Приближенные вычисления.

Подготовка

к контрольной работе.

• Сформулируйте определение абсолютной погрешностиприближенного значения.

• Что означает запись х ≈ a с точностью до h.• Сформулируйте определение относительной

погрешно сти приближенного значения.

• Что означает запись х ≈ а с относительной точностью до а % ?• Что означает запись х = а ± h, если а —

приближенноезначение х?

• Как оценивают относительную погрешность прибли женного значения, записанного в стандартном виде?

• Как округляют результат при сложении и вычитанииприближенных значений?

• Как округляют результат при умножении и деленииприближенных значений?

Точное значение.

Приближенное значение.

Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

0,385 До десятых 0,015 до4%

1,044 До сотых 0,004 додо 0,10,1%

25,62 До единиц 0,38 додо 1%

761,3 До десятков 1,3 додо 0,2 0,2%

0,4

1,04

26

760

Найдите абсолютную и относительную погрешности приближения

1. Укажите границы, в которых заключено число m , если

m=127±5%

127•0,05=6,35

m=127±6,35

120,65≤m≤133,35

2. Приближенное значение числа принадлежит промежутку .

Найдите точность приближенного значения h и

запишите число в виде равенства .

[ -12.5;8,5]

a=x±h

x- h ≤ a ≤ x +h

x- h=-12.5

x +h=8,5

-12.5 ≤ a ≤8,5

-2 h =-21

h =10,5

2x =-4

x =-2

a=-2±10,5

3. Прибор дает возможность измерить величину с относительной точностью

до 5%. При измерении получили значение 68. Найдите абсолютную

погрешность измерения.

h =0,34

a=x±h

h

xΔ=

h =Δ•x 68• 0,05=0,34

4. Найдите сумму и произведение приближенных значений

a≈ 15,51 b≈ 0,21

a +b ≈ 15,51+ 0,21=15,71

a • b ≈ 15,51 • 0,21=3,2571

a≈ 1,551 • 10 a≈ 2, 1 • 10- 2

≈ 3,3

a≈ 7,32 • 10-

3 b ≈ 3,6• 10- 2

a ≈ 0,00732 b ≈ 0,036

a +b ≈ 0,00732 + 0,036 =0,04332 ≈ 0,043

a • b ≈ 7,32 • 10- 3 • 3,6• 10- 2 = 26,352• 10- 5== ≈

2,6352• 10- 4 2,6 • 10- 4

5. На числовой прямой изобразите множества и

найдите (AUB)∩C и (A∩B) UC.

A=[ -5; 5] X

-5

5B=( -∞; 0) X

0C=[ -10;-1] X

-10 -1

X

5

0

-5

(AUB)∩C

(AUB)

X-10 -1

5

6. В координатной плоскости с единичным отрезком в 1 см

постройте график функции f(x)= x -2 и по графику найдите приближенное

значение в точке x=-1,5 . Вычислите точное значение функции в точке и

найдите: а) абсолютную погрешность; б) относительную

погрешность.

XX

YY

11

11

f(x)= x -2 x=-1,5

-1,5

≈0,6

f(-1,5)= (-1,5) -2

32

( )-2= 23

( ) 2

49

• абсолютная погрешность:

• | 0,6- | = | - | =

• относительная погрешность:

49

3

549

7

45

7

45: 0,6 =

7 •5

45•3=

7

27= 0,259259…. ≈26%