Математические основы Математические основы законов красотызаконов красоты

Устный журнал:

•Пропорции в Древней Греции.•Как записывались пропорции.•Задачи на пропорциональное деление.•Гармоническая пропорция.•Золотое сечение •Домашнее задание

Пропорции в Древней Греции.

Слово «пропорция» происходит от латинского «proportio», что означает «соответствия порциям», «соразмерность»,

«определённое отношение между собой».В IV в. до н.э. общая теория пропорций для любых величин была создана

трудами древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимают Тиэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в V книге «Начал» Евклида.

а:b = c:db : a = d : c a : c = b : d

(a + b) : (c + d) : d (a – b) : b = (c – d) : d a : (a – c) = c : (c – d)

Выигрыш, который даёт рычаг в Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом прилагаемом усилии, определяется пропорцией усилии, определяется пропорцией М:М:mm=l:=l:LL,где ,где М М и и m-m-массы грузов, массы грузов, ll и и L L -”плечи” -”плечи” рычагов.рычагов.

Задача «Слон и Моська».Задача «Слон и Моська».ММ слона – 5960 кг. слона – 5960 кг. mm Моськи – 8 кг Моськи – 8 кг

L L = 3 = 3 ll – x – x x= (ML):m = x= (ML):m = (5960 * 3) : 8 = (5960 * 3) : 8 = 2235 (2235 (м)м)

Как записывались пропорцииДо XVI в. Пропорции записывались большей частью словесно полностью или сокращённо. В индийской рукописи XII в. пропорция: 10 : (163/60) = 4 : (163/150), записана следующим образом:10 163 4 163

1 60 1 150

Средневековые математики стран ислама, писавшие на арабском языке справа налево, применяли для записи троеточие:

144 ... 84 ... 12 ...7 , что означает 7 : 12 = 84 : 144

Выдающийся французский математик Рене Декарт записывал эту же пропорцию так:

7 | 12 | 84 | 144 .

Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства введена Г.В.Лейбницем в 1693 г.

Задачи на пропорциональное деление«Арифметика» Л.МагницкогоНекто оставил в наследство жене, дочери и трём сыновьям 48000 рублей. И завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?Решение. Зри:Решение. Зри:48000480008 = 6000 (жене)8 = 6000 (жене) 48000 – 6000 = 4200048000 – 6000 = 42000Первому 2Первому 2Второму 2Второму 2Третьему 2Третьему 2Дочери 1Дочери 1Всего детям 7Всего детям 77 -420007 -420002 -120002 -120002 -12000 сыновьям2 -12000 сыновьям2 - 120002 - 120001 -6000 дочери1 -6000 дочериОтвет: 6000, 6000, по 12000Ответ: 6000, 6000, по 12000

Гармоническая пропорция «Музыка есть арифметическое упражнение души,

которая исчисляет себя, не знал об этом» Лейбниц

В школе Пифагора получила своё первоначальное оформление теория музыки.Оказывается длины трёх струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов –

мажорный, удовлетворяют пропорции, которая получила название «музыкальной» или «гармонической пропорции». А числа колебаний

этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию.Длины струн относятся как 1 : (4/5) : (2/3), а числа колебаний как 1 : (5/4) : (3/2), или как 4 : 5 : 6, причём 6 – 5 = 5 – 4 – непрерывная

арифметическая пропорция.

•Скульптура.•Архитектура.•Природа

Половина статуи Аполлона была сделана в Самосе Телемахом, а другая в Эфесе братом его Феодором; после соединения обеих половин части так совпали будто вся скульптура была сделана одним человеком.

а:x = x:(a - x) = 1,61804… x a-x

a

Идеально сложенное человеческое тело, можно сказать, всецело построено на принципе золотого деления. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура, и художники давно знают, что, вопреки общему мнению мужчины красивее сложены, нежели женщины.

Священный холм и храмБожественной Афины,Великолепный Парфенон, Похоронив забытые руины,К богам Олимпа устремлён.

Н.А. Васютинский.

Парфенон построен архитектором Калликратом между 449 и 421 гг. до н.э. в Афинском акрополе. Длина его архитрава 107 греческих футов, высота всего здания - 65 футов. Вычислите 107:65 = 1,618.

Лакида Татьяна Ивановнаучитель ГУ “СШ №6”рабочий телефон: 2-35-61домашний телефон:2-19-22

«История человеческой мысли, игнорирующая в ней роль математики, есть постановка на сцене «Гамлета», если не без самого Гамлета, то по меньшей мере без Офелии»

А. Н. Цайтхед

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья располагается не на месте «золотого сечения». Эта связь между месторасположением и «золотым сечением»была открыта в первой половине прошлого столетия немецким учёным Цейзингом.

ЕщеЕще ГетеГете подчеркивалподчеркивал тенденциютенденциюприродыприроды кк спиральностиспиральности. . CCпиральпиральувиделиувидели вв расположениирасположении семянсемянподсолнечникаподсолнечника, , вв шишкахшишках соснысосны, , ананасахананасах, , кактусахкактусах ии тт..дд. . CCовместнаяовместнаяработаработа ботаниковботаников ии математиковматематиковпролилапролила светсвет нана этиэти удивительныеудивительныеявленияявления природыприроды. . ВыяснилосьВыяснилось, , чточто вврасположениирасположении листьевлистьев нана веткеветке семянсемянподсолнечникаподсолнечника, , шишекшишек соснысосны проявляетпроявляетсебясебя законзакон золотогозолотого сечениясечения. . ПаукПаукплететплетет паутинупаутину спиралеобразноспиралеобразно. . CCпиральюпиралью закручиваетсязакручивается ураганураган. . ИспуганноеИспуганное стадостадо северныхсеверных оленейоленейразбегаетсяразбегается попо спиралиспирали. . МолекулаМолекула ДНДНK K закрученазакручена двойнойдвойной спиральюспиралью. . ГетеГетеназывалназывал спиральспираль ""кривойкривой жизнижизни".".

Древнеримская задача (на дом)

«Некто умирая завещал: если у моей жены родится сын, то пусть будет долю 2/3 имения, а жене остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?»

(Сын должен получить в 2 раза больше жены, жена – в 2 раза больше дочери. Имение следовало разделить между сыном, женой и дочерью прямо пропорционально числам 4 : 2 : 1)