1

第一节 正弦量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 电阻元件伏安关系的向量形式第四节 电感元件及其伏安关系的向量形式第五节 电容元件及其伏安关系的向量形式第六节 基尔霍夫定律的相量形式 第七节 R、L、C串联电路及复阻抗第八节 R、L、C并联电路及复导纳第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳第十节 正弦电流电路的分析计算 第十一节 正弦交流电路的功率 第十二节 电路的谐振

第五章 正弦稳态电路

2

5-1 正弦量的基本概念

正弦稳态电路： 激励为正弦量，且加入激励的时间为 t=-时的电路。

正弦量： 随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。

u(t)

t0

i(t)

t0

3

一、正弦量的时域表示

2、函数表示： u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t +i) （瞬时值）

（三要素）

1、波形表示：

其中：

Um 、 Im 最大值

角频率

i 、 u 初相位

=2f=2/T

u(t)

t0

tT

Um

-Um

2

i(t)

0 2

Im

-Im

t

4 =0 同相 =±90º 正交 =±180º 反相

相位差： = u- i

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)

<0 滞后 >0 超前

3 、相位差

5

4 、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。

对于正弦量：

T

dttuT

U0

2 )(1

T

dttiT

I0

2 )(1

mm II

I 707.02

电流：电压：

物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。

i(t)=Imcos(t+i)

u(t)=Umcos(t+) mm U

UU 707.0

2

6

5-2 、正弦量的向量表示法

1、正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响

应为同频率的正弦量。

相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。

2、正弦量相量表示：

i(t)=Imcos(t+i)

u(t)=Umcos(t+u)iII

uUU

7

3 、相量图 : 在一个复平面表示相量的图。

i(t)=Imcos(t+i) iII

u(t)=Umcos(t+u) uUU

I

U

+j

+10

复平面表示的相量意义

Re[Ůme jt]=Umcos(t+u)

▲

Ime[Ůme jt]

=Umsin(t+u)

8

4 、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。

例 1：写出下列正弦量的相量形式：

)1.53cos(25)(1 tti

)9.36cos(210)(2 tti

例 2：写出下列正弦量的时域形式：431 jU

682 jU

1.5351I

9.36102I43 j 68 j

解：

)9.126cos(25)(1 ttu )9.36cos(210)(2 ttu

9

5-3 电阻元件伏安关系的向量形式

一、时域分析：

)cos(2 itIR

∴ U=IR

u=i

)cos(2)( itIti

)cos(2 utU

（波形）

)()( tRitu

iII

uUU

iRI

IRU

( 相量图 )

二、频域分析

+j

+10

10

三、功率

)cos(2)( itIti

)()()( titutp

T

dttpT

P0

)(1

1 ）瞬时功率 :

2 ）平均功率 :

UI

)2cos( tUIUI

)(2

2 WR

URI

)cos(2)( utUtu

)cos(2)cos(2)( tItUtp

p(t)

t0

2UI

UI

11

5-4 、电感元件及其伏安关系的向量形式

1 、定义：韦安特性为 -i 平面一条过原点直线的二端元件。 L

2 、特性：1 ） (t)=Li(t) ；2) WAR 为 -i 平面过原点的一条直线；3） VAR:

4) 无源元件

5) 储能元件

6）动态元件

7）记忆元件dttdi

Ltu）(

)(

12

一、时域分析：

iII

)sin(2 itLI

∴ U= L I

)cos(2)( itIti

)cos(2 utU

)90cos(2 itLI

L

u=i+90º

( 波形 )

LX L ( 感抗 )IXU L

二、频域分析

uUU

)90( iLI

iLIj

IjXILjU L

LjjX L ( 复感抗 )

( 相量图 )

+j

+10

dt

tdiLtu

)()(

13

三、功率

)cos(2)( itIti

)()()( titutp

T

dttpT

P0

)(1

1 ）瞬时功率 :

2 ）平均功率 : 0

)cos(2)( utUtu

)cos(2)cos(2)( iu tItUtp

UI

)902cos( tUI

p(t)

t0

3 ）无功功率 : UIQ

意义 :反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率 .

)(2

2 VarX

UIX

LL

14

四、实际电感模型

例：如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为：

6080 j

Atti )9.36314cos(210)(

求电压 uR(t),uL(t) 和 u(t) 。

解：

9.3610I RIUR

9.36100

ILjIjXU LL 9.126157

LR UUU 4.941.186

Vttu )4.94cos(21.186)(

55.12527.94 j

55.18527.14 j

VttuR )9.36cos(2100)( VttuL )9.126cos(2157)(

15

5-5 电容元件及其伏安关系的向量形式一、线性电容元件：

1、定义：库伏特性为 q-u 平面一条过原点直线的二端元件。

2 、特性：1 ） q(t)=Cu(t) ；2) 库伏特性为 q-u 平面过原点的一条直线；3） VAR:

4) 无源元件

5）储能元件

6）动态元件

7）记忆元件dt

tduCti

）()(

16

二、时域分析：

dt

tduCti

)()(

)sin(2 utCU

∴ I=UC

)cos(2)(u

tItu

)cos(2 itI

)90cos(2 utCU

i=u+90º ( 波形 )三、频域分析

iII

uUU

90uCU

( 相量图 )

uCUj

UjBUCjI C CBC

( 容纳 )

IjXICj

1U C

CXC

1

( 容抗 )

或

+j

+10

17

四、功率

)cos(2)( itIti

)()()( titutp

T

dttpT

P0

)(1

1 ）瞬时功率 :

2 ）平均功率 : 0

)cos(2)( utUtu

)cos(2)cos(2)( iu tItUtp

UI

)902cos( tUI

p(t)

t0

3 ）无功功率 : UIQ

意义 :反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率 .

)(2

2 VarX

UIX

CC

18

五、应用举例

例 1 ：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UC=10V。求 U=？

解：

0II设 （参考相量）

06UR

9018UL

9010UC

CLR UUUU

10186 jj

86 j

V 1.5310

VU 10

( 相量图 )

+j

+10 UR

UL

UC

19

例 2 ：已知： 图示电路中电流表 A1、 A2 读数均为 10A 。求电流表 A的读数。

解：

0UU设

9010I1

9010I2

21 III

0

所以，电流表 A的读数为零。

1I

2I

说明：

（ 1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量；

（ 2）有效值不满足 KCL 、 KVL 。

20

5-6 基尔霍夫定律的相量形式

一、 KCL ：

0)(1

tikn

k

0)cos(21

ikk

n

ktI

01

k

n

kI

时域 :

频域 :

对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。

以相量表示正弦量，有

在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。

21

二、 KVL ：时域 :

0)(1

tuk

m

k0)cos(2

1

ukk

m

ktU

频域 :0

1

k

m

kU

对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。

以相量表示正弦量，有

在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。

22

求：

例 1： )1.53cos(25)(1 tti )9.36cos(210)(2 tti

解：

)()()( 21 tititi )(1 ti

)(2 ti

)(ti

1.5351I 43 j

9.36102I 68 j

21

III 211 j 3.1018.11

)3.10cos(218.11)( tti

正弦量以相量表示，有

23

例 2 图示电路，已知：

解：

)30cos(26)(1 ttu

)60cos(24)(2 ttu

)(3 tu求

+ u1(t) -

u3(t)

-

u2(t)

+

3061U

6042U

213 UUU )45.32()319.5( jj

45.019.3 j 03.822.3

)03.8cos(222.3)(3 ttu

正弦量以相量表示，有

24

5-7 R 、 L、 C串联电路及复阻抗一、复阻抗： )()

1( CL XXjR

CLjRZ

jXRZ

XXXC

L CL

1令：

ZZ

其中： R ：电阻 X ：电抗

Z ： 复阻抗

|Z|— 阻抗模 Z— 阻抗角

IZU

22 XRZ R

XZ arctan

R

XZ

Z

阻抗三角形

25

讨论：

1 、复阻抗 Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；

2、 Z反映电路的固有特性： Z=R+jX

X=0 Z=R Z=0 电阻性

X>0 XL>XC Z>0 电感性

X<0 XL<XC Z<0 电容性

3、 Z的物理意义：

)1

(C

LjRZ

jXRZ

I

UZ iuZ

4 、 Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。

26

举例：图示电路中已知 R=15,L=12mH,C=

5F,

解：

Z

UI

VRIUR

13.5360

VILjU L

87.36240

VU

0100

Vttu )5000cos(2100)(

.,,,, 和相量图求

CLR UUUIZ

60jLj 401

jC

j

CjLjRZ

1 1.5325

A 13.534

VIC

jUC

13.1431601

I

RU

LU

CU

U

60j

40j

15

27

其中： G：电导 B ：电纳

Y ： 复导纳

|Y|—导纳模 Y—导纳角

5-8 、 R 、 L、 C并联电路及复导

纳令：

jBGY Z

Y1

（复导纳）

YY

Z

UI

)1

(L

CjGY

例： )( LC BBjG

22 BGY G

BY arctan

G

B

Y

Y

导纳三角形：

28

讨论：

1 、复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；

2、 Y反映电路的固有特性： Y=G+jB

B=0 Y=G Y=0 电阻性

B>0 BL<BC Y>0 电容性

B<0 BL>BC Y<0 电感性

3、 Y的物理意义： U

IY uiY

4 、 Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。

)1

(L

CjGY

jBGY

29

5-9 、无源二端网络的等效复阻抗和复导纳

1 、已知复阻抗 jXRZ

jBG

则 :

其中：

I

UZ

U

IY

Y

1

Z

1

2222

1

XR

Xj

XR

R

jXRY

22 XR

RG

22 XR

XB

2 、已知复导纳

意义：

jBGY

jXR

则 :

其中：

2222

1

BG

Bj

BG

G

jBGZ

22 BG

GR

22 BG

BX

30

例 1: 已知 R=6， X=8， f=50Hz. 求 G=? B=? 并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？

解： 86 jZ 13.5310

ZY

1 13.531.0

08.006.0 j

jBGY

SG 06.0 SB 08.0

67.161

GR

mHL 8.39

6R mHL 48.25

R’ L’

R

L

31

解：

例 2: 图示二端网络，已知：

求频域 Z 、 Y 及其等效元件参数。

Vttu )3010cos(22)( 4

mAtti )6010cos(2100)( 4

VU

302 mAI

60100

I

UZ 3020 )(1032.17 j

32.17R

FC 10

U

IY 3005.0

)(025.00433.0 Sj

1.231

GR

FB

C

5.2

32

5-10 正弦电流电路的分析计算

基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型 :

正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2 ）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔

法、节点法、应用电路定理分析法等； 3 ）频域求解（复数运算）得到相量解；

4 ）频域解转化为时域解。

33

解：

例 1：图示电路。已知

Vttu )5000cos(2210)(

求 i1 (t) 、 i2 (t) 和 i (t) 以及对应 相量的相量图。

i2 (t)i1 (t)20F

U

I

20j10j

2

I1

I

İA

İB

0210)2015()2023( BA IjIj

0)1025()2015(

BA IjIj

0210U

20jLj

101

jC

j AI A

5.810

AIII BA

3.5826.51

AII A

5.810

AII B

83.3929.92

AI B

83.3929.9

Atti )5.85000cos(210)(

34

例 2 ：图示电路。已知 Vttu )10cos(260)( 4

分别求 R=75、 25 时负载电流 i(t) 。

解：移去待求支路的频域电路模型如右。

1/3F

1/3F

VU oc

452

3075oZ

当 R=75时 AI

452

2.0

Atti )4510cos(2.0)( 4

当 R=25 时

Atti )4510cos(3.0)( 4

AI

452

3.0

对应等效频域电路模型如右。

35

例 3 ：图示电路， 求电流 İ 。 解：节点电位法

50 0

1

2

3

I0502 21

I22

1

2

3321

Ij 32 )4

1

2

1(

2

1

31

539.21308.121 j

847.33231.92 j

11

50 121

I

A 75.2961.18

36

* 图示电路， 求电流 İ 。 解：网孔电流法

50 0 İ2 İ3

İ1023 321

III

UII 0502 21

UIjI 31 )42(2

III 232

AI

75.2961.18

1

II

37

例 4 ：图示电路。已知 U=100V ， R=20， R1=6.5 。

当调 C 使得 Ucd 达到最小值，此时 Ucd =30V Rac =4时。求 Z= ？

解：

0100U设

)(155.3 jZ

R1

UR

RU ac

ac

U

ZR

RU ad

1

1

acadcd UUU

UR

R

ZR

R ac )(1

1

调 c 点时， Rac 变，若 Ucd 最小，则

0100)20

4

5.6

5.6(

Z30j

38

* 图示电路。已知 U=100V ， R=20， R1=6.5 。

AR

UI R

05

当调 C 使得 Ucd 达到最小值，此时 Ucd =30V Rac =4时。求 Z= ？

U

I

a b

d

c

e

+j

0

0100U设

)(155.3 jZ

VU ac 20 AI 55.55.6

1.36

VU eb 1.83

若 Z=Ro-jxo 为容性负载， I 超前U 。其余相量如图示。

R1IR

解：

若调 c 点时，使 Ucd 最小，则有

cdU

acU

accd UU VU cd 30 VU ad 1.36

abeadc

ebcd

ad

U

U

U

U

VU ae 4.55

51.31RI

UR ae

o 15I

Ux ebo

)(155.3 jZ同理

dbU

adU

39

例 5 ： 图所示电路。用相量法证明当从 0 到变化时， U

2=U1 ， 2 从 180+1 到 1 变化。

1U

2U

证明：

112 1

1

1U

CjR

CjU

CjR

RU

11

1

U

CjR

CjR

11

1U

CRj

CRj

)arctan2180(12 CRUU

222111 ,

UUUU设

)arctan2180( 11 CRU

40

* 图示电路。用相量法证明当从 0 到变化时， U2=U1 ， 2 从 180+1 到 1 变化。

1U

2Ua

b

c

d

1U

2U

I证明：

011 UU设

则有相量图如下：

可见，当在（ 0 ，）变化时， d 、 b 点的轨迹为一个圆， bd 为其直径，且 Ubd= U2 = U1 。

即：当从 0 到变化时， U2=U1 ， 2 从 180到 0变化。

41

练习 1 ：图示电路。已知 U=100V ，

求 Z= ？,3100,3100 cc XVU

,60Z

解： AX

UI

C

c 1

01设I

)(感性jXRZ

01)3100( jXRjU )3100( XjR

222 )3100(100 XR

732.160 tgR

X

50

100R

6.86

2.173X

6.8650

2.173100

j

jZ

3100j

42

练习 2 ： 右图所示电路。改变 R ，要求电流 I

不变。求 L 、 C 、应满足何种关系？

解： 当 R=0 时：

UL

CjI )1

(

UCjI 当 R= 时：

依题意，有C

LC

1

CL

C

1

（无解）

CCL

1

LC2

1

43

练习 3 ：图示电路。 U=380V ， f=50Hz 。改变 C=80.95F ，电流表 A 读数最小为 2 . 59A 。求电流表 A1 和 A2 读数。

解：

0380U设 则有相量图：

U

1

I

1

I

2

I2

I

若改变 C则 I2 变化，当 I2 = I1 sin1 时 I最小。

1

此时有

I2

222

1 III

sfCUI 22 且

A61.9

22

21 III A952.9

44

5-11 正弦交流电路的功率 一、无源单口网络功率

1 ）瞬时功率 :

)()()( titutp

)cos(2)cos(2)( iu tItUtp

)2cos()cos( iuiu tUIUI

)2cos(cos iutUIUI

（恒定分量） （正弦分量： 2）

45

说明：

)(cos)(1

0WUIdttp

TP

T

2 ）平均功率 :

1) P = UI cos UI ；

2) cos 称作功率因数；

3) —功率因数角

4) P = P1 + P2 + P3……. ；

5) P =I12R1 + I2

2 R2 + I32R3…….

( 无源单口网络 : = Z):

46

说明：

4 ）视在功率：

定义：

3 ）无功功率 : )(sin VarUIQ

1) Q > 0 ( 感性）； Q < 0 ( 容性） :2) Q = Q1 + Q2 + Q3…….:

3) Q = I12X1 + I2

2 X2 + I32X3…….;

4) 反映网络与电源能量交换最大速率。

)(VAUIS 计算：

1 ） S=UI

2)22 QPS

注意： S S1 + S2 + S3…….

47

有功功率、无功功率、视在功率之间的关系 :

)(sin VarUIQ )(cos WUIP

22 QP )(VAUIS

cosS

tg

Q

sinSPtg

功率三角形

例 1 ： 图示电路， u=707cos10t(V) ， i=1.41cos(t-53.1)(A) 。求 P 、 Q 、 S 。

解： UIS )(500 VA

cosSP )(300 W

sinSQ )(400Var

48

例 2 ：图示电路，已知f=50Hz，求 P、 Q、 S、cos。

S=UI=500VA

=53.1 cos=0.6

P=Scos=300W

Q=Ssin=400Var

VU

307.70

-j10

İ1 İ2

İ

VU

307.70

解：Z

UI

1.2307.7

1.2307.71I

12007.72I

S=UI=316VA =-18.43 cos=0.9487

P=Scos=300W

Q=Ssin=-100Var

21

III

43.4847.4

İ

49

说明：并入电容后现象与结果 结果：1） P不变条件下： 对输电线要求降低，输电效率提高；

电源容量要求降低。2） S不变条件下： 电路负载能力增大

现象 :

1) 总电流 I减小 ;2) 功率因数角减小 ;3) 功率因数 cos 增

大 ;4) 有功功率 P不变 ;5) 视在功率 S 减小。注意：

1 ）一般不要求提高到 1 ；

2 ） 并联电容要适当，才可提高。 )( 212

tgtg

U

PC

50

二、有源单口网络功率

注意：功率因数角不等于网络的除源阻抗角。

)()()( titutp

Ziu

N)(cos WUIP

)(sin VarUIQ

)(VAUIS

51

三、复功率（功率与相量之间的关系）

IUS

)( iuUI

2 、物理意义：

为 İ 的共轭相量。即若

I iII

S

1 、定义：

其中：

iII

则

iuIUIUS

∴ jQPjSSS

sincos

52

3 、计算： 222 jXIRIZIIUS

注意：

2 ）

1）

3 ）

21 SSS

1 、复功率从频域反映了各功率关系；2、 P = P1 + P2 + P3……. Q = Q1 + Q2 + Q3…….

但 S S1 + S2 + S3…….

jQPS

无任何物理意义。、

IU3

53

例： 已知 Is=10A ， =103rad/s ，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。

İ1 İ2

İs

解： 设 Iés=100A ，则

0101015

1551

j

jI

46.831.2 j

12

III s 46.831.12 j

11 IUS 1923769 j

33471116 j

22 IUS

ss IUS 14241884 j

11 IZU

27.10577.8

5.3494.14

07.37177.236

54

5-12 谐振电路 谐振现象 : 含有 RLC 的无源单口网络在正弦激励作用下 ,

对于某些频率出现端口电压、电流同相位。

X = XL - XC

=0

谐振分类：

1 、串联谐振

2 、并联谐振

3 、串并谐振

4 、耦合谐振 }

}谐振条件：

或 :

B= BC - BL

=0Z=R+jX 或 Y=G+jB

55

1 串联谐振 一、谐振条件与谐振频率：

谐振条件：

谐振频率：

或

CL XXX 0

1

CL

LC

1 0

LCf

21

0 谐振产生方法：

1 ）信号源给定，改变电路参数；

2 ）电路给定，改变信号源频率。

56

R

CL /

R

C0

1

二、谐振参数：

1 、谐振阻抗：谐振时电路的输入阻抗 Z0

串联谐振电路： Z0=R

3 、品质因数：

0ZQ

2 、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗。

串联谐振电路：

R

L0

C

L

CL

00

1

57

三、串联谐振特性

1 ）阻抗最小： Z0=R

2) u-i = 0

3) cos =1

4) 电流达到最大值：

Im=U/R

5) L 、 C 端出现过电压 :

UL=UC=QU

6) 相量图（电流与电压同相位）

İ

58

例 1 ： 图示谐振电路中， L=300H ， R=10， Us=100 V,

f=540kHz 。 求电容 C 、品质因数 Q 、电压 U2 。

解：LC

o

1

LC

o2

1

pF292

R

LQ 0 8.106

UL=UC=QU =10.68mV U2=nUL=100.68mV

59

四、频率特性：

1 、阻抗频率特性：

其中：

CXC

1

CL XXX jXRZ

22 XRZ

LX L LXCX

X

Z

电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。

60

2 、导纳频率特性：

3 、电流频率特性

其中：

ZY

1

ZY

YUI

Y

Y

I

61

4 、电压频率特性：

5 、相对频率特性： （通用频率特性、 归一化频率特性）

LIUL

CIUC

1

RIUR 0RI

LU

RU

CU

1

1

20

0

20 )(1

1

Q

I

I

62

6 、 Q 对频率特性的影响：

7 、选择性： 选择有用信号、 抑制

无用信号的能力。200Q

50Q

20

0

20 )(1

1

Q

I

I

100Q1

1

0ZQ

R

CL /

8 、通频带： 2

1

Q0

0

2

0

1

12

Q

ff 0或

63

例 1: 图示谐振电路 , 已知 Us=1.0V , 求 f0 、 Q 、 f 、 U

L0 、 I0 。

250pF

10

160H

解解 ::LC

f2

10 kHz796

R

CLQ

/ 80

Q

ff 0 kHz95.9

R

UI so A1.0 sLo QUU V80

64

例例 2: 2: 图图 22 所示谐振电路所示谐振电路 , , 已知已知 Q =50Q =50 ， ， UUs1s1=1mV , f=1mV , f11=540kH=540kH

zz ； ； UUs2s2=1mV , f=1mV , f22 =600kHz . =600kHz . 求求 UUcc 。。

解：R

310H

280pF

LCf

21

0 kHz540

可见，可见， ff11= f= foo 电路对电路对 540kHz540kHz 谐振谐振

11 sC QUU mV50

Lf

UI Lo

0

11 2 A5.47

A48.4电路对电路对 600kHz600kHz处于失谐：处于失谐：20

0

2

0

)(1ff

ff

Q

II

CfIUC

22 2

1

mV25.4

+

uc

-

65

2 、并联谐振一、谐振条件与谐振频率

谐振条件：

谐振频率：

或

01

LC

LC

1

0

LCf

21

0

电路模型 ( a) ： YUI s

)1

(1

LCj

RY

谐振阻抗： RZ 0

特征阻抗：C

L

66

电路模型 ( b) ：

谐振条件：

谐振频率：

或LC

o

1

0

LCf

21

0

YUI s

LjrCjY

1

22 )( Lr

LjrCj

0)( 22

Lr

LC

2)(1

L

r

LC

附近变化，故在很高， oorL ,实际工程中，0

谐振阻抗：r

CLZ

/0

C

L特征阻抗：

67

二、并联谐振特性

（电流与电压同相位）

2) u-i = 0

3) cos =1

4) 电压达到最大值：

U = Is Z0

5) L 、 C 中出现过电流 :

IL IC=Q Is

6) 相量图

1 ）导纳最小：CL

rY

/0

68

三、电路等效变换：

(a)

品质因数：

r

CLZ

/0

r

CLR

/

CL

RQ

/

r

CLQ

/

(b)

等效参数：

谐振阻抗：

69

四、频率特性：

1 、阻抗频率特性：

20

0

20

)(1

1

QZ

Z

1

1

CjLjr

CjLjr

Z

1)(

1)(

)1

(C

Ljr

CL

70

2 、电压频率特性：

五、 Q 对频率特性的影响：

Q增大，特性曲线尖锐；

Q减小，特性曲线平坦。

20

0

2 )(1

Q

IZZIU o

20

0

20

)(1

1

QU

U

1

1

0U

U

2

1

100Q200Q

50Q

71

可见： 选择性与 Q成正比；

通频带与 Q 成反比。且：

Ri

Ri ：称为展宽电阻iR

ZQ

Q0

0

1

六、并联电阻 Ri 的影响：Q

0

LC

10

12

iR

ZZ

Z0

0

1

Q0

品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。

CL /

72

例 1: 图示谐振电路 , 已知 Us=12V , 求 f0 、、 Q 、 f 、 U 、

Z0 。

9

60k 90pF 54H 10pF

60k

+

-

U

解解 ::LC

f2

10

MHz17.2

C

L 735

r

CLR

/ k60

oZQ 30k

kZ 200

21.27

Q

ff 0 kHz8.79

soIZU V4 20k100pF

73

例 2: 图示谐振电路 , 已知 Is=1mA , Ri=40k , L=100

H, C=100pF, r=25 。 1 ）求谐振回路 0 、、 Q 、 Z0 、 ;

2 ）求整个电路 0 、、 Qe 、 Z0e 、 e; 3 ）求各支路电流和电压 U 。

RRii

1 ）谐振回路：解解 :: sradLC

o /101 7

kC

L1 40

/

r

CLQ

kr

CLZ 40

/0 )/(2500 sradk

Q

2 ）整个回路： sradLC

o /101 7

i

oe

R

ZQ

Q

1

20

i

o

ooe

RZ

ZZ

1

k20

)1(i

oe R

Z)/(500 sradk

3 ）各支路电流：VIZU soe 20

mAZ

UI

oo 5.0

mAR

UI

iRi

5.0

mAQIII oCL 20

74

* 串、并联谐振

1

1

LC串

21

21

1

CCCC

L

并

求图示电路谐振频率：

)1

(1

)1

(1

12

12

CLj

Cj

CLj

Cj

Z

)]11

([

)1

(1

21

12

CCLj

CLj

Cj

（谐振频率）

1

1

LC并

)

1

21 CCL

（串

2

1

1 11

1

Cj

LjC

j

LjC

j

Z

2

1

1 11 C

j

CL

CL

j

串联谐振： Z=0 ( 短路 ）；并联谐振： Z= ( 开路 ）

75

求图示电路谐振频率：

CL1

1串

21

21

1

LLLL

C

串CL1

1并

CLL )(

1

21 并

串联谐振： Z=0 ( 短路 ）；并联谐振： Z= ( 开路 ）

76

本章小结 :1 、 正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值

2 、 相量形式KCL 和 KVL

i(t)=Imcos(t+i) iII

01

k

n

kI 0

1

k

m

kU

3 、 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系

4 、 复阻抗、复导纳及等效变换：Z

Y1

元件性质 电 阻 电 感 电 容时域关系 U=RI ； =0 U= L I ； =90° U=I/(C) =-90°

频域关系

IRU

IjXILjU L

IjXICj

1U C

77

5 、 正弦稳态电路分析：

1) 从时域电路模型转化为频域模型 :

正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2 ）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔

法、节点法、应用电路定理分析法等； 3 ）频域求解（复数运算）得到相量解； 4 ）频域解转化为时域解。

6、 正弦稳态电路功率： 1) p(t) 、 P 、 Q 、 S 、 cos； 功率因数提高；