压现象； ② 两个方向上系统动特性不对称。

分析与设计方法与对称缸电液伺服系统不同


5

二、阀控非对称缸系统的静态特性

v

mL

A2

P2

(P2')

FL(=mLg)

A1 P1(P1')

PS P0

Xv

Q1

(Q1')Q2

(Q2')A

A

4 2 31

hw=4h

hw=2h

A—A

或

阀控非对称缸原理图

2.1 对称阀控制非对缸系统的结构原理


1 2 3 4= = =w w w w w

2 1/ 1A A n

6

当 Xv>0 ，阀进出油口的节流方程为：

0yL y

1 2 34

sp

vx

MLF

2q1q

2A1A

1p

0p

2p

0y

1V2V

阀控非对称缸系统

图中： A2/A1=n ， w2/w1=m ；

w1=w4 ， w2=w3 ；

此时 m=1 ，即


2.2 对称阀控制非对称缸时的压力突跳

1 1

2( )d v sQ C wx P P

2 2

2d vQ C wx P

1 1 2 2 LP A P A F

稳态时力平衡方程

1 2 3 4= = =w w w w w

7 哈工大电液所 IEST [email protected]

31

1 3

/

1s Ln P F A

Pn

21

2 3

( / )

1s Ln P F A

Pn

3' 1

1 3

/

1s Ln P F A

Pn

2' 1

2 3

/

1s LP n F A

Pn

经过推导可得 Xv>0 时两腔压力

同理，可得 Xv<0 时两腔压力

液压缸换向时压力突变值为：

无杆腔：

2'

1 1 1 3

(1 )

1snP n

P P Pn

有杆腔： 2

'2 2 2 3

(1 )

1sP n

P P Pn

8

P1

0 1 2 3-1-2

P1'P10

P1

（M

Pa）

FL（N） 104

5

10

15

0

P1

P2

0 1 2 3-1-2

P2'

P2

P20P2

（M

Pa）

FL（N） 104

5

10

15

0

无杆腔压力变化（ PS ＝ 10 MPa ）有杆腔压力变化（ PS ＝ 10 MPa ）

由图可见，当负载大范围变化时，液压缸两腔将会出现超压或气蚀现象。

对称阀控制非对称缸系统的负载变化范围受到了限制，特别是承受拉向负载的能力较差。

为防止气蚀和超压现象，必须采取一定技术措施。


9

2.3 传统防气蚀和超压的技术措施

mL

伺服阀A B

P0

PS

高压蓄能器

防气蚀阀组

低压蓄能器

安全阀组

防气蚀装置原理图

1. 对负荷变化的范围加以限制

2. 将液压缸的面积设计得很大

3. 国外曾采用在液压缸的两腔设置防气蚀单向阀组和安全阀，以及在阀与有杆腔之间的管路上设置单向节流阀等加以补救。图中为其原理。

几种传统防气蚀和超压措施：

然而，负载变化范围仍然不够理想，压力突跳不能消除。


10

2.4 非对称阀控制非对称缸的压力特性

为了从根本上改善液压系统压力特性，建议采用非对称阀控制非对称缸

2.4.1 阀与缸完全匹配的情况

阀的节流窗口面积梯度比与缸的面积比相等 (m=n) ，这时两腔压力为

n

AFnppp Ls

1

/ 1'11

n

AFppp Ls

1

/ 1'22

压力突跳不存在了

1P 0＝2 0P ＝


11

0 1 2 3-1-2

P 1 （

MP

a）

FL（N） 104

5

10

15

0

P1 ,P10,P1'

0 1 2 3-1-2

P 2 （

MP

a）

FL（N） 10 4

5

10

15

0

，，P2 P2' P20

无杆腔压力变化（ m=n ）有杆腔压力变化（ m=n ）

可见，液压缸两腔压力不再受运动方向影响，换向时的压力突变消失，系统能够承受的负载变化范围变大。完全匹配的非对称阀控制非对称缸从根本上消除了非对称缸对系统压力特性带来的不利影响。


12

2.4.2 阀与缸不完全匹配的情况

实际应用时，可能采用与缸的不对称度不完全匹配的非对称阀 (m≠n)

当活塞杆运动方向改变时，两腔压力变化为：

无杆腔：

有杆腔：

2 2'

1 1 1 3 2

( ) sn m n PP P P

n m

2 2'

2 2 2 3 2

( ) sm n PP P P

n m


13

-2 -1 0 1 2 3

x 104

-5

0

5

10

15

FL(N)

P1(

MP

a)

p ' 1

p 1

-2 -1 0 1 2 3

x 104

-5

0

5

10

15

FL(N)

P2(

MP

a) P '2

P 2

液压缸无杆腔的压力变化 (m≠n) 液压缸有杆腔的压力变化 (m≠n)

可见压力突跳比对称阀控制非对称缸时好得多，但不如完全匹配的非对称阀控制非对称缸好，液压缸能够承受的负载范围比对称阀有所增大。


14

2.5 阀控非对称缸系统适应的负载变化范围

要求液压缸两腔不出现气蚀和超压现象，这时阀控非对称缸所承受的负载的变化应限制在一定范围内。

0vx 经推导，当（活塞杆伸出）时， LF负载的变化范围限制在

0vx 当（活塞杆伸出）时， LF负载的变化范围限制在

3

1 12(1 )s L s

nnP A F n P A

m

气蚀条件'1p 超压条件

2

1 12s L s

mnP A F P A

n

气蚀条件超压条件'2p

（限制条件）

（限制条件）

'1p

'1p

'2p

'2p


15

针对阀控非对称缸可能出现的四种情况加以讨论：

（ 1 ） . 当 m=1 （即对称阀控制非对称缸）时，有效负载范围为：

（ 2 ） . 当 m=n （即完全匹配的非对称阀控非对称缸）时，有效负载范围为：

13

1

113

)1( APnnFAnP

APFAPn

sLs

sLs

0

0

v

v

x

x

11 APFAnP sLs

（ 3 ） . 当 1m 1n ，且m﹥n （是一种不完全匹配的非对称阀控制非对称缸）时，

有效负载范围为：

12

3

1

112

3

)1( APm

nnFAnP

APFAPm

n

sLs

sLs

0

0

v

v

x

x


16

（ 4 ） . 当 m﹤n （是一种不完全匹配的非对称阀控非对称缸）时，

有效负载范围为：

12

2

1

112

2

)1(

APn

mFAnP

APFAPn

mn

sLs

sLs

0

0

v

v

x

x

可见，完全匹配的非对称阀―非对称缸系统的承载能力最大，不完全匹配的非对称阀―非对称缸系统次之，对称阀―非对称缸系统的承载能力最差。这一承载能力，可从阀控非对称缸的压力－负载曲线上看出来。


17

以对称阀控制非对称缸为例，其压力特性如图所示

-2 -1

0 1 2 3x 104

-5

0

5

10

15

FL(N)

P 1(M

Pa)

P ' 1

P1

-2 -1 0 1 2 3X 10

4

-5

0

5

10

15

FL(N)

P 2(M

Pa)

P ' 2

P 2

液压缸无杆腔的压力变化 (n=0.51) 液压缸有杆腔的压力变化 (n=0.51)


18

2.6 阀控非对称缸的输出特性（压力－流量特性或负载速度－力特性）

2.6.1 对称阀控制对称缸的输出特性

（QL/Q0）V0 +

(Q0(Qmax+))

0

FL0=0

(PL/PS)

(PSA)

0.25

0.50.75

1.0

V＝QL/A

1

(-PSA)-1

V0 -

(Q0(Qmax-))

-0.25

-0.5-0.75

-1.0

FL=APL

液压缸为对称缸时，流量方程可写成：

1( )v

L d v Lv

xQ C wx Ps P

x

0 max

1d vQ C wx Ps

0 max

1v vL L

v v s

x xQ P

Q x x P

对称阀控持对称缸输出特性哈工大电液所 IEST [email protected]

19

2.6.2 对称阀控制非对称缸的输出特性

当活塞杆伸出 (Xv >0) ，

)()1(

2)(

213

11

11

1Ls

vds

vd PPnA

wxCPP

A

wxC

A

Qv

当活塞杆缩回 (Xv <0) ，

)()1(

2213

11

11

1Ls

vdvd PnPnA

wxCP

A

wxC

A

Qv


20

对称阀控非对称缸系统输出特性曲线


21

2.6.3 非对称阀控制非对称缸的输出特性

当活塞杆伸出 (Xv >0) ，

)()(

2)(

223

2

1

11

1

1

1

1Ls

vds

vd PPmn

m

A

xwCPP

A

xwC

A

Qv

当活塞杆缩回 (Xv <0) ，

)()(

2223

2

1

11

1

1

1

1Ls

vdvd PnPmn

m

A

xwCP

A

xwC

A

Qv

令 Q0 、 v0 为 FL=0 和 xv=xvmax(xv 0)﹥ 时，阀的空载最大流量和活塞杆的空载最大速度（伸出速度）为：

svd Pmn

mxwCQ

)(

223

2

max10

svd P

mn

m

A

xwC

A

Qv

)(

223

2

1

max1

1

00


22

则活塞杆伸出和缩回时的无因次速度可表示为

>0vx 1max0

/1 APFx

x

v

vsL

v

v

<0vx 1max0

/ APFnx

x

v

vsL

v

v

将伺服阀的压力 - 流量曲线经坐标变换 (FL=APL,v=QL/A)绘于 FL-v平面上，负载 FL 变化范围要确保：

s

s

pp

pp

2

1

0

0Xv >0 或 Xv <0

据此可以绘制阀控非对称缸系统的输出特性曲线，


23

-n -0. 25 0 0. 25 0. 5 0. 75 1-1. 25

-1

-0. 75

-0. 5

-0. 25

0

0. 25

0. 5

0. 75

1

1. 25

FL/ PsA1

v/v m

ax

-0. 2

-0. 4

-0. 6

1. 0

0. 8

0. 6

0. 4

0. 2

0

-0. 8

-1. 0

xv/ xvmax

FL0/ PSA1

对称阀控非对称缸系统输出特性曲线非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线 (m=n)

非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线 (m>n) 非对称阀控非对称缸系统输出特性曲线 (m<n)


24

2.6.4 对比分析将以上四个图形与对称缸输出特性曲线相比较，当正反两个运动方向的阀芯位移相等时，活塞杆伸出速度与缩回速度之比为：

1

1

/

/s L

s L

P F Av

v nP F A

当负载 FL 为零时，有

1v

v n

1n

空载时正反向速度和速度增益相等，系统两方向上动特性对称；输出特性曲线Ⅰ、Ⅲ象限对称，Ⅱ、Ⅳ象限对称；无气蚀区与超压区；经过负载匹配后，所需能源流量较小。

1n

当

当


（即为对称缸）时，

（即为非对称缸）时空载时正反向速度和速度增益不相等，系统两方向上动特性不对称；有可能存在气蚀区与超压区，工作时应避开。

25

根据公式 1

1

/

/s L

s L

P F Av

v nP F A

只有当 10 2

1Ap

nF sL

正反向速度才能相等 (如图 ) ，此结论与阀的选取无关。

对称阀控非对称缸系统输出特性曲线

由此引出非对称缸系统最佳负载匹配的新概念——


26

2.7 非对称液压缸动力机构最佳负载匹配原则

液压动力机构的输出力和速度是否满足负载力和负载速度的需要，即所谓的负载匹配问题。

对于阀控非对称缸系统，应该使负载轨迹的中心线接近

0 1

1

2L s

nF P A

据此来适当地选择 Ps ， A1 和 A2 ，并选择合适规格的伺服阀 ,

使动力机构和负载达到最佳匹配，下面举例说明。

阀控非对称缸系统最佳负载匹配原则 :

1. 包围

2. 对称

3. 负载轨迹不进入气蚀区和超压区

输出特性曲线包围负载轨迹


27

图中显示了对某六自由度转台液压系统进行负载匹配的情况，通过参数优化保证了负载轨迹的中心线在 FL0 的位置。

动力机构与负载匹配图形


28

三、对称阀控制非对称缸的动态特性

3.1 回顾阀控对称缸传递函数建模应注意的问题

最早建立阀控对称缸系统传递函数模型的是美国人 Merritt,我将它扩展到带弹性负载的情况。

建模要点：从三个线性化基本方程出发，推导传递函数或信号流图的表达。

三个基本方程的推导过程应注意以下几点：


29

(1) 阀口线性化流量方程 QL=Kq Xv-KcPL ,(PL=P1-P2) ，是利用负载流

量 QL=(Q1+Q2)/2 和 Ps=P1+P2 两个表达式把节流窗口的线性化方

程统一起来得到的。

然而 , 当活塞不处于中位时 , 液压缸两腔容积不等 , 动态时压缩流

量也不同，破坏了 Q1=Q2 的条件 ,Ps=P1+P2严格来说不成立。

但是因为两腔压缩流量的差异和阀口流量相比较小，故对阀系数 Kq 、

Kc 的影响不大。所以，阀口流量方程 QL=KqXv-KcPL近似可用。


30

（ 2 ）在推导流量连续性方程时，仍然认为活塞处于中位，且有 1 2SP P P

1 2

1( )

2LQ Q Q

这才能将两腔的流量连续性方程合并起来。上述任何一个条件破坏了都推导不出总的流量连续性方程。

（ 3 ）当活塞处于中位时，两腔的液压弹簧刚度相等，且总的液压弹簧刚度最低，使液压固有频率最低，系统的稳定性最差，故给予这点（指活塞处于中位）所推出的方程对活塞处于其他任何位置时都是偏于保守的。

（ 4 ）注意开环线性化带来的误差。

在进行非对称缸系统的传递函数建模时，也要参考以上的思路。


31

3.2 非对称缸的液压弹簧刚度和固有频率

阀控对称缸的液压弹簧刚度

m

A AV1 V2

m

Kh

液压弹簧刚度在活塞处于中位时最小，2

min

4 eh

t

AK

V

此时，液压固有频率为： 24h e

ht

K A

m V m

非对称缸的液压固有频率

1

2

1L

L n 时，液压弹簧刚度最小

21

min

(1 )h e

n AK

L

最低液压固有频率为 min 1min (1 )h e

h

K An

m mL


32

3.3 对称阀控制非对称缸的简化传递函数近似推导

v

mL

A2

P2

(P2')

FL

A1 P1(P1')

PS P0

Xv

Q1

(Q1')Q2

(Q2')

4 2 31

对称阀控制非对称缸原理图

（ 1 ）液压缸和负载的力平衡方程 .. .

1 L c LA P m y B y F

1 2LP P nP 其中

（ 2 ）液压缸流量连续性方程. .

01 1 1

e

VQ A y P

. .0

2 2 2e

VQ A y P

令 1 221 L

Q nQQ

n

可推出. .

01 2(1 )L L

e

VQ A y P

n

无杆腔

有杆腔

0vX （活塞杆伸出时）


33

（ 3 ）滑阀的流量方程1 2

1 2

Q Qv

A A ＝ 2 2

1 2

Q An

Q A

21 2 1

12 2

(1 )

1 1L

Q nQ Q nQ Q

n n

这是有

这样就可以用 1Q代表流量连续性方程中的 LQ（很牵强的一种近似）

1 1 1L q v c LQ Q K x K P

1 3

2 1( )

1d v S LQ C x P Pn

对表达式进行线性化

（的近似影响的是两个阀系数的值） 1LQ Q

对所得到的各式作拉氏变换，可得到三个基本方程：

LCL FSYBYmSPA 21

Le

L SPn

VSYAQ

)1( 20

1

LcvqL PKXKQ 11


稳态时：

34

由这三个基本方程可以得到对称阀——非对称缸的传递函数表达式

)12

(

)1)1(

(

12

21

20

21

1

1

1

SS

S

FSKn

V

A

KX

A

K

Y

h

h

h

L

ce

cv

q

0

21

2 )1(

mV

An eh

20 1

1 21 1 0

(1 )

2 (1 ) 2C c e

he

B V K n m

A n m A V

＝

01 3

1

1 2. .

1L

q d S

FK C w P

n A

1031

/

1.

1

2.

2

1.

1

AFPnwXCK

LS

vdc


35

0vX （活塞杆缩回）时，传递函数形式不变，不变， h 阻尼比变为 2h2

0 22 2

1 1 0

(1 )

2 (1 ) 2C c e

he

B V K n m

A n m A V

＝

'1

2 3

1 2. .

1q d S Lv

QK C w nP P

X n

LS

d

Lc

PnPn

wXvC

P

QK

1

.1

2.

1.

2 3

'1

2 ＝

综合考虑 0vX 和 0vX 的两种工况时，则传递函数应写成：

)12

(

)1)1(

(

*

2

2

*20

21

*

1

*

SS

S

FSKn

V

A

KX

A

K

Y

h

h

h

L

ce

cv

q

当 0vX 时，上式各参数应取 1*

qq KK 1

*cc KK 1

*hh

当 0vX 时，上式各参数应取 2*

qq KK 2

*cc KK 2

*hh


36

3.4 阀控非对称缸的方块图（包括控制器的闭环系统）

K1 Ka *qK

1

1

A

Kf

Y

)1)1(

(*2

02

1

*

SKn

V

A

K

ce

c

LF

)12

(

1*

2

2

SS

Sh

h

h

位移量反馈电压

Vf

RV E （V）（mA）（m3/s）（m/s）(m)

伺服阀控制非对称缸动力机构的传递函数

i

阀控缸位置系统方块图

假定阀控缸作为一个位置伺服系统，这时系统的方块图如下

如何应用这个方块图于工程设计 ?

阀系数的求取


37

（伺服阀用于控制对称缸时表现出来的阀系数）的求取 0qK0cKa) ，

首先我们必须确定系统的工作压力，通常即液压源的供油压力 SP

无论国产阀，还是国外的阀，我们都习惯于求出其在 21MPa 能源压力下的空载流量，作为计算值 nQ

一般给出伺服阀的额定电流 50,40,30,10nI mA 等

nS

n QP

Q21

'

n

nq I

QK

'

0

系统的工作压力下的空载流量

阀实际工作时的空载流量增益

伺服阀厂家一般给出压力增益值 n

SP I

PK

%1

)8030(0

％～

利用 0

00

p

qc K

KK ，可以计算出 0cK

这些阀系数都是对称阀阀控对称缸时表现出来的阀系数。如果我们使用的是非对称缸，那么要换算到非对称缸哈工大电液所 IEST [email protected]

38

b) 阀系数折算到非对称缸应按如下方法来计算

在对称缸时有 Sv

Lq PCdw

X

QK

1

0

S

vdcP

wXCK1

.1

2

10

当用在非对称缸时有

当 0vX 时，

1 3

00 3

1

00 3

1

2( )

(1 )

1 2. .

1

2. 1

1

q d S L

Lq S

S

Lq

S

K C w P Pn

FK P

n AP

FK

n A P

1 30 1

0 30 1

0 30

1

1 1 2 1. . . .

2 1

2 1. .

1

2 1.

11

c d v

S L

c S

S L

c

L

S

K C wXn P F A

K Pn P F A

Kn F

A P


39

当时，0vX

2 3

00 3

1

00 3

1

2( )

(1 )

1 2. .

1

2.

1

q d S L

Lq S

S

Lq

S

K C w nP Pn

FK nP

n AP

FK n

n A P

2 30 1

0 30 1

0 30

1

1 1 2 1. . . .

2 1

2 1. .

1

2 1.

1

c d v

S L

c S

S L

c

L

S

K C wXn nP F A

K Pn nP F A

Kn F

nA P

利用以上各式，就可以很方便地从该阀控对称缸时所表现的阀系数，求出其控制非对称缸情况下的阀系数


40

3.5 工程中如何正确使用传递函数—工程应用中注意的问题

1. 阀系数 qK 和 cK 的计算

2. 液压固有频率 h 的确定

当 02010 VVV

此时非对称缸的液压固有频率并不是最低的，最低固有频率出现在

nL

L 1

2

1 位置，

时

mL

An e

h1

min )1(

工程设计时也可以使用如下经验公式

mL

AAeh

)(2 21

.v L L

v

X Q QKq

i X i


vX

i

L

v

Q

X

和的值不能分别求出，但总的 LQKq

i

＝值是可求的

41

3) 阻尼比 h

液压动力机构的阻尼比会随着工况的改变而发生很大的变化，按照公式计算的数值往往偏小。所以的选取要综合考虑动力机构的工作条件和工况，根据实际经验确定。

的求取

h

4) 注意阀控非对称缸的阀系数和的差异1qK 2qK


42

四、对称阀控非对称缸系统静态与动态特性方面存在的问题

1. 存在压力突跳，容易引起超压和气蚀，为系统动压反馈校正带来困难。

2. 由于非对称缸系统两个方向上开环增益不等，带来两个方向运动的动特性不对称。

3. 正负方向承受负载能力不同，使负载变化范围较窄

4. 活塞处于不同位置时，液压固有频率变化使系统稳定性与超调变化


43

五、非对称阀控制非对称缸的动态特性5.1 非对称阀控制非对称缸的简化传递函数模型

)12

(

)1)1(

(

*

2

2

*20

21

*

1

*

SS

S

FSKn

V

A

KX

A

K

Y

h

h

h

L

ce

cv

q

当 Xv>0 时 1*

qq KK 1*

cc KK 1*

hh

20

1 0 3 21

2. 1 L

q qS

FmK K

n m A P

S

L

cc

PA

Fmn

mKK

1

023

2

01

1

1.

2


44

当 Xv<0 时 2*

qq KK 2

*cc KK 2

*hh

20

2 0 3 21

2. L

q qS

FmK K n

n m A P

S

L

cc

PA

Fn

mn

mKK

1

023

2

02

1.

2

5.2 非线性方程模型形式

5.2.1 为什么推导非线性状态方程

传递函数形式的缺欠和局限性：

1. 不能考虑阀的流量非线性特性的影响

0

FL0

V＝QL/A

FL=APL

速度控制时

位置控制时

零位区域

伺服阀零位区域选择


这是一种更普遍的形式，它适用于对称阀、非对称阀与对称缸、非对称缸的任意组合形式。

45

2. 传递函数模型不能考虑液压缸两腔容积的时变特性

3. 不能描述阀口误差对系统性能影响

b

1 2 34vx

14 32

2q1q

Ps P0

C

c

a

A B

阀口有正重叠量的四通阀原理图伺服阀死区特性


ΔΔΔΔΔ 4321 若，则可用统一的阀口死区来描述

若 41 ～不一样，则应分别在各阀口处考虑

46

5.2.2 非线性状态方程模型

1 2 34

sp

vx

0p

14 32

0yL y

m

2q1q

2A1A

1p 2p

0y

1V2V

LF

K

cB

1v1s1v1d

1vsv1 2

0

xppxwC

xq

2v22v2d

2vsv2 2

0

xppxwC

xq

s

3v023v3d

3vsv3 2

0

xppxwC

xq

4v014v4d

4vsv4 2

0

xppxwC

xq

i表示各阀口的重叠量， i=1~4


1.每个阀口的节流公式

右图是考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图，各阀口的节流公式为

47

则进出液压缸两腔的流量可表示为

值得注意的是，当时，上式与零开口伺服阀控制液压缸时进出液压缸两腔的流量方程相同。当时，上式就是负重叠伺服阀控制液压缸时进出液压缸两腔的流量方程，因此以上流量方程更具一般性。

sv4sv11v11 , qqpxfq

sv2sv32v22 , qqpxfq

0Δ i 0Δ i


48

考虑液压油的可压缩性 , 液压缸内、外泄漏以及液压缸两腔液容的时变特性，并假设液压缸的内、外泄漏为层流流动 ,液压缸流量连续性方程可以表示为

yAqqyV

p 1c11

e1

yApCqqyV

p 22ecc22

e2

d1011 VyyAyV d2022 VyyLAyV

21icc ppCq

其中，

1 2 34

sp

vx

0p

14 32

0yL y

m

2q1q

2A1A

1p 2p

0y

1V2V

LF

K

cB

考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图

积无杆腔与有杆腔的死容21, dd VV


2. 液压缸流量连续性方程

49

活塞的力平衡方程为 ( 不计非线性摩擦力 )

Lc2211 FKyyBympApA

1 2 34

sp

vx

0p

14 32

0yL y

m

2q1q

2A1A

1p 2p

0y

1V2V

LF

K

cB

考虑伺服阀阀口加工误差的阀控液压缸原理图


3. 液压缸和负载的力平衡方程

50

5.3 阀控液压缸非线性状态方程模型及其框图

21 xx

L12c42312

1FKxxBxAxA

mx

2143ic31d1101

e3 xAxxCx,xf

VxyAx v

224ec43ic42d2102

e4 , xAxCxxCxxf

VxyLAx v


T21

T4321 ,,,,,, ppyyxxxxx

根据前面介绍的三个基本方程，可以建立非线性状态方程如下：

定义，则

51

考虑伺服阀的动态特性，并用 Gsv(s)表示，可以得到阀控液压缸的非线性数学模型框图

+-

+

-

+

-

+-

+

-

+

-

vx

2q

yV1

e

yV2

e

icC

1ps

1

s12p

1p

2p1n

1ALp

LF

m1 y

s1

ys

1 y

Lp+

-

1q 1v1 , pxf

2v2 , pxf

-

2A

1A

I

sGsv

K

cB

-

ceC

+


这是一个通用的阀控液压缸非线性数学模型，考虑了阀口流量非线性、液压缸两腔液容时变特性和各阀口重叠不一致等本质非线性。该模型可适用于各种类型（负开口、零开口和正开口）的对称阀、非对称阀与对称缸、非对称缸的任意组合形式。

52

六、应用非线性状态方程分析阀口误差对系统压力特性的影响

6.0 前言

阀控非对称缸动力机构原理简图

图中比例阀的功率阀芯为负开口四通滑阀 , 阀芯与阀体之间存在有不同的正重叠量 , 阀口过流截面为锥面。


53

该实际系统动力机构的主要参数为：液压缸活塞直径 125mm ；活塞杆直径 90mm ；液压缸净行程为 1440mm ；缓冲长度为 150mm ；在阀压降为 1Mpa 时，非对称阀的额定流量为 220l/min ；阀芯锥度分别为 α=15 °,β=6° 。将该系统应用于某六自由度运动平台，发现六只阀控液压缸的有杆腔不同程度的出现了超压现象，严重的可超过供油压力的 1.5倍以上，极大地影响了平台的正常工作。


其中一只液压缸的有杆腔压力曲线的峰值接近 16MPa ，超出供油压力 10MPa 的 1.6倍，活塞杆的位移曲线有明显的削峰现象。如果供油压力采用实际系统的工作压力 19MPa ，有杆腔压力将超出安全阀开启压力，系统无法正常工作。

54

阀控非对称缸位置伺服系统0.04m/0.3Hz正弦响应实测曲线

经定性分析可以判断，之所以出现这种超压现象，是由阀口加工误差造成的。该阀阀口具有 10% 的正重叠量，且有，当无杆腔已通高压的瞬间，有杆腔尚处于封闭状态。


13 ΔΔ

55

针对这种情况，通过修磨阀口 3处的阀芯台肩尺寸，减小 3 的值，

可以消除超压现象。通过反复修磨阀芯台肩尺寸，并测试压力波形加以

判断，最多经过三次修磨，最终使 6只阀都消除了超压现象，达到使用要求。

通过这个实例给我们如下启示

(2) 运用所建立的非线性数学模型，寻找阀口误差与超压之间的定量关系，使系统设计者或比例阀使用者对阀口误差与系统特性之间的关系有一个清晰的认识，便于对比例阀提出恰当的技术要求。

(1) 如何通过理论分析，运用所建立的阀控非对称缸非线性数学模型，仿真复现实测压力曲线，进而对系统性能进行预测性研究。


56

6.1 阀控非对称缸非线性数学模型

考虑锥形阀口的特定情况，滑阀的流量方程可写为

111

1

1 2

0

vssvd

v

sv xppAC

x

q

222

2

2 2

0

vssvd

v

sv xppAC

x

q

3023

3

3 2

0

vsvd

v

sv xppAC

x

q

4012

4

4 2

0

vsvd

v

sv xppAC

x

q


57

经过推导， 1 、 4 阀口的过流面积和面积梯度可以分别表示为 cossin2sin kkvsvk vxRxA

cossin2sin2 2k1 vxRw 4,1k

同样， 2 、 3 阀口的过流面积和面积梯度可分别为

cossin2sin jjvsvj vxRxA

cossin2sin2 2j2 vxRw 3,2j

液压缸流量连续性方程

液压缸和负载力平衡方程

yAqqyV

p 1c11

e1

Lc2211 FKyyBympApA

系统状态方程和方块图参见第五节中状态方程和方块图。


yApCqqyV

p 22ecc22

e2

58

6.2 仿真与试验结果对比分析

以所得的非线性状态方程为基础，构成与实际电液伺服系统相对应的仿真模型。模型中的控制器与实际系统相同，均采用带有零位调整并带有死区补偿控制算法的比例控制器。仿真时，对非线性状态方程模型应用Matlab/Simulink软件进行仿真。取系统的设定输入为正弦运动，幅值 /

频率为 0.04m/0.3Hz 。阀修磨前系统测试时油源工作压力为 10Mpa ，阀修磨后系统测试时油源工作压力为 19Mpa 。

为了便于对比，将仿真和试验结果绘于同一张图中。


59

由图可见仿真结果与实验结果非常接近，证明所建非线性状态方程模型是正确的。还可看到在阀修磨之前，液压缸有杆腔压力超过了能源压力。

阀修磨前非对称阀控制非对称缸系统压力特性曲线（ 1－有杆腔压力试验曲线； 2－有杆腔压力非线性状态方程模型仿真曲线；3－无杆腔压力实验曲线； 4－无杆腔压力非线性状态方程模型仿真曲线。 )


60

当对阀口进行修磨处理后，由图中可知液压缸有杆腔压力的超压现象得到了消除。

阀修磨后非对称阀控制非对称缸系统压力特性曲线（ 1－有杆腔压力试验曲线； 2－有杆腔压力非线性状态方程模型仿真曲

线；3－无杆腔压力实验曲线； 4－无杆腔压力非线性状态方程模型仿真曲

线。 )


61

以上仿真的意义：

仿真结果表明 , 通过理论分析和仿真能够真实复现实测的压力曲线，说明所建立的阀控缸非线性数学模型具有足够的精度

利用该方法可以在获知阀的实际阀口重叠的条件下 , 仿真出阀控非对称缸系统的压力特性 ,并预测出是否会出现超压现象。

反之 , 当知道其压力特性后也可以推算出各阀口重叠量的差异情况。


62

6.3 关于阀口加工误差的讨论

应用非线性状态方程模型，可以很方便地得到阀口误差与系统超压之间的定量关系 , 见右图。

仿真表明，当非对称缸两腔有效面积比和阀口面积梯度之比在 0.5左右时 , 将阀口误差由 ±2%提高到 ±0.5%, 就可以避免有杆腔超压现象。

而当阀口重叠量误差小于 0.2%时 , 其压力特性接近理想零开口阀的压力特性。

不同阀口误差的压力仿真曲线


63

通过以上理论分析和大量仿真计算，有理由向国内外比例阀生产厂家建议：

(1) 在维持现有比例阀生产工艺水平和阀口误差不超出 ±2% 的条件下，应控制阀芯台肩和阀体槽宽关键尺寸加工的误差方向，使得两者匹配出来的整体比例阀不出现超压现象。

(2) 能够提供一种阀口误差在 ±0.5% 以内的比例阀 , 以满足对非对称阀控制非对称缸系统性能要求较高的用户。可以通过增设阀套的办法，对阀套的槽宽进行精加工。如果能进行流量配磨，使阀口误差控制在 0.2% 以内，则可将比例阀的精度改善到伺服阀的水平。


64

七、总结1. 由于非对称缸尺寸小，便于在装备中安装，价格低廉，近年来非对称缸电液伺服系统的得到了广泛应用。但非对称缸电液伺服系统也有许多缺点，控制起来存在许多问题，远比对称缸系统复杂。

阀控非对称缸系统在采用传递函数分析时，用于阀控对称缸情况下的一些假设条件就不满足了，并且传递函数形式不能反映阀口流量非线性的影响、液压缸两腔的时变特性影响以及阀口加工误差对系统的影响。此外有必要根据阀控非对称缸的特点掌握新的建模与分析方法，以及探讨新的控制方法。 2. 详细分析了阀控非对称缸的静态特性，特别是它的压力特性和输出特性，并与阀控对称缸系统的静态特性做了对比分析。同时给出了阀控非对称缸系统在不出现超压和气蚀条件下可以适应的负载范围。特别值得注意的是，设计非对称缸系统时需要考虑的一种最佳负载匹配原则。


65

3. 传统的传递函数模型因其结构简单、概念清楚、便于进行频域分析且已为广大工程技术人员所熟悉，仍然是工程系统分析和设计的常用工具。对于一般电液伺服系统来说也是如此，以对称阀和非对称阀分别控制非对称缸为例，给出了它们的传递函数近似模型，并着重提醒大家，应用传递函数模型时应特别注意的四个问题。

4.指出对称阀控制对称缸系统静态、动态特性方面存在的若干问题。


66

5.作为对电液伺服系统进行深入理论研究的有利工具，介绍了阀控非对称缸系统的非线性状态方程模型，模型考虑了阀口的流量非线性、液压缸两腔液容的时变特性以及阀口重叠量不一致时对系统特性的影响，是一种比传递函数模型更为精确，更具一般性的数学模型。

6. 最后，针对一个实际的非对称缸电液伺服系统采用本文提到的建模方法进行仿真分析和实验验证，具体揭示了比例阀控制非对称缸系统的阀口误差对系统的性能影响较大。为了适应高性能非对称缸系统的要求，提高某些比例阀阀口精度等级很有必要。大量仿真表明，要求阀口误差控制在最大阀位移的 0.5% 以内是合理的，而且通过采取一定结构措施（如增设阀套结构等）也是可以实现的。


67

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非对称缸电液伺服系统 分析和设计

非对称缸电液伺服系统分析和设计