制作 . 授棵：顾祥钧姜堰市励才实验学校

复习 : 等比数列 {an}

an+1

an =q ( 定值 ) (1) 等比数列 :

(2) 通项公式 : an=a1•qn-1

(3) 重要性质 : n-man= am•q

m+n=p+q an •aq•am = ap

注 : 以上 m, n, p, q 均为自然数

这两个重要性质的变化 . 应用可大哩 !你掌握了吗 ?

你能登上月球吗 ?

能 ?!

只要你把你手上的纸对折 38 次我就能沿着它登上月球。

哇…

an+1

an =q( 定值 ) (1) 等比数列 :

(2) 通项公式 : an=a1• q n-1

(3) 重要性质 :n-man= am• q

m+n=p+q an •aq•am = ap

M=1+2+4+8+…+2 （页）37

75•M （ µm）

下面前 38 项和，已知哪些条件？

已知：等比数列 {an} ，a1 ，q ，n求： Sn

列式：高度：

推导公式

等比数列前 n 项求和公式

已知：等比数列 {an} ，a1 ，q ，n求： Sn

通项公式 : an=a1• q n-1

解： Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an

qsn + =a1q + + +a1q a1q2 3 …+ a1qn-1 a1qn

作减法

(1-q)Sn=a1-a1qn

Sn={n a1(1-q )

1-q (q=1)

(q=1)n·a1

a1q a1q2 3 … a1qn-1=a1+a1q + + + +

作减法

作减法

等比数列前 n 项求和公式

通项公式 : an=a1• q n-1

Sn=

n a1(1-q ){ 1-q (q=1)

(q=1)n·a1

等比数列 {an}

Sn=

a1-anq{ 1-q (q=1)

(q=1)n·a1

a1qn a1•q qn-1•

anq

去看看练习吧 !

应 用 看投影

等比数列前 n 项求和公式an+1

an =q( 定值 ) (1) 等比数列 :

(2) 通项公式 : an=a1• q n-1

(3) 重要性质 :n-man= am• q

m+n=p+q an •aq•am = ap

Sn={n a1(1-q )

1-q (q=1)

(q=1)n·a1

Sn={ a1-anq

1-q (q=1)

(q=1)n·a1

(4) 求和公式

或

例：等比数列 {an} 求证 : Sm, S2m-Sm, S3m-S2m 成等比数列。

分析一：

Sm=a1 +a2 +a3 +…+am

S2m-Sm=am+1 +am+2 +am+3 +…+a2m

S3m-S2m=a2m+1+a2m+2+a2m+3+…+a2m

a2․q = am+2 ， am+2․q = a2m+2

m m

分析二：q=1 ： Sm= S2m-Sm= S3m-S2m

q=1 ：Sm=

m a1(1-q )1-q

m am(1-q )1-qS2m-Sm=

m a2m(1-q )1-qS3m-S2m =

应 用 看投影复习

导入

巩固运用

推导公式

直接应用 总结规律

规律应用

再见

an+1

an =q( 定值 ) (1) 等比数列 :

(2) 通项公式 : an=a1• q n-1

(3) 重要性质 :n-man= am• q

m+n=p+q an •aq•am = ap

Sn={n a1(1-q )

1-q (q=1)

(q=1)n·a1

Sn={ a1-anq

1-q (q=1)

(q=1)n·a1

(4) 求和公式

或

作业：