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A. B. o. C. 复习回顾 :. 圆的位置关系有几种？. 点到圆心的距离为 d ，圆的半径为 r ，则：. 1. 点在圆外. d>r. 2. 点在圆上. d=r. d
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点到圆心的距离为 d ，圆的半径为 r ，则：
位置关系数形结合： 数量关系
C
A
oB
1. 点在圆外 d>r
2. 点在圆上 d=r
3. 点在圆内 d<r.
2 、连结直线外一点与直线所有点的线段中 , 最短的是 ______
1.直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
垂线段
a
.A
D
相关知识点回忆
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
日落从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
观察太阳落山的照片 , 在太阳落山的过程中 , 太阳与地平线 ( 直线 a)经历了哪些位置关系的变化 ?
a( 地平线 )
请同学们利用手中的工具再现日落的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
(2) 直线和圆有唯一个公共点 ,
叫做直线和圆相切 ,
这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(1) 直线和圆有两个公共点 ,
叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(3) 直线和圆没有公共点时 ,
叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
. .
.
A B
D
l
O
lA
O
l
O
相交 相切 相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
rd
∟
rd
∟
rd
数形结合： 位置关系 数量关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心 o 到直线 l 的
距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
位置关系 图形 公共点的个数
圆心到直线的距离 d与半径r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ
ldr┐
┐
．ｏ
ld r.
A
． O
l
d┐rC B
. .
0 个
小结：直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
2 个
1 个
交点
切点
割线
切线
d<r
d=r
d>r
总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
（ 1 ）根据定义，由 ________________
的个数来判断；
（ 2 ）根据性质，由 _________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离 d 与半径r
1 、已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：
3)若 d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .
2)若 d=6.5cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .
1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 ____个公共点 .
3)若 AB 和⊙ O 相交 , 则 .
2 、已知⊙ O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为d, 根据 条件填写 d 的范围 :
1)若 AB 和⊙ O 相离 , 则 ;
2)若 AB 和⊙ O 相切 , 则 ;
相交相切相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
小试牛刀
0cm≤
2
1
0
3 、直线 L 和⊙ O 有公共点，则直线 L 与⊙ O （ ） .
A 、相离； B 、相切； C 、相交； D 、相切或相交。
D
例：在 Rt△ABC中，∠ C=90° ， AC=3cm ， BC=4cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ； (2)r=2.4cm (3)r=3cm．B
C A
4
3
分析：要了解 AB 与⊙ C 的位置关系，只要知道圆心 C到 AB 的距离 d与 r 的关系．已知 r ，只需求出 C到 AB 的距离 d 。
Dd
解：过 C作 CD AB⊥ ，垂足为 D
在△ ABC 中，AB= 22 BCAC 22 43 5
根据三角形的面积公式有BCACABCD
2
1
2
1
∴ )(4.25
43cm
AB
BCACCD
即圆心 C到 AB 的距离 d=2.4cm
所以 (1)当 r=2cm时 ,有 d>r,因此⊙ C和 AB 相离。
B
C A
4
3
Dd
（ 2 ）当 r=2.4cm 时 ,有 d=r,
因此⊙ C 和 AB相切。
（ 3 ）当 r=3cm时，有 d<r，因此，⊙ C 和 AB相交。
B
C A
4
3
D
B
C A
4
3
D
d
d
2 、如图，已知∠ BAC=30度， M 为 AC上一点，且 AM=5cm，以 M 为圆心、r 为半径的圆与直线 AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
D
ＭA
B
C
考题） （青岛市２０１１中
相切或相交Ｄ 相离（相切Ｂ 相交
的位置关系是（ ）与长为半径作圆，则为圆心、以点，，中，在
)()
)()(
2
,43090.1 00
C
A
ABCcm
CcmBCBCABCRt
年中考题） （怀化市
的位置关系是与的圆，则直线为直径是以，，中，如图，在矩形
2011
_____________
46.2
ODC
ABOBCABABCD
A.(-3,-4)
O x
y
已知⊙ A 的直径为 6 ，点 A 的坐标为（ -3， -4 ），则 x 轴与⊙ A 的位置关系是 _____, y 轴与⊙ A 的位置关系是_____ 。
B
C
4
3
相离 相切
-1
-1
拓展
2 、判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____ 种：
（ 1 ）根据定义，由 __________________的个数来判断；
（ 2 ）根据性质，由 ___________________________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离 d与半径 r
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 ……
