第九章 结构概率可靠度设计法 内容提要

第一节 结构设计目标

一、建筑结构的安全等级

二、结构设计可靠指标

第二节 结构概率可靠度的直接设计法

第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式

一、单一系数设计表达式

二、分项系数设计表达式

三、规范设计表达式

第一节 结构设计目标 一、建筑结构的安全等级-- 结构破坏可能产生的后果 (危及人的生命、造成经济损失、产生社

会影响等 )的严重性 一级、二级、三级 建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。 对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级。

安全等级 破坏后果 建筑物类型一级 很严重 重要的房屋二级 严重 一般的房屋三级 不严重 次要的房屋

建筑结构的安全等级

确定 [] 考虑的因素： ① 公众心理→ =2.5-4.0

对工程结构，在设计基准期内， p f <510-3 结构较安全

p f <510-4 结构安全

p f <510-5 结构很安全

② 结构重要性 --结构的安全等级（一级、二级、三级）③ 结构破坏性质 --脆性结构的 [] 应高于延性结构的 [] 延性破坏 --结构构件在破坏前有明显的变形或其他预兆 脆性破坏 --结构构件在破坏前无明显的变形或其他预兆④ 社会经济承受力

最佳平衡点

二、结构设计可靠指标 []

结构可靠——— ——— 经济

GB50068-2001 规定 [] 值 现有结构构件的可靠度分析（采用“校准法”），并考虑使用经验

和经济因素等确定。

~ 安全等级（一级、二级、三级） 破坏类型（延性破坏、脆性破坏）

破坏类型 安全等级一级 二级 三级

延性破坏 3.7 3.2 2.7脆性破坏 4.2 3.7 3.2

结构构件承载力极限状态的可靠指标 []

结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，根据其作用效应的可逆程度宜取 0-1.5 ，可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。

不逆可极限状态 ~ 产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态

可逆极限状态 ~ 产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态

2.7 3.2 3.7 4.2

pf 3.510-3 6.910-4 1.110-4 1.310--5

可靠指标与失效概率运算值 pf 的关系

《规范》 GB50068 以建筑结构安全等级为二级时延性破坏的 []值作为基准，其他情况下相应增减 0.5

第二节 结构概率可靠度的直接设计法 目标可靠指标 []

荷载效应 S i (i=1~n) 的统计参数（ Si 、 Si ）及分布类型结构抗力 R 的统计参数，服从对数正态分布

极限状态方程 g(SQ1 ， SQ2 ， SQ3 ，。。。， SQn ， R)=0

验算点法迭代计算

当R、S服从正态分布时22SR

SR

当 R 、 S 服从对数正态分布时

22

2

2

11ln

1

1ln

SR

R

S

s

R

结构抗力 R 的参数 R

重要工程结构采用直接设计法 ; 大量一般性的结构构件采用间接设计法

第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式 一、单一系数设计表达式

22SRSR

2

2222

1S

SSRR

S

R

可靠性中心安全系数令 ~0S

Rk

22200 1 SRkk

22

2222

01

11

R

RSRk

SR k 0 kk kSR SSSRRR kkk 11

~,~1

10 SR

SS

RR kk

kk

安全系数

不利于结构设计

二、分项系数设计表达式22SRSR

引入分离系数 R 、 S （当 R/S[1/3,3] 时， R= S =0.75 ） SSRRSR SSSRRRSR

SSSRRR 11

SSRR 00

ss

kS

RR

kR k

S

k

R

11 00

kss

SSk

RR

RR Sk

Rk

1

1

1

1kS

R

k SR

))2610(,172(1

1bP

k

RR

RRR

式

))2610(,172(1

1aP

k ss

SSS

式

三、规范设计表达式

（一）承载能力设计表达式 ↓ 结构重要性系数

0 S R ← 结构构件抗力设计值

↑ 作用效应组合设计值

结构重要性系数 0

对安全等级为一级或设计使用年限为 100年及以上的结构构件，不应小于 1.1，即 0 1.1

对安全等级为二级或设计使用年限为 50年的结构构件，不应小于 1.0，即 0 1.0

对安全等级为三级或设计使用年限为 5年的结构构件，不应小于 0.9，即 0 0.9

考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许 0 1.1 、 1.0 、 0.9

n

iQikCiQikQQGkG SSSS

211

n

iQikCiQiGkG SSS

1

结构抗力设计值 RR =R （ R ， f k ， ak ，… . ） = Rk / R

荷载效应组合设计值 S（ 1 ）基本组合

由可变荷载效应控制的组合

由永久荷载效应控制的组合 取最不利值

注意① 当对 SQi k

无法明显判断时，轮次以各可变荷载效应为 SQ1 k ，选其中

最不利的荷载组合；② 当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。

其中， G — 永久荷载分项系数

Q— 可变荷载分项系数

SG k — 永久荷载效应标准值， SG k

=CG Gk

SQ k — 可变荷载效应标准值， SQ k

=CQ Qk

Gk — 永久荷载标准值

Qk— 可变荷载标准值

ci— 第 i个可变荷载的组合系数 承载能力极限状态设计表达式

,......2

110 ,, kkRn

iQikCiQikQQGkG afRSSS

,......1

0 ,, kkRn

iQikCiQiGkG afRSS

对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则

（ 1）由可变荷载效应控制的组合

kQQGkG SSS 11

n

iQikQiGkG SSS

1

(2)由永久荷载效应控制的组合

n

iQikQiGkG SSS

1

取最不利值

—简化设计表达式中采用的荷载组合系数一般情况下可取 =0.90当只有一个可变荷载时，取 =1.0

(2) 偶然组合 指一种偶然作用与其他可变荷载相组合 从安全与经济两方面考虑，偶然组合验算结构的承载力时，所采用的

可靠指标允许比基本组合有所降低 ( 偶然作用发生的概率很小，持续的时间较短，但对结构可造成相

当大的损害 ) JCSS （结构安全度联合委员会）《对各类结构和各种材料的共同统一

规则》规定： 偶然状态下可靠度指标的计算公式： = - -1（ pf / p0） Pf—正常情况下结构构件失效概率的运算值； p0 —在结构的设计基准期内偶然作用出现一次的概率； -1 ( )—标准正态分布函数的反函数。 偶然组合极限状态设计表达式确定的一般原则(1) 只考虑一种偶然作用与其他荷载的组合(2) 偶然作用的代表值不乘以分项系数(3) 可变荷载可根据与偶然作用同时出现的可能性，采用适当的代表值，如准永久值等

(4) 荷载与抗力分项系数值 ,可根据结构可靠度分析或工程经验确定

（二）正常使用极限状态 正常使用极限状态保证结构或构件的适用性、耐久性 允许其出现的概率高于承载能力极限状态 采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合 S C C—结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形 f lim、裂缝宽度 w lim等

标准组合 标准效应组合设计值 S ：

n

iQikCikQGk SSSS

21

频遇组合荷载效应组合的设计值 S

n

iQikqikQfGk SSSS

211

n

iQikqiGk SSS

1

准永久组合

荷载效应组合的设计值 S

f1 SQ1 k— 在频遇组合中起控制作用的一个可变荷载频遇值效应

qiSQi k — 第 i个可变荷载准永久值效应

注：组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应线性的情况

（三）设计表达式中各分项系数确定 验算点 P*处极限状态方程 R *-S *=0

永久荷载 G与一个可变荷载 Q组合的简单情况确定

S *G+S *

Q=R *

按分项系数表达的极限状态设计表达式

G S G k+ Q S Qk

=R k/ R

S *G =G S G k

G = S *G / S G k

S *Q = Q S Qk

Q = S *Q / S Qk

R * = R k/ R R = R k / R *

1 、荷载分项系数（ G 、 Q ）确定

~ 以恒载 +一个可变荷载的简单情况确定

S *G+S *

Q=R *

G S G k+ Q S Qk

=R k/ R

(S *G 、 S *

Q 、 R *)~ 可靠度指标及各基本变量平均值、均方差有关。

G 、 Q 及 R值，则按极限状态设计达设计所得的结构构件的可靠度指

标 与目标可靠指标[]不一致。当︳ - [] ︳达最小时， G 、 Q

即为所求。

永久荷载分项系数 G

（ 1 ）当其效应对结构不利时

G =1.2 （由可变荷载效应控制的组合）

G =1.35 （由永久荷载效应控制的组合）

（ 2 ）当其效应对结构有利时

G =1.0 （一般情况下）

G =0.9 （结构的倾覆、滑移或漂浮验算）

可变荷载分项系数 Q

Q =1.4 （一般情况下）

Q =1.3 （标准值大于 4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载 )

2 、抗力分项系数 R 的确定

按规定的目标可靠指标 [] 进行设计时，最优的抗力分项系数 R ：

2S

SRkR

=SQk/SGk

=0.1 、 0.25 、 0.5 、 1.0 、 2.0

S = G SGk + Q SQk

R*k—某一值和目标可靠指标 [] 下，按概率法确定的结构构件抗力标准值

3 、荷载组合值系数 c 的确定

设计中 G 、 Q 按最简单组合确定，当结构承受两种或两种以上可变荷载

时， G 、 Q 不变，引入组合系数 c对可变荷载标准值进行折减，使

计算得到的 1与按简单组合情况下可靠度指标具有最佳一致性

GB50068 c取值

c =0.6 （风荷载）

c =0.7 （其他可变荷载）

任何情况下 c f （频遇值系数）