第二章 两点距离及方向的确定第二章 两点距离及方向的确定§2.1 §2.1 直线定线

§2.2 §2.2 距离测量

§2.3 §2.3 直线定向

§2.4 §2.4 罗盘仪测量

§2.5 §2.5 复习思考题

第一节 直线定线壹 地面上点的标志1 、临时性标志：可用木桩标定2 、永久性标志：混凝土桩或石桩

地面点的标志

二 直线定线的方法 标定各尺段端点在同一直线上的工作称为

直线定线。

1 两点间的定线

2 两点延长线上定线

3 仪器定线

A B C

A B

AB

C D B

距离测量距离测量：：测量地面两点之间的水平距离。

距离测量距离测量 的方法的方法

钢尺量距 普通视距 光电测距

第二节 距离测量

垂球

一 量距工具一 量距工具

钢尺—端点尺和刻线尺

钢尺

测钎

标杆

弹簧秤

二 平坦地面的量距A 、 B 两点间的水平距离为：

qnlD 式中： n — 尺段数；

l — 钢尺的尺长；

q — 不足一整尺的余长。

为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、返测长度之差 与全长平均数 之比，并化成分子为 1 的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差 K ：

D 平均D

返往

平均

DD

DK

1

平坦地区钢尺量距相对误差不应大于 1/3000

三 倾斜地面量距

在困难地区钢尺量距相对误差不应大于 1/1000

当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，则可将直线分成若干小段进行丈量。每段的长度视坡度大小、量距的方便而定。

四 测距精度要求及注意事项1 、尺长误差

2 、温度误差

3 、拉力误差4 、钢尺倾斜误差

5 、定线误差

6 、丈量误差

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确定直线与基本方向之间的水平角度称为直线定向。

基本方向

真子午线方向

磁子午线方向

坐标纵轴方向

第三节 直线定向

一 基本方向一 基本方向

1 真子午线方向

通过地球表面某

点的真子午线的切线

方向，称为该点的真

子午线方向。 真子午线的切线方向

P1P2

真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。

陀螺仪 GP1-2A

2 磁子午线方向

磁子午线方向是磁

针在地球磁场的作用

下，磁针自由静止时

其轴线所指的方向。

A

P´P

P—北极 P´—磁北极

磁子午线方向可用罗盘仪测定。

DQL-1 型森林罗盘仪

DQL-1B 型森林罗盘仪

3 坐标纵轴方向

我国采用高斯平面直角坐标系， 6° 带或 3° 带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。

x

yo

P1P2

高斯平面直角坐标系

二 方位角二 方位角1 方位角的定义

从直线起点的基本方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为 0°~ 360° 。 1

2

基本方向北端

方位角

2

2 2

2

2

基本方向

真子午线方向

磁子午线方向

坐标纵轴方向

真方位角（ A ）

磁方位角（ Am）

坐标方位角（ α ）

2

磁北真北坐标北

AmA

α

1

由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。

x

yo

P1P2

γ γ

坐标北与真北的关系

2 几种方位角之间的关系

mAA

A

mA2

磁北真北坐标北

AmA

α1

磁偏角 δ— 真北方向与磁北方向之间的夹角；

子午线收敛角 γ— 真北方向与坐标北方向之间的夹角。

当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时， δ 和 γ 为正；偏于西侧时， δ 和 γ 为负。

δγ

3 3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算

α12 已知，通过连测求得 12 边与 23 边的连接角为 β2 （右角）、 23 边与 34 边的连接角为 β3 （左角），现推算 α23 、 α34 。

1

2

3

4x

x

xα23

α34α12

β2

β3

前进方向

21222123 180

1

2

3

4

x

x

α23

α12

β2

α21

前进方向

x

α34

β3

α32

32333234 180

由图中分析可知：

推算坐标方位角的通用公式：

左右后前 180

注意：

计算中，若 α 前 >360° ，减 360° ；

若 α 前 <0° ，加 360° 。

当 β 角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。

例题：已知 α12=46° ， β2 、 β3 及 β ４的角值均注于图上，

　　　试求其余各边坐标方位角。

α23 =α12 ＋ 180° － β2

4x2

3

1

46° 125°10´

5

136°30´ 247°20´

解：

α34 =α23 ＋ 180° ＋ β3

= 417°20´ >360° （ 417°20´ － 360° ）= 57°20´

α45=α34 ＋ 180° － β4

<0° （－ 10° ＋ 360° ）= 350°

= 100°50´= 46° ＋ 180° － 125°10´

= 100°50´ ＋ 180° ＋ 136°30´

= － 10°

= 57°20´ ＋ 180° － 247°20´

前进方向

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三 象限角 某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用 R 表示。象限角的角值在 0°~90° 之间。

（北）

（西） y （东）

（南）

x

o

ⅠⅣ

Ⅲ Ⅱ

RO1

RO3RO2

RO4

αO1

αO2

αO3

αO4

1

23

4

四 方位角 α 与象限角 R的换算

直线 R与 α 的关系

O1

O2

O3

O4

αO1=RO1

αO2=180° － RO2

αO3=180° ＋ RO3

αO4=360° － RO4

五 正、反坐标方位角 的关系直线 1-2 ：点 1 是起点，点 2 是终点。

α12— 正坐标方位角；α21— 反坐标方位角。

α21α12

x

yo

x

x

1

21801221

1802112

180 正反

直线 2-1 ：

所以一条直线的正、反坐标方位角互差 180º

第四节 罗盘仪测量 罗盘仪是主要用来测量直线的磁方位角的仪器，也可以粗略的测量水平角和竖直角，还可以进行视距测量。

一 罗盘仪的构造 罗盘仪主要由磁针、刻度盘、望远镜和水准器等部分组成 ，如图所示：

二 罗盘仪测定磁方位角对中：将仪器装于三脚架上，并挂上锤球后，移动三脚架，使锤球尖对准测站点，此时仪器中心与地面点处于同一条铅垂线上。

整平：松开仪器球形支柱上的螺旋，上、下俯仰度盘位置，使度盘上的两个水准气泡同时居中，旋紧螺旋，固定度盘，此时罗盘仪主盘处于水平位置。

二 罗盘仪测定磁方位角瞄准目标：转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰；转动罗盘仪，使望远镜对准测线另一端的目标，调节调焦螺旋，使目标成像清晰稳定，再转动望远镜，使十字丝对准立于测点上的花杆的最底部。读数：松开磁针制动螺旋，等磁针静止后，

从正上方向下读取磁针指北端所指的读数，即为测线的磁方位角；读数完毕后，旋紧磁针制动螺旋，将磁针顶起以防止磁针磨损。

三 罗盘仪的检验和校正 测得直线的正磁方位角之后，还要测其反磁方位角。若测得正、反磁方位角　相差为±180º ±1º之内，可按下式取其平均值，作为最后成果。如误差超出±1º，　应重新观测。

Am = 1/2 [Am 正 + (Am 反 ± 180º)]

四 罗盘仪使用的注意事项 在磁铁矿区或离高压线、无线电天线、电视转播台等较近的地方不宜使用罗盘仪，有电磁干扰现象。

观测时一切铁器等物体，如斧头、钢尺、测钎等不要接近仪器。

读数时，眼睛的视线方向与磁针应在同一竖直面内，以减小读数误差。

观测完毕后搬动仪器应拧紧磁针制动螺旋，固定好磁针以防损坏磁针。

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第五节 复习思考题名词解释 :直线定向、磁子午线、磁方位

角、坐标方位角、磁坐偏角、象限角。扼要叙述用罗盘仪测定磁方位角的方法。今用同一钢尺丈量甲、乙两段距离，甲

段距离的往、返测值分别为 126.782m、126.682m；乙段往、返测值分别为 357.231m和 357.331m两段距离、往返测量值的差数均为 0.100m，问甲乙两段距离丈量的精度是否相等？若不等，哪段距离丈量的精度高？为什么？

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