Задача распределения потоков при моделировании пропуска трафика в сети NGN

Задача распределения потоков при

моделировании пропуска трафика в

сети NGNдокладчик: Муравьев Василий Владимировичруководитель: к.ф.-м.н., доц. Чукарин Алексей Валерьевич

Кафедра систем телекоммуникаций

XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии

2007 г.

Москва, РУДН

27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция

по проблемам математики, информатики, физики и химии

2

Конечные пользователи

Компания связи А

Компания связи

Услуга интеллектуальной сети

Услуга терминации вызова

Услуга транзита трафика

Коммутатор


Базовая станция


Сервер приложений

КоммутаторКоммутатор

Компания связи Б

Предметная область и постановка задачи



3

Для построения математической модели

мультисервисной сети применяется: аппарат теории графов и сетей; целочисленное программирование и

потоки в сетях.

Для решения задачи целочисленного программирования применяется свободно-распространяемая библиотека LPSolve.

Используемый математический аппарат и программные средства



4

Обзор существующих методовMinimum Cost Capacity Installation (MCCI)

Daniel Bienstock, Sunil Chopra,

Oktay Günlük, Chih-Yang Tsai и др.

Многопродуктовая модель

Don T. Phillips, Alberto Garcia-Diaz и др.



5

– граф сети компании

Математическая модель (1/6)G=(V ,E)

1 2V =V V – множество вершин графа, состоящее из двух подмножеств

1 2F F F – множество функций, которые могут выполняться вершинами

( ) , f v v 1VF – функция, выполняемая вершиной из множества

E – множество ребер графа

1( ), c e eE – пропускная способность ребра

2 ( ), c e eE – стоимость передачи единицы потока по ребру

1V



6

Математическая модель (2/6)

Внутренняя вершина

Внешняя вершина

1v

2v

4 4: fv

8v

5 2: fv 6 1: fv

3 1: fv7 2: fv

9 1: fv

10 1: fv

11v

12v13 1: fv

14 2: fv

15 1: fv

16 1: fv

17 1: fv

19 1: fv

18 3: fv

1 2 3 4,{ , , }ff f fF

ресурс выполняет функцию :i j jv f f3 4,{ }ff1F 1 2{ , }f f2F

Вершина-источник



7


Внутренняя вершина Внешняя вершина

1v

2v

14v3v

11v

10v

9v8v

7v

6v

5v

4v12v

13v

(10;1) (10;5)

(12;1)

(8;2)

(9;2)

(8;3)

(6;3)

(9;2)(15;1)

(12;4)(13;3)

(8;2)

(11;2)

(6;1)

(14;1)(7;2)

(10;3)

(14;2)

(11;3)

( ; )a b – пропускная способность ребра – стоимость передачи единицы потокаab



8


1v

2 3 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15, , , , ,{ , , , , , , }v v v v vv v v v v v v1V 1 4 12 15, ,{ , }v vv v2V

1 2 3 4,{ , , }ff f fF

2 1: fv

3 4,{ }ff1F 1 2{ , }f f2F

3 4: fv

5 1: fv

6 1: fv

4v

7 3: fv 8 1: fv

9 1: fv

10 1: fv11 1: fv

12v

13 1: fv

14 2: fv15v

Поток услуги 2-го типа

Поток услуги 1-го типа 1f f

15 1: fv



9

Математическая модель (5/6) – система линейных уравнений и неравенств( ) ( )

( ) ( )

21 ( , ) 1 1

11 1 1

] ] ( ) ( )

] ] ( ) ( )

] ]

[ [ [ ] [ ] min

[ [ [ ] [ ] , ( , )

[ [ 0,

l

l

m drij k k k k

ij t ji t ij l t ji l tk i j t t f

m drk k k k ijij t ji t ij l t ji l t

k t t f

k kij t ji t

j j

f f

f f

c

c i j

k

x x y y

x x y y

x x

2

2

F

F

= Î = = Î

= = = Î

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø

+ + + ®å å

+ + + £ Îå

- =å å

å å å

å å å

A

A

d

k t=1

( ( 0,

( ( \{ }; \{ }

[ ( ] 0, где

1, ; 1, ; ( )

[ )] [ )] где ( ) ; 1, ; 1, ;

[ )] [ )] 0, где ( ) ; 1, ; 1, ;

) ( )l

i

k kij l t ji l t i l

j j

k kij l t ji t i l

j j

kji l t i

f j

f

f f

f

f

r t m v

f f v f k r t d

f f v f f f k r t d

f v

y y

y y

y2

2

2

2 2

F

F

F

F F

Î

= Î

=

= = Î

- = = =

- = Î Î = =å å

å å

å å å

%

% % %

( )

r

1=1

21 1 \{ }

21 1

( 0, \{ }

[ ] [ ] 0, если

[ ] =0,

[ )] где ( ) ;

( )=l

l

r dkji l t i

k t jf f

k kij t ji t i l

k f j

r mkij t i

k t j

f f

f f

f v

v

v

x x

x

y2F

1F

= = Î

¹

= =

Î

=

+ = Î

Î

Î

å

å å å å

å å

å å å

%

%

V

F

F

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)



10

Математическая модель (6/6) – система линейных уравнений и неравенств

21 : является начальной вершиной пары \{ }

21 : не является начальной вершиной пары

2

[ ( )] =0,

[ ( )] 0, где

[ ( )] 0, где

i l

i l

l

rkij l t i

k t v t jf f

rkij l t i

k t v t f j

kji l t i

t f j

f

f v

f v

vy

y

y

2

2

2

F

F

F

= Î

= Î

Î

Î

= Î

= Î

å å å å

å å å å

å å

%V

V

V1 : не является конечной вершиной пары

2] , и предоставляются услуги первого типа

( ) ( )

[ , 1, если

[ ] , 1, ; 1, ; где первая вершина пары с но

i

l

r

k v t

k kji i i i i

j

k kiq t t l i

q f

f f

b k r v v

a k r t d v

x

y2F

=

Î

Î= =å

= = = -å

å å

å%

V

: ( )

: ( )

( ) ( ) ,

[ ] 1, 1,

[ ] 1, 1,

мером

[ ] , 1, ; 1, ; где вторая вершина пары с номером

0, ; ; \{ }

0, ; ; \{

i i l

i i l

k kqj l t t l l j

q

kqi t l

v f v f q

kiq t l

v f v f q

f f f

r m

r m

t

a k r t d v t

k t f f

k t f f

x

x

y

2

2

2

2V

2V

F

F

F

Î =

Î =

Î

=

=

= = = -å

= = Î

= = Î

å å

å å

%

%

, ( ) , целое, ( ) целое

}

k k k kij ij l ij ij lf fx 0 0 xy y³ ³ - -

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)



11

Пример (1/5) – схема сети

Конечный пользователь Сеть оператора В

Сеть оператора Б

Сеть оператора А

Сеть MPLS

LSR

LSR

LSR

LSR – Label Swicthing Router

MPLS – Multi Protocol Label Switching

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

VPN сервер

VPN сервер

VOD сервер

VPN – Virtual Private Network

VOD – Video On Demand



12

Пример (2/5) – оказание услуг

Конечный пользователь Сеть оператора В

Сеть оператора Б

Сеть оператора А

Сеть MPLS

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

LSR

VPN сервер

VPN сервер

VOD сервер

Услуга VPN-2


Услуга VOD

Услуга VPN-1



13

Пример (3/5) – граф сети

1v

2 1: fv3 2: fv

5 2: fv

4 1: fv

6 1: fv

7 1: fv

8v9 1: fv 10 1: fv

11v

12 1: fv

13v

14 1: fv

15 1: fv

16 3: fv

17 1: fv

2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 16 17, , , , , ,{ , , , , , , }v v v v v vv v v v v v v1V 1 8 11 13, ,{ , }v vv v2V

1 2 3 4 5, ,{ , , }f ff f fF 3 4 5, ,{ }f ff1F 1 2{ , }f f2F



14

Пример (4/5) – использование LPSolve



15

Пример (5/5) – результат расчета

[30;3]

1v

2 1: fv3 2: fv

5 2: fv

4 1: fv6 1: fv

7 1: fv

8v9 1: fv

10 1: fv

11v

12 1: fv

13v

14 1: fv

15 1: fv

16 3: fv

17 1: fv[10; 2]

[10; 2]

[10; 2]

[10; 2]

[10; 2]

[40;1]

[40;1]

[40;1]

[20;1]

[20;1]

[20;1][20;1]

[50; 2]

[30;3]

[50; 2]

[50; 2]

[30;3]

[50; 2][30;3]

[50; 2]

[30;3]

[10;3]

[10;3]

[20; 2]

[20; 2]

[20; 2]

[10;3]

[20; 2]

[10;3]

[20; 2]

[10;3]

Услуга VPN-2


Услуга VOD

Услуга VPN-1

[ ; ]a kiv jvПо ребру ( , ) передается единиц потокаi jv v a

услуги VPN-2типа от вершины к вершине i jk v v



16

Основные результаты

Построена математическая модель, позволяющая моделировать пропуск трафика в сети NGN

Задача пропуска трафика записана как задача целочисленного программирования

Проведен численный анализ примера пропуска трафика различных услуг в сети MPLS

Documents

Задача распределения потоков при моделировании пропуска трафика в сети NGN