Учет неоднородности трудапри моделировании

монополистической конкуренции

http://math.isu.ru/filatov,http://polnolunie.baikal.ru/me,

http://fial_.livejournal.com,alexander.filatov@gmail.com

Филатов А.Ю., Соколовский Ю.М.Иркутский государственный университет,

Институт систем энергетики им.Л.А.Мелентьева

Экономический рости его причины

Экономический рост:1000-2000: население в 22 раза, мировой ВВП в 300 раз.

Причины бурного роста с начала XIX века:1. Промышленная революция

Рост производительности труда в Западной Европе за 1800-2000 – в 50 раз.2. Создание единого мирового экономического пространства

Сокращение транспортных издержек за 1800-2000 – в 50 раз.Сокращение таможенных пошлин за 1930-2000 – в 7 раз, 32% 4,6%.Рост доли экспорта в ВВП за 1800-2000 – в 17 раз.Сокращение издержек связи (сотовая связь, интернет…).

3. УрбанизацияГородское население в 1800 / 1910 / 2000 в Европе и США: 10% / 40% / 75%.1910 г. – 228 крупных городов с населением >100 тыс. жителей.1800 г. – 98 из них не существовали или были небольшими деревнями.Деревня – все делают всё (пекут хлеб, шьют одежду…) – очень неэффективно!

Город – всё производится в промышленных масштабах, можно купить.

Подходы к моделированиюРикардо: причина международной торговли – относительные преимущества в трудовых ресурсах: «Результат труда 100 англичан нельзя получить 80 анг-личанами, но он может быть получен 80 португальцами, 60 русскими или 120 восточными индусами».

Хекшер, Олин: причина международной торговли – относительные преиму-щества в факторах производства (труд, капитал, природные ресурсы, техно-логии…): «Страна экспортирует товар, для производства которого интенсивно используется ее относительно избыточный фактор производства».

Главный недостаток: факторы немобильны, товары мобильны???Главный вывод «торгуют различающиеся страны» сейчас выполняется плохо.

Две теории, применяющиеся в пространственной экономике:1. Фирма занимает свободные ниши на уже существующих предпочтениях

Hotelling’ 1929 – линейный город; Downs’ 1957 – политическая конкуренция.Продукт однородный по всем параметрам кроме места продажи!

2. Фирма создает новую разновидность товара и привлекает потребителейDixit, Stiglitz, Krugman’ 1977-1980. Продукт – дифференцированный.

Модельмонополистической конкуренции

Chamberlin’ 1933: реальные рынки существуют между совершенной конкуренцией и монополией

Идеи:1. Фирмы продают продукты, не являющиеся совершен-

ными заменителями, т.е. они – дифференцированы.2. Каждая фирма производит единственный вид продукта

с возрастающей отдачей от масштаба и в состоянии на-значать цену, превышающую предельные издержки.

3. Число фирм в отрасли достаточно большое, чтобы каж-дая фирма занимала небольшой объем рынка.

4. Существует свободный вход на рынок и выход с рынка, прибыль фирм – нулевая.

Эдвард Хастингс Чемберлин(1899 – 1967)

Модель Диксита-Стиглица

Джозеф Стиглиц(род. 1943).Лауреат Нобелевскойпремии по экономике(2001) за анализ рын-ков с асимметричной информацией

Авинаш Диксит(род. 1944)

Президент Экономет-рического общества иАмериканской эконо-мической ассоциации

Базовые предположения модели Диксита-Стиглица:1. Любовь потребителей к разнообразию (моделируется через CES-функцию

полезности).2. Возрастающая отдача от масштаба (моделируется через функцию издержек

TC = F + cq).Недостаток: предположение об однородных фирмах модель Мелица (2003).

1. Экономика состоит из двух секторов: сельскохозяйственного (традицион- ного) и промышленного (современного).

2. В сельском хозяйстве однородный продукт A производится с постоянной отдачей от масштаба и продается на совершенно конкурентном рынке.

3. В промышленном секторе производится континуум [0, n] разновидностей горизонтально дифференцированного продукта M с возрастающей отда-чей от масштаба. i – индекс, характеризующий разновидность.

4. L потребителей (они же рабочие), чьи предпочтения идентичны и задаются на верхнем уровне функцией полезности Кобба-Дугласа

5. Функция полезности нижнего уровня – CES-функция.6. L рабочих делятся на промышленных различной квалификации c(i) и

однородных сельскохозяйственных. Доли и распределение квалификации заданы.

7. Потребности фирмы промышленного сектора в труде:8. Суммарные издержки на оплату труда (других издержек нет):9. В сельском хозяйстве

Модель с неоднородным трудом

.1 AMu

.iqicfil .iliwiTC

.1,1,1,0 AAAA wpcf

Задача потребителя

Крайние случаи: 0, 1 – независимые товары, функция полезности Кобба-Дугласа: 1, – совершенные заменители, линейная функция полезности: iqM

iqM

Задача потребителя – максимизация полезности от приобретения дифферен-цированного продукта при условии, что на него тратится доля дохода I:

Функция Лагранжа:

.

ip

jp

jq

iq

,

1

0

1

1

0

nn

diiqdiiqM

.1,11,;1,1;0

CES-функция полезности:

Idiiqipdiiqnn

00

1 max,

max,00

1

nn

diiqipIdiiq .1 1

ipiq

Задача фирмы

Задача фирмы – максимизация прибыли:

.max

ipfiwiciwipiqiqicfiwiqipi

Большое число участников рынка цена, установленная на один товар,не влияет на спрос на другой товар .* ipconstiq

,max*ip

fiwiciwipipconsti

,max1

ipiciwipip

,01 1 iciwipip .1

iciwip

В долгосрочном равновесии прибыль всех фирм равна нулю:

,0 fiwiciwipiqi ,11

fiwiciwiq

.1

ic

fiq

.1 fffiqicfil Размер фирмы по числу рабочих:

Связь заработной платы и производительности труда:

,

iciw

jcjw

ip

jp

jq

iq

ic

jc

1

ic

jc

jw

iw

Модель с двумя типамипромышленных рабочих

Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х):

L рабочих делятся на α1 L высококвалифицированных промышленных, α2 L низкоквалифицированных промышленных, (1–α1–α2) L сельскохозяйственных.

.1 ccic .1,2 ccic

,1 11 cwp

Полученные параметры равновесия: ,

1 22 cwp

,11 cfq ,12 cfq ,1

1 ww ,2 ww

,11 fLn ,22 fLn ,1

11 wfTCTR ,22 wfTCTR

,021 .21 fll

.11*1 2121

1212211 LLwwLLLwLwW

Суммарный доход населения:

,111 2121

121 LLwwLL .

1

1 21

1

21

w

,11

k ,1

1 121

2111 kwkw

.

1

1 211

212

kww

Сравнительная статика

Табл.1. Влияние параметров модели на возникающее равновесие

+ – зависимости в форме прямой или обратной пропорциональности; возрастающие или убывающие зависимости общего вида; пары переменных, связь между которыми отсутствует.

p1 p2 q1 q2 TR1 TR2 w1 w2 n1 n2l

f + + + + – – +

c + + – – L + + – – – +

1 +

2 +

Модификация с фиксированнымуровнем заработной платы

Схема стимулирования высококвалифицированных рабочих:

Институциональные ограничения, не позволяющие разграничивать эф-фективных и неэффективных рабочих (Echazu, Lugovskyy’ 2007):1. Централизованно зафиксированный уровень зарплаты (ЕТС).2. Действия профсоюзов.3. Отсутствие у фирмы информации о качестве конкретного работника на мо-

мент заключения контракта.

1. Зарплата установлена на едином низком уровне.2. Прибыль неэффективных фирм равна нулю.3. Прибыль эффективных фирм положительна.4. За счет прибыли эффективные фирмы платят премии своим сотрудникам

(при CES-функции полезности схема распределения прибыли неважна).

Равновесие в моделис фиксированной зарплатой

,11 wcp

Полученные параметры равновесия: ,

12 wcp

,1 11 cfq ,12 cfq ,2 wfTC

.02 ,11 11

fl .2 fl

,11 11

fwTC

,1111

fwqpTR ,2 wfTR

,111 fw

,11 11

1

f

Ln

f

Ln 2

2

.11 1

1

1

11

w

lwI

Доходы высококвалифицированных рабочих:

,111

11 2121

1

121

LLwLwL

Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х):

,11 1

1

2

k .1

1 221

21

kw

Сравнительная статика в моделис фиксированной зарплатой

p1 p2 q1 q2 TR1 TR2 I1 I2 n1 n2 l1 l2

– – +

Табл.2. Влияние параметров модели с фиксированной зарплатой на равновесие

Отличия от базовой модели:1. Увеличение различий между секторами благоприятно сказывается на эффек-

тивном секторе: укрупнение фирм, снижение цен, расширение поставок.2. Усиление взаимозаменяемости ведет к укрупнению фирм обоих секторов.3. При усилении взаимозаменяемости уровень зарплат не только падает, но с

некоторого критического значения начинает возрастать.4. При усилении взаимозаменяемости в эффективном секторе не наблюдается

неограниченного роста доходов.5. При очень высоких значениях оба сектора выравниваются из-за падения

прибыли.

Сопоставление базовой модели имодели с фиксированной зарплатой

p1 p2 q1 q2 TR1 TR2 TC1 TC2 w1 w2 I1 I2 n1 n2 l1 l2

Б Ф Ф = Ф Ф Ф Ф Б Ф Б Ф Б = Ф =

Табл.3. Сопоставление базовой и модифицированной модели

Б – равновесное значение больше в базовой модели.Ф – равновесное значение больше в модели с фиксированной зарплатой.

Последствия фиксации зарплаты:1. Выравнивание доходов в эффективном и неэффективном секторах, несмотря

на попытки уменьшить эффект с помощью распределения прибыли.2. Увеличение разрыва в ценах секторов. Товары эффективного сектора благо-

даря сокращению расходов на зарплату становятся еще более доступными, а в неэффективном секторе рост зарплат увеличивает его неэффективность.

3. Укрупнение фирм эффективного сектора при одновременном сокращении разнообразия предоставляемых продуктов, что уменьшает достигаемое зна-чение полезности потребителей.

Модификация «деиндустриализация неэффективного сектора»

Если равновесная зарплата в неэффективном секторе промышленности ниже зарплаты в сельском хозяйстве, часть неквалифицированных рабочих «уезжа-ет в деревню». Миграция продолжается до выравнивания зарплат.

2121 11*1 k

212111 11;0max k – доля в базовой модели.

212212 11;0max k – доля в модифицированной модели.

2121 kk

Деиндустриализация неэффективного сектора при фиксации уровня зар-платы по промышленности будет ниже, чем в базовой модели. Это может в некоторой степени компенсировать сокращение разнообразия и не впол-не справедливое перераспределение доходов в пользу рабочих низкой ква-лификации.

Поиск доли населения , «переезжающего в деревню»:

Сопоставление моделей:

Численный пример.25,0,25,0,3,2,120,1,1 21 Lcf

= 0,7 = 0,5 = 0,5, деинд.

Базов. Фикс. Базов. Фикс. Базов. Фикс.

Цена продукцииp1

4,295 3 1,841 1,286 2,381 1,5

p25,411 6 2,319 2,571 3 3

Объем

производства

q12 8 2 8 2 8

q21 1 1 1 1 1

Выручка фирмыTR1

8,589 24 3,681 10,286 4,762 12

TR25,411 6 2,319 2,571 3 3

Издержки фирмыTC1

8,589 18 3,681 7,714 4,762 9

TC25,411 6 2,319 2,571 3 3

Заработная платаw1

2,863 2 1,227 0,857 1,587 1

w21,804 2 0,773 0,857 1 1

Доходы рабочихI1

2,863 2,667 1,227 1,143 1,587 1,333

I21,804 2 0,773 0,857 1 1

Число фирмn1

10 3,333 10 3,333 10 3,333

n210 10 10 10 10 10

Спрос на трудl1

3 9 3 9 3 9

l23 3 3 3 3 3

Доля переезжающих Δ 0,073 0,042

Табл.4. Равновесие в примере

Обобщение: произвольное числотипов промышленных рабочих

Простейший случай – линейно возрастающие издержки:

Задано распределение квалификации рабочих:Число рабочих, необходимых для производства единицы продукции на i-фирме: ,;1, iciic

.11 n

ii

Соответствующий уровень зарплат:

с – показатель самого квалифицированного рабочего.

,1 wiiw w – зарплата самого квалифицированного рабочего.

,1

iciwip

Расчетные формулы: ,

1

ic

fiq

,fil . fLn

Суммарная зарплата рабочих промышленного сектора:

.1

111

1

0

1

0

Lwdin

iw

n

LdiiwilW

nn

,11

111

1

LLwL

.1

11

1 1

w

Равновесный уровень заработной платы (из баланса предл. и спроса в с/х):

Численный пример

.6,0,5,0,3,2,120,1,1 LcfТабл.5. Равновесие в примере

i c(i) w(i) p(i) q(i) TR(i)0 1 1,924 2,885 2 5,771

0,5 1,025 1,892 2,909 1,951 5,6771,5 1,075 1,833 2,956 1,860 5,4992,5 1,125 1,778 3,001 1,778 5,3353,5 1,175 1,728 3,045 1,702 5,183… … … … … …20 2 1,212 3,635 1 3,635

i c(i) w(i) p(i) q(i) TR(i)0 1 1,282 1,924 2 3,847

0,5 1,025 1,262 1,940 1,951 3,7851,5 1,075 1,222 1,971 1,860 3,6662,5 1,125 1,186 2,001 1,778 3,5573,5 1,175 1,152 2,030 1,702 3,455… … … … … …20 2 0,808 2,424 1 2,424

.5,0,5,0,3,2,120,1,1 LcfТабл.6-7. Равновесия в примере

i c(i) w(i) p(i) q(i) TR(i)0 1 1,534 2,302 2 4,603

0,5 1,025 1,509 2,321 1,951 4,5281,5 1,075 1,462 2,358 1,860 4,3872,5 1,125 1,419 2,394 1,778 4,2563,5 1,175 1,378 2,429 1,702 4,134… … … … … …18 1,901 1 2,851 1,052 3,000

.05,0

.1820 n

.9,12

Доля переехавших:

Изменение числа фирм:

Изменение характеристики неодно-родности труда:

Модель «объединение стран»

1c1

α1L1

c1

α1L1

1c1

c2

2c2

α1L1+α2L

c1

222

2112211 cc

ccLL

111

1211 cc

ccL

2c2

α2L2

c2

1. Страна 12. Страна 23. Страна 1 + Страна 2

Страны моделируются в соответствии с изло-женной моделью.Случай равномерного распределения качест-ва рабочих в диапазоне [ci; ici ].

Варианты:1. Отсутствие транспорт-

ных издержек и пошлин.2. Транспортные издержки

и таможенные пошлины разных видов.

Эффекты объединения стран

i c(i) w(i) p(i) q(i)0 1 1,609 3,219 1… … … … …30 2 1,138 4,552 0,5

1. Увеличение разнообразия и рост полезности.2. Выравнивание цен в объединенных странах.3. Возможная деиндустриализация в стране с неэффективным промышленным

сектором.Численный пример

.32,2,1 fРазвитая страна:Развивающаяся страна:

.6,0,2,1,100 1111 cL.4,0,10,2,1,100 2222 cL

До объединения:

После объединения:

i c(i) w(i) p(i) q(i)0 1 2,974 5,948 1… … … … …30 2 2,103 8,412 0,5

i c(i) w(i) p(i) q(i)0 1,2 6,243 14,98 0,833… … … … …20 12 1,974 47,38 0,083

i c(i) w(i) p(i) q(i)0 1,2 2,715 6,516 0,833… … … … …20 12 0,858 20,60 0,083

Спасибоза внимание!

http://math.isu.ru/filatov,http://polnolunie.baikal.ru/me,

http://fial_.livejournal.com,alexander.filatov@gmail.com